Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Gymnasium · Mathematik-Olympiade . Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik Jahrgangsstufe 7 Stand: 11/2015

Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I

Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Gymnasium

Mathematik

Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik

Stand: 11/2015 Seite 2

Inhalt

1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit ......................................................... 3

2 Entscheidungen zum Unterricht .......................................................................... 3

2.1 Unterrichtsvorhaben ...................................................................................... 3

2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit ................. 27

2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung .............. 28

2.3.1 Klassenarbeiten .................................................................................... 28

2.3.2 Sonstige Leistungen im Unterricht ........................................................ 29

2.3.3 Individuelle Förderung .......................................................................... 31

2.4 Lehr- und Lernmittel .................................................................................... 31

3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen ...................... 31

4 Qualitätssicherung und Evaluation .................................................................... 31



1 Rahmenbedingungen der fachlichen Arbeit

Die allgemeinen standortspezifischen Rahmenbedingungen unserer schulischen Arbeit sind

fächerübergreifend im Vorwort des Schulcurriculums formuliert.

Der Mathematikunterricht der Sekundarstufe I findet in der Regel in den Klassenräumen statt. Für

Präsentationen stehen dort jeweils zusätzlich zur Tafel ein Overhead-Projektor und, für die

Jahrgangsstufen 7-9, auch ein fest installierter Beamer zu Verfügung. Für die Computer-Arbeit mit

Werkzeugen wie „Excel“ oder „GeoGebra“ stehen Multimediaräume mit jeweils 30 Schüler-arbeitsplätzen zur Verfügung.

2 Entscheidungen zum Unterricht

2.1 Unterrichtsvorhaben

Das vorliegende Curriculum knüpft an die Beispielcurricula von Qua-LiS NRW an

(http://www.schulentwicklung.nrw.de/cms/hinweise-und-beispiele-zu-den-klp/mathematik/

[02.12.2014]), die die Fachkonferenz Mathematik an die Gegebenheiten der Schule und des

Lehrwerks angepasst hat und die auf den Fachkonferenzen verabschiedet wurden. Die in Klammern

angegebenen Zeitangaben verstehen sich als Orientierung und sind selbstverständlich der jeweiligen Lerngruppe anzupassen. Darüber hinaus behält sich die Fachkonferenz vor, auf ihren jährlichen

Konferenzen entsprechende Änderungen vorzunehmen.


Jahrgangsstufe 5 Stand: 11/2015 Seite 4

Jahrgangsstufe 5

Lehrbuch:

Lambacher Schweizer 5 (Klett)

Unterrichtsstunden:

4

Klassenarbeiten:

6 Klassenarbeiten, jeweils bis zu 45 Minuten

Werkzeuge:

Lineal/Geodreieck

Excel als Präsentationsmedium

Methoden:

Arbeit im Team Mehrstufiges Argumentieren

Näherungslösungen und exakte Lösungen

Recherchieren von Daten

SEL – Projekt

(Selbstständiges, eigenverantwortliches Lernen)

Förderung:

Aufgaben aus dem „Känguru-Wettbewerb“

Mathematik-Olympiade

„Aufgabe des Monats“, „Knobelaufgaben“,

Wiederholungsaufgaben zum sicheren Arbeiten in den

Grundrechenarten

Schüler helfen Schülern

Ergänzungsstunden



Themen und Inhalte Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen

1. Natürliche Zahlen und Größen (4 Wochen)

• Zählen und Darstellen

• Große Zahlen

• Rechnen mit natürlichen Zahlen

• Größen messen und schätzen

• Mit Größen rechnen

Ergänzung:

• Zweiersystem, andere Stellenwertsysteme

• Römische Zahlzeichen

Die SuS

• ordnen und vergleichen Zahlen und

runden natürliche Zahlen

• stellen Zahlen auf verschiedene Weise dar

(Zahlenstrahl, Zifferndarstellung,

Stellenwerttafel, Wortform)

• erheben Daten und fassen sie als Ur- und

Strichlisten zur Bestimmung von Anzahlen

zusammen

• stellen Häufigkeitstabellen zusammen und

veranschaulichen diese in Säulendiagrammen

• zeichnen Strecken unterschiedlicher Länge und

veranschaulichen so die verschiedenen

Längeneinheiten.

Argumentieren/Kommunizieren

Die SuS

• sprechen über eigene und vorgegebene

Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen,

finden, erklären und korrigieren Fehler

• geben Informationen aus einfachen

mathematikhaltigen Darstellungen mit eigenen

Worten wieder.

• arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team

Problemlösen

Die SuS

• ermitteln Näherungswerte für erwartete

Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen

2. Symmetrie (4 Wochen)

• Achsensymmetrische Figuren

• Orthogonale und parallele Geraden

• Figuren

• Koordinatensysteme

• Punktsymmetrische Figuren

Die SuS

• gehen von der Zahlengeraden zum

Koordinatensystem über

• charakterisieren und zeichnen grundlegende

Figuren (Punkte, Strecken, senkrechte und

parallele Geraden, Rechteck, Quadrat,

Parallelogramm, Raute, Trapez, Kreis, Dreieck)

und benutzen die hierfür notwendige Be-

grifflichkeit (Abstand, Radius, Symmetrie)

Problemlösen

Die SuS

• nutzen elementare mathematische Verfahren

(Messen, Rechen, Schließen) zum Lösen von

Alltagsproblemen)

• finden in einfachen Problemsituationen

mögliche mathematische Fragestellungen.

Werkzeuge

Die SuS

• nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum

Messen und genauem Zeichnen

• dokumentieren ihre Arbeit und ihre Lern-

prozesse



3. Rechnen (7 Wochen)

• Rechenausdrücke

• Rechengesetze und Rechenvorteile

• Schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und

Dividieren

• Bruchteile von Größen

Die SuS

• führen mit natürlichen Zahlen

Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und

schriftliche Rechenverfahren)

• formen Terme geordnet um

• wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von

Zahlen an

• nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken

des Überschlagens und die Probe als

Rechenkontrolle

• wenden die grundlegenden Rechenverfahren

und -gesetze auf Problemstellungen in

Realsituationen an

Modellieren

Die SuS

• übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in

mathematische Modelle

• überprüfen die im mathematischen Modell

gewonnenen Lösungen an der Realsituation


Die SuS

• erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,

Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und

Fachbegriffen

4. Flächen (5 Wochen)

• Messen des Flächeninhaltes

• Umwandeln von Längen- und Flächeneinheiten

• Formeln für Umfang und Flächeninhalt des Rechtecks, Dreiecks

und Parallelogramms

Ergänzung:

• Vermessung des Schulhofes

Die SuS

• schätzen und bestimmen Umfang und

Flächeninhalt der o.g. ebenen Figuren

• veranschaulichen Flächen- und Flächeneinheiten

durch das Herstellen und Zeichnen von Figuren

Problemlösen

Die SuS

• nutzen elementare mathematische Verfahren

(Messen, Rechen, Schließen) zum Lösen von

Alltagsproblemen)


mögliche mathematische Fragestellungen


Die SuS

• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in

Beziehung



5. Körper (6 Wochen)

• Körper und Netze

• Quader

• Schrägbilder

• Messen des Rauminhaltes

• Formeln für Raum- und Oberflächeninhalt des Quaders

Die SuS

• stellen Quader und Würfel verschieden dar

(Netze, Schrägbilder)

• schätzen und berechnen den Rauminhalt und

die Oberfläche von Quadern

Problemlösen

Die SuS

• Wenden die Strategien „Beispiele finden“ und

„Überprüfen durch Probieren“ an.


Die SuS

• Sprechen über eigene und vorgegebene



• setzen Begriffe an Beispielen miteinander in

Beziehung

6. Ganze Zahlen (6 Wochen)

• Einführung der ganzen Zahlen

• Anordnung und Darstellung der ganzen Zahlen

• Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen

• Multiplikation und Division von ganzen Zahlen

Die SuS

• S erweitern den Zahlbereichs auf ganze Zahlen

(Zahlengerade)

• führen mit natürlichen und ganzen Zahlen

Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und

schriftliche Rechenverfahren)

Modellieren

Die SuS





• ordnen einem mathematischen Modell eine

passende Realsituation zu



Jahrgangsstufe 6

Lehrbuch:


Unterrichtsstunden:

4

Klassenarbeiten:

6 Klassenarbeiten à max. 45 Minuten

Werkzeuge:

Lineal, Geodreieck, Zirkel

Eigen erstellte Dokumentationen

Methoden:

Arbeit im Team Modellieren mithilfe von Termen, Figuren und

Darstellungen

Problemlösungsstrategien – Beispiele finden, Überprüfen

durch Probieren

SEL – Projekt

(Selbstständiges, eigenverantwortliches Lernen)

Förderung:

Ergänzungsstunden






1. Rationale Zahlen (8 Wochen)

• Teilbarkeit

• Brüche, Anteile

• Erweitern, kürzen, vergleichen

• Dezimaldarstellung, abbrechende u. periodische Dezimalzahlen

• Anordnung, Zahlenstrahl

• Anteile in Prozent

Ergänzung:

• Größter gemeinsamer Teiler

• Multiplizieren und dividieren

• Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen

• Rechengesetze – Umgang mit Termen

Arithmetik/Algebra

Die SuS

• stellen endliche Dezimalzahlen an der

Zahlengerade dar, runden sie und führen

Grundrechenarten aus

• stellen einfache Bruchteile auf verschiedene

Weise dar und deuten sie als Verhältnisse

• nutzen das Grundprinzip des Kürzens und

Erweiterns von Brüchen

• bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher

Zahlen

• wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 an

• deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als

andere Darstellungsform der Brüche

• führen Umwandlungen zwischen Dezimal-

Bruch- und Prozentzahlen durch.

Problemlösen

Die SuS

• wenden die Problemlösestrategien „Beispiele

finden“ und „Überprüfen durch Probieren“

• deuten Ergebnisse in Bezug auf die

ursprüngliche Problemstellung


Die SuS

• nutzen intuitiv verschiedene Arten des

Begründens (Beschreiben von Beobachtungen,

Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von

Beispielen oder Gegenbeispielen)

• sprechen über eigene und vorgegebene



2. Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen (5 Wochen)

• Addieren und subtrahieren von Brüchen

• Addieren und subtrahieren von Dezimalzahlen

Rechengesetze und Rechenvorteile

3. Winkel und Kreis (3 Wochen)

• Kreise

• Winkel (messen und zeichnen)

• Kreisfiguren

Ergänzung:

• Orientierung im Gelände

Geometrie/Algebra

Die SuS

• schätzen und bestimmen Winkel

• zeichnen und stellen Kreisfiguren her zur

Veranschaulichung und Einübung des Kreis

und Winkelbegriffs

Werkzeuge

Die SuS

• nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum

Messen und genauen Zeichnen dokumentieren

ihre Arbeit und Lernprozesse


Die SuS

erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,


geeigneten Fachbegriffen



4. Strategien entwickeln – Probleme lösen (3 Wochen)

• Mathematische Probleme

• Lösungsstrategien

Geometrie/Algebra

Die SuS

• wenden ihre Kenntnisse von Zahlen und Größen

an

• bestimmen Anzahlen auf systematische Weise

• stellen Beziehungen zwischen Zahlen und

Größen in Tabellen dar

• erkunden Muster in Beziehungen zwischen

Zahlen und stellen Vermutungen auf

Problemlösen

Die SuS

• geben inner- und außermathematische

Problemstellungen in eigenen Worten

wieder und entnehmen ihnen die

relevanten Größen


mögliche mathematische Fragestellungen

• ermitteln Näherungswerte für erwartete

Ergebnisse durch Schätzen und

Überschlagen

• nutzen elementare Regeln und Verfahren zum

Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen

• wenden die Problemlösestrategie „Beispiele

finden“, „Überprüfen durch Probieren“ an



5. Multiplikation und Division von rationalen Zahlen (6 Wochen)

• Vervielfachen und teilen von Brüchen

• Multiplizieren und dividieren von Brüchen

• Multiplizieren und dividieren von Dezimalzahlen

• Rechengesetze und Rechenvorteile

Arithmetik/Algebra

Die SuS

• multiplizieren und dividieren Bruch- und

Dezimalzahlen

• rechnen mit Maßstäben


Die SuS

erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,


Fachbegriffen

Modellieren

Die SuS





• ordnen einem mathematischen Modell eine

passende Realsituation zu



6. Daten erfassen, darstellen und interpretieren (4 Wochen)

• Relative Häufigkeiten und Diagramme

• Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median)

• Boxplot-Diagramm

Arithmetik/Algebra

Die SuS

• erheben Daten und fassen sie in Ur- und

Strichlisten zusammen

• stellen Häufigkeitstabellen zusammen und

veranschaulichen diese mithilfe von Säulen- und

Kreisdiagrammen

• bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetisches

Mittel und Median

• veranschaulichen die Streuung in Boxplot-

Diagrammen

• lesen und interpretieren statistische Daten


Die SuS

• erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe,


Fachbegriffen

• arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team

• präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen

Beiträgen

Werkzeuge

Die SuS

• nutzen Präsentationsmedien (z.B. Folie, Plakat,

Tafel)

• dokumentieren ihre Arbeit und ihre eigenen

Lernwege

• nutzen zur Recherche selbst erstellte

Dokumente, das Schulbuch und das Internet

7. Beziehungen zwischen Zahlen und Größen (3 Wochen)

• Strukturen erkennen und fortsetzen

• Abhängigkeiten graphisch darstellen

• Abhängigkeiten in Termen darstellen

Geometrie/Algebra

Die SuS

• wenden ihre Kenntnisse von Zahlen und Größen

an

• bestimmen Anzahlen auf systematische Weise

• stellen Größen in Sachsituationen mit

geeigneten Einheiten dar.

