Beuth HT Berlin, Labor Thermische VT, Rohrbündelwärmeübertrager, September 2012 Seite 1

Rohrbündelwärmeübertrager Labor für Thermische Verfahrenstechnik

bearbeitet von Prof. Dr.-Ing. habil. Rainer Geike

1. Grundlagen Grundsätzlich kann Wärme auf unterschiedliche Arten übertragen werden: durch Wärmeleitung, durch Konvektion und durch Strahlung, wobei die Strahlung bei diesem Versuch keine Rolle spielt.

Die Berechnung der stationären Wärmeübertragung durch Leitung erfolgt mit Hilfe der Fourierschen Gleichung:

dx

dTAQ ⋅⋅−= λ& (1a)

bzw. für eine ebene Wand in der integrierten Form

s

TAQ

∆⋅⋅= λ& (1b)

wobei λ die Wärmeleitfähigkeit des betreffenden Stoffes in [Wm-1K-1], x die Ortskoordinate, s die Wanddicke und T die Temperatur bedeuten.

Für den Wärmetransport bei Konvektion wird die folgende Berechnungsgleichung mit dem Wärmeübergangskoeffizienten α (bei über die gesamte Fläche konstanten Temperaturen)

)( FluidWand TTAQ −⋅⋅= α& (2)

verwendet.

In unserem Wärmeübertrager werden die beiden Wasserströme durch die Wandung des Glasrohres getrennt. Der Wärmestrom &Q wird vom warmen Wasserstrom durch konvektive Wärmeübertragung an die Innenwand der Glasrohre (iα ), durch Wärmeleitung an die Außenwand der Glasohre ( Glλ )

und von dort ebenfalls durch konvektive Wärmeübertragung an den kalten Wasserstrom (aα )

übertragen. Hierbei kann, je nach Betrag der Re- Zahl, die Wärmeübertragung durch laminare oder turbulente Strömung erfolgen. Den Wärmedurchgangskoeffizienten k bezogen auf die Innen- ( iAA = ) oder Außenfläche ( aAA = ) der Glasrohre berechnet man durch die Beziehung

aamGlii AA

s

AkA ⋅+

⋅+

⋅=

αλα111

(3)

Bei Rohrwänden sind, bedingt durch die Rohrkrümmung, die Wärmeübertragungsflächen innen und außen nicht gleich, man berechnet daher die mittlere Rohrfläche (Am) durch die Gleichung

)ln(

i

a

iam

A

AAA

A−

= (4)

Schließlich gilt für den übertragenen Wärmestrom die Beziehung

mTAkQ ∆⋅⋅=& (5)

Bei Wärmeübertragern im Gleich- oder Gegenstromprinzip – und nur bei diesen - wird für ∆T die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ∆Tm eingesetzt:

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)

T

Tln(

TTT

kl

gr

klgrm

∆∆

∆−∆=∆ (6)

klgr T bzw. T ∆∆ sind dabei die Temperaturdifferenzen an den Enden des Wärmeübertragers, vergl.

Abb. 1.

T [°C]

A [m²]

Tke

Twe

Twa

Tka

A [m²]

Twa

Tka

T [°C]

Tke

Twe

Abb. 1: Temperatur-Flächen-Diagramme eines Gleichstrom- (links) und eines Gegenstromwärme-

übertragers (rechts)

Die Berechnung des vom warmen Wasser (W) abgegebenen und vom kalten Wasser (K) aufgenommenen Wärmestromes erfolgt durch die Energiegleichung

)()( KeKapKWaWepW TTcmTTcmQ −⋅⋅=−⋅⋅= &&& (7)

Dabei steht „e“ für Eingang und „a“ für Ausgang. Bei verschiedenen Stoffen und / oder deutlich unterschiedlichen Temperaturen auf beiden Seiten des Wärmeübertragers müssen selbstverständlich auch unterschiedliche pc -Werte für kaltes und warmes Medium verwendet werden. Der im

Vorheizer vom warmen Wasser aufgenommene Wärmestrom berechnet sich analog zu Gl. 7. Der vom Heizdampf abgegebene Wärmestrom wird bei Temperaturgleichheit an Ein- und Ausgang nur über die Verdampfungsenthalpie berechnet:

LVHDHD hmQ ∆⋅= && (8)

Sollen in der Literatur angegebene Diagramme und Formeln verwendet werden, ist die Angabe von Wärmekapazitätsströmen (je nach Literatur C& oder W& , in [kJ/K s]) erforderlich, z. B. für das warme / kalte Wasser

pWW cmC ⋅= && bzw. pKK cmC ⋅= && (9a,b)

Ist beim Durchströmen der Rohre die Strömungsgeschwindigkeit zu gering, werden mehrgängige Wärmeübertrager verwendet. Abb. 2 zeigt eine Prinzipskizze des verwendeten 3gängigen Rohrbündelwärmeübertrages.

