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114 F. ZENDEIt: Selbstkorrigierende Zuordner ftir vollst/~ndige Codes Kybernetik fahren unter Verwendung der Koinzidenzansteuerung durchgef/ihrt werden, ttierzu wird (s. Abb. 24) das Blockschaltbild gem/~l~ Abb. 18 zugrunde gelegt und der Einstellgenerator EG 1 als Abschaltkreis ausgebil- det, der eine im Bereieh 0 < Oe 1 < Oel rain hnear anstei- gende Einstelldurchflutung erzeugt und Oe dann ab- schaltet, wenn die im Vergleieher gebildete Differenz e--e 0 eine gegebene Sehranke e untersehreitet. Der Einstellgenerator EG2 erzeugt eine konstante Ein- stelldurchflutung O e 2 = Oemin" Dieses Verfahren arbei- tet mit zwei Takten: W/~hrend des Lesetaktes ist nur der Abfragegenerator AG eingeschaltet und erzeugt eine konstante Abfragedurchflutung Oa. Auf den Lese- takt folgt ein Sehreibtakt, w/~hrend dessen Dauer AG abgeschaltet ist und nur beide Einstellgeneratoren ein- geschaltet werden. Zwischen aufeinanderfolgenden Schreibtakten wird Oei um einen konstanten Betrag erhSht. Der Speichervorgang ist beendet, wenn EG 1 abschaltet. Vor Beginn eines jeden Speichervorganges muB der Transfluxor durch einen LSschgenerator LG blockiert werden. Mit diesem Verfahren konnte eine Speichergenauig- keit yon 1% erzielt werden [6]. -~hnliche Verfahren, die allerdings ohne Koinzidenzansteuerung arbeiten, wurden unabh/~ngig voneinander entwickelt [8, 9]. 6.3. LMn I mit Trans]luxoren als Verkniip]ungsele- rnenten. Es wurde ein aus 5 Spalten und 5 Zeilen be- stehendes Modell einer LMn I mit Transfluxoren als Verknfipfungselementen ausgebaut, dessen Schaltbild Abb. 25 wiedergibt. Die Komponenten e der Eingangs- grS$en werden durch Gleiehspannungen dargestellt. Durch die Zeileneingabeschaltung werden der mit einer Frequenz von ] : 100 kHz arbeitende Abfragegenera- tor AG und der Einstellgenerator EG 2 mit der aus- gew/~hlten Zeile verbunden. Ein Regelkreis der Spal- teneingabeschaltung arbeitet auf s/~mthche Transflu- xoren einer Spalte. Die Riiekstellung in den blockier- ten Zustand erfolgt f/Jr s/~mtliche Transfluxoren gleieh- zeitig durch einen gemeinsamen LSschgenerator LG. Der Deutschen Forschungsgemeinschaft gebiihrt Dank da- fSr, dab sic diese Untersuchungen erm5glicht hat. Ich bin Herrn Prof. Dr.-Ing. K. STEINBUC~ fiir die stere F5rderung dieser Arbeit sehr dankbar. Literatur. [1] STErNBUClZ, K. : Die Lernmatrix. Kyber- netik 1, 36--45 (1961). -- [2] HIGtILEYMAN, W.H.: Linear Decision Functions with Application to Pattern Recognition. Prec. IRE 50, 1501--1514 (1962). -- [3] STEnCBUe~, K., u. I-L FRANK: Nichtdigitale Lernmatrizen als Perzeptoren. Ky- bernetik 1, 117--124 (1961). -- [4] HONERLOH, H.J., u. H. KRAFT: Technische Verwirklichung der Lernmatrix. In: H. BILLING (Hrsg.), Lernende Automaten. Miinehen: Olden- bourg 1961. -- [5] Mt)LLEI~, P. : Eigenschaften und Aufbau yon Lernmatrizen fiir nichtbin/ire Signale. Diss. TH Karlsruhe 1964. -- [6] MOLLER, P. : Lernmatrix fiir nichtbin~re Signale. In: K. ST~INB~YCHU. S. W. WAGNER (Hrsg.), Neuere Ergeb- nissc der Kybernetik. Miinchen: Oldenbourg 1963. -- [7] RAJCItMAN, J. A., and A. W. Lo: The Transfluxor -- A Magne- tic Gate with Stored Variable Setting. RCA-I~ev. 16,303--311 (1955). -- [8] HAASS, G. F. : Der Transfluxor als Analogspei- cher. NTZ 8, 410~15 (1960). -- [9]HXNsLER, W.: Ein Transfluxor -- Analogspeicher. FTZ Techn. Berieht Nr 5200 (1963). Anschri/t: Dr. P. Mi)LLER, Institut fiir Nachrichtenverarbeitung und Nachrichteniibertragung der TH, 75 Karlsruhe Selbstkorrigierende Zuordner fiir vollstiindige Codes* Yon Fo ZENDEH Standard Elcktrik Lorenz AG, Stuttgart-Zuffenhausen Mit 14 Textabbildungen (Eingegangen am 11. April 1964) Summary. It has been demonstrated that by functional error correction of translator circuits according to the defini- tions of part 1, a) it is possible to obtain the correct response in spite of a limited number of failing hardware elements; b) failing hardware elements can be located quickly and without large expense, e) the cost of this method is insignificantly higher, eventual- ly even lower than conventional diode eircuitery (see fig. 14), d) the probability of failure of these circuits is by some magnitudes lower than that of conventional circuits (see fig. 13), e) the number of corrigible circuit failures can be increased under certain conditions (see part 3) likewise by subdivision of the correcting matrix (see table II). In this case the number of hardware elements or the cost of the self-correcting circuits resp. (see fig. 5 and table 2) is reduced further. f) The code redundancy of the non-binary code of the similarity matrix can be fully utilized by multiple discrimina- tion and processing by several correcting matrices (see eq. 12). 1. Einleitung In digitalen nachrichtenverarbeitenden Systemen werden Naehrichten nach bestimmten Gesetzen lo- gisch verkniipft. Dies geschieht im allgemeinen durch Zuordner. Als Zuordner wird eine Schaltungsanord- nung bezeichnet, bei welcher eine bestimmte Kombina- * Diese VerSffentlichung wurde von der Fakult/it fiir Ma- sehinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe als Dis- sertation genehmigt. Tag der miindlichen Priifung: 19. 2.64. Referent: Professor Dr.-Ing. K. STEINBUCm Korreferent: Professor Dr.-Ing. A. LOTZF.. tion yon gleichzeitig vorhandenen bin/~ren Eingangs- informationen einer ganz bestimmten Kombination Ausgangsinformationen entspricht [1]. Diese Zu- ordnerschaltungen werden beim heutigen Stand der Technik meist aus Halbleiterdioden, Transistoren oder ferromagnetischen Sehaltelementen aufgebaut [2]. Diese Schaltungen haben normalerweise die Eigen- schaft, keine korrekten Ergebnisse mehr zu liefern, wenn ein einziges der verwendeten Schaltelemente ausf/~llt. Die Ausfallwahrscheinlichkeit der Schaltung ist des- halb hSher als die Ausfallwahrscheinliehkeit der einzel- nen Schaltelemente. In den letzten Jahren sind Ver- suehe unternommen worden, Schaltungen so zu ent- werfen und aufzubauen, dal~ die Ausfallwahrschein- lichkeit der Schaltungen niedriger ist als die der darin verwendeten Schaltelemente. Diese Verfahren kSnnen in vier Gruppen zusammengefaBt werden. a) Verviel]achung der Schaltelemente, wobei jedes einzelne Sehaltelement durch meist vier in Serie und parallel geschaltete, identisehe Sehaltelemente ersetzt wird. Diese Anordnungen wiederum kSnnen nach dem gleichen Prinzip vervielfaeht werden. Dadurch kann man mit entsprechendem Aufwand jede beliebige Zu- verl/~ssigkeit des gesamten Systems erreiehen [3, 4, 5,6,7]. b) Mehrheitentscheidung, Vervielfachung, meist Ver- dreifachung der einzelnen Schaltkreise. Die Auswer-

Selbstkorrigierende Zuordner für vollständige Codes

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114 F. ZENDEIt: Selbstkorrigierende Zuordner ftir vollst/~ndige Codes K ybernetik

fahren un te r Verwendung der Koinz idenzans teue rung durchgef / ihr t werden, t t i e r zu wird (s. Abb. 24) das Blockscha l tb i ld gem/~l~ Abb. 18 zugrunde gelegt und der E ins te l lgenera to r E G 1 als Abscha l tk re i s ausgebil- det , der eine im Bereieh 0 < Oe 1 < Oel rain hnear anstei- gende E ins te l ldurchf lu tung erzeugt und Oe d a n n ab- schal te t , wenn die im Vergleieher gebi ldete Differenz e - - e 0 eine gegebene Sehranke e un te r sehre i t e t . Der E ins te l lgenera to r E G 2 erzeugt eine kons t an t e Ein- s te l ldurchf lu tung O e 2 = Oemin" Dieses Verfahren arbei- t e t m i t zwei T a k t e n : W/~hrend des Lese tak tes is t nur der Abf ragegenera to r A G e ingeschal te t und erzeugt eine kons tan te Abf ragedurchf lu tung Oa. Auf den Lese- t a k t folgt ein Sehre ib tak t , w/~hrend dessen Dauer A G abgescha l te t is t und nur beide E ins te l lgenera to ren ein- gescha l te t werden. Zwischen aufe inander fo lgenden Schre ib tak ten wird Oei um einen kons t an t en Be t rag erhSht . Der Spe ichervorgang is t beendet , wenn E G 1 abscha l te t . Vor Beginn eines jeden Speichervorganges muB der Trans f luxor durch einen LSschgenera tor L G blockier t werden.

Mit diesem Verfahren konnte eine Speichergenauig- ke i t yon 1% erziel t werden [6]. -~hnliche Verfahren, die al lerdings ohne Koinz idenzans teue rung arbe i ten , wurden unabh/~ngig vone inander en twicke l t [8, 9].

6.3. LMn I mit Trans]luxoren als Verkniip]ungsele- rnenten. Es wurde ein aus 5 Spa l ten und 5 Zeilen be- s tehendes Modell e iner LMn I m i t Trans f luxoren als Verknf ipfungse lementen ausgebaut , dessen Scha l tb i ld Abb. 25 wiedergibt . Die K o m p o n e n t e n e der Eingangs- grS$en werden durch Gle iehspannungen dargeste l l t .

