Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5 Thema: 1 ... · Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6 Thema:2. Geometrie Qualifikation: Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 1. Natürliche Zahlen Qualifikation

Fachbezogene Kompetenzen Methoden Integriertes Wiederholen

Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen

Funktionen

Darstellen:Beziehungen zw. Zahlen und Größen in Tabellen und Diagrammen darstellenInterpretieren:Informationen aus Tabellen/Diagr. ablesen, Vermutungen aufstellen

Stochastik

Erheben:Daten erheben in Strichlisten zusammenfassen.Darstellen:Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mit Säulen- / Kreisdiagrammen veranschaulichen

Arithmetik/Algebra

Ordnen:Ganze Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen rundenDarstellen:Ganze Zahlen darstellen: Zahlenstrahl, Stellenwerttafel, Wortform

Argumentieren/Kommunizieren

Lesen:Informationen aus Text, Bild, Tabellen mit eigenen Worten wiedergeben

Problemlösen

Lösen:Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln,

Arbeit mit dem Lehrbuch

Arbeitsblätter

Partnerarbeit

Gruppenarbeit

Kopfrechnen

Größenverhältnisse von natürlichen Zahlen

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 2. Addieren und Subtrahieren Qualifikation:



Arithmetik/Algebra

Operieren:Grundrechenarten (Kopfrechen und schriftlich) mit nat. Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen und einfachen Brüchen ausführen

Anwenden:Arithmetische Kentnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen, Überschlag, Probe

Argumentieren / Kommunizieren

Lesen:Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben

Verbalisieren:Mathematische Sachverhalte , Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern.

Kommunizieren:Über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren


Arbeitsblätter

Partnerarbeit

Gruppenarbeit

Verfahren des Addierens und Subtrahierens

Kopfrechnen

Einfache Textaufgaben

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 3. Multiplizieren / Dividieren Qualifikation:

Fachbezogene Kompetenzen Methoden IntegriertesWiederholen


Arithmetik/Algebra

Operieren:Grundrechenarten (Kopfrechen und schriftlich) mit nat. Zahlen, endlichen Dezimalbrüchen ausführen

Anwenden:Arithmetische Kentnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen, Überschlag, Probe


Lesen:Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben




Arbeitsblätter

Partnerarbeit

Gruppenarbeit

Kopfrechnen

Kleines und großes Ein-mal-Eins

Verfahren des Multiplizierens und Dividierens

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema:4. Geometrie Qualifikation:



Erfassen:Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch

Konstruieren:Grundlegende ebene Figuren zeichnen auch in Quadratgitter, parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechteck, Quadrat, Kreis, auch Muster

Messen:Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken

Argumentieren / KommunizierenLesen:Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben



Vernetzen:Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (zB: Produkt und Fläche)

Begründen:Verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen, Beschreiben von Beobachtungen, Bsp und Gegenbsp.

Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen


Arbeitsblätter

Partnerarbeit

Umgang mit Zeichenmaterial

Grundkenntnisse der Geometrie

Eigenschaften von geometrischen Figuren

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 5. Flächen und Körper Qualifikation:



Erfassen:Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren können: Quadrat Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel

Konstruieren:Grundlegende ebene Figuren zeichnen auch in Quadratgitter, parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechteck, Quadrat, Kreis, auch Muster, Schrägbilder, Netze von Würfeln und Quadern skizzieren, Körper herstellen.

Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch

Argumentieren / KommunizierenLesen:Informationen aus Text, Bild und Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben



Vernetzen:Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (zB: Produkt und Fläche)

Begründen:Verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen, Beschreiben von Beobachtungen, Bsp und Gegenbsp.

Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen


Arbeitsblätter

Partnerarbeit

Umgang mit dem Zeichenmaterial

Grundkenntnisse der Geometrie

Eigenschaften von geometrischen Figuren

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 5Thema: 6. Größen Qualifikation:



Arithmetik / Algebra

Darstellen:Größen in Sachsituationen mit geeigneten Mitteln darstellen

Funktionen

Anwenden:Gängige Maßstabsverhältnisse nutzen, Geld, Zeit, Gewicht, Länge, Maßstab

Interpretieren:Informationen aus Text, Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen


Verbalisieren:Mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen erläutern.

Modellieren:Mathematisieren:Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme)Validieren:Am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen

Problemlösen

Erkunden:Inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmenLösen:Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln


Arbeitsblätter

Partnerarbeit

Gruppenarbeit,

Umgang mit Uhr, Waage, Karte, Geld

Grundrechenarten

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema:1. Teilbarkeit natürlicher Zahlen Qualifikation:




Operieren:Bestimmen von Teilern und Vielfachen natürlicher Zahlen

Anwenden von Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 6, 10

Systematisieren:Erkunden von Mustern in Beziehungen zwischen Zahlen und Aufstellen von Vermutungen


Verbalisieren:Erläutern von mathematischen Sachverhalten, Begriffen, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Kommunizieren:Sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler

Problemlösen

Lösen:Nutzen von elementaren mathematischen Regeln zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen


Partnerarbeit

Wiederholen von Kopfrechnen

Kleines und großes Ein-mal-eins

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema:2. Geometrie Qualifikation:



Geometrie

Erfassen:Benennen und charakterisieren Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Kreis, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt

Verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade; Strecke; Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren

Konstruieren:Zeichnen grundlegende ebene Figuren ( Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem

Messen:Schätzen und bestimmen Winkel

Werkzeuge

Konstruieren:Nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen


Kommunizieren:Sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler

Begründen:Nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen und Gegenbeispielen

Modellieren

Mathematisieren:Übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle


Partnerarbeit

Arbeitsblätter

Gruppenarbeit

Benutzen Geodreieck und Lineal

Verwenden Grundbegriffe: Rechteck, Quadrat, Strecke, Gerade, Punkt, parallel, senkrecht

Nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Schätzen, Rechnen, Schließen)

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema: 3. Brüche Qualifikation:




Darstellen:Stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Art und Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade

Sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung

Problemlösen

Lösen:Nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen

Wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ an

Arbeit mit dem Lehrbuch, mit Anschauungsmaterial und Arbeitsblättern

Ordnen und vergleichen Zahlen

Bestimmen Teiler und Vielfache

Wenden Kenntnisse von Zahlen und Größen an

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema: 4. Dezimalbrüche Qualifikation:




Darstellen:Stellen einfache Bruchteile in Dezimalschreibweise dar

Umwandeln von Brüchen in Dezimalbrüche

Umwandeln von Brüchen in periodische Dezimalbrüche

Ordnen:Vergleichen und Ordnen von Dezimalbrüchen mithilfe des Zahlenstrahls

Problemlösen

Lösen:Nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen

Wenden die Problemlösestrategien „Beispiele finden“ und „Überprüfen durch Probieren“ an


Ordnen und vergleichen Zahlen

Wenden Kenntnisse von Zahlen und Größen an

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema: 5. Rechnen mit Dezimalbrüchen Qualifikation:



Arithmetik

Operieren:Führen Grundrechenarten mit einfachen Dezimalbrüchen aus

Anwenden:Wenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und Probe als Rechenkontrolle


Verbalisieren:Erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Problemlösen

Erkunden:Finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen

Lösen:Ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen


Führen Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen aus

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 6Thema: 6. Flächeninhalt – und Rauminhalt Qualifikation:



Geometrie

Erfassen:Beschreiben von ebenen Figuren (Rechteck und Quadrat) und Körper (Quader und Würfel) sowie deren Lagebeziehungen und Symmetrien unter Verwendung der mathematischen Grundbegriffe

Konstruieren:Zeichnen und Konstruieren von Rechtecken und Quadraten sowie Entwerfen von Körpernetzen


Anwenden:Berechnen von Flächeninhalten, Oberflächen und Volumina (Rechteck und Quader)

Argumentieren/KommunizierenErläutern von mathematischen Sachverhalten, Begriffe, Regeln und Verfahren

Teamarbeit bei der Lösung von Problemen

Begriffe werden an Beispielen miteinander in Beziehung gesetzt (Produkt und Fläche / Körper)

ProblemlösenAusnutzen von mathematischen Regeln und Verfahren zum Lösen von Alltagsproblemen

Ergebnisse werden in Bezug auf die Problemstellung gedeutet

ModellierenÜbersetzen von Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Flächeninhalt = Länge X Breite; A = a * b)

WerkzeugeVerwendung von Lineal und Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen von Quadrat, Rechteck und Quader


Multiplikation und Division von Dezimalbrüchen

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Zuordnungen: proportional und

umgekehrt proportionalQualifikation:



Funktionen

Darstellen…stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen

Interpretieren…interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge

Anwenden…identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen…wenden die Eigenschaften von proportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an


Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie

Verbalisieren… erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen), Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Begründen…nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

Problemlösen

Erkunden…untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf

Lösen…planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems

- darbieten- entdecken lassen- genetisch

Größen,Darstellung im Koordinatensystem

Reflektieren… überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen…überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

Modellieren

Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

Validieren…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

Realisieren…ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu

Beispielaufgabe: Andreas kauft in einer Pizzeria für die Klassenparty für 84 € 24 Minipizzen.In einer anderen Pizzeria kostet ein Stück Minipizza 4,20 €.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Rationale Zahlen Qualifikation:



Arithmetik/Algebra

Ordnen…ordnen und vergleichen rationale Zahlen

Operieren…führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren)

Anwenden…verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

Systematisieren…nennen außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von natürlichen Zahlen zu den rationalen Zahlen


Vernetzen… geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an

Problemlösen


Lösen…überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege

Modellieren

- originale Begegnung- induktives Verfahren- entdecken lassen

- Bruchrechnung- Größen- Darstellung von Wertepaaren im Koordinatensystem

Beispielaufgabe: Multipliziere die Differenz der Zahlen -88 und -76 mit dem Quotienten der Zahlen 84 und -28.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Dreiecke Qualifikation:



Geometrie

Erfassen…benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und einfache Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt

Konstruieren…zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen

Anwenden…erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz


Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerte sie

Verbalisieren…erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Begründen…nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen

Problemlösen

Lösen…überprüfen bei einem Problem die Möglichkeiten mehrerer Lösungen oder Lösungswege und wenden die Problemlösungsstrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ , „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“ an

Modellieren

Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle(Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)

Validieren

- elementhaft- synthetisch- darbieten- entdecken lassen

- Winkel zeichnen und messen- Bezeichnungen am Kreis (Radius, Durchmesser, …)

…überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell

Beispielaufgabe: Aus einer dreieckigen Metallplatte mit den Seitenlängen a = 140 cm, b = 60 cm und c = 120 cm soll ein Kreis ausgeschnitten werden. Wie groß kann dieser höchstens werden?

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Prozentrechnung Qualifikation:



Funktionen

Anwenden…berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung)


Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie

Modellieren

Mathematisieren…Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche)


- originale Begegnung- elementhaft-synthetisch

- Größen- Bruchrechnung- Dreisatz- Zuordnungen

Beispielaufgabe: Nach Abzug eines Rabattes von 20 % musste Herr K. noch 720 € für sein Trekkingrad bezahlen.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Terme Qualifikation:



Arithmetik/Algebra

Operieren… fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem Faktor


Verbalisieren…erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Problemlösen


Lösen…wenden die Problemlösungsstrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung

Modellieren



- deduktiv- elementhaft-synthetisch- darbietend

- Bruchrechnung- Flächen und Körper- Rechnen mit rationalen Zahlen

Beispielaufgabe: Löse die Klammern auf und fasse zusammen: -(2,1b-1,7c)+(6,1a-1,9b)+4,3c

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 7 Thema: Gleichungen Qualifikation:



Arithmetik/Algebra

Operieren…lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle




Kommunizieren…vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen

Problemlösen

Lösen…planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung

Reflektieren…überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen… überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

Modellieren


Validieren

- elementhaft-synthetisch- genetisch

- Bruchrechnung- Terme- Rechnen mit rationalen Zahlen



Beispielaufgabe: Löse die Gleichung und führe eine Probe durch: 3(5+2x)=-3

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Terme und binomische Formeln Qualifikation:



Arithmetik/Algebra

Operieren… fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie


Lesen…ziehen Informationen aus einfachen mathematischen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf), strukturieren und bewerten sie

Modellieren



- vor- und rückwärts arbeiten

- Terme

Beispielaufgabe: Faktorisiere mit Hilfe der binomischen Formeln: 4s²+28st+49t²

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Gleichungen Qualifikation:



Arithmetik/Algebra

Operieren…lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle




Kommunizieren…vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen

Problemlösen

Lösen…planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems und nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung

Reflektieren…überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen… überprüfen Lösungen auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

Modellieren


Validieren

- originale Begegnung- elementhaft-synthetisch

- Größen- Bruchrechnung- Dreisatz- Zuordnungen- binomische Formeln



Werkzeuge

Erkunden…nutzen Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

Beispielaufgabe: Achte auf die binomischen Formeln: (x+2)²-(x-4)²=2(x-4)+9x

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Daten Qualifikation:



Stochastik

Erheben…planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation

Darstellen…nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots

Beurteilen…interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen


Präsentieren…präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Beiträgen

Modellieren


- Recherche im Internet, Tageszei- tungen, Nachschla- gewerken

- Daten (Kl. 5)

Beispielaufgabe: Auf einem Großmarkt kauft Frau Loos 50 Kisten mit je 30 Äpfeln. Sie überprüft stichprobenartig 25 Äpfel und findet darunter zwei faule. Wie muss sie bei der Stichprobe vorgehen? Mit wie vielen faulen Äpfeln muss sie insgesamt rechnen?

