Seminar: Multivariate Analysemethoden Dozent: Dr. Thomas ... · 1.1 unsere Fragestellungen Fragestellungen, die sich mit verschiedenen Verfahren der Kontrastanalyse beantworten lassen:

Seminar: Multivariate Analysemethoden

Dozent: Dr. Thomas Schäfer

Referentinnen: Tina Schönleiter, Sarah Heilmann, Nicole Lorenz

22.05.2012

GLIEDERUNG

1. Einführung

1.1 unsere Fragestellungen

1.2 unsere Stichprobe

1.3 Kontrastanalyse allgemein

1.4 unsere Hypothesen/Kontraste

2

GLIEDERUNG

1. Einführung

2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben

2.1 FKontrast&tKontrast

2.2 Effektgrößen

2.3 Poweranalyse

2.4 Interaktionen

3

GLIEDERUNG

1. Einführung


3. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben

3.1 Gewichtung und t-Test

3.2 Effektgrößen

3.3 Poweranalyse

4

GLIEDERUNG

1. Einführung



4. Vergleich zweier Hypothesen

4.1 unabhängige Stichproben

(4.2 abhängige Stichproben)

5

GLIEDERUNG

1. Einführung



4. Vergleich zweier Hypothesen

5. Literatur

6

1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1 .4 unsere Hypothesen/Kontraste

I Einführung





7


Fragestellungen, die sich mit verschiedenen Verfahren der Kontrastanalyse

beantworten lassen:

Wie hängen bestimmte Aspekte der Offenheit für Erfahrung mit

dem Musikerstatus von Personen zusammen? (d.h. ob sie

eines oder mehrere Instrumente spielen oder nicht)

Gibt es dabei eine Interaktion zwischen dem

Musikerstatus und dem Geschlecht?

Wie hängt das Interesse an Songtexten von der Thematik

der Texte ab?

8


Geschlecht

-> 48 männliche, 49 weibliche Teilnehmer

Alter

-> jüngster Teilnehmer: 13 Jahre

-> ältester Teilnehmer: 46 Jahre

-> Mittelwert: 23,41

Musikerstatus

-> 29 kein Instrument

-> 29 ein Instrument

-> 39 zwei oder mehr97 Teilnehmer insgesamt

9




Fragen:

1. Um festzustellen, ob sich zwei Gruppenmittelwerte in einer

postulierten Richtung voneinander unterscheiden, benutzen wir ...

2. Um festzustellen, ob sich die Mittelwerte von mehr als zwei

Gruppen irgendwie unterscheiden, benötigen wir ...

3. Um festzustellen, ob sich die Mittelwerte von mehr als zwei

Gruppen nach einem postulierten Muster unterscheiden, rechnen

wir ...

... den einseitigen t-Test

... eine Varianzanalyse

... eine KONTRASTANALYSE10



Sonderform der Varianzanalyse

Wiederholung Varianzanalyse

Nullhypothese: keine Unterschiede zwischen den Mittelwerten

Alternativhypothese/Omnibushypothese: irgendwelche Unterschiede

zwischen den Mittelwerten

Nullhypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich über

verschiedene Gruppen hinweg nicht

Omnibushypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich nach

Abhängigkeit der Gruppe irgendwie

Beispiel: Offenheit hängt mit Musikerstatus (kein/ein/zwei und mehr Instrumente)

zusammen

UV: Musikerstatus

AV: Offenheit

11


kein Instrument ein Instrument zwei und mehr

Instrumente

Offenheit

Möglichkeit 1 1 3 5

Offenheit

Möglichkeit 2 5 1 3


Berechnung einer Varianzanalyse ergäbe in beiden Fällen dasselbe

Ergebnis bzgl. des F-Wertes!

