Folie 1

Seismische Wellen Spannung und Deformation Elastische Konstanten Raumwellen und Oberflchenwellen Seismische Geschwindigkeiten Dmpfung Seismische Strahlen Snellsches Gesetz Reflektion, Transmission Refraktion, Diffraktion Seismische Quellen Seismometer Spannung und Deformation Elastische Konstanten Raumwellen und Oberflchenwellen Seismische Geschwindigkeiten Dmpfung Seismische Strahlen Snellsches Gesetz Reflektion, Transmission Refraktion, Diffraktion Seismische Quellen Seismometer Good background reading: Shearer: Chapter 2-3 Keary et al.: Chapter 3 Mussett and Khan: Chapter 4

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Fragen Warum knnen wir Wellen in der Erde beobachten? Welche Arten von Wellen gibt es? Wie schnell breiten sie sich aus? Was bestimmt ihre Geschwindigkeit? ndern sich seismische Wellen in unterschiedlichen Gesteinen? Sind seismische Wellen abgeschwcht? Welche Wellen benutzen wir zur seismischer Exploration? Wie werden seismische Wellen erzeugt (zu Land, zu Wasser)? Mit welchen Instrumenten knnen wir seismische Wellen beobachten? Warum knnen wir Wellen in der Erde beobachten? Welche Arten von Wellen gibt es? Wie schnell breiten sie sich aus? Was bestimmt ihre Geschwindigkeit? ndern sich seismische Wellen in unterschiedlichen Gesteinen? Sind seismische Wellen abgeschwcht? Welche Wellen benutzen wir zur seismischer Exploration? Wie werden seismische Wellen erzeugt (zu Land, zu Wasser)? Mit welchen Instrumenten knnen wir seismische Wellen beobachten?

Folie 3

Spannung und Deformation Stress and Strain In erster Nherung verformt sich die Erde wie ein elastischer Krper solange die Deformation (Strain) gering ist. Mit anderen Worten gesagt, wenn die Kraft, die die Verformung verursacht, wegfllt, wird der Krper wieder in seine ursprngliche Form zurckkehren. In erster Nherung verformt sich die Erde wie ein elastischer Krper solange die Deformation (Strain) gering ist. Mit anderen Worten gesagt, wenn die Kraft, die die Verformung verursacht, wegfllt, wird der Krper wieder in seine ursprngliche Form zurckkehren. Die nderung der Form eines Krpers nennt man Deformation. Die Krfte, die die Verformung verursachen nennt man Spannung/Stress.

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Lineare und nicht-lineare Spannungs-Dehnungsbeziehung Spannung als Funktion der Dehnung bei einem realen Gestein, das brechen, bzw. sich plastisch deformieren kann. In der angewandten Seismik gengt in der Regel die Annahme der linearen Elastizitt. Lineare Elastizitt

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Lineare Elastizitt Deformationstensor Deformationstensor Er beschreibt die Beziehung zwischen Deformation und Verschiebung u in der linearen Elastizitt. In 2-D sieht der Tensor wie folgt aus: P 0 Q0Q0 x x u u P 1 Q 1 y v ist eine dimensionslose Gre. Grenordnung? Beispiele an der Tafel!

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GPS Deformation Sumatra M9.3 2004

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Deformation Tohoku-oki M9 2011

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Spannungstensor wobei ij die Spannung und n j die Oberflchennormale ist. Der Spannungstensor beschreibt die Krfte, die auf fiktive Flchen innerhalb eines Krpers wirken. Aufgrund der Symmetrie gibt es nur 6 verschiedene Elemente. Der Vektor senkrecht zur der entsprechenden Flche Die Richtung des Kraftvektors, der auf die Flche wirkt 22 23 21 1 3 2

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Spannungs-Dehnungs Beziehung Stress-strain relation Die Beziehung zwischen Stress und Strain wird mit dem Tensor der elastischen Konstanten beschrieben c ijkl Aus der Symmetrie des Spannungs- und Deformationstensors und einer thermodynamischen Beziehung folgt, da die maximale Anzahl unabhngiger Konstanten in c ijkl 21 betrgt. In einem isotropen Krper, dessen Eigenschaften nicht richtungsabhngig sind, vereinfacht sich die Relation zu wobei und die Lame Konstanten, die Dilatation und ij das Kronecker-Delta sind. verallgemeinertes Hookesches Gesetz

