Simulation der Str omungspro le verschiedener Ruhrwerke ... · Thesis declaration I hereby declare, that the student research project: Simulation der Str omungspro le verschie-dener

Simulation der Stromungsprofile verschiedenerRuhrwerke unter Berucksichtigung der Rheologie von

Garsubstraten

Studienarbeit

Carsten Futterer

Matrikelnummer: 314351

30. Oktober 2011

Technische Universitat Berlin

Fakultat 3: Prozesswissenschaften

Fachgebiet Verfahrenstechnik

Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Matthias Kraume

Dipl.-Ing. Manuel Brehmer

Dipl.-Ing. Thomas Eppinger

Thesis declaration

I hereby declare, that the student research project: Simulation der Stromungsprofile verschie-

dener Ruhrwerke unter Berucksichtigung der Rheologie von Garsubstraten is my own, unaided

work and that all sources of information and references being used are listed to the best of my

knowledge.

Die selbstandige und eigenhandige Ausfertigung der Studienarbeit: Simulation der Stromungsprofile

verschiedener Ruhrwerke unter Berucksichtigung der Rheologie von Garsubstraten versichere ich

an Eides statt.

Ort, den 01. Januar 2011

(Your Name)

i

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wird mit Hilfe von CFD-Rechnungen das Strmungsprofil

von Tauchmotorrhrwerken untersucht. Dabei gilt es im ersten Schritt die notwendigen

numerischen Modelle zu finden, welche die besten physikalischen Ergebnisse hinsichtlich

einer akzeptablen Rechenzeit liefern. Hierbei werden im Besonderen die verschiedenen

Modelle zur Rotation der Rhrwerke und zur Viskositt verglichen. Anschlieend knnen

mit diesen Ergebnissen die physikalischen Eigenschaften der Tauchmotorrhrwerke mit

verschiedenen Blattwinkeln und Drehzahlen untersucht werden. Da in der Praxis Sub-

strate mit verschiedenen Flieeigenschaften eingesetzt werden, galt es im letzten Schritt die

Auswirkungen unterschiedlicher Substrate auf das Strmungsprofil und der Leistungsauf-

nahme zu vergleichen.

ii

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Theoretischer Hintergund 3

2.1 Grundlagen fur Tauchmotorruhrwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Krafte am Ruhrwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2 Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.3 Steigung und Propellerblattwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Numerische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Erhaltungsgleichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.2 Diskretisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.3 Turbulenzmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.4 Rechennetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.5 Rotationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Bisherige Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Numerische Annahmen und Untersuchungen 20

3.1 Geometrie und CAD Konstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Modellierung des Rechengebietes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Netzgenerierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3.1 Netzvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.4 Vergleich der Rotationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.5 Justierung der Blattwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.6 Geschwindigkeitsfeld am Ruhrwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.7 Implementierung der Viskositat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4 Auswertung der Simulationen 39

4.1 Auswertung verschiedener Steigungswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2 Auswertung verschiedener Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Untersuchung des Einflusses verschiedener Viskositaten . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.1 Verwendete Substrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5 Zusammenfassung 51

6 Ausblick 53

A Anhang 54

iii

B Literatur 57

C Tabellen- und Abbildungsverzeichnis 58

iv

Symbolverzeichnis

Formelzeichen Gre

M Massenstrom

I Impulsstrom

u Geschwindigkeit in X-Richtung

v Geschwindigkeit in Y-Richtung fr numerische

Erhaltungsgleichungen, ansonsten allgemein fr Geschwindigkeit

w Geschwindigkeit in Z-Richtung

w Schwankungsgeschwindigkeit

~vr Relativgeschwindigkeit

~v Absolutgeschwindigkeit

~ur Umfangsgeschwindigkeit

γ Scheerrate

k Konsistenz

n Flieexponent

S Tensor der Scheerrate

FSchub Schubkraft

V Volumenstrom

A Flche

Pin elektrische Leistung

Pmech mechanische Leistung

Phyd hydraulische Leistung

p Druck

FW Widerstandskraft

n Drehzahl

d Durchmesser

vtip Umfangsgeschwindigkeit an der Blattspitze

ζ Widerstandsbeiwert

P Leistung

Ne Newtonzahl

Re Reynoldszahl

g Erdbeschleunigung

CFL Courant Friedrich-Levy Zahl

t Zeit

v

Formelzeichen Gre

K turbulente kinetische Energie

ε Dissipationsrate der turbulente kinetische Energie

νt turbulente Viskositt, Wirbelviskositt

ω Kreisfrequenz

ω turbulente Frequenz

η Wirkungsgrad

η dynamische Viskositt

ρ Dichte

ν kinematische Viskositt

β Steigungswinkel

τ Schubspannung

Indizes Bedeutung

ein Eintritt

aus Austritt

mech mechanisch

hyd hydraulisch

el elektrisch

ges Gesamt

theo theoretisch

x x-Richtung

y y-Richtung

z z-Richtung

t turbulent

u untere

o obere

vi

1 EINLEITUNG

1 Einleitung

Einer der wichtigsten Faktoren der die Effektivitat von Biogasanlagen maßgebend beeinflusst,

ist die Durchmischung in den Ruhrkesselfermentern und damit einhergehend die Vermeidung

von Ablagerungen und Schwimmschichten. Dazu konnen verschiedene Systeme wie z.B.

• Zentralruhrwerke

• Tauchmotorruhrwerke

• Paddel -bzw. Großflugelruhrwerke

• Gaseindusung

• Umwalzung durch Pumpen

eingesetzt werden.

Diese Arbeit ist ein Teil eines großeren Projektes, welches sich genauer mit vielen ingenieur-

wissenschaftlichen Bereichen beschaftigt, welche die Effektivitat von Biogasanlagen erhohen

konnen. Dafur steht in Neubukow eine Biogasanlage zur Verfugung, an der geforscht wird.

In Biogasanlagen ist es jedoch schwierig Geschwindigkeiten exakt zu bestimmen, da in den

Garsubstraten die Messinstrumente an ihre Grenzen stoßen. Somit ist oft das Geschwindig-

keitsprofil in einer Anlage vollig unbekannt. Aus diesem Grund werden numerische Simula-

tionen mit CFD-Programmen durchgefuhrt, welche samtliche Aufgaben, wie zum Beispiel der

Berechnung des Stromungsprofils, der Verweilzeit oder der Warmeubertragung simulieren und

gute Ergebnisse liefern konnen.

Diese Arbeit beschaftigt sich mit der numerischen Simulation der Stromunsgprofile von Tauch-

motorruhrwerken, welche in Biogas und Klaranlagen eingesetzt werden. Grundlegend werden

dafur drei Punkte untersucht:

• Untersuchung der benotigten numerischen Modelle

• Auswirkung der Geometrie des Propellers

• Auswirkung der Viskositat verschiedener Garsubstrate

Dafur wird ein offenen System verwendet, welches frei von Fremdeinflussen ist, damit die nume-

rischen Modelle und die Eigenschaften des einzelnen Ruhrwerks genau untersucht und Rechen-

zeit gespart werden kann. In weiterfuhrenden Arbeiten, welche sich mit dem Gesamtsystem aus

Kessel und Ruhrwerk beschaftigen, konnen dann diese Ergebnisse verwendet werden.

Ziel dabei ist es, die benotigten numerischen Modelle zu untersuchen, die fur die korrekte Be-

rechnung der Eigenschaften in einem geschlossenen Kessel notwendig sind. Die Rechenzeit und

1

1 EINLEITUNG

Rechenleistung spielen bei der Auswahl der numerischen Modelle eine entscheidende Rolle, da

diese in einem geschlossenen Kessel mit mehreren Ruhrwerken extrem hoch ist.

Die Stromungsprofile sind grundsatzlich von der Geometrie der Propeller der Tauchmotor-

ruhrwerke, dem entsprechenden Leistungseintrag und des Fließverhaltens des Garsubstrates

abhangig. Aus diesem Grund werden diese Faktoren genauer untersucht. Da in der Biogasanla-

ge Neubukow bereits Tauchmotorruhrwerke eines Typs vorhanden sind, werden diese Modelle

fur die Berechnungen mit verschiedenen Steigungswinkeln der Propellerblatter verwendet, um

die Verhaltnisse in der Anlage abschatzen zu konnen.

Neben der Geometrie hat jedoch auch das eingesetzte Substrat einen starken Einfluss auf das

Stromungsprofil. Haufig werden in Biogasanlagen Substrate eingesetzt, welche hochviskos sind

und ein nicht newtonisches Fließverhalten haben. Wenn diese Eigenschaften bekannt sind, ist

es also wichtig diese in den Simulationen zu berucksichtigen. In dieser Arbeit werden dafur

drei verschieden strukturviskose Substrate untersucht, welche in der Biogasanlage verwendet

worden sind.

Struktur der Arbeit

Im theoretischen Teil werden die fur die Simulationen benotigten physikalischen Grundlagen

von Tauchmotorruhwerken und numerischen Grundlagen erlautert.

Anschließend werden die fur die numerische Berechnung benotigten Modelle untersucht. Da-

bei wird im ersten Schritt der Propeller des Tauchmotorruhrwerks mit einem CAD-Programm

konstruiert, da ein 3D Modell seitens des Herstellers nicht vorhanden ist. Mit diesem Modell

kann das Rechengebiet im CFD-Programm modelliert und das benotigte Rechennetz erstellt

werden. Hierbei ist es notwendig ein genugend feines Netz zu finden, welches genaue Ergebnisse

mit akzeptablen Rechenzeiten liefert. Die Rotation des Propellers kann auf verschiedene Art

und Weise simuliert werden, daher wurden in diesem Schritt die verschiedenen Rotationsmo-

delle miteinander verglichen. Da die Geometrie der Ruhrwerke nicht exakt bekannt ist, werden

im folgenden Schritt die Propeller so angepasst, dass die Ergebnisse aus den Simulationen mit

Herstellerangaben ubereinstimmen. Anschließend wird untersucht, auf welche Weise die Visko-

sitat in den Simulationen implementiert werden kann.

In der Auswertung werden nun die verschiedenen Steigungswinkel, Drehzahlen und Viskositaten

hinsichtlich des Leistungseintrages und des Stromungsprofils verglichen und untersucht.

2

2 THEORETISCHER HINTERGUND

2 Theoretischer Hintergund

2.1 Grundlagen fur Tauchmotorruhrwerke

Tauchmotorruhrwerke konnen grundsatzlich in zwei Arten unterteilt werden, welche zum einen

die schnelldrehenden und zum anderen die langsamdrehenden sind. In dieser Arbeit werden die

schnelldrehenden Tauchmotorruhwerke der Firma Flygt behandelt.

2.1.1 Krafte am Ruhrwerk

Schnelldrehende Tauchmotorruhrwerke sind in ihrer Geometrie vergleichbar mit Schiffspropel-

lern, jedoch besteht ihre Aufgabe darin, einem moglichst effizienten Flussigkeitsstrahl zu er-

zeugen. Die Parameter, die diese Aufgabe charakterisieren, sind die erzeugte Schubkraft FSchub

(Kraft in axialer Richtung) und die erforderlichen elektrischen Leistung. Nach DIN Norm ISO

21630 (2007) wurde festgelegt, dass jeder Hersteller diese beiden Werte angeben muss. Außer-

dem ist in dieser Norm der Aufbau zur Ermittlung der Schubkraft angegeben. Dies geschieht,

indem das Ruhrwerk unten an eine Stange befestigt und ins Wasser gelassen wird. Wenn das

Ruhrwerk nun angeschaltet wird, wirkt zum einen eine Schubkraft auf das Fluid in Strahlrich-

tung und zum anderen eine Kraft auf das Rurwerk in entgegengesetzter Richtung. Diese auf das

Ruhrwerk wirkende Kraft, kann am oberen Ende des Stabes mit entsprechenden Hebelgesetzen

gemessen werden. Im folgenden wird anhand einer vereinfachten Impuls- und Massenbilanz um

Abbildung 2.1: Implus-und Massenbilanz

den Ruhrer der Zusammenhang zwischen Schubkraft und Volumenstrom im stationaren Zu-

stand hergeleitet. Im stationarem Zustand gilt, dass der einstromende Massenstrom gleich dem

3

2.1 Grundlagen fur Tauchmotorruhrwerke 2 THEORETISCHER HINTERGUND

ausstromenden ist:

0 = Mein − Maus (2.1)

Mein = Maus = M (2.2)

0 = Iein − Iaus + FSchub (2.3)

0 = M · vein − M · vaus + FSchub (2.4)

Da Aein sehr viel großer ist als Aausist, ist aus Kontinuitatsgrunden die Geschwindigkeit vein

sehr klein und kann dadurch das sich der Propeller an einer Stelle befindet und somit nicht, wie

bei einem fahrendem Boot an gestromt wird, vernachlassigt werden. Damit vereinfacht sich die

Gleichung zu:

FSchub = M · vaus (2.5)

FSchub = vaus · ρ · V (2.6)

Mit V = A · v folgt:

FSchub =ρ

Aaus· V 2 (2.7)

Nun wird mit der Konvention vena contracta in der ISO Norm angenommen, dass die wirksame

Flache halb so groß ist, wie die vom Propeller aufgespannte Flache:

Aaus =A

2(2.8)

Somit folgt:

FSchub = 2 · ρA· V 2 (2.9)

M =

√FSchub ·A · ρ

2(2.10)

Hierbei ist jedoch zu beachten, dass dieser Ansatz nur fur reines kaltes Wasser gilt. Der

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Gultigkeitsbereich ist in Tabelle 2.1 dargestellt (DIN ISO 21630:2007).

Tabelle 2.1: Definition von reinem kalten Wasser

Einheit min. max.

Temperatur ◦C 0 40

Kinematische Viskositat m2/s - 1,75 x 10−6

Dichte kg/s 995 1.050

2.1.2 Leistung

Der Leistungseintrag stellt eine der wichtigsten Großen in der Ruhrtechnik dar, weil damit die

Effizienz des Ruhrprozesses beurteilt werden kann. Grundsatzlich muss zwischen der elektri-

schen, mechanischen und hydraulischen Leistung unterschieden werden.

Elektrische Leistung Pin: Leistung die der Endverbraucher insgesamt aufwenden muss.

Mechanische Leistung Pmech: Bei der Umwandlung von elektrischer in mechanische Energie tre-

ten Verluste auf. Das Verhaltnis wird als Leistungsfakor bezeichnet.

ηel =PmechPin

(2.11)

Die mechanische Leistung ist dabei das Produkt aus dem Drehmoment und der Winkelge-

schwindigkeit des Ruhrers [Kraume, 2003]:

Pmech = M ·ω (2.12)

Pmech = M · 2 · π · f (2.13)

Pmech = M · 2 · π · n60

(2.14)

Hydraulische Leistung Phyd: Die wirksame Leistung des Flussigkeitstrahles in axialer Richtung.

