SCHÖNE VERHÄLTNISSE Ein Lernprogramm für den Kunstunterricht © j.s. computer-art-design

SCHÖNE VERHÄLTNISSE

Ein Lernprogramm für den Kunstunterricht© j.s. computer-art-design

Das geometrisch abgeleitete Das geometrisch abgeleitete Verhältnis zwischen einer Verhältnis zwischen einer kürzeren und einer kürzeren und einer längeren Seitelängeren Seiteist schön.ist schön.

1. Das DIN-Format1. Das DIN-Format2. Der Goldene Schnitt2. Der Goldene Schnitt

3. Ganzzahlige Verhältnisse3. Ganzzahlige Verhältnisse

Thema: „Schöne Verhältnisse“Thema: „Schöne Verhältnisse“Die geometrisch-ästhetische Logik der Maßverhältnisse

0. 0. Die Ursprünge der „schönen Maße“Die Ursprünge der „schönen Maße“ (zur Frühgeschichte der Architektur)(zur Frühgeschichte der Architektur)

1. 1. Die DIN-FormateDie DIN-Formate

1.1 Was bedeutet „DIN“ ?1.1 Was bedeutet „DIN“ ?1.2 Die Größen-Systematik der DIN-A-Formate1.2 Die Größen-Systematik der DIN-A-Formate1.3 Die ästhetische Logik des DIN-A-Formates1.3 Die ästhetische Logik des DIN-A-Formates (Proportionen 1 : 1,414)(Proportionen 1 : 1,414)

2.2. Der Goldene SchnittDer Goldene Schnitt

2.1 Historischer Rückblick (Die Tempel der Antike)2.1 Historischer Rückblick (Die Tempel der Antike)2.2 Die ästhetische Logik des Goldenen Schnittes2.2 Die ästhetische Logik des Goldenen Schnittes (Proportionen 1 : 1,618) (Proportionen 1 : 1,618) … und weitere Links… und weitere Links

3.3. Die ganzzahligen VerhältnisseDie ganzzahligen Verhältnisse

3.1 Renaissance – L. da Vinci „Proportionsstudie“ (Proportionen 1 : 1)3.1 Renaissance – L. da Vinci „Proportionsstudie“ (Proportionen 1 : 1)3.2 Renaissance – A. Palladio „Villa Rotonda“ (1 : 1)3.2 Renaissance – A. Palladio „Villa Rotonda“ (1 : 1)3.3 Foto-Negativ-Formate (Kleinbild 24 x 36mm = 2 : 3 = 1 : 1,5)3.3 Foto-Negativ-Formate (Kleinbild 24 x 36mm = 2 : 3 = 1 : 1,5)

IINNHHAALLTTSSVVEERRZZEEIICCHHNNIISS

QuellenangabenQuellenangaben

◄ ◄ InhaltsverzeichnisInhaltsverzeichnis

Schon in der Frühzeit der Kulturgeschichte gab es unter den besten Schon in der Frühzeit der Kulturgeschichte gab es unter den besten Denkern einen Grundkonsens, dass eine Form dann als „schön“ gilt, wenn Denkern einen Grundkonsens, dass eine Form dann als „schön“ gilt, wenn sie ein hohes Maß an Ordnung aufweist, d.h., wenn sie eine sie ein hohes Maß an Ordnung aufweist, d.h., wenn sie eine mathematisch-geometrische Logik beinhaltet. mathematisch-geometrische Logik beinhaltet. Diese Logik kann sich in besonderen Zahlenverhältnissen ausdrücken Diese Logik kann sich in besonderen Zahlenverhältnissen ausdrücken und eine geometrische Ableitung besitzen.und eine geometrische Ableitung besitzen.Zugrunde liegen diesem ästhetischen Grundverständnis die damaligen Zugrunde liegen diesem ästhetischen Grundverständnis die damaligen Kenntnisse über Astronomie. Man sah in den Gestirnen eine kosmische Kenntnisse über Astronomie. Man sah in den Gestirnen eine kosmische Ordnung, erkannte mathematische Gesetzmäßigkeiten. So findet sich in Ordnung, erkannte mathematische Gesetzmäßigkeiten. So findet sich in der Gestalt der berühmtesten Grabstätten Ägyptens, in den Pyramiden, der Gestalt der berühmtesten Grabstätten Ägyptens, in den Pyramiden, die Formel des besonderen geometrischen Körpers mit dem hohen Maß die Formel des besonderen geometrischen Körpers mit dem hohen Maß an Ordnung. Darüber hinaus verbergen sich im Innern der Pyramiden an Ordnung. Darüber hinaus verbergen sich im Innern der Pyramiden astronomische Maß-Beziehungen.astronomische Maß-Beziehungen.In der Antike wurden diese proportions-ästhetischen Überlegungen durch In der Antike wurden diese proportions-ästhetischen Überlegungen durch griechische Mathematiker vertieft und insbesondere durch die Theorie des griechische Mathematiker vertieft und insbesondere durch die Theorie des Goldenen Schnittes durch Euklid weiterentwickelt.Goldenen Schnittes durch Euklid weiterentwickelt.

0. Die Ursprünge der „schönen Maße“0. Die Ursprünge der „schönen Maße“

(zur Frühgeschichte der Kultur)(zur Frühgeschichte der Kultur)

1. Die DIN-Formate1. Die DIN-Formate

1.1 Was bedeutet „DIN“ ?1.1 Was bedeutet „DIN“ ?

1.2 Die Größen-Systematik der DIN-A-Formate1.2 Die Größen-Systematik der DIN-A-Formate

1.3 Die ästhetische Logik des DIN-A-Formates1.3 Die ästhetische Logik des DIN-A-Formates (Proportionen 1 : 1,414)(Proportionen 1 : 1,414)


2. Der Goldene Schnitt2. Der Goldene Schnitt

2.1 Historischer Rückblick 2.1 Historischer Rückblick (Antike)(Antike)

2.2 Die ästhetische Logik des 2.2 Die ästhetische Logik des Goldenen SchnittesGoldenen Schnittes

(Proportionen 1 : 1,618)(Proportionen 1 : 1,618)


3. Ganzzahlige Verhältnisse3. Ganzzahlige Verhältnisse

3.1 Renaissance:3.1 Renaissance: L. da Vinci „Proportionsstudie des Körpers“L. da Vinci „Proportionsstudie des Körpers“ (Proportionen 1 : 1 und weitere Maßbeziehungen)(Proportionen 1 : 1 und weitere Maßbeziehungen)

3.2 Renaissance:3.2 Renaissance: Andrea Palladio „Villa Rotonda“Andrea Palladio „Villa Rotonda“ (Proportionen 1 : 1)(Proportionen 1 : 1)

3.3 Foto-Negativ-Formate3.3 Foto-Negativ-Formate z.B. Kleinbild 24 x 36 mm …z.B. Kleinbild 24 x 36 mm … (Proportionen 2 : 3 = 1 : 1,5)(Proportionen 2 : 3 = 1 : 1,5)



2.1. Was bedeutet DIN ?2.1. Was bedeutet DIN ?

„„DIN“ ist ursprünglich die Abkürzung für: DIN“ ist ursprünglich die Abkürzung für:

DDeutsche eutsche IIndustrie-ndustrie-NNorm.orm.

Das Das DINDIN (Deutsches Institut für Normung e. V.) (Deutsches Institut für Normung e. V.) veröffentlicht DIN-Normen in Normblättern.veröffentlicht DIN-Normen in Normblättern.

So gibt es auch für Papierformate DIN-Normen.So gibt es auch für Papierformate DIN-Normen.Man spricht deshalb von DIN-Formaten.Man spricht deshalb von DIN-Formaten.

(Sinngemäß entnommen dem „BROCKHAUS IN EINEM BAND“,(Sinngemäß entnommen dem „BROCKHAUS IN EINEM BAND“,9. Auflage, S.198)9. Auflage, S.198)

1.2 Die Größen-Systematik 1.2 Die Größen-Systematik der DIN-A-Formateder DIN-A-Formate


DIN-A 1DIN-A 1DIN-A 2DIN-A 2

DIN-A 3DIN-A 3DIN-A 4DIN-A 4

DIN-A 5DIN-A 5

u.s.w.u.s.w.

2

1.3 Ästhetische = Geometrische Logik 1.3 Ästhetische = Geometrische Logik des DIN-A-Formatesdes DIN-A-Formates

aa

b = ab = acc

a² + b² = c²

1 : 1,4141 : 1,414


c² = 1² +1²

c = 2Pythagoras Pythagoras ►►

2.1 Historischer Rückblick (Antike)


Griechische Tempel

Parthenon, Akropolis in Athen, 5. Jh. vor Chr.

mm

MM

mm

MM

mm

MM

GoldenerSchnitt

1 : 1,618

2.22.2Ästhetische = Ästhetische =

Geometrische Logik Geometrische Logik des Goldenen Schnittesdes Goldenen Schnittes


ss

rr

36°

1 : 1,6181 : 1,618

s = Sekantes = Sekante

r = Radiusr = Radius

s rs r r s + rr s + r=

Ф = = = 1,6181,618

1 + 5 2

Vier weitere Vier weitere geometrischegeometrischeAbleitungen ►Ableitungen ►

Fibonacci-Fibonacci-Zahlen 1, 1, 2,Zahlen 1, 1, 2,3, 5, 8, 13 … ►3, 5, 8, 13 … ►

Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci „„Das Abendmahl“Das Abendmahl“ ► ►

Albrecht Dürer Albrecht Dürer „Selbstbildnis“„Selbstbildnis“ ► ►

Venus von Milo ►Venus von Milo ►


b : c b : c ≈≈GoldenerGoldenerSchnittSchnitt

( Abweichung ( Abweichung 1 : 1,56 statt1 : 1,56 statt1 : 1,618) 1 : 1,618)

d : e d : e = =

DIN-DIN-ProportionProportion

1 : 1,4141 : 1,414

3.1 Renaissance3.1 RenaissanceLeonardo da Vinci „Proportionsstudie des Körpers“Leonardo da Vinci „Proportionsstudie des Körpers“

a

a b

c

1 : 11 : 1

e

d


3.2 Renaissance:3.2 Renaissance: Andrea Palladio (1508 – 80) „Villa Rotonda“Andrea Palladio (1508 – 80) „Villa Rotonda“

a

a

1 : 11 : 1


3.3 Foto-Negativ-Formate:3.3 Foto-Negativ-Formate:

Das gebräuchlichste Kleinbild-Format ist das Format:Das gebräuchlichste Kleinbild-Format ist das Format: 24 x 36 mm = 2 : 3 = 1 : 1,524 x 36 mm = 2 : 3 = 1 : 1,5

Der Rollfilm ermöglicht je nach Kamera-Art Der Rollfilm ermöglicht je nach Kamera-Art verschiedene Formate:verschiedene Formate:

Rollfilm-Format 45 x 60 mm = 3 : 4Rollfilm-Format 45 x 60 mm = 3 : 4Rollfilm-Format 60 x 60 mm = 1 : 1Rollfilm-Format 60 x 60 mm = 1 : 1Rollfilm-Format 60 x 70 mm = 6 : 7Rollfilm-Format 60 x 70 mm = 6 : 7Rollfilm-Format 60 x 90 mm = 2 : 3Rollfilm-Format 60 x 90 mm = 2 : 3

1 : 11 : 11 : 1,51 : 1,5(2 : 3)(2 : 3)3 : 43 : 46 : 76 : 7

Fotopapier-Formate entsprechen nicht immer Fotopapier-Formate entsprechen nicht immer den Negativ-Formaten. Das bedeutet, dass den Negativ-Formaten. Das bedeutet, dass entweder ein Streifen des Negatives auf dem entweder ein Streifen des Negatives auf dem Fotopapier fehlt oder es muss ein Streifen Fotopapier fehlt oder es muss ein Streifen vom Papier abgeschnitten werden.vom Papier abgeschnitten werden.


2.2.2 Weitere geometrische Ableitungen des G. S.2.2.2 Weitere geometrische Ableitungen des G. S.

1. Beliebteste Methode1. Beliebteste Methode 2. Ableitung (Euklid)2. Ableitung (Euklid)

Euklid um 300 v. Chr.

3. Ableitung 3. Ableitung (außerhalb)(außerhalb)

4. Ableitung 4. Ableitung (von 1982)(von 1982)

◄ ◄ zurückzurück

Die Fibonacci-Zahlen des Goldenen Schnittes:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …

Nautilus-Muschel

◄ zurück ◄ ◄ Inhaltsverzeichnis

(Leonardo von Pisa, genannt „Fibonacci“,etwa 1170 / 80 geb.)

Leonardo da VinciLeonardo da Vinci„„Das Abendmahl“Das Abendmahl“

1495 - 14981495 - 1498

„„Das Abendmahl“Das Abendmahl“im Goldenenim Goldenen

SchnittSchnitt


Albrecht Dürer (1471 – 1528) Albrecht Dürer (1471 – 1528) „Selbstbildnisse“„Selbstbildnisse“

Dürer im Dürer im Goldenen SchnittGoldenen Schnitt

SelbstbildnisSelbstbildnisvon 1493von 1493

SelbstbildnisSelbstbildnisvon 1498von 1498


… … im Goldenen Schnitt …im Goldenen Schnitt …

Venus von Milo (um 130 / 120 v. Chr.), Louvre, Paris

Ein bekanntes Beispiel für die Skulptur des Hellenismus ist die so genannte Venus von Milo oder Aphrodite von Melos, die Anfang des 19. Jahrhunderts

auf der griechischen Kykladeninsel Melos gefunden wurde.