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Spannung - Einheiten Spannungs- einheit bars (10 6 dyn/cm 2 ), 1N=10 5 dyn (cm g/s 2 ) 10 6 Pa=1MPa=10bars 1 Pa=1 N/m 2 Meereshhe p=1bar 3km Tiefe p=1kbar Maximale Kompression Richtung senkrecht zur minimalen Kompression. An der Oberflche horizontale Richtung, hngt von Tektonik ab. Hauptspannungs achsen Die Richtungen der Eigenvektoren des Spannungstensors

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Elastische Konstanten: Bedeutung l u l u Die elastischen Konstanten verbinden Spannung und Deformation (vgl. mit dem Federkonstanten im eindimensionalen) Spannung = Elastische Konstanten * Dehnung F = D * s Hookesches Gesetz

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Elastische Konstanten Die elastischen Konstanten beschreiben wie sich ein Material verformt, wenn man an es Spannung anlegt. Es gibt verschiedene Anstze. Die wichtigsten sind (vgl. mit letzter Folie): longitudinale Spannung F/A Youngs modulus E = ---------------------------- longitudinal Dehnung l/l Volumetrische Spannung P Bulk modulus K = --------------------------- Volumennderung V/V Scherspannung Schermodul ------------------------ Scherdeformation (tan ) Die elastischen Konstanten beschreiben wie sich ein Material verformt, wenn man an es Spannung anlegt. Es gibt verschiedene Anstze. Die wichtigsten sind (vgl. mit letzter Folie): longitudinale Spannung F/A Youngs modulus E = ---------------------------- longitudinal Dehnung l/l Volumetrische Spannung P Bulk modulus K = --------------------------- Volumennderung V/V Scherspannung Schermodul ------------------------ Scherdeformation (tan ) Weitere: Lame's parameters, Poissonverhltnis, etc.

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Borehole breakout Source: www.fracom.fi

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Hauptspannung, hydrostatische Spannung Horizontale Spannungen werden durch tektonische Krfte hervorgerufen. Es gibt zwei horizontale Hauptspannungsrichtungen. Beispiel: Klner Becken Horizontale Spannungen werden durch tektonische Krfte hervorgerufen. Es gibt zwei horizontale Hauptspannungsrichtungen. Beispiel: Klner Becken Wenn alle drei orthogonalen Hauptspannungen gleich gro sind, spricht man von hydrostatischer Spannung.

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World Stress Map: Europe Hauptspannungsrichtungen in Europa

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Spannungen und Verwerfungen Extension Kompression Blattverschiebung Strike-slip

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Seismische Wellentypen P - Wellen P Primrwellen Kompressionswellen Longitudinalwellen

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Seismische Wellentypen S - waves S S-Wellen Sekundrwellen Scherwellen Transversalwellen

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Seismische Wellentypen Rayleigh waves Rayleighwellen polarisiert in der Ebene von Quelle und Empfnger berlagerung von P und SV Wellen

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Seismische Wellentypen Love waves Lovewellen transversal polarisiert berlagerung von SH wellen in einem geschichteten Medium

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Fernbeben M8.3, Japan Horizontalseismogramm

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Seismische Geschwindigkeiten Die Geschwindigkeit seismischer Wellen v hngt zustzlich zu den Lame Parametern und der Dichte - auch von folgendem ab: Gesteinsart (Sediment, magmatisches, metamorphes, vulkanisches) Porositt Druck und Temperatur Inhalt der Poren (Gas, Flssigkeit) Die Geschwindigkeit seismischer Wellen v hngt zustzlich zu den Lame Parametern und der Dichte - auch von folgendem ab: Gesteinsart (Sediment, magmatisches, metamorphes, vulkanisches) Porositt Druck und Temperatur Inhalt der Poren (Gas, Flssigkeit) P-WellenS-Wellen

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Seismische Geschwindigkeiten P-Wellen unverfestigtes Material 3.6 Beton 6.1 Stahl andere Materialien 1.3-1.4 l 1.4-1.5 Wasser 0.3 Luft Poren Inhalte 6.5-8.5 Gabbro 5.5-6.0 Granit magmatische Gesteine 2.0-6.0 Kalkstein 2.0-6.0 Sandstein Sedimente 1.5-2.0 Sand (feucht) 0.2-1.0 Sand (trocken) V p (km/s) Material

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Geschwindigkeitsverteilung in der Erde

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Seismische Geschwindigkeiten Scherwellen Die Beziehung zwischen P-Wellen und S-Wellen kann oft mit dem v P /v s Verhltnis oder Poissonverhltnis berechnet werden. Eine gebruchliche Annahme fr Krustengesteine ist: v P /v s = sqrt(3) ~1.7 Dies entspricht einem Poissonverhltnis von: = 0.25 zu berechnen durch: Die Beziehung zwischen P-Wellen und S-Wellen kann oft mit dem v P /v s Verhltnis oder Poissonverhltnis berechnet werden. Eine gebruchliche Annahme fr Krustengesteine ist: v P /v s = sqrt(3) ~1.7 Dies entspricht einem Poissonverhltnis von: = 0.25 zu berechnen durch: Flssigkeiten oder Gase, die in Gesteinen enthalten sind, beeinflussen das v P /v s Verhltnis sehr stark, was eines der wichtigsten Diagnosemglichkeiten der seismischen Exploration ist!

