Stabilitätsuntersuchungen an gevouteten Hallenrahmen

Stabilittsuntersuchungen an gevouteten Hallenrahmen

Wissenschaftliche Arbeit: Vertieferarbeit Bearbeiter: Thomas Havelka Matrikelnummer: 1405002 Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Jrg Lange

Dr.-Ing. Roland Friede

Eingereicht im Institut fr Stahlbau und Werkstoffmechanik in Fachbereich 13 am 04.03.2015.

Erklrung zur Abschlussarbeit gem 22 Abs. 7 APB der TU Darmstadt

Hiermit versichere ich, Thomas Havelka, die vorliegende Studienarbeit ohne Hilfe Dritter und nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht worden. Die Arbeit hat in gleicher oder hnlicher Form noch keiner Prfungsbehrde vorgelegen. In der abgegebenen Studienarbeit stimmen die schriftliche und elektronische Fassung berein.

Datum: 04.03.2015 Unterschrift:

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite i

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis ............................................................................................................................. iAbbildungsverzeichnis ................................................................................................................... iiiTabellenverzeichnis ......................................................................................................................... vDiagrammverzeichnis ..................................................................................................................... viStatische Systeme ........................................................................................................................... vi1 Einleitung .................................................................................................................................. 1

1.1 Problemstellung ............................................................................................................... 11.2 Zielsetzung der wissenschaftlichen Arbeit ...................................................................... 1

2 Konstruktion von Hallen........................................................................................................... 22.1 Allgemeines ..................................................................................................................... 22.2 Lasten .............................................................................................................................. 32.3 Lastabtrag ........................................................................................................................ 32.4 Statisches System ............................................................................................................ 42.5 Vouten ............................................................................................................................. 5

3 Stabilitt .................................................................................................................................... 73.1 Stabilitt allgemein .......................................................................................................... 73.2 Biegedrillknicken ............................................................................................................ 93.3 Ermittlung des Biegedrillknickmoments nach Nherungsverfahren ............................ 103.4 Regelungen zum Biegedrillknicken in der DIN EN 1993-1-1 ...................................... 11

4 Sekundre Tragelemente ........................................................................................................ 164.1 Drehfeder ....................................................................................................................... 174.2 Schubfeld ....................................................................................................................... 234.3 Wlbfeder ...................................................................................................................... 264.4 Einflsse der Voute auf die Stabilitt von Hallenriegeln .............................................. 27

5 Imperfektionsanstze .............................................................................................................. 285.1 Vorkrmmung ............................................................................................................... 285.2 Eigenspannungen .......................................................................................................... 315.3 Fliegrenzenstreuungen ................................................................................................ 32

6 Modellierung des Biegedrillknickproblems mit Sofistik ........................................................ 336.1 Faltwerkmodell ............................................................................................................. 336.2 Materialgesetz ............................................................................................................... 346.3 Elementierung ............................................................................................................... 376.4 Gabellagerung ............................................................................................................... 386.5 Weiterer Aufbau des CADINP-Datensatzes ................................................................. 43

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite ii

6.6 Berechnung ................................................................................................................... 456.7 Querschnittsanpassung .................................................................................................. 466.8 Aufbringen von Randmomenten ................................................................................... 506.9 Mehrfeldtrger ............................................................................................................... 526.10 Kalibrierung der Imperfektionsanstze ......................................................................... 53

7 Nachweis des herausgelsten Riegels ohne Voute ................................................................. 567.1 Riegel mit Verdrehungsbehinderung ............................................................................ 567.2 Ansatz eines Dachverbands ........................................................................................... 64

8 Herauslsen von Teilsegmenten aus dem Rahmen ................................................................ 718.1 Nachweis einzelner Segmente ....................................................................................... 738.2 Schwache und starke diskrete Drehfedern .................................................................... 80

9 Nachweis des herausgelsten gevouteten Riegels .................................................................. 839.1 Bemessungsmodell nach Dr.-Ing. Isabel Strohmann .................................................... 839.2 Anwendungsbeispiele ................................................................................................... 859.3 Handrechenlsung nach dem Bemessungsmodell ........................................................ 879.4 Faltwerkmodell: Voutenflansch nicht am Riegelunterflansch befestigt ..................... 1029.5 Faltwerkmodell: Voutenflansch am Riegelunterflansch befestigt .............................. 1049.6 Vergleich ..................................................................................................................... 105

10 Nachweis des Gesamtrahmens mit Satteldach ..................................................................... 10710.1 Konstruktive Eckkonstruktionsempfehlungen aus der Literatur ................................. 10710.2 Rahmensystem mit Satteldach .................................................................................... 10910.3 Eigenwertermittlung an den gabelgelagerten herausgelsten Teilen .......................... 11110.4 Eigenwertermittlung am Gesamtrahmensystem ......................................................... 112

11 Zusammenfassung und Ausblick .......................................................................................... 11511.1 Zusammenfassung ....................................................................................................... 11511.2 Ausblick ...................................................................................................................... 117

Literaturverzeichnis ..................................................................................................................... 118A. Anhang A ................................................................................................................................... IB. Anhang B ................................................................................................................................ IVC. Anhang C ................................................................................................................................. XDatensatz ohne Geometrie ............................................................................................................ XI

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite iii

Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: lokales Koordinatensystem und Bezeichnung ........................................................ viiAbbildung 2: einschiffige Halle ( [2] Bild 2.1) ............................................................................... 2Abbildung 3: Beispiele fr einen Rahmen von mehrschiffigen Hallen nach ( [2] Bild 2.32) ........ 2Abbildung 4: Halle mit Verband im zweiten Feld ( [2] Bild 2.116) ............................................... 3Abbildung 5: Halle mit Verband im ersten Feld ( [2] Bild 2.116) .................................................. 3Abbildung 6: Zweigelenkrahmen ( [2] Bild 2.33) ........................................................................... 4Abbildung 7: Herstellung einer Voute durch Trennschnitt ( [3] Bild 6.27) .................................... 6Abbildung 8: Voutenausfhrungen kurz (links) und lang (rechts) ................................................. 6Abbildung 9: Veranschaulichung des Themas Stabilitt (Wikipedia) ............................................ 7Abbildung 10: Biegedrillknicken um die freie Drehachse ( [7] Bild 1.1)....................................... 9Abbildung 11: Modell zur Ermittlug des Profilverformungsanteils ............................................. 19Abbildung 12: Schubfeld durch Verband ( [2] Bild 2.119) .......................................................... 23Abbildung 13: Eigenspannungszustnde gewalzter und geschweiter Profile [8] Fig. 10 ........... 32Abbildung 14: Fliegrenzenstreuung von beruhigt vergossenem Stahl ( [4] Bild 71) ................. 32Abbildung 15: Faltwerkmodell eines IPE300-Trgers .................................................................. 34Abbildung 16: --Beziehung ( [18] Abb. 6) ................................................................................ 35Abbildung 17: idealisierte Materialgesetze nach [6] Bild C.2 ...................................................... 36Abbildung 18: Materialgesetz fr S235 aus der Sofistik-Materialbibliothek ............................... 36Abbildung 19: Lagerung mit Hilfe von Linienlagern ................................................................... 38Abbildung 20: Alternative Lagerung mit Punktlagern .................................................................. 39Abbildung 21: Lagerung mit Hilfe einer kinematischen Kopplung .............................................. 40Abbildung 22: gemischte Variante ................................................................................................ 41Abbildung 23: Lagerung mit Hilfe von Balkenelementen ............................................................ 42Abbildung 24: Newton-Raphson-Verfahren ( [22] Bild 1-5) ........................................................ 45Abbildung 25: Linesearch-Verfahren: links: ( [22] Bild 1-8); rechts: ( [23] Abb. C.1) ............... 45Abbildung 26: modifiziertes Faltwerksmodell .............................................................................. 48Abbildung 27: Randmoment auf das Faltwerkmodell .................................................................. 50Abbildung 28: Verformungsfigur Beispiel 1 ................................................................................ 54Abbildung 29: Verformungsfigur Beispiel 2 ................................................................................ 55Abbildung 30: Pfettenverteilung ( [3] S. 367)............................................................................... 56Abbildung 31: Statisches System fr Drehfeder ........................................................................... 61Abbildung 32: Beispielverband ..................................................................................................... 64Abbildung 33: Verformungsfigur mit Schubfeld .......................................................................... 65Abbildung 34: Verbandsystem 1 mit 4 Feldern ............................................................................ 66Abbildung 35: Verschiebungsfigur 1 ............................................................................................ 66Abbildung 36: Verformungsfigur mit Wegfedern Verband 1 ....................................................... 67Abbildung 37: Verbandsystem 2 mit 8 Feldern ............................................................................ 67Abbildung 38: Verschiebungsfigur 2 ............................................................................................ 68Abbildung 39: Verformungsfigur mit Wegfedern Verband 2 ....................................................... 68Abbildung 40: Verformungsfigur bei starrem Verband (Verband 1 oben) ................................... 70Abbildung 41: Verdrehungsdiagramm entlang des Trgers ......................................................... 72Abbildung 42: Beispiel 1 Gesamtrahmen ..................................................................................... 73Abbildung 43: Momentenverlauf 8.1 ............................................................................................ 73Abbildung 44: Verformungsfigur am Gesamtriegel (1. Eigenwert) ............................................. 74Abbildung 45: Verformungsfigur 3. Feld von links mit und ohne Wlbbehinderung .................. 74Abbildung 46: Verformungsfigur am Gesamtriegel (2. Eigenwert) ............................................. 76Abbildung 47: Verformungsfigur 1. Feld von links mit und ohne Wlbbehinderung .................. 76Abbildung 48: Spannungsverlauf bei nicht angeschlossener Voute ............................................. 78

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite iv

Abbildung 49: Spannungsverlauf bei angeschlossener Voute ...................................................... 78Abbildung 50: Beispiel 2 Gesamtrahmen ..................................................................................... 80Abbildung 51: Momentenverlauf 8.2 ............................................................................................ 80Abbildung 52: Verformungsfigur am Gesamtriegel (1. Eigenwert) ............................................. 81Abbildung 53: Verformungsfigur Teilsegment 3. Feld ................................................................. 81Abbildung 54: Verformungsfigur am Gesamtriegel (3. Eigenwert) ............................................. 82Abbildung 55: Verformungsfigur Teilsegment 1. Feld ................................................................. 82Abbildung 56: Voute in Teilsegment ( [3] Tafel B.3) ................................................................... 83Abbildung 57: beidseitige Voute am kompletten Rahmenriegel ( [3] Tafel B.3) ......................... 84Abbildung 58: System 1A und 1B ................................................................................................ 86Abbildung 59: System 2A/3A und 2B/3B ..................................................................................... 86Abbildung 60: Momentenverlauf System 1 .................................................................................. 87Abbildung 61: Biegemomentenverlauf System 1A und 1B .......................................................... 90Abbildung 62: Momentenverlauf im ersten Teilsegment System 1 .............................................. 90Abbildung 63: Momentenverlauf im dritten Teilsegment System 1 ............................................. 92Abbildung 64: Darstellung Dunkerleysche berlagerung ............................................................ 93Abbildung 65: Biegemomentenverlauf System 2A und 2B .......................................................... 94Abbildung 66: Biegemomentenverlauf System 3A und 3B .......................................................... 99Abbildung 67: Rahmenecke als Gabellagerung (s. [15]) ............................................................ 108Abbildung 68: Schnittgrenverlufe ......................................................................................... 110Abbildung 69: Faltwerkmodell des Rahmenstiels (Rahmenecke rechts) .................................... 111Abbildung 70: Faltwerkmodell des Rahmenriegels (Rahmenecke links) ................................... 111Abbildung 71: Faltwerkmodell des Gesamtrahmens (n=m=3) ................................................... 112Abbildung 72: beispielhaftes Ausknicken des Satteldachs ......................................................... 113Abbildung 73: Rahmeneckknicken fr m=n=3 ........................................................................... 114

