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Plastiktaschenbücher Taschenbuch der Elektrotechnik Grundlagen und Elektronik von Ralf R Kories, Heinz Schmidt-Walter 9., korr. Aufl. Taschenbuch der Elektrotechnik – Kories / Schmidt-Walter schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Harri Deutsch 2010 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 8171 1858 8

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Plastiktaschenbücher

Taschenbuch der Elektrotechnik

Grundlagen und Elektronik

vonRalf R Kories, Heinz Schmidt-Walter

9., korr. Aufl.

Taschenbuch der Elektrotechnik – Kories / Schmidt-Walter

schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG

Harri Deutsch 2010

Verlag C.H. Beck im Internet:www.beck.de

ISBN 978 3 8171 1858 8

Verlag Harri Deutsch – Kories, Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik – ISBN: 978-3-8171-1858-8

Verlag Harri Deutsch – Kories, Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik – ISBN: 978-3-8171-1858-8

Autoren:

Professor Dr. rer. nat. Ralf Kories lehrt an der Hochschule für Telekommunikation LeipzigTelekommunikationsinformatik.Professor Dr.-Ing. Heinz Schmidt-Walter lehrt an der Hochschule DarmstadtTechnische Elektronik, Regelungs- und Schaltnetzteiltechnik.

Webseite zum Buch:http://www.harri-deutsch.de/1858.html

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der DeutschenNationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet überhttp://dnb.d-nb.de abrufbar.

ISBN 978-3-8171-1858-8

Schaltungen und Verfahren werden ohne Rücksicht auf die Patentlage mitgeteilt. Bei gewerblicher Nutzungvergewissere man sich gegebenenfalls bestehender Schutzansprüche. Die Wiedergabe von Gebrauchsna-men, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Text berechtigt auch ohne besondere Kennzeich-nung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutzgesetze alsfrei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürfen.

Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt.

Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdrucks und der Vervielfältigung des Buches – oder vonTeilen daraus – sind vorbehalten.Kein Teil des Werkes darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form (Fotokopie,Mikrofilm oder ein anderes Verfahren), auch nicht für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, reproduziertoder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet werden. Zuwiderhandlungen unterliegen denStrafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes.Der Inhalt des Werkes wurde sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren und Verlag für dieRichtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler keine Haftung.

9., korrigierte Auflage 2010c©Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch GmbH, Frankfurt am Main, 2010

Satz: Satzherstellung Dr. Steffen Naake, Brand-Erbisdorf <www.naake-satz.de>Druck: Clausen & Bosse, LeckPrinted in Germany

Verlag Harri Deutsch – Kories, Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik – ISBN: 978-3-8171-1858-8

Für wen ist dieses Buch?Das Taschenbuch der Elektrotechnik richtet sich an Studentinnen und Studenten an Universitäten undFachhochschulen in den Bereichen

• Elektrotechnik• Nachrichtentechnik• Technische Informatik• allgemeine Ingenieurwissenschaften mit Nebenfach Elektrotechnik• Naturwissenschaften.

Auch der tätige Praktiker wird im Taschenbuch der Elektrotechnik schnell einen Zusammenhang nach-schlagen können.

Was ist dieses Buch?Das Taschenbuch der Elektrotechnik ist ein Nachschlagewerk für die Grundlagen der Elektrotechnik undder Elektronik. Es enthält aber deutlich mehr als eine Formelsammlung.

BesonderheitenDas Taschenbuch der Elektrotechnik bietet

• zahlreiche Grafiken und tabellarische Übersichten• einen ausführlichen Tabellenanhang• ein zweisprachiges Abkürzungsverzeichnis (über 2 000 Einträge)• ausführliche Sachwortverzeichnisse in deutscher und englischer Sprache• zu vielen Sachverhalten den englisch/amerikanischen Fachbegriff im fachlichen Zusammenhang• eine mathematische Formelsammlung für die Elektrotechnik.

Verlag Harri Deutsch – Kories, Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik – ISBN: 978-3-8171-1858-8

Leserkontakt

Fragen, Kommentare und Anregungen an:

Autoren und Verlag Harri DeutschGräfstraße 47D-60486 Frankfurt am [email protected]://www.harri-deutsch.de

Verlag Harri Deutsch – Kories, Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik – ISBN: 978-3-8171-1858-8

Inhaltsverzeichnis

1 Gleichstrom 11.1 Grundgrößen, Grundgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Elektrische Ladung, Elementarladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Elektrischer Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.3 Spannung und Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 Ohm’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.5 Widerstand und Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.6 Temperaturabhängigkeit des Widerstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.7 Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.8 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.9 Ideale Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.10 Ideale Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.11 Kirchhoff’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.11.1 1. Kirchhoff’scher Satz (Knotenpunktregel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.11.2 2. Kirchhoff’scher Satz (Maschenregel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1.12 Leistung und Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.12.1 Energie und Leistung am ohmschen Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.12.2 Energie in einer Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.12.3 Energie in der Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1.13 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.14 Leistungsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.1 Reale Spannungs- und Stromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1.1 Reale Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.1.2 Reale Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.1.3 Umrechnung von Spannungs- in Stromquellen und umgekehrt . . . . . . . . . . . 13

1.2.2 Reihen- und Parallelschaltung von Bauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.2.1 Reihenschaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.2.2 Parallelschaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.2.3 Reihenschaltung von Leitwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.2.4 Parallelschaltung von Leitwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.2.5 Reihenschaltung von Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.2.6 Parallelschaltung von Induktivitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.2.7 Reihenschaltung von Kapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.2.8 Parallelschaltung von Kapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.3 Stern-Dreieck-Umrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.4 Spannungs- und Stromteilerregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2.4.1 Spannungsteilerregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.4.2 Stromteilerregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.4.3 Kapazitive und induktive Teiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2.5 RC- und RL-Kombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.5.1 Reihenschaltung von R und C an einer Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.5.2 Reihenschaltung von R und C an einer Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.5.3 Parallelschaltung von R und C an einer Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.5.4 Parallelschaltung von R und C an einer Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.5.5 Reihenschaltung von R und L an einer Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . 22

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II Inhaltsverzeichnis

1.2.5.6 Reihenschaltung von R und L an einer Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.5.7 Parallelschaltung von R und L an einer Spannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.5.8 Parallelschaltung von R und L an einer Stromquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.2.6 RLC-Kombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3 Berechnungsverfahren für lineare Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.3.1 Zählpfeile und Vorzeichenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.3.2 Netzwerkberechnung mit Maschen- und Knotenpunktregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.3 Überlagerungssatz (Superposition) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.3.4 Maschenstromanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.3.5 Knotenpotenzialanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.3.6 Aktive und passive Zweipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.3.7 Zweipolverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.4 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.5 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2 Elektrische Felder 392.1 Elektrostatisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1.1 Coulomb’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.2 Definition der elektrischen Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.1.3 Spannung und Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.1.4 Influenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.1.5 Verschiebungsdichte (elektrische Erregung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.1.6 Dielektrikum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.1.7 Coulombintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1.8 Gauß’scher Satz der Elektrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.1.9 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.1.10 Elektrostatisches Feld an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.1.11 Übersicht: Felder und Kapazitäten verschiedener geometrischer Anordnungen . . . . . . . 492.1.12 Energie im elektrostatischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.1.13 Kräfte im elektrostatischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.1.13.1 Kraft auf eine Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.1.13.2 Kraft auf Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.1.14 Übersicht: Eigenschaften des elektrostatischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.1.15 Zusammenhang der elektrostatischen Feldgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.2 Stationäres elektrisches Strömungsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2.1 Spannung und Potenzial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2.2 Strom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2.3 Elektrische Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2.4 Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572.2.5 Spezifischer Widerstand, spezifischer Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.2.6 Widerstand und Leitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.2.7 Kirchhoff’sches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.2.7.1 1. Kirchhoff’scher Satz (Knotenpunktregel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.2.7.2 2. Kirchhoff’scher Satz (Maschenregel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.2.8 Das Strömungsfeld an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.2.9 Übersicht: Felder und Widerstände verschiedener geometrischer Anordnungen . . . . . . 632.2.10 Leistung und Energie im stationären elektrischen Strömungsfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.2.11 Übersicht: Eigenschaften des stationären elektrischen Strömungsfeldes . . . . . . . . . . . . 652.2.12 Zusammenhang der Größen im stationären elektrischen Strömungsfeld . . . . . . . . . . . . 66

2.3 Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.3.1 Kraft auf die bewegte Ladung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

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Inhaltsverzeichnis III

2.3.2 Definition der magnetischen Flussdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.3.3 Gesetz von BIOT-SAVART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.3.4 Magnetische Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.3.5 Magnetischer Fluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.3.6 Magnetische Spannung und Durchflutungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.3.7 Magnetischer Widerstand, magnetischer Leitwert, Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.3.8 Materie im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.3.9 Das magnetische Feld an Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.3.10 Der magnetische Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.3.11 Magnetischer Kreis mit Permanentmagnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.3.12 Übersicht: Induktivitäten verschiedener geometrischer Anordnungen . . . . . . . . . . . . . . 862.3.13 Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.3.13.1 Induktion im bewegten elektrischen Leiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.3.13.2 Das allgemeine Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.3.13.3 Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

2.3.14 Gegeninduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 932.3.15 Transformatorprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.3.16 Energie im magnetischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952.3.17 Kraft im magnetischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

2.3.17.1 Kraft auf den stromdurchflossenen Leiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972.3.17.2 Kraft auf Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