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Seismische Geschwindigkeiten und Dichte Porositt Wir wollen nun den Effekt der Porositt auf die seismische Geschwindigkeit und die Dichte bestimmen. Mit b der Dichte des porsen Gesteins, f der Dichte der in den Poren enthaltenen Flssigkeit, und m der Gesteinsmatrixdichte:... eine entsprechende Formel gibt es fr die P-Geschwindigkeit... eine entsprechende Formel gibt es fr die P-Geschwindigkeit

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Seismische Geschwindigkeiten und Dichte Porositt

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Dmpfung Sich ausbreitende Wellen verlieren Energie aufgrund....... geometrischer Divergenz z.B. die Energie einer sphrischen Wellenfront, die von einer Punktquelle ausgeht, ist ber die kugelfrmige Oberflche verteilt, die immer grer wird. Amplitudenabnahme umgekehrt proportional zur Distanz. intrinsische Dmpfung Wellenausbreitung beinhaltet eine permanentes Wechseln zwischen potentieller- (Verschiebung) und kinetischer- Energie (Geschwindigkeit). Dieser Prozess ist nicht komplett reversibel. Es gibt einen Energieverlust aufgrund von Wrmeentwicklung (durch Scherung) an den Korngrenzen, Mineralbergnge etc. Streudmpfung Bei Durchlaufen von Materialnderungen wird die Energie eines Wellenfeldes in verschiedene Phasen gestreut. Abhngig von den Materialeigenschaften fhrt dies zu Amplitudenabfall und Dispersionseffekten. Sich ausbreitende Wellen verlieren Energie aufgrund....... geometrischer Divergenz z.B. die Energie einer sphrischen Wellenfront, die von einer Punktquelle ausgeht, ist ber die kugelfrmige Oberflche verteilt, die immer grer wird. Amplitudenabnahme umgekehrt proportional zur Distanz. intrinsische Dmpfung Wellenausbreitung beinhaltet eine permanentes Wechseln zwischen potentieller- (Verschiebung) und kinetischer- Energie (Geschwindigkeit). Dieser Prozess ist nicht komplett reversibel. Es gibt einen Energieverlust aufgrund von Wrmeentwicklung (durch Scherung) an den Korngrenzen, Mineralbergnge etc. Streudmpfung Bei Durchlaufen von Materialnderungen wird die Energie eines Wellenfeldes in verschiedene Phasen gestreut. Abhngig von den Materialeigenschaften fhrt dies zu Amplitudenabfall und Dispersionseffekten.

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Geometrische Divergenz Verlust der Wellenfront- amplitude/energie bei Raumwellen (P und S): Energie Der Verlust ist proportional zu 1/r 2 Amplitude Der Verlust ist proportional zu 1/r Verlust der Wellenfront- amplitude/energie bei Raumwellen (P und S): Energie Der Verlust ist proportional zu 1/r 2 Amplitude Der Verlust ist proportional zu 1/r Bei Oberflchenwellen ist die Abnahme proportional zu 1/r), warum? -> Animationen zur seismischen Wellenausbreitung

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Dmpfung / Attenuation Q Die Dmpfung seismischer Wellen wird normalerweise durch den Q-Faktor angegeben. Q ist der Energieverlust pro Wellenzyklus. Fr P- und S- Wellen ist Q normalerweise unterschiedlich. - Warum? Die Dmpfung seismischer Wellen wird normalerweise durch den Q-Faktor angegeben. Q ist der Energieverlust pro Wellenzyklus. Fr P- und S- Wellen ist Q normalerweise unterschiedlich. - Warum? 280 200 520 0 650 360 1200 8000 Peridotite Midmantle Lowermantle Outer Core 70-250250Granite 3158Sandstein 1030Schiefer QSQS QpQp Gesteins Art A(x) ist die Amplitude der Welle, geschrieben als Funktion des Abstands zur Quelle x, der Kreisfrequenz, Ausbreitungsgeschwindigkeit c und Q.