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Vierecke, Vielecke Qualifikation:



Geometrie

Erfassen…benennen und charakterisieren Parallelogramme, Rauten, Trapeze und identifizieren sie in ihrer Umwelt

Anwenden…erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz


Verbalisieren…erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Konstruktionen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen

Vernetzen…geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B. Viereck)

Problemlösen

Lösen…wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinerungen“ an

Werkzeuge

Erkunden…nutzen Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

- vor- und rückwärts arbeiten

- Dreieckskonstruktio- nen- Umgang mit Zirkel und Lineal

Beispielaufgabe: Finde ein Gegenbeispiel zu der Behauptung: Jedes Trapez hat mindestens zwei gleich große Winkel.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Umfang und Flächeninhalt Qualifikation:



Geometrie

Messen…schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren

Problemlösen

Lösen…wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion von Hilfslinien), „Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinerungen“ an

Werkzeuge

Erkunden…nutzen Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

- vor- und rückwärts arbeiten- Partnerpuzzle- Mindmap zu Formeln

- Dreieckskonstruktio- nen- Umgang mit Zirkel und Lineal- Flächeninhalt von Rechtecken- Gleichungen

Beispielaufgabe: Wie lang ist die zu a = 3,5 cm parallele Trapezseite c, wenn die Höhe h = 8,0 cm und der Flächeninhalt A = 36,0 cm² betragen?

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Lineare Funktionen Qualifikation:



Funktionen

Darstellen…stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen

Interpretieren…interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge

Anwenden…identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen

…wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Probleme an



Vernetzen…geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B. Proportionalität)

Modellieren

Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen)


Realisieren…ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Funktionsgleichung) eine passende Realsituation zu

Werkzeuge

Erkunden…nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

- www-Recherche- Partner-Puzzle- kooperatives Lernen

- Terme, Gleichungen- prop. und antiprop. Zuordnungen- Dreisatz- Rechnen mit rationalen Zahlen

Beispielaufgabe: Ein zylinderförmiges Wasserfass ist bis zur Höhe von 15 cm gefüllt. Durch einen gleichförmigen Wasserzufluss steigt das Wasser in 3 Stunden um 75 cm. Erstelle eine Funktionsgleichung.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 8 Thema: Prismen Qualifikation:



Geometrie

Konstruieren…skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern

Messen…bestimmen Oberflächen und Volumina von Würfeln, Quadern und einfachen Prismen

Problemlösen


Lösen…planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems

Modellieren

Mathematisieren…übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle

Werkzeuge

Erkunden…nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge

Darstellen…tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar

- Partner-Puzzle- Kooperatives Arbeiten

- Oberfläche und Volumen von Würfel und Quader- Flächeninhalte und Umfänge von Dreieck und Viereck- Gleichungen und Terme

Beispielaufgabe: Ein Prisma hat als Grundfläche ein Parallelogramm mit a = 12,5 cm, b = 8,5 cm und der Höhe ha = 6 cm. Die Höhe des Prismas ist h = 12 cm. Berechne Volumen und Oberfläche.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Zuordnungen und Funktionen Qualifikation



Funktionen… stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und Termen dar

… verwenden Eigenschaften von Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

Modellieren… finden zu einem mathematischen Modell (Funktion) passende Realsituationen

Argumentieren… setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (Funktionsgleichung und Graf)

… ziehen Informationen aus mathematischen Darstellungen

Erkunden… nutzen Tabellenkalkulation und WinFunktion zum Erkunden und Lösen von Aufgaben zu Funktionen

Beschaffung von Zuordnungsdaten (Zeitung, WWW, …)

Erarbeitung verschiedener Beispiele und Gegenbeispiele für Funktionen

Funktionen in Wertetabelle und Koordinatensystem

Darstellungen im Koordinatensystem

proportionale und antiproportionale Zuordnungen

Größen

Modellbildung

Terme und Gleichungen

BeispielaufgabeDie Länge der Schraubfeder ändert sich mit der angehängten Last. Stelle eine Wertetabelle auf und übertrage die Werte in ein geeignetes Koordinatensystem.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Proportionale Funktionen Qualifikation:



Funktion… y = m·x

… stellen proportionale Funktionen in Wertetabellen, Grafen und Termen dar

… deuten die Parameter der Termdarstellungen in der grafischen Darstellung (Steigung m)

… verwenden die Eigenschaften proportionaler Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

Argumentieren… ziehen mathematisch relevante Informationen aus einfachen authentischen Texten und mathematischen Darstellungen (v. a. Tabellen)

… setzen die Begriffe Funktionsgleichung und -graf zueinander in Beziehung

… nutzen mathematisches Wissen (v. a. Steigungsfaktor m) für Begründungen

Werkzeuge… nutzen Bleistift und Papier zur sauberen Funktionsdarstellung

… nutzen Tabellenkalkulation und WinFunktion

Wertetabelle und Graf

Graf und Funktionsgleichung

Funktionsgleichung und Graf

Gruppenarbeit und Präsentation

Größen

Proportionale Zuordnungen

Modellbildung/ Präsentation

Beispielaufgabe3 Flaschen Saft kosten 6 €, 1 Flasche kostet ___ €, 8 Flaschen kosten…

