Röntgenstrahlen II Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello 1

© Prof. Dr. Remo Ianniello

Röntgenstrahlen II

Röntgen II 1

In diesem Abschnitt geht es um:

© Copyright: Der Inhalt dieser Folien darf - mit Quellenangabe - kopiert und

weiter gegeben werden.

Inhalt der Vorlesung

© Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 2Röntgen II

Absorptions-Gesetz

Absorptions-Arten

Filter

§


Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 3

Absorptions-Gesetz


Qui

z

Absorptions-Gesetz


Röntgenstrahlen können Materie durchdringen. Dabei verlieren sie Energie: Röntgenstrahlung wird „absorbiert“.Beispiel Medizin:Knochen absorbieren mehr Röntgenstrahlung als Weichteile

Um kontrastreiche Bilder zu erhalten, untersucht man …• Knochen mit „harter“ Strahlung

= Energie reiche Strahlung (hohe Frequenzen, kurze Wellenlängen)

• Weichteile (Organe, Gefäße) mit „weicher“ Strahlung (niedrige Frequenzen, große Wellenlängen).


§

Warum?Weiche Strahlen werden vom Gewebe absorbiert,

harte dagegen nicht. Harte Strahlung kann

keine Weichteile zeigen.

Röntgenbild einer 450 kg

schweren Person

Absorptions-Gesetz


§


Röntgenstrahlen gehören zu den ionisierenden Strahlen:Sie schlagen Elektronen aus den Target-Atomen heraus und erzeugen so Ionen.

Dadurch verlieren die Strahlen Energie. Wenn sie ganz verschwinden, sind sie absorbiert worden.

Qui

z

Absorptions-Gesetz


Einfluss Ordnungszahl ZDer Absorptionsgrad wird durch die Atome bestimmt, aus denen das Material besteht.

Klären wir zunächst einige Begriffe:Anzahl der Protonen Z im Kern = OrdnungszahlEnergie reich (Röntgenstrahlung) = harte (Röntgenstrahlung)Herausfiltern weicher Röntgenstrahlung = Aufhärtung der Röntgenstrahlung

Auf dieser Grundlage funktionieren Filter in der Röntgendiagnostik.

§


Fazit: Je größer die Ordnungszahl Z ist, desto mehr Energie arme Strahlen werden absorbiert.

Ordnungszahl Z = Protonenzahl

Qui

z

Absorptions-Gesetz


Welcher „Absorber“ ist effektiver?

Z = Kernladungszahl (Ordnungszahl)

I0 = Intensität der einfallenden Röntgenstrahlung


Qui

z

Absorptions-Gesetz


Welches Bild gehört zu welcher Eigenschaft? §

Pb Al

„Röntgenstrahlen größerer Energie werden weniger absorbiert“.

„Eine dicke Betonwand kann genau so gut vor Röntgenstrahlung schützen wie eine dünne Blei-Decke“.


Halbwertsdicke


§Strahlung:

eintretend Intensität I0 ,

austretend Intensität Id.

Hat das Target die sog.„Halbwertsdicke“ d1/2 ,

wird die halbe Röntgenstrahlung absorbiert.Die Intensität der austretenden Strahlen ist dann nur noch

Id/2 = I0 / 2

Je nach Material ist die Halbwertsdicke verschieden.


Halbwertsdicke


1. Die Halbwertsdicke nimmt mit steigender Kernladungszahl Z ab.

Beispiel für 100 keVMit d1/2 = 41,5 mm Wasser reduziert man die Strahlung auf die Hälfte, dagegen braucht man dafür nur d1/2 = 0,12 mm Blei.

2. Die Halbwertsdicke wird mit zunehmender Gamma-Energie größer.

§


Qui

z

Halbwertsdicke


Setzt man dahinter einen zweiten Körper der gleichen Dicke d1/2 , hat die austretende Strahlung die Intensität A) Null, B) I0/4, C) I0/8der Eingangsintensität.Die Intensität sinkt A) linear, B) exponentiell, C) quadratischmit zunehmender Laufstrecke.

§Bringt man Materie mit der Halbwertsdicke in einen Röntgenstrahl der Intensität I0, so ist die verbleibende Intensität ½ I0.


Absorptions-Gesetz


Für monochromatische Röntgenstrahlung vermindert sich in homogenen Ma-terialien die Strahlenintensität I0 exponentiell mit zunehmender Schichtdicke d des Absorbers nach folgender Beziehung:

𝐼𝑑=𝐼 0 ∙𝑒−µ𝑑

Intensität der austretenden

Strahlung

Intensität der eintretenden

Strahlung

Absorptions-Koeffizitent

Materialdicke

µ berücksichtigt Material und Strahlungsenergie. Der Kehrwert von µ ist die Dicke, bei der die Intensität der Strahlung auf 1/e abnimmt.

