Skript Waldmesslehre - GWDG-Printer-Server GWDU111jnagel/wamel.pdf · Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 2 von 55 Kluppen eingesetzt, bei diesen kann der Meßwert

Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 1 von 55

Skript Waldmesslehre

von J. Nagel

Einleitung

Das Verständnis der Waldmesslehre ist eine wichtige Voraussetzung für die Beschaffungforstlicher Informationen. Die Grundlagen können Sie in dem Standardwerk Holzmesslehrevon Prodan (1965) aber auch z. B. in dem Leitfaden von Kramer und Akca (1982) nachlesen.In den letzten Jahren wurden in Folge der technischen Entwicklung zahlreiche neue Geräteund leistungsfähige Computersysteme eingeführt. Mit diesen können die Messungen genauer,komfortabler, kostengünstiger und schneller durchgeführt und die Meßwerte umfassender undeinfacher ausgewertet werden.

Dieses Skript soll nicht die vorhanden Lehrbücher ersetzen. Es ist vielmehr dazu gedacht, diewichtigsten Grundlagen und Verfahren in der Waldmesslehre in konzentrierter Formvorzustellen. Dabei wird verzichtet, viele ältere und z.T. überholte Verfahren zu beschreiben.Zusätzlich sollen aber einige ökologische Meßgrößen angesprochen werden.

Für die Fälle, in denen die Berechnungen üblicherweise mit forstlicher Software durchgeführtwerden, werden die Hintergründe kurz erklärt. Die dazu notwendigen Software Programmesind auf der CD-ROM Forest Tools (Nagel u. Gadow 2000) zusammengefaßt unddokumentiert.

Weitere Online-Textbücher zur Waldmesslehre und Dendrochronologie im Internet:

Brack, Chris: Department of Forestry, Australian National University, Canberra, Australiahttp://www.anu.edu.au/Forestry/mensuration/home.htm

Zuuring, Hans, School of Forest Missoula, Montana, USAhttp://www.forestry.umt.edu/academics/courses/For202/main.htm

University of Arizona, Tucson, Arizona, USAhttp://www.ltrr.arizona.edu/dendrochronology.html

Messungen am Baum und liegendem Stamm

Durchmesser- und Stärkemessung

Die wohl wichtigste Größe von Einzelbäumen ist der Durchmesser. Er wird zur Beschreibungder Baumdimension in einer definierten Höhe (z.B. Brusthöhe 1,3m ) und einesStammstückes als Mitten- oder Zopfdurchmesser angegeben. Die Schaftform eines Baumesläßt sich mit einer Reihe von Durchmessermessungen, die über den gesamten Stammerfolgen, beschreiben.

Am liegenden Stamm und im unteren erreichbaren Bereich von Stämmen werdenDurchmesser meist mit einer Kluppe gemessen. Die Kluppe besteht aus einer Schiene einerSkala (cm oder mm) und aus zwei parallelen Schenkeln. Einer der Schenkel ist beweglich, derandere fest mit der Kluppe verbunden. Es gibt sehr unterschiedliche Kluppen, die jeweils fürihre spezielle Anwendung geschaffen sind. Heute werden auch zunehmend elektronische

http://www.anu.edu.au/Forestry/mensuration/home.htm

http://www.forestry.umt.edu/academics/courses/For202/main.htm

http://www.ltrr.arizona.edu/dendrochronology.html


Kluppen eingesetzt, bei diesen kann der Meßwert direkt mit einem Tastendruck auf einenDatenträger übertragen werden.

Kluppe aus Prodan (1965)Elektronische Kluppe aus Grube Online-Shop

Vor der Arbeit mit einer Kluppe sollte immer geprüft werden, ob diese auch für denspeziellen Einsatz geeignet ist. So sollte z.B. für die Aufnahme von Starkholz die Kluppe großgenug sein. Grundsätzlich gilt, dass die Schiene grade, stabil und genügend lang sein muß.Die Schenkel lotrecht zur Schiene und untereinander parallel verlaufen. Der beweglicheSchenkel sollte leicht verschiebbar sein.

Da der Stammquerschnitt in der Regel kein Kreis ist, gibt eine einmalige Messung einesStammes mit einer Kluppe nicht den durchschnittlichen Baumdurchmesser wieder. In derPraxis wird diesem Problem häufig Rechnung getragen, indem bei stärkerem Holz eineKluppung über Kreuz durchgeführt und als Meßwert der Mittelwert verwendet wird. Inmachen Ländern, im Versuchswesen und bei extrem starken Bäumen wird daher auch auf dieKluppe verzichtet und statt dessen der Stammumfang mit einem Maßband gemessen. Speziellfür forstliche Zwecke gibt es sogenannte Umfangmessbänder, deren Skala die Kreisformelberücksichtigt und Durchmesserwerte anzeigt.

Kreisfläche : 2

2

⋅= d

g π [1]

Kreisumfang: du ⋅= π [2]

Symbol Bezeichnung Maßeinheitd Durchmesser cmg Grund- bzw. Kreisfläche m²u Umfang cm

Der Stammdurchmesser an stehenden Bäumen kann in größeren Höhen z.B. mit dem Barr undStroud Dendrometer oder dem photografischen Verfahren nach Dehn (1987) durchgeführt.Derartige Messungen sind aber aufwendig und können meist nur in besonderen Fällendurchgeführt werden.

Brusthöhendurchmesser

Für die Durchmessermessung im Bestand wird allgemein 1.3m (Brusthöhe) als Bezugshöheverwendet. Diese Meßhöhe sollte während der Aufnahme eingehalten werden. Dazu kann ander Kleidung der messenden Person eine Markierung angebracht werden, oder es kann kann


einen Meßstab verwendet werden. Die Definition der Brusthöhe ist in der folgendenAbbildung definiert:

1,3 m 1,3 m1,3 m

1,3 m1,3 m 1,3 m

(d1+d2)/2

BHD=f(di)

Am Hang wird die Meßhöhe von der oberen Seite ermittelt. Bei Stammbeulen oder ähnlichenAnomalien führt man ober- und unterhalb dieser ein Messung durch. Der BHD ergibt sich ausden beiden Meßwerten. Bei schiefstehenden Bäumen wird die Messhöhe entlang derStammachse festgelegt. Bäume mit starker Fäule (z.B. Rotfäule) können nicht in 1.3m Höhegemessen werden. Bei diesen Stämmen muß die Messung höher im gesunden Bereicherfolgen. Der BHD kann dann mit Hilfe einer Schaftformfunktion oder Ausbauchungsreihenährungsweise ermittelt werden. Beginnt die Verzwieselung eines Baumes unterhalb von1,3m, so werden die beiden Zwiesel wie zwei Bäume aufgenommen und gemessen.

Höhenmessung

Als Baumhöhe wird meist das Lot von der Baumspitze zum Boden definiert. Bei schiefstehenden Bäumen ist also die Baumhöhe kleiner als die Baumlänge.

Höhe


Die Höhe ist die zweitwichtigste Meßgröße in der Waldwachstumskunde. Die Höhe kleinererVerjüngungspflanzen wird am besten mit einem Zollstock oder einer Meßlatte erfaßt. Bis zueiner Höhe von ca. 6 m können jüngere Bäume mit einer sogenannten Teleskopmesslattegemessen werden. Für die Messung mit der Teleskoplatte sind zwei Personen notwendig, einePerson, die die Latte bedient, und eine die aus einer gewissen Entfernung beobachtet, ob dieSpitze der Teleskoplatte und der Baumspitze sich in gleicher Höhe befinden.

Zur Höhenmessung größerer Bäume bedient man sich dagegen gewöhnlich Verfahren dietrigonometrische Funktionen nutzen.

Baumhöhenmessung mit trigonometrischem Prinzip

Bei den gängigen Höhenmessern Blume-Leiss, Haga, Suunto und Vertex wird die Baumhöhenach dem trigonometrischen Prinzip gemessen. Der billigste der Höhenmesser ist das Gerätvon Suunto. Der Haga und der Blume-Leiss Höhenmesser kosten in etwa das 3-4-fache. DerVertex Höhenmesser ist unter den Geräten das modernste Gerät, welches in Verbindung miteinem automatischen Entfernungsmesser arbeitet. Sein Preis ist etwa 12-13-fach der desSuunto-Höhenmessers.

Blume-Leiss BL8Haga

SuuntoVertex III und Transponder

aus Grube Online-Shop

Die Bestimmung der Baumhöhe beruht auf der Winkelmessung von einem Bezugspunkt zurBaumspitze und zum Baumfuß. Die Entfernung (e) vom Baum zum Bezugspunkt mußbekannt sein.

α1

α2

+

-

h1

h2

he


Die beiden Höhen h1 und h2 berechnen sich mit Hilfe des Tangens:

( )11 tan α⋅= eh

( )22 tan α⋅= eh

21 hhh −=

Die Entfernung (e) vom Standpunkt zum Baum kann z.B. mit einem Maßband gemessenwerden. Die Höhenmesser Blume-Leiss, Haga und Suunto verfügen über die Möglichkeiteiner optische Distanzmessung. Dazu muß an den Baum eine Meßlatte gehängt werden. Beider optischen Distanzmessung können nur feste Distanzen 10m, 15m, 20m, 30m und 40m jenach Gerät gemessen werden. Der Vertex Höhenmesser verfügt über einen Transponder mitdem es möglich ist beliebige Entfernungen zu messen.

Befindet sich der Baumfuß höher als das Auge des Messenden, so muß die Höhe h2 von derHöhe h1 abgezogen werden.

α1

h1

h2

h

eα2

Die Höhenberechnung ist in diesem Fall:

( )21 hhh +−=

In hängigem Gelände muß die Entfernung (entf) auf die horizontale Entfernung (e) korrigiertwerden, wenn dies nicht automatisch der Höhenmesser wie das Gerät Vertex durchführt.Dazu peilt man vom Standpunkt aus einen Punkt an, der sich in Augenhöhe am Stammbefindet.


αcos

entfe =

Die Genauigkeit der Höhenmessung läßt sich durch die Beachtung folgender Punkteverbessern:

1. Bei Laubbäumen sollte man durch die Krone visieren, um den Kronenmittelpunkt zumessen.

2. Für beide Visuren muß das Auge der messenden Person an der gleichen Stelle sein, d.h.Kopfbewegungen sind zu vermeiden.

3. Die Entfernung (e) zum Baum sollte in etwa der Baumhöhe entsprechen.4. Im hängigen Gelände sollte möglichst hangparallel gemessen werden.5. Bei stürmischen Wetter kann die Höhenmessung problematisch sein.6. Die Ablesung oder das Auslösen des Messvorganges am Höhenmesser sollte ruckfrei

erfolgen.7. Der Baum muß gut zu sehen sein.

• Zur Übung am Schreibtisch bzw. Computer wird das Programm HMesser (Forest Tools) empfohlen.

Baumhöhenmessung mit trigonometrischem Prinzip ohne Entfernungsmessung

Bei dieser Form der Höhenmessung wird im Gegensatz zu der oben beschriebenen auf dieEntfernungsmessung verzichtet und statt dessen eine Meßlatte verwendet, die an den Baumgestellt wird. Es sind die 3 Winkel (s. Abb.) Baumspitze, Lattenspitze und Baumfuß zubestimmen. Für die Winkelbestimmung kann man die Höhenmesser Blume-Leiss, Haga,Suunto und Vertex verwenden.

α1

α3

h1

h2

h

α2

L

xe

Für die Herleitung der Baumhöhe gilt:

21 hhh −= [1]

( )11 tan α⋅= eh [2]

( )32 tan α⋅= eh [3]


( )2tan α⋅= ex [4]

Lhx −= 2 [5]

5 in 4 eingesetzt, nach h2 ausgelöst: ( ) eLh ⋅−= 22 tan α

gleichgesetzt mit 2, nach e aufgelöst: ( ) ( )12 tantan αα −= L

e

in 1 Gl. 2,3 und e eingesetzt : ( ) ( )( )

( ) ( )12

2321 tantan

tantan

αααα

−−⋅=−= L

hhh

Baumhöhe:( ) ( )( )

( ) ( )12

23

tantan

tantan

αααα

−−⋅= L

h

Der Vorteil dieses Verfahrens ist, daß man die Bäume bequem von beliebigen Punkten ausmessen kann. Allerdings ist es auch mit einigen gravierenden Nachteilen verbunden, da

1. die Baumhöhe nicht direkt abgelesen werden kann, man braucht einen Rechner2. Der Winkel α2 sehr kritisch zu messen ist, es sei denn man hat eine lange Meßlatte dabei

Baumhöhenmessung nach dem geometrischen Prinzip

Bei der Höhenmessung nach dem geometrischen Prinzip ist keine Entfernungsmessung nötig.Der Dendrometer nach Kramer („kleiner Kramer“) arbeitet nach diesem Prinzip.

e

C

D

B

A

c

db

c

b

d

Das Dendrometer besteht aus einem Metallstreifen, welcher am Rand oben und unten eineAussparung hat. Bei 1/10 dieser Aussparung ist eine Meßmarke angebracht. Das Dendrometerwird am Band vor dem Auge so gehalten, daß der Baum gerade zwischen die Aussparungpaßt. Durch die Veränderung des Abstandes zum Baum und die Entfernung des Dendrometers


zum Auge kann dieser Zustand erreicht werden. Man peilt dann über die Messmarke undmerkt sich die Position am Stamm oder an der Meßlatte. Die Baumhöhe leitet sich aus derÄhnlichkeit der Dreiecke ABC und Abc sowie ABD und Abd ab. Es verhält sich

BD

bd

BC

bc =

Das Verhältnis der Strecken bd zu bc beträgt 1/10. Folglich errechnet sich die Baumhöhe,indem man den auf der Meßlatte abgelesenen oder am Stamm gemessenen Wert mal Faktor10 nimmt.

Der Vorteil des Dendrometers ist in seiner einfachen Herstellung und seinem Preis zu sehen.Darüber hinaus braucht man nicht unbedingt eine Meßlatte. Nachteilig ist, das beimAnvisieren durch kleinste Bewegungen Fehler entstehen können und das Ablesen bzw. dasMerken der Stelle am Baum, die mit Punkt d übereinstimmt, aus größeren Entfernungen zuungenau wird.

Baumhöhenmessung ohne Höhenmesser Hilfsverfahren

Hat man keinen Höhenmesser zur Verfügung, so kann man die Baumhöhe auch mit einemeinfachen geraden Stock messen. Die Länge des Stockes sollte der Entfernung Auge zu Faustentsprechen.

C

D

BAc

b

Bei ausgestrecktem Arm muß die messende Person den Stock senkrecht vor das Auge halten,den Baum anvisieren und die Entfernung zum Baum durch Vor- und Zurückgehen soverändern, bis die Stockspitze und die Baumspitze sich decken. Gleichzeitig merkt man sichden Verlängerungspunkt (B) Auge zu Faust am Baum. Nach dem Strahlensatz verhält sich:

BC

bc

AB

Ab =


Da die strecken Ab und bc gleich sind, müssen auch die Strecken AB und BD gleich sein. DieBaumhöhe ergibt sich somit aus

BDABh +=

Die Strecke AB kann durch Schrittmaß und BD am Stamm geschätzt werden.

Bestimmung des Volumens

Die Schaftkurve ist die äußere Begrenzungskurve des Stammes. Bei einer erwachsenen Fichteverläuft sie von ca. 1/10 der Baumlänge konvex und von da an bis zum Kronenansatz konkavzur Schaftachse. Der Stammfuß entspricht in etwa einem Neiloidstumpf eines kubischen bisquadratischen Paraboloids. Die Schaftspitze bildet eine Zwischenform von quadratischemParaboloiden und gradseitigem Kegel.

Walze lrv ⋅⋅= 2π v = Volumen; l = Länge;r = Radius

Neiloidstumpf ( )23

22

21 4

6rrr

lv +⋅+⋅= π v = Volumen; l = Länge;

r1,r2,r3= Radius oben, mitte, unten

Paraboloid

2

lrv

⋅⋅= π v = volumen; l = Länge;r = Radius an der Basis

Kegelstumpf ( )2221

213

rrrrl

v +⋅+⋅⋅= π v = volumen; l = Länge;r1,r2 = Radius oben u. unten

Kegel

3

2 lrv

⋅⋅= π v = volumen; l = Länge;r = Radius an der Basis

Die Stammform eines Einzelbaum hängt im speziellen von der Baumart, seiner Entwicklungim Bestand, anderen Umwelteinflüssen und von seiner Genetik ab.

Das genaue Volumen läßt sich nur durch Tauchen ermitteln, dieses Verfahren ist aber wegenseines enormen Aufwandes fast unmöglich. Im Versuchswesen und zur genauen Ermittlungwird die Schaftform durch eine Vielzahl von Durchmessermessungen in 1m bis 2mAbständen beschrieben. Dieses Verfahren wird Sektionsmessung genannt. Meist werdenSektionsmessungen an liegenden Bäumen vorgenommen. Die Messung zahlreicherDurchmesser an einem stehendem Stamm ist dagegen ungleich aufwendiger.

Das Volumen einer solchen Sektion kann mit Hilfe einfacher Inhaltsformel bestimmt werden.Es bietet sich als Modellkörper ein Kegelstumpf bzw. die Form einer einfachen Walze an. Indem Fall, indem man das Stammvolumen aus den Sektionen mit der Form einer Walzekalkuliert berechnet sich das Volumen wie folgt:

∑=

⋅⋅=n

iii lrv

1

2π , wobei ri der mittlere Radius und li die Länge der Sektion i ist


Im Forstbetrieb werden für die Voluminierung einzelner Stammstücke häufig vereinfachteFormel verwendet. Dies sind:

HUBERsche Formel : lgv m ⋅=

SMALIANsche Formel: lgg

v uo ⋅+

=2

NEWTONsche Formel: lggg

v umo ⋅+⋅+

=6

4

g = Grundfläche m=Mitte, o= oben u= unten, l= Länge

Definitionen:

Schaftholz gesamte Masse eines Schaftes ohne ÄsteSchaftderbholz Masse eines Schaftes über 7 cm Durchmesser mit RindeDerbholz Masse des Schaftes und der Äste eines Baumes über 7cm Durchmesser

mit RindeBaumholz gesamte oberirdische Masse eines Baumes, also Derbholz und ReisigFormzahl Verhältnis des tatsächlichen Volumens zum einer Walzeabholzig echte Formzahl unter 0.52vollholzig echte Formzahl größer 0.52

Formzahl u. Volumenfunktionen

Formzahl- und Volumenfunktionen dienen der Schätzung des Baumvolumens über leichter zuerhebende Variablen wie den BHD und die Höhe. Mit einer Volumenfunktion kann dasVolumen direkt geschätzt werden, während die Formzahl als der Faktor definiert ist, der sichergibt, wenn man das Volumen des Baumes in Bezug zum Volumen einer Walze setzt. Manunterscheidet echte und unechte Formzahlen. Bei echten Formzahlen wird derMittendurchmesser des Stammes als Eingangsgröße verwendet. Bei unechten Formzahlen istder BHD die Eingangsgröße.

Trägt man in einer Grafik die Volumen von mehreren sektionsweise kubierten Stämmen überdem Durchmesser und der Höhe auf, so stellt man fest, daß es eine Beziehung zwischen demVolumen und dem Durchmesser bzw. der Höhe gibt.


Das Volumen steigt mit zunehmendem BHD und zunehmender Höhe exponentiell an. DieseBeziehung kann man nun ausnutzen, um das aufwendig zu messende Volumen mit dereinfach meßbaren Variable BHD bzw. Höhe zu schätzen. Zu diesem Zweck könnte man andie Daten eine Potenzfunktion anpassen.

Wir sehen, dass die angepaßte Potenzfunktion im größeren DurchmesserbereichSchwierigkeiten hat die Volumenwerte zu schätzen. Durch Einsetzen der BHD-Werte für x (s.Grafik) kann man die Volumenwerte (y) auch berechnen (s. Tabelle). Subtrahiert man den mitder Potenzfunktion geschätzten Wert von dem tatsächlich beobachteten Wert, so erhält mandie Residualwerte oder Residuen.

BHD Höhe Volumen Potenzfunktion Residuen7.3 5.2 0.0056 0.0098 0.004211.9 8.1 0.0358 0.0450 0.009211.7 14.3 0.0559 0.0427 -0.013215.6 14.7 0.1174 0.1046 -0.012815.7 17.6 0.1399 0.1067 -0.033223.1 20.2 0.4050 0.3556 -0.0494


23.7 26 0.5237 0.3852 -0.138527.3 20.3 0.5634 0.5986 0.035227.4 23.7 0.6450 0.6054 -0.039627.7 29.2 0.8137 0.6263 -0.187431.1 23 0.8555 0.8985 0.043031.6 27.5 0.9662 0.9443 -0.021939.3 26.3 1.5240 1.8633 0.339343 29.3 2.1028 2.4664 0.363647.3 32.2 2.7910 3.3195 0.528551 32.6 3.2987 4.1977 0.8990

In der folgenden Grafik sind die Residuen für das Beispiel über dem BHD aufgetragen. Manerkennt auch in dieser Grafik, dass die Schätzfunktion bei größeren BHD-Werten zu einerdeutlichen Überschätzung des Volumens neigt und das der Fehler mit zunehmendem BHDsteigt.

In einem solchem Fall muß die Schätzfunktion verworfen werden, und es sollte versuchtwerden, mit einem anderem Modell zu genaueren Schätzwerten und besser verteiltenResidualwerten zu kommen.

Im folgenden wird ein Volumenmodell nach Madsen an die Daten mittels multipler linearerRegression angepaßt. In diesem Modell sind die abhängige Variable v und die unabhängigenVariablen d und h mit dem natürlichen Logarithmus (ln) transformiert. Mit einer derartigenTransformation kann man bewirken, das zwischen abhängiger Variable und denunabhängigen Variablen eine lineare Beziehung entsteht (s. Abb.).


Die Ergebnisse der schrittweisen multiplen Regression sind in den folgenden SPSS –Ausdrucken wiedergegeben. An dieser Stelle soll nicht die statistische Auswertung mit demProgramm SPSS besprochen werden, hier soll lediglich das Verfahren dargestellt werden, mitdem viele Volumenfunktionen aufgestellt wurden.

Die abhängige zu schätzende Variable ist der natürliche Logarithmus des Volumen (lnv). Inder schrittweisen linearen Regression erweist sich die Variable lnd (nat. Logarithmus desBHD in cm) als die Variable, die den höchsten Erklärungsgrad hat.

Block Number 1. Method: Stepwise Criteria PIN .0500 POUT .1000 LND LNH

Variable(s) Entered on Step Number 1.. LND

Multiple R .99044 Analysis of VarianceR Square .98097 DF Sum of Squares Mean SquareAdjusted R Square .97961 Regression 1 44.69486 44.69486Standard Error .24885 Residual 14 .86698 .06193

F = 721.72986 Signif F = .0000

------------------ Variables in the Equation ------------------ ------------- Variables not in the Equation -------------

Variable B SE B Beta T Sig T Variable Beta In Partial Min Toler TSig T

LND 3.116703 .116013 .990440 26.865 .0000 LNH .343118 .955304 .147505 11.651.0000(Constant) -10.834370 .373418 -29.014 .0000

Im zweiten Schritt wird auch die Variable lnh (nat. Logarithmus der Höhe (m) gewählt. BeideVariablen sind hoch signifikant. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Variable(s) Entered on Step Number 2.. LNH

Multiple R .99917 Analysis of VarianceR Square .99834 DF Sum of Squares Mean SquareAdjusted R Square .99808 Regression 2 45.48608 22.74304Standard Error .07634 Residual 13 .07577 .00583

F = 3902.13438 Signif F = .0000

------------------ Variables in the Equation ------------------

Variable B SE B Beta T Sig T


LND 2.119792 .092669 .673637 22.875 .0000LNH 1.172320 .100617 .343118 11.651 .0000(Constant) -11.174452 .118218 -94.524 .0000

* * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * *

Equation Number 1 Dependent Variable.. LNV

End Block Number 1 POUT = .100 Limits reached.

Die Schätzung hat einen Standard Error von 0.07634 und ein Bestimmtheitsmaß von 0.999,d.h. 99,9% der Variabilität kann durch das Modell erklärt werden. Die endgültige Funktionlautet:

( ) ( ) )ln(172.1ln120.2174.11ln hdv ⋅+⋅+−=

In den beiden folgenden Grafiken sind die Residualwerte den Variablen d und hgegenübergestellt. Es zeigt sich, das die Verteilung der Werte gleichmäßiger, als im Fall derPotenzfunktion um den Wert streuen.

Stellt man geschätzten Werte den tatsächlichen gegenüber, so sollte sich im besten Fall eineGrade die durch den Nullpunkt geht und eine Steigung von 1 hat ergeben. Dieser Fall wurdedurch die Anpassung des Modells annähernd erreicht. Die zusätzlichen Linien zeigen das 95%Quantil der Streuung.

In der Literatur lassen sich für fast alle Baumarten Formzahl- oder Volumenfunktionenfinden.

Beispiel : Für eine Buche mit einem BHD von 30cm und einer Höhe von 25m errechnet sich nach derFormfunktion Buche Derbholz (Bergel 1973) folgendes Volumen:

23

0000042.0188.1181267.1

0017335.04039.0 ddh

hfd ⋅+−+⋅+=


23

300000042.030

188.118

25

1267.125*001725.04039.0 ⋅+−++=fd

4917.000378.00043773.0045068.004334.04039.0 =+−++=fd

fdhBHD

V ⋅⋅

⋅=

2

2π

³869.04917.0252

30.02

mmm

V =⋅⋅

⋅= π

Massentafeln

[engl.: volume tables]

In früheren Zeiten, als es noch eine Rechner gab, hat man aus den Diagrammen die Formzahl-bzw. Volumenwerte abgelesen und in Tabellenform aufgeschrieben. Eine der bekanntestenMassentafel ist die von Grundner und Schwappach (1942). Heute hat die Anwendung solcherTafeln nur noch für einzelne Bäume ein Berechtigung, da der Aufwand das Volumen perHand aus den Tafeln zu ermitteln schlicht zu hoch ist. Dafür kann man heuteTabellkalkulationsprogramme wie z.B. Excel einsetzen. Die Formzahl undVolumenfunktionen kann man natürlich auch anders herum in Tabellenform darstellen. Dasfolgende Beispiel wurde mit dem Programm Volumen (Nagel u. Gadow 2000) erstellt.

Massentafel für Fichte Schaftholz /Bergel 1973

BHD[cm] Höhe[m]5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0

7.0 0.0124 0.0140 0.0158 0.0178 0.0199 0.0221 0.0244 0.0268 0.0291

8.0 0.0157 0.0178 0.0201 0.0227 0.0254 0.0282 0.0311 0.0341 0.0371 0.0402 0.0434

9.0 0.0194 0.0220 0.0249 0.0281 0.0314 0.0349 0.0385 0.0422 0.0460 0.0498 0.0537

10.0 0.0266 0.0301 0.0339 0.0380 0.0422 0.0466 0.0510 0.0556 0.0602 0.0650

11.0 0.0315 0.0357 0.0403 0.0451 0.0501 0.0553 0.0606 0.0660 0.0715 0.0771

12.0 0.0417 0.0471 0.0527 0.0585 0.0646 0.0708 0.0772 0.0836 0.0902

13.0 0.0481 0.0543 0.0608 0.0676 0.0746 0.0817 0.0891 0.0965 0.1041

14.0 0.0619 0.0694 0.0771 0.0851 0.0933 0.1017 0.1102 0.1189

15.0 0.0700 0.0784 0.0872 0.0962 0.1055 0.1150 0.1247 0.1345

16.0 0.0879 0.0978 0.1079 0.1183 0.1290 0.1398 0.1509

17.0 0.0979 0.1088 0.1202 0.1318 0.1437 0.1558 0.1681

18.0 0.1204 0.1329 0.1458 0.1590 0.1724 0.1860

19.0 0.1325 0.1463 0.1604 0.1749 0.1897 0.2047

20.0 0.1601 0.1756 0.1915 0.2077 0.2242

21.0 0.1745 0.1914 0.2087 0.2264 0.2443

22.0 0.2077 0.2265 0.2457 0.2652

23.0 0.2245 0.2449 0.2657 0.2868

24.0 0.2639 0.2863 0.3091

25.0 0.2834 0.3075 0.3320

26.0 0.3294 0.3556


• Eine Sammlung forstlicher Volumenfunktionen für Nordwestdeutschland enthält das Programm Volumen(Forest Tools)

Schaftform

[engl. taper]

Formzahl- und Volumenfunktionen sind in ihrer Anwendung relativ begrenzt, da mit ihnen"nur" das Volumen bestimmen kann. Heute möchte man aber oft zusätzliche Informationen,z.B. möchte man Wissen, wieviel Volumen ein Bestand an Holz mit einem bestimmtenMittendurchmesser und einer vorgegebenen Länge hat. Man möchte z.B. die Derbholzgrenzebeliebig verändern oder das Volumen eines gebrochenen toten Stammes ermitteln können Umdiese Fragen zu beantworten, muß man für den Einzelstamm die Stammform einschätzenkönnen.

Bevor es die Möglichkeit gab dies mit Computer zu berechnen, hat man die Schaftformen,wie sie aus den Sektionsmessungen bekannt sind, grafisch ausgeglichen und davon Tabellenerstellt, mit denen man den Durchmesser in einer bestimmten Höhe schätzen kann. DieTabellenwerke sind unter dem Namen Ausbauchungsreihen (z.B. Schober 1952) bekannt. Inden Ausbauchungsreihen wird ein Prozentwert des BHD angegeben. Die Eingangsgrößen sinddie Baumhöhe und die Höhe, in der der Durchmesser am Stamm bestimmt werden soll.

Ausbauchungsreihe für Buche Schober (1952)

Beispiel: Ein Baum hat einen BHD von 30 cm und eine Höhe von 26m. Gesucht ist sein Durchmesser in 10mHöhe.Die Ausbauchungsreihe liefert einen Wert von 77% für 26m Höhe und 10m über dem Boden.Der BHD ist 30cm, folglich ist der gesuchte Durchmesser in 10m Höhe = 30cm*0.77= 23.1cm

Mit den verbesserten Möglichkeiten der EDV wurden dann Schaftformfunktionen entwickelt,mit den man aus dem BHD und der Höhe und zum Teil weiterer Variablen die Schaftformbeschreiben kann. Berechnet man die Fläche unter der Kurve, also das Integral, für einenRotationskörper, so ergibt sich das Volumen oder für Stammabschnitte das Teilvolumen. Inder Literatur sind verschiedene Ansätze auf der Basis von Splinefunktionen, der


Brinkfunktion und als lineares Schaftmodell zu finden. An dieser Stelle soll das Prinzip derSchaftformfunktionen an dem linearen Schaftmodell nach Sloboda (1985) erläutert werden.

Das Prinzip des linearen Schaftformmodells nach Sloboda beruht darauf, daß zwischen demBHD und dem Durchmesser in einer bestimmten relativen Höhe (hr=0 Baumspitze, hr=1.0Stammfuß) eine lineare Beziehung besteht. Zur Parametrisierung der Funktion werden dafürdie sektionsweise vermessenen Stämme relativiert und der Durchmesser für 20 relativePositionen am Stamm ermittelt. Anschließend wird aus dem Material aller Bäume für jede der20 relativen Höhen eine lineare Regression des Durchmessers zum BHD berechnet und derInterzept und die Steigung notiert. Die 20 Interzepte und die 20 Steigungen werden dannjeweils mit einem Polynom (im Beispiel 6. Grades) ausgeglichen.

BHDbadhr ⋅+=rr

, wobei

66

55

44

33

221: hrahrahrahrahrahraa ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=r

66

55

44

33

221: hrbhrbhrbhrbhrbhrbb ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

r

hr = relative Höhe am Baumschaft; hr=0 Baumspitze, hr=1.0 Stammfuß

Koeffizienten für Fichte:a1:=-3.834; a2:=92.150; a3:=-338.09; a4:=510.960; a5:=-333.230; a6:=73.280;b1:=1.803; b2:=0.713; b3:=-13.276; b4:=34.554; b5:=-38.817; b6:=16.133;

Möchte man nun den Durchmesser eines Baumes in einer bestimmten Höhe ermitteln, so mußzunächst die relative Höhe (hr) bestimmt werden. Mit hr kann man dann die Werte für a und bberechnen und diese in die Grundgleichung einsetzen.

Beispiel: Baumhöhe = 30 m, BHD =40 cm, gesucht der Durchmesser in 10m Baumhöhe

hr = 1-(10/30)=0.7a = -2.683+45.153-115.96+122.68-56.005+8.621 = 1.806b = 1.2621+0.349-4.5536+8.2964-6.5239+1.8980 = 0.728d0.7 = 1.806+0.728 * 40cm= 30.92 cm

Schwieriger ist es, die Baumhöhe eines bestimmten Durchmessers zu bestimmen. Dazu kannman sich aber einer iterativen, numerischen Lösung bedienen. Man schätzt zunächst denDurchmesser bei halber Stammlänge (hr=0.5). Ist dieser kleiner als der gewünschteDurchmesser so addiert das halbe verbleibende Intervall (hr=0.5+0.25=0.75) und bestimmt andieser Stelle den Stammdurchmesser. Danach prüft man erneut, ob der BHD größer oderkleiner ist und addiert bzw. subtrahiert erneut das halbe verbliebene Intervall. Auf dieseWeise kann man in 7 bis 9 Schritten die relative Höhe am Baum bestimmen, an der dergesuchte BHD sich mit einer Toleranz von 1cm befindet.

Das Volumen läßt sich mit dem Modell aus dem Integral des Rotationskörpers berechnen:

+⋅+⋅⋅⋅=

1000010043

22

1

FBHDFBHDF

hv

π

( )[ ] dxbxbF ⋅= ∫21

0

1 ,r

( ) ( )[ ] dxbxbaxaF ⋅⋅= ∫1

0

2 ,,rr

( )[ ] dxaxaF ⋅= ∫21

0

3 ,r


Mit den Schaftformfunktionen lassen sich auch Sortimente ableiten. Langholz wird nachMittenstärken oder nach der Heilbronner Sortierung ausgehalten. Im ersten Fall ist derMittendurchmesser für die Stärkeklasse ausschlaggebend. Bei der Heilbronner Sortierung isteine Mindestlänge und ein Mindestzopfdurchmesser o. Rinde für die Klassifizierungentscheidend.

Beispiel: Fichte BHD=40cm und Höhe=30mGesucht das Gesamtvolumen, Volumen der unteren 2m, Volumen von 2m bis 8m

Volumen hrunten hroben F3 F2 F3 VolumenGesamt 1.000 0.000 0.384 0.934 2.345 1.631 m³0 bis 2m 1.000 0.933 0.066 0.109 0.187 0.270 m³2 bis 8m 0.933 0.666 0.162 0.422 1.103 0.693 m³

• Das lineare Schaftformmodell nach Sloboda ist in dem Programm Stammteil (Forest Tools) implementiert.Mit ihm können die Volumina verschiedener Stammabschnitte geschätzt werden. WeitereSchaftformmodelle enthalten die Programme Holzernte, BWINPro und Silva.

Rinde

Die Rinde kann je nach der Baumart eine erhebliche Stärke haben. Daher wird imForstbereich wird auch häufig das Volumen ohne Rinde angegeben. Dazu werden in derPraxis z.T. pauschale Abzüge verwendet (Kramer 1982) oder es wird das Rindenvolumen mitHilfe von Funktionen eingeschätzt. Die Aufstellung der Rindenfunktionen erfolgt nach demgleichen Schema, wie es bereits beim Volumen angesprochen wurde.

Für die Messung der Rindenstärke am stehenden Baum gibt es einen Rindenstärkemesser.

(aus Grube Online Shop)

Meist wird die Rindenstärke aber im Zuge von Bohrkern- und Stammanalysen mitgemessen.Die im deutschsprachigen Raum bekanntesten Rindenfunktionen sind die von Altherr .

Baumkrone

Für waldbauliche, waldwachstumskundliche und ökologische Untersuchung ist die Erfassungder Baumkronen von besonderer Bedeutung.

Die Baumkrone wird vertikal durch die Baumhöhe und den Kronenansatz definiert. Für dieMessung des Kronenansatzes werden die gleichen Verfahren wie für die Baumhöheeingesetzt. Dennoch ist die Messung der Baumhöhe in der Regel mit einem deutlich höheremFehler behaftet. Dies liegt meist an der Schwierigkeit den Kronenansatz klar zu definieren. ImVersuchswesen wird bei Nadelholz unter Kronenansatz der unterste Quirl mit 3 grünen Ästenund bei Laubholz der Ansatz des ersten Primärastes verstanden. Da diese Definition zwarnachvollziehbar aber nicht immer befriedigend ist, wird der Kronenansatz zum Teil auch alsder Punkt eingeschätzt, in dem durchschnittlich das Laub bzw. die Nadeln beginnen. Eine


weitere wichtige Kronenvariable ist die Höhe der größten Kronenbreite, denn an dieser Stellebefindet sich ungefähr der Übergang von der Licht zur Schattenkrone.

Kronenspiegel (aus Grube Online-Shop)

Die horizontale Ausdehnung der Krone wird durch dasAbloten der längsten Äste mit einem Kronenspiegelgemessen. Das Abloten von Baumkronen durch bloßesHochschauen führt dagegen zu erheblichen Fehlern. ImVersuchswesen werden die Kronen auf zwei verschiedeneArten abgelotet. Im einen Fall erfaßt man die größtenKronenradien und im anderen Fall wird die Krone anvorgegebenen Winkeln abgelotet. Letzteres Verfahren istweniger subjektiv und läßt sich insbesondere beiWiederholungsaufnahmen besser vergleichen.

h = Höhekb = Kronenbreitekr = Kronenradiusks = Kronenschirmflächekl = Kronenlängeklo = Kronenlänge der Lichtkroneklu = Kronenlänge der Schattenkrone

Aus den genannten Kronenmessgrößen lassen sich verschiedene Größen ableiten:

Kronenlänge Höhe - KronenansatzKronenprozent 100*Kronenlänge/HöheBekronungsgrad Kronenlänge/HöheKronenbreite durchschnittliche horizontale AusdehnungKronenradius 1/2 KronenbreiteKronenschirmfläche Projektionsfläche der abgeloteten KronenausdehnungKronenmantelfläche Kronenoberfläche, dazu wird ein Modellkörper unterstellt (z.B.

Paraboloid)Kronenvolumen Volumen des unterstellten ModellkörpersKronenindex Kronenlänge/ KronenbreitePlumpheitsgrad Kronenbreite/ KronenlängeAusladungsverhältnis Kronenbreite/ BHDSpreitungsgrad Kronenbreite/ Baumhöhe

Blätter und Nadeln


Die Blattorgane der Bäume werden wegen des großen Aufwandes nur in Einzelfällengemessen. Das Vermessen einzelner Blätter bzw. Nadeln erfolgt nach der Probenahmeentweder mit einem speziellen Blattflächenmessgerät oder durch Bildauswertungssysteme.Bei ersteren Geräten wird die Blattfläche über einen optischen Sensor abgetastet.

Die Blattmasse und -anzahl läßt sich an kleineren Bäumen durch Auszählen bestimmen. Angrößeren Bäumen kann dies nur stichprobenartig durchgeführt werden. Bei stehendenBäumen werden häufig auch Laubsammeler eingesetzt, die einen Wert für die Laubmasseeines Bestandes liefern können. Will man Informationen über die Blattmasse eines einzelnenstehenden Baumes gewinnen, so muß ein Baum gewählt werden, der nur von Bäumen andererArten umstanden ist.

Eine wichtige Größe für viele ökophysiologische Untersuchungen ist der BlattflächenindexLAI (engl.: Leaf Area Index) . Dieser gibt die Blattfläche eines Bestandes im Verhältnis zurBestandesfläche an.

Biomasse

Biomasseuntersuchungen wurden in Deutschland bisher nur in Ausnahmefällen durchgeführt,ob wohl diese Angaben besonders für Untersuchungen zum Nährstoffhaushalt von besondererBedeutung sind.

aus Pellinen (1986)

Das Verfahren zur Herleitung von Biomassefunktionen und -tabellen entspricht weitgehenddem Vorgehen zur Aufstellung einer Volumenfunktion. Zuerst werden Probebäume bestimmtund in verschiedene Kompartimente wie Stamm, Astholz, Stockholz, Laub Wurzelnaufgeteilt. Danach werden Stichproben gewonnen, die vermessen und für dieGewichtsermittlung getrocknet werden. Mittels Regressionsrechnung oder Ratioschätzern


werden dann Beziehungen zwischen den verschiedenen Variablen hergestellt und funktionalausgeglichen (Rademacher 2001).