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Lineare Funktionen Qualifikation:



Funktion… y = m · x + b

… identifizieren lineare Funktionen

… stellen lineare Funktionen in Wertetabellen, Grafen und Funktionsgleichungen dar

… deuten die Parameter der Termdarstellung

… verwenden die Eigenschaften linearer Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

Modellieren… strukturieren einfache Realsituationen und übersetzen sie in ein mathematisches Modell

… finden zu einem Modell (lineare Funktion) passende Realsituationen

Argumentieren… erläutern funktionale Zusammenhänge mit eigenen Worten und mathematischen Fachbegriffen (Steigungsfaktor, y-Achsenabschnitt)

Beschaffung von Daten aus Zeitungen, von den Anbietern (z. B. Stadtwerken)

Schätzen des besten Tarifs

Gruppenarbeit mit Präsentation

Umwandlung von Größen

Schätzen

ModellbildungPräsentation

Gruppenarbeit

BeispielaufgabeVergleich zweier Handytarife mit Grundgebühr

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Lineare Gleichungen mit 2 Variablen Qualifikation:



Arithmetik/Algebra.. formen lineare Gleichungen algebraisch um (ax+by=c und y = m · x + b)

Funktion… stellen lineare (Funktions-) Gleichungen der Form ax + by = c in Wertetabellen und Grafen dar

Modellieren… übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme/Gleichungen)

Werkzeuge… arbeiten mit Papier/Bleistift, Tabellenkalkulation, WinFunktion

Argumentieren… setzen lineare Funktionen und lineare Gleichungen mit 2 Variablen zueinander in Beziehung

Problemlösen… vergleichen Lösungswege (Gleichung Funktion)

siehe „lineare Funktionen“ lineare (und proportionale) Funktionen

Größen


BeispielaufgabeMarkiere im Koordinatensystem alle Punkte, deren Koordinatensumme 10 beträgt.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Lineare Gleichungssysteme Qualifikation:



Arithmetik/Algebra… lösen lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen (probieren, grafisch, algebraisch)

… beherrschen mindestens 2 algebraische Lösungsverfahren (Einsetzungs-, Gleichsetzungs-, Additionsverfahren)

… nutzen die Probe als Kontrolle

… wenden lineare Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme an(Schwerpunkt: Sachaufgaben, z. B. Mischungsaufgaben)

Modellieren… übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungssysteme)

Argumentieren… ziehen Informationen aus einfachen (authentischen) Texten

… setzen Gleichungssysteme und Grafen zueinander in Beziehung

Problemlösen… vergleichen Lösungswege (z. B. Lösungsverfahren) und bewerten sie

Werkzeuge… verwenden WinFunktion zur grafischen Lösung und zur Selbstkontrolle

Partner-/ Gruppenarbeit

Arbeit an der Lerntheke mit Selbstkontrolle

lineare u. proport. Funktionen

Gleichungen algebraisch lösen

Sachtexte in mathematische Modelle übersetzen

BeispielaufgabeZwei Sorten Rasensamen zu 13,20 €/kg und 18,00 €/kg sollen zu 60 kg einer Sorte von 16,00 €/kg gemischt werden.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: (Quadrat-) Wurzeln Qualifikation:



Arithmetik/Algebra… wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an

… bestimmen irrationale (Quadrat-) Wurzeln näherungsweise durch Intervallschachtelung

… vereinfachen Terme durch partielles Radizieren und rational Machen des Nenners

… wenden die Gesetze zum Multiplizieren/Dividieren von Quadratwurzeln an

… unterscheiden rationale und irrationale Zahlen

Problemlösen… zerlegen Probleme in Teilprobleme

Argumentieren… nutzen mathematisches Wissen für Begründungen (z. B. Irrationalität)

Einzel-/Partnerarbeit

Permanenzreihen

Quadrat- (u. Kubik-) zahlen

Bruchrechnung (v. a. Erweitern/Kürzen)

binomische Formeln

Termumformungen

BeispielaufgabeDie quadratische Fläche eines Schwimmbeckens beträgt 240 m². Bestimme die Seitenlänge.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Bruchterme / Bruchgleichungen Qualifikation:



Arithmetik/Algebra… Definitionsmenge bestimmen

… Wert des Terms berechnen

… Bruchgleichungen algebraisch lösen (Multiplizieren mit HN)

fakultativ: Sach- und Anwendungsaufgaben

Argumentieren… erläutern mathematische Zusammenhänge (Notwendigkeit der Definitionsmenge)

