T-Tests und Varianzanalysen PC-Praktikum. Allgemein Bei all diesen Tests geht es um Zusammenhänge zwischen 2 oder mehr Variablen. Bei all diesen Tests

T-Tests und T-Tests und VarianzanalysenVarianzanalysen

PC-PraktikumPC-Praktikum

AllgemeinAllgemein

Bei all diesen Tests geht es um Bei all diesen Tests geht es um Zusammenhänge zwischen 2 oder mehr Zusammenhänge zwischen 2 oder mehr Variablen.Variablen.

Dabei ist die abhängige Variable(AV) Dabei ist die abhängige Variable(AV) mindestens Intervallskalenniveau und die mindestens Intervallskalenniveau und die unabhängige/n Variable/n(UV) kategorial. unabhängige/n Variable/n(UV) kategorial.

Es werden die arithmetischen Mittel Es werden die arithmetischen Mittel erfasst und auf signifikante Unterschiede erfasst und auf signifikante Unterschiede geprüft.geprüft.

T-TestsT-Tests Untersuchen, ob sich die Mittelwerte zweier SP Untersuchen, ob sich die Mittelwerte zweier SP

signifikant unterscheiden (außer T-Test für eine SP: signifikant unterscheiden (außer T-Test für eine SP: Vergleich eines Mittelwertes einer SP mit beliebigen Vergleich eines Mittelwertes einer SP mit beliebigen Mittelwert )Mittelwert )

Voraussetzungen:Voraussetzungen: NormalverteilungNormalverteilung min. intervallskalierte AVmin. intervallskalierte AV dichotome UVdichotome UV Nicht zu große Stichprobenumfänge (neigt dann zu Nicht zu große Stichprobenumfänge (neigt dann zu

signifikanten Ergebnissen) und Zufallsauswahlsignifikanten Ergebnissen) und Zufallsauswahl

für T-Test für unabhängige Stichproben(SP): für T-Test für unabhängige Stichproben(SP): unabhängige (Teil-)Stichprobenunabhängige (Teil-)Stichproben

für T-Test für gepaarte SP: abhängige (Teil-)SPfür T-Test für gepaarte SP: abhängige (Teil-)SP

Quelle: Kähler 2006: 414.

T-Test bei einer SPT-Test bei einer SP

Datensatz: Master_FP_2006.savDatensatz: Master_FP_2006.sav Es geht um das Alter der Befragten: Variable: Es geht um das Alter der Befragten: Variable:

alteralter Forschungsinteresse: Wir wollen herausfinden, Forschungsinteresse: Wir wollen herausfinden,

ob sich der Altersdurchschnitt dieser Studie ob sich der Altersdurchschnitt dieser Studie signifikant vom Altersdurchschnitt des signifikant vom Altersdurchschnitt des Hochschulgesamtdatensatz unterscheidet.Hochschulgesamtdatensatz unterscheidet.

Hier wollen wir dazu den Ein-Stichproben-T-Test Hier wollen wir dazu den Ein-Stichproben-T-Test verwenden.verwenden.

andere Anwendungsmöglichkeiten: z.B. Vergleich des Durchschnittseinkommen der andere Anwendungsmöglichkeiten: z.B. Vergleich des Durchschnittseinkommen der eigenen Studie mit „offiziellem“ Durchschnittseinkommen der Gesamtbevölkerungeigenen Studie mit „offiziellem“ Durchschnittseinkommen der Gesamtbevölkerung

T-Test bei einer SPT-Test bei einer SP

Quelle: Janssen 2003: 306.

AnalysierenAnalysierenMittelwerte vergleichenMittelwerte vergleichenT-Test bei einer SPT-Test bei einer SP

Hypothesen (für zweiseitig): Hypothesen (für zweiseitig): HH00: : μμ empirempir==33,893533,8935

HH11: : μ μ empirempir ≠33,8935 ≠33,8935

T-Test bei einer SP -FensterT-Test bei einer SP -Fenster Testvariable(n)… Variable(n) bei der der Test durchgeführt werden Testvariable(n)… Variable(n) bei der der Test durchgeführt werden

sollsollhier: alterhier: alter Testwert… Wert, mit dem der empirische Mittelwert verglichen Testwert… Wert, mit dem der empirische Mittelwert verglichen

werden sollwerden sollhier: 33,8935 (aus Hochschulgesamtdatensatz)hier: 33,8935 (aus Hochschulgesamtdatensatz) Optionen: Optionen: KonfidenzintervallKonfidenzintervallFehlende Werte: Fallausschluss Test für Test... nur Ausschluss der Fehlende Werte: Fallausschluss Test für Test... nur Ausschluss der

Fälle, bei denen Fälle, bei denen in der gerade analysiertenin der gerade analysierten abhängigen oder abhängigen oder unabhängigen Variable ein fehlender Wert auftrittunabhängigen Variable ein fehlender Wert auftritt

Listenweiser Fallausschluss… Ausschluss aller Fälle, Listenweiser Fallausschluss… Ausschluss aller Fälle, in denen in in denen in irgendeinerirgendeiner dieser Variablen ein fehlender Wert auftritt dieser Variablen ein fehlender Wert auftritt

T-Test bei einer SP -AusgabenT-Test bei einer SP -Ausgaben

Statistik bei einer Stichprobe

4114 53,21 10,079 ,157Alter der BefragtenN Mittelwert

Standardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes

Test bei einer Sichprobe

122,930 4113 ,000 19,317 19,01 19,63Alter der BefragtenT df Sig. (2-seitig)

