Teil IV - Marktformenlehre Teil I: Haushaltstheorie Teil II: Unternehmenstheorie Teil III: Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie Teil IV: Marktformenlehre

Teil IV - Marktformenlehre

Teil I:Haushaltstheorie

Teil II:Unternehmenstheorie

Teil III:Vollkommene Konkurrenz

und Wohlfahrtstheorie

Teil IV:Marktformenlehre

Teil V:Externe Effekte

Monopol und MonopsonSpieltheorieOligopoltheorie









Monopol und Monopson

Das Monopol bei einheitlichem Preis Preisdiskriminierung Mengen- und Gewinnsteuern Monopson

Optimalitätsbedingung im Monopol

für den Outputraum

q pq q

rq

cq Gewinnfkt.:

Optimal: dqdq

pq qdpqdq

MR

dcqdq

MC

!0

pq

pMR,

11

Amoroso-Robinson-Relation:

Das Cournot-Monopol

MC

D

MR

pC

qC

q

p

Cournot- punkt

Nachfrage

Cournot-punkt

Gewinn

Monopolgewinn

III

III IV

Nachfrage

Optimale Preis- und Angebotsregel im Monopol

Wohlfahrtsverlust im Monopol

MC

DMR

pC

qC

q

pOhne Preisdiskriminierung ergibt sichim Monopol ein Wohlfahrtsverlust.

MR = MC

p = MCp*

q*

Aufgabe: Wohlfahrtsverlust

MONOPOL

inverse Nachfragefunktion: D(q)=-2q+12

Grenzkostenkurve: MC(q)=2q

Berechnen Sie den Wohlfahrtsverlust!

Aufgabe: Höchstpreis im Monopol

MC

D

pC

qC q

p

ph

MR

Wie verändert sich die Outputmenge, die Nachfragekurve und

der Grenzerlös bei einer Höchstpreisverordnung?

Preisdiskriminierung

• Preisdiskriminierung ersten Grades:

• Preisdiskriminierung zweiten Grades:

• Preisdiskriminierung dritten Grades:

Jeder Konsument bezahlt entsprechend seiner Zahlungsbereitschaft.Dadurch wird die Konsumentenrente vollständig abgeschöpft.

Für unterschiedliche Mengen werden unterschiedliche Preise ver-langt (z. B. Mengenrabatte, Mengenzuschläge).

Die Konsumenten werden gruppiert (Studenten, Rentner). Für jedeGruppe gelten unterschiedliche Preise.

Pareto-Effizienz im Monopol bei Preisdiskriminierung ersten

Grades

MC

D = MRmit

p*

q* q

p

Cournot-punkt

PR

MRohne

MRohne: ohne Preisdiskr.MRmit: bei Preisdiskr.

ersten Grades

qM

pM

Inverse Elastizitätenregel für Preisdiskriminierung dritten

GradesFür ein Gut y ergeben sich in zwei Teilmärkten die inversen

Nachfragefunktionen p1(y1) bzw. p2(y2).

yy pyy

ry

pyy

ry

cyy12 111

11

22 2

22

1 2, Gewinnfkt.:

Optimal: yyy

MRy MCyy12

111 1 2 0

, !

yyy

MRy MCyy12

222 1 2 0

, !

Durch Gleichsetzen mit Hilfe der Amoroso-Robinson-Relation erhältman:

py

ypy

y1111

2222

11

11

)2(2)1(1)2

(2

)1

(1

ypypyy

Aufgabe: Preisdifferenzierung

Die inverse Nachfragefunktion eines gewinnmaximierenden Monopolisten beträgt p1=20-y1. Er hat einheitliche Grenzkosten in Höhe von 40 und quasifixe Kosten in Höhe von 20.

a) Wie hoch ist die gewinnmaximierende Menge?

b) Der Monopolist erschließt zwei andere Märkte für sein Produkt mit den inversen Nachfragefunktionen

p2=100-2y2

p3=100-3y3.

Optimale Preise?

Aufgabe: Monopol mit konstanten Grenzkosten

Zeichnen Sie die Wohlfahrtsverluste im Monopol bei konstanten Grenzkosten. Wie ändern sie sich bei Einführung einer Mengensteuer? Wie hoch ist die Konsumentenrente und der Gewinn des Produzenten jeweils?

