Tabellenbuch Zimmerer - ReadingSample · Tabellen buches beigetragen haben, insbesondere den Autoren des Tabellenbuches Bautechnik, des Tabellenbuches Holztechnik und des Fachbuches

Tabellenbuch Zimmerer

Tabellen - Formeln - Regeln - Bestimmungen

Bearbeitet vonReinhardt Dickel, Ingo Nennewitz, Peter Peschel, Gerhard Seifert, Jürgen Steinle

1. Auflage 2013. Taschenbuch. 383 S. PaperbackISBN 978 3 8085 4318 4

Format (B x L): 15,2 x 21,5 cmGewicht: 516 g

Weitere Fachgebiete > Technik > Baukonstruktion, Baufachmaterialien > Zimmerei,Holzbau, Überdachungen

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Peschel · Dickel · Nennewitz · Seifert · Steinle

ZimmererTabellenbuchTabellen – Formeln – Regeln – Bestimmungen

Bearbeitet von Meistern, Ingenieuren und Lehrern

an berufsbildenden Schulen

Lektorat: Peter Peschel, Oberstudiendirektor

2. Auflage

VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG

Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten

Europa-Nr.: 43177

EUROPA-FACHBUCHREIHEfür Bauberufe

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TB Z 001-006 2013_TB Zimmerer ROT 16.08.13 10:50 Seite 1

Autoren des TabellenbuchesPeschel, Peter Oberstudiendirektor GöttingenDickel, Reinhardt Oberstudienrat HötzumNennewitz, Ingo Tischlermeister StotelSeifert, Gerhard Studiendirektor EhingenSteinle, Jürgen Technischer Lehrer Ingerkingen

LektoratPeter Peschel

BildbearbeitungZeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern

Diesem Buch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Blätter sowie anderer Bestimmungen und Richt -linien zugrunde gelegt (Redaktionsschluss 31.12.2012). Verbindlich sind jedoch nur die DIN-Blätter undjene Bestimmungen selbst.

Die DIN-Blätter können von der Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, bezogen werden.

2. Auflage 2013

Druck 5 4 3 2 1

Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern un-tereinander unverändert sind.

ISBN 978-3-8085-4318-4

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetz-lich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.

© 2013 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttp//:www.europa-lehrmittel.de

Satz: rkt, 42799 Leichlingen, www.rktypo.comDruck: M. P. Media-Print Informationstechnologie GmbH, 33100 Paderborn


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Vorwort

Das „Zimmerer Tabellenbuch“ erweitert die bewährte Europa-Fachbuch reihe für Bautechnik. Es eignet sich besonders für die Aus-bildung der Zimmerer und Dachdecker bei lernfeldorientiertemUnterricht.Es kann jedoch seines eigenständigen Charakters wegen sowohlallein als auch mit anderen Lehrbüchern aus der Aus- und Weiterbil-dung, sowie in der beruflichen Praxis verwendet werden.

Der Inhalt des Tabellenbuches umfasst Tabellen, Formeln, DIN-Nor-men, Regeln und Bestimmungen von Behörden und Institutionen alsauch viele Stoffwerte und Konstruktionsgrößen sowie Faustformelnaus der Praxis. Die Nähe zum Tabellenbuch Bautechnik und zumTabellenbuch Holz technik ist gewollt, das Zimmerer Tabellenbuch

geht aber speziell auf die Aus bildungsinhalte der Zimmerer ein.

Ein schneller Zugriff wird durch das bewährte Daumenregisterermöglicht. Großer Wert wurde auf die Übersichtlichkeit der Darstel-lung gelegt. Tabellen und Formeln sind durch eine Rasterung her-vorgehoben. Viele Beispiele unterstützen die Formeln und Tabellen.Querverweise auf ähnliche Inhalte, verwendete Tabellen oder ananderer Stelle aufgeführte Formeln werden durch ein Dreieck � mitSeitenzahl gekennzeichnet.

Das Inhaltsverzeichnis am Anfang des Buches wird durch ein Teilin-haltsverzeichnis vor jedem Kapitel ergänzt. Ebenso werden Litera-

turhinweise und Querverweise auf die gültigen DIN-Blätter vor denTeilkapiteln aufgeführt.

Das Sachwortverzeichnis am Schluss des Tabellenbuches ist beson-ders ausführlich gehalten und ermöglicht ein schnelles Finden ein-zelner Begriffe.

Allen, die durch ihre Anregungen zur Entwicklung des Zimmerer

Tabellen buches beigetragen haben, insbesondere den Autoren desTabellenbuches Bautechnik, des Tabellenbuches Holztechnik und desFachbuches Bautechnik nach Lernfeldern „Zimmerer“ und den imQuellen- und Literaturverzeichnis genannten Firmen, Insti tutionenund Verlagen sei an dieser Stelle herzlich gedankt.

Für Anregungen zur Weiterentwicklung sowie für Verbesserungs -vorschläge und Fehlerhinweise sind wir dankbar. Sie können dafürunsere Adresse [email protected] nutzen.

In dieser 2. Auflage ist die aktuelle Normung berücksichtigt und dieerkannten Druckfehler wurden beseitigt.

Herbst 2013 Autoren und Verlag

FACHMATHEMATIK

7 … 36

HOLZ UND NAGEL

67 … 130

STATIK UND

LASTANNAHMEN

37 … 66

BAUSTOFFE

131 … 154

BAU-

KONSTRUKTIONEN

155 … 206

BAUTENSCHUTZ

207 … 260

ZEICHNEN

UND SCHIFTEN

261 … 312

BAUBETRIEB

313 … 372


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Inhaltsverzeichnis

1 FACHMATHEMATIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2 Rechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3 Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4 Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5 Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.7 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.7.1 Rechtwinklige Dreiecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.7.2 Winkelfunktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.7.3 Schiefwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.7.4 Steigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.7.5 Strahlensätze und Ähnlichkeiten. . . . . . . . . . . 32

1.8 Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . 33

1.9 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2 STATIK UND

LASTANANHMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Physikalische Größen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.1 Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1.1 Physikalische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.2 Gleichförmige und beschleunigte

Bewegungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.1.3 Arbeit, Energie, Leistung,

Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.1.4 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.2.1 Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.2 Gleichgewichtsbedingungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2.3 Statische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2.4 Spannungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.2.5 Formänderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.3 Lastannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.1 Wichte von Baustoffen und Bauteilen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.3.2 Eigenlasten für Dächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.3.3 Nutzlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.3.4 Eigen- und Nutzlasten,

Trennwandzuschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.3.5 Windlasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.3.6 Schneelasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.4 Sicherheitskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3 HOLZ UND NAGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Firmenverzeichnis,Literatur und Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.1 Aufbau und Holzarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.1.1 Aufbau des Holzes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.1.2 Nadelholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.1.3 Laubholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.1.4 Kennwerte für Holzarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.1.5 Eurocode 5 und DIN 1052. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.2 Holzschädlinge und Holzfehler . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.3 Holzfeuchte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.4 Holz als Handelsware. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4.1 Handelsklassen, Forst-HKS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4.2 Schnittholz Einteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.4.3 Sortierklassen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.4.4 Konstruktionsvollholz, KVH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.4.5 Handelsgrößen und Handelsformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.5 Holzwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Klassifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.5.1 Übersicht der Holzwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.5.2 Massivholzplatte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.5.3 Furnierschichtholz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.5.4 Sperrholz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

3.5.5 Platten aus langen, schlanken, ausgerichteten Spänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.5.6 Spanplatten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.5.7 Holzfaserplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3.5.8 Formaldehyd-Klassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.5.9 Systeme der Konformitäts-bescheinigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.6 Verbindungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

