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HTL Kapfenberg
SRDP HT 2016 Aufgabe 9, Cluster 4-5,
LED Lampen
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Roland Pichler [email protected]
SRDP Haupttermin 2016, Cluster 4,5; Aufgabe 9
LED Lampen
Möglicher Lösungsweg
a) - Ermttlung der Regressionsgeraden.
Roland Pichler 2016
HTL Kapfenberg
SRDP HT 2016 Aufgabe 9, Cluster 4-5,
LED Lampen
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a) - Ermttlung der Regressionsgeraden.
Bemerkung 1:Die Eingabe der Daten erfolgt über das Menü Matrizen/Tabellen durch Tabelle einfügen .
Leistung
((W))
3
4
5
6
9.5
11
17
Lichtstrom
((lm))
130
250
280
350
600
800
1000
Bemerkung 2:
Der Mathcad-Befehl line liefert sofort die gewünschten Parameter k und d der Regressionsgeraden
mit den richtigen SI-Einheiten.
≔d
k
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦line(( ,Leistung Lichtstrom)) =d
k
⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
−20.061 cd
63.972 ―――⋅s3cd
⋅kg m2
⎡⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎦
=d −20.061 lm =k 63.972 ――lm
W
Bemerkung 3: Die Einheiten lm und lm/W erhält man durch Hineinschreiben in den Platzhalter nach dem
berechneten Wert.
Die Gleichung der Regressionsgeraden lautet daher:mit Lichtstrom in lm und Leistung in W.=IV +⋅k P d Iv P
- Berechnung des Lichtstroms durch eine 15 W Lampe
≔IV ((P)) +⋅k P d
=IV ((15 W)) 939.514 lm
Es ist ein Lichstrom von ~ 940 lm zu erwarten.
Roland Pichler 2016
HTL Kapfenberg
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b) - Ermittlung der 95%-Vertrauensbereich
≔σ 75 ≔IV
10539009848738381045960955
⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
≔n →length⎛⎝IV⎞⎠ 8
Bemerkung 4: Es wird ohne Einheiten gerechnet, da die implementierten Funktionen sonst unrichtige Ergebnisse liefern
≔α %5 ≔xquer =mean⎛⎝IV⎞⎠ 951
≔μmin =qnorm⎛⎜⎜⎝
,,―α
2xquer ――
σ
‾‾n
⎞⎟⎟⎠899.029
≔μmax =qnorm⎛⎜⎜⎝
,,−1 ―α
2xquer ――
σ
‾‾n
⎞⎟⎟⎠1002.971
Das heißt: →<<μmin μ μmax <<899.028606586887 μ 1002.9713934131129
b) - Nachweis, dass sich bei Vervierfachung von n (n -> 4n) die breite des Vertrauensbereichs halbiert.
≔μmin2 =qnorm⎛⎜⎜⎝
,,―α
2xquer ――
σ
‾‾‾4 n
⎞⎟⎟⎠925.014
≔μmax2 =qnorm⎛⎜⎜⎝
,,−1 ―α
2xquer ――
σ
‾‾‾4 n
⎞⎟⎟⎠976.986
Das heißt: →<<μmin2 μ μmax2 <<925.0143032934435 μ 976.9856967065565
→――――−μmax μmin
251.97139341311295 →−μmax2 μmin2 51.971393413113
Roland Pichler 2016