Durch die Zei leneingabeschal tung werden der mi t einer F requenz von ] : 100 kHz a rbe i t ende Abfragegenera- tor A G und der E ins te l lgenera to r E G 2 mi t der aus- gew/~hlten Zeile ve rbunden . Ein Regelkreis der Spal- t ene ingabescha l tung a rbe i t e t auf s/~mthche Transf lu- xoren einer Spal te . Die Ri ieks te l lung in den blockier- ten Z us t a nd erfolgt f/Jr s/~mtliche Transf luxoren gleieh- zeit ig durch einen gemeinsamen LSschgenera tor LG.

Der Deutschen Forschungsgemeinschaft gebiihrt Dank da- fSr, dab sic diese Untersuchungen erm5glicht hat.

Ich bin Herrn Prof. Dr.-Ing. K. STEINBUC~ fiir die stere F5rderung dieser Arbeit sehr dankbar.

Literatur. [1] STErNBUClZ, K. : Die Lernmatrix. Kyber- netik 1, 36--45 (1961). - - [2] HIGtILEYMAN, W.H. : Linear Decision Functions with Application to Pattern Recognition. Prec. IRE 50, 1501--1514 (1962). - - [3] STEnCBUe~, K., u. I-L FRANK: Nichtdigitale Lernmatrizen als Perzeptoren. Ky- bernetik 1, 117--124 (1961). - - [4] HONERLOH, H.J . , u. H. KRAFT: Technische Verwirklichung der Lernmatrix. In: H. BILLING (Hrsg.), Lernende Automaten. Miinehen: Olden- bourg 1961. - - [5] Mt)LLEI~, P. : Eigenschaften und Aufbau yon Lernmatrizen fiir nichtbin/ire Signale. Diss. TH Karlsruhe 1964. - - [6] MOLLER, P. : Lernmatrix fiir nichtbin~re Signale. In: K. ST~INB~YCH U. S. W. WAGNER (Hrsg.), Neuere Ergeb- nissc der Kybernetik. Miinchen: Oldenbourg 1963. - - [7] RAJCItMAN, J. A., and A. W. Lo: The Transfluxor - - A Magne- tic Gate with Stored Variable Setting. RCA-I~ev. 16,303--311 (1955). - - [8] HAASS, G. F. : Der Transfluxor als Analogspei- cher. NTZ 8, 4 1 0 ~ 1 5 (1960). - - [9]HXNsLER, W.: Ein Transfluxor - - Analogspeicher. FTZ Techn. Berieht Nr 5200 (1963).

Anschri/t: Dr. P. Mi)LLER, Institut fiir Nachrichtenverarbeitung und Nachrichteniibertragung der TH, 75 Karlsruhe

Selbstkorrigierende Zuordner fiir vollstiindige Codes* Yon Fo ZENDEH

Standard Elcktrik Lorenz AG, Stuttgart-Zuffenhausen Mit 14 Textabbildungen

(Eingegangen am 11. April 1964)

Summary. I t has been demonstrated that by functional error correction of translator circuits according to the defini- tions of part 1,

a) it is possible to obtain the correct response in spite of a limited number of failing hardware elements;

b) failing hardware elements can be located quickly and without large expense,

e) the cost of this method is insignificantly higher, eventual- ly even lower than conventional diode eircuitery (see fig. 14),

d) the probability of failure of these circuits is by some magnitudes lower than that of conventional circuits (see fig. 13),

e) the number of corrigible circuit failures can be increased under certain conditions (see part 3) likewise by subdivision of the correcting matrix (see table II). In this case the number of hardware elements or the cost of the self-correcting circuits resp. (see fig. 5 and table 2) is reduced further.

f) The code redundancy of the non-binary code of the similarity matrix can be fully utilized by multiple discrimina- tion and processing by several correcting matrices (see eq. 12).

1. Einleitung I n d ig i ta len nach r i ch t enve ra rbe i t enden Sys temen

werden Naehr i ch t en nach be s t immten Gesetzen lo- gisch verkni ipf t . Dies geschieht im al lgemeinen durch Zuordner . Als Zuordner wird eine Scha l tungsanord- nung bezeichnet , bei welcher eine be s t immte K o m b i n a -

* Diese VerSffentlichung wurde von der Fakult/it fiir Ma- sehinenwesen der Technischen Hochschule Karlsruhe als Dis- sertation genehmigt. Tag der miindlichen Priifung: 19. 2.64. Referent: Professor Dr.-Ing. K. STEINBUCm Korreferent: Professor Dr.-Ing. A. LOTZF..

t ion yon gleichzeit ig vo rhandenen bin/~ren Eingangs- in format ionen einer ganz be s t immte n K o m b i n a t i o n Ausgangs in format ionen en t sp r ich t [1]. Diese Zu- o rdnerscha l tungen werden be im heut igen S tand der Technik meis t aus Halb le i t e rd ioden , Trans i s to ren oder fe r romagnet i schen Seha l te lementen au fgebau t [2]. Diese Scha l tungen haben normalerweise die Eigen- schaft , keine ko r rek ten Ergebnisse mehr zu liefern, wenn ein einziges der ve rwende ten Schal te lemente ausf/~llt. Die Ausfa l lwahrschein l ichkei t de r Scha l tung is t des- ha lb hSher als die Ausfa l lwahrschein l iehkei t der einzel- nen Schal te lemente . I n den le tz ten J a h r e n s ind Ver- suehe u n t e r n o m m e n worden, Scha l tungen so zu ent- werfen und aufzubauen, dal~ die Ausfal lwahrschein- l ichkei t de r Scha l tungen niedr iger is t als die der dar in ve rwende ten Schal te lemente . Diese Verfahren kSnnen in vier Gruppen zusammengefaBt werden.

a) Verviel]achung der Schaltelemente, wobei jedes einzelne Seha l te lement durch meis t vier in Serie und para l le l geschal te te , ident isehe Seha l te lemente erse tz t wird. Diese Anordnungen wiederum kSnnen nach dem gleichen Pr inz ip verv ie l faeht werden. Dadurch kann m a n mi t en t sp rechendem Aufwand jede beliebige Zu- verl/~ssigkeit des gesamten Sys tems erreiehen [3, 4, 5 , 6 , 7 ] .

b) Mehrheitentscheidung, Vervielfachung, meis t Ver- dre i fachung der einzelnen Schal tkreise . Die Auswer-

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Band 2, Heft 3 F. ZENDEH: Selbstkorrigierende Zuordner ffir vollst~ndige Codes 115 September 1964

tung erfolgt durch eine Majorit/~tsschaltung. Sie hat die Aufgabe, eine Mehrheitsentscheidung zwischen den Ausg/~ngen der drei parallel arbeitenden Schaltkreise durchzuffihren, d.h. sie gibt diejenige Aussage durch, die an drei oder zwei Ausg/ingen der Schaltkreise er- scheint [6, 8, 9, 10, l l , 12, 13, 14, 15].

c) Gerditebereitscha/t. Hierbei werden mehrere identische Ger/ite gleichzeitig betrieben und parallel eingespeist. Ein Fehler-Detektor ist an jedem Ger~t angebracht. Das Ausgangssignal wird solange einem Ger~t entnommen, wie es richtig arbeitet. Wenn die Uberwachungsanlage einen Fehler entdeckt, wird auf das n~chste richtig funktionierende Gers umgeschal- tet [16, 17, 18, 19, 20].

d) Quadded Logic. Die logische Schaltstellung er- scheint vervierfacht (der Aufwand betr~gt allerdings das Achtfache). Ein durch dauernde oder zeitliche StSrung hervorgerufenes inkorrektes Signal wird in der im Signalflu~ unterhalb der StSrungsstelle gelegenen Logik korrigiert. Diese Korrektur wird durch die,,Ver- vierfachung der logischen Schaltkreise" sowie ihre be- sondere Verdrahtung untereinander erreicht, und zwar durch korrekte Signale der Nachbarn der fehlerhaften Einheit [21, 22].

Im folgenden wird die Aufgabe gelSst, selbstkor- rigierende Zuordnerschaltungen nach einem Verfahren ,,funktionell eingebauter Fehlerkorrektur" aufzu- bauen [26].

Das Prinzip dieses Verfahrens l~l~t sich anschaulich anhand eines Wfirfelchens (Abb. l a und b) erl~utern. Hier sind acht aus je drei bin~ren Variablen gebildete Codeworte in einem dreidimensionalen Raum darge- stellt. Diese acht Codeworte besetzen je eine Ecke eines Wfirfels. Sic sind durch ihre Koordinaten be- stimmt. Au~erdem ist jedes Codewort durch seine Nachbarn zu ermitteln. Das heist, ein fehlendes Code- wort ist eindeutig feststellbar, wenn man die Lage seiner n&chsten Nachbarn kennt. Speichert man in Form yon logischen Verkniipfungen in einer Schaltung alle 2 n Codeworte, so erkennt man, dab in einer solchen Schaltung alle jene Verknfipfungen durch Schaltungs- fehler ausfallen dfirfen, welche in der geometrischen Darstellung yon n unzerstSrten Nachbarn umgeben sind, wenn man die infolge der ausgefallenen Verkniip- lung fehlende Direktinformation durch die aus den Nach- barn zur Verffigung stehenden Informationen ersetzt.

Tr i t t ein Kurzschlui~ in der Schaltung auf, so er- h~lt man zun~chst zwei gleichwertige Codeworte. Sind die Nachbarn yon einem der beiden Codeworte bekannt, dann wird dies als die richtige Aussage erkannt.

Dieses Prinzip stellt eine Analogie zum Hamming- Verfahren dar, welches in Abb. l c ebenfalls dutch einen Wfirfel dargestellt ist. Hier wurde der Gesamt- vorrat aller 2 n Bini~rcodeworte als Koordinaten yon 2 n Ecken eines n-dimensionalen Wfirfels interpretiert. Um einen Code mit nfitzlicher Redundanz zu erhalten, wer- den nur bestimmte Codeworte, welche untereinander die geforderte Hamming-Distanz einhalten, vom Sen- der benutzt. Wird eines dieser benutzten Codeworte bei der ~bertragung in einer bin~ren Stelle gestSrt, so ent- steht eine nicht benutzte Nachbarkombination. Diese hat die grS~te ~hnlichkeit zum benutzten Codewort und kann deshalb diesem zugeordnet werden [23].

W~hrend bei einer/~hnlichkeitsdecodierung nach HAMM-frZO ein auf dem l~bertragungsweg gestSrtes Codewort in das ni~chstiihnliche (im Sinne der gering-

sten Hamming-Distanz) decodiert wird, also nur die Information eines , ,Nachbarn" bekannt zu sein braucht, wird bei dem nachfolgend erl/s Verfahren die Information aller Naehbarn in einem bestimmten Be- reich benStigt.

x8

0:0,,'~ /~'0 a) Regeneration eines durch Schal- on~l tungsunterbrechung verlorenge-

gangenen Codewortes 111 durch die drei Nachbarcodeworte 011,

a I ./- . . . . . ]-___J~O0 101 und 110

yO, ~

xs

~ 7 , 1 , 9

I .," . . . . . ~__JZOO

// 10T xs b

b) Bestimmung des richtigen Code- wortes aus zwei mSglichen Code- worten 111 und 001, die durch Schaltungskurzschlu~ erzeugt worden sind durch drei :Nach- barn 011, 101 und 110 Abb. 1. Vergleich zwisehen den Prinzipien der selbstkorrigierenden

Schaltungen und der fehlerkorrigierbaren Codes naeh tIA~mNG

xl x2 zl xz

[/ne ~in&'re Zeifwep/- 1 mg/pl'X ('g= I/~n)" ;

x8

~HO

101 xa c e) Regeneration eines auf dem (,~ber-

tragungsweg gestSrten Codewortes dutch _~hnlichkeit sdecodierung nach ~tAMMING

E/ne hl'ndpe gel/- weplmaleix mif kon/podiklom'schen 2pallen.

XlZ,. x ~ Xl~-~ x~-2 0 l 0 7 - ~',-

0 7 1 o 70 s g- - z o o s g . : -

7 o i #i g. _

Le/lwer/mu/m'x. oz o7 zl

Abb. 2. Mathematischer Ausdruck und Schaltungsanordnung verschiedener Leitwertmatrizen

2. Zuordner mi t Matrixstru]ctur

Leitwertmatrizen sind Schaltungen mit Matrix- struktur. Am Kreuzungspunkt der Zeilen und Spalten der Matrix sind Bauelemente mit linearen Eigenschaf- ten angebracht. Eine Zeile einer Matrix repr~sentiert durch die Verkniipfungen ihrer Kreuzungspunkte die n Stellen eines Satzes yon Eingangssignalen (Code- wort). Diese Matrixschaltungen kSnnen bin~r oder mehrwertig aufgebaut sein. Eine bini~re Matrixschal- tung erh~lt man, wenn alle Kreuzungspunkt-Leitwerte einheitlich sind. Bei der mathematischen Behandiung werden diese durch eine bini~re ,,1" symbolisiert, w~h- rend der nichtbesetzte Kreuzungspunkt durch die bini~re ,,0" gekennzeichnet wird. Eine mehrwertige

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] 16 F. ZENDE/~: Selbstkorrigierende Zuordner fiir vollst~ndige Codes Kybernetik

Matrixschaltung besitzt verschiedene groBe Kreuzungs- punkt-Leitwerte, die durch ihr gegenseitiges Leitwert- verh~ltnis bezeiehnet werden.

In Abb. 2 sind mathematiseher Ausdruck und Schaltungsanordnung solcher Matrizen als Beispiel dar- gestellt. Unter Verwendung yon Matrixstrukturen kann man jede beliebige Zuordnungsfunktion verwirk- lichen.

Es wird den n Paaren kontradiktorischer Eingitnge einer Leitwertmatrix (Bedeutungsmatrix), Abb. 3, ein bin/irer Satz yon Eingangssignalen {e}~ zugeffihrt. Dadurch werden die Ausgangszeilen der Matrix verschie- den stark erregt. Die am sts erregte Ausgangs- zeile entspricht der , ,Bedeutung" b, die dem einge- gebenen Codewort {e}~ zugeordnet ist. Zur Identifi- zierung dieser Ausgangszeile wird eine extremwertbe- stimmende Schaltung verwendet. Diese Art der Matrixschaltung wird , ,e--b Matrix" genannt [24].

1(4~1 I{e}zl

I', i i ~ - ~ w ~ + - I i l i I I ] I | schullumg ] I ~ I I |

i i I i , i l ,II :, i l

iT" it tt it - . . . . . . . . . . . . . - -

i i I

T I i i " r l " L _ . J T I ~,i T I e-~' AI',#r/Y b-e M~'//'/x"

A b b . 3. Z u o r d n e r m i t M a t r i x s ~ r u k t u r

Bei solchen Matrixschaltungen k6nnen, wenn zur Verarbeitung nur bestimmte Codeworte mit ciner Min- dest- tIamming-Distanz ,,d" gew~hlt werden, in der e--b Matrix (d- -1) Leitwerte in einer Zeile ausfallen,

oder aber es k6nnen ~ - - 1 bzw. - - - - bit im ange-

botenen redundanten Codewort falseh sein, ohne dab eine falsehe Aussage erzeugt wird. Man erkennt, dal3 bei der e -- b Matrix, wenn die angebotenen Codeworte untereinander eine Mindest-Hamming-Distanz yon nur 1 haben, (wenn z.B. etwa allc 2 n m6gliehen Code- worte aus n Variablen zur Vcrarbeitung angeboten werden) jeder Ausfall eines Leitwertes zu einer Fehl- aussage fiihrt.

Man kann die Bedeutungsmatrix umgekehrt ver- wen@n, d.h. naeh Eingabe einer der Bedeutungen b, das dazugeh6rige Codewort {e}# entnehmen. Diese Art der Matrixsehaltung wird b - e Matrix genannt [25] (Abb. 3). Bei der b - - e Matrix jedoch ist jeder Aus- fall der Lei twe~e mit ciner Fehlaussage verbunden.

Eine tIintereinandersehaltung dieser zwei Matrizen (Abb. 3) liefert einen bingren Zuordner (in diesem Fall einen Codewandler). Bei einer solehen Anordnung wird in der e -- b Matrix die zu einem eingegebenen Satz yon Eingangssignalen {e}~ geh6rige Bedeutung b ermittelt und diese dann einem anderen Codewort {e}# zuge- ordnet (Matrix-Dipol) [25]. Die Seriensehaltung e b -- b e Matrix erseheint besonders zweekmggig in Ver- bindung mit interner sehaltungsfehlerkorrigierender Redundanz.

In den folgenden Betrachtungen wird gezeigt, wie eine e -- b und eine b - - e Matrix selbstkorrigierend auf- gebaut werden k6nnen, sowohl ffir sich allein als aueh zusammengeschaltet als Zuordner. Es sei an dieser

Stelle darauf hingewiesen, dab bei in dieser Art aufge- bauten selbstkorrigierenden Zuordnersehaltungen ein Zuverl/~ssigkeitsengpaB zwischen e -- b und b -- e Ma- trizen entsteht. Auf diesen Engpa$ wird im Abschnitt 5 eingegangen.

3. e - b Matr ix mit Korrektur yon Schaltungs/ehlern

a) Mit n binKren Variablen xl, x 2 . . . . . x~ lassen sich N = 2 n verschiedene Codeworte {e}0 , {e}l . . . . . {e}N-1 darstellen. Diese N-Codeworte sind zusammengesetzt

aus ~. (n)-s/itzen, mit je (n) gleichgewichtigen Code- i = 0

worten in Form yon (i aus n)-Codes. b) Definition: Zwei bin/~re Codeworte haben eine

,,Xhnlichkeit" vom Wert (n- - i ) , wenn (n- - i ) Stellen in beiden Codeworten den gleiehen Wert ,,1" oder ,,0" haben (j = 0, 1 . . . . . n). Der Wert j ist identisch mit der , ,Hamming-Distanz".

c) Aus a) und b) ergibt sich folgender ,,Ahnlichkeits- satz": Ffir jedes gegebene n-stellige binare Codewort gibt es (~)-Codeworte, die mit dem gegebenen Codewort eine/~hnlichkeit vom Wert (n - - j ) haben.

d) Die N-Codeworte {e}0, {e}l . . . . . {e}~y_, schreibt man in Matrixform der Gr6Be N �9 2 n, und zwar mit kontradiktorischen Spalten:

xl xi xz x2 �9 �9 . x~2~ ] 0 1 0 1 . 0 1

{e}l ] 0 1 0 1 . 1 0 (1)

I:[i o i o Diese Matrix wird als ,,vollst~ndige Codematrix"

[{e}] bezeiehnet. e) Eine bins Matrixschaltung, welche die Struk-

tur der obengenannten vollst~ndigen Codematrix hat, wird eine ,,vollst/indige" Bedeutungsmatrix [B] ge- nannt.

f) Wenn ein Codewort den Eingangsspalten der Be- deutungsmatrix angeboten wird, erh/flt man an den 2 ~ Ausgangszeilen der Bedeutungsmatrix (n q- 1) ver- sehiedene Erregungs- bzw. J~hnlichkeitswerte yon 0 bis n. Bietet man naeheinander alle 2 n Codeworte den Eingangsspalten der Bedeutungsmatrix an, so er- h/~lt man als Ergebnis eine quadratisehe, symmetrische und mehrwertige Matrix der Gr6Be N . N, die ,voll- st/~ndige Ahnliehkeitsmatrix" [A] genannt wird (vgl. Abb. 4). Die Xhnliehkeitsmatrix ist dureh folgende Matrixmultiplikation zu errechnen:

[{e}]- [ B ] ' = [z~]. (2)

g) Die allgemeine Form der vollst~ndigen ~hnlich- keitsmatrix ffir ein beliebiges n ist:

[A']n 1-1- [1],~-1 I [A]n_ l ]

[A]~= J 1 (3) [A']~-I I [A] ,~-I+ [1]n-1

Dabei stellt [l]n_ 1 eine quadratisehe Matrix mit (n - - 1) Zeilen und Spalten dar, deren Elemente alle 1 sind. Wenn man bedenkt, dab die Ahnlichkeitsmatrix ffir n = 1

ist, kann man fiir jedes gegebene n die vollst/i, ndige Ahnliehkeitsmatrix anschreiben.