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite v

Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Widerstandsmoment abhngig von der Querschnittsklasse ......................................... 11Tabelle 2: diskrete Federsteifigkeitsanteile aus der Profilverformung ......................................... 20Tabelle 3: Faktor K in Abhngigkeit von der Biegedrillknicklinie ( [5] NA Tabelle BB.1) ...... 21Tabelle 4: Beispielsysteme fr die Berechnung mit Drehbettung ................................................. 22Tabelle 5: Serf mit 10,2*Mpl/h ..................................................................................................... 24Tabelle 6: maximaler Stich fr die Vorkrmmungen nach [5] Tabelle 5.1 .................................. 29Tabelle 7: maximaler Stich fr die quivalenten Vorkrmmung nach [10] Tab. NA.2 ............... 29Tabelle 8: Geradheitstoleranzen nach [17] Tabelle 3 .................................................................... 30Tabelle 9: Einteilung von I-Profilen in Knickspannungslinien ( [7] Tabelle 7.3) ........................ 30Tabelle 10: neue Imperfektionsanstze fr Gleichstreckenlasten nach [7] Tabelle 8.12 .............. 30Tabelle 11: neue Imperfektionsanstze fr Einzellasten nach [7] Tabelle 8.16 ............................ 31Tabelle 12: notwendige Sofistik-Module ...................................................................................... 33Tabelle 13: Vergleich der ersten drei Eigenwerte der Gabellagerungen ...................................... 43Tabelle 14: Vergleich zwischen Profiltabellenwerten und 3-Blech-Modell ................................. 47Tabelle 15: Korrekturfaktoren fr das Torsionstrgheitsmoment ................................................. 47Tabelle 16: Vergleich zwischen den Tabellenwerten und denen des 3-Blech-Modells ............... 48Tabelle 17: Vergleich der Eigenwerte fr den Lastangriff in der Schwerlinie ............................. 49Tabelle 18: Vergleich der Eigenwerte fr den Lastangriff am Obergurt ...................................... 49Tabelle 19: Vergleich der Eigenwerte bei einem Einfeldtrger unter M=konstant ...................... 51Tabelle 20: Vergleich Eigenwerte Zweifeldtrger ........................................................................ 52Tabelle 21: Ergebnisse zu Beispiel 1 bei unterschiedlichen Ersatzimperfektionen ...................... 54Tabelle 22: Ergebnisse zu Beispiel 2 bei unterschiedlichen Ersatzimerfektionen ........................ 55Tabelle 23: Belastungstabelle fr diskrete Drehfedern ................................................................. 56Tabelle 24: Momentenverlauf System 2 ....................................................................................... 59Tabelle 25: Drehbettungssteifigkeit .............................................................................................. 62Tabelle 26: Momentenverlufe ..................................................................................................... 63Tabelle 27: Eigenwerte der Analyse mit IPE360 .......................................................................... 63Tabelle 28: Ersatzschubfeldsteifigkeit Verband 1 ........................................................................ 66Tabelle 29: Verteilung der Translationsfedersteifigkeiten Verband 1 ......................................... 67Tabelle 30: Translationsfedersteifigkeiten Verband 1 .................................................................. 67Tabelle 31: Ersatzschubfeldsteifigkeit Verband 2 ........................................................................ 68Tabelle 32: Verteilung der Translationsfedersteifigkeiten Verband 2 .......................................... 68Tabelle 33: Translationsfedersteifigkeiten Verband 2 .................................................................. 68Tabelle 34: Vergleich der Eigenwerte zwischen 7.2.1 und 7.2.2 Verband 1 ................................ 69Tabelle 35: Vergleich der Eigenwerte zwischen 7.2.1 und 7.2.2 Verband 2 ................................ 69Tabelle 36: Eigenwert und Traglastfaktoren fr Feld 3 ................................................................ 75Tabelle 37: Eigenwert und Traglastfaktoren fr Feld 1 ................................................................ 77Tabelle 38: Vergleich der Eigenwerte zwischen den Voutenausfhrungen ................................. 79Tabelle 39: Vergleich der Traglastfaktoren zwischen den Voutenausfhrungen ......................... 79Tabelle 40: Eigenwert und Traglastfaktoren fr Feld 3 ................................................................ 81Tabelle 41: Eigenwert und Traglastfaktoren fr Feld 1 ................................................................ 82Tabelle 42: Beispielsysteme Kapitel 8 .......................................................................................... 85Tabelle 43: Vergleich Mcr zwischen Grundprofil und System mit 2-flanschiger Voute. .......... 105Tabelle 44: Vergleich der Handrechnung mit der Eigenwertanalyse der Teilsegmente ............. 105Tabelle 45: Eigenwertermittlung am Gesamtrahmen (1B, 2B und 3B a) ) ................................. 106Tabelle 46: Eigenwertermittlung am Gesamtrahmen (1B, 2B und 3B b) ) ................................. 106Tabelle 47: Eigenwertermittlung am Gesamtrahmen (1A, 2A und 3A) ..................................... 106

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite vi

Tabelle 48: Vergleich zwischen Teilabschnitt mit reduziertem Schweiaufwand und voll angeschweit ............................................................................................................................... 106Tabelle 49: Klassifizierung der Ecktypen - Rahmen mit untergeschweiter Voute ................... 108Tabelle 50: Eigenwerte des Rahmenstiels ................................................................................... 111Tabelle 51: Eingenwerte des Rahmenriegels .............................................................................. 112Tabelle 52: Eigenwerte Gesamtrahmen M1 ................................................................................ 113Tabelle 53: Eigenwerte Gesamtrahmen M2 ................................................................................ 113

Diagrammverzeichnis Diagramm 1: Modifikation abhngig vom Momentenverlauf ( [7] Bild 2.1) ............................... 12Diagramm 2: Vergleich der Ergebnisse Beispiel 1 ....................................................................... 22Diagramm 3: Vergleich der Ergebnisse Beispiel 2 ....................................................................... 22Diagramm 4: Schubsteifigkeit abhngig von Trgerlnge und Profil ........................................... 24Diagramm 5: Einfluss der Stirnplattendicke auf das ideelle Biegedrillknickmoment .................. 26Diagramm 6: Drehfedern am Gesamttrger Fall 1 ........................................................................ 57Diagramm 7: Drehfedern am Gesamttrger Fall 2 ........................................................................ 57Diagramm 8: Drehfedern am Gesamttrger Fall 3 ........................................................................ 58Diagramm 9: Drehfedern am Gesamttrger Fall 4 ........................................................................ 58Diagramm 10: Drehfedern am Teilsegment Fall 1 ........................................................................ 59Diagramm 11: Drehfedern am Teilsegment Fall 2 ........................................................................ 59Diagramm 12: Drehfedern am Teilsegment Fall 3 ........................................................................ 60Diagramm 13: Drehfedern am Teilsegment Fall 4 ........................................................................ 60Diagramm 14: Anpassungsfaktor fr die Drehbettungssteifigkeit ................................................ 62Diagramm 15: Vergleich der Eigenwerte ...................................................................................... 70

Statische Systeme Statisches System 1: IPE300-Trger unter Gleichstreckenlast ..................................................... 43Statisches System 2: Einfeldtrger IPE300 unter konstantem Momentenverlauf ......................... 50Statisches System 3: Durchlauftrger IPE300 unter Gleichstreckenlast ....................................... 52Statisches System 4: Beispiel 1 mit IPE400 .................................................................................. 53Statisches System 5: Beispiel 2 mit IPE400 .................................................................................. 54Statisches System 6: Rahmensystem mit Satteldach ................................................................... 110

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite vii

Formelzeichen:

Abbildung 1: lokales Koordinatensystem und Bezeichnung

Koordinaten, Verschiebungs, Spannungs und Schnittgren x Stablngsachse y, z Querschnittshauptachsen u, v, w Verschiebungen in Richtung der Achsen x, y, z Verdrehung um die Stablngsachse Normalspannung N Normalkraft M Biegemomente e0 Stich der Stabvorkrmmung

Physikalische Kenngren, Festigkeiten E Elastizittsmodul (210.000 N/mm) G Schubmodul (80.770 N/mm) fy Streckgrenze

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite viii

Querschnittsgren b Flanschbreite h Querschnittshhe hf Abstand der Gurtschwerpunkte (=h-tf) hw Abstand der Gurtschwerpunkte (=h-tf) t Blechdicke A Querschnittsflche W Widerstandsmoment Iy Flchenmoment 2. Grades um die starke Achse Iz Flchenmoment 2. Grades um die schwache Achse IT Torsionstrgheitsmoment Iw Wlbflchenmoment 2. Grades 0 Wlbeinspanngrad

Systemgren L Systemlnge eines Stabes a Pfettenabstand n Anzahl der sekundren Tragglieder innerhalb der Nachweislnge bezogener Schlankheitsgrad Traglastabminderungsfaktor ult Vergrerungsfaktor fr die Bemessungswerte der Belastung

zum Erreichen der charakteristischen Bauteiltragfhigkeit ohne Bercksichtigung von Knicken oder Biegedrillknicken aus der Ebene

cr Vergrerungsfaktor fr die Bemessungswerte der Belastung zum Erreichen der idealen Knick oder Biegedrillknicklast mit Verformungen aus der Haupttragwerksebene

Bezogene Querschnitts und Systemparameter kv bezogene Voutenhhe (=hv/h) kL bezogene Voutenlnge (=LVoute/L) Randmomentenverhltnis (=M2/M1 fr M2

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite ix

Indizes (wenn die Bedeutung nicht explizit anderweitig angegeben ist) f Flansch w Steg v Voute x,y,z Bezug auf die jeweilige Querschnittshauptachse w Verwlbung Verdrehung i,j bezogen auf die maximale bzw. minimale Bauteilhhe eq quivalente Querschnittsgre el elastisch pl plastisch LT Biegedrillknicken infolge Momentenbeanspruchung cr ideale Verzweigung const kontinuierlich dis diskret 2flan 2-flanschige Voutenausfhrung 3flan 3-flanschige Voutenausfhrung seg bezogen auf den herausgelsten Einzelstab

Vertieferarbeit, Thomas Havelka, 1405002 Seite 1

1 Einleitung

1.1 Problemstellung Fr die Bemessung von schlanken, ressourcensparenden Stahlkonstruktionen sind oft die Stabilittsprobleme gegenber den reinen Spannungsproblemen magebend. Stahlhallen zhlen zu den Bauwerken bei denen das Thema Stabilitt eine auerordendliche Herausforderung fr den Ingenieur darstellt. Fr die Konstruktion von Stahlhallen kommen in Querrichtung offene I-Profile zum Einsatz, welche die hohen Biegemomente aufnehmen knnen. Um eine wirtschaftliche Konstruktion gewhrleisten zu knnen, wird der Rahmenriegel im Feldbereich mglichst leicht ausgefhrt und die Rahmeneckbereiche mittels Vouten dem Beanspruchungsverlauf konstruktiv angepasst. Da die offenen Profile auf Grund der besseren Materialausnutzung oftmals sehr schlank und hoch ausgebildet werden, sind diese in besonderem Mae stabilittsgefhrdet. DIN EN 1993-1-1 bietet eine Reihe von Mglichkeiten fr die Nachweisfhrung von stabilittsgefhrdeten Trgern an. Auf den positiven Einfluss von Vouten auf das Stabilittsverhalten des gesamten Hallenrahmens wird hierbei nur mit Hilfe von konstruktiven Empfehlungen eingegangen. Vouten knnen in den Stabilittsnachweisen lediglich mit Hilfe von spezialisierter Software oder aufwendigen FE-Berechnungen bercksichtigt werden. Da solche Computerprogramme in den meisten Ingenieurbros noch keinen Einzug gefunden haben und eine FE-Modellierung mit einem sehr groen Aufwand verbunden ist, bleiben die positiven Effekte der Vouten auf die Gesamtstabilitt des Rahmens in der Regel unbercksichtigt.

