RS Oswin Weiser Pößneck Gleichungen mit einer Variablen lösen.

  • Published on
    06-Apr-2015

  • View
    105

  • Download
    3

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li> Folie 1 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Gleichungen mit einer Variablen lsen </li> <li> Folie 2 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck </li> <li> Folie 3 </li> <li> Eine Gleichung mit einer Variablen x lsen heit: die Zahl fr x finden, die eine wahre Aussage ergibt. </li> <li> Folie 4 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Gleichung lsen durch Probieren mit Tabelle : Zahl fr x: x 13 + 4 = 56 in Gleichung einsetzen:falsch / wahr? 1 1 13 + 4 = 56 17 = 56 falsche Aussage 2 2 13 + 4 = 56 30 = 56 falsche Aussage 3 3 13 + 4 = 56 43 = 56 falsche Aussage 4 4 13 + 4 = 56 56 = 56 wahre Aussage Die Lsung der Gleichung ist x = 4 ! </li> <li> Folie 5 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Gleichung lsen durch Probieren mit Tabelle : Zahl fr x: x 3 + 9 = x + 15 in Gleichung einsetzen: 1 1 3 + 9 = 1 + 15 12 = 16 falsche Aussage falsche Aussage hier klicken 2 2 3 + 9 = 2 + 15 15 = 17 falsche Aussage falsche Aussage hier klicken 3 3 3 + 9 = 3 + 15 18 = 18 falsche Aussage falsche Aussage hier klicken 4 4 3 + 9 = 4 + 15 21 = 19 wahre Aussage wahre Aussage hier klicken Die Lsung der Gleichung ist x = 3 ! falsch / wahr? </li> <li> Folie 6 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Gleichung lsen durch Probieren mit Tabelle : Zahl fr x: x 7 + 430 = x 2 + 2000 in Gleichung einsetzen: 1 1 7 + 430 = 1 2 + 2000 437 = 2002 falsche Aussage 2 2 7 + 430 = 2 2 + 2000 444 = 2004 falsche Aussage wahre Aussage 314 314 7 + 430 = 314 2 + 2000 2628 = 2628 Die Lsung der Gleichung ist (mhsam) x = 314 ! falsch / wahr? Stunden spter.......... </li> <li> Folie 7 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Eine Gleichung durch Probieren zu lsen kann unter Umstnden sehr lange dauern. Es gibt einen Rechenweg, mit dem man alle Gleichungen nach kurzer Zeit lsen kann. Die Grundregel dabei ist: Verndere ich die eine Seite einer Gleichung, dann muss ich die andere Seite genau so verndern, damit das Gleichgewicht bleibt. Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen. </li> <li> Folie 8 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck 3 9 3 3 15 3 3 9 3 Wenn ich auf der linken Seite 3 kg wegnehme, dann muss ich auf der rechten Seite auch 3 kg wegnehmen, damit das Gleichgewicht bleibt. - 3 18 = 18 15 = 15 </li> <li> Folie 9 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten 3 wegnimmt: 3 + x = 11 -3 x x - 4 = 9 +4 x 3 x = 12 :3 x x = 6 2 2 x 4 hinzufgt: den 3. Teil bildet: verdoppelt: 2 =8 Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass x allein steht. 13= 4= 12= </li> <li> Folie 10 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Ziel ist: x soll auf einer Seite allein stehen. Gleichungen lsen mit Umformungsregeln: steht in der Gleichung:dann Umformungsregel: x - 5+ 5 auf beiden Seiten x + 5 x 5 x : 5 - 5 auf beiden Seiten : 5 auf beiden Seiten 5 auf beiden Seiten Will man eine Gleichung in eine einfachere umformen, verwendet man immer die Umkehrrechenart. </li> <li> Folie 11 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Subtraktionsregel: Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl subtrahiert. Beispiel: 4x + 9 = 25-9 4x + 9 -9 = 25 - 9 Gleichung: Rechnung: vereinfachte Gleichung: 4x = 16 </li> <li> Folie 12 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Additionsregel: Auf beiden Seiten einer