saue.kdu.edu.uasaue.kdu.edu.ua/upload/disciplines/EPES/epes_pz.pdf · 2 Методичні вказівки щодо практичних занять і самостійної роботи

1

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРЕМЕНЧУЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ МИХАЙЛА ОСТРОГРАДСЬКОГО

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОМЕХАНІКИ, ЕНЕРГОЗБЕРЕЖЕННЯ І

СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ І САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

«ЕНЕРГЕТИЧНІ ПРОЦЕСИ В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМАХ»

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ТА ЗАОЧНОЇ ФОРМ НАВЧАННЯ

ЗА НАПРЯМОМ

6.050702 – «ЕЛЕКТРОМЕХАНІКА»

(У ТОМУ ЧИСЛІ СКОРОЧЕНИЙ ТЕРМІН НАВЧАННЯ)

КРЕМЕНЧУК 2013

2

Методичні вказівки щодо практичних занять і самостійної роботи з

навчальної дисципліни «Енергетичні процеси в електромеханічних системах»

для студентів денної та заочної форм навчання за напрямом 6.050702 –

«Електромеханіка» (у тому числі скорочений термін навчання)

Укладачі: к.т.н., доц. Т. В. Коренькова,

асп. В. Г. Ковальчук

Рецензент к.т.н., доц. А. П. Калінов

Кафедра САУЕ

Затверджено методичною радою Кременчуцького національного університету

імені Михайла Остроградського

Протокол №____ від__________

Голова методичної ради ______________ проф. В. В. Костін

3

ЗМІСТ

Вступ……………...…………………………………………………………... 4

1 Теми та погодинний розклад практичних занять і самостійної роботи. 5

2 Перелік практичних занять…………………………………………….. 6

Практичне заняття № 1 Визначення параметрів енергопроцесів в

електричній схемі із синусоїдальним живленням за інтегральними та

миттєвими характеристиками ………………….…………….………… 6

Практичне заняття № 2 Використання апарату Фур’є для опису

періодичних несинусоїдальних сигналів ……………………………... 19

Практичне заняття № 3 Визначення параметрів енергопроцесів у

лінійному електричному контурі при полігармонічному живленні з

використанням методу миттєвої потужності……………………….… 26

Практичне заняття № 4 Визначення миттєвої потужності на

нелінійних елементах електричного контуру ………………………… 34

Практичне заняття № 5 Визначення пропускної здатності

енергетичного каналу електромеханічної системи………………….. 43

3 Питання до модульного контролю………………………………………. 55

4 Питання до іспиту…………………………………………………………. 57

5 Критерії оцінювання……………………………………………………… 59

Список літератури…………………………………………………………… 60

Додаток А Дані для розрахунку параметрів енергетичних процесів………...... 62

Додаток Б Дані для розкладання в ряд Фур’є……………………………… 66

Додаток В Дані для розрахунку енергетичних параметрів при

полігармонічному живленні ………………………………………………..

68 Додаток Г Параметри нелінійних елементів……………………………..

71

Додаток Д Дані для визначення пропускної здатності енергетичного

каналу електромеханічної системи ……………………………………….

73

4

ВСТУП

При функціонуванні електромеханічних систем (ЕМС) у їх силовому каналі виникають різні енергетичні стани та режими, які кількісно характеризуються набором електричних, енергетичних і механічних параметрів. Єдиним параметром, який об’єднує всі елементи ЕМС і використовується при аналізі процесів перетворення енергії, є потужність. Енергетичні змінні (електрична, механічна, кінетична потужності) дають найбільш повну характеристику протікання енергетичних процесів і дозволяють виконати оцінку ефективності енергетичного каналу ЕМС, її енергетичної керованості.

Методичні вказівки щодо виконання практичних занять і самостійної роботи з навчальної дисципліни «Енергетичні процеси в електромеханічних системах» охоплюють коло завдань із визначення параметрів енергопроцесів в електричному контурі при синусоїдальному живленні за інтегральними та миттєвими характеристиками; аналізу апарату Фур’є для опису періодичних несинусоїдальних сигналів; розрахунку параметрів енергопроцесів у лінійному електричному контурі при полігармонічному живленні; визначення миттєвої потужності полігармонічних сигналів в електричному контурі з нелінійними елементами; складання рівнянь балансу потужностей в електромеханічній системі та визначення ефективних значень миттєвої потужності.

Методичні вказівки щодо практичних занять і самостійної роботи містять короткі теоретичні відомості, розгорнутий приклад виконання самостійної роботи, варіанти завдань, контрольні запитання, а також запитання до модуля та іспиту.

Розроблений методичний матеріал дозволяє опанувати методику розрахунків параметрів електромеханічної системи за інтегральними та миттєвими характеристиками; розкладання періодичних несинусоїдальних сигналів у ряд Фур’є; визначення миттєвої потужності та її складових при полігармонічному живленні; декомпозиції миттєвої потужності на нелінійних елементах електричного кола; складання рівнянь енергетичного балансу та визначення коефіцієнта пропускної здатності.

5

1 ТЕМИ ТА ПОГОДИННИЙ РОЗКЛАД ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ І

САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Но-мер теми Тема

Денна форма навчання

Заочна форма повний т. н.,

(скорочений т. н.) Кільк.

год. (лекц.)

Кільк. год. СРС

Кільк. год.

(лекц.)

Кільк. год. СРС

1 Визначення параметрів енергопроцесів в електричній схемі із синусоїдальним живленням за інтегральними та миттєвими характеристиками

4 4 2 (2)

6 (6)

2 Використання апарату Фур’є для опису періодичних несинусоїдальних сигналів

2 4 - -

3 Визначення параметрів енергопроцесів у лінійному електричному контурі при полігармонічному живленні з використанням методу миттєвої потужності

4 4 2 (2)

6 (6)

4 Визначення миттєвої потужності на нелінійних елементах електричного контуру

4 8 - -

5 Визначення пропускної здатності енергетичного каналу електромеханічної системи

4 8 - -

6

2 ПЕРЕЛІК ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

Практичне заняття № 1

Тема. Визначення параметрів енергопроцесів в електричній схемі із

синусоїдальним живленням за інтегральними та миттєвими

характеристиками

Мета: набуття навичок виконання розрахунків параметрів енергопроцесів

в електромеханічній системі (ЕМС), представленою еквівалентною

електричною схемою заміщення, за інтегральними та миттєвими показниками

сигналу потужності.

Короткі теоретичні відомості

Основні властивості та параметри гармонічних сигналів

У системі із синусоїдальним живленням сигнали напруги та струму

описуються наступними виразами:

);tcos(U)t(u m (1.1)

),tcos(I)t(i m (1.2)

де mm I,U – амплітудні значення сигналів напруги та струму, відповідно;

Tf

22 – колова частота; f – частота коливань; T – період коливань;

, – фазові кути.

Геометрична інтерпретація, наприклад, сигналу струму зображена на

рис. 1.1.

Рисунок 1.1 – Геометричний зміст сигналу струму

7

До основних параметрів гармонічних сигналів належать середнє і дійсне

(ефективне чи середньоквадратичне) значення сигналу [2, 4, 7].

Під середнім значенням гармонічного сигналу струму (напруги)

розуміють його середнє значення за півперіод. Так, наприклад, середнє

значення струму виду )tcos(I)t(i m :

.Idt)tcos(I/Т

I m/Т

mсeр

22

1 2

0 (1.3)

Дійсне (ефективне) значення струму:

.Idt)t(cosIТ

dt)t(iТ

I mТ

mТ

е 211

0

22

0

2 (1.4)

Аналогічно для напруги ;UU mсeр

2 .UU mе 2

Гармонічні сигнали також можливо представляти на комплексній

площині, яка містить дійсну та уявну частини. По осі абсцис відкладають

дійсну частину (+1), по осі ординат – уявну (+j) (рис. 1.2) [2, 4].

Комплексне число je зображають на комплексній площині вектором,

який чисельно дорівнює одиниці та утворює кут з дійсною віссю. Проекція

функції je на дійсну вісь – cos , на уявну – sin , при цьому:

.sincose j (1.5)

+j

+1

ej

cos

sin

Рисунок 1.2 – Зображення сигналу на комплексній площині

8

Якщо замість функції je узяти функцію ,eI jm

то

sinjIcosIeI mmj

m , на площині ця величина зображується так само, як

і je , але довжина вектора буде в mI разів більше.

Допустимо, що кут t , тоді

)tsin(jI)tcos(IeI mm)t(j

m , (1.6)

де перша складова виразу являє собою дійсну частину функції ,eI jm

а друга –

уявну.

Таким чином, гармонічний сигнал струму (напруги) можливо зобразити

як )t(jmeIRe чи )t(j

meIIm , або як проекцію вектора )t(jmeI на

дійсну чи уявну вісь.

Для пояснення вище приведеного розглянемо приклад. Нехай струм

)tcos()t(i 208 . Запишемо вираз для комплексної амплітуди цього

струму. У даному випадку AIm 8 , 20 . Звідси випливає, що .eI jm

208

Для того, щоб розрізняти в комплексній площині, за яким законом

змінюється сигнал, над струмом m.I чи напругою m

.U ставлять крапку, що

означає, що ця величина змінюється в часі за синусоїдальним законом.

Розглянемо ще один приклад. Нехай комплексна амплітуда напруги

.eU jm

. 3025 Для переходу від комплексної амплітуди до миттєвого значення

помножимо mU на tje і візьмемо коефіцієнт біля уявної частини від

отриманого добутку:

).tsin(eImeeImU )t(jtjjm

.

30252525 3030

Якщо комплексна амплітуда напруги має вигляд 100100 jU

В, то

вираз для миттєвого сигналу напруги отримується наступним шляхом.

Визначаємо амплітуду сигналу 2100100100 22 )(U m та кут зсуву

9

1100100 )/(tg ; оскільки дійсна частина комплексної амплітуди

від’ємна, а уявна частина додатна, то вектор

U лежить у другій чверті та як

наслідок 43 / . Таким чином, сигнал миттєвої напруги

)/tsin()t(u 432100 .

Визначення миттєвої потужності на елементах ЕМС

Протікання гармонічних струмів по ділянкам електричного ланцюга

супроводжується споживанням енергії від джерела живлення. Швидкість

надходження енергії характеризується потужністю. Під миттєвою потужністю

розуміють добуток миттєвого значення напруги на миттєве значення струму:

).t(i)t(u)t(p (1.7)

Основними складовими елементами електричних ланцюгів є активний

опір, індуктивність і ємність.

Термін «опір» для ланцюгів з гармонічними сигналами струму, на відміну

від ланцюгів постійного струму, недостатньо повний, адже опір змінному

струму чинять не тільки ті елементи кола, у яких енергія виділяється у вигляді

теплоти, але і ті елементи, у яких енергія у вигляді теплоти не виділяється, але

запасається в електричному чи магнітному полях. Такі елементи називаються

реактивними, а їх опір змінному струму – реактивним опором. До елементів з

реактивним опором належать конденсатори і котушки.

Розглянемо протікання синусоїдального струму на активному опорі.

Через резистор R протікає струм tsinI)t(i m . Тоді за законом Ома

напруга дорівнює tsinRI)t(Ri)t(u mR .

Добуток сигналу напруги на струм дає величину миттєвої потужності [2]:

),tcos(IUIUtsinRI)t(Ri)t(i)t(u)t(p mmmmmRR 2

22222 (1.8)

де mm RIU .

Отже, миттєва потужність на активному опорі має постійну складову

2mmIU і змінну )tcos(IU mm 2

2, що змінюється із частотою 2 . У ланцюзі з

10

активним опором (рис. 1.3) має місце процес незворотного перетворення

електромагнітної енергії та відсутні рекупераційні процеси, тобто реактивна

складова миттєвої потужності дорівнює нулю.

t, ci(t)

p(t)u(t), i(t), p(t)

u(t)

++

Рисунок 1.3 – Сигнали напруги, струму та потужності при протіканні через

активний опір

Якщо в електричному ланцюзі із синусоїдальним струмом

tsinI)t(i m наявна індуктивність L, то напруга визначатиметься за

допомогою наступного виразу:

).tsin(LItcosLItsinILdt

)t(diL)t(u mmmL90

Отже, напруга на індуктивності випереджає струм за фазою на 90.

Знаючи сигнал струму та напруги на індуктивному елементі знаходимо

потужність [2, 4]:

,tsinIUtsinItcosLI)t(idt

)t(diL)t(i)t(u)t(p mmmmLL 2

2 (1.9)

де mm LIU .

За наявності індуктивності в електричному колі спостерігається

рекупераційний процес і відсутній дисипативний процес (рис. 1.4). Коли струм

і напруга на затискачах котушки індуктивності збігаються за напрямком, тобто,

коли миттєва потужність додатна, джерело здійснює роботу проти сили ЕРС

самоіндукції та в магнітному полі котушки індуктивності запасається енергія,

рівна енергії, яка отримується зовні. За першу четверть періоду збережена

енергія досягає максимального значення. У протилежному разі (друга частина

11

періоду) миттєва потужність від’ємна, струм зменшується і збережена енергія

повністю повертається джерелу.


індуктивність

Площини, обмежені кривою )t(pL і віссю абсцис, які відповідають

енергії, що подається на навантаження (+) і повертається джерелу (-), рівні один

одному, тобто середнє значення миттєвої потужності дорівнює нулю (відсутня

активна складова миттєвої потужності), а кут зсуву фази між синусоїдами

струму і напруги дорівнює 2 . Тому індуктивність, незалежно від місця

підключення в електричне коло і характеру взаємних з’єднань елементів,

завжди є споживачем реактивної потужності.

Якщо в електричному колі з синусоїдальним струмом tsinI)t(i m

присутня ємність, то сигнал напруги можливо отримати, проінтегрувавши

сигнал струму:

.tcosIC

dttsinIC

dt)t(iC

)t(u mmC

111 (1.10)

Струм через конденсатор випереджає за фазою напругу на 90. Це

твердження пояснюється наступним. Якщо напруга на конденсаторі змінюється

в часі, наприклад за синусоїдальним законом tsinU)t(u m , то за

синусоїдальним законом буде змінюватися і заряд q конденсатора:

)tsin(CUCuq m , тобто конденсатор буде періодично перезаряджатися.

Періодичне перезарядження конденсатора супроводжується протіканням через

нього струму:

12

).tsin(C

U)tcos(CUqtdqi m

m90

1

(1.11)

Потужність для даного випадку визначається [2, 4]:

,tsinIUtsinItcosIC

tsinIdttsinIC

)t(idt)t(iC

)t(i)t(u)t(p

mmmm

mmCC

22

1

11

(1.12)

де .IC

U mm

1

Таким чином, у колі з ємністю (рис. 1.5) при збігу напрямку струму і

напруги, яка прикладається до конденсатора, миттєва потужність додатна і

джерело живлення здійснює роботу із зарядження конденсатора. У

протилежному випадку миттєва потужність від’ємна і збережена енергія в

електричному полі конденсатора повністю повертається джерелу. Площини,

обмежені кривою )t(pC і віссю абсцис, що відповідають енергії, яка подається

в електричне поле накопичувального конденсатора (+) і повертається джерелу

(-), дорівнюють один одному, тобто зарядження і розрядження конденсатора в

сукупності не потребують затрат енергії та середнє значення миттєвої

потужності дорівнює нулю, а кут зсуву за фазою між струмом та напругою –

2 .


ємність

13

Розрахунок енергетичних параметрів ЕМС за інтегральними показниками

До основних інтегральних показників енергетичних процесів в

електромеханічних системах належать активна, реактивна та повна потужності,

алгоритм визначення яких наведено на рис. 1.6 [8, 9].

Повна потужність визначається добутком ефективних значень струму та

напруги:

.IUS ee (1.13)

Під активною потужністю розуміють середнє значення миттєвої

потужності за період Т:

.dt)t(i)t(udt)t(pT

PTT

00

01 (1.14)

При синусоїдальному струмі активна потужність визначається як добуток

струму на напругу і косинус кута між ними: .cosIUP mm 0 Алгоритм

визначення показників енергорежиму за інтегральними складовими наведено на

рис. 1.6 [8–12].

Рисунок 1.6 – Алгоритм визначення складових потужності за інтегральними

показниками

Під реактивною потужністю розуміють добуток напруги на ділянці кола

на струм на цій же ділянці та на синус кута між ними:

14

.sinUIQ (1.15)

Для системи з синусоїдальним живленням справедлива залежність:

.SQP 2220 (1.16)

Графічно цю залежність можливо

зобразити у вигляді прямокутного

трикутника (рис. 1.7) – трикутника

потужності, у якому активна і реактивні

потужності є катетами, повна

потужність – гіпотенузою [2].

Розрахунок енергетичних параметрів системи за миттєвими показниками

Згідно з методом миттєвої потужності [8–14] при аналізі процесів

перетворення енергії визначаються постійна та знакозмінні (косинусна і

синусна) складові миттєвої потужності, а також її ефективне значення.

Алгоритм визначення складових миттєвої потужності наведено на

рис. 1.8 [8-12].

Pe

0T1 p2(t) dt

T

p(t)=u(t)i(t)

P0

0T1 p(t) dt

T

Pa

0T1 p(t) cos( t)dt

T

Pb

0T1 p(t) sin( t)dt

T

t

u(t) i(t)

t

Рисунок 1.8 – Алгоритм визначення складових миттєвої потужності

Рисунок 1.7 – Трикутник потужності

15

Згідно з (1.7), розраховується величина миттєвої потужності )t(p , яка

дозволить визначити її постійну складову

T

dt)t(pT

P0

01 , (1.17)

знакозмінні косинусну та синусну

;dt)tcos()t(pT

PT

a 0

1 ;dt)tsin()t(pT

PT

b 0

1 (1.18)

та ефективне значення – середньоквадратичне значення миттєвої

потужності за період

.dt)t(pT

PT

e 0

21 (1.19)

Приклади виконання самостійної роботи

Приклад 1. Визначити потужність для кожного елемента електричної

схеми, наведеної на рис. 1.8, якщо на вхід системи задається гармонічний

сигнал напруги )tcos(U)t(u 1 з номінальною частотою f 50 Гц, а сигнал

струму, що протікає через контур, має вигляд )tcos(I)t(i 1 , де BU 51 ,

AI 21 . Параметри електричної схеми заміщення: R = 20 Ом, С = 2 мкФ,

L = 20 мГн. Побудувати часові залежності для отриманих потужностей.

Рисунок 1.8 – Електрична схема заміщення

Розв’язок

Потужність джерела живлення визначається як добуток миттєвих значень

струму і напруги:

16

).tcos()tcos()tcos(IUIU)t(cosIU)tcos(I)tcos(U)t(i)t(u)t(p

25522

252

25222

1111

21111

.

Потужність на активному опорі:

).tcos()tcos(

)tcos(RIRI)t(cosRIR)t(i)t(pR

2404022

4202

420

222

21

2122

12

.

Потужність на індуктивності:

).tsin(,)tsin()tsin(LI

)tcos()tsin(LI)tcos(I)tcos(IL)t(idt

)t(diL)t(pL

256122

2314410202

2

321

2111

Потужність на ємності:

).tsin(,)tsin()tsin(CI

)tsin(C

)tcos(Idt)tcos(IC

)tcos(Idt)t(iC

)t(i)t(pC

21036962314102

42 36

21

21

11

.

Для отриманих виразів миттєвих потужностей у пакеті MathCad

побудовані часові залежності, які наведені на рис. 1.9.

Рисунок 1.9 – Часові залежності отриманих миттєвих потужностей

Приклад 2. Визначити повну та ефективну потужності в електричному

контурі при синусоїдальному живленні )tcos()t(u 14 , струмі

17

)tcos()t(i 6 , із частотою сигналу завдання 50f Гц. Порівняти отримані

значення. Розв’язок

Ефективні значення напруги і струму:

.A,dt)t(cosТ

dt)t(iТ

IТТ

е 2442

6611

0

22

0

2

.B,dt)t(cosТ

dt)t(uТ

UТТ

е 8992

141411

0

22

0

2

Тоді повна потужність джерела живлення: .BA,,,IUS eе 9341244899

Миттєва потужність у системі:

).tcos()t(cos)tcos()tcos()t(i)t(u)t(p 2424284614 2

Ефективне значення миттєвої потужності:

.ВA,dt)tcos(Т

dt)t(pТ

PТТ

е 4512

42422424211 22

0

2

0

2

Отримано, що повна потужність, обчислена за інтегральними

показниками, не відповідає ефективному значенню, вирахуваному за

миттєвими характеристиками, що вказує на некоректність використання

інтегральних оцінок потужності через втрати частини інформації про процеси

енергоперетворення.

Завдання для самостійної роботи

Завдання 1. Визначити миттєву потужність та її ефективне значення на

кожному елементі електричної схеми при гармонічному живленні, вибраної

згідно з варіантом завдання в додатку А, табл. А1. Побудувати криві зміни

отриманих сигналів у часі, виконати їх аналіз.

Завдання 2. Розрахувати потужність джерела живлення за інтегральними

та миттєвими характеристиками. Дані для розрахунку взяти з першого

завдання.

18

Завдання 3. Провести необхідні перетворення для представлення

гармонічного сигналу комплексними величинами. Приклади виконання

перетворень наведені в рекомендаціях щодо виконання. Варіанти завдань

наведено в додатку А, табл. А2.

Примітка. Для виконання завдання необхідно володіти теоретичними

основами визначення потужності на елементах електричного ланцюга, мати

уявлення про представлення синусоїдальних сигналів на комплексній площині,

вміти визначати показники енергопроцесів в ЕМС, що задані еквівалентними

схемами заміщення, користуватися основними тригонометричними формулами,

що відомі з курсу вищої математики.

Контрольні запитання 1. Навести геометричну інтерпретацію синусоїдального сигналу та

охарактеризувати його основні параметри. 2. Навести вирази для визначення середнього та ефективного значень

синусоїдальних сигналів. 3. Як здійснюється зображення синусоїдальних величин на комплексній

площині? 4. Як визначити миттєву потужність на виході джерела живлення? 5. За яким виразом здійснюється розрахунок миттєвої потужності на

активному елементі? 6. Навести вирази для визначення миттєвої потужності на реактивних

елементах (індуктивності, ємності)? 7. Як здійснюється визначення інтегральних показників енергетичних

процесів? 8. Які складові містить сигнал миттєвої потужності? 9. Як визначаються показники енергопроцесів за миттєвими значеннями

потужності? Література: [2, с. 81–90, 103; 4, с. 109–113, 115–122, 137–138;

5, с. 47–53; 7, с. 10–93; 3; 6; 12].

19


Тема. Використання апарату Фур’є для опису періодичних

несинусоїдальних сигналів

Мета: набуття навичок щодо розкладення періодичних несинусоїдальних

сигналів у ряд Фур’є та визначення коефіцієнтів тригонометричного ряду.


Періодичним несинусоїдальним сигналом називають сигнал, який

змінюється в часі за періодичним несинусоїдальним законом (рис. 2.1).

Як відомо, будь-яку періодичну функцію )x(f з періодом 2 можливо

розкласти в ряд Фур’є [2, 4]. Змінна величина х зв’язана із часом

співвідношенням T/ttx 2 .

Тоді ряд Фур’є записують у наступному вигляді:

...,xcosAxcosAxcosAxcosA...xsinAxsinAxsinAxsinAA)x(f

432432

4321

43210 (2.1)

де 0A – постійна складова; 1A – амплітуда синусної складової першої

гармоніки; 1A – амплітуда косинусної складової першої гармоніки;

2A – амплітуда синусної складової другої гармоніки і т. д.

Постійна і знакозмінні складові визначаються за виразами:

2

00 2

1 ;dx)x(fA

2

021 ;dxkxsin)x(fAk (2.2)

2

021 ,dxkxcos)x(fAk

де k – номер гармоніки.

Оскільки, ),kxsin(AkxcosAkxsinA kkkk де 22kkk AAA ,

,AAtg

kk

k ,A

Aarctgk

kk

то ряд Фур’є можливо записати в іншій формі:

20

.)kxsin(AA

...)xsin(A)xsin(AA)x(f

kkk

10

22110 2 (2.3)

На рис. 2.1 зображено три криві, які мають деякі специфічні властивості.

f(x)

xx+

x

а)

б)

в)

Рисунок 2.1 – Періодичні криві із симетрією

Якщо крива (рис. 2.1, а) задовольняє умову )x(f)x(f , то її

називають симетричною відносно осі абсцис. Якщо дану криву змістити на

півперіод та дзеркально відобразити відносно осі х, то отримана крива

збігатиметься з кривою )x(f .

21

При розкладанні таких кривих у ряд Фур’є відсутні постійна складова і

парні гармоніки, тобто 044220 ...AAAAA . Тому дані криві

розкладаються в ряд

....xcosAxsinAxcosAxsinA)x(f 33 3311 (2.4)

Крива, подібна до кривої рис. 2.1, б, характеризується симетрією відносно

осі ординат і задовольняє умову )x(f)x(f .

Якщо таку криву, яка лежить лівіше осі ординат, дзеркально відобразити

відносно осі у, то отримана крива збігатиметься з кривою, яка лежить правіше

осі ординат. При розкладанні таких кривих у ряд Фур’є відсутні синусні

складові:

...xcosAxcosAxcosAxcosAA)x(f 432 43210 (2.5)

Криві, які задовольняють умову )x(f)x(f , називають кривими

симетричними відносно початку координат (рис. 2.1, в). Розкладання їх у ряд

Фур’є має наступний вигляд:

...xsinAxsinAxsinAxsinA)x(f 432 4321 (2.6)

В електротехніці зустрічаються періодичні криві двох груп:

1) геометрично правильної форми, наприклад трикутної, прямокутної;

2) криві довільної (геометрично неправильної) форми, які найчастіше

задаються в вигляді графіку і розкладення їх в ряд Фур’є проводять

графічним методом.

Розглянемо розкладання кривих геометрично правильної форми (рис. 2.2).

Наведені криві описуються наступними рядами:

...)tsin()tsin()tsin()tsin(a)x(f m 7

4915

2513

918

2 ,

....)tsin(sin

)tsin(sin)tsin(sin)tsin(sina)x(f m

77491

5525133

914

22

а) б)

Рисунок 2.2 – Криві геометрично правильної форми

Графічний метод визначення гармонік ряду Фур’є ґрунтується на заміні

визначеного інтеграла сумою скінченого числа складових.

Постійна складова

,n

)x(fx)x(fdx)x(fAn

pp

np

pp

11

2

00

221

21

21

або

,)x(fn

An

pp

10

1

де р – поточний індекс, який змінюється від 1 до n; )x(f p – значення функції

)x(f при x),p(x 50 , тобто в середині р-го інтервалу.

Амплітуда синусної та косинусної складових k-ї гармоніки ряду:

n

pppk

n

pppk

),kx(cos)x(fn

A

);kx(sin)x(fn

A

1

12

2

де kxsinp і kxcosp – відповідно значення функцій )kxsin( і )kxcos( при

x),p(x 50 , тобто в середині р-го інтервалу.

При розрахунку зазвичай достатньо розділити період на n = 24 чи 18

частин, а в деяких випадках – і на меншу кількість частин.

23


Приклад. Найти першу і третю гармоніки функції )x(f , зображеної на

рис. 2.3. Значення ординат функції )x(f p за перший півперіод при розбитті

періоду на n = 24 частин наступні:

р 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

)x(f p 7 11 13,5 15,4 17,4 20,5 25,4 32,5 27,7 19,2 10 5

Рисунок 2.3 – Графік функції )x(f

Розв’язок

Оскільки крива симетрична відносно осі абсцис, то буде відсутня

постійна складова і парні гармоніки.

Амплітуда синусної складової першої гармоніки:

2

111

42 /n

ppp

n

ppp ;xsin)x(f

nxsin)x(f

nA

.,)n

sin()n

,sin()n

sin(,)n

,sin(,

)n

sin(,)n

,sin(,)n

sin(,)n

,sin(,

)n

sin(,)n

,sin(,)n

sin()n

,sin(A

32625252551025219254727

2453225342523520252417

2241525151321112507244

1

Амплітуда косинусної складової першої гармоніки

2

11 94354 /n

ppp ,xcos)x(f

nA .

24

Амплітуда синусної складової третьої гармоніки:

2

13 432334 /n

ppp .,xsin)x(f

nA

Амплітуда косинусної складової третьої гармоніки:

2

13 279434 /n

ppp .,xcos)x(f

nA

Амплітуда першої гармоніки 0142621

211 ,AAA . Тангенс кута

1 , на який початок першої гармоніки зміщено відносно початку кривої )x(f :

;,,/,AAtg 2350326259435

11

1 .72131

Амплітуда і тангенс кута 3 третьої гармоніки:

;,AAA 485523

233 ;,A

Atg 24713

33 .72713

Якщо обмежитися третьою гармонікою, то:

)tsin(,)tsin(,)t(f 727134855721301426 .

На рис. 2.4 зображено перша і третя гармоніки отриманого ряду, а також

результуюча крива, яка повністю збігається із заданим сигналом потужності.

Рисунок 2.4 – Графіки першої (1) та третьої (2) складових, а також

сумарна крива функції )x(f (3)

Завдання до теми

Завдання 1. Знайти першу і третю гармоніки функції f(x), вибраної згідно

з варіантом завдання. Визначити значення ординат р функції fр(x) за перший

25

півперіод при розбитті періоду на n = 24 частин. Побудувати отримані

залежності для першої й третьої гармонік отриманого ряду, а також побудувати

результуючу криву функції. Варіанти завданьнаведено в додатку Б, табл. Б.1.

Примітка. Для розв’язання задачі необхідно мати базові знання з

використання апроксимаційного апарату рядів Фур’є для опису періодичних

несинусоїдальних функцій.

Контрольні запитання

1. Як представити рядом Фур’є періодичний несинусоїдальний сигнал? Як

визначаються складові ряду Фур’є?

2. Як розкладається в ряд Фур’є функція симетрична відносно осі абсцис?

3. Як розкладається в ряд Фур’є функція симетрична відносно осі ординат?

4. Як розкладається в ряд Фур’є функція симетрична відносно початку

координат?

5. Як розкладається в ряд Фур’є криві геометрично правильної форми?

Література: [2, с. 204–210; 4, с. 299–310].

26


Тема. Визначення параметрів енергопроцесів у лінійному

електричному контурі при полігармонічному живленні з використанням

методу миттєвої потужності

Мета: набуття навичок визначення миттєвої потужності та її складових

на елементах електричної схеми заміщення при полігармонічному живленні.


Для аналізу енергетичних процесів в електричному колі з

полігармонічним живленням ефективно застосовуються метод миттєвої

потужності [8–13], в основі якого лежать рівняння балансу складових гармонік

миттєвої потужності джерела полігармонічного живлення та елементів схеми

заміщення.

Миттєва потужність визначається добутком сигналів несинусоїдальних

напруги і струму. Представимо несинусоїдальні залежності напруги і струму у

вигляді гармонічних рядів Фур’є:

0

0

Nn n

nM

m mm

u t U cos n t ;

i t I cos m t ,

(3.1)

де n mU , I – амплітудні значення складових напруги та струму відповідно;

n,m – номер гармоніки та струму напруги відповідно; N ,M – число гармонік

напруги та струму; – кутова частота; n m, – кут зсуву фаз між напругою і

струмом.

Характеристиками сигналів напруги і струму є їх середнє:

0

1 ( )T

cpU u t dtT

; (3.2)

0

1 ( )T

cpI i t dtT

(3.3)

27

або ефективне значення:

223

22

21

0 1

2

0

2 11

n

T N

nn

T

e

U...UUU

dt)tncos(UT

dt)t(uT

U

(3.4)

22

10 0

2 2 2 21 2 3

1 1( ) cos( )

... .

T T N

e nn

n

I i t dt I n t dtT T

I I I I

(3.5)

Дані величини є мірами сигналів напруги і струму, на основі яких

визначається повна потужність відповідно до відомих положеннь:

2 2

0 0

2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 3

1 1( ) ( )

... ... .

T T

e e

n m

S U I u t dt i t dtT T

U U U U I I I I

(3.6)

У роботах [8–14] доведено, що математична інтерпретація повної

потужності не відповідає закону збереження енергії та використання подібного

підходу при оцінюванні енергетичних процесів полігармонічних процесів

призводить до втрати частини інформації при інтегруванні сигналів напруги та

струму. Таким чином, повна потужність не є адекватною оцінкою процесів

енергоперетворення.

Другою найбільше повною величиною, яка характеризує параметри

енергопроцесів, є миттєва потужність, яка відображає зміну сигналу в часовій

області та визначається добутком сигналів струму і напруги [8–10]:

1 1

01 1 1

( ) ( ) ( ) cos( ) cos( )

cos( ) sin( ),

N M

n mn m

K K K

k ka kbk k k

p t u t i t U n t I m t

P P k t P k t

(3.7)

де 0kP – постійна складова миттєвої потужності; kaP – косинусна складова

миттєвої потужності; kbP – синусна складова миттєвої потужності; k – номер

28

гармоніки потужності ( )k m n ; K – число знакозмінних складових

потужності.

Миттєва потужність включає в себе суму наступних складових. Перша

група визначається добутком одночастотних складових напруги та струму:

– постійна складова миттєвої потужності

01 1 1 1

1cos( ) cos( )2

n m n m

N M N M

n m n mk n mn m n m

P U n t I m t U I

; (3.8)

– косинусна канонічна складова миттєвої потужності

1 1 1 1

1 1

( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( )

1 cos( );2

n m

mN M N

kac n m n mn m n m

N M

n mk n mn m

P t U n t I m t U n t I m t

U I k t

(3.9)

– синусна канонічна складова миттєвої потужності

1 1 1 1

1 1

( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( )

1 sin( ).2

n m

n m

mN M N

kbc n m n mn m n m

N M

n mk n mn m


U I k t

(3.10)

Друга група складових визначається добутком різночастотних складових

напруги та струму – неканонічні складові потужності:

– косинусна неканонічна складова миттєвої потужності

1 1 1 1

1 1

( ) cos( ) cos( ) sin( ) sin( )

1 cos( );2

n m

mN M N

kas n m n mn m n m

N M

n mk n mn m


U I k t

(3.11)

– синусна неканонічна складова миттєвої потужності

29

1 1 1 1

1 1

( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( )

1 sin( ).2

n m

n m

mN M N

kbc n m n mn m n m

N M

n mk n mn m


U I k t

(3.12)

Таким чином, миттєва потужність складається із суми постійної,

канонічних і неканонічних складових потужності:

0( ) ( ) ( ) ( ) ( ).kac kbc kas kbsp t P P t P t P t P t (3.13)

Мірою оцінки миттєвої потужності в системі є ефективна потужність eP ,

яка визначається як середньоквадратичне значення миттєвої потужності за

період:

2

0

2 2 2 2 20

1 1 1 1 1

1 ( )

1 1 1 1 .2 2 2 2

T

e

K K K K K

k kac kbc kas kbsk k k k k

P p t dtT

P P P P P

(3.13)


Приклад 1. Визначити миттєву потужність та її ефективне значення на

кожному елементі електричного контуру, зображеного на рис. 3.1, якщо

полігармонічні сигнали напруги і струму мають наступний вигляд:

);tcos(U)tcos(U)t(u 331 )tcos(I)tcos(I)t(i 331 , де

;BU;BU 35 31 .AI;AI 23 31 Номінальна частота сигналу напруги

50f Гц. Параметри електричної схеми: R=10 Ом; L=40 мГн; С=5 мкФ.

Рисунок 3.1 – Електрична схема заміщення

30

Розв’язок

Потужність на виході джерела живлення визначається як добуток

відповідно миттєвих значень струму і напруги:

1 3 1 32 2

1 1 1 3 3 1 3 3

1 3 1 3 3 11 1 1 1

3 1

3 3

3 3 3

2 2 4 22 2 2 2 2

42

p( t ) u( t )i( t ) U cos( t ) U cos( t ) I cos( t ) I cos( t )

U I cos ( t ) U I cos( t )cos( t ) U I cos( t )cos( t ) U I cos ( t )U I U I U IU I U I cos( t ) cos( t ) cos( t ) cos( t )

U I cos( t )

3 3 3 3 3 31 1

1 3 3 1 1 3 3 1 3 31 1

62 2 2 2

2 4 62 2 2 2 2 2

5 3 3 2 5 3 5 2 3 3 5 2 3 32 42 2 2 2 2 2 2

3 2 6 10 5 17 2 92

U I U I U IU Icos( t )

U I U I U I U I U IU I cos( t ) cos( t ) cos( t )

cos( t ) cos( t )

cos( t ) , cos( t )

5 4 3 6, cos( t ) cos( t ).

Потужність на активному опорі:

22 21 3 1

2 1 11 3 3

3 3 311 3 1 3

311 3 1 3

3

2 3 3 22 2

2 4 62 2 2 2

2 42 2

Rp ( t ) Ri ( t ) R I cos( t ) I cos( t ) RI cos ( t )RI RIRI I cos( t )cos( t ) RI cos ( t ) cos( t )

RI RI RIRIRI I cos( t ) RI I cos( t ) ( t )

RIRI RI I cos( t ) RI I cos( t )

10 3 10 262 2

10 3 10 210 3 2 2 10 3 2 4 62 2

25 75 2 60 4 10 6

( t )

cos( t ) cos( t ) cos( t )

cos( t ) cos( t ) cos( t ).

Потужність на індуктивності:

31 3 1 3

1 3 1 321 1 3 3 1

23

20 10 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3

Ldi( t )p ( t ) L i( t ) I cos( t ) I cos( t ) I cos( t ) I cos( t )

dtL I sin( t ) I sin( t ) I cos( t ) I cos( t )

L( I sin( t )cos( t ) I I sin( t )cos( t ) I I sin( t )cos( t )

I sin( t )cos

2

1 313 2 22 2

I I LI L( t )) sin( t ) sin( t )

31

1 3 3 1 3 1

2 23 1 3 3 11

21 3 3 1 3

2 3 3

3 34 2 42 2 2

3 36 22 2 2 2

3 34 62 2 2

3 20 10 314 3 2 20 10 314 32 2

I I L I I L I I Lsin( t ) sin( t ) sin( t )

I L I I L I I LI Lsin( t ) sin( t )

I I L I I L I Lsin( t ) sin( t )

3

3 3

2 3

3 2 20 10 314 22

3 2 20 10 314 3 3 2 20 10 314 42 2

3 2 20 10 314 6 65 9 2 75 36 4 37 68 62

sin( t )

sin( t )

sin( t ) , sin( t ) , sin( t ) , sin( t )

Потужність на ємності:

1 3 1 3

311 3

21 3 3 11

23

1 1 3 3

1 13 33

3 33

3

Cp ( t ) i( t )dt i( t ) I cos( t ) I cos( t ) dt I cos( t ) I cos( t )C С

II sin( t ) sin( t ) I cos( t ) I cos( t )С С

I I I II sin( t )cos( t ) sin( t )cos( t ) sin( t )cos( t )

I s

21 3 1 31

23 1 3 1 3

21 3 3 1 1 3 3 11

2 23

3 3 2 2 42 2 2

2 4 66 6 6

2 42 2 6 2 6

366

I I I IIin( t )cos( t ) sin( t ) sin( t ) sin( t )C C C

I I I I Isin( t ) sin( t ) sin( t )C C C

I I I I I I I II sin( t ) sin( t )C C C C C

I sin( t )C

6 6 6

2

6 6 6

3 3 3

3 2 3 2 22 5 10 314 2 5 10 314 6 5 10 314

3 2 3 2 34 62 5 10 314 6 5 10 314 2 5 10 314

5 4 10 2 2 5 10 4 2 87 10 6

sin( t )

sin( t ) sin( t )

, sin( t ) , sin( t ) , sin( t ).

З отриманих виразів видно, що потужність на активному опорі, як і на

виході джерела живлення, має постійну, а також косинусні складові; на

32

індуктивному та ємнісному опорах миттєва потужність включає тільки синусну

компоненту.

Криві зміни миттєвих потужностей для елементів системи наведені на

рис. 3.2.

Рисунок 3.2 – Часові залежності отриманих потужностей

Визначимо ефективні значення миттєвої потужності на елементах

електричного кола:

– джерелі живлення

.;BA,,,

dt)tcos()tcos(,)tcos(,T

PT

e

45172

3259

217510

634592175101

2222

0

2

– активному опорі

;BA,

dt)tcos()tcos()tcos(T

PT

eR

7722

102

602

7525

610460275251

2222

0

2

– індуктивному опорі

;BA,,,,

dt)tsin(,)tsin(,)tsin(,T

PT

eR

647526837

23675

2965

668374367529651

2220

2

33

– ємнісному опорі

.BA,,,,

dt)tcos(,)tsin(,)tsin(,T

PT

eC

3232323

0

2333

106724210872

21052

21045

61087241052210451


Визначити миттєву потужність та її ефективне значення на кожному

елементі електричної схеми, вибраної згідно з варіантом завдання, при

полігармонічному живленні. Варіанти завдань наведено в додатку В, табл. В1.

Примітка. Для виконання завдання необхідно володіти навичками

визначення миттєвої потужності на елементах електричних кіл, виконуючи

необхідні тригонометричні перетворення, відомі з курсу вищої математики.

Контрольні запитання 1. Який сигнал називається полігармонічним? 2. Як визначається миттєва потужність джерела полігармонічного

живлення? 3. Як визначається повна потужність при полігармонічному живленні? 4. Як визначається миттєва потужність на активному опорі при

полігармонічному живленні? 5. Як визначається миттєва потужність на реактивних (індуктивному та

ємкісному) опорах при полігармонічному живленні? 6. Які складові включає в себе миттєва потужність? 7. Як отримується канонічна складова миттєвої потужності? 8. Як розраховується неканонічна складова миттєвої потужності?

Література: [9; 10; 12–14].

34


Тема. Визначення миттєвої потужності на нелінійних елементах

електричного контуру

Мета: набуття навичок з декомпозиції миттєвої потужності на нелінійних

активних і реактивних елементах електричного кола із синусоїдальним

джерелом живлення.


Елементи електричних кіл поділяють на лінійні, параметричні, нелінійні

та нелінійно-параметричні. Розглянемо основні особливості визначення

миттєвої потужності елементів електричних ланцюгів кожного типу.

Параметричними називають елементи, характеристики яких залежать від

часу [1, 2].

Параметричний активний опір описується залежністю:

,)tzsin(R)tzcos(RR)t(RZ

zzb

Z

zza

110

де 0R – постійна складова активного опору; zaR – косинусна складова

активного опору; zbR – синусна складова активного опору; z – номер

гармоніки опору; Z – число знакозмінних складових опору.

Тоді миттєва потужність визначається за формулою:

).t(I)tzsin(R)tzcos(RR)t(I

)t(I)t(R)t(I)t(I)t(E)t(PZ

zzb

Z

zza

R

11

0 (4.1)

Параметрична ємність описується залежністю:

,)tqsin(C)tqcos(CC)t(CQ

qqb

Q

qqa

110

де 0C – постійна складова активного опору; qaC – косинусна складова

активного опору; qbC – синусна складова активного опору; q – номер

гармоніки опору; Q – число знакозмінних складових опору.

35


).t(Idt)tqsin(C)tqcos(CC

)t(I

)t(Idt)t(C)t(I)t(I)t(E)t(P

T

Q

qqb

Q

qqa

T

C

0

110

0

(4.2)

Параметрична індуктивність (рис. 4.1, в) описується залежністю:

,)tpsin(L)tpcos(LL)t(LP

pqb

P

ppa

110

де 0L – постійна складова активного опору; paL – косинусна складова

активного опору; pbL – синусна складова активного опору; p – номер

гармоніки опору; P – число знакозмінних складових опору.


).t(Idt

)tpsin(L)tpcos(LL)t(Id

)t(Idt

)t(L)t(Id)t(I)t(E)t(P

P

pqb

P

ppa

L

11

0 (4.3)

Нелінійними називаються елементи, параметри яких залежать від струму

чи напруги [1, 2].

Нелінійний активний опір описується залежністю:

)t(Ip...)t(I)t(I)I(R pp

12321 32

де 1 2 3 p, , ,... – коефіцієнти апроксимації. Тоді миттєва потужність визначається за формулою:

).t(I)t(Ip...)t(I)t(I)t(I)t(I)t(I)I(R)t(I)t(E)t(P

pp

L12

321 32

(4.4)

Нелінійна ємність описується залежністю )t(Ip...)t(I)t(I)I(C p

p12

321 32 де 1 2 3 p, , ,... – коефіцієнти апроксимації.

36


).t(Idt

)t(Ip...)t(I)t(I)t(I

)t(Idt)t(C)t(I)t(I)t(E)t(P

T

pp

T

C

0

12321

0

32

(4.5)

Нелінійна індуктивність описується залежністю: )t(Ip...)t(I)t(I)I(L p

p12

321 32 де 1 2 3 p, , ,... – коефіцієнти апроксимації.


).t(I

dt)t(Ip...)t(I)t(I)t(Id

)t(Idt

)t(L)t(Id)t(I)t(E)t(Pp

p

L12

321 32

(4.6)



параметричній індуктивності )tcos(LL)t(L a 220 при синусоїдальному

живленні, якщо електричний струм описується залежністю

),tcos(II)t(I a 220 а вихідні параметри системи: 001,00 L Гн, 2aL

=0,004 Гн, 20 I А, 2aI = 4 А, 50f Гц.

Розв’язок

Розрахуємо миттєву потужність на нелінійній індуктивності згідно з (4.3),

використовуючи формулу vuvuuv для диференціювання складної

функції:

37

0 2 0 2 0 2

0 2 0 2 0 2 0 2

0 2 0 2

2 0 2

( ( ) ( ))( ) ( ) cos(2 ) cos(2 ) cos(2 )

cos(2 ) cos(2 ) cos(2 ) cos(2 )

cos(2 ) cos(2 )2 sin(2 ) cos(2 )

L a a a

a a a a

a a

a a

d I t L tp t I t I I t L L t I I tdt

I I t L L t I I t L L t

I I t I I tI t L L t

0 2 2

2 0 2 2

0 2 2 2 0 2

cos(2 ) 2 sin(2 )( 2 sin(2 ) 2 sin(2 )cos(2 )

2 sin(2 ) 2 cos(2 )sin(2 ) ) cos(2 )

a a

a a a

a a a a

I I t L tI L t I L t t

I L t I L t t I I t

2 0 2 2 0 2 2 2

0 2 2 0 0 2 2 02

0 2 0 2 2 0 2 022 2

( 2 sin(2 ) 2 sin(4 ) 2 sin(2 ) 2 sin(4 ))cos(2 ) 2 sin(2 ) 2 sin(4 )

2 sin(2 ) 2 sin(4 ) 2 sin(2 )cos(2 )2 sin

a a a a a a

a a a a

a a a a

a a

I L t I L t I L t I L tI I t I L I t I L I t

I L I t I L I t I L t tI L

0 2 2

22 2

(4 )cos(2 ) 2 sin(2 )cos(2 )2 sin(4 )cos(2 )

a a

a a

t t I L I t tI L t t

2 0 0 0 2 0 2 2 0 2 2 02 2 22 0 2 2 2 2 0 2 2

2 22 2 2 2 2 0 0 0 2 0

22 2

( 2 2 )sin(2 ) ( 2 2 )sin(4 )sin(4 ) sin(2 ) sin(6 ) sin(4 )sin(2 ) sin(6 ) ( 2 2

a a a a a a

a a a a a a a

a a a a a a

a a

I L I I L I t I L I I L I tI L t I L t I L t I L I tI L t I L t I L I I L II L

2

2 2 2 2 0 2 2 02 2 22 0 0 2 2 2 2 2 2

)sin(2 ) ( 2 2)sin(4 ) ( )sin(6 )

a a a a a a

a a a a a a a

I L t I L I I L II L I L I t I L I L t

Розкладемо отриманий сигнал миттєвої потужності на гармоніки:

– друга гармоніка синусної складової миттєвої потужності

1007022 2222

200022 aaaab LILIILIP Вт;

– четверта гармоніка синусної складової миттєвої потужності

168353 0220224 ,LIILIP aaab Вт;

– шоста гармоніка синусної складової миттєвої потужності

096202226 ,LIP aab Вт;

Розрахуємо ефективне значення миттєвої потужності:

.dt)tsin(P)tsin(P)tsin(PT

dt)t(pT

P Tbbb

TLLef 0

26420

2 64211

Після математичних перетворень маємо:

ВA),(),()(PPPP bbbLef 7123

209620

216835

210070

222

22226

24

22

38

На рис. 4.3 наведені криві зміни сигналів струму, індуктивності та

отриманої миттєвої потужності на нелінійній індуктивності у часі.

Рисунок 4.3 – Криві залежності сигналів струму, індуктивності та миттєвої

потужності від часу


нелінійному активному опорі індуктивності 220 )()( tIaaIR при

синусоїдальному живленні, якщо електричний струм описується залежністю

0 2 2aI( t ) I I cos( t ), а вихідні параметри системи: 1,00 a , 2a =0,04, 50 I А,

2aI = 7 А, 50f Гц.

Розв’язок

Розрахуємо миттєву потужність на параметричному активному опорі:

20 2 0 2 0 2

2 2 20 2 0 2 0 2 0 0 2 2

2 2 20 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2

( ) ( ) ( ) cos(2 ) cos(2 )

cos(2 ) cos(2 ) 2 cos(2 ) cos (2 )

cos(2 ) cos(2 ) 2 cos(2 ) cos (2

R a a

a a a a

a a a a

p t I t R I I t I I t a a I I t

I I t I I t a a I I I t I t

I I t I I t a a I a I I t a I t

0 2

)

cos(2 )aI I t

39

2 22 2 2 2 2

0 2 0 2 0 2 0 2

2 23 2 0 2 2 0 2 2

0 2 0 0 2 0 2 0 2

2 2 22 0 2 2 0 2 0 2

cos(2 ) 2 cos(2 ) cos(4 )2 2

cos(2 ) [ 2 cos(2 ) cos(4 )2 2

cos(2 ) cos(2 ) 2 cos

a aa a

a aa a

a a a

a I a II I t a a I a I I t t

I a I I a II I t I a a I a I I t t

I a t I a I t a I I

32 2

32 4 32 2

0 2 0 0 2 0 2 0 2

2 2 2 230 2 2 0 2 2

2 0 0 2 2 0

32 2 2 2 2 0 2

2 0 2

(2 ) cos(2 )2

cos(4 )cos(2 )] cos(2 ) 2 cos(2 )2

cos(4 ) cos(2 ) cos(2 )2 2

2 cos (2 ) cos(2 )2

a

aa a

a aa a

a aa

a It t

a I t t I I t I a a I a I I t

I a I I a I t I a I t I a I t

a I I a Ia I I t t

3

2 0

33 2 2 2 0 2 2

0 0 2 2 0 2 2 0 2

32 2 2 2 20 2 22 0 2 2 0

cos(4 )cos(2 )2

cos(2 ) cos(2 ) 2 cos (2 ) cos(2 )2

cos(4 )cos(2 ) cos (2 ) cos (2 )2

aa a a

aa a

I t t

I a II a I t a I I t a I I t t

I a I t t I a t I a I t

4 43 2 2 22 2 2 2

2 0 2

2 2 32 4 3 2 30 2 2 2 2 00 0 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0 0 2