• erkunden Muster in Beziehungen zwischen

Zahlen und stellen Vermutungen auf

Problemlösen

Die SuS

• geben inner- und außermathematische

Problemstellungen in eigenen Worten

wieder und entnehmen ihnen die

relevanten Größen

• nutzen elementare Regeln und Verfahren zum

Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen

• wenden die Problemlösestrategie „Beispiele

finden“, „Überprüfen durch Probieren“ an

• stellen Abhängigkeiten in Graphen und

Termen dar.





Jahrgangsstufe 7

Lehrbuch:


Unterrichtsstunden:

4

Klassenarbeiten:

6 Klassenarbeiten à 45 Minuten

Werkzeuge:

Wissenschaftlicher Taschenrechner

Tabellenkalkulationssystem (Excel)

Dynamische Mathematiksoftware (GeoGebra)

Methoden:

Tabellenkalkulationsprogramme nutzen

Dynamische Geometrie-Systeme

Mindmaps

Präsentieren auf Plakaten und Folien

Umgang mit Texten, Tabellen und Diagrammen

SEL

Verschiedene Verfahren zum Lösen von Gleichungen und

Gleichungssystemen

Förderung:

Ergänzungsstunden





1. Zuordnungen (5 Wochen)

• Proportionale und antiproportionale Zuordnungen

• Lineare Zuordnungen

Funktionen

• S stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in

Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar

und wechseln zwischen diesen Darstellungen

(Darstellen)

• S identifizieren proportionale und

antiproportionale Zuordnungen in Tabellen,

Termen und Realsituationen

(Anwenden)

• S wenden die Eigenschaften von proportionalen

und antiproportionalen Zuordnungen sowie

einfache Dreisatzverfahren an

(Anwenden)

• S interpretieren Grafen von Zuordnungen und

Terme linearer Zusammenhänge

(Interpretieren)


• S ziehen Informationen aus einfachen

authentischen Texten und mathematischen

Darstellungen, strukturieren und bewerten sie

(Lesen)

Modellieren

• S übersetzen einfache Realsituationen in

mathematische Modelle (Zuordnungen)

(Mathematisieren)

• S ordnen einem mathematischen Modell

(Tabelle, Graf, Text) eine passende Realsituation

zu (Realisieren)

Werkzeuge

• S tragen Daten in elektronischer Form

zusammen und stellen sie mithilfe einer

Tabellenkalkulation dar (Darstellen)

2. Prozent- und Zinsrechnung (5 Wochen)

• Grundaufgaben der Prozentrechnung

• Dreisatz

• Einsatz des Taschenrechners

• Zinsen

• Fakultativ: Zinseszinsen

Arithmetik/Algebra

• S führen Grundrechenarten für rationale Zahlen

aus. (Operieren)

Funktionen

• S berechnen Prozentwert, Prozentsatz und

Grundwert (auch Zinsrechnung)

(Anwenden)


• S ziehen Informationen aus einfachen

authentischen Texten (z.B. Zeitungsberichten)

und mathematischen Darstellungen, analysieren

und beurteilen die Aussagen (Lesen)

• Erläutern die Arbeitsschritte bei

mathematischen Verfahren mit eigenen Worten

und geeigneten Fachbegriffen.

Werkzeuge

• S nutzen den Taschenrechner (Berechnen)



3. Beziehungen in Dreiecken (5 Wochen)

• Dreieckskonstruktionen

• Kongruente Dreiecke

• Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende

• Umkreise und Inkreise

• Winkelsummensatz

• Satz des Thales

Geometrie

• S erfassen und begründen Eigenschaften von

Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen

Winkelsätzen oder der Kongruenz

(Anwenden)

• S zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und

Seitenmaßen (Konstruieren)


• S erläutern die Arbeitsschritte bei

mathematischen Verfahren (Konstruktionen)

mit eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen (Verbalisieren)

• S vergleichen und bewerten Lösungswege,

Argumentationen und Darstellungen

(Kommunizieren)

• S nutzen mathematisches Wissen für

Begründungen, auch in mehrschrittigen

Argumentationen (Begründen)

Problemlösen

• S planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur

Lösung eines Problems (Lösen)

• S wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen

auf Bekanntes“, „Spezialfälle finden“ und

„Verallgemeinern“ an. (Lösen)

Werkzeuge

• S nutzen Geometriesoftware zum Erkunden und

Lösen mathematischer Probleme (Erkunden)



4. Terme und Gleichungen (7 Wochen)

• Mit Termen Probleme lösen

• Termumformungen (Vereinfachen von Summen, Produkten und

Quotienten)

• Lösen von linearen Gleichungen durch Äquivalenzumformungen

• Text- und Sachaufgaben (Modellieren)

Arithmetik/Algebra

• S fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus

und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor

(Operieren)

• S lösen lineare Gleichungen sowohl durch

Probieren als auch algebraisch und nutzen die

Probe als Rechenkontrolle (Operieren)

• S verwenden ihre Kenntnisse über rationale

Zahlen und lineare Gleichungen zur Lösung

inner- und außermathematischer Probleme

(Anwenden)

Argumentieren

• S ziehen Informationen aus mathematikhaltigen

Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf),

strukturieren und bewerten sie.

• S erläutern die Arbeitsschritte bei

mathematischen Verfahren (Rechenverfahren)

mit eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen (Verbalisieren)

• S vergleichen und bewerten Lösungswege,


(Verbalisieren)

Problemlösen

• S untersuchen Muster und Beziehungen bei

Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen

auf (Erkunden)

• S überprüfen und bewerten Ergebnisse durch

Plausibilitätsüberlegungen, Überschlags-

rechnungen oder Skizzen (Reflektieren)

• S überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und

Schlüssigkeit (Reflektieren)

Modellieren


mathematische Modelle (Mathematisieren)

• S überprüfen die im mathematischen Modell

gewonnen Lösungen an der Realsituation und

verändern ggf. das Modell (Validieren)

• S ordnen einem mathematischen Modell

(Tabelle, Graf, Text) eine passende Realsituation

zu (Realisieren)



5. Lineare Gleichungssysteme (6 Wochen)

• Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

• Grafisches Lösen von Linearen Gleichungssystemen

• Lösungsverfahren für Lineare Gleichungssysteme

Arithmetik/Algebra

• S lösen lineare Gleichungen und lineare

Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl

durch Probieren als auch algebraisch und

grafisch und nutzen die Probe als

Rechenkontrolle

Problemlösen

• S nutzen Algorithmen zum Lösen

mathematischer Standardaufgaben und

bewerten ihre Praktikabilität (Lösen)