Gleichung wird dieselbe Zahl addiert. Beispiel: 2x - 5 = 21+5 2x -5 +5 = 21 + 5 Gleichung: Rechnung: vereinfachte Gleichung: 2x = 26 </li> <li> Folie 13 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck bung: Lse die Gleichung mit der Additions- oder Subtraktionsregel! A) x + 17 = 30B) x - 14 = 6 C) x - 7 = -25D) x + 13 = - 45 -17 x + 17 - 17 = 30 - 17 x = 13 +14 x - 14 + 14 = 6 + 14 x = 20 +7 x - 7 + 7 = - 25 + 7 x = - 18 Probe: 13 + 17 = 30 w.A.Probe: 20 - 14 = 6 w.A. Probe: -18 - 7 = -25 w.A. -13 x + 13 - 13 = - 45 - 13 x = - 58 Probe: - 58 + 13 = - 45 w.A. </li> <li> Folie 14 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Multiplikationsregel: Beiden Seiten einer Gleichung werden mit derselbe Zahl ( 0) multipliziert. Beispiel: 2x = 4 5 5 2x 5 = 4 5 5 Gleichung: Rechnung: vereinfachte Gleichung: 2x = 20 </li> <li> Folie 15 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Divisionsregel: Beiden Seiten einer Gleichung werden durch dieselbe Zahl ( 0) dividiert. Beispiel: 4 x = -12 : 4 4 x = -12 44 Gleichung: Rechnung: vereinfachte Gleichung: 1 x = -3 </li> <li> Folie 16 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck bung: Lse die Gleichung mit der Multiplikations- oder Divisionsregel! A) x : 2 = 30 B) x 14 = 84 C) x 7 = - 63 D) x : 5 = - 45 2 x 2 = 30 2 2 x = 60 :14 x 14 = 84 1414 x = 6 :7 x 7 = - 63 7 7 x = - 9 Probe: 60 : 2 = 30 w.A. Probe: 6 14 = 84 w.A. Probe: -9 7 = -63 w.A. 5 x 5 = - 45 5 5 x = - 225 Probe: - 225 :5 = - 45 w.A. </li> <li> Folie 17 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Zusammenfassung: Will man eine Gleichung vereinfachen, verwendet man auf beiden Seiten die Umkehrrechnung. Die Probe wird immer mit der Ausgangsaufgabe gemacht. Bei der Probe setzt man die gefundene Zahl fr x in die Ausgangsaufgabe ein. Ergibt sich eine wahre Aussage, hat man die Lsung gefunden. </li> <li> Folie 18 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Lse die Gleichungen mit den Umformungsregeln! Verwende zuerst die Regeln fr + oder -. Im 2. Schritt verwende die Divisionsregel! 5x + 15 = 70- 15 5x + 15 - 15 = 70 - 15 zusammenfassen 5 x = 55: 5 x = 11 Probe: 5 11 + 15 = 70 55 + 15 = 70 70 = 70w.A. ENDE </li> <li> Folie 19 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Gleichung: x 13 + 4 = 56 13 56 4 x = 1 ungleich </li> <li> Folie 20 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck 13 56 4 x = 2 ungleich 13 Gleichung: x 13 + 4 = 56 </li> <li> Folie 21 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck 13 56 4 x = 3 ungleich 13 Gleichung: x 13 + 4 = 56 </li> <li> Folie 22 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck x = 4 13 4 56 gleich Gleichung: x 13 + 4 = 56 </li> <li> Folie 23 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck 3 15 x = 1 ungleich 1 Gleichung: x 3 + 9 = x + 15 9 </li> <li> Folie 24 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck x = 2 ungleich 3 15 3 2 Gleichung: x 3 + 9 = x + 15 9 </li> <li> Folie 25 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck x = 4 ungleich 3 15 4 3 3 3 Gleichung: x 3 + 9 = x + 15 9 </li> <li> Folie 26 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck x = 3 gleich Gleichung: x 3 + 9 = x + 15 3 9 3 3 15 3 </li> <li> Folie 27 </li> <li> RS Oswin Weiser Pneck Die Waage bleibt im Gleichgewicht, wenn man auf beiden Seiten 3 wegnimmt: 3 + x = 11 -3 x x - 4 = 9 +4 x 3 x = 12 :3 x x = 6 2 2 x 4 hinzufgt: den 3. Teil bildet: verdoppelt: 2 =8 Wir vereinfachen die Gleichungen so, dass x allein steht. 13= 4= 12= </li> </ul>

Recommended

View more >