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Band 2, Heft 3 F . ZENDEB: Selbstkorrigierende Z u o r d n e r f f i r vollstiindige C o d e s l 1 7 September 19($4

Es werden s/imtliche Werte einer Spalte der ~hn- liehkeitsmatrix f/Jr die Decodierung eines Codewortes ausgewertet. Eine Spalte enthglt die ~hnlichkeits- werte aller benutzten Codeworte zum Eingangswort. Das heist, die Multiplikation [{e}] . [B]' hat dem Ein- gangswort nfitzliche Redundanz unter gleichzeitiger Umeodierung zugefiigt. Dadurch ist es m6glich, trotz sehadhafter Bauelemente der Bedeutungsmatrix, das Eingangswort noch richtig zu interpretieren, hn ein- zetnen geht man wie ~olgt vor:

Rfiekffihrung des 2"-stelligen A'-Codevektors (Spal- ten der Ahnliehkeitsmatrix) zur Basis (n + 1) in ein 2"-stelliges Bingrwort. Aus teehnischen Gr/inden seh6pft man die in dem z/-Vektor liegende Redundanz nicht immer yell aus, sondern reduziert ihn auf ein Bingrwort wie folgt:

Man vergleieht s/imtliehe Elemente der ~lhnlieh- keitsmatrix mit dem Wert s, wobei s einen der n + 1- Werte yon i = 0, 1, . . . , n annehmen soll. Nun wird jedes Element der ~hnliehkeitsmatrix, das gleieh oder gr6Ber als s ist, dureh eine , , l" , und diejenigen Ele- mente, die kleiner als s sind, dureh eine , 0 " ersetzt. Die resultierende Matrix ist eine quadratisehe, sym- metrisehe, bin/~re Matrix, die ,,diskriminierte ~lhnlieh- kei tsmatr ix" genannt wird (Abb. 4, unten). Diese Matrix kann dureh eine Diskriminatorsehaltung mig fester Sehwelle O (s > O > s -- 1) erzeugt werden, deren 2n-Eings mit 2 n Zeilen der Bedeutungsmatrix ver- bunden sind und die 2 ~ Ausg~nge hat. Aus c) folgt, dab die 2 n Elemente einer Zeile oder Spalte der voll- stgndigeu Xhnlichkeitsmatrix in Gruppen yon je (n). Elementen den Wert (n - - i ) haben, wobei i = 0, 1, 2, . . . . n is t . Demzufolge stellen die Spalten der diskrimi- nierten Ahnlichkeitsmatrix je eines der (aaus 2 n) Code- worte dar, mit

~t--8

<~ = ~ (7). (5) i=o

Eine zweite Matrixschaltung mit 2 n Zeilen und 2 n Spalten, die die Struktur der diskriminierten ~hnlich= keitsmatrix hat, wird eine ,,bin/~re Korrek turmat r ix" genannt. Die Eingangszeiten tier Korrekturmatr ix sind mit den Ausg/ingen des Diskriminators verbunden. Die diskriminierte Ahnliehkeitsmatrix dient als Eingangs~ code ffir diese Leitwertmatrix. Die Ausgangsspalten sind einer extremwergbestimmenden Sehaltung zuge- ffihrt (Abb. 4). Die 2 ~ Codeworte der diskriminierten Ahnliehkeitsmatrix besitzen untereinander eine Min- dest-Hamming-Distanz yon

(o)

G1. (6) zeigt, dab in Abh/~ngigkeit you n d e r SehwelL wert s stets so gew/i, hlt werden kann, dab die Ham- ming-Distanz d einen Maximalwert erreicht. Der Opti- malwert yon s ergibt sieh aus (6) zu :

Sort =[7-] + 1 . (7)

d Die Schaltung ist imstande, entweder ~ - - 1 auftre-

tende Leitwertunterbrechungen an den Kreuzungs- d

punkten der Korrekturmatr ix oder aber - 2 - - 1 vor-

kommende Fehler in dem ihr veto Diskriminator an- gebotenen Codewort, die auf eine Unterbrechung der Leitwerte bzw. Zeilen der Bedeutungsmatrix oder

Kurzschliisse der nicht besetzten Kreuzungspunkte der selben Matrix oder Fehlfunktion der Transistoren des Diskriminators zurfickzufiihren sind> zu korrigieren. In Tabelle 1 1st die Anzahl der korrigierbaren Zeilen- ausfglle

d _ 1 (S) Z = 2

in der Bedeutungsmatrix in Abh/~ngigkeit vorl n und der gew~hlten Sehwelle s > O > s -- 1 wiedergegehen. Die Zahlen in Tabelle 1 geben ffir gegebenes n an, welche Schwelle O in der Diskriminatorschaltung ge- w~hlt werden muB, damit eine maximale Anzahl yon

[o ool / o o A;+sgm(~s~/gzule 0 / j ~,,~ffon~cod~ (2adeu/unu~::)

/ Y 01

IO 0 /

17 0 7 ~x/F'e/nweP'/- ! ,;: ~ l mcli#I/un: :7 : 2,

lOUOOoool 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 I O O d t O ~ 0 g I O O O ~ / d O 0 1 0 0 0 0 0 7 0 0 1 ~ 0 0 0 0 0 7 0 00000007

l l l i l l i [ 4 3 3 3 2 2 & / 37121230 0 2 2 2 2 2 ~ 0

, 1 3 4 2 s u I ! " d iSk i ' iF IT iJZOt , , " - Z Z ~ d d 0 2 2

- - - ~ o k u l i d n g g ,7. g # 0 2 Z Z x/Qx/ %2~ x~x . . . . g/~i'n/~mbhph Jz 8 2 o * 2 2 21

+ 4 z ~ " " "+ '" �9 3 Z 0 2 2 / r ~ \ t . ~ . / .y...,chAs..m- A h n # c h k e / / m - I , , ,z~,., I i / 7 7 ~ " ~ . . . . I :Fix. malriJ" I+ 2 s z d ; s , I

~ , ~ o s + : ,+~ : o i ~ p + l ~ ~, o 1 : s o1-$-$4-~-il,-F~- �9 I * r 2 a 1 2 3 z a / a o : l . - t . I - s s i l s o s u s o o i - i l l l 1.11

- ~ d ~ - i ~ a s l l ~ za o i rzl.-4~ F /alu s / / o o u xl- I ~ ] ', l i I I I r ~ l - 2 2 i 2 z s u y z m / . q ' r i i ~ i i : : s ; o z ~ < ' z i ~ 4 i - u o l u s o o s z ~ i . - b - i - ~ - i i - ~

. I. q q l l O ~ / 2 7 3 & q N ~ O O O O z O z O 7 7 1

8~dea lun~s- ' Z Z~I ' I~ unl~rbroch~n hi 'n~ne

~q/n/)" ' IKun~schluf~ /n 4 Zs;:l~ IKonneklunm~Inl)K

Abb. 4. SignalfluS einer selbstkorrigierenden Decodicrschaltung

Tabelle 1. A*~2ahl der korrigierbareu Zeilenaus/dlle Z in A bhdngigkeit von n und 9ew&'hlter Schwelle

![i]i]ili0 ! i 1 5 0 0r01201 l 0

19 0 I 7 127 [55 I 69 55127 0 1 8 1 3 5 1 8 3 1 1 2 5 125183 35

Zeilenausf/ilien in der Bedeutungsmatrix korrigiert werden kann. (Diese Tabelle kann leicht erweitert werden, indem man je zwei nebeneinandersteheude Zahlen addiert. Das Resultat plus eins ergibt eine weitere Zahl in der Tabelle, ngmlich diejenige, die unter dem rechten Summanden steht. In Abb. 4 ist ein Beispiel zur Veransehau|ichung des erw/ihnten Ver- fahrens ffir n = 3 enthalten.)

Bei den bisherigen Betrachtungen wurde eine voll- stgndige quadratisehe Korrekturmatr ix der Gr6Be

#1--8 2 n" 2 n mit 2 n" ~, (n) Bauelementen als Deeodier-

i=o

sehaltung verwendet. Mit zunehmender Zahl der Ein- g/~nge n n immt also tier Aufwand fiir die Korrektur- matr ix exponentiell zu. Diese gro6e Anzahl yon Bau- elementen ist selbst wieder eine Quelle der Unzuver- lgssigkeit und bedingt hohe Kosten. Man kann diese Anzahl jedoch reduzieren, indem man die quadratische Korrekturmat r ix der Gr61]e 2 n- 2 n in 2 n-a kleine

Page 5: Selbstkorrigierende Zuordner für vollständige Codes

118 F. ZENDEH: Selbstkorrigierende Zuordner fiir vollstgndige Codes Kybernetik

quadratische Korrekturmatr izen der GrSBe 2 a. 2 a unterteflt . ])as heiBt, die 2 n Ausggnge der I)iskrimi- natorschal tung werden in 2 n-~ Biindel eingeteilt und den kleineren Korrek turmat r izen zugeffihrt. Dann werden alle 2 n Ausggnge dieser Matrizen an eine Ex- t remwertschal tung geffihrt. Es kann nun pro Bfindel ein Fehler korrigiert werden, also insgesamt 2 n-3 Fehler. Abb 5 zeigt als Beispiel fiir n = 4 die Unter-

x z xz x s x~

"ii 8edeulun, ,sma/rl '~

[Inle/Ve/ile I fonfek lup- m a l p / x

ii

[

bo ................................. hz5

Abb. 5. Eine Decodierschal tung fi ir n = 4 m i t unter te i l ter K o r r e k t u r m a t r i x

Me/iPwevt/g8 ve/'e/i]fachle /@'re,41u/-ma/m'x

,,0 3 3

__~ ,f O, O, 2 3 3. 2, 2 __ O. ,7 O. 2 2 3, ,& 2.

_ , ,z j o, 7 2, g,, 3, 3,

"o t o. ,1 ) ~ ~ z 4 - - I t 7, O. ,7 7 2q $ , 3 2, :__

_ o , ,7 J z z, 2 3 . , 2,

8in,~>e Ze#e z --za 1~ zo z~ 8e#euluflgsmaln unlevbrocken 21 l~ 16 7~

I [x/pemweplsch~'Itun~7 I

Abb. 6. Decodierschal~ung m i t direk~ gekoppel ter vere infachter K o r r e k t u r m a t r i x

teilung einer Korrek turmat r ix der GrSBe 2 4 �9 2 4 in zwei Korrek turmat r izen der GrSBe 2 a �9 2 a.