3 2 23 20 2 2 0 2 2

2 0 2 2 0 2

2 cos (2 )cos(2 ) cos (2 ) cos(4 )cos (2 )2 2

( ) (22 2

) cos(2 ) cos(4 )2 2

a aa

a aa a a a

a aa a

a I a Ia I I t t t t t

I a I a I II a a I a I I I a I I a I I a I

I a I I a Ia I I t t a I I

2

3 32 2 2 2 0 2 2 0

2 0 2

3 32 2 2 2 0 2 2 0 2 2

2 0 2 2 0 2

cos(4 ) cos(2 ) cos(6 )4 4

cos(4 ) cos(2 ) cos(6 )4 4

a aa

a aa a

a I I a I Ia I I t t t

I a I I a Ia I I a I I t t t

2 2 2 2 2 232 0 2 0 2 2 0 2 2 0

2 0 2

4 4 43 2 2 2 2 2 2

2 0 2

4 2 22 2 4 2 2 2 22 2 0 2 2

0 0 2 0 2 0 2 2 0 2

cos(4 ) cos(4 ) cos(2 )2 2 2 2

cos(4 )cos(2 ) cos(4 ) cos(4 )4 4 4

cos (4 ) (4 2

a a a aa

a a aa

a aa a

I a I a I a I I a It t a I I t

a I a I a Ia I I t t t t

a I I a It I a a I a I I a I I

22 0

2 2 4 33 2 3 32 2 0 2 2 2 2 0

2 0 2 2 0 0 2 2 0 0 0 2 2 0 2

3 3 3 2 23 2 2 2 20 2 2 2 2 0 0 2 2 0 2 2

2 0 2 2 0 2 2 0 2

2

) (22 4 2

)cos(2 ) (2 4 4 2

a

a a aa a a a a

a a a aa a a

I a

I a I a I a I Ia I I I a I I a I I a I a I I

I a I a I I I a I I a Ia I I t a I I a I I

40

2 2 2 4 4 3 32 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2

3 3 4 42 0 2 2 0 2 2 2 2 2

2 42 4 2 2 3 22 0 2 20 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 0

4 62 2 4 4 4 4

2 6 82 2 8 8

33 4 22 8

a a a a a a

a a a a

a aa a a

I a I a I a I a I a I I I a I)cos( t ) ( )cos( t )

a I I a I I a I a Icos( t ) cos( t ) cos( t )

I a a I( I a a I a I I ) ( a I I I a I

32 2 0

2 42 2 2 0 2 2

0 0 2 2 0 2

43 2 2

2 0 2

2 3 42 2

6 88

a

a aa a

aa

a I I

I a a II a I )cos( t ) ( a I I )cos( t )

a Ia I I cos( t ) cos( t )

Розкладемо отриманий сигнал миттєвої потужності на нелінійному

активному опорі на складові.

Нульова складова потужності: 2 4

2 4 2 2 2 0 2 20 0 0 2 0 2 0 2

33 68,9652 8

a aa

I a a IP I a a I a I I Вт.

Амплітуда косинусної складової другої гармоніки миттєвої потужності 3 2 3

2 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0 0 24 2 188,44a a a a aP a I I I a I a I I I a I Вт.

Амплітуда косинусної складової четвертої гармоніки миттєвої потужності 2 4

2 2 2 0 2 24 2 0 23 219,52

2 2a a

a aI a a IP a I I Вт.

Амплітуда косинусної складової шостої гармоніки миттєвої потужності 3

6 2 0 2 68,6a aP a I I Вт.

Амплітуда косинусної складової восьмої гармоніки миттєвої потужності 4

2 28 12,005

8a

aa IP Вт.

Тоді ефективне значення миттєвої потужності:

.dttcos(P)tcos(P)tcos(P)tcos(PPT

dt)t(pT

P

Taaaa

TRRef

2

0 86420

02

86421

1

Після математичних перетворень маємо:

41

2 2 2 22 2 4 6 8

0

2 2 2 22

2 2 2 2188,44 219,52 68,6 12,00568,965 221,428 .

2 2 2 2

a a a aef

P P P PP P

Вт

На рис. 4.4 наведено криві зміни струму, активного опору та розрахованої

миттєвої потужності на активному елементі у часі.

Рисунок 4.4 – Криві залежності сигналів струму, індуктивності та миттєвої

потужності від часу


Визначити миттєву потужність і її ефективне значення на нелінійному

елементі електричного кола, згідно з варіантом завдання, наведеного в додатку

Г, табл. Г.1. Побудувати криві зміни отриманих сигналів у часі та виконати їх

аналіз.

Примітка. Для виконання завдання необхідно знати особливості опису

нелінійних і параметричних елементів, методику визначення миттєвої

потужності на елементах електричного ланцюга, математичні особливості

інтегрування та диференціювання складних функцій.

42

Контрольні питання

1. Які елементі електричних ланцюгів належать до нелінійних?

2. Як описуються параметричні елементи електричних ланцюгів?

3. Як розрахувати миттєву потужність на активному параметричному опорі?

4. Як розрахувати миттєву потужність на параметричній ємності?

5. Як розрахувати миттєву потужність на параметричній індуктивності?

6. Як описуються нелінійні елементи електричного ланцюга?

7. Як визначити миттєву потужність на нелінійних елементах електричних

ланцюгів?

Література: [1; 2; 11; 16].

43


Тема. Визначення пропускної здатності енергетичного каналу

електромеханічної системи

Мета: набуття навичок зі складання рівнянь енергетичного балансу та

розрахунку коефіцієнта пропускної здатності енергетичного каналу

електромеханічної системи, заданої еквівалентною схемою заміщення.


Питанням дослідження енергетичних процесів присвячена велика

кількість робіт [1, 2, 6, 7, 15]. Аналіз показав, що більшою мірою розглянуті

питання розрахунку ланцюгів при синусоїдальних струмах, урахування

електроенергії, компенсації реактивної потужності. У зв’язку з інтенсивною

розробкою і введенням в експлуатацію потужних перетворювальних пристроїв,

які призводять до спотворення форми кривих напруги і струму, активно

розвиваються математичні підходи для інтерпретації потужності та енергії в

ланцюгах несинусоїдального змінного струму, створення показників

енергетичної ефективності передачі, перетворення і споживання (генерування)

електричної енергії в таких системах.

У системах з несинусоїдальними напругою та струмом енергія обміну

між різними накопичувачами споживача може значно перевищувати енергію на

вході споживача. До цих пір для оцінювання енергетичної ефективності систем

змінного струму широко використовуються поняття реактивної, повної

потужності та показники на базі них [5, 7, 15], які належать до категорії

розрахункових інтегральних величин, що визначаються на основі заданої зміни

миттєвої потужності та являють собою усередненні за період коливання

значення. Такий підхід призводить до втрати зв’язку з фізикою процесів у

системі та до труднощів при інтерпретації результатів, а іноді навіть до їх

помилковості.

44

З урахуванням сказаного енергетичні процеси при будь-якій формі

кривих напруги і струму необхідно оцінювати за кривою миттєвої потужності,

її складовими.

Процеси передачі та перетворення енергії в електромеханічній системі

(ЕМС) супроводжуються її частковою втратою в кожному із елементів і

здатністю тією чи іншою мірою накопичувати енергію залежно від типу

елемента, що розглядається. Підтвердженням сказаного є втрати енергії, які

виділяються у вигляді тепла, кінетичної енергії і т. д.

Кожен із i-х елементів ЕМК (рис. 5.1) характеризується параметрами

енергетичного режиму )t(ui и )t(ii , причому це не обов’язково напруга і

струм, а величини, які описують фізичний процес, добуток яких дає потужність

)t(i)t(u)t(p iii – єдиний параметр, який характеризує будь-який режим

складної електромеханічної системи. Визначивши потужність )t(pi для

окремих елементів, можливо аналізувати картину перетворення енергії системи

в цілому.

Рисунок 5.1 – Узагальнена структура енергетичного каналу ЕМК

Одна зі складових енергетичного режиму – змінна в часі складова,

характеризує енергообмін між джерелом і споживачем, технологічним

механізмом і двигуном. Змінна складова потужності знижує енергетичну

ефективність процесу перетворення, супроводжується появою вищих

гармонічних у спектрах потужності, приводить до росту ефективних значень

потужності [3, 4], що зумовлено наявністю накопичувальних пристроїв,

нелінійностей, які відображають специфіку роботи електропривода

технологічного механізму. Основою теоретичної бази методу миттєвої

потужності є баланс гармонічних складових миттєвої потужності джерела

живлення та елементів ЕМС. Однією із мір оцінки якості енергопроцесів у

45

системі є ефективне значення миттєвої потужності, а складові миттєвої

потужності являють собою вихідні параметри для такого оцінювання.

Для електричного кола (рис. 2, а), який включає джерело живлення, канал

передачі потужності споживачу, безпосередньо сам споживач потужності,

запропонована еквівалентна схема розподілення втрат потужності (рис. 5.2, б),

де )t(pS – миттєва потужність джерела живлення; )t(p),t(p),t(p CLR –

миттєва потужність відповідно на активному, індуктивному і ємнісному

опорах; )t(pcon – миттєва потужність у споживача ЕМС.

R L

C)t(u)t(i

conZ

tpR tpL

tpS

tpC

tpcon

Рисунок 5.2 – Електрична схема заміщення ЕМС (а) та еквівалентна схема

розподілення втрат потужності в системі (б)

Нехай вхідна напруга і струм описуються синусоїдними залежностями

виду:

;tsinUtcosUtsinsinUtcoscosUtcosUtu

ba

nnnnnn

(5.1)

,tsinItcosItsinsinItcoscosItcosIti

ba

mmmmmm

(5.2)

де mn I,U – амплітудні значення напруги і струму відповідно; f 2 –

кутова частота; f – частота зміни сигналу; m,n – номери гармонік напруги і

струму, відповідно; mn , – кути зсуву фаз напруги і струму відносно початку

координат відповідно; nna cosUU ; nnb sinUU ; mma cosII ;

mmb sinII .

46

Миттєва потужність джерела:

,tsinPtcosPPtsinItcosItsinUtcosUtitutp

bSaSS

babaS

22 220 (5.3)

де SP0 – постійна складова миттєвої потужності джерела живлення;

220 bbaaS IUIUP ; tcosP aS 22 – знакозмінна косинусна складова

миттєвої потужності; 222 bbaaaS IUIUP ; tsinP bS 22 – знакозмінна

синусна складова миттєвої потужності; 222 abbabS IUIUP .

Миттєва потужність на елементах, які створюють канал передачі

потужності споживачу:


,tsinPtcosPPRtitp bRaRRR 22 2202 (5.4)

де 22 220 RIRIP baR ; 22 22

2 RIRIP baaR ; RIIP babR 2 ;


,tsinPtcosPtidt

tdiLti)tutp bLaLLL 22 22 (5.5)

де LIIP baaL2 ; 22 222 LILIP abbL ;


,tsinPtcosPtidttiC

ti)tutp bCaCT

CC 22122

0 (5.6)

де CIIP baaC2 ; CICIP babC 22 222 .

Миттєва потужність у споживача:

,tsinPtcosPPtptptptptp

conbconacon

CLRScon

22 220 (5.7)

де ;PPP RScon 000 ;PPPPP aCaLaRaSacon 22222

bCbLbRbSbcon PPPPP 22222 .

47

Визначимо ефективну потужність на кожному елементі ЕМС: – джерелі живлення

;PP

PdttsinPtcosPPT

dttpT

P

bSaSS

TbSaSS

T

SSe

22221

1

2220

0

2220

0

2

(5.8)


;PP

PdttsinPtcosPPT

dttpT

P

bRaRR

TbRaRR

TRRe

22221

1

22

222

00

2220

0

2

(5.9)


;PPdttsinPtcosPT

dttpT

P

bLaLT

bLaL

TLeL

221

1

22

22

0

222

0

2

(5.10)


;PPdttsinPtcosPT

dttpT

P

bCаСT

bСaС

TССe

221

1

22

22

0

222

0

2

(5.11)

– у споживача

.PP

PdttsinPtcosPPT

dttpT

P

bconаconcon

Tbconaconcon

Tconcone

221

1

22

222

00

2220

0

2

(5.12)

Тоді сумарна ефективна потужність на всіх елементах, які входять до

системи:

48

.PPPPP coneCeLeReI

iei

1 (5.13)

Підставивши (5.8) – (5.12) до (5.13), отримаємо:

I

ieiSe .PP

1 (5.14)

Нерівність (5.14) є принципово важливою – отриманий дисбаланс

ефективних потужностей джерела живлення та елементів енергетичного каналу

ЕМС, вказує на складний характер енергопроцесів, які відбуваються в системі.

Знаючи ефективну потужність на вході та виході системи, що

розглядається, можливо визначити коефіцієнт пропускної здатності

енергетичного каналу ЕМС:

.

PPP

PPPPPP

PP

kK

kbSaSS

I

ibibS

I

iaiSa

I

iiS

Se

conecap

1

22

22

20

2

122

2

122

2

100

21

21

21

21

(5.15)

Отриманий вираз дозволяє враховувати зміну потужності в

енергетичному каналі ЕМС, вплив факторів, які знижують ефективність

використання потужності джерела живлення (зсув фази струму відносно

напруги через наявність реактивних елементів). У колах з виключно активним

навантаженням ReSe PP і 01,kcap . При збільшенні кількості елементів у

каналі передачі потужності споживачеві ефективна потужність onceP

знижується, що призводить відповідно до погіршення пропускної здатності

енергетичного каналу ЕМС 01,kcap .