Modellieren


mathematische Modelle (Gleichungen,

Gleichungssysteme) (Mathematisieren)

Argumentieren

• S setzen Begriffe und Verfahren miteinander in

Beziehung (Gleichungen und Graphen,

Gleichungssysteme) (Vernetzen)

• S präsentieren Lösungswege und

Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten

Beiträgen und Vorträgen (Präsentieren)

6. Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten (4 Wochen)

• Zufallsexperimente - Laplace-Experimente

• Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten

• Boxplots

Stochastik

• S planen Datenerhebungen, führen sie durch

und nutzen zur Erfassung auch eine

Tabellenkalkulation (Erheben)

• S benutzen relative Häufigkeiten von langen

Versuchsreihen zur Schätzung von

Wahrscheinlichkeiten

(Auswerten)

• S bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei

einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der

Laplace-Regel

(Auswerten)

• S interpretieren Spannweite und Quartile in

statistischen Darstellungen

(Interpretieren)

Problemlösen

• S nutzen Algorithmen zum Lösen

mathematischer Standardaufgaben und

bewerten ihre Praktikabilität (Lösen)

• S überprüfen und bewerten Ergebnisse durch

Plausibilitätsüberlegungen (Reflektieren)

Modellieren


mathematische Modelle (Zufallsversuche)

(Mathematisieren)

• S überprüfen die im mathematischen Modell

gewonnen Lösungen an der Realsituation und

verändern ggf. das Modell (Validieren)

Werkzeuge

• S nutzen den Taschenrechner (Berechnen)

• S nutzen Tabellenkalkulationen zum Erkunden

und Lösen mathematischer Probleme

(Erkunden)



Jahrgangsstufe 8

Lehrbuch:


Unterrichtsstunden:

4

Klassenarbeiten:

5 Klassenarbeiten à 45 Minuten

Werkzeuge:



Computeralgebrasystem (Derive)

Methoden:

Dokumentieren von Ergebnissen

Problemlösestrategien

Modellieren

Rechnereinsatz zum Zeichnen von Graphen

Arbeiten mit der Formelsammlung

Förderung:

Ergänzungsstunden



Vorbereitung auf die Lernstandserhebung




1. Lineare Funktionen und lineare Gleichungen (6 Wochen)

• Funktionen als eindeutige Zuordnung

• Proportionale Funktionen

• Lineare Funktionen und ihre Graphen

• Nullstellen linearer Funktionen – Grafische Deutung des Lösens

linearer Gleichungen

• Geraden durch Punkte

Funktionen

• stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in

Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar

und wechseln zwischen diesen Darstellungen

(Darstellen)

• interpretieren Grafen von Zuordnungen und

Terme linearer funktionaler Zusammenhänge

(Interpretieren)

Problemlösen

• überprüfen und bewerten Ergebnisse durch

Plausibilitätsüberlegungen oder Skizzen

(Reflektieren)


• ziehen Informationen aus Texten oder Grafen,

strukturieren und bewerten sie

(Lesen)

2. Reelle Zahlen (5 Wochen)

• Quadratwurzeln

• Reelle Zahlen

• Zusammenhang zwischen Radizieren und Quadrieren

• Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung

• Umformen von Wurzeltermen

• Überblick über die reellen Zahlen

Arithmetik/Algebra

• ordnen, vergleichen rationale Zahlen und führen

Grundrechenarten aus

(Ordnen)

• wenden das Radizieren als Umkehrung des

Potenzierens an an; Berechnen und

Überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen

(Operieren)

• unterscheiden rationale und irrationale Zahlen

(Systematisieren)


• erläutern die Arbeitsschritte bei

mathematischen Verfahren (Rechenverfahren

und Algorithmen) mit eigenen Worten und

geeigneten Fachbegriffen

(Verbalisieren)

• nutzen mathematisches Wissen für

Begründungen auch in mehrschrittigen

Argumentationen

(Begründen)



3. Definieren, Ordnen und Beweisen (Kapitel V) (3 Wochen)

• Begriffe festlegen – Definieren

• Spezialisieren – Verallgemeinern – Ordnen

• Aussagen überprüfen – Beweisen oder Widerlegen

• Beweise führen – Strategien

• Sätze entdecken – Beweise finden

Geometrie

• erfassen und begründen Eigenschaften von

Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen

Winkelsätzen oder der Kongruenz

(Anwenden)


• geben Ober- und Unterbegriffe an und führen

Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an

• setzen Begriffe und Verfahren miteinander in

Beziehung (Vernetzen)

• nutzen mathematisches Wissen für Begrün-

dungen, auch in mehrschrittigen Argumen-

tationen (Begründen)

Problemlösen

• untersuchen Muster und Beziehungen bei

Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen

auf (Erkunden)

• planen und beschreiben ihre Vorgehensweise

zur Lösung eines Problems (Lösen)

• wenden die Problemlösestrategien

„Zurückführen auf Bekanntes“, „Spezialfälle

finden“ und „Verallgemeinern“ an (Lösen)

4. Kompetenzen trainieren und vertiefen (4 Wochen)

• Arithmetik und Algebra

• Funktionen

• Geometrie

• Stochastik

• Kommunizieren und Argumentieren

• Problemlösen

• Modellieren

(Hinweis: Vom Verlag als fakultatives Kapitel gekennzeichnet)

Mit diesem Kapitel wird ca. 4 Wochen vor der Lernstandserhebung

begonnen.

Dieses Kapitel versteht sich als Trainingseinheit, in der alle

vier inhaltsbezogenen Kompetenzen geschult werden.

Dieses Kapitel versteht sich als Trainingseinheit, in der die

drei prozessbezogenen Kompetenzen


Problemlösen

Modellieren

geschult werden.



5. Flächen und Volumina – Vom Umgang mit Formeln (8 Wochen)

• Formeln aufstellen, vereinfachen und auflösen

• Zusammengesetzte Flächen – binomische Formeln

• Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und Trapezen

• Flächeninhalt von Vielecken

• Umfang des Kreises

• Flächeninhalt des Kreises

• Kreisausschnitt und Kreisbogen

• Prismen – Netz und Oberflächeninhalt

• Schrägbild eines Prismas

• Volumen eines Prismas

• Zylinder – Netz und Oberflächeninhalt

• Volumen eines Zylinders

Arithmetik/Algebra

• stellen Terme auf, fassen sie zusammen,

multiplizieren sie aus und multiplizieren sie mit einem

einfachen Faktor

(Operieren)

lösen lineare Gleichungen

(Operieren)

Geometrie

• benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder

und identifizieren sie in ihrer Umwelt

(Erfassen)

• schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt

von Kreisen ,Kreisteilen und zusammengesetzten

Figuren sowie Oberflächeninhalt und Volumina von

Prismen und Zylindern

(Messen)

Modellieren

• übersetzen einfache Realsituationen in

mathematische Modelle (Modellieren)

