Stabwerke auf Freiformflaechen - Reticulated Structures on Freeform Surfaces

Soeren Stephan

Stabwerke auf Freiformflächen (Reticulated Structures on Freeform Surfaces)

Stabwerke auf Freiformflächen

Inhaltsübersicht

1. Zeitgenössische Architekturtrends

2. Klassifikation der Freiformflächen

3. Geometrie der Stabwerkselemente

4. Bautechnologie der Freiform-Stabstrukturen

5. Klassifizierung der Stabwerksknoten

Zeitgenössische Architekturtrends:

High-Tech-Architektur


Foster & Partner: The Sage, Gateshead, UK

DP Architects: Esplanade Theaters on the Bay, Singapore

Foster & Partners: City Hall, London, UK

Foster & Partners: British Museum, London, UK Foster & Partner: Swiss Re, London, UK

Zeitgenössische Architekturtrends:

Dekonstruktivismus


Frank O. Gehry : Walt Disney Concert Hall, LA, US

Coop Himmelb(l)au: BMW World, München, DE Frank O. Gehry : Gehry Tower, Hannover, DE

Frank O. Gehry :Dancing Houses, Prague, CZ

Klassifikation der Freiformflächen

Geometriegenerierung


Freiformflächen

Optimale Schalentragwirkung

Nichtoptimale Schalentragwirkung

Minimal- flächen

Hänge- formen

Streck- Trans-

Flächen

Streck- Rotations- Flächen

Regelflächen

NURBS- Flächen

NURBS = Non-Uniform Rational B-Spline



Minimalflächen

• durch experimentelle oder numerische Formfindungsverfahren erzeugte, doppelt gekrümmte , antiklastische Flächen

• Anwendung vorwiegend für Seilnetze und zugbeanspruchte oder pneumatische Membrankonstruktionen

Fentress & Bradburn: SeaTac Airport Seattle, US Ausführung: Novum



Hängeformen

• durch experimentelle oder numerische Formfindungsverfahren erzeugte, doppelt gekrümmte Flächen

• Anwendung vorwiegend für druckbeanspruchte Schalenkonstruktionen

Frei Otto: Multihalle Mannheim, DE



Streck-Translationsflächen (Streck-Trans)

Gerkan Marg & Partner: Hauptbahnhof Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergerman, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG

• durch simultane Parallelverschiebung (Translation) und Zentralstreckung (Dilatation) eines erzeugenden Polygonzugs (Generatrix) entlang einer Leitlinie (Directrix) generierte Facettenfläche

• Anwendung vorwiegend für Glasstrukturen mit ebenen Vierecksfacetten



Streck-Rotationsflächen

• durch simultane Rotation und Zentralstreckung (Dilatation) eines erzeugenden Polygonzugs (Generatrix) um eine Rotationsachse generierte Facettenfläche

• Zylinder-, Kugel-, Tonnen- und Torusflächen weisen eine analytisch definierbare Generatrix auf und zählen ebenfalls zu den Rotationsflächen

• Anwendung vorwiegend für Glasstrukturen mit ebenen Vierecksfacetten

Hadi Simaan & Partner: Aspire Tower Doha, Qatar Ingenieur: Arup



Regelflächen

Vladimir Shuchov: Lipezk Tower 1896, RU

Restaurant auf der Zugspitze, DE

Erick van Egeraat: Alphen City Hall, NL Ausführung: Oktatube International BV

•Die wichtigsten baupraktischen Regelflächen sind Hyperbolische Paraboloidflächen (Hyparflächen) und Rotationshyperboloidflächen

• Hyperbolische Paraboloidflächen enstehen indem die in einer Richtebene liegende erzeugende Gerade (Generatrix) durch Parallelverschiebung der Richtebene entlang zweier windschiefer Leitlinien geführt wird

•Rotationshyperboloidflächen enstehen durch Rotation einer zur Rotationsachse windschiefen erzeugenden Gerade. Jede Rotationshyperboloidfläche lässt sich mit 2 verschiedenen erzeugenden Geraden generieren

Coop Himmelb(l)au: BMW World München, DE Ausführung: Josef Gartner GmbH



NURBS-Flächen

• NURBS –Flächen (Non-Uniform-Rational-B-Spline) sind durch die Eckpunkte eines Kontrollpolyeders gesteuerte, analytisch definierte, doppelt gekrümmte Flächenbereiche.

• Durch Manipulation des Kontrollpolyeders kann die Flächenkrümmung bereichsweise differenziert beeinflusst werden (Gummibandeffekt)

• Durch Zusammenfügung von mehreren NURBS-Flächenbereichen unter Wahrung der Übergangs-stetigkeit kann jede technisch herstellbare oder in der Natur vorkommende Form dargestellt werden

Massimiliano Fuksas : Nuovo Fiera Milano, IT Ausführung: Mero GmbH & Co.KG


Geometrie der Stabwerkselemente

Elemente eines Stabwerks

Knoten

Knoten

Knoten

Knoten

Verknüpfungsgraph der Stabwerkselemente

• Projektion eines regulären Rasters auf die Freiformfläche (hier aus der horizontalen Bezugsebene)

• Manuelle Nachbearbeitung des Stabnetzes in stärker gekrümmten Bereichen der Freiformfläche



Generierung der Stabnetzgeometrie

Stabnetzgenerierung

Projektionsmethode Parzellierungsmethode



Generierung der Stabnetzgeometrie: Parzellierungsmethode

Parzellenbildung auf der Freiformfläche als Bezugsraster für die Stabnetzgenerierung

Bereichsweise Festlegung von Rasterschnittebenen NURBS-Freiformfläche

Stabnetz auf Freiformfläche

Knoten-Normalvektor

Panel-Normalvektor

Stab-Normalvektor



Generierung der Richtungsvektoren der Stabwerkselemente

Knoten-Normalvektor

Panel-Normalvektor

Stab-Normalvektor

Die Richtungsvektoren der Stabwerkselemente werden für eine Stabnetzgeometrie wie folgt generiert:

1. Bestimmung aller Panele des Stabwerks

2. Ermittlung der Panel-Normalvektoren aus mathematischer Gleichung der Panelebene

3. Bestimmung der Knoten-Normalvektoren als Vektor-summe aller jeweils am Knoten angrenzender Panele

4. Bestimmung der Stab-Normalvektoren als Vektorsumme der beiden am Stab anschliessenden Knotenvektoren (jeweils projiziert in die Stabquerschnittsebene). Dies bewirkt eine Minimierung der Stabverdrehung an den beiden jeweiligen Knotenanschlüssen.



Stab- und Knotenwinkel

Lokale Parameter der Stabwerksgeometrie

Knotenwinkel Stabwinkel

Vertikalwinkel V Horizontalwinkel U Verdrehwinkel W

Panel-Faltwinkel F

F



Knotenwinkel: Vertikalwinkel

V

• Vertikalwinkel am Knoten sind primär von der lokalen Krümmung 1/R der Freiformfläche abhängig:

1 – kleinere Krümmung >> kleinere Vertikalwinkel 2 – grössere Krümmung >> grössere Vertikalwinkel

Vertikalwinkelanalyse

Vertikalwinkel am realen Knoten


U Horizontalwinkel am realen Knoten

• Horizontalwinkel am Knoten sind primär von der Stabnetztopologie abhängig:

1 - Vierecksnetztopologie >> grössere Horizontalwinkel 2 - Dreiecksnetztopologie >> kleinere Horizontalwinkel


Knotenwinkel: Horizontalwinkel

Horizontalwinkelanalyse


W

Horizontalwinkel am realen Knoten


Knotenwinkel: Verdrehwinkel

• Stabverdrehwinkel sind primär von der Flächenkrümmung 1/R und der Ausrichtung des Stabnetzes zur Hauptkrümmungsrichtung abhängig:

1 – Ausrichtungswinkel G1 >> grössere Verdrehwinkel 2 - Ausrichtungswinkel G2 >> kleinere Verdrehwinkel

• Der Verdrehwinkel ist null , wenn das Stabnetz parallel zur Hauptkrümmungsrichtung ist !

Verdrehwinkelanalyse



Stabwinkel: Panel-Faltwinkel

• Faltwinkel der Panele am Stab sind primär von der lokalen Krümmung 1/R der Freiformfläche abhängig

F (>0) F (<0)


Bautechnologie der Freiform-Stabstrukturen

Konstruktive Unvorhersagbarkeit von Freiform-Stabstrukturen

• Das Strukturverhalten von Freiform-Stabstrukturen mit nicht optimaler Schalentragwirkung ist kaum vorhersagbar

• Bei einlagigen Stabstrukturen häufig variierende Beanspruchung zwischen vorwiegend Zug-Druck und Biegung

• Daher sind Stabquerschnitte und Stab-Knoten-Verbindungen selten gleichförmig ausführbar

• Die lokalen geometrischen Parameter (Knotenwinkel) dieser Freiform-Stabstrukturen variieren ebenfalls stark

Die Knotenkonstruktion muss alle variierenden geometrischen und statischen Anforderungen kompensieren und ist daher das wichtigste Stabwerkselement !



Automatisierte Planung & Fertigung

• Herkömmliche manuelle Planungsmethoden sind zu ineffzient für Freiformstrukturen, da zu langsam und mit zu hohen Kosten verbunden

• Daher werden Freiformstrukturen durchweg mit programmierten Konstruktionsverfahren geplant (meist mit proprietären Programmen, die auf CAD-Software aufsetzen)

• Die Fertigungsdaten werden mittels parametrischer mathematischer Modelle der knoten und Stäbe aus dem CAD-Drahtgitter-modell der Stabstruktur ermittelt

• Diese Fertigungsdaten werden entweder in CNC-Programme konvertiert oder direkt verwendet



Baustellenmontage

Geschraubte Knotenverbindung

Geschweisste Knotenverbindung

Montage auf Raumgerüsten oder Gerüsttürmen


Klassifizierung der Stabwerksknoten

Laschenknoten

Stabwerksknoten

Einlagiges Stabwerk Zweilagiges Stabwerk

Laschenknoten Stirnflächenknoten

Kreuz-Laschen- Knoten

KLK

Gurt-Kreuz-Laschen-Knoten

GLK

Stern-Laschen- Knoten

SLK

Teller-Laschen- Knoten

TLK

Zylinder- Laschen-Knoten

ZLK

Raumknoten



Kreuzlaschenknoten KLK

Geom. Anpassungsvermögen: Knotenwinkel Beanspruchbarkeit

Horizontal U Vertikal V Verdreh W Normalkraft Biegung

KLK + + O + O

•Geeignet für spezielle Stabnetzgeometrien auf Freiformflächen mit optimaler Schalentragwirkung

Gerkan Marg & Partner: Museum für Hamburgische Geschichte, Hamburg, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner



Kreuzlaschenknoten KLK mod



KLK mod + + O ++ +


Gerkan Marg & Partner: Bahnhof Spandau, Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG



Sternlaschenknoten SLK



SLK ++ ++ ++ ++ ++

•Gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen, allerdings hohe Kosten

Frank O. Gehry & Associates: DZ-Bank, Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Josef Gartner GmbH



Tellerlaschenknoten TLK



TLK ++ + + ++ ++


J. Gribl: Flusspferdehaus Zoologischer Garten, Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Helmut Fischer GmbH



Zylinderlaschenknoten ZLK



ZLK ++ ++ ++ ++ ++

•Geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen

Shigeru Ban:Theater Dome Leideschenrijn, NL Ausführung: Octatube International BV



Gurtkreuzlaschenknoten GLK



GLK + ++ O ++ ++

•Geeignet für spezielle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen

Gerkan Marg & Partner: Hauptbahnhof Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG



Stirnflächenknoten

Stabwerksknoten



Block- Knoten

BK

Doppel-Block-Knoten

DBK

Teller- Knoten

TK

Stern- Knoten

SK

Kreuz-Platten- Knoten

KPK

Stern-Zylinder- Knoten

SZK

Doppel-Teller- Knoten

DTK

Stern-Platten- Knoten

SPK

Raumknoten



Blockknoten BK



BK ++ +++ ++ ++ ++

• Sehr gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen

HOK Chicago: Wrigley Global R&D Center, Chicago, US Ausführung: Novum Structures LLC



Doppelblockknoten DBK



DBK ++ +++ ++ ++ ++


Callison Architects: Yueda Xinyi Time Mall, Shanghai, CN Ausführung: Novum Structures LLC



Tellerknoten TK



TK ++ ++ ++ ++ +

• Gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf Freiformflächen mit optimaler Schalentragwirkung

RTKL Spain: Principe Pio Train Station, Madrid, ES Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG



Doppeltellerknoten DTK



DTK ++ +++ + ++ ++

• Gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen

Massimiliano Fuksas : Nuovo Fiera Milano, IT Ausführung: Mero GmbH & Co.KG



Sternknoten SK



SK +++ +++ + +++ +++

• Gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen

Foster & Partner: British Museum, Courtyard, London, UK Ausführung: Waagner-Biro Stahlbau AG



Sternzylinderknoten SZK

Epstein Chicago: Zlote Tarazy Shopping Mall, Warschau, PL Ausführung: Waagner-Biro Stahlbau AG



SZK +++ +++ ++ +++ +++




Kreuzplattenknoten KPK



KPK + + O +++ +++

• Geeignet für spezielle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen

I. M. Pei: Deutsches Historisches Museum, Schlüterhof, Berlin, DE Ingenieur: Schlaich Bergermann & Partner, Ausführung: Mero GmbH & Co.KG



Sternplattenknoten SPK



SPK ++ +++ ++ ++ ++

•Sehr gut geeignet für alle Stabnetzgeometrien auf allen Freiformflächen, allerdings hohe Kosten

Michael Gabellini: Westfield White City Shopping Mall, London, UK Ausführung: Seele GmbH



Raumknoten

Stabwerksknoten



Kugel- Knoten

KK

Kugel-Block- Knoten

KBK

Napf- Knoten

NK

Raumknoten



Kugelknoten KK

BDP Building Design Partnership: Glasgow Science Center, 3D Cinema, Glasgow, UK Ausführung: Mero GmbH & Co.KG



Kugelblockknoten KBK

Friedmutter Group: Harrah’s Casino Atlantic City, US Ausführung: Novum Structures LLC



Napfknoten NK

DP Architects: Esplanade Theaters on the Bay, Singapore Ausführung: Mero GmbH & Co.KG

Stabwerke auf Freiformflächen Email:

[email protected]

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