§


Auf

gabe

Auf

gabe

Absorptions-Gesetz

Röntgen II Folie 13

Menschliches Gewebea) Wie groß ist der Absorptionskoeffizient, wenn der Röntgenstrahl durch

eine 0,14 mm dicke Bleichschicht zur Hälfte geschwächt wird?b) Wie viele Halbwertsdicken sind erforderlich, um

die Strahlungsintensität auf 1% zu reduzieren?c) Menschliches Körpergewebe schwächt 50-keV-Strahlung mit µ = 20 m-1 .

Wieviel Prozent der Strahlung durchdringen einen 30 cm dicken Körper?


[Physik Aufgabensammlung: Für Ingenieure und Naturwissenschaftlervon Bernhard Frenzel,Jürgen Eichler,Bernd ]

Auf

gabe

Auf

gabe

Absorptions-Gesetz


Wie viel Aluminium braucht man um die Intensität eines 200 keV Gammastrahls auf 10% seiner ursprünglichen Intensität zu reduzieren. Die Halbwertsdicke von 200 keV Gammastrahlung in Al sei 2,14 cm.


Also beträgt die Dicke des Aluminiums, das man braucht, um diese Gamma-Strahlung um einen Faktor 10 zu reduzieren, etwa 7 cm. Diese relativ hohe Dicke ist der Grund dafür, dass Aluminium im allgemeinen nicht zur Abschirmung von Strahlung verwendet wird - seine Massenzahl ist nicht groß genug, um Gammastrahlung effizient schwächen zu können.Man mag diese Frage vielleicht mit Blei als Absorber ausprobieren wollen - Die Antwort auf Frage nach der Halbwertsdicke von Blei für Gammastrahlung einer Energie von 200 keV möge der Leser selber herausfinden.Als Hinweis möchten wir jedoch die oben aufgeführten Tabellen angeben. Weiterhin geben wir die Lösung der Aufgabe zur Kontrolle an: 2,2 mm. In anderen Worten wird nur eine relativ dünne Bleischicht benötigt um den selben Effekt wie eine 7 cm dicke Aluminiumschicht zu erreichen.

Schwächungskoeffizient


Der Absorptions- oder linearer Schwächungskoeffizient µ, ist ein Maß für die Verringerung der Intensität von Röntgenstrahlung beim Durchstrahlen eines Materials.[µ] = 1/Länge, die übliche Einheit 1/cm.Der lineare Schwächungkoeffizient µ steigt mit der• Strahlungs-Energie E = h·, • Dichte des Materials,• Kernladungszahl Z des Materials.


𝜇=𝜇 ′ ∙𝜌Für praktische Zwecke wird oft der Massenschwächungskoeffizient µ‘ bevorzugt:

Qui

z



Absorption von Röntgenstrahlen µ ≈ 5∙1026 ּ ּZ³ ּ³ steigt• mit der 3. Potenz der Ordnungszahl Z des durchstrahlten Stoffes. • mit der 3. Potenz der Wellenlänge der Röntgenstrahlung. • mit der Dichte des durchstrahlten Stoffes.• exponentiell mit der Dicke d des durchstrahlten Stoffes (s. Abb.)

§


Auf

gabe

Auf

gabe



3-cm-ProbeBestimmen Sie den linearen Schwächungskoeffizienten µ, wenn bei einer Probe von 3 cm Dicke die gemessene Transmission T = Id/I0 der Röntgenstrahlung 0,9 beträgt.

§

Der Einfluss des linearen Schwächungskoeffizienten µ: Alle drei Kurven verlaufen exponentiell, nur die linearen

Schwächungskoeffizienten sind verschieden. Die Kurve fällt bei einem kleinen µ langsam

und bei einem großen µ schnell ab.


Aufhärtung


Weiche Strahlung • leistet keinen Beitrag zur

Bilderzeugung leistet• belastet den Patienten

gesundheitlich muss heraus gefiltert wdn.Diesen Filterprozess nennt man „Aufhärtung“.Aufhärtung der Strahlung = Absorption der weichen Strahlung.

§


Aufhärtung


Bei gleicher Grenzwellenlänge• nimmt die Fläche

unter der Kurve ab, und damit die Photonenzahl,

• verschwinden Energie arme Fotonen (rechts),

• verschiebt sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen: die verbleibenden Strahlen haben im Mittel eine höhere Energie.

§Das Diagramm zeigt die Aufhärtung der Röntgenstrahlung durch Filterung z.B. mit Kupfer unterschiedlicher Dicke.