Grund:

2

2

ˆ

ˆ

inn

zwF

1

)²(

ˆ 2

k

xxn

df

QS j

ij

zw

zw

zw

k

k

j

j

inn

1

2

2

ˆ

ˆ

Berechnung

Varianzschätzung

zwischen Gruppen

Berechnung Varianzschätzung

Innerhalb Gruppen

12



Lösung:

Mittelwertsunterschiede ein zweites mal mit einem Post-hoc Test

ABER: umständlich und nur indirekte Überprüfung

bessere Lösung:

Sonderform der Varianzanalyse

Alternativhypothese kann präzise

spezifiziert werden

Vorteile

präzisere Effektgrößen (Güte der

Übereinstimmung der Hypothesen mit Daten)

13



Hypothesen = Kontraste (statistische Prozedur zur Untersuchung fokussierter

Fragestellungen/Hypothesen)

Wann? Immer dann, wenn sonst eine normale Varianzanalyse gerechnet würde

Nullhypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich über

verschiedene Gruppen hinweg nicht

Kontrast: die Mittelwerte für Offenheit steigen über die Gruppen hinweg an

(kein<ein<zwei und mehr Instrument(e))

Nullhypothese: keine Unterschiede zwischen den Mittelwerten

Alternativhypothese/Kontrast: Unterschiede in bestimmte Richtung

Beispiel: Offenheit steigt mit Musikerstatus (kein/ein/zwei und mehr Instrumente)

UV: Musikerstatus

AV: Offenheit

14


Vorgehen

Wie präzisiert man Hypothesen?

1

)²(

ˆ 2

k

xxn

df

QS j

ij

zw

zw

zw2

2

ˆ

ˆ

inn

zwF

alle Abweichungen

erhalten Gewichtung

von 1 bei Berechnung

von QSzw

oft hat man aber genauere Erwartungen über die Abweichungen der

Mittelwerte voneinander (VOR der Erhebung!)

Ausdruck dieser Vermutungen in unterschiedlichen Gewichten (LAMBDA)

• durch Gewichtung kein quadrieren der Abweichungen mehr nötig

• Summe der Lambdas/Mittelwert der Lambdas soll 0 sein

(mit verschiedenen Konsequenzen ausführlicher siehe Sedlmeier & Renkewitz, 2008)

i

iixSumme der gewichteten Mittelwerte15


Vorgehen

Bildung der Lambdagewichte (Muster der Lambdagewichte ist Kontrast!)

1. spezifische Vorhersage über die Mittelwerte der Population machen

Bsp.: Das Interesse an Songtexten ist abhängig vom spezifischen Thema des

Textes. Dabei sind die Themen Liebe und Leben gleich stark interessant,

Spaß dagegen weniger und Politik ruft das niedrigste Interesse hervor.

Also:Liebe Leben Spaß Politik

Interesse 3 3 2 1

2. Mittelwert der Vorhersagen berechnen ((3+3+2+1)\4 = 2,25)

3. Mittelwert von jeder Vorhersage abziehen = Lambdagewichte

Lambda 0,75 0,75 -0,25 -1,25

4. Verschönern der Lambdagewichte (z.B. hier: *4) Absolutwerte egal

Lambda V. 3 3 -1 -5

0

0

16



17 nur Verhältnis der λi zueinander ist entscheidend, nicht die absolute Größe!

weiteres Vorgehen:

abhängig von der Art der Stichprobe

(unterschiedliches Vorgehen bei abhängigen und unabhängigen Stichproben)

Berechnung von t- oder F-Werten

Vergleich mit kritischen t- oder F-Werten

einseitige Testung (da gerichtete Hypothese)

Bestimmung der Effektstärken

ggf. auch Vergleich mit

anderer Hypothese

18


Kontrastanalyse:

prüft die Kovariation zwischen

→ den Abweichungen jedes λ vom

MW aller λ und

→ den Abweichungen jedes Gruppen-

mittelwertes vom MW aller

Gruppen (Gesamtmittelwert)


1. Personen weisen je nach Musikerstatus unterschiedliche Werte innerhalb der

Offenheit für Phantasie/Gefühle/Ästhetik auf. Je mehr Instrumente eine

Person spielen kann (0/1/2 und mehr), desto höhere Werte zeigt sie innerhalb

der Offenheit für P/G/Ä.

UV: Musikerstatus – 3 Gruppen

Personen, die kein Instrument spielen

Personen, die ein Instrument spielen

Personen, die zwei und mehr Instrumente spielen

AV: Offenheit für Erfahrung (ein Gesamtwert gebildet aus den 3 Skalen

Offenheit für Phantasie, Offenheit für Gefühle und Offenheit für Ästhetik

aus dem NEO-PI-R, Ostendorf & Angleitner, 2004)

(ABER Trait UV wirkt also in dem Sinne nicht auf die AV)19

1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste


2. Es gibt eine Interaktion mit dem Geschlecht.

Annahme: Frauen sind allgemein offener als Männer und erzielen in jeder

Bedingung höhere Werte.

3. Das Interesse, das Personen an Songtexten haben, ist abhängig von der

Thematik des Textes.

Dabei ist das Interesse an Texten, die von Liebe handeln am höchsten, am

zweithöchsten ist das Interesse an Liedern, die über das Leben

philosophieren, am drittstärksten ist das Interesse an Songs über Politik und

das wenigste Interesse haben Personen an Texten, die von guter Laune und

Spaß handeln

Liebe > Leben > Politik > Spaß

4. Hypothesen werden gegeneinander getestet (separat im letzten

Gliederungspunkt)

20

1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste

II. Kontrastanalyse für unabhängige

Stichproben

2.1 Fkontrast & tKontrast

2.2 Effektgrößen

2.3 Poweranalyse

2. KA bei unabhängiger Stichproben 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion

21

FKONTRAST & TKONTRAST

zur Bildung der Varianz wird die quadrierte Summe der

mit den λ-Gewichten multiplizierten Mittelwerte benutzt

absolute Größe der λ-Gewichte hat keinen Einfluss

zur Gewichtung wird jeweilige Gruppengröße ni

berücksichtig


22

k

i i

i

k

i

ii

Kontrast

n

x

QS

1

2

2

1

FKONTRAST & TKONTRAST

Freiheitsgrade im Zähler sind immer 1

daher gilt:

es gilt dadurch weiterhin: F = t2


23

k

i i

iinn

k

i

ii

inn

Kontrast

Kontrast

inn

KontrastKontrast

n

xdf

QS

F

1

22

2

1

22

2 1

ˆˆˆ

ˆ

k

i i

iinn

k

i

ii

Kontrast

n

x

t

1

22

1

ˆ

SPSS

2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 FKontrast&tKontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion

24

SPSS


25

SPSS


26

SPSS

Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben

nicht signifikant – gleiche

Varianzen

Signifikante

Unterschiede zwischen

den Gruppen

Signifikante Übereinstimmung

zwischen den vorhergesagten

Kontrasten und den erhobenen

Daten


27

EFFEKTGRÖßEN

reffect size

Berechnung analog zur Korrelation zweier Mittelwerte aus

unabhängigen Stichproben

Korrelation von AV und UV

bei Kontrastanalyse sind die Werte der UV die λ-Gewichte

je größer r, desto größer die Passung zwischen

Einzelwerten und λ-Gewichten


29

EFFEKTGRÖßEN

ralerting

Korrelation der Gruppen-Mittelwerte mit den λ-Gewichten

zur Überprüfung, ob Ergebnisse der Hypothese entsprechen

Es gilt: reffect size ≤ ralerting

Maß der aufgeklärten Varianz:


30

zw

Kontrastalerting

QS

QSr 2

EFFEKTGRÖßEN

rcontrast

Berechnung der Effektgrößen aus Signifikanztestergebnissen

wird zur Bestimmung der Power benötigt

rcontrast wird nie kleiner als reffectsize


31

dft

t

dfF

Fr

Kontrast

Kontrast

innKontrast

Kontrastcontrast

2

2

SPSS-EFFEKTGRÖßE

Variable einfügen


32

SPSS-EFFEKTGRÖßE


33

SPSS-EFFEKTGRÖßE


34

SPSS-EFFEKTGRÖßE

r = .26 – kleiner bis mittlerer Effekt – signifikant gute Übereinstimmung zwischen Vorhersage und Messwert


35

POWERANALYSE

Poweranalyse bei mehr als zwei Stichproben analog zur

Poweranalyse beim t-Test für Korrelationen

Verwendung von rcontrast

Problem:

zu interessierende Effektgröße ist reffect size


36

POWERANALYSE

Lösung:

bei einer guten Vorstellung davon, wie viel Varianz der

Kontrast an der Varianz zwischen den Gruppen aufklärt,

kann Umrechnungsformel verwendet werden:


37

2

221

alerting

contrastcontrast

contrastsizeeffect

r

rr

rr

POWERANALYSE


38

POWERANALYSE

aber: ralerting wird meist als hoch eingeschätzt

Lösung:

generelle Annahme von ralerting = 1

dadurch wird rcontrast wie reffectsize benutzt


39

INTERAKTIONEN

wenn Kontrast nicht nur auf einen, sondern auf beliebig

viele Faktoren zurückzuführen ist

im Idealfall ist nur ein komplexer Faktor an dem Gesamtmuster

beteiligt

wenn mehrere Faktoren angenommen werden, dann

Berechnung von Interaktionen


40

EINFACHER HAUPTEFFEKT

wenn nur ein Faktor eine systematische Auswirkung

besitzt

bei nur zwei Faktorausprägungen gleicher F-Wert wie bei

einer Varianzanalyse

bei Vorhandensein eines Effekts:

Teststärke erhöht

Verwendung eines einseitigen statt eines zweiseitigen α


41

INTERAKTION

Additiver Effekt

zwei oder mehr Faktoren wirken unabhängig voneinander

die Gewichtungen der einzelnen Bedingungen werden addiert

Multiplikativer Effekt

zwei oder mehr Faktoren beeinflussen sich multiplikativ

die Gewichtungen der einzelnen Bedingungen werden multipliziert


42

INTERAKTION


Mögliche Interaktionen in unserer Studie

43

SPSS


44

SPSS


45

SPSS


46

SPSS-INTERAKTIONEN


47

SPSS-INTERAKTIONEN


48

III Kontrastanalyse für abhängige

Stichproben

3.1 Gewichtung und t-Test

3.2 Effektgrößen

3.3 Poweranalyse

3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-Test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse

49

KA FÜR

ABHÄNGIGE STICHPROBEN

Abhängige Stichproben – Varianz der Werte einer Person

über verschiedene Bedingungen (Messzeitpunkte)

hinweg

Messung A Messung B Messung C

Person A

Person B

Person C

Abhängige Stichprobe


50

KA FÜR


Abhängige Stichproben – Varianz der Werte einer Person über verschiedene Bedingungen (Messzeitpunkte) hinweg

Hypothese: Das Interesse, das Personen an Songtexten haben, ist abhängig von der Thematik des Textes (Liebe, politische Themen, gute Laune, Lebensphilosophien). Wobei Liebe das höchste Interesse erregt, gefolgt von Lebensphilosophie, Politik und Spaß.


51

KA FÜR


Erweiterung des t-Tests für abhängige Stichproben

bei zwei Messwerten pro Person - Differenz der

Messwerte wie beim t-Test

bei mehr als zwei Messwerten pro Person –

Zusammenfassung der Unterschiede über die

Bedingungen hinweg

21 xx


52

KONTRASTE

λ-Gewichte bestimmen

L-Werte bestimmen

Maß für die Passung zwischen Vorhersage (Kontrast) und

Ergebnissen

m

i

iixL1

)(

Liebe Lebens-

philosophie

Politik Spaß

Interesse (V) 4 3 2 1

λ-Gewichte 3 1 -1 -3

Anzahl der

Bedingungen Wert der Person in

der entspr.

Bedingung

Lambda-Gewicht für

die entspr.

Bedingung


53

SIGNIFIKANZTEST

2

0

ˆ)1

( pooled

nhk

LLt

k

i i

iipooled

n

n

1

22

)1(

ˆ)1(ˆ

k

i i

h

n

kn

1

1

Mittelwert der

berechneten L-Werte

Wert der Nullhypothese

(meist 0)

Anzahl der

Untergruppen

(z.b. m/w)

Aus Gruppe i geschätzte

Populationsvarianz

Anzahl der Werte in

Gruppe i

Bei ungleichen

Gruppengrößen –

harmonisches Mittel

gewichtet, bei gleichen

Gruppengrößen –

einfaches n


54

SIGNIFIKANZTEST

Bei nur einer Gruppe und 00 L

n

Lt

2


55

SIGNIFIKANZTEST IN SPSS


56

Wert der jeweiligen

Person * Kontrast – alle

Bedingungen

aufsummieren


57

neu generierte Variable


58

1



59


Unterscheiden sich

die L-Werte

signifikant von 0

(Nullhypothese)?