Pythagoras wurde in Samos geboren. Vermutlich studierte er die Lehren der vorsokratischen Philosophen Thales, Anaximander, Pherekydes und Anaximenes. Danach unternahm er Reisen durch Ägypten und Babylonien. Angeblich soll seine Abneigung gegen den Tyrannen Polykrates den Philosophen 532 bzw. 531 v. Chr. aus Samos vertrieben haben. Um 530 v. Chr. ließ er sich in Kroton nieder, einer griechischen Kolonie im Süden Italiens. Hier gründete er die Schule der Pythagoreer, einen Kreis mit sittlich-religiösem, politischem und wissenschaftlichem Impuls. Er starb um 500 v. Chr. vermutlich in Metapont. Die Philosophie des Pythagoras existiert allein in den Nachschriften seiner Schüler, die ihn als absoluten Weisen verehrten. Vermutlich gehen auch viele ihrer Gedanken auf ihn zurück. Der nach ihm benannte Satz des Pythagoras oder pythagoreischer Lehrsatz, der ihm von Proklos zugeschrieben wurde, stammt hingegen aus älterer Zeit. Dieser besagt, dass die Fläche eines Quadrats über der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks der Flächensumme der Quadrate der beiden anderen Seiten entspricht (c² = a² + b²)

Pythagoras

a

bc

◄ zurück

nächste Seite ►

Raffael: Die Schule von AthenDieser Ausschnitt aus Raffaels Die Schule von Athen zeigt als Phantasie des Malers Pythagoras im Kreis seiner Schüler, den so genannten Pythagoreern. Links oben erkennt man den islamischen Philosophen Averroes (1126 - 1198).

Pythagoreer, Schüler des vorsokratischen Philosophen und Mathematikers Pythagoras (570 - 500 v. Chr.). Der Bund existierte vermutlich bis zum Beginn des 4. Jahrhunderts v. Chr. In den Texten des Aristoteles finden sich die wichtigsten Hinweise auf pythagoreische Gedanken. Die Lehren des Pythagoras wurden mündlich überliefert, die Schüler waren zur Geheimhaltung verpflichtet. Erst Philolaos wagte es Mitte des 5. Jahrhunderts v. Chr., pythagoreische Lehren öffentlich zu äußern. Bei den Pythagoreern wurde dem kosmischen Prinzip der Unbegrenztheit das Prinzip der Begrenztheit gegenübergestellt; Sinnbild dieser Begrenztheit war die Zahl, die nach der Lehre allen Dingen ihre Struktur verlieh. Der Ordnung oder Harmonie der Zahlenverhältnisse entsprach die der Welt, etwa erkennbar in der Musik. Die Pythagoreer vertraten ein System von Lebensregeln und religiösen Grundsätzen, die von der Überzeugung geprägt waren, dass es Seelenwanderung und Reinkarnation gebe. Darüber hinaus betrieben sie als erste intensiv Mathematik und gewannen wichtige mathematische Erkenntnisse, darunter den Satz des Pythagoras.

Pythagoreer

◄ zurück

◄ Inhaltsverzeichnis

Quellenangaben

1. Die Definition für „DIN“ ist sinngemäß dem „Brockhaus in einem Band“, 9. Auflage, S.198, entnommen.

2. Text und linke Abbildung der Venus von Milo: Microsoft Encarta Enzyklopädie 2002

3. Texte und Abbildungen zu Pythagoras und zu den Pythagoreern:Microsoft Encarta Enzyklopädie 2002

4. Vier Konstruktionszeichnungen zum Goldenen Schnitt:Homepage (25.7.04): http://wikipedia.org/wiki/Goldener_Schnitt

5. Fotos von der Villa Rotonda: Homepage (25.7.04): http:ottenb.areca.de/venice/palladio.htm

6. Zeichnungen Villa Rotonda: Homepage (25.7.04): http://www.tu-darmstadt.de/fb/arch/kuge/rotonda/

7. Die Abbildungen Parthenon-Tempel (Ruine) sowie die Proportions-Untersuchungen zum „Abendmahl“, „Dürer“ und „Venus von Milo“:Homepage (25.7.04): http://uni-schule.san-ev.de/space/Bayreuth/1024/

◄ ◄ Inhaltsverzeichnis

Documents

SCHÖNE VERHÄLTNISSE Ein Lernprogramm für den Kunstunterricht © j.s. computer-art-design