Frag

en


1) Wovon hängt es ab, wie viel Energie Röntgenstrahlen in Materie verlieren? Von der Dicke des Materials, der Ordnungszahl seiner Atome, von seiner Dichte, aber auch von der Energie der Strahlung.

2) Welche Röntgenstrahlen sind für biologisches Gewebe gefährlicher – weiche oder harte? Weiche.

3) Was ist die „Halbwertsdicke“? Die Dicke des durchstrahlten Materials, die die Strahlungsintensität halbiert.

4) Wie nennt man das Herausfiltern der weichen Strahlungsanteile? Aufhärten der Röntgenstrahlung.

5) Wie ist der mathematische Zusammenhang zwischen der Anfangs- und der gefilterten Strahlungsintensität? I = I0 e-µd.

6) Welche Eigenschaften berücksichtigt der Absorptionskoeffizient µ?

Material und Strahlungsenergie.

Die Röntgenröhre

§



Absorptions-Arten


Compton-Effekt


Die Fotonen erfahren durch die Streuung (Zusam menprall)

einen Energieverlust und damit eine Ver längerung der

Wellenlänge.

Bei der Bestrahlung eines Materials werden die Röntgenfotonen auf zwei verschiedene Weisen geschwächt: • An den schwach gebundenen

Außenelektronen durch die Compton-Streuung,

• an den stark gebundenen Elektronen durch Fotoabsorption (besonders für Absorber höherer Ordnungszahl)

§


Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello Folie 23© Prof. Dr. Remo Ianniello

Compton-Effekt


Um 1922 untersuchte Arthur Holly Compton die Streuung von Röntgenstrahlen an Graphit.

§

Dazu strahlte er Röntgenlicht der Wellenlänge auf den Streukörper aus Graphit. Ein Teil der Röntgen-strahlung wurde am Graphit gestreut.Compton untersuchte die Wellenlänge der gestreuten Strahlung bei verschiedenen Streuwinkeln .


Compton-Effekt


Erwartung: Man ging davon aus, dass Intensität und Frequenz für jeden Streuwinkel konstant sind. Wenn man einen Spiegel in unterschiedlichen Winkeln mit blauem Licht bestrahlt, ist schließlich auch das reflektierte Licht blau.

§


Compton-Effekt


Entdeckung:

Compton fand aber, dass neben einer Streustrahlung, die dieselbe Wellenlänge wie die einfallende Strahlung besitzt, ein weiterer Strahlungsanteil mit einer etwas größeren Wellenlänge vorhanden war.Die Differenz zu der Original-Wellenlänge nahm mit dem Streuwinkel zu.

§


Compton-Effekt


Ein Foton • stößt mit einem ruhenden Elektron zusammen • überträgt einen Teil seiner Energie auf das Elektron.


∆=h

𝑚0𝑒 ∙𝑐(1−𝑐𝑜𝑠𝜑)

FazitDie Vergößerung der Wellenlänge hängt nur vom Streuwinkel und nicht von der Wellenlänge des eingestrahlten Röntgenlichts ab.

Die Wellenlänge des gestreuten Fotons vergrößert sich durch diesen Übertrag um

§

enthält kein , gilt also für alle


Auf

gabe

Auf

gabe

∆=𝐶=h

𝑚0𝑒 ∙𝑐=2 ,43 ∙10−12𝑚

𝐶=2 ,43𝑝𝑚

∆=h


Compton-Effekt


FazitDie Vergrößerung der Wellenlänge hängt • nur vom Streuwinkel und • nicht von der Wellenlänge

des eingestrahlten Röntgenlichts ab.

Compton-WellenlängeBerechnen Sie die Änderung der Wellenlänge des eingestrahlten Röntgenlichts für einen Streuwinkel von 90°.

§


Foto-Effekt


Fotonen lösen den Fotoeffekt aus, d.h. sie liefern einem Elektron die Ionisations-Energie, so dass das Elektron aus der Atomhülle ausbricht.

§


Foto-Effekt


Bei der Auffüllung von Lücken in inneren Elek tronenschalen aus höheren Schalen wird die charakteristische Strahlung frei, die dem Energie unterschied der beiden Bahnen entspricht. Sie wird Fluoreszenzstrahlung genannt.

§


Schwächungs-Koeffizient


Beide Ursachen der Strahlungsschwächung, also Compton- und Fotoeffekt, werden durch den Schwächungs-Koeffizienten µ berücksichtigt:

µ ≈ 5∙1026 ּ ּZ³ ּ³

Folge:• Blei (Z = 82) wird für die Abschirmung

vor Röntgenstrahlen verwendet.• Knochen bewirken eine stärkere

Schwächung der Röntgenstrahlen als die Organe, und

• Metall noch stärker als Knochen.

Es wird umso mehr Strahlung absorbiert, je höher die Dichte , die Ordnungszahl Z des Materials und die Wellenlänge ist.

§


Qui

z

Schwächungs-Koeffizient


In welche der freien Felder gehören die verirrten Schwächungskoeffizienten?

1,30

8,10

33,50

111,000,24

µ ≈ 5∙1026 ּ ּZ³ ּ³

§


Frag

en


1) Welche zwei wesentlichen Effekte bewirken die Schwächung der Röntgenstrahlen? Der Fotoeffekt und die Streuung von Röntgenstrahlen.

2) Von welchen Größen hängt der Grad der Schwächung von Röntgenstrahlen besonders stark ab? Von der Röntgen-Wellenlänge und der Material-Ordnungszahl Z.

3) Was ist der Unterschied zwischen dem Absorptionskoeffizienten µ und dem Schwächungskoeffizienten µ' ? µ' ist µ durch Dichte.

4) Wächst der Schwächungskoeffizient mit der Frequenz an? Nein. Je höher die Energie der Röntgenstrahlen, umso weniger wird absorbiert.

Anwendung


§


Pb Al


Filter

Filter


Röntgenstrahlen werden von der Anode (hier aus Mo) emittiert. Man verwendet gern die Intensitätspeaks der charakteristischen Strahlung und filtert die Bremsstrahlung aus. Denn die Bremsstrahlung wirkt sonst wie ein störendes Hintergrundrauschen. Ein Filter (hier aus Zr) sorgt dafür, dass nur eine der Intensitätspeaks durchgelassen wird.

§


Absorptionskanten


Das Diagramm beschreibt die Menge an Röntgenstrahlung, die von einem Material absorbiert wird, je nach Wellenlänge der Röntgenstrahlung.

Grundsätzlich steigt der absorbierte Anteil der Strahlung

mit der Wellenlänge.Das Material absorbiert aber

Strahlung von speziellen Energien besonders gut.

Bei bestimmten Wellenlängen steigt das Absorptions- ver mögen schlagartig:

Die senkrechten Linien heißen Absorptionskanten.

§


Absorptionskanten


Die Energien der absorbierten Strahlung an

den Absorptionskanten entsprechen den

Bindungsenergien der Elektronen in der

K, L, M usw. Schale des absorbierenden Materials.

Die Absorptionskanten sind nach aufsteigender

Energie aufgereiht: K, LI, LII, LIII, MI,....

Eine Absorptionskante gibt an, dass eine Strahlung mit diesem λ absorbiert, und dafür ein Elektron aus dem Atom emittiert wird.

§


Absorptionskanten


Mit „Absorptionskante“ meint man die Energie, bis zu der Strahlung immer stärker absorbiert wird. Bei bestimmten Materialien liegen die Absorptionskanten ideal, um unerwünschte Wellenlängen aus Röntgenspektren abzublocken:

§


Qui

z


Die Nickel-Absorptionskante liegt zwischen der Kß und der Ka Linie von Kupfer.

Dadurch wird die Kß / Ka Strahlung stark abgeschwächt, während die Kß / Ka Strahlung kaum geschwächt wird.

Durch geeignete Wahl der Dicke des Filters trifft man einen Kompromiss zwischen maximaler Löschung der unerwünschten und maximalem Durchlass der erwünschten Strahlung.Auf der x-Achse ist die Frequenz / Wellenlänge aufgetragen.Auf der y-Achse ist die Energie / Intensität aufgetragen.

§


Qui

z

Absorptionskanten


• um also ein Fotoelektron / Foton zu erzeu gen.

• Für diesen Fotoeffekt ist eine Maximal-/Mindestenergie erforderlich:

• Mit abnehmendem λ (zunehmen der Energie) der einfallenden Röntgenstrahlung werden auch Elektronen mit kleinerer / höherer Bindungsenergie herausgelöst.

• Mit wachsenden Fotonen-Energien nimmt die Absorp-tion aber grundsätzlich ab/zu.

• Eine Absorptionskante tritt auf, sobald die Energie des einfal len den Fotons ausreicht, um ein kernnahes /-fernes Elektron aus seiner Bahn zu heben,

§


Form

eln

Formeln


∆=h


𝐼𝑑=𝐼 0 ∙𝑒−µ𝑑

µ ≈ 5∙1026 ּ Zּ³ ּ³

Documents

Röntgenstrahlen II Röntgen II © Prof. Dr. Remo Ianniello 1