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HTL Kapfenberg SRDP HT 2016 Aufgabe 9, Cluster 4-5, LED Lampen Seite 1 von 3 Roland Pichler [email protected] SRDP Haupttermin 2016, Cluster 4,5; Aufgabe 9 LED Lampen Möglicher Lösungsweg a) - Ermttlung der Regressionsgeraden. Roland Pichler 2016

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SRDP HT 2016 Aufgabe 9, Cluster 4-5,

LED Lampen

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Roland Pichler [email protected]

SRDP Haupttermin 2016, Cluster 4,5; Aufgabe 9

LED Lampen

Möglicher Lösungsweg

a) - Ermttlung der Regressionsgeraden.

Roland Pichler 2016

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a) - Ermttlung der Regressionsgeraden.

Bemerkung 1:Die Eingabe der Daten erfolgt über das Menü Matrizen/Tabellen durch Tabelle einfügen .

Leistung

((W))

3

4

5

6

9.5

11

17

Lichtstrom

((lm))

130

250

280

350

600

800

1000

Bemerkung 2:

Der Mathcad-Befehl line liefert sofort die gewünschten Parameter k und d der Regressionsgeraden

mit den richtigen SI-Einheiten.

≔d

k

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦line(( ,Leistung Lichtstrom)) =d

k

⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

−20.061 cd

63.972 ―――⋅s3cd

⋅kg m2

⎡⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎦

=d −20.061 lm =k 63.972 ――lm

W

Bemerkung 3: Die Einheiten lm und lm/W erhält man durch Hineinschreiben in den Platzhalter nach dem

berechneten Wert.

Die Gleichung der Regressionsgeraden lautet daher:mit Lichtstrom in lm und Leistung in W.=IV +⋅k P d Iv P

- Berechnung des Lichtstroms durch eine 15 W Lampe

≔IV ((P)) +⋅k P d

=IV ((15 W)) 939.514 lm

Es ist ein Lichstrom von ~ 940 lm zu erwarten.

Roland Pichler 2016

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b) - Ermittlung der 95%-Vertrauensbereich

≔σ 75 ≔IV

10539009848738381045960955

⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

≔n →length⎛⎝IV⎞⎠ 8

Bemerkung 4: Es wird ohne Einheiten gerechnet, da die implementierten Funktionen sonst unrichtige Ergebnisse liefern

≔α %5 ≔xquer =mean⎛⎝IV⎞⎠ 951

≔μmin =qnorm⎛⎜⎜⎝

,,―α

2xquer ――

σ

‾‾n

⎞⎟⎟⎠899.029

≔μmax =qnorm⎛⎜⎜⎝

,,−1 ―α

2xquer ――

σ

‾‾n

⎞⎟⎟⎠1002.971

Das heißt: →<<μmin μ μmax <<899.028606586887 μ 1002.9713934131129

b) - Nachweis, dass sich bei Vervierfachung von n (n -> 4n) die breite des Vertrauensbereichs halbiert.

≔μmin2 =qnorm⎛⎜⎜⎝

,,―α

2xquer ――

σ

‾‾‾4 n

⎞⎟⎟⎠925.014

≔μmax2 =qnorm⎛⎜⎜⎝

,,−1 ―α

2xquer ――

σ

‾‾‾4 n

⎞⎟⎟⎠976.986

Das heißt: →<<μmin2 μ μmax2 <<925.0143032934435 μ 976.9856967065565

→――――−μmax μmin

251.97139341311295 →−μmax2 μmin2 51.971393413113

Roland Pichler 2016