I m Hinblick auf die Fehlerkorrigierbarkeit erhglt man ein giinstigeres Ergebnis, wenn man die groBe Kor rek tu rmat r ix in 2 n-5 einzelne quadratische Kor- rekturmatr izen der GrSlle 2 5 �9 2 5 unterteilt . Hier kSn- nen insgesamt 5 �9 2 n-5 Fehler korrigiert werden. ])as Verfahren zur Unter tei lung der Kor rek tu rmat r ix kann nach versehiedenen Gesichtspunkten durchgeffihrt werden. Einen minimalen Aufwand benStigt die Unter- tei lung in 2 3. 2 3 Matrizen. Eine maximate Fehlerkor- rigierbarkeit wird durch die Unter tei lung in 2 5" 2 5- Matrizen erreicht. Der Grund liegt darin, dab das

Z m a x Verhgltnis ~ bei n = 5 am grSBten ist (vgl. Ta-

belle 1), also _5 . I n Tabelle 2 ist die geringste Anzahl D Z

der verwendeten Bauelemente in der Korrek turmat r ix fiir die hSchste Anzahl der korrigierbaren Zeilenaus- fglle in der Bedeutungsmatr ix in Abhgngigkeit von n und fiir verschiedene Unter tei lungen der Korrektur- matr ix eingetragen.

Tabelle 2. Au/wand und Fehlerkorrigierbarkeit verschiedener Korrekturmatrizen

u K o r r e k t u r m a t r i x der GrSl~e 2 n 2n

,o

Anzahl der Anzahl der Bauel~tmente korr ig ierbaren

Zeilen~usfglle

32 80

512 1408 8192

23808 131072 395264

19 34 69

125

Unter te i l te Kor rek tu r -

m a t r i x in Matr izen der GrSBe 2 3 2 8 GrSl

A Z A

32 1 32 64 2 80

]28 4 512 256 8 1024 512 16 2048 024 32 4096 048 64 8192 096 128 16384

Unter te i l te Kor rek tu r - m a t r i x in

Matr izen der Gr6Be 2 s 2 5

Z

20 40 80

160

I n Abb. 4 liegt vor der Kor rek tu rmat r ix eine Diskri- minatorschal tung. Es scheint naheliegend, diese Dis- kr iminatorschal tung wegzulassen und die Diskrimina- t ion direkt in die nachfolgende Kor rek tu rmat r ix zu verlegen. Dies kann dadurch erreicht werden, dab ihre Kreuzungspunkt le i twerte entspreehend den Schwell- werten der Diskriminatorschal tung gewiehtet werden. Abb. 6 zeigt ein einfaches Beispiel. Grundsgtzlich funktionier t eine solche Schaltung, jedoch lgBt sich zeigen, daB in dieser Schaltung die Diagonalleitwerte nicht ausfallen diirfen, was gleichbedeutend damit ist, dab die Schal tung nieht ein-Fehler-korrigierend ist. Infolge dieser Einschrgnkung wurde dieser Fall nicht weiter betrachtet .

Die Redundanz der mehrwert igen Codeworte der J~hnliehkeitsmatrix wird durch eine Decodierschaltung mit einer bingren Kor rek tu r nieht voll ausgenutzt .

U m diese hohe Redundanz der ~hnl iehkei tsmatr ix mSglichst voll ausnutzen zu kSnnen, verwendet man eine dreidimensionale Korrek turmat r ix . Hierzu wird folgendermaBen verfahren:

An die Ausgangszeilen der Bedeutungsmatr ix werden n Diskriminatorsehal tungen parallel ange- schaltet. Die Sehwellen ( s > O > s - -1 ) dieser n Schal- tungen sind wie folgt festgelegt:

n > O l > n - - 1 (s: = n ) n - - l > O 2 > n - - 2 (s2=n--1 i (9)

" 1 > o . > 0 ( , n = l ) .

Gibt man nacheinander alle 2 n Codeworte an die Ein- gangsspalten der Bedeutungsmatr ix , so erhglt man als Ergebnis an insgesamt n �9 2 n Ausggngen der n Diskri- minatorschal tungen 2 n Codeworte mit ]e n �9 2 n Bingr- stellen.

Diese Codeworte haben eine Mindest-Hamming- Distanz d von

~ , n 2 n _ : = 2n" d = 2 - (n)--I = 2 " ( 1 0 )

S = l

Es werden nun n bingre Korrek turmat r izen der Gr5Be 2" �9 2 n gebfldet. Jede ist mit 2 ~ Eingangszeilen an die Ausggnge einer der n Diskriminatorschal tungen ange-

Page 6: Selbstkorrigierende Zuordner für vollständige Codes

Band 2, Heft S F. ZENDEI-I: Selbstkorrigierende Z u o r d n e r f i i r vollst~ndige Codes l 1 9 September 1964

schlossen. Ihre Struktur entspricht der am Ausgang des betreffenden Diskriminators entstehenden diskri- minierten ~hnlichkeitsmatrix.

Korrespondierende Spalten der Korrekturmatr izen werden in Serie geschaltet zusammengefa~t und 2 n Eing~ngen einer gemeinsamen Extremwertschaltung zugefiihrt. Dadurch ergibt sich eine bingre Korrektur- matr ix der GrSi~e n 2 n �9 2 n. In Abb. 7 ist ein Beispiel ffir n = 3 wiedergegeben. Diese Sehaltungen kSnnen bis zu

d Z = 2 - - 1 = 2 n - l - 1 ( l l )

Zeilenausfglle in der Bedeutungsm~trix korrigieren.

4. Selbstkorrigierende Codierschaltung

Um eine Codierschaltung (b-e Matrix) selbstkor- rigierend zu gestalten, bietet sich die MSglichkeit, analog dem Verfahren bei der selbstkorrigierenden e - b Matrix vorzugehen.

Ein Beispiel hierzu ist die Codewandlung des (1 aus 8)Code in einen Dualzahlencode, wie es in Abb. 8 dargestellt ist. Die Korrekturmatr ix ist eine vollbesetzte mehrwertige Matrix, sie ist nach dem Schema der Ahnlichkeitsmatrix des Ausgangscode auf- gebaut. Nach Eintreffen einer Bedeutung b an den Eingangszeilen der Korrekturmatr ix erhitlt man an ihren Spalten den Satz yon Ahnlichkeitswerten, der zu dem betreffenden Codewort {e}~ gehSrt. Die Be- deutungsmatrix ist eine bingre Leitwertmatrix, welche nach dem Schema des gewfinschten Ausgangscode [(e}~] aufgebaut ist. Die 2 n Ausggnge der Bedeutungs- matr ix sind paarweise an die Einggnge der n Extrem- wertschaltungen angeschlossen. Korrektur- und Bedeutungsmatrix dieser selbstkorrigierenden Codier- schaltung sind genauso aufgebaut wie die der selbst- korrigierenden Decodierschaltungen, d.h. die bisher entwickelten Schaltungen, abgesehen yon den Extrem- und Schwellwertschaltungen, sind , ,umkehrbar". Die Korrekturmatr ix kann noch vereinfacht werden, in- dem man eine Schwelle s einffihrt und alle Leitwerte in der Korrekturmatr ix gleich ,,0" setzt, die unter der gew~hlten Schwelle s liegen. In Abb. 9 ist ein Beispiel ffir n --~ 3 und s ~- 2 gezeichnet worden.

Bezeichnet man wiederum die Zahlenwerte an den Kreuzungspunkten der Korrekturmatr ix mit der Ma- trix [K], dann sind die Erregungswerte der Ausgangs- zeilen der Bedeutungsmatrix die entsprechenden Ele- mente einer Matrix, welche dutch Multiplikation der Matrix [K] mit dem Ausgangscode [{e}~] entsteht. Wenn der Ausgangscode [{e}~] alle 2n-S/itze, welche aus n-Variablen gebildet werden kSnnen, benutzt (wie es bisher Voraussetzung war), dann sind die maximalen und minimalen Erregungswert D yon jedem Paar kon- tr~rer Ausgangszeilen der Bedeutungsmatrix in Ab- hgngigkeit yon der gew/ihlten Schwelle s gegeben durch

8 - - 8

Vmax= ~, ( n - - ) ' ) ' ( " 7 1 ) (12) j = 0

n - s

Vmin = Z ( n - - i - - l ) " (nnT_~l). g=o

Der zur Verffigung stehende Erregungsabstand D schen je einem Paar kontrgrer Ausgangszeilen der deutungsmatrix ergibt sich zu

D ~ Vma x - - Vmi n.

In Tabelle 3 ist wiederum die Zahl der korrigier- baren Spaltenausf~lle der Codierschaltung, die gleich- bedeutend mit dem Ausfall s~mtlicher Leitwerte der betreffcnden Spalten sind, in Abhgngigkeit yon n und s eingetragen worden

Eine weitere Vereinfachung und gleichzeitige Er- hShung der selbstkorrigierenden Eigenschaft erreicht man, wenn man die Korrekturmatr ix bin/ir ausffihrt

- i.. - Korr'ehtu/.-

X: X:: X s ma/rih

2. ) - l(onne,~lu:'-

I,.,,.

Ko: :ek /un - L_

m~,/f'/x

I -

f

bo ............... b~

Abb. 7. Ausnutzung der Redundanz der ~hnliehkeitsmatrix dureh mehrmalige Diskriminierung

: 3, b::

a; o 2. ~. z, z.

b,. o 2. 3 :~ . <

bs o 2, z, s.

bs O g. 2 3

aG ~2 z. z z

Dr o 2~ ~ z.

3 Z Z 0 ZI 0 6 (1 T 1 0 l 0 o O:

A A v w

m#hn ~e

Konp~,C/unmd/p/x

(hi'n~ne Konneklurme/ri'x: B A//e Le//~eple = 7 )

D

0 Ypalfl 7 un/ep6nochez 0 ) / /Aldlm'x unges/bhf

, g[1) Z N ) ~ Y7 +<~: ~::J Y l o . B 2[H g f l ) [ ~ l y z

2m 2:z,,~y s ,L.Y__I - �9

Abb. 8. Selbstkorrigierende Codierschaltung

(siehe hierzu die in Klammern gesetzten Erregungs- werte in Abb. 9). Die Anzahl der korrigierbaren Spal- tenausfglle kann aus Tabelle 1 entnommen werden.