60


Die aufgestellten Vorhersagen (Kontraste) und die erhobenen Daten stimmen signifikant überein.

p halbieren, weil die

Hypothese gerichtet und die

Testung damit einseitig ist

p = .0015** - signifikant

Positiver t-Wert –

Daten entsprechen

der Vorhersage


61

EFFEKTGRÖßEN

Analog zur Berechnung der Effektgrößen beim t-Test für abhängige Stichproben

Wie gut entsprechen die gefundenen Unterschiede zwischen den Bedingungen den vorhergesagten Kontrasten?

Hoher - große Übereinstimmung zwischen Ergebnis und Vorhersage

Aber: hohe Variation der Werte – Effekt tritt nicht konsistent über alle Personen oder Objekte hinweg auf

standardisiertes Abstandsmaß als Effektgrößenmaß

WertL


62

EFFEKTGRÖßEN

Effektgröße g …

… aus den Rohdaten:

… aus dem t-Test Ergebnis

Lg

n

tg


63

EFFEKTGRÖßEN

kleine Effektstärke, Übereinstimmung der Daten mit dem

Kontrast (Vorhersage)

n

tg 31,0

97

092,3g


Freiheitsgrade für den

t-Test: df = n – 1

64

POWERANALYSE

*Werte über 0,995 sind mit einem * gekennzeichnet

Power bei t-Tests für abhängige Messungen und einseitige α von 0,01 und 0,05

α = 0,01 α = 0,05

n d=0,2

(klein)

d=0,5

(mittel)

d=0,8

(groß)

d=0,2

(klein)

d=0,5

(mittel)

d=0,8

(groß)

10 0,04 0,17 0,43 0,15 0,42 0,75

20 0,07 0,40 0,84 0,22 0,70 0,96

40 0,13 0,77 0,99 0,34 0,93 *

80 0,29 0,98 * 0,55 * *

160 0,57 * * 0,81 * *

WerteL

PopulationLd


66

IV Vergleich zweier Hypothesen

4.1 unabhängige Stichproben

(4.2 abhängige Stichproben)

4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben

67

Vergleich von Hypothesen

1. bei unabhängigen Stichproben

Hypothesen

Ausdruck in Kontrasten

Differenzwerte der Lambdagewichte werden als neuer Kontrast

benutzt (den vermutlich „schlechteren“ Kontrast vom „besseren“

Kontrast abziehen)

Signifikanztest:

→ signifikanter positiver t-Wert bestätigt Vermutung

→ signifikanter negativer t-Wert bestätigt Gegenteil

Effektgröße berechnen (reffect size)

2. bei abhängigen Stichproben


68

1. Vergleich von Hypothesen bei unabhängigen Stichproben

Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen

Hypothese 1: Mit steigender Musikalität steigen auch die Werte für die

Offenheit für Gefühle/Ästhetik/Phantasie an.

Hypothese 2: Personen, die Instrumente spielen (unabhängig von der Anzahl)

weisen höhere Werte für die Offenheit für G/Ä/P auf.


69

Kontrast 1 kein Instrument ein Instrument zwei und mehr

Instrumente

Offenheit Gesamt (Gefühle/Ästhetik/Phantasie)

1 2 3

λ-Gewichte -1 0 1

Kontrast 2 kein Instrument ein Instrument zwei und mehr

Instrumente

Offenheit Gesamt(Gefühle/Ästhetik/Phantasie)

1 2 2

λ-Gewichte -2 1 1



2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte

70


Problem: Beeinflussung der Differenzwerte durch Absolutwerte



3. Berechnung Differenz der Lambdagewichte

Lösung?

z-Standardisierung der Lambdagewichte pro Kontrast!