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Streuung Random velocity model Seismogramme vom Mond

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Wellenlnge und Streuung Streueffekte sind am grten, wenn die seismische Wellenlnge in etwa die Gre des streuenden Krpers hat Wellenlnge T Peride F Frequenz Kreisfrequenz c Wellengeschwindigkeit kWellenzahl Streueffekte sind am grten, wenn die seismische Wellenlnge in etwa die Gre des streuenden Krpers hat Wellenlnge T Peride F Frequenz Kreisfrequenz c Wellengeschwindigkeit kWellenzahl Beispiele an der Tafel

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Streuung im Mantel

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Elastische Anisotropie - Olivin Erklrung der beobachteten Effekte mit Olivin Kristallen, die entlang der Flurichtung im oberen Mantel ausgerichtet sind.

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Scherwellen-Doppelbrechung

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Anisotrope Wellenfronten Aus Brietzke, Diplomarbeit

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Seismische Strahlen Huygens Gesetz besagt, dass jeder Punkt der Wellenfront selbst als Punktquelle anzusehen ist. Die Tangenten dieser ausbreitenden Wellen bilden die Wellenfront. Strahlen sind Trajektoren senkrecht zu den Wellenfronten.

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Fermatsches Prinzip und Snellius Gesetz Strahlen Das Fermatsche Prinzip beschreibt den Weg eines Strahls. Der Strahl wird den Weg whlen, auf dem er ein Minimum an Zeit bentigt. Aus dem Fermatschen Prinzip folgt direkt das Snellsche Gesetz v1v1 v2v2 V 2 > V 1 i1i1 i2i2 Snellsche Gesetz

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Reflektion und Transmission an Grenzflchen vertikale Einstrahlung Ein wichtiger Begriff fr die seismische Reflektion ist die Impedanz. Es ist das Produkt der Dichte und der P-Wellen- (bzw. S-Wellen-) Geschwindigkeit v P/S. Sie ist definiert als: Z = * v P Die Reflektion- (Transmission-) Koeffizienten am bergang sind gegeben durch das Verhltnis von reflektierter (transmittierter) zu einstrahlender Wellenamplitude. R=A refl /A in T=A trans /A in Ein wichtiger Begriff fr die seismische Reflektion ist die Impedanz. Es ist das Produkt der Dichte und der P-Wellen- (bzw. S-Wellen-) Geschwindigkeit v P/S. Sie ist definiert als: Z = * v P Die Reflektion- (Transmission-) Koeffizienten am bergang sind gegeben durch das Verhltnis von reflektierter (transmittierter) zu einstrahlender Wellenamplitude. R=A refl /A in T=A trans /A in A in A refl A trans Schichtgrenze

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Reflektion und Transmission an Grenzflchen vertikale Einstrahlung Fr normale (vertikale) Einstrahlung ist der Reflektionskoeffizient gegeben als: der Transmissionskoeffizient als: Fr normale (vertikale) Einstrahlung ist der Reflektionskoeffizient gegeben als: der Transmissionskoeffizient als: A in A refl A trans

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Reflektion und Transmission an Grenzflchen beliebige Einstrahlung - Umwandlung P PrPr SVrSVr PtPt SVtSVt P-Wellen knnen in S-Wellen umgewandelt/ konvertiert werden, und umgekehrt. Dies bringt ein ziemlich komplexes Verhalten der Wellenamplituden und Wellenformen an bergngen mit sich. Dieses Verhalten kann dazu benutzt werden die Eigenschaften des Materielbergangs zu bestimmen. incoming P-wave Reflektionen Transmissionen Material 1 Material 2 Interface P-SV Fall

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SH-Wellenausbreitung In geschichteten Medien breiten sich SH Wellen unabhngig von P- und SV-Wellen aus. Polarisation senkrecht zur Ausbreitungsrichtung und senkrecht zur Ebene durch Quelle und Empfnger. Keine Konversion an der Schichtgrenze! SH Streumatrix SH r SH t

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Reflektionen: Beispiel East Pacific Rise

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Ray Paths in the Earth - Names PP waves SS waves small pdepth phases (P) small sdepth phases (S) cReflection from CMB Kwave inside core iReflection from Inner core boundary Iwave through inner core diffdiffractions at CMB Examples: PcP, pPcS, SKS, PKKKP, PKiKP, PKIKP, sSS, pSSS, sPcS, etc. PP waves SS waves small pdepth phases (P) small sdepth phases (S) cReflection from CMB Kwave inside core iReflection from Inner core boundary Iwave through inner core diffdiffractions at CMB Examples: PcP, pPcS, SKS, PKKKP, PKiKP, PKIKP, sSS, pSSS, sPcS, etc.