Wohlfahrtsverlust beiMengensteuer im Monopol

Menge

Preis

MC

MC + t

MRD

pn

pv

qn qv

T

zusätzl. Wohl-fahrtsverlust

A

E F

B C

KR: ABC A

PR: TEF EB

Gewinnsteuer im Monopol

p

q

c(q)

MC

r(q)

D

MR

pC

qC

(q)(1-)

(q)

Aufgabe: Mengensteuer im

Monopol1)

Zeichnen Sie

a) das gesamte Steueraufkommen nach der Mengensteuer und b) den Steueranteil des Konsumenten ein c) wie hoch ist der Anteil des Produzenten?

1) aus der Klausur "Finanzwissenschaft I"

(WS 95/96)

Menge

Preis

MC

MR

D

MC + t

Vergleich Monopol-Monopson

Monopolist Monopsonist

= alleiniger Anbieter = alleiniger Nachfrager

Optimalitätsbedingung(im Outputraum):

Optimalitätsbedingung (im Input-raum) für den Faktor Arbeit (A):

ddq

drqdq

MR

dcqdq

MC

!0

AKA

rAKA

MR

cAKA

MCA A

, , , !

0

q rq cq AKrAKcAK, , ,

Optimalitätsbedingung im Monopson für den Inputraum

)(2

)(2

)(1

)(1

)),((),()),((),(

Kc

KKw

Ac

AAwKAqR

KAqKAqpKA Gewinnfkt.:

Optimal: (Bsp. A)

Für die Produktionsfunktion q = q(A,K) ergibt sich:

0!)(

1)(1

)),()),(((),(

AdA

AdwAw

A

KAqKAqp

A

KA

AA

A

MCMPMR

MCA

qqpq

dq

dp

AdA

AdwAw

A

qqpq

A

q

dq

dp

)(

)()()( 1

1

MRA

MCA

Das Monopson

cA AwA

dA

wdAwMC

dA

AcdMC

A

A

A

w

dw

dA

wdwA

dA

wA ,

"Amoroso-Robinson-Relation":

wA

w

dA

dw

w

Aw

,

11

1

Kosten der Arbeit:

Angebotselastizitätder Arbeit:

Grenzkosten der Arbeit:

Optimalbedingung für den Faktoreinsatz

=MR1 = MC1=

Gütermarkt Faktormarkt

1

1111 dx

dwxwMC

Spezialfall: Preisnehmer

das heißt p = const.

Spezialfall: Preisnehmer

das heißt 01

1dx

dw

MR p MP MVP1 1 1 M C w1 1

1

111

MP

x

q

MR

dq

dr

x

rMR

Grenzerlösprodukt des Faktors 1 Grenzkosten des Faktors 1

Grenzwertprodukt des Faktors 1

Das Monopson (Bsp. Arbeitsmarkt)

MCA

MRA

w0

A0

wS = w

A

Aufgabe: Mindestlohn im Monopson

MRA

w0

A0A

w

wm

MCA

S

Wie ändern sich der Faktor Arbeit, das Angebot des

Faktors Arbeit und die Grenzkosten des Faktors

Arbeit bei einer Mindestpreisfestlegung?









Spieltheorie

Darstellung von Spielen - Grundbegriffe Spiele in strategischer Form Spiele in extensiver Form

Darstellungen von Spielen

extensive Form (Spielbaum) Normalform (Matrix)

A1 A2

B1 B2 B1 B2

A1

A2

B1 B2

Gefangenen-Dilemma

gestehen

Gangster 1

Gangster 2

gestehen

leugnen

leugnen

3, 3

2, 24, 1

1, 4

• Dominanzeine Strategie A dominiert eine andere Strategie B desselben Spielers, wenn A für jede Strategie des anderen Spielers eine höhere Auszahlung als B liefert

• dominante StrategieStrategie, die alle anderen Strategien desselben Spielers dominiert

• dominierte StrategieStrategie, die von einer Strategie desselben Spielers dominiert wird

• Nash-GleichgewichtStrategiekombination, in der kein Spieler durch einseitiges Abweichen eine höhere Auszahlung erreichen kann

Begriffe der Spieltheorie

“Hasenfuß”-Spiel

nichtausweichen

Spieler 1

Spieler 2

nicht ausweichen

ausweichen

ausweichen

2, 2

0, 04, 1

1, 4

•Nash-Gleichgewichte:

•dominante Strategien:

Matching Pennies (Kopf oder Zahl)

Zahl

Spieler 1

Spieler 2

Zahl

Kopf

Kopf

1, 0

1, 00, 1

0, 1



Kampf der Geschlechter

Fußball

Er

Sie

Fußball

Theater

Theater

3, 4

4, 32, 2

1, 1



Aufgabe: Nash-Gleichgewichte

Es stellt sich die Frage nach der EXISTENZ (Gibt es überhaupt ein Gleichgewicht?) und EINDEUTIGKEIT (Wieviele Gleich-gewichte kann es geben?) von Nash-Gleichgewichten.

• Nicht jedes Spiel weist Gleichgewichte auf.

Ein Gegenbeispiel ist ..... .

• Das Nash-Gleichgewicht muß nicht eindeutig bestimmbar sein, denn es gibt Spiele mit mehreren Nash-Gleichgewichten.

Beispiele sind ..... oder ..... .

Markteintrittsspiel in Matrixform

friedl. Verh.

Unternehmen 1

Unternehmen 2

nicht eintr.

eintreten

aggr. Vert.

-1, -1

0, 50, 5

2, 1


EindringlingU 1

EtablierterU 2

nichteintreten

eintreten

aggressiveVerteidigung

friedlichesVerhalten

Markteintrittsspiel in extensiver Form









Oligopoltheorie

Das Cournot-Modell Das Stackelberg-Modell Das Kartell Wettbewerbsintensität

Das Oligopol

1. Marktangebot: Y = y1 + y2 + y3 + . . . + yn

Spezialfall “Dyopol”: Y = y1 + y2

2. Marktpreis: p(Y) = p(y1 + y2 + y3 + . . . + yn)

3. Erlös des einzelnen Unternehmens i im Dyopol:

ri(yi) = yi . p(Y)

für p(Y) = a - bY (inverse lineare Nachfragefunktion) ergibt sich:

21211

11

byybyay

ybYar

der Grenzerlös im Dyopol ergibt sich als

121 y)yb(ya b

Zwei Dyopolmodelle

extensive Form beivollständiger Information

A1 A2

B1 B2 B1 B2

extensive Form beiunbekannter Alternativenwahl

A1 A2

B1 B2 B1 B2

Cournot-Dyopol Stackelberg-Dyopol

Das Cournot-Dyopol (1)

Gewinnfunktion des Cournot-Dyopolisten 1 ergibt sich als

1121211 ycy

p(Y)

yyba,y y

Auflösen der Optimalitätsbedingung ergibt die ReaktionsfunktionR1(y2) des Cournot-Dyopolisten 1:

Optimalitätsbedingung des Cournot-Dyopolisten 1 ergibt sich als

0!

yMCby2byay

,y121

1

211

y

b

MCbyayyR

2)( 12

21


Symmetrisches Vertauschen ergibt die Reaktionsfunktiondes Cournot-Dyopolisten 2

b

MCbyayR

2y 21

12

Durch wechselweises Einsetzen der Optimalitätsbedingungen ergibtsich der optimale Output für Unternehmen 1

b

MCMCab

MCb

MCbyaba

b

MCyybay

RC

3

222

2

21

121

1121


Durch symmetrisches Vertauschen ergibt sich der optimale Output vonUnternehmen 2

3b

MC2MCay 12

2

C

Unter der Annahme identischer und konstanter Grenzkosten in beidenUnternehmen läßt sich das gesamte Marktangebot q berechnen:

b

MCa

3

23b

MCa

3b

MCa

y+y=Y 21C

CC

Cournot-Dyopol bei identischen und konstanten Grenzkosten

y1

y2

b

MCa

Cournot-Dyopolpunkt

Ry1

Ry2

b

MCa

2

b

MCa

3

b

MCa b

MCa

2

b

MCa

3

Aufgabe: Cournot-Dyopol

homogenes Gut mit inverser Nachfragefunktion p=20-Y

Stückkosten konstant € 8,-

Wie hoch ist der Output von Cournot-Dyopolisten?

Wie hoch ist der Output im Monopol?

Entscheidung des Stackelberg-Führers (1)

Der Stackelberg-Führer wird seinen Gewinn maximieren, indem er dieReaktion des Folgers y2

R in seinem Gewinnkalkül berücksichtigt:

1112111 ycy

p(q)

yyybayπ R

Durch Einsetzen der errechneten Funktion ergibt sich

121

1

1121

111

2

2

ycMCbya

y

ycyb

MCbyaybayπ

Entscheidung des Stackelberg-Führers (2)

Durch Ableiten der Gewinnfunktion nach y1 ergibt sich die Optimalitäts-bedungung für den Stackelberg-Führers:

dy

dya2byMC

2MC

!011 1 2

1

1

Auflösen nach y1 ergibt den optimalen Output desStackelberg-Führers:

2b

2MCMCay 12

1

S

Entscheidung des Stackelberg-Folgers

Bei gegebenem Output y1 wird der Stackelberg-Folger entsprechendseiner Reaktionsfunktion y2

R wählen:

S

SSR

b

MCMCab

MCb

MCMCaba

b

MCbyayy

2

12

212

2112

y

4

232

22

2

Stackelberg-Dyopol

Unter der Annahme identischer und konstanter Grenzkosten in beidenUnternehmen läßt sich das gesamte Marktangebot q berechnen:

b

MCa

4

34b

MCa

2b

MCa

y+y=Y 21S

SS

Stackelberg-Dyopol bei identischen und konstanten

Grenzkosten

y1

y2

Cournot-Dyopolpunkt

Stackelberg-Dyopolpunkt

b

MCa

Ry1

Ry2

b

MCa

3

b

MCa

4

b

MCa

b

MCa

2

b

MCa

3

Vergleich der Lösungen

Annahme: identische und konstante Grenzkosten in beiden Unternehmen

Cournot-Dyopol

Stackelberg-Modell

Y

2b

MCa1

Sy

3b

MCa1

Cy

3b

MCa2

Cy

4b

MCa2

Sy

b

MCa

4

3 SY

b

MCa

3

2 CY

(Führer) (Folger)

y2y1

Vergleich Cournot-Stackelberg

Wie hoch ist bei der Cournot- und bei der Stackelberg-Bedingung? 1

)21

(

y

yy

Cournot: 1011

2

1

1

1

)21

(

dy

dy

dy

dy

y

yy

Stackelberg:

Aufgabe: Stackelberg-Dyopol

homogenes Gut mit inverser Nachfragefunktion p=20-Y

Stückkosten konstant € 8,-

Wie hoch ist der Output des Stackelberg-Führers

und des -Folgers?

Das Kartell

Optimierungsproblem:

Optimalbedingungen:

)1

(1

)21

()21

( yMCdY

dpyyyyp

)2

(2

)21

()21

( yMCdY

dpyyyyp

für y1

für y2

Bsp.: p=a-bY, MCi=00 YbbYa

baY2

Aufteilung auf y1 und y2 beliebig, z.B. ,

41 b

ay b

ay42

Linie aller möglichenKombinationen vonAusbringungsmengenim Kartell

Kartell mit gleichenAusbringungsmengen

Symmetrisches Kartell

Ry1

Ry2

Aufgabe: Betrug im Kartell

Wie läßt sich der Anreiz zum Betrug im Kartell formal

begründen?

Amoroso-Robinson-Relation im Oligopol (1)

nAusklammerdurch ; Yp

y

dY

Ydp1Yp

1dy

dY da ; y

dY

YdpYp

ydy

ydY

dY

YdpYp

dy

yYpdMR

i

ii

i

dydp

i

i

i

ii

i

Für n21 yyyY ergibt sich der Grenzerlös des Unternehmens i

Amoroso-Robinson-Relation im Oligopol (2)

Durch Vereinfachung ergeben sich interpretierbare Ausdrücke

Y

y

Yp

Y

dY

Ydp1YpMR i

i

Y

ys lMarktantei i

i

es ergibt sich

is

Yp

Y

dY

Ydp

)(

)(1YpMR i

pY

is

,

1Yp

Lernerscher Monopolgrad

pMCp

Definition:

Monopol:

Oligopol:

pY

pY

p

pp

pMRp

pMCp

,

,! 1

11

pY

ipY

i

s

p

spp

pMRp

pMCp

,

,!

1

Der Herfindahl-Index misst die Konzentration in einer Branche

Übung:Welcher Markt ist konzentrierter?

n

ii

n

i

i sX

xH

1

22

1

2 Unternehmen mit gleichen Marktanteilen,

3 Unternehmen mit Anteilen 0.8, 0.1 und 0.1 oder

3 Unternehmen mit Anteilen 0.6, 0.2 und 0.2 ?

Durchschnittlicher Monopolgrad

Hs

sp

MCps

n

i

ii

n

ii ε

1

ε11

n Unternehmen

mit identischen und konstanten Grenzkosten:

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