• überprüfen die gewonnenen Lösungen an der

Realsituation und verändern ggf. das Modell

(Validieren)

• ordnen einem mathematischen Modell eine passende

Realsituation zu (Realisieren)


• erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen

Verfahren mit eigenen Worten und Fachbegriffen

(Verbalisieren)

• vergleichen und bewerten Lösungswege,


(Kommunizieren)

• präsentieren Lösungswege und Problem-

bearbeitungen in kurzen Beiträgen (Präsentieren)

• geben Ober- und Unterbegriffe an und führen

Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an

(Vernetzen)

Problemlösen

• wenden die Problemlösestrategien „Zurückführen auf

Bekanntes“ an (Lösen)



6. Daten und Zufall (4 Wochen)

• Zweistufige Zufallsexperimente – Baumdiagramme

• Pfadregeln

Stochastik

• planen Datenerhebungen und führen sie durch

(Erheben)

• Veranschaulichen ein- und zweistufige

Zufallsexperimente mithilfe von

Baumdiagrammen (Darstellen)

• bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen

(Laplace) und bei zweistufigen

Zufallsexperimenten (Pfadregel)

(Auswerten)

Problemlösen

• nutzen verschiedene Darstellungsformen

(Tabellen, Skizzen) zur Problemlösung (Lösen)

Werkzeuge

• tragen Daten in elektronischer Form zusammen

und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation

dar (Darstellen)

• nutzen Lexika, Schulbücher und das Internet zur

Informationsbeschaffung (Erkunden)


• ziehen Informationen aus mathematikhaltigen

Darstellungen (Text , Bild, Tabelle), strukturieren

und bewerten sie (Lesen)

7. Quadratische Funktionen (5 Wochen)

• Quadratische Funktionen mit y = a∙x2

• Quadratische Funktionen

• Aufstellen von quadratischen Funktionsgleichungen

• Mit Funktionen die Wirklichkeit beschreiben – Modellieren


Funktionen

• stellen lineare und quadratische Funktionen mit

eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und

in Termen dar, wechseln zwischen diesen

Darstellungen und benennen ihre Vor- und

Nachteile (Darstellen)

• wenden lineare und quadratische Funktionen

zur Lösung außer- und innermathematischer

Problemstellungen an (Anwenden)

Modellieren

• übersetzen Realsituationen in mathematische

Modelle (Tabellen, Graphen, Terme)

(Mathematisieren)

• vergleichen und bewerten verschiedene

mathematische Modelle für eine Realsituation

(Validieren)

• finden zu einem mathematischen Modell

passende Realsituationen (Realisieren)


Jahrgangsstufe 9Stand: 11/2015 Seite 22

Jahrgangsstufe 9

Lehrbuch:


Unterrichtsstunden:

3

Klassenarbeiten:

4

1. – 3. Klassenarbeit: 45 Minuten

4. Klassenarbeit: 90 Minuten

Werkzeuge:



Computeralgebrasystem (Derive)

Formelsammlung

Methoden:

Arbeit im Team

Mehrstufiges Argumentieren

Näherungslösungen und exakte Lösungen

Arbeiten mit der Formelsammlung

Recherchieren von Daten

Förderung:

Ergänzungsstunden






1. Quadratische Funktionen und Gleichungen (12 Wochen)

• Quadratfunktion – Eigenschaften der Normalparabel (sofern

noch nicht in Klasse 8 behandelt)

• Quadratische Gleichungen – Grafisches Lösungsverfahren

• Verschieben der Normalparabel

• Strecken und Spiegeln der Normalparabel

• Lösen quadratischer Gleichungen

Ergänzung:

• Extremwertaufgaben (quadr. Gleichungen)

Arithmetik/Algebra

• S lösen einfache quadratische Gleichungen, d.h.

quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungs-

verfahren unmittelbar angewendet werden

(Operieren)

• S verwenden ihre Kenntnisse über quadratische

Gleichungen zum Lösen inner- und außermathe-

matischer Probleme (Anwenden)

Funktionen

• S stellen quadratische Funktionen mit eigenen

Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen dar,

wechseln zwischen diesen Darstellungen und

benennen ihre Vor- und Nachteile (Darstellen)

• S deuten die Parameter der Termdarstellungen

(Interpretieren)

• S wenden quadratische Funktionen zur Lösung inner-

und außermathematischer Problemstellungen an

(Anwenden)


• S erläutern mathematische Zusammenhänge und

Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit

geeigneten Fachbegriffen (Verbalisieren)

• S überprüfen und bewerten Problembearbeitungen

(Kommunizieren)

Modellieren

• S übersetzen Realsituationen in mathematische

Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) (Mathematisieren)

• S vergleichen und bewerten verschiedene mathe-

matische Modelle für eine Realsituation (Validieren)

Werkzeuge

• S wählen ein geeignetes Werkzeug (Tabellen-

kalkulation, CAS, u.a.) aus und nutzen es (Berechnen)

2. Ähnlichkeit (5 Wochen)

• Ähnliche Figuren

• Zentrische Streckung

• Ähnlichkeitssatz für Dreiecke

• Strahlensätze

• Berechnen von Längen mit Hilfe der Strahlensätze

Geometrie

• S beschreiben und begründen

Ähnlichkeitsbeziehungen

(Anwenden)

• S vergrößern und verkleinern einfache Figuren

maßstabsgetreu

(Konstruieren)

Problemlösen

• S zerlegen Probleme in Teilprobleme (Erkunden)

• S wenden die Problemlösestrategien „Vorwärts- und

Rückwärtsarbeiten“ an (Lösen)

Werkzeuge

• S wählen ein geeignetes Werkzeug („Bleistift und

Papier“, Geometriesoftware, u.a.) aus und nutzen es

(Berechnen)

• S wählen geeignete Medien für die Dokumentation

und Präsentation aus. (Darstellen)



3. Formeln in Figuren und Körpern (4 - 5 Wochen)

• Satz des Pythagoras

• Berechnen von Streckenlängen

• Oberflächeninhalt von Pyramide und Kegel

• Volumen von Pyramide und Kegel

Kugel

• Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten

Ergänzung:

• Höhen- und Kathetensatz

Geometrie

• S berechnen geometrische Größen mithilfe des Satzes

des Pythagoras

(Anwenden)

• S benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden,

Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt

(Erfassen)

• S skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von

Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die

Körper her

(Konstruieren)

• S schätzen und bestimmen Oberflächen und

Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln

(Messen)

Problemlösen




• Vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien

und bewerten sie. (Reflektieren)

Werkzeuge



(Berechnen)


und Präsentation aus.