s

xxz

ii

sz

ii

ks

k

i

i 1

²

= 0

ohne MW

71

ks

k

i

i

Kontrasty

²1

)1(

ks

k

i

i

Kontrasty

²1

)2(

Kontrast 1

3

²1²0)²1(

3

2

Kontrast 2

3

²1²1)²2( 2

Instrument Lambda

(λi(K1))

0 -1

1 0

2+ 1


Instrument Lambda

(λi(K2))

0 -2

1 1

2+ 1



3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte

3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte

72






3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas

Kontrast 1 – z-transformierte Lambdas

3

2

1.0

Instrz

3

2

0.1 Instrz

3

2

1.2 Instrz2247,1 0 2247,1


2

2.0

Instrz

2

1.1 Instrz

2

1.2 Instrz4142,1 7071,0 7071,0

Standardisierung: jedes Lambda geteilt durch Standard-

abweichung aller Lambdas pro Kontrast

sz

ii

73

Instrument Lambda

(λi(K1))

z-transformierte

Lambdas (λzi(K1))

Lambda

(λi(K2))

z-transformierte

Lambdas (λzi(K2))

Differenzwerte

λzi(K1) - λzi(K2)

0 -1 -1,2247 -2 -1,4142 0,19

1 0 0 1 0,7071 -0,70

2+ 1 1,2247 1 0,7071 0,51






3.3 Berechnung der Differenzwerte


Differenzwert: zweiter Kontrast wird vom ersten Kontrast abgezogen, da

Vermutung, dass erster Kontrast bessere Vorhersage macht

0 0 0 0 074





4. Berechnung des t-Wertes

empirischen t-Wert berechnen

wenn positiv: geht in erwartete Richtung

Vergleich mit kritischem t-Wert

wenn signifikant: Kontrast 1 bietet eine bessere Vorhersage als Kontrast 2

5. Berechnung der Effektgröße reffect size (da eventuelle

Diskrepanzen zwischen Signifikanztestergebnis und

Effektgröße) SPSS75






5. Berechnung der Effektgröße reffect size

6. Schritt 4 bei SPSS

1. Verfahren wählen:

Analysieren

Mittelwerte

vergleichen

Einfaktorielle ANOVA

2. Variablen wählen

„Offenheit Gesamt

Mittel“ in „Abhängige

Variablen“

„Instrument Anzahl

[MU01]“ in „Faktor“

3. Kontraste wählen

76

3. Kontraste wählen

zuvor berechnete Differenzwerte der Reihe nach in

„Koeffizienten“ eintragen und auf „Hinzufügen“ klicken

Instrument Differenzwerte

λzi(K1) - λzi(K2)

0 0,19

1 -0,70

2+ 0,51

„Weiter“ (unten!)


4. Test auf Homogenität der Varianzen durchführen

„Optionen“ wählen

Häkchen bei „Test auf Homogenität der Varianzen setzen“

„Weiter“ und „OK“ im Hauptfenster wählen

77

?. Vergleich von Hypothesen: ?.1 bei unabhängigen Stichproben ?.2 bei abhängigen Stichproben

Test auf Homogenität der Varianzen ist

nicht signifikant Varianzen sind gleich

positiver t-Wert, ABER nicht

signifikant

Kontrast 1 also keine

bessere Vorhersage als

Kontrast 2

gerichtete Hypothese

einseitige Testung

p-Wert halbieren

p = .399

p > .05

nicht signifikant

78





4. Berechnung des t-Wertes/Signifikanztest

5. Berechnung der Effektgröße reffect size



Korrelation der Lambdagewichte mit den Rohwerten

notwendig: erstellen neuer Lambdagewichte in der SPSS-Maske

(Wiederholung: „Transformieren“ → „Umkodieren in andere Variablen“ → „InstrumentAnzahl[Mu01]“ in Feld

„Eingabevariable“ übertragen → Ausdruck „Lambda_Differenzwerte“ bei „Ausgabevariable“ eintragen

(sowohl in „Name“ als auch „Beschriftung“) → bei „alte und neue Werte“ die alten und neuen Werte

übertragen (1 bei „alter Wert“ und 0,19 bei „neuer Wert“ → „Hinzufügen“ , 2 bei „alter Wert“ und -0,70

bei „neuer Wert“ → „Hinzufügen“, 3 bei „alter Wert“ und 0,51 bei „neuer Wert“ → „Hinzufügen“)

