Sternentstehung: Hydrostatisches Gleichgewicht

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Staub im molekularen Gas absorbiert das Licht der Sterne

C, Si, O

• Interstellarer Staub besteht aus Silikatkörnern und Ruß

Interstellarer Staub

• Starke Absorption im sichtbaren und UV-Bereich

• Wenig Absorption im Infrarot- und Radiobereich

(Alves et al. 2001)

Entfernung:

Radius:

Masse:

Dichte:

Temperatur:

125 pc

12500 AU

16 K

19 31.5 10− −⋅ g cm

2.1M ⊙

Barnard 68

Freie Fallzeit:1 1

2 27 6

ff

t 0 H

34.3 10 Jahre 10 Jahre

32 G n=

π 1τ = = ⋅ ≈ ρ

5 3n 10 cm−≈

Die hydrodynamischen Gleichungen

Kugelsymmetrie:

( )2r rr2 2

v v 1 P G M(r)r v

t r r r r

∂ ∂ ∂ + = − −

∂ ∂ ρ ∂

( )2

r2

1r v 0

t r r

∂ρ ∂+ ρ =

∂ ∂

Hydrostatisches Gleichgewicht:

2

1 P G M(r)

r r

∂ = −

ρ ∂

Die Bonnor-Ebert Sphäre

Hydrostatisches Gleichgewicht:2

dP GM(r)

dr r= −ρ

Isotherme Zustandsgleichung:2

g gP n R T R T cρ

= = = ρ µ

2 2

2

1 d d ln GM(r)c c

dr dr r

ρ ρ= = −

ρ

2 2

2 2

d d ln G dM Gr 4 r

dr dr c dr c

ρ= − = − ⋅ π ρ

2

2 2

1 d d ln 4 Gr

r dr dr c

ρ π= − ρ

Schallgeschwindigkeit

2dM (r) 4 r dr= ρ ⋅ π

2

2 2

1 d d ln 4 Gr

r dr dr c

ρ π= − ρ

Die singuläre isotherme Sphäre

Ansatz:

2

k(r)

rρ = ln ln k 2ln rρ = −

d ln 2

dr r

ρ= −

2 2 2

2 d 4 G kr

r dr c r

π=

2ck

2 G=

π

2

2

c 1(r)

2 G rρ =

π

2

2 2

1 d d ln 4 Gr

r dr dr c

ρ π= − ρ

1/ 2

cc 2

4 Gexp( ) r

c

π ρ ρ = ρ ⋅ −Ψ ξ =

Es sei:

( )2

2

1 d dexp

d d

Ψ ξ = −Ψ ξ ξ ξ

(Lane-Emden Gleichung)

• Der Druck

fällt monoton nach außen ab.

2P c= ρ⋅

• Rand der Wolke dort, wo

innerer Druck = externer Druck:

2 2

0 max 0P ( ) c c= ρ ξ ⋅ = ρ ⋅

1/ 22

max max

c

cr

4 G

= ξ ⋅ π ρ

cEndliche Zentraldichte ρ

1/ 2

cc 2

4 Gexp( ) r

c

π ρ ρ = ρ ⋅ −Ψ , ξ =

2 2

0 max 0P ( ) c c= ρ ξ ⋅ = ρ ⋅

0Gegeben : P d cun 00 2

P

cρ =

Gegeben der Dichtekontrast:

c 0/ρ ρ (r)ξ

c

Aus ( ) fo lg t dann (r)ρ

ξ ρρ

• Unendliche Schar von Lösungen

für gebenen externen Druck und c

• Isotherme Sphäre: cρ → ∞

c 0/ 20ρ ρ ≈

Die Masse der BE-Sphäre:

max max3/ 2r 2

2 2

c

c0 0

cM 4 r dr 4 e d

4 G

ξ

−Ψ = π ρ = πρ ξ ξ π ρ

∫ ∫

1/ 2

c

2

4 Gr

c

π ρ ξ =

c exp( )ρ = ρ ⋅ −Ψ

( )2

2

1 d dexp

d d

Ψ ξ = −Ψ ξ ξ ξ

Mit folgt:

maxmax max

max

2 2 2 2

0 0 0

d d d de d d

d d d d

ξ=ξξ ξ

−Ψ

ξ=ξξ=

Ψ Ψ Ψ ξ ξ = ξ ξ = ξ = ξ ξ ξ ξ ξ

∫ ∫

max

1/ 2 3/ 2

0c 0

/

4

1 2

2c

0

P G Mf ( )

d

dc

−

ξ

ρ Ψ 4π ξ ρ ξ

=

= ρ ρ

Dichte am äußeren Rand2

0 0P c= ρ

• Maximum bei:

cmax,crit

0

14.1ρ

ξ = =ρ

Maximum

instabiles Gebiet

1/ 2 3/ 2

0

4

P G M

c

max

1/ 2 3/ 2

0c 0

/

4

1 2

2c

0

P G Mf ( )

d

dc

−

ξ

ρ Ψ 4π ξ ρ ξ

=

= ρ ρ

Gaswolken sind gravitativ instabil für:4

1/ 2 3/ 2

0

1.1cM

P G

≥

Barnard 68

Beobachtet:

max 6.9ξ =

Instabilität bei:

c 0 max14.1 6.5ρ ρ = → ξ =