Da ein sich drehender Propeller eine Druckanderung hervorruft und somit einen Volumenstrom

fordert, kann die hydraulische Leistung wie folgt ausgedruckt werden:

Phyd = p · V (2.15)

5


Mit der bereits hergeleiteten Schubkraft FSchub (Gleichung 2.9) und der Definition des Druckes

p = F/A ergibt sich [ISO 21630, 2007]:

Phyd =FSchubA·

√A ·FSchub

2 · ρ(2.16)

Der Gesamtwirkungsgrad des Systems ist das Verhaltnis von wirksamer Leistung zu insgesamt

aufgewendeter Leistung:

ηges =PhydPin

(2.17)

Wenn nun hydraulische Leistung eingesetzt wird kann der Wirkungsgrad mit der Schubkraft,

dem Durchmesser d und der elektrsichen Leistung ausgedruckt werden:

ηges =F 3/2√

π · ρ/2 · d ·Pin(2.18)

Ein anderer Ansatz (Kraume, 2003) beschreibt die Ruhrerleistung in Abhangigkeit der auf den

Ruhrer wirkenden Widerstandskraft FW , welche proportional zueinander sind.

Phyd = FW · v (2.19)

Dabei ist v die Relativgeschwindigkeit, welche sich jedoch schwer bestimmen lasst, weshalb die

zu dieser Relativgeschwindigkeit proportionale Umfangsgeschwindigkeit verwendet wird:

v ∼ vtip = π ·n · d (2.20)

Die Widerstandskraft FW ist mit dem Widerstandsbeiwert ζ wie folgt definiert:

FW = ζ · ρ · v2

2·A (2.21)

Wenn nun Gleichung 2.19 und 2.21 mit der Umfangsgeschwindigkeit ausgedruckt werden, folgt

der Zusammenhang:

P ∼ ζ · ρ ·n3 · d5 (2.22)

6


Die unbekannten Großen konnen in der dimensionslosen Leistungskennzahl der Newtonzahl

zusammengefasst werden, sodass diese wie folgt definiert ist:

Ne ≡ P

ρ ·n3 · d5(2.23)

Die Reynoldszahl, ist bei einem Ruhrer wie folgt definiert:

Re =n · d2

ν(2.24)

Dabei ist ν die kinematische Viskositat.

Mit diesen beiden dimensionlosen Kennzahlen, konnen nun die Leistungscharakteristiken ver-

schiedener Ruhrertypen bei verschiedenen Stromungszustanden miteinander verglichen werden

(Abbildung 2.2).

Abbildung 2.2: Leistungscharakteristiken verschiedener Ruhrertypen [Zlokarnik, 1999]

Dabei fallt die Newtonzahl im laminaren und im Ubergangsbereich mit steigender Reynolds-

zahl ab, da in diesen Bereichen die Reibungskrafte am Ruhrwerk gegenuber den Druckkraften

dominieren und der Reibungsbeiwert mit steigender Reynoldszahl sinkt [Widerstandsgesetz

von Stokes an umstromten Partikeln, 1851]. Mit steigender Turbulenz, erhohen sich jedoch die

Druckkrafte am Propellerblatt und der Widerstandbeiwert ζ wird konstant, wodurch auch die

Newtonzahl konstant wird.

7


Das heißt, dass der Wirkungsgrad mit zunehmender Reynoldszahl zunimmt und im turbulenten

Bereich konstant wird. Jedoch treten bei sehr hohen Reynoldszahlen wieder Verluste aufgrund

von Kavitation auf, welche den Wirkungsrad wieder verschlechtern.

2.1.3 Steigung und Propellerblattwinkel

Einer der wichtigsten geometrischen Parameter bildet der Propellerblattwinkel β aus dem die

Steigung S resultiert. Die Steigung ist die Strecke, die der Ruhrer mit einer Drehung zurucklegen

wurde. Dieser Zusammenhang ist in Abbildung [2.3] dargestellt. Der Winkel nimmt nach außen

hin ab, um die Kraft gleichmaßig auf das Blatt zu verteilen, da außen die hochsten Geschwin-

digkeiten herrschen.

Abbildung 2.3: Steigung und Winkel am Propellerblatt

Aus der einfachen Uberlegung, dass die Geschwindigkeit des Strahls gleich dem zuruckgelegten

Weg des Propellers, also der Steigung pro Zeiteinheit ist, folgt:

vtheo = n ·S (2.25)

vtheo = n · π · d · tanβ (2.26)

Wenn die Gleichung der Schubkraft [2.9] mit der Geschwindigkeit ausgedruckt wird, lautet sie:

FSchub = ρ · π4· d · v2theo (2.27)

In Abhangigkeit des Steigungswinkels folgt:

FSchub = ρ · π4· d · (n · π · d · tanβ)2 (2.28)

FSchub = ρ · π2

4· d3 ·n · tanβ2 (2.29)

Aus dieser Gleichung ist zu erkennen, wie stark die Abhangigkeit der erzeugten Schubkraft

8

2.2 Numerische Grundlagen 2 THEORETISCHER HINTERGUND

von dem Durchmesser und dem Winkel ist. Es ist zu beachten, dass dies nur eine einfache

theoretische Uberlegung ist und in der Praxis noch Verluste auftreten. Aber in der Praxis

hat sich gezeigt, dass eine Reduzierung der theoretischen Geschwindigkeit um 10%, durchaus

brauchbare Ergebnisse erzielt. Dazu ein Beispiel:

Das Modell Flygt S4660 hat einen Durchmesser von 0,58m, einen Winkel von 9◦, eine gemessene

Schubkraft von 1140N und dreht sich mit 475rpm.

vtheo = n · π · d · tanβ = 4751

min· 1

60· π · 0, 58m · tan(9◦) = 2, 28

m

s

FSchub = ρ · π4· d · (vtheo · 0, 9)2 = 997, 56

kg

m3· π

4· 0, 58m · (2, 28

m

s· 0, 9)2 = 1110, 28N

Die theoretisch errechnete Schubkraft liegt nur 2,6% unter der experimentell ermittelten.

Um die Schubkraft zu erhohen gibt es nun also drei Moglichkeiten. Ersten kann der Durchmes-

ser, zweitens kann die Steigung und drittens kann die Drehzahl erhoht werden. Welcher Pro-

peller nun eingesetzt wird hangt von der zur Verfugung stehenden Leistung, der erwunschten

Schubkraft und dem optimalen Wirkungsgrad ab. Wenn der Wirkungsgrad uber die Drehzahl

aufgetragen wird, nimmt er bis zum Betriebspunkt zu und fallt anschließend wieder, da auf-

grund der hohen Drehzahl Verluste durch Drall und Kavitation auftreten.

2.2 Numerische Grundlagen

2.2.1 Erhaltungsgleichnungen

In diesem Abschnitt wird kurz die Herleitung der Erhaltungsgleichungen erlautert, welche die

Grundlage der Berechnungen von Stromungen in CFD Programmen darstellen.

In den Berechnungen werden die Erhaltungsgroßen Energie, Impuls und Masse in einem Volu-

menelement bilanziert, wobei dieses bei der Integralform endlich und bei der Differentialform

infinitesimal klein ist. In modernen CFD Programmen wird die Integralform verwendet, da sie

Unstetigkeiten innerhalb des Kontrollvolumens V zulasst. Zur mathematischen Veranschauli-

chung wird im folgenden die differentielle Form verwendet. Die Herrleitungen dazu finden sich

zum Beispiel im Lechler (2009) oder im Laurien, Oertel (2011).

Massenerhaltung

Die allgemeine Massenbilanz liefert:

d

dt(m) = mein − maus

9


Wird nun diese Bilanz auf das differentielle Volumenelement bezogen, folgt die Kontinuitats-

gleichung:

∂

∂t(ρ) +

∂

∂x(ρu) +

∂

∂y(ρw) +

∂

∂z(ρw) = 0 (2.30)

Dabei sind u, v und w die Geschwindigkeiten in x-, y- und z-Richtung.

Impulserhaltung

Bei der Impulserhaltung ist das zweite Newton’sche Axiom von Bedeutung, wonach F = m · agilt. Diese Kraft setzt sich am Volumenelement aus den Schwer-, Elektromagnetischen-, Druck-

, Normal- und Schubspannungskraften zusammen. Die Elektromagnetische Kraft wird bei der

folgenden Betrachtung vernachlassigt, da sie in dieser Arbeit keine Rolle spielt. Werden diese

Krafte an einem Volumenelement bilanziert, ergeben sich die drei Impulserhaltungsgleichungen

abhangig von der Raumrichtung x, y oder z in kartesischen Koordinaten.

x-Richtung:

∂

∂t(ρ ·u) +

∂

∂x(ρ ·u2 + p− τxx) +

∂

∂y(ρ ·u · v − τyx)

+∂

∂z(ρ ·w ·u− τzx)− ρ · gx = 0 (2.31)

y-Richtung:

∂

∂t(ρ · v) +

∂

∂x(ρ · v ·u+ p− τxy) +

∂

∂y(ρ · v2 − τyy)

+∂

∂z(ρ · v ·w − τzy)− ρ · gy = 0 (2.32)

z-Richtung:

∂

∂t(ρ ·w) +

∂

∂x(ρ ·w ·u+ p− τxz) +

∂

∂y(ρ · v ·w − τyz)

+∂

∂z(ρ ·w2 − τzz)− ρ · gz = 0 (2.33)

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2.2.2 Diskretisierung

Da die Erhaltungsgleichungen nicht analytisch gelost werden konnen, muss dies numerisch mit

Hilfe der Umwandlung der partiellen Ableitungen in endliche Differenzen geschehen. Die so

entstandenen Differenzgleichungen konnen auf einem Rechennetz gelost werden, in dem jeweils

die Differenz zwischen zwei Netzpunkten berechnet wird. Es kann zwischen drei Verfahren der

Diskretisierung unterschieden werden:

• Finite-Differenzen-Diskretisierung (FD)

• Finite-Volumen-Diskretisierung (FV)

• Finite-Elemente-Methode (FEM)

Dabei wird die Finite-Volumen-Diskretisierung in CFD-Programmen benutzt, da sie zwischen

der Genauigkeit der FD-Methode und Flexibilitat der FE-Methode arbeiten (Lechler, 2009).

Nun muss zwischen der raumlichen und der zeitlichen Diskretisierung unterschieden werden.

Raumliche Diskretisierung

Die raumlichen 1. Ableitungen der Navier-Stokes-Gleichungen ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z konnen als

Vorwarts, Ruckwarts- und zentraler Differenz gelost werden. Dies ist in Abbildung(2.4) darge-

stellt, wobei U als beliebe Stromungsgroße angenommen wird.

Abbildung 2.4: Vorwarts-, Ruckwarts- und zentrale Differenz [Quelle: Lecheler, S.44]

Die Moglichkeiten unterscheiden sich anhand ihres Abbruchfehlers, der entsteht, wenn die

hoheren Terme der Taylor-Reihenentwicklung vernachlassigt werden. Bei der Vorwarts- und

Ruckwartsdifferenz, sind die Fehler von erster Ordnung, weshalb die Vernachlassigung einen

großeren Fehler verusacht, als bei der zentralen Differenz, bei der der Abbruchfehler von 2. Ord-

nung ist. Jedoch kann der Fehler der Vorwarts und Ruckwartsdifferenz auch mit der 2. Ordnung

dargestellt werden, wenn anstatt zwei Rechenpunkte drei verwendet werden [Lecheler, S.46]. Die

zweiten Ableitungen konnen ebenfalls durch die Vorwarts- und Ruckwartsdifferenz beschrieben

werden. Da die zentrale Differenz genauere Ergebnisse liefert, werden in CFD-Programmen in

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der Regel diese verwendet. Jedoch mussen an Unstetigkeitsstellen und Randern einseitige Diffe-

renzen verwendet werden. Die Upwind-Diskretisierung lost dieses Problem und beachtet dabei

die Stromungsrichtung.

Zeitliche Diskretisierung

Bei der zeitlichen Diskretisierung werden die partiellen zeitlichen Ableitungen der Navier-

Stokes-Gleichungen, ahnlich wie bei der raumlichen Diskretisierung, jedoch ohne Ruckwarts-

differenz, gelost. Die Vorwartsdifferenz wird dabei fur die stationare Losungen und die zentrale

Differenz fur instationare Losungen verwendet. Normalerweise konnten im stationaren Fall die

zeitlichen Ableitungen der Erhaltungsgleichung zu Null gesetzt werden, jedoch hat es sich als

Zweckmaßig erwiesen die Erhaltungsgleichungen bis zur ersten Ableitung zu losen. Daraus er-

gibt sich in der Simulation ein zeitlicher instationarer Verlauf bis zur vollstandigen Konvergenz,

der jedoch physikalisch aufgrund der ersten Ableitung sehr ungenau ist. Der dazu notwendige

Zeitschritt kann daher relativ groß gewahlt werden und wird in den meisten Fallen vom Pro-

gramm selbst bestimmt.

Fur instationare Rechnungen werden die zweiten Ableitungen mit der zentralen Differenz gelost,

weshalb die Losung genauer ist. Der Zeitschritt muss jedoch vom Benutzer vorgegeben werden.

Ein Maß fur die Große des benotigten Zeitschritts ∆t stellt die Courant-Friedrich-Levy Zahl

dar, welche den Zusammenhang zwischen dem Zeitschritt ∆t, der Zellgroße ∆x und der Ge-

schwindigkeit liefert [Lecheler, S.59].

CFL = a · ∆t

∆x(2.34)

Die Courant-Friedrich-Levy-Zahl ist ein Maß wie schnell sich die Information pro Zeitschritt

ausbreitet. Sie sollte bei expliziten instationaren Verfahren kleiner eins sein, darf aber bei

impliziten instationaren Verfahren auch etwas großere Werte annehmen. Der Wert eins besagt

also, dass sich die Information pro Zeitschritt eine lokale Gitterweite ∆x ausbreitet.

2.2.3 Turbulenzmodelle

Dieser Abschnitt gibt einen kurzen Einblick in die wichtigsten Turbulenzmodelle, die in nume-

rischen Stromungsprogrammen angewendet werden konnen.

Laminares Modell

Mit diesem Modell kann die rein laminare Stromung berechnet werden, wobei die Reynoldsspan-

nungen verschwinden [Lechler, S.33]. Jedoch konnten auch turbulente Stromungen berechnet

12


werden, wenn das Rechennetz extrem hoch aufgelost ist. Somit wurden aber auch zum Nachteil

sehr hohe Rechenzeiten entstehen.

Wirbelviskositatsmodelle

Im letzten Abschnitt wurden die dreidimensionalen Erhaltungsgleichungen angegeben. Es wird

dabei schnell klar, dass die Berechnungen in einem CFD Programm zu lange dauern wurden,

gerade wenn mit turbulenten Stromungen gerechnet wird, weil dabei das Rechennetz die hoch-

frequenten Turbulenzen auflosen musste. Um dieses Problem zu losen wurden die Reynolds-

gemittelte Navier Stokes Gleichungen (RANS-Modelle) eingefuhrt. Dabei berechnet das Pro-

gramm die Navier Stokes Gleichungen mit den niederfrequenten Mittelwerten (Favre-Mittelung)

von ρ, u, v, w, e, welche nach dem Prinzip:

f = f + f ′ (2.35)

definiert sind. Die Stromungsgroßen setzen sich somit aus einem niederfrequenten und einem

hochfrequenten Schwankungsanteil zusammen. Wenn die Gleichungen(2.35) in die Navier Stokes

Gleichungen eingesetzt werden, entstehen durch den hochfrequenten Anteil zusatzliche Terme,

welche als Reynolds-Spannungen bezeichnet werden. Da diese nicht direkt berechnet werden

konnen, mussen sie mit Hilfe eines entsprechenden Turbulenzmodells modelliert werden. Dies

hat den Vorteil, dass das Rechennetz die Turbulenzen nicht mehr auflosen muss, was folglich

zu einer Reduzierung der Rechenleistung fuhrt. Die Reynoldsspannungen werden nun mit dem

Boussinesq-Ansatz modelliert, wobei dieser wie folgt, unter Vernachlassigung des turbulenten

Drucks, fur den Impuls definiert ist [Oertel]:

τt = ρνtdw

dy(2.36)

Bei diesem Ansatz muss anstatt aller sechs Reynoldsspannungen nur noch die Wirbelviskositat

νt berechnet werden. Deshalb spricht man auch von Wirbelviskositatsmodellen.

Nun muss weiterhin das Verhaltnis der kinematischen Viskositat ν und der Wirbelviskositat νt

beachtet werden, da an wandnahen Schichten ν und in turbulenten Kernzohnen νt dominiert.

Dies fuhrt dazu, dass verschiedene Modelle eingefuhrt worden sind, die je nach Problem bessere

Ergebnisse liefern. Diese Modelle gehort zu der Kategorie der Transportmodelle, welche Turbu-

lenzen, die an einem Ort entstehen und zu einem anderen transportiert werden, berucksichtigen,

was bei den so genanten Algebraischen Turbulenzmodellen wie dem Prandtlschen Mischungs-

weg oder dem Baldwin-Lomax-Turbulenzmodell nicht der Fall ist. Außerdem berechnen dieses

13


Modelle die Turbulenzen isotrop, was in Wandnahe eigentlich nicht der Realitat entspricht.

Untersuchungen haben aber gezeigt, dass trotzdem sehr gute Ergebnisse erzielt werden (Oertel,

2009). Die wichtigsten Modelle werden im nachsten Abschnitt kurz vorgestellt. Vorher werden

jedoch drei wichtige dimensionslose Großen zur Charakterisierung der Stromungsverhaltnisse

eingefuhrt.

u+ =u

uτ(2.37)

uτ =

√τwρ

(2.38)

y+ =y ·uτν

(2.39)

u+: Dimensionslose Geschwindigkeit

uτ : Wandschubgeschwindigkeit

y+: Dimensionsloser Wandabstand

τw : mittlere Wandschubspannung

Standard k-ε-Modell

Dieses Modell gehort zu der Kategorie der Transportmodelle, welche Turbulenzen, die an einem

Ort entstehen und zu einem anderen transportiert werden, berucksichtigen, was bei den so

genanten Algebraischen Turbulenzmodellen wie dem Prandtlschen Mischungsweg oder dem

Baldwin-Lomax-Turbulenzmodell nicht der Fall ist [Oertel].

Das k-ε-Modell berechnet die Wirbelviskositat νt wie folgt:

νt = Cµ ·K2

εmit Cµ = 0, 09 (2.40)

Dabei ist K die turbulente kinetische Energie und ε die Dissipation der turbulenten kinetischen

Energie. Diese Großen werden durch Transportgleichungen [z.B. Oertel, Seite 58] gelost. Dieses

Modell hat also den Vorteil, dass keine Geometrieabhangige Große wie die Mischungsweglange

l vorgegeben werden muss. Innenstromungen konnen somit sehr gut wiedergegeben werden.

Der Nachteil ist jedoch, dass die Berechnung der Geschwindigkeit in der viskosen Unterschicht

entfallt, da das Netz in Wandnahen Schichten sonst zu fein aufgelost werden musste. Die Be-

rechnungen erfolgen daher erst bei y+ > 30 [STAR-CCM+ User Guide]. An dieser Stelle wird

mit Hilfe einer Wandfunktion eine Randbedingung fur Geschwindigkeit vorgegeben. Die haufig

14


verwendete logarithmische Wandfunktion ist wie folgt definiert [Oertel, S.52]:

u+ =1

k· ln(y+) + C ,mit k = 0, 41 , C = 5, 5 (2.41)

Aber gerade Stromungsablosungen, wie sie z.B. an uberstromten Platten wie Tragflugel oder

Ruhrwerken, stattfinden, konnen dadurch nicht genau berechnet werden [Lechler, Seite 34].

Niedrig Reynolds-Zahl k-ε-Modell:

Dieses Modell basiert auf dem zuvor diskutierten Modell, jedoch wird es im speziellem fur

Stromungen mit einer niedrigen Reynoldszahl verwendet. Da bei niedrigen Reynoldszahlen die

Gradienten in der Wandnahe nicht all zu groß sind, kann das Rechennetz mit vertretbaren Auf-

wand diese Schichten auflosen, wodurch auf Wandfunktionen verzichtet und bessere Ergebnisse

erzielt werden konnen.

Two Layer Realizable k-ε-Modell:

Dies Modell wird von aus einer Reihe von k-ε-Modellen standardmaßig von STAR-CCM+

vorgeschlagen und empfohlen (STAR-CCM+ User Guide). Dabei wird bei dem Realizable k-

ε-Modell die Wirbelviskositat Cµ nicht als Konstante betrachtet, sondern in Abhangigkeit der

Stromung und der turbulenten Eigenschaften. Dadurch werden physikalisch sinnvollere Ergeb-

nisse der Turbulenz erzielt.

Der Two Layer Ansatz teilt die Berechnung in die viskose Unterschicht an der Wand mit y+ < 1

und in den außeren Bereich y+ > 30 ein. Dabei wird anstelle der Wandfunktion in der viskosen

Unterschicht die turbulente Dissipationsrate ε und die turbulente Viskositat in Abhangigkeit

des Wandabstands berechnet. Zwischen y = 1 und y = 30 wird der Ubergang interpoliert.

Diese Verhalten wird in STAR-CCM+ auch als All y+ Treatment bezeichnet, sodass mit allen

Wandabstanden gerechnet werden kann. Jedoch wird empfohlen, die erste Zelle an der Wand

so groß zu machen, dass der Wandabstand nicht in dem Ubergangsbereich liegt, da es dort zu

falsche Ergebnissen kommen kann.

k-ω-Modell

Im Gensatz zu dem k-ε-Modell verwendet dieses Modell von Wilcox (1998) anstatt der turbu-

lenten Dissipationsrate ε die spezifische Dissipationsrate ω, welche die turbulente Disspipations-

rate auf die turbulente kinetische Energie k bezieht, wodurch in den Grenzschichten genauere

Ergebnisse erzielt werden (STAR-CCM+ User Guide). Jedoch modelliert es die Stromung im

Inneren des Stromungsfeldes schlechter als das k-ε-Modell.

SST-Modell (Shear-Stress-Transport)

Um die Vorteile beider Modelle ausnutzen zu konnen, wurde das SST-Modell entwickelt. Es teilt

15


den Arbeitsbereich in Zonen auf, bei denen es an Wandnahen Schichten das k-ω-Modell und

in der Innenstromung das k-ε-Modell verwendet, wobei jedoch die Beziehung zwischen ε und ω

angepasst wird [Cebeci, Seite 10]. Somit konnen auch abgeloste Stromungen mit vertretbarem

Rechenaufwand fur große Arbeitsbereiche (Reynoldszahlen) gelost werden. Aufgrund dieser

Vorteile wurde das SST-Modell zum industriellen Standard [Lechler, S.43].

Reynolds-Spannungsmodelle

Dieses Modell verwendet auch die Reynolds-Mittelung (2.35), jedoch werden die alle Parame-

ter vollstandig berechnet [Lechler, S.33]. Der große Vorteil ist somit, dass die Turbulenzen in

Wandnahe richtungsabhangig (anisotrop) gelost werden, was der physikalischen Realitat eher

entspricht. Dadurch werden aber auch hohere Rechenzeiten benotigt

Wirbelsimulationsmodelle

Wenn sehr viel Zeit und sehr viel Rechenleistung zur Verfugung steht, kann auch auf die

Reynold-Mittelung verzichtet werden und die vollstandigen Navier-Stokes-Gleichungen instati-

onar berechnet werden, z.B. mit dem LES-Modell (Large Eddy Simulation), oder dem DNS-

Modell (Direct Numerical Simulation) [Lechler, S-33].

2.2.4 Rechennetze

Um die Diskretisierung durchzufuhren ist ein entsprechendes Rechennetz mit den erforderlichen

Stutzstellen notwendig. Grundsatzlich gibt es zwei Arten von Netzen. Zum einen sind das die

strukturierten Netze, welche aus Hexaedern bestehen und zum anderen die unstrukturierten

Netze, welche aus Tetraedern oder Polyedern zusammengesetzt sind. Das klassische Rechennetz

ist das strukturierte, welches fur einfache Geometrien relativ schnell erzeugt werden kann. Dabei

konnen umstromte Korper auf drei Arten vernetz werden:

• H-Netz

• C-Netz

• O-Netz

Die einfachste Art ist das H-Netz, wobei jedoch an spitzen angestromten Korperkanten nume-

rische Probleme entstehen konnen. Eine deutlich bessere Variante bietet das O-Netz, bei dem

immer eine Netzlinie senkrecht zur Oberflache angeordnet ist, sodass sich ein geschlossenes

Netz um den Korper bildet. Das C-Netz bietet eine Mischung aus beiden Netzen, wobei die

angestromte Seite mit einem O-Netz und der Nachlaufbereich mit einem H-Netz vernetzt wird,

um diesen hoher aufzulosen. Ein strukturiertes Netz bietet vor allem dann einen Vorteil, wenn

die Stromungsrichtung bekannt ist, da man dieses dann so anordnen kann, dass die Stromung

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Abbildung 2.5: Strukturierte Netze fur umstromte Korper [Quelle:Oertel, S.108]

immer senkrecht auf die Zellen trifft, was numerisch deutlich besser zu losen ist. Um mit einem

strukturiertem Netz auch komplexe Geometrien auflosen zu konnen, wurden die Blockstruk-

turierten Netze entwickelt, welche aus mehren einzelnen Netzen zusammengesetzt und an den

außeren Knotenpunkten verbunden sind. Ein weiterer Vorteil liegt darin, dass bei der Netzge-

nerierung deutlich weniger Computerressourcen notwendig sind. Der Nachteil liegt vor allem

darin, dass die Erstellung eines Strukturierten oder Blockstrukturierten Netzes fur komplexe

Geometrien sehr lange braucht. Unstrukturierte Netze konnen sich aufgrund der Form eines

Tetraeders nahezu jeder Geometrie anpassen und die Korperform je nach gewunschter Genau-

igkeit exakt darstellen. Aus Grunden der numerischen Diffusion und der Zellanzahl, werden in

den meisten Fallen mehrere Tetraeder zu einem Polyeder zusammengesetzt. Ein Nachteil an

dieser Art ist, dass der RAM-Speicherbedarf fur Netze sehr hoch ist, da die Nachbarschaftsin-

formationen explizit abgespeichert werden mussen [Oertel, S.109].

Wandbehandlung (in Star-CCM+)

Wenn die Simulation mit einem turbulenten Rechenmodell erfolgt, muss in jedem Fall die la-

minare Unterschicht mit einer entsprechenden Zahl von Zellschichten abgebildet werden. Diese

werden in Star-CCM+ Prism Layers genannt. Bei dem standard K-ε-Modell wird die lami-

nare Unterschicht in der ersten Zelle an der Wand mit einer logarithmischem Wandfunktiuon

uberbruckt. Dabei muss darauf geachtet werden, dass die Dicke der Zelle der ortlichen Ge-

schwindigkeit angepasst ist, damit der gultige dimensionslose Wandabstand y+ eingehalten

wird. Dieser darf 12 nicht unterschreiten und sollte im Bereich zwischen 30 und 50 liegen. Bei

dem von Star-CCM+ empfohlenen all y+ treatment, konnen aber auch y+ Werte von kleiner

eins verwendet werden, bei denen die laminare Unterschicht aufgelost berechnet wird. Werte

zwischen 1 und 30 sollten demnach moglichst vermieden werden, um falsche Berechnungen zu

vermeiden. Da mit dem k−ε-Modell die Verwendung der Standard Wandfunktion beabsichtigt

wird und somit der laminare Bereich uberbruckt wird, liegt die Anzahl der Prism Layers zwi-

schen zwei und drei. Falls die Berechnung mit dem k-ω-Modell oder dem SST-Modell erfolgen

17


soll, muss entsprechend die laminare Unterschicht aufgelost werden, wobei mindestens 10 Prism

Layers verwendet werden sollten und der dimensionslose Wandabstand kleiner eins ist.

2.2.5 Rotationsmodelle

Um bewegte Korper im Rechennetz darzustellen, wurden verschiedene Modelle entwickelt, die je

nach Anwendungsfall, entsprechend gute Ergebnisse liefern. Allen Modellen ist gemeinsam, dass

sie in einer extra Region, im folgenden als rotierende Region bezeichnet, um das Ruhrorgan im-

plementiert werden, damit auch nur das Ruhrorgan einen Drehimpuls erfahrt. Die gelaufigsten

Modelle, die fur ein Simulationen von Ruhrern in Frage kommen, werden im folgendem darge-

stellt.

Moving-Reference-Frame-Modell (MFR)

Das MFR-Modell ist das einfachste und am haufigsten verwendete Rotationsmodell, welches

gute und schnelle Ergebnisse liefert, indem es eine stationare Losung annimmt. Allgemein be-

trachtet, wird dem Fluid an der Oberflache des Ruhrorgans ein Impuls in Drehrichtung ver-

liehen, der in einer absoluten Geschwindigkeit des Fluids resultiert. Das passiert, indem dem

Fluid in der rotierenden Region eine relative Geschwindigkeit gegeben wird, die wie ein Quell-

term wirkt. Also setzt sich die gesamte Geschwindigkeit in der rotierenden Region wie folgt

zusammen [STAR-CCM+ User Guide]:

~vr = ~v − ~ur (2.42)

Dabei ist ~vr die Relativgeschwindigkeit (aus der rotierenden Region betrachtet), ~v die Absolut-

geschwindigkeit und ~ur die Umfangsgeschwindigkeit mit ~ω x ~r, mit der sich das Fluidelement

auf der Kreisbahn bewegt. Im Fall ohne ein bewegten Korper im rotierenden System, ist die

Relativgeschwindigkeit immer gleich groß und entgegengesetzt der Umfangsgeschwindigkeit, so-

dass die Absolutgeschwindigkeit von außen betrachtet Null ist. Wird nun ein Korper, wie z.B.

ein Ruhrer in dieses System eingesetzt, so wird die Oberflache des Korpers mit einer Relativge-

schwindigkeit von ~vr = 0 versehen. Somit entsteht an der Oberflache des Korpers eine absolute

Geschwindigkeit, welche an das Fluid ubertragen wird und die Bewegung impliziert. Da sich der

Korper an sich nicht bewegt, wird diese Methode auch als Frozen-Stator Methode bezeichnet.

Durch die feste Rotorposition konnen jedoch zwei Probleme auftreten. Zum einen konnen im

Fall eines dicht beeieinander liegendem Rotor- Statorsystems die realen Abstandsveranderungen

zwischen diesen, beim Drehen nicht berucksichtigt werden. Zum anderen kann das Geschwin-

digkeistfeld von Fluidstrahlen die von Propellern ausgehen, wie in dieser Arbeit noch betrachtet,

18


sehr ungenau dargestellt werden. Deshalb ist bei der Auswahl dieser Methode darauf zu achten,

dass diese Effekte nicht zu groß sind.

Sliding-Mesh-Modell

Wenn jedoch z.B. die Stromung in einer Turbine berechnet werden soll, in der der Rotor und der

Stator sehr dicht beieinander sind und instationare Effekte berucksichtigt werden mussen, ist

ein anderes Modell als das MFR-Modell zu wahlen. Das Sliding-Mesh-Modell ist dafur sehr gut

geeignet. Es basiert darauf, dass sich das komplette Netz des rotierenden Bereiches mit Rotor

instationar bewegt und das Fluid anfanglich ruht. Der Rotor kann somit wie im realen Sys-

tem das Fluid in Bewegung versetzen, wobei die Interaktionen zwischen Rotor und Stator nun

berucksichtigt werden. Auch der Freistrahl eines Propellers kann somit richtig berechnet wer-

den. Jedoch ist der große Nachteil der enorme Rechenaufwand bzw. Zeitaufwand, der zwischen

Wochen und Monaten liegen kann.

MFR-Modell plus Mixing Plane Interface (MP)

StarCCM+ hat jedoch fur das Problem des MFR-Modells ein Interface (Verbindung zwischen

zwei Regionen) bereitgestellt, welches gerade fur Tauchmotorruhwerke sehr gut geeignet ist.

Bei diesem Mixing Plane Interface wird das Geschwindigkeitsfeld, welches von der rotierenden

Region an das Interface ubertragen wird, im Umfang auf dem Interface um die Drehachse des

Ruhrers gemittelt. Eine ahnlich Mittelung wurde sich auch im Fall eines drehenden Ruhrers

einstellen. Somit kann mit relativ wenig Rechenaufwand eine sehr gute Losung erziehlt werden,

welche nahe an das Ergebnis des Sliding Mesh Modells herankommen kann.

Momentum Source Modell (MSM)

Bei diesem Modell wird anders als bei den anderen Rotationsmodellen, das Ruhrorgan an sich

nicht dargestellt, sondern durch eine Scheibe ersetzt, welche dem Fluid einen Impuls gibt, wel-

che auf die Ergebnisse eines echten Propellers aufbaut. Diese Scheibe ist genau eine Zelle breit

und hat den Umfang des Ruhrorgans. In den Einstellungen muss die Kennlinie, der Blattwinkel

und die Drehzahl eingestellt werden. Der große Vorteil dieser Methode ist, dass enorm viele

Zellen, welche sonst das Ruhrorgan auflosen wurden, eingespart werden konnen, und sich somit

die Rechenzeit verringert. Außerdem ist das Geschwindigkeistfeld auch im Umfang des Interfa-

ces gemittelt, wodurch sehr reale Ergebnisse erzielt werden konnen [Borjessen,Fahlgren, 2000].

Der Nachteil liegt darin, dass die Kennlinie sehr genau bekannt sein muss und die Ergebnisse

mit einem anderen Modell z.B MFR+MP verglichen und angepasst werden mussen. Aber wenn

man die Ergebnisse angeglichen hat, bietet diese Methode wahrscheinlich die effizienteste Me-

thode, um das Geschwindigkeitsfeld in einem Ruhrkessel mit mehreren Tauchmotorruhwerken

zu berechnen.

19

2.3 Bisherige Arbeiten 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

2.3 Bisherige Arbeiten

Das Unternehmen ITT Water & Wastewater mit der Marke Flygt testet die eigenen Tauchmo-

torruhrwerke auch mit CFD Simulationen und weiß daher, wie wichtig die richtige Modellierung

dieser ist. Die verschiedenen Modelle die dafur zur Verfugung stehen wurden daher in der Arbeit

von Bjoresson & Fahlgren (2000) getestet. Dabei wurde auf die Hauptaspekte Turbulenz-, Netz-

und Rotationsmodellierung eingegangen. Die Ruhrer wurden dabei unter open sea-Bedingungen

getestet, in der nur der Ruhrer implementiert ist und keine Querstromungen vorhanden sind.

Das Ergebnis der Turbulenzmodellierung war, dass zwar die DNS und LES Simulationen besse-

re Ergebnisse, lieferten, aber die RANS Simulationen mit dem realizable k-ε-Modell durchaus

akzeptabel sind. Als Rechennetz wurde ein hybrides Netz aus Tetraedern um den Ruhrer und

ein Hexaedernetz fur den Strahl verwendet. Der Schwerpunkt dieser Arbeit lag in der Modellie-

rung der Rotation, wobei die Modelle Sliding Mesh, Moving Reference Frame Modell, Moving

Reference Frame Modell plus Mixing Plane Interface und Momentum Source Modell hinsicht-

lich der Eigenschaften des Flussigkeitsstrahls verglichen wurden. Fur den Bezug des Vergleichs

wurde das Sliding Mesh Modell verwendet, da es die realistischsten Ergebnisse liefert. Als Er-

gebnis wurde das MRF-Modell fur die Modellierung ausgeschlossen, da der Flussigkeitsstrahl

zu sehr von der Position des Rotors abhangt. Das beste Ergebnis lieferte uberraschenderweise

das MSM-Modell, wobei die Ergebnisse des MFR+MP-Modell auch sehr gut waren. Bei dem

MSM-Modell wurde als Quelle der Momente die Losung des SM- oder MFR-MP Modell auf

dem Interface genommen und als Randbedingung auf dem Interface angenommen.

3 Numerische Annahmen und Untersuchungen

3.1 Geometrie und CAD Konstruktion

Die zu untersuchenden Tauchmotorruhrwerke stammen von der Firma Flygt aus der Serie

S4660. Sie sind dreiblattrig , haben einen Durchmesser von 0,58m, drehen mit einer Drehzahl

von 475rpm und werden in verschiedenen Propellerblattwinkeln von 5◦ bis 19◦ ausgeliefert.

Die Simulationen wurden mit der Version ohne Stromungsring durchgefuhrt, der den Wir-

kungsgrad verbessert. Es standen fur die Geometrie keine 3D CAD Modelle vom Hersteller

zur Verfugung, sondern nur Maßzeichnungen, mit denen die genaue Modellierung der Flugel

nicht moglich war. Somit war es ein wichtiger Schritt in dieser Arbeit die Flugel so genau wie

moglich zu konstruieren. Als Hilfsmittel dienten die Maßzeichnungen und Fotos an denen die

Flugeltiefe abgeschatzt werden konnte. Es wurde angenommen, dass der angegebene Winkel

der mittlere Propellerblattwinkel ist und somit der Winkel innen steiler und außen flacher ist.

Wie genau diese Winkelverteilung ist konnte nur geschatzt werden und stellte den wichtigsten

20

3.2 Modellierung des Rechengebietes 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

Abbildung 3.1: CAD Konstruktion des S4660 mit Oberflachennetz

Modellierungsparamter da. Da die Schubkraft und die elektrische Leistung des Propellers aus

Experimenten (DIN Norm) bekannt sind, konnten diese Parameter mit denen aus der Simu-

lation verglichen werden. Es wurde besonders auf die Einhaltung des Massenstroms geachtet,

da dieser die entscheidende Rolle fur den Ruhrprozess im Kessel einnimmt. Die Konstrukti-

on des Ruhrers stellte somit einen iterativen Prozess dar, wobei ein Ruhrer konstruiert, in

das CFD-Programm eingesetzt und der Massenstrom und die mechanische Leistung mit den

original Werten verglichen wurde. Stimmten die Werte nicht uberein, so wurde die Winkelver-

teilung solange angepasst, bis der Massenstrom und die Leistung ungefahr zusammenpassten.

Als CAD Programm wurde Solide Edge verwendet. Bei der Konstruktion wurde, um die nume-

rische Simulation zu vereinfachen die Welle weggelassen, da sie keine Rolle in der Simulation

spielt. Außerdem wurden die Kanten der Blatter mit kleinen Phasen versehen, um schlechte

Zellqualitaten an diesen Stellen zu vermeiden.

3.2 Modellierung des Rechengebietes

Das Rechengebiet wurde aus einem Zylinder mit einem Radius von 5m, einer Lange von 15m

auf der Druckseite und 5m auf der Saugseite , konstruiert, in dem das Tauchmotorruhrwerk

eingebettet ist. Um den Kopf des Ruhrers wurde ein Zylinder mit einem Radius von 0,4m und

einer Lange von 0,3m eingesetzt, um die Rotationsmodelle anwenden zu konnen. Das Rechen-

gebiet wurde außerdem so aufgebaut, dass die Stromung des Ruhrers unbeeinflusst von anderen

Stromungen berechnet werden kann. Dies gleicht einer Umgebung wie in einem ruhigem offenem

Ozean und wird daher auch als open sea condition bezeichnet. Dies kann in StarCCM+ in der

Weise modelliert werden, indem den Randern des Rechengebiets eine Druck-Randbedingung

21

3.2 Modellierung des Rechengebietes 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

Abbildung 3.2: Komplettes Rechengebiet

zugewiesen wird. Damit kann an Stellen an denen der Druck geringer ist, also Fluid angesaugt

wird, Fluid in das Rechengebiet fließen und umgekehrt. Diese Randbedingung hat sich als die

eleganteste und einfachste von mehreren erwiesen. Ein komplett geschlossener Zylinder, bei dem

die Rander als Wand definiert wurden, hatte aufgrund von Ruckstromungen zu großen Einfluss

auf das Stromungsfeld. Auch bei einem halb geschlossenem Modell, bei dem den Enden des

Zylinders eine Druck-Randbedingung zugewiesen und die Mantelflache des Zylinders als Wand

definiert wurde, hatte bei einem Radius von 5m noch Auswirkungen auf das Stromungsfeld,

indem der Strahl eingeengt wurde. Außerdem kann bei diesem Modell der Flussigkeitsstrahl

nicht ungehindert von der Wand, Fluid ansaugen, was aufgrund der Druckverminderung, her-

vorgerufen durch die erhohte Geschwindigkeit im Strahl, passieren wurde.

Da der Ruhrer aus drei periodisch wiederkehrenden Flugeln besteht, kann das Modell auf ein

drittel (120◦Ausschnitt) reduziert werden. In StarCCM+ kann daraufhin den zwei Schnitt-

flachen eine Periodische Randbedingung zugewiesen werden, bei denen die Stromung aus der

einen Schnittflache austritt und in die um 240◦ um die Rotationsachse gedrehte zweite Schnitt-

flache wieder eintritt. Somit kann der Drall der Stromung exakt wiedergegeben und die Re-

chenzeit auf ein drittel reduziert werden.

Einfuhrung eines isometrischen Diagramms

Da sich die Stromungsfelder der Tauchmotorruhrwerke je nach Netz, Rotationsmodell und

Rheologie stark voneinander unterscheiden, wurde ein Diagramm benotigt, welches diese Un-

terschiede klar und deutlich wiedergibt. Am geeignetsten war dabei ein isometrisches Diagramm,

das den Verlauf einer isometrischen Kennlinie der Geschwindigkeit im axialen und radialen Ver-

lauf darstellt. Der Vorteil liegt darin, dass mehrere isometrischen Kennlinien in einem Diagramm

22

3.3 Netzgenerierung 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

Abbildung 3.3: Rotierende Region

leicht miteinander verglichen werden konnen. Dabei ist nicht die gewahlte Geschwindigkeit von

Bedeutung, welche nur angemessen gewahlt werden muss, sondern nur der Unterschied mit

einer anderen Kennlinie. Da sich der Strahl des Ruhrwerks prinzipiell in den Hauptstrahl und

den Kernstrahl unterteilen lasst, wurden zwei Kennlinien fur den Vergleich verwendet. Der

Hauptstrahl wurde dabei mit einer Geschwindigkeit von 0,3 ms

und der Kernstrahl mit 1,0ms

dargestellt. Abbildung [3.4] zeigt dabei die Ubertragung der Kennlinie aus einer skalaren

Ansicht in ein Diagramm.

3.3 Netzgenerierung

Als Rechennetz wurde ein hybrides Netz aus Polyeder- und Hexaederzellen verwendet, um

die jeweiligen Vorteile dieser auszunutzen. Dabei wurde die rotierende Region, in welcher die

genaue Geometrie des Tauchmotorruhrwerks aufgelost werden muss, mit Polyederzellen ver-

netzt, da sich diese sehr gut an die Geometrie mit guten Zellqualitaten anpassen und unge-

richtete Stromungen, wie sie um den Ruhrer herrschen, berechnet werden konnen. Die außere

Region hingegen wurde mit Hexaederzellen vernetzt, welche die bereits beschriebenen Vortei-

le fur gerichtete Stromungen und Rechenzeiten bieten. Eine Testsimulation [Anhang: Abbil-

dung A.1] zeigte deutlich, dass die erzielten physikalischen Ergebnisse beider Netze sehr gut

ubereinstimmten, jedoch die Rechenzeiten hinsichtlich der Netzgenerierung und der Konvergenz

bei dem Hexaedernetz geringer waren.

Um das Ruhrwerk wurde zusatzlich eine Schicht aus Prismlayers gelegt, damit ein einheitlicher

Wandabstand garantiert werden kann und die Wandfunktionen richtige Ergebnisse liefern. Da-

23


Abbildung 3.4: Isometrischer Geschwindigkeitsverlauf des Haupstrahls

bei ist es schwierig den optimalen dimensionslosen Wandabstand der zwischen 30 und 50 liegt

einzuhalten, da die Geschwindigkeit und somit der dimensionslose Wandabstand y+ in radialer

Richtung am Flugel stark zunimmt. Da dies jedoch nur Richtwerte sind und nur y+ < 12 in

wichtigen Bereichen nicht unterschritten werden sollte, wurde ein Kompromiss gewahlt, bei

dem der y+ zwischen 20 und 135 liegt. Am Motor gehen die Wandabstande von 12 bis 178,

spielen jedoch eine untergeordnete Rolle, da sie grundsatzlich nicht den Strahl beeinflussen.

Um die y+ Werte am Flugel einhalten zu konnen, musste eine Prismlayer Schicht aus vier Zell-

schichten und 2 mm Gesamtdicke eingefugt werden. Normalerweise werden fur die Standard

Wandfunktionen nur ein bis zwei Zellschichten benotigt, jedoch war es bei Zellgenerierung nicht

moglich die Prismlayer Schicht noch dunner zu machen, da sie sonst nicht mehr geschlossen

aufgebaut wurde. Deshalb wurden innerhalb einer Prismlayer Schicht mehrere Zellschichten

eingefugt, um den dimensionslosen Wandabstand zu verringern. Da die Geschwindigkeiten an

der Kugel geringer sind, wurde dort die Prismlayer Schicht separat behandelt, wobei nur drei

Zellschichten mit einer Gesamtdicke von 0,3 mm definiert wurden.

24


3.3.1 Netzvalidierung

Ein wichtiges Augenmerk bei der Netzgenerierung liegt darin zu uberprufen, ob die Losung

netzunabhangig ist. Dies ist dann der Fall, wenn sich physikalische Großen wie Druck oder Ge-

schwindigkeit bei schrittweiser Verkleinerung der Volumenzellen, nur noch sehr gering andern.

In dieser Arbeit wurde dabei in vier Schritten vorgegangen. Als erstes wurde ein Netz mit

angemessener Große der Volumenzellen vorgegeben.

