Systemübersicht Matlab / Simulink · PDF fileLehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie Systemübersicht Matlab / Simulink 1. Das Matlab-System 2. Elementare Matlab-Anweisungen

Lehrstuhl frRegelungstechnik und Signaltheorie
Systembersicht Matlab / Simulink
1. Das Matlab-System
2. Elementare Matlab-Anweisungen
3. Skripts und Funktionen
4. Analyse dynamischer Systeme
5. Simulink

Matlab (Matrix Laboratory)
Wurde ursprnglich fr die mathematische Ausbildung
von Ingenieuren entwickelt.
Ziel war die Integration bekannter Mathematikpakete
in einem problemorientierten, erweiterbaren Software-
system.
- als Datentyp gibt es nur die Matrix
- Dialogbetrieb
- Strukturierte Programmiersprache
- Einfache Variablenverwaltung (vgl. BASIC)
- Graphische Ausgabemglichkeiten
- Im- und Export von Daten
Softwarepakete wie Matrixx, CTRL-C bauen auf der
Matlab-Sprache auf

Funktionsbersicht Grundpaket
* Matrixoperationen und -funktionen
* Mathematische Standardfunktionen ( Sin, Exp etc. )
* Runge-Kutta Verfahren
* Elementare Signalverarbeitung ( FFT, Faltung, ... )
* Elementare Optimierungsfunktionen
* Polynombearbeitung
* I/O - Behandlung
* Funktionen zur Graphikausgabe
* Kontrollstrukturen
bereits viele Aufgabenstellungen knnen in diesemUmfeld gelst werden

Arbeiten mit Skalaren
Ergebnis wird in derVariablen gespeichert.ans
Komplexe Zahlen werdenin allen Funktionen untersttzt.
Hilfe ist zu jedemBefehl verfgbar.
Variablen mssen nicht deklariert werden.";" verhindert Ausgabe des Ergebnisses.

Arbeiten mit Vektoren
Zeilenvektor
Skalarprodukt
Vektorprodukt
Dimension
elementweisemultiplizieren
Spaltenvektor
Zahlenfolgen
Teilvektor

Grafiken und Polynome
Zwei Kurven ineinem Diagramm
Polynom wirddurch seineKoeffizientendargestellt.
polyfit
approximiertPunkte durchPolynom

Matrizen
charakteristisches
Polynom
Teilmatrix
Spaltenvektor
Zeilenvektor
Determinante
Eigenwerte
Transposition
Inversion
elementweise
Multiplikation
Matrizen-
multiplikation

3-D-Grafiken
Hhenlinien im selben Plot
Farbdarstellung in neuem Plot
3-D-Plot als Flche

Skripte
Variable aus
ist global
y
fakul1.m
- Abfolge von Matlab-Befehlen wird in einerASCII-Datei " .m" gespeichert.
- Variablen im Skript sindSkriptname
global

Funktionen
Kommentar ist zu-gleich Hilfestellung.
Funktionskopf
Rekursion
- Variablen in der Funktion sind lokal.
Variablen und aus
sind lokal.
x y
fakul2.m

Analyse dynamischer Systeme
Beispiel: VZ1-Glied
Y ss
U s( ) ( )1
1
x x u
y x
dx x
dt t
x x
tf x un n n n
1
, dx tdt
f x t u t( )
( ), ( )
Integration der Zustandsgleichungen:
x x t f x un n n n 1 ,
t
x
xn
xn+1
tn
t tn
t f x un n ,
x A x B u
y C x D u
Lineares, zeitinvariantesSystem in Zustandsdarstellung:
Mit ergibt sich fr das gegebene System: t T
x x T A x B uy C x D un n n n
nn n
1
x x T x u
y xn n n n
n n
+
1( )Fr die Simulation auf dem
Digitalrechner ergibt sich:

Matlab-Funktion zur Simulation eines dynamsichen Systems:
function [y, Time] = response(A, B, C, D, x0, u, T)
% [y, Time] = response(A, B, C, D, x0, u, T)
% Berechnet die Antwort des Systems
%
% x_dot = A * x + B * u
% y = C * x + D * u
% % fr die gegebene Eingangsfolge 'u', den Anfangs-
% zustand 'x0', die Abtastzeit 'T'.
%
% Die Matrix 'y' enthlt als Spaltenvektoren die Ausgangs-
% vektoren des Systems, 'u' die Eingangsvektoren.
% Initialisierungen
% =================
[dimin, steps] = size(u); % Anzahl der Abtastschritte (steps)
[outputs, states] = size(B); % Anzahl der Zustnde (states)
y = zeros(outputs, steps); % Initialisieren der Matrix y
Time = 0:T:steps*T-T; % Erzeugen des Zeitvektors
% Berechnen von y(t=0)
% ====================
xalt = x0;
y(:,1) = C * x0 + D * u(:,1);
% Berechnung der Ausgangsvektoren y
% =================================
for k = 2:steps x = xalt + T * (A * xalt + B *
u(:,k-1));
y(:,k) = C * x + D * u(:,k);
xalt = x;
end;
% Graphische Ausgabe von u und y
% ==============================
plot(Time, u, Time, y);

Sprung nach 1 svon 0 nach 1

Control System Toolbox
Darstellung linearer dynamischer Systeme
1. Zustandsraumdarstellung(state space, "ss")
2. bertragungsfunktion(transfer function, "tf")
3. Pol-Nullstellen-Darstellung(zero-pole, "zp")
Umwandlung der Darstellungsformen:- ss2tf, ss2zp
- tf2ss, tf2zp
- zp2ss, zp2tf
x Ax Bu
y Cx Du
Angabe der MatrizenA, B, C, D
Y sb s b s b
a s a s aU s
n
n
n
m( ) ( )=
+ + +
+ + +
L
L
1 0
1 0
Angabe vonnum = [bn, ..., b1, b0],den = [am, ..., a1, a0]
Angabe vonz = [z1, z2, ..., zn],p = [p1, p2, ..., pm],k
Y s ks z s z s zn
s p s p s pmU s( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
1 2
1 2

Analyse mit Control Systems Toolbox
Analyse im Zeitbereich
impulse
step
lsim
ImpulsantwortSprungantwortSimulation zu gegebenem Fhrungsvektor
Analyse im Frequenzbereich
bode
nyquist
pzmap
rlocus
Frequenzkennlinie (Bode-Diagramm)Ortskurve (Nyquist-Diagramm)Pol-Nullstellen-DiagrammWurzelortskurve (WOK)
"Verschalten" von Blcken
series
prallel
feedback
cloop
HintereinanderschaltungParallelschaltungSchlieen des Regelkreises mit dyn. SystemSchlieen des Regelkreises
Weitere Funktionen der Control Systems Toolbox
- zeitdiskrete Systeme- Untersuchungen im Zustandsraum(Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, Reglerentwurf)
- Kalman-Filter- Ordnungsreduktion

Beispiel zur Control System Toolbox
G ss s
( ) =+ +
100
4 1002

Simulink
Eigenschaften der Control System Toolbox:
+ zahlreiche Analyseverfahren (Bode-Diagramm, WOK, etc.)
+ Automatischer Reglerentwurf (z. B. Polvorgabe)
+ Schnelles Eingeben bekannter Systeme
- Funktionalitt umfat nur lineare Systeme
- schwierige Bedienung
- keien graphische Darstellung des erzeugten Systems
Erweiterung von Matlab mit Simulink
+ Graphische Modellierung der Systeme
+ intuitive Bedienung
+ Betrachtung nichtlinearer Systeme mglich
- viele Analyseverfahren weiterhin nur mit der
Control System Toolbox mglich

Gesamtstruktur Matlab/Simulink
Erweiterungen von Matlab/Simulink
Matlab
Simulink
InterneKommandos
M - Files(Funktionen)
Toolboxen
VordefinierteBlcke
Eigene Blcke(S - Function)
GraphischesModell
Ausgabe
M-Files(Scripte)
Dialog
- Toolboxen (z. B. Control System Toolbox)
- Eigene Skripte, Funktionen
- Eigene Toolboxen (Sammlung von M-Files)
- Eigene Simulink-Blcke
- Einbinden von C-Programmen (MEX-Files)
- Erzeugen von C-Code (Matlab-Compiler,
Real Time Workshop)

Simulink

Beispiel

Analyse von Simulink-Modellen
Mit wird das
Simulink-Modell line-
arisiert und als Zustands-
raumdarstellung ge-
speichert.
Dieses linearisierte Modell
kann dann mit den be-
kannten Funktionen der
Control System Toolbox
oder mit eigenen M-Files
untersucht werden.
linmod

Analyse von Simulink-Modellen

Weitere Informationen
Matlab-Homepage:
Deutscher Vertrieb:
Studentenversion: Prentice-Hall
The Student Edition of MatlabISBN 0-13-022598-3
Dieser Vortrag:
MatlabFolien.zip (750 kB)Postscript-Format
www.mathworks.com
www.scientific.de
www.prentice-hall.com
www.uni-kl.de/AG-Pandit

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