2.3.18 Übersicht: Eigenschaften des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982.3.19 Zusammenhang der magnetischen Feldgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

2.4 Maxwell’sche Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.5 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012.6 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

3 Wechselstrom 1053.1 Mathematische Grundlagen der Wechselstromtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.1.1 Sinus- und Kosinusfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.1.2 Komplexe Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

3.1.2.1 Arithmetik im Komplexen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.1.2.2 Darstellung komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.1.2.3 Umrechnung zwischen verschiedenen Darstellungen der komplexen Zahlen . 111

3.1.3 Rechenoperationen im Komplexen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.1.3.1 Addition und Subtraktion im Komplexen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.1.3.2 Multiplikation komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.1.4 Übersicht: Rechnen mit komplexen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.1.5 Die komplexe Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

3.1.5.1 Exponentialfunktion mit imaginärem Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.1.5.2 Exponentialfunktion mit komplexem Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

3.1.6 Trigonometrische Funktionen mit komplexem Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.1.7 Von Sinusgrößen zu Zeigergrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

3.1.7.1 Komplexe Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.1.7.2 Anschauliche Beziehung zwischen Sinusgrößen und Zeigern . . . . . . . . . . . . 1173.1.7.3 Addition und Subtraktion von Zeigergrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.2 Sinusförmige Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.2.1 Kenngrößen sinusförmiger Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193.2.2 Kenngrößen nicht sinusförmiger Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

3.3 Komplexer Widerstands- und Leitwertoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.3.1 Widerstandsoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

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IV Inhaltsverzeichnis

3.3.2 Komplexe Widerstände der Grundzweipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.3.2.1 Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1243.3.2.2 Induktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.3.2.3 Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.3.3 Leitwertoperator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253.3.4 Komplexe Leitwerte der Grundzweipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273.3.5 Übersicht: Komplexe Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.4 Wechselstromwiderstände der Grundzweipole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.5 Kombinationen von Zweipolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.5.1 Reihenschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.5.1.1 Allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.5.1.2 Widerstand und Induktivität in Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.5.1.3 Widerstand und Kapazität in Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.5.1.4 Widerstand, Induktivität und Kapazität in Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3.5.2 Parallelschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353.5.2.1 Allgemeiner Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353.5.2.2 Widerstand und Induktivität parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.5.2.3 Widerstand und Kapazität parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373.5.2.4 Widerstand, Induktivität und Kapazität parallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

3.5.3 Übersicht: Reihen- und Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403.6 Netzwerkumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

3.6.1 Umwandlung von Parallel- in Reihenschaltung und umgekehrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423.6.2 Stern-Dreieck-Wandlung und umgekehrt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433.6.3 Duale Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

3.7 Einfache Netzwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473.7.1 Komplexe Strom- und Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473.7.2 Belasteter komplexer Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1483.7.3 Widerstandsanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1493.7.4 Spannungsteiler mit definierten Eingangs- und Ausgangswiderständen . . . . . . . . . . . . 1513.7.5 Netzwerke zur Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

3.7.5.1 RC-Phasenschieber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1533.7.5.2 Sonstige Schaltungen zur Phasenverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

3.7.6 Wechselstrombrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.7.6.1 Abgleichbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1563.7.6.2 Anwendung: Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

3.8 Leistung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1573.8.1 Augenblickleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

3.8.1.1 Leistung am Wirkwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1573.8.1.2 Leistung am Blindwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

3.8.2 Mittlere Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.8.2.1 Wirkleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1593.8.2.2 Blindleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1603.8.2.3 Scheinleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

3.8.3 Komplexe Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1623.8.4 Übersicht: Wechselstromleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1623.8.5 Blindstromkompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

3.9 Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1653.9.1 Mehrphasensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1653.9.2 Dreiphasensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1653.9.3 Generator-Dreieckschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1683.9.4 Generator-Sternschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

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Inhaltsverzeichnis V

3.10 Übersicht: Symmetrische Drehstromsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.11 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1723.12 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

4 Elektrische Maschinen 1754.1 Grundlagen des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

4.1.1 Erzeugung eines magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.1.2 Motorprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.1.3 Generatorprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.1.4 Allgemeines Induktionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.1.5 Ferromagnetische Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.1.6 Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.1.7 Eisenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.1.7.1 Hystereseverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.1.7.2 Wirbelstromverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.2 Drehmoment, mechanische Leistung und Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.2.1 Typenschildangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.2.2 Baugröße, Drehmoment, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.2.3 Rechtslauf/Linkslauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.2.4 Drehzahl-Drehmoment-Arbeitspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.2.5 Beschleunigung und Hochlaufzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

4.2.5.1 Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.2.5.2 Hochlaufzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.2.5.3 Beschleunigungsweg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.3 Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.3.1 Der ideale Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.3.2 Der reale Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

4.3.2.1 Messung der Leerlaufverluste P0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1874.3.2.2 Messung der Stromwärmeverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1874.3.2.3 Betriebsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

4.3.3 Parallelschalten von Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.3.4 Spartransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.3.5 Trenntransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.3.6 Drehstromtransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

4.4 Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1914.4.1 Aufbau von Gleichstrommaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

4.4.1.1 Ankerquerfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924.4.1.2 Kompensationswicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924.4.1.3 Wendepolwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

4.4.2 Der drehende Rotor und sein Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1934.4.3 Nebenschluss- und Reihenschlussmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1944.4.4 Nebenschlussmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1954.4.5 Drehzahlverstellung beim Gleichstromnebenschlussmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

4.4.5.1 Drehzahlverstellung durch Veränderung der Ankerspannung . . . . . . . . . . . . 1964.4.5.2 Drehzahlverstellung mittels Feldschwächung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984.4.5.3 Drehzahlverstellung mittels Vorwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

4.4.6 Reihenschlussmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984.4.7 Drehzahlsteuerung von Universalmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2014.4.8 Nebenschluss- und Reihenschlussverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

4.5 Drehstrommotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2024.5.1 Erzeugung des Drehfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

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VI Inhaltsverzeichnis

4.5.2 Synchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2034.5.3 Asynchronmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

4.5.3.1 Funktionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2044.5.3.2 Bemessungsdaten (Nenndaten) der Asynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . 2064.5.3.3 Elektrisches Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.5.3.4 Drehzahl-Drehmomentverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2084.5.3.5 Einfluss des Läuferwiderstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2094.5.3.6 Stromverdrängung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2094.5.3.7 Einfluss der Speisespannung auf das Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

4.5.4 Die Stromortskurve der Drehstromasynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.5.4.1 Konstruktion der Stromortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.5.4.2 Die reale Stromortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

4.5.5 Reduzierung des Anlaufstromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.5.5.1 Stern-Dreieck-Umschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.5.5.2 Sanftanlaufgeräte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

4.5.6 Drehzahlverstellung von Asynchronmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2134.5.6.1 Polumschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2134.5.6.2 Frequenzumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

4.5.7 Generatorischer Betrieb der Asynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2154.5.8 Bremsen der Drehstromasynchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

4.5.8.1 Generatorisches Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2164.5.8.2 Gleichstrombremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

4.5.9 Linearmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2164.5.10 Einphasig gespeister Drehstromasynchronmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

4.6 Kleinmotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2184.6.1 Kondensatormotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2184.6.2 Spaltpolmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2184.6.3 Schrittmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

4.7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204.8 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

5 Messung von Strom, Spannung, Leistung 2235.1 Elektrische Messwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

5.1.1 Drehspulmesswerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235.1.2 Kreuzspulmesswerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2245.1.3 Elektrodynamisches Messwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2245.1.4 Dreheisenmesswerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2255.1.5 Weitere Messwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2255.1.6 Übersicht: Elektrische Messwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

5.2 Messung von Gleichstrom und Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2285.2.1 Drehspulinstrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2285.2.2 Messbereichserweiterung für Strommessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2285.2.3 Messbereichserweiterung für Spannungsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2305.2.4 Überlastschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2305.2.5 Systematische Messabweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.3 Messung von Wechselspannung und Wechselstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.3.1 Drehspulinstrument mit Gleichrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2315.3.2 Dreheiseninstrument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335.3.3 Messbereichserweiterung durch Messwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2335.3.4 Effektivwertmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

5.4 Berührungslose Messung von Gleich- und Wechselströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

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Inhaltsverzeichnis VII

5.5 Leistungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2375.5.1 Leistungsmessung im Gleichstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2375.5.2 Leistungsmessung im Wechselstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

5.5.2.1 Drei-Voltmeter-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2395.5.2.2 Leistungsfaktormessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

5.5.3 Leistungsmessung im Drehstromkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2415.5.3.1 Messung der Wirkleistung im Drehstromnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2415.5.3.2 Messung der Blindleistung im Drehstromnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2425.5.3.3 Leistungsmesskoffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

5.6 Digitale Messung von Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2455.6.1 Parallel-Umsetzer (Flashconverter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2455.6.2 Kompensationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2465.6.3 Nachlauf-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2475.6.4 Sukzessive Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2475.6.5 Einrampenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2485.6.6 Zweirampenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2495.6.7 Abtast-Halte-Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2505.6.8 Übersicht: Verfahren zur Analog/Digital-Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.6.9 Schaltzeichen für Analog/Digital-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

5.7 Digital/Analog-Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.7.1 Schaltzeichen für Digital/Analog-Umsetzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.7.2 Parallelverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2515.7.3 Wägeverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2525.7.4 Deglitching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2535.7.5 Pulsweitenmodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2535.7.6 Übersicht: Auflösung und Codierung bei ADU und DAU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