Die Biomassentafel von Pellinen (1986) für einen Kalkbuchenwald zeigt, daß das Derbholzim Schnitt einen Anteil von ca. 70 % am Gesamtgewicht des Baumes hat.

In einigen Untersuchungen wurden die Baumproben auch verascht und die Elementgehaltebestimmt. Auf diese Weise können dann die Nährstoffe abgeschätzt werden, die in einemBestand gebunden sind, oder die im Zuge einer Durchforstung genutzt werden.

Zuwachsmessungen

Der Zuwachs eines Baumes kann aus der Differenz von Messungen zu zwei Zeitpunktenermittelt werden. Im forstlichen Versuchswesen werden etwa die Bäume auf denVersuchsparzellen alle 3 bis 7 Jahre gemessen. Der Aufnahmeturnus hängt von der Baumart,dem Alter und der Fragestellung ab. Bei wiederholten Aufnahmen ist jedoch zu beachten, daßder Meßfehler kleiner als der durchschnittliche Zuwachs sein sollte.

Für spezielle Untersuchungen möchte man aber z.B. den Stärkenzuwachs in kürzerenZeiträumen messen. Dies ist mit sogenannten Zuwachsmessbändern möglich. Es handelt sichdabei um Stahl bzw. Plastikbänder, die am Stamm befestigt werden und deren eines Ende miteiner Feder das Band stramm um den Baum hält. Bei der Verwendung dieser Zuwachsbänderist zu beachten:


(aus Grube Online Shop)

• Nach der Anbringung sollte man eine gewisse Periodewarten, damit das Band richtig am Baum anliegt.

• Negativer Zuwachs ist möglich, da die Bäume je nachder Witterung schwinden und quellen

• Die Bänder sollten regelmäßig kontrolliert werden, damitihre Funktionstüchtigkeit gewährleistet ist und sie nichtin den Baum einwachsen.

Den Zuwachs der zurückliegenden Jahre kann man mit Hilfe von Bohrspan undStammanalysen messen.

Bohrkernanalysen

[engl.: increment core]

Bohrkernanalyse werden in der Literatur häufig auch Bohrspananalysen genannt. Die Begriffekönnen synonym verwendet werden.

Zuwachsbohrer aus Grube Online Shop

Mit Hilfe des Zuwachsbohrers lassen sich aus dem Stammkleinere Holzproben (Bohrspäne) entnehmen, mit denen man dasAlter und den Radialzuwachs von Bäumen analysieren kann. DerZuwachsbohrer besteht aus einem hohlen Bohrer, der möglichsthorizontal auf die Markröhre hin in den Baum gebohrt wird. Hatder Bohrer die nötige Tiefe erreicht, so wird eine Metallschiene(-zunge) in den hohlen Bohrer geschoben und der Bohrkern fürdas Herausdrehen arretiert. Der Bohrkern ist dann besondersvorsichtig und deutlich beschriftet aufzubewahren, weil dieBohrkerne leicht brechen können. Das Bohrloch sollte mitBaumwachs gut verschlossen werden, um das Eindringen vonFäule zu verhindern. Mehrfache Bohrungen in derselben Höhesollte man möglichst vermeiden. Auf Versuchsflächen sollte eineBohrung nicht im BHD Messbereich erfolgen, da es zuWundreaktionen des Baumes kommen kann, dieDurchmesserentwicklung beeinflussen können.

Für die reine Altersbestimmung können die Bohrkerne unter einem Binokular, wenn nötigausgezählt werden. Die Vermessung der Jahrringe sollte mit einem Jahrringmessgeräterfolgen. Ein Jahrringmessgerät besteht aus einem Binokular einem Bohrspanhalter undeinem Meßtisch, welcher manuell oder mit einem Motor den Bohrspan für die Messung unterdem Binokular bewegt. Neuere Geräte arbeiten mit einer Genauigkeit von 1/100 mm undbieten die Möglichkeit einer automatischen Datenspeicherung. Für das bessere Erkennen derJahrringgrenzen sollte der Bohrkern mit einem Skalpell abgezogen werden. Bei einigen


Baumarten empfiehlt sich auch die Verwendung eines Färbungsmittels. Bei Eiche hat sichauch Kreide bewährt.

Jahrringaufbau eines Nadelbaums (University of Arizona)

Jahrringaufbau von ringporigen Laubholz (University of Arizona)

Frühholz Spätholz

Jahrring

Ein Jahrring besteht aus Frühholz und Spätholz. Wie auf dem Bild zu erkennen ist, sind dieJahrringgrenzen nicht immer eindeutig.


3 Jahrringe

4 Jahrringe

In diesem Beispiel sieht man oben 3 Jahrringe und darunter 4Jahrringgrenzen ausgeprägt. Ob es sich wirklich um einen viertenJahrring handelt, ist an einem Bohrspan nur schwer zu erkennen.

ganzer Jahrring

falscher Jahrring

In diesem Beispiel wird die Jahrringgrenze eines sogenanntenScheinjahrrings gezeigt.

Die in den Beispielen gezeigten Unstimmigkeiten lassen sich nur durch die Synchronisiation(cross- dating) des Bohrspans aufklären. Dazu wird die Variation und die Ausprägung derJahrringe verschiedener Bohrspäne miteinander verglichen. Zusätzlich werdenStandardkurven verwendet, die aus vielen Bohrspänen einer Region erstellt wurden, und diedie typischen Weiserjahre aufzeigen.

(aus Riemer 1994)

Nach der Messung müssen Bohrkerne synchronisiert und datiert werden, d.h. sie werden mitdurchschnittlichen Werten anderer Bohrkerne verglichen. Für den Vergleich nutzt manspezielle Weiserjahre in denen entweder sehr schlechte oder sehr gute Wuchsbedingungengeherrscht haben, um die Datierung der Jahrringgrenzen zu überprüfen. Die Überprüfung istnotwendig, da es z.T. vorkommt, das einzelne Jahrringe nicht ausgeprägt sind, oder dieJahrringgrenzen bei der Messung nicht richtig erkannt wurden.


Stammanalyse

[engl.: stem analysis]

Mit der Stammanalyse kann man die Entwicklung , Höhen- und Durchmesserwachstum, einesBaumes nachvollziehen. Da die Stammanalyse relativ aufwendig ist, wird sie meist nur fürwissenschaftliche Untersuchungen eingesetzt.

Nachdem man je nach Untersuchungsziel die Probebäume bestimmt hat, muß man Festlegen,wie viele Stammscheiben entnommen werden sollen. Die Anzahl der Stammscheiben und ihrAbstand voneinander hängt ebenfalls vom Untersuchungsziel ab. Es empfiehlt sich jedoch zuspäteren Vergleichen eine Scheibe in BHD-Höhe und eine möglichst in Höhe desFällschnittes zur Altersbestimmung zu entnehmen. Am Probebaum sollte zusätzlich versuchtwerden, die letzten Jahrestriebe zurück zu messen. Die Scheiben sollten etwa 2 bis 4 cm starksein und kühl bzw. gefroren für die Messung gelagert werden. Vor der Messung müssen dieScheiben geschliffen und die Messradien mit einem Skalpell bearbeitet werden. Für einegenaue Grundflächenbestimmung werden 4 bis 8 Messradien empfohlen, wobei der ersteMessradius 22,5 Grad vom größten Durchmesser gelegen sein sollte. Die eigentliche Messungerfolgt mit einem Jahrringmessgerät, welche in der Regel mit einer Genauigkeit von 1/100mm arbeiten. Automatische Verfahren auf der Basis von Bildverarbeitungssystemen habensich bisher in Mitteleuropa nicht durchsetzen können, da die Erkennung der Jahrringgrenzenbei einigen Baumarten wie Ahorn sehr schwierig ist. Darüber hinaus erschweren Fäule undausgefallene Jahrringe eine eindeutige Erkennung.

Digitalpositiometer nach Johann

Nach der Messung der Jahrringe müssen diese synchronisiert und datiert werden (s. auchBohrspäne). Auf jeder Scheibe sollte für jeden Radius die gleiche Anzahl von Jahrringenbestimmt worden sein. In einem Diagramm können dann die Meßwerte gleicher Jahreverbunden und aus ihnen eine Schaftformkurve abgeleitet werden. Die Baumhöhe jedesJahres kann man mit Hilfe von linearen oder Spline- Interpolationen schätzen. Für dieAuswertung empfiehlt sich ein Programm zur Stammanalyse.


• Stammanalysen lassen sich z.B. mit dem Programm Stanly (Forest Tools) auswerten. Mit dem Programmkommen auch einige Beispiel.

Totholz

Das Volumen liegender Totholzstücke läßt sich mit den Formeln von Huber und Smalianberechnen.

BHD

Stumpfhöhe

Baumhöhe+3m

-3m

Bei stehendem Totholz kann entweder eine Volumen- oderSchaftholzfunktion verwendet werden. Bei Stümpfen (gebrochenenstehenden Totholzstämmen) kann mit einer Schaftformfunktion dasVolumen eingeschätzt werden, in dem die ehemalige Baumhöhe desStumpfes am Restbestand einschätzt und die obere Kante des Stumpfesmißt (Nagel 1999).

Bei Totholz ist aber nicht nur das Volumen von Bedeutung, vielmehr sollte auch derZersetzungsgrad eingeschätzt werden. Dafür bietet sich die Klassifizierung von Albrecht(1990) an.

Zersetzungsgrade (nach Albrecht 1990)

Z° 1 = frisch tot (1 bis 2 Jahre)

Z° 2= beginnende Zersetzung: Rinde lose, Holz noch beilfest, Kernfäule < 1/3 D


Z° 3= fortgeschrittene Zersetzung: Splint weich, Kern nur noch teilweise beilfest, Kernfäule > 1/3 D

Z° 4 = stark vermodert: Holz durchgehend weich, Umrisse aufgelöst

• Für die Voluminierung stehender Baumstümpfe kann das Programm Stammteil (Forest Tools) verwendetwerden.

Bestandeswerte

[engl.: stand values]

Werden die Meßgrößen nicht nur einzelnen Bäumen sondern an allen Bäumen einesBestandes erhoben, so lassen sich aus diesen Bestandeswerte herleiten.

Flächengröße

[engl.: stand size]

Ein Bestand ist eine Anzahl von Bäumen, die zu einer Flächeneinheit gehören. Daher sindviele Bestandesvariablen auch auf diese Flächeneinheit bezogen.

Wie man die Koordinaten einer Bestandesfläche im Gelände ermittelt wird ausgiebig in derVermessungskunde behandelt. Dabei können ganz unterschiedliche Verfahren und Geräte,von GPS über Totalstationen und Theodoliten bis hin zu bloßen Maßbändern undWinkelspiegeln eingesetzt werden. Am Ende der Flächenvermessung werden jedochKoordinaten der Eckpunkte vorliegen. Dies gilt auch für die Flächenermittlung von einerKarte, bei der man heute allgemein ein Digitalisierungstabellet benutzt. In dem Fall kann mandie Flächenermittlung über die Formel von Gauss durchführen.

( )∑=

−+ −⋅=N

iiii yyxA

1112

1 , wenn i=1 dann i-1=N

Beispiel:

x

y

P1(1,1) P2(10,1)

P3(10,4)

P4(4,6)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ²5.314141610141061121

mA =−⋅+−⋅+−⋅+−⋅=


Stammzahl

[engl.: number of stems]

Mit der Stammzahl (N) wird die Anzahl der Baumstämme auf der Fläche angegeben. Diesewird auf die Bestandesfläche oder pro Hektar bezogen. Die Stammzahl wird auch alsDichteweiser verwendet.

Durchmesserverteilung

[engl.: diameter distribution]

Aus den gemessenen Durchmessern eines Bestandes läßt sich eine Durchmesserverteilungableiten. Dazu werden die Bäume in Durchmesserklassen gleicher Breite eingeteilt, z.B. 1cm,2cm usw.. Die unterschiedlichen Baumarten können durch verschiedene Farben oderSchraffuren dargestellt werden. Die Durchmesserverteilung gibt eine Information über denBestandesaufbau. Die nächsten drei Durchmesserverteilungen zeigen drei typischeVerteilungsformen.

Plenterwald – Nationalpark Harz

In Plenterwäldern steigt die Durchmesserverteilung mit abnehmendem Durchmesserexponentiell an.


Buchen- Edellaubholzbestand Forstamt Bovenden

Der Buchen-Edellaubholzbestand zeigt eine zweigipfelige Verteilung, weil er aus einemOber- und Unterstand besteht.

Fichtenreinbestand Westerhof 131b P3 8.Aufn.

Der einschichtige Bestand hat eine eingipfelige Verteilung, die z.t. leicht linksschief oderrechts schief ausgeprägt ist.


Durchmesserverteilungen lassen sich auch mit Funktionen beschreiben. Am häufigsten wirddazu die Weilbullverteilungsfunktion verwendet. Die Dichtefunktion der 3-parametrigenWeibullfunktion lautet:

−−

−=

− γγ

βα

βα

βγγβα xx

xf exp),,;(1

für x>=0

Der Parameter α beschreibt die Lage bzw. die untere Grenze, der Paramter β die Skalierungund der Parameter γ die Form der Verteilung. Die Parameter werden am besten mit MaximumLikelihood geschätzt.

Für die Durchmesserverteilung ergeben die Parameter a=13, b=2.23 und c=15 derWeibullverteilung folgende Werte der Tabelle:

+−−−

−−−⋅=

cc

b

wax

b

waxNn expexp

Bestandesdurchmesser

Will man eine Aussage über den Durchmesser verschiedener Bestände treffen oder diezeitliche Entwicklung beschreiben, so kann man den arithmetischen Mitteldurchmesser nurverwenden, wenn die Durchmesserverteilung einer Normalverteilung unterliegt. Dieses ist inder Realität aber nur sehr selten der Fall. Darüber hinaus ist man gewöhnlich mehr an denstärkeren Stämmen interessiert als an den kleinen unterständigen Bäumen eines Bestandes.Aus diesen Gründen gibt es eine Reihe von definierten Bestandesmittelstämmen, von den diewichtigsten in Folgendem beschrieben werden sollen.

Als Beispiel für die Berechnung der Mittelstämme wir die Durchmesserverteilung desFichtenbestandes Westerhof 131b genommen. Im Gegensatz zur vorhergehenden Grafikwurde jedoch 1 cm Durchmesserklassen gebildet. Würde man die Mittelstämme mit einemComputerprogramm wie z.B. BWINPro oder Silva 2.2 herleiten, so ist es nicht nötig, eineDurchmesserklassenbildung durchzuführen. Dies wurde hier nur der Übersichtlichkeit wegengetan.


Der arithmetische Mittelstamm entspricht dem Mittelwert aller Durchmesser des Bestandes.

Arithmetischen Mittelstamm (dar) [engl.: mean or average diameter]:

∑ ∑= =

==⋅==n

i

k

ikkiar cmdn

nd

nd

1 1

81.26836

2241211

Vergleiche mit dem arithmetischen Durchmesser sind dann angebracht, wenn dieDurchmesserverteilung einer Normalverteilung gleich kommt. Dies gilt für Jungbestände undstatistische Untersuchungen. Der arithmetrische Durchmesser ist besonders anfälliggegenüber einer rechnerischen Verschiebung in Folge einer Hoch- oder Niederdurchforstung.

Der Grundflächenmittelstamm entspricht dem Durchmesser eines Baumes im Bestand, der diedurchschnittliche Kreisfläche repräsentiert. Dieser Mittelstamm orientiert sich somit mehr amVolumen und Wert des Bestandes.

Grundflächenmittelstamm (dg) [engl.: quadratic mean diameter]


cmn

dn

d

d

n

ii

n

ii

g 47.27

4

2 1

21

2

==

⋅

⋅=∑

∑=

=

π

π

Der Grundflächenmittelstamm wird in den meisten Ertragstafeln und als Eingangsgröße fürMassentarife (Krenn) verwendet. Bei einer Niederdurchforstung kommt es meist zu einerstarken rechnerischen Verschiebung.

Kreisflächenzentralstamm (Dz) ist der Durchmesser bei dem die Grundfläche in zwei gleicheTeile geteilt wird.

Bestandesgrundfläche : 49.550½ Bestandesgrundfläche 24.775Stufe 28 cm 24.600Differenz zu Stufe 28cm 0.175Breite Stufe 29 cm 1.8500.175/1.850 0.095

Dz 28.095

Er läßt sich auch über die Median-Formel berechnen:

⋅−⋅+=

∑=

z

nk

kkk

zu G

gnG

bddz 12

wobei: dzu = untere Grenze der Durchmesserklasse in der sich dz befindet, b = Stufenbreite, G= Grundfläche, k =Durchmesserklasse, Gz = Grundfläche der Durchmesserklasse in die dz fällt.

Der Grundflächenzentralstamm wird für die Bonitierung, Massenermittlung undFormhöhenreihen verwendet.

Oberhöhen- und Spitzenhöhen unterliegen kaum einer rechnerischen Verschiebung beiNiederdurchforstung. Die Höhen haben eine biologische Aussagekraft, da sie die herrschendeBaumschicht repräsentieren. Sie lassen sich gut aus Luftbildern messen, unterliegen aber einerrechnerischen Verschiebung bei einer Hochdurchforstung.

Durchmesser der Weise’sche Oberhöhe [engl.: dominant height] ergibt sich aus demGrundflächenmittelstamm der 20% stärksten Stämme eines Bestandes.

Stammzahl 83620% der Stammzahl 167.2Stufe 33 cm 160.0Differenz zu Stufe 33cm 7.2Mittlere G Stufe 32 cm 0.080m²


7.2 Stämme Stufe 32 cm 0.576m²G bis Stufe 33 cm 16.410m²Gesamte Grundfläche 16.986m²Dow 35.97 cm

Durchmesser der Spitzenhöhe [engl.: top height] d100 ergibt sich aus demGrundflächenmittelstamm der 100 stärksten Stämme pro Hektar eines Bestandes.

Stammzahl /ha 836100 100Stufe 35 cm 88Differenz zu Stufe 35cm 12Mittlere G Stufe 34 cm 0.091m²

12 Stämme Stufe 32 cm 1.092m²G bis Stufe 32 cm 10.04m²Gesamte Grundfläche 11.132m²D100 37.65 cm

Bestandesgrundfläche

[engl.: basal area]

Die Bestandesgrundfläche ist ein wichtiger Weiser zu Beschreibung der Bestockungsdichteeines Bestandes. Sie ergibt sich aus der Summe der Stammquerflächen in Brusthöhe derEinzelbäume.

∑=

=N

iigG

1

Bestandeshöhe

Bestandeshöhenkurven

[engl.: stand height curves]


In der forstlichen Praxis und im Versuchswesen wird seit langem die Tatsache ausgenutzt,

daß zwischen der Baumhöhe und dem Durchmesser eine enger Zusammenhang gegeben ist.

Daher wird meist nur an einem Teil der Bestandesglieder die Baumhöhe gemessen, um

Kosten und Zeit zu sparen. Fehlenden Werte über Bestandeshöhenkurven hergeleitet werden.

Die Bestandeshöhenkurven werden im allgemeinen für jede Baumart getrennt erstellt. Sind in

einem gemischten Bestand für eine Baumart keine Messungen vorhanden, wird häufig die

Bestandeshöhenkurve einer Baumart mit vergleichbarem Höhenwachstum verwendet.

Für die Herleitung der Baumhöhen aus den Durchmessern werden meist die folgenden 6

Funktionen verwandt. Es handelt sich um die bei SCHMIDT (1968) beschriebenen Funktionen:

- Parabel h a a d a d= + ⋅ + ⋅0 1 22

- Prodan hd

a a d a d− =

+ ⋅ + ⋅1 3

2

0 1 22

.

- Petterson hd

a a d= +

+ ⋅1 3

0 1

3 0, ( ) ,

- Korsun h ea a d a d

=+ ⋅ + ⋅0 1 2

2 2ln( ) ln ( )

- logarithmisch h a a d= + ⋅0 1 ln( )

- Freese h e a a d a d= + ⋅ + ⋅0 1 2ln( )

wobei a0 ..a2 = Regressionskoeffizienten

Als Bestandeshöhenkurve sollte die Funktion mit der besten Anpassung an die Daten

ausgewählt werden, d.h., es sollte die mittlere quadratische Abweichung möglichst gering, das

Bestimmtheitsmaß (r²) hoch und die Residualstreuung gleichmäßig sein. Das

Bestimmheitsmaß errechnet sich aus der Summe der Abweichungsquadrate der Regression

durch die Summe der gesamten Abweichungsquadrate.

( )

( )∑

∑

=

=

−

−= N

ii

N

ii

yy

yyr

1

2

1

2

2

ˆ


Im Forstlichen Versuchswesen und der Praxis wird im allgemeinen die Forderung gestellt,

daß die Bestandeshöhe mit zunehmendem Durchmesser nicht wieder kleiner werden darf.

Die Parabel eignet sich meist für gleichaltrige Nadelholzbestände mit geringer

Durchmesserstreuung. Die zweite Funktion wurde von Prodan für Plenterwälder entwickelt:

Sie hat sich auch gut für gestufte Bestände bewährt. Die Funktion von Petterson hat eine

horizontale Aymptote und verläuft im Durchmesserbereich ähnlich wie die von Prodan. Die

halblogarithmische Funktion ist relativ starr und eignet sich besonders als Ausgleichsfunktion

von Teilbereichen der Durchmesser- Höhenbeziehung.

Höhenkurve Prodan: b0= 0.026 b1=0.3715 b2=9.6675 n= 67 RMSE=3.10 r²=0.98


Höhenkurve Parabel: b0= 0.4934 b1=0.8949 b2=-0.0054 n= 67 RMSE=3.53 r²=0.96

Im Laufe der Zeit verlagert sich die Bestandeshöhenkurve. Trägt man die Höhenkurven

verschiedener Aufnahmen in einem Diagramm auf, so liegen diese geschichtet über einander.

Der Verlauf der Höhenkurven ist bei jüngeren Beständen steiler als bei älteren. Bei der

Auswertung von Versuchsflächen und der Zuwachsbestimmung wird daher darauf geachtet,

daß sich die Höhenkurven zweier Aufnahmen nicht überschneiden. Dies kann in den meisten

Fällen erreicht werden, in dem die gleiche Höhenkurvenfunktion verwendet wird. Es gibt aber

auch die Ausgleichsverfahren von Röhle (1993) und Flewelling & DeJong (1994) (siehe auch

Klädtke 1995) bei denen die Höhenmessungen mehrerer Aufnahmen gleichzeitig bzw.

aufeinander abgestimmt ausgeglichen werden.


aus Klädtke 1995

• Für die Berechnung der Höhenkurven kann das Programm Hkurve (Forest Tools) verwendet werden. Mitden Programme BWINPro, Silva, Walddat und Waldsim lassen sich ebenfalls automatisch Höhenkurvenberechnen.

Einheitshöhenkurve

[engl.: uniform height curves]

Für den Fall, daß keine Höhenmessungen vorliegen, wurden Einheitshöhenkurve entwickelt.

Dabei handelt es sich Funktionen, die für größere Gebiete aus Höhenmessungen

parametrisiert wurden und mit denen man die Höhe eines Einzelbaumes schätzen kann, wenn

dessen Durchmesser und meist der Durchmesser und die Höhe eines Mittel- bzw.

Oberhöhenstammes bekannt sind. Als Einheitshöhenkurvenfunktion wird hier der Ansatz von

SLOBODA (GAFFREY 1988) gezeigt. Als Einhängung in die Einheitshöhenkurve empfiehlt

GAFFREY (1988) den arithmetischen Mittelstamm. In dieser Arbeit wird der Durchmesser

(Dg) und Höhe (Hg) des Kreisflächenmittelstamms verwendet.

h Hg ei

a Dg ad Dgi= + − ⋅

− ⋅ + ⋅ −1 3 1 3

0 11 1

, ( , )( ) ( )


wobei a0 und a

1 = Koeffizienten sind

Beispiel: Gesucht die Einheitshöhe einer 30cm starken Buche. In dem Bestand hat der Bestandesmittelstamm Dg

einen Durchmesser von 35cm und eine Höhe von 28 m. Die Koeffizieten a0 und a

1 haben Werte von

0.20213 bzw. 5.64023.

memh cmcm

4.26)3.128(3.1)

35

1

30

1()64023.53520213.0(

=⋅−+=−⋅+⋅−

• Für Norddeutschland ist in dem Programm BWINPro die Einheitshöhenkurve nach Sloboda fürverschiedene Baumarten integriert.

Bestandesvolumen

[engl.: stand volume]

Sind die Durchmesser und Höhen aller Bäume bekannt, bzw. wurden diese überDurchmesserverteilungen und/oder Höhenkurven hergeleitet, so kann das Bestandesvolumenaus der Summe der Einzelbaumvolumina gebildet werden.

∑=

=N

iivV

1

Ist nur der Durchmesser des Grundflächenmittelstammes Dg bekannt, so kann man ihn auchzur Berechnung des Bestandesvolumens verwenden, da er ungefähr dem Massenmittelstammentspricht.

Eine weitere Möglichkeit die Bestandesmasse zu schätzen, ist die Verwendung einesFormhöhentarifs, etwa wie er auf dem Dendrometer nach Kramer zu finden ist. In diesem Fallmuß man lediglich die Formhöhe mit der Grundfläche G multiplizieren.

Bestandesbonität

[engl.: site class]

Die forstliche Bonitierung ist die Einschätzung der Leistungsfähigkeit von vorhandenen odernoch zu begründenen Beständen. Die Bonität kann direkt über den Standort oder indirekt überden auf dem Standort stockenden Bestand festgestellt werden. Die Einteilung und Festlegungforstlicher Bonitäten gehört zu den Aufgaben der Waldwachstumskunde. Bei der direktenBonitierung wird die Leistungsfähigkeit aus Standortsvariablen oder mit Hilfe derBodenvegetation geschätzt. In der Forsteinrichtung wird in Deutschland meist die indirekteBonitierung des Standortes verwendet, in dem die Leistungsfähigkeit mit der Höhe und demAlter des Bestandes beschrieben wird. Als Maßstab wird dazu die Höhenentwicklung vonErtragstafeln benutzt. Die Leistungsfähigkeit des Bestandes wird ausgedrückt, als


1.) Ertragsklasse. Hierbei handelt es sich um einen relativen Maßstab. Die Ertragsklasse wirdin römischen Ziffern angegeben, wobei die I. Ertragsklasse die höchste Leistung angibt.Häufig wird die Ertragsklasse auf 1/10 inter- bzw. extrapoliert.

2.) absolute Höhenbonität. In diesem Fall wird als Bezugsmaßstab die Höhe angegeben, dieein Bestand im Bezugsalter, in Europa meist 100 Jahre, hat.

3.) dGZ-Bonität. Das bedeutet, welche durchschnittliche Gesamtwuchsleistung ein Bestandpro Jahr und Hektar leistet.

4.) Leistungsklasse. Dies ist die der maximale durchschnittliche Gesamtwuchsleistung zumZeitpunkt des Kulmination des dGZ.

In der Regel benutzt man zur Bonitierung die Ober- oder Spitzenhöhe, da diese weniger durchdie Bestandesbehandlung beeinflußt wird. In Mischbeständen wird die Bonitierung durchauskontrovers diskutiert, in der Praxis wird jedoch für jede Baumart einzelnd die Bonitätermittelt.

