Selbstverständnis der Mathematik Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2012 1

Selbstverständnis der Mathematik

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2012 http://www.leuphana.de/matheomnibus

1 0ie

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1 0ie Analysis

Komplexe Zahlen Geometrie

NullNat. Zahlen

Funktionentheorie Algebra2


: = Menge der Menschen, die Mathematik studiert haben

: = Menge der Männer, die Mathematik studiert haben

: = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben

Die weiblichen Mathematiker heißen auch Mathematikerinnen.

Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.S.

i.e.S. = im engeren Sinne


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: = Menge der Menschen, die Mathematik studiert haben

: = Menge der Männer, die Mathematik studiert haben

: = Menge der Frauen, die Mathematik studiert haben

Es gilt der Satz:=

In Worten:Alle Mathematiker sind männliche oder weibliche Mathematiker

Die weiblichen Mathematiker heißen auch Mathematikerinnen.

Die männlichen Mathematiker heißen auch Mathematiker i.e.S.

i.e.S. = im engeren Sinne


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definieren ihre Begriffe

beweisen ihre Aussagen

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D:\matheomnibus\themen\selbst\eukid-pythagoras-beweis.ggb



Satz:

Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.

Beweis: Winkel sind durch Drehung zweier Geraden definiert.Dreht sich die Gerade CA, so muss sich die parallele Geradedurch B in gleicher Weise drehen.Daher sind in jeder Stellung von Cdie beiden Winkel gleich groß.

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D:\matheomnibus\themen\selbst\wechselwinkel.ggb



Beweis:

Satz:

Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°.

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D:\matheomnibus\themen\selbst\wiesum.ggb



Beweis:

Satz:

Die Winkelsumme im Dreieck ist 180°.

Beweis:Konstruiere die Parallele zu AB durchC. Bei C entsteht ein gestreckter Winkel von 180°, dessen Außenteile Wechselwinkel der Innenwinkel sind.Sie sind also gleich groß.

Also ist die Summe der Innenwinkel gleich dem gestreckten Winkel.

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D:\matheomnibus\themen\selbst\wiesum.ggb


konstruieren Theorien

aus Definitionen und Sätzen

Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden (Version 2007)

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konstruieren Theorien

aus Definitionen und Sätzen

Text aus der Vorlesung Forschungsmethoden Grundlage sind Axiome

Realitätsbezug ist nicht notwendig

= freie Setzungen

Bewiesene Sätze sind nicht widerlegbar.Allenfalls werden Beweislücken aufgedeckt.

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beweisen Unlösbarkeit

http://haftendorn.uni-lueneburg.de

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http://mathematik-verstehen.de Bereich Geschichte, Griechen, Unlösbare Probleme12

http://mathematik-verstehen.de/







Zirkel und Linealerzeugen nur Quadratwurzel-schachtelungen.

Sie können keine kubische Gleichunglösen.




folgern Unlösbarkeitz.B. aus der Galois-Theorie

Sie werden nicht verstanden.

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folgern Unlösbarkeitz.B. aus der Galois-Theorie

Sie werden nicht verstanden.K.M., Trigon-Verlag

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gehen mit um

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gehen mit um

Mit ihrem Instrumentarium lassen sich Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen versagt.

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gehen mit um

Mit ihrem Instrumentarium lassen sich Probleme bewältigen, bei denen das einfache Überlegen versagt.

Einsteins

Unter-suchungen

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gehen mit um

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1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i

Dies ist die „harmonische Reihe“.

Strebt sie gegen einen endlichen Wert oder

wächst sie über alle Grenzen?

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gehen mit um

1

1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i

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D:\matheomnibus\themen\selbst\harmon-reihe.ggb


gehen mit um

1

1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i

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gehen mit um

1

1 1 1 1 11 ...2 3 4 5 i i

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gehen mit um

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haben Freude an schönen Verhältnissen

minor major

major Ganzes

0 6180major , Ganzes

Goldener Schnitt

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D:\mathe-lehramt\geo\geo-welt\wasserturm.ggb


haben Freude an schönen Verhältnissen

0 6180major , Ganzes

Goldener Schnitt

Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Geometrie28


suchen die Ordnung im Chaos

Mehr dazu http://haftendorn.uni-lueneburg.de im Bereich Fraktale29










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