Die höheren α -Werte infolge größerer Strömungsgeschwindigkeiten werden allerdings „bezahlt“ mit einer geringeren mittleren Temperaturdifferenz ∆T, weil ein Teil der Wärmeübertragung nun im Gleichstrombetrieb stattfindet.

Gegenstrommeffm TT ,, ∆⋅=∆ ε (10)

Der Koeffizient ε kann aus Diagrammen entnommen werden, ein Beispiel findet sich in [3]. Alternativ kann die mittlere Temperaturdifferenz zur Auslegung mehrgängiger Wärmeübertrager mit Hilfe unterschiedlich aufgebauter Diagramme in der Fachliteratur [1, 2] ermittelt werden.

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Abb. 2: 3gängiger Rohrbündelwärmeübertrager

Abb. 3 (entnommen aus [2]) ist die Darstellung der mittleren Temperaturdifferenz für einen Wärmeübertrager, der innen dreigängig (davon 2-mal im Gegenstrom) und außen eingängig ist, also dem im Versuch genutzten Wärmeübertrager entspricht. Wϕ und Kϕ sind dimensionslose

Temperaturdifferenzen für warmen und kalten Strom, bezogen jeweils auf die Differenz der beiden Eintrittstemperaturen.

Abb. 3: Mittlere Temperaturdifferenz mehrgängiger Wärmeübertrager (innen: 3gängig, 2 x

Gegenstrom, außen: 1gängig), entnommen aus [2]

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KeWe

WaWeTW TT

TT

−−

== 2ϕϕ und KeWe

KeKaTK TT

TT

−−

== 1ϕϕ (11a,b)

Rechts und oben im Diagramm sind die Verhältnisse der Wärmekapazitätsströme aufgetragen, wobei die Werte mit gleichem Verhältnis auf der Verbindungsgeraden zum Koordinatenursprung liegen. Mit Hilfe dieses Diagramms kann nun die dimensionslose mittlere Temperaturdifferenz ermittelt werden, diese ist wie folgt definiert:

KeWe

mTm TT

T

−∆

=ϕ (12)

Durch Umstellung kann daraus die für die Berechnung des Wärmedurchgangs benötigte mittlere Temperaturdifferenz für diese Schaltungsvariante ermittelt werden.

Eine ähnliche Vorgehensweise ist mit den Diagrammen in [1] möglich. Hier kann auch die Anzahl der Wärmeübertragungseinheiten (Number of Transfer Units) NTU wie folgt definiert und berechnet werden:

m

KeKa

KK T

TT

W

AkNTU

∆−

=⋅=&

bzw. m

WaWe

WW T

TT

W

AkNTU

∆−

=⋅=&

(13a,b)

2. Versuchsdurchführung In dieser Laborübung werden Messungen an einem Rohrbündelwärmeübertrager (Abb. 5, eine Detaildarstellung in Abb. 4) durchgeführt und ausgewertet. Das warme Wasser wird im Kreislauf geführt. Im Vorheizer wird es zunächst mit Hilfe von kondensierendem Sattdampf aufgeheizt. Im zu untersuchenden Rohrbündelwärmeübertrager strömt das warme Wasser in den Rohren und erfährt eine zweifache Umlenkung, während das kalte Wasser die Glasrohre von außen im Mantelraum umströmt. Auf Grund der Anordnung der Ein- und Austrittsstutzen strömt das warme Wasser damit zweimal im Gegenstrom und einmal im Gleichstrom zum kalten Wasser. Auch die Strömung im Mantelraum wird durch mehrere Umlenkplatten beeinflusst. Dadurch wird ein größerer Anteil an Querströmung erzeugt.

Je nach Vorgabe des Betreuers wird der Massenstrom des kalten oder des warmen Wassers in mehreren Stufen verändert. Dabei wird eine mittlere Einstellung nach Abschluss der Variation wiederholt. Der zweite Wasserstrom und der Dampfstrom werden entsprechend den Vorgaben konstant gehalten. Gemessen werden die Eintritts- und Austrittstemperaturen des Kalt- und Warmwassers an dem betrachteten Wärmeübertrager (TKe, TKa, TWe und TWa) sowie Eintritts- und Austrittstemperatur aus dem Vorheizer (TVe und TVa) und die Dampftemperatur mit Hilfe von Widerstandsthermometern. Die Wasservolumina des strömenden warmen und kalten Wassers misst man mit Wasseruhren und Stoppuhren, dadurch werden der jeweilige Volumenstrom und daraus der Massenstrom berechnet. Messen Sie über ausreichend lange Zeiten, um den Fehler möglichst gering zu halten. Der Mengenstrom Heizdampf wird durch die Erfassung der Kondensatmengen (Auffangen in einer Schale, Auswiegen) zu definierten Zeiten ermittelt. Tragen Sie dazu die Kondensatmengen über der Messzeit auf und berechnen Sie aus dem Anstieg der Geraden den Massenstrom.