5.8 Messfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2555.8.1 Systematische und zufällige Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2555.8.2 Garantie-Fehlergrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

5.9 Übersicht: Hinweiszeichen auf Messinstrumenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2565.10 Übersicht: Messverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2575.11 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2585.12 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz 2616.1 Lineare Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2616.2 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

6.2.1 Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2646.2.2 Hochpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2656.2.3 Bandpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2656.2.4 Bandsperre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2666.2.5 Allpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

6.3 Einfache Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2666.3.1 Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2666.3.2 Frequenznormierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2686.3.3 Hochpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2706.3.4 Filter höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2726.3.5 Bandpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2736.3.6 Realisierungen von Filtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

6.4 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2766.5 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

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VIII Inhaltsverzeichnis

7 Signale und Systeme 2797.1 Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

7.1.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2797.1.2 Symmetrie-Eigenschaften von Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

7.2 FOURIER-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2817.2.1 Trigonometrische Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2817.2.2 Amplituden-Phasen-Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2837.2.3 Exponential-Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2837.2.4 Übersicht: FOURIER-Reihendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2857.2.5 Nützliche Integrale bei der Berechnung von FOURIER-Koeffizienten . . . . . . . . . . . . . . 2867.2.6 Tabelle: FOURIER-Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2877.2.7 Anwendung der FOURIER-Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

7.2.7.1 Spektrum eines Rechtecksignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897.2.7.2 Spektrum eines Sägezahnsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2907.2.7.3 Spektrum eines zusammengesetzten Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

7.3 Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2927.3.1 System-Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

7.3.1.1 Lineare Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2927.3.1.2 Kausale Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2937.3.1.3 Zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2937.3.1.4 Stabile Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.3.1.5 LTI-Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

7.3.2 Elementarsignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.3.2.1 Die Sprungfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2947.3.2.2 Die Rechteckfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2957.3.2.3 Der Dreieckimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2957.3.2.4 Der Gaußimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2957.3.2.5 Die Stoßfunktion (DIRAC-Funktion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

7.3.3 Verschiebung und Dehnung eines Zeitsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2977.3.4 Systemreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

7.3.4.1 Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2997.3.4.2 Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2997.3.4.3 Systemantwort bei beliebigem Eingangssignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.3.4.4 Rechenregeln der Faltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3017.3.4.5 Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.3.4.6 Berechnung der Systemantwort im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

7.3.5 Berechnung der Impuls- und Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3047.3.5.1 Normierung von Schaltkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3047.3.5.2 Impuls/Sprungantwort von Systemen erster Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3057.3.5.3 Impuls-/Sprungantwort von Systemen zweiter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . 306

7.3.6 Ideale Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3097.3.6.1 Das verzerrungsfreie System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3097.3.6.2 Der ideale Tiefpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.3.6.3 Der ideale Bandpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

7.4 FOURIER-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3147.4.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3147.4.2 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3157.4.3 Darstellung der FOURIER-Transformierten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3167.4.4 Übersicht: Eigenschaften der FOURIER-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

Verlag Harri Deutsch – Kories, Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik – ISBN: 978-3-8171-1858-8

Inhaltsverzeichnis IX

7.4.5 FOURIER-Transformierte von Elementarsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3187.4.5.1 Spektrum der DIRAC-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3187.4.5.2 Spektrum der Signum- und Sprungfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3197.4.5.3 Spektrum des Rechteckimpulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3207.4.5.4 Spektrum des Dreieckimpulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3217.4.5.5 Spektrum des Gaußimpulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3217.4.5.6 Spektrum harmonischer Zeitfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

7.4.6 Tabelle: FOURIER-Transformierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3237.4.7 Von der LAPLACE-Transformierten zur FOURIER-Transformierten . . . . . . . . . . . . . . . 326

7.5 LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3277.5.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3277.5.2 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3277.5.3 Kausale und stabile Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3287.5.4 Übersicht: Eigenschaften der LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3297.5.5 Laplace-Transformierte von Elementarsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3307.5.6 Systemfunktionen im Bildbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3327.5.7 Pol-Nullstellen-Plan (PN-Plan) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3337.5.8 Von der FOURIER-Transformierten zur LAPLACE-Transformierten . . . . . . . . . . . . . . . 3377.5.9 Rücktransformation der Laplace-Transformierten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

7.5.9.1 Verwendung der Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3397.5.9.2 Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3397.5.9.3 Beispiel für die Ermittlung der Systemantwort unter Verwendung der

Korrespondenztabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3407.5.10 Tabelle: LAPLACE-Transformierte von Zeitfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3417.5.11 Tabelle: Inverse Laplace-Transformierte von Bildfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

7.6 Nichtlineare Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3497.6.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3497.6.2 Charakterisierung nichtlinearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

7.6.2.1 Kennliniengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3507.6.2.2 Klirrfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3517.6.2.3 Intermodulationsabstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

7.7 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3547.8 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

8 Analoge Schaltungstechnik 3578.1 Berechnungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

8.1.1 Linearisierung im Arbeitspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3578.1.2 Wechselstromersatzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3588.1.3 Ein- und Ausgangsimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

8.1.3.1 Bestimmung der Eingangsimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3598.1.3.2 Bestimmung der Ausgangsimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3598.1.3.3 Zusammenschaltung von Zweipolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

8.1.4 Vierpolverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3618.1.4.1 Vierpolgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3618.1.4.2 h-Parameter (Hybrid-Parameter∗) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3628.1.4.3 y-Parameter (Leitwertparameter∗) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

8.1.5 Blockschaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3638.1.6 Bode-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

8.2 Silicium- und Germaniumdioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3668.2.1 Strom-Spannungsverhalten von Si- und Ge-Dioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

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X Inhaltsverzeichnis

8.2.2 Temperaturabhängigkeit der Schleusenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3678.2.3 Differenzieller Widerstand (dynamischer Widerstand) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

8.3 Kleinsignalverstärker mit Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3678.3.1 Transistorkenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

8.3.1.1 Schaltbilder und Zählpfeilrichtungen für Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . 3688.3.1.2 Ausgangskennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3688.3.1.3 Steuerkennlinie (Übertragungskennlinie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3698.3.1.4 Eingangskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3698.3.1.5 Statische Stromverstärkung B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3708.3.1.6 Differenzielle Stromverstärkung β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3708.3.1.7 Steilheit S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3708.3.1.8 Temperaturdrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3718.3.1.9 Differenzieller Eingangswiderstand rBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3718.3.1.10 Differenzieller Ausgangswiderstand rCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3718.3.1.11 Spannungsrückwirkung Ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3728.3.1.12 Transitfrequenz fT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372

8.3.2 Ersatzschaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3728.3.2.1 Statisches Ersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3728.3.2.2 Wechselstromersatzschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3738.3.2.3 Ersatzschaltbild nach GIACOLETTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

8.3.3 Darlingtonschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3748.3.3.1 Quasidarlingtonschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

8.3.4 Grundschaltungen mit Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3768.3.5 Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

8.3.5.1 Vierpolgleichungen der Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3778.3.5.2 Wechselstromersatzschaltbild der Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3788.3.5.3 Eingangswiderstand der Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3798.3.5.4 Ausgangswiderstand der Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3808.3.5.5 Wechselspannungsverstärkung der Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3818.3.5.6 Arbeitspunkteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3828.3.5.7 Arbeitspunktstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3848.3.5.8 Arbeitsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3868.3.5.9 Emitterschaltung bei hohen Frequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

8.3.6 Kollektorschaltung (Emitterfolger) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3878.3.6.1 Wechselstromersatzschaltbild der Kollektorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3888.3.6.2 Eingangswiderstand der Kollektorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3888.3.6.3 Ausgangswiderstand der Kollektorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3898.3.6.4 Wechselstromverstärkung der Kollektorschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3898.3.6.5 Kollektorschaltung bei hohen Frequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

8.3.7 Basisschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3908.3.7.1 Wechselstromersatzschaltbild der Basisschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3908.3.7.2 Eingangswiderstand der Basisschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3918.3.7.3 Ausgangswiderstand der Basisschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3918.3.7.4 Wechselspannungsverstärkung der Basisschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3918.3.7.5 Basisschaltung bei hohen Frequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

8.3.8 Übersicht: Bipolartransistor-Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3928.3.9 Stromquellen mit Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3938.3.10 Differenzverstärker mit Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

8.3.10.1 Differenzverstärkung (Gegentaktverstärkung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3968.3.10.2 Gleichtaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3968.3.10.3 Gleichtaktunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

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Inhaltsverzeichnis XI

8.3.10.4 Eingangswiderstand des Differenzverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3978.3.10.5 Ausgangswiderstand des Differenzverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3988.3.10.6 Offsetspannung des Differenzverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3988.3.10.7 Offsetstrom des Differenzverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3988.3.10.8 Offsetspannungsdrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3988.3.10.9 Beispiele für Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

8.3.11 Übersicht: Differenzverstärker mit Bipolartransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4008.3.12 Stromspiegelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400

8.4 Kleinsignalverstärker mit Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4018.4.1 Transistorkenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

8.4.1.1 Schaltbilder und Zählpfeilrichtungen für Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . 4018.4.1.2 Übertragungskennlinien und Ausgangskennlinienfeld von JFETs . . . . . . . . . 4038.4.1.3 Übertragungskennlinie und Ausgangskennlinienfeld von IGFETs . . . . . . . . . 4048.4.1.4 Steilheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4048.4.1.5 Differenzieller Ausgangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4058.4.1.6 Eingangsimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

8.4.2 Ersatzschaltbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4058.4.2.1 Ersatzschaltbild für niedrige Frequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4058.4.2.2 Ersatzschaltbild für hohe Frequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4068.4.2.3 Grenzfrequenz der Vorwärtssteilheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406

8.4.3 Grundschaltungen mit Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4078.4.4 Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

8.4.4.1 Vierpolgleichungen der Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4088.4.4.2 Wechselstromersatzschaltbild der Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4088.4.4.3 Eingangsimpedanz der Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4098.4.4.4 Ausgangsimpedanz der Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4098.4.4.5 Wechselspannungsverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4108.4.4.6 Arbeitspunkteinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4108.4.4.7 Drainschaltung, Sourcefolger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4128.4.4.8 Wechselstromersatzschaltbild der Drainschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4128.4.4.9 Eingangswiderstand der Drainschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4128.4.4.10 Ausgangswiderstand der Drainschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4138.4.4.11 Spannungsverstärkung der Drainschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4138.4.4.12 Drainschaltung bei hohen Frequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

8.4.5 Gateschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4138.4.5.1 Eingangswiderstand der Gateschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4148.4.5.2 Ausgangswiderstand der Gateschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4148.4.5.3 Spannungsverstärkung der Gateschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414

8.4.6 Übersicht: Grundschaltungen mit Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4148.4.7 Stromquelle mit FETs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4158.4.8 Differenzverstärker mit Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

8.4.8.1 Differenzverstärkung (Gegentaktverstärkung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4168.4.8.2 Gleichtaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4168.4.8.3 Gleichtaktunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4168.4.8.4 Eingangsimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4178.4.8.5 Ausgangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

8.4.9 Übersicht: Differenzverstärker mit Feldeffekttransistoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4178.4.10 Der FET als steuerbarer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

8.5 Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4188.5.1 Gegenkopplungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4208.5.2 Einfluss der Gegenkopplung auf die Ein- und Ausgangsimpedanz . . . . . . . . . . . . . . . . 422

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XII Inhaltsverzeichnis

8.5.3 Einfluss der Gegenkopplung auf den Frequenzgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4238.5.4 Stabilität gegengekoppelter Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

8.6 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4258.6.1 Kennwerte des Operationsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426

8.6.1.1 Ausgangsaussteuerbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4268.6.1.2 Offsetspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4268.6.1.3 Offsetspannungsdrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4268.6.1.4 Gleichtaktaussteuerbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4268.6.1.5 Differenzverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4278.6.1.6 Gleichtaktverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4278.6.1.7 Gleichtaktunterdrückung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4278.6.1.8 Betriebsspannungsdurchgriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4278.6.1.9 Eingangswiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4288.6.1.10 Ausgangswiderstand∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4288.6.1.11 Eingangsruhestrom∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4288.6.1.12 Verstärkungsbandbreiteprodukt∗ (Transitfrequenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4288.6.1.13 Grenzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4298.6.1.14 Anstiegssteilheit der Ausgangsspannung (Slew Rate) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4298.6.1.15 Ersatzschaltbild des Operationsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

8.6.2 Frequenzgangkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4308.6.3 Komparatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4318.6.4 Operationsverstärkerschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431

8.6.4.1 Impedanzwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4328.6.4.2 Nicht invertierender Verstärker (Elektrometerverstärker) . . . . . . . . . . . . . . . 4328.6.4.3 Invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4338.6.4.4 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4358.6.4.5 Subtrahierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4358.6.4.6 Instrumentenverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4368.6.4.7 Spannungsgesteuerte Stromquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4378.6.4.8 Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4378.6.4.9 Differenzierer (Differentiator) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4388.6.4.10 Wechselspannungsverstärker mit einer Betriebsspannung . . . . . . . . . . . . . . . 4398.6.4.11 Spannungseinsteller mit definierter Änderungsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . 4398.6.4.12 Schmitt-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4398.6.4.13 Dreieck-Rechteck-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4408.6.4.14 Multivibrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4418.6.4.15 Sägezahn-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4418.6.4.16 Pulsweitenmodulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

8.7 Aktive Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4438.7.1 Tiefpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

8.7.1.1 Theorie der Tiefpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4448.7.1.2 Berechnung von Tiefpässen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4518.7.1.3 Tiefpass-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452

8.7.2 Hochpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4548.7.2.1 Theorie der Hochpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4548.7.2.2 Hochpass-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454

8.7.3 Bandpässe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4558.7.3.1 Bandpässe 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4558.7.3.2 Bandpass-Schaltung 2. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4568.7.3.3 Bandpässe 4. und höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

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Inhaltsverzeichnis XIII

8.7.4 Universalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4578.7.5 Filter mit geschalteten Kapazitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

8.8 Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4598.8.1 RC-Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460

8.8.1.1 Phasenschieberoszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4608.8.1.2 Wien-Robinson-Oszillator, Wienbrückenoszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

8.8.2 LC-Oszillatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4618.8.2.1 Meißner-Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4618.8.2.2 Hartley-Oszillator (Induktiver Dreipunkt-Oszillator) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4628.8.2.3 Colpitts-Oszillator (kapazitiver Dreipunktoszillator) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

8.8.3 Quarz-Oszillatoren∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4638.8.3.1 Pierce-Oszillator∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4648.8.3.2 Quarzoszillator mit TTL-Gattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464

8.8.4 Multivibratoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4658.9 Erwärmung und Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465

8.9.1 Zuverlässigkeit und Lebensdauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4668.9.2 Temperaturberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

8.9.2.1 Wärmewiderstand∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4678.9.2.2 Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4698.9.2.3 Der transiente Wärmewiderstand (Pulswärmewiderstand) . . . . . . . . . . . . . . . 470

8.10 Leistungsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4718.10.1 Emitterfolger∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4718.10.2 Komplementärer Emitterfolger im B-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4748.10.3 Komplementärer Emitterfolger im C-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4778.10.4 Die Betriebsarten im Ausgangskennlinienfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4778.10.5 Komplementärer Emitterfolger im AB-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478

8.10.5.1 Vorspannungserzeugung für den AB-Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4788.10.5.2 Komplementärer Emitterfolger mit Darlingtontransistoren . . . . . . . . . . . . . . 4808.10.5.3 Strombegrenzung beim komplementären Emitterfolger . . . . . . . . . . . . . . . . . 481

8.10.6 Ansteuerung von Leistungsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4818.10.6.1 Ansteuerung über Differenzverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4818.10.6.2 Ansteuerung über Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482

8.10.7 Taktverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4838.11 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4848.12 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

9 Digitaltechnik 4879.1 Schaltalgebra (Boole’sche Algebra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487

9.1.1 Logische Variablen und logische Grundfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4879.1.1.1 Negation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4879.1.1.2 UND-Funktion (Konjunktion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4889.1.1.3 ODER-Funktion (Disjunktion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

9.1.2 Logische Funktionen und ihre Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4889.1.2.1 Inverter (NOT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4899.1.2.2 UND-Verknüpfung (AND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4899.1.2.3 ODER-Verknüpfung (OR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4899.1.2.4 NAND-Verknüpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4909.1.2.5 NOR-Verknüpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4909.1.2.6 EXOR-Verknüpfung (Antivalenz, exklusives ODER) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491

9.1.3 Termumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4929.1.3.1 Kommutativ-Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

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XIV Inhaltsverzeichnis

9.1.3.2 Assoziativ-Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4929.1.3.3 Distributiv-Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4929.1.3.4 Inversions-Gesetze (De Morgan’sche Regeln) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492

9.1.4 Übersicht: Termumformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4939.1.5 Analyse von logischen Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4949.1.6 Normalformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

9.1.6.1 Disjunktive Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4959.1.6.2 Konjunktive Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496

9.1.7 Systematische Reduktion einer logischen Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4969.1.7.1 Karnaugh-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4979.1.7.2 Das Verfahren nach Quine und McCluskey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500

9.1.8 Synthese von Schaltnetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5029.1.8.1 Typisierung auf NAND-Glieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5039.1.8.2 Typisierung auf NOR-Glieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503

9.2 Elektronische Realisierung von Schaltfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5049.2.1 Elektrische Kenndaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

9.2.1.1 Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5049.2.1.2 Übertragungskennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5049.2.1.3 Lastfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5059.2.1.4 Störabstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5059.2.1.5 Verzögerungszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5069.2.1.6 Anstiegszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5069.2.1.7 Verlustleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5079.2.1.8 Mindeststeilheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5079.2.1.9 Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

9.2.2 Übersicht: Bezeichnungen in Datenblättern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5089.2.3 TTL-Familie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

9.2.3.1 TTL-Baureihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5109.2.3.2 Grundschaltung von TTL-Gattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511

9.2.4 CMOS-Familie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5129.2.5 Vergleich TTL vs. CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5139.2.6 Spezielle Schaltungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514

9.2.6.1 Ausgänge mit offenem Kollektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5149.2.6.2 Phantom UND/ODER Verknüpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5159.2.6.3 Tristate-Ausgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5169.2.6.4 Schmitt-Trigger-Eingänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

9.3 Schaltnetze, Schaltwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5189.3.1 Abhängigkeitsnotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5189.3.2 Schaltsymbole für Schaltnetze und Schaltwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

9.4 Beispiele für Schaltnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5219.4.1 1-aus-n-Decoder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5219.4.2 Multiplexer und Demultiplexer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522

9.5 Flipflops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5239.5.1 Anwendungen von Flipflops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5239.5.2 RS-Flipflop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5249.5.3 D-Flipflop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5259.5.4 Master-Slave-Flipflop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5269.5.5 JK-Flipflop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5279.5.6 Steuerung (Triggerung) von Flipflops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5279.5.7 Bezeichnungen an Flipflop-Schaltsymbolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5289.5.8 Übersicht: Flipflops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

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Inhaltsverzeichnis XV

9.5.9 Übersicht: Flankengetriggerte Flipflops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5299.5.10 Synthese von flankengesteuerten Flipflops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5319.5.11 Übersicht: Flipflop Schaltkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

9.6 Speicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5349.6.1 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5349.6.2 Speicherzugriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5359.6.3 Statische und dynamische RAMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5369.6.4 Festwertspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5389.6.5 Programmierbare Funktionsspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539

9.6.5.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5399.6.5.2 PLD Typen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5409.6.5.3 Ausgangsschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

9.7 Register und Schieberegister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5439.8 Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544

9.8.1 Asynchron-Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5449.8.1.1 Dualzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5449.8.1.2 Dezimalzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5469.8.1.3 Rückwärtszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5489.8.1.4 Vorwärts-Rückwärtszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5499.8.1.5 Programmierbare Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

9.8.2 Synchronzähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5509.8.3 Übersicht: TTL- und CMOS Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553

9.8.3.1 TTL-Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5549.8.3.2 CMOS-Zähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555

9.9 Entwurf und Synthese von Schaltwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5559.10 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562

10 Stromversorgungen 56510.1 Netztransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56510.2 Gleichrichtung und Siebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567

10.2.1 Verschiedene Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56810.2.2 Spannungsvervielfacher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57010.2.3 Villard-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57110.2.4 Ladungspumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571

10.3 Phasenanschnittsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57210.4 Analoge Spannungsstabilisierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574

10.4.1 Spannungsstabilisierung mit Zenerdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57410.4.2 Stabilisierung mit Längstransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57410.4.3 Spannungsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575

10.5 Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57610.5.1 Sekundärgetaktete Schaltnetzteile (Drosselwandler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

10.5.1.1 Abwärtswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57710.5.1.2 Aufwärtswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57910.5.1.3 Invertierender Wandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581

10.5.2 Primärgetaktete Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58210.5.2.1 Sperrwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58210.5.2.2 Eintaktdurchflusswandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58610.5.2.3 Gegentaktwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58810.5.2.4 Resonanzwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590

10.5.3 Übersicht: Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

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XVI Inhaltsverzeichnis

10.5.4 Regelung von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59410.5.4.1 Voltage-mode-Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59510.5.4.2 Current-mode-Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59510.5.4.3 Vergleich: voltage-mode vs. current-mode-Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59610.5.4.4 Dimensionierung des PI-Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

10.5.5 Wickelgüter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59710.5.5.1 Berechnung von Speicherdrosseln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59710.5.5.2 Berechnung von Hochfrequenztransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

10.5.6 Leistungfaktor-Vorregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60110.5.6.1 Ströme, Spannungen und Leistung im Leistungsfaktor-Vorregler . . . . . . . . . 60210.5.6.2 Die Regelung des Leistungsfaktor-Vorreglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603

10.5.7 Funkentstörung von Schaltnetzteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60510.5.7.1 Funkstörstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60510.5.7.2 Leitungsgebundene Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60610.5.7.3 Verminderung der asymmetrischen Funkstörspannungen . . . . . . . . . . . . . . . 60710.5.7.4 Verminderung der symmetrischen Funkstörspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . 60810.5.7.5 Vollständiges Funkentstörfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608

10.6 Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60910.7 Weiterführende Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610

A Mathematische Grundlagen 611A.1 Trigonometrische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611

A.1.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611A.1.2 Summen und Differenzen von Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612A.1.3 Summen und Differenzen im Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613A.1.4 Vielfache des Arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613A.1.5 Gewichtete Summe von Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614A.1.6 Produkte von Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614A.1.7 Dreifachprodukte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614A.1.8 Potenzen von Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615A.1.9 Winkelfunktionen mit komplexem Argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615

A.2 Inverse Winkelfunktionen (Arkusfunktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615A.3 Hyperbelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616A.4 Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616

A.4.1 Differenziationsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616A.4.2 Ableitungen einfacher Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617

A.5 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617A.5.1 Integrationsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617A.5.2 Integrale mit Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619A.5.3 Integrale mit Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621A.5.4 Integrale mit inversen Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622A.5.5 Bestimmte Integrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622

A.6 Das Integral der Standard-Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625

B Tabellen 629B.1 Das SI-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629

B.1.1 Dezimalvorsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630B.1.2 SI-Einheiten der Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631

B.2 Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632B.3 Formelzeichen des griechischen Alphabets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632B.4 Einheiten und Definitionen technisch-physikalischer Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633

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Inhaltsverzeichnis XVII

B.5 Englisch/Amerikanische Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634B.6 Sonstige Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636B.7 Lade- und Entladekurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639B.8 IEC-Normreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640B.9 Farbcode zur Kennzeichnung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641B.10 Parallelschaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642B.11 Strombelastbarkeit von Leiterbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643B.12 Amerikanische Drahtstärken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644B.13 Trockenbatterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646B.14 Bezeichnung der Radiofrequenzbereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647B.15 Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648

B.15.1 Absolute Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648B.15.2 Relative Pegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650

B.16 Kontaktbelegung ausgewählter Steckverbinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651B.16.1 VGA (9-polig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651B.16.2 VGA (15-polig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651B.16.3 9-zu-15-Stift-VGA-Kabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652B.16.4 SCART . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652B.16.5 SCART-Verbindungskabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653B.16.6 S-Video . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653B.16.7 Serielle Schnittstelle (9-polig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654B.16.8 Serielle Schnittstelle (25-polig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654B.16.9 Verbindungsschema serielle Schnittstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655B.16.10 Cisco Console Port . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656B.16.11 Cisco Console Kabel (9-polig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656B.16.12 Cisco Console Kabel (25-polig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657B.16.13 Universal Serial Bus (USB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657B.16.14 Diodenstecker (3-polig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658B.16.15 Diodenstecker (5-polig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658B.16.16 Klinkenstecker mono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659B.16.17 Klinkenstecker stereo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659

B.17 Telefontechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660B.17.1 Mehrfrequenzwahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660B.17.2 TAE-Dosen Anschlussschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660B.17.3 ISDN-Dosen Anschlussschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661

B.18 ASCII-Codierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662B.19 Chemische Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663B.20 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666

C Elemente der Installationstechnik 669C.1 Schmelzsicherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669C.2 Bezeichnung von Leitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669C.3 Schutzklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670C.4 Farbkurzzeichen nach DIN IEC 757 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670C.5 Adernfarben in mehradrigen Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671C.6 Typen-Kennzeichnung bei isolierten Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672C.7 Leitungsausführungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673C.8 Schutzarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675C.9 Installationen in Feuchträumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676C.10 Spannungsabfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676

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XVIII Inhaltsverzeichnis

C.11 Wechselschaltung, Kreuzschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676C.12 Übersicht: Bildzeichen der Installationstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677C.13 Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678

D Abkürzungsverzeichnis 679

E Schaltzeichen 749

Sachwortverzeichnis deutsch 755

Sachwortverzeichnis englisch 777

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6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

uaue TAbbildung 6.1: Ein System mit Ein- undAusgangssignalen

Häufig abstrahiert man in der Nachrichtentechnik vom inneren Aufbau eines Netzwerkes und betrachtetnur Eingangs- und Ausgangsgrößen (in den meisten Fällen sind das Spannungen). Man spricht dann voneinem System. Die Funktion des Systems beschreibt man symbolisch durch eine Transformation desEingangssignals in ein Ausgangssignal.

ua = T (ue)

6.1 Lineare Systeme

Viele Systeme lassen sich in guter Näherung als lineare Systeme beschreiben. Für diese gilt

T (α · ue) = α · T (ue) (6.1)

• Das Ausgangssignal ist dem Eingangssignal proportional.

T (u1 + u2) = T (u1) + T (u2) (6.2)

• Jedes der beiden Eingangssignale kann gedanklich getrennt durch das System geführt werden, als obdas jeweils andere nicht vorhanden wäre (siehe Abb. 6.2).

u1 u1

u2 u2

T

T

T T(u1+u2) T(u1+u2)++++

Abbildung 6.2: Superpositionsprinzipbei linearen Systemen

Die in Gleichung (6.2) und Abbildung 6.2 dargestellte Vorgehensweise bezeichnet man als Superpositions-prinzip oder als den Überlagerungssatz.

• Lineare Systeme reagieren auf ein harmonisches Eingangssignal mit einem harmonischen Ausgangssi-gnal gleicher Frequenz, in der Regel mit anderer Amplitude und Phasenlage.

HINWEIS: Systeme, die auf harmonische Eingangssignale mit nichtharmonischen Ausgangssignalen rea-gieren, bezeichnet man als nichtlineare Systeme. Am Ausgang erscheinen also Signalanteileanderer Frequenz als der des Eingangssignals.

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262 6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

Übertragungsfunktion, Amplituden- und Phasengang

Das Verhalten eines linearen Systems bei harmonischen Eingangssignalen verschiedener Frequenz be-schreibt die Übertragungsfunktion∗ G(ω ).

Übertragungsfunktion =AusgangsgrößeEingangsgröße

Unabhängige Variable der Übertragungsfunktion ist die (Kreis-)Frequenz der harmonischen Eingangssi-gnale.

G(ω ) =ua

uenur für harmonische Signale (6.3)

Diese Gleichung ist problematisch für Signale mit Nullstellen, deshalb ist die folgende geeigneter

ua(ω ) = G(ω ) · ue(ω ) (6.4)

Die Übertragungsfunktion ist im allgemeinen komplexwertig. Darin drückt sich aus, dass sie außer derAmplitude auch die Phase des Eingangssignals beeinflusst.

BEISPIEL: Die Abbildung zeigt einen Tiefpass.

C

R

ue ua

Abbildung 6.3: Tiefpass alsSpannungsteiler

Seine Übertragungsfunktion lautet

G(ω ) =ua

ue=

1/jωC1/jωC + R

=1

1 + jω RC

Die Übertragungsfunktion wird auch als (komplexer) Frequenzgang∗ bezeichnet. Sie lässt sich nach Betragund Phase zerlegen.

G(ω ) = |G(ω )| · e jϕ (ω ) (6.5)

Man bezeichnet |G(ω )| bzw. |G( f )| als Amplituden-Frequenzgang oder nur Amplitudengang∗ einesSystems. ϕ (ω ) heißt Phasen-Frequenzgang oder nur Phasengang∗. Häufig wählt man für G(ω ) eineDarstellung in logarithmischer Form. Man definiert das Verstärkungsmaß

A(ω ) = 20 log10 |G(ω )| (dB) (6.6)

Zur Kennzeichnung, dass es sich um ein Verhältnis von Größen handelt, verwendet man die Verhältnisein-heit Dezibel, dB.

∗ ÜBERTRAGUNGSFUNKTION: transfer function, transfer factor∗ FREQUENZGANG: frequency response∗ AMPLITUDENGANG: amplitude/frequency characteristic∗ PHASENGANG: phase response, phase/frequency characteristic

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6.1 Lineare Systeme 263

Typische WerteVerstärkung Verstärkungsmaßv = |G(ω )| A(ω )

1 0 dB√2 ≈ 3 dB

1/√

2 ≈ −3 dB2 ≈ 6 dB4 ≈ 12 dB10 20 dB0,1 −20 dB

BEISPIEL: Welche Verstärkung hat ein System mit 14 dB?

A(ω ) = 20 log10 |G(ω )|. Aus der Tabelle entnimmt man

14 dB = 20 dB − 6 dB⇒ v =102

= 5; G(ω ) = 10A(ω )

20 = 101420 = 5

HINWEIS: Mitunter findet man auch die Bezeichnungen Betrags-Charakteristik für |G(ω )|, Verstär-kungs-Charakteristik für A(ω ) und Phasen-Charakteristik für ϕ (ω ).

HINWEIS: In der Nachrichtentechnik findet sich mitunter die Darstellung

G(ω ) = e−(A(ω )+jB(ω )) = e−A(ω ) · e−jB(ω ) (6.7)

A(ω ) heißt Dämpfungsmaß∗, B(ω ) Phasenmaß∗ eines Systems.

Die Übertragungsfunktion wird häufig als Bode-Diagramm dargestellt. Man trägt dabei das Verstärkungs-maß über den Logarithmus der Frequenz auf. Die Phase wird separat dargestellt.

-3-10

-30°

-20

-45°

-60°

-30

A(f)/dB

0.01fg

0.01

0.1

0.1

1

1

10

10

100

100

f

f

ϕ(f)

fg fg fgfgfg

fg fg fgfg

-90°Abbildung 6.4: BODE-Diagramm zurÜbertragungsfunktion des Tiefpassesaus dem vorhergehenden Beispiel

∗ DÄMPFUNGSMASS: attenuation factor∗ PHASENMASS: phase factor

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264 6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

6.2 Filter

Filter- oder Siebschaltungen sind Netzwerke mit geeigneten Übertragungsfunktionen, um Anteile einesSignalgemisches frequenzabhängig zu behandeln. Man unterscheidet

• Tiefpassfilter∗ (TP)• Hochpassfilter∗ (HP)• Bandpassfilter∗ (BP)• Bandsperren∗ (BS)• Allpässe∗ (AP)

Signale im Durchlassbereich sollen das Filter weitgehend unverfälscht passieren. Signale im Sperrbereichsollen weitgehend unterdrückt werden.

6.2.1 Tiefpass

TP

Abbildung 6.5: Symbole in Blockschaltbildern für Tiefpässe

-A~

/dB

3

3

0

0

fg fgf f

A/dB

Abbildung 6.6: Prinzipieller Dämpfungsverlauf und Amplituden-Frequenzgang beimTiefpass∗. Der Sperrbereich ist schraffiert

• Bei der Grenzfrequenz∗ fg ist die Amplitude des Signals um den Faktor 1/√

2 = 0,707 kleiner als beiGleichspannung. Das bedeutet, das Verstärkungsmaß ist auf −3 dB gefallen, oder das Dämpfungsmaßhat den Wert 3 dB.

• Der Durchlassbereich∗ reicht von Gleichspannung bis zur Grenzfrequenz.• Der Sperrbereich∗ beginnt für Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz.

∗ TIEFPASSFILTER: low-pass filter∗ HOCHPASSFILTER: high-pass filter∗ BANDPASSFILTER: band-pass filter∗ BANDSPERRE: band-stop filter∗ ALLPASS: all-pass filter∗ TIEFPASS: low-pass filter∗ GRENZFREQUENZ: critical frequency∗ DURCHLASSBEREICH: pass-band∗ SPERRBEREICH: stop-band

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6.2 Filter 265

6.2.2 Hochpass

HPAbbildung 6.7: Symbole inBlockschaltbildern für Hochpässe

-A~

/dB

3

3

0

0

fg fgf f

A/dB

Abbildung 6.8: Prinzipieller Dämpfungsverlauf und Amplituden-Frequenzgang beimHochpass. Der Sperrbereich ist schraffiert

• Bei der Grenzfrequenz∗ fg ist die Amplitude des Signals um den Faktor 1/√

2 = 0,707 kleinerals bei sehr hohen Frequenzen. Das bedeutet, das Verstärkungsmaß ist auf −3 dB gefallen, oder dasDämpfungsmaß hat den Wert 3 dB.

• Der Durchlassbereich∗ beginnt für Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz.• Der Sperrbereich∗ reicht von Gleichspannung bis zur Grenzfrequenz.

6.2.3 Bandpass

BPAbbildung 6.9: Symbole inBlockschaltbildern für Bandpässe

• Der Bandpass hat eine untere Grenzfrequenz fgu und eine obere Grenzfrequenz fgo.• Die Mittenfrequenz∗ f0 ist das arithmetische Mittel zwischen beiden Grenzfrequenzen.

f0 =fgu + fgo

2• Die Bandbreite∗ B ist die Differenz der beiden Grenzfrequenzen.• Die relative Bandbreite bezieht die Bandbreite auf die Mittenfrequenz.

Brel =Bf0· 100 %

• Die Güte∗ Q bezieht die Mittenfrequenz auf die Bandbreite

Q =f0

B

∗ GRENZFREQUENZ: critical frequency∗ DURCHLASSBEREICH: pass-band∗ SPERRBEREICH: stop-band∗ MITTENFREQUENZ: centre frequency, im Amerikanischen: center frequency∗ BANDBREITE: bandwidth∗ GÜTE: quality factor

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266 6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

• Der Formfaktor∗ F ist eine Maßzahl für die Steilheit der Bandfilterflanken. Er vergleicht die 3 dB- unddie 20 dB-Bandbreite

F =B3dB

B20dB

Je dichter dieser Wert bei Eins liegt, desto steiler sind die Filterflanken.

fgu fguf0 f0fg0 fg0f f

-A~

/dB

0

0

3

-3

-20 B20dB

B3dB

Abbildung 6.10: Prinzipieller Dämpfungsverlauf und Amplituden-Frequenzgang beim Bandpass

HINWEIS: Als Mittenfrequenz wird auch das harmonische Mittel beider Grenzfrequenzen bezeichnet.

f0 =√

fgu · fgo

6.2.4 Bandsperre

BSAbbildung 6.11: Symbole inBlockschaltbildern für Bandsperren

Bandsperren∗ verhalten sich umgekehrt wie Bandpässe. Bandsperren werden auch eingesetzt, um genaueine (Stör-) Frequenz stark zu dämpfen. Solche Filter heißen notch filter.

6.2.5 Allpass

Allpässe weisen einen konstanten Amplituden-Frequenzgang auf. Die Dämpfung ist für jede Frequenzgleich. Allerdings wird die Phase frequenzabhängig gedreht.

6.3 Einfache Filter

6.3.1 Tiefpass

C

R

ue ua

Abbildung 6.12: Tiefpass ersterOrdnung

∗ FORMFAKTOR: shape factor. Nicht verwechseln mit dem Formfaktor von Wechselgrößen!∗ BANDSPERRE: stop-band filter

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6.3 Einfache Filter 267

Die Abbildung stellt einen Tiefpass erster Ordnung dar. Die (komplexwertige) Übertragungsfunktion∗

lautet

G(ω ) =1/jωC

1/jωC + R=

11 + jω RC

(6.8)

HINWEIS: Zur Bestimmung der Übertragungsfunktion betrachtet man das Netzwerk als Spannungsteiler.

Der Amplituden-Frequenzgang ist der Betrag der Übertragungsfunktion

|G(ω )| = 1√1 + (ω RC)2

(6.9)

Der Phasen-Frequenzgang ist die Phasendifferenz zwischen Ausgangsspannung und Eingangsspannungϕ (ω ) = ϕua − ϕue

ϕ (ω ) = arctan

(ImG(ω )ReG(ω )

)= − arctan (ω RC) (6.10)

Amplituden- und Phasengang sind als BODE-Diagramm in Abbildung 6.13 dargestellt.

-3-10

-30°

-20

-45°

-60°

-30

A(f)/db

0.01fg

0.01

0.1

0.1

1

1

10

10

100

100

f

f

ϕ(f)

fg fg fgfgfg

fg fg fgfg

-90°Abbildung 6.13: BODE-Diagramm desTiefpassfilters

Für die spezielle Kreisfrequenz ω g = 1/RC gilt

|G(ω g)| = 1√2

=− 3 dB

∗ ÜBERTRAGUNGSFUNKTION: transfer function

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268 6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

fg = ω g/2π heißt Grenzfrequenz∗ oder Eckfrequenz des Tiefpasses. Die Phase bei der Grenzkreisfrequenz

ϕ (ω g) = arctan(−1) = −π4

bzw. (−45)

• Bei der Grenzfrequenz ω g ist die Verstärkung des Tiefpasses um 3 dB geringer gegenüber der Gleich-

spannungsverstärkung. Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt dannπ4

bzw. (45).

Anstiegszeit

Aus der Grenzfrequenz fg eines Tiefpassfilters lässt sich seine Reaktion im Zeitbereich auf einen Span-nungssprung abschätzen.

tta

10%

90%

S(t)

Abbildung 6.14: Zur Definition derAnstiegszeit

Die Anstiegszeit∗ ist das Zeitintervall, in dem ein Signal von 10 % auf 90 % des Wertes im eingeschwun-genen Zustand steigt. Zwischen Anstiegszeit ta und Grenzfrequenz fg besteht folgende Beziehung

ta ≈1

3 fg≈ 2

ω g(6.11)

BEISPIEL: Ein Oszillograph mit einer Grenzfrequenz von 30 MHz hat eine Anstiegszeit ta von etwa1/(3 · 30 · 106) s ≈ 10 ns.

6.3.2 Frequenznormierung

Alle Tiefpässe, die die Struktur in Abbildung 6.12 aufweisen, haben Übertragungsfunktionen, die bis aufden Parameter ω g in der Form übereinstimmen. Um alle Tiefpässe dieser Art gemeinsam beschreiben zukönnen, führt man eine Frequenznormierung∗ auf die Grenzfrequenz durch.

Normierung: Ω :=ωω g

=ffg

(6.12)

Entnormierung: ω = Ω · ω g; f = Ω · fg (6.13)

Ω bezeichnet man als normierte Frequenz. Sie ist ohne Einheit. Damit ist die normierte Grenzfrequenzjedes Tiefpasses Ω = 1.

∗ GRENZFREQUENZ: critical frequency∗ ANSTIEGSZEIT: rise time∗ FREQUENZNORMIERUNG: frequency normalization

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6.3 Einfache Filter 269

Die Übertragungsfunktion des Tiefpasses lautet damit in normierter Form

G(Ω ) =1

1 + jΩ

Der normierte Amplituden-Frequenzgang

|G(Ω )| = 1√1 + Ω 2

Die Abbildung 6.15 zeigt den Frequenzgang in normierter Darstellung.

-3-10

-30°

-20

-45°

-60°

-90°

-30

A( )/dBΩ

0.01

0.01

0.1

0.1

1

1

10

10

100

100

Ω

Ω

ϕ Ω( )

Abbildung 6.15: BODE-Diagramm desTiefpasses in frequenznormierterDarstellung

Verstärkungsmaß in der Näherung

Betrachtet man das Verstärkungsmaß des Tiefpassfilters in normierter Form

A(Ω ) = 20 log101√

1 + Ω 2= 20 log10

1√1 +

(ωω g

)2

für Kreisfrequenzen, die groß gegen die Grenzfrequenz sind, dann ist Ω deutlich größer als 1. Somit ergibtsich in der Näherung

A(Ω ) ≈ 20 log101Ω

= −20 log10 Ω für Ω 1

• Unterhalb der Grenzfrequenz ist das Verstärkungsmaß in guter Näherung konstant.

• Bei einer Verzehnfachung der Frequenz sinkt das Verstärkungsmaß um 20 dB ab. Man spricht von einerSteilheit von −20 dB/Dekade oder von −6 dB/Oktave.

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270 6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

• Bei der Grenzfrequenz Ωg = 1 beträgt das Verstärkungsmaß −3 dB.

A/dB

0-3

-10

-20

Ω0.01 0.1 1 10 100

20dB/Dekade

Abbildung 6.16: Verstärkungsmaß desTiefpasses in der Näherung

6.3.3 Hochpass

C

Rue ua

Abbildung 6.17: Hochpasserster Ordnung

Die Abbildung zeigt einen Hochpass erster Ordnung. Die (komplexwertige) Übertragungsfunktion lautet

G(ω ) =R

1/jωC + R=

jω RC1 + jω RC

(6.14)

HINWEIS: Zur Bestimmung der Übertragungsfunktion betrachtet man das Netzwerk als Spannungsteiler.

Der Amplituden-Frequenzgang ist der Betrag der Übertragungsfunktion

|G(ω )| = (ω RC)√1 + (ω RC)2

(6.15)

In normierter Darstellung lauten die Übertragungsfunktion und der Amplituden-Frequenzgang

G(Ω ) =jΩ

1 + jΩ; |G(Ω )| =

∣∣∣∣∣Ω√

1 + Ω 2

∣∣∣∣∣ (6.16)

Der Phasen-Frequenzgang des Hochpasses ist

ϕ (ω ) = arctan

(ImG(ω )ReG(ω )

)= arctan

(1

ω RC

)= arctan

(ω g

ω

)(6.17)

In normierter Darstellung

ϕ (Ω ) = arctan

(1Ω

)(6.18)

Amplituden- und Phasengang sind als BODE-Diagramm in Abbildung 6.18 dargestellt.

Verlag Harri Deutsch – Kories, Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik – ISBN: 978-3-8171-1858-8

6.3 Einfache Filter 271

-3-10

30°

-20

45°60°

90°

-30

-40

A( )/dBΩ

0.01

0.01

0.1

0.1

1

1

10

10

100

100

Ω

Ω

ϕ Ω( )

0° Abbildung 6.18: BODE-Diagramm fürden Hochpass

Für die spezielle Kreisfrequenz ω g = 1/RC gilt

|G(ω g)| = 1√2

=− 3 dB

fg = ω g/2π heißt Grenzfrequenz∗ oder Eckfrequenz des Hochpasses. Die Phase bei der Grenzkreisfre-quenz

ϕ (ω g) = arctan(1) =π4

bzw. 45

• Bei der Grenzfrequenz ω g ist die Verstärkung des Hochpass um 3 dB niedriger als die Verstärkung beisehr hohen Frequenzen (ω ω g). Die Phasenverschiebung zwischen Ein- und Ausgangssignal beträgt

dannπ4

bzw. 45.

Verstärkungsmaß in der Näherung

A/dB

Ω0.01 0.1 1 10

20dB/Dekade

Abbildung 6.19: Verstärkungsmaß desHochpassfilters in der Näherung

∗ GRENZFREQUENZ: critical frequency

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272 6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

• Die normierte Grenzfrequenz des Hochpassfilters ist Ωg = 1.

• Bei einer Verzehnfachung der Frequenz steigt das Verstärkungsmaß um20 dB an. Oberhalb der Grenzfrequenz ist es annähernd konstant.

6.3.4 Filter höherer Ordnung

C1 C2

R1 R2

Abbildung 6.20: Tiefpassfilter zweiterOrdnung in Kettenschaltung

Schaltet man zwei Filter so zusammen, dass das Ausgangssignal des ersten das Eingangssignal desfolgenden Filters ist (Kettenschaltung), so erhält man ein Filter höherer Ordnung. Die Filter-Ordnungergibt sich aus der Zahl der unabhängigen Energiespeicher (Kapazitäten, Induktivitäten). Mit Filtern höhererOrdnung lassen sich steilere Filterflanken erzielen.

C

R L

Abbildung 6.21: LRC-Tiefpassfilterzweiter Ordnung

Das LRC-Filter in Abbildung 6.21 stellt ein Tiefpassfilter 2. Ordnung dar. Die Übertragungsfunktion lautet

G(ω ) =

1jωC

1jωC

+ R + jω L=

11 + jω RC − ω 2LC

(6.19)

Wie beim Reihen-Schwingkreis lässt sich eine Resonanzfrequenz ω r definieren. Darauf wird die Übertra-gungsfunktion frequenznormiert.

ω r =1√

L ·C; Ω =

ωω r

In normierter Form lautet die Übertragungsfunktion

G(Ω ) =1

1 + jR

√CL

Ω −Ω 2

(6.20)

Die Größe

D =R2

√CL

bezeichnet man als Dämpfungsgrad∗ (siehe auch 1.2.6). Unter Verwendung dieser Größe lautet dienormierte Übertragungsfunktion

G(Ω ) =1

1 + 2jDΩ −Ω 2(6.21)

∗ DÄMPFUNGSGRAD: damping ratio

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6.3 Einfache Filter 273

Die Form des Amplituden-Frequenzgangs und des Phasengangs wird wesentlich durch den DämpfungsgradD bestimmt. Die Abbildung 6.22 zeigt das BODE-Diagramm des LRC-Filters mit dem Dämpfungsgrad alsParameter.

20

10

0

-10

-20

A/dB

D=0.05

D=1

0.1 0.3 1 3 10Ω = ω

ω 0

-90°

-180°

D=1

D=0.05

Abbildung 6.22: BODE-Diagramm desLRC-Filters in der vorherigen Abbildungbei verschiedenen Dämpfungsgraden

Bei niedrigen Dämpfungsgraden zeigt das Tiefpassfilter ausgeprägtes Resonanzverhalten und gleicht ehereinem Bandpassfilter. Der Verlauf der Phase ist um so steiler, je niedriger die Dämpfung ist.

6.3.5 Bandpass

Die Abbildung 6.23 stellt einen Serienresonanzkreis geschaltet als Bandpass dar.

C

R

L

ue ua

Abbildung 6.23: Beispiel für einenRLC-Bandpass

Bei der Betrachtung als komplexer Spannungsteiler ergibt sich die Übertragungsfunktion

G(ω ) =R

R + jω L +1

jωC

=jω RC

jω RC − ω 2LC + 1

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274 6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

Zweckmäßigerweise normiert man die Frequenz auf die Resonanzfrequenz ω 0 = 1/√

LC des Schwingkrei-ses

G(Ω ) =jΩ RC

1√LC

jΩ RC1√LC−Ω 2 + 1

mit Ω =ωω 0

Unter Verwendung der Größe D =R2

√CL

wird die normierte Übertragungsfunktion

G(Ω ) =2jDΩ

2jDΩ −Ω 2 + 1(6.22)

D ist dabei der Dämpfungsgrad. Der normierte Amplituden-Frequenzgang ist

|G(Ω )| = 2DΩ√4D2Ω 2 + (1−Ω 2)2

(6.23)

Bei der Resonanzfrequenz ω 0 des Schwingkreises, die zugleich die Mittenfrequenz des Bandpasses ist, wirddie Übertragungsfunktion

G(Ω = 1) = 1 ⇒ |G(ω = ω 0)| = 1

Bei der unteren und der oberen Grenzfrequenz des Bandpasses ist das Ausgangssignal um 3 dB niedrigerals bei der Mittenfrequenz.

|G(Ω3dB)||G(Ω = 1)|

!=1√2⇒ |G(Ω3dB)| !=

1√2

Im Weiteren sind die Indizes für die Grenzfrequenzen weggelassen.

|G(Ω )| = 2DΩ√4D2Ω 2 + (1−Ω 2)2

!=1√2

Diese Forderung führt auf die Gleichung

4D2Ω 2 = (1−Ω 2)2

Die Gleichung hat vier Lösungen, von denen nur zwei auf positive Frequenzwerte führen

ω u =√

D2 + 1− D; ω o =√

D2 + 1 + D

Die normierte Bandbreite des Filters beträgt offenbar 2D.

D =R2

√CL

; B =R

2πL; Q =

1R

√LC

(6.24)

Je kleiner der Widerstand R, desto schmalbandiger ist das Filter. Der normierte Phasen-Frequenzgang ist

ϕ (Ω ) = arctan

(Im(G(Ω ))Re(G(Ω ))

)= arctan

(1−Ω 2

2DΩ

)(6.25)

Die Abbildung 6.24 zeigt das BODE-Diagramm des Bandpassfilters für verschiedene Dämpfungsfaktoren.

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6.3 Einfache Filter 275

1

|G(Ω )|

0.01

0.01

0.1

0.1

1

1

10

10

100

100

Ω

Ω

ϕ ( Ω )

90°

-90°

Abbildung 6.24: BODE-Diagramm desBandpassfilters für verschiedene Dämpfungs-faktoren D

HINWEIS: Bei diesem Filter ist die Mittenfrequenz w0 das harmonische Mitel der unteren und der oberenGrenzfrequenzen ω u und ω o. In normierter Schreibweise:

√Ωu ·Ωo =

√(√

D2 + 1− D) · (√

D2 + 1 + D) = 1

6.3.6 Realisierungen von Filtern

Elektrische Filter können sehr unterschiedlich realisiert werden. Einige Möglichkeiten zeigt die folgendeAufzählung.

RC-Filter sind nur aus Widerständen und Kondensatoren aufgebaut. Ihr Nachteil ist die hohe Dämpfung.

LRC-Filter realisieren durch zusätzliche Induktivitäten resonanzfähige Netzwerke mit steileren Filterflan-ken als reine RC-Filter.

Reaktanz-Filter bestehen ausschließlich aus Induktivitäten und Kapazitäten. Bis auf die unvermeidlichenVerluste in Spulen und Kondensatoren treten keine ohmschen Komponenten auf. Die Folge sind hoheGüten bzw. Filtersteilheiten. Einsatz hauptsächlich in der HF-Technik.

aktive Filter kompensieren die Verluste von Filtern durch (Operations-) Verstärker. Durch geeigneteSchaltungen lassen sich Induktivitäten gänzlich vermeiden. Der Einsatz aktiver Filter bei hohen Fre-quenzen ist durch die Grenzfrequenz der Verstärker begrenzt.

SC-Filter (switched-capacitor filters) sind eine Abart aktiver Filter. Widerstände werden durch hochfre-quentes Laden und Entladen eines Kondensators simuliert. Der Vorteil liegt in der Möglichkeit, dieFilterparameter durch die Frequenz des Schaltsignals zu beinflussen.

Quarz- und Keramik-Filter sind verlustarme mechanische Resonatoren. Güte und Stabilität ist beiQuarzfiltern sehr hoch.

mechanische Filter waren in der Vergangenheit das einzige Mittel, sehr steile Filter aufzubauen. Siefanden in der Telefontechnik weite Verbreitung.

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276 6 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz

SAW-Filter (surface acoustic wave filters) wandeln elektrische Signale in akustische Oberflächenwelleneines Subtrats um. Durch geeignete Abgriffe auf der Kristalloberfläche lassen sich Filtereigenschaftennach Belieben einstellen. Nutzbar auch bei hohen Frequenzen.

Digitale Filter arbeiten numerisch auf abgetasteten Signalen. Sie unterliegen keinerlei Alterungs-, Fer-tigungs- oder Temperaturtoleranzen. Durch Fortschritte bei der Fertigung von Digitalschaltkreisenverschieben sich der nutzbare Frequenzbereich kontinuierlich nach oben und die Preise nach unten.

6.4 FormelzeichenA(ω ) Verstärkungsmaß (dB)

A(ω ) Dämpfungsmaß (dB)

B Bandbreite (Hz)

Brel relative Bandbreite ( )

B3 dB 3 dB Bandbreite (Hz)

B(ω ) Phasenmaß

D Dämpfungsgrad ( )

F Formfaktor (Filter)

f0 Mittenfrequenz, Resonanzfrequenz

fg Grenzfrequenz

fgo obere Grenzfrequenz

fgu untere Grenzfrequenz

ϕ (ω ) Phasenfrequenzgang

G(Ω ) frequenznormierte Übertragungsfunktion

G(ω ) Übertragungsfunktion

|G(ω )| Amplituden-Frequenzgang

Im() Imaginärteil

Ω normierte Frequenz ( )

Ω3dB normierte Frequenz, bei der der Betrag

der Übertragungsfunktion um 3 dB gesunken ist

Ωo obere normierte Grenzfrequenz

Ωu untere normierte Grenzfrequenz

ω 0 Resonanz-Kreisfrequenz (s−1)

ω g Grenzkreisfrequenz

ω o obere Grenzkreisfrequenz

ω u untere Grenzkreisfrequenz

Q Güte ( )

Re() Realteil

T Transformation durch ein System

ta Anstiegszeit

ua Ausgangsspannung

ue Eingangsspannung

v Spannungsverstärkung

Verlag Harri Deutsch – Kories, Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik – ISBN: 978-3-8171-1858-8

6.5 Weiterführende Literatur 277

6.5 Weiterführende LiteraturCZICHOS, HENNECKE (HRSG.): Hütte – Das Ingenieurwissen, 33. Auflage, Teil G ElektrotechnikSpringer Verlag, 2008

DORF (HRSG.): The Electrical Engineering Handbook Section I, second editionCRC press, 1997

FRICKE, VASKE: Elektrische Netzwerke, 17. AuflageTeubner Verlag, 1982

HERING, BRESSLER, GUTEKUNST: Elektronik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, 5. AuflageSpringer Berlin, Heidelberg, New York, 2005

OHM, LÜKE: Signalübertragung Grundlagen der digitalen und analogen Nachrichtenübertragungssysteme,10. AuflageSpringer Berlin, Heidelberg, New York, 2007

PHILIPPOW: Grundlagen der Elektrotechnik, 10. AuflageVerlag Technik, 2000

SEIFERT: Elektrotechnik für Informatiker, 2. AuflageSpringer Verlag, Wien, 1991

SIMONYI: Theoretische Elektrotechnik, 10. AuflageWiley-VCH, 1993