Beispiel 1: Ein 55-järiger Fichtenbestand hat eine Spitzenhöhe (h100) von 21.3 m.Nach der Ertragstafel für Fichte Wiedemann (Schober 1975) entspricht das einer II. Ertragsklasse undeiner absoluten Oberhöhenbonität von 31,2 m.

Beispiel 2: Ein 72-jähriger Buchenbestand hat eine Spitzenhöhe von 25,1 m.Mit der Ertragstafel für Buche von Schober muß man in diesem Fall eine 3-fache Interpolationdurchführen:

Ertragsklasse I. I. I. (interpoliert)Alter 70 75 72H100 25.8 27.1 26.2

Ertragsklasse II. II. II. (interpoliert)Alter 70 75 72H100 22.4 23.6 22.8

Ertragsklasse I. II. I.3Alter 72 72 72H100 26.2 22.8 25.2

Der Buchenbestand hat eine Bonität der I.3 Ertragsklasse.

Bestockungsgrad

[engl.: degree of stocking]

Der Bestockungsgrad gibt an, wie dicht ein Bestand im Verhältnis zu einer Ertragstafel dermäßigen Durchforstung bestockt ist. Die Dichte wird in der Forsteinrichtung auf dieGrundfläche bezogen.

Der Bestockungsgrad ist ein wichtige Größe für die forstliche Planung und für Beschreibungwaldbaulicher Maßnahmen.

Beispiel: Ein 40-jähriger Kiefernbestand der II. Ertragsklasse hat eine Bestandesgrundfläche von 31.6 m². In derErtragstafel Kiefer (Wiedemann) II. Ertragsklasse mäßige Durchforstung wird eineBestandesgrundfläche von 28,7 m² angegeben.Der Bestockungsgrad ist daher 31,6m²/28,7m² = 1,1 . Der Bestand ist im Vergleich zur Ertragstafeldeutlich überbestockt und müßte dringend durchforstet werden.


Anteilfläche

In Mischbeständen wird im Rahmen der klassischen Forsteinrichtung die Anteilfläche, dieden einzelnen Baumarten am gesamten Bestand zugeordnet wird,und nach einem besonderenVerfahren berechnet, in dem man die Grundfläche auf die Ertragstafelwerte für einenBestockungsgrad von 1.0 bezieht.

Beispiel: In einem 60-jährigen Fichten/Buchen-Mischbestand, in dem die Fichte eine Bonität der I. Ertragsklasseund die Buche eine Bonität der II. Ertragsklasse aufweist, wird für die Fichte eineBestandesgrundfläche von 30m²/ha und für die Buche von 10m²/ha gemessen.Die Anteilfläche ergibt sich nach folgendem Rechenschema:

Alter EKL G gemessen

m³

G nachErtragstafelm³

voll-bestocktha

Misch-anteil%

Flächen-anteilha

Fichte 60 I. 30.0 41.9 0.72 0.63 0.63Buche 60 II. 10.0 23.4 0.43 0.37 0.37

1.15 1.00

Zuerst ermittelt man die Kreisfläche für die Ertragsklassen der Baumarten nach den Ertragstafeln fürmäßige Durchforstung. Diese Werte werden in Beziehung zu den gemessenen Werten gesetzt, in demman die gemessene Grundfläche durch die Grundflächenangabe nach der Tafel teilt. Man berechnetalso, welche Fläche die gemessene Grundfläche bei voller Bestockung einnehmen würde. Danachkann man den Mischanteil berechnen, der sich ergibt, wenn man die Summe "vollbestockt" auf 1.0reduziert. Wenn man den prozentualen Mischanteil mit der Bestandesfläche multipliziert erhält manden Flächenanteil der Mischbaumart.

Beispiel 2:

Alter EKL G gemessen

m³

G nachErtragstafelm³

voll-bestocktha

Misch-anteil%

Flächen-anteilha

Fichte 60 I. 50.0 41.9 1.19 0.73 0.73Buche 60 II. 10.0 23.4 0.43 0.27 0.27

1.62 1.00

Ertragstafelschätzung

Im Zuge der klassischen Forsteinrichtung wird für die Bestände meist nur die Bonität und dieBestandesgrundfläche ermittelt. Aus diesen Größen wird dann mit Hilfe der Ertragstafeln oderdaraus abgeleiteter Hilfstafeln die Bestandesmasse und der Zuwachs geschätzt. Dazu wirdunterstellt, daß das Bestandesvolumen in etwa proportional zur Bestandesgrundfläche ist. Fürdie Schätzung wird der Bestockungsgrad berechnet und dieser mit dem Volumen derErtragstafel multipliziert. Für die Einschätzung des Volumenzuwachses innerhalb dernächsten 10 Jahre wird für Bestockungsgrade von 1.0 und größer der Volumenzuwachs derErtragstafel unterstellt. Bei Bestockungsgraden von unter 1.0 werdenZuwachsreduktionsfaktoren verwendet. Diese sind von den Landesforstverwaltungen z. T.unterschiedlich stark festgelegt.

Beispiel 1: 80-jähriger Fichtenbestand I. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundfläche von 51.4 m²/ha.Der Bestand hat einen Bestockungsgrad von 1.1 und somit ein Bestandesvolumen von1.1*681=749m³/ha. Der laufende jährliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13,6m³/ha, das sind136m³/ha in den nächsten 10 Jahren.


Beispiel 2: 80-jähriger Fichtenbestand I. Ertragsklasse mit einer Bestandesgrundfläche von 32.7 m²/ha.Der Bestand hat einen Bestockungsgrad von 0.7 und somit ein Bestandesvolumen von0.7*681=477m³/ha. Der laufende jährliche Zuwachs nach der Ertragstafel liegt bei 13,6m³/ha bei vollerBestockung. Da der Bestockungsgrad aber nur bei 0.7 liegt, wird für die Zuwachsschätzung inNiedersachen eine Zuwachsreduktionsfaktor von Kramer angewendet, der bei Fichte 0.9 beträgt. DerVolumenzuwachs für die nächsten 10 Jahre wird daher mit 136*0.9=122m³/ha angegeben.

Die Zuwachsreduktionsfaktoren sind pauschale Erfahrungswerte, die aber in letzten Jahrenkaum überprüft wurden. Daher führt die Verwendung moderner Einzelbaum-wachstumsmodelle in der Regel zu besseren Ergebnissen. Die Einzelbaummodelle zeigendarüber hinaus, daß bei einem Bestockungsgrad von 1,0 der meisten Ertragstafeln für mäßigeDurchforstung noch nicht der maximale Volumenzuwachs erreicht wird und beiBestockungsgraden von größer 1.0 der Zuwachs durchaus höher als in der Ertragstafel seinkann.

Stichproben von Bestandeswerten:

In der Praxis lassen sich nur in sehr großen Ausnahmefällen alle Durchmesser einesBestandes messen. Wenn überhaupt eine genaue Bestandesaufnahme durchgeführt werdensoll, so wendet man Stichprobeverfahren an, um Zeit, Aufwand und Kosten zu sparen. Imfolgenden werden einige Verfahren zur Stichprobenerhebung vorgestellt, die auch Hektarbezogene Werte liefern können.

Die Stichproben können in einem Bestand natürlich nicht willkürlich bestimmt und gemessenwerden. Dann könnte es nämlich vorkommen, daß das Aufnahmeteam sich möglichst dieBestandesteile heraussucht, in denen wenige Bäume stehen und die leicht zu begehen sind.Das Ergebnis wäre dann mit einem systematischen (gerichteten) Fehler belegt. Daher müssenStichproben zufällig im Bestand etabliert werden. Darüber hinaus kann dann auf dieStichprobentheorie zur Berechnung des Ergebnisses und seiner Güte zurückgegriffen werden.

Bei einer Zufallsstichprobe ist:

Mittelwert

n

xx

n

ii∑

== 1

Varianz( )

11

2

2

−

−=

∑=

n

xxS

n

ii

x

Standardabweichung 2xx SS ±=

Fehler d. Mittelwerte, Standardfehlern

SS x

x ±=

Konfidenzintervall xtSx ±

Stichprobenumfang2

22

E

Stn x⋅

=


Eine völlig zufällige Bestimmung der Stichprobepunkte hat jedoch den Nachteil, dass sieeinen sehr hohen Einmessvorgang erfordert, der mehr Zeit benötigen kann als die eigentlicheMessung. Stellen wir uns vor, wir überziehen einen Bestand mit einem ganz engen Gitternetzmit einer Rasterweite von 10cm. Für jeden im Bestand liegenden Gitterpunkt schreiben wirein Los mit seinen Koordinaten und tun alle Lose in eine Urne. Anschließend ziehen wir z.B.40 Gitterpunkte. Diese Gitterpunkte müssen dann für die Aufnahme aufgesucht werden.

Um das lästige Einmessen der Punkte im Gelände zu vermeiden, verwendet man für solcheErhebungen meist eine systematische Anlage der Stichprobepunkte. D.h. man wählt einenzufälligen Startpunkt und führt dann in einem gleichmäßigen Raster die Erhebungen durch.Derartige Raster sind viel leichter im Gelände einzumessen. Allerdings sollte man beachten,daß eine Rasterlinie nicht gerade auf eine Besonderheit z.B. eine Bachlauf trifft, da es so zusystematischen Verzerrungen der Ergebnisse führen könnte.

Da bei der Bestandesaufnahme meist nicht nur eine Zustandsvariable von Interesse ist,sondern häufig mehrere gleichzeitig erhoben werden sollen, sollte man vor der Anlage undDurchführung einer Stichprobe sich darüber klar werden, welches die Zielgrößen sind und mitwelcher Genauigkeit man sie erfassen möchte.

Probeflächen

Bei der Erhebung von Bestandeswerten, die einen flächigen Bezug voraussetzen, werdenhäufig Probeflächen verwendet. Probeflächen können eine quadratische, rechteckige oderkreisförmige Form haben. Für Bestandesaufnahmen werden meist Probekreise angelegt undbei Verjüngungsaufnahmen benutzt man rechteckige Probeflächen.

Die Größe einer Probefläche bezieht sich stets auf die horizontale Bezugsebene. Am Hangergibt die horizontale Projektion eines Kreises daher eine Ellipse. Man nun entweder denKreis als Ellipse einmessen, dann ist die kurze Halbachse

( )αcos⋅= raUnd senkrecht dazu die längere Halbachse:

( )αcosr

b =

Mit einem Bandmaß kann man aber auch die Probefläche in der Größe einer Ellipse am Hangfestlegen. Dann ergibt sich ein Radius von:

( )αcos'

rr =

Probekreisaufnahme

Eine Möglichkeit um Bestandesinformationen aufzunehmen ist es systematische Probekreiseim Bestand einzumessen. Für jeden Probekreis wird dann die Bestandeswerte pro Hektarberechnet, was als 1 eine Beobachtung gilt.


Die systematische Verteilung der Probeflächen führt etwa zu der gleichen Verteilung wie diezufällige Verteilung der Probeflächen im Bestand. Sie systematische Verteilung läßt sich aberin der Praxis wesentlich leiter realisieren. Die Größe der Probekreise hat einen Einfluß auf dieGenauigkeit. Die Streuung nimmt mit zunehmender Probekreisgröße ab. Gleichzeitig wird derStandardfehler von der Anzahl der Probekreise beeinfußt. Er ist deutlich geringer, wenn z.B.die doppelte Anzahl von Probekreisen im Bestand aufgenommen wird. Größere Probekreiseund höhere Anzahlen von aufgenommenen Proebkreisen bedeuten jedoch einen höherenMessaufwand und höhere Kosten.


Beispiel einer ProbekreisaufnahmeProbekreis G m²/ha1 19.52 25.13 23.74 22.45 26.56 21.0

Mittelwert: 0.236

2.138 ==G

Varianz : 8.616

342 =−

=GS

Standardfehler : 06.16

8.6 ==G

S

Konfidenzintervall (95%) : 06.1447.2 ⋅±G

Das heißt, der wahre Grundflächenmittelwert liegt mit einer Irrtumwahrscheinlichkeit von 5% zwischen 20.4und 25.6 m²/ha. Wollte man diesen Wert genauer +-1.0m²/ha aufnehmen, so kann man den nötigenStichprobenumfang herleiten.

270.1

8.622

2

2

22

=⋅=⋅=E

Stn x

Um das Konfidenzintervall entsprechend einengen zu können würde man ca. 27 Probekreise benötigen.

.

Winkelzählprobe

Die Winkelzählprobe wurde von Bitterlich entwickelt. Bei ihr werden idelle Probekreiseverwendet, d.h. die Probekreisgröße ist abhängig vom BHD des auzunehmenden Baumes unddamit variabel für verschiedene Durchmesser. Bei der Winkelzählprobe visiert man über einMeßplättchen, welches sich an einer Schnurr befindet alle im Umkreis stehenden Bäume an.Ist der BHD eines Baumes breiter als das Meßplättchen, so zählt der Baum als einProbebaum.

A B M

Ribl

α/2

α/2di/2

Ist die Schnurr (l) z.B. 50 cm lang und das Meßplättchen (b) 1 cm breit ("kleiner Kramer"), sodarf der Baum mit einem Durchmesser di bis zu 50*di vom Standpunkt entfernt sein, damit ernoch gezählt wird. Es gilt also:


i

i

R

d

l

b ==50

1 oder ii dR ⋅= 50

wobei Ri der Grenzradius ist, bei dem di noch gemessen wird. Wird nun die Grundfläche desBaumes auf die Fläche bezogen, so ergibt sich:

( ) ha

m

m

m

d

d

d

d

d

d

R

d

i

i

i

i

i

i

i

i2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

110000

1

1000025004

5044 ==

⋅⋅⋅

=⋅⋅

⋅

=⋅

⋅

=⋅

⋅

ππ

π

π

π

π

π

π

Ein gezählter Baum repräsentiert also in diesem Fall (Schnurrlänge 50cm, Meßplättchenbreite1cm) eine Grundfläche von 1m²/ha. Die Ableitung gilt mit einer großen Annährung aber nichtstreng, da ein Baum ein Rotationskörper und keine flache Scheibe ist. Nimmt man für Ri dieFormel

2sin2

αi

i

dR =

so ist die strenge Beziehung für den Grenzwinkel α

knnhaG ii ⋅=

⋅⋅= ∑∑

2sin10000/ 2 α

Der Faktor k, der mit der Anzahl der gezählten Bäume multipliziert, wird ist der sogenannteZählfaktor [engl: basal area factor].

⋅=

2sin10000 2 α

k

In dem Beispiel des kleinen Kramer ist

01.050

5.0

2sin ==

α

Man kann sich die Winkelzählprobe vielleicht auch ganz verdeutlichen, wenn man sichvorstellt, daß es nur Bäume mit genau 10, 20 und 30 cm Durchmesser gibt. Führt man nuneine Winkelzählprobe mit einem Zählfaktor von 1 durch, so werden die Bäume entsprechendihres BHDs auf drei verschieden großen Probeflächen aufgenommen.

Der Grenzradius für 10cm betragt 50*10cm = 500 cm=5m, für BHD 20cm beträgt50*20=10m und für BHD 30cm 50*30=15m. Die entsprechenden Probeflächengrößen sinddaher 78,5m², 314m² und 706m². Unterstellen wir, daß 4 Bäume mit 10cm, 3 Bäume mit30cm und 2 Bäume mit 30 cm gezählt wurden. Für die 3 Probekreise ergeben sich folgendeGrundflächen pro ha :


BHD 10cm: hamhaG /00.4200

104

5.78

10000/ 2

2

=

⋅⋅⋅= π


203

314

10000/ 2

2

=

⋅⋅⋅= π


302

706

10000/ 2

2

=

⋅⋅⋅= π

Addiert man die Werte der 3 Probekreise zusammen, so erhält man genau den Wert derWinkelzählprobe. Mit anderen Worten kann man die Winkelzählprobe als n-konzentrischeProbekreise auffassen.

Winkelzählproben lassen sich, wie es in dem Beispiel bereits erläutert wurde, mit einfachenDendrometern, wie dem von Kramer durchführen. In der Praxis werden für dieWinkelzählprobe aber auch häufig das Spiegelrelaskop oder Prismen eingesetzt. BeimSpiegelrelaskop besteht die Möglichkeit einer automatischen Korrektur der Hangneigung.

Spiegelrelaskop(aus Grube Online-Shop)

Wedge - Prismen(aus Ben Meadows Online-Shop)

Crusing Primen(aus Ben Meadows Online-Shop)

Dendrometer II nach Kramer(Foto Chris Brack)

Cruise Angle(aus Ben Meadows Online-Shop)

Cruiser’s crutch(aus Ben Meadows Online-Shop)

Die Herleitung der Bestandeswerte, erfolgt mit den gleichen Formeln der Zufallsstichprobe.Winkelzählproben haben den großen Vorteil, daß bei der Erfassung der Grundfläche dieBäume in Abhängigkeit von ihrem Durchmesser aufgenommen werden. D.h. kleine Bäumewerden nicht so häufig aufgenommen, wodurch sich die Arbeitszeit und der Aufwandreduzieren läßt. Will man die Grundflächenanteile in einem Mischbestand den Baumarten


zuordnen, so für man mehrere Probekreismessungen durch und zählt jeweils die gültigenBäume der betreffenden Art.

Wird die Winkelzählprobe mit dem Spiegelrelaskop von Bitterlich aufgenommen, so ist amHang keine Korrektur notwendig. Bei den anderen Geräten muß die Winkelzählprobe auf diehorizontale Ebene bezogen werden. Die Bezugsflächen sind um den Faktor cos(α) kleiner.

Beispiel: Auf einem Probekreis einer Winkelzählprobe sind 30 Bäume bei einem Zählfaktor von 1 gezähltwurden. Die Hangneigung beträgt 25%.

Neigungswinkel α = arctan(25/100) = 14° .Korrekturfaktor 1/cos(α) = 1/cos(14°) =1.03 .Grundfläche: G = 30*1.03=30.9 m²/ha

Strukturmaße

Die Struktur einer Pflanzengesellschaft im ökologischen Sinne wird durch die vertikale undhorizontale räumliche Organisation der Pflanzen charakterisiert (Kimmins, 1987, S.340). Dieunterschiedlichen Schichten in einem Waldökosystem bezeichnet Kimmins als Untereinheitender Vegetation bezüglich der Pflanzenhöhe und berücksichtigt somit auch dieDimensionsunterschiede der Systemelemente. Die Bestandesstruktur im waldbaulichen Sinnumfaßt die räumliche Gliederung der Bäume, Sträucher und Bodenpflanzen alsStrukturmerkmale (Dengler, 1992, S.25 ff). Struktur ist gekennzeichnet durch dieBaumpositionen, die Durchmesserdimensionen, die Artendiversität und die vertikale Strukturin Form von Bestandesschichten. Diese Strukturmerkmale sind von waldbaulichenMaßnahmen beeinflußt und durch Durchforstungseingriffe veränderbar.

Die Bestandesstruktur beeinflußt stark die Bestandesstabilität und sie ist Ausdruck undErgebnis ökologischer Diversität und Vielfalt (Altenkirch, 1977, S.198). Ferner ist der Einflußder Bestandesstruktur auf das Baumwachstum allgemein anerkannt. Ihrer möglichst exaktenErfassung kommt daher besondere Relevanz zu. Die Vielzahl an strukturbeschreibenden Indizes läßt sich unterteilen in die Gruppe derabstandsunabhängigen Parameter und die Gruppe der Variablen, zu deren Berechnung dieeinzelnen Baumpositionen bekannt sein müssen. Die Gruppe der positionsabhängigenStrukturindizes läßt sich noch einmal gliedern in Parameter auf der Basis eines paarweisen(nächster Nachbar) Vergleichs und in Variablen, die auf kleinräumigenNachbarschaftsbeziehungen (n-nächste Nachbarn) beruhen. Die Abbildung gibt einensystematischen Überblick.


Übersicht der Bestandesstruktur beschreibenden Elemente und die Gruppen der Analysemethoden.

Neben der Struktur des Gesamtbestandes als Ganzem spielt die exakte Beschreibung derkleinräumigen Struktur über Nachbarschaftsbeziehungen eine zunehmend stärkere Rolle imInformationsbedarf für waldbauliche und forstplanerische Fragestellungen (Spellmann, 1995;Gadow und Puumalainen, 1998; Albert, 1999). Die kleinflächige Raumstruktur bezeichnet dieUnterschiede bezüglich der Arten und Dimensionen in Baumgruppen.

Shannon-Index

Die Beschreibung von Diversität, ein Begriff, der in seiner allgemeinen Bedeutung die innereVielfalt der Strukturen und Elemente eines Systems bezeichnet (Haeupler, 1982, S. 227), mußnach Kimmins (1987, S.375) stets die Artenvielfalt und die Artendominanz umfassen. ZurBeschreibung der Diversität im Sinne von Abundanzverschiedenheiten der Arten einesÖkosystems ist der Shannon-Index (Shannon, 1949) allgemein akzeptiert:

wobei pj: Wahrscheinlichkeit, daß ein zufällig ausgewählter Baum derArt j angehört,

n : Anzahl der vorkommenden Baumarten im Bestand .

Der Shannon-Index berücksichtigt die Tatsache, daß ein Mischbestand umso vielfältiger ist, jemehr Arten vertreten sind und daß die Diversität mit abnehmender Variabilität in denBaumartenanteilen ebenfalls zunimmt (Pielou, 1977, S.293 ff). Für forstliche Anwendungenkönnen sowohl baumartspezifische Stammzahlanteile als auch Grundflächenanteile zurBerechnung des Shannon-Index verwendet werden. Setzt man den Shannon-Index H´ insVerhältnis zum im Bestand erreichbaren Maximalwert hmax=ln(n) mit pj=1/n, so erhält manein Maß E, mit dem Bestände trotz unterschiedlicher Artenzahl bezüglich der Diversitätvergleichbar sind (Pielou, 1977, S.307). Den standardisierten Shannon-Index E nennt manEvenness. Beispiel 1 : In einem Bestand werden 200 Buchen, 100 Eschen und 50 Bergahorn gezählt.

pBuche = 200/350=0.57pEsche = 100/350=0.29pBAhorn= 50/350=0.14

( ) [ ]97.114.024.129.056.057.0ln'1

−⋅+−⋅+−⋅−=⋅−= ∑=

n

iii ppH =0.95


( ) 10.1ln'max == nH

86.010.1

95.0

'

'

max

====H

HEEveness

Beispiel 2 : In einem Bestand werden 300 Buchen, 49 Eschen und 1 Bergahorn gezählt.

pBuche = 300/350=0.857pEsche = 49/350=0.140pBAhorn= 1/350=0.003

( ) [ ]97.114.024.129.056.057.0ln'1

−⋅+−⋅+−⋅−=⋅−= ∑=

n

iii ppH =0.51

( ) 10.1ln'max == nH

47.010.1

51.0

'

'

max

====H

HEEveness

Index von Clark und Evans

Generell dienen Indizes der Charakterisierung einer vorliegenden Verteilung derBaumpositionen im Bestand, indem sie anzeigen, ob und gegebenenfalls wie eine gegebeneStruktur von der Zufallsverteilung abweicht. Diese Indizes zur Charakterisierung derhorizontalen Baumverteilung lassen sich nach ihrer Bezugsbasis in Zählquadratmethoden(quadrat sampling methods) und Abstandsverfahren untergliedern.

Der Index von Clark und Evans (1954) beschreibt die räumliche Verteilung der Individuen aufder Fläche, indem der mittlere berechnete Abstand zwischen einem Baum und seinemnächsten Nachbarn mit dem mittleren zu erwartenden Abstand bei Zufallsverteilung insVerhältnis gesetzt wird. Folgende Formeln erklären den mathematischen Hintergrund.Mittlerer beobachteter Abstand:

∑=

=N

iiA r

Nr

1

1

wobei N=Stammzahl ri= Abstand von Baum i zum nächsten

Nachbarn.

Erwarteter mittlerer Abstand bei Zufallsverteilung:

prE

2

1=

wobei r = Bestandesdichte(Individuenanzahl/Bestandesfläche).

Index von Clark und Evans:


E

A

r

rR =

wobei R < 1 Tendenz zur KlumpenbildungR = 1 völlige ZufallsverteilungR > 1 Tendenz zur Regelmäßigkeit

Ausgleich des Randeffektes durch Donnelly (1978):

( )2

3041.00514.05.0

N

P

N

P

N

ArE A ⋅+⋅+=

wobei A = Größe der Versuchsfläche (m²), N = Anzahl der Bäume auf der Fläche, P = Länge der Außengrenzen der

Versuchsfläche (m).

Auf diese Weise erhält man Aussagen über die Abweichung der räumlichenIndividualverteilung von der Poissonverteilung (R=1).

Der größte Nachteil vieler Indizes zur Individualverteilung, sowohl auf der Basis derZählquadratmethode als auch Abstandsverfahren, ist die Zusammenfassung derVerteilungsstruktur der betrachteten Bäume zu einem einzigen Wert. Bei einer Vollaufnahmedes Bestandes charakterisiert der Indexwert die räumliche Verteilung aller Bäume, ohneAussagen über kleinräumige Unterschiede in der Bestandesstruktur zu liefern. Wendet mandie Indizes auf Teilflächen im Rahmen einer Stichprobeninventur an, so kann die Variationder Parameterwerte zwischen den Stichprobenpunkten erste Aufschlüsse über kleinräumigeStrukturunterschiede geben. Weitere Nachteile sind in vielen Fällen die aufwendigenAbstandsmessungen und die Mehrdeutigkeit. Beim Clark und Evans-Index zum Beispielkönnen die gleichen Indexwerte unterschiedliche Baumverteilungen repräsentieren (vgl. dazuCox, 1971).

Durchmischung M, Durchmesserdifferenzierung T und Dimensionsdominanz DD

Baumartenreichtum und Dimensionsvielfalt können anhand von Strukturparametern ohneRaumbezug beschreiben werden. So quantifiziert der Shannon-Index (Shannon, 1949) auf derBasis von Baumartenanteilen die Artenvielfalt eines Ökosystems und die BHD-Verteilungliefert Aufschlüsse über die Variation der Durchmesser. Diese distanzunabhängigen Größenkönnen entweder für den Gesamtbestand berechnet werden, wobei dann keine kleinräumigenStrukturunterschiede erkannt werden können. Oder die Struktur kann auf mehreren kleinenProbeflächen im Bestand mit den Parametern charakterisiert werden. Die Variation in denStrukturwerten zwischen den Probeflächen kann dann erste Aufschlüsse über dieRaumstruktur geben. Das angewandte Stichprobenverfahren und die -größe haben dabei einenentscheidenden Einfluß auf die Strukturwerte (Pelz und Lübbers, 1998). DistanzabhängigeStrukturparameter wie zum Beispiel Pielous Segregations-Index (1977, S.227 f) haben dengroßen Nachteil eines eventuell beträchtlichen Stichprobenfehlers durch den Randeffekt aufkleinen Probeflächen (Nagel, 1998; Sterba, 1998). Die nachbarschaftsbezogenenStrukturparameter Durchmischung, Differenzierung, Dimensionsdominanz und dasWinkelmaß sind hingegen beim Stichprobenverfahren Strukturelle Vierergruppe (Füldner,1996) trotz Abstandsabhängigkeit nicht durch Randeffekte belastet.


Die kleinräumige Baumartenverteilung charakterisiert Füldner (1995) über dieDurchmischung. Die Durchmischungskonstellation des i-ten Baumes beruht auf einemBaumartenvergleich mit den n nächsten Nachbarn. Die Variable Durchmischung M ist wiefolgt definiert:

∑=

=n

jiji v

nM

1

1

wobei Vij = 0 : j-te Nachbar gehört zur gleichen Art wie iVij = 1 : j-te Nachbar gehört zu einer anderen Art

In Übereinstimmung mit dem Inventurverfahren Strukturelle Vierergruppe wird dieDurchmischungskonstellation des Bezugsbaumes mit seinen drei nächsten Nachbarnberechnet. Demnach ergeben sich vier mögliche Werte: 0; 0,33; 0,67; 1. Der Maximalwert 1wird erreicht, wenn alle Nachbarn einer anderen Art angehören als der Bezugsbaum i. DerMinimalwert 0 beschreibt eine artreine Baumgruppe. Für die Durchmischung M bietet dieHäufigkeitsverteilung der Einzelwerte für die Interpretation der Artendurchmischung desGesamtbestandes oder einzelner Kollektive detaillierte Aussagemöglichkeiten.

Dimensionsunterschiede von benachbarten Bäumen lassen sich mit Hilfe der Differenzierungquantifizieren (Füldner, 1995).

iji rT −= 1wobei Wenn BHDi >= BHDj dann rij=BHDj/BHDi

sonst rij=BHDi/BHDj

mit demWertebereich

0 <= Ti <=1

Die Differenzierung beschreibt das BHD-Verhältnis benachbarter Bäume, liefert aber keineInformationen darüber, ob der Bezugsbaum oder der Nachbar die größere Dimensionaufweist. Die relative soziale Stellung eines Baumes in seiner Nachbarschaft beschreibt dieDimensionsdominanz (Albert, 1999, S. 51 ff). Die Dimensionsüberlegenheit desBezugsbaumes i zu seinen n nächsten Nachbarn ist definiert als die Differenz aus demMittelwert der Differenzierung des Bezugsbaumes i mit den j kleineren Nachbarn und demMittelwert der Differenzierung mit den (n-j) größeren Nachbarn:

KiGii TTDD −=

wobei wenn BHDi >= BHDNB ,TGi=1-BHDNB/BHDi mit 0<=TG<=1wenn BHDi <= BHDNB ,TKi=1-BHDi/BHDNB mit 0<=TK<=1

∑=

=i

kGiGi iTT

1

/ und analog ∑=

=i

kKiKi iTT

1

/

mit demWertebereich

-1 <= DDi <=1

Je größer der Wert der Dimensionsdominanz, desto stärker überwiegen dieDimensionsunterschiede zwischen dem Bezugsbaum i und den kleineren Nachbarn. DerBezugsbaum ist in seiner Nachbarschaft herrschend und DD umso größer, je ausgeprägter dieDominanz bezüglich der Dimension ist. Negative Werte von DD zeigen hingegen dieUnterdrückung des Bezugsbaumes durch die Nachbarn an. Der Wertebereich um Nullsignalisiert eine indifferente Stellung des Bezugsbaumes. Dieser Neutralisierungseffekt ist einNachteil des Maßes zur Beurteilung der dimensionsmäßigen Dominanz der Bezugsbäume,denn die Konstellation der Nachbarbaumdimensionen ist bei DD; 0 nicht eindeutig. Entweder


haben die Nachbarn sehr ähnliche Dimensionen wie der Bezugsbaum, oder dieGrößenunterschiede zwischen kleineren und größeren Nachbarn gleichen sich aus.

Die Abbildung zeigt eine hypothetische Aufnahmeeinheit der Strukturellen Vierergruppe unddie korrespondierenden Werte der Strukturattribute Mi, Ti und DDi für den Bezugsbaum i.

Strukturattribut Rechenbeispiel Interpretation für iDurchmischung: Mi=(0+0+1)/3=0.33 einer der drei Nachbarn ist

von einer anderen ArtBHD-Differenzierung: Ti1=1-20/25=0.2

Ti2=1-25/25=0Ti3=1-25/30=0.17

20% größer als Nachbar 1,gleiche Dimension wieNachbar 2 und 17% kleiner alsNachbar 3

Dimensionsdominanz: 1.02/)02.0( =+=GiT

085.02/)17.00( =+=KiT

015.0)085.01.0( =−=GiT

Indifferenz; hier: Nachbar 1und Nachbar 3 neutralisierensich

Die Strukturvariablen Durchmischung, Differenzierung und Dimensionsdominanz für den Bezugsbaum i undseine drei nächsten Nachbarn. Die Bestandesstruktur kann mit Hilfe der vier vorgestellten Parameter anhand vonHäufigkeitsverteilungen der Einzelwerte jedes Baumes im Bestand ziemlich genaubeschrieben werden. Auch Stichprobenerhebungen mit dem Inventurverfahren StrukturelleVierergruppe (Füldner, 1996) oder dem modifizierten Stammabstandsverfahren(Pommerening und Schmidt, 1998) in Kombination mit einer Eingriffsinventur (Gadow undStüber, 1993) liefern gut interpretierbare Erkenntnisse über die aktuelle Bestandesstruktur undderen durchforstungsbedingte Veränderung.

Segregationsindex S

Die oben genannten Diversitätsmaße Shannon-Index und Evenness berücksichtigen nicht dieräumliche Konstellation der Arten zueinander. So können Bestände bei gleichem Wert desShannon-Index ganz unterschiedliche Strukturen bezüglich der räumlichenArtendurchmischung aufweisen (vgl. z.B. Füldner, 1995, S.53). Der bekannteSegregationsindex S von Pielou (1977, S. 227 ff.) beschreibt anhand des Verhältnisses vontatsächlich beobachteten und erwarteten gemischten Baumpaaren im Bestand die räumlicheArtendurchmischung. Für einen Bestand mit zwei Baumarten kann der Segregationsindex Swie folgt berechnet werden:

( )rnsm

cbNS

⋅+⋅+⋅−= 1


mit

nächster Nachbar Art 1 Art 2 åAusgangs

-Art 1 a b m

baum Art 2 c d n å r s N

wobei a,d : Anzahl der Paare gleicher Baumart b,c : Anzahl der gemischten Paare (unterschiedliche

Baumarten)

Indexwerte größer Null deuten auf eine räumliche Trennung der beiden Arten hin, die Anzahlder beobachteten gemischten Paare ist niedriger als erwartet. Ziehen sich dieunterschiedlichen Arten gegenseitig an, so steigt die Anzahl der gemischten Paare über dieerwartete Anzahl an, und der Segregationsindex nimmt negative Werte an. Die zufälligeräumliche Verteilung der Arten im Bestand wird durch S=0 angezeigt. Ob die Indexwertetatsächlich eine signifikante Abweichung von einer Zufallsverteilung anzeigen, kann mit Hilfeder von Upton und Fingleton (1985, S. 243) vorgeschlagenen c ²-verteilten Teststatistiküberprüft werden (vgl. auch Pretzsch, 1993, S.29 ff.). Kommen in einem Mischbestand mehrals zwei Baumarten vor, so liefert der Segregationsindex S Aussagen über die Anziehungbzw. Abstoßung der Individuen einer bestimmten Baumart gegenüber den Bäumen allerübrigen Arten.

Literatur

Albert, M., 1999: Analyse der eingriffsbedingten Strukturveränderung undDurchforstungsmodellierung in Mischbeständen. Dissertation, Universität Göttingen.Hainholz-Verlag, Band 6: 201 S.

Albrecht, L. (1990): Grundlagen, Ziele und Methodik der waldökologischen Forschung inNaturwaldreservaten. Schriftenreihe Naturwaldreservate in Bayern, 1.

Altenkirch, W., 1977: Ökologie. Studienbücher Biologie. Verlag Diesterweg/Salle, Frankfurt,Main, Verlag Sauerländer, Aarau. 234 S.

Bergel, D. (1973): Formzahluntersuchungen an Buche, Fichte, europäischer Lärche undjapanischer Lärche zur Aufstellung neuer Massentafeln. Allg. Forst- u. J. Ztg. 144, (5/6)117-124.

Clark, Ph.J.; Evans, F.C. 1954: Distance to nearest neighbor as a measure of spatialrelationship in populations, Ecology, 35 (4): 445-453

Cox, F., 1971: Dichtebestimmung und Strukturanalyse von Pflanzenpopulationen mit Hilfevon Abstandsmessungen. Mitt. d. BFA f. Forst- u. Holzwirtschaft, Nr. 87.Kommissionsverlag Max Wiedebusch, Hamburg: 182 S.

Dehn, R. (1987) : Eine integrierte rechnergestützte Methode zur Aufstellung lokalerSortenmodelle am Beispiel der Baumart Fichte. Dissertation Univ. Göttingen S. 129

Dengler, A., 1992: Waldbau. Erster Band. 6. neu bearbeitete Auflage. Verlag Paul Parey,Hamburg und Berlin. 350 S.

Donnelly, K.P., 1978: Simulations to determine the variance and edge effect of total nearest-neighbour distances. In Simulation Methods in Archeology. Cambridge UniversityPress, London: pp. 91-95.

Flewelling, J.W.; DeJong, R. (1994): Considerations in simultaneous curve fitting forrepeated height-diameter measurements. Canadian Journal of Forest Research, (7), S:1408-1414


Füldner, K., 1995: Strukturbeschreibung von Buchen-Edellaubholz-Mischwäldern.Dissertation Universität Göttingen. Cuvillier Verlag, Göttingen: 146 S.

Gadow, K.v., Hui, G.Y. und Albert, M., 1998: Das Winkelmaß - ein Strukturparameter zurBeschreibung der Individualverteilung in Waldbeständen. Cbl f.d.ges.Forstw., 115.Jg.,Heft1 : S. 1 - 10.

Gadow, K. von und Puumalainen, J., 1998: Neue Herausforderungen für dieWaldökosystemplanung. AFZ / Der Wald.

Gaffrey, D. (1988): Forstamts- und bestandesindividuelles Sortimentierungsprogramm alsMittel zur Planung, Aushaltung und Simulation. Diplomarbeit Univ. Göttingen

Grundner, F.; Schwappach, A. (1942): Massentafeln zur Bestimmung des Holzgehaltesstehender Waldbäume und Waldbestände. 9. Auflage Berlin.

Haeupler, H. 1982: Evenness als Ausdruck der Vielfalt in der Vegetation. DissertationesBotanicae, Band 65, J. Cramer, 268S

Kimmins, J.P., 1987: Forest Ecology. Macmillan Publishing Company, New York. 531 S.

Klädtke, J. (1995): Zur Eignung periodischer Bestandeshöhenkurven nach Fleweeling.Deutscher Verband Forstlicher Forschungsanstalten – Sektion Ertragskunde -,Jahrestagung, S. 76-84

Kramer, H. (1982): Nutzungsplanung in der Forsteinrichtung. J.D. Sauerländer’s Verlag,Frankfurt a. M.

Nagel, J.; Gadow, K.v. (2000): Forst Tools - Forstliche Software Sammlung. CD-ROM,Selbstverlag http://www.gwdg.de/~jnagel/cdft.html

Nagel, J. (1999): Volumenermittlung von stehendem und liegendem Totholz. NUA-Seminarbericht Band 4, Natur- und Umweltschutz Akademie des Landes Nordrhein-Westfalen (NUA), 311-314.

Pellinen, P. (1986): Biomasseuntersuchungen im Kalkbuchenwald. Dissertation Univ.Göttingen, 145S.

Pielou, E.C. 1961: Segregation and symmetry in two-species populations as studied bynearest neighbor relations. J.Ecol. 49: 255-269

Pielou, E.C. 1977: Mathematical Ecology, John Wiley & Sons, New York, 385S.Rademacher, P.; Meesenburg, H.; Müller-Using, B. (2001): Nährstoffkreisläufe in einem

Eichenwald-Ökosystem des nordwestdeutschen Pleistozäns. Forst Archiv 72, 43-54Riemer, T. (1994): Über die Varianz von Jahrringbreiten. Berichte des ForschungszentrumsWaldökosysteme, Reihe A, Bd. 121, Göttingen, 375S.Röhle, H. (1993): Fortschreibung von Bestandeshöhenkurven am Beispiel einer langfristig

beobachteten Versuchsfläche. Deutscher Verband Forstlicher Forschungsanstalten –Sektion Ertragskunde -, Jahrestagung, S. 86-95

Schober, R. (1952): Massentafeln zur Bestimmung des Holzgehaltes stehender Waldbäume.Verlag Parey, Berlin u. Hamburg

Shannon, C.E., 1949; deutsch 1976: Die mathematische Theorie der Kommunikation. In:Shannon, C.E. und Weaver, W., 1949, 1976: Mathematische Grundlagen derInformationstheorie. Oldenbourg: S. 41 - 143.

Shannon, C.E.; Weaver W. 1949: The mathematical theory of communication. University ofIllinois Press, Urbana

Sloboda, B. (1985): Bestandesindividuelles biometrisches Schaftformmodell zur Darstellungund zum Vergleich von Formigkeit und Sortimentsausbeute sowie Inventur. IUFROConf. Inventorying and Monitoring endangered forests, Zürich, 345-353

Spellmann, H. 1995: Vom strukturarmen zum strukturreichen Wald. Forst u. Holz 50 (2): 35-44

http://www.gwdg.de/~jnagel/cdft.html


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Skript Waldmesslehre - GWDG-Printer-Server GWDU111jnagel/wamel.pdf · Skript Waldmesslehre J. Nagel Fassung 27. Juni 2001 Seite 2 von 55 Kluppen eingesetzt, bei diesen kann der Meßwert