Problemlösen… zerlegen Probleme in Teilprobleme (D bestimmen, Gleichung lösen, L bestimmen)

Einzel-/Partner-/ Gruppenarbeit

ggf. Lern-/ Übungstheke


Bruchrechnung

binomische Formeln

Beispielaufgabe

3

2 x=3

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Ähnlichkeit, Strahlensätze Qualifikation:



Geometrie… vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu

… berechnen geometrische Größen und verwenden dazu Ähnlichkeitsbeziehungen

Arithmetik/Algebra… stellen einfache Bruchgleichungen mit Hilfe der Strahlensätze auf und lösen sie

Argumentieren… setzen Ähnlichkeitsbeziehungen und Bruchgleichungen zueinander in Beziehung

Problemlösen… zerlegen Ähnlichkeitsprobleme in Teilprobleme

Werkzeuge… nutzen Papier und Bleistift (in Zukunft ggf. auch Geometriesoft-ware), um geeignete Planskizzen bzw. Zeichnungen zu erstellen

Einzel-/Partnerarbeit

Arbeit mit Planfiguren

Sachaufgaben (als Schwerpunkt)

ggf. Lerntheke

Dreiecks-konstruktionen

Kongruenzsätze

Bruchgleichungen

ggf. Satz des Thales

Winkel an parallelen Geraden

BeispielaufgabeEin 1,40 m langer Stab wirft einen 1,65 m langen Schatten. Wie hoch ist ein Burgturm, wenn er zum selben Zeitpunkt einen 24,60 m langen Schatten wirft?

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Satzgruppe des Pythagoras Qualifikation:



Geometrie… berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras

… berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Höhen- und den Kathetensatz (fakultativ)

Arithmetik/Algebra… formen mathematische Formeln algebraisch um und lösen nach der jeweils gesuchten Variablen auf

… lösen einfache quadratische Gleichungen durch Radizieren

Argumentieren… nutzen den Satz des Pythagoras (die Satzgruppe des Pythagoras) für einfache Begründungen und Argumentationsketten

Problemlösen… zerlegen geometrische Probleme in Teilprobleme, die mit dem Satz des Pythagoras lösbar sind

Modellieren… übersetzen Realsituationen in ein geeignetes mathematisches Modell (z. B. Planskizze)

Werkzeuge… wählen ein geeignetes Werkzeug (Bleistift/Papier, TR, Geometriesoft-ware) aus und nutzen es


ggf. Lerntheke

ggf. Schülerpräsen-tation zum Katheten-/ Höhensatz

Sach- und Anwen-dungsaufgaben (Schwerpunkt)

Gleichungen/ Terme

Wurzeln

Dreiecks-konstruktionen

Strahlensätze

BeispielaufgabeWie hoch reicht eine 4,50 m lange Leiter, wenn sie mindestens 1,50 m von der Wand entfernt aufgestellt werden muss?

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Kreis und Kreisberechnung Qualifikation:



Geometrie... schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen, Kreisteilen und zusammengesetzten Figuren

… berechnen geometrische Größen am Kreis und verwenden dazu die Formeln für Kreisumfang, -fläche, -bogen, -ausschnitt und -ring



Argumentieren… erläutern mathematische Zusammenhänge (z. B. Formeln für Kreisbogen und -ausschnitt) mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen


… vergleichen Lösungswege und bewerten sie

Modellieren… finden mathematische Modelle für eine Realsituation

Werkzeuge… wählen ein geeignetes Werkzeug (Bleistift/Papier, TR, Geometrie-software) und nutzen es


Schülervorträge mit Präsentation

Gleichungen/Terme

Wurzeln

Bezeichnungen am Kreis (Radius, Durchmesser, Sehne)

Ähnlichkeit

BeispielaufgabeEine CD hat einen Durchmesser von 12 cm, das Loch in der Mitte hat einen Durchmesser von 2,5 cm. 40 % der Oberfläche sollen grün gefärbt werden.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9Thema: Zylinder Qualifikation:



Geometrie… schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Zylindern

… skizzieren Schrägbilder von Zylindern

… zeichnen Netze von Zylindern und bauen die Körper



Argumentieren… erläutern mathematische Zusammenhänge (z. B. Formeln für Oberfläche und Volumen) mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen



Modellieren… finden mathematische Modelle für eine Realsituation

Werkzeuge… wählen ein geeignetes Werkzeug (Bleistift/Papier, TR, Geometrie-software) und nutzen es


Schülervorträge mit Präsentation

Gleichungen/Terme

Wurzeln

Oberfläche und Vo-lumen des Quaders

Bezeichnungen und Berechnungen am Kreis (Radius, Durchmesser, Sehne)

Ähnlichkeit

BeispielaufgabeEin Messzylinder habe einen Radius von 2 cm. Es sollen Markierungen für Füllstände bis zu 1 l in 0,2-l-Schritten angebracht werden.

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 9 (ggf. schon in Klasse 8)Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung Qualifikation:



Stochastik… veranschaulichen zwei- bzw. mehrstufige Zufallsversuche mit einem Baumdiagramm

… verwenden zwei- bzw. mehrstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen

… bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zwei- bzw. mehrstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln

… analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen (möglichst schon in Klasse 8)

Argumentieren… ziehen stochastisch verwertbare Informationen aus einfachen authentischen Texten

… erläutern stochastische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen

… überprüfen und bewerten stochastische Problembearbeitungen (insbesondere Baumdiagramme)


… wenden die Strategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“ an


Werkzeuge…. wählen und nutzen mathem. Werkzeuge (z. B. Tabellenkalkulation)

Partner- und Gruppenarbeit

Schülervortrag mit Präsentation

Gestaltung von Plakaten u. Ä.

Bruchrechnung

Prozentrechnung

Stochastik (einstufige Zufallsversuche)

LaPlace-Experimente

BeispielaufgabeBeim Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel muss man die erste Figur mit einer 6 ins Spiel bringen. Dafür hat man 3 Versuche (1/keine 6).

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Quadratische Funktionen Qualifikation:



Funktionen...identifizieren quadratische Funktionen in Termdarstellung, Graf und Sachzusammenhängen

...stellen quadr.Funktionen in Wertetabellen, Funktionsgleichungen und Grafen dar

...deuten die Parameter der Termdarstellung y = ax²+bx+c bzw. y = a (x+b)²+c in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen

...wenden quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an.

Argumentieren...ziehen Informationen aus Tabellen, Grafen und Texten...setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.B. Gleichung und Graf)

Werkzeuge...nutzen mathematische u.a. Werkzeuge (Tabellenkalk., Taschenrechner, Winfunktion, Schablone/Bleistift/Papier zur Darstellung u.Berechn.quadr.Funktionen

Modellieren...übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (t.B. Funktionsgleichung

Vergleich lineare und quadratische Funktionen

Beschaffung von Daten (Architektur, Physik etc.)

lineare Funktionen

Termumformungen (binomische Formeln, Gleichungen)

Größen

BeispielaufgabeBestimme die Funktionsgleichung des parabelförmigen Bogens über der Köln-Arena (Höhe 76m, Gesamtbreite des Bogens 240m)

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Quadratische Gleichungen Qualifikation:



Arithmetik/Algebra...lösen quadratische Gleichungen grafisch, durch Umformung in die Normalform 0=x²+px+q und Anwendung eines Lösungsverfahrens (quadratische ergänzung, Lösungsformel, Satz des Vieta)

... verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme

Argumentieren... erläutern mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen (z.B. Zusammenhang quadratische Ergänzung und binomische Formeln)

Problemlösen...vergleichen Lösungswege und Problemlösungsstrategien und bewerten sie

...interpretieren die Lösungsmenge einer quadr. Gleichung im Hinblick auf das reale Problem (Verwerfen einer von zwei Lösungen z.B. wegen Negativität)

Lösung von Gleichungen mit Winfunktion als Lösungskontrolle

Geometrische Skizzen als Mittel zur Aufstellung von Termen und Gleichungen

Termumformungen und Gleichungen lösen

Radizieren als Umkehrung des Quadrierens

Geometrie (Satz des Pythagoras, Flächenberechnung etc.)

Beispielaufgabe Eine 1792m² große rechteckige Wiese wird mit 176m Zaun eingezäunt. Wie lang sind die Seiten des Grundstücks?

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Potenzen Qualifikation:



Arithmetik/Algebra...lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise

...rechnen mit Potenzen mit natürlichen und negativen Exponenten und wenden Potenzgesetze an

Argumentieren...ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (Zeitungsberichten, Fachbüchern, z.B. Biologie, Chemie, Physik)

...erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten (z.B. Potenzgesetze aus bekannten Multiplikations- und Divisionsregeln ableiten)

Werkzeuge...nutzen den Taschenrechner beim Rechnen und Lesen sehr großer oder sehr kleiner Zahlen

Beschaffung von Daten (Potenzschreibweise)

Umgang mit dem Taschenrechner

Rechenhierarchie:Potenzrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung

Dezimalschreibweise von Brüchen

BeispielaufgabeBerechne mit dem Taschenrechner näherungsweise 0,00078 4

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Exponentielles Wachstum Qualifikation:



...grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum voneinander ab

...verwenden für die Beschreibung von Wachstumsprozessen die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor (z.B. bei der Zinseszinsrechnung)

...stellen exponentielle Funktionen in Tabelle, Graf und Funktionsgleichung dar

...lösen Gleichungen der Form b x = c näherungsweise durch probieren (oder durch Anwendung der Logarithmengesetze)

Argumentieren...ziehen Informationen aus authentischen Texten (Zeitung, WWW, Bankinformationen)

...überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

...präsentieren Problembearbeitungen in vorbereiteten Vorträgen (Beispiel für Themen: Zinseszinsrechnung, Bevölkerungswachstum, Waldsterben, Altersbestimmung durch C-14-Methode, radioaktiver Zerfall u.A. Themen aus Biologie, Physik, Chemie)

Modellieren...übersetzen Realsituationen, insbesondere exponentielle Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme)...finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen (Beisp. Bevölkerungswachstum)

Recherche im Internet

fächerübergreifende Vernetzung mit Natur- und Sozialwissenschaften

Gruppen- und Partnerarbeit

lineare und quadratische Funktionen

Darstellung im Koordinatensystem

Prozentrechnung, insbesondere vermehrter und verminderter Grundwert

Rechnen mit Potenzen

BeispielaufgabeVergleich des Wachstums von Afrika und Europa über den Zeitraum von 20 JahrenWie lange dauert es, bis sich ein Kapital von 7000€ bei einem Zinssatz von 4,5% verdoppelt hat?

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Winkelfunktionen Qualifikation:



...identifizieren den Zusammenhang von Seitenverhältnissen und Winkeln in ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken

...berechnen geometrische Größen in rechtwinkligen Dreiecken mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens

... berechnen geometrische Größen in allgemeinen Dreiecken und anderen ebenen Figuren - auch in Sachaufgaben- durch Zerlegung in rechtwinklige Dreiecke bzw. die Anwendung des Sinussatz (Kosinussatz bei Bedarf)

Problemlösen...zerlegen Probleme in Teilprobleme(Beispiel: Sachaufgaben, bei der die Berechnung einer gesuchte Strecke nur über den Umweg der Berechnung anderer Strecken u./o. Winkel gelingt)

...vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie (z.B. Berechnung mit Satz des Pythagoras oder Winkelfunktionen)

Werkzeuge...nutzen mathematische Werkzeuge (Bleistift, Geodreieck,Papier; Taschenrechner; Geometriesoftware) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

zeichnerische und rechnerische Lösung von geometrischen Problemen

Erstellen von Skizzen zur Erarbeitung von Problemen

Ähnliche Dreiecke

Bruchterme und Bruchgleichungen

Satz des Pythagoras

Konstruktion kongruenter Dreiecke

Größen, Flächenberechnung

BeispielaufgabeDer Giebel eines 9,50m breiten Hauses ist 4,20m hoch, die Dachneigung beträgt 40°. Berechne die Länge der Dachsparren bei einem Überstand von 30cm!

Schulinterner Lehrplan Mathematik Klasse: 10Thema: Körperberechnungen Qualifikation:



Geometrie...beschreiben Zylinder, Kegel und Kugel als geometrische Körper, vergleichen sie mit Zylindern und Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt

...stellen geometrische Körper als Netz und Schrägbild dar

...berechnen Grundfläche, Mantel, Oberfläche und Volumen bei verschiedenen geometr. Körpern (auch zusammengesetzte Körper) und greifen dabei auf früher erlernte Verfahren wie z.B. Satz des Pythagoras, Winkelfunktionen, Kreisberechnung, zurück

...wenden Erkenntnisse über geometrische Körper zur Lösung komplexer außer- und innermathematischer Probleme an

Argumentieren...setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (hier: Eigenschaften von Prismen, Berechnungsmethoden bei Prismen und Zylindern etc.)

... nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten (z.B. Satz des Pythagoras, Winkelfunktionen...)

Problemlösen...zerlegen Probleme in Teilprobleme...wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten“an (z.B.Formelumstellung)

Werkzeuge...nutzen Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Zeichengeräte und Formelsammlungen zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme

Bauen und Zeichnen von Pyramiden, Kegeln (und eventuell anderen Körpern)

Arbeiten mit Formelsammlungen, Erstellung einer eigenen Formelsammlung

Gruppenarbeit und Gruppenpräsentation

Flächenberechnung, Umfangsberechnung (insbesondere Kreisberechnung)

Volumen und Oberfläche von Zylinder und Prisma

Satz des PythagorasWinkelfunktionen

Größen (Umrechnung von Längen-, Flächen- und Volumenmaßen, Masse)

Termumformungen

BeispielaufgabeIn welchen Höhen müssen bei einem kegelförmigen Messbecher (Fassungsvermögen 0,5l, oberer Durchmesser 11cm) die Teilstriche für 1/8l, 1/4l, 100cm³, 300cm³ angebracht werden?

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