(Darstellen)

4. Potenzen – Zinseszins (2 Wochen)

• Zehnerpotenzen

Ergänzung:

• Potenzgesetze und ihre Anwendung

• Einfache Gleichungen mit Potenzen

• Der Logarithmus

Arithmetik/Algebra

• S lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-

Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise

mit ganzzahligen Exponenten

(Darstellen)

Problemlösen




Werkzeuge

• S wählen geeignetes Werkzeug (z.B. TR, CAS,

Tabellenkalkulation) aus und nutzen es

(Berechnen)

• Nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien

zur Informationsbeschaffung



5. Wachstumsvorgänge (4 Wochen)

• Exponentielles Wachstum

• Zinseszins und andere Wertentwicklungen

Ergänzung:

• Rechnen mit exponentiellem Wachstum

Arithmetik/Algebra

• S wenden exponentielle Funktionen zur Lösung

außermathematischer Problemstellungen aus dem

Bereich Zinseszins an

(Anwenden)

Problemlösen




Modellieren

• Finden zu einem mathematischen Modell passende

Realsituationen (Realisieren)

Werkzeuge

• S wählen geeignetes Werkzeug (z.B. TR, CAS,

Tabellenkalkulation) aus und nutzen es

(Berechnen)

6. Trigonometrie - Berechnungen an Dreiecken und periodische Vorgänge (4 - 5 Wochen)

• Werte für Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen

• Berechnungen und Problemlösen in rechtwinkligen Dreiecken

• Periodische Vorgänge

• Sinus und Kosinus am Einheitskreis

• Amplitude und Periode von Sinusfunktionen

• Beschreibung periodischer Vorgänge

Ergänzung:

• Berechnungen in beliebigen Dreiecken

Geometrie

• S Berechnen geometrische Größen mithilfe der

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

(Anwenden)

Funktionen

• S stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in

Wertetabellen, Grafen und in Termen dar

(Darstellen)

• S verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung

einfacher periodischer Vorgänge

(Anwenden)


• S erläutern mathematische Zusammenhänge und

Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit

geeigneten Fachbegriffen (Verbalisieren)

• Nutzen mathematisches Wissen und mathematische

Symbole für Begründungen und

Argumentationsketten. (Begründen)

Problemlösen




Werkzeuge



(Berechnen)


und Präsentation aus. (Darstellen)



7. Fit für die Oberstufe (2 Wochen)

• Selbsttest

• Aufgaben zu Termen und Gleichungen

• Aufgaben zu Funktionen

• Aufgaben zur Geometrie

• Aufgaben zur Stochastik


Dieses Kapitel versteht sich als Trainingseinheit, in der alle

vier inhaltsbezogenen Kompetenzen geschult werden.

Dieses Kapitel versteht sich als Trainingseinheit, in der die

drei prozessbezogenen Kompetenzen


Problemlösen

Modellieren

geschult werden.



2.2 Grundsätze der fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit

Kooperation in der Fachschaft zur Gewährleistung einheitlicher Standards: In unserer Schule finden

regelmäßig Absprachen von parallel unterrichtenden Kolleginnen und Kollegen statt. In diesem Rahmen erfolgt ein regelmäßiger Austausch z.B. von Klausuren und Arbeitsmaterialien. Auch bei der

Nutzung von Werkzeugen und Methoden (siehe 2.1) wird das gemeinsame Vorgehen abgestimmt,

um ein einheitliches Anforderungsprofil sicherzustellen.

Die Fachkonferenz Mathematik hat die folgenden fachmethodischen und fachdidaktischen

Grundsätze beschlossen. In diesem Zusammenhang beziehen sich die Grundsätze 1 bis 15 auf

fächerübergreifende Aspekte, während die Grundsätze 16 bis 26 fachspezifisch angelegt sind.

Überfachliche Grundsätze:

1) Geeignete Problemstellungen zeichnen die Ziele des Unterrichts vor und bestimmen die

Struktur der Lernprozesse.

2) Inhalt und Anforderungsniveau des Unterrichts entsprechen dem Leistungsvermögen der Schüler/innen.

3) Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt.

4) Medien und Arbeitsmittel sind schülernah gewählt.

5) Die Schüler/innen erreichen einen Lernzuwachs.

6) Der Unterricht fördert eine aktive Teilnahme der Schüler/innen.

7) Der Unterricht fördert die Zusammenarbeit zwischen den Schülern/innen und bietet ihnen

Möglichkeiten zu eigenen Lösungen.

8) Der Unterricht berücksichtigt die individuellen Lernwege der einzelnen Schüler/innen.

9) Die Schüler/innen erhalten Gelegenheit zu selbstständiger Arbeit und werden dabei

unterstützt. 10) Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Partner- bzw. Gruppenarbeit.

11) Der Unterricht fördert strukturierte und funktionale Arbeit im Plenum.

12) Die Lernumgebung ist vorbereitet; der Ordnungsrahmen wird eingehalten.

13) Die Lehr- und Lernzeit wird intensiv für Unterrichtszwecke genutzt.

14) Es herrscht ein positives pädagogisches Klima im Unterricht.

15) Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den Umgang mit

Schülerinnen und Schülern.

Fachliche Grundsätze:

16) Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge produktiv im Sinne einer Förderung des

Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe aufgenommen.

17) Der Unterricht ermutigt die Lernenden dazu, auch fachlich unvollständige Gedanken zu äußern und zur Diskussion zu stellen.

18) Die Bereitschaft zu problemlösendem Arbeiten wird durch Ermutigungen und Tipps gefördert

und unterstützt.

19) Die Einstiege in neue Themen erfolgen z.B. mithilfe sinnstiftender Kontexte, die an das

Vorwissen der Lernenden anknüpfen und deren Bearbeitung sie in die dahinter stehende

Mathematik führt.

20) Es wird Zeit eingeplant, in der sich die Lernenden neues Wissen aktiv konstruieren und in der

sie angemessene Grundvorstellungen zu neuen Begriffen entwickeln können.

21) Durch wiederholendes Üben werden grundlegende Fertigkeiten „wachgehalten“. 22) Im Unterricht werden an geeigneter Stelle differenzierende Aufgaben eingesetzt.



23) Die Lernenden werden zu regelmäßiger, sorgfältiger und vollständiger Dokumentation der

von ihnen bearbeiteten Aufgaben angehalten.

24) Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit fachsprachlichen Elementen

geachtet.

25) Digitale Medien werden regelmäßig dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt dienen.

2.3 Grundsätze der Leistungsbewertung und Leistungsrückmeldung

Um die Vergleichbarkeit der Leistungsbewertung zu erhöhen und dabei für die Schülerinnen und

Schüler ein Maximum an Orientierung und Transparenz zu schaffen, haben wir uns am Gymnasium

Zitadelle fächerübergreifend auf allgemeine Grundsätze der Leistungsbewertung und der

Leistungsrückmeldung verständigt (siehe Leistungskonzept). Hier werden deshalb lediglich fachspezifische Ergänzungen und Präzisierungen formuliert, die in der Fachkonferenz beschlossen

wurden.