Jede Messung pro Einstellung im Rotameter wird wiederholt und aus den Messwerten wird ein Mittelwert gebildet. Achten Sie auf das Erreichen eines stationären Zustandes! Sind die Differenzen zu groß, muss gegebenenfalls eine dritte Messung für die eingestellten Versuchsbedingungen vorgenommen werden.

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3. Auswertung der Messergebnisse und Erstellung des Versuchsberichts

Fließschema

Erstellen Sie ein Fließschema der Versuchsanlage, dies kann durchaus eine ordentliche Handzeichnung sein. Tragen Sie alle Messstellen ein.

Energiebilanz

Aus den gemessenen Temperaturen und Volumenströmen sind die Wärmeströme zu berechnen, die im Wärmeübertrager vom warmen Wasser abgegeben und vom kalten Wasser aufgenommen werden, ebenso wie der im Vorheizer vom warmen Wasser aufgenommene Wärmestrom. Ermitteln Sie anschließend aus der gemessenen Kondensatmenge die vom Dampf abgegebene Wärmemenge! Tragen Sie dazu die Kondensatmenge über der Zeit auf und ermitteln Sie den Kondensat-mengenstrom aus dem Anstieg der Geraden.

Die berechneten Werte sind zu vergleichen und zu bewerten, tragen Sie dazu die jeweils vier Wärmeströme nebeneinander auf! Welche Rolle spielen eventuelle Verluste? Welcher Wärmestrom sollte der Betrachtung der Wärmeübertragung im Rohrbündelwärmeübertrager zu Grunde gelegt werden? Begründen Sie Ihre Entscheidung! Welchen Einfluss hat die Differenz der aufgenommenen Werte auf die getroffenen Aussagen?

Wärmedurchgang

Vertieft ausgewertet wird die Wärmeübertragung im Rohrbündelwärmeübertrager. Aus den gemessenen Werten sind die dimensionslosen Temperaturdifferenzen entsprechend Gl. 11a,b bzw. die Verhältnisse der Wärmekapazitätsströme zu berechnen. Mit Hilfe des Diagramms (Abb. 3) kann daraus die mittlere Temperaturdifferenz berechnet werden und daraus wiederum mit Gl. 5 der (experimentelle) Wärmedurchgangskoeffizient k.

Tragen Sie die berechneten k-Werte über der Strömungsgeschwindigkeit des variierten Stoffstromes auf, interpretieren Sie das Ergebnis!

Berechnen Sie zum Vergleich die mittlere Temperaturdifferenz bei Annahme von reinem Gegenstrom. Wie viel größer ist dieser Wert im Vergleich zum oben ermittelten Wert bzw. wie viel kleiner könnte die Fläche des Wärmeübertragers bei gleichem k-Wert sein?

Berechnen Sie mit Korrelationsgleichungen aus der Literatur den (theoretischen) Wärmeübergangskoeffizienten α für die Strömung im Außenraum und in den Rohren, jeweils für den minimalen und maximalen Volumenstrom. Legen Sie dabei der Berechnung für das Kaltwasser (Mantelraum) eine einfache Längsströmung zu Grunde, verwenden Sie dazu das Konzept des „nichtkreisförmigen“ Querschnitts. Berechnen Sie aus diesen Wärmeübergangskoeffizienten α und der Wärmeleitung durch das Glas einen (theoretischen) k-Wert und vergleichen Sie diesen mit dem aus den Experimenten ermittelten Wert! Tragen Sie die Werte in das gleiche Diagramm mit ein! Bei der Bewertung von experimentellen und theoretischen k-Werten beziehen Sie die (bekannten) Abweichungen im Strömungsverhalten, insbesondere im Mantelraum, ein.

Die benötigten Berechnungsgleichungen, beispielsweise Nu = f(Re, Pr), können Vorlesungs-unterlagen oder der Literatur entnommen werden, sie müssen mit der jeweiligen Quelle angegeben werden. Dazu gehört ebenfalls die Angabe von Gültigkeitsbereichen. Alle Rechenergebnisse sind übersichtlich in Tabellen aufzutragen. Das gilt auch für die verwendeten geometrischen Daten und die Stoffwerte. Am Ende des Berichts erfolgen eine zusammenfassende Bewertung und Diskussion der Ergebnisse.

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4. Literatur

[1] VDI- Wärmeatlas, Auflage 8, Seiten Ca 4, 5 und Ca 21

[2] H. Fuhrmann u. a.: Verfahrenstechnische Berechnungsmethoden, Teil 1, Wärmeübertrager, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim 1987, S. 29ff

[3] S. Weiß, K.-E. Militzer: Thermische Verfahrenstechnik I, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1986, S. 110-115

5. Technische Daten

Borosilicatglas: λ (20-200°C) = 1,3 W/m K pc (20-200°C) = 910 J/kg K

Abb. 4: Detailzeichnung des Rohrbündelwärmeübertragers

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Abb. 5: Zeichnung des Rohrbündelwärmeübertragers