Scale-bridging of Elasto-Plastic Microstructures using ... Scale-bridging of Elasto-Plastic Microstructures

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  • Scale-bridging of Elasto-Plastic Microstructures using

    Statistically Similar Representative Volume Elements

    Von der Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Abteilung Bauwissenschaften der Universität Duisburg-Essen

    zur Erlangung des akademischen Grades

    Doktor-Ingenieur

    genehmigte Dissertation

    von

    Lisa Scheunemann, M.Sc.

    Hauptberichter: Prof. Dr.-Ing. habil. J. Schröder Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. habil. D. Balzani

    Tag der Einreichung: 12. April 2017 Tag der mündlichen Prüfung: 21. Juli 2017

    Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Abteilung Bauwissenschaften der Universität Duisburg-Essen

    Institut für Mechanik Prof. Dr.-Ing. habil. J. Schröder

  • Herausgeber:

    Prof. Dr.-Ing. habil. J. Schröder

    Organisation und Verwaltung:

    Prof. Dr.-Ing. habil. J. Schröder Institut für Mechanik Fakultät für Ingenieurwissenschaften Abteilung Bauwissenschaften Universität Duisburg-Essen Universitätsstraße 15 45141 Essen Tel.: 0201 / 183 - 2682 Fax.: 0201 / 183 - 2680

    © Lisa Scheunemann Institut für Mechanik Abteilung Bauwissenschaften Fakultät für Ingenieurwissenschaften Universität Duisburg-Essen Universitätsstraße 15 45141 Essen

    Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten. Ohne Genehmigung des Autors ist es nicht gestattet, dieses Heft ganz oder teilweise auf fotomechanischem Wege (Fotokopie, Mikrokopie), elektronischem oder sonstigen Wegen zu vervielfältigen.

    ISBN-10 3-9818074-2-1 ISBN-13 978-3-9818074-2-4 EAN 9783981807424

  • Vorwort

    Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Mechanik (Abt. Bauwissenschaften, Fak. Ingenieurwis- senschaften) an der Universität Duisburg-Essen im Rahmen der durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten Forschungsprojekte SCHR 570/8-2 (Forschergruppe FOR797 ,,Microplast“), SCHR 570/19-2 sowie BA 2823/8-2 (Schw- erpunktprogramm SPP1648 ,,Exasteel II“). An dieser Stelle möchte ich der DFG für die finanzielle Unterstützung danken und einigen Menschen meinen persönlichen Dank aussprechen, die zum Gelingen dieser Arbeit ihren jeweiligen Anteil beigetragen haben.

    An erster Stelle gilt mein Dank meinem geschätzten Doktorvater Professor Jörg Schröder, der mir die Möglichkeit gab unter seiner Leitung zu promovieren. Für seine intensive Förderung während meiner gesamten Promotionszeit und das mir entge- gengebrachte Vertrauen bedanke ich mich sehr. Ein großer Dank gilt auch Professor Daniel Balzani für die Übernahme des Korreferates sowie für die gute Zusammenarbeit während meiner Promotionszeit. In gemeinsamen Diskussionen habe ich viel von ihm gelernt und konnte jederzeit auf seine Unterstützung bauen. Ich danke Professor Joachim Bluhm, mit dem ich in gemeinsamen Lehrveranstaltungen mein Wissen im Bereich der Kontinuumsmechanik festigen konnte und der sich darüber hinaus immer Zeit für Fragen und Diskussionen nahm. Ein weiterer Dank gilt Dominik Brands für die gute Zusammenarbeit in Forschung und Lehre, den technischen Support und das gewissenhafte Korrekturlesen meiner Dissertation. Bedanken möchte ich mich auch bei meinen ehemaligen und derzeitigen Kollegen am Institut für Mechanik, Solveigh Averweg, Julia Bergmann, Moritz Bloßfeld, Sarah Brinkhues, Bernhard Eidel, Simon Fausten, Ashutosh Gandhi, Markus von Hoegen, Maximilian Igelbüscher, Veronika Jorisch, Marc-André Keip, Simon Kugai, Matthias Labusch, Veronica Lemke, Petra Lindner-Roullé, Sascha Maassen, Simon Maike, Rainer Niekamp, Carina Nisters, Yasemin Özmen, Mangesh Pise, Sabine Ressel, Thomas Schmidt, Alexander Schwarz, Serdar Serdaş, Steffen Specht, Karl Steeger, Huy Ngoc Thai, Vera Vetrov und Nils Viebahn, für die gute Atmosphäre und die zielführenden Diskussionen. Darüber hinaus richtet sich ein besonderer Dank an den ,,Mechanik Stammtisch”, der für die notwendige Zerstreuung nach getaner Arbeit gesorgt hat. Meinen derzeitigen und ehemaligen studentischen Hilfskräften, Tobias Strohmann und Kavitha Sundu, danke ich für die gute Zusammenarbeit und ihre Unterstützung.

    Meinen Eltern Ude und Johanna Scheunemann, meiner Schwester Anne und meiner gesamten Familie gilt ein großer Dank für ihre Unterstützung in jeglicher Lebenslage. Ihr Rat hat für mich sehr hohen Wert. Dani Rüdel danke ich für ihr offenes Ohr und ihre humorvolle Art. Abschließend danke ich meinem Freund Christoph für seinen be- dingungslosen Rückhalt, seine Geduld und seinen ingenieurtechnischen Sachverstand, mit denen er mich auf dem Weg zur Promotion begleitet hat.

    Essen, im Juli 2017 Lisa Scheunemann

  • Abstract

    The present work deals with the numerical modeling of the mechanical behavior of microheterogeneous materials, with a focus on dual-phase steel. The macroscopic behavior of this material is largely influenced by an interaction of the microstructural constituents. The influence of the morphology of a real microstructure can be included in the material modeling by the application of a suitable representative volume element (RVE) in a di- rect micro-macro homogenization scheme (also known as FE2-method). However, the use of sections of a real microstructure as an RVE can lead to huge computational costs. A cost reduction can be achieved by the application of statistically similar RVEs (SSRVEs). They are governed by similarities of selected statistical measures with respect to a real microstructure and show a comparable mechanical behavior. The different aspects in the construction method are a main focus of this work. It is shown that SSRVEs can resemble the mechanical behavior of a real DP steel microstructure appropriately, which permits their use in FE2-simulations instead of real microstructures. Aiming for a description of polycrystalline materials governed by texture, the simulation of macroscopic properties based on polycrystalline RVEs is shown.

    Zusammenfassung

    Die vorliegende Arbeit behandelt die numerische Modellierung des mechanischen Ver- haltens mikroheterogener Materialien, wobei das Hauptaugenmerk auf Dualphasenstähle gelegt wird. Ihr makroskopisches Verhalten wird durch die Interaktion der Einzelphasen auf mikrostruktureller Ebene geprägt. Der Einfluss der Morphologie einer realistischen Mikrostruktur kann durch die Verwendung von repräsentativen Volumenelementen (RVEs) unter Anwendung der FE2-Methode direkt in die Materialmodellierung einbe- zogen werden. Dabei entsteht für RVEs, die als Ausschnitte einer realen Mikrostruk- tur konstruiert werden, ein enormer Rechenaufwand. Eine Reduzierung des Aufwands ist durch die Verwendung von statistisch ähnlichen RVEs (SSRVEs) möglich. Diese sind durch Ähnlichkeit in Bezug auf bestimmte statistische Maße definiert und liefern gleichzeitig Gleichartigkeit des mechanischen Verhaltens. Die verschiedenen Aspekte der Konstruk- tion von SSRVEs sind ein Schwerpunkt dieser Arbeit. Es wird gezeigt, dass SSRVEs die mechanischen Eigenschaften der realen Mikrostruktur widerspiegeln und damit ihre Verwendung im Rahmen der FE2-Methode ermöglicht wird. Die Simulation makroskopis- cher Eigenschaften basierend auf polykristallinen RVEs wird gezeigt. Diese ermöglichen die Beschreibung polykristalliner Materialien, welche von ihrer mikrostrukturellen Textur geprägt werden.

  • Table of Contents I

    Contents

    1 State of the Art and Motivation 1

    2 Fundamentals of Continuum Mechanics 7

    2.1 Kinematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2 Balance Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2.3 Basic Principles of Material Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    3 Finite Element Method 19

    3.1 Variational Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    3.2 Linearization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    3.3 Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    3.4 10-noded Tetrahedral Finite Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    4 Modeling of Dual Phase Steel 26

    4.1 Production, Material Properties and Computational Modeling . . . . . . . 26

    4.2 Finite J2-Plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    4.3 Crystal Plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    4.4 Rate Dependent Small Strain Crystal Plasticity . . . . . . . . . . . . . . . 38

    5 Multiscale Modeling of Microheterogeneous Materials 44

    5.1 Basic Concepts and Hypotheses of Homogenization . . . . . . . . . . . . . 44

    5.2 Direct Micro-Macro Homogenization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

    5.2.1 Macroscopic and Microscopic Boundary Value Problem . . . . . . . 47

    5.2.2 Macroscopic Quantities based on Microscopic Counterparts . . . . . 48

    5.2.3 Macro-Homogeneity Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    5.2.4 Numerical Implementation and Macroscopic Tangent Moduli . . . . 53

    6 Statistically Similar Representative Volume Elements 56

    6.1 Statistical Measures for Spatial Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    6.1.1 Scalar Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    6.1.2 n-Point Probability Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    6.1.3 Spectral Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    6.1.4 Lineal-Path Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . .