Technologieeinsatz im Mathe- Unterricht

• Wie kann ein Unterricht mit technischen Hilfsmitteln sinnvoll gestaltet werden?

• Gedanken und Anregungen zum Einsatz von Technologie im Unterricht anhand einiger Beispiele

Der Lehrplan (HAK 2004)

• Der „normale Lehrplan“ für die HAK gibt die Verpflichtung für den Einsatz von Technologie im Unterricht vor (Tabellenkalkulation und/oder GTR und/oder CAS).

• Die Autoren des Lehrplans weisen ausdrücklich auf den verpflichtenden Einsatz von Technologie hin. Die Inhalte des Lehrplans können schon von der Menge her nur mit Technologie bewältigt werden.

• Das reine Operieren soll reduziert werden.

Computereinsatz im Unterricht

• Computerangereicherter UnterrichtSporadischer und zeitlich sehr begrenzter Rechnereinsatz.

• Computerunterstützter UnterrichtDer Rechner wird gezielt in den normalen Unterricht integriert.

• Computergestützter UnterrichtHier erarbeiten Lerngruppen selbständig mit Hilfe geeigneter Programme ganze Stoffbereiche. Der Lehrer ist Moderator.

• Computergesteuerter UnterrichtDer Rechner verwaltet den Lernprozess des Schülers.z.B. Mathe – Trainer auf CD.

Welche Hilfsmittel gibt es?

• Grafikfähige Taschenrechner GTR (mit und ohne CAS) mit passenden Emulatoren für den PC.

• Tabellenkalkulationen TKS (Excel)• Programme mit guten grafischen Fähigkeiten und CAS –Systemen.

(TI-InterActive!; MathCad)• Online-Kurse und Tutoren im Internet• Mathe- CDs als Lernhilfen mit Übungsaufgaben.

Anforderungen an ein geeignetes Softwarepaket

• Textverarbeitung mit integrierten mathematischen Fähigkeiten.• Symbolisches Computer Algebra System.• Gute Grafikfähigkeiten.• Schnittstellen mit anderen Programmen und Hardware zur Messung

von Daten.• Fähigkeit, Daten über das Internet auszutauschen.• Leichte Erlernbarkeit.

Vorteile eines Technologieeinsatzes im Matheunterricht eines Technologieeinsatzes im Matheunterricht

GrafikfähigkeitSchüler können Grafen per Knopfdruck und ohne lange Berechnungen visualisieren.

Kurze RechenzeitenIn gleichen Zeiten können mehr Aufgaben gelöst werden.Es ergibt sich dadurch ein besserer Einblick in die Struktur der Aufgaben. Gesetzmäßigkeiten können besser erkannt werden.

Experimentelles und selbständiges ArbeitenDa die Ergebnisse mit Einsatz geeigneter Programme schnell überprüft werden können, ist ein selbständiges Forschen der Schüler leicht möglich.Eine ständige Kontrolle durch den Lehrer ist nicht notwendig.

Vorteile eines Technologieeinsatzes im MatheunterrichtVorteile eines Technologieeinsatzes im Matheunterricht

Realistische AufgabenDa keine Rücksicht mehr auf „schöne“ Zahlen genommen werden muss, können Aufgaben komplexer und realitätsnäher werden.

Überbrückung von WissenslückenDer Rechner übernimmt grundlegende Rechenfunktionen. Dadurch kommt der Schüler mit erheblich weniger Vorwissen als im herkömmlichen Unterricht aus.

Verkürzung langer ÜbungsphasenAlgorithmen müssen nicht mehr in dem Ausmaß wie bisher geübt (trainiert) werden. Wichtig ist jetzt das Modellbilden, das Finden von Lösungsansätzen und das Interpretieren von Lösungen.Das Rechnen von Routineaufgaben tritt in den Hintergrund.

NachteileNachteile des Technologieeinsatzes im Matheunterricht des Technologieeinsatzes im Matheunterricht

KopfrechnenDiese sehr wichtige Fähigkeit wird aufgrund mangelnder Übung weiter nachlassen.

Verlust algebraischer FähigkeitenDa CAS-Systeme verstärkt algebraische Umformungen übernehmen, wird die Fähigkeit zu „rechnen“ weiter zurückgehen.

Überbrückung von WissenslückenAlter Lernstoff muss nicht immer wieder angewendet und wiederholt werden.Somit können sich Fähigkeiten nicht festigen, da das „Training“ fehlt.

NachteileNachteile des Technologieeinsatzes im Matheunterricht des Technologieeinsatzes im Matheunterricht

Abhängigkeit und GläubigkeitSchüler werden kaum mehr in der Lage sein, einfache Rechnungen ohne Hilfsmittel auszuführen.Oft werden die Ergebnisse ohne zu reflektieren kritiklos akzeptiert.

Sicherung von ErgebnissenDer Schüler muss einen Weg finden, nicht nur die Ergebnisse zu notieren, sondern auch einen Teil des Lösungsweges zu protokollieren. Die klassische Rechnung im Heft entfällt.

RahmenbedingungenVerfügbarkeit von PCs und von geeigneten Programmen; Klassengröße; geeigneter Klassenraum

Neue Inhalte und Ziele

Der Einsatz von Technologie macht es notwendig, Inhalte und Ziele im Matheunterricht neu zu definieren.

Die neuen Ziele sollten eher allgemeinbildend oder sehr anwendungsorientiert sein. Ein Unterricht nach herkömmlichen Mustern und mit herkömmlichen

Aufgabestellungen wäre eine Verschwendung von Möglichkeiten. Neue Aufgaben können praxisbezogener sein und müssen an eine einfache

Berechenbarkeit mit „schönen“ Zahlen weniger angepasst sein. Die Verwendung von Technologie im Mathe-Unterricht mit „alten“ Beispielen wäre

eine Verringerung des Niveaus der Ausbildung!

White Box – Black Box

• Dieses Konzept stammt von Bruno Buchberger und sieht vor, dass in der White BoxWhite Box die Schüler den Stoff ohne nennenswerten Technologieeinsatz vermittelt bekommen.

• Wenn die Schüler den Algorithmus verstanden haben, wird dieser zur Black Box d.h. der Computer übernimmt das Ausrechnen.In dieser zweiten Phase werden Anwendungen und praxisnahe, rechenintensive Beispiele behandelt.

• Die Schüler können sich so ganz auf die konkrete Aufgabe konzentrieren. Sie können entscheiden und begründen.Den Lösungsprozess „störende“ Rechnungen übernimmt der Computer.

Technologie im Unterricht

Ortsveränderung physisch Mathematik intellektuell

Gehen Kopfrechnen

Fahren mit dem Fahrrad Rechnen mit Papier und Bleistift

Fahren mit dem Auto Rechnen mit Technologie-unterstützung (Automation)

Fahren mit dem Rollstuhl Rechnen mit Technologie-unterstützung (Kompensation)

Ein Vergleich der Einsatzmöglichkeiten.

Technologie im Unterricht

Die wichtigsten Punkte für den Einsatz von Technologie im Unterricht sind:

• Das Trivialisieren• Das Experimentieren• Das Visualisieren

Trivialisieren• Mit einem numerischen Taschenrechner ist es genau so einfach 2*3 wie 2,123456*32,45634 zu

berechnen.• Mit einem geeigneten Programm ist es genauso einfach die lineare Funktion y = 2x – 1 wie

die Funktion zu zeichnen.

• Die Berechnung der Ableitungsfunktion von y = x² ist für ein geeignetes Programm genauso einfach wie die Ableitungsfunktion von

zu berechnen. Geübte Mathematiker hätten bei diesem Beispiel schon Probleme.

Technologie im Unterricht

xcos

3xtanlnsiny

Technologie im Unterricht

ExperimentierenDie wesentlichen Schritte einer mathematischen Entwicklung lassen sich darstellen wie folgt:

Durch Anwenden bekannter Algorithmen werden Beispiele erzeugt, an denen beobachtet wird.

Daraus ergibt sich eine Vermutung, die bewiesen wird.

Es entsteht gesichertes Wissen - ein Theorem. Das brauchbare Wissen des Theorems wird in neue

Algorithmen implementiert und auf neue Daten angewendet.

Dadurch ergeben sich neue Beispiele, die wieder zu neuen Beobachtungen führen.......

Neuer Algorithmus

Beispiele Vermutung

Theorem

beobachtenbeobachten

implementierenimplementierenanwendenanwenden

Algorithmus

anwendenanwenden

beweisenbeweisen

Technologie im Unterricht

• VisualisierenDarunter versteht man das Sichtbarmachen eines Sachverhaltes oder eines Vorganges.Dabei ist die Unmittelbarkeit des Vorganges von großer Bedeutung. Mit geeigneter Software erhält man z.B. nach Eingabe eines entsprechenden Terms sofort eine gewünschte (richtige) Grafik, die dann inhaltlich diskutiert und mit dem eingegebenen Term in Verbindung gebracht werden kann.

• Diese Unmittelbarkeit und die Richtigkeit der Darstellung hat sich besonders bei lernschwachen Schülern als leistungsfördernd erwiesen.

Erkenntnisse aus dem österreichischen Derive-Projekt

Das Derive-Projekt (Leitung: Dr. Helmut Heugl) hat ca. 8 Jahre lang die Auswirkungen des CAS-Einsatzes im Unterricht flächendeckend österreichweit untersucht. Ein Vergleich mit Kontrollklassen ohne CAS-Einsatz ergab folgende bemerkenswerte Punkte:

• Die eigenständige Schülerarbeit ist gestiegen.• Die Arbeit in Kleingruppen (2 Schüler) wurde sehr positiv empfunden.• Die Belastung für Lehrer und für Schüler ist angestiegen.

Es war ein ständiger Leistungsdruck gegeben.• Lehrer waren nicht mehr reine Vermittler des Wissens sondern eher Betreuer und

Lieferanten neuer Ideen.

Neuere Untersuchungen

Eine neuere Untersuchung aus dem Jahr 2003 mit >2000 Schülern (Dr.Heugl/ Dr. Urban-Woltron) brachte ein überraschendes Ergebnis:

• Beim Problemlösen ohne Technologieeinsatz ergab sich dabei folgende Reihung:

1. Schüler, die im Unterricht den GTR (TI 83Plus) verwenden

2. Schüler, die CAS verwenden (V200)

3. Schüler, die „klassischen“ Unterricht (TI-30) hatten.

Auswirkungen auf lernschwache Schüler

• Der Einsatz von Technologien kann lernschwachen Schülern helfen sich stärker auf neue Inhalte zu konzentrieren. Mathe-Programme übernehmen einen großen Teil des benötigten Vorwissens. Zuvor gelernte Inhalte werden allerdings nicht gefestigt und vertieft.

• Bei Schülern, die mathematische Zusammenhänge nicht verstehen kommt es zu einem Leistungsabfall.Punkte, die bisher für operative Fähigkeiten vergeben wurden,werden nicht mehr vergeben.

• Sehr (denk)schwache Schüler werden fast chancenlos!• Bei Schülern, die schwach im Kopfrechnen sind, die aber Zusammenhänge

verstehen, wird es zu Leistungssteigerungen kommen.

Notengebung

Die bisherige Leistungsbeurteilung war auf das Anwenden von Algorithmen ausgelegt. Durch den Einsatz von Technologien ist diese Vorgangsweise hinfällig.Eine Zweiteilung von Prüfungsarbeiten wäre sinnvoll:

1. DenksportDie Lösung dieser Aufgaben erfolgt ohne jedes Hilfsmittel.Geprüft wird die „geistige Fitness“.Wichtig ist der Lösungsweg, nicht das Ergebnis.

2. ProblemlösungHier soll die Fähigkeit geprüft werden, die gegebenen Werkzeuge (Technologie) bei der Problemlösung zu nutzen.Wichtig ist das Ergebnis, nicht der Lösungsweg.

Worauf man noch achten sollte....

• Der Technologieeinsatz ist Technologieeinsatz ist nichtnicht Zentralpunkt des Unterrichts. Zentralpunkt des Unterrichts.Technologie dient nur dazu Inhalte besser und verständlicher zu vermitteln.

• Trotz aller Aktualität des EDV-Einsatzes im (Mathe-) Unterricht, dürfen grundlegende dürfen grundlegende operative Fähigkeiten operative Fähigkeiten nichtnicht verloren gehen. verloren gehen.Ein Minimum an operativen Fähigkeiten muss auch bei intensivem Technologieeinsatz erhalten bleiben.

• Durch den Einsatz der Technologie soll sich – neben anderen positiven Auswirkungen - auch eine Zeiteinsparung ergeben. Diese sollte für Interpretation, Variation und das Erstellen von Querverbindungen genutzt werden.

Worauf man noch achten sollte....

• Ein Computeralgebrasystem kann mühelos komplizierteste Gleichungen lösen. Meist wird ein Ergebnis ausgespuckt, ohne Möglichkeit die Richtigkeit durch Überprüfen der Zwischenschritte sicherzustellen.Eine Forderung an CAS-Systeme für den Unterricht ist daher die Möglichkeit Zwischenrechnungen anzuzeigen.

• Auf einen kritischen Blick auf die Ergebnisse einer Rechnung oder einer grafischen Darstellung sollte die volle Auslieferung an die Technik verhindern.

• Die Anzahl der verwendeten Technologien sollte beschränkt werden.

Zitate• Der Einsatz von Technologien kann den Schülern viele Algorithmen abnehmen.

Der Einsatz von Technologien kann jedoch das Denken und das Auffinden des richtigen Lösungsweges nicht ersparen.frei nach H.C. Reichel

• Wenn es nicht notwendig ist einen Computer zu verwenden, dann ist es notwendig keinen Computer zu verwenden.frei nach Helmut Heugl

• Guter Unterricht wird durch Technologieeinsatz weder besser noch schlechter.frei nach Horst Hischer

• Der Computer zwingt uns zum Nachdenken über Dinge, über die wir auch ohne Computer längst hätten nachdenken müssen.Hans Schupp

• Jeder Computer ist nur so gut wie die Person, die ihn bedient.Friedrich Tinhof