3.6.1 Drahtstifte, Nägel und Klammern. . . . . . . . 106

3.6.2 Holzschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.6.3 Befestigungsmittel für Gipsplatten,Schraubhaken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.6.4 Gewindeschrauben, Muttern und Unterlegscheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.6.5 Blechschrauben, Bohrschrauben, Blindniete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.7 Ingenieurmäßige Verbindungen . . . . . . . . . . . 113

3.7.1 Verbinder, Balkenschuhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

3.7.2 Dübel besonderer Bauart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.7.3 Schrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.7.4 Nägel, Nagelabstände. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120


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Inhaltsverzeichnis

3.8 Klebstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

3.9 Befestigungsmittel Dübel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.9.1 Ankergrund, Bohrverfahren, Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.9.2 Dübelarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273.9.3 Besondere Befestigungsmittel. . . . . . . . . . . . . . 130

4 BAUSTOFFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.1 Mauersteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

4.1.1 Ziegel und Klinker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.1.2 Kalksandsteine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1334.1.3 Betonsteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344.1.4 Steinformate und Baustoffbedarf. . . . . . . . 135

4.2 Dachbaustoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.2.1 Dachbaustoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.2.2 Dachdeckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.2.3 Dachbahnen und Dachdichtungs-

bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.3 Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4.3.1 Zemente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.3.2 Gesteinkörnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1414.3.3 Beton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.4 Betonstahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.5 Mörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

4.6 Putzsysteme und Wärmeverbund-

systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

4.7 Plattenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

4.7.1 Gipskartonplatten und Gipsplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

4.7.2 Faserzementplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1514.7.3 Gipsfaserplatten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1514.7.4 Holzwolleplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

4.8 Unterspannbahnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

5 BAUKONSTRUKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

Firmenverzeichnis, Literatur und Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.1 Holzkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

5.1.1 Zimmermannsmäßige Holz-verbindungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.1.2 Dachteile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.1.3 Dachkonstruktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1645.1.4 Fachwerkwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1665.1.5 Holzwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

5.2 Holzbalkendecken, Fußböden. . . . . . . . . . . . . . . 170

5.3 Wintergärten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.4 Hallenkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

5.5 Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.5.1 Maße und Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.5.2 Steigungsverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.5.3 Treppengeländer und

Treppenhandlauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1825.5.4 Verziehen von Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

5.6 Türen, Fenster, Dachfenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

5.6.1 Innentüren, Außentüren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1855.6.2 Fenster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875.6.3 Dachflächenfenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1905.7 Innenausbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

5.7.1 Nichttragende Trennwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1925.7.2 Wandverkleidungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1975.7.3 Deckenverkleidungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198

5.8 Mauerwerksbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

5.8.1 Maßordnung im Hochbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1995.8.2 Mauerwerksverbände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2005.8.3 Wandarten und Wanddicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2015.8.4 Charakteristische Druckfestigkeit

für Mauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

5.9 Stahlbetonbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

5.9.1 Übersicht und Zuordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2035.9.2 Festigkeitswerte des Betons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.9.3 Fundamente aus unbewehrtem

Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.9.4 Allgemeine Bewehrungsregeln. . . . . . . . . . . . 2055.9.5 Ortbetontreppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

6 BAUTENSCHUTZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Mensch – Umwelt – Gesundheit –Behaglichkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

6.1 Dämmstoffe, Dichtungsstoffe und

Sperrstoffe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

6.2 Wärmeschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

6.2.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.2.2 Wärmetechnische Mindest-

anforderungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.2.3 Wärmebrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2206.2.4 Wärmeschutz im Sommer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

6.3 Energieeinsparverordnung EnEV . . . . . . . . . . 222


1

2

3

4

5

6

7

8

6

Inhaltsverzeichnis

6.4 Feuchteschutz und Tauwasser-

schutz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

6.4.1 Klimabedingter Feuchtigkeitsschutz. . . . . 2326.4.2 Feuchteschutztechnische

Rechenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2336.4.3 Schutzmaßnahmen gegen

Tauwasserbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

6.5 Schallschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

6.6 Brandschutz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

6.7 Bauen im Bestand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

6.8 Oberflächenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

6.9 Bauchemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

7 ZEICHNEN UND SCHIFTEN . . . . . . . . . 261

Zeichnungsnormen und Normenebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

7.1 Normschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

7.2 Zeichengeräte und Materialien . . . . . . . . . . . . 265

7.3 Bemaßung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

7.4 Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

7.5 Grundkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

7.6 Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

7.7 Schiften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

7.7.1 Dachformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2957.7.2 Dachausmittlungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2977.7.3 Schiftmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3017.7.4 Austragungen am gleichgeneigten

Walmdach (GGWD). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.7.5 Austragungen am ungleich-

geneigten Walmdach (UGGWD). . . . . . . . . . . 3077.7.6 Computer-Abbund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3117.7.7 Rechnerischer Abbund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

8 BAUBETRIEB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

Firmenverzeichnis,Literatur und Normen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

8.1 Zimmerer-Betrieb als Dienstleister . . . . 315

8.1.1 Arten von Dienstleistungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3168.1.2 Qualitätssicherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3178.1.3 Bauplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3158.1.4 Aufbauorganisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

8.2 Messen im Zimmererhandwerk . . . . . . . . 322

8.2.1 Messinstrumente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3228.2.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

8.3 Handwerkszeug und Maschinen. . . . . . . . . 326

8.3.1 Handwerkszeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3248.3.2 Maschinenwerkzeug. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3268.3.3 Elektrowerkzeuge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3298.3.4 Verschnittberechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

8.4 Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

8.5 Bauvertragsrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342

8.5.1 Vergabe-und Vertragsrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3428.5.2 Bauregelliste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3468.5.3 Grundflächen und Rauminhalte . . . . . . . . . . . 3488.5.4 Baugesetze und Verordnungen . . . . . . . . . . . . 349

8.6 Umwelt- und Arbeitsschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

8.6.1 Vorschriften und Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3528.6.2 Lösungsmittel und Verdünnungs-

mittel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3558.6.3 Betriebsanweisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

8.7 Gerüstbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

8.7.1 Arbeitsgerüste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3648.7.2 Schutz- und Fanggerüste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

8.8 Zimmerer-Traditionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Kleines Zimmereilexikon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

In den Umschlagseiten

Umwandlung von GleichungenHolz-Querschnitte


A1A2

B2B1

S

s1

s3

s2

1

2

3

y

x

(x1,y1)

(x3,y3)(x2,y2)

a

a

c

q pb

c

Volumen0

0

2000

2

4000

8000

1 2 3 m3 5

Ko

sten 1

2

3

4

5

6

7

8

7

1 FACHMATHEMATIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

� Zahlenwerte� Konstanten� Umwandlungstabellen� Auf- und Abrunden� Winkelfunktionswerte� Kreisabschnittswerte

1.2 Rechenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

� Grundrechenarten� Klammerregeln� Bruchrechnung� Dreisatz� Potenzen� Wurzeln

1.3 Prozentrechnung und Zinsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

� Grundwert� Prozentwert� Prozentsatz

1.4 Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

� Längenteilungen� Winkel und Winkeleinteilung

1.5 Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

� Viereck� Dreieck� Vieleck� Kreis� Kreisteile� Ellipse� Schwerpunkte von Flächen� Flächen am Dach

1.6 Körper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.7 Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.7.1 Rechtwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.7.2 Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

� Längen und Flächen am Dach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.7.3 Schiefwinklige Dreiecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.7.4 Steigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.7.5 Strahlensätze und Ähnlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.8 Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

� Äquivalenzumformung� Ungleichungen� Beträge� Lineare Gleichungen� Quadratische Gleichungen� Lineare Gleichungssysteme

1.9 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

� Koordinatensystem� Funktionsgraph linearer Funktionen

und quadratischer Funktionen� Taschenrechner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

a b c

3 4 55 12 137 24 258 15 179 40 41

11 60 6112 35 3713 84 8520 21 29

Inhaltsverzeichnis


1

2

3

4

5

6

7

8

1 FACHMATHEMATIK8

Mathem.SprechweiseZeichen

Große Zahlen



Römische Zahlen

= gleich

7 ungleich

:= definitionsgemäß gleich

$ ungefähr gleich

… usw., bis

≠ entspricht

< kleiner als

à kleiner oder gleich

> größer als

á größer oder gleich

ñ sehr groß gegen

ï sehr klein gegen

G asymptotisch gleich

ã proportional

¯ kongruent zu

& = 1 () = 40&& = 2 ) = 50&&& = 3 )( = 60&* = 4 )(( = 70* = 5 )((( = 80*& = 6 (_ = 90*&& = 7 _ = 100*&&& = 8 ___ = 300&( = 9 _+ = 400( = 10 + = 500(& = 11 +___ = 800

(&* = 14 _| = 900(&( = 19 (| = 990(( = 20 &| = 999((& = 21 | = 1000

Größe Zahlenwert

π 3,141593…

π : 3 1,047198…

π : 4 0,785398…

π : 180 0,017453…

π2 9,869604…

π3 31,006277…

yπ� 1,772454…

1 : π 0,318310…

180 : π 57,295780…

1 : π2 0,101321…

Größe Zahlenwert

y1/π� 0,564190

In π 1,144730

lg π 0,497150

y2� 1,414214

y3� 1,732051

e 2,718282

e2 7,389056

e3 20,085537

ye� 1,648721

1 : e 0,367879

Größe Zahlenwert

1 : e2 0,135335

y1/e� 0,606531

ee 15,154262

πe 22,459158

In 10 2,302585

lg e 0,4342943ye� 1,395612

eπ 23,140693

e2 π 535,491656

eπ/2 4,810477

= senkrecht auf

| | parallel zu

|x| Betrag von x

+ plus

– minus

�, · mal

:, / durch, geteilt durch

Í Summe von, Summe aller

∏ Produkt von, Produkt aller

y� Quadratwurzel ausny� n-te Wurzel aus

¤x Delta-x

% Prozent

‰ Promille

A ⇒ B wenn A, dann B

A ⇔ B A genau dann, wenn B

C, @, 3 nicht, und, oder

A�B� Strecke

A+B Bogen

g Gerade

a Winkel

r, R rechter Winkel

m Steigung

P, Q Punkte

x, y, z Koordinaten

§ Länge

A Fläche

V Volumen

∞ unendlich

106 = Million

109 = Milliarde

1012 = Billion

1018 = Trillion

1024 = Quadrillion

1030 = Quintillion

1036 = Sextillion

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln

Technische und naturwissenschaftliche Zusammenhänge werden meist in ihrer kürzesten Form durchFormeln beschrieben. Basisgrößen, Basiseinheiten und die Vorsätze vor Einheiten werden in der DIN 1301 benannt, allgemeine Formelzeichen werden kursiv geschrieben und in DIN 1304 festgesetzt.

Konstanten (gerundet)

Griechisches Alphabet

Å å ‹ ∫ Ì © ¤ ∂ ‰ ™ ˇ Ω Ó ª ı «Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta Theta

Û ⁄ ˆ Δ fl ¬ ˘ μ › ~ Ù ≈ Ø ø ∏ πlota Kappa Lambda My Ny Xi Omikron Pi

¸ ® Í ‚ ˝ † Á ¨ Ï ƒ Ç ç ‡ ¥ „ ∑Rho Sigma Tau Ypsilon Phi Chi Psi Omega


Masseeinheiten

1

2

3

4

5

6

7

8

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln 9

Winkeleinheiten 180° entspricht 200gon Zeiteinheiten

(Grad) 1° = 60’ 1 rad = (180/π)° (Jahr) 1 a = 365 d (Minute) 1’ = 60”(Minute) 1’ = 60” 1gon = (9/10)° (Tag) 1 d = 24 h (Sekunde)1” = (1/60)’(Sekunde) 1” 1° = (10/9)gon (Stunde)1 h = 60’ (Monat) 1 m = (1/12) a

Umwandlungstabellen

Krafteinheiten Einheiten der Spannung

Volumeneinheiten 1 km3 = 1 000 000 000 m3

Flächeneinheiten 1km2 = 1 000 000 m2

Längeneinheiten 1 km = 1000 m

Besondere Längeneinheiten

⇒ � 10 � 10 � 10

⇒ � 100 � 100 � 100

⇒ � 1000 � 1000 � 1000

: 10 : 10 : 10 ⇐

: 100 : 100 : 100 ⇐

1 m 10 dm 100 cm 1 000 mm0,1 m 1 dm 10 cm 100 mm0,01 m 0,1 dm 1 cm 10 mm0,001 m 0,01 dm 0,1 cm 1 mm

1 m2 100 dm2 10 000 cm2 1 000 000 mm2

0,01 m2 1 dm2 100 cm2 10 000 mm2

0,0001 m2 0,01 dm2 1 cm2 100 mm2

0,000 001 m2 0,0 001 dm2 0,01 cm2 1 mm2

1 m3 1 000 dm3 1 000 000 cm3 1 000 000 000 mm3

0,001 m3 1 dm3 1 000 cm3 1 000 000 mm3

0,000 001 m3 0,001 dm3 1 cm3 1 000 mm3

0,000 000 001 m3 0,000 001 dm3 0,001 cm3 1 mm3

1 Zoll (”) = 2,5400 cm1 inch = 1 Zoll1 mile = 1609 m1 mil = 0,0245 mm1 ft = 0,3048 m (foot)1 yd = 0,9144 m (yard)

Besondere Flächeneinheiten

1 km2 = 100 ha1 ha = 100 a1 a = 100 m2

1 Morgen = 25 a1 sq in = 6,452 cm2

1 sq ft = 0,0929 m2

Besondere Volumeneinheiten

1 hî = 100 î1 barrel = 1,59 hî1 gallone = 4,546 î1 î = 1 dm3

1 cu in = 16,39 cm3 (cubic inch)

⇒ � 1000 � 1000 � 1000

: 1000 : 1000 : 1000 ⇐

: 1000 : 1000 : 1000 ⇐

1 t 1000 kg 1 000 000 g 1 000 000 000 mg0,001 t 1 kg 1 000 g 1 000 000 mg0,000 001 t 0,001 kg 1 g 1 000 mg0,000 000 001 t 0,000 001 kg 0,001 g 1 mg

Masse-/Krafteinheiten 1 kg ≠ 9,81 N (Im Bauwesen darf 9,81 auf 10 aufgerundet werden.)

0,1 kg 1 N1 kg 10 N10 kg 100 N100 kg 1 000 N (1 kN)1000 kg (1 t) 10 000 N (10 kN)

alte Einheiten:

1 Pfd. = 0,5 kg (1 Pfund)

1 Ztr. = 50 kg (1 Zentner)

1 dz = 100 kg (1 Doppelzentner)

⇒ � 1000 � 1000

: 1000 : 1000 ⇐

1 MN 1 000 kN 1 000 000 N0,001 MN 1 kN 1 000 N0,000 001 MN 0,001 kN 1 N

1 Pa = 1 N/m2

1 MN/m2 = 1 N/mm2

1 kN/cm2 = 10 N/mm2

1 kN/m2 = 0,001 N/mm2


Beispiele

Bei drei signifikanten Stellen wird

3,14159… zu 3,14 143,257 zu 143344 600 zu 345000 4339111 zu 4340000

10–1 Dezi (d) 1 Dezimeter = (1/10) m= 10 cm

10–2 Centi (c) 1 Zentimeter = (1/100) m= 1 cm

10–3 Milli (m) 1 Millimeter = (1/1000) m= 1 mm

10–6 Mikro (µ) 1 Mikrometer = 1-millionstel Meter

10–9 Nano (n) 1 Nanometer = 10–9 m

10–12 Pico (p) 1 Picometer = 10–12 m

Beispiel

10–4 = 0,0001 1 ist die vierte Stelle hinter dem

Komma

Beispiel

Gesucht ist der Wasserbedarf w für die Körnungs -ziffer Δ = 3,95.

Bezugswert FunktionswertΔ w in Liter

x1 4,20 195 y1

x0 3,30 220 y0

y = 195 + = 201,9 (220 – 195) · (4,20 – 3,95)��

4,20 – 3,30

Beispiele

π = 3,14159265 … wird durch

3,1416 aufgerundet auf Zehntausendstel,3,142 aufgerundet auf Tausendstel,3,14 abgerundet auf Hundertstel,3,1 abgerundet auf Zehntel.

Aufrunden und Abrunden

Signifikante Stellen

1

2

3

4

5

6

7

8

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln10

Interpolation

Zehnerpotenzen

Vorsätze vor Einheiten

Tabellen z.B. enthalten immer nur eine Auswahlvon einander zugeordneten Zahlen- oder Funk -tionswerten (der Funktionswert y1 wird dem Argument x1 zugeordnet).

Aufrunden: Die letzte Ziffer einer gerundeten Zahlist um 1 zu erhöhen, wenn die nächste Ziffer dernichtgerundeten Zahl 5 oder größer ist.

Abrunden: Die letzte Ziffer einer gerundeten Zahlbleibt unverändert, wenn die nächste Ziffer dernichtgerundeten Zahl kleiner als 5 ist.

Werte zwischen zwei bekannten Größen lassensich durch lineare Interpolation bestimmen,wenn vorausgesetzt wird, dass der Zuwachs derFunktionswerte y proportional zum Zuwachs derArgumente x erfolgt.

Für Tabellen gegenläufiger Tendenz von Argu -ment und Funktionswert gilt:

y = y0 +�(y1 – y

x0

1

)

–

· (

xx0

– x0)�

y = y1 +(y0 – y1) · (x1 – x)��x1 – x0

y = Funktionswert

x = Argument

y1

x1

y1

y

yy0

x0 x xx1

x0 < x < x1y0 < y < y1

y0

y

yy1

x0 x xx1

x0 < x < x1y0 > y > y1

220

1953,30 4,20

Im Bauwesen genügt häufig eine Bestimmungvon Zahlenwerten auf drei Stellen genau (Rechenschiebergenauigkeit). Dabei wird nachden vorgenannten Regeln auf- oder abgerundet.

0,001 = 10–3 1000 = 103

0,01 = 10–2 100 = 102

0,1 = 10–1 10 = 101

1 = 100 1 = 100

1000000 = 106 = 1 Million10 000 000 = 107 = 10 Millionen

100000000 = 108 = 100 Millionen1 000 000 000 = 109 = 1 Milliarde


1

2

3

4

5

6

7

8

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln 11

Trigonometrische Funktionen � S. 28

ƒ 0° … 45°

in Grad sin ƒ tan ƒ

0 0,0000 0,0000 90

1 0,0175 0,0175 892 0,0349 0,0349 883 0,0523 0,0524 874 0,0698 0,0699 865 0,0872 0,0875 85

6 0,1045 0,1051 847 0,1219 0,1228 838 0,1392 0,1405 829 0,1564 0,1584 8110 0,1736 0,1763 80

11 0,1908 0,1944 7912 0,2079 0,2126 7813 0,2250 0,2309 7714 0,2419 0,2493 7615 0,2588 0,2679 75

16 0,2756 0,2867 7417 0,2924 0,3057 7318 0,3090 0,3249 7219 0,3256 0,3443 7120 0,3420 0,3640 70

21 0,3584 0,3839 6922 0,3746 0,4040 6823 0,3907 0,4245 6724 0,4067 0,4452 6625 0,4226 0,4663 65

26 0,4384 0,4877 6427 0,4540 0,5095 6328 0,4695 0,5317 6229 0,4848 0,5543 6130 0,5000 0,5774 60

31 0,5150 0,6009 5932 0,5299 0,6249 5833 0,5446 0,6494 5734 0,5592 0,6745 5635 0,5736 0,7002 55

36 0,5878 0,7265 5437 0,6018 0,7536 5338 0,6157 0,7813 5239 0,6293 0,8098 5140 0,6428 0,8391 50

41 0,6561 0,8693 4942 0,6691 0,9004 4843 0,6820 0,9325 4744 0,6947 0,9657 4645 0,7071 1,0000 45

cos ƒ cot ƒ ƒ

45° … 90° in Grad

ƒ 0° … 45°

in Grad sin ƒ tan ƒ

45 0,7071 1,0000 45

46 0,7193 1,0355 4447 0,7314 1,0724 4348 0,7431 1,1106 4249 0,7547 1,1504 4150 0,7660 1,1918 40

51 0,7771 1,2349 3952 0,7880 1,2799 3853 0,7986 1,3270 3754 0,8090 1,3764 3655 0,8192 1,4281 35

56 0,8290 1,4826 3457 0,8387 1,5399 3358 0,8480 1,6003 3259 0,8572 1,6643 3160 0,8660 1,7321 30

61 0,8746 1,8041 2962 0,8829 1,8807 2863 0,8910 1,9626 2764 0,8988 2,0503 2665 0,9063 2,1445 25

66 0,9135 2,2460 2467 0,9205 2,3559 2368 0,9272 2,4751 2269 0,9336 2,6051 2170 0,9397 2,7475 20

71 0,9455 2,9042 1972 0,9511 3,0777 1873 0,9563 3,2709 1774 0,9613 3,4874 1675 0,9659 3,7321 15

76 0,9703 4,0108 1477 0,9744 4,3315 1378 0,9781 4,7046 1279 0,9816 5,1446 1180 0,9848 5,6713 10

81 0,9877 6,3138 982 0,9903 7,1154 883 0,9925 8,1444 784 0,9945 9,5144 685 0,9962 11,4301 5

86 0,9976 14,3007 487 0,9986 19,0811 388 0,9994 28,6363 289 0,99985 57,2900 190 1,0000 ,∞ 0

cos ƒ cot ƒ ƒ

45° … 90° in Grad


1

2

3

4

5

6

7

8

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln12

ƒ in�br

� �hr

� �sr

� �rA

2�

Grad

1 0,017 5 0,000 0 0,017 5 0,000 002 0,034 9 0,000 2 0,034 9 0,000 003 0,052 4 0,000 3 0,052 4 0,000 014 0,069 8 0,000 6 0,069 8 0,000 035 0,087 3 0,001 0 0,087 2 0,000 06

6 0,104 7 0,001 4 0,104 7 0,000 107 0,122 2 0,001 9 0,122 1 0,000 158 0,139 6 0,002 4 0,139 5 0,000 239 0,157 1 0,003 1 0,156 9 0,000 3210 0,174 5 0,003 8 0,174 3 0,000 4411 0,192 0 0,004 6 0,191 7 0,000 5912 0,209 4 0,005 5 0,209 1 0,000 7613 0,226 9 0,006 4 0,226 4 0,000 9714 0,244 3 0,007 5 0,243 7 0,001 2115 0,261 8 0,008 6 0,261 1 0,001 49

16 0,279 3 0,009 7 0,278 3 0,001 8117 0,296 7 0,0110 0,295 6 0,002 1718 0,314 2 0,012 3 0,312 9 0,002 5719 0,331 6 0,013 7 0,330 1 0,003 0220 0,349 1 0,015 2 0,347 3 0,003 5221 0,366 5 0,016 7 0,364 5 0,004 0822 0,384 0 0,018 4 0,381 6 0,004 6823 0,401 4 0,020 1 0,398 7 0,005 3524 0,418 9 0,021 9 0,415 8 0,006 0725 0,436 3 0,023 7 0,432 9 0,006 86

26 0,453 8 0,025 6 0,449 9 0,007 7127 0,471 2 0,027 6 0,466 9 0,008 6228 0,488 7 0,029 7 0,483 8 0,009 6129 0,506 1 0,031 9 0,500 8 0,010 6730 0,523 6 0,034 1 0,517 6 0,011 8031 0,541 1 0,036 4 0,534 5 0,013 0132 0,558 5 0,038 7 0,551 3 0,014 2933 0,576 0 0,041 2 0,568 0 0,015 6634 0,593 4 0,043 7 0,584 7 0,017 1135 0,610 9 0,046 3 0,601 4 0,018 64

36 0,628 3 0,048 9 0,618 0 0,020 2737 0,645 8 0,051 7 0,634 6 0,021 9838 0,663 2 0,054 5 0,651 1 0,023 7839 0,680 7 0,057 4 0,667 6 0,025 6840 0,698 1 0,060 3 0,684 0 0,027 6741 0,715 6 0,063 3 0,700 4 0,029 7642 0,733 0 0,066 4 0,716 7 0,031 9543 0,750 5 0,069 6 0,733 0 0,034 2544 0,767 9 0,072 8 0,749 2 0,036 6445 0,785 4 0,076 1 0,765 4 0,039 15

46 0,802 9 0,079 5 0,781 5 0,041 7647 0,820 3 0,082 9 0,797 5 0,044 4848 0,837 8 0,086 5 0,813 5 0,047 3149 0,855 2 0,090 0 0,829 4 0,050 2550 0,872 7 0,093 7 0,845 2 0,053 3151 0,890 1 0,097 4 0,861 0 0,056 4952 0,907 6 0,101 2 0,876 7 0,059 7853 0,925 0 0,105 1 0,892 4 0,063 1954 0,942 5 0,109 0 0,908 0 0,066 7355 0,959 9 0,113 0 0,923 5 0,070 39

ƒ in�br

� �hr

� �sr

� �rA

2�

Grad

56 0,9774 0,117 1 0,938 9 0,074 1757 0,9948 0,121 2 0,954 3 0,078 0858 1,0123 0,125 4 0,969 6 0,082 1259 1,0297 0,129 6 0,984 8 0,086 2960 1,0472 0,134 0 1,000 0 0,090 5961 1,0647 0,138 4 1,015 1 0,095 0262 1,0821 0,142 8 1,030 1 0,099 5863 1,0996 0,147 4 1,045 0 0,104 2864 1,1170 0,152 0 1,059 8 0,109 1165 1,1345 0,156 6 1,074 6 0,114 08

66 1,1519 0,161 3 1,089 3 0,119 1967 1,1694 0,166 1 1,103 9 0,124 4368 1,1868 0,171 0 1,118 4 0,129 8269 1,2043 0,175 9 1,132 8 0,135 3570 1,2217 0,180 8 1,147 2 0,141 0271 1,2392 0,185 9 1,161 4 0,146 8372 1,2566 0,191 0 1,175 6 0,152 7973 1,2741 0,196 1 1,189 6 0,158 8974 1,2915 0,201 4 1,203 6 0,165 1475 1,3090 0,206 6 1,217 5 0,171 54

76 1,3265 0,212 0 1,231 3 0,178 0877 1,3439 0,217 4 1,245 0 0,184 7778 1,3614 0,222 9 1,258 6 0,191 6079 1,3788 0,228 4 1,272 2 0,198 5980 1,3963 0,234 0 1,285 6 0,205 7381 1,4137 0,239 6 1,298 9 0,213 0182 1,4312 0,245 3 1,312 1 0,220 4583 1,4486 0,251 0 1,325 2 0,228 0484 1,4661 0,256 9 1,338 3 0,235 7885 1,4835 0,262 7 1,351 2 0,243 67

86 1,5010 0,268 6 1,364 0 0,251 7187 1,5184 0,274 6 1,376 7 0,259 9088 1,5359 0,2807 1,389 3 0,268 2589 1,5533 0,2867 1,401 8 0,276 7590 1,5708 0,2929 1,414 2 0,285 40

b = r · π · �1

ƒ

80

°

°�

h = 2 r · sin2 ��ƒ

4��

s = 2 r · sin ��ƒ

2��

A = �r2

2

� · �π · �1

ƒ

80

°

°� – sin ƒ�

Bestimmungsstücke eines Kreisabschnitts � S. 21

b

A

s

f

h

r

r Halbmesserb Bogenlängeh Bogenhöhes SehnenlängeA Fläche des

Kreisabschnittsƒ Bogenmaßƒ° Zentriwinkel

(in Grad)


Grundrechenarten

Gleichstufige Rechenarten werden von links nachrechts ausgeführt.

Beispiel 8 – 2 + 3 = 6 + 3 = 9

Bei ungleichstufigen Rechenarten wird die Re-chenart höherer Stufe zuerst ausgeführt.

Beispiel 8 – 2 · 3 = 8 – 6 = 2

20 : 5 + 3 · 7 = 4 + 21 = 25

14 + 3 · 23 = 14 + 3 · 8 = 38

Klammerregeln

Die Rechnung innerhalb einer Klammer wirdstets vor der Rechnung außerhalb der Klammerausgeführt.

Beispiel (2 + 9) · 6 = 11 · 6 = 66

Bei mehrfacher Klammerung werden von innennach außen runde, eckige und geschweifte Klam-mern benutzt. Die Klammern werden von innennach außen aufgelöst.

Beispiel 2 · {3 + 4 · [26 – 2 · (3 + 4)] : 3} =2 · {3 + 4 · [26 – 2 · 7] : 3} =2 · {3 + 4 · 12 : 3} =2 · 19 = 38

Auflösen der Klammer mit PLUS (+) vor der Klammer ⇒ Klammer kann entfallen

Auflösen der Klammer mit MINUS (–) vor derKlammer ⇒ Klammer kann entfallen, wenn alleVorzeichen in der Klammer umgekehrt werden

Faktor vor der Klammer mit Summanden ⇒Jeder Wert in der Klammer wird mit dem Faktormutipliziert.

Beispiele (a – b) c = c (a – b) = ac – bc(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd(a – b) (c + d) = ac + ad – bc – bd(a + b) (c – d) = ac – ad + bc – bd(a – b) (c – d) = ac – ad – bc + bd

Beispiele Addition, Subtraktion

a + 0 = 0 + a = aa + (b – c) = a + b – ca – (b + c) = a – b – ca – (b – c) = a – b + c

a – 0 = a aber 0 – a = – aa + (– b) = a – ba – (– b) = a + b– (a + b) = – a – b– (a – b) = – a + b = b – a

Beispiele Multiplikation

● Schreibweise: a · b = ab, 2 · a = 2 a, ab = baabc = acb = bac = bca = cab = cbaa · 0 = 0 · a = 0 a = 0a · 1 = 1 · a = 1 a = a

● Gleiche Vorzeichen ergeben plus,ungleiche Vorzeichen ergeben minus:(+ a) (+ b) = (– a) (– b) = + ab = ab(+ a) (– b) = (– a) (+ b) = – ab

1

2

3

4

5

6

7

8

1 FACHMATHEMATIK 13

1.2 Rechenarten

Addition und Multiplikation

Stufen der Rechenarten

Sonstige Rechenarten

Rechenregeln ohne Klammern

Stufe 1 Addition, Subtraktion

Stufe 2 Multiplikation, Division

Stufe 3 Potenzierung, Radizierung, Logarithmierung

Kommutativität a + b = b + aab = ba

Assoziativität (a + b) + c = a + (b + c)(ab) c = a (bc)

Distributivität (a + b) c = ac + bca (b + c) = ab + ac

Rechenart a b c

Poten- Basis Exponent Potenz-zierung wert

Beispiel ab = c

Radizierung Radikand Wurzel- Wurzel-exponent wert

Beispiel bya� = cLogarith- Logarith- Basis Logarith-mierung mand muswert

Beispiel logb a = c

Rechenart a b c

Addition Summand Summand Summen-wert

Beispiel a + b = c

Subtraktion Minuend Subtra- Differenz-hend wert

Beispiel a – b = c

Multipli- Faktor Faktor Produkt-kation wert

Beispiel a · b = c

Division Dividend Divisor Quotien-tenwert

Beispiel a : b = c


Bruchrechnung

1

2

3

4

5

6

7

8

1.2 Rechenarten14

BeispieleFormeln und RechenregelnRechenart,Rechenoperation

Erweitern Multiplikation von Zähler und Nennermit gleicher Zahl. Wert bleibt gleich

�ba

� = �ba

� · �nn� = �b

a ··nn�

�23

� = �23

� · �77

� = �23

··77

� = �1241�

Kürzen Division von Zähler und Nenner durchdie gleiche Zahl. Wert bleibt gleich

�ba

� = �ba

� : �nn� = �b

a::nn�

�1241� = �1

241� : �

77

� = �1241

::77

� = �23

�

Hauptnenner (HN)

bestimmen

Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (KgV) der Nenner. Berechnung durch Zerlegungder Nenner in Primfaktoren.

Hauptnenner von �14

�; �25

�; �16

�; �310�

4 = 2 · 25 = 5 HN = 2 · 2 · 5 · 3 = 606 = 2 · 3

30 = 2 · 3 · 5

Additiongleichnamige Brüche

ungleichnamige Brüche

�ba

� + �bc

� = �ab+ c�

�ba

� + �dc

� = �ba ·

·dd

� + �dc ·

·bb

� = �(a · db) +

· d(c · b)�

oder nach vorheriger Ermittlung desHauptnenners.

�58

� + �38

� = �5 + 3

8� = �

88

� = 1

�23

� + �15

� = �23

··55

� + �15

··33

� = �1105� + �

135� = �1

135�

�14

� + �25

� + �16

� + �310� = �1

650� + �

2640� + �

1600� + �

620� = �5

610�

Subtraktiongleichnamige Brüche

ungleichnamige Brüche

�ba

� – �bc

� = �ab– c�

�ba

� – �dc

� = �ba ·

·dd

� – �dc ·

·bb

� = �(a · db) –

· d(c · b)�

oder nach vorheriger Ermittlung desHauptnenners.

�58

� – �38

� = �28

� = �14

�

�23

� – �15

� = �23

··55

� – �15

··33

� = �1105� – �

135� = �

175�

�14

� – �25

� + �16

� – �310� = �1

650� – �

2640� + �

1600� – �

620� = – �

610�

MultiplikationBruch mit Zahl

Bruch mit Bruch

�ba

� · n = �ab· n�

�ba

� · �dc

� = �ba

··dc

�

�38

� · 5 = �38· 5� = �1

85� = 1 �

78

�

�38

� · �25

� = �38

··25

� = �460� = �

230�

�38

� : 5 = �8

3· 5� = �

430�

�38

� : �25

� = �38

� · �52

� = �1156�

DivisionBruch durch Zahl

Bruch durch Bruch

�ba

� : n = �b

a· n�

�ba

� : �dc

� = �ba

� · �dc

� = �ab

··dc

�

Umwandeln

gemeiner Bruchin Dezimalzahl

übliches Teilen des Zählers durch denNenner

0,375=�0,37150·010000

� = �1307050

� = �38

··112255

� = �38

�

0,3� = �39

� 0,4�2� = �4929�

x = 2,34�2� 1000 · x = 2342,4�2�– 10 · x = – 23,4�2�

x = �2939109

�990 · x = 2319,00

Umwandeln

endliche Dezimalbrüche

reinperiodischeDezimalbrüche

unreinperiodischeDezimalbrüche

Erweitern mit 10, 100, 1000 usw., gegebenenfalls anschließend kürzen

⎫ Rechnung gemäß Beispiel ⎬ für unreinperiodische Dezimal-⎭ brüche

(+ 3) : (+ 8) = + 3 : 8 = + �38

�

(+ 3) : (– 8) = – 3 : 8 = – �38

�

(– 3) : (– 8) = + 3 : 8 = + �38

�

Vorzeichenregeln

beim Dividieren(+ a) : (+ b) = + a : b = + �

ba

� b 7 0

(+ a) : (– b) = – a : b = – �ba

� b 7 0

(– a) : (– b) = + a : b = + �ba

� b 7 0

Division durch 0 Eine Division durch 0 ist unzulässig.+ ∞ bzw. – ∞ sind keine reellen Zahlen.

�83

� = 8 : 3 = 2,66… 8 : 3 = 2,66…= 2,6� – 6

��20 periodische

– 18�� Wieder-

�38

� = 3 : 8 = 0,375 20 holung


Zimmerer0

0

50

100

150

200

2 4 6 8 10

Stu

nd

en

Volumen0

0

2000

2

4000

8000

1 2 3 m3 5

Ko

sten

1

2

3

4

5

6

7

8

1.2 Rechenarten 15

Dreisatzrechnung

Verhältnisgleichung, Proportionen

Zusammengesetzter Dreisatz (doppelter Dreisatz)

Dreisatz mit umgekehrtem Verhältnis (indirekt oder antiproportional)

Dreisatz mit geradem Verhältnis (direkt oder proportional)

Verhältnisse beim Dreisatz direkter Dreisatz indirekter Dreisatz

1. Aussagesatz x ⇒ y x ⇒ y

2. Einheitssatz 1 ⇒ �yx� 1 ⇒ y · x

3. Schlusssatz x1 ⇒ �y ·

xx1� x1 ⇒ �

yx·1

x�

Beispiel 4,50 m3 Eichenholz kosten 7875,00 €. Wieviel kosten 3,00 m3 Eichenholz?

1. 4,50 m3 Eichenholz kosten 7875,00 €

2. 1,00 m3 Eichenholz kosten

3. 3,00 m3 Eichenholz kosten = 5250,00 €

7875,00 €��4,50 m3

7875,00 € · 3,00 m3��

4,50 m3

Beispiel 5 Zimmerer benötigen für eine Montagearbeit 80Stunden. Wie lange dauert die Montage, wenn 8 Zim-merer zur Verfügung stehen?

1. 5 Zimmerer benötigen 80 h

2. 1 Zimmerer benötigt 5 · 80 h

3. 8 Zimmerer benötigen �5 · 8

80 h� = 50 h

Beispiel 6 Zimmerer verlegen bei 8-stündiger Arbeitszeit proTag 210 m2 Parkett. Wieviel m2 Parkett verlegen 5 Zim-merer bei einer Arbeitszeit von 9 h/Tag?

1. Dreisatz: 6 Zimmerer verlegen in 8 h 210 m2

1 Zimmerer verlegt in 8 h �210

6m2

�

5 Zimmerer verlegen in 8 h �210 m

6

2 · 5�

2. Dreisatz: 5 Zimmerer verlegen in 1 h �210

6m· 8

2 · 5�

5 Zimmerer verlegen in 9 h �210 m

6

2

· 8· 5 · 9� = 196,875 m2

Es werden 3 Größen gegen -übergestellt. Die gesuchteGröße wird stufenweise er-rechnet. In jeder Stufe wirdnur eine Größe verändert.

Zwei Verhältnisse mit gleichen Werten können gleichgesetzt und als Gleichung geschrieben werden.Das Verhältnis (eine Proportion) kann auch als Bruchgleichung geschrieben werden.

Außenglieder

a : b = 3 : 4 oder �ba

� = �34�

Innenglieder Bruchgleichung

Eine Verhältnisgleichung kann als Produktengleichunggeschrieben werden.

a : b = 3 : 4 oder 3 · b = 4 · aInnenglied � Innenglied = Außenglied � Außenglied


Beispiel (Hinweis auf ± Zeichen)Sei x2 = 3

x = ± y3� = ± 1,7321…

(nicht x = y3� = ± 1,7321…)

Fakultät, Binomialkoeffizient

Binomische Formeln Logarithmen

1

2

3

4

5

6

7

8

1.2 Rechenarten16

Definition an = a · a · a · … · a(Sprechweise:a hoch n) n Faktoren

Spezialfälle a1 = a; a0 = 1(für a70 und n B �*) 1n = 1; 0n = 0

Potenzen mit negativen a– 1 = �

1a�; a– n = �a

1n�

Exponenten

Vorzeichen beim (+ a)n = +an für alle nPotenzieren (– a)n = + an für gerade n(für n B �*) (– a)n = – an für unger. n

Summe und 2 a3 + 3 a3 – a3 = 4 a3

Differenz 3 a4 + 4 a2 – 2 a2 =von Potenzen = 3 a4 + 2 a2

Produkt am an = am + n

von Potenzen an bn = (ab)n

(am)n = am n

Quotient am : an = am – n

von Potenzen am : bm = (a : b)m

1. binomische Formel (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2

2. binomische Formel (a – b)2 = a2 – 2 ab + b2

3. binomische Formel (a + b) (a – b) = a2 – b2

Höhere Potenzen

(a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3

(a – b)3 = a3 – 3 a2 b + 3 ab2 – b3

(a ± b)n = an ± � � an – 1 b + � � an –2 b2

± � � an – 3 b3 + … ± …

Spezialfälle

a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)

a4 – b4 = (a2 + b2) (a2 – b2)

an – bn = (a – b) (an – 1 + an – 2 b + an – 3 b2

+ … + abn – 2 + … + bn – 1)

n3

n2

n1

Definition �nya��n

= a(für a ≥ 0 und n B �*) ya� =

2ya�Darstellung mit nya� = a�n

1�

Bruchpotenzen

(für a ≥ 0)nyam� = a�

mn� = �nya��

m

nymya�� =

ny�a�m1�

= a�m

1n�

Produkte von Wurzeln nya� nyb� = nyab�

(für a ≥ 0 und b ≥ 0) nyam�nyaq� = a�

mn+ q�

Eindeutigkeit nyan� = a ≥ 0von Wurzeln

(für a ≥ 0) y4� = + 23y27� = + 3

● Wurzeln positiver Radianten sind positiv.

● Wurzeln negativer Radikanden sind für denreellen Zahlenbereich nicht definiert.

y– 5� nicht definiert

● Wurzel aus Null ist gleich Null

y0� = 0

Fakultät: n! = 1 · 2 · 3 · … · n. Es gilt 0! = 1

Binomialkoeffizient:

� � = �k! (nn!

– k)!� mit 0 ≤ k ≤ nnk

Definition logb a = c, wenn bc = afür b > 0 und a > 0

Brigg’scher (deka- lg a = log10 adischer) Logarithmus

natürlicher Loga- ln a = loge arithmus (logarithmus mit e = 2,71828…naturalis)

Spezialfälle lg 1 = 0; ln 1 = 0logb 1 = 0; logb b= 1lg 10 = 1; ln e = 1

Logarithmengesetze log (ac) = log a + log c(für alle Basen b > 0) log �

ac� = log a – log c

log (an) = n log a

log nya� = �n

1� log a

Umrechnungen ln a = ln 10 · lg alg a = lg e · ln alg e = M = 0,4343…

ln 10 = �M1� = 2,3026…

blogb a = alogb (bn) = n

WurzelnPotenzen


BeispielEin Arbeiter erhält nach der Lohn -erhöhung von 3,5% einen Stunden-lohn von 13,40 €. Errechnen Sie den vorherigen Lohn?Lösung

G = = 12,95 €13,40 € � 100%��100% + 3,5%

BeispielEin Kunde bezahlt wegen man -gelhafter Arbeit 10% des Brutto -preises weniger und überweist 16 500,00 €. Wie hoch war der Brut-topreis?Lösung

G = = 18 333,33 €16 500,00 € � 100%��

100% – 10%

Zinseszinsrechnung

K = �Z ·

p

1

·0

t

0%�

Z = �K

1

·00

p

%

· t�

p = �Z ·

K

1

·00

t

%�

t = �Z ·

K

1

·0

p

0%�

BeispielEin Betrieb erhält einen Kredit über 40 000,00 € mit Zinssatz von 8,5%.a) Berechnen Sie die Zinsen.b) Wie hoch wäre der Zinssatz, wenn

bei gleicher Laufzeit 3 700,00 € Zinsen anfallen würden?

Lösung

Z = = 3 400,00 €

p = = 9,25 %

40 000,00 € � 8,5%��

100%

3 700,00 € � 100%��

40 000,00 €

Beispiel Ein Zimmerer legt 5000,00 € festver-zinslich mit 4,5 % an. Wie hoch istsein Kapital nach 10 Jahren?Lösung

K10 = 5000,00 € · 1̂ � �140,50%%

�&10=

K10 = 7764,85 €

● Kapital K (€)● Zinsen Z (€)● Zinssatz p (%/Jahr)● Laufzeit t (Jahre)● 1 Zinsjahr 360 Tage● 1 Zinsmonat 30 Tage

Mit dem Zinssatz werden die Zinsenfür ein Jahr berechnet.

Zinsrechnung

Gmehr = G + PW

G = Gmehr · 100%��

100% + p

Rechnen mit vermehrtem Grundwert

● Vermehrter Grundwert Gmehr

Grundwert(G)

Prozentwert(PW )

100 % p %

100 % + p % = vermehrter Grundwert

Gmin = G – PW

G = Gmin · 100%��

100% – p

Rechnen mit vermindertem Grundwert

G = �PW ·

p

100%�

PW = �1

G

00

·%

p�

p = �PW ·

G

100%�

Prozentrechnung

Rechnen mit reinem Grundwert

BeispielEiche hat einen tangentialen Schwind -verlust von 8,9%. Um wie viel mmschwindet ein Seitenbrett mit einerBreite b = 320 mm?Lösung

PW = �320 m1m00%

� 8,9 %� = 28,48 mm

1

2

3

4

5

6

7

8

1 FACHMATHEMATIK 17

● Prozent % v 1/100

● Grundwert G

● Prozentwert PW

● Prozentsatz p (%)

● Verminderter Grundwert Gmin

VerminderterGrundwert

Prozentwert(PW )

100 % – p % p %

100 % = Grundwert (G)

Die Zinsen werden dem Kapi-tal zugerechnet und mitver-zinst.

● Anzahl der Jahre n

Kapital nachn Jahren:

Kn = K (1 � �1

p

00�)n

1.3 Prozentrechnung und Zinsrechnung

Kapital Z


Spitzer Winkel Rechter Winkel (R)

Stumpfer Winkel ÜberstumpferWinkel

a

a

a

a < 90°

90° < a < 180°

a = 90°

Scheitel-punkt Schenkel a oder A ASB

Schenkel AS

B

a a

e e e e e

ö

e

a b

e e e

ö

e e e e

ö

b2b1 b3 b4 b5

b4

b3

b2

b1

a2

a1

a4

a3

1

2

3

4

5

6

7

8

1 FACHMATHEMATIK18

Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände mit Unterbrechungen

Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände mit Randabstand

Längenteilung

Winkelarten

Winkel

Winkeleinheiten

Winkelbenennungen

Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände

1.4 Längen und Winkel

e = �n +

§

1�

z = n + 1

§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselementez Anzahl der Abstände

e = �§ –

n

(a

–

+

1

b)�

e = �§ – (b1

n

+

–

…

1

+ bn)�

a, b Randabstände§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselemente

b1, …, bn Unterbrechungen§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselemente

Scheitelwinkel sind gleich groß.Scheitelwinkel liegen am Winkelscheitel einandergegenüber.

å1 = å2 | å3 = å4

Zwei von einem Punkt ausgehende Halbgeradenbilden einen Winkel. Die Benennung erfolgt mitgriechischen Buchstaben å, ∫, ©.

Die Einheiten der Winkel sind Grad (°), Minuten (’)und Sekunden (’’). Es gelten die selben Regelnwie bei Zeiteinheiten.

0,5666° = 0,5666° · 60’/je 1° → 34’21’ = 21’ : 60’/je 1° → 0,35°

Umrechnung 1° = 60’ 1’ = 60’’

Wechselwinkel sind gleich groß.Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen lie-gen dem Winkel auf der anderen Seite gegen -über.

å1 = å4 | ∫1 = ∫4

Stufenwinkel sind gleich groß.Stufenwinkel liegen auf der anderen Stufe dergleichen Seite der Geraden.

å1 = å3 | ∫1 = ∫3

Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.Nebenwinkel sind Nachbarwinkel auf der selbenSeite der Parallelen.

å1 + ∫1 = 180° | å4 + ∫4 = 180°


c

h 2h

bd m

a

h 2h

a

b

b

a

h

d2

d1

a

a

a

a

ab

hc

c

a

a

b b

a

d

a

aa1.5 Flächen

1

2

3

4

5

6

7

8

1 FACHMATHEMATIK 19

A Fläche

a Seitenlänge

d Diagonalenlänge

U Umfang

A = a2

U = 4 a

d = y2� a $ 1,414 a

A Fläche

a Länge (Grundlinie)

b Breite (Höhe)

d Diagonalenlänge

U Umfang

A = a · b(Fläche = Grundlinie mal Höhe)

U = 2 · (a + b)

d = ya2 + b�2�

A Flächea, b, c Seitenlängenc Grundliniehc HöheU Umfangs halber Umfang

� S. 22, 27 … 30

Quadrat

Rechteck

Dreieck

A Fläche

a Seitenlänge(Grundlinie)

h Höhe

d1, d2 Diagonalenlängen

U Umfang

d1 =d2

A = a · h

A = �12

� d1 · d2

a = �12

� · yd12 + d�2

2�

U = 4 a = 2 · yd12 + d�2

2�

A = �12

� c · hc

(Fläche = �12

� mal Grundlinie malHöhe)

s = �12

� · (a + b + c)

U = a + b + c = 2 s

Heron’sche Formel:

A = ys · (s –� a) · (s� – b) ·�(s – c)�

Rhombus, Raute

A Fläche

a, b Seitenlängen

a Grundlinie

h Höhe

U Umfang

A = a · h(Fläche = Grundlinie mal Höhe)

U = 2 · (a + b)

Parallelogramm

A Flächea, b, c, d Seitenlängenm mittlere Längeh HöheU Umfang

Flächen-schwerpunkt � S. 22

A = m · h = �a +

2c

� · h

m = �a +

2c

�

U = a + b + c + d

Trapez


1

2n–1

n

R r

a

34

A1

A2

A3 A4

A6 A5

s 5

s4

s3

s 2s1

ss h

a

ss

c2

c2

h

c

b

a

cpq

h1

2

3

4

5

6

7

8

1.5 Flächen20

Regelmäßige n-Ecke (Vielecke) Konstruktion � Kapitel 7.5

A Fläche

a, b Katheten

c Hypotenuse

p, q Hypotenusenabschnitte

h Höhe

U Umfang

A = �12

� a · b = �12

� c · h

Satz des Pythagoras: a2 + b2 = c2

Sätze des Euklid:

a2 = p · c (Kathetensatz)b2 = q · c (Kathetensatz)h2 = p · q (Höhensatz)U = a + b + c

Rechtwinkliges Dreieck

A Fläche

s Schenkellänge

c Grundlinie

h Höhe

U Umfang

A = �12

� c · h

A = �14

� c · y4 s2 –�c2�

h = �12

� · y4 s2 –�c2�

U = 2 s + c

Gleichschenkliges Dreieck

A Fläche

a Seitenlänge

h Höhe

U Umfang

Flächen-schwerpunkt

A = �12

� a · h = �y43�� a2 $ 0,433 a2

h = �y23�� a $ 0,866 a

U = 3 a

Gleichseitiges

Dreieck

A Fläche

Ai Teilflächen (i = 1, 2, ..., m)

si Seitenlängen (i = 1, 2, ..., n)

n Anzahl der Ecken

m Anzahl der Teilflächen

U Umfang

A = A1 + A2 + … + Am

U = s1 + s2 + … + sn

Unregelmäßiges

Vieleck

A Fläche

a Seitenlänge

R Umkreisradius

r Inkreisradius

n Anzahl der Ecken

U Umfang

A = �12

� n · a · r

R = �12

� ya2 + 4� r2�

U = n · a

Regelmäßiges

Vieleck

n �aA

2� �RA

2� �rA

2� �Ra� �a

r� �R

a� �R

r� �

ar� �

Rr�

3 0,433 0 1,299 0 5,196 2 1,732 1 3,464 1 0,577 4 2,000 0 0,288 7 0,500 04 1,000 0 2,000 0 4,000 0 1,414 2 2,000 0 0,707 1 1,414 2 0,500 0 0,707 15 1,720 5 2,377 6 3,632 7 1,1756 1,453 1 0,850 7 1,236 1 0,688 2 0,809 06 2,598 1 2,598 1 3,464 1 1,000 0 1,154 7 1,000 0 1,154 7 0,866 0 0,866 0

7 3,633 9 2,736 4 3,371 0 0,867 8 0,963 1 1,152 4 1,109 9 1,038 3 0,901 08 4,828 4 2,828 4 3,313 7 0,765 4 0,8284 1,3066 1,0824 1,2071 0,92399 6,181 8 2,892 5 3,275 7 0,684 0 0,727 9 1,461 9 1,064 2 1,373 7 0,939 7

10 7,694 2 2,938 9 3,249 2 0,618 0 0,649 8 1,618 0 1,051 5 1,538 8 0,951 1

12 11,196 3,000 0 3,215 4 0,517 6 0,535 9 1,931 9 1,035 3 1,866 0 0,965 915 17,642 3,050 5 3,188 3 0,415 8 0,425 1 2,404 9 1,022 3 2,352 3 0,978 116 20,109 3,061 5 3,182 6 0,390 2 0,397 8 2,562 9 1,019 6 2,513 7 0,980 820 31,569 3,090 2 3,167 7 0,312 9 0,316 8 3,196 2 1,012 5 3,156 9 0,987 7


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Tabellenbuch Zimmerer - ReadingSample · Tabellen buches beigetragen haben, insbesondere den Autoren des Tabellenbuches Bautechnik, des Tabellenbuches Holztechnik und des Fachbuches