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Wavefields in the Earth: SH waves Red and yellow color denote positive and negative displacement, respectively. Wavefield for earthquake at 600km depth.

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Wavefields in the Earth: SH waves Red and yellow color denote positive and negative displacement, respectively. Wavefield for earthquake at 600km depth.

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Wavefields in the Earth: SH waves Red and yellow color denote positive and negative displacement, respectively. Wavefield for earthquake at 600km depth.

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Wavefields in the Earth: SH waves Red and yellow color denote positive and negative displacement, respectively. Wavefield for earthquake at 600km depth.

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SH waves: seismograms SH-seismograms for a source at 600km depth

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Wavefields in the Earth: P-SV waves Red and yellow color denote positive and negative vertical displacement, respectively. Left: homogeneous mantle, right: realistic spherically symmetric model (Preliminary Reference Earth Model, PREM) Wavefield for explosion at 600km depth.

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Wavefields in the Earth: P-SV waves Red and yellow color denote positive and negative vertical displacement, respectively. Left: homogeneous mantle, right: realistic spherically symmetric model (Preliminary Reference Earth Model, PREM) Wavefield for explosion at 600km depth.

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Wavefields in the Earth: P-SV waves Red and yellow color denote positive and negative vertical displacement, respectively. Left: homogeneous mantle, right: realistic spherically symmetric model (Preliminary Reference Earth Model, PREM) Wavefield for explosion at 600km depth.

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Observations (From Shearer, Seismology)

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Aktive Seismische Quellen Seismische Quellen: Erzeugen von gengend Energie im gewnschten Frequenzband Energie soll konzentriert auf einen bestimmten Wellentyp sein (P oder S) Wiederholbare Quelle Sicher, effizient, fr die Umwelt ertrglich Typische Quellen sind: Sprengungen (z.B in Bohrlchern oder in Gewssern) Vibroseis Druckluftkanonen (Marine Seismik) Seismische Quellen: Erzeugen von gengend Energie im gewnschten Frequenzband Energie soll konzentriert auf einen bestimmten Wellentyp sein (P oder S) Wiederholbare Quelle Sicher, effizient, fr die Umwelt ertrglich Typische Quellen sind: Sprengungen (z.B in Bohrlchern oder in Gewssern) Vibroseis Druckluftkanonen (Marine Seismik)

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Seismometer Seismometer messen die drei Komponenten der Bodenbewegung. (normalerweise die Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen des Bodens). Hydrophone werden in der marinen Seismik benutzt und messen Druck. OBSs (ocean bottom seismometers) sind oft Kombinationen aus Hydrophonen und Seismometern (Meeresboden) Seismometer messen die drei Komponenten der Bodenbewegung. (normalerweise die Geschwindigkeiten oder Beschleunigungen des Bodens). Hydrophone werden in der marinen Seismik benutzt und messen Druck. OBSs (ocean bottom seismometers) sind oft Kombinationen aus Hydrophonen und Seismometern (Meeresboden)

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Ozeanbodenseismometer

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Seismometer installation Digitizer3C seismometer Power consumption only 3W

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Zusammenfassung Seismische Wellen breiten sich in der Erde aufgrund der elastischen Eigenschaften des Mediums aus. Fr die seismische Exploration sind die wichtigsten Wellentypen die P- und S-Wellen. Wellen werden an internen bergngen reflektiert und transmittiert, Konversion von P nach S und S nach P ist mglich. In geschichteten Medien unterscheidet man P-SV und SH-Fall. Seismische Wellengeschwindigkeiten sind wichtig zur Bestimmung von Gesteinsarten und Variationen der Lithologie Wellengeschwindigkeiten sind beeinflusst durch Dichte, Gesteinsart, Porositt, Poreninhalt, anisotrope Strukturen Seismische Wellen verlieren Energie durch geometrische Divergenz, Absorption und Streuung Seismische Wellen breiten sich in der Erde aufgrund der elastischen Eigenschaften des Mediums aus. Fr die seismische Exploration sind die wichtigsten Wellentypen die P- und S-Wellen. Wellen werden an internen bergngen reflektiert und transmittiert, Konversion von P nach S und S nach P ist mglich. In geschichteten Medien unterscheidet man P-SV und SH-Fall. Seismische Wellengeschwindigkeiten sind wichtig zur Bestimmung von Gesteinsarten und Variationen der Lithologie Wellengeschwindigkeiten sind beeinflusst durch Dichte, Gesteinsart, Porositt, Poreninhalt, anisotrope Strukturen Seismische Wellen verlieren Energie durch geometrische Divergenz, Absorption und Streuung