Nach Kapitel 5 des Kernlehrplans Mathematik (Gymnasium Sek I) ist die Grundlage für die

Leistungsbewertung im Mathematikunterricht der Ausprägungsgrad der im Kernlehrplan ausgewiesenen und im Unterricht erworbenen Kompetenzen. Die in der Sekundarstufe I erwarteten

prozess- und inhaltsbezogenen Kompetenzen sind jeweils ausführlich im Kapitel 2.1 dieses Lehrplans

dargestellt und den einzelnen Unterrichtsvorhaben in den entsprechenden Jahrgangsstufen

zugeordnet. Bei der Leistungsbewertung kommt jeweils den prozessbezogenen und

inhaltsbezogenen Kompetenzen der gleiche Stellenwert zu.

2.3.1 Klassenarbeiten

Anzahl und Dauer: Zuordnung der Notenstufen:

Klasse Anzahl (1.HJ + 2.HJ)

Dauer in min

5 3 + 3 max. 45

6 3 + 3 max. 45

7 3 + 3 45

8 3 + 2 45

9 2 + 2 45 für die ersten 3 Arbeiten

90 für die 4. Arbeit

Note Erreichter Prozentsatz

sehr gut 86,25

gut 72,5

befriedigend 58,75

ausreichend 45

mangelhaft 20

ungenügend

In der Regel liegt die Note ausreichend minus bei mehr als 45%. Das kann jedoch im Kontext der

Lerngruppe geringfügig angepasst werden, wobei die Notenvergabe nach oben stets äquidistant

erfolgt.

Klassenarbeiten sind derart konzipiert, dass die Schülerinnen und Schüler die Vielfalt der im

Unterricht erworbenen Kompetenzen nachweisen können. Dabei werden grundlegende Techniken

im Sinne des Spiralprinzips immer wieder Beachtung finden. Ebenso wird vermehrt auf einen

Kontextbezug geachtet, der es den Schülerinnen und Schülern auch wirklich erlaubt, ihre

prozessbezogenen Kompetenzen (argumentieren, darstellen,…) zeigen zu können. Eine Klassenarbeit

ist in ihren Ansprüchen ausgewogen – es kommen neben Aufgaben aus dem mittleren

Anforderungsbereich auch immer einfache und komplexe, schwierigere Aufgaben vor. In den



Aufgabenstellungen werden die Schülerinnen und Schüler an die Operatoren, die auch im

Zentralabitur verwendet werden, bereits langsam gewöhnt, indem diese zunehmend Verwendung

finden.

Grundsätzlich werden Einzelleistungen einer Klassenarbeit anhand eines Erwartungshorizontes mit

Hilfspunkten bewertet. Diese spiegeln das Anforderungsniveau und den zeitlichen Bearbeitungs-

aufwand der entsprechenden Aufgabenstellung angemessen wieder. Auch richtige Lösungsansätze

und Teillösungen werden hinreichend bei der Punktevergabe berücksichtigt. Ebenso werden für die

Darstellung und Kommentierung der Lösungswege Teilpunkte vergeben. Bei der Korrektur wird jede Aufgabe mit der erreichten Punktzahl versehen und die maximal mögliche Punktzahl angegeben. Die

Klassenarbeiten und das zugehörige Bewertungsraster werden in der Sekundarstufe I in der Regel

mündlich besprochen. Wenigstens für die vom Fachlehrer analysierten Fehlerschwerpunkte wird

aber auch eine schriftliche Musterlösung (z.B. an der Tafel) angefertigt. Durch diese Nachbereitung

der Klassenarbeit im Unterricht sollen alle Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt werden, eine

Lösung der Aufgabenstellungen in geeigneter Form leisten zu können. In der Regel fertigen die

Schülerinnen und Schüler dann als Hausaufgabe eine schriftliche Berichtigung an, in der sie ihren

individuellen Schwächen entgegenwirken können.

Versäumte Klassenarbeiten sind nach einer Entscheidung der Fachlehrerin bzw. des Fachlehrers zeitnah nachzuholen oder durch eine gleichwertige Prüfung zu ersetzen, falls dies zur Feststellung

des Leistungsstandes erforderlich ist (APO-SI § 6 Abs. 5).

2.3.2 Sonstige Leistungen im Unterricht

Beurteilt und bewertet werden im Bereich der „Sonstigen Mitarbeit“ alle Beiträge, die Schülerinnen

und Schüler im Unterricht erbringen, sofern sie nicht zu den schriftlichen Leistungen der

Klassenarbeiten gehören. Dabei sind sowohl Qualität als auch Quantität der Beiträge in die

Beurteilung einzubringen.

Zu den Unterrichtsbeiträgen zählt in erster Linie die mündliche Mitarbeit, die in Phasen von

Unterrichtsgesprächen und /oder in Phasen der Partner- oder Gruppenarbeit eingebracht wird. Dazu

zählen: Beiträge zum Unterricht in Form von Lösungsvorschlägen, Erklärung von Zusammenhängen,

Plausibilitätsbetrachtungen von Ergebnissen und ihre Bewertung im mathematischen Kontext,

Aufdecken von Fehlern oder Widersprüchen, Formulieren von sachrelevanten und reflektierten

Fragen. Insbesondere ist zu achten auf die sprachliche Qualität der Beiträge unter korrekter

Benutzung der Fachsprache.

Schriftliche Unterrichtsbeiträge können beispielsweise aus Übungsphasen, aus Phasen der Eigenarbeit oder aus den Hausaufgaben erwachsen – z.B. in Form einer Präsentation von Ergebnissen

an der Tafel. Schriftliche Übungen sind im Fach Mathematik in der Regel nicht vorgesehen, können

allerdings in Einzelfällen zur Prüfung der Nachhaltigkeit des Unterrichts und des Lernerfolgs

eingesetzt werden.

Ebenso beurteilungsrelevant im Bereich der Sonstigen Mitarbeit sind der Umfang und die Qualität

der selbständigen Arbeit und die Arbeitshaltung der Schülerin oder des Schülers. Dazu gehört das

Bereithalten des vereinbarten Materials (Schulbuch, Heft, Schreibmaterial, Zeichengeräte,

Taschenrechner, Formelsammlung), die mathematische Korrektheit und Strukturiertheit der

schriftlichen Beiträge in den Heften, die Zielstrebigkeit und Einsatzbereitschaft in Bezug auf gestellte Aufgaben, soziale Kompetenzen (Teamfähigkeit, Übernahme von Verantwortung z.B. in

Gruppenarbeit).



Auch andere Unterrichtsbeiträge (Referat, mathematisches Spiel, Basteln von Anschauungsobjekten,

etc.) sind möglich und gehen ggf. in die Bewertung ein.