1.2 Zielsetzung der wissenschaftlichen Arbeit Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Stabilittsverhaltens von gevouteten Hallenrahmen. Hierbei werden Anstze aus der Literatur mit Hilfe von FE-Berechnungen berprft und deren Praxistauglichkeit bewertet. Des Weiteren werden die Einflsse sekundrer Tragelemente in die Stabilittsuntersuchung einbezogen und die Gltigkeit unterschiedlicher Anstze bewertet. Dem Ingenieur in der tglichen Praxis soll ein Nachweisverfahren geliefert werden, mit welchem er die erforderlichen Stabilittsnachweise fr eine Vielzahl der blichen Hallenrahmen ohne die Notwendigkeit von spezieller Software und unter der Bercksichtigung der untergeschweiten Vouten fhren kann. Hierbei soll es dem Anwender zudem mglich gemacht werden, verschiedene gngige sekundre Konstruktionselemente in der Nachweisfhrung bercksichtigen zu knnen.

Es kommen bei der Untersuchung lediglich numerische Methoden (Finite-Elemente-Methode) zum Einsatz. Experimentelle Untersuchungen werden nicht durchgefhrt. Im Rahmen dieser Untersuchung wird ausschlielich auf Rahmenbinder mit untergeschweiter Voutenausfhrung eingegangen.


2 Konstruktion von Hallen

2.1 Allgemeines Stahlhallen sind in der Industrie von besonderer Bedeutung. Man nutzt sie temporr oder langfristig als Lagerrume, Werksttten oder fr hnliche Zwecke mit der Voraussetzung, mglichst viel sttzenfreien Platz verwenden zu knnen. Die Attraktivitt des Hallenbaus ist damit sehr hoch, da sie unter anderem genau diesen Vorzug ermglicht. Mittlerweile werden Hallenbauten serienmig von spezialisierten Firmen angeboten, aufgrund dessen die Errichtungsdauer vergleichsweise kurz ist. In der Regel hat man es hierbei mit Abmessungen von 20 bis 60 Metern Lnge, 10 bis 30 Metern Breite und 5 bis 10 Metern Hhe zu tun. Die Tragkonstruktion der Halle besteht im Regelfall aus mehreren in bestimmten Abstnden (i.d.R. 5 8 Meter) zueinander angeordneten Rahmenebenen, welche ber Dach- und Sttzenpfetten und/oder mit Hilfe von Trapezprofilen miteinander gekoppelt sind (s. Abbildung 2). Diese Hallenrahmen sind zueinander parallel hintereinanderstehend in Lngsrichtung angeordnet. Man unterscheidet hierbei zwischen einschiffigen und mehrschiffigen Hallen. In Abbildung 2 ist eine einschiffige Halle dargestellt (s. Abbildung 2). Eine mehrschiffige Halle ist eine seitliche Aneinanderreihung von zwei bis mehreren einschiffigen Hallen in y-Richtung, die miteinander verbunden sind (siehe Abbildung 3). In der Literatur wird die x-Richtung oft wie in Abbildung 2 als Lngsrichtung bezeichnet und die y-Richtung als Querrichtung. In den folgenden Abschnitten wird diese Bezeichnung beibehalten.

Abbildung 2: einschiffige Halle ( [2] Bild 2.1)

Abbildung 3: Beispiele fr einen Rahmen von mehrschiffigen Hallen nach ( [2] Bild 2.32)


2.2 Lasten Die auf Hallentragwerke wirkenden Belastungen beschrnken sich weitestgehend auf flchige Lasten. Grundstzlich sind die fr Hochbauten blichen Belastungen:

Eigengewicht + Ausbaulast Schneelast Windlast

zu bercksichtigen. In manchen Fllen muss das Hallentragwerk zudem fr Betriebslasten, wie etwa die von Kranbahnen, ausgelegt werden. Zudem sind gegebenenfalls zustzliche Installationen, Personenlasten fr Reparaturen auf dem Dach, Temperaturlasten bei nicht vorhandener Wrmedmmung und Fotovoltaik-Anlagen zu bercksichtigen. Durch die sehr schlanke Ausbildung der Tragelemente der Hallenkonstruktion drfen die Imperfektionen bei der Berechnung nicht werden.

2.3 Lastabtrag Die Aussteifung in Lngsrichtung wird in vielen Fllen mit Hilfe von Kreuzverbnden aus Seilen oder kleinen Stahlprofilen zwischen je zwei benachbarten Rahmenebenen im Steg- und Riegelbereich realisiert. Der erste vertikale Kreuzverband wird hufig im zweiten Feld angeordnet (s. Abbildung 4), da die auf den Giebelrahmen wirkende Auflast sehr gering ist. Die Kombination aus der geringen Auflast durch die Durchlauftrgerwirkung der Pfetten im Endfeld und die abhebenden Lasten durch die Windlast in Lngsrichtung auf den Kreuzverband (s. Abbildung 5), kann es zum Abheben der Giebelrahmensttze fhren. Diesem Effekt entgegenzuwirken wrde weitere konstruktive Bemhungen erfordern.

Abbildung 4: Halle mit Verband im zweiten Feld ( [2] Bild 2.116)

Abbildung 5: Halle mit Verband im ersten Feld ( [2] Bild 2.116)


2.4 Statisches System Im Folgenden soll nher auf den Schnittgrenverlauf eines typischen Hallenrahmens eingegangen werden. In der Regel wird ein Zweigelenkrahmen mit Vollwandtrgern gewhlt. Die Gelenke werden hierbei in den Auflagerbereichen an den Sttzenfen angenommen. Alternative statische Systeme sind Dreigelenkrahmen mit zustzlichem Gelenk im Firstpunkt oder voll eingespannte Rahmen. Der Vorteil der Ausbildung als Zweigelenkrahmen gegenber der als volleingespannten Rahmen besteht darin, dass die Funamente durch die Annahme von Gelenken sehr gnstig herstellbar sind. Der Hauptnachteil sind die sehr starken Verformungen in horizontaler Richtung und die hohe Durchbiegung des Rahmenriegels in vertikaler Richtung. Das beeintrchtigt einerseits die Gebrauchstauglichkeit und wirkt sich andererseits ungnstig auf die Schnittgrenermittlung nach Theorie II. Ordnung aus. Der Dreigelenkrahmen widerum muss durch die hohen Schnittgren im Bereich der Rahmenecken sehr materialaufwendig konstruiert werden. Zudem ist dieses statische System noch verformungsempfindlicher als der Zweigelenkrahmen (siehe [2] S.78). Fr die Sttzen werden I-Trger aus der HE-Reihe oder der IPE-Reihe gewhlt, welche die Normalkrfte und Biegemomente abtragen. Da allerdings das Biegemoment oftmals magebend ist, kann hufig direkt ein IPE-Trger gewhlt werden. Fr den Riegel werden oftmals Trger aus der IPE-Reihe verwendet, da diese fast ausschlielich hohe Biegemomente abzutragen haben. Das Verhltnis zwischen Eigengewicht und Momententragfhigkeit eines IPE-Trgers ist optimaler als das Verhltnis eines HEA-Trgers. Somit ist es sinnvoller, einen IPE-Trger zu verwenden, da das Eigengewicht einen hohen Einfluss auf die Schnittgren im Riegel hat. Der Dachriegel besteht in der Regel aus zwei Trgern, welche von beiden Traufen aus unter einem Winkel von 5 15 aufeinander zulaufen und ein Satteldach bilden (s. Abbildung 6).

Abbildung 6: Zweigelenkrahmen ( [2] Bild 2.33)

Fr das Herauslsen des Riegels aus dem Gesamtsystem kann man als Nherung ein Modell eines Einfeldtrgers whlen, welches beidseitig mit Drehfedern gelagert ist. Je nach Einspannungsgrad liegen die Schnittgren aus den Belastungen zwischen einer gelenkigen Lagerung, wodurch das Feldmoment in die Riegelmitte gezogen wird , und einer biegesteifen Lagerung, wodurch das Moment in die Ecken gezogen wird.

In der Baupraxis tendiert man zu einer mglichst steifen Eckausbildung, damit die Feldmitte mglichst schlank und somit leicht ausgebildet werden kann. Konstruktiv kann man dies mit Hilfe von strkeren Sttzenprofilen und gevouteten Rahmenecken bewerkstelligen.


Auf die Rahmen wirken die in Kapitel 2.2 aufgefhrten Flchenlasten, welche in der Regel ber die Trapezprofile und die Pfetten als Einzellasten auf den Rahmen einwirken. In den meisten Fllen wird diese Last jedoch verschmiert und als Streckenlast angesetzt. Die Pfetten werden meistens an den Obergurten der Riegel der Hallenrahmen in bestimmten Abstnden zueinander in Lngsrichtung aufgelegt und biegesteif befestigt. Im druckbeanspruchten Obergurt eines Rahmenriegels wirken die Pfetten optimal einem Stabilittsversagen aus der Ebene heraus entgegen. Die Pfetten wirken zustzlich zu der Rckdrehwirkung in Verbindung mit Kreuzverbnden als Verschiebungsbehinderung des Rahmens aus der Ebene heraus.

2.5 Vouten Vouten in den Rahmenecken haben die Aufgabe, das Feldmoment im Riegel fr eine schlankere Ausbildung zu verringern und in die Sttzenecken zu ziehen. Dies wird mit Hilfe von biegesteiferen Ecken und der Erhhung des Flchentrgheitsmoments 2. Ordnung um die starke Achse im Bereich der Rahmenecke bewerkstelligt. Es gibt zwei unterschiedliche Varianten, gevoutete Rahmenecken zu konstruieren (s. Abbildung 8). Die eine besteht darin, ein geschweites Profil herzustellen. Der Steg ist hierbei trapezfrmig, um die linear zur Rahmenecke hin ansteigende Profilhhe zu realisieren. Diese Voute luft somit in etwa an den Momentenverlauf angepasst in Hallenmitte zusammen. Am First wird auf beiden Seiten eine Kopfplatte aufgeschweit, sodass man zwei Vouten von beiden Seiten kommend miteinander verschrauben kann. Man nennt diese Voute auch lange zweiflanschige Voute. Sie ist prinzipiell ein I-Trger, dessen Steghhe linear zum First hin abnimmt. Sie kann sowohl in langer Ausfhrung vorkommen, als auch in kurzer. In kurzer Ausfhrung wird die Stirnplatte der zweiflanschigen Voute schon vor dem Firstbereich mit einem Walzprofil verbunden. Im Firstbereich treffen sich somit die Walzprofile von beiden Seiten. Die andere Mglichkeit besteht darin, unter ein Riegelprofil einen weiteren Steg und einen weiteren Flansch aufzuschweien (s. Abbildung 7). Diese Voute nennt man dreiflanschige Voute. Sie ist durch den weiteren Flansch und das dadurch steigende Torsionstrgheitsmoment IT, sowie das steigende Flchentrgheitsmoment Iz um die schwache Achse weniger biegedrillknickgefhrdet als die zweiteilige Ausfhrung. Man stellt sie der Einfachheit halber aus einem Trger des gleichen Profils wie das des Riegels her. Man trennt das Profil diagonal auf und schneidet die Voute zurecht. Die DIN EN 1993-1-8 6.2.6.7 gibt den Konstruktionshinweis, fr Vouten die gleichen Steg- und Flanschdicken, sowie die gleichen Stahlsorten zu verwenden. Durch das beschriebene Verfahren wird diese Regel befolgt.