→ „Weiter“ → „Weiter“)

„Lambda_Differenzwerte“

entsteht

79



Analysieren

Korrelation

Bivariat

2. Variablen wählen:

„Offenheit Gesamt

Mittel“ und „Lambda

Differenzwerte“ in

„Variablen“ übertragen

bei „Test auf Signifikanz“

Häkchen bei „Einseitig“

„OK“ 80


p > .05 nicht signifikant

keine Diskrepanz zwischen Signifikanztestergebnis und Effektgröße

Wenn Diskrepanz: ggf. Power bestimmen → Vorsicht bei Interpretationen

3. Ergebnisse

81

82

Zusammenfassung

Kontrastanalyse: Unterscheiden sich 2 oder mehr Gruppenmittelwerte nach

einem postulierten Muster?

präzise

Hypothesen

präzisere

Effektstärken

Hypothesen

gegeneinander

testen

Präzise Hypothesen formulieren/Vorhersage Lambdagewichte bestimmen0

unabhängige Stichproben abhängige Stichproben

Fkontrast & tKontrast t-Test

rcontrast

reffect size

ralerting

Effektgrößenberechnung

Möglichkeit Hypothesen gegeneinander zu testen

g

d

Effektgrößenberechnung

Power-

analyse

Inter-

aktionen

QUELLEN

Kontrastanalyse für abhängige Stichproben

Ostendorf, F. & Angleitner, A.(2004). NEO-Persönlichkeitsinventar

nach Costa und McCrae, Revidierte Fassung (NEO-PI-R). Göttingen.

Hogrefe.

Schäfer, T. (2011). Statistik II Inferenzstatistik. VS Verlag für

Sozialwissenschaften.

Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und

Statistik in der Psychologie. München: Pearson.

www.soscisurvey.de/

83

http://www.soscisurvey.de/

Kontrastanalyse für abhängige Stichproben

… für eure Aufmerksamkeit!

84

Vergleich von Hypothesen

1. bei unabhängigen Stichproben

2. bei abhängigen Stichproben

Hypothesen

Ausdruck in Kontrasten

Differenzwerte zweier standardisierter L-Werte (den vermutlich

„schlechteren“ Kontrast vom „besseren“ Kontrast abziehen)

Signifikanztest:

→ signifikanter positiver t-Wert bestätigt Vermutung

→ signifikanter negativer t-Wert bestätigt Gegenteil

Effektgröße berechnen (g)


85

1. Vergleich von Hypothesen bei abhängigen Stichproben


Das Interesse an Songtexten hängt vom Thema des jeweiligen Texts ab...

Hypothese 1: Liebe > Lebensphilosophie > Politik > Spaß

Hypothese 2: Lebensphilosophie >> Liebe > Spaß > Politik

DIAGRAMME

ERSTELLEN


86

Liebe Lebens-

philosophie

Politik Spaß



Lebens-

philosophie

Liebe Spaß Politik




2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste


87

Problem: Beeinflussung der Differenzwerte durch Absolutwerte




Lösung?

z-Standardisierung der Lambdagewichte pro Kontrast!

s

xxz

ii

sz

ii

ks

k

i

i 1

²

= 0

ohne MW


88

ks

k

i

i

Kontrasty

²1

)1(

ks

k

i

i

Kontrasty

²1

)2(

Kontrast 1

4

)²3()²1(²1²3 5

Kontrast 2

4

)²7()²3(²1²9 35

Thema Lambda

(λi(K1))

Liebe 3

Leben 1

Politik -1

Spaß -3

Thema Lambda

(λi(K2))

Leben 9

Liebe 1

Spaß -3

Politik -7



3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte



89







5

3Liebez

5

1Lebenz

5

1Politikz34,1 45,0 45,0


35

9Lebenz

35

1Liebez

35

7Politikz52,1 17,0 51,0

Standardisierung: jedes Lambda geteilt durch Standard-

abweichung aller Lambdas pro Kontrast

sz

ii

5

3Spaßz

35

3Spaßz

34,1

18,1


90

Kontrast 1 Kontrast 2

Thema Lambda

(λi(K1))

Lambda z-stand.