MittlereDifferenz Untere Obere

95% Konfidenzintervallder Differenz

Testwert = 33.8935

Freiheits-grade

|t|>tkrit=1,96 UND Sig.(2-seitig)* < 0,05

H0 ist abzulehnen (mit Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%)

T-Wert

Streuung um den Mittelwert

Mittelwertsdifferenz: Differenz zum

Testwert

in diesem Bereich liegt mit 95%iger

Sicherheit der wahre Wert

*für 1-seitige Hypothesen: Sig.(2-seitig) durch 2 teilen

T-Test bei unabhängigen SPT-Test bei unabhängigen SP Datensatz: Master_FP_2006.savDatensatz: Master_FP_2006.sav Es geht um die Frage 51: Es geht um die Frage 51:

Menü Mittelwerte…Menü Mittelwerte… Analysieren Analysieren Mittelwerte vergleichen Mittelwerte vergleichen Mittelwerte Mittelwerte … … zum Vergleich der Mittelwerte u. a. deskriptiver Statistik sowie zum Vergleich der Mittelwerte u. a. deskriptiver Statistik sowie

Kontrolle der DrittvariablenKontrolle der Drittvariablen

Fenster: Fenster: abhängige Variablen: abhängige Variablen: f51beruff51beruf unabhängige Variablen: unabhängige Variablen: f65geschf65gesch Optionen: Optionen: ZellenstatistikZellenstatistik…was gewünscht…was gewünscht

ANOVA-Tabelle… Varianzanalyse (ohne Einbeziehung ANOVA-Tabelle… Varianzanalyse (ohne Einbeziehung der Kontrollvariablen)der Kontrollvariablen) und Eta… zur Bestimmung des Anteils der erklärtenund Eta… zur Bestimmung des Anteils der erklärten VarianzVarianz Linearitätstest… prüft, ob Zusammenhang durch lineare Linearitätstest… prüft, ob Zusammenhang durch lineare

Regression erfasst werden kann (metrische, klassifizierte UV nötig)Regression erfasst werden kann (metrische, klassifizierte UV nötig) Weiter… zur Einführung von Kontrollvariablen Weiter… zur Einführung von Kontrollvariablen

Menü Mittelwerte…Menü Mittelwerte…Verarbeitete Fälle

4022 96,3% 153 3,7% 4175 100,0%Angesehenen Berufausüben * Geschlecht

N Prozent N Prozent N Prozent

Eingeschlossen Ausgeschlossen Insgesamt

Fälle

Bericht

Angesehenen Beruf ausüben

2,89 1294 1,156 1,335

2,68 2728 1,148 1,318

2,75 4022 1,154 1,332

GeschlechtWeiblich

Männlich

Insgesamt

Mittelwert NStandardabweichung Varianz

Forschungsinteresse: Sind die Mittelwertunterschiede signifikant oder zufällig?

Prüfung mit 2-Stichproben-T-Test für unabhängige SP

T-Test bei unabhängigen SPT-Test bei unabhängigen SP AnalysierenAnalysierenMittelwerte vergleichenMittelwerte vergleichenT-Test bei unabhängigen SPT-Test bei unabhängigen SP

Hypothesen (für zweiseitig): Hypothesen (für zweiseitig): HH00: : μμweibl= weibl= μμmännlmännl

HH11: : μ μ weiblweibl ≠ ≠ μμmännlmännl

Fenster:Fenster: Testvariable(n) Testvariable(n) hier: f51berufhier: f51beruf Gruppenvariable…UV Gruppenvariable…UV hier: hier: f65geschf65gesch Gruppen def.: Gruppe 1 Gruppen def.: Gruppe 1 hier: 1hier: 1 Gruppe 2 Gruppe 2 hier: 2hier: 2 Trennwert… Teilungspunkt für Trennwert… Teilungspunkt für ordinale oder metrische UVordinale oder metrische UV Bildung v. 2 GruppenBildung v. 2 Gruppen Optionen: Optionen: KonfidenzintervallKonfidenzintervallFehlende Werte: Fallausschluss Test für TestFehlende Werte: Fallausschluss Test für Test Listenweiser FallausschlussListenweiser Fallausschluss

T-Test bei unabhängigen SP -T-Test bei unabhängigen SP -AusgabenAusgaben

Gruppenstatistiken

1294 2,89 1,156 ,032

2728 2,68 1,148 ,022

GeschlechtWeiblich

Männlich

AngesehenenBeruf ausüben

N MittelwertStandardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes


Test bei unabhängigen Stichproben

3,707 ,054 5,252 4020 ,000 ,204 ,039 ,128 ,280

5,239 2524,455 ,000 ,204 ,039 ,128 ,280

Varianzen sind gleich

Varianzen sind nichtgleich

Ang

eseh

enen

Ber

ufau

sübe

n

F

Sig

nifik

anz

Levene-Testder

Varianzgleichheit

T df

Sig

. (2

-sei

tig)

Mitt

lere

Diff

eren

z

Sta

ndar

dfeh

ler

der

Diff

eren

z

Unt

ere

Obe

re

95%Konfidenzint

ervall derDifferenz

T-Test für die MittelwertgleichheitF-Wert

Standardab-weichung

der Differenz


Levene-Test für Varianzgleichheit:Levene-Test für Varianzgleichheit: HH00: Varianzen der Variablen gleich: Varianzen der Variablen gleich HH11: Varianzen sind nicht gleich: Varianzen sind nicht gleich Ergebnis: Signifikanz Ergebnis: Signifikanz > 0,05> 0,05““Varianzen sind nicht gleich” ablesenVarianzen sind nicht gleich” ablesen

T-Test:T-Test: |t||t|>>ttkritkrit=1,96 UND Sig.(2-seitig) =1,96 UND Sig.(2-seitig) < 0,05 < 0,05 HH00 ist abzulehnen (mit ist abzulehnen (mit

Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%)Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%)

T-Test bei gepaarten SPT-Test bei gepaarten SP

Datensatz: abm.savDatensatz: abm.sav Einkommen von Teilnehmern einer Einkommen von Teilnehmern einer

ArbeitsbeschaffungsmaßnahmeArbeitsbeschaffungsmaßnahme Forschungsinteresse: Unterschiede des Forschungsinteresse: Unterschiede des

Einkommen der Teilnehmer vor und nach der Einkommen der Teilnehmer vor und nach der ArbeitsbeschaffungsmaßnahmeArbeitsbeschaffungsmaßnahme

Prüfung mit 2-Stichproben-T-Test für Prüfung mit 2-Stichproben-T-Test für abhängige SPabhängige SP

AnalysierenAnalysierenMittelwerte vergleichenMittelwerte vergleichenT-T-Test bei gepaarten SPTest bei gepaarten SP

T-Test bei gepaarten SPT-Test bei gepaarten SP Hypothesen (für zweiseitig): Hypothesen (für zweiseitig): HH00: : μμvar225= var225= μμvar310var310

HH11: : μμvar225var225 ≠ ≠ μμvar310var310

Fenster:Fenster: Gepaarte Variablen… es sind mehrere Paare möglich Gepaarte Variablen… es sind mehrere Paare möglich

hier: hier: var225(Bruttoeinkommen vor ABM)var225(Bruttoeinkommen vor ABM) Strg-Taste Strg-Taste halten halten var310var310(erstes Bruttoeinkommen nach ABM)(erstes Bruttoeinkommen nach ABM)

Optionen: Optionen: KonfidenzintervallKonfidenzintervallFehlende Werte: Fallausschluss Test für TestFehlende Werte: Fallausschluss Test für Test Listenweiser FallausschlussListenweiser Fallausschluss

T-Test bei gepaarten SPT-Test bei gepaarten SPStatistik bei gepaarten Stichproben

2783,54 80 1284,753 143,640

2631,80 80 920,817 102,950

BRUTTOEINKOMMENVOR ABM

ERSTES BRUTTOEINK.NACH ABM

Paaren1

Mittelwert NStandardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes

Korrelationen bei gepaarten Stichproben

80 ,644 ,000BRUTTOEINKOMMENVOR ABM & ERSTESBRUTTOEINK.NACH ABM

Paaren1

N Korrelation Signifikanz

Korrelation recht hoch

T-Test bei gepaarten SPT-Test bei gepaarten SPTest bei gepaarten Stichproben

151,738 987,719 110,430 -68,069 371,544 1,374 79 ,173BRUTTOEINKOMMENVOR ABM - ERSTESBRUTTOEINK.NACH ABM

Paaren1

Mitt

elw

ert

Sta

ndar

dabw

eich

ung

Sta

ndar

dfeh

ler

des

Mitt

elw

erte

s

Unt

ere

Obe

re

95%Konfidenzintervall

der Differenz

Gepaarte Differenzen

T df

Sig

. (2

-sei

tig)

|t|<tkrit=1,994 UND Sig.(2-seitig) > 0,05 H0 kann nicht abgelehnt werden kein signifikanter Unterschied im Einkommen

Mittelwert der Differenzen

zwischen den Zeitpunkten

Standard-abweichung der

Differenzen zwischen den Zeitpunkten

VarianzanalysenVarianzanalysen Untersucht, ob sich die Mittelwerte von mehr als 2 SP signifikant Untersucht, ob sich die Mittelwerte von mehr als 2 SP signifikant

unterscheidenunterscheiden Prüft nur, ob Unterschied zwischen min. einem der verglichenen Prüft nur, ob Unterschied zwischen min. einem der verglichenen

Paare signifikant ist Paare signifikant ist zur Prüfung zwischen welchen zur Prüfung zwischen welchen Vergleichspaaren signifikante Differenzen: Post-Hoc-TestsVergleichspaaren signifikante Differenzen: Post-Hoc-Tests

Voraussetzungen:Voraussetzungen: UV: alle Skalenniveaus möglich, kategorisiertUV: alle Skalenniveaus möglich, kategorisiert AV: min. Intervallskalierung AV: min. Intervallskalierung Varianzhomogenität Varianzhomogenität geprüft mit Levene-Testgeprüft mit Levene-Test NormalverteilungNormalverteilung ZufallsstichprobenZufallsstichproben

Für ANOVA: unabhängige SPFür ANOVA: unabhängige SP Für Varianzanalyse mit Meßwiederholung: abhängige SPFür Varianzanalyse mit Meßwiederholung: abhängige SP

Quelle: Kähler 2006: 441.

Einfaktorielle ANOVAEinfaktorielle ANOVA

Datensatz: Master_2006_FPDatensatz: Master_2006_FP Forschungsinteresse: Frage 51Forschungsinteresse: Frage 51Gibt es Unterschiede Gibt es Unterschiede

zwischen den Geburtskohorten?zwischen den Geburtskohorten?Prüfung mit Einfaktorieller ANOVAPrüfung mit Einfaktorieller ANOVA

AnalysierenAnalysierenMittelwerte vergleichenMittelwerte vergleichenEinfaktorielle Einfaktorielle ANOVAANOVA

Hypothesen (für zweiseitig): Hypothesen (für zweiseitig):

HH00: : μμ11==μμ22=…==…=μμii

HH11: : μμ11≠≠μμ22≠…≠≠…≠μμii


Fenster:Fenster: Abhängige Variablen Abhängige Variablen hier: f51berufhier: f51beruf Faktor… UV Faktor… UV hier: f66gebja_kohhier: f66gebja_koh Kontraste: Polynomial UND Grad … Erklärung derKontraste: Polynomial UND Grad … Erklärung der Summe der Abweichungsquadrate zwischenSumme der Abweichungsquadrate zwischen den Gruppen durch Polynomterme bis zurden Gruppen durch Polynomterme bis zur 5.Ordnung5.Ordnung Kontrast 1 von 1 : Koeffizienten… t-Test für a prioriKontrast 1 von 1 : Koeffizienten… t-Test für a priori festgelegte Kontrastgruppen festgelegte Kontrastgruppen Kodierung mit -1Kodierung mit -1 und +1 für zu vergleichende Gruppen und 0 für und +1 für zu vergleichende Gruppen und 0 für ausgeschlossene Gruppenausgeschlossene Gruppen (Koeffizientensumme… Koeffizienten müssen 0(Koeffizientensumme… Koeffizienten müssen 0 ergeben)ergeben)

Einfaktorielle ANOVA - Post-HocEinfaktorielle ANOVA - Post-Hoc

Post-Hoc:Post-Hoc: Varianz-Gleichheit angenommen: Varianz-Gleichheit angenommen: LSDLSD BonferroniBonferroni SidakSidak Scheffé… Vergleich der Mittelwerte undScheffé… Vergleich der Mittelwerte und Berechnung der kritischen Differenz Berechnung der kritischen Differenz hier: hier: Scheffe-TestScheffe-Test etc.etc. Keine Varianzgleichheit angenommen:Keine Varianzgleichheit angenommen: Tamhane-T2Tamhane-T2 etc.etc. Signifikanzniveau …Signifikanzniveau …angeben als ,05 etc.angeben als ,05 etc.

Einfaktorielle ANOVA - OptionenEinfaktorielle ANOVA - Optionen

Optionen: Optionen: Statistik: Deskriptive StatistikStatistik: Deskriptive Statistik Feste und zufällige Effekte: Statistiken für Modell mit Feste und zufällige Effekte: Statistiken für Modell mit festen Effekten(Standardabweichung,festen Effekten(Standardabweichung, Standardfehler, Konfidenzintervall) und zufälligenStandardfehler, Konfidenzintervall) und zufälligen Effekten(Standardfehler, Konfidenzintervall, VarianzEffekten(Standardfehler, Konfidenzintervall, Varianz zwischen Komonenten)zwischen Komonenten) Test auf Homogenität der Varianzen… Levene-testTest auf Homogenität der Varianzen… Levene-test Brown-Forsythe… Test auf Gleichheit der Mittelwerte der Brown-Forsythe… Test auf Gleichheit der Mittelwerte der Gruppen für ungleiche VarianzenGruppen für ungleiche Varianzen Welch… siehe Brown-Forsythe-TestWelch… siehe Brown-Forsythe-Test Diagramm der Mittelwerte: Liniendiagramm aus Punkten der Diagramm der Mittelwerte: Liniendiagramm aus Punkten der

Mittelwerte der GruppenMittelwerte der Gruppen Fehlende Werte: Fallauschluss Test für TestFehlende Werte: Fallauschluss Test für Test Listenweiser TestausschlussListenweiser Testausschluss

Einfaktorielle ANOVAEinfaktorielle ANOVAONEWAY deskriptive Statistiken


27 2,15 1,262 ,243 1,65 2,65 1 5

342 2,19 1,066 ,058 2,08 2,31 1 5

974 2,50 1,115 ,036 2,43 2,57 1 5

1378 2,89 1,151 ,031 2,83 2,95 1 5

1134 2,93 1,125 ,033 2,87 3,00 1 5

168 2,98 1,113 ,086 2,81 3,15 1 5

4023 2,75 1,154 ,018 2,71 2,78 1 5

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

Gesamt

N MittelwertStandardabweichung

Standardfehler Untergrenze Obergrenze

95%-Konfidenzintervall fürden Mittelwert

Minimum Maximum

Test der Homogenität der Varianzen


1,700 5 4017 ,131

Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz

│F│< Fkrit=2,21 UND Signifikanz >0,05Varianzhomogenität falls nicht: kann Varianzanalyse nicht durchgeführt werden

F-Wert


ONEWAY ANOVA


250,027 5 50,005 39,364 ,000

5102,903 4017 1,270

5352,931 4022

Zwischen den Gruppen

Innerhalb der Gruppen

Gesamt

Quadratsumme df

Mittel derQuadrate F Signifikanz

Varianzen

Zerlegung der sum-mierten Ab-

weichungsquadrate in SAQzw , SAQin und

SAQge

│F│> Fkrit=2,21 UND Signifikanz <0,05signifikante Unterschiede zwischen Geburtskohorten

Mehrfachvergleiche

Abhängige Variable: Angesehenen Beruf ausüben

Scheffé-Prozedur

-,045 ,225 1,000 -,79 ,71

-,355 ,220 ,761 -1,09 ,38

-,744* ,219 ,042 -1,47 -,01

-,785* ,219 ,026 -1,52 -,05

-,834* ,234 ,026 -1,61 -,06

,045 ,225 1,000 -,71 ,79

-,310* ,071 ,002 -,55 -,07

-,699* ,068 ,000 -,93 -,47

-,740* ,070 ,000 -,97 -,51

-,789* ,106 ,000 -1,14 -,44

,355 ,220 ,761 -,38 1,09

,310* ,071 ,002 ,07 ,55

-,389* ,047 ,000 -,55 -,23

-,430* ,049 ,000 -,59 -,27

-,479* ,094 ,000 -,79 -,17

,744* ,219 ,042 ,01 1,47

,699* ,068 ,000 ,47 ,93

,389* ,047 ,000 ,23 ,55

-,041 ,045 ,975 -,19 ,11

-,090 ,092 ,966 -,40 ,22

,785* ,219 ,026 ,05 1,52

,740* ,070 ,000 ,51 ,97

,430* ,049 ,000 ,27 ,59

,041 ,045 ,975 -,11 ,19

-,049 ,093 ,998 -,36 ,26

,834* ,234 ,026 ,06 1,61

,789* ,106 ,000 ,44 1,14

,479* ,094 ,000 ,17 ,79

,090 ,092 ,966 -,22 ,40

,049 ,093 ,998 -,26 ,36

(J) geburtskohortenin Jahrzehnte1930-1939

1940-1949

1950-1959

1960-1969

ab 1970

bis 1929

1940-1949

1950-1959

1960-1969

ab 1970

bis 1929

1930-1939

1950-1959

1960-1969

ab 1970

bis 1929

1930-1939

1940-1949

1960-1969

ab 1970

bis 1929

1930-1939

1940-1949

1950-1959

ab 1970

bis 1929

1930-1939

1940-1949

1950-1959

1960-1969

(I) geburtskohortenin Jahrzehntebis 1929

1930-1939

1940-1949

1950-1959

1960-1969

ab 1970

MittlereDifferenz (I-J)

Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze

95%-Konfidenzintervall

Die Differenz der Mittelwerte ist auf dem Niveau .05 signifikant.*.


3 homogene Gruppen, deren Mittelwerte sich nicht signifikant unterscheiden:

Gruppe 1: 1-3 und Gruppe 2: 3-5 und Gruppe 3: 4-6


Scheffé-Prozedura,b

27 2,15

342 2,19

974 2,50 2,50

1378 2,89 2,89

1134 2,93 2,93

168 2,98

,294 ,110 ,995

geburtskohortenin Jahrzehntebis 1929

1930-1939

1940-1949

1950-1959

1960-1969

ab 1970

Signifikanz

N 1 2 3

Untergruppe für Alpha = .05.

Die Mittelwerte für die in homogenen Untergruppen befindlichenGruppen werden angezeigt.

Verwendet ein harmonisches Mittel für Stichprobengröße =123,590.

a.

Die Gruppengrößen sind nicht identisch. Es wird dasharmonische Mittel der Gruppengrößen verwendet.Fehlerniveaus des Typs I sind nicht garantiert.

b.

Signifikanz innerhalb

den Gruppen

Weitere VarianzanalysenWeitere Varianzanalysen

AnalysierenAnalysierenAllgemeines lineares Allgemeines lineares ModellModellUnivariat… für eine AVUnivariat… für eine AV

AnalysierenAnalysierenAllgemeines lineares Allgemeines lineares ModellModellMultivariat… für mehrere AVMultivariat… für mehrere AV

AnalysierenAnalysierenAllgemeines lineares Allgemeines lineares ModellModellMeßwiederholung… Varianzanalyse für Meßwiederholung… Varianzanalyse für abhängige SPabhängige SP

AnalysierenAnalysierenAllgemeines lineares Allgemeines lineares ModellModellVarianzkomponenten… schätzt bei Varianzkomponenten… schätzt bei Modellen mit gemischten Effekten den Beitrag jedes Modellen mit gemischten Effekten den Beitrag jedes Zufallseffekts zur Varianz der abhängigen Zufallseffekts zur Varianz der abhängigen Variablen. Variablen.

2-faktorielle Varianzanalyse2-faktorielle Varianzanalyse Kann auch Wirkung ihrer Kombination(Interaktion) untersuchenKann auch Wirkung ihrer Kombination(Interaktion) untersuchen gleiche Zellhäufigkeiten… alle Zellen mit gleicher Anzahl der Fälle gleiche Zellhäufigkeiten… alle Zellen mit gleicher Anzahl der Fälle

besetztbesetzt wechselseitig voneinander unabhängig wechselseitig voneinander unabhängig Gegenteil: ungleiche Zellhäufigkeiten: Effekte korrelieren Gegenteil: ungleiche Zellhäufigkeiten: Effekte korrelieren

miteinandermiteinander

Datensatz: allbus90.savDatensatz: allbus90.sav Forschungsinteresse: Welchen Einfluss hat der Schulbildung und Forschungsinteresse: Welchen Einfluss hat der Schulbildung und

das Geschlecht auf das Einkommen unter Kontrolle der Variablen das Geschlecht auf das Einkommen unter Kontrolle der Variablen Alter?Alter?

Prüfung mit 2-faktorieller VarianzanalysePrüfung mit 2-faktorieller Varianzanalyse

AnalysierenAnalysierenAllgemeines lineares ModellAllgemeines lineares ModellUnivariatUnivariat

AnalysierenAnalysierenAllgemeines lineares Allgemeines lineares ModellModellUnivariatUnivariat

Univariat:Univariat: Abhängige Variable Abhängige Variable hier: einkhier: eink Feste Faktoren… alle relevanten Merkmale des Faktors sindFeste Faktoren… alle relevanten Merkmale des Faktors sind durch Untersuchungsanordnung vorgegebendurch Untersuchungsanordnung vorgegebenhier: geschl, schul2hier: geschl, schul2 Zufallsfaktoren… kommen durch bzgl. dieses Merkmals Zufallsfaktoren… kommen durch bzgl. dieses Merkmals zufällige Zuweisung von Fällen zu zufällige Zuweisung von Fällen zu Untersuchungsgruppen zustandeUntersuchungsgruppen zustande Kovariaten… zusätzliche Einführung einer mit Kovariaten… zusätzliche Einführung einer mit metrischen Variable (wichtig: keine metrischen Variable (wichtig: keine Korrelation zu Faktoren) Korrelation zu Faktoren) KontrollvariableKontrollvariablehier: althier: alt WLS-Gewichtung… für Gewichtung der Fälle WLS-Gewichtung… für Gewichtung der Fälle (vorher Gewichtungsvariable bilden)(vorher Gewichtungsvariable bilden)


Modell: Modell: Gesättigtes ModellGesättigtes Modell… alle Faktoren und Kovariate sowie … alle Faktoren und Kovariate sowie Wechselwirkungen zwischenWechselwirkungen zwischen Faktoren Faktoren gehen ins Modell ein gehen ins Modell ein hier: gesättigtes Modellhier: gesättigtes Modell AnpassenAnpassen… Auswahl der Haupteffekte (Faktoren und Kovariate) … Auswahl der Haupteffekte (Faktoren und Kovariate) und Wechselwirkungen (auch mit Kovariaten), die in Modellund Wechselwirkungen (auch mit Kovariaten), die in Modell eingehen solleneingehen sollen Term(e) konstruieren: u.a. Alle ?-Weg… Wechselwirkungen der Term(e) konstruieren: u.a. Alle ?-Weg… Wechselwirkungen der ?.Ordnung?.Ordnung QuadratsummeQuadratsumme… zur Berechnung der Summe der Abweichungen… zur Berechnung der Summe der Abweichungen Typ I… Hierarchisch: Jeder Term wird nur für die in derTyp I… Hierarchisch: Jeder Term wird nur für die in der Liste vor ihm stehenden korrigiertListe vor ihm stehenden korrigiertReihenfolge hat EinflussReihenfolge hat Einfluss auf Ergebnisauf Ergebnis Typ II: Regressionsmodell: Berechnung der Haupteffekte um Typ II: Regressionsmodell: Berechnung der Haupteffekte um alle anderen Terme (außer Interaktionen) korrigiertalle anderen Terme (außer Interaktionen) korrigiert Typ III: Berechnung der Quadratsumme eines Effekts um alle Typ III: Berechnung der Quadratsumme eines Effekts um alle anderen Effekte bereinigt, die nicht im Effekt enthalten sindanderen Effekte bereinigt, die nicht im Effekt enthalten sind robust gegenüber ungleichen Zellhäufigkeitenrobust gegenüber ungleichen Zellhäufigkeiten ungeeignet für leere Zellenungeeignet für leere Zellen Typ IV: für leere Zellen Typ IV: für leere Zellen


Kontraste… Vergleich von Gruppen (nur 1 Faktor) über a prioriKontraste… Vergleich von Gruppen (nur 1 Faktor) über a priori definierte Kontraste (ähnlich wie bei ANOVA): definierte Kontraste (ähnlich wie bei ANOVA):

Einfach… Vergleich der Mittelwerte aller Faktorstufen (außerEinfach… Vergleich der Mittelwerte aller Faktorstufen (außer Referenzkategorie) mit Mittelwert derReferenzkategorie) mit Mittelwert der ReferenzkategorieReferenzkategorie Wiederholt… Vergleich des Mittelwerts jeder Faktorstufe Wiederholt… Vergleich des Mittelwerts jeder Faktorstufe (außer der letzten) mit dem Mittelwert der(außer der letzten) mit dem Mittelwert der folgenden Faktorstufefolgenden Faktorstufe Polynomial… Vergleich des linearen etc. Effekts Polynomial… Vergleich des linearen etc. Effekts für für Schätzung von polynomialen TrendsSchätzung von polynomialen Trends etc.etc.

Referenzkategorie… erste oder letzte FaktorstufeReferenzkategorie… erste oder letzte Faktorstufe


Diagramme: Profilplots… stellen den Diagramme: Profilplots… stellen den Zusammenhang zwischen max. Zusammenhang zwischen max. 2 Faktoren und der AV dar:2 Faktoren und der AV dar: Horizontale Achse… 1.FaktorHorizontale Achse… 1.Faktorhier: schulhier: schul Separate Linien… 2.FaktorSeparate Linien… 2.Faktorhier: geschlhier: geschl Separate Diagramme… 3.FaktorSeparate Diagramme… 3.Faktor Post-Hoc… wie bei ANOVAPost-Hoc… wie bei ANOVA (Speichern… Hier kann man festlegen, dass bestimmte (Speichern… Hier kann man festlegen, dass bestimmte

Werte als neue Variablen gespeichert werden können)Werte als neue Variablen gespeichert werden können)


Optionen: Optionen: Geschätzte Randmittel:Geschätzte Randmittel: Mittelwerte anzeigen für… Auswahl der Faktoren und –Mittelwerte anzeigen für… Auswahl der Faktoren und – kombinationen für Ausgabe der Mittelwertekombinationen für Ausgabe der Mittelwertehier: (Insgesamt)hier: (Insgesamt) Haupteffekte vergleichen UND Anpassung desHaupteffekte vergleichen UND Anpassung des Konfidenzintervalls… Auswahl von Post-Hoc-TestsKonfidenzintervalls… Auswahl von Post-Hoc-Tests Anzeigen:Anzeigen: Deskriptive Statistik… für jede FaktorstufenkominationDeskriptive Statistik… für jede Faktorstufenkomination Schätzer der Effektgröße… partielle Eta-Werte für erklärte Schätzer der Effektgröße… partielle Eta-Werte für erklärte Varianz für jeden Faktor, Interaktion und KovariateVarianz für jeden Faktor, Interaktion und Kovariatehier: beide ankreuzenhier: beide ankreuzen Beobachtete Schärfe… Wahrscheinlichkeit einen tatsächlich Beobachtete Schärfe… Wahrscheinlichkeit einen tatsächlich vorhandenen Effekt auch zu entdeckenvorhandenen Effekt auch zu entdecken etc.etc. Signifikanzniveau Signifikanzniveau

2-faktorielle Varianzanalyse2-faktorielle Varianzanalyse

Zwischensubjektfaktoren

Hauptschule

74

Mittelschule

33

Fachh/Abi 35

MAENNLICH

80

WEIBLICH 62

2

3

4

Schulbildungumkodiert

1

2

GESCHLECHT,BEFRAGTE<R>

Wertelabel N

Gesamtmittelwert

Abhängige Variable: BEFR.: MONATLICHESNETTOEINKOMMEN

2142,756a 94,009 1956,836 2328,676Mittelwert

Standardfehler Untergrenze Obergrenze

95% Konfidenzintervall

Die Kovariaten im Modell werden anhand derfolgenden Werte berechnet: ALTER,BEFRAGTE<R> = 49,63.

a.


Deskriptive Statistiken

Abhängige Variable: BEFR.: MONATLICHES NETTOEINKOMMEN

2214,63 1130,896 40

1328,15 710,437 34

1807,32 1053,217 74

2895,24 1142,137 21

1897,92 633,394 12

2532,58 1091,131 33

2675,00 1321,606 19

1806,13 870,318 16

2277,80 1204,875 35

2502,63 1204,036 80

1561,77 774,572 62

2091,83 1136,262 142

GESCHLECHT,BEFRAGTE<R>MAENNLICH

WEIBLICH

Gesamt

MAENNLICH

WEIBLICH

Gesamt

MAENNLICH

WEIBLICH

Gesamt

MAENNLICH

WEIBLICH

Gesamt

Schulbildung umkodiertHauptschule

Mittelschule

Fachh/Abi

Gesamt

MittelwertStandardabweichung N

2-faktorielle Varianzanalyse2-faktorielle VarianzanalyseTests der Zwischensubjekteffekte


42424611,068a 6 7070768,5 6,837 ,000 ,233

63559012,059 1 63559012 61,456 ,000 ,313

218591,240 1 218591,24 ,211 ,646 ,002

9909843,044 2 4954921,5 4,791 ,010 ,066

25432596,662 1 25432597 24,591 ,000 ,154

91478,764 2 45739,382 ,044 ,957 ,001

139619196,9 135 1034216,3

803401284,0 142

182043807,9 141

QuelleKorrigiertes Modell

Konstanter Term

alt

schul2

geschl

schul2 * geschl

Fehler

Gesamt

KorrigierteGesamtvariation

Quadratsumme vom Typ III df


PartiellesEta-Quadrat

R-Quadrat = ,233 (korrigiertes R-Quadrat = ,199)a.

Signifikanz>0,05Keine signifikante Interaktion Prüfung der Signifikanz der Haupteffekte: Geschlecht und Schulbildung haben signifikante Wirkung, weil Signifikanz<0,05; Kovariate Alter hat keine signifikante Wirkung, weil Sig. >0,05

(korrigiertes) R2=0,199 Modell erklärt ca. 20% der Gesamtvarianz: davon erklärt die Schulbildung ca. 7% und das Geschlecht ca. 15% der VarianzGeschlecht hat stärkere Wirkung als Schulbildung


Tests der Zwischensubjekteffekte


42424611,068a 6 7070768,5 6,837 ,000 ,233

63559012,059 1 63559012 61,456 ,000 ,313

218591,240 1 218591,24 ,211 ,646 ,002

9909843,044 2 4954921,5 4,791 ,010 ,066

25432596,662 1 25432597 24,591 ,000 ,154

91478,764 2 45739,382 ,044 ,957 ,001

139619196,9 135 1034216,3

803401284,0 142

182043807,9 141

QuelleKorrigiertes Modell

Konstanter Term

alt

schul2

geschl

schul2 * geschl

Fehler

Gesamt

KorrigierteGesamtvariation

Quadratsumme vom Typ III df


PartiellesEta-Quadrat

R-Quadrat = ,233 (korrigiertes R-Quadrat = ,199)a.

2-faktorielle Varianzanalyse-2-faktorielle Varianzanalyse-DiagrammauswertungDiagrammauswertung

Separate Linien:Separate Linien: Wenn Zeilenvariable keinen Einfluss besitzt, verläuft sie parallel zur Wenn Zeilenvariable keinen Einfluss besitzt, verläuft sie parallel zur

x-Achsex-Achse Besitzt sie Einfluss, steigt oder fällt sieBesitzt sie Einfluss, steigt oder fällt siehier: Einfluss des Geschlechts auf Einkommenhier: Einfluss des Geschlechts auf Einkommen Wenn sie Einfluss hat, kann sie in verschiedenen Abschnitten Wenn sie Einfluss hat, kann sie in verschiedenen Abschnitten

unterschiedlich verlaufen, aber nicht parallelunterschiedlich verlaufen, aber nicht parallelHorizontale Achse:Horizontale Achse: Wenn Spaltenvariable keinen Einfluss besitzt, fallen die einzelnen Wenn Spaltenvariable keinen Einfluss besitzt, fallen die einzelnen

Linien zusammenLinien zusammen Wenn sie Einfluss hat: Abstand zwischen den LinienWenn sie Einfluss hat: Abstand zwischen den Linienhier: Einfluss des Geschlechts auf Einkommen vorhandenhier: Einfluss des Geschlechts auf Einkommen vorhanden Wenn Interaktion vorliegt, verlaufen Linien zumindest in Bereichen Wenn Interaktion vorliegt, verlaufen Linien zumindest in Bereichen

nicht parallelnicht parallelhier: Linien verlaufen im Bereich Fachhochschule/Abi nicht mehr hier: Linien verlaufen im Bereich Fachhochschule/Abi nicht mehr

parallelparallelleichte Interaktionleichte Interaktion Wenn keine Interaktion vorliegt, verlaufen die Linien parallel Wenn keine Interaktion vorliegt, verlaufen die Linien parallel

Konstanz des AbstandsKonstanz des Abstands

AufgabenAufgabenFür diese Aufgaben wird der Datensatz Master_FP_2006 benötigt. Für diese Aufgaben wird der Datensatz Master_FP_2006 benötigt. Es geht um die Variablen studfach(1.abgeschlossenes Studienfach) und Es geht um die Variablen studfach(1.abgeschlossenes Studienfach) und

f51aufst(Berufserfolg bedeutet gute Aufstiegschancen zu haben). Es f51aufst(Berufserfolg bedeutet gute Aufstiegschancen zu haben). Es interessiert hier, ob das Studienfach beeinflusst, wie sehr der Aussage interessiert hier, ob das Studienfach beeinflusst, wie sehr der Aussage (nicht) zugestimmt wird, dass „Beruflicher Erfolg ist … gute (nicht) zugestimmt wird, dass „Beruflicher Erfolg ist … gute Aufstiegschancen zu haben.“ Aufstiegschancen zu haben.“

a)a) Vergleicht zuerst die Mittelwerte der Gruppen der Variable studfach Vergleicht zuerst die Mittelwerte der Gruppen der Variable studfach untereinander und mit dem Gesamtmittelwert der Variable studfach!untereinander und mit dem Gesamtmittelwert der Variable studfach!

b)b) Nun soll herausgefunden werden, ob sich die Mittelwerte von f51einko Nun soll herausgefunden werden, ob sich die Mittelwerte von f51einko signifikant unterscheiden, je nachdem welches Studienfach studiert signifikant unterscheiden, je nachdem welches Studienfach studiert wurde. Welchen Test könnt ihr dazu verwenden? wurde. Welchen Test könnt ihr dazu verwenden?

c)c) Führt den Test durch! Was ist das Ergebnis?Führt den Test durch! Was ist das Ergebnis?d)d) Welchen Test müsste man verwenden, wenn man herausfinden will, ob Welchen Test müsste man verwenden, wenn man herausfinden will, ob

es signifikante Mittelwertsdifferenzen bezüglich f70gesch(Haben Sie es signifikante Mittelwertsdifferenzen bezüglich f70gesch(Haben Sie Geschwister?) bzgl. f51aufst gibt?Geschwister?) bzgl. f51aufst gibt?

e)e) Führt den Test durch! Was ist das Ergebnis?Führt den Test durch! Was ist das Ergebnis?

LiteraturempfehlungenLiteraturempfehlungen

CD-Rom: CD-Rom: Fröhlich, Romy/Wutz, Gertraud, Rossmann, Raphael(2005): Fröhlich, Romy/Wutz, Gertraud, Rossmann, Raphael(2005):

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Bedeutung)Bedeutung)

QuellenQuellen

Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/Weiber, Rolf(2006): Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/Weiber, Rolf(2006): Multivariate Analysemethoden. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag.Multivariate Analysemethoden. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag.

Bellgardt, Egon(2004): Statistik mit SPSS. München: Verlag Franz Bellgardt, Egon(2004): Statistik mit SPSS. München: Verlag Franz Vahlen GmbH.Vahlen GmbH.

Fahrmeir, Ludwig ed.al.(2005): Arbeitsbuch Statistik. Fahrmeir, Ludwig ed.al.(2005): Arbeitsbuch Statistik. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag.Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag.

Fröhlich, Romy/Wutz, Gertraud, Rossmann, Raphael(2005): Fröhlich, Romy/Wutz, Gertraud, Rossmann, Raphael(2005): Einführung in die sozialwissenschaftliche Datenanalyse, Ein Einführung in die sozialwissenschaftliche Datenanalyse, Ein multimediales Selbstlernprogramm. Wiesbaden: VS Verlag für multimediales Selbstlernprogramm. Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH.Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH.

Kähler, Wolf-Michael(2006): Statistische Datenanalyse. Wiesbaden: Kähler, Wolf-Michael(2006): Statistische Datenanalyse. Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH.Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH.

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