Abbildung 7: Herstellung einer Voute durch Trennschnitt ( [3] Bild 6.27)

Abbildung 8: Voutenausfhrungen kurz (links) und lang (rechts)

In der Regel hat die komplette Riegelhhe am Anschluss nicht mehr als die doppelte Hhe von der Riegelhhe in Feldmitte. Man unterscheidet kurze Vouten von langen Vouten. Vouten dienen neben der besseren Materialausnutzung in einem Riegel einem hheren Momentenhebelarm fr den Schraubensto im Anschluss zwischen Sttze und Riegel, wodurch die Schraubenzugkrfte und die Absttzkrfte auf die Rippen im Rahmenstiel verringert werden. Bei der kurzen Voute ist durch die abrupte Richtungsnderung des untersten Druckgurts normalerweise eine Umlenksteife im Anschluss zwischen Riegelunterflansch und Voutenflansch von Nten (s. Abbildung 8). Lange Vouten vergrern den Hebelarm auf die gleiche Weise. Durch den geringen Umlenkungswinkel wird allerdings keine Umlenksteife bentigt. Allerdings ist der Montageaufwand hierbei hher, da sich die Lnge der Schweinaht erhht. Ein weiterer Vorteil der Voute besteht darin, dass durch den geringeren Hebelarm die Schubspannungen im Sttzenkopfblech deutlich verringert werden und dass sich die Gefahr des Stegbeulens reduziert. Widerum ist die Gre des Schubfensters zu bercksichtigen.


3 Stabilitt

3.1 Stabilitt allgemein Unter Stabilitt wird im Stahlbau das Versagen eines Trgers oder eines Tragwerks im Rahmen der Verzweigungsproblematik und der Traglastproblematik verstanden. Die Verzweigungsproblematik ist ein mechanisches Stabilittsproblem, bei welchem das ideale System (ohne Imperfektionen und mit uneingeschrnkt linear-elastischem Materialgesetz) vom stabilen Zustand in einen labilen Zustand bergeht. Anschaulich kann man sich diese Zustnde anhand des klassischen Modells eines Pendels vorstellen (s. Abbildung 9). Befindet sich die gelenkige Lagerung des Pendels oberhalb seines Schwerpunkts, wird das Pendel bei einer geringen Auslenkung wieder in seinen Ursprungszustand zurckkehren. Er ist somit in einem stabilen Zustand. Befindet sich der Drehpunkt des Pendels jedoch unterhalb des Schwerpunkts, wird das Pendel bei geringer Auslenkung nicht in seinen Ursprungszustand zurckkehren. Es befindet sich in einem labilen Zustand und wrde sich in diesem Fall um 180 drehen. Der bergangszustand, bei welchem der Schwerpunkt dem Drehpunkt entspricht, nennt sich indifferenter Zustand. Im Rahmen des Bauwesens nennt sich die Last, welche notwendig ist, die Grenze vom stabilen in den labilen Zustand zu berschreiten, ideelle Last und wird im Falle des Biegedrillknickproblems unter ausschlielicher Momenteneinwirkung im Folgenden als ideelles Biegedrillknickmoment Mcr bezeichnet. Der zugehrige Wert resultiert aus dem Eigenwert cr des Systems und der Belastung multipliziert mit dem maximalen Moment. Der Trger versagt schlagartig und die Richtung des Versagens ist wie im Fall des Pendels im labilen Zustand nicht vorherbestimmbar. Voraussetzung hierfr ist, dass die Bedingungen als ideal angenommen werden knnen.

Abbildung 9: Veranschaulichung des Themas Stabilitt (Wikipedia)

Die Traglastproblematik widerum entsteht unter der Annahme eines realen Trgers mit seinen statistisch vorhandenen Imperfektionen und mit realistischen, d.h. in der Regel nichtlinearen, Materialgesetzen. Der Trger ist trotz hoher Herstellungsstandarts nicht ideal gerade, sondern hat einen innerhalb einer zulssigen Fertigungstoleranz liegende Krmmung. Auch die Materialkennwerte, wie die Fliespannungen und der Elastizittsmodul, variieren fertigungsbedingt ber den Querschnitt des Trgers verteilt. Nher hierauf wird in Kapitel 5 eingegangen. Durch diese gegebenen realen Umstnde versagt der Trger schon vor Erreichen der ideellen Last durch Materialversagen.


Zu unterscheiden ist zudem grundstzlich zwischen einem lokalen und einem globalen Stabilittsversagen eines Tragwerks. Unter lokalem Versagen versteht man das rtliche Versagen eines Trgers durch zu hohe Beanspruchung. Dies wird in aller Regel mit Hilfe der Einhaltung von c/t-Verhltnissen oder Beulnachweisen ausgeschlossen (s. [4] S. 339). Demgegenber steht das globale Versagen, was dem Versagen eines Trgers oder eines Tragwerks als Ganzes entspricht. Im Rahmen dieser wissenschaftlich Arbeit wird das Hauptaugenmerk auf das globale Versagen eines Trgers oder eines kompletten Tragwerks gelegt.

In [5] und [6] werden verschiedene Formen des Stabilittsversagens von Stahltragwerken behandelt:

Stabknicken (seitliches Ausweichen unter reiner Normalkraft) Biegeknicken (seitliches Ausweichen unter Normalkraft und Moment) Drillknicken (reines Torsionsversagen unter reiner Normalkraft) Biegedrillknicken (Biegetorsionsversagen) Plattenbeulen (lokales Ausbeulen eines dnnen Blechs wie etwa eines Stegs)

Im Folgenden wird speziell auf das Thema Biegedrillknicken eingegangen, da dieses Thema bei der Planung von Hallen von hchster Bedeutung ist.


3.2 Biegedrillknicken Das Biegedrillknickproblem ist eine Biegetorsionsproblematik, welche sich aus einem Verschiebungsanteil durch Auknicken des Trgers und einem Verdrehungsanteil des Querschnitts zusammensetzt (s. Abbildung 10).

Abbildung 10: Biegedrillknicken um die freie Drehachse ( [7] Bild 1.1)

Es ist im ideellen Zustand - vergleichbar mit dem Stabknicken - eine Verzweigungsproblematik der Stabilitt und bercksichtigt keine Imperfektionen. In [5] werden diese Imperfektionen im Rahmen eines Ersatzstabnachweises in Form von Biegedrillknicklinien, den sogenannten Europischen Knickkurven, bercksichtigt. In den Biegedrillknickkurven werden die in Trgern vorhandenen geometrischen und strukturellen Imperfektionen in Abhngigkeit des Querschnittstyps und dessen Abmessungen bercksichtigt. Nher hierauf wird in Kapitel 5 eingegangen. Der Nachweisablauf hnelt formal dem Ablauf des Stabknicknachweises (s. Kapitel 3.4.1 und 3.4.2). Die primre Herausforderung des Nachweises mit Hilfe des Ersatzstabverfahrens liegt in der Ermittlung des ideellen Biegedrillknickmoments Mcr, aus welchem sich die bezogene Biegedrillknickschlankheit ergibt.


Die Einflsse auf das ideelle Biegedrillknickmoment sind:

die Nachweislnge L (Gesamtlnge des oder Abschnittslnge innerhalb des Trgers) die Lagerung an den Stabenden (Anzahl der Freiheitsgrade und Federungen) die Belastung (Schnittgrenverlauf) die Lastangriffshhe zp innerhalb des Querschnitts das Torsionstrgheitsmoment IT das Wlbtrgheitsmoment Iw das Flchentrgheitsmoment 2. Ordnung Iz um die schwache Achse die Randbedingungen innerhalb der Nachweislnge (Drehfederungen, Wegfederungen,

Drehbettungen, Wlbfederungen, etc.)

Zu beachten ist, dass das ideelle Biegedrillknickmoment unabhngig vom Material des Trgers ist. Die Streckgrenze des Materials hat lediglich Einfluss auf die Biegedrillknickschlankheit (s. Kapitel 3.4.1 und 3.4.2). Zudem ist zu beachten, dass in Rahmen des Biegedrillknickproblems neben den sechs Freiheitsgraden aus Translation und Rotation ein weiterer Freiheitsgrad vorhanden ist, welcher aus der Verwlbung des Trgers resultiert.

3.3 Ermittlung des Biegedrillknickmoments nach Nherungsverfahren 3.3.1 Nherungsverfahren nach [8] Bei einer konstanten Querschnittshhe: !"# $ !% nach [1] (307)

Bei einer vernderlichen Querschnittshhe: ! $ & '"# $ ( ! $ & ')% nach [1] (300)

mit Ci nach [1] Table 63+64, sowie Fig. 66-73

3.3.2 Nherungsverfahren nach [9]

*+ , -./ , 01 *+ , 2.3 , 4" *+ , 2.3 , 4"5 nach [9] (9.24) 6781 9: 2.22;< , = , 99/

und 0 nach [9] S. 228

Beide Verfahren fhren zu realittsnahen Abschtzungen des ideellen Biegedrillknickmoments und sind gleichermaen verwendbar.


3.4 Regelungen zum Biegedrillknicken in der DIN EN 1993-1-1 3.4.1 DIN EN 1993-1-1 6.3.2.2 Ersatzstabverfahren Allgemeiner Fall Der Biegedrillknicknachweis im Allgemeinen Fall umfasst Flle von biegebeanspruchten Bauteilen, welche in Stablngsrichtung einen gleichfrmigen Querschnitt haben. Ausgenommen sind hierbei gewalzte oder gleichartig geschweite Querschnitte, die gesondert in [5] 6.3.2.3 behandelt werden. Durch die folgenden Nachweisschritte erhlt man die Momententragfhigkeit des Systems. Vorraussetzung hierfr ist die Kenntnis ber das ideelle Biegedrillknickmoment Mcr, welches man mit Hilfe von den in Kapitel 3.3 vorgestellten Nherungsformeln oder spezieller Software wie beispielsweise DRILL oder LTBeam erhlt. Die Traglast ist neben dem ideellen Biegedrillknickmoment abhngig von dem Widerstandsmoment Wy und dem Imperfektionsbeiwert LT. Das Widerstandsmoment Wy ist abhngig von der Querschnittsklasse des Trgers (s. Tabelle 1). Der Imperfektionsbeiwert LT ist allein von dem Abmessungsverhtnis zwischen Hhe h und Breite b abhngig.

>?@ , A@ B 2.C , D E , $ 2.F" G DB B $ H D.2 I.JK G , ?@ , A@LM K H I.JK

678LM D.D

Widerstandsmoment Querschnittsklasse Wpl,y QK 1 Wpl,y QK 2 Wel,y QK 3 Weff,y QK 4

Tabelle 1: Widerstandsmoment abhngig von der Querschnittsklasse


3.4.2 DIN EN 1993-1-1 6.3.2.3 Ersatzstabverfahren gewalzte Querschnitte Der Ersatzstabnachweis fr gewalzte oder hnlich geschweite Querschnitte enthlt in den verwendeten Formeln kleinere Abweichungen zum Allgemeinen Fall. Im Grunde ist er jedoch identisch. Es ist zu beachten, dass sich der Imperfektionsbeiwert LT durch eine andere Knicklinienzuordnung ndert. Zudem wird die Mglichkeit angeboten, die resultierende Traglast in Abhngigkeit des Momentenverlaufs und der Biegedrillknickschlankheit zu modifizieren (s. Diagramm 1). Es ist in diesem Diagramm erkennbar, dass die optimale Modifikation, d.h. Erhhung der Traglast, im Bereich der Biegedrillknickschlankheit von ca. 0,8 stattfindet.

B 2.C , D E , $ .+" N ,

G DB B $ N , H OD.2D

A D $ 2.CD $ P QD $ F.2 $ 2.R"S H D.2678P TUV WX1YZD2[\ -]^ 3 G._`K GA H D.2

Es wird empfohlen: .+ 2.3aWbN 2.cC

Diagramm 1: Modifikation abhngig vom Momentenverlauf ( [7] Bild 2.1)

G._`K d Ge G G Afg H 2.


3.4.3 DIN EN 1993-1-1 6.3.2.4 Vereinfachter Nachweis Dieser Nachweis ist ein vereinfachter Nachweis fr Trger mit Biegedrillknickbehinderungen im Hochbau. Dieser Nachweis ist als ein Knicknachweis des herausgelsten Druckgurts zwischen zwei Sttzungen aus der Ebene heraus zu verstehen. Der Begriff Biegedrillknickbehinderung bezieht sich auf die Sttzung der druckbeanspruchten Querschnittsteile eines I-Trgers gegen seitliches Ausweichen. Im Fall von Hallen sind es in der Regel durch den Dachverband gehaltene Pfetten, welche zu einer seitlichen Sttzung des druckbeanspruchten Flanschs fhren. Geklrt ist jedoch nicht, bei welcher Verbandsteifigkeit eine ausreichende seitliche Sttzung durch die Pfetten vorliegt. j P , =7j./ , H + , [email protected]

mit .JK kl,jlmnV aWb jl

Es wird empfohlen: + .+ 2.D 2.C

In der Praxis ist es sinnvoll, diesen Nachweis so umzustellen, dass man einen maximalen Abstand zwischen den seitlichen Sttzungen erhlt: = H 2.C , o , ?@ , 7j./ , Tp , A@LM , @.K , P

mit 7j./ > qrr.rsqrr.rtuqrr..vw

3.4.4 DIN EN 1993-1-1 6.3.3 Biegung und Druck Dieser Nachweis wird fr auf Biegung und Druck beanspruchte gleichfrmige Bauteile verwendet. Im Allgemeinen sind die Teile eines Tragwerks, welche fr einen Ersatzstabnachweis herausgelst werden, nicht nur mit einem Momentenverlauf My um die starke Querschnittsachse belastet, sondern werden durch eine Biegung um zwei Achsen und eine Normalkraft beansprucht. Dies trifft vorallem auf die Sttzen von Hallen zu. Im Nachweis werden die einzelnen Beanspruchungen zunchst separat behandelt und ihre Einflussanteile aufaddiert. Die Momentenanteile knnen mit Hilfe der Interaktionsbeiwerte kij abgemindert werden und werden aus [5] Anhang A und B entnommen. -KG@ , ] , A@LM P@@ ,

@.K [email protected] , ?@ , A@LM P@/ ,/.K x/.K?/ , A@LM H D.2

-KG/ , ] , A@LM P/@ ,@.K [email protected] , ?@ , A@LM P// ,

/.K x/.K?/ , A@LM H D.2


Die Werte G und G stammen aus dem Biegeknicknachweis ( [5] 6.3.1.1) und dem Biegedrillknicknachweis ( [5] 6.3.2.2 oder 6.3.2.3). Die Zusatzmomente [email protected] und x/.K sind nur im Fall eines Querschnitts der Querschnittsklasse 4 relevant und resultieren aus der Normalkraft N multipliziert mit der Schwerachsenverschiebung e durch den Ausfall der Querschnittsteile.

Die Interaktionsbeiwerte kij sind abhngig von:

dem Momentenverlauf den Biegeknickschlankheiten @ und / dem Verhltnis nz zwischen der Normalkraft und der aufnehmbaren Normalkraft

3.4.5 DIN EN 1993-1-1 6.3.4 Allgemeines Verfahren Dieser Nachweis kann fr Bauteile mit vernderlicher Hhe und einfachsymmetrischem Querschnitt gefhrt werden. Das ist fr den Nachweis von Vouten interessant.

`4 >Eyz{.E.`4

Es sind zwei Nachweisverfahren erlaubt:

Nachweisverfahren 1: -K] , A@LM

@.K?@ , A@LM H G`4 67W |GG

G und G mit `4 aus [5] 6.3.1 und 6.3.2 ermittelt

Nachweisverfahren 2: -KG , ] , A@LM

@.KG ,?@ , A@LM H D.2


3.4.6 DIN EN 1993-1-1 BB.3 Grtabstnde bei Absttzmanahmen Mit Hilfe folgender Formel wird eine maximal zulssige Lnge zwischen einem Fliegelenk und den nchstmglichen Absttzmanahmen ermittelt. =_ ;R7/> DCc.3 -K] P}cC~?4z.@]9 A@F;C

In folgender Formel wird eine maximal zulssige Lnge zischen einem Fliegelenk und den nchstmglichen Verdrehbehinderungen ermittelt.

= C.3 ~22A@p Y8j 7/

>C.3 A@p Y8j $ D

= T_= [email protected][email protected] X-K = T=


4 Sekundre Tragelemente Ohne konstruktive Manahmen zur Stabilisierung von Tragwerksteilen ist eine wirtschaftliche Konstruktion von Hallen nicht mglich. Die gebruchlichste und effektivste Variante ist die Behinderung des Ausweichens des druckbeanspruchten, stabilittsgefhrdeten Riegelobergurts aus der Rahmenebene heraus. Eine weitere effektive Variante ist die konstruktive Ausbildung von Gabellagerungen innerhalb des Riegels, wodurch sich die Biegedrillknicklnge Lcr analog zu den Eulerfllen fr den Ersatzstabnachweis wesentlich verkrzt. Gabellagerungen sind laut Definition Lagerungen, die seitliche Verschiebungen des Trgers um die schwache Achse ausschlieen und gleichzeitig die Verdrehung des Querschnitts verhindern. Eine zustzliche Anforderung an die Gabellagerung ist die Querschnittstreue. Konstruktiv kann man den oberen und unteren Flansch punktuell in y-Richtung festhalten oder alternativ den Obergurt mit einer unendlich steifen Drehfeder mit Unverschieblichkeit in y-Richtung festhalten. Durch Aussteifungen innerhalb des Querschnitts muss hierbei eine durch Stegbiegung verursachte Querschnittsnderung verhindert werden. Bei einer mittigen Anordnung eines Gabellagers in einem Einfeldtrger unter Gleichstreckenlast halbiert sich die Systemlnge fr den Nachweis. Das kritische Biegedrillknickmoment erhht sich allerdings auf mehr als das Doppelte (s. [9] S. 237+238). Eine beispielhafte Untersuchung besttigt den positiven Effekt (s. Kapitel 7).

Oftmals wird in der Praxis der Riegel am Druckgurt mit Hilfe von Pfetten in bestimmten Abstnden zueinander gehalten. Diese Pfetten bestehen in der Regel aus Stahlprofilen und werden mit Hilfe von Schrauben biegesteif mit dem Druckgurt des Riegels verbunden. Der Riegel wird konstruktiv durch Aussteifungen verstrkt, sodass das Riegelprofil in dem gehaltenen Punkt formstabil bleibt. Auf der Zugseite des Riegels wre die Pfette weniger sinnvoll, da diese nicht unter der Druckspannung knickgefhrdet ist. Es wrde sich hierbei lediglich eine gebundene Drehachse herausbilden und htte nur einen geringen positiven Einfluss auf das ideelle Biegedrillknickmoment Mcr im Vergleich zu einer freien Drehachse. Es gibt folgende konstruktive Manahmen zur Erhhung des ideellen Biegedrillknickmoments, auf die im Folgenden nher eingegangen wird:

eine diskrete Drehfederung oder eine kontinuierliche drehelastische Bettung das Schubfeld des benachbarten Dachverbands und/oder der Dacheindeckung die Wlbfederung an den Trgerenden


4.1 Drehfeder Man kann Drehfederungen als lokale Rckdrehwirkung fr den Trger, bzw. diese mit Hilfe einer verschmierten drehelastischen Bettung entlang des ganzen Trgers ansetzen. Mehrere Drehfedern in gleichem Abstand zueinander, wie es bei Pfetten in der Regel der Fall ist, knnen als eine solche drehelastische Bettung definiert werden. Hierbei legt die Norm nicht konkret fest, welcher maximale Abstand zwischen den diskreten Drehfedern erlaubt ist. Nheres hierzu wird in Kapitel 7.1 behandelt. In der Literatur werden zwischen 6 und 10 Drehfedern innerhalb eines Trgers als verschmierbare Drehbettung angegeben. Hierbei wird der Abstand zwischen den Pfetten so gering, dass der Nachweis mit freier Drehachse zwischen den Pfetten zu hheren Eigenwerten fhrt, als der Nachweis ber die komplette Lnge mit der entsprechenden verschmierten Drehbettung. Die gesamte Federsteifigkeit ergibt sich in der Nachweispraxis aus drei miteinander in Reihe geschalteten Drehfedern: D D.&

4.1.1 Verformungsanteil Pfette Einen sehr wichtigen Drehfederanteil macht die Biegesteifigkeit CR,k der Pfetten oder der Trapezbleche aus. Hierbei gehen die Biegesteifigkeit der aussteifenden Pfette und der Abstand der verbundenen Rahmenbinder ein. Die Federsteifigkeit kann mit einem Stabwerksprogramm durch das Prinzip der virtuellen Krfte recht einfach ermittelt werden. Hierbei wird davon ausgegangen, dass der biegedrillknickgefrdete Trger keinen Torionswiderstand bieten kann, sodass man je nach konstruktiver Ausfhrung das Modell eines Einfeld- oder Durchlauftrgers whlt. Wenn man sich diesen Vorgang ersparen mchte, gibt es in der Literatur Tabellenwerte. Die gngige Formel hierzu lautet: J. P , p9X

Der Vorfaktor k unterscheidet zwischen symmetrischer und antimetrischer Verdrehung der Riegel zueinander. In der Regel werden die Vorfaktoren der antimetrischen Verdrehungen verwendet:

k=2 fr Ein- und Zweifeldtrger k=4 fr Mehrfeldtrger

In speziellen Fllen knnen sich die Trger im gleichen Drehsinn zueinander verdrehen. Das kommt in der Regel bei der Drehbehinderung von den Pfetten durch ein Trapezprofil vor, die auf einem Satteldach in Schrglage befinden. Damit wird eine Vorzugsrichtung fr die Verdrehung vorgegeben.

k=3 fr Ein- und Zweifeldtrger k=6 fr Mehrfeldtrger


4.1.2 Verformungsanteil Schraubverbindung Pfette - Schraube Die Federsteifigkeit des Anschlusses CC,k ergibt sich aus einer lokalen Verformung oder einem Schlupf, der vor allem fr Aussteifungen mit Trapezblechen interessant ist. Auch interessant ist die Erfassung der Anschlusssteifigkeit bei Verbindungen, die nicht als biegesteif angesehen werden knnen oder bei der Verwendung anderer Materialien wie Holzpfetten. Bei mit 4 Schrauben festgeschraubten oder geschweiten Verbindungen mit Pfetten aus I-Profilen, darf der Anschluss als biegesteif betrachtet werden. Da bei einer Reihenschaltung die Reziprokwerte von C,k addiert werden, geht der Einfluss der Anschlussfedersteifigkeit von verschraubten I-Profilen als Stahlpfetten gegen null und wird daher nicht bercksichtigt. Fr den Fall einer Verbindung mit Trapezblechen wird in [5] ein Rechenmodell angeboten, welches auf Versuchsreihen beruht. Hierauf wird im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter eingegangen.

Z-Profile:

Hufig werden Z-Profile als Pfetten verwendet. Hierbei ist zu beachten, dass die Hersteller in den Vorbemerkungen ihrer Datenbltter Anschlusssteifigkeiten vorgeben. Diese Anschlussfedersteifigkeiten sind abhngig davon, ob die Auflast in Druck- oder in Sogrichtung wirkt. Dieser Drehfederanteil darf bei der Ermittlung der Gesamtdrehfedersteifigkeit und dem statischen Nachweis keinesfalls vergessen werden. Sind keine Anschlusssteifigkeiten in den Datenblttern dieser Profile vorhanden, kann man die Komponentenmethode nach [11] als Alternative verwenden. Die Grundkomponenten knnen mit Hilfe der Tabelle [11] (6.11) ermittelt werden. [12] S.120-125 gibt Hinweise zu dem Federmodell: U. .7W7 p , F , DP7

Die Momentenbeanspruchung im Anschluss zwischen Pfette und Riegel ist in der Regel statisch nicht magebend, daher kann die Drehfederung aus der Anfangsrotationssteifigkeit mit =1,0 ermittelt werden.

Holzpfetten:

In einigen Fllen werden Holzprofile als Pfetten eingesetzt. Die Fhigkeit zur Stabilisierung aus der Ebene drfte sich hierbei nur unwesentlich von der eines Stahltrgers unterscheiden. Auch die Profilverformung selbst ist durch tabellierte Werte sehr einfach ermittelbar. Das Problem besteht vielmehr bei der Ermittlung der Anschlusssteifigkeit, da im Gegensatz zu fest verschraubten Verbindungen zwischen Stahltrgern nicht vernachlssigbare Verformungen entstehen. Ein einsetzbares Bemessungsmodell liefert [13]: U. U. , y{Z66[D22 Afg y{Z66[D22 H D.DC

U. U. , y{Z66[D22 , D.DCAfgD.DC h y{Z66[D22 H D.~2

Dieses Modell zur Bestimmung von Anschlusssteifigkeiten ist an das Modell fr die Ermittlung von den Anschlusssteifigkeiten fr Trapezprofile angelehnt.


Ein weiteres Modell zur Erfassung der Anschlussfedersteifigkeit von Holzprofilen, welche durch Bolzen mit dem Rahmenriegel verbunden werden, wird in [2] S. 197+198 vorgestellt: s. F; , _. , bF; , g

4.1.3 Verformungsanteil Stegbiegung Einen weiteren Anteil an der Gesamtfedersteifigkeit bietet der Eigenverformungsanteil CD,K des Trgers durch Stegbiegung.

Variante 1:

Es gibt einen klassischen Ansatz fr kontinuierliche Federn nach [9] S. 250+251 und [14] S. 267, welcher auf dem Modell eines Einfeldtrgers beruht. Fr die Anwendung als diskrete Feder wird eine Lastausbreitung von der Auflagerbreite der Pfette aus unter 45 bis Profilmitte gewhlt: 1. p , 8:&3 , Y $ 8j"

. p , 8:&3 , Y $ 8j" , F , 3C , YJ!zF j{{ p , 8:&3 , Y $ 8j" , YJ!z j{{"

Abbildung 11: Modell zur Ermittlug des Profilverformungsanteils

Variante 2:

Alternativ gibt es nach [2] S. 197 den Ansatz fr diskrete Federn:

. >p , , 8j& , 8:& , ; , Y $ 8j"

1. W D= , >p , , 8j& , 8:& , ; , Y $ 8j"


Zum Vergleich der beiden Anstze wurde eine HEA200-Pfette herangezogen, die den Trger stabilisiert und eine lokale Drehfederung hervorruft. Es ist sofort erkennbar, dass die Drehfedersteifigkeit nachVariante 1 mitunter von der Pfette beeinflusst wird, whrend die Drehfedersteifigkeit nach Variante 2 allein vom Trger selbst beeinflusst wird.

Variante 1 [kN/m] Variante 2 [kN/m] Differenz [%] IPE 200 14,44 17,84 -19,1 IPE 220 16,88 21,72 -22,3 IPE 240 19,57 25,71 -23,9 IPE 270 23,53 29,94 -21,4 IPE 300 29,23 35,85 -18,5 IPE 330 34,07 42,69 -20,2 IPE 360 41,02 53,87 -23,9 IPE 400 50,11 64,19 -21,9 IPE 450 64,10 79,86 -19,7 IPE 500 80,58 100,77 -20,0 IPE 550 102,42 124,53 -17,8 IPE 600 128,04 159,29 -19,6

Tabelle 2: diskrete Federsteifigkeitsanteile aus der Profilverformung

Es ist in Tabelle 2 erkennbar, dass die Werte des Ansatzes nach [9] gemittelt ca. 20% unter den Werten der Anstze nach [2] liegen. In Kapitel 7.1.1 wird das Thema intensiver beleuchtet.

4.1.4 Ermitllung von Mcr Bevor das ideelle Biegedrillknickmoment ermittelt wird, sollte berprft werden, ob das Grenzkriterium nach [5] BB.2.2 eingehalten ist: 1.` e 1.j , , 4z.p9/

Dieses Grenzkriterium entscheidet, ob das Biegedrillknickproblem auftritt. Der Wert K wird nach Tabelle 3 ermittelt. Nach dem deutschen Nationalen Anhang ist dieser Vorfaktor abhngig von der Biegedrillknicklinie. Der Wert K hngt davon ab, ob die Berechnung elastisch oder plastisch durchgefhrt wird:

elastische Berechnung: K =0,35 plastische Berechnung: K =1,00


Tabelle 3: Faktor K in Abhngigkeit von der Biegedrillknicklinie ( [5] NA Tabelle BB.1)

Ist die vorhandene verschmierte Drehbettung kleiner als die erforderliche Drehbettung, kann das ideelle Biegedrillknickmoment mit dem positiv auswirkenden Einfluss der vorhandenen Drehbettung ermittelt werden. Diesbezglich gibt es verschiedene Varianten, auf die in [15] tiefer eingegangen wird.

Variante 1: nach [15] @._ , o , p9/ , , &

s F / , =


Durch zwei Beispiele soll die Gltigkeit der zwei Rechenmodelle berprft werden. Hierzu wird ein IPE500-Trger mit 15 Metern Lnge verwendet. Der Lastangriff der Querlast erfolgt am Obergurt. Zur Vergleichbarkeit wird eine Kontrollrechnung mit der Software LTBeam durchgefhrt. Der Wert C,erf liefert das zuvor beschriebene Grenzkriterium, ab welchem das ermittelte ideelle Biegedrillknickmoment keine Gltigkeit mehr hat. Es wird durch den Beiwert K eine linear-elastische Berechnung bercksichtigt.

Beispiel qz [kN/m] MA [kNm] MB [kNm] C,erf [kNm/m] 1 1,0 0 0 207,04 2 2,0 -28,125 -28,125 132,51

Tabelle 4: Beispielsysteme fr die Berechnung mit Drehbettung

Diagramm 2: Vergleich der Ergebnisse Beispiel 1

Diagramm 3: Vergleich der Ergebnisse Beispiel 2

Die Ergebnisse stimmen in beiden Beispielen (s. Diagramm 2 und Diagramm 3) recht gut mit den Ergebnissen der Software LTBeam berein. Bei hherer Drehbettung sind die Ergebnisse leicht auf der unsicheren Seite. Die Ergebnisse der Variante 2 liegen nher an der Softwarelsung und die Berechnung ist einfacher zu handhaben, womit Variante 2 am ehesten zu empfehlen ist.

0100200300400500600700800900

0 50 100 150 200

Mcr

[k

Nm

]

Drehbettung c [kN]

Mcr mit Drehbettung (Beispiel 1)

LTBeam

Handrechnung nach 1.)Handrechnung nach 2.)

0100200300400500600700800900

0 50 100 150

Mcr

[k

Nm

]

Drehbettung c [kN]

Mcr mit Drehbettung (Beispiel 2)

LTBeam

Handrechnung nach 1.)Handrechnung nach 2.)


4.2 Schubfeld Eine Mglichkeit, den druckbeanspruchten Gurt eines Trgers aus der Ebene heraus zu stabilisieren, bietet der Ansatz eines Schubfelds. Hierbei wird das Trapezblech oder die Kreuzverbnde als Schubfeld angesetzt (s. Abbildung 12). In der gngigen Baupraxis greift das Schubfeld am Obergurt des Hallenriegels an. Hierbei ist konstruktiv darauf zu achten, dass das Schubfeld durch entsprechend stabile Verbindungen zu den Randelementen in der Lage ist, die entstehenden Schubspannungen aufzunehmen. Bei einer verhltnismig starken Schubfeldausbildung entsteht eine gebundene Drehachse. Bei einer gebundenen Drehachse findet die axiale Drehung des Trgers beim Biegedrillknicken nicht wie bei der freien Drehachse um dessen Schubmittelpunkt statt, sondern um die konstruktiv aufgezwungene Achse. Wird durch ein Verband oder das Trapezprofil der komplett auf Druck beanspruchte Obergurt ausreichend aus der Rahmenebene heraus stabilisiert, so kann die Biegedrillknickproblematik lediglich im Bereich von Vorzeichenwechseln, z.B. im Rahmeneckbereich eingeleitet werden.

Abbildung 12: Schubfeld durch Verband ( [2] Bild 2.119)

Als einfache Faustformel wird die folgende Gleichung als Grenzkriterium zur Erzeugung einer gebundenen Drehachse im Obergurt angenommen. Dieses Kriterium wird aus dem analytisch herleitbaren Prandtlschen Kippproblem hergeleitet ( [9] S. 258+259): i D2.F , 4z.@Y

In [16] S. 243 wird die folgende Formel als nach neueren Untersuchungen verwendbares Grenzkriterium angeboten:

i D2.DR , 4z.@Y $ 3.;D , p9/= , >D D.R~ , 1Y $ D 6781 o , p9 9 , =p9/


Nach [5] BB.2.1 muss folgendes Kriterium verwendet werden: i p9 o= 9 p9/ o= 2.FCY , c2Y

Dieses Kriterium ist fr die Wahl des Faktors K entscheidend, da die Tabelle 3 zwischen der freien und der gebundenen Drehachse differenziert.

10,2*Mpl,y/h IPE 200 1059,6 IPE 220 3111,0 IPE 240 3663,5 IPE 270 4295,3 IPE 300 5021,8 IPE 330 5841,8 IPE 360 6785,8 IPE 400 7831,1 IPE 450 9066,7 IPE 500 10518,2 IPE 550 12145,4 IPE 600 14030,1

Tabelle 5: Serf mit 10,2*Mpl/h

Diagramm 4: Schubsteifigkeit abhngig von Trgerlnge und Profil

Es ist deutlich erkennbar, dass die Bedingung fr die konstruktive Ausbildung einer gebundenen Drehachse nach [5] weitaus hher ist als nach der klassischen Formel (vgl. Diagramm 4 und Tabelle 5). Nach [9] Seite 259 liegt dieser auffllige Aspekt darin begrndet, dass die klassische

0

5000

10000

1500020000

2500030000

3500040000

45000

50000

10 15 20 25 30

Schu

bste

ifigk

eit S

[k

Nm

/m]

Lnge [m]

Schubsteifigkeit S nach EC 3IPE 200IPE 220IPE 240IPE 270IPE 300IPE 330IPE 360IPE 400IPE 450IPE 500IPE 550IPE 600


Formel keine Wechsel der Druckbereiche wie beispielsweise in der Nhe von Auflagerungen bercksichtigt. Zudem ist eine Abhngigkeit des Grenzkriteriums von der Lnge des Trgers vorhanden, was vielmehr der Realit entspricht.

4.2.1 Ermitllung von Mcr Es gibt in der Literatur nicht sehr viele Abschtzformeln fr das ideelle Biegedrillknickmoment, welche die Schubsteifigkeit zuverlssig bercksichtigen knnen. Oftmals sind diese Abschtzformeln nur sehr ungenau, fr eine Handrechnung viel zu umstndlich oder an nicht erfllte Bedingungen gekoppelt. Im Folgenden werden ein paar dieser Rechenwege vorgestellt:

Variante A:

Nach [15] kann die Schubsteifigkeit im Rahmen eines lngeren Rechenablaufs bercksichtigt werden. Dieser Ablauf kann problemlos in einer Tabellenkalkulationssoftware wie Microsoft Excel eingegeben werden: @._ , W , o , p9/ , = , , &

s F W , o ;DF , W , o , / , = DF , s F , Y= , / , W , o ;F3 , W , o , Y , $ ~W , o ;

& 9 W , o= , p9 =W , o , 1 D3 , , Y , D $ W , o , p9/ , = , =

, =W , o , p9/ , = 678] i 2

Variante B:

Eine weitere Mglichkeit zur Erfassung des Schubfelds liegt in der Geichung nach [3] S. 79:

, ,$D

D p9:

o}F=& 9 oF= p9/ o}F=& , , oF=p9/ o}F=& , oF= , , oF= p9/ o}F=& , oF=


Variante C:

Eine wiederum sehr leicht anwendbare Methode beruht auf der Idee von Kapitel 4.1.3. Man wandelt die Schubsteifigkeit S in eine aus der Ebene heraus wirkende Translationsbettung um: 1@ , W , o= 678W ]W XYbg7WaYXW

Das ideelle Torsionstrgheitsmoment kann daraufhin durch den verdrehungsbehindernden Anteil der Translationsbettung ergnzt werden, wodurch sich die bereits bekannte Formel erweitert: 9, 9 1 1@ , " , =o ,

4.3 Wlbfeder Die Wlbfeder hat in hallenbaublichen Fllen einen vergleichsweise geringen Einfluss auf das ideelle Biegedrillknickmoment. Ist ein Trger an seinen Enden wlbfrei gabelgelagert, kann sich der Querschnitt an den Endpunkten frei verformen, bzw. die beiden Flansche entgegengesetzt zueinander um die z-Achse verdrehen. Eine Behinderung dieser Verwlbung mit Hilfe von Stirnplatten hat einen rckdrehenden Einfluss auf das Profil, was eine stabilisierende Wirkung hat. Im folgenden Diagramm (s. Diagramm 5) wird der Einfluss der Wlbfeder auf ein IPE450-Profil abhngig von der Stirnplattendicke nach dem gngigen Ansatz nach [9] S. 242-245 fr verschiedene Lngen dargestellt. Auf dieses IPE450-Profil wirkt eine Gleichstreckenlast.

Diagramm 5: Einfluss der Stirnplattendicke auf das ideelle Biegedrillknickmoment

050

100150200250300350400450500550600650700750

0 20 40 60 80 100

idee

lles

Bieg

edri

llkn

ickm

om

ent

Mcr

[k

Nm

]

Dicke der Stirnplatte t [mm]

Einfluss der Wlbfeder

L = 5mL = 10mL = 15mL = 20m


In Diagramm 5 ist erkennbar, dass mit zunehmender Lnge des Riegels der Einfluss der Wlbfederung geringer wird. Fr hallentypische Sttzweiten ist der Einfluss dieser Federwirkung an den Trgerenden verschwindend gering und wird in der Berechnung in der Regel vernachlssigt (s. [9] S. 243). Wenn im Riegel jedoch in regelmigen Abstnden eingeschweite Aussteifungen vorhanden sind, sollte man dieser konstruktiven Stabilisierungsmglichkeit aus wirtschaftlichen Grnden Aufmerksamkeit schenken.

4.4 Einflsse der Voute auf die Stabilitt von Hallenriegeln Eine Voute in der Rahmenecke hat wie bereits im Kapitel 2.5 erwhnt einen enormen Einfluss auf das Tragverhalten einer Halle. In puncto Stabilitt des Hallenriegels bietet vorallem die dreiflanschige Voute einen uerst positiven Einfluss. Durch die Vergrerung des Querschnitts an den Enden der Riegel und die damit verbundenen hheren Torsionstrgheitsmomente und Flchentrgheitsmomente um die schwache Achse, wird die Rahmenecke steifer ausgebildet und vergrert damit das ideelle Biegedrillknickmoment des Gesamtriegels. Darber hinaus bietet die dreiflanschige Voute den Vorteil, dass der stark druckbeanspruchte Untergurt im Rahmeneckbereich durch einen weiteren Flansch stabilisiert wird und die Ausknickgefahr aus der Ebene heraus deutlich vermindert wird. Zu beachten ist hierbei, dass die Rahmenecke ausreichend stark ausgebildet werden muss, damit kein rtliches Stabilittsversagen und damit kein Ausknicken der verbundenen Innenflansche auftritt. Auf die Ausbildung der Rahmenecke wird in Kapitel 10.1 nher eingegangen.


5 Imperfektionsanstze Ist eine Berechnung von stabilittsgefhrdeten Bauteilen mit hoher Materialausnutzung gefordert, ist eine genauere Berechnung erforderlich. Hierbei ist es nicht mehr mglich, ideale Vorraussetzungen anzunehmen, da diese erheblich auf der unsicheren Seite liegen. In Spannungsanalysen nach der nichtlinearen Fliezonentheorie sind stets Imperfektionen einzubeziehen, welche aus der Materialfertigung oder der Konstruktion stammen (s. [7] S.34-39). Die magebenden Imperfektionen sind im Folgenden aufgelistet:

Geometrische Imperfektionen:

Vorverformungen des Stabs: Krmmung und ggf. leichte Knicke der Stabschwerachse Imperfektionen des Querschnitts: Toleranzen der Grenzabmessungen,

Flanschunparallelitten, Stegauermittigkeiten (s. [17]) unvermeidbare Schiefstellungen von Sttzen whrend der Montage Exzentrizitten bei der Lasteinleitung: die Wirkungslinie fllt nicht mit der Schwerachse

des Trgers zusammen unvermeidbare inkonstante uere Temperatureinwirkungen: Temperaturgeflle

innerhalb des Querschnitts fhren zu Krmmungen der Schwerachse

Strukturelle Imperfektionen:

Fliegrenzen- und E-Modul-Streuungen innerhalb des Querschnitts: in der Regel ist die Fliegrenze im Steg hher als im Flansch. Schweiprozesse sind zustzliche Einflsse, die die Materialeigenschaften innerhalb des Querschnitts verndern.

Eigenspannungen innerhalb des Querschnitts aufgrund von Schwei- und Walzprozessen, die von einer ungleichmigen Abkhlung whrend der Fertigung herrhren

5.1 Vorkrmmung DIN EN 1993-1-1 schlgt fr Trger eine parabolische Vorkrmmung mit maximalem Stich in Abhngigkeit der Knicklinie des Trgers vor (s. Tabelle 6). Diese Knicklinien sind abhngig von der Querschnittsform und der Richtung des Stichs. Mit den vom Eurocode angebotenen Knicklinien fr unterschiedliche Profiltypen und Belastungsrichtungen werden indirekt die schwer erfassbaren strukturellen Einflsse wie Fliegrenzenstreuungen und Eigenspannungen innerhalb des Querschnitts bercksichtigt. Es sind somit keine rein geometrischen Imperfektionen, sondern geometrische Ersatzimperfektionen. Diese vereinfachen die Nachweise fr den in der Praxis ttigen Ingenieur erheblich. Die Norm unterscheidet zwischen einer elastischen und einer plastischen Berechnung. Der anzusetzende Stich bei der plastischen Berechnung ist hher als der bei der elastischen Berechnung.


Tabelle 6: maximaler Stich fr die Vorkrmmungen nach [5] Tabelle 5.1

Fr das Biegedrillknickproblem nach Theorie hherer Ordnung bietet DIN EN 1993-1-1 den zustzlichen Ansatz einer parabolischen Vorkrmmung des Trgers in Richtung der schwachen Achse an. Hierbei wird ein maximaler Stich von k*e0,d / L gewhlt. Zu beachten bei der Wahl des maximalen Stichs ist, dass die Biegedrillknicklinie fr das Profil um die schwache Achse angewendet wird und somit dieser Stich in der Regel betragsmig hher wird als der um die starke Achse. Als k-Wert wird 0,5 empfohlen. Dieser Ansatz liegt allerdings nach [10] und [18] S. 6 in verschiedenen Fllen auf der unsicheren Seite und darf daher in Deutschland nicht angewandt werden. Als Ersatz fr diesen Ansatz wird eine Tabelle angeboten, aus welcher die quivalenten Vorkrmmungen in Abhngigkeit des Abmessungsverhltnisses zwischen Profilhhe und breite, sowie der Trgerart ablesbar sind (s. Tabelle 7).

Tabelle 7: maximaler Stich fr die quivalenten Vorkrmmung nach [10] Tab. NA.2

DIN EN 10034 : 1993, welche die Grenzmae und Formtoleranzen von I-Trgern festlegt, enthlt Anstze fr geometrische Vorverformungen, welche die maximalen Werte fr rein geometrische Imperfektionen liefert. Hierin werden Grenzwerte fr Flanschunparallelitten und Stegauermittigkeiten angegeben, welche im Folgenden nicht weiter interessieren. Von besonderer Interesse sind die tabellarischen Grenzwerte fr die Geradheit von I-Trgern (s. Tabelle 8). Diese sind in Abhngigkeit von der Profilhhen angegeben.


Tabelle 8: Geradheitstoleranzen nach [17] Tabelle 3

Erlaubt ist nach [19] der Ansatz der magebenden Eigenform des belasteten Bauteils als Vorverformung. Hierzu muss man an der Stelle der maximalen Auslenkung der Eigenform einen Stich vorgeben. Diese Mglichkeit ist fr die Traglastermittlung mit der Finite-Elemente-Methode von groer Bedeutung.

Frau Dr.-Ing. Baier-Tertel hat eine Neueinteilung der Kriterien fr die verschiedenen Knickspannungslinien vorgenommen. Nach [7] sind die Kriterien nur bedingt von dem h/b-Verhltnis abhngig, sondern vielmehr von dem Iy/IT-Verhltnis (s. Tabelle 9).

Tabelle 9: Einteilung von I-Profilen in Knickspannungslinien ( [7] Tabelle 7.3)

Letztendlich wurden die Stiche fr die maximalen Ersatzvorverformungen modifiziert und in Abhngigkeit von der Biegedrillknickschlankheit gesetzt (s. Tabelle 10 und Tabelle 11). Zu beachten ist, dass der konstante Wert von v0 = L/150 bzw. L/200 stets erreicht wird. Zudem ist zu beachten, dass eine Abhngigkeit von der aufgebrachten Lastart herrscht. + =

Tabelle 10: neue Imperfektionsanstze fr Gleichstreckenlasten nach [7] Tabelle 8.12


Tabelle 11: neue Imperfektionsanstze fr Einzellasten nach [7] Tabelle 8.16

5.2 Eigenspannungen Eigenspannungen sind Spannungen in einem Krper, welche ohne das Einwirken uerer Lasten vorhanden sind. Aufgrund dieser Tatsache drfen keine Lagerreaktionen entstehen. Bei Stahlbaueilen entstehen Eigenspannungen durch Walz- und Schweivorgnge whrend der Fertigung. Durch eine ungleichmige Abkhlung der verschiedenen Querschnittsteile, d.h. ein ungleichmiges Temperaturgeflle innerhalb des Querschnitts, entstehen durch die innere Reibung Zug- und Druckspannungen in verschiedenen Bereichen des Querschnitts (s. [7] S. 37-39). Der Bereich, der sich am schnellsten abkhlt, nimmt durch den Temperaturabfall zuerst an Volumen ab und wird hrter. Zeitgleich erhrtet der langsamer abkhlende und erhrtende Bereich verzgert, der durch den Temperaturabfall ebenfalls an Volumen verliert. Durch die Reibung, bzw. Kopplung der beiden Bereiche, legt der langsamer abkhlende Bereich dem bereits abgekhlenden Bereich whrend des Schrumpfvorgangs eine Druckspannung auf. Der bereits abgekhlte Bereich liefert durch die eigenen Materialeigenschaften einen Widerstand, der dem verzgert abkhlenden Bereich eine Zugspannung auflegt. Da sich ohne uere Einflsse ein Spannungsgleichgewicht einstellt, entsteht eine Verteilung von Zug- und Druckspannungen ber den Querschnitt verteilt, dessen resultierende Kraft null ergibt. Druckspannungen entstehen in den zuerst abgekhlten Bereichen und Zugspannungen in den hinterher abgekhlten Bereichen. In der Walztrgerfertigung khlt der Walzbereich spter ab, somit sind in diesem Bereich Zugspannungen vorhanden. Um diese Eigenspannungsverlufe zu erfassen wird zwischen zwei grundlegenden Eigenspannungsverlufen unterschieden. Zum einen nach dem Ansatz der Erluterung zu DIN 18800, welcher einen parabolischen Ansatz der Eigenspannungen vorschlgt, und zum anderen nach der DIN 1993-1-1 (s. [8] S. 14), welche einen linearen Ansatz des Eigenspannungsverlaufs vorschlgt. Der lineare Verlauf des Eigenspannungszustands ist in der Regel ungnstiger als der parabolische Ansatz (s. [20]). Fr eine weitere Aufspaltung der Anstze wird zwischen den Fertigungsweisen der Trger unterschieden (s. Abbildung 13). Bei der Fertigung von gewalzten Querschnitten entsteht ein abschnittsweise linearer Verlauf der Eigenspannungen ber die einzelnen Querschnittsteile hinweg. Bei geschweiten Querschnitten wird der Verlauf mit Hilfe von abschnittsweise konstanten Eigenspannungswerten idealisiert.


Abbildung 13: Eigenspannungszustnde gewalzter und geschweiter Profile [8] Fig. 10

In der Realitt sind Eigenspannungen in allen drei Hauptrichtungen des herausgezogenen Kontinuums vorhanden, d.h. es ist zuzglich der Eigenspannungsverteilung innerhalb des Trgerquerschnitts auch eine Eigenspannungsverteilung in Trgerlngsrichtung vorhanden. Diese haben allerdings einen vergleichsweise geringen Einfluss und werden typischerweise nicht betrachtet.

5.3 Fliegrenzenstreuungen ber den Querschnitt verteilt ist die Fliegrenze nicht konstant (s. Abbildung 14). Es wurden mit experimentellen Methoden Abweichungen der Fliegrenzen vom Mittelwert gemessen. In der Literatur werden unterschiedliche Angaben diesbezglich gemacht. Die ansetzbaren Werte variieren allerdings sehr stark, wodurch diese strukturelle Imperfektion in der Regel in numerischen Berechnungen nicht bercksichtigt wird.

Abbildung 14: Fliegrenzenstreuung von beruhigt vergossenem Stahl ( [4] Bild 71)


6 Modellierung des Biegedrillknickproblems mit Sofistik Fr die Finite-Elemente-Modellierung wird die Studentenversion der Software Sofistik 2014 der Sofistik AG verwendet. Das Programm besteht aus mehreren Modulen. In der folgenden Tabelle (s. Tabelle 12) sind die verwendeten Module und deren Zweck fr die Bearbeitung aufgelistet.

AQUA (Vers. 16.55): Materialdefinition SOFIMSHC (Vers. 14.05): Geometrische Modellierung

Zuordnung der Materialien Steuerung der Vernetzung Lagerung

SOFILOAD (Vers. 16.05): Lastgenerator ASE (Vers. 14.06): Berechnung nach Theorie I. Ordnung

Eigenwertermittlung Berechnung nach Theorie hherer Ordnung mit

geometrischen und physikalischen Nichtlinearitten Tabelle 12: notwendige Sofistik-Module

Durch den im Sofistik-Paket enthaltenen Texteditor Teddy (Vers. 14.06 30) wird die Eingabe des Datensatzes, sowie das Aufrufen und die Koordination der einzelnen Programmmodule bewerkstelligt. Hierzu ist die Verwendung der von Sofistik entwickelten Programmiersprache CADINP notwendig. Der Vorteil der Eingabe mit Hilfe von CADINP liegt in der schnellen Koordination und der Parametrisiertung der Geometrie.

6.1 Faltwerkmodell Es wird mit Hilfe eines Faltwerkmodells bestehend aus Schalenelementen an die Problematik herangegangen. Hierzu wird eine Stegflche mit der Hhe der sich aus dem Profilmittellinienmodell eines I-Trgers ergebenden Hhe modelliert. Am oberen und unteren Rand der Stegflche wird je eine orthogonale Flche als Flansche modelliert (s. Abbildung 15). Die Flchen haben jeweils die Dicken tf (Flansch) und tw (Steg), welche aus den Profiltabellen entnommen werden. Auf die Modellierung der Walzrundungen wird in Kapitel 466.7 eingegangen.


Abbildung 15: Faltwerkmodell eines IPE300-Trgers

6.2 Materialgesetz Fr die reale Abbildung der Widerstandsseite muss eine Spannungs-Dehnungs-Arbeitslinie definiert werden, welche dem Spannungs-Dehnungs-Verlauf aus dem einachsigen Zugversuch fr Bausthle hnelt. Zur Ermittlung des Verzweigungslastfaktors mit Hilfe einer Eigenwertanalyse wird von einem uneingeschrnkt linearen Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Beziehung ausgegangen, weil die elastostatische Stabilittstheorie keine Materialnichtlinearitten bercksichtigt (s. [21]). Bei einer Traglastanalyse nach Theorie hherer Ordnung ist vor allem der nichtlineare Bereich nach Erreichen der Streckgrenze fy,k von Interesse. Ab dieser Grenzspannung beginnt der Stahl zu flieen und der Trger erfhrt plastische Deformationen. Bei Ansatz einer ideal-elastoplastischen Arbeitslinie kann in diesen Bereichen keine weitere Last aufgenommen werden. Die Spannungs-Dehnungs-Linie verluft nach Erreichen der Streckgrenze horizontal weiter. Nach den Ergebnissen der Zugversuche an Bausthlen folgt allerdings ein Verfestigungsbereich. Das Material kann nach dem isotropen Verfestigungsvorgang weitere Lasten aufnehmen und erreicht eine maximal aufnehmbare Spannung, die Zugfestigkeit fu,k. Danach schnrt der Querschnitt ein und versagt (s. Abbildung 16).


Abbildung 16: --Beziehung ( [18] Abb. 6)

Die Richtlinien [5] und [6] bieten den Ansatz von idealisierten bilinearen Spannungs-Dehnungs-Beziehung an. Hiernach darf fr numerische Analysen nach Erreichen der Streckgrenze fy,k ein uneingeschrnkt linearer Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Beziehung mit einer geringen Steigung von E/10000 angesetzt werden (s. Abbildung 17). Diese minimale Steigung dient der numerischen Stabilitt. Mit Hilfe des bilinearen Verlaufs der Spannungs-Dehnungs-Beziehung kann der Verfestigungsbereich zudem auf der sicheren Seite liegend durch den Ansatz einer etwas hheren Steigung von E/100 bercksichtigt werden. In Sofistik ist fr Stahl standardmig ein trilineares Materialgesetz implementiert, welches nach dem Erreichen der Streckgrenze einen Knick macht und linear mit niedrigerer Steigung weiterverluft (s. Abbildung 18). Bei einer Dehnung von 100 wird die Zugfestigkeit erreicht und es erfolgt ein weiterer Knick. Der dritte Ast verluft ideal-plastisch bis zu der Dehnung von 1000. Im Fall des Baustahls S235 betrgt die Steigung der Arbeitslinie nach dem ersten Knick ca. E/166. Die Steigung des Verfestigungsbereichs der Arbeitslinie liegt demnach im Rahmen des nach [6] Erlaubten. Nach Erreichen der Zugfestigkeit ist keine weitere Spannungsaufnahme mehr mglich.

Ausgewhlt wird der Baustahl S235 in CADINP mit dem Befehl STAH NR 1 ART S 235. Das Anfgen des Befehls SCM 1.0 legt den Sicherheitsbeiwert fr das Material fest und setzt die in [5] festgelegten Parameter M0 und M1 auf 1,0. Im Zuge einer direkten Vergleichbarkeit der Ergebnisse, wird dieser Faktor durch das Anfgen von SCM 1.0 an die Materialzeile mit 1,0 festgelegt.


Abbildung 17: idealisierte Materialgesetze nach [6] Bild C.2

Abbildung 18: Materialgesetz fr S235 aus der Sofistik-Materialbibliothek

-m-u

[o/oo]

10

0

1.1

2

-1

00

.0

-1

.1

2

[MPa]

400.00

200.00

0.00

-400.00

-200.00

0.00


6.3 Elementierung Da die I-Querschnitte in den zu untersuchenden Fllen aus dnnwandigen, flchigen Einzelblechen mit der statischen Vorgabe h,b>>t zusammengesetzt werden knnen, wird im Folgenden auf di

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Stabilitätsuntersuchungen an gevouteten Hallenrahmen