Abbildung 3.5: Volumennetz

Netzvalidierung der rotierenden Region

Im nachsten Schritt wurde das Netz in der rotierenden Region und das Oberflachennetz des

Ruhrers untersucht, wobei als physikalische Großen die mechanische Leistung des Ruhrers und

der Massenstrom durch das Interface betrachtet wurden. Die mechanische Leistung kann dabei

mit Gleichung [2.14] und dem Moment des Ruhrers um die Drehachse, welches das Programm

ausgeben kann, berechnet werden. Der Massenstrom wurde von dem Teil des Interfaces am

rechten Ende des Zylinders (Abbildung 3.5) genommen, bei dem der Massenstrom auch nur in

positiver axialer Richtung fließt. (Dies kann in StarCCM+ mit einem Threshold durchgefuhrt

werden, der die Zellflachen des Interfaces erfasst, die ein bestimmtes Kriterium, hier positive Ge-

schwindigkeit in y-Richtung, erfullen. Von diesem Threshold kann daraufhin der Massenstrom

ausgegeben werden.) Tabelle 3.1 zeigt die Ergebnisse der Untersuchung. Aufgrund dieser Er-

gebnisse wurde das Netz 3 fur die weiteren Simulationen verwendet, da ab dieser Zellanzahl die

mechanische Leistung und der Massenstrom nur noch leicht sinken.

25


Tabelle 3.1: Netze des rotierenden Region

Netz 1 Netz 2 Netz 3 Netz 4 Netz 5

Zellgroße am Ruhrer [cm] 0,5 - 2 0,5 - 1 0,5 - 1 0,5 - 1 0,5 - 0,9

Zellgroße in rot. Region [cm] 3 2 1,15 1 0,9

Anzahl an Zellen 14200 28400 55000 68200 86000

mech. Leistung Pmech [W ] 3174,3 3018 3017 3008,7 2990

Massenstrom M [kg/s] 399,78 391,5 384 382,6 382,2

Netzvalidierung des Hauptstrahls

Mit diesem Ergebnis konnte nun der Hauptstrahl auf Netzunabhangigkeit untersucht werden.

Dabei wurden die Geschwindigkeitsfelder miteinander verglichen (Abbildung 3.6).

Abbildung 3.6: Vergleich der Netze des Hauptstrahls

An dem Verlauf der Isokennlinien ist zu erkennen, dass der Strahl ab einer bestimmten Auflosung

hier 12 cm, nahezu nicht mehr von der Netzgroße abhangt. Es war zu erwarten, dass sich der

Strahl durch großere Zellen weiter in die Breite zieht und dadurch kurzer wird. Dies ware darauf

zuruckzufuhren, dass wenn ein dunner Strahl auf eine große Zelle trifft, der Strahl die Große

der Zelle annimmt, also numerisch diffundiert. Dies ist bei dem sehr groben Strahl zu erken-

nen. Da die Isokennlinnie, also der Bereich uber 0,3 m/s eine kleinere Flache einnimmt, heißt

das, dass der Bereich des vom Ruhrer abgegebenen Impulsstrom, eine großere Flache einnimmt

und somit die beschriebenen Diffussionseffekte eintreten. Ab der nachsten Verfeinerungsstufe

sind diese Effekte fast nicht mehr zu erkennen, was bedeutet, dass die Zellen in Bezug auf den

Strahl fein genug sind, oder anders herum betrachtet der Strahl breit genug fur die Zellgroße

26


ist. Demzufolge ist ein wichtiger Index die Zellgroße in Bezug auf die Strahlbreite, also dem

Durchmesser des Ruhrers.

Jedoch ist waren die Residuals, dass heißt der Fehler der bei der Diskretisierung gemacht wird,

bei dem groben Netz viel hoher und somit schlechter als bei dem mittleren Netz. Aus der Tat-

sache, dass das mittlere Netz nahezu die gleichen Geschwindigkeitswerte wie das feine Netz

und sehr gute Residuals hat (Anhang: Abbildung: A.2), wurde es fur weitere Berechnungen

verwendet. Der erste Buckel im Geschwindigkeitsverlauf bei 1m bis 3,5m, kommt von der star-

ken Verdrallung des Strahls, welche durch die starre Ruhrerposition ausgebildet wird. Auf diese

Tatsache wird spater noch eingegangen.

Fur folgende Arbeiten, welche sich mit der Implementierung des Ruhrwerks in Kesseln beschaf-

tigen, heißt das, dass die Zellen des Hauptstrahls in einem Verhaltnis zwischen 0,2 und 0,1

zum Durchmesser des Ruhreres liegen sollten. Eine Zellgroße welche zwischen diesen beiden

Werten liegt, wurde in dieser Arbeit nicht berechnet, da sich die Große der Hexaederzellen nur

halbieren, bzw. verdoppeln lasst. Mit Polyeder Zellen ware dies moglich.

Tabelle 3.2: Netzvalidierung Hauptstrahl

Strahl sehr grob grob mittel fein

Zellgroße [cm] 24 12 6 3

Anzahl an Volumenzellen 127000 178000 501000 2900000

mech. Leistung Pmech [W 3008,7 3030 3029,6 3029

Massenstrom M [kg/s] 382,6 382,9 383,1 383,1

Verhaltnis Zellgroße zu Durchm. Ruhrer 0,41 0,21 0,10 0,05

27


Netzvalidierung des Kernstrahls

Im letzten Schritt wurde der Kernstrahl auf Netzunabhangigkeit uberpruft. Da dieser ungefahr

Abbildung 3.7: Vergleich der Netz des Kernstrahls

1,5m lang ist, wurde dieser Bereich mit einem Radius von 0,3m mit feineren Zellen vernetzt.

Dies ist notig, da in diesem Bereich starke Geschwindigkeitsgradienten vorkommen, welche ge-

nau abgebildet werden sollten, da es sonst zu erheblichen Veranderungen des gesamten Strahls

kommt. Dies ist auch den Ergebnissen der Untersuchung (Abbildung 3.3) zu entnehmen.

Ab einer Auflosung von 1,5 cm hat die Verfeinerung nahezu keine Auswirkungen auf den ge-

samten Strahl, weshalb das Netz 3 fur die weiteren Untersuchungen verwendetet wurde.

Tabelle 3.3: Vergleich der Netze des Kernstrahls

Netz 1 Netz 2 Netz 3 Netz 4

Zellgroße [cm] 6 3 1,5 0,75

Anzahl an Volumenzellen 490000 522700 774000 2200000

mech. Leistung Pmech [W ] 3030 3030 3030 3028,5

Massenstrom M [kg/s] 383,3 383,57 385,6 385,8

Verhaltnis Zellgroße zu Durchm. Ruhrer 0,103 0,051 0,026 0,013

28

3.4 Vergleich der Rotationsmodelle 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

Zusammenfassung

Aus allen drei Netzvalidierungen ergibt sich also ein Gesamtnetz, bei dem die Zellen der rotie-

renden Region 0,5 bis 1cm groß, die des Hauptstrahls 7cm und die des Kernstrahls 1,5cm groß

sind. Außerdem ist den Ergebnissen zu entnehmen, dass die Zellgroße außerhalb der Rotieren-

den Region keinen Einfluss mehr auf die mechanische Leistung Pmech und den Massentrom M

hat.

Abbildung 3.8: Rechennetz

3.4 Vergleich der Rotationsmodelle

Mit diesem Netz, konnten nun die verschiedenen Rotationsmodelle miteinander verglichen wer-

den. Abbildung 3.9 zeigt den Vergleich, bei dem jeweils der Haupt- und Kernstrahl aufgetragen

ist.

Sliding Mesh Modell

Zum Vergleich der Ergebnisse wurde eine instationare Rechnung mit dem Sliding Mesh Modell

durchgefuhrt, bei dem sich das Netz der rotierenden Region dreht.

Hierbei werden grundsatzlich zwei Effekte die zu einer realistischen runden Strahlform fuhren

berucksichtigt:

• Zum einen dreht sich der Strahl um die eigene Achse, wodurch Widerstandskrafte im

Umfang wirken und den Strahl rundlich verformen.

• Zum anderen dreht sich der Strahl aufgrund seiner Tragheit und Wiederstandskraften mit

zunehmender Lauflange langsamer als der Ruhrer. Somit kommt es hinter dem Ruhrer zu

einer gemittelten Geschwindigkeit im Umfang, was ebenfalls zu einem rundlichen Strahl

fuhrt.

29


Abbildung 3.9: Vergleich der Rotationsmodelle

• Durch diese beiden Faktoren wird der Strahl rundlicher und dunner und folglich aus

Kontinuitatsgrunden auch langer.

Diese Rechnung fuhrte wie angenommen zu den realistischsten Ergebnissen, wobei diese nicht

mit Messungen verglichen und validiert werden konnten.

Jedoch war diese instationare Rechnung extrem Zeitintensiv. Da um den Ruhrer sehr hohen

Geschwindigkeiten und kleine Zellgroßen vorhanden sind, musste der Zeitschritt mit dem sich

der Ruhrer dreht, sehr klein gewahlt werden (∆t = 0, 004s), um die Courant Zahlen unter 10

zu halten, damit die Losung nicht instabil wurde. Außerdem musste die Anzahl der inneren

Iterationen pro Zeitschritt mit 50 sehr hoch gewahlt werden, damit pro Zeitschritt die Losung

konvergieren konnte. Als Ausgangslosung wurde fur die instationare Rechnung die Losung des

MFR-Modells mit Mixing Plane Interface genommen, damit nicht das komplette Stromungsfeld

aufgebaut werden musste. Auf dieser Losung hat sich nun der Ruhrer circa 15 Sekunden gedreht,

bis er das endgultige Stromungsbild aufgebaut hatte. Dies bedeutet, dass 3750 Zeitschritte mit

insgesamt 187500 Iterationen durchgefuhrt wurden, was circa eine Woche auf vier Prozessoren

dauerte. An diesen Werten wird schnell klar, dass dieses Modell nicht fur großere Rechenrei-

hen oder gar fur die Durchmischung von Kesseln verwendet werden kann, wenn nicht sehr viel

Kapazitaten in großen Rechenzentren vorhanden sind. Außerdem ergeben die Rechnungen mit

den RANS-Turbulenzmodellen zwar gute Ergebnisse, jedoch sind auch sie nur Vereinfachungen,

damit keine DNS-Simulationen durchgefuhrt werden mussen.

Bei der Implementierung des Sliding Mesh Modells in ein Ausschnitt des kompletten Rechenge-

biets, dreht sich die rotierende Region um die Drehachse, wodurch sie das eigentliche Rechenge-

biet verlasst. Deshalb muss ein Repeating Interface benutzt werden, welches aus einem direkten

30


in place Interface und einem indirekten periodischen Interface besteht. Das in place Interface

ubergibt dabei die Informationen an Stellen bei denen sich beide Regionen direkt beruhren.

Das indirekte Interface ubermittelt die Informationen der ubrigen Stellen und gibt sie an das

um 270 Grad gedrehte Interface der außeren Region weiter. Somit kann selbst mit einem drittel

Modell eine Sliding Mesh Simulation durchgefuhrt werden.

MFR-Modell

Bei der Netzvalidierung wurde bereits mit dem MFR-Modell gerechnet, sodass diese Ergeb-

Abbildung 3.10: Isogeschwindigkeit 0,3m/s bei dem MFR-Modell1

nisse verwendet werden konnten. Wie bereits beschrieben, ist bei dem Verlauf der Isokenn-

linie zu erkennen, dass es zu einer erheblichen Verformung des Strahls aufgrund der starren

Ruhrerposition kommt. In Abbildung 3.10 ist zu erkennen, dass jeder Flugel des Ruhrers einen

eigenen Strahl ausbildet. Dies begrundet sich in der Tatsache, dass zwar die Fluidteilchen am

Ruhrer ihren Drall erfahren und sich dementsprechend auf vom Flugel gerichteten Bahnen be-

wegen, jedoch der gesamte Strahl sich nicht bewegt. Dadurch wirken keine Widerstandskrafte

in Umfangsrichtung des Strahls, welche die Verformungen glatten wurden. Außerdem wirken

auch keine Tragheitskrafte welche zu einer Mittlung um Umfang des Strahls fuhren.

MFR-Modell mit mixing plane Interface

Im Gegensatz dazu, wird bei diesem Modell anstatt dem in place Interface ein mixing plane

Interface benutzt, welches die Geschwindigkeit im Umfang um die Drehachse mittelt und an

die außere Region abgibt. Dies simuliert durchschnittliche Geschwindigkeit im Umfang, welche

1Die Grafik wurde ausgehend von dem drittel Modell periodisch erweitert

31

3.5 Justierung der Blattwinkel 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

sich aufgrund der Tragheit des Fluids im realen Fall einstellen wurde. Im Vergleich (Abbil-

dung 3.9 ) ist, jedoch zu erkennen, dass trotz dieser Mittlung der Strahl immer noch leicht

verformt ist. Dies ist aufgrund der stationaren Rechnung auch nachvollziehbar, da sich der

Strahl nicht um die eigene Achse dreht und somit keine Widerstandskrafte in Umfangsrichtung

wirken. Außerdem hat die Verformung noch Auswirkungen auf die Lange des Kernstrahls, da

die Geschwindigkeitsvekoren eher nach außen gerichtet sind und damit den Strahl verkurzen.

Die Rechenzeit belief sich aufgrund der stationaren Rechnung auf ca 7 bis 8 Stunden. Insgesamt

bietet dieses Modell jedoch sehr gute Ergebnisse, wenn die ersparte Rechenzeit gegenuber dem

Sliding Mesh Modell berucksichtigt wird.

Zusammenfassung

Das einfache MFR-Modell hat fur die Simulation des Strahls am schlechtesten abgeschnitten

und sollte nicht verwendet werden. Wie angenommen lieferte das Sliding Mesh Modell die besten

Ergebnisse, jedoch kann es aufgrund der enormen Rechenzeit, welche bei ca einer Wochen lag,

nur zum Vergleich dienen. Somit bietet das stationare MFR-Modell mit dem mixing plane

Interface eine sehr gute Moglichkeit Strahlen von Tauchmotorruhrwerken zu simulieren, da die

Rechenzeit von ca 7 Stunden akzeptabel ist und die Ergebnisse mit leichten Schwachen an die

des Sliding Mesh Modells reichen.

Daher wurde fur die weiteren Rechnungen das stationare MFR-Modell mit dem mixing plane

Interface verwendet.

3.5 Justierung der Blattwinkel

Da nun das Rechennetz und das Rotationsmodell festgelegt und validiert wurde, konnte in

diesem Schritt die genaue Justierung der Blattwinkel erfolgen. Als Vergleich wurde dazu das

Produktblatt der Propeller verwendet, aus dem die elektrische Leistung sowie die Schubkraft

hervorgehen. Da zusatzlich ein Leistungsfaktor vom Motor angegeben ist, der die Umwandlung

von elektrischer zu mechanischer Energie beschreibt, konnte mit diesem die mechanische Leis-

tung berechnet werden. Außerdem konnte aus der gegebenen Schubkraft mit Hilfe der Gleichung

2.9 der Massenstrom verglichen werden, da dieser sehr einfach und genau in der Simulation be-

stimmt werden kann. Die mechanische Leistung wurde mit Hilfe der Gleichung 2.14 aus dem

Drehmoment am Propeller bestimmt. Tabelle 3.4 zeigt den Vergleich der gegebenen Daten mit

denen der selbst konstruierten Propeller.