Ще більш складніші процеси енергоперетворення відбуваються за

наявності нелінійних елементів в електричних колах (рис. 5.3).

49

R

tiL)t(u

)t(i

R 0L

te tL)t(u

)t(i

conZconZ

C C

Рисунок 5.3 – Електрична схема ЕМС з нелінійною індуктивністю (а) і

еквівалентна схема заміщення ЕМС з нелінійністю (б)

Оскільки нелінійності є генераторами власних гармонік у системі, часто із

частотою, яка не збігається із частотою напруги живлення, нелінійна

індуктивність tiL може бути замінена на лінійний елемент 0L і нелінійну

компоненту, яка являє собою ЕРС te tL (рис. 3, б).

Нехай індуктивний опір описується залежністю:

.tsinLtcosLLtLLtL bavar 00 (5.16)

При струмі (5.2) миттєва потужність має вигляд:

;tsinPtcosPtidt

tdiLtp bLaLL 22 020200 (5.17)

,tsinPtcosPtsinPtcosP

tidt

tdLtidtditLtititL

dtdtp

tbLtaLtbLtaL

varvarvartL

33 33

(5.18)

де у виразах (5.17), (5.18):

;IILP baaL 002 ;ILILP abbL 22 20

2002

;LIILIILILLIIILP bbbbabaabbaaba)t(aL 4424432 2222

;LILIILILIILP ababaaaaabb)t(bL 44344 2222

;LILILIILIILIILP bbbbbaababaaba)t(aL 444422 22223

.LIILLILIIILIILP abbaaaaaabbabb)t(bL 444422 221

223

З урахуванням (5.17), (5.18) миттєва потужність у споживача:

50

,tsinPtcosP

tsinPtcosPtsinPtcosP

Ptptptptptptp

conbcona

conbconaconbcona

conCtLLRScon

33

22

33

22

00 (5.19)

де ;PPP RScon 000 ;PP taLacon ;PP tbLbcon

;PPPPP aCaLaRaSacon 202222 bCbLbRbSbcon PPPPP 202222 ;

taLacon PP 33 ; tbLacon PP 33 .

Коефіцієнт пропускної здатності для ЕМС з нелінійністю:

,

PPP

PPPPPPPP

PP

k

K

kbSaSS

J

j

J

jtjbLtjaL

I

ibibS

I

iaiSa

I

iiS

Se

conecap

1

22

22

20

1 1

222

122

2

122

2

100

21

21

21

21

21

21

(5.20)

Аналіз показав, що наявність нелінійних елементів у складі системи

призводить до зниження коефіцієнта пропускної здатності capk енергетичного

каналу через присутність додаткових компонент

J

jtjaLP

1

2 ,

J

jtjbLP

1

2

потужності в чисельнику виразу.

При полігармонічних сигналах напруги і струму вигляду:

;tncosUtuN

nnn

0 (5.20)

,tmcosI)t(iM

mmm

0 (5.21)

миттєва потужність джерела живлення і відповідних елементах

енергетичного каналу:

;tksinPtkcosPP

tmcosItncosUtitutp

K

k

K

kSkbkaS

K

kSk

M

mmm

N

nnnS

1 110

11 (5.22)

51

,tksinPtkcosPP

tmcosItncosUtitutp

K

k

K

kkbikai

K

kik

M

mmmi

N

nnniiii

1 110

11 (5.23)

.tksinPtkcosPPtpK

kconkb

K

kkacon

K

kconkcon

1110 (5.24)

Ефективна потужність на кожному елементі ЕМС:

;PPPPK

kkbS

K

kkaS

K

kSkSe

1

2

1

2

1

20 2

121 (5.25)

;PPPPK

kkbR

K

kkaR

K

kRkRe

1

2

1

2

1

20 2

121 (5.26)

;PPPK

kkbL

K

kkaLLe

1

2

1

221

21 (5.27)

;PPPK

kkbС

K

kkaССe

1

2

1

221

21 (5.28)

.PPPPK

kkbcon

K

kkacon

K

kconkcone

1

2

1

2

1

20 2

121 (5.29)

Коефіцієнт пропускної здатності енергетичного каналу ЕМС при

полігармонічному живленні:

;

PPP

PPPPPP

PP

k

K

k

K

kkbSkaS

K

kSk

K

k

I

ikbikbS

K

k

I

ikaikaS

K

k

I

iikSk

Se

conecap

1 1

22

1

20

1

2

11

2

11

2

100

21

21

21

21 (5.30)

Отримано, що при полігармонічному живленні робота ЕМС

супроводжується зниженням capk , що пов’язане з появою вищих гармонічних у

52

спектрі потужності та збільшенням значень ефективної потужності елементів

каналу енергоперетворення.

Приклад виконання самостійної роботи

Розрахувати сумарну ефективну потужність і коефіцієнт пропускної

здатності для електричного кола, наведеного на рис. 5.2, б, де tcosUtu n ;

tcosIti m ;ВUn 110 ;AIm 5 ;с/рад314 ;ОмR 10 ;ОмRcon 15 ;Гн,L 010 мкФC 100 . Зробити аналіз процесів

енергоперетворення в силовому каналі розглянутої системи.

Розв’язання

Розрахуємо миттєву потужність джерела живлення:

.tcostcosIUIUtcosIUtcosItcosUtitutp

mnmn

mnmnS

2275275222

2

Миттєва потужність на елементах, які створюють канал передачі

потужності споживачу:


,tcostcosRIRIRtcosIRtitp mmmR 225252

2222


;tsin,tsinLI

tcosItsinILtidt

tdiLti)tutp

m

mmLL

2253922

2


.tsin,tsinCI

tcosItsinIC

tidttiC

ti)tutp

m

mmT

CC

2398022

11

20

Миттєва потужність у споживача:

53

.tsin,tcostsin,tsin,tcos

tcostptptptptp CLRScon

28523822502502398022539225

252275275

Визначимо ефективну потужність на кожному елементі ЕМС: – джерелі живлення

;BA,dttcosT

dttpT

PTT

SSe 8053362

275275227527511 22

0

2

0

2


;BA,dttcosT

dttpT

PTT

RRe 619302

25252252511 22

0

2

0

2


;BA,,dttsin,T

dttpT

PTT

LeL 7542722539253911 2

0

2

0

2


;BA,,dttsin,T

dttpT

PTT

ССe 28102

3980398011 2

0

2

0

2

– у споживача

.BA,,

dttsin,tcosT

dttpT

PTT

concone

416307285238

2250250

8523825025011

222

0

2

0

2

Тоді сумарна ефективна потужність на всіх елементах, які входять до

системи:

,,,,,, 41630728107542761930805336 ,,, 07366805336

тобто

I

ieiSe .PP

1

Отримана нерівність указує на складність енергетичних процесів, що

відбуваються в силовому каналі електромеханічної системи.

54

Знаючи ефективну потужність на вході і виході системи, що

розглядається, можливо визначити коефіцієнт пропускної здатності

енергетичного каналу ЕМС:

.,,,

PP

kSe

conecap 9130

805336416307

Таким чином, при активно-реактивному навантаженні погіршується

пропускна здатність ЕМС, тобто 01,kcap .


Розрахувати сумарну ефективну потужність і коефіцієнт пропускної

здатності для електричного кола, вибраного згідно з варіантом з додатку Д.

Зробити аналіз процесів енергоперетворення в силовому каналі розглянутої

системи.

Контрольні запитання

1. Що таке енергетичний канал ЕМС?

2. Які елементи створюють канал передачі потужності споживачу?

3. Чим зумовлена складність процесів енергоперетворення в ЕМС?

4. Як визначити коефіцієнт пропускної здатності? Який його фізичний

зміст?

5. Які фактори приводять до зниження коефіцієнта пропускної здатності?

Література: [5–8, 15, 17–20].

55

3 ПИТАННЯ ДО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ

Модуль 1 1. Структура енергетичного каналу електропривода (ЕП). 2. Енергетична модель силового каналу електропривода насосного

комплексу, кранового електропривода. 3. Баланс потужностей потоків енергії силового каналу. 4. Типові характеристики енергетичної ефективності елементів силового

каналу. 5. Існуючі показники енергетичної ефективності ЕП (ККД, активна,

реактивна і повна потужності, коефіцієнт потужності). 6. Узагальнений критерій енергетичної ефективності ЕП. 7. Втрати потужності в асинхронному електроприводі. 8. Втрати потужності в двигуні постійного струму. 9. Втрати енергії нерегульованого ЕП в усталених режимах (з

навантаженням, без навантаження). 10. Втрати енергії в перехідних режимах ЕП. 11. Способи зниження втрат електроенергії в перехідних режимах ЕП. 12. Енергетичні характеристики регульованого електропривода постійного

струму. 13. Енергетичні характеристики регульованих асинхронних ЕП. 14. Енергетичні процеси в електричних схемах з постійним струмом. 15. Складання енергетичного балансу електричних схем при постійному

струмі. 16. Комплексна форма зображення синусоїдальних функцій часу (струму,

напруги та потужності). 17. Миттєва потужність у ланцюзі синусоїдального струму. 18. Визначення показників енергетичних процесів за інтегральними

методами (активна, реактивна і повна потужності). 19. Миттєва потужність на елементах електричного кола при

синусоїдальному струмі. 20. Визначення складових миттєвої потужності, її ефективного значення.

56

21. Миттєва потужність, визначення та основні положення теорії. 22. Теорема Телледжена. 23. Використання апарату Фур’є для опису періодичних несинусоїдальних

сигналів. 24. Особливості симетричних кривих при розкладанні у ряд Фур’є. 25. Графічний метод визначення гармонік ряду Фур’є.

Модуль 2

1. Апроксимація полігармонічних сигналів з використанням математичного апарату рядів Фур’є.

2. Визначення складових миттєвої потужності. 3. Особливості утворення канонічних і неканонічних складових миттєвої

потужності. 4. Визначення миттєвої потужності полігармонічних сигналів на елементах

лінійних електричних схем. 5. Баланс складових миттєвої потужності полігармонічних сигналів в ЕМС. 6. Принцип суперпозиції в процесах перетворення енергії. 7. Показники оцінювання енергопроцесів з використанням складових

миттєвої потужності. 8. Визначення миттєвої потужності нелінійного та параметричного

активного опору. 9. Визначення миттєвої потужності нелінійної та параметричної

індуктивності. 10. Визначення миттєвої потужності нелінійної та параметричної ємності. 11. Миттєва потужність у трифазних електромеханічних системах з

полігармонічним живленням. 12. Використання методу миттєвої потужності в ідентифікаційних задачах. 13. Метод енергодіагностики параметрів електромеханічних систем. 14. Оцінка енергетичної керованості електромеханічних комплексів з

використанням складових миттєвої потужності. 15. Показники якості перетворення електричної енергії в ЕМС.

57

4 ПИТАННЯ ДО ІСПИТУ

1. Структура енергетичного каналу електропривода (ЕП).

2. Енергетична модель силового каналу електропривода насосного

комплексу, кранового електропривода, баланс потужностей потоків

енергії.

3. Існуючі показники енергетичної ефективності ЕП (ККД, активна,

реактивна і повна потужності, коефіцієнт потужності )

4. Узагальнений критерій енергетичної ефективності ЕП.

5. Втрати потужності в асинхронному електроприводі.

6. Втрати потужності в двигуні постійного струму.

7. Втрати енергії нерегульованого ЕП в усталених режимах (з

навантаженням, без навантаження).

8. Втрати енергії в перехідних режимах ЕП, способи їх зниження.

9. Енергетичні характеристики регульованого електропривода постійного

струму.

10. Енергетичні характеристики регульованих асинхронних ЕП.

11. Теорема Телледжена.

12. Енергетичні процеси в електричних схемах з постійним струмом

13. Складання енергетичного балансу електричних схем при постійному

струмі.

14. Комплексна форма зображення синусоїдальних функцій часу (струму,

напруги та потужності).

15. Миттєва потужність у ланцюзі синусоїдального струму

16. Миттєва потужність на елементах електричного кола при

синусоїдальному струмі.

17. Апроксимація полігармонічних сигналів з використанням

математичного апарату рядів Фур’є.

18. Визначення складових миттєвої потужності, її ефективного значення.

19. Миттєва потужність, визначення та основні положення теорії.

58

20. Використання апарату Фур’є для опису періодичних несинусоїдальних

сигналів, графічний метод.

21. Визначення миттєвої потужності на елементах лінійних електричних

схем.

22. Баланс складових миттєвої потужності полігармонічних сигналів.

23. Принцип суперпозиції в процесах перетворення енергії.

24. Показники оцінювання енергопроцесів з використанням складових

миттєвої потужності.

25. Визначення миттєвої потужності на нелінійних елементах електричного

кола.

26. Миттєва потужність у трифазних електромеханічних системах з

полігармонічним живленням.

27. Використання методу миттєвої потужності в ідентифікаційних задачах.

28. Метод енергодіагностики параметрів електромеханічних систем.

29. Оцінка енергетичної керованості електромеханічних комплексів з

використанням складових миттєвої потужності.