Desgleichen ist die Unterteilung der Korrektur- matr ix in 2 n- i kleine Korrekturmatr izen der GrSl3e 2 i" 2 i mSglich. Die Wirkung und Ergebnisse dieser

Tabelle 3. Anzahl der korrigierbaren Spaltenaus/dlle bei der Codiermatrix mit mehrwertiger Korrekturmatrix

i

n

1

1I 19 35 64

(13) 3

zwi- 5 Be- 7

(14) l0 9

2

12 20 36 66

3

0

15 25 42 73

o

33 56 94

5 6

7

33 20 65 54

118 118

0 27 0

82 35

i

10

Page 7: Selbstkorrigierende Zuordner für vollständige Codes

120 F. ZENDEH: Selbstkorrigierende Zuordner fiir vollst~ndige Codes Kybernetik

~edeuhngz~- matr/x Lei /werh = l

I I

3 I

g

I I

3 2

I 3

vollbeo~elzh mehrwenl/~ae IKorrek/urrnah'/k

2n~lte I unh rb rochen

// ~Plalr/h unge~Ibhl

4 4

l-xlremwerl- ~ohallun~zen

Abb. 9. Selbstkorrigierende Codierschal tung mi t mehrwer t iger , vereinfach- ter Kor rek tu rma t r ix . Ff i r bin~re K o r r e k t u r m a t r i x (ane Lei twer te = 1)

gelten die in K l a m m e r n angegebenen Er regungswer te

h

? Xn Y;' Ynz

, , Zuyenl#ss~heztv-

t?" it ' II Htt - -i*,i ] - n~ l i ~ . . . . . T I , i , T i I ; / [ ' I T I I I I T

- i . . . . I ; T I l l I i T �88 ~ KorrJdur- malr/h malr/h

Abb. ]0. Selbstkorrigierender Zuordner

Xf Xn

~ t

TI :', TI T Fedeu/ung~mo'/nix L-x/remwen/- f ~e~h'mmende I

3"chal/ung I 2 a m m e h c h / e n e ~-

J.

[ #oprek/~nm~'/r/x

Abb. 11. Eine Fehleranzeige fiir die selbstkorr igierende Decodierschal tung

Unterteilung entsprechen denen bei selbstkorrigieren- den Decodiersehaltungen. Es lieBe sieh analog zur dreidimensionalen Korrekturmatrix bei e -- b-Matrizen hier auch verfahren und damit die Fehlerkorrigierbar- keit der b - e Matrix erhShen.

5. S'elbstkorrigierende Zuordnerschaltung Ein Zuordner ergibt sich, wenn eine Decodier- und

eine Codiermatrix hintereinandergesehaltet werden.

Diese Zuordner haben selbstkorrigierende Eigenschaf- ten, wenn beide Teile selbstkorrigierend sind. Abb. 10 zeigt die allgemeine Form einer solchen selbstkorrigie- renden Zuordnerschaltung.

Die Extremwertschaltung zwischen der ersten und der zweiten Korrekturmatr ix besteht aus ungesch/itz- ten Transistoren. Jeder Ausfall eines Transistors ffihrt zu einer Fehlaussage. Dieser EngpaB an Zuverl~ssig- keit ist fiberall dort vorhanden, wo eine Information in Form eines (1 aus k) Codezur Verarbeitung vorliegt.

Solehe Engp~sse kSnnen aufgehoben werden, in dem man anstatt eines einzelnen Transistors, vier in- Serie und parallel geschaltete Transistoren (Tran- sistorquad) verwendet [6].

Ein weiterer Zuverl~ssigkeitsengpaB sind die Schwellwertsehaltungen am Ausgang der zweiten Be- deutungsmatrix (Abb. 10). Wenn der Ausgangscode [{e}~] mit einer fSrderlichen Redundanz gew~hlt wird, litgt sieh dieser Engpag beseitigen.

6. Fehleranzeige /iir selbstkorrigierende Schaltungen Die Zuverlitssigkeit der selbstkorrigierenden Schal-

tungen wird wesentlich erh6ht, wenn man eine ent- sprechende Anzeige zur Uberwachung der Schaltung im Hinblick auf eventuell auftretende Fehler, die funk- tionsm~Big nicht in Erscheinung treten, anbringt. Da- durch werden Iehlerhafte Bauelemente rechtzeitig fest- gestellt und k6nnen ersetzt werden, was eine Reduzie- rung der Ausfallzeit bedeutet. In konventionellen Schaltungen besteht prinzipiell die MSglichkeit, aus einer Reihe yon Informationen in verschiedenen Teilen der Schaltung, nach Eingabe eines Priifprogrammes, den genauen Ort des ausgefallenen Bauelementes zu ermitteln.

Die in dieser Arbeit entwickelten selbstkorrigieren- den Schaltungen ffir vollsti~ndige bzw. gleichgewich- tige Codes bieten jedoch eine einfachere MSglichkeit zur Lokalisierung des Fehlers.' Das besondere dieser Fehlerlokalisierung liegt darin, dab man yon einem Punkt der Schaltung, n~mlieh der Sammelschiene der Extremwertbestimmung (Abb. l l) mit Hilfe eines Programms die Fehlerlokalisierung bewerkstelligen kann. Betrachtet man zun/ichst die Ausgangsspalten der Korrekturmatrix in Abb. 4, dann stellt man lest, dab beim Eintreffen jedes Codewortes am Eingang der Bedeutungsmatrix an den Ausgangsspalten der Korrek- turmatrix eine bestimmte Kombination verschiedener Erregungswerte auftritt, die zwar yon den iibrigen Kombinationen verschieden ist, aber die gleichen Er- regungswerte enth/~lt (konstante Quersumme). Das heiBt, dab an den Eing/~ngen der Extremwertschaltung immer der gleiche Erregungszustand herrscht, unab- hitngig davon, welches Codewort der Bedeutungs- matrix angeboten wird. Dies wiederum heiBt, dab an der Sammelschiene bei ungest6rter Matrix immer das gleiche Potential herrscht. (Abweichungen infolge der Toleranz der Bauelemente vernachli~ssigt.) Diese Tat- sache gilt auch ffir eine selbstkorrigierende Schaltung mit mehrwertiger Korrekturmatrix.

Nun wird zwar beim Eintrelfen einer St6rung - - Ausfall oder KurzschluB yon Leitwerten - - in der Be- deutungsmatrix oder Korrekturmatrix die Schaltung eine richtige Aussage liefern, aber das Gleichgewicht am Eingang der Extremwertschaltung und ebenfalls das der Sammelschiene wird gestSrt. Dieses Verhalten der Sammelschiene wird ausgenutzt, um eine Fehler-

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Band 2, H e f t 3 F. ZENDEH: Selbstkorrigierende Zuordner fiir vollst/indige Codes 191 September 1964

anzeige nach Abb. 11 zu konstruieren. Die Spannung der Sammelschiene wird mit tels eines Nul l ins t ruments mi t einer Bezugsspannung verglichen.

Beim Ausfall eines Leitwertes gij oder einer Zeile Zi in der Bedeu tungsmat r ix (Abb. 12) und beim Ein- treffen des betreffenden Priifcodeworts am Eingang dieser Matrix, wird das Potent ia l an der Basis des en t - spreehenden Transistors der Ext remwer tscha l tung und folglich auch anderen Sammelschiene posit iver gegen- fiber dem unges t6r ten F a l l (Tabelle 4).

Tr i t t aber ein KurzsehluB in der Bedeu tungsmat r ix auf, so liefert die Sammelschiene bei Anbie ten aller Prfifcodeworte versehiedene Spannungswer te -Kombi- na t ionen (s. Tabelle 5), die einen KurzschluB der ein- zelnen Leitwerte gij eindeut ig anzeigen. I n Tabelle 5 bedeute t , ,0", dab beim Anliegen eines Priifcodewortes das I n s t r u m e n t in Abb. 11 in der Mitre steht. Das

Tabelle 4. Zur Lokalisierung der unterbrochenen Zeilen

Priif- ] codes 0 0 0 1 O 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

den Zeilenunterbrechungen zugeordnete Codes + 0 0 0 0 0 0 0

Z�91

Z 2 Z 3 Z4 Z 5

Z 6 Z 7 ZS

0 + 0 0 0 0 0 0

0 0 § 0 0 0 0 0

0 0 0 + 0 0 0 0

0 0 0 0 + 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 + 0 0

0 0 0 0 0 0 0 +

Tabelle 5. Zur Lokalisierung der Kurzschlufl[ehler

Priif- [ codes 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

den Kurzschlul~fehlern zugeordnete Codes 0 0

0

o

0 0

0 0 0

0 0 0 0

0 0 0

o

0

0 0 0

0 0

0

0 0 0 0

- - 0

0 0 0 0 0

- - 0

0 - - 0

0 0 0 0 0 0

- - 0

0 0 0 0

0 - - 0

0 0 0 0 0 0 0 0

- - 0

0 - - 0

0 - - 0 0 0 0

- - 0

0 - -

0 0 0 0 0

- - 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

o o

- - 0

0 - -

- - 0

o o

0 - - 0 0 0 o o ~ 0 0

0 0 0 0 0 - -

o 0 0 0 0 0 0

0 - - - - 0

g12 .q21 g32 g41 .q52 if61 gT~

,qs�94

g24 gaa gas g54 1764 gva gsa g16 g26 ga6 1746 g55 g6a g75 gs~

Zeichen , , - - " bedeutet , dab beim betreffenden Code- wort der Zeiger des I n s t rumen t s nach rechts ausschl/igt, d .h . die Sammelschiene negat iv wird

7. Zuverldssigkeit der selbstkorrigierenden Schaltungen

U m die Zuverl/ issigkeitsverbesserung bei Anwen- dung der bisher entwickel ten Methoden beurtei len zu k6nnen, wird im folgenden ein Zuverl/issigkeitsver- gleich zwischen selbstkorrigierenden Deeodier- und Codierschaltungen und entsprechenden konvent ionel- len Schal tungen angestellt .

Die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Widers tandes wird als p~, einer Diode als PD und eines Transistors als P r bezeichnet. Als Zuverl~ssigkeit q eines Bauele- mentes ist das Komplemen t der Ausfallwahrscheinlich- keit angenommen worden. Also

q = 1 - - p. (15)

a) Selbstlcorrigierende Decodierschaltung mi t bingrer Korrelcturmatrix. Diese Schal tung (Abb. 4) besteht a U S :

1. Bedeutungsmatr ix , 2. Diskr iminatorschal tung, 3. bin/ire Kor rek turmat r ix , 4. Ex t remwer tbes t immung . Ffir jeden dieser vier Teile mul~ die Zuverl/issigkeit

errechnet und daraus die Gesamtzuverl/issigkeit bzw. die Ausfallwahrscheinlichkeit ermit te l t werden.