Das Ruhrwerk mit einem Blattwinkel von 9 Grad wurde dabei besonders genau bearbeitet, da

es auch fur weiterfuhrende Arbeiten verwendet wird. Die Abweichungen von den gegebenen

Werten sind daher relativ gering. Die Abweichungen der Schubkraft des 15 Grad Ruhrwerks

32


Tabelle 3.4: Vergleich der Simulationen mit den gegebenen Werten

9 Grad 15 Grad 19 Grad 9 Grad2

gegebene el. Leistung Pin[kW ] 4,85 7,35 9,55 4,85

Werte Leistungsfaktor 0,64 0,64 0,64 0,64

mech. Leistung Pmech[kW ] 3,10 4,70 6,11 3,10

Schubkraft FSchub[N ] 1.140 1.750 2.090 1.140

Simulation mech. Leistung Pmech[kW ] 3,03 5,15 7,31 2,55

Abweichung -2,4% 8,7% 16,4 -21,7%

Schubkraft FSchub[N ] 1.124 1.809 2.499 944

Abweichung -1,4% 3,3% 16,4 -20,8%

sind auch relative gering, jedoch weicht die mechanische Leistung mit 8,7% etwas mehr ab.

Die Konstruktion des 19 Grad Ruhrwerks hat sich als schwierig erwiesen, da es mit dem an-

gegebenen 19 Grad Winkel nicht moglich war die Werte des Produktblattes einzuhalten. Der

Winkel hatte dabei verkleinert werden mussen, wodurch die Geometrie zu sehr von der ange-

strebten Geometrie abweichen wurde. Somit kommt es zu Abweichungen von ca 16% bei beiden

Werten. Die Grunde fur die Abweichung konnten somit in der eignen Konstruktion liegen. Je-

doch ware auch eine produktionsbedingte Veranderung des Winkels des echten Ruhrwerks nicht

ausgeschlossen, weshalb der Winkel von 19 Grad nicht eingehalten werden konnte.

Konstruktion eines abgenutzten Ruhrwerks

Neben den Konstruktionen der moglichst originalen Ruhrwerke, wurde auch ein gebrauchter

und abgenutzter Ruhrer anhand von Fotos konstruiert. Dieses Tauchmotorruhwerk, welches

schon langer im Einsatz war, wies an den Blattspitzen eine deutlich geringere Blatttiefe auf,

als das Tauchmotorruhrwerk auf den Maßzeichnungen. Abbildung 3.11 zeigt den Vergleich.

Dies ist auf Abnutzungserscheinungen zuruckzufuhren, welche gerade an den Blattspitzen ein-

treten, da an diesen Stellen sehr hohen Geschwindigkeiten von bis zu utip = πnd = 14, 4ms

herrschen. In Verbindung mit Sandkornern, welche in dem Substraten von Biogasanlagen oft

vorhanden sind, werden die Tauchmotorruhwerke wie abgeschliffen. Dies wirkt sich naturlich

massiv auf Ruhrergebniss und somit auf die Wirtschaftlichkeit aus. Aus den Ergebnissen (Ta-

belle 3.4) ist zu entnehmen, dass mit dieser, auf den ersten Blick geringen Abnutzung, rund

20% weniger Leistung erzielt wird. Daher sind eher Ruhwerke aus dieser Sicht empfehlenswert,

welche geringere Umfangsgeschwindigkeiten haben. Dies kann zum Beispiel mit dem großeren

Blattwinkeln und geringerer Drehzahl erreicht werden.

2Ruhrer im gebrauchten bzw. abgenutzten Zustand

33


Abbildung 3.11: Vergleich benutztes Ruhrwerk mit Maßzeichnungen

Abbildung 3.12: Vergleich der Konstruktionen

34

3.6 Geschwindigkeitsfeld am Ruhrwerk 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

3.6 Geschwindigkeitsfeld am Ruhrwerk

In Abbildung 3.13 und 3.14 ist das Geschwindigkeitsfeld am Ruhrwerk mit Hilfe von Geschwin-

digkeitsvektoren dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass das Ruhrwerk nicht nur von

hinten aus axialer Richtung Flussigkeit ansaugt, sondern am meisten aus radialer Richtung

und sogar ein wenig von vorne. Dies ist auch notig, da diese Tauchmotorruhrwerke relativ nahe

an der Kesselwand montiert werden, und daher die meiste Flussigkeit von der Seite angesaugt

werden muss. Das Problem dabei ist, dass die Flussigkeit sehr stark umgelenkt wird. Bei diesem

Ruhrwerk treten Winkel von uber 90◦ auf. Diese Umlenkung ist dabei mit Verlusten verbun-

den, sodass sich der Wirkungsgrad verringert wird. FlyGT bietet jedoch auch eine Version mit

Stromungsring an. Dieser hilft die Stromung so zu fuhren, dass der Propeller das Fluid von hin-

ten ansaugt und somit die Verluste aufgrund der Umlenkung verringert werden. In Abbildung

3.15 in der aus den Herstellerangaben der Wirkungsgrad errechnet und aufgetragen wurde, ist

jedoch auch zu erkennen, dass diese Maßnahme erst bei großeren Winkeln sinnvoll ist, da die

Umlenkung mit steigenden Winkel zunimmt.

In Abbildung 3.14 ist ein Ausschnitt des Vektorfeldes senkrecht zur Strahlrichtung dargestellt,

um den vom Ruhrwerk erzeugten Drall der Stromung zu verdeutlichen.

Abbildung 3.13: Vektorfeld am Ruhrwerk

1Der Wirkungsgrad wurde aus Herstellerangaben berechnet

35

3.6 Geschwindigkeitsfeld am Ruhrwerk 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

Abbildung 3.14: Vektorfeld frontal am Ruhrwerk

Abbildung 3.15: Zusammenhang zwischen Steigungswinkel und Wirkungsgrad 1

36

3.7 Implementierung der Viskositat 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

3.7 Implementierung der Viskositat

Da in Star-CCM+ die Implementierung des nicht newtonischen Verhalten bei turbulenter

Stromung nicht standardmaßig vorhanden ist, muss dies durch eigene Funktionen geschehen,

welche die Scheerrate und die Viskositat mit dem Ostwald de Waele Ansatz verbinden.

τ = k · γn (3.1)

τ = η · γ (3.2)

Wenn diese beiden Ansatze gleichgesetzt werden kann die Viskositat in Abhangigkeit der Scheer-

rate wie folgt ausgedruckt werden:

η = k · γn−1 (3.3)

Im dreidimensionalen Fall ist die Scheerrate der Betrag der einzelnen Scheeraten die an der

Zelle entstehen. Diese werden im Scheerraten Tensor S ausgedruckt (User Guide, S.2684).

γ =| S |=√

2S : ST =√

2S : S (3.4)

Dieser Ansatz wird auch in der Arbeit von Fahlgren und Hahn (1993) benutzt und mit experi-

mentelle Werten verglichen, wobei eine sehr genaue Ubereinstimmung festgestellt wurde.

Da Ansatz 3.3 nur fur einen bestimmten Viskositatsbereich definiert ist (da es keine unendlich

große oder kleine Viskositaten gibt), muss ein Viskositatsbereich vorgeben werden. Dabei gibt

es zwei Moglichkeiten, welche zum einen darin bestehen die Viskositat und zum anderen die

Scherrate zu begrenzen. Dies wurde in einem extra Versuch verglichen, bei dem die lamina-

re Stromung in einem Rohr betrachtet wurde. Fur laminare Stromungen kann in Star-CCM+

nicht-newtonisches Verhalten implementiert werden und als Vergleich fur die eignen Funktio-

nen dienen. Die eigenen Funktionen wurden mit dem k-ε-Turbulenzmodell implementiert und

durchgefuhrt.

Anhand der Abbildung 3.16 ist zu erkennen, dass die Funktion bei der die Scheerrate begrenzt

ist, die selben Ergebnisse erzielt wie das bereits implementierte Modell. Bei der Funktion mit

begrenzter Viskositat kommt es zu etwas anderen physikalischen Ergebnissen. Außerdem ist die

Simulation nicht richtig konvergiert, sodass es in der Rohrmitte zu Schwankungen der Geschwin-

digkeit kam, welche auf Schwankungen der Scheerrate zuruckzufuhren sind. Die Grunde dafur

konnten darin liegen, dass an der unteren Grenze der Viskositat die Scheerrate frei schwanken

und somit die Viskositat immer wieder aus dem Ruhezustand bringen kann. Mit einer begrenz-

37

3.7 Implementierung der Viskositat 3 NUMERISCHE ANNAHMEN UND UNTERSUCHUNGEN

Abbildung 3.16: Vergleich der Viskositatsmodelle

ten Scheerrate treten diese Schwankungen an den Grenzen des Ostwald de Waele Ansatzes nicht

auf, weil die Scheerrate in den Sattigungszustand eintritt und nicht mehr schnell schwanken

kann. In dem bereits implementierten Ansatz fur den laminaren Fall ist auch die Scheerrate

begrenzt [User Guide, S.2147], sodass mit dieser Variante weiter gerechnet wurde.

Weiterhin treten bei der Implementierung der Viskositat durch diesen Ansatz relativ schlechte

Residuals auf, womit mit einer Erhohung der Under Relaxation Factor entgegengewirkt werden

kann. Diese Faktoren bewirken fur Druck, Geschwindigkeit und den turbulenten Großen, dass

bei der numerischen Berechnung fur jede Iteration ein Teil der alten Losung mit verwendet

wird, um Schwankungen zu dampfen.

38

4 AUSWERTUNG DER SIMULATIONEN

4 Auswertung der Simulationen

Fur die Stromungsprofile im Kessel mit Tauchmotorruhrwerken spielen vor allem folgende

grundlegende Eigenschaften der Ruhrwerke eine Rolle:

• geforderter Volumenstrom

• Lange und Breite des Flussigkeitstrahls

• Leistungseintrag

• Wirkungsgrad

• Auswirkung verschiedener Viskositaten

Um diese Eingenschaften der betrachteten Ruhrwerke auszuwerten, wurden im folgenden ver-

schiedene Steigungswinkel, Geschwindigkeiten und Viskositaten miteinander verglichen.

4.1 Auswertung verschiedener Steigungswinkel

Je nach Anforderung im Ruhrkessel werden Tauchmotorruhrwerke mit verschiedenen Steigungs-

winkeln eingesetzt. Dies geschieht aus dem Grund, da das Ruhrwerk den geforderten Bedingun-

gen wie geforderten Volumenstrom und Viskositat angepasst sein muss, um optimale Ergebnisse

und Wirkungsgrade zu erzielen.

In Abschnitt 2.1.3 wurde bereits die starke Abhangigkeit der Schubkraft vom Blattwinkel herge-

leitet, sodass gilt, dass mit steigendem Blattwinkel die Schubkraft und somit auch der Volumen-

strom steigt. Dieser Anstieg ist jedoch auch mit einer erhohten Leistungsaufnahme verbunden.

In Tabelle 4.1 sind die Ergebnisse bei einer Drehzahl von 475 U/min abgebildet.

Darin ist der starke Anstieg der Schubkraft mir der Erhohung des Winkels zu erkennen. Dies

Tabelle 4.1: Vergleich der Steigungswinkel

9 Grad 15 Grad 19 Grad

Volumenstrom V [m3/s] 0,39 0,49 0,58

mech. Leistung Pmech [kW ] 0,39 5,2 7,3

Schubkraft FSchub [N ] 1.124 1.809 2.499

hydr. Leistung Phyd [kW ] 1,64 3,35 5,44

mech. Wirkungsgrad 54% 65% 74%

ist aufgrund der quadratischen Abhangigkeit der Schubkraft vom Volumenstrom zu erklaren

39

4.1 Auswertung verschiedener Steigungswinkel 4 AUSWERTUNG DER SIMULATIONEN

(Gleichung 2.9). Aus dem Verhaltnis der hydraulischen und der mechanischen Leistung, wur-

de der mechanische Wirkungsgrad gebildet. Dieser erhoht sich mit steigendem Winkel. Dies

ist darauf zuruckzufuhren, dass sich der Propeller um den gleichen Volumenstrom zu fordern,

langsamer drehen muss und daher weniger Verluste durch Drall entstehen. Außerdem treten

weniger Verluste durch Tragheitskrafte auf, da die gleiche Masse langsamer beschleunigt werden

muss.

In Abbildung 4.1 ist der Vergleich der Stromunsgprofile verschiedener Steigungswinkel bei glei-

cher Drehzahl, mit einer isometrischen Geschwindigkeit von 0,5 m/s aufgetragen. Neben der

deutlichen Zunahme der Strahllange ist auch eine Zunahme der Strahlbreite zu erkennen, welche

sich auch positiv auf den Vermischungsprozess auswirken kann.

Abbildung 4.1: Vergleich der Stromungsprofile versch. Winkel

In Tabelle 4.2 werden die Strahllangen und Strahlbreiten der verschiedenen Propeller gezeigt.

Diese Informationen sind wichtig, wenn mehrere Tauchmotorruhrwerke in einem Kessel einge-

setzt werden, da diese um optimal arbeiten zu konnen, in dem Strahl eines anderen Ruhrwerks

positioniert werden sollten und somit die Strahllange bekannt sein muss. Da das Rechengebiet

15m lang ist, wurden die Langen bis zu einer Geschwindigkeit von 0,5 m/s aufgenommen. Die

maximale Strahlbreite pro Geschwindigkeit ist bei ungefahr 60% der Strahllange.

40

4.2 Auswertung verschiedener Drehzahlen 4 AUSWERTUNG DER SIMULATIONEN

Tabelle 4.2: Vergleich der Strahllangen

Strahl- Strahllange [m] Max. Durchmesser [m]

geschwindigkeit 9 Grad 15 Grad 19 Grad 9 Grad 15 Grad 19 Grad

1,0 m/s 4,4 5,6 6,3 0,6 0,7 0,9

0,9 m/s 5,0 6,3 7,0 0,7 0,8 1,0

0,8 m/s 5,6 7,2 8,2 0,8 0,9 1,1

0,7 m/s 6,5 8,4 9,6 0,9 1,0 1,2

0,6 m/s 7,7 10,0 11,5 1,0 1,2 1,5

0,5 m/s 9,5 12,3 14,2 1,2 1,5 1,8

4.2 Auswertung verschiedener Drehzahlen

In diesem Schritt wurden nun die Eigenschaften bezuglich der Leistung der Ruhrwerke berech-

net. Dies geschah, indem jeweils acht verschiedene Geschwindigkeiten simuliert worden sind.

Die genauen Ergebnisse des 9 Grad Ruhwerks sind in Tabelle 4.3 gegeben und die der anderen

zwei im Anhang. In Abbildung 4.2 und 4.3 sind der geforderte Volumenstrom und die dafur

benotigte mechanische Leistung in Abhangigkeit der Drehzahl dargestellt.

Abbildung 4.2: Geforderter Volumenstrom in Abhangigkeit der Drehzahl

Es ist deutlich zu erkennen, dass bei gleicher Drehzahl mit steigendem Winkel auch der Volu-

menstrom sowie die mechanische Leistung steigt. Weiterhin steigt auch der Wirkungsgrad mit

dem Winkel (Tabelle 4.1). Dies hat zur Folge, dass mit einer Verringerung der Drehzahl ei-

41


Abbildung 4.3: Mechanische Leistung in Abhangigkeit der Drehzahl

nes Ruhrers mit großem Winkel, der gleiche Volumenstrom mit weniger mechanischer Leistung

gefordert werden kann. Wenn dies im Zusammenhang mit der Abnutzung durch Sandkorner

betrachtet wird, fallt die Wahl der Ruhrwerke eher auf welche mit großeren Winkel. Jedoch

werden in dieser Berechnung samtliche Eigenschaften vom Motor nicht berucksichtigt. Dieser

kann auch nur in einem gewissen Drehzahlbereich optimale Wirkungsgrade erzielen. Da aber

diese Daten nicht vorhanden sind kann mit dieser Rechnung keine Empfehlung zur Auswahl

der Ruhrwerke gegeben werden.