30. Показники якості перетворення електричної енергії в ЕМС.

59

5 КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ

Кількість практичних занять – 18 годин (п’ять практичних занять).

Поточний контроль на практичних заняттях протягом змістових

модулів:

- відвідування практичних занять – 0,3 бала за заняття (максимум 2,7

бала при відвідуванні всіх практичних занять);

- наявність виконаного практичного завдання – 0,2 бала за виконане

практичне завдання до теми попереднього заняття (максимум 1 бал за

всі практичні завдання);

- захист практичного завдання – 0,5 бала за практичне завдання

(максимум 2,5 бала за всі практичні завдання);

- якість оформлення практичного завдання – максимум 0,2 бал за

виконане практичне завдання (максимум 1 бал за всі практичні

завдання);

- опитування під час проведення практичного занять – максимум 0,5

бала за аудиторне заняття (максимум 2,5 бала за семестр);

- своєчасність захисту всіх лабораторних робіт і практичних завдань – 0,3 бала.

60

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Андреев В. С. Теория нелинейных электрических цепей / В.С. Андреев. – М.: Связь, 1972. – 328 с.

2. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи / Л.А. Бессонов. – М.: Высш. школа, 1975. – 752 с.

3. Домнин И. Ф. Современные теории мощности и их использование в преобразовательных системах силовой электроники. / И.Ф. Домнин, Д.С. Жемеров, Д.С. Крылов, Е.И. Сокол // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск. Силова електроніка та енергоефективність, 2004. – Ч. 1. – С. 69-74.

4. Основы теории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушин, С.В. Страхов – М.: Энергия, 1975. – 752 с.

5. Зиновьев Г. С. Прямые методы расчета энергетических показателей вентильных преобразователей / Г.С. Зиновьев. – Новосибирск: изд-во Новосиб. ун-та, 1990. – 220 с.

6. Мощность переменного тока / А.Ф. Крогерис, К.К. Рашевиц, Э.П. Трейманис.,

Я.К. Шинка. – Рига: Физ.-энерг. ин-т Латв. АН, 1993. – 294 с.

7. Маевский О. А. Энергетические показатели вентильных преобразователей / О.А. Маевский. – М.: Энергия, 1975. – 320 с.

8. Родькин Д. И. Баланс составляющих мгновенной мощности полигармонических сигналов / Д. И. Родькин // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету: Зб. наук. пр. КДПУ. – Випуск 3/2007 (44). – Ч. 1. – Кременчук: КДПУ, 2007. – С. 66–77.

9. Родькин Д. И. Комментарий к теории энергопроцессов с полигармоническими сигналами / Д. И. Родькин // Збірник наукових праць Кіровоградського національного технічного університету, 2004. – Вип.15. – С. 10–18.

10. Родькин Д.Й Комментарий к теории энергопроцессов с полигармоническими сигналами. Часть 2. Определение и использование показателей энергетических режимов / Д. И. Родькин // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету: Зб. наук. пр. КДПУ. – Випуск 3/2005 (32). – Кременчук: КДПУ, 2005. – С. 106–115.

61

11. Родькин Д. И., Мгновенная мощность нелинейных элементов электрической цепи / Д.И. Родькин, Ю.В. Ромашихин // XIV Міжнар. наук.-техн. конф. “Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика”. Сборник научных трудов Днепродзержинского государственного технического университета. – Днепродзержинск, 2007. – С. 501–506.

12. Родькин Д. И. Показатели энергопроцессов в сети с полигармоническими напряжениями и токами / Д.И. Родькин, А.В. Бялобржеский, А.И. Ломонос // Электротехника. – Москва, 2004. – № 6. – С. 37–42.

13. Родькин Д. И. Декомпозиция составляющих мощности полигармонических

сигналов / Д. И. Родькин // Электротехника. – Москва, 2003. – №6. – С. 34–37.

14. Родькин Д. И. Составляющие мгновенной мощности полигармонических

сигналов / Д. И. Родькин // Электротехника. – Москва, 2003. – №3. – С. 38–42.

15. Тонкаль В. Е. Баланс энергий в силовых цепях / В. Е. Тонкаль, А. Е. Новосельцев, С. П. Денисюк. – К.: Наукова думка, 1992. – 312 с.

16. Шидловська Н. А. Аналіз нелінійних електричних кіл методом малого параметру / Н.А. Шидловська – К.: Євроіндекс, 1999. – 192 с.

17. Akagi H. Instantaneous Power Theory and Applications to Power Conditioning / H. Akagi, E.H. Watanabe, M. Aredes. – New York: Wiley, 2007. – 379 р.

18. Zagirnyak M.V. Power estimation of electromechanical systems controllability / M.V. Zagirnyak, T.V. Korenkova // Proceedings of XIX International Conference on Electrical Machines, ICEM 2010. – Rome, Italy, 2010. – Paper RF-009458. IEEE Catalog Number CFP1090B-CDR, ISBN 978-1-4244-4175-4, Library of Congress Number 2009901651.

19. Zagirnyak M. Enhancement of instantaneous power method in the problems of estimation of electromechanical complexes power controllability / M. Zagirnyak, D. Rod’kin, T. Korenkova // Przeglad Elektrotechniczny, Electrical review, 2011 – № 12b, pp. 208–212.

20. Родькин Д. И. Возможности и эффективность метода энергодиагностики в идентификационных задачах / Д.И. Родькин, Ю.В. Ромашихин // Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика. – Днепродзержинск: ДГТУ, 2007. – С. 507–512.

62

Додаток А

Таблиця А.1 – Дані для розрахунку енергетичних параметрів № Електрична схема Параметри схеми 1 2 3

1

4u( t ) co s( t ) ; 2i( t ) cos( t ) ; R1=20 Ом, R2=80 Ом;

L=20 мГн

2

5u( t ) cos( t ) ; 2i( t ) cos( t ) ; 45 R1=100 Ом,

R2=200 Ом; С=2 мкФ

3

u( t ) cos( t ) ; 2i( t ) cos( t ) ; R=100 Ом; L=40 мГн;

С=5 мкФ

4

9u( t ) sin( t ) ; 3i( t ) sin( t ) ; 15 R1=160 Ом,

R2=90 Ом; L1=100 мГн, L2=36 мГн

5

5u( t ) cos( t ) ; 10i( t ) cos( t ) ; 45 ; 30 ; R1=20 Ом, R2=30 Ом;

L=0,01 мГн

6

u( t ) s in( t ) ; 2i( t ) sin( t ) ; 60 L =200 мГн, С1 =5 мкФ;

С2 =10 мкФ

7

7 5u( t ) , cos( t ) ; 3i( t ) cos( t ); 1L 0,005 Гн; 2L 0,005 Гн;

R 10 Ом; 15

8

);tcos()t(u 8 );tcos(,)t(i 51 1C 2 мкФ; 2C 1,5 мкФ; R 5 Ом

9

);tcos(,)t(u 50 );tcos(,)t(i 250 L 0,13 Гн; C 6 мкФ; R 1 Ом; 45

10

);tcos()t(u 2 );tcos(,)t(i 51 1L 0,001 Гн; 2L 0,02 Гн;

C 10 нФ; 30

11

);tcos()t(u 10 );tcos()t(i 3 1L 0,01 Гн; 2L 0,03 Гн; R 1 Ом; 15 ; 45

63

Продовження табл. А.1 1 2 3

12

);tcos()t(u 25 );tcos()t(i 17 1C 1 мкФ; 2C 0,3 мкФ; R 15 Ом;

60

13

);tcos(,)t(u 51 );tcos(,)t(i 70 1C 3 мкФ;

2C 0,2 мкФ; L 0,05 Гн; 45 ; 60

14

);tcos()t(u );tcos(,)t(i 30 1R 20 Ом; 2R 15 Ом; C 6 мкФ;

75

15

);tcos()t(u 13 );tcos()t(i 7 L 0,3 Гн; R 13 Ом; C 10 нФ; 75

16

);tcos()t(u 23 );tcos()t(i 15 1C 15 мкФ; 2C 10 мкФ; 1R 2 Ом;

2R 0,5 Ом; 35

17

);tcos()t(u 3 );tcos()t(i 2 1C 13 мкФ; 2C 7 мкФ; R 10 Ом;

L 0,02 Гн; 35

18

);tcos()t(u 19 );tcos()t(i 14 C 5 мкФ; L 0,007 Гн; 1R 18 Ом;

2R 23 Ом; 75

19

);tcos(,)t(u 517 );tcos()t(i 13 1L 0,009 Гн; 2L 0,07 Гн;

R 13 Ом; 30

20

);tcos()t(u 5 );tcos(,)t(i 52 1C 7 мкФ; 2C 13 мкФ; L 0,02 Гн;

105

21 u(t)

i(t)

C

R1

R2

L

);tcos()t(u 33 );tcos()t(i 25 1R 7 Ом; 2R 16 Ом; L 0,3 Гн;

C 1 мкФ; 15

64

Продовження табл. А.1 1 2 3

22

);tcos()t(u 29 );tcos()t(i 20 1C 10 нФ; 2C 0,1 мкФ; L 0,072 Гн;

R 4 Ом; 45

23

);tcos()t(u 2 );tcos()t(i 1R 27 Ом; 2R 13 Ом; L 0,1 Гн;

30 ; 60

24

);tcos()t(u 18 );tcos()t(i 14 1L 0,08 Гн; 2L 0,02 Гн;

C 13 мкФ; 30

25

);tcos(,)t(u 23 );tcos(,)t(i 70 L 0,02 Гн; 1R 15 Ом; 2R 7 Ом;

C 0,7 мкФ; 25

Таблиця А2 – Дані для зображення гармонічних сигналів на комплексній

площині №

варіанта Вихідні дані 1 2

Записати оригінал (часову залежність) комплексного виразу 1 105 j

m eU

2 45jm eI

3 10013 jm eU

4 22 /jm eI

5 439 j

m eI 6 3551 j

m e,U

7 345 j

m eP 8 15050 j

m e,I 9 3180 j

m eP Записати комплексну амплітуду сигналу

10 );tcos()t(u 303 11 );tcos()t(i 13514 12 )tsin()t(p 1075

65

Продовження табл. А.2 1 2

13 );tsin()t(u 12020 14 );tcos()t(i 15 15 )tcos()t(p 608 16 );tsin()t(u 515 18 );tsin()t(i 214 18 )tcos()t(p 32

Визначити вираз для миттєвих сигналів 19 ;jUm 2550

20 ;jIm 4712

21 ;jUm 8526

22 ;jIm 104

23 ;jPm 120100

24 ;jIm 3540 25 ;jPm 4712

66

Додаток Б

Таблиця Б.1 – Дані для розкладання в ряд Фур’є

№

Загальний вигляд функції №

Загальний вигляд функції

1 2 3 4 1

9

2

10

3

11

4

12

5

13

6

14

7

15

8

16 f( t)

t

1

3

- 1

67

Продовження табл. Б.1 1 2 3 4

17

22

18

23

19

24 20

f( t)

t

4

12

20

50

f( t)

t

10

30

25

21

25

f( t)

t

5

15

68

Додаток В Таблиця В.1 – Дані для розрахунку енергетичних параметрів при

полігармонічному живленні № Електрична схема Параметри схеми 1 2 3

1 R

L1 L2

u1(t)

u3(t)

);tcos(U)tcos(U)t(u 331 );tcos(I)tcos(I)t(i 331

;U;U 41 31 ;I;I 42 31 1L 0,005 Гн; 2L 0,005 Гн; R 10 Ом; 15

2

u1(t)

u2(t)

C

C

1

2

R1

R2


;U;U 52 21 ;I;I 75 21 1C 15 мкФ; 2C 10 мкФ; 1R 2 Ом; 2R 0,5 Ом; 35

3


;U;U 53 51 ;I;I 42 51 1L 0,009 Гн; 2L 0,07 Гн;

R 13 Ом; 30

4 C

R1

R2

Lu2(t)

u4(t)

);tcos(U)tcos(U)t(u 42 42 );tcos(I)tcos(I)t(i 42 42

;U;U 63 42 ;I;I 84 42 L 0,02 Гн; 1R 15 Ом; 2R 7 Ом; C 0,7 мкФ; 25

5

L1 L2

C2u3(t)

u5(t)


;U;U 32 53 ;I;I 63 53 1L 0,001 Гн; 2L 0,02 Гн; C 10 нФ; 30

6


;U;U 65 32 ;I;I 97 32 1R 7 Ом; 2R 16 Ом; L 0,3 Гн; C 1 мкФ; 15

7


;U;U 47 64 ;I;I 25 64 1R 27 Ом; 2R 13 Ом; L 0,1 Гн; 30 ; 60

8


;U;U 1015 53 ;I;I 710 53 R1=20 Ом, R2=80 Ом; L=20 мГн

69

Продовження табл. В.1

1 2 3

9


;,U;,U 5152 42 ;,I;,I 5051 42 45

R1=100 Ом, R2=200 Ом; С=2 мкФ

10


;U;U 47 75 ;I;I 23 75 R=100 Ом; L=40 мГн; С=5 мкФ

11


;U;U 710 43 ;I;I 47 43 1L 0,08 Гн; 2L 0,02 Гн; C 13 мкФ; 30

12


;U;U 49 54 ;I;I 26 54 1C 10 нФ; 2C 0,1 мкФ; L 0,072 Гн; R 4 Ом;

45

13


;U;U 36 65 ;,I;I 513 65 15 R1=160 Ом, R2=90 Ом; L1=100 мГн, L2=36 мГн

14


;U;U 28 41 ;,I;I 504 41 45 ; 30 ; R1=20 Ом, R2=30 Ом; L=0,01 мГн

15


;U;U 912 53 ;I;I 610 53 C 5 мкФ; L 0,007 Гн; 1R 18 Ом; 2R 23 Ом;

75

16


;U;U 714 64 ;I;I 712 64 60 L =200 мГн, С1 =5 мкФ; С2 =10 мкФ

17


;U;U 1220 52 ;I;I 915 52 L 0,13 Гн; C 6мкФ; R 1 Ом; 45

70

Продовження табл. В.1 1 2 3

18


;U;U 513 85 ;I;I 410 85 1C 2 мкФ; 2C 1,5 мкФ; R 5 Ом

19


;U;U 46 32 ;I;I 23 32 1R 20 Ом; 2R 15 Ом; C 6 мкФ; 75

20


;,U;U 502 64 ;,I;,I 5051 64 1C 1 мкФ; 2C 0,3 мкФ; R 15 Ом; 60

21


;,U;,U 5255 41 ;,I;I 514 41 1L 0,01 Гн; 2L 0,03 Гн; R 1 Ом; 15 ;

45

22 u3(t)

u7(t)

C

R

L


;U;U 410 73 ;,I;I 538 73 L 0,3 Гн; R 13 Ом; C 10 нФ; 75

23


;U;U 48 75 ;I;I 24 75 1C 13 мкФ; 2C 7 мкФ; R 10 Ом; L 0,02 Гн; 35

24


;,U;U 514 62 ;,I;I 512 62 1C 7 мкФ; 2C 13 мкФ; L 0,02 Гн;

105

25


;,U;U 523 64 ;I;I 12 64 1R 20 Ом; 2R 15 Ом; C 6 мкФ; 75

71

Додаток Г

Таблиця Г.1 – Параметри нелінійного елемента

№ Задані сигнали Вихідні дані 1 2 3

1 )cos()( 10 tRRtR a )cos()( 10 tIItI a

;6;5 10 ОмRОмR a

АIАI a 4;3 10 2 )2cos()( 20 tLLtL a

)2cos()( 20 tIItI a ;Гн,L;Гн,L a 0100050 20

АI;АI a 42 20 3 )()( 10 tIaatR

)cos()( 10 tIItI a ;,a;,a 030080 10

АIАI a 9;7 10 4 2

20 )()( tIaatL )3cos()cos()( 31 tItItI aa

;,a;,a 0080050 20

АIАI aa 9;3 31

5 33

22 )()()( tIatIatR

)cos()( 1 tItI a

;,a;,a 0003000050 32

АIa 51

6 330 )()( tIaatL

)3cos()( 30 tIItI a

;,a;,a 003010 30

АIАI a 8;1 30

7 )2cos()cos()( 21 tRtRtR aa )2cos()cos()( 21 tItItI aa

;6;2 21 ОмRОмR aa

АI;А,I aa 422 21 8 )3cos()( 30 tLLtL a

)3cos()( 30 tIItI a ;Гн,L;Гн,L a 0300070 30

АIАI a 10;7 20 9 )tcos(R)tcos(R)t(R aa 331

)tcos(I)tcos(I)t(I aa 331 ;ОмR;ОмR aa 47 31

А,I;АI aa 525 31 10 )tcos(L)tcos(L)t(L aa 331

)tcos(I)tcos(I)t(I aa 331 ;Гн,L;Гн,L aа 0050010 31

АI;АI aа 68 31 11 2

21 )t(Ia)t(Ia)t(R )tcos(I)t(I a 1

;,a;,a 07010 21 30121 ;АIа

12 33

22 )t(Ia)t(Ia)t(L

)tcos(II)t(I a 10 ;,a;,a 2030 32

АI;АI a 79 30 13 )tcos(RR)t(R a 330

)tcos(II)t(I a 330 ;ОмR;ОмR a 1720 30

АI;АI a 915 30 14 )tcos(LL)t(L a 10

)tcos(II)t(I a 10 ;Гн,L;Гн,L a 010050 10

АI;АI a 610 10 15 2

20 )t(Iaa)t(R )tcos(I)t(I a 22

;,a;,a 3060 20 45172 ;АIа

16 22 )t(Ia)t(L

)tcos(I)t(I a 33 ;,a 0902

60523 ;А,Iа

72

Продовження табл. Г.1 1 2 3

17 2210 )t(Ia)t(Iaa)t(R

)tcos(I)tcos(I)t(I aa 331 ;,a;,a;,a 0903070 210

А,I;АI аа 514 31 18 3

32

2 )t(Ia)t(Ia)t(L )tcos(I)t(I a 33

;,a;,a 08030 32

А,Ia 503 19 )tcos(R)t(R a 1

)tcos(I)t(I a 1 ;;ОмRa15251

7571 ;АIa 20 )tcos(L)t(L a 1

)tcos(I)t(I a 1 ;;Ом,La3000101

60121 ;АIa 21 )tcos(RR)t(R a 10

)tcos(II)t(I a 10 ;;ОмR;ОмR a101930 10

АI;АІ a 613 10 22 )tcosLL)t(L a 220

)tcos(II)t(I a 220 ;Гн,L;Гн,L a 000500010 20

АI;АI a 919 20 23 3

31 )t(Ia)t(Ia)t(R )tcos(I)tcos(I)t(I aa 331

;,a;,a 070020 31

АI;АІ aа 915 31 24 3

32

2 )t(Ia)t(Ia)t(L )tcos(II)t(I a 330

;,a;,a 0080010 32

А,I;А,І a 5051 30 25 3

32

210 )t(Ia)t(Ia)t(Iaa)t(R )tcos(I)t(I a 22

;,a;,a;,a 00603070 210

АI;,а а 140010 23

73

Додаток Д

Таблиця Д.1 – Дані для визначення коефіцієнта пропускної здатності

№ Схема заміщення Вихідні дані 1 2 3

1

)tcos(UU)t(u 10 ; 50 U В; 31 U В; )tcos(II)t(i 10 ; 40 I А; 31 I А; 0010,L Гн;

15R Ом; 5f Гц; 3conZ Ом

2

)t cos(U)t(u 1 ; 201 U В; )tcos(I)t(i 1 ; 31 I А; 51 R Ом;

331 )t(ia)t(ia)I(R ; ;,a 0201

05,0C Ф; ;,a 0703 2f Гц; 12conZ Ом

3

)tcos(U)tcos(U)t(u 31 ; )tcos(I)tcos(I)t(i 31 ;

1001 U В; 253 U В; 5,21 I А; 513 ,I А; 010,C Ф; 3f Гц;

2conZ Ом

4

)tcos(U)t(u 1 ; 501 U В; )tcos(I)t(i 1 ; 41 I А;

33

22 )t(ia)t(ia)i(L ;

;,a;,a 2030 32 5f Гц; 5R Ом; 52,Zcon Ом

5

)tcos(UU)t(u 10 ; 100 U В; 61 U В; )tcos(II)t(i 10 ; 40 I ;

21 I А; 10,R Ом; 5C мкФ; 4f Гц; 7conZ Ом

74

Продовження табл. Д.1 1 2 3

6

)tcos(U)t(u 1 ; 45 ; 81 U В; )tcos(I)t(i 1 ; 31 I А;

15R Ом; 10C мкФ; 020,L Гн; 25f Гц; 9conZ Ом

7

)tcos(U)t(u 1 ; 60 ; 101 U В; )tcos(II)t(i 10 ;

5,11 I А; 5,0R Ом; )tcos(L)tcos(L)t(L aa 331

;Гн,L;Гн,L aа 0050010 31 2f Гц; 52,Zcon Ом

8

)tcos(U)tcos(U)t(u 221 ; 71 U В; 622 ,U В; 25R Ом;

)tcos(I)tcos(I)t(i 221 ; 41 I А; 512 ,I А; 05,0L Гн; 1f Гц; 13conZ Ом

9

)tcos(U)t(u 1 ; 1U 5 В; 60; )tcos(I)t(i 1 ; 1I 1,5 А;

R 9 Ом; L 0,01 Гн; С 5 мкФ; 5f Гц; 54,Zcon Ом

10

)tcos(U)t(u 1 ; 1U 10 В; )tcos(I)t(i 1 ; 1I 7 А;

220 )t(iaa)i(R ;

;,a;,a 3060 20 L 0,008 Гн; 1f Гц; 12conZ Ом

11

)tcos(U)t(u 1 ; 60; 1U 8 В; )tcos(I)t(i 1 ; 1I 4 А;

22 )t(Ia)t(L ; ;,a 0902 R 1 Ом;

5f Гц; 750,Zcon Ом

75


12

)tcos(UU)t(u 10 ; 0U 20 В; 1U 17 В;

)tcos(II)t(i 10 ; 0I 13 А; 1I 8 А; R 30 Ом; С 2 мкФ;

10f Гц; 18conZ Ом

13


L 0,1 Гн; )tcos(RR)t(R a 330 ; ;ОмR;ОмR a 1720 30 50f Гц;

11conZ Ом

14

)tcos(U)t(u 1 ; 1U 2 В; )tcos(I)t(i 1 ; 1I 0,5 А;

L 0,007 Гн; 1R 15 Ом; 2R 8 Ом; 40f Гц; 5conZ Ом

15

)tcos(UU)t(u 10 ; 0U 9 В; 1U 6 В; 15;

)tcos(II)t(i 10 ; 0I 3 А; 1I 2,5 А; R 3 Ом; С 4 мкФ;


16

)tcos(U)t(u 1 ; 1U 15 В; 65; )tcos(I)t(i 1 ; 1I 11 А; R 25 Ом; )tcos(L)t(L a 1 ;

;;Гн,La3000101 15f Гц;

17conZ Ом

17


331 )t(ia)t(ia)i(R Ом;

;,a;,a 070020 31 L 0,002 Гн; 10f Гц; 12,Zcon Ом

76


18

)tcos(U)t(u 1 ; 105; 1U 25 В; )tcos(I)t(i 1 ; 1I 14 А;

R 0,5 Ом; 33

22 )t(ia)t(ia)i(L ;

;,a;,a 0080010 32 ; 5f Гц; 250,Zcon Ом

19

)tcos(UU)t(u 10 ; 0U 30 В; 1U 26 В; )tcos(II)t(i 10 ; 0I 20 А; 1I 14 А; L 0,03 Гн;

С 8 мкФ; 20f Гц; 10conZ Ом

20

)tcos(UU)t(u 10 ; 0U 2 В; 1U 0,5 В; 30;

)tcos(II)t(i 10 ; 0I 1,5 А; 1I 0,25 А; R 1 Ом; L 0,005 Гн;


21

)tcos(U)t(u 1 ; 1U 5 В; 15; )tcos(I)t(i 1 ; 1I 4 А; R 1 Ом; С 1,5 мкФ; L 0,2 Гн;


22


220 )t(iaa)i(R ; ;,a;,a 3060 20 ;

С 2,5 мкФ; 7f Гц; 52,Zcon Ом

23

)tcos(U)tcos(U)t(u 331 ; 1U 22 В; 3U 19 В;

)tcos(I)tcos(I)t(i 331 ; 1I 16 А; 3I 9 А; R 15 Ом;

С 9 мкФ; 1f Гц; 5conZ Ом

77


24

R(t)

)t(i

conZ

)t(u1

C


)tcos(RR)t(R a 330 ; ;ОмR;ОмR a 1720 30 ;

С 0,25 мкФ; 3f Гц; 17conZ Ом

25

)tcos(U)t(u 1 ; 1U 25 В; 30; )tcos(I)t(i 1 ; 1I 15 А; R 3 Ом; L 0,0001 Гн; С 15 мкФ;


Методичні вказівки щодо практичних занять і самостійної роботи з

навчальної дисципліни «Енергетичні процеси в електромеханічних системах»

для студентів денної та заочної форм навчання за напрямом 6.050702 –

«Електромеханіка» (у тому числі скорочений термін навчання)

Укладачі: к.т.н., доц. Т. В. Коренькова,

асп. В. Г. Ковальчук

Відповідальний за випуск завідувач кафедри САУЕ Д. Й. Родькін

Підп. до др. ______________. Формат 60×84 1/16. Папір тип. Друк ризографія.

Ум. друк. арк. ____. Наклад _______ прим. Зам. №___________. Безкоштовно.

Видавничий відділ

Кременчуцького національного університету

імені Михайла Остроградського

вул. Першотравнева, 20, м. Кременчук, 39600

Documents

saue.kdu.edu.uasaue.kdu.edu.ua/upload/disciplines/EPES/epes_pz.pdf · 2 Методичні вказівки щодо практичних занять і самостійної роботи