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Ein Überblick über Placement und Routing in integrierten Schaltungen und Systemen Jean-Pierre Schwickerath Technische Universität Darmstadt [email protected] Abstract Es wird auf die spezifischen Probleme des Placement und des Routings im Entwurf von integrierten Schaltungen ein- gegangen. Genetische Algorithmen (GA) und stochastische Verfahren bieten eine effiziente Lösung zu diesen meist NP- harten Problemen. Die Nachteile der GA und der stochasti- schen Verfahren können umgangen werden, indem man bei- den Ansätze miteinander kombiniert. Diese Idee wird erläu- tert und anhand eines Beispiels wird ein genetischer Place- ment und ein Routing Algorithmus erklärt. 1. Einleitung Die meisten Probleme, die beim Entwurf von integrier- ten Schaltungen auftreten sind sehr schwierige kombina- torische Optimierungsprobleme. Mehrere, voneinander ab- hängige Kriterien müssen unter Rücksichtnahme einer gros- sen Menge nicht trivialer Bedingungen optimiert werden. Die Vorgänge bestehen aus Unterproblemen, die selbst NP- hart, gross und gegenseitig voneinander abhängig sind [8]. Meistens beruhen die Berechnungen eines solchen Unter- problems auf weiteren, noch nicht berechneten Schritten. So müssen zur Lösung der Probleme Abschätzungen zur Hilfe genommen werden. Auch Placement und Routing gehören zum Entwurf von Schaltung (siehe Abbildung 1) und zu dieser Kategorie von Problemen. Man kann sie sowohl auf der Ebene einer Pla- tine betrachten (Abbildung 2 zeigt beispielhaft den Ablauf des Entwurfs eines Platine, die aus vorgefertigten Funkti- onsblöcken aufgebaut wird), wo fertige Schaltungen mit- einander verbunden werden müssen, wie etwa ein zentraler Prozessor, Speicherchips und Ein- und Ausgabemodule, als auch innerhalb eines solchen Chips (auch „Die” genannt), in dem diverse Funktionsblöcke (Rechenwerk, Steuerwerk, Register) oder eine Grosszahl einzelner Transistoren mit- einander verbunden werden müssen. Die zu lösenden Pro- bleme sind die gleichen und die dazu verwendeten Algo- rithmen ähnlich. Diese Ausarbeitung soll einen Überblick über die Pro- bleme geben, die beim Placement und beim Routing auftre- ten. Es wird ein genetisches und ein stochastisches Verfah- ren vorgestellt und besprochen wie die Verfahren den spe- ziellen Problemen im Entwurf von integrierten Schaltungen angepasst werden können. Abbildung 1. Entwurf eines Application- specific integrated circuit (ASIC). [13] 2. Zwei getrennte Probleme mit Gemeinsam- keiten Beim Placement geht es darum die Komponenten der Schaltung auf dem Substrat zu platzieren und dabei ver- schiedene Vorgaben einzuhalten. Diese Vorgaben sind unter anderem: Minimierung der Fläche des benötigten Substrats, der Gesamtlänge der Verbindungen, die gleichmässige Ver- teilung der Hitze und Einhaltung gewisser Laufzeiten. Sie hängen einerseits vom Design ab, andererseits auch vom gewählten Substrat [7]. Es muss ausserdem genügend Platz für das Routing gelassen werden. Der Platz, der nach dem Placement auf dem Substrat übrig bleibt wird in rechteckige Flächen, so genannten Routingregionen, aufgeteilt. Die Aufgabe des Routings ist, die Verbindungen zwi- schen den Komponenten (Pins) herzustellen. Auch hier gel- ten Vorgaben wie die Minimierung der Länge der Verbin- dungen, der Anzahl an verwendeten Layern (Ebenen) und an Verbindungen zwischen den Layern (Vias), der Stö- rungsquellen (Crosstalk) und des Rauschen. Routing bei VLSI 1 -Entwurf wird meistens in globales Routing (Zu- teilung von Verbindungsnetzen zu gewissen Routingregio- nen) und detailliertes Routing (genaue Positionierung der Verbindungsnetze innerhalb einer Routingregion) aufgeteilt [11]. Die Placement- und Routingvorgänge sind voneinan- der abhängig (während des Placements muss abgeschätzt werden wie viel Platz das Routing für die notwendigen Verbindungen benötigen wird) aber ihre Komplexität ver- langt, dass sie getrennt voneinander behandelt werden. Je- de Entscheidung, die getroffen wird hat Auswirkungen auf den Rest des Prozesses insofern, dass die Platzierung ei- ner Komponente oder das Routing einer Verbindung weni- ger Platz für die anderen Komponenten bzw. Verbindungen lässt. Folglich sollten Platzierungen oder Verbindungen, die einen grossen Einfluss auf die Optimierung haben zuerst festgelegt werden. Abbildung 2. Ablauf des Designs eines Multi- Chip Moduls. [7] 1 Very Large Scale Integrated 2.1. Das Placement-Problem Das Placement-Problem kann folgendermassen definiert werden [9]: Unter Verwendung 1. einer Menge rechteckiger Komponenten (Zellen), jede mit einer Anzahl an Pins an vorgegebenen Positionen entlang dem Rand der Zelle positioniert, 2. einer Netlist, die die Verbindungen zwischen allen Pins spezifiziert, und 3. einer ungefähren horizontalen Länge W des zu entwer- fenden Chips. Berechne 1. die absolute Position jeder Zelle, 2. die Orientierung und Spiegelung jeder Zelle, 3. ein Rechteck B, dass die Form des Chips definiert. Das Ziel ist es, die Fläche von B zu minimieren unter den Vorgaben, dass keine zwei Zellen sich überlappen, dass das Rechteck B alle Zellen umfasst und ungefähr die Länge W hat, und, dass die Flächen innerhalb von B, die nicht von Zellen belegt werden, gross genug sind um das Routing der Verbindungen zu beinhalten. Ein idealer Placementalgorith- mus sollte folglich das flächenmässig kleinstmögliche Lay- out generieren, dass den elektrischen und thermischen Re- geln entspricht. 2.2. Das Routing-Problem Das Routing-Problem kann als solches definiert werden [7]: Gegeben sei eine freie Fläche, eine Menge von Pins und eine Netlist. Berechne die Position und den Verlauf al- ler Verbindungen zwischen den Pins, so dass die minimale Anzahl an Layern benutzt wird, Laufzeiten und Rauschen minimiert werden, sowie Herstellungseinschränkungen ein- gehalten werden. Diese Einschränkungen beinhalten, dass verschiedene Nets 2 sich nicht auf einem Layer kreuzen kön- nen und, dass sie einen Minimalabstand voneinander haben müssen. Unter Umständen darf nur die Manhattan Geome- trie 3 benutzt werden. Abbildung 3 illustriert dieses Problem. Dort gilt es die Nets zwischen dem Pins mit der gleichen Nummer zu rou- ten. Bei dem Problem handelt es sich um ein so genanntes Channel-Routing-Problem weil sich die Pins ausschliess- lich auf zwei gegenüberliegenden Seiten eines für Routing zur Verfügung stehenden Rechtecks, befinden. Dabei stellen die gestrichelten Linien die Verbindungen auf einem ersten 2 Ein Net ist eine Menge von Punkten (Pins), die zu verschiedenen Blö- cken gehören und die miteinander verbunden werden müssen. 3 Nur horizontale und vertikale Segmente dürfen benutzt werden.

Routing›Pr · Routing Algorithmus erklärt. 1. Einleitung Die meisten Probleme, die beim Entwurf v on inte grier-ten Schaltungen auftreten sind sehr schwierige k ombina-torische

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und

stoc

hast

isch

eV

erfa

hren

verw

ende

t,di

eim

folg

ende

nku

rzvo

rges

tellt

wer

den.

3.1.

Sim

ulat

edA

nnea

ling

(SA

)

Das

inde

rC

AD

-Com

mun

ityam

belie

btes

ten

stoc

hast

i-sc

heV

erfa

hren

istd

as“S

imul

ated

Ann

ealin

g”.

Der

Alg

orith

mus

ist

dafü

rbe

kann

t,da

sser

auf

Kos

-te

nüb

ertr

iebe

nla

nger

Lau

fzei

tqua

litat

ivho

chw

ertig

eL

ö-su

ngen

bere

chne

t.D

erA

lgor

ithm

usis

tei

neG

ener

alis

ie-

rung

derM

onte

-Car

lo-M

etho

de,i

nde

rdas

Ein

frie

ren

eine

rFl

üssi

gkei

tode

rdie

Kri

stal

lisie

rung

eine

sM

etal

lssi

mul

iert

wir

d.E

ine

ursp

rüng

lich

gesc

hmol

zene

Subs

tanz

wir

dso

lang

sam

abge

kühl

t,da

sssi

esi

chim

mer

bein

ahe

imth

erm

o-dy

nam

isch

enG

leic

hgew

icht

befin

det

(Abb

ildun

g4)

.D

as

Zie

list

eine

mög

lichs

tgle

ichm

ässi

geK

rist

allis

ieru

ngzu

er-

halte

n.

Abb

ildun

g4.

Glo

bale

Str

uktu

rde

sS

imul

ated

Ann

ealin

gA

lgor

ithm

us.[

12]

3.2.

Gen

etis

che

Alg

orith

men

(GA

)

Gen

etis

che

Alg

orith

men

,die

mit

prob

abili

stis

chen

Übe

r-gä

ngen

nach

vort

eilh

afte

nA

npas

sung

enin

eine

rsi

chim

-m

erän

dern

den

Um

gebu

ngsu

chen

(Abb

ildun

g5)

wer

den

imE

ntw

urfv

onin

tegr

iert

enSc

haltu

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oftv

erw

ende

t.D

ortb

ilden

Chr

omos

ome

eine

abtr

akte

Dar

stel

lung

des

Prob

lem

s.In

divi

duen

sind

pote

ntie

lleL

ösun

gen

dies

esPr

o-bl

ems.

Die

seIn

divi

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durc

hlau

fen

eine

nE

volu

tions

pro-

zess

,der

aus

drei

Hau

ptte

ilen

best

eht:

•Se

lekt

ion

besc

hrei

btdi

ePh

ase,

inde

rm

ehre

reIn

divi

-du

enfü

rde

nw

eite

ren

Evo

lutio

nspr

ozes

sau

sgew

ählt

wer

den.

Die

sge

schi

etan

hand

derF

itnes

sei

nes

Indi

vi-

duum

s,di

eau

ssag

twie

„gut

”di

eses

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vidu

um(a

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die

Lös

ung)

ist.

•D

iese

ausg

ewäh

len

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enw

erde

nde

rK

reuz

ung

(cro

ssov

erod

erre

com

bina

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unte

rzog

en.E

sen

tste

-he

nne

ueIn

divi

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mit

den

best

enE

igen

scha

ften

der

sele

ktie

rten

Vorf

ahre

n.

•W

ähre

ndde

rMut

atio

nw

erde

ndi

ene

uerz

eugt

enIn

di-

vidu

enve

ränd

ertu

mdi

eV

ielfa

ltde

rneu

eB

evöl

keru

ngzu

gara

ntie

ren.

Lau

t[8

]si

ndG

Afü

rC

AD

-Pro

blem

ebe

sten

sge

eign

et,

denn

:

•D

iere

lativ

ePe

rfor

man

zvo

nG

Ave

rbes

sert

sich

mit

derK

ompl

exitä

t,un

ddi

ePr

oble

me

mit

dene

nhi

erge

-ha

ndha

btw

ird,

sind

sehr

kom

plex

.

•G

Asi

ndvo

nN

atur

aus

para

llelis

ierb

arun

dbe

inah

eli-

near

eSk

alie

rung

wur

deau

fMIM

D-A

rchi

tekt

uren

4er

-zi

elt.

Der

Gro

sste

ilde

rR

eche

nzei

tfä

lltbe

ide

rB

e-re

chnu

ngde

rFi

tnes

s(K

oste

nfun

ktio

n)an

.Die

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k-tio

nun

ddi

eM

utat

ion

sind

nich

trec

heni

nten

siv.

Folg

-lic

hka

nnda

sB

erec

hnen

einz

elne

rK

oste

nfun

ktio

nen

auf

Clu

ster

knot

enau

sgel

ager

tw

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n,da

zwis

chen

den

Kos

tenf

unkt

ione

nke

inD

aten

aust

ausc

hst

attfi

nden

brau

cht.

InE

ntw

ickl

ungs

einr

icht

unge

nvo

nin

tegr

ier-

ten

Scha

ltung

ensi

ndof

tvie

leve

rnet

zte

Rec

hner

vor-

hand

enau

fde

nen

viel

epa

ralle

leG

Aau

sgef

ührt

wer

-de

nkö

nnen

.Im

Geg

ensa

tzda

zusi

ndSA

basi

erte

Al-

gori

thm

enan

sich

sequ

enzi

ell

und

dadu

rch

sind

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schl

echt

erpa

ralle

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rbar

.

•B

eide

rE

ntw

ickl

ung

eine

rSc

haltu

ngw

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nge

wis

seSc

hritt

ese

hrof

tite

rativ

wie

derh

olt.

Ein

idea

les

CA

DW

erkz

eug

sollt

edi

eM

öglic

hkei

tbi

eten

zwis

chen

1)ei

ner

über

wie

gend

gute

nab

erse

hrsc

hnel

lbe

rech

ne-

ten

Lös

ung

und

2)ei

ner

qual

itativ

hoch

wer

tigen

Lö-

sung

für

die

man

alle

rdin

gsm

ehr

Rec

henz

eit

opfe

rnm

uss,

zuw

ähle

n.G

Abe

rech

nen

eine

sehr

gute

Lö-

sung

,wen

nm

ansi

ela

nge

lauf

enlä

sst,

aber

dank

der

schn

elle

nK

onve

rgen

zde

sA

lgor

ithm

usin

den

erst

enG

ener

atio

nen

kann

man

inne

rhal

bkü

rzes

ter

Zei

tein

ere

lativ

gute

Lös

ung

bere

chne

n.

3.3.

Die

Fusi

on:S

AG

A

Ein

Prob

lem

der

GA

ist

ihr

Kon

verg

enzv

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lten.

Am

Anf

ang

verb

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rtsi

chdi

eK

oste

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ktio

nse

hrsc

hnel

labe

rda

nnw

ird

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hwer

wei

tere

Ver

bess

erun

gen

zuer

zie-

len.

Ein

Gro

sste

ilde

rR

eche

nzei

tgeh

tim

spät

eren

Abl

auf

des

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orith

mus

verl

oren

,wo

nurs

ehrk

lein

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erbe

sser

un-

gen

sehr

lang

sam

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eltw

erde

n.A

usse

rdem

iste

inG

Aim

-m

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rG

efah

rau

sges

etzt

sich

inei

nem

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len

Opt

imum

zuve

rfan

gen.

Esb

ense

nun

dM

azum

der

besc

hrei

ben

in[9

]w

iem

anm

itse

hrei

nfac

hen

Mitt

eln

dem

entg

egen

kom

men

kann

.Die

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istS

Azu

verw

ende

n,de

rau

chim

spät

eren

Teil

der

Ber

echn

ung

imm

erno

chre

spek

tabl

eV

erbe

sser

un-

gen

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elta

bera

mA

nfan

gni

chts

osc

hnel

lkon

verg

iert

wie

ein

GA

.Die

ses

SAG

A-V

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hren

begi

nntm

itde

rA

usfü

h-ru

ngei

nes

rein

enG

A.W

enn

dies

erda

nnbe

inah

ezu

rSt

a-gn

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nko

mm

t,w

echs

eltS

AG

Aim

mer

meh

rzu

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usfü

h-ru

ngvo

nSA

.4 M

ultip

leIn

stru

ctio

nM

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leD

ata-

Arc

hite

ktur

en,

wie

Shar

ed-

Mem

ory-

Mul

tipro

zess

orsy

stem

eod

erve

rnet

zte

Rec

hner

[10]

.

Abb

ildun

g5.

Glo

bale

Str

uktu

rei

nes

gene

ti-sc

hen

Alg

orith

mus

.[12

]

Abb

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g6

zeig

t,w

iem

andi

ezw

eiA

lgor

ithm

enm

it-ei

nand

erko

mbi

nier

enka

nn.

Πc

ist

die

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ölke

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,di

ebe

trac

htet

wir

d.D

ieevaluate()

Rou

tine

ist

die

Kos

ten-

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tion,

die

best

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twie

gute

ine

Lös

ung

ist.

Wen

nfü

rRG

ener

atio

nen

kein

em

essb

aren

Ver

bess

erun

gen

aufg

etre

ten

sind

,dan

nw

ird

die

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szah

lMre

duzi

ertu

ndih

reM

utat

ions

rate

p mut

wir

der

höht

.Das

istd

ann

derÜ

berg

ang

zuSA

.E

xper

imen

teun

dB

ench

mar

ks(A

bbild

ung

7)be

lege

n,da

ssde

rst

ocha

stis

che

Opt

imie

rung

salg

orith

mus

SAG

Am

inde

sten

sge

naus

ogu

tist

wie

ande

reSy

stem

eun

din

vie-

len

Fälle

nso

gar

die

Fläc

hede

rSc

haltu

ngw

eite

rre

duzi

e-re

nka

nnun

dda

bei

soga

rei

nekü

rzer

eL

aufz

eit

aufw

eist

.D

ieve

rwen

dete

nB

ench

mar

ksau

sA

bbild

ung

7si

nddi

ede

sM

CN

CIn

tern

atio

nalW

orks

hop

onPl

acem

enta

ndR

outin

gvo

n19

92.

4.Pl

acem

ent

Bei

mPl

acem

entg

ibte

sei

nA

spek

t,de

rim

mer

wic

htig

erw

ird:

die

Län

gede

rVer

bind

unge

n.M

itst

eige

nden

Freq

uen-

zen

mus

sim

mer

meh

rdar

aufg

each

tetw

erde

n,da

ssda

sSi

-gn

alla

nge

genu

gan

liegt

umvo

nde

rQ

uelle

(Driv

er)

zur

Senk

e(T

erm

inal

,Si

nk)

zuko

mm

en.S

ollte

dies

nich

tde

rFa

llse

in,

müs

sen

Buf

fer

eing

ebau

tw

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n.D

iese

kost

enw

iede

rum

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tund

Plat

z.B

eila

ngen

Ver

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ungs

leitu

ngen

tritt

zude

mda

sPro

blem

desW

ider

stan

desu

ndde

rKap

azitä

tau

f.D

ieL

eitu

ngen

müs

sen

nahe

beim

Driv

erdi

cker

sein

als

Page 3: Routing›Pr · Routing Algorithmus erklärt. 1. Einleitung Die meisten Probleme, die beim Entwurf v on inte grier-ten Schaltungen auftreten sind sehr schwierige k ombina-torische

Abb

ildun

g6.

Der

Übe

rblic

küb

erS

AG

A.[

9]

beim

Term

inal

.Das

beei

nflus

stbe

imPl

acem

entd

enPl

atz,

derf

ürda

sR

outin

gre

serv

iert

wer

den

mus

s.A

ufG

rund

der

Wid

erst

ände

,di

eau

ftre

ten

könn

ear

-be

iten

Plac

emen

t-W

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euge

mit

soge

nann

ten

dela

yod

erpe

rfor

man

ce-o

rien

ted

Plac

emen

t[7]

.Dor

tbes

chrä

nken

Ti-

min

gbed

ingu

ngen

die

ober

eSc

hran

kede

rV

erbi

ndun

gslä

n-ge

n,di

eda

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imPl

acem

entb

erüc

ksic

htig

twer

den.

Wen

nm

anm

ehr

als

zwei

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auf

eine

mN

etha

t,da

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stim

mt

die

Topo

logi

ede

sNet

zesd

esse

nV

erzö

geru

ng.E

sist

schw

erw

ähre

ndde

sPl

acem

ents

die

Ver

zöge

rung

zuap

prox

imie

-re

n.Z

udi

esem

Zw

eck

wur

devo

rges

chla

gen

das

glob

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Rou

ting

und

das

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emen

tgle

ichz

eitig

zube

arbe

iten

[2].

Wei

tere

Ans

ätze

betr

acht

enst

attd

esse

nde

nW

ider

stan

dde

rL

eitu

ngun

ddi

eK

apaz

itätd

erSe

nken

.B

eide

ntr

aditi

onel

len

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emen

t-A

nsät

zen

gibt

eszw

eiG

rupp

en:k

onst

rukt

ive

und

itera

tive.

Die

kons

truk

tiven

nehm

enei

nun

volls

tänd

iges

Plac

e-m

enta

lsE

inga

bean

und

prod

uzie

ren

dank

best

imm

ten

Re-

geln

ein

fert

iges

Plac

emen

t.D

afür

wer

den

oftM

in-C

utba

-si

erte

Alg

orith

men

verw

ende

t,di

esu

kzes

sive

Anw

endu

n-ge

nvo

nPa

rtiti

onin

g[1

]be

nutz

en.G

rund

sätz

lich

funk

tio-

nier

tder

Alg

orith

mus

wie

folg

t:

1.Te

iledi

ePl

acem

entfl

äche

inzw

ei.

2.Ta

usch

edi

eL

ogik

zelle

num

die

Schn

ittko

sten

zum

i-ni

mie

ren.

3.W

iede

rhol

eab

Schr

itt1.

Teile

imm

erkl

eine

reSt

ücke

bis

alle

Log

ikze

llen

plat

zier

tsin

d.

Abb

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g7.

Verg

leic

hde

rFl

äche

nde

rE

r-ge

bnis

sevo

nS

AG

Aun

dan

dere

nA

lgor

ith-

men

.[9]

Abb

ildun

g8

zeig

twie

man

das

Teile

ndu

rchf

ührt

:

(a)

Teile

den

Chi

pm

itei

nem

Gitt

erin

Beh

älte

rauf

.

(b)

Führ

eal

leV

erbi

ndun

gen

zum

Mitt

elpu

nktd

esje

wei

li-ge

nB

ehäl

ters

.

(c)

Mac

heei

nen

Schn

ittun

dta

usch

edi

eL

ogik

zelle

num

die

Kos

ten

des

Schn

itts

zum

inim

iere

n.

(d)

Nim

mdi

ege

teilt

enH

älft

enun

den

tfer

neal

leK

ante

n,di

eni

chti

nner

halb

eine

rHäl

fte

sind

.

(e)

Wie

derh

ole

den

Proz

ess

mit

eine

mne

uen

Schn

ittun

dfa

hre

fort

bis

nurn

och

einz

elne

Beh

älte

rübr

igsi

nd.

Abb

ildun

g8.

Min

-Cut

Pla

cem

ent.

[13]

Bei

den

itera

tiven

Met

hode

nw

ird

ein

Ann

ahm

efü

rda

sPl

acem

ent

gem

acht

und

dann

wir

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ese

verf

eine

rtin

dem

man

Bed

ingu

ngen

für

ein

bess

eres

Plac

emen

tbe

rück

sich

-tig

t.D

ieG

A-u

ndSA

-Ans

ätze

falle

nin

dies

eK

ateg

orie

.In

jede

rIte

ratio

nw

ird

eine

Kom

pone

nte

gedr

ehto

derv

ersc

ho-

ben

und

wen

ndi

eK

onfig

urat

ion

bess

eris

tals

die

vorh

erig

e,da

nnw

irdi

ese

als

neue

Gru

ndla

gege

nom

men

.Bei

den

ite-

rativ

enV

erfa

hren

gibt

esgr

unds

ätzl

ich

zwei

Kri

teri

en:

•D

asSe

lekt

ions

krite

rium

,das

ents

chei

detw

elch

eZ

elle

vers

chob

enw

erde

nso

ll.

•D

asM

essk

rite

rium

,das

ents

chei

deto

bdi

eau

sgew

ähl-

teZ

elle

nun

vers

chob

enw

ird.

Wen

nm

anda

sSi

mul

ated

Ann

ealin

gV

erfa

hren

auf

das

Plac

emen

tanw

ende

t,si

ehtd

erA

lgor

ithm

usfo

lgen

derm

as-

sen

aus

[13]

:

1.W

ähle

eine

Log

ikze

llefü

rei

nen

pote

ntie

llen

Taus

ch,

mei

sten

szu

fälli

gau

sgew

ählt.

2.B

erec

hne

die

obje

ktiv

eFu

nktio

nE

fürd

asne

uePl

ace-

men

t.

3.W

enn

∆Ene

gativ

oder

Nul

list

,dan

nw

erde

ndi

eL

o-gi

kzel

len

geta

usch

t.W

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∆Epo

sitiv

ist,

dann

wer

den

die

Zel

len

mit

eine

rW

ahrs

chei

nlic

hkei

tvo

ne−

∆E/

T

geta

usch

t(M

essk

rite

rium

).

4.W

iede

rhol

eab

Schr

itt1

für

eine

fest

eA

nzah

lan

Dur

chlä

ufen

und

senk

edi

eTe

mpe

ratu

rT

nach

eine

mA

bküh

lung

ssch

ema.

Zum

Bei

spie

lTn+

1=

0.9T

n.

5.R

outin

g

Wen

nda

sPl

acem

ent

abge

schl

osse

nis

tge

htes

beim

Rou

ting

umdi

ege

naue

Fest

legu

ngde

rV

erbi

ndun

gsne

tze.

Alle

Bed

ingu

ngen

,die

beim

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emen

tein

eR

olle

spie

lten,

gelte

nau

chhi

erun

dm

üsse

nzu

sam

men

mit

wei

tere

nB

edin

-gu

ngen

eing

ehal

ten

wer

den.

Alle

dies

eB

edin

gung

enw

er-

den

eine

nach

der

ande

ren

auf

Erf

üllu

ngge

test

et,w

enn

esda

rum

geht

die

Qua

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Page 4: Routing›Pr · Routing Algorithmus erklärt. 1. Einleitung Die meisten Probleme, die beim Entwurf v on inte grier-ten Schaltungen auftreten sind sehr schwierige k ombina-torische

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