SWorld – 19-30 March 2013 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/march-2013

MODERN DIRECTIONS OF THEORETICAL AND APPLIED RESEARCHES ‘2013 Доклад/Технические науки – Машиноведение и машиностроение

УДК 62-233.3/.9

Колотов А.В., Мерко М.А., Митяев А.Е., Беляков Е.В., Груздев Д.Е.

ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСЛОВИЯ ТРЕБУЕМОЙ ТОЛЩИНЫ ЗУБА

ПРИ ВЕРШИНЕ ДЛЯ РЯДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПЕРЕДАЧ

МЕТОДОМ ОБЪЕМНОГО БЛОКИРУЮЩЕГО КОНТУРА

Сибирский федеральный университет Красноярск, пр-кт Свободный 79,660041

UDK 62-233.3/.9

Kolotov A.V., Меrkо M.A., Mityaev A.E., Belyakov E.V., Gruzdev D.E.

PROVISION OF THE REQUIRED THICKNESS OF THE TOOTH

ATTHE TOP OF THE TO ROW CYLINDRICAL GEAR BY

VOLUME BLOCKING CIRCUIT

Siberian Federal University Krasnoyarsk, prospect Svobodny 79, 660041

В данном докладе рассматривается методика выбора величин

коэффициентов относительного смещения для зубчатых колес рядной

передачи по методу объемных блокирующих контуров (ОБК) для обеспечения

условия требуемой толщины зуба при вершине.

Ключевые слова: блокирующий контур, коэффициент смещения, рядная

передача, показатели качества, угол зацепления, выбор коэффициентов

смещения, толщина зубьев.

In this report the methods of selecting the values of the coefficients of relative

displacement to the gear wheels row transfer by the method of volumetric blocking

circuits (ACL) to ensure the required thickness of the tooth at the top.

Keywords: block circuit, the coefficient of the offset, in-line transmission,

quality indicators, angle coupling, the choice of the coefficients of displacement, the

thickness of the tooth.

Для решения различного рода задач в промышленности применяется

широкий парк технологического оборудования, структура которого образована

сочетанием машин и механизмов с зубчатыми передачами. Возрастающие

требования к выходным характеристикам исполнительных органов

технологического оборудования требуют реализацию сложных законов

движения, что практически невозможно обеспечить применением обычным

видов механизмов. В связи с этим на первый план выходят механизмы

позволяющие реализовывать сложные законы движения выходных звеньев, при

этом обладающие сравнительно малыми габаритными размерами и массой. К

подобным механизмам относятся механизмы со связанными зубчатыми

колесами с передачами как внешнего, так и внутреннего зацепления.

Основными критериями работоспособности зубчатых передач любого вида

являются параметры прочности и долговечности, которые напрямую зависят

от геометрии зубчатого зацепления. Конечно же, вопросы повышения изгибной

и контактной прочности не ограничиваются только геометрической

составляющей комплексного расчета зубчатой передачи, они также учитывают

материал зубчатой пары и его термообработку, вследствие того что,

геометрический расчет и расчет на прочность взаимосвязаны [1, 2].

Согласно методики расчета изложенной в [1] для получения требуемой

величины коэффициента прочности, учитывающего форму зуба (F

Y )

необходимо осуществлять выбор значений коэффициентов смещения зубчатых

колес в зоне, примыкающей к линии выровненных удельных скольжений

21 pp, перемещаясь в направлении положительных значений

коэффициентов смещения [3]. В этом случае увеличение коэффициентов

смещения сопровождается ростом изгибной прочности, что обеспечивается

благодаря увеличению толщины зуба. Согласно методике расчета [1]

контактная прочность зубчатой передачи растет пропорционально отношению

2sin2sinw

, где w

– угол зацепления передачи, а – угол профиля.

Анализ данного отношения показывает, что увеличение угла зацепления

передачи является обоснованным и необходимым условием при

проектировании зубчатых передач механизмов силовых приводов

технологического оборудования.

В работах [4…8] коллективом авторов отмечено, что в результате расчетов

по существующим методиками [1, 2] для передач механизмов со связанными

зубчатыми колесами можно получить данные удовлетворяющие показателям

качества отдельной пары зубчатых колес. В тоже время показатели этой пары

могут не удовлетворять показателям качества соседних пар зацеплений, а

обеспечить требуемые величины показателей качества механизма практически

невозможно. Для исключения данного недостатка в работах [4-11] авторами

предложена методология построения объемных блокирующих контуров (ОБК),

позволяющая обеспечить необходимые показателей качества механизмов

содержащих в своей структуре три и более связанных зубчатых колеса, как

внешнего, так и внутреннего зацепления.

Рассмотрим порядок выбора и назначения коэффициентов относительного

смещения, применяя алгоритм определения основных параметров влияющих на

показатели качества механизмов со связанными зубчатыми колесами методом

объемного блокирующего контура на примере рядной цилиндрической зубчатой

передачи с двумя внешними зацеплениями (рис. 1) при различных вариантах

структуры материалов колес ее образующих.

а б

Рис. 1. Схема рядной цилиндрической зубчатой передачи

с двумя внешними зацеплениями

Для зубчатой передачи, представленной на (рис. 1) примем исходные

условия: числа зубьев колес 161

z , 402

z и 623

z ; модуль зацепления

мм2m ; начальные межосевые расстояния: мм5,5612w

a , мм10123w

a и

мм5,7813w

a ; угол наклона линии зубьев 0 ; угол профиля

20 ,

коэффициент высоты головки 0,1a

h ; коэффициент высоты ножки 25,1f

h ;

коэффициент граничной высоты 2l

h ; коэффициент радиального зазора

25,0c ; коэффициент радиуса кривизны переходной кривой 38,0f

.

Зацепление 31

zz является «мнимым» и необходимо для образования замкнутой

фигуры ОБК [3-8].

Вариант 1: структура материала зубчатых колес рядной цилиндрической

зубчатой передачи с двумя внешними зацеплениями (рис. 1) однородная

(применяется объемная термообработка). Требуется обеспечить наибольшую

величину угла зацепления для всех зацеплений передачи. Подрез зубьев

недопустим.

По рекомендациям [1, 2] при однородной структуре материала толщина

зубьев на поверхности вершин для всех зацеплений колес должна

удовлетворять условию msa

25,0 . Выбор величин коэффициентов смещения

колес должен осуществляться в области положительных значений объемного

блокирующего контура, ограниченной изоповерхностями коэффициентов

торцового перекрытия 2,1 и 4,1 .

Для построения ОБК в соответствии с работой [12] формируем

глобальную систему координат, состоящую из трех перпендикулярных

координатных плоскостей. Реализация заданных условий осуществляется

посредствам синтеза плоских блокирующих контуров для соответствующих

пар зацеплений зубчатых колес z1z2, z2z3 и z1z3 на координатных плоскостях

глобальной системы координат, соответствующих парам коэффициентов

относительного смещения x1h x2h, x2w x3w и x1v x3v, (рис.2, 3 и 4). Затем на площади

плоских контуров накладываем ограничивающие изолинии, соответствующие

значениям толщины зубьев на окружности вершин всех колес msa

25,0 ;

коэффициентов торцового перекрытия 2,1 и 4,1 ; ограничениям по

подрезу зубьев min12,1

xx (подрез колес z2 и z3 отсутствует).

а б

Рис. 2. Блокирующий контур для зацепления z1z2

а – на плоскости h (x1hx2h); б – в глобальной системе координат

а б

Рис. 3. Блокирующий контур для зацепления z2z3

а – на плоскости w (x2wx3w); б – в глобальной системе координат

Объемный блокирующий контур строится в глобальной системе координат

X1X2X3, проецированием характерных кривых плоских блокирующих контуров,

полученных в системах координат с осями соответствующими коэффициентам

относительного смещения x1, x2 и x3 для зацеплений колес с числами зубьев z1,

z2 и z3 до пересечения друг с другом. Формирование фигуры ОБК в глобальной

системе координат X1X2X3 обеспечивается совокупностью поверхностей,

образованных линиями плоских блокирующих контуров соответствующих пар

зубчатых колес (рис. 5, а).

а б

Рис. 4. Блокирующий контур для зацепления z1z3

а – на плоскости v (x1vx3v); б – в глобальной системе координат

В результате получаем объемный блокирующий контур, обеспечивающий

наибольшую величину угла зацепления, выполнение условия msa

25,0 и

ограниченный изоповерхностями: 1 – коэффициента торцового перекрытия

2,112 ; 2 – интерференции переходной поверхности колеса z2 в зацеплении z1z2;

3 – ограничения по заострению вершин зубьев 25.02

12

as ; 4 – коэффициента

торцового перекрытия 4,123 ; 5 – коэффициента торцового перекрытия

2,113 ; 6 – коэффициента торцового перекрытия 4,1

13 ; 7 – интерференции

переходной поверхностью колеса z3 в зацеплении z1z3; 8 – ограничения по

заострению вершин зубьев 25,03

13

as (рис. 5, б).

а б

Рис. 5. Объемный блокирующий контур,

обеспечивающий наибольший угол зацепления при msa

25,0

Вариант 2: структура материала зубчатых колес рядной цилиндрической

зубчатой передачи с двумя внешними зацеплениями (рис. 1) неоднородна

(применяется поверхностное термохимическое упрочнение). Требуется

обеспечить наибольшую величину угла зацепления для всех зацеплений

передачи. Подрез зубьев всех колес недопустим.

По рекомендациям [1, 2] при поверхностном термохимическом

упрочнении во избежание скалывания материала толщина зуба на поверхности

вершин для всех зацеплений колес должна удовлетворять условию msa

4,0 .

Выбор коэффициентов смещения колес должен осуществляться в области

положительных значений ОБК, ограниченной изоповерхностями

коэффициентов торцового перекрытия 2,1 и 4,1 . Все дальнейшие

построения аналогичны по варианту 1.

Результатом построения является объемный блокирующий контур

(рис. 6, а), обеспечивающий наибольшую величину угла зацепления, выполнение

условия msa

4,0 и ограниченный изоповерхностями: 1 – коэффициента

торцового перекрытия 2,112 ; 2 – ограничения по заострению 4,0

2

12

as ; 3 –

ограничения по заострению 4,03

13

as ; 4 – коэффициента торцового перекрытия

4,123 (рис. 6, б).

а б

Рис. 6. Объемный блокирующий контур,

обеспечивающий наибольший угол зацепления при msa

4,0

В результате построения ОБК получаем области совместного выбора

коэффициентов смещения обеспечивающих наибольшую величину угла

зацепления для всех пар зацеплениях (рис. 5, 6). Любая точка, взятая внутри

этих областей, и распроецированная на координатные плоскости h (x1hx2h), w

(x2wx3w) и v (x1vx3v) гарантирует обеспечение требуемых показателей качества

зацепления: для варианта 1 msa

25,0 ; 4,12,1 ; min11

xx (рис. 5) и

варианта 2 msa

4,0 ; 4,12,1 ; min11

xx (рис. 6).

Методология построения объемных блокирующих контуров применима и

для эксцентриковых механизмов, содержащих в своей структуре сателлиты с

различными числами зубьев [13-15].

Определение взаимосвязанных значений коэффициентов относительного

смещения с учетом предложенного метода построения объемного

блокирующего контура позволяет обеспечить рациональное сочетание

эксплуатационных показателей механизма, а также повысить его несущую

способность, увеличить износостойкость зубьев и ресурс работы.

Литература:

1. ГОСТ 21354-87 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные

внешнего зацепления. Расчет на прочность. Взамен ГОСТ 21354-75; дата введ.

01.01.1989. М.: Стандартинформ, 1988. 129 с.

2. ГОСТ 16532-70 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные

внешнего зацепления. Расчет геометрии. Введ. впервые; дата введ. 01.01.1972.

М.: Стандартинформ, 1983. 44 с.

3. Мерко М. А., Колотов А. В., Меснянкин М. В. Обеспечение

минимизации скоростей удельных скольжений для рядных цилиндрических

передач методом объемного блокирующего контура // Механики XXI веку: сб.

докл.: VIII Всерос. науч.-тенх. конф. с междунар. участием. – Братск: БрГУ.

2009. С. 50-52.

4. Сильченко П. Н, Колотов А. В., Мерко М. А., Швец Д. А. Методика

определения коэффициентов относительного смещения для обеспечения

требуемых качественных показателей зубчатых механизмов // Проблемы

механики современных машин: мат. третьей международной конференции. –

Улан-Удэ: ВСГТУ. 2006. Т.1. С. 132-135.

5. Сильченко П. Н., Колотов А. В., Мерко М. А. Построение объемных

блокирующих контуров при расчете зубчатых передач с зацеплением двух и более

колес для обеспечения всех требуемых эксплуатационных показателей //

Технология машиностроения. 2006. № 9. C. 57-60.

6. Сильченко П. Н., Колотов А. В., Мерко М. А. Анализ влияния параметров

зубчатых колес для достижения необходимых качественных показателей

связанных зубчатых передач // Технология машиностроения. 2007. № 11. C. 50-54.

7. Колотов А. В., Мерко М. А. [и др.] Обеспечение показателей качества

рядных зубчатых механизмов с тремя и более цилиндрическими колесами. //

Сборник трудов Всероссийской конф. молодых ученых и специалистов: Будущее

машиностроения России. М: МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2008. С. 49-51.

8. Колотов А. В., Мерко М. А., Беляков Е. В., Меснянкин А. В.

Автоматизированное проектирование зубчатых механизмов приводов

технологического оборудования со связанными цилиндрическими колесами //

Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 4.

С. 51-57.

9. Мерко М. А., Колотов А. В., Торопов И. Д., Воробьева Е. Я.

Формирование систем координат ОБК при обеспечении показателей качества

рядных зубчатых механизмов с четырьмя цилиндрическими колесами //

Молодежь и наука: сборник материалов VII-ой Всероссийской научно-

технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых

посвященной 50-летию первого полета человека в космос [Электронный

ресурс] / отв. ред. О. А. Краев – Красноярск : Сиб. фед. ун-т, 2011. – Режим

доступа: http://conf.sfu-kras.ru/sites/mn2011/thesis/s19/Toropov.pdf.

10. Колотов А. В., Мерко М. А., Головин А. О., Дупленко А. Г.,

Войтенко И. В. Повешение эффективности процесса проектирования

механизмов со связанными зубчатыми цилиндрическими колесами // Молодежь

и наука: сборник материалов VII-ой Всероссийской научно-технической

конференции студентов, аспирантов и молодых ученых посвященной 50-летию

первого полета человека в космос [Электронный ресурс] / отв. ред.

О. А. Краев – Красноярск : Сиб. фед. ун-т, 2011. – Режим доступа:

http://conf.sfu-kras.ru/sites/mn2011/thesis/s19/Golovin.pdf.

11. Колотов А. В., Мерко М. А., Митяев А. Е., Груздев Д.Е.,

Меснянкин А. В., Беляков Е. В. Объемный блокирующий контур для соосных

зубчатых планетарных передач типа 2K-h // Сборник научных трудов Sworld по

материалам международной научно-практической конференции. 2012. Т. 5.

№ 4. С. 56-62.

12. Мерко М. А., Колотов А. В. [и др.] Система координат объемного

блокирующего контура // Политранспортные системы: мат. V Всерос. науч.-

тенх. конф.: в 2-х ч. Ч. 2 / под ред. В. Н. Катаргина. – Красноярск: СФУ; ПИ,

2007. С. 375-378.

13. Беляков Е. В., Колотов А. В., Меснянкин А. В., Мерко М. А. Зубчатый

планетарный механизм для воспроизведения требуемого сложного закона

движения выходного звена // Проблемы механики современных машин:

Материалы V международной конф. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГУТУ, 2012. – Т.1

С. 3-6.

14. Беляков Е. В., Мерко М. А., Колотов А. В., Меснянкин М. В.,

Митяев А. Е. Обеспечение требуемого движения выходного звена

эксцентрикового эпициклического механизма // Сборник научных трудов

Sworld по материалам международной научно-практической конференции.

2012. Т. 5. № 4. С. 47-51.

15. Беляков Е. В., Колотов А. В., Мерко М. А., Меснянкин А. В.,

Применение САПР при исследовании эксцентрикового планетарного

механизма // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование.

2012. №3. С. 109-112.