?

r

, @ 1 ,

g~q;

& L I l

& Z 1 �9

, g s z , #s~ gs4

,#z~ gzJ #z4

gea.~ ges~

i

,Y~8

,@

~g~e _ x4

Abb. 12. Bedeutungsmatr ix ftir n = 3

Z5

Die vollst/indige Bedeu tungsmat r ix besitzt n . 2 ~' Widerst/inde. Folgende Ausf/ille yon Widerst / inden k6nnen vorkommen, ohne dab die Aussage der ge- samten Schal tung gef/ilscht wird, wenn die Bedeu- tungsmat r ix mi t einer n - 2 fehlerkorrigierenden bin/i- ren Kor rek tu rma t r ix fiber eine Diskriminatorsehal- t ung gekoppelt ist (n - - 1 > 0 > n - - 2, Anordnung mi t min imalem Aufwand) :

Es kSnnen bis zu n Widerst/ inde in jeder von (n - - 2) Zeilen ausfallen, was gleiehbeend mit dem Aus- fall dieser ( n - - 2 ) Zeilen ist. Aber ein Ausfall einer Zeile wird sehon d a n n eintreten, wenn ein Widers tand dieser Zeile ausf/illt. Daher ergibt sich die Ausfall- wahrscheinlichkeit einer Zeile, Pz, zu

Pz = 1 - - qz = 1 - - qn. (16)

Die Zuverl/issigkeit der Bedeu tungsmat r ix wird folgen- dermal~en erreehnet:

n- -2

QB = E (~") " q~"-r " P~z " (17) r = 0

Es wurde angenommen, dab alle anderen Ausfallkom- b ina t ionen der Widerst/ inde zu einer Fehlaussage ffih- ren werden.

Die Diskr iminatorschal tung besteht aus 2 n Tran- sistoren. I n dieser Schal tung kSnnen bis zu n - 2- Trans is toren ausfallen, ohne dab das Decodierergebnis gef/ilscht wird, vorausgesetzt , dab diese Ausf/ille un- abh/ingig vone inander und ohne Rfickwirkung sind.

Page 9: Selbstkorrigierende Zuordner für vollständige Codes

122 F. ZENDEI~: Selbstkorrigierende Zuordner fiir vollst~indige Codes Kybernetik

Die Zuverl~ssigkeit der Diskriminatorschaltung QD er- gibt sich aus

n--3 QD = Z (~") " q~n-r . P~T. (IS)

r = O

Die Anzahl der Widerst~nde einer Korrekturmatrix, die imstande ist, n - - 2 Fehler zu korrigieren, ist (n ~-1)2 n. Es ergibt sich, dab in jeder Spalte, unab- hs yon anderen Spalten, bis zu n - 2 Widerst~nde gleichzeitig ausfallen k6nnen. Es wird angenommen,

~-~

"~ 10-7

10-8

10_$

)0-7 0

10-~

~_1~ ~ .__...~ .---'"

Y ~ 5 g 7 # 8 10

Abb. 13. Vergleich der Ausfallwahrscheinlichkeiten verschiedener Schaitungen

/05

DM

1) selbstkorrigierende Schaltung mit binti- rer Korrekturmatrix Psb, Gl. 21

2) nichtgeschfitzte e - -b Matrix P, G1.22

3) selbstkorrigierende Codierschaltung Pse, G1. 25

4) konventionelle Diodenschaltung Pk, Gl. 26

- - - - - - Decodier- schaltung Codier- schaltung

1) selbstkorrigierende Schaltung mit binit- rer Korrekturmatrix

z Ksb , G1.27 # 704

f f / 2) nichtgeschfitztee--b f ~ ' i ' ~ l~Iatrix K, G1.29

fJ / ~ . ~ ~/ 3) selbstkorrigierende

/ Codierschaltung 703 .- f Ksc, G1. 28

/ / / " tY"/ 4) konventionelle I .4 Diodenschaltung K k ,

2' /'j ---- Decodier- 2 10 schaltung '? / __ - - Codier-

- - - 4 sehaltung

1 ~ Y 4 5 g 7 8 2 fO T~

Abb. 14. Ein Kos~envergleich

da~ alle anderen Ausfallkombinationen zu einer Fehl- aussage f/ihren. Daher ist die Zuverliissigkeit der bi- n~ren Korrekturmatrix:

QKb = [ ~ (r n + l ) q(w n+l-r) Prw]2n" (19) I t = 0

Die Extremwertschaltung besteht aus 2 n Transistoren. Jeder Ausfall einer dieser Transistoren bedeutet eine falsche Aussage. Daher ergibt sich die Zuverl~ssigkeit dieser Schaltung aus:

2n QEx = qT �9

Man erkennt, dal3 der Zuverls bei der Extremwertschaltung - - die vSllig ungeschiitzt ist - -

liegt. Man kann aber diesen EngpaB umgehen, in dem man die darin verwendeten Transistoren vervierfacht (vgl. Abschnitt 5). Die Zuverl~ssigkeit der Extrem- wertschaltung mit Transistorquads ergibt sich aus

2n Q~ ~ : q 4 T , (20)

wobei q4T : q4T + 4qaT Pr § 4q~T P~

die Zuverl~ssigkeit eines Transistorquads ist. Die Ausfallwahrscheinlichkeit Psb der selbstkor-

rigierenden Decodierschaltung mit bini~rer Korrektur- matrix wird zu:

P,b = 1 - - (QB" QD "QKb" QEx)" (21)

b) A us/allwahrscheinlichlceit einer nichtgeschiitzten e - -b -Matr ix . Als Vergleichsschaltung wurde die in Abb. 3 links abgebildete Decodiermatrix gew~hlt. Die Bedeutungsmatrix besitzt n2 n Widerst~nde und die Extremwertschaltung 2 n Transistoren. Ein Ausfall jedes einzelnen Widerstandes oder Transistors verur- sacht eine Fehlaussage. Daher ergibt sich die Ausfall- wahrscheinlichkeit der gesamten Schaltung, P, aus:

P = 1 -- (1 --pw)n2n'(1 -- pr) 2n. (22)

c) A us/allwahrscl~einlichkeit der selbstkorrigierenden Codierschaltung. Eine n - - 2 Fehler korrigierende Co- dierschaltung nach Abb. 9 besteht aus:

1. Korrekturmatrix, 2. Bedeutungsmatrix, 3. n Extremwertschaltungen. Die Korrekturmatrix besitzt (n ~- 1) 2 n Wider-

sti~nde. In jeder Zeile, unabh~ngig yon allen anderen Zeilen k6nnen bis zu n - 2 Widerst~nde ausfallen. Ffir die Zuverl~ssigkeit gilt G1. (19).

Die Bedeutungsmatrix besteht aus 2n-Zeilen und 2 n Spalten. Jede Zeile besitzt 2 n-1 Widerst~nde. Es k6nnen in jeder Zeile bis zu n - 2 Widerst~nde aus- ~allen, ohne da~ eine Fehlaussage entsteht. Es wird angenommen, dab alle anderen Ausfallkombinationen zu einer Fehlaussage ffihren. Die Zuverl~ssigkeit der Bedeutungsmatrix wird zu

n--2 2 n _ l p~w]2n (23)

Wie aus Abb. 9 zu entnehmen ist, sind an den Aus- gangszeilen der Bedeutungsmatrix n Extremwert- sehaltungen angebraeht. Jede der Sehaltungen besitzt zwei Transistoren. Der Ausfall jeder dieser Tran- sistoren verursaeht eine Ialsehe Aussage. Daher wird jeder Transistor, wie bei der selbstkorrigierenden De- eodiersehaltung, dureh einen Transistorquad ersetzt. Die Zuverl/issigkeit der Extremwertsehaltungen ist dann :

QE~ ~n (24) = q 4 T "

Die Ausfallwahrscheinliehkeit der selbstkorrigJerenden Codierschaltung ergibt sieh aus:

Psc : 1 - (Q~b �9 QBc" QE~). (25)

Als Vergleichsschaltung wurde eine konventionelle Dioden-Codierschaltung gew~hlt. Diese Schaltung besitzt n2 n Dioden und 2n Transistoren. (Die Wider- st~nde wurden vernaehl~ssigt.) Jeder Ausfall eines dieser Schaltelemente wird zu einer Fehlaussage fiihren.

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Band 2, Heft 3 F. ZENDEH: Selbstkorrigierende Zuordner ffir vollst~ndige Codes 12 3 September 1964

Die Ausfallwahrscheinliehkeit einer solchen Sehal tung ergibt sieh aus:

P~ = 1 - - (1 - - pD) n2n" (1 - - pr) ~n. (26)

Als Ausfallwahrscheinlichkeit der Bauelemente sind zur Veranschaul ichung folgende der Er fahrung ent- n o m m e n e n Werte angenommen :

Widers tand : Pw =- 0,1 10 - : pro Stunde Diode: PD =- 0,4 10 -7 pro Stunde Trans is tor : PT ~ 2,0 10 -~ pro S tunde

Die Ausfallwahrscheinlichkeit der beschriebenen Schal- t ungen sind aus G1.21, 22, 25 und 26 ffir diese Werte u n d n--~ 3, 4 . . . . . l0 ausgerechnet und zum Vergleich in Abb. 13 eingetragen worden.

8. E in Kostenvergleich

Folgende Kos ten sind ffir die benu tz t en Bauele- mente angenommen worden:

Wide r s t and je DM 0,20 Diode je DM 1 , - Trans is tor je DM 3 , -

Die Kos ten einer n - - 2 fehlerkorrigierenden Schal tung nach Abb. 4 mi t Trans i s to rquad in der Ext remwer t - schal tung setzten sich folgendermaBen zusammen:

Widers tandskos ten : K w - - 0,2 �9 (2n ~- l ) �9 2 n DM Trans is torkos ten: K T = 3 �9 5 �9 2 ~ DM (27) Gesamtkos ten: Ksb = K w + K r DM

Eine selbstkorrigierende Codierschaltung naeh Abb. 9 besi tzt (2n + 1) �9 2n-Widerst/~nde u n d 4 �9 2 n Tran- sistoren. Die Gesamtkosten einer solchen Schal tung be t ragen :

Ksc ~-- 0,2 . (2n -b 1) 2 n -~- 3 . 4 . 2 n [DM]. (28)

Die Le i twer tmat r ix nach Abb. 3 l inks ha t Gesamt- kosten von:

K = 0,2 �9 n �9 2 n ~- 3 �9 2 n DM. (29)

Die Kos ten der Dioden-Codierschal tung (beschrieben im Abschni t t 7 be t ragen:

K k = 1 �9 n �9 2n-~ - 3 �9 2 n ~- 0,2 �9 2 �9 2 n DM. (30)

Die Kos ten aller vier Vergleichsschaltungen sind er- rechnet u n d in Abb. 14 eingetragen worden.

