Strömungstechnik...2.3 Ausfluß eines offenen Behälters ( Torricelli ) 2.4 Ausfluß aus einem Druckbehälter (Torricelli) 2.5 Meßgeräte Piezorohr mißt den statischer Druck pstat

StroumlmungstechnikFormelsammlung

Andreas Zimmer

SS 98

2

Inhaltsverzeichnis

1 Hydrostatik4

11 Kolbendruck4

12 Hydraulische Presse 4

13 Schweredruck 4

14 Gesamtdruck4

15 Druckkraft 4

16 Wandkraumlfte 4

17 Kommunizierende Gefaumlszlige4

18 Auftriebskraft5

2 Stroumlmung idealer Fluide5

21 Kontinuitaumltsgesetz5

22 Energiegleichung nach Bernoulli 5

23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )6

24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli) 6

25 Meszliggeraumlte 6

3 Stroumlmung realer Fluide7

31 Reibungs- bzw Schubspannung 7

32 Kinematische Viskositaumlt 7

33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)7

34 Erweiterte Energiegleichung8

4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde 8

41 Allgemeine Umrechnung 8

42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen 8

43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen 9

44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten9

45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten9

46 Widerstandskennlinie 10

47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden 10

48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle 10

3

5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht11

51 Impulsgleichung 11

52 Impulsstromgleichung 11

53 Impulssatz11

54 Einfache Impulsbilanz 12

55 Stroumlmung mit Energiezufuhr13

6 Kompressible Stroumlmung 14

61 Zustandaumlnderungen 14

62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T ) 14

63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)15

64 Energiegleichung 16

65 Druckverlust16

66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 16

67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 16

68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung) 17

7 Stroumlmungsmaschinen 18

71 Gliederungskriterien 18

72 Stutzenarbeit18

73 Leistung 19

74 Wirkungsgrad19

75 Energieumsetzung im Laufrad19

76 Aumlhnlichkeitsbedingungen20

77 Kavitation20

78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen21

79 Reihen- und Parallelschaltung21

710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen22

8 Sonstiges 22

81 Waumlrmeenergie -arbeit22

82 Winkelfunktionen22

83 Umrechnungen Druck 22

4

AFp

2

121

22

1

2

1

2

ss

dd

AA

FF

hgp

hgpp 0ges

AzgF s

hgpp 12

ApF

1

2

2

1

hh

1 Hydrostatik

11 Kolbendruck

12 Hydraulische Presse

13 Schweredruck

14 Gesamtdruck

15 Druckkraft

16 Wandkraumlfte

17 Kommunizierende Gefaumlszlige

p hydrostatischer Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal

F Kolbenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton

A Kolbenflaumlche [ msup2 ]




s Weg des Kolben [ m ]

p hydrostatischer Schweredruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal

Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]

g Erdbeschleunigung [ 981 m ssup2 ]

h Fluumlssigkeitstiefe [ m ]

pges Absolutdruck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal

p0 Systemdruck oberhalb der Fluumlssigkeit zB pB




F Wand- bzw Bodenkraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton

A projektzierte belastete Flaumlche [ msup2 ]



zs Schwerpunktabstand von der Spiegeloberflaumlche [ m ]




h Niveaudifferenz [ m ]


F Kraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton

A Flaumlche [ msup2 ]

5

VgF FlA

VgF KG

gmFG

konstvAV

konstvAm

2221

21

2211

vdvd

vAvA

konst2vpzg

2

2vpzg

2vpzg

222

2

211

1

2v

pzg2v

pzg22

22

21

11

g2v

gpz

g2v

gpz

222

2

211

1

18 Auftriebskraft

2 Stroumlmung idealer Fluide

21 Kontinuitaumltsgesetz

22 Energiegleichung nach Bernoulli

Anwendung

1 In der Skizze Ebenen festlegen und in Stroumlmungsrichtung numerieren eine davon zur Null-Linie erklaumlren2 Bernoulli-Gleichung aufschreiben3 Komponenten uumlberpruumlfen Was ist bekannt unbekannt konstant gleich und Null ist

zB horizontale Stroumlmung z1 = z2 =0 Staupunktstroumlmung v2 = 04 Rest der Bernoulli-Gleichung aufschreiben

Energieform

Druckform

Houmlhenform

FA Auftriebskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton

FG Gewichtskraft [ N = kgmiddotm ssup2 ] N Newton

Fl Dichte der Fluumlssigkeit [ kg msup3 ]

K Dichte des Koumlrpers [ kg msup3 ]


V Volumenstrom [ msup3 s ]

m Massenstrom [ kg s ]

v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s]

A Stroumlmungsquerschnitt [ msup2 ]

Dichte [ kg msup3 ]

d Rohrdurchmesser [ m ]


Dichte [ kg msup3 ]



z Ortshoumlhe von der Null-Linie [ m ]

6

hg2v

10M

0 zzg2A

A2t

uumlphg2v

dynstattot ppp

stattot pp2v

2

1

2

AA

1

hg2v

23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )

24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli)

25 Meszliggeraumlte

Piezorohr miszligt den statischer Druck pstat

Pitot-Rohr miszligt den Totaldruck (Gesamtdruck) ptot

Prandtl-Rohr miszligt den dynamischer Druck pdyn durch Integration von Piezo- und Pitot-Rohr

und errechnet daraus Stroumlmungsgeschwindigkeit v

Venturi-Rohr miszligt den statischen Druck an zwei verschiedenen Querschnitten




h Spiegelhoumlhe uumlber der Oumlffnung [ m ]

Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert lt 1 reale Stroumlmung

t Zeit fuumlr komplettes Leerlaufen [ s ]

A0 Behaumllterquerschnittsflaumlche [ msup2 ]

AM Muumlndungsquerschnittsflaumlche [ msup2 ]

Einschnuumlrungsfaktor lt 1 reale Stroumlmung

z0 Spiegelhoumlhe uumlber dem Ausfluszlig [ m ]

z1 Houmlhe des Behaumllterbodens uumlber dem Ausfluszlig [ m ]




Dichte [ kg msup3 ]

puuml Uumlberdruck im Behaumllter puuml = pabs ndash pB




h Spiegelhoumlhedifferenz in den Piezo-Rohren [ m ]

Dichte [ kg msup3 ]

A2 kleinerer Querschnitt [ msup2 ]

A1 groumlszligerer Querschnitt [ msup2 ]

7

lv

AFR

lvRe

lgvF

2

r

avMa

pa

vpa

TRa i

3 Stroumlmung realer Fluide

31 Reibungs- bzw Schubspannung

32 Kinematische Viskositaumlt

33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)

Schubspannung [ N msup2 ]

FR Scherkraft [ N ]


dynamische Viskositaumlt [ Pas ]


l charakteristische Laumlnge [ m ]

kinematische Viskositaumlt [ msup2 s ]

Wasser (20 degC) = 110-6 Luft (20 degC) = 1510-6



Dichte [ kg msup3 ]

Re Renolds-Zahl

Re lt 2320 laminare Stroumlmung

Re gt 2320 turbolente Stroumlmung

Fr Froude-Zahl

Fr lt 1 gilt fuumlr offene Kanalstroumlmungen mit natuumlrlichem Gefaumllle ohne

Schwallbildung

Ma Mach-Zahl

Ma lt 033 inkompressibles Fluid

Ma gt 033 kompressibles Fluid




a Schallgeschwindigkeit [ m s]

aLuft = 340 ms aWasser = 1455 ms

Isentropenexponent

Ri individuelle Gaskonstante [ J (kgK) ]

p Druck [ Pa = N msup2 ] Pa Pascal

8

V

222

2

211

1 Y2

vpzg

2vp

zg

V

22

22

21

11 p2v

pzg2v

pzg

V

222

2

211

1 hg2

vgp

zg2

vgp

z

VVV hgYp

maxmit v21v

2mitV v

2dlp

eR64

VRp lV

4l dl128R

34 Erweiterte Energiegleichung

spez Enegieverlust

Druckverlust

Verlusthoumlhe

g z1 hydrostatischer Druck

p1 statischer Druck

dynamischer Druck Staudruck

4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde

41 Allgemeine Umrechnung

42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen

2v2

1

pV Druckverlust [ Pa ]

YV spez massebezogener Energieverlust [ J kg ]

hV Verlusthoumlhe [ m ]

Dichte [ kg msup3 ]



vmit gemittelte Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]

vmax maximale Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]

Rohrreibungszahl

Re Reynoldszahl Re = vd

Dichte [ kg msup3 ]

Rl laminarer RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]


l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl

43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen

44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten

Allgemein gilt daszlig der kreisfoumlrmige Durchmesser durch einen hydraulisch

vergleichbaren Durchmesser ersetzt wird

Rechteckkanal

Kreisring

Elipse

45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten




Rohrreibungszahl siehe Moody-Diagr (Bild 52)


Dichte [ kg msup3 ]

Rl turbolenter RohrwiderstandV Volumenstrom [ msup3 s ]

k Rauhigkeitswert (Bild 53)

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

dgl gleichwertiger (hydraul) Durchmesser [ m ]

A Querschnitt [ msup2 ]

U Umfang [ m ]

a Houmlhe des Kanals (offener Kanal a = Spiegelhoumlhe) [ m ]

b Breite des Kanals [ m ]

D1 Innendurchmesser vom Auszligenrohr [ m ]

d2 Auszligendurchmesser vom Innenrohr [ m ]

a Houmlhe des Kanals [ m ]



Widerstandsbeiwert (Bild 54 ndash 59)

Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1

46 Widerstandskennlinie

Mit der Widerstandskennlinie kann man auf einfache Weise von einem unbekannten Betriebsfall ( 1V ) auf einen

Zweiten ( 2V ) extrapoliert werden (siehe Bild 510)

47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden

Reihe

Parallel

48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle

Bernouli-Sonderfall (p1=p2=pB)

Allgemein gilt die Darcy-Gl



R Einzelwiderstand

pges Gesamtdruckverlust [ Pa ]


R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF

Flieszliggefaumllle (v1=v2=v bei konstanten Querschnitt)

Empirische Flieszligformel fuumlr prakt Anwendung von Manning-Strickler

5 Stroumlmungsimpuls und Kraumlftegleichgewicht

51 Impulsgleichung

52 Impulsstromgleichung

53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]


KMS Flieszligzahl (Tab 512 b)

rgl gleichwertiger (hydraul) Radius [ m ]

I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]

v Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]

I Impulsstrom = Stromkraft eines Strahls [ kgm ssup2 = N ]




Dichte [ kg msup3 ]


F aumluszligere Kraumlfte [ N ]

Fp Druckkraft Fp = pA [ N ]

FW Wandkraft [ N ]

FG Gewichtskraft FG = mg [ N ]

FR Reibungskraft [ N ]

12

0FFFII W2D1D21

0FApApvAvA Wxx2x2x1x12

x2x22x1x1

0FApApvAvA Wyy2y2y1y12

y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF

)pAvApA(vAF 11211122

2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF

54 Einfache Impulsbilanz

Da der Impulsstrom und die Kraumlfte Vektoren sind ist die Impulsbilanz in allen Koordinatenrichtungen (x y z)

separat durchzufuumlhren Der eintretende Impulsstrom wirkt positiv und der austretende Impuls als Reaktionskraft

wirkt entgegengesetzt Wandkraumlfte wirken als Reaktionkraumlfte stets senkrecht zur Wandflaumlche

Die Schubkraft (FS) ist der resultierenden Wandkraft entgegengesetzt gerichtet und im Betrag gleich groszlig

Rohrboumlgen (Bild 61)

Duumlsenschub bzw Ruumlckstoszlig an Duumlsen (Bild 62)

Ruumlckstoszlig einer Duumlse an einem Behaumllter (Bild 62)

Ruumlckstoszlig Querschnittserweiterung von A1 auf A2 (Bild 63)

Senkrechter Strahlstoszlig auf eine ebene Platte (Bild 64)

ruhende Wand (u=0 Geschwindigkeit der Wand)

bewegte Wand (u0 Geschwindigkeit der Wand)

Schub von Propeller- und Strahltriebwerken (Bild 65)

Strahlstoszligkraumlfte auf geneigte Waumlnde siehe Bild 66

Index 1 EintrittIndex 2 AustrittBerechnung von p1 bzw p2

2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE

55 Stroumlmung mit Energiezufuhr

Wird einer Stroumlmung auf dem Weg von nach von auszligen Energie hinzugefuumlhrt Ezu (Pumpe Ventilator) oder nach

auszligen abgefuumlhrt Eab (Turbine) ist dies wie folgt zu beruumlcksichtigen

Da die Energiewandlung in der Stroumlmungsmaschine nicht verlustfrei erfolgt ergibt sich die tatsaumlchliche aufzuwendene

bzw gewonnene Arbeit aus dem Wirkungsgrad

Energieformen Lageenergie m g h

Druckenergie V p = m p

Bewegungsenergie frac12 m v2

Innere Energie m u

zg spez Lageenergie bezogen auf eine Bezugshoumlhe

p

spez Druckenergie

2v2

spez Kinetische Geschwindihkeitsenergie

zuE spez zugefuumlhrte Energie (Pumpe Ventilator)abE spez abgefuumlhrte Energie (Turbine)

E spez Energie [ J kg ]

Wirkungsgrsd

H Foumlrderhoumlhe der Pumpe [ m ]

14

TRpi

Vm1

Vpi ccR

6 Kompressible Stroumlmung

Kompressible Stroumlmungen treten nur bei Gasen und Daumlmpfen ab einer Machzahl Ma gt 03 (siehe Kap 33) auf

Die meisten realen Gase koumlnnen als ideale Gase bis auf Wasserdampf angesehen werden

Typische Beispiele fuumlr kompressible Stroumlmung

Gas- und Dampfstroumlmungen in Rohrleitungen bei groszligen Durchsaumltzen

Ausstroumlmung von Gasen und Daumlmpfen aus Druckbehaumlltern ( p gt 2 bar )

Duumlsen und Diffusorstroumlmungen

Stroumlmungen mit groszligem Waumlrmeaustausch

Kompressoren- und Turbinenstroumlmungen

61 Zustandaumlnderungen

Kompression Dichte wird erhoumlht

mechanische Arbeit muszlig zugefuumlhrt werden

Expansion Dichte wird verringert

Energie wird freigesetzt und als technische Arbeit genutzt

Dissipation Umwandlung von potentieller Energie in Waumlrme bzw Verlustenergie (Druckverlust)

nicht umkehrbar

in adiabaten Systemen fuumlhrt Dissipation zur Temperaturerhoumlhung

isochore V = konstant

Gay-Lussac p1 T1 = P2 T2

bdquoWaumlrmewirkung auf ein ideales Gas bei konstanten Volumen fuumlhrt allein zur Aumlnderung der inneren

Energieldquo

isobare p = konstant

Gay-Lussac V1 T1 = V2 T2

bdquoBei einer isobaren Zustandsaumlnderung tritt die Aumlnderung der inneren Energie und die

Volumenaumlnderungsarbeit aufldquo

isotherme T = konstant

Boyle-Mariotte p1 V1 = p2 V2

bdquoKeine Waumlrmeisolierung - die Temperatur bleibt gleich weil die Waumlrme nach auszligen abgegeben wirdldquo

isentrope q = 0

(adiabate) bdquoVerlustfreier Idealprozeszlig gut isoliertes System ndash keine Waumlrme flieszligt uumlber die Grenzen nach auszligen ldquo

62 Thermische Zustandgroumlszligen ( p T )

P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]

Ri spez Gaskonstante [ J (kgK) ]

m Masse [ kg ]

T absolute Temperatur [ K ]

spez Volumen [ msup3 kg ]

15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc

63 Kalorische Zustandgroumlszligen ( u h s cV cp)

Spezifische innere Energie u

Sie bezeichnet den Energiezustand des ruhenden Systems dh die nicht sichtbare Bewegungs- und Potentiaenergie

der Mohlekuumlhle

Spezifische Enthalpie h

Die Enthalpie bezeichnet das Arbeitsvermoumlgen eines ruhenden idealenStoffes im Zustand gegenuumlber einem

beliebigen Vergleichzustand

Spezifische Waumlrmekapazitaumlt cV und cp

Unter der spezifischen Waumlrmekapazitaumlt versteht man die Waumlrmemenge die erforderlich ist um eine Stoffmasse von

1 kg um 1 Grad zuerwaumlrmen oder abzukuumlhlen Man unterscheidet isobare cp (p=konst) und isochore cV (V=konst)

spez Waumlrmekapazitaumlt Das Verhaumlltnis der beiden spez Waumlrmekapazitaumlten nennt man Isentropenexponent

Mollier-Diagramm ( hs-Diagramm Bild 83 )

Nicht alle kompressiblen Stoffe koumlnnen als ideale Gase aufgefaszligt werden Fuumlr den technisch wichtigen Stoff

Wasserdampf der sich nicht wie ein ideales Gas verhaumllt sind die mathematischen Zusammenhaumlnge recht kompliziert

Die Zusammenhaumlnge sind im Mollier-Diagramm (hs-Diagramm) grafisch dargestellt Neben der spez Enthalpie spielt

die spez Entropie (s) eine wichtige Rolle

Spezifische Entropie s

Die spezifische Entropie bezeichnet den Energieverlust (Dissipation) der duch irreversible Waumlrmeentwicklung bei

realen Zustandsaumlnderungen ensteht

Das Entropiedifferential s ist also bei idealen verlustfreien Zustaumlnden gleich null Solche Zustandsaumlnderungen heiszligen

isentrop (gleichbleibende Entropie) Im hs-Diagramm liegen isentrope Anfangs- und Endzustaumlnde dementsprechend

auf einer vertikalen Linie

u spez Innere Energie [ J kg ]

U innere Gesamtenergie [ J ]

T Temperaturdifferenz [ K ] K Kelvin

cV isochore spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]


h spez Enthalpie [ J kg ]


cp isobare spez Waumlrmekapazitaumlt [ J (kgK) ]



p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust

66 Behaumllterausstroumlmung (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)

Wenn dann ist Schallgeschwindigkeit bzw uumlberkritische Stroumlmung

(Strahl platzt auf) erreicht und max = konst (siehe Bild 86)

67 Duumlse Lavalduumlse (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)

Duumlse Querschnittsverjuumlngung Konvergenz Stroumlmungsbeschleunigung bis v = a Druckabfall

Lavalduumlse keine Geschwindigkeitsbegrenzung sondern Uumlberschallstroumlmung v a

zuerst Querschnittsverjuumlngung dann Querschnittserweiterung im engesten Querschnitt Amin v = a

Druckabfall Austrittsdruck und -querschnitt muumlssen bei der Gestaltung aufeinander

abgestimmt sein (siehe Tabelle Seite 8-13)

Der Massenstrom ist durch den engsten Querschnitt (Amin) bei kritischem Druck (pkrit -Lavaldruck) und kritischer

Geschwindigkeit (vkrit) begrenzt



Ezuab spez Energie zufuhr -abfuhr von auszligen [ J kg = Nm kg ]


p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]


Tmit mittlere Temperatur [ K ]





Geschwindigkeits- oder Reibungsbeiwert

lt 1 reale Stroumlmung


hs isentropes spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]

Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent

pkri kritischer Druck [ Pa ]

gilt natuumlrlich auch fuumlr Behaumllterausstroumlmung

17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm

68 Diffusor (isentrope und reale Zustandsaumlnderung)

Diffusor Querschnittserweiterung Divergenz Stroumlmungsverzoumlgerung (Unterschallstroumlmung) v lt a

Druckanstieg bzw Verdichtungsstroumlmung

Es gelten grundsaumltzlich dieselben Zusammenhaumlnge wie bei den Duumlsen Da jedoch p2 p1 gt 1 ist muszlig mit geaumlnderten

Vorzeichen bei der Berechnung der Austrittsgeschwindigkeit gerechnet werden Ausfluszligfunktion und Massenstrom-

gleichung gelten durch math Kompensation des Vorzeichenwechsels unveraumlndert

Hinweis fuumlr Behaumllter- Duumlse- Lavalduumlse und Diffusorstroumlmung

Fehlt eine Groumlszlige kann man sie nartuumlrlich auch durch die

Durchfluszliggleichung bestimmen





hs spez Enthalpiegefaumllle [ J kg ]

Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12

7 Stroumlmungsmaschinen

71 Gliederungskriterien

Art des Fluids

Hydraulische Maschinen inkompressible Fluumlssigkeiten Wasserturbine und Pumpen

Thermische Maschinen kompressible Gase und Daumlmpfe Gas- und Dampfturbinen oder Turboverdichter

Durchstroumlmungsrichtung

Radialmaschinen werden von innen nach auszligen oder von auszligen nach innen durchstroumlmt

Axialmaschinen werden senkrecht zur Rotationsbewegung in Wellenrichtung durchstroumlmt

Art der Energieumwandlung

Arbeitsmaschinen mechanische Arbeit potentielle Energie Pumpe und Verdichter

Kraftmaschinen potentielle Energie mechanische Arbeit Turbinen

72 Stutzenarbeit

Hydraulische Maschinen

fuumlr z = 0

Thermische Maschinen

fuumlr Entspannung (Turbine)

fuumlr Verdichtung (Ventilator)

Yid ideale Stutzenarbeit [ J kg ]

19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad

75 Energieumsetzung im Laufrad

Eulerische Hauptgleichung

bei Axialmaschinen

Geschwindigkeitsplaumlne (Bild 27)

Sonstige Geschwindigkeiten aus den Winkelbeziehungen ( sin cos tan )

P Leistung [ J s = W ] W Watt



Fu Umfangskraft [ N ]

u Umfangsgeschwindigkeit [ m s ]

Wirkungsgrad

Winkelgeschwindigkeit = 2f [ 1 s ]






Wirkungsgrad


i innerer Wirkungsgrad (Stroumlmungsverluste)

vol volumetrischer Wirkungsgrad (Spaltleckageverluste)

m mechanischer Wirkungsgrad (Lagerreibung Getriebeverluste)


u Umpfangsgeschwindigkeit u = r [ m s ]

c absolute Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]

w relative Stroumlmungsgeschwindigkeit [ m s ]

cm Mediangeschwindigkeit [ m s ]

cu Umfangskomponente der Absolutgeschw cu = c cos [ m s ]

k Verengungsfaktor

b Laufradbreite [ m ]

D Laufraddurchmesser [ m ]

20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk

76 Aumlhnlichkeitsbedingungen

Zum Umrechnen von Betriebszustaumlnde oder Baugroumlszligen einer Typenreihe (gleiche Konstruktionsmerkmale)

Groumlszligenverhaumlltnis Drehzahlverhaumlltnis

77 Kavitation

HHM (NPSHR) Maschinenkennzahl (spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe) muszlig nicht berechnet werden

sondern wird angeben oder kann direkt abgelesen (Bild 34) werden

HHA (NPSHA) Anlagenkennzahl (spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe)

Bedingung fuumlr Kavitationsfreiheit

Erforderliche geodaumltische Zulaufhoumlhe (Zulaufhoumlhe muszlig oberhalb des Saugstutzens liegen)

Erforderliche geodaumltische Saugfhoumlhe (Saughoumlhe muszlig unterhalb des Saugstutzens liegen)

NPSHR spezifische Maschinenhaltedruckhoumlhe [ m ]

NPSHA spezifische Anlagenhaltedruckhoumlhe [ m ]

SA Sicherheitsfaktor

hz geodaumltische Zulaufhoumlhe [ m ]

p0 Druck im Saugstutzen [ Pa ]

pD Dampfdruck ( Bild 51 ) [ Pa ]

c0 Absolutgeschwindigkeit im Saugstutzen [ m s ]


Anlagendruckverluste werden angeben oder muumlssen

aus den Rohr- und Einzelwiderstaumlnden berechnet werden

hs geodaumltische Saughoumlhe [ m ]







21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1

78 Betriebsverhalten von Arbeitsmaschinen

Bestimmung des Betriebspunktes im Kennfeld

Der Betriebspunkt laumlszligt sich aus dem Maschinenkennfeld bestimmen indem man zusaumltzlich die Anlagenkennlinie in

das Diagramm einfuumlgt Der Schnittpunkt der Anlagenkennlinie mit der Maschinenkennlinie bei betrachteter

Drehzahl bezeichnet man als Betriebspunkt weil sich dort die Betriebscharakteristiken von Anlage und Maschine bei

gleichen Volumenstrom treffen

Aumlndern sich die Anlagen-Reibungswiderstaumlnde (Anlagenkennlinie) zB durch Ventilstellung so veraumlndert sich

der Betriebspunkt auf der Drosselkurve

Bestimmung der Anlagenkennlinie

Fuumlr jeden Anlagen-Reibungswiderstand (Rmax geschlossene Drosselklappe Rmin offene Drosselklappe)

ist eine Tabelle zu erstellen Die Werte sind dann in das Kennfeld einzutragen

V

tp

Moumlglichkeiten der Maschinenregelung

Drosselregelung

ist im engeren Sinn keine Maschinenregelung da die Anlagenkennlinie primaumlr veraumlndert wird Zu beachten ist

beiKennfeldern mit Totaldruckerhoumlhung (ptot = Y) ob die Drosselung saug- oder druckseitig erfolgt da die

Fluiddichte druckabhaumlngig ist

Drehzahlregelung

ist die effektivste Art der Maschinenregelung die Geschwindigkeitsdreicke optimal und der innere Wirkungsgrad

maximal ist Die optimale Drehzahl ergibt sich aus minimaler Leistung im Betriebspunkt Drehzahl betriebene

Antriebe bedeuten allerdings houmlhere Anschaffungskosten

79 Reihen- und Parallelschaltung

Reihenschaltung Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addieren sich

Parallelschaltung Volumenstroumlme addieren sich

Die Ersatzkennlinie bei Anlagen und Maschinen koumlnnen graphisch ermittelt werden

indem bei Reihenschaltung die Druckverluste oder Totaldruckerhoumlhungen addiert werden

und bei Parallelschaltung die Volumenstroumlme

Dir Ersatzkennlinien bei Anlagen koumlnnen rechnerisch ermittelt werden indem uumlber ein Ersatzschaltbild der

Ersatzwiderstand ermittelt wird Bei Maschinen ist das nicht moumlglich

22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin

710 Druckverlauf in Rohrstraumlngen mit Arbeitsmaschinen

Die Totaldruck-Extremwerte treten direkt vor oder hinter einer Arbeitsmaschine auf

Siehe hierzu Druck-Weg-Diagramm (Bild 77)

8 Sonstiges

81 Waumlrmeenergie -arbeit

82 Winkelfunktionen

83 Umrechnungen Druck

)pp()pp(p 1dyn2dyn1stat2stattot

Q Waumlrmeemergie [ J ]

m Masse [ m ]

c spezifische Waumlrmekapazitaumlt [ kJ kgK ]

Temperaturdifferenz [ deg oder K ]

GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

2

Inhaltsverzeichnis

1 Hydrostatik4

11 Kolbendruck4

12 Hydraulische Presse 4

13 Schweredruck 4

14 Gesamtdruck4

15 Druckkraft 4

16 Wandkraumlfte 4

17 Kommunizierende Gefaumlszlige4

18 Auftriebskraft5

2 Stroumlmung idealer Fluide5

21 Kontinuitaumltsgesetz5

22 Energiegleichung nach Bernoulli 5

23 Ausfluszlig eines offenen Behaumllters ( Torricelli )6

24 Ausfluszlig aus einem Druckbehaumllter (Torricelli) 6

25 Meszliggeraumlte 6

3 Stroumlmung realer Fluide7

31 Reibungs- bzw Schubspannung 7

32 Kinematische Viskositaumlt 7

33 Aumlhnlichkeitsgesetze (Kennzahlen)7

34 Erweiterte Energiegleichung8

4 Stroumlmungsdruckverluste und Reibungswiderstaumlnde 8

41 Allgemeine Umrechnung 8

42 Druckverlust in laminaren Rohrstroumlmungen 8

43 Druckverlust in turbolenten Rohrstroumlmungen 9

44 Druckverlust in nicht kreisfoumlrmigen Querschnitten9

45 Druckverlust an Rohrboumlgen und -einbauten9

46 Widerstandskennlinie 10

47 Reihen und Parallelschaltung von Widerstaumlnden 10

48 Flieszligformel fuumlr offene Kanaumlle 10

3




53 Impulssatz11








65 Druckverlust16






72 Stutzenarbeit18

73 Leistung 19

74 Wirkungsgrad19



77 Kavitation20




8 Sonstiges 22




4

AFp

2

121

22

1

2

1

2

ss

dd

AA

FF

hgp

hgpp 0ges

AzgF s

hgpp 12

ApF

1

2

2

1

hh

1 Hydrostatik

11 Kolbendruck


13 Schweredruck

14 Gesamtdruck

15 Druckkraft

16 Wandkraumlfte






























5

VgF FlA

VgF KG

gmFG

konstvAV

konstvAm

2221

21

2211

vdvd

vAvA

konst2vpzg

2

2vpzg

2vpzg

222

2

211

1

2v

pzg2v

pzg22

22

21

11

g2v

gpz

g2v

gpz

222

2

211

1

18 Auftriebskraft




Anwendung



Energieform

Druckform

Houmlhenform










Dichte [ kg msup3 ]



Dichte [ kg msup3 ]




6

hg2v

10M

0 zzg2A

A2t

uumlphg2v

dynstattot ppp

stattot pp2v

2

1

2

AA

1

hg2v



25 Meszliggeraumlte




















Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



7

lv

AFR

lvRe

lgvF

2

r

avMa

pa

vpa

TRa i






FR Scherkraft [ N ]









Dichte [ kg msup3 ]

Re Renolds-Zahl



Fr Froude-Zahl


Schwallbildung

Ma Mach-Zahl








Isentropenexponent



8

V

222

2

211

1 Y2

vpzg

2vp

zg

V

22

22

21

11 p2v

pzg2v

pzg

V

222

2

211

1 hg2

vgp

zg2

vgp

z

VVV hgYp

maxmit v21v

2mitV v

2dlp

eR64

VRp lV

4l dl128R


spez Enegieverlust

Druckverlust

Verlusthoumlhe


p1 statischer Druck





2v2

1




Dichte [ kg msup3 ]





Rohrreibungszahl


Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl





Rechteckkanal

Kreisring

Elipse







Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]



U Umfang [ m ]









Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

3




53 Impulssatz11








65 Druckverlust16






72 Stutzenarbeit18

73 Leistung 19

74 Wirkungsgrad19



77 Kavitation20




8 Sonstiges 22




4

AFp

2

121

22

1

2

1

2

ss

dd

AA

FF

hgp

hgpp 0ges

AzgF s

hgpp 12

ApF

1

2

2

1

hh

1 Hydrostatik

11 Kolbendruck


13 Schweredruck

14 Gesamtdruck

15 Druckkraft

16 Wandkraumlfte






























5

VgF FlA

VgF KG

gmFG

konstvAV

konstvAm

2221

21

2211

vdvd

vAvA

konst2vpzg

2

2vpzg

2vpzg

222

2

211

1

2v

pzg2v

pzg22

22

21

11

g2v

gpz

g2v

gpz

222

2

211

1

18 Auftriebskraft




Anwendung



Energieform

Druckform

Houmlhenform










Dichte [ kg msup3 ]



Dichte [ kg msup3 ]




6

hg2v

10M

0 zzg2A

A2t

uumlphg2v

dynstattot ppp

stattot pp2v

2

1

2

AA

1

hg2v



25 Meszliggeraumlte




















Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



7

lv

AFR

lvRe

lgvF

2

r

avMa

pa

vpa

TRa i






FR Scherkraft [ N ]









Dichte [ kg msup3 ]

Re Renolds-Zahl



Fr Froude-Zahl


Schwallbildung

Ma Mach-Zahl








Isentropenexponent



8

V

222

2

211

1 Y2

vpzg

2vp

zg

V

22

22

21

11 p2v

pzg2v

pzg

V

222

2

211

1 hg2

vgp

zg2

vgp

z

VVV hgYp

maxmit v21v

2mitV v

2dlp

eR64

VRp lV

4l dl128R


spez Enegieverlust

Druckverlust

Verlusthoumlhe


p1 statischer Druck





2v2

1




Dichte [ kg msup3 ]





Rohrreibungszahl


Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl





Rechteckkanal

Kreisring

Elipse







Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]



U Umfang [ m ]









Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

4

AFp

2

121

22

1

2

1

2

ss

dd

AA

FF

hgp

hgpp 0ges

AzgF s

hgpp 12

ApF

1

2

2

1

hh

1 Hydrostatik

11 Kolbendruck


13 Schweredruck

14 Gesamtdruck

15 Druckkraft

16 Wandkraumlfte






























5

VgF FlA

VgF KG

gmFG

konstvAV

konstvAm

2221

21

2211

vdvd

vAvA

konst2vpzg

2

2vpzg

2vpzg

222

2

211

1

2v

pzg2v

pzg22

22

21

11

g2v

gpz

g2v

gpz

222

2

211

1

18 Auftriebskraft




Anwendung



Energieform

Druckform

Houmlhenform










Dichte [ kg msup3 ]



Dichte [ kg msup3 ]




6

hg2v

10M

0 zzg2A

A2t

uumlphg2v

dynstattot ppp

stattot pp2v

2

1

2

AA

1

hg2v



25 Meszliggeraumlte




















Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



7

lv

AFR

lvRe

lgvF

2

r

avMa

pa

vpa

TRa i






FR Scherkraft [ N ]









Dichte [ kg msup3 ]

Re Renolds-Zahl



Fr Froude-Zahl


Schwallbildung

Ma Mach-Zahl








Isentropenexponent



8

V

222

2

211

1 Y2

vpzg

2vp

zg

V

22

22

21

11 p2v

pzg2v

pzg

V

222

2

211

1 hg2

vgp

zg2

vgp

z

VVV hgYp

maxmit v21v

2mitV v

2dlp

eR64

VRp lV

4l dl128R


spez Enegieverlust

Druckverlust

Verlusthoumlhe


p1 statischer Druck





2v2

1




Dichte [ kg msup3 ]





Rohrreibungszahl


Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl





Rechteckkanal

Kreisring

Elipse







Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]



U Umfang [ m ]









Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

5

VgF FlA

VgF KG

gmFG

konstvAV

konstvAm

2221

21

2211

vdvd

vAvA

konst2vpzg

2

2vpzg

2vpzg

222

2

211

1

2v

pzg2v

pzg22

22

21

11

g2v

gpz

g2v

gpz

222

2

211

1

18 Auftriebskraft




Anwendung



Energieform

Druckform

Houmlhenform










Dichte [ kg msup3 ]



Dichte [ kg msup3 ]




6

hg2v

10M

0 zzg2A

A2t

uumlphg2v

dynstattot ppp

stattot pp2v

2

1

2

AA

1

hg2v



25 Meszliggeraumlte




















Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



7

lv

AFR

lvRe

lgvF

2

r

avMa

pa

vpa

TRa i






FR Scherkraft [ N ]









Dichte [ kg msup3 ]

Re Renolds-Zahl



Fr Froude-Zahl


Schwallbildung

Ma Mach-Zahl








Isentropenexponent



8

V

222

2

211

1 Y2

vpzg

2vp

zg

V

22

22

21

11 p2v

pzg2v

pzg

V

222

2

211

1 hg2

vgp

zg2

vgp

z

VVV hgYp

maxmit v21v

2mitV v

2dlp

eR64

VRp lV

4l dl128R


spez Enegieverlust

Druckverlust

Verlusthoumlhe


p1 statischer Druck





2v2

1




Dichte [ kg msup3 ]





Rohrreibungszahl


Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl





Rechteckkanal

Kreisring

Elipse







Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]



U Umfang [ m ]









Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

6

hg2v

10M

0 zzg2A

A2t

uumlphg2v

dynstattot ppp

stattot pp2v

2

1

2

AA

1

hg2v



25 Meszliggeraumlte




















Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



7

lv

AFR

lvRe

lgvF

2

r

avMa

pa

vpa

TRa i






FR Scherkraft [ N ]









Dichte [ kg msup3 ]

Re Renolds-Zahl



Fr Froude-Zahl


Schwallbildung

Ma Mach-Zahl








Isentropenexponent



8

V

222

2

211

1 Y2

vpzg

2vp

zg

V

22

22

21

11 p2v

pzg2v

pzg

V

222

2

211

1 hg2

vgp

zg2

vgp

z

VVV hgYp

maxmit v21v

2mitV v

2dlp

eR64

VRp lV

4l dl128R


spez Enegieverlust

Druckverlust

Verlusthoumlhe


p1 statischer Druck





2v2

1




Dichte [ kg msup3 ]





Rohrreibungszahl


Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl





Rechteckkanal

Kreisring

Elipse







Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]



U Umfang [ m ]









Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

7

lv

AFR

lvRe

lgvF

2

r

avMa

pa

vpa

TRa i






FR Scherkraft [ N ]









Dichte [ kg msup3 ]

Re Renolds-Zahl



Fr Froude-Zahl


Schwallbildung

Ma Mach-Zahl








Isentropenexponent



8

V

222

2

211

1 Y2

vpzg

2vp

zg

V

22

22

21

11 p2v

pzg2v

pzg

V

222

2

211

1 hg2

vgp

zg2

vgp

z

VVV hgYp

maxmit v21v

2mitV v

2dlp

eR64

VRp lV

4l dl128R


spez Enegieverlust

Druckverlust

Verlusthoumlhe


p1 statischer Druck





2v2

1




Dichte [ kg msup3 ]





Rohrreibungszahl


Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl





Rechteckkanal

Kreisring

Elipse







Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]



U Umfang [ m ]









Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

8

V

222

2

211

1 Y2

vpzg

2vp

zg

V

22

22

21

11 p2v

pzg2v

pzg

V

222

2

211

1 hg2

vgp

zg2

vgp

z

VVV hgYp

maxmit v21v

2mitV v

2dlp

eR64

VRp lV

4l dl128R


spez Enegieverlust

Druckverlust

Verlusthoumlhe


p1 statischer Druck





2v2

1




Dichte [ kg msup3 ]





Rohrreibungszahl


Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl





Rechteckkanal

Kreisring

Elipse







Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]



U Umfang [ m ]









Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

9

maxmit v830v

2V v

2dlp

kdRf e

2tV VRp

52t dl8R

UA4dˆd gl

ba2UbaA

21

22

21

dDU4

d4

DA

b2a2Ub2a2A

2V v

2p

2V VRp

42 d8R

dl





Rechteckkanal

Kreisring

Elipse







Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]



U Umfang [ m ]









Dichte [ kg msup3 ]

R Einzelwiderstand



l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

10

22

221

1

Vp

Vp

n21ges RRRR

2gesges VRp

n21ges R1

R1

R1

R1

222

211ges

n21ges

VRVRp

pppp

1

11

ges

gesges

n21ges

RpV

Rp

V

VVVV

V

22

2

21

1 hg2

vzg2

vz

g2v

dl

gph

2

gl

VV

2gl

kd

13lg2

1





Reihe

Parallel






R Einzelwiderstand



R Einzelwiderstand




Dichte [ kg msup3 ]






Dichte [ kg msup3 ]



l Laumlnge [ m ]


11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

11

g2v

dJ

sinl

hl

zzJ

2

gl

V21

2MSgl

2

KrvJ

UA

4d

r glgl

vmI

2vAI

vVI

vmI

0FI

RGWp FFFFF




51 Impulsgleichung


53 Impulssatz

J Gefaumllle





l Laumlnge [ m ]




I Impuls [ kgm s ]

m Masse [ kg ]






Dichte [ kg msup3 ]




FW Wandkraft [ N ]



12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

Wxres

2y2

yWy

1x2

xWx

FFF

)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

uuml12

dd1

p2v

2

uuml12SW 1

hgpA2FF


2222S

241

42

uuml12SW

dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

1122S vmvmF
















2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

2

1

pp

TT

v

p

cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

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TRTv

dl

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)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

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21i2 p

p1TR1

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1122 p2Am

1

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2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

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pp

pp

1

1ppTR

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1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

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1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

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hhh1

1

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12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

12

0FFFII W2D1D21


x2x22x1x1


y2y22y1y1

Boumlgen90bei2

Wy2

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2y2

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xWx

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)gm(pAvAF

pAvAF

241

42

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dd1

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2

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241

42

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dd1

pA2FF

)pv(A)pv(AFF 12112

222SW

212

2221 v1v

2pp

2W vAIF

2W uvAIF

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2vpp

2

21

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

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v

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cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

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21V ppp

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1

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1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

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pp

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1

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1

1

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212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

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2

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totid

2

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21

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1h

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1

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12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

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g2c

gppNPSHAh V

20D0

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II

I kkVV

2n

2D

totII

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II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

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R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

13

ab

222

2zu

211

1 E2vpzgE

2vpzg

zuzuzu EE

ab

abab

EE









Innere Energie m u


p

spez Druckenergie

2v2




Wirkungsgrsd


14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

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1

2

11

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cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

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1i

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1

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Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

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2

pp

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1

1ppTR

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1

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212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

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2

id

1

1

21i

21

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1h

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1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

14

TRpi

Vm1

Vpi ccR
















nicht umkehrbar





Energieldquo








isentrope q = 0



P Druck [ Pa ]

Dichte [ kg msup3 ]


m Masse [ kg ]



15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

21 hhh

1R

c iV

1Rc ip

Vpi ccR

1

2

11

1

2

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TT

v

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cc




der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

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1i

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Krit1

2

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pp

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2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

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1

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Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



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18

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21

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12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

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MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

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20D0

s

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II

I kkVV

2n

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I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

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ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

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R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

15

mUu

Tcu V

puh

Tch p

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1R

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1

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11

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pp

TT

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der Mohlekuumlhle





























p Druck [ Pa ]




16

V2

22

abzu1

21 Yh

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1i

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1

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VV

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pp

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1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

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1

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pp

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1

1ppTR

12vv

1

1

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212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

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2

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2

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21

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hhh

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1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

16

V2

22

abzu1

21 Yh

2vEh

2v

1i

mit21

1

22

21

TRTv

dl

ppp

)TT(21T 21mit

21V ppp

VV

pY

s2 h2v

1

1

21i2 p

p1TR1

2v

1122 p2Am

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

Krit1

2

1

2

pp

pp

11krit 1

2pp

64 Energiegleichung

( gz = 0 )

65 Druckverlust
















p Druck [ Pa ]

Rohrreibungszahl

l Laumlnge [ m ]

d Durchmesser [ m ]











Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

Isentropenexponent



17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

17

s212 h2vv

1

1

21i

212 p

p1TR1

2vv

11221A p2Ammmmin

1

1

2

2

1

2

pp

pp

1

1ppTR

12vv

1

1

21i

212

2222 vAm















Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion






Isentropenexponent



Ausfluszligfunktion

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

18

2vpzgY

2

id

totid

2

id

pY

2vpY

2vhY

2

id

1

1

21i

21

pp1TR

1h

hhh

1ppTR

1h

hhh1

1

21i

12



Art des Fluids









72 Stutzenarbeit


fuumlr z = 0





19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

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gppNPSHAh V

20D0

s

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II

I kkVV

2n

2D

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totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

19

idYmP

MrFuFP uu

idYmP

MrFPuFP

u

u

mvoli

u12u22id cucuY

u1u2id ccuY

nDu

kAVcm

bDARadial

2i

2aAxial DD

4A

73 Leistung

Arbeitsmaschinen

Kraftmaschinen

74 Wirkungsgrad



bei Axialmaschinen








Wirkungsgrad







Wirkungsgrad











k Verengungsfaktor



20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

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gY

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gppNPSHAh V

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II

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II

I kkpp

YY

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I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

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R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

20

NPSHRNPSHA

ASNPSHRNPSHA

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

z

gY

g2c

gppNPSHAh V

20D0

s

n3D

II

I kkVV

2n

2D

totII

totI

II

I kkpp

YY

3n

5D

II

I kkPP

II

ID D

Dk II

In n

nk




77 Kavitation
























21

2t VRp

321ges pppp

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R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

21

2t VRp

321ges pppp

321ges RRRR

321ges VVVV

321ges R1

R1

R1

R1












V

tp


Drosselregelung




Drehzahlregelung












22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

22

cmQ

ttcmQ 12

AKGKtan

HypAKcos

HypGKsin




8 Sonstiges


82 Winkelfunktionen




m Masse [ m ]



GK Gegenkathete

AK Ankathete

Hyp Hypotenuse

1 bar = 105 Pa 1 Torr = 1333 Pa

1 Pa = 10-5 bar 1 bar = 75006 Torr

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Strömungstechnik...2.3 Ausfluß eines offenen Behälters ( Torricelli ) 2.4 Ausfluß aus einem Druckbehälter (Torricelli) 2.5 Meßgeräte Piezorohr mißt den statischer Druck pstat