Sprachmathematik

Ein Verhältnis von Sprache, Mathematik und Welt

Rollenspiel

Wenn ich von einem Text verwirrt werde, muss nicht ich der Dumme sein, sondern es kann am Schreiber des Buches liegen, der nicht fähig war, sich verständlich auszudrücken.

Frederic Vester

Die mathematische Erkenntnis Wesen der Textaufgabe = Verknüpfung von

Welt und Mathematik mittels Sprache Fragestellung: Weshalb bedarf eine

Verbindung von Mathematik und Welt der Sprache?

Bedeutung der Vorstellungen für die Signifikation

Aneignung mathematischer Vorstellungen als Lernprozess

Voraussetzung Strukturanalogie von Sprache und Mathematik

Das mathematische Bild als Erkenntnismöglichkeit der Welt

Sinnhaftigkeit: Praktische Anwendung, die in der Welterkenntnis besteht

Relevanz der mathematischen Operation Textaufgabe als Methode der Weltaneignung

Das Wie des Verständnisses Weltaneignung als Apologie des Umgangs

mit Erkenntnismitteln Mathematik: Ein Erleben von Glück

Sprache:Mathematik:Welt

…ein Modell

Beziehung von Sprache, Mathematik und Welt

zweifache Kodierung – doppeltes Repräsentationsverhältnis

Strukturanalogie der Zeichensysteme

Kommunikationsfunktion der Sprache

gesendete Nachricht (=Textaufgabe) muss dekodiert werden

traditionelle Leseförderung

Ziel 1: sprachliche Repräsentation > mathematische Repräsention

Aktivierung des Sachverhaltswissens

Sachverhaltswissen in Konvergenz mit Sachverhalt

Ziel 2: Sinnhaftigkeit Rückführung von

mathematischer Repräsentation (SV‘) auf die Welt (SV)

Fehlerquellen: F1: Formulierung der Textaufgabe

keine Strukturanalogie von SV‘ und SV‘‘

falsches Bild von SV F2: Leseverständnis

Dekodierung der sprachlichen Repräsentation

F3a: Aktivierung des Sachverhaltswissens durch den Lehrer Voraussetzung für

Sinnhaftigkeit

Fehlerquellen: F3b: Schüler kann

Strukturanalogie nicht herstellen Normierung des

Sprachgebrauchs Hinweis auf Signalwörter

conclusio: Komplexität der Problematik Lösung der Textaufgabe nur

in dieser Komplexität möglich

Fünf Lesestufen

Die 5 Stufen der Lesekompetenz

Oberflächliches Verständnis einfacher Texte und elementare Lesefähigkeiten

Herstellen einfacher Verknüpfungen und grobes Textverständnis

Integration von Textelementen und logische Schlussfolgerungen

Detailliertes Verständnis komplexer Texte und externer Kenntnisse

Flexible Nutzung unvertrauter und komplexer Texte

Lesetraining Kriterien zur Gestaltung von Übungen

Interesse wecken Erfolgserlebnisse ermöglichen Selbstverantwortung zielorientiert aufbauend …

Leseförderung

Magisches Quadrat Strukturqualität Motivierung Angemessenheit Zeitnutzung

Codierung – Decodierung Leseförderung als Bestandteil jeder

Unterrichtseinheit

Analyse von Textaufgaben1. Beispiel:Im Donaukraftwerk Strassen-Amlach hat der vom

Speicher Tassenbach zum Wassersammel-becken führende Druckstollen eine Länge von 21,8 km und ein mittleres Gefälle von 3,8%. Vom Wasserschloss führt ein 500m langer, 33° geneigter Schrägschacht zu den Turbinenzuleitungen. Berechne (1) den Höhenunterschied, (2) das mittlere Gefälle zwischen dem Speicher Tassenbach und den Turbinenzuleitungen! (6. Klasse)

Analyse: Voraussetzungen + Vorwissen Anfertigung einer Skizze Signale Trigonometrie Fehlerquellen:

F1: „Neigung“ F3a: Sachverhaltswissen F3b: Textaufgabe Skizze

nur Skizze beliebige, strukturanaloge Beziehung zur Welt vom Ausleger

Verbesserungsvorschläge: „Neigung“ in diesem Zusammenhang Klärung des Sachverhalts:

z.B.: Ein Teil der österreichischen Energiegewinnung wird durch Wasserkraftwerke an der Donau gedeckt. Diese Kraftwerke funktionieren folgendermaßen:Die Kraftwerke sind von einem großen, höher gelegenen Wasserspeicher abhängig, wo der Wasserstrom gesteuert werden kann. Das Wasser fließt durch Druckrohrleitungen, die mit Ventilen so gesteuert werden, dass die Durchflussmenge dem Bedarf an Kraft entspricht. Das Wasser strömt dann in die Turbinen. Die Generatoren sind direkt über den Turbinen auf senkrechten Wellen montiert. Die Konstruktion der Turbinen richtet sich nach der jeweiligen Fallhöhe.

Text-Änderungen: statt Schrägschacht Schacht statt Turbinenzuleitung Turbinen

2. Beispiel:

Ein Mantel kostet ohne MWSt 320€. Beim Kauf muss man noch 20% MWSt dazurechnen. Im Sommerschlussverkauf wird er um 20% billiger angeboten. Wie viel € kostet der Mantel im Sommerschlussverkauf? Kannst du erklären, warum der Endpreis nicht 320€ beträgt?(2. Klasse)

Analyse:

Voraussetzungen + Vorwissen Signale Prozentrechnung Fehlerquellen:

F1: unklare Formulierung (+20%, -20%) F3a: Sachverhaltswissen – MWSt F3b: aufgrund von F1

Verbesserungsvorschläge:

+ MWSt.: Es muss erklärt werden, dass 20% des Preises addiert werden = Verkaufspreis„Wenn man etwas kauft, muss man immer die (20%) MWSt. bezahlen.

Formulierung: Ein Mantel kostet ohne MWSt. 320€. a) Wie viel kostet der Mantel mit 20% MWSt. (=Verkaufspreis)? b) Im Sommerschlussverkauf werden 20% vom Verkaufspreis abgezogen. Wie viel kostet er im Sommerschlussverkauf?

Rollenspiel - Beispiel

Rollenspiel – BeispielGruppenarbeit

Analyse der Textaufgabe Voraussetzungen Fehlerquellen

Verbesserungsvorschläge Formulierung einer „vereinfachten“ Textaufgabe

mit demselben Inhalt

Resümee Text im passenden Niveau Dem Sachverhalt adäquate Sprache Dem Sachverhalt adäquate Satzstruktur optimale interne Struktur, Kohärenz des Textes Strukturanalogie von mathematischer und

sprachlicher Repräsentation gelungenes Repräsentationsverhältnis zwischen

Sprache und Welt Ziel: Welterkenntnis; nicht autonomes

mathematisches Lösungsverfahren