Statistische Bearbeitung der Parameter des geomagnetischen Feldes und der Säkularvariation

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Statistische Bearbeitung der Parameter des geomagnetischen Feldes und der Sfikularvariation 1)

Won GERHARD tPANSELAU u n d WOLFGANG MUNDT 2)

Z u s a m m e n f a s s u n g - E s werden M6glichkeiten zur statistischen Bearbeitung der Parameter geomagnetischer Potentialberechnungen dargestellt und beztiglich der Potsdamer Potentialbe- rechnung zur Epoche 1945.0 praktisch erprobt. Die Ergebnisse werden in zusammengefasster Form vorgelegt und diskutiert.

S u m m a r y - The possibilities of a statistical analysis of the parameters of geomagnetic field are presented, and with reference to the spherical harmonical analysis of the Geomagnetic Insti tute in Potsdam practical tested. The results are presented and discussed in a summarized manner.

1. Einleitu#g

Im Jahre 1954 wurde am Geomagnetischen Institut in Potsdam mit der Darstel- lung des geomagnetischen Potentials zur Epoche 1945.0 durch eine Entwicklung nach Kugelfunktionen bis zur 15. Ordnung begonnen Clla). Da zu dieser Zeit noch keine Rechenautomaten zur Verftigung standen, nahmen die Rechnungen l~ingere Zeit in Anspruch. 1958 erschienen die ersten vorl~iufigen Ergebnisse der neuen Potential- berechnung E2~. Schon in dieser Arbeit wurden erste Resultate einer statistischen Bearbeitung der Parameter des geomagnetischen Potentials mitgeteilt. In der folgenden Zeit entstanden mehrere mehr oder weniger kurze Arbeiten, in denen die Unter- suchungen des physikalischen Informationsgehalts der Parameter fortgesetzt worden sind E3, 4, 51. Da sich die einzelnen Beitr~ige nut jeweils mit einigen Spezialproblemen befassten und ausserdem in verschiedenen Publikationsorganen erschienen sind, ist ein umfassender l~berblick t~ber die Untersuchungen nicht olme Mtihe zu erhalten. Hinzu kommt, dass einige Probleme mehrmals iiberarbeitet wurden bzw. einzelne Teilergebnisse bisher nur in Vortr~igen dargelegt worden sind. Ausserdem war die Aus- dehnung der Untersuchungen auf die Parameter der S~ikularvariation bisher recht unvollst~ndig, so dass der Informationsgehalt dieser Parameter noch nicht in befriedi- gender Weise ausgeschSpft wurde. Aus diesen Griinden heraus erscheint eine zu- sammenfassende Darstellung der wichtigsten Gedankeng~inge und Ergebnisse sowie eine systematische Ausdehnung der Untersuchungen auf die Siikularvariation als not-

1) Mitteilung aus dem Geomagnetischen Insti tut der DAW, Potsdam, Nr. 199. 2) Geomagnetisches Inst i tut der D A W , 15 Potsdam, Telegraphenberg (DDR). s) Die Ziffern in eckigen iKlammern verweisen auf das Literaturverzeiehnis, Seiten 83/84.

70 G. F a n s e l a u up.d W. M u n d t ( l?ageoph,

wendig und nfitzlich. Dabei soIlen yon den bereits vergffentlichten Resultaten jedoch nur solche von gr6sserer Bedeutung nochmals direkt aufgeffihrt werden. In einigen Fallen werden bereits ver6ffentlichte Ergebnisse in graphisch fibersichtlicherer Form dargestellt.

2. Grundlagen der Untersuchungen

Die Grundlage zu diesen Untersuchungen stellt die Potsdamer Potentialberecb- hung zur Epoche 1945.0 dar, fiber deren Methodik und Ergebnisse in 1 , 2, 3] ausffihr- lich berichtet wird. Eingehende statistisehe Fehlerbetrachtungen zeigten Fli, dass die Parameter lediglich bis znr Ordnnng n = 6 signifikant sin& Aus diesem Grunde basie- ren die fotgenden Ausffihrungen auf den Parametern der ersten sechs Ordnungen, wie sie in '3] dargestellt sind. Auf eine nochmalige Wiedergabe der Tabelte kann hier ver-- zichtet werden.

Unter Verwendung der Formeln zur Transformation der Kugelfunktionen bei Drehung des Koordinatensystems (KAUTZLEBEN I6~) lassen sich die ursprfinglichen Parameter, bezogen anf das dutch die Rotationsachse der Erde definierte Koordinaten- system, auf jedes beliebige polare Koordinatensystem umrechnen. Verschiebt man den Pol des ursprfinglichen Koordinatensystems in die Lage v%; ~0, dann berechnen sich die transformierten Parameter C~; S~ aus den ursprtinglichen Koeffizienten c'*" s ''~ nach folgenden Gleichungen

wobei

2 C{ = (c~' cos m ~Vo -l- s;~' sin m ~o) A,~" "', m = ( )

"' in"" "' cos m q~o) B p .... S t = ( - c~ s -~ q)o + s,, _ , , , 11~,=0

(i)

P A~ .... = ( - 1 ) ~ < , " ~ Z ~ ~ .... . v I ; - P , ,

- -P- i ' ,m+p- j , /=o

p (2) ~ .... = ( - 1)p < , " Z ~p'''' --p_j , N j �9 P,~..,r~_j

i-O

bedeuten. ~," sind dabei Abktirzungen ffir folgende, etwas umstandliche Die F, M , N sowie e,,

Ausdrficke:

Fp ' ,~ _ p ! m ! P-i - - (15 - - j ) ! j [ ( m - - j ) ! '

1 M j - - 2s ; { ( - 1)J (1 + c)~ + (1 - c ) J } ,

Nj -- 2d {(-- 1)J (1 -[- c)~ - - (1 - - c)J},

i = p - - v "

e,~" = ep ( , . T p ) ! - �9 e,~ (,~ , ~ ) ! l .

s= : s inOo" c = c o s O o ,

(a)

V o L 61, 1965/ I~) S t a t i s t i s c h e B e a r b e i t u n g d e r P a r a m e t e r 71

Zur Untersuchung der Struktur des Hauptfeldes und der S~tkularvariation ist eine Berechnung der j eweiligen Parameter ftir verschiedene Koordinatensysteme yon gros- set Bedeutung. Gehen zum Beispiel gewisse markante Ztige der Feldstruktur, wie sie in den Parametern zum Ausdruck kommen, bei einer Transformation auf eine von der Rotationsachse der Erde abweichende Achse verloren, ist der Beweis erbracht, dass die Rotationsachse im urs/ichliehen Zusammenhang mit dem betreffenden Element steht. Zeigt sich dagegen bei den Drehungen eine ausgepr/igte Invarianz der statistischen Kenngr6ssen, handelt es sich um eine wahre statistische Werteverteilung auf der Erdoberfl~che.

Bei der Transformation der Parameter auf andere Koordinatensysteme wird man zweckm/issigerweise solche verwenden, deren Achsen gegentiber dem Erdfeld in gewisser Hinsicht ausgezeichnet sind. Das ist einmal die Dipolachse und zweitens die- jenige Achse, die durch die Verbindung des geometrischen mit dem magnetischen Mittelpunkt der Erde bestimmt wird. Nach den Werten der hier zugrunde gelegten Potsdamer Potentialentwicklung erh~It man ftir den n6rdlichen Durchstosspunkt der Dipolachse die geographischen Koordinaten

~ 0 = 11~ ~ o = 2 9 0 ~

und fiir den Durchstosspunkt der Achse durch geometrischen und magnetisehen Mit- telpunkt die Koordinaten

# o = 7 6 ~ ~ o : 1 5 3 ~

Die resultierenden Parameter sind fiir diese drei Pole, im folgenden mit Pol A, B und C bezeichnet, in [3] geschlossen aufgeftihrt. Sie beziehen sich wie die Potentialentwick- lung auf die Epoche 1945.0.

Neben der Transformation auf andere Pole kann das urspriingliche Material auch noch dadurch erweitert werden, dass man die zeitliche Ver~tnderlichkeit der Parameter beriicksichtigt. Dadurch besteht einmal die M6glichkeit, die statistische Bearbeitung der Parameter far das geomagnetische Hauptfeld beztiglich verschiedener Epochen vorzunehmen, und zum anderen, aus den Parametern ftir das Hauptfeld die der S~ikularvariation zu berechnen.

Grundlage zur Ableitung der Zeitabh/~ngigkeit sind die Parameter der Potential- entwicklungen zu den verschiedenen Epochen. Sie 1/isst sich formal durch den Ansatz

# f*

c~ t J = 7.,,~ , s . (t) = ,~.,~ (4) v--0 v - 0

m i t t = 0 ftir 1900 (in Jahren) erfassen. Die Koeffizienten y$, ~ und (r$, ~ wurden yon MAIJErSBErGEr E7] und KAUTZLEBEN

[8] bestimmt. MAUEI~SBERGER ermittelte die Koeffizienten dutch graphischen Aus- gleieh der Punktfolgen mittels Kurven maxima[ 4. Grades (# = 4), w~thrend KAUTZ- LEBEN die y~ ~ und G~ ~ dutch Ausgleich der Punktfolgen mittels Polynomen 3. Grades (# = 3) nach der Methode der kleinsten Quadrate berechnete. Der Gtiltigkeitsbereich beider Systeme yon Koeffizienten erstreckt sich etwa yon 1820 bis 1950. Extrapola- tionen tiber diese Grenzen hinaus sind nicht zugelassen.

72 G. Fanselau und W. Mundt (Pageoph,

Aus den Zeitfunktionen c'$(t) und s~ ~ ) f fir das Hauptfeld lassen sich die entsprechenden Funktionen ffir die S~tkularvariation ableiten, wenn man den Differential- quotienten bildet.

d t - - c n ( t ) = 'l" V n , v t v - 1 , v = 0

(5) " / d~r(t) -., ~ '" t"-' v = O

Unter Verwendung der Transformationsbeziehungen und Zeitfunktionen konnte das ursprfinglich vorliegende Material betr~ichtlich erweitert werden. Im einzelnen lagen den anschliessend zu erl~iuternden statistischen Bearbeitnngen fotgende Systeme yon Parametern fiir das geomagnetische Hauptfeld und die Sfikularvariation zugrunde: ffir das Hauptfeld Parameter bis zur 6. Ordnung in Zehnjahresintervallen yon 1850 bis 1950 nach den Zeitfunktionen yon MAUERSBERGEt~ sowie Ifir die Epochen 1850, 1900 und 1950 nach den Zeitfunktionen yon KAUTZLEB~N. Ffir die S~kularvariation Parameter his zur 6. Ordnnng ffir die Epochen 1850, 1900 und I950, sowohl nach den Zeitfunktionen von NAUERSBERGER &IS auch nach denen yon KAUTZLEBEN. Zur besseren Interpretat ion der Ergebnisse wurden in einigen FSAlen die von PREY [9] angegebenen Parameter ft~r die Entwicklung der HShen- und Tiefenverh~ltnisse der Erde durch eine Entwicklung nach Kugelfunktionen bis zur 16. 0rdnung herange- zogen.

3. Zusammenfassung der Parameter zu Mittelwerten

Das oben aufgeffihrte Ausgangsmaterial soll dazu benutzt werden, Aussagen fiber die geometrische Struktur des Hauptfeldes und der S~ikularvariation zu mache~ sowie eventuell auch Angaben fiber die Verteilung der Magnetisierung zu erhalten. Das l~iuft auf eine Diskussion der Parameter hinaus, die jedoch durch die Vielzahl yon Werten erschwert wird. Schon bet der hier verwendeten Reihe bis zur Ordnung n = 6 w~ren n (n + 2), das heisst 48 Parameter, zu diskutieren. Aus diesem Orunde ist es zweck- m~tssig, gewisse Zusammenfassungen innerhalb der Parameter vorzunehmen. Es be.- stehen dazu verschiedene MSglichkeiten, die sich voneinander in der Sdirke der durchzuffihrenden Mittelung unterscheiden. Die einfachste M6gtichkeit besteht darin, dass man ftir jede Ordnung n den quadratischen Mittelwerte des jeweiligen Elementes E auf der Erdoberflgehe betrachtet [5] :

~ _ _ ~ 2 ~-# I ( c-'~ + s$~)' ((~) ~II = ()

worin mit a der Erdradius bezeichnet wird. Nan erh~ttt hierbei ffir jede Ordnung n nut noch eine Zahl. In der Tabelle 1 sind

diese Werte ffir das geomagnetisehe Hauptfeld und die S~tkularvariation ffir die drei Epoehen 1850, 1900 und 1950 zusammengestellt. Auf die Transformation dieser Mittel- werte auf die Pole B und C kann verziehtet werden, da sie gegenfiber Drehungen des Koordinatensystems invariant sind. Eine Diskussion dieser Werte erfolgt weiter unten.

Eine nieht ganz so einschneidende Mittelung stellt die Berechnung yon sogenann- ten Strukturelementen dar, in denen die gegenseitige Abh~ingigkeit der einzelnen Be-

VoI. 61, 1965/][1) Statistische Bearbeitung der Parameter 73

standteile eines quadratischen Mittelwertes untersucht werden kann. Man kombiniert hierbei ffir jede Ordnung n die Parameter mit gleichem Index m. Es sind also zun~tchst die Amplitudenquadrate

= G + s~ (7)

der einzelnen werden El01:

Partialtiden zu bilden, die anschliessend folgendermassen normiert

A ~ = _ _ -

n n O = 0

(8)

Diese Gr6ssen stellen die Anteile von Elementen an der geometrischen Struktur des Hauptfeldes oder der S~ikularvariation dar, deren Dimensionen durch den Abstand der Nullinien der entsprechenden Kugelflgchenfunktion mit den Indizes n und m angegeben werden. Sie sollen deshalb als Strukturelemente bezeichnet werden.

Die Gesamtzahl der zu diskutierenden Gr6ssen ist bei einer Entwicklung bis zur Ordnung n = k

k(k + 3) 2 ' (9)

das sind fflr k ~- 6 gerade 27 Werte. In den Tabellen 2 und 3 sind diese Werte ffir das geomagnetische Hauptfeld und

die S~kularvariation beztiglich der Pole A, B und C und der Epoehen 1850, 1900 und 1950 zusammengestellt. Ihr Informationsgehalt sowie derjenige der quadratischen Mittelwerte soll im folgenden untersucht werden.

4. Numerisches A bklingen der quadratischen Mittelwerte

Die Diskussion der in Tabelle 1 angegebenen quadratischen Mittelwerte ftir das geomagnetisehe Hauptfeld und die S~ikulal-variation soil mit der Untersuchung des numerischen Abklingens mit wachsender Ordnung beginnen. Neben dern Unterschied im absoluten Betrag der Gr6ssen fiir das Hauptfeld und die S~kularvariation f~illt sofort das absolute i3berwiegen des Mittelwertes der 1. Ordnung gegeniiber den folgenden Werten beim Hauptfeld auf, w~ihrend diese Erscheinung bei der S~ikularvariation nicht gegeben ist. Hierin drfickt sich bereits der dominierende Einfluss des Dipol- feldes aus, wohingegen die S~kularvariation mehr regionale Charakteristiken tfiigt. Siehtbarer Beweis dafiir ist die Tatsache, dass ftir zwei Epochen der quadratische Mittelwert der 2. Ordnung gr6sser ist als der Ifir die Ordnung n = 1. Sonst besteht jedoch wie beim Hauptfeld ein stetiges Abklingen.

Ffir das Hauptfeld wurde bereits der Versuch unternommen, das numerisehe Ab- klingen analytisch zu erfassen E31. Die Art der Abnahme legt einen Ansatz der Form

En = Eo exp. (~z~) ~ (10)

nahe, wobei E , ffir die einzelnen Mittelwerte steht. Nach Vorgabe verschiedener Werte ffir fl wurden die Konstanten c~ und E0 dutch Ausgleich nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt. Die beste Approximation ergab sich ffir fi ~ 0.1. Trotz

74 o. Fanselau und \V. Mundt (PageoptL

der Verwendung von Gewichten, die die zunehmende Unsicherheit der Werte mit wachsender Ordnung berticksichtigt, erscheint es nicht m~Sglich, aus dem Abkling- gesetz weiterreichende Schl/isse zu ziehen. Ftir n > 6 ist es lediglich zur Absch~ttzung der ungef/ihren Gr6sse der Mittelwerte h6herer Ordnungen geeignet. Da die angedeu- teten Unsicherheiten fiir die Stikularvariation noch st/irker w~iren, wurde in diesem Fall auf eine analytische Darstel lung der numerischen Abnahme der Mittelwerte mit wachsender Ordnung verzichtet.

5. Emrgied ich ten bezCigli& Haupt fe ld u~,d 5dkularvariat ion

Die in Tabelle 1 dargestellten quadrat ischen Mittehverte sind physikalisch direkt nicht zu interpretieren. Ihre Bedeutung aus physikalischer Sicht besteht jedoch darin, dass sie bis auf gewisse Zahlenfaktoren die mittlere Energiedichte e~ eines Teilpoten- rials darstellen. Es gilt

- - 1

worin # = 1 gesetzt werden kann. In den Tabellen 4 und 5 sind die nach dieser Glei- chung berechneten Werte ftir das Hauptfe ld und die Sfikularvariation in Zehnjahres- intervallen ftir den Zei t raum von 1850 bis 1950 zusammengestellt . In graphischer

8"105 ~-I

7,5.10 5

E 12.10 %,... .<~I~

1'1"10~ F / 1,o5.:~ /n-s

:F / F /

/ 4 5 . 1 0 3 ~ ~ I , i I =

1850 1900 1950 t

Figur 1 a Mittlere Energiedichten e~ ftir das Hauptfeld im Zeitraum 1850 bis 1950, lginheit = erg. cm -a

s~176176 _if 2 5 0 0 ~ i

800 70

. o

sou F 2oo L ._......0....o~ ~ ~ lO0 ~

47"105

85.105 .

8,3.10 5 .

8,1.10'~t ~I-8 1850 1900 1950 t

Figur 1 b Mittlere Energiedichten ~ ftir das Hauptfeld im Zeitraum 1850 bis 1850, ]ginheit = erg- cm-a

Vol. 61, 19651II) Statistische Bearbei tung der Parameter 75

Form werden sie in den Figuren 1 und 2 wiedergegeben. Sie zeigen ebenso wie die quadratischen Mittelwerte ein Abklingen mit wachsender Ordnung, das beim Haupt- feld wiederum st~trker ausgepr~igt ist als bei der S~ikularvariation. Ftir das Hauptfeld liegen die Werte 1. Ordnung auch hierbei noch eine Gr6ssenordnung fiber denen der 2. Ordnung. Ftir die S~ikularvariation beginnt eine stetige Abnahme der Energie- dichten erst bei ~ = 2.

t , 6 - ~ n = 2 t,4- 1,2- 1,0 - n=4

0,2 - n=l O0 ~ _~

' t 850 1900 t950 t

Figur 2 Mittlere Energiedichten ~ ftir die S~kularvariat ion im Zeitraum 1850 bis 1950, Einhei t = erg. cm -3

Interessant ist die zeitliche Anderung der Energiedichten im hier betrachteten Zeitraum. Bei den Werten f/Jr das Hauptfeld erkennt man relativ gleichsinnige Ande- rungen fiber mehrere Epochen, was auf eine gewisse Signifikanz der Energiedichten hinweist. Die Energiediehten 1. Ordnung nehmen stetig ab, w~ihrend ftir die restlichen Ordnungen mit Ausnahme der ftinften absolut gesehen eine Zunahme zu verzeichnen ist. Dabei f~llt auf, dass die Werte fiir die geraden Ordnungen (2, 4 und 6) eine stetige Zunahme zeigen, w~thrend die ungeraden Ordnungen (3 und 5) recht betr~chtliche Schwankungen aufweisen. Das scheint auf einen unterschiedlichen Charakter der Beitrfige gerader und ungerader Ordnung hinzuweisen, auI den bei der Diskussion der Strukturelemente noch n~iher eingegangen werden soll.

Da die Werte 1. Ordnung alle folgenden bei weitem iiberragen, ist insgesamt eine Abnahme der Energiedichte von 1850 bis 1950 zu verzeichnen. Allerdings ist diese Abnahme bedeutend geringer als zum Beispiel ftir das Moment, das sich nur aus den Parametern 1. Ordnung berechnet.

Eine Untersuchung der ZeitabNingigkeit der Energiedichten fiir die S~tkularvariation leidet unter der Unsicherheit der Werte, die sich in starken Schwankungen yon Epoche zu Epoche ~tussert. Lediglich der Trend ftir die Ordnungen 1 und 2 erscheint gesichert. Ftir die 1. Ordnung ist ein stetiges Anwachsen bis zur Epoche 1890 bis 1900 zu beobachten. Nach diesem Maximum nehmen die Betr~ige stetig ab. Es ist anzu- nehmen, dass die Epoche 1890 bis 1900 ftir die S~kularvariation von gewisser Bedeu- tung ist. Diese Feststellung wird weiter unten durctl andere Untersuchungen gestiitzt.

Die Werte 2. Ordnung steigen dagegen von 1820 bis 1950 ziemlich stark an. Dem- gegeniiber zeigen die Ordnungen 3 bis 6 unregelm~issige Schwankungen geringer

76 G. Fanselau undW. Mundt (Pageoph,

Amplitude, die sicherlich zuf;illigen Charakter tragen. Die Ausgleichskurven wiirden nahezu keinerlei zeitliche VerXnderungen aufweisen. Lediglich im Zeitraum 1940 bis 1950 ist flit alle 6 0 r d n u n g e n eine einheitliche Zunahme der Werte zu erkennen.

Betrachtet man die Summe flit die ersten 60rdnungen , ergibt sich infolge des betr~chtlichen Anwachsens der Werte 2. Ordnung eine geringe Zunahme der Energie- dichte der Stikularvariation im untersuchten Zeitraum.

6, Reduktion der quadratischen 34ittelwerte auf Kugeloberfliichen im Erdinnern

In I3~ wurde bereits eine Reduktion der Mittelwerte des Potentials fiir das Haupt- feld auf Kugeloberfl~ichen im Erdinnern durchgefiihrt. Diese Untersuchungen sollen hier auf die Stikularvariation ausgedehnt werden. Zun~ichst aber sei das Ziel der Unter- suchung nochmals kurz erl;iutert. Man geht bei diesen fS'berlegungen yon der Tat- saehe aus, dass das Erdinnenfeld auf Quellen im Erdkern und in der Gesteinskruste zuriickzuftihren ist. W~ren beide Anteile am Innenfeld exakt zu trennen, miisste der von den tiefsitzenden Ursachen herriihrende Tell eine sehr schnelle Konvergenz einer unendlich ausgedehnten Reihe der Mittelwerte zeigen, w/ihrend der v o n d e r Krusten- magnetisierung stammende Tell durch eine nur langsam konvergente Reihe yon Mit- telwerten beschrieben wtirde. Vor~ussetzung hierbei ist jedoch, dass die Amplituden der einzelnen Anteile ihren charakteristischen Dimensionen proportional sind, was nach [111 hinreichend exakt gilt.

Da in dem Ausgangsmaterial der Potentialberechnungen die lokalen und zum Tell auch regionalen Anomalien nicht mehr vorhanden sind, kann sich die Diskussion fiir das Hauptfeld auf die tieferliegenden Ursachen beschrSnken. Ffir die S~ikularvariation ist diese Trennung ohnehin nicht gegeben.

Es soll nun versucht werden, die Obergrenze solcher Quellen fiir das Hauptfeld und flit die S~ikularvariation abzusch~itzen. Man hat dafiir zu untersuchen, bis auf welche Kugelfl~iche im Erdinnern die Mittelwerte reduzier.t werden k6nnen, wenn sie noch eine stetige Konvergenz zeigen sollen. Der Radius dieser Kugelfl~iche entspr~iche dann der Obergrenze der Quellen. Die numerische Berechnung der reduzierten Mittel- werte erfolgt sehr einfach aus der Gleichung

e n = E~,~(O'n) "+ ' (lZ)

mit 0n = a/an. Dabei steht a ffir den Erdradius and an fiir den Radius der Kugel- fl~iche im Erdinnern. In der Tabelle 6 sind die reduzierten quadratischen Mittelwerte beziiglich Hauptfeld und Stikularvariation zusammengestellt. Die Werte fiir das Hauptfetd beziehen sich auf die Epoche 1945, die der S~ikularvariation auf die Epoehe 1950. Die Reduktionen werden auf die Kugelfl~tchen mit den Radien an = 4000 kin, 3500 km und 2000 km durchgefiihrt.

Fiir das Hauptfeld verschwindet die Konvergenz etwa in der N~ihe der Kerngrenze, so dass bier die obere Grenze der tiefliegel~den Quellen zu suchen w~tre. Diese Aussage s t immt mit den auf anderem Wege erhattenen Resultaten tiberein. Dagegen muss fiir die Quellen der S~ikularvariation die minimale Tiefe bedeutend h6her liegen. Nach Tabelle 6 befindet sich die Obergrenze der Quellen mindestens in einer T ide yon 2400 km. Auch dieses Ergebnis widerspricht nicht den allgemeingtiltigen Vorstellun- gen.

Vol. 61, 1965/II) Statistische Bearbeitung der Parameter 77

7. Charakter der Strukturdemente

Nach der Diskussion der Mittelwerte der Teilpotentiale soll die gegenseitige Ab- h~ingigkeit der einzelnen Bestandteile eines solchen Teilpotentials untersucht werden. Wie bereits dargelegt, sind dazu die Strukturelemente geeignet, die in den Tabellen 2 und 3 ffir das Hauptfeld und die S~kularvariation bezfiglich der Pole A, B und C und der Epochen 1850, 1900 und 1950 allgegeben sind. Bereits aus der Tabelle 2 wird ersichtlich, dass bei den Strukturelemellten des Hauptfeldes bezfiglich Pol A die gr6ssten Werte jeder Ordnung bei niedrigen m-Indizes zu finden sind. Dieses Uber- wiegen der zonalen bzw. zonalnahen Anteile ist auch noch bei den Werten fiir PoI B zu erkennen, geht jedoch beim ~;bergang auf Pol C vefloren.

60rdnun~en 1-6

IB

L 0 I I I I I I I i

1850 1900

- - Zei• nach M&UERSBERGER; Zeitfunktion nach KAUTZLEBEN, Statistischer Durchschnittswert

Figur 3 Strukturelemente flit das Hauptfeld, Trennung in zonalnahe mid zonalferlle Anteile

Man kann diese Erscheillung deutlicher machen, wenn die VerhAltnisse graphisch dargestellt werden. Dazu kann der gesamte Wertevorrat der Strukturelemente ffir jede Ordnung n durch einen Schnitt bei m = (n. + 1)/2 ill zwei H~ilften geteilt werden. Die Gesamtheit der Werte yon m = 0 bis (n + 1)/2 wird dann als zonalnahe Elemente, der Rest von (n + 1)/2 bis n als zonalferne Elemente bezeichnet. Indem diese Unter- suchullg ffir mehrere Epochen durchgeffihrt wird, lassen sich die Aussagen sichern.

In der Figur 3 wird das Ergebnis wiedergegeben. Das Ausgangsmaterial zu dieser Darstellung besteht nicht nut aus den Werten der Tabelle 2, sondern es wurden nach den Zeitfunktionen von MAUERSBERGI~R berechnete Strukturelemente ill Intervallen yon 10 Jahren verwendet. Ausserdem wurden nach den Zeitfunktionen yon KAUTZ- LEBE~ Strukturelemente ffir die Epochen 1850, 1900 und 1950 berechnet. Da insge- saint 60 rdnungen verwendet wurden, ergibt die Gesamtsumme der normierten Struk- turelemente 6. Wfirde eine statistische Verteilung vorliegen, mfisste die Trennlinie zwischen zonalnahen und zonalfernen Anteilen bei 3 liegen. Man erkennt jedoeh, dass sich die angegebenen Trennlinien bezi~glich der Pole A und B ffir alle Epochen eindeutig fiber dem statistischen Durchschnittswert befinden, ffir den Pol C dagegen

78 G. Fanselatl und W. MTund~ (Pageoph,

unterhalb desselben. Daraus ist zu entnehmen, dass in der geometrischen Struktur des Erdfeldes nach der zonalen Verteilung des Dipolfeldes solche Anteile/iberwiegen, deren charakteristische Dimensionen parallel zu den geographischen Breitenkreisen liegen. Das Feld wird also durch axialsymmetrische Ziige charakterisiert. Auch bei der nut urn etwa 11 ~ gegeniiber der Rotationsachse geneigten Dipolachse ist das L'berwiegen der zonalnahen Anteile noch deutlich, w/ihrend bei demum 76 ~ geneigten Pol C diese Erscheinung nicht mehr auftritt. Da das Ergebnis ftir alle Epochen nnd beide Zeitfunktionen gilt, kann es als gesichert bezeiehnet werden.

orOnungen 7-6

4

I ol . . . . . , } 7857 7.,~ 1950

Zeitfunktion nach MAUXRSB~RGEI~; Zeitfunktion ilgeh t{AUTZLEB]EN; Statistischer Durchschnittswert

Figur 4 Strukturelemente f/it die S/ikularvariation, Trennung in zonalnahe und zonalferne Anteile

Eine ganz analoge Untersuchung wurde ftir die S/ikularvariation durchgefiihrt. Das Ergebnis zeigt die Figur 4. Hier liegen die Verh/iltnisse weniger klar, da ftir beide Zeitfunktionen ein recht grosser zeitlicher Trend vorhanden ist. Aus diesem Grunde I~sst sich nicht mit Sicherheit sagen, dass auch bei den Struktnrelementen der S/ikularvariation ein {Sberwiegen der zonalnahen Anteile gegeben ist. Das entspricht den der- zeitigen Vorstellungen, nach denen die S~kularvariation keine globale, sondern eine mehr regionale Verteilung anf der Erdoberfl/iche besitzt.

Eine interessante Erweiterung dieser Erkenntnisse zeigt die Fignr 5. Hier wurde die Zonalit~tt der Strukturelemente f~r das Hauptfeld in der oben beschriebenen Weise nntersucht, jedoch wurden die geraden nnd ungeraden Ordnungen getrennt behandelt. Ftir die Ordnungen 1, 3 und 5 zeigt sich ein dentliches f0bergewicht der zonalnahen Anteile f~r die Pole A und B, wahrend die entsprechenden Anteile fiir Pol C unter dem statistischen Durchsehnitt bei 1.5 liegen. Bei den geraden Ordnungen (2, 4, 6) ist dagegen dieses 1)bergewicht nicht eindeutig vorhanden. S~mtliche Trenn- linien liegen nm den Dnrchschnittswert gruppiert. Danach wird der iiberwiegend zonale Charakter des Hauptfeldes yon den Gliedern ungerader Ordnung bewirkt, was auf ~quatorsymmetrie hinweist. Die geraden Ordnungen stellen dagegen die nicht- zonalen ~ St6rnngem> dar.

Vol. 61, 1965/II) Statistische Bearbeitung der Parameter 79

Es sei hier be ton t , dass diese Aussage auch noch nach Abzug der Ante i le 1. Oral- hung s ignif ikant ble ibt . Demgegeni iber zeigt F igu r 6 ffir die S~ikularvariat ion ein davon verschiedenes Verhal ten. Auch bei dieser Trennung in gerade und ungerade Ordnungen k6nnen keine vorher rschenden zonalen Ziige festgestel l t werden.

Die bier vorgenommene Auf te i lung in zonalnahe und zonalferne Antei le der S t ruk - t u r e l emen te ist e twas rob, so dass es nahel iegt , eine deta i l l ie r tere E in te i lung vorzunehmen. Es wurden deshalb die normie r t en S t ruk tu re l emen te in folgender Weise zer- legt : Zun~tchst b e t r a c h t e t m a n den zonalen Ante i l m = 0, danach die Gruppe 0 + 1,

Ordnungen 1,3,5

3 ...-_

i E i i [ q i i

785O 1900 7050

Zeitfunktion nach ]V[AUERSBERGER ;

Ordnun@en ;3,B 'r

2L

I

i

A 8 C

i t i _ t [ t t t L

1900 1950

Zeitfunktion nach KA-UTZLEBEN; Statistischer Durchschnittswert

Figur 5 Strukturelemente flit das Hauptfeld, Trennung in zonalnahe und zonalferne Anteile

Otdnungen 73,5 3r Ocdnungen Z),6 3 ]

IA ( A 2 . . 1 " I " " B

I

I t

O [ ~ J ~ ~ t ~ _ q i

N50 NO0 NSO

Zeitfunktion nach I~AUTZLEBEN ;

785fl 190fl 1950

Zeitfunktion nach MAUERSBERGER ; Statistischer Durchschnittswert

Figur 6 Strukturelemente Iiir die S~kularvariation, Trennung in zonalnahe und zonalferne Anteile

80 G. Fanselau und W. Muildt (Pageoph,

danach 0 ~- 1 § 2 usw. Man erNilt damit getrennt den besonders wichtigen Bestand- teil der zonalen Parameter und in den weiteren Gruppen zuztiglich je ein f# der ntichst- h6heren Ordnung. Durch Vergleich der Gr6sse der einzelnen Anteile mit den statistischen Durchschnittswerten l~isst sieh entscheiden, inwieweit ein Uberwiegen gewisser Anteile innerhalb der Werteverteilung der m vorliegt.

In [51 werden die ersten Ergebnisse dieser Untersuchung dargestellt. Da die Ab- bildungen etwas untibersichtlich erscheinen, soll bier auf die Zeitabh~ogigkeit verzichtet und nur das Ergebnis ftir die Epoche 1945 betrachtet werden.

Die Figuren 7 und 8 zeigen die Verh~iltnisse ffir das Hauptfeld und die S~tkularvariation, und zwar zun&chst ffir die Ordnungen n = 1-6 und dann getrennt in gerade und ungerade Ordnungen. Ffir das Hauptfeld liegen die zonalnahen Anteile ffir Poi A

6

4 - - -

m = 0 m : 0+1 m = 0+1+2 m=0+1+2+3

Ordnungen 1-5

1 - - - Ordnungen

m =0 m : O + l m=0+1+2 m=0+1+2+3

1,3,5

m : O m=O+l m=O+l+2 m=0+1+2+3

2,4,5

Figur 7 Strukturelemente fiir das HanptfeId, Epoche 1945. Detaillierte Trennung in zonalnahe und zonal-

ferne Anteile

wiederum deutlich tiber den statistischen Durchschnittswerten. Ffir die Pole B und C geht das Ubergewicht aber mehr und mehr verloren, so dass die oben dargestellten Ergebnisse gestiitzt werden. Der Unterschied zwischen den Werten der geraden und ungeraden Ordnungen ist nicht so deutlich wie in Figur 6, er ist jedoch auch bier vor-- handen. In der Figur 8, in der die VerMltnisse f/Jr die S~ikularvariation dargestellt sind, fiberrascht zun~chst ebenfalls das ~]berwiegen der zonalnahen Anteile fiber die statistischen Durchschnittswerte, welches sich bei der oben besehriebenen Trennung nicht bemerkbar machte. Da }edoch kaum eine eindeutige Abh~ngigkeit dieser Er- scheinung von dem j eweiligen Koordinatensystem zu linden ist, muss man annehmen, dass dieses Ergebnis zum grossen Teil durch die Unsieherheit in den Parametern be-

Vol. 61, 1968/11) Statistische Bearbeitung der Parameter 81

wirkt wird. Ganz abzulehnen ist jedoch eine gewisse Tendenz zu einem zonalnahen l]bergewicht nicht. Als Beweis fiir eine eindeutig nichtzonale Erscheinung kann eine analoge Untersuchung fiir die Entwicklung nach PREY angeffihrt werden. Das Ergeb- nis der Trennung der Strukturelemente bei @r + 1)/2 ist in der Figur 9 dargestellt. Sowohl im Gesamtbild als auch ffir die Parameter gerader und ungerader Ordnung allein bleiben die Anteile jeweils unterhalb des statistischen Durchschnitts. Auf eine ZeitabMngigkeit konnte hierbei verzichtet werden, ebenso auf die Durchfiihrung tier Untersuchung fiir Pol B.

Zusammenfassend kann iiber den Charakter der Strukturelemente folgendes festgestellt werden: Ftir das Hauptfeld ist ein eindeutiges i)berwiegen der zonalnahen Anteile vorhanden, das besonders stark bei den ungeraden Ordnungen ausgepr~igt ist

m = 0 m= 0+I m=0+1+2

Ii m=0+I+2+3

Ordnungen I -6

3 _ _ _

2 _ _ _ - - -

1 Ordnungen I, 3, 5

0 m=O m=O I m=O I 2 m=O I 2 3

?

Ordnungen 2, 4, 6

" m= 0 m=O+1 m=0+t+2 m=0+1+2+3

Figur 8 Strukturelemente ffir die S~kutarvariation, Epoche 1950. Detaillierte Trennung in zonalnahe und

zonalferne Anteile

6

:f ~ . . . . . .

n= 1-5

3 3 0 0

n=1.3.5 n=2,4,6

Figur 9 Strukturelemente ftir die Entwicklung yon Pa~,z. Trennullg in zonalnahe und zonalferne Anteile

6 PAGEOPH 61 (1965/II)

82 O. Fanselau und W. Mundt (Pageoph,

und bei Transformation auf die Pole B und C verlorengeht. Daraus geht ferner hervor, dass das Hauptfeld vorwiegend axialsymmetrische Ztige aufweist, neben denen eine Aquatorsymmetrie vorhanden ist. Bei der S~tkularvariation ist das zonale Bild nicht gegeben, wenn auch eine gewisse Tendenz dazu zum Ausdruck kommt.

8. Hauptfeld u~d Sdkularvariatio~ i~ Beziehu~g zur A'~deru~g der Erdrotatio~

Der tiberwiegend zonale Charakter des geomagnetischen Feldes l~tsst eine Bezie- hung zur Erdrotation erkennen, Fiir die S~kularvariation ist der Zusammenhang weniger deutlich, jedoch in gewissem Masse auch hier vorhanden. Es liegt daher nahe, auch nach Beziehungen zwischen der ~nderung der Erdrotation und deln Hauptfeld sowie der S~ikularvariation zu suchen. Die Schwankungen der Erdrotation hat BROU- WER [121 bearbeitet und fiir den Zeitraum yon 1850 bis 1950 die Anderung tier L~inge des Jahres in der Einheit Sekunde pro Jahr angegeben. STOYKO [13] und VESTINE [14] konnten bereits einen gewissen Zusammenhang dieser Or6ssen mit der Anderung des I-Iauptfeldes bzw. den Parametern feststellen. Auf der Orundlage der Zeitfunktionert von KAUTZLEBEN und MAUERSBERGER sou versucht werden, zu den in dieser Rich- tung bisher vorliegenden Erkenntnissen weiteres Material hinzuzuffigen. Zun~chst wurden aus den Zeitfunktionen nach KAUTZLEBEN die Extrema im Zeitraum yon 1850 bis 1950 errechnet und ein Histogramm fiir die Zahl der Extrema in Fiinfjahres-

~Relative flbu@keit% &Tafir ~12

[ / "Xi :" \ :': j 0 Pol A

~0~':-....501 [.)[":"::'Y ' ~ - - I ~ : : : " " ..""" -Od 1850 1875 7900 1925 1950

, Remti~m it6uligimit %

50

1850 1875 1900 1926 1950

POI B

r iiDTd/gtmit %

1850 7875 1900 7925 1950

Rel~iive H&rijimilen ........... l~?Uerunu &er lbnGe de3hPrns

Pol O

Figur 10

Vol. 61, 1965[II) Statistische Bearbeitung der Parameter 83

intervallen gezeichnet. Zugrunde gelegt wurden die Parameter bis zur Ordnung n = 4. Das in [4] angegebene Histogramm zeigt jedoch keine wesentlichen Beziehungen zu der Kurve von BROUWER. Vielleicht liegt die Ursache darin, dass die Zahl der verwendeten Parameter bei der Unsicherheit derselben zu gering war. Die analogen Untersuehungen ffir die SSkularvariation zeigen ein deutliches Maximum f fir den um das Jahr 1890 zentrierten Ffinfjahresabschnitt. Dieses Maximum liegt ziemlich genau in der Mitte zwischen einem Minimum und einem Maximum der Brouwerschen Kurve, so dass eine Deckung mit dem Wendepunkt dieser Kurve festzustellen ist.

Man erh~ilt sicherlich bessere Ergebnisse bezfiglich der Zusammenh~inge mit der S~ikularvariation, wenn man nicht von den reeht unsieheren Parametern der S~ikularvariation ausgeht, sondern die zeitlichen ~nderungen der Parameter ffir das Haupt- feld direkt untersucht. Es wurden dabei jeweils die 24 Parameter bis zur 4. Ordnung in Zehnjahresintervallen des Zeitraumes yon 1840 bis 1950 zugrunde gelegt. Dann wurde im Vergleich mit den entsprechenden Parametern der fotgenden Epoehe ffir jedell Parameter festgestellt, ob eine Zu- oder Abnahme zu verzeichnen ist. Die Zahl der zunehmenden Parameter jeder Epoche wurde ermittelt und in einem Histogramm fiber der Zeit aufgetragen. Figur 10 zeigt die resultierenden Kurven fiir die Pole A, B und C im Vergleich mit der yon BROUWE~ angegebenen Darstellung. Es ist eine fiberraschend gute Ubereinstimmung der Brouwerschen Kurve mit derjenigen ffir Pol A zu erkennen. Bis auf den Wert fiir die Epoche 1850, die an der Gtiltigkeitsgrenze der Zeitfunktionen liegt, stimmen nahezu s~imtliche Extrema und Wendepunkte tiberein. Es muss daraus eine relativ enge Beziehung zwischen beiden Erscheinungen ab- gelesen werden, auch unter der Einschrfinkung, dass das Histogramrn keine Aussagen fiber den Betrag der zeitlichen Anderungen des Hauptfeldes macht. Ffir Pol B ist die Ubereinstimmung nur noeh teilweise vorhanden, w~ihrend sie bezfiglich Pol C v611ig verlorengeht.

9. Schlussbemerkuccgen

Die relativ grossen Unsicherheiten im Ausgangsmaterial haben zur Folge, class alle bier dargestellten Erkenntnisse mehr qualitativen als quantitativen Charakter be- sitzen. Immerhin ist die Genauigkeit nicht so gering, als dass es sich nicht lohnen wiirde, Versuche dieser Art durchzuffihren. Das trifft besonders dann zu, wenn man sich wie hier auf die ersten sechs Ordnungen der Reihenentwicklung beschr~inkt.

Alle bier dargestellten Erkenntnisse werden durch andere physikalische 13berlegun- gen nahegelegt und werden bei theoretischen Spekulationen bereits angewendet. Ihre Bedeutung liegt daher vor allem in dem Nachweis, dass die Parameter zu statistischen Untersnchungen mit Erfotg verwendet werden k6nnen. Der effektive Nutzen steigt natfirlich mit wachsender Genauigkeit des Ausgangsmaterials.

Einen grossen Teil der umfangreichen numerischen Rechnungen hat Fr~iulein C~t. BITTKAU im Rahmen ihrer Diplomarbeit durchgeffihrt [15~. Es sei ihr an dieser Stelle daffir nochmals herzlich gedankt.

LITERATURVERZEICHNIS

[1] G. F,r H. I~AUCZLEBEN, 0. LUCKE, P. MAUERS~E~GE~, K. SELLIEN, Die Darstellu~g des geomag~elischen Polenlials zur Epoche 1945.0 duvch eine Enlwicklung nach Kugelfunktionen bis zur 15. Ordm*ng Pure and Applied Geophysics 57 (1964), 5.

84 G_ Fanselau und W. Mundt

[2] G. FANSELAU und H. KAUTZLEBEN, Die analytische DarstelIung des geomagnetischen FeldeG Tell II, Jahrbuch 1956 (Obs. Niemegk, Berlin 1958), 103.

[3] G. FANSELAU und H. KAUTZLEBEN, Die analytische Darstellung des geomagnetischen Feldes, Geofis. pura e appl. 41 (1958), 1.

[4] G. FANSELAU, Ober den flhysikalischen Informationsgehalt der Parameter des geomagnetischen Hauptfeldes, Jahrbuch 1958 (Obs. Niemegk, Berlin 1960), 125.

[5] G, FANSELAU, t)ber die Verteilung geophysihalischer Elemente in Abhiingigkeit von~ Koordi- natensystem, Geomagn. Inst. Potsdam, Abh. Nr. 29 (Berlin 1962), 24.

[6] H. KAUTZLEBEN, Formeln zur Transformation der KugeIfunktionen bei Drehung des Koordi- natensystems, Jahrbuch 1957 (Obs. Niemegk, Berlin 1960), 157.

[7] P. )/~AUERSBERGER, Betrachtungen iiber die zeitliche A'nderung der Parameter des geomagnetischen Feldes auf Grund der vorliegenden Potentialentwichlungen, Geophys. Inst. Potsdam, Abh. Nr, 5 (1952), 5.

[8] H. KAUTZLIgBI~N, Zur lokalen Auswertung geomagnetischer PotentiaZberechnungen, Geomagm Inst. Potsdam, Abh. Nr. 27 (Berlin 1961), 71.

[9] A. PREY, Darstellung der Hdhen- und Tiefenverhdltnisse der Erde, Abh, d. K6nigl. Ges. d. V~riss, zu GSttingen, Neue Folge, Bd. XI, 1 (Berlin 1922).

[10] F. A. VENING MEINESZ, d remarkable feature of the earth's topography, origin of continents and oceans, Proc. Kon. Ned. Akad. v. Wet. 54 (1951), 212.

[11] \V. MUNDT, Statistisehe Bearbeitung und Analyse geomagnetischer Landesverrnessungen, Geo- magn. Inst. Potsdam, Abh. Nr. 31 (Berlin 1964), 53.

[12] D. BROUW~R, A new discussion of the changes in the earth rate of rotation, Proc. Nat. Acad. Sci. 38 (1952), 1.

[13] N. STOYKO, De l'influence de l'irr@ularitd de la rotation terrestre sur le champ magnHique, C. R, Acad. Sci. Paris 234 (1952), 1798.

[14] E. H. VESTINE, On variations of the geomagnetic field, f lu id motions and the rate of the earth's rotation, J. Geophys. IRes. 58 (1953), 127.

[15] CH. BITTKa.U, Uber den physihalischen Informationsgehatl der Parameter des geomagnetischen Feldes, Unver6ff. Diplornarbeit (Humboldt-Universit~it, Berlin 1960).

Tabelle 1

Quadratische Mittelwerte bez~iglich Hauptfeld und Siikularvariation zu den Epochen 1850, 1900, 1950 Einheit 10 7

Hauptfeld

n~Epoche 1850

S~ikularvariation

1900 1950 1850 1900 1950

1 1892.06 1850.89 1787.20 0.753 1,969 0.807 2 142.10 154.45 180.60 1.126 1.213 2.147 3 87.53 87.30 100,38 0.631 0.689 0.828 4 36.66 43.33 49.92 0.355 0.321 0.730 5 18.63 16,24 15.63 O. 193 0.245 0.461 6 6.13 6.86 9,41 0.200 O. 116 0.327

Tabelle 2 Relative Beilr@e der Strukturelemente zum 3/ii#elwert des zugehdrigen TeiIpotentials zu den Epochen

1850, 1900, 1950 Hauptfe ld ; Polachsen A, B, C

\ Epoche ~ m 0 1 2 3 4 5 6

n

1850 A : 1 0.9615 0.0385 B : 0.9997 0.0003 C: 0.0050 0.9950

2 0.0000 0.8020 0.1979 0.0118 0.6094 0.3788 0.3757 0.4729 0.1514

3 0.1773 0.2657 0.4052 0.1518 0.1258 0.2283 0.3811 0.2748 0.0201 0.0138 0.7724 0.1937

4 0.4256 0.2889 0.1990 0.0719 0.0147 0.3053 0.5926 0.0562 0.0186 0.0273 0.0339 0.0287 0.1573 0.0046 0.7754

5 0.0076 0.4937 0.4402 0.0080 0.0069 0.0435 0.0438 0.2955 0.4442 0.0594 0.0090 0.1481 0.0238 0.1633 0.2995 0.1517 0.2205 0.1412

6 0.0737 0.2169 0.1143 0.2334 0.0762 0.2660 0.0196 0.0273 0.1005 0.1258 0.4082 0.0343 0.2688 0.0351 0.0087 0.4082 0.0461 0.1607 0.1156 0.2509 0.0098

1900 A : I 0.9600 0.0400 B: 1.0000 0.0000 C: 0.0088 0.9912

2 0.0354 0.7776 0.1869 0.0001 0.6720 0.3279 0.1356 0.8118 0.0526

3 0.2027 0.3834 0.3134 0.1005 0.1027 0.4111 0.3245 0.1618 0.0072 0.1033 0.7151 0.1744

4 0.4028 0.2619 0.2268 0.0833 0.0251 0.2037 0.6508 0.0496 0,0455 0.0505 0.0200 0.0619 0.2198 0.0054 0.6928

5 0.1311 0.5139 0.2815 0.0002 0.0532 0,0201 0.0040 0.4586 0.4131 0.0350 0.0529 0.0364 0.0361 0.1886 0.4037 0.0821 0.2514 0.0381

6 0.0589 0.1734 0.1216 0.4989 0.0348 0.0478 0.0645 0.0038 0.1544 0.0365 0.5263 0.1214 0.0738 0.0837 0.0158 0.1827 0.2366 0.3332 0.1806 0.0442 0.0069

1950 A : I 0.9593 0.0407 B: 1.0000 0.0000 C: 0.0056 0.9944

2 0.1005 0.6990 0.2006 0.0104 0.7024 0.2872 0.0064 0.9883 0.0053

3 0.1731 0.4621 0.2351 0.1297 0.0872 0.4704 0.3291 0.1133 0.0869 0.1355 0.6109 0.1667

4 0.3877 0.2974 0.1656 0.0845 0.0649 0.3126 0.5163 0.0255 0.0588 0.0868 0.0527 0.1425 0.1860 0.0084 0.6105

5 0.2231 0.4254 0.1336 0.0158 0.1447 0.0573 0.1822 0.3216 0.1803 0.0518 0.2394 0.0246 0.0148 0.1394 0.1149 0.3261 0.2846 0.1202

6 0.0313 0.0921 0.1914 0.5474 0.0115 0.0113 0.1150 0.0038 0.0294 0.1016 0.5675 0.1629 0.0405 0.0942 0.0047 0.2186 0.2449 0.3630 0.0964 0.0371 0.0354

Tabelle 3 Relative Beitr@e der Str~kturelemente zum Mittelwert des zugeh6rigen Yeilpotentials zt~ den Epochen

1850, 1900, 1950 StLkularvariation; Polachsell A, B, C

\ Epoche n ~ m 0 1 2 3 4 5 6

1850 A: 1 0.2961 0.7039 B: 0.2395 0.7605 C: 0.0644 0.9356

2 0.1966 0.2345 0.5689 0.0906 0.2473 0.6621 0.0009 0.6321 0.3669

3 0,0097 0.2545 0.5704 0.1654 0.0042 0.2480 0.6072 0.1406 0.0221 0.5604 0.0030 0.4144

4 0.0286 0.2894 0.1919 0.0382 0.4518 0.0434 0.3773 0.0510 0.0486 0.4796 0.0355 0.5309 0.0537 0.1349 0.2450

5 0.5081 0.1785 0.2289 0.0340 0.0503 0.0002 0.0302 0.6060 0.0319 0.0128 0.0282 0.2908 0,0251 0.0055 0.0193 0.1745 0.2156 0.5601

6 0.0000 0.0000 0.5141 0.1276 0.0076 0.0804 0.2703 0.0229 0.0921 0.1131 0.3812 0.0617 0.1488 0.1792 0.0063 0.1077 0.3443 0,1406 0.2138 0.1662 0.0211

1900 A: 1 0.9331 0.0669 B: 0.9413 0.0587 C: 0.0000 0.9999

2 0.2292 0.2734 0.4973 0.0659 0.3047 0.6294 0.4836 0.3746 0.1418

3 0.0074 0.2139 0.1910 0.5878 0.0094 0.2977 0.0249 0.6679 0.5801 0.3114 0.0200 0.0846

4 0.1527 0.1789 0.4165 0.2518 0.0000 0.1390 0.3428 0.0998 0,3924 0.0260 0.0764 0.1806 0.3228 0.0948 0.3254

5 0.0677 0.3983 0.2335 0.0463 0.0687 0.1855 0.3118 0,0274 0.2890 0.1259 0.1378 0.1080 0.0087 0.0491 0.1250 0.2742 0.3282 0.2148

6 0.0000 0.0000 0.1802 0.3452 0.0206 0.2175 0.2364 0.0031 0.0168 0.0119 0.4235 0.1672 0.2818 0.0958 0.0001 0.1073 0.2778 0,3990 0.1199 0.0353 0.0607

1950 A : I 0.9660 0.0340 B: 0.9896 0.0103 C: 0.0370 0.9630

2 0.2297 0.2740 0.4962 0.0813 0.3012 0.6174 0.3253 0.4248 0.2499

3 0.0026 0.5979 0.1741 0,2255 0.1004 0.6469 0.0696 0,1831 0.2784 0.2513 0.0417 0,4286

4 0.0125 0.2347 0.3479 0,0628 0.3422 0.1762 0.2900 0.2056 0,0608 0.2675 0.0607 0.4289 0.3938 0.0242 0.0924

5 0.0070 0.6515 0.1482 0.0101 0.0149 0.1682 0.3873 0.2009 0.2566 0.0815 0.0679 0.0057 0.0098 0.0480 0.0332 0.2909 0.2210 0.3972

6 0.0000 0,0000 0.5371 0.1878 0.0112 0.1183 0.1456 0.0103 0.1663 0.3208 0.1792 0.1040 0.1270 0.0924 0.0068 0.2903 0.0384 0.2753 0.0280 0.0713 0.2899

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18

50

1860

18

70

1880

18

90

1900

19

10

1920

19

30

1940

19

50

1 85

4 63

1 84

9 66

7 84

3 35

8 83

5 85

0 82

7 29

0 81

7 84

5 80

7 64

9 79

6 86

7 78

5 65

9 77

4 16

2 76

2 53

3 2

12 0

51

12 6

54

13 0

97

13 1

98

13 8

00

14 2

37

14 8

29

15 6

22

16 6

39

17 8

84

19 4

68

3 8

536

8 68

7 8

627

8 51

6 8

451

8 49

1 8

692

9 09

9 9

713

10 4

55

11 2

26

4 2

406

2 52

0 2

696

2 90

6 3

132

3 36

2 3

584

3 79

2 3

989

4 19

5 4

462

5 91

2 89

0 86

0 81

6 76

0 69

2 63

2 59

4 57

9 59

2 64

2 6

136

126

127

136

151

170

193

218

247

280

320

~ 87

8 67

2 87

4 54

4 86

8 76

5 86

1 42

2 85

3 58

4 84

4 79

7 83

5 57

9 82

6 19

2 81

6 82

6 80

7 56

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8 8 G. Fanse lau und W. M u n d t

TabelIe 6

Miltelwerte beziiglich Hauplfeld und SdkuIarva~'iatio~ reduziert auf Kugeloberfldchen im Erdinnern

(E inhe i t 10 7; Epoche : H F - : 1945; S V = 1950)

an = a = 6375 k m an = 4000 k m an = 3500 k m an = 2000 k m

H F SV H F SV H F SV H F SV

1 1806 1.97 4623 5.00 6086 6.53 18 494 20.01 2 178 1.21 723 4.91 1103 7.32 5 848 39.30 3 100 0.69 654 4.45 1132 7.58 10 464 71.17 4 48 0.32 507 3.30 1005 6.43 16 230 105.71 5 16 0.24 270 4.02 615 8.98 17 287 257.20 6 10 0.12 267 3.03 698 7.70 34 222 388.23

(E ingegangen am 31. Mai 1965)

Documents

Statistische Bearbeitung der Parameter des geomagnetischen Feldes und der Säkularvariation