Weiterhin ist aus den Daten zu erkennen, dass der mechanische Wirkungsgrad nahezu un-

abhangig von der Drehzahl ist. Wenn die Eigenschaften des Motors vernachlassigt werden,

ist dies auch fur kleine Drehzahlen nachvollziehbar, da die Newtonzahl aufgrund vollstandiger

Turbulenz (Re� 104) konstant ist.

Jedoch musste der Wirkungsgrad bei hoheren Drehzahlen abnehmen, da dann zunehmend Ka-

vitation auftritt. Kavitation entsteht, wenn der statische Druck unter dem des Dampfdruckes

(0,028mbar bei 23◦C 1) fallt. Dadurch bilden sich Dampfblasen, welche zwei negative Effek-

te auf den Propeller haben. Zum einen kann die Stromung durch die Dampfblasen auf dem

Flugel zum Teil abreißen, sodass der Propeller einen geringeren Schub erzeugt. Zum anderen

kommt es zur massiven Beschadigung des Propellers an den Stellen, an denen sich die erzeug-

ten Dampfblasen auflosen. Bei dieser Auflosung wird das Volumen der Dampfblase sehr viel

kleiner, da sie vom dampfformigen in den flussigen Zustand ubergeht. Deshalb wird das an der

Dampfblase angrenzende Fluid sehr beschleunigt und kann an der Oberflache des Propellers

1http://www.volker-goebel.de/Dampfdrucktabelle GTKW MV4.pdf

42


immensen Schaden anrichten. Ein weiterer Grund warum sich die Propeller nicht zu schnell

drehen sollten.

In den Simulation konnte jedoch die Kavitation nicht berucksichtigt werden, da mit einem

zweiphasigen Fluid hatte gerechnet werden mussen, was zusatzliche Rechenzeit in Anspruch

genommen hatte. Da jedoch davon ausgegangen werden konnte, dass die Propeller so ausgelegt

worden sind, dass keine oder nur wenig Kavitation auftritt, wurde diese vernachlassigt.

Jedoch konnte in den Simulationen nachgewiesen werden, ob Kavitation auftreten wurde. Dies

wurde anhand der Zellen ermittelt, an denen der statische Druck geringer als der Dampfdruck

ist. Als ein Maß fur die Intensitat der Kavitation wurde das Volumen der betroffenen Zellen

angegeben. In Tabelle 4.3 ist zu erkennen, dass ab einer Drehzahl von 475 U/min die Kavitation

stetig zunimmt. Mit dieser Zunahme musste im realen Fall schließlich auch der Wirkungsgrad

und der geforderte Volumenstrom fallen.

Tabelle 4.3: Leistungsdaten des 9 Grad Ruhrwerks fur versch. Geschwindigkeiten

n V Pmech FSchub Phyd ηmech Kaviatation Ne Re

Einheit [U/min] [m3/s] [kW ] [N ] [kW ] [cm3] [-] [-]

205 0,17 0,25 208 0,13 53,2% 0,00 0,09 656.781

305 0,25 0,80 461 0,43 53,6% 0,00 0,09 977.162

405 0,33 1,88 814 1,01 53,9% 0,00 0,09 1.297.543

435 0,35 2,32 947 1,27 54,6% 0,00 0,09 1.393.657

475 0,39 3,03 1.124 1,64 54,2% 0,01 0,09 1.521.810

515 0,42 3,85 1.327 2,11 54,7% 0,20 0,09 1.649.962

555 0,45 4,82 1.542 2,64 54,8% 0,49 0,09 1.778.114

605 0,49 6,24 1.817 3,37 54,1% 0,97 0,09 1.938.305

705 0,57 9,86 2.468 5,34 54,2% 2,53 0,09 2.258.686

1400 1,14 76,83 9.751 41,95 54,6% 178,65 0,09 4.485.333

Damit kann aus dem Zusammenhang zwischen Drehzahl und Steigungswinkel zusammengefasst

werden, dass eher langsam laufende Ruhrwerke mit großeren Steigungswinkel eingesetzt wer-

den sollten, um einen optimalen Wirkungsgrad zu erzielen. Außerdem sollte die Drehzahl im

laufenden Betrieb eines Tauchmotorruhrwerkes, um auf veranderte Bedingungen einzugehen,

eher verringert als erhoht werden, da sonst die Abnutzung und Kavitation zunimmt.

43

4.3 Untersuchung des Einflusses verschiedener Viskositaten 4 AUSWERTUNG DER SIMULATIONEN

Tabelle 4.4: Strahlange in Abhangigkeit der Drehzahl

Strahllange [m]

Geschwindigkeit 305 U/min 405 U/min 475 U/min 555 U/min 605 U/min

1m/s 2,5 3,4 4,4 4,8 5,4

0,9m/s 2,8 3,8 5 5,5 6,2

0,8m/s 3,2 4,3 5,6 6,4 7,1

0,7m/s 3,6 5,1 6,5 7,5 8,4

0,6m/s 5,4 7,7 7,7 11,5 12,7

0,5m/s 7,2 10,2 9,5 14,9 > 15

0,3m/s 10,2 14,4 > 15 > 15 > 15

4.3 Untersuchung des Einflusses verschiedener Viskositaten

4.3.1 Verwendete Substrate

In diesem Abschnitt wird der Einfluss von verschiedenen Viskositaten auf den Ruhrwerksstrahl

untersucht. Dies ist ein wichtiger Aspekt, da in Biogasanlagen oft Substrate vorhanden sind

welche nicht newtonisches Verhalten aufweisen. Dies kann durch vorhandene Partikel oder lang-

kettigen Fasern hervorgerufen werden. Haufig treten in Biogasanlagen die sogenannten struk-

turviskosen Fluide auf, bei denen sich mit steigender Scheerbeanspruchung die Viskositat ver-

ringert. Dies kann bei einem schnelldrehenden Ruherer mit hohen Scheerraten zur Folge haben,

dass sich das Substrat um den Ruhrer sehr stark verflussigt und sich eine sogenannte Kaverne

ausbildet, in der der Ruhrer nur das sehr flussige Substrat in der Kaverne ansaugt. Somit fin-

det nur eine Durchmischung innerhalb der Kaverne statt. Jedoch kann dieses Verhalten auch

dazu helfen, das sich der Flussigkeitsstrahl langer ausbreiten kann, da innerhalb des Strahls die

Flussigkeit eine geringere Viskositat aufgrund der Scheerbeanspruchung hat.

Da der Ansatz 2.9 zur Berechnung der Schubkraft und der hydraulischen Leistung nur fur reines

kaltes Wasser gilt, konnte dieser nicht verwendet werden. Aus diesem Grund musste auf eine

Berechnung des Wirkungsgrades verzichtet werden.

In Tabelle 4.5 werden die verwendeten Substrate aufgefuhrt.

In Abbildung 4.4 sind die implementierten Ostwald de Waele Ansatze fur die drei Substrate

dargestellt, wobei die effektive Viskositat uber die Scheerate aufgetragen ist. Dabei sind die

vorgegebenen Grenzen der Ansatze durch vertikale Linie erkennbar. An dieser Darstellung ist

leicht zu erkennen, dass die Grenzen sehr scharf sind und in der Wirklichkeit so nicht auftreten

wurden. Des weiteren sind die Grenzen nur waage bekannt, sodass sich Veranderungen dieser,

44


Bestandteile k n ηu ηo γu γo ρ

[Pasn] [-] [Pas] [Pas] [1s] [1

s] [ kg

m3 ]

Substrat 1 Biogene Reststoffe 0,46 0,37 0,01 5 0,0227 435,8 923

Substrat 2 Klarschlamm 2,3 0,31 0,02 70 0,007 969,4 923

Substrat 3 Maissilage (90%) 18,5 0,27 0,5 100 0,991 140,7 923

Roggenschrot (10%)

Tabelle 4.5: Verschiedene Substratek: Konsistenz (Ostwald de Waele Ansatz)n: Fließexponent (Ostwald de Waele Ansatz)ηu: untere Grenze der Viskositatηo: obere Grenze der Viskositatγu: untere Grenze der Scheerrateγo: obere Grenze der Scheerrateρ: Dichte

auf das Ergebnis der Simulationen gerade an der unteren Grenze auswirken konnte. Testsimula-

tionen haben gezeigt, dass sich eine Erhohung der oberen Grenze nur minimale Auswirkungen

(ca. 1%) auf die mechanische Leistung hat. Dies wurde getestet, da gerade am Ruhrer sehr

hohe Scheeraten (20.000 1/s -50.000 1/s) auftreten.

Abbildung 4.4: Ostwald de Waele Ansatz mit Begrenzung

45


4.3.2 Auswertung

Wasser Substrat 1

Substrat 2 Substrat 3

Abbildung 4.5: Vergleich der Geschwindigkeitsprofile verschiedener Viskositaten

In Abbildung 4.5 sind die Geschwindigkeitsprofile der verschiedenen Viskositaten abgebildet.

Da die Fließexponenten der drei strukturviskosen Substrate ahnlich sind, kann zum Vergleich

die Konsistenz k herangezogen werden. Diese variiert wie aus Tabelle 4.5 ersichtlich sehr stark

und ist in der Abbildung 4.5 aufsteigend von links nach rechts angeordnet.

Daraus ist zu erkennen, dass sich das Geschwindigkeitsprofil, sowie der Volumenstrom und

die mechanische Leistung zwischen Wasser und Substrat 1 nahezu nicht unterscheidet. Dies

liegt daran, dass die Viskositat sehr ahnlich ist. Da dieser Zusammenhang suggeriert, dass der

Fließexponent n keine Rolle spielt, wurde eine Vergleichssimulation durchgefuhrt, bei der das

Substrat 1 mit einem newtonischen Verhalten berechnet wurde (Substrat 1*). Dabei geht je-

doch hervor, dass sich die mechanische Leistung deutlich verandert und in diesem Beispiel sogar

um ca. 50% steigt. Dieses Verhalten begrundet sich damit, dass die Viskositat strukturviskoser

Fluide bei hoher Scheerbeanspruchung um den Ruhrer abnimmt, wodurch auch der Leistungs-

bedarf verringert wird. Daher ist die Implementierung des nicht newtonischen Verhaltens gerade

im Bezug auf den Leistungseintrag von entscheidender Bedeutung.

Mit weiterer Erhohung der Konsistenz k ist eine Aufspreizung und eine deutliche Verkurzung

46


des Strahls zu beobachten. Dies ist auf den hohen Widerstand des Fluides aufgrund der ho-

hen Viskositat zuruckzufuhren. Im Gegensatz dazu hilft das strukturviskose Verhalten den

Strahl zu verlangern, da die Viskositat im Strahl geringer ist als außerhalb. Daher wurden die

Strahllangen bei newtonischen Verhalten noch kleiner sein.

Bei Substrat 3 ist zwar die Strahllange sehr klein, jedoch kann nicht von einer Kavernenbildung

gesprochen werden, da der Strahl nur aufgespreizt wird. Fur den Durchmischungsprozess im

Kessel mit einem Tauchmotorruhwerk, sollte dieses Verhalten keine negativen Auswirkungen

haben. Jedoch muss die verkurzte Strahllange beim Gebrauch mehrerer Ruhrwerke im Kessel

beachtet werden, da diese im Strahl eines anderen Ruhrwerks angeordnet sein mussen. Bei

Substrat 3 konnte dies zu Problemen fuhren, da der Strahl sehr kurz ist.

Diese Zusammenhange wurden auch in der Arbeit von ... festgestellt. Dabei wurden Laborver-

suche durchgefuhrt, bei denen anhand eines Farbstoffes die Flussigkeitsstrahlen der Propeller

in verschieden viskoser Substraten im Kessel sichtbar gemacht wurden. Die Ergebnisse sind im

Anhang in Abbildung A.3 dargestellt.

Tabelle 4.6: Leistungsangaben mit verschiedenen Viskositaten

Substrat k n V [m3/s] Pmech [kW ] Ne ηeff Reeff

Wasser 0,002 1 0,39 3,0 0,09 0,002 1.521.810

Substrat 1 0,46 0,37 0,38 2,9 0,10 0,03 83.931

Substrat 2 2,30 0,31 0,39 3,1 0,10 0,15 16.786

Substrat 3 18,50 0,27 0,44 4,4 0,15 1,18 2.087

Substrat 1* 0,46 1 0,40 4,3 0.13 0,46 5.344

Des weiteren wurde mit der effektiven Viskositat ηeff die effektive Reynoldszahl Reeff be-

stimmt, um den Stromungszustand hinsichtlich der Turbulenz zu charakterisieren. Dafur wur-

de mit Hilfe der empirischen Korrelation der durchscnittlichen Scheerrate γav am Ruhrorgan

[Calderbank und Moo-Young, 1959]

γav = 10 ·n (4.1)

die effektive Viskositat ηeff bestimmt.

An den Werten der Reynoldszahlen in Tabelle 4.6 ist zu erkennen, dass sich der Stromungszustand

mit steigender Viskositat aus dem turbulenten in den Ubergangsbereich (10 < Re < 104) ver-

lagert. Dieser Zusammenhang ist auch mit der Erhohung Newtonzahl nachgewiesen. Jedoch ist

diese sehr gering, da im laminaren Zustand Werte zwischen 1 und 100 erwartet werden konnen

(siehe Abbildung 2.2). Dadurch sollte die Auswirkung auf den Wirkungsgrad relativ gering

sein. Da die Newtonzahl von Wasser etwa so groß ist, wie die der Substrate, obwohl diese ein

47


strukturviskoses Verhalten haben, kann angenommen werden, dass der Wirkungsgrad fur die

Substrate mit dem von Wasser etwa ubereinstimmt.

Weiterhin ist aus den Werten der mechanischen Leistung zu erkennen, dass sich diese bis

zum Substrat 2 nicht andern. Dies ist auf den turbulenten Stromungszustand um den Ruhrer

zuruckzufuhren, da bei Turbulenz die Leistungsaufnahme unabhangig von der Viskositat ist.

Auch wenn Substrat 2 im Ubergangsbereich liegt, ist der Leistungsanstieg nur minimal. Jedoch

ist bei Substrat 3 ein deutlicher Anstieg der Newtonzahl zu beobachten, da der Stromungszustand

zunehmend laminar wird und somit die Widerstandskrafte aufgrund von Reibung zunehmen.

Daraus folgt, dass der Wirkungsgrad abnimmt.

In Abbildung 4.6 ist dieser Zusammenhang aus den Simulationen mit unterschiedlichen Stei-

gungswinkeln dargestellt.

Abbildung 4.6: Mechanische Leistung in Abhangigkeit effektiven Viskositat

Die Substrate sind dabei wie in Tabelle 4.5 mit steigender Konsistenz von links nach rechts

aufgetragen. Die mechanische Leistung von Wasser ist ein wenig hoher als die des folgenden

Substrates, da die Dichte hoher ist, was zu einem Leistungsanstieg fuhrt. Die Auswirkung des

Einflusses der Dichte steigt dabei proportional zur mechanischen Leistung.

Des weiteren ist zu erkennen, dass der Beginn des laminaren Bereiches unabhangig von dem

Steigungswinkel ist. Dies ist der Fall, da wie bereits festgestellt das strukturviskose Verhalten

bei diesen Substraten keine Auswirkung auf die Leistungsaufnahme hat und somit unterschied-

liche Scheerbeanspruchungen in diesen Bereich keinen Einfluss haben.

In Abbildung 4.7 ist der Vergleich der Strahllangen von Substrat 3 bei unterschiedlichen Dreh-

48


zahlen des 9 Grad Ruhrers aufgetragen. Dabei ist eine starke Abnahme der Strahllange mit

sinkender Drehzahl festzustellen. Wenn der Leistungseintrag mit der Strahllange verglichen

wird, stellt sich heraus, dass bei einer Verringerung der Drehzahl auf 400 U/min der Leistungs-

eintrag zwar um 12% abnimmt, jedoch die Lange des Strahls um 26% kurzer wird. Dies ist

auf das strukturviskose Verhalten des Substrates zuruckzufuhren, da bei einer Verringerung

der Geschwindigkeit durch die Drehzhal, die Scheerraten abnehmen und somit die Viskositat

großer wird, und somit der die Strahllange uberproportional zur mechanischen Leistung fallt.

Bei einer Erhohung der Drehzahl auf 550 U/min ist dieser Effekt kleiner geworden, so dass die

Leistung um 33 % und die Strahllange um 38% zunimmt. Weiterhin tritt bei dieser Erhohung

der Drehzahl keine Kavitation auf, sodass dies ein effektiver Schritt ware, die Strahllange zu

erweitern.

49


Abbildung 4.7: Vergleich der Strahllangen von Substrat 3 mit verschiedenen Drehzahlen

50

5 ZUSAMMENFASSUNG

5 Zusammenfassung

Fur die Simulationen wurde ein Modell gewahlt, bei dem der Propeller in einem offenem System

arbeitet und somit frei von Querstromungen ist, welche den Strahl beeinflussen konnten. Des

weiteren wurde nur ein drittel des Propellers und dessen Stromung berechnet um Rechenzeit

zu sparen. Dabei wurde ein hybrides Netz aus Polyedern in der rotierenden Region und Hexa-

edern in der außeren Region verwendet. Jedoch konnen genauso Polyederzellen in der außeren

Region verwendet werden, welche aber ein wenig mehr Rechenzeit benotigen. Die Zellgroße

in der rotierenden Region hat dabei einen großen Einfluss auf die mechanische Leistung und

dem Massenstrom. Hingegen hat die Zellgroße in der außeren Region Auswirkungen auf das

Stromungsprofil des Flussigkeitstrahls. Dazu wurde ein Wert eingefuhrt, welcher das Verhaltnis

von der Zellgroße zum Durchmesser des Propellers wiedergibt. Der Kernstrahl wurde dabei

getrennt vom Hauptstrahl feiner aufgelost.

In dieser Arbeit war es ein sehr wichtiger Bestandteil die verschiedenen Rotationsmodelle mit-

einander zu vergleichen. Dabei die Rechenzeiten und das Profil des Flussigkeitsstrahls eine

große Rolle. Gerade weil der vom Tauchmotorruhrwerk erzeugte Strahl sehr lang ist, konnen

sich kleine Ungenauigkeiten stark auf das Profil auswirken. Als Referenzrechnung wurde fur

den Vergleich eine Simulation mit dem Sliding Mesh-Modell durchgefuhrt, da dieses aufgrund

der instationaren Rechnung und der tatsachlichen Rotorbewegung alle Krafte und Faktoren

berucksichtigt und somit das realistischste Modell darstellt. Jedoch benotigt dieses Modell

einen enormen Rechenaufwand, weshalb es in den meisten Fallen nicht benutzt werden kann.

Das einfachste Modell, das MFR-Modell, welches oft bei Ruhrern verwendet wird, schließt in

dem Vergleich als schlechtestes ab und sollte nicht fur Tauchmotorruhrwerke verwendet werden.

Dies ist der Fall, da aufgrund der fehlenden Rotorbewegung die Stromung in ein stationares

Profil gezwungen wird und sich der Rotorposition anpasst. Der Strahl ist dabei kurzer und

verformt. Das Modell welches deutlich besser abschnitt, ist das MFR-Modell mit einem Mixing

Plane Interface. Dabei wird die Stromung in dem Interface im Umfang gemittelt, wodurch im-

pliziert wird, dass sich der Rotor dreht, obwohl dies nicht der Fall ist. Dadurch kommen die

Ergebnisse denen des Sliding-Mesh-Modells mit deutlich weniger Rechenaufwand sehr nahe. Die

mechanische Leistung und der geforderte Volumenstrom ist dabei unabhangig vom gewahlten

Rotationsmodell.

Die konstruierten Propeller mit verschiedenen Steigungswinkeln wurden anhand der Schubkraft

und der mechanische Leistung mit den Daten aus dem entsprechenden Produktblatt verglichen

und angepasst. Dabei musste die Verteilung des Steigungswinkels bei gegebenen mittlerem

Winkel justiert werden. Die Ergebnisse sind zwar dabei zum Teil hinsichtlich der Leistung und

des Massenstrom sehr gut, dennoch werden die Ergebnisse von den original Ruhrwerken leicht

abweichen, da kleine Anderungen der Geometrie große Auswirkungen haben.

51

5 ZUSAMMENFASSUNG

Die Viskositat konnte mit Hilfe des Ostwald de Waele Ansatzes in die Simulationen implemen-

tiert werden. Da dieser nur in einem bestimmten Intervall gultig ist, musste diese begrenzt

werden, was auf zwei Arten moglich ware. Zum einen konnte die Viskositat und zum anderen

die Scheerrate begrenzt werden. Es hat sich dabei herausgestellt, dass in der numerischen Be-

rechnung Probleme auftreten, wenn nur die Viskositat begrenzt wird. Als Ideal hat sich daher

die Begrenzung der Scheerrate herausgestellt.

In der Auswertung verschiedener Steigungswinkel konnten verschiedene spezifische Leistungsan-

gaben, wie die benotigte mechanische Leistung, der geforderte Volumenstrom und die Strahllange

aufgestellt und verglichen werden. Dabei stellte sich, mit der Theorie ubereinstimmend, heraus,

dass sich mit steigendem Winkel der Wirkungsgrad des Propellers deutlich verbessern kann, da

weniger Verluste entstehen. Dies liegt darin begrundet, dass ein Propeller mit großeren Winkel

sich langsamer drehen muss um den gleichen Volumenstrom zu fordern. Deshalb wird die glei-

che Masse langsamer bewegt, wodurch weniger Verluste durch Drall und durch Tragheits- und

Widerstandskrafte auftreten.

Im nachsten Schritt wurden verschiedene Drehzahlen ausgewertet. Dabei wurde selbst bei ei-

ner Halbierung der Drehzahl nicht der turbulente Stromungszustand um den Ruhrer verlas-

sen, sodass die Newtonzahl und somit der Wirkungsgrad konstant blieb. Bei einer Erhohung

der Drehzahl blieb der Wirkungsrad ebenfalls konstant, da die auftretende Kavitation nicht

berucksichtigt wurde. Jedoch wurde sie anhand der Zellen nachgewiesen, bei denen der stati-

sche Druck unter dem des Dampfdruckes fiel. Es ist dabei zu erkennen, dass ab der Nenndreh-

zahl von 475 U/min Kaviation auftritt und sich verstarkt. Deshalb ist von einer Erhohung der

Drehzahl in der Praxis eher abzusehen.

Aus den Ergebnissen der verschiedenen Steigungswinkel und Geschwindigkeiten kann geschluss-

folgert werden, dass eher langsamer drehende Ruhrwerke mit großeren Steigungswinkeln be-

nutzt werden sollten, um erstens den Wirkungsrad zu verbessern und zweiten die Abnut-

zung durch feste Partikel aufgrund der hohen Drehzahl zu vermeiden. In Abschnitt 3.5 wurde

erlautert welche Auswirkungen entstehen, wenn der Propeller abgenutzt und die Blattflache

verringert ist.

Bei der Untersuchung der verschiedenen Viskositaten wurde festgestellt, dass diese eine sehr

große Rolle bezuglich der Leistungsaufnahme und der Strahllange spielen und daher auf jeden

Fall berucksichtigt werden mussen. Denn bei hoher Konsistenzen k (hier k = 18, 5 Pasn)steigt

die Leistungsaufnahme an, fallt die Strahllange ab und verschlechtert sich der Wirkungsgrad,

da zunehmend die Stromung um den Ruhrer laminar wird und somit Reibungskrafte zunehmen.

52

6 AUSBLICK

6 Ausblick

Es konnten viele aber aus Zeitgrunden nicht alle geeigneten numerische Modelle untersucht

werden. So zum Beispiel konnte als Rotationsmodell auch das Momentum Source-Modell ver-

wendet werden, welches sich in anderen Arbeiten (Bjoresson & Fahlgren, 2009) als sehr ge-

eignet erwies. Des weiteren konnten auch andere Turbulenzmodelle wie zum Beispiel das SST-

Turbulenzmodell untersucht werden, da dieses bessere Ergebnisse hinsichtlich der Wandbehand-

lung am Propeller bieten konnte.

53

A Anhang

Abbildung A.1: Vergleich zwischen Polyer- und Hexadernetz

Tabelle A.1: Herstellerangaben mit Wirkungsgrad

Mit Strmungsring Ohne StrmungsringWinkel Pin[kW ] FSchub[N ] ηges Pin[kW ] FSchub[N ] ηges

5◦ 3,25 570 18% 3,50 650 21%7◦ 3,75 800 26% 4,15 910 29%9◦ 4,30 1.030 33% 4,85 1.140 35%

11◦ 4,95 1.260 39% 5,60 1.360 39%13◦ 5,65 1.480 44% 6,45 1.560 42%15◦ 6,40 1.700 48% 7,35 1.750 43%17◦ 7,45 1.890 48% 8,45 1.920 43%19◦ 8,50 2.060 48% 9,55 2.090 44%

54

Abbildung A.2: Beispielresidual

Tabelle A.2: Leistungsdaten des 15 Grad Rhwerks fr versch. Drehzahlen

n [U/min] V [m3/s] Pmech[kW ] FSchub[N ] Phyd ηmech205 0,21 0,414 336,75 0,27 65%305 0,31 1,368 746,55 0,89 65%405 0,42 3,1965 1.315,43 2,08 65%435 0,45 3,959 1.517,32 2,57 65%475 0,49 5,15094 1.808,96 3,35 65%515 0,53 6,563 2.125,37 4,27 65%555 0,57 8,211 2.467,53 5,34 65%605 0,62 10,629 2.930,95 6,91 65%705 0,73 16,8 3.976,91 10,93 65%

Tabelle A.3: Leistungsdaten des 19 Grad Rhrwerks fr versch. Geschwindigkeiten

Drehzahl [U/min] V [m3/s] Pmech[kW ] FSchub[N ] Phyd ηmech205 0,25 0,589 464,27 0,44 0,74305 0,37 1,938 1.029,93 1,44 0,74405 0,49 4,5366 1.816,86 3,37 0,74435 0,53 5,62 2.096,19 4,18 0,74475 0,58 7,314 2.499,18 5,44 0,74515 0,62 9,321 2.938,14 6,94 0,74555 0,67 11,664 3.411,98 8,68 0,74605 0,73 15,11 4.044,27 11,21 0,74705 0,85 23,89 5.493,97 17,74 0,74

55

Wasser Substrat 1

Substrat 2

Abbildung A.3: Vergleich der Strahllngen

56

B Literatur

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Lsungsmethoden - Qualitt und Genauigkeit. 4. Auflage. Vieweg + Teubner. Wiesbaden

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http://www.volker-goebel.de/Dampfdrucktabelle GTKW MV4.pdf

57

C Tabellen- und Abbildungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Figure 2.1 Implus-und Massenbilanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Figure 2.2 Leistungscharakteristiken verschiedener Ruhrertypen . . . . . . . . . . . . 7

Figure 2.3 Steigung und Winkel am Propellerblatt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Figure 2.4 Vorwarts-, Ruckwarts- und zentrale Differenz . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Figure 2.5 Strukturierte Netze fur umstromte Korper . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Figure 3.1 CAD Konstruktion des S4660 mit Oberflachennetz . . . . . . . . . . . . . 21

Figure 3.2 Komplettes Rechengebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Figure 3.3 Rotierende Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Figure 3.4 Isometrischer Geschwindigkeitsverlauf des Haupstrahls . . . . . . . . . . . 24

Figure 3.5 Volumennetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Figure 3.6 Vergleich der Netze des Hauptstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Figure 3.7 Vergleich der Netz des Kernstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Figure 3.8 Rechennetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Figure 3.9 Vergleich der Rotationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Figure 3.10 Isogeschwindigkeit 0,3m/s bei dem MFR-Modell . . . . . . . . . . . . . . 31

Figure 3.11 Vergleich benutztes Ruhrwerk mit Maßzeichnungen . . . . . . . . . . . . . 34

Figure 3.12 Vergleich der Konstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Figure 3.13 Vektorfeld am Ruhrwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Figure 3.14 Vektorfeld frontal am Ruhrwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figure 3.15 Zusammenhang zwischen Steigungswinkel und Wirkungsgrad . . . . . . . 36

Figure 3.16 Vergleich der Viskositatsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Figure 4.1 Vergleich der Stromungsprofile versch. Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Figure 4.2 Geforderter Volumenstrom in Abhangigkeit der Drehzahl . . . . . . . . . 41

Figure 4.3 Mechanische Leistung in Abhangigkeit der Drehzahl . . . . . . . . . . . . 42

Figure 4.4 Ostwald de Waele Ansatz mit Begrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Figure 4.5 Vergleich der Geschwindigkeitsprofile verschiedener Viskositaten . . . . . 46

Figure 4.6 Mechanische Leistung in Abhangigkeit effektiven Viskositat . . . . . . . . 48

Figure 4.7 Vergleich der Strahllangen von Substrat 3 mit verschiedenen Drehzahlen . 50

Figure A.1 Vergleich zwischen Polyer- und Hexadernetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Figure A.2 Beispielresidual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Figure A.3 Vergleich der Strahllngen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

ngerman

58

Tabellenverzeichnis

Table 2.1 Definition von reinem kalten Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Table 3.1 Netze des rotierenden Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Table 3.2 Netzvalidierung Hauptstrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Table 3.3 Vergleich der Netze des Kernstrahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Table 3.4 Vergleich der Simulationen mit den gegebenen Werten . . . . . . . . . . . 33

Table 4.1 Vergleich der Steigungswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Table 4.2 Vergleich der Strahllangen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Table 4.3 Leistungsdaten des 9 Grad Ruhrwerks fur versch. Geschwindigkeiten . . . 43

Table 4.4 Strahlange in Abhangigkeit der Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Table 4.5 Verschiedene Substrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Table 4.6 Leistungsangaben mit verschiedenen Viskositaten . . . . . . . . . . . . . . 47

Table A.1 Herstellerangaben mit Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Table A.2 Leistungsdaten des 15 Grad Rhwerks fr versch. Drehzahlen . . . . . . . . 55

Table A.3 Leistungsdaten des 19 Grad Rhrwerks fr versch. Geschwindigkeiten . . . . 55

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Documents

Simulation der Str omungspro le verschiedener Ruhrwerke ... · Thesis declaration I hereby declare, that the student research project: Simulation der Str omungspro le verschie-dener