Leistungsaspekt

Anforderungen für eine

gute Leistung ausreichende Leistung

Die Schülerin, der Schüler

Qualität der

Unterrichtsbeiträge

nennt richtige Lösungen und

begründet sie nachvollziehbar

im Zusammenhang der

Aufgabenstellung

nennt teilweise richtige Lösungen, in

der Regel jedoch ohne

nachvollziehbare Begründungen

geht selbstständig auf andere

Lösungen ein, findet Argumente

und Begründungen für

ihre/seine eigenen Beiträge

geht selten auf andere Lösungen ein,

nennt Argumente, kann sie aber

nicht begründen

kann ihre/seine Ergebnisse auf

unterschiedliche Art und mit

unterschiedlichen Medien

darstellen

kann ihre/seine Ergebnisse nur auf

eine Art darstellen

Kontinuität/Quantität beteiligt sich regelmäßig am

Unterrichtsgespräch

nimmt eher selten am

Unterrichtsgespräch teil

Selbstständigkeit bringt sich von sich aus in den

Unterricht ein

beteiligt sich gelegentlich

eigenständig am Unterricht

ist selbstständig ausdauernd bei

der Sache und erledigt

Aufgaben gründlich und

zuverlässig

benötigt oft eine Aufforderung, um

mit der Arbeit zu beginnen; arbeitet

Rückstände nur teilweise auf

strukturiert und erarbeitet neue

Lerninhalte weitgehend

selbstständig, stellt

selbstständig Nachfragen

erarbeitet neue Lerninhalte mit

umfangreicher Hilfestellung, fragt

diese aber nur selten nach

erarbeitet bereitgestellte

Materialien selbstständig

erarbeitet bereitgestellte Materialen

eher lückenhaft

Hausaufgaben erledigt sorgfältig und

vollständig die Hausaufgaben

erledigt die Hausaufgaben

weitgehend vollständig, aber

teilweise oberflächlich

trägt Hausaufgaben mit

nachvollziehbaren

Erläuterungen vor

nennt die Ergebnisse, erläutert erst

auf Nachfragen und oft unvollständig

Kooperation bringt sich ergebnisorientiert in

die Gruppen-/Partnerarbeit ein

bringt sich nur wenig in die Gruppen-

/Partnerarbeit ein

arbeitet kooperativ und

respektiert die Beiträge

Anderer

unterstützt die Gruppenarbeit nur

wenig, stört aber nicht

Gebrauch der

Fachsprache

wendet Fachbegriffe

sachangemessen an und kann

ihre Bedeutung erklären

versteht Fachbegriffe nicht immer,

kann sie teilweise nicht

sachangemessen anwenden

Werkzeuggebrauch setzt Werkzeuge im Unterricht

sicher bei der Bearbeitung von

Aufgaben und zur Visualisierung

von Ergebnissen ein

benötigt häufig Hilfe beim Einsatz

von Werkzeugen zur Bearbeitung von

Aufgaben

Präsentation/Referat präsentiert vollständig,

strukturiert und gut

nachvollziehbar

präsentiert an mehreren Stellen eher

oberflächlich, die Präsentation weist

Verständnislücken auf

Schriftliche Übung ca. 75% der erreichbaren

Punkte

ca. 50% der erreichbaren Punkte



2.3.3 Individuelle Förderung

Grundlage für die individuelle Förderung ist das Förderkonzept unserer Schule. Die Lehrerinnen und

Lehrer beobachten die individuellen Leistungen in allen Bereichen der Mathematik über einen

längeren Zeitraum, um auf dieser Grundlage ein Leistungsbild zu erhalten. Neben der Orientierung an

den Kompetenzstandards der jeweiligen Jahrgangsstufe wird auch die Gesamtentwicklung der Schülerin bzw. des Schülers berücksichtigt. Bei entsprechender Einschätzung empfehlen die

Fachlehrer die Belegung eines Förderkurses.

Besonders leistungsstarken Schülerinnen und Schülern wird die Teilnahme an einem Begabten-

Förderkurs, der Knobel-AG, Sommerakademien in den Schulferien sowie an Mathematik-

Wettbewerben (z.B. Mathematik-Olympiade) ermöglicht. Jahrgangsstufenspezifische

Fördermöglichkeiten sind auch in Kapitel 2.1 dieses Lehrplans ausgewiesen.

Innerhalb des Unterrichts erfolgt eine individuelle Förderung durch Maßnahmen der

Binnendifferenzierung, unter anderem durch die Einbeziehung des Selbstlernzentrums.

2.4 Lehr- und Lernmittel

Informationen zu den aktuell in den einzelnen Jahrgangsstufen verwendeten Schülerbüchern sind in

der jeweiligen Jahrgangsstufenübersicht in Kapitel 2.1 dieses Lehrplans zu finden.

3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen Die Fachkonferenz Mathematik hat sich im Rahmen des Schulprogramms und in Absprache mit den

betreffenden Fachkonferenzen auf folgende, zentrale Schwerpunkte geeinigt.

Wettbewerbe Die Teilnahme an der Mathematik-Olympiade wird den Schülerinnen und Schülern in Absprache mit

der Unter- und Mittelstufenleitung ermöglicht. Darüber hinaus dient insbesondere die „Knobl´auch“-

Arbeitsgemeinschaft der Begabtenförderung mit einem Schwerpunkt auf offene und komplexe

Fragestellungen zur Vorbereitung auf die Mathematik-Olympiade oder andere

Mathematikwettbewerbe.

Der naturwissenschaftliche Schwerpunkt der Differenzierungswahl in der Jahrgangsstufe 8 bietet zahlreiche Möglichkeiten zu fach- und unterrichtsübergreifendem Arbeiten. Diese und weitere

Entscheidungen werden im Fachbereich Naturwissenschaften beständig interdisziplinär diskutiert,

entwickelt, festgelegt, durchgeführt und anschließend evaluiert.

4 Qualitätssicherung und Evaluation

Um eine regelmäßige und konstruktive Evaluation des schulinternen Curriculums zu gewährleisten,

hat die Fachkonferenz Mathematik beschlossen, dass die jeweiligen Fachlehrer einer Jahrgangsstufe

zu Abschluss des Schuljahres eine Arbeitsgruppe bilden und auf der Grundlage ihrer Unterrichtserfahrungen gegebenenfalls Probleme bei der Umsetzung bestimmter

Unterrichtsvorhaben sowie mögliche Änderungsvorschläge sammeln und diskutieren. Auf der ersten

Fachkonferenz des neuen Schuljahres werden diese Überlegungen dann vorgestellt, diskutiert und



gegebenenfalls beschlossen, um erkannten ungünstigen Entscheidungen schnellstmöglich

entgegenwirken zu können.

Documents

Schulinterner Lehrplan zum Kernlehrplan für das Gymnasium · Mathematik-Olympiade . Gymnasium Zitadelle – Schulinterner Lehrplan S I – Mathematik Jahrgangsstufe 7 Stand: 11/2015