Zusammen/assung. Es wurde gezeigt, dab durch funkt ionel l e ingebaute Fehlerkorrektur in Zuordner- sehal tungen, wie sie in Abschni t t 1 definiert wurde,

a) es mSglich ist, t rotz Vorhandensein einer angeb- baren Anzahl fehlerhafter Bauelemente, die richtige Aussage zu erhal ten;

b) die fehlerhaften Bauelemente verh/~ltnism/~l]ig rasch u n d mi t wenig Aufwand lokalisiert werden kSnnen ;

c) die Kos ten dieses Verfahrens unwesent l ich fiber, z.T. sogar un t e r denen konvent ionel ler Diodenschal- t ungen liegen kSnnen (vgl. Abb. 14);

d) die Ausfallwahrscheinlichkeit d ieserSchal tun- gen um einige Zehnerpotenzen niedriger ist, als die konvent ionel ler Sehal tungen (vgl. Abb. 13);

e) die Anzahl der korr igierbaren Schaltungsfehler un te r gewissen Voraussetzungen (s. Abschni t t 3) eben- fall durch Unte r te i lung der Kor r ek tu rma t r i x erhSht werden k a n n (vgh Tabelle 2), wobei gleichzeitig die

Anzahl der Bauelemente, bzw. die Kos ten der selbst- korr igierenden Schal tungen (vgl. Abb. 5 und Tabelle 2) welter herabgesetzt werden;

f) die Code-Redundanz des mehrwert igen Codes der ~hn l ichke i t smat r ix durch mehrmalige Diskriminie- rung und Verarbei tung in mehreren Kor rek tu rma t r i zen rol l ausgenutz t werden k a n n (vgh G1.12).

Mein besonderer Dank gilt Herrn Professor Dr.-Ing. K. STEINBUCI~, Direktor des Instituts ffir Nachrichtenverarbei- tung und Naehrichtenfibertragung der Technischen Hoch- schule Karlsruhe, fiir die Aufgabenstellung, sein stetes Interesse und die Betreuung dieser Arbeit.

Neben ihm waren es insbesonders Herr Professor Dr.-Ing. A. LOTZE, Direktor des Instituts fiir Nachrichtenvermittlung und Datenverarbeitung der Technischen Hochschule Stuttgart sowie die Herren Dipl.-Phys. G. ME,z, Dipl.-Phys. H. REINER, Dr.-Ing. U. PISKE und Dipl.-Ing. W. G(iRKE, die mir durch wiederholte Diskussionen wcrtvolle Anregungen und Hinweise zum Thema der Arbeit gaben und mir fiber die sprachliehen Schwierigkeiten hinweghalfen. Ihnen allen mSchte ich an dieser Stelle meinen Dank aussprechen.

Nicht zuletzt schulde ich der Gesch~ftsleitung der Firma Standard Elektrik Lorenz AG dafiir Dank, dab sie mir in groBziigiger Weise einen Arbeitsplatz in den Riiumen der Labo- ratorien von SEL zur Verfiigung gestellt hat.

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Page 11: Selbstkorrigierende Zuordner für vollständige Codes

124 DEzs6 VARJgr: Pupillenreaktionen auf sinusf6rmige Leuchtdichte~nderungen Kybernetik

techn. J. 29, 147--160 (1950). - - [24] STEINBUCH, K.: Auto- mat und Mensch, 2. Aufl. Berlin-G6ttingen-Heidelberg : Springer 1963. - - [25] STEINBUCH, K. : Schaltungen mit der Lernmatrix. Lernende Automaten, Bericht fiber die Fach- tagung der Nachrichtentechnischen Gesellschaft (NTG). Fach- ausschu~ 6 ,,Informationsverarbeitung", Karlsruhe 13. u. 14. 4. 61. Miinchen: R. Oldenburg. S. 63--68. - - [26] STEIN-

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Anschri/t: Dipl.-Ing. F. ZENDEH Standard-Elektrik Lorenz AG 6 Stuttgart-Zuffenhausen

PupiUenreaktionen auf sinusf(irmige Leuchtdichte~inderungen (Der Einflull der relativen Phasenlage auf die mittlere Pupillenweite bei binokularer Modulation

der retinalen Beleuchtungsst~irke)

Von DEZS(I VARJIY

Aus dem Max-Planck-Institut fiir Biologie in Ttibingen (Abt. REICHARDT)

Mit 4 Textabbildungen

(Eingegangen am 26. Mai 1964)

Summary. Nonlinear properties of the human pupillary light reflex have been studied using binocular light stimuli of sinusoidally varying intensity. As reported earlier, the pupil responds with a net contraction to the modulation of the light intensity within a wide range of modulation fre- quencies. Results of the present experiments show that the net contraction does not depend upon the relative phase difference of the binocular light stimuli. However in the lower frequency range, where the in-phase stimuli result in a periodic light reflex, the out-of-phase stimuli fail to do so. These results allow certain conclusions to be drawn regarding the localisation within the photopupil reflex arc of the nonlineari- ties involved.

Einleitung

In einer vorangegangenen Arbeit (VARJ0 1964) wurde die Abh/~ngigkeit der mittleren Pupillenweite von der ModulationsfrequenZ der sinusf6rmig modulier- ten Beleuchtungssti~rke besehrieben. Diese Unter- suchungen fiihrten zu folgenden Ergebnissen: Die Modulation der Beleuchtungssti~rke verursacht eine mittlere Netto-Kontraktion der menschlichen Pupille, die sich auch dann einstellt, wenn die mittlere Be- leuchtungsst~rke konstant gehalten wird. Die Kon- traktion effolgt auch bei hohen Modulationsfrequen- zen -- je nach mittlerer Beleuchtungsstgrke bis fiber 20 Hz hinaus --, obwohl die Pupille oberhalb von 3--5 Hz keinen periodischen Liehtreflex mehr zeigt. Die mittlere Pupillenweite hi~ngt in ~hnlicher Weise v o n d e r Modulationsfrequenz ab, wie die subjektive Helligkeit (Brficke-Effekt) ; Modulationsfrequenzen, welche eine maximale mittlere Kontraktion der Pu- pille verursachen, ffihren auch zu maximaler Erh6hung der subjektiven Helligkeit. Auch die h6chste, noch wirksame Modulationsffequenz ist fiir beide Phiino- mene etwa die gleiche.

Diese Ergebnisse weisen aus anatomischen Grfin- den darauf hin, dab beide Erscheinungen auf retinale Vorgi~nge zurfiekzuffihren sind. Der SehluB ist jedoch nicht zwingend, da die mittlere Pupillenweite und die subjektive Helligkeit quantitativ nieht verglichen werden k6nnen.

RABELLO und GR~SSER (1961) konnten auf der Basis anderer Experimente nachweisen, dab ffir den Brficke-Effekt h6chstwahrseheinlieh eine frequenz- abhi~ngige Erh6hung des retinalen Signalflusses ver- antwortlich ist. Im Reflexbogen des Pupillenreflexes wurden aber aueh hinter der Retina nichtlineare t~bertragungsinstanzen nachgewiesen (BAKER 1963, vgl. aueh I-~ORNUNG U. STEGEMANN 1963). Sie k6nnten den mittleren Signalflug ebenfalls frequenzabh/~ngig

beeinflussen. Eine qualitative Ubereinstimmung zwi- schen der mittleren Pupillenweite und der subjektiven Helligkeit als Funktion der Modulationsfrequenz mfigte dadureh nicht unbedingt zerst6rt werden.

In der bereits zitierten Arbeit (VARJf~ 1964)wurde darauf hingewiesen, dag durch die gleichzeitige dyna- mische Reizung beider Augen weitere Aufschl/isse hin- sichtlich der Lokalisation derjenigen Nichtlineariti~ten gezogen werden k6nnten, welche die mittlere Pupillen- weite frequenzabhgngig vergndern. Infolge der zwei- faehen, partiellen Kreuzung der afferenten pupillo- motorisehen Fasern (ira optischen Chiasma, sowie zwi- schen der pri~teetalen Area und dem pupillomotori- schen Zentrum, dem Edinger-Westphal-Kern) wird ngmlich die Erregung der einen Retina pupillomoto- risch an beiden Augen wirksam (vgl. z.B. LOWEN- ST~IN 1955, Abb. 1). Da beim Menschen und bei den Primaten die Anzahl der direkten und der sieh kreu- zenden Fasern etwa gleieh ist, ist die pupillomotorische Wirkung der monocularen Erregung auBerdem an bei- den Augen gleich stark (LowENSTEIN 1954a und 1954b). Auch bei gleichzeitiger Beleuchtung beider Augen tr/~gt die Erregung der einen Retina zur ge- samten pupillomotorischen Wirkung am homo- bzw. am kontralateralen Auge in gleichem MaBe bei. Mit welchem Gewieht jedoch die Erregung der einzelnen Retinae an der Gesamtwirkung beteiligt ist, h~ngt auch yon der jeweiligen Erregung der anderen Retina ab (vgl. z.B. BAKER 1963, BARTLEY 1943). Schema- tisch ausgedrfickt heil3t das, dag an entsprechenden Orten eine gewogene Summe der Signale aus beiden Augen gebildet wird. (In der Diskussion wird darauf ngher eingegangen, wo diese Additionsstellen im Reflexbogen liegen k6nnten.) Wird nun die gleiche mittlere Beleuehtungsst~rke an beiden Augen mit der gleiehen Frequenz sinusf6rmig moduliert und die ge- genseitige Phase der Modulation variiert, so kann man infolge der Addition zuniiehst erwarten, dab die Am- plitude des periodischen Lichtreflexes vonder Phasen- dilferenz abhi~ngt; sie sollte abnehmen, wenn der Phasenwinkel von 0 ~ auf 180 o erh6ht wird. Wgren die beiden Signalflfisse unverzerrte Sinusfunktionen der Zeit, wie das Reizlicht, und ware die Addition linear, so miiBte die Amplitude der Pupillenreaktion bei 180 ~ Phasenwinkel ganz verschwinden.

Wird aber die Amplitude des integrierten Signal- flusses von der gegenseitigen Phasenlage beeintr~eh- tigt, so mfiBte auch die mittlere Kontraktion der