Roter Faden: 1. Neutrino Hintergrundstrahlung 2. Kernsyntheseekpdeboer/html/Lehre/Kosmologie_WS2005/VL10… · Ja, da Neutrino Oszillationen beobachtet wurden. Nobelpreis 2000 WMAP:

27 Jan 2006 Kosmologie, SS 04, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 11: Roter Faden:1. Neutrino Hintergrundstrahlung2. Kernsynthese

Universum besteht aus:

Photonen (410/cm3) (CMB)Hintergrundstrahlung:

Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)

Wasserstoff (Massenanteil: 75%)Materie: Helium (Massenanteil: 24%)

schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10

Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten


Neutrino Hintergrundstrahlung


t=10 -38 st=10-2

All particles Stable particles Matter particles

s st=10-3

At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilateinto photons, yielding nγ/nB=1010. A small excess of baryons is left.

Teilchen im Universum


Neutrino Hintergrundstrahlung

Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechsel-wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigenNukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichteverteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N ∝ e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2.Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilationund Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energieausgetauscht wird.

Z.B. ν + ν⇔ Z0 ⇔ e+ + e-

e+ + e- ⇔ γ⇔ µ + µπ ⇔ W ⇔ µ + νe + ν⇔ W ⇔ e + ν


Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik


WechselwirkungenWechselwirkungen

SchwachStarkElektro-

magnetisch

Alle TeilchenQuarks,Gluonen

Geladene TeilchenTeilnehmer

GluonenPhotonFeldquanten

RelativeStärke

EffektiveReichweite

∞ m10 15− m10 18−

210137

1 −≈ 1 510−

0Z,W±


Eichbosonen




Ja, da Neutrino Oszillationenbeobachtet wurden. Nobelpreis 2000

WMAP: Neutrino Masse < 0.23 eV.Spielt keine Rolle für die DM.


Neutrino HintergrundstrahlungEntkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate,d.h. Г = n v σ < H. Der Wirkungsquerschnitt σ ∝ E2 ∝ (kT)2 und dieNeutrino Teilchendichte n ∝ 1/S3 ∝ T3 , so Г∝ T5 .

Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz

H=√(16πGa geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformelfür beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =ρStrc2 = ageffT4/2.geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobeinSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 undNStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen.

Hieraus folgt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = gγ + 3gν + ge +gµ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. NachEntkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Muon- undTau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer istda Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .


Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie

Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c2 (relat. Teilchen) dS = 4εdV/ 3kT = 2geff aT3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0,oder

geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppelnund dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade desPlasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.


Temperatur der Neutrino HintergrundstrahlungVor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleicheTemperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungenbehalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der RekombinationEntkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t ≅ 1s),weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.

Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelungder geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos(bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron-Positron Paare in Photonen von geff = gγ + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.

Da S ∝ geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓= 1.4.Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlungum diesen Faktor niedriger ist: Tν = Tγ /1.4 = 1.95 K.


Anzahldichte der Neutrino HintergrundstrahlungBosonen Fermionen

+ν

Nν = ¾ Nγ bei gleicher Temp.

Nν = ¾ Nγ x (Tν / Tγ)3 = ¾ x 4/11 Nγ = 3/11 Nγ = 116/cm3

pro Neutrinosorte für 412 γ/cm3 oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten


Zusammenfassung


Zusammenfassung


Nukleosynthese


Nukleosynthese


Nukleosynthese


Nukleosynthese


Nukleosynthese


Nukleosynthese


Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgradenab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H ∝ T5/T2 = AT3 /√geffNach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronenda z.B. p+e- ⇔ n+νnicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durchn/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν

Resultat: Nν = 2.98±0.01

Resultat: Nν<4

Anzahl der Neutrino Familien

Z0 Resonanz Kurve


Effekte bei LEP Beschleuniger

Mond bewirkt durch Gravitation eineAusdehnung des Beschleunigers (≅ cm)⇒ Energie-änderung!

TGV bewirkt durch Stromrückfluß eineMagnetfeldänderung des Beschleuniger⇒ Energie-änderung!


Nukleosynthese (Geschichte)


Nukleosynthese (Zusammenfassung)


Nukleosynthese (Zusammenfassung)


WMAP Results agree with Nuclear Synthesis


Universum besteht aus:

• Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) undNeutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)Wasserstoff (Massenanteil: 75%)

• Sichtbare Materie: Helium (Massenanteil: 24%schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

• Dunkle Materie/Energie

• Verhältnis von He/Wasserstoff begrenzt durch Anzahl der Neutronen zumZeitpunkt der Kernsynthese bei T=0.8 MeV(n/p=1/7 bestimmt durch Boltzmann Statistik mit mn-mp=1.29 MeVund Zerfall der freien Neutronen n⇒p+e+ν)

• Sichtbare Materie nur 4% der Gesamtenergie, sowohl aus der Kernsynthese(3 Minuten nach dem Urknall) als auch aus dem Verhältnis der akustischen

Peaks der CMB (380.000 a nach dem Urknall)• Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10, weil

Materie und Antimaterie sich zum größten Teil vernichtet haben in Photonen (NB aus Baryondichte entweder von WMAP oder Kernsyntheseund Nγ aus CMB (400/cm3) ⇒ 10-10 )

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Roter Faden: 1. Neutrino Hintergrundstrahlung 2. Kernsyntheseekpdeboer/html/Lehre/Kosmologie_WS2005/VL10… · Ja, da Neutrino Oszillationen beobachtet wurden. Nobelpreis 2000 WMAP: