Strukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallenadb297b/ss2018/strukturmethoden_einkristalle... · Strukturmethoden: Röntgenstrukturanalyse von Einkristallen Sommersemester2018

Strukturmethoden:

Röntgenstrukturanalyse vonEinkristallen

Sommersemester 2018

Christoph WölperInstitut für Anorganische Chemie der Universität Duisburg-Essen

Organisatorisches

Christoph Wölper [email protected]

http://www.uni-due.de/∼adb297b

Vorlesungs-Skript unter:http://www.uni-due.de/∼adb297b/ss2018/strukturmethoden_skript_vorlesung.pdf

Seminar-Skript unter:http://www.uni-due.de/∼adb297b/ss2018/strukturmethoden_skript_seminar.pdf

Strukturmethoden Sommersemester 2018

Organisatorisches

Seminar

• Montags 15:00• Mittwochs 15:00• Freitags 14:00

ab 2.5. Sozialraum AK Schulz


Organisatorisches

Raumänderung

Nächste Woche wieder regulär in Raum:S07 S02 D48



Kristallzucht

Wie züchte ich einen analysegeeigneten Kristall?

Die Methoden der Kristallzucht basieren auf einerlangsamen Reduzierung der Löslichkeit oder einemlangsamen Übergang in die feste Phase. Je langsamerdie Kristalle wachsen desto besser ist im Allgemeinendie Qualität.


Kristallzucht → Wie züchte ich einen analysegeeigneten Kristall?

Diffusion zwischen zwei flüssigen Phasen



Diffusion durch die Gasphase



Kristallzucht auf thermischem Weg



„NMR-Röhrchen-im-Schrank-vergess“-Methode


Kristallzucht

Wie züchte ich einen analysegeeigneten Kristall?

• Kreativ sein• Parameter variieren• Versuchsreihen• wenn alles scheitert: Pulverdiffraktometrie

siehe auch:J. D. Dunitz, J. Bernstein, Acc. Chem. Res. 28 (1995), 193–200


Kristallzucht

Woran erkenne ich einen Einkristall?


Kristallzucht



Kristallzucht



Gitter

Wie kann ich modellhaft einen Kristall beschreiben?


Gitter



Gitter



Gitter



Gitter


Eine mögliche Elementarzelle des Kristalls


Gitter → Wie kann ich modellhaft einen Kristall beschreiben?

Mathematische Beschreibung eines Gitters

~r = u · ~a+ v · ~b + w · ~c

• ~a, ~b und ~c sind diesBasisvektoren desGitters

• u, v und w sind ganzeZahlen




~r = u · ~a+ v · ~b + w · ~c

• ~a, ~b und ~c sind diesBasisvektoren desGitters

• u, v und w sind ganzeZahlen




~r = u · ~a+ v · ~b + w · ~c

• Richtungsbeschreibungim Kristall

[uvw ]

• u, v und w sindteilerfremd

[420] [210]



Basisvektoren als Koordinatensystem

• Die Basisvektoren könnenals Koordinatenachsenbenutzt werden

• x y z sind rationale Zahlenzwischen 0 und 1

~r = x · ~a+ y · ~b + z · ~c






~r = x · ~a+ y · ~b + z · ~c






• Zahlen größer oder kleinerbeschreiben Positionen inden Nachbarzellen

~r = x · ~a+ y · ~b + z · ~c



Miller-Ebenen

Die Miller-Ebene (321) schneidet:

• ~a bei 1/3• ~b bei 1/2• ~c bei 1/1

allgemein:

~a

h;~b

k;~c

l7→ (hkl)

h, k und l sind teilerfremd undganzzahlig



Miller-Ebenen

Die Miller-Ebene (321) schneidet:

• ~a bei 1/3• ~b bei 1/2• ~c bei 1/1

allgemein:

~a

h;~b

k;~c

l7→ (hkl)

h, k und l sind teilerfremd undganzzahlig



Miller-Ebenen

(hkl) beschreibt eine ganzeEbenenschar



Miller-Ebenen

• Abstand der Ebenen d wird mitsteigenden h, k und l kleiner

An den Miller-Ebenen werden dieRöntgenstrahlen reflektiert



Miller-Ebenen

Das sind nur 5 Ebenen ohne diekomplette Schar!



Miller-Ebenen

Flächennormalen alsLösungsansatz



Miller-Ebenen

1d2 =h2

(bc sinα

abc√

1− cos2 α− cos2 β cos2 γ + 2 cosα cosβ cos γ

)2

+

k2

(ac sinβ

abc√


)2

+

l2

(ab sin γ

abc√


)2



Das Reziproke Gitter

Vereinfachung: alle Winkel 90◦

1d2 =

h2

a2 +k2

b2 +l2

c2

Einführung reziproker Größen: d∗ = 1/d, . . .

d∗2 = h2 · a∗2 + k2 · b∗2 + l2 · c∗2

oder allgemein in vektorieller Darstellung:

~d ∗ = h · ~a ∗ + k · ~b ∗ + l · ~c ∗




Vereinfachung: alle Winkel 90◦

1d2 =

h2

a2 +k2

b2 +l2

c2

Einführung reziproker Größen: d∗ = 1/d, . . .

d∗2 = h2 · a∗2 + k2 · b∗2 + l2 · c∗2

oder allgemein in vektorieller Darstellung:

~d ∗ = h · ~a ∗ + k · ~b ∗ + l · ~c ∗




~d ∗ = h · ~a ∗ + k · ~b ∗ + l · ~c ∗

• Jeder Gitterpunktbeschreibt eineEbene (hkl) desrealen Raums

• (hkl) beschreibtRichtung imreziproken Raum




~d ∗ = h · ~a ∗ + k · ~b ∗ + l · ~c ∗

Berechnung der reziproken Gittervektoren aus den realen:

~a ∗ =~b × ~cV

~b ∗ =~a× ~cV

~c ∗ =~a× ~bV

Beispiel:

a∗ =bc sinα

abc√





Die Beugungsmaxima sind eine Projektion des reziproke Gitter.Das reziproke Gitter beschreibt also die räumliche Anordnung derBeugungsmaxima. Auf diesem Weg kann aus den Messdaten dieElementarzelle bestimmt werden.



Reales und Reziprokes Gitter im Vergleich

Reales Gitter

~r = u · ~a+ v · ~b + w · ~c

• [uvw ] beschreibt Richtung• (hkl) beschreibt Ebene

Reziprokes Gitter

~d ∗ = h · ~a ∗ + k · ~b ∗ + l · ~c ∗

• (hkl) beschreibt Richtung• [uvw ] beschreibt Ebene

[uvw ] und (hkl) stehen senkrecht aufeinander



Reales und Reziprokes Gitter im Vergleich

~a

~b

~b ∗

~a ∗

[uvw ] und (hkl) stehen senkrecht aufeinander


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