(zλi(K1))

Liebe 3 1,34

Leben 1 0,45

Politik -1 -0,45

Spaß -3 -1,34

Thema Lambda

(λi(K2))

Lambda z-stand.

(zλi(K1))

Leben 9 1,52

Liebe 1 0,17

Spaß -3 -0,51

Politik -7 -1,18

0 0 0 0







91






3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen

Beispiel: Person 1 unserer Stichprobe

Thema Wert Lambda z-stand.

(zλi(K1))

Liebe 2 1,34

Politik 3 -0,45

Spaß 1 -1,34

Leben 4 0,45

79,145,04)34,1(1)45,0(334,121,1 PersonL

Lambda z-stand.

(zλi(K1))

0,17

-1,18

-0,51

1,52

37,252,14)51,0(1)18,1(317,021,2 PersonL

( Berechnung z-stand. L-Werte für alle Personen: SPSS)


92







3.4 Berechnung der Differenz der L-Werte für alle Personen

37,279,1

1,11,21, PersonPersonPersondiff LLL

58,0

( Berechnung der Differenzen der L-Werte für alle Personen: SPSS)

Annahme, dass Kontrast 2 eine bessere Vorhersage darstellt als Kontrast 1

Beispiel

(Fortsetzung):


93





empirischen t-Wert berechnen

wenn positiv: geht in erwartete Richtung

Vergleich mit kritischem t-Wert

wenn signifikant (und positiv): Kontrast 2 bietet bessere Vorhersage als

Kontrast 1

Mittelwert der Differenzen der L-Werte berechnen

geschätzte Populationsvarianz berechnen

Teile von Schritt 3 und Schritt 4 bei SPSS ...


94








Transformieren

Variable berechnen


95

Funktion für Wurzel

2. Berechnung Variable

für Kontrast 1

„Zielvariable“ benennen

mit „L_Kontrast1_z“

„Numerischen Ausdruck“

einfügen

„OK“

Bemerkung: anders als in den vorhergehenden

Folien sind hier im „numerischen Ausdruck“ keine

gerundeten Werte eingetragen, sondern

ungerundete Werte, die Wurzelausdrücke enthalten!

96

3. Berechnung Variable

für Kontrast 2


mit „L_Kontrast2_z“


einfügen

„OK“

Bemerkung: anders als in den vorhergehenden Folien sind hier im „numerischen Ausdruck“ keine gerundeten

Werte eingetragen, sondern ungerundete Werte, die Wurzelausdrücke enthalten!

97

Ergebnis sind 2 neu

erstellte Variablen

„L_Kontrast1_z“

und „L_Kontrast2_z“

98







3.4 Berechnung der Differenz der L-Werte für alle Personen


Transformieren

Variable berechnen


99

2. Berechnung Differenz


mit „L_Differenz“


einfügen

„OK“

100

Ergebnis ist eine neu

erstellte Variable

„L_Differenz“

101


Analysieren

Mittelwerte vergleichen

T-Test bei einer Stichprobe

2. Variable wählen

„L_Differenz“ übertragen

nach „Testvariable(n)“

„OK“






102

Ergebnis

positiver, signifikanter t-Wert

Kontrast 2 liefert eine bessere Vorhersage als Kontrast 1!

Thema Lambda

(λi(K1))

Liebe 3

Leben 1

Politik -1

Spaß -3

Thema Lambda

(λi(K2))

Leben 9

Liebe 1

Spaß -3

Politik -7

103





5. Berechnung der Effektgröße g

n

tg

97

440,3g

35,0g

keine korrelativen Maße, sondern Berechnung von g

wie gut entsprechen die relativen Unterschiede zwischen den

Bedingungen der Vorhersage? (Kontraste)

)(

Lg aus Rohdaten

kleiner Effekt


104

Documents

Seminar: Multivariate Analysemethoden Dozent: Dr. Thomas ... · 1.1 unsere Fragestellungen Fragestellungen, die sich mit verschiedenen Verfahren der Kontrastanalyse beantworten lassen: