TESIS MAGISTER EN INGENIERIA CIVIL ENFASIS EN ESTRUCTURAS “METODOLOGÍA SIMPLIFICADA PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL DE EDIFICIOS CON AMORTIGUADORES VISCOSOS” GABRIEL GUTIERREZ G. COD 200427617 ASESORES: JUAN CARLOS REYES LUIS YAMIN UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL M AGISTER EN INGENIERIA CIVIL BOGOTA, FEBRERO 2006
Microsoft Word - TESIS 1.docENFASIS EN ESTRUCTURAS
NO LINEAL DE EDIFICIOS CON AMORTIGUADORES VISCOSOS”
GABRIEL GUTIERREZ G.
MAGISTER EN INGENIERIA CIVIL
1.1 OBJETIVO GENERAL 3
1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 3
3. MARCO TEORICO 10
3.2. ENERGIA DE UN AMORTIGUADOR 12
3.3. COMPORTAMIENTO INELASTICO 14
3.4. ANALISIS MATRICIAL 15
3.5. ANALISIS MODAL 17
4. AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE 21
4.1. ESTRUCTURA EQUIVALENTE 21
5. METODOLOGIA PROPUESTA 24
MIC 2006-I-27
6.2. CARGAS APLICADAS 37
6.3.1. RESULTADOS DERIVA 40
6.3.3. CONFIGURACION ÓPTIMA 77
1. INTRODUCCION Y JUSTIFICACION
Por todas las catástrofes que han ocurrido y las grandes perdidas
económicas, la ingeniería
se ha visto obligada a buscar nuevos modelos para el entendimiento
de la respuesta
dinámica de la estructura ante las cargas sísmicas, así como
analizar y buscar modelos
experimentales que expliquen mejor el comportamiento inelástico de
la estructura a través
de la demanda de ductilidad y el factor de reducción de la fuerza
sísmica.
De igual manera se hace necesario buscar nuevas tecnologías como
disipadores, aisladores
de base y amortiguadores. Lo anterior, con la finalidad de lograr
una reducción de fuerzas
adsorbidas por la estructura durante sismo.
Debido a las altas cargas asociadas al sismo, los edificios son
diseñados inelásticamente
para cargas sísmicas reducidas por un factor (R); a cambio de eso,
la estructura debe tener
una capacidad de disipación de energía. Es aquí donde entra el
campo de los disipadores de
energía, logrando que el sismo, que posee una energía asociada, se
disipe por medio de
disipadores causando el menor daño a la estructura, de tal manera
que se puedan proteger
los elementos no estructurales y la vida humana.
Debido a la normativa para el diseño de estructuras cada día más
exigente se hace vital
encontrar una metodología que logre diseños más eficientes y
económicos de la estructura,
además de la rehabilitación de estructuras que fueron diseñadas con
normas anteriores y
deben ser actualizadas para reducir su vulnerabilidad ante
sismos.
En la primera parte de este trabajo se llevara a cabo una
recolección teórica del análisis
sísmico de pórticos, también buscando bibliografía de los
disipadores viscosos, asi como la
MIC 2006-I-27
2
forma de convertir los amortiguadores de una estructura en un
amortiguamiento equivalente
para un sistema de un grado de libertad.
Para la segunda parte se llevaran a cabo modelos de edificios con
pórticos planos, en los
cuales se analice el comportamiento del mismo ante sismos, con
configuraciones de
amortiguadores viscosos que garanticen un amortiguamiento
equivalente. Se comparan las
gráficas de desplazamiento de la estructura real y la de un sistema
de un grado de libertad
con amortiguamiento equivalente.
1.1 OBJETIVO GENERAL
Hallar la modelación de pórticos complejos utilizando la
equivalencia entre un modelo de
múltiples grados de libertad (MDF) y un modelo de un grado de
libertad (SDF), que estime
el comportamiento de la estructura. Para hallar dicha equivalencia
se convierte el sistema
MDF a un sistema SDF convirtiendo una configuración de
amortiguadores viscosos a un
amortiguamiento equivalente.
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
1.1. Recolectar la bibliografía de los disipadores viscosos para un
tipo de fabricante
seleccionado.
1.2. Definir las variables relevantes para la elaboración del
modelo conceptual.
1.3. Elaborar el modelo conceptual para el análisis de disipadores
viscosos.
1.4 Realizar un análisis paramétrico para determinar la importancia
de cada una de las
variables que intervienen en el problema.
1.5 Identificar la metodología que explique el comportamiento de
los disipadores viscosos
para lograr la equivalencia de varios disipadores con un disipador
equivalente.
1.6 Analizar edificios reales con sistemas de amortiguamiento y
compararlos con el de un
sistema de un grado de libertad.
1.7 Elaborar conclusiones y recomendaciones
MIC 2006-I-27
1.3 ALCANCE
El alcance de la presente tesis es buscar un modelamiento
simplificado de pórticos
utilizando disipadores viscosos equivalentes para obtener la
respuesta dinámica del pórtico.
Se idealizara la estructura como un edificio de cortante para poder
plantear la matriz de
amortiguamiento (la matriz de rigidez del edificio si considera
flexibilidad en las vigas).
También se va a desarrollar el análisis para pórticos planos, y se
manejará pequeños
amortiguamientos (menores al 20 %) para llevar a cabo la
aproximación de la frecuencia
natural del sistema es la misma a la amortiguada del sistema.
)1( 2 nd ξωω −= (1.1)
%20≤ξ (1.2)
nd ωω ≈ (1.3)
• No amortiguamiento histerético
2.1 DESCRIPCION
El disipador funciona por un pistón que está contenido en su
interior (ver Figura 2.1) , el
cual al intentar moverse, encuentra la resistencia del fluido al
pasar por los orificios del
mismo, disipando de esta manera la energía y convirtiéndola en
calor. Esta energía es
irradiada al exterior del disipador.
Para el óptimo funcionamiento de los disipadores viscosos se
selecciona el aceite de
silicona debido a que este fluido es químicamente inerte y no
corrosivo además de no
presentar mayores cambios de viscosidad con la temperatura generada
por la disipación de
la energía lo cual afectaría las propiedades del
amortiguador.
Figura 2.1 Esquema de un disipador viscoso
Los disipadores, al estar colocados en la estructura, no cambian su
periodo fundamental
pero si reducen en una amplia gama de periodos estructurales los
valores de aceleración y
desplazamiento, por lo cual son muy útiles para reducir los valores
de derivas y de fuerzas
inerciales en una estructura.
La mayoría de las estructuras poseen una amortiguamiento intrínseco
entre el 1% y el 5%
del crítico, añadiéndole disipadores de energía se puede
incrementar el nivel de
amortiguamiento disminuyendo los daños causados por los sismos. Los
daños, en muchos
MIC 2006-I-27
6
casos, se presentan en los elementos no estructurales ya que se
parte de la filosofía de
diseño que, para eventos extremos, se pierde la elasticidad de la
estructura; es aquí donde
los amortiguadores juegan un papel importante en la rehabilitación
de estructuras y en el
diseño de nuevas estructuras. Muchos ingenieros los prefieren por
no cambiar las
propiedades de rigidez de la estructura y por ende su periodo.
[Miyamoto, 2004]
2.2 COMPORTAMIENTO
La ecuación que describe el comportamiento de los amortiguadores
(ver ecuación 2.1).
F=CVα (2.1)
La constante C depende de las dimensiones del pistón, la
constitución del mismo y la
viscosidad del fluido. El parámetro α se relaciona con su
conformación interna.
El exponente de la velocidad en los amortiguadores es un parámetro
importante, ya que
posee la influencia en la reducción de las fuerzas
inerciales.
Debido al valor del exponente, los amortiguadores se pueden
clasificar como lineales
(α=1), no lineales (α<1) y superlineales (α>1). Como ya se
menciona anteriormente el α
depende de la configuración interna, dependiendo este del
fabricante, la bibliografía
recomienda valores entre 0.3 y 0.75. Para los sismos es claro que
para la misma constante
de amortiguamiento C el amortiguador disipa mayor energía a mayor
exponente, por lo que
las fuerzas axiales transferidas a los elementos de la estructura
son mayores, debido a que
necesitan diseñarse para mayores cargas y asumiendo que no se
deteriore el amortiguador
por flexiones inducidas. Las propiedades de los amortiguadores se
deben revisar
cuidadosamente dado que para pequeños sismos, son mejores los
amortiguadores nolineales
que los lineales, en razón a que las velocidades son pequeñas y, al
estar elevadas a un
exponente que en este caso es menor de uno, se incrementa este
término a diferencia de
valores mas altos de velocidad. Para sismos fuertes son mejores los
amortiguadores lineales
por mayores velocidades relativas entre los pisos. [Yu, 2003]
MIC 2006-I-27
7
La mayoría de los ingenieros utilizan los dispositivos en
diagonales para conectarlos con
los demás miembros de la estructura. Es muy importante la
configuración del amortiguador
ya que su impacto puede reducir costos y sus implicaciones
arquitectónicas en cuanto a
distribución de espacio. También se debe buscar que el amortiguador
se añada a la
estructura por medio de articulaciones que garanticen la no
transferencia de flexiones al
amortiguador y que solo se comporte con cargas axiales; lo
anterior, buscando evitar la
aparición de esfuerzos adicionales.
MIC 2006-I-27
Hay numerosas alternativas en la configuración del amortiguador. A
continuación serán
definidas las variables:
u= movimiento piso
uD= movimiento amortiguador
FD= Fuerza en el amortiguador.
Se puede demostrar lo siguiente:
uD =ƒu
F =ƒFD
Donde ƒ es el factor de magnificación. Para las siguientes
configuraciones se cuenta con
este factor.
Para amortiguadores lineales se puede demostrar que el coeficiente
de amortiguamiento
para condiciones elásticas para un solo piso con peso W y periodo T
es igual a (ver
ecuación 2.2):
W gTCf
π β
4
2
= (2.2)
La ecuación 2.2 es de gran relevancia, ya que demuestra que el
amortiguamiento es
proporcional al factor de magnificación al cuadrado, por lo que las
configuraciones “toggle
brace y scissor jack” pueden tener valores de ƒ mayores que 1
[Constantinou, 2001]. Las
configuraciones mas comunes se muestran en la Figura 2.3 donde se
muestra el valor de
magnificación.
con valor de magnificación
3. MARCO TEORICO
El marco teórico de soporte será el análisis de la respuesta
dinámica de estructuras,
haciendo un recorrido por las ecuaciones básicas del comportamiento
dinámico de
estructuras, para tener un punto de partida buscando llevar a cabo
la equivalencia de las
propiedades dinámicas de un modelo complejo a propiedades
equivalentes [CHOPRA
2001]
ut
ug
Figura 3.1 Esquema de un pórtico idealizado sometido a una
excitación en la base
Se tiene el siguiente esquema de un pórtico idealizado sometido a
una excitación en la base
(ver Figura 3.1). Para empezar se tiene por el principio de
D’Alambert [CHOPRA, 2001]
que un sistema sometido a fuerzas dinámicas debe estar en
equilibrio en todo momento. La
suma de fuerzas que intervienen en la masa se pueden ver en la
ecuación 3.1.
0=++ SDI fff (5.1)
Los desplazamientos totales son la suma de los relativos mas los de
la base.
MIC 2006-I-27
+= (3.2)
Se establece la ecuación de movimiento de un sistema SDF con
excitación en la base (ver
ecuación 3.3):
)(),( ......
tumuukucum g−=++ (3.3) Con las siguientes variables definidas en
las ecuaciones 3.4 a 3.6.
rc
nr mwc 2= (3.5) ξnmwc 2= (3.6)
Ahora se busca la solución de un sistema para unas condiciones
iniciales. Si se toma un
SDF con condiciones iniciales se tiene el siguiente movimiento
contra el tiempo, ver
Figura 3.1.
-1
1
MIC 2006-I-27
12
Si se plantea la ecuación de movimiento [CHOPRA, 2001] en los picos
de amplitud se
tiene lo siguiente (ver Ecuaciones 3.7 a 3.10)
)
(3.10)
Esto permite conocer el nivel de amortiguamiento de estructuras con
condiciones iniciales
de movimiento, cabe decir que esto aplica para pequeños
amortiguamientos por la
aproximación de la raíz cuadrada de 1 menos el amortiguamiento al
cuadrado.
3.2 ENERGIA DE UN AMORTIGUADOR
Si se plantea la Energía disipada por un amortiguador sujeto a una
fuerza armónica en un
ciclo [CHOPRA, 2001]:
wtptp sin)( 0= (3.11) Como la Energía es la integral de la fuerza
por el desplazamiento
∫ ∫== dtucdufE DD
2. (3.12)
[ ] 2 0
2 0
w w
cwudtwtwuc n
∫ ==− πξπφ (3.13)
La relación encontrada es interesante ya que se observa que la
energía disipada por un
amortiguador es proporcional al cuadrado de la amplitud y depende
de la frecuencia de
excitación. Por lo que a mayores factores de amplificación de
fuerza sísmica mayor
MIC 2006-I-27
13
respuesta del amortiguador, ya que tiene rangos en los cuales no
sirve de mucho el
incremento del valor de amortiguamiento porque no lo refleja de
forma significativa.
Ahora se plantea la Energía ingresada al sistema sujeto a una
fuerza armónica en un ciclo:
∫ ∫== dtutpdutpEI
. )()( (3.14)
y
ξφ (3.16)
Pero que sucede con la energía potencial y la cinética lo que
indica es que están en
equilibrio y son iguales, cuando la energía potencial es máxima la
cinética es cero y
viceversa, cabe recordar que esta deducción fue hecha para un
ciclo.
Ahora se tiene lo siguiente:
1
tuucwf
wtuucwf
wtcwutucf
D
D
D
D
φ
φ
(3.17)
Que es igual a la ecuación de una elipse cuya área es la energía
disipada en un ciclo por un
amortiguador. De la relación anterior se obtiene que la energía
disipada por el amortiguador
sea la misma que la disipada en un ciclo de histéresis, por lo que
se puede plantear la
siguiente relación con un amortiguamiento equivalente.
so
D
14
Esta ecuación calcula el amortiguador equivalente luego de la
estructura sufrir
deformaciones inelásticas.
3.3 COMPORTAMIENTO INELASTICO
Se sabe que los sismos producen fuerzas inerciales que se pueden
modelar como fuerzas
horizontales aplicadas externamente, los materiales poseen un
comportamiento elástico
hasta un esfuerzo llamado de fluencia después de lo cual la
relación entre la deformación y
el esfuerzo no es lineal [CHOPRA, 2001]. Para el caso de diseño
sísmico se sabe que las
fuerzas externas asociadas a un sismo son muy altas, por lo que
diseñar una estructura
elástica para un sismo es sumamente costoso por lo que se deja que
la estructura entre en su
rango inelástico y absorba parte de la energía asociada al sismo
con energía de deformación
permitiendo diseñar para fuerzas menores. Para entender el
comportamiento de un material
se tiene un comportamiento elastoplástico el cual después de llegar
a fluencia el material no
puede resistir mas esfuerzo pero si deformarse, tenemos la fuerza
elástica de diseño f0 y la
fuerza de diseño fy ver Figura 3.2
F f0 fy uy u0 um u
Figura 3.2 Curva Fuerza-Deformación Material Elastoplástico
Usando una relación entre la fuerza elástica y la fuerza de diseño
(ver ecuación 3.19)
y
15
Denominando ductilidad la relación entre la deformación máxima y la
de fluencia se llega a
(ver ecuación 3.20)
0
(3.20)
)(),( ~
y
. = (3.22)
3.4 ANALISIS MATRICIAL Para empezar se supone un edificio de
cortante un modelo en el cual se supone las vigas
infinitamente rígidas en su plano (diafragma rígido) y en sentido
transversal EI=α
[CHOPRA, 2001]. Ver Figura 3.3
P2(t) P1(t) Figura 3.3 Esquema de un pórtico de múltiples grados de
libertad Planteando las ecuaciones dinámicas para ambas masas que
por conveniencia se plantean
de forma matricial.
Suponiendo un comportamiento lineal las fuerzas se relacionan a los
desplazamientos de
los pisos y haciendo equilibrio llegamos a la relación de una
matriz de rigidez y
amortiguamiento
k 3
12 (3.26)
En general para sistemas sin vigas infinitamente rígidas pero con
diafragma rígido, hay más
grados de libertad por las rotaciones de los apoyos. Para la
construcción de las matrices de
amortiguamiento y rigidez se imponen desplazamientos o velocidades
unitarias y se
calculan las fuerzas que aparecen para mantener estos
desplazamientos o velocidades. En
general al plantear las ecuaciones matriciales estas se pueden
condensar para los grados de
libertad con las masas asociadas. Por comodidad se planteara el
sistema sin matriz de
amortiguamiento (ver ecuaciones 3.27 a 3.29).
=
+
ttttttt (3.27)
Donde el subíndice t representa los grados de libertad con masa y
los 0 sin masa.
tt
tt
ttttttttt
ukku
17
3.5ANALISIS MODAL Se supone al sistema sin amortiguamiento y sin
fuerza externa satisfaciendo condiciones
iniciales [CHOPRA, 2001] (ver ecuación 3.30).
0 ..
=+kuum (3.30) Suponiendo una solución del vector de desplazamiento
de la siguiente forma, donde el
vector φn no varía con el tiempo y representa el vector de forma
(deformada).
nn tqtu φ)()( = (3.31)
Derivando (3.31) y reemplazando en la ecuación se llega a la
ecuación 3.32.
[ ] 02 =− nnmwk φ (3.32)
Donde el vector de forma no puede ser 0, para resolverlo se plantea
el determinante a la
matriz de donde sale los valores y vectores propios de esta matriz.
Los valores propios
representan las frecuencias naturales al cuadrado y sus vectores de
forma asociados, al
organizarlas de menor a mayor la menor frecuencia corresponde al
modo fundamental.
Ahora se muestra la matriz espectral que corresponde las
frecuencias naturales, que es
diagonal.
(3.34)
Con estas matrices se puede transformar la ecuación general por
unas nuevas matrices las
cuales son diagonales (ver ecuación 3.35)
MIC 2006-I-27
(3.35)
Para los sistemas con amortiguamiento se puede plantear una matriz
transformada de amortiguamiento la cual puede o no ser diagonal,
dependiendo de la colocación de los
amortiguadores en el sistema, si la matriz es diagonal se conoce
como amortiguamiento
clásico ya que las ecuaciones se pueden desacoplar, en cambio si la
matriz no es diagonal se conoce como amortiguamiento no-clásico y
las ecuaciones no se pueden desacoplar por
lo que toca resolver ecuaciones simultáneas.
ΦΦ= cC T (3.36)
nn
C 2
=ξ (3.37)
Para los casos de amortiguamiento clásico se sugieren métodos de la
construcción de
matrices de amortiguamiento que al ser premultiplicadas con la
matriz de los vectores de
forma se obtiene una matriz diagonal, uno de los enfoques es la
matriz de Rayleigh la cual la matriz se construye como una suma
algebraica de las matrices de masa y rigidez.
kamac 10 == (3.38)
Se puede escoger el valor a0 para obtener un amortiguamiento para
un modo específico
j
j
ii
= (3.39)
Volviendo al principal objetivo que es la ecuación general para
sistemas de varios grados de libertad con excitación en la base se
sabe, que se puede plantear en términos de matrices
de la siguiente forma, y con el cambio de variable se puede tener
unas nuevas matrices que
para la masa y rigidez son diagonales y para el amortiguamiento
puede o no ser diagonal, por lo que es importante concentrarse en
la respuesta de un sistema de estos de forma
general con excitación en la base.
MIC 2006-I-27
19
(3.40)
Como se sabe la función de excitación de base que es comúnmente
usada corresponde a un
acelerograma, por lo que no posee solución analítica y toca buscar
la solución por métodos
numéricos, paso a paso. Se explicará el método de diferencias
finitas.
3.6 METODO DE DIFERENCIAS FINITAS.
Este método se basa en plantear las ecuaciones diferenciales por
medio de diferencias
finitas, a medida que se vuelve mas pequeño el intervalo mejora su
exactitud. Para el
método toca hacer unos cálculos iniciales (Ecuaciones 3.41 a 3.47),
que son la semilla de
las posteriores iteraciones.
Luego se supone un intervalo de tiempo lo suficientemente
pequeño
0
..2
0
= (3.47)
Con estos cálculos iniciales se procede a los cálculos para el paso
i (ecuaciones 3.48 a 3.49)
11
1
ˆˆ
ˆ
4. AMORTIGUAMIENTO EQUIVALENTE
4.1 ESTRUCTURA EQUIVALENTE
Idealizando una estructura con sus masas como nodos, esta se puede
convertir a un SDF.
Para llevar a cabo tal equivalencia se calcula el centroide sísmico
de las fuerzas inerciales
que cause los mismos efectos en la estructura (ver ecuación 4.1) y
que posea el periodo fundamental del modelo MDF. Adicionalmente se
obtiene la curva de capacidad de la
estructura, para obtenerla se ingresan las propiedades inelásticas
de los elementos y la
estructura se empuja registrando valores de carga y deformación de
la cubierta. Esta curva se idealiza de comportamiento bilineal,
convirtiendo esta curva a una rótula inelástica en el
modelo SDF (ver Figura 4.1).
Figura 4.1 Equivalencia entre sistema MDF y SDF
∑
22
Al hacer la equivalencia de modelos las energía ingresada al
sistema y la energía disipada por el amortiguador debe ser
equivalente, se conoce la energía total de un sistema SDF con
las propiedades conocidas y se entra a un proceso iterativo hasta
obtener las propiedades de
∑ =
4.2 OPTIMIZACION DE AMORTIGUAMIENTO
Para el proceso de optimización de los dispositivos a colocarse en
los diferentes pisos para
obtener el grado de amortiguamiento deseado (correspondiente al
primer modo), se empezará planteándolo para un sistema de 4 pisos
para luego extenderlo en general. Se
sabe que se usará solo el primer modo por lo que la matriz de forma
se convierte
únicamente en un vector. En general la matriz transformada de
amortiguamiento es de la forma (Ecuación 4.4).
ΦΦ= cC T (4.4)
MIC 2006-I-27
= (4.5)
Empezando la primera parte de la multiplicación de la ecuación
4.4
[ ]44344434323332321222211 )()()( tctctctcctctctcctctccctct t
⋅+⋅−⋅−++⋅−⋅−++⋅−⋅−+=⋅
+⋅⋅−++⋅⋅−++⋅⋅−+=⋅⋅
⋅+⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅−⋅+⋅+⋅⋅−⋅+⋅=⋅⋅
⋅+⋅⋅
−⋅⋅−++⋅⋅−⋅⋅−++⋅⋅−⋅⋅−+=⋅⋅
En general se puede plantear dependiendo de n pisos como (ver
ecuación 4.6)
wamortttttctctct n
i iiiii
= −− (4.6)
El lado de la igualdad es el amortiguamiento requerido multiplicado
por la frecuencia
natural y por 2, también se multiplica por la masa, pero como se
tratan con modos ortonormalizados este valor es uno.
Teniendo la Ecuación 4.6 se debe buscar la combinación de valores
de c que cumplan esta
ecuación y que además den la menor suma de c ya que a mayor c mayor
costo. Los pisos donde debe colocarse mas amortiguadores para
causar mayor amortiguamiento son los que
poseen mayor deriva, o mayor desplazamiento relativo del vector de
forma.
MIC 2006-I-27
5. METODOLOGIA PROPUESTA
En este capitulo se revisará paso a paso la metodología que se
propone para el análisis de
pórticos con disipadores viscosos. Esta metodología que se propone
puede ser usada para
rehabilitación o diseño: 1. Obtener el periodo fundamental (T), el
vector de forma ortonormalizado (φ) y la
masa participante en el primer modo (m) usando el análisis modal
del sistema MDF.
∑
m h (5.1)
3. Calcular la curva de pushover del modelo MDF e idealizarla
mediante un modelo bilineal. Generar un sistema SDF (ver Figura
5.1) como una columna en voladizo
con una rótula cerca al apoyo utilizando las ecuaciones 5.2 a
5.6.
m T
hdkM yy **= (5.3)
hdyy /=θ (5.4)
hVM uu *= (5.5)
hduu /=θ (5.6)
Donde k es la rigidez, My el momento de fluencia, θy la rotación
elástica, Mu el
momento último y θu la rotación última.
MIC 2006-I-27
Figura 5.1 Conversión de un modelo MDF a SDF
4. Calcular los desplazamientos y la deriva inelástica de piso
utilizando el modelo SDF
definido en el punto 3, para las señales de análisis. 5. Introducir
en el modelo SDF un amortiguador equivalente y calcular el nivel
de
amortiguamiento necesario para llegar al nivel de desempeño
esperado, ya sea en
deriva de piso o en ductilidad demandada. Debido a que en principio
se desconocen las propiedades del amortiguador se puede optar por
uno de los siguientes métodos:
- Calcular en el espectro de desplazamientos de la señal de entrada
el nivel de
amortiguamiento necesario para disminuir la deriva o la ductilidad
demandada al límite permisible. En las Figuras 5.3 a 5.5 se
construyen los espectros de de
reducción del desplazamiento de un nivel de amortiguamiento vs. el
5%
- Variar el nivel de amortiguamiento en el sistema SDF con el fin
de construir una curva que relacione la deriva de piso o la
ductilidad demandada con el
amortiguamiento. Entrando en esta curva con los límites permisibles
de deriva o
ductilidad es posible obtener el amortiguamiento equivalente
requerido.
6. Convertir el amortiguamiento equivalente del sistema SDF a
cantidad de
amortiguadores en c/piso para el sistema MDF. Para esto se debe
desarrollar el
siguiente procedimiento: - Calcular la velocidad relativa contra el
tiempo procedimiento lineal dinámico
(LDP) en el modelo SDF para la señal de análisis.
MIC 2006-I-27
26
- Calcular la energía total disipada por el amortiguador
equivalente utilizando la
ecuación (4.3). - Estimar los valores iniciales de C y el vector de
configuración VC de acuerdo con
la ecuación (5.7). Se puede iniciar con el valor de amortiguamiento
equivalente
definido en (5) del modelo SDF dividido por el número de
pisos.
{ } { }cVCC = (5.7)
Donde C es el vector de amortiguadores. El vector {VC} se puede
suponer igual a
la diferencia de φ en el piso i con el φ en el piso i-1. - Calcular
la velocidad relativa contra el tiempo en el modelo MDF para la
señal de
análisis. Esto se hace multiplicando la velocidad del modelo SDF
por el vector de
forma. - Calcular la energía disipada por los amortiguadores
utilizando la ecuación (4.3).
- Comparar la energía disipada por el modelo SDF con la disipada
por el modelo
MDF, si estas energías son iguales se tiene la configuración de
amortiguadores, de lo contrario iterar hasta que ambas energías
sean iguales. Este proceso se resume en
la Figura 4.2.
- Buscar la optimización de los dispositivos colocándolos
principalmente en los pisos de mayor deriva.
Figura 7.2. Diagrama de Flujo para Obtener amortiguamiento
Equivalente
MIC 2006-I-27
27
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
PERIODO (s)
R ED
UC CI
O N
D ES
PL AZ
AM IE
N TO
10%
15%
20%
Figura 7.3 Reducción de desplazamientos al cambiar de un
amortiguamiento del 5% a otro valor de amortiguamiento para Sismo
del centro
MIC 2006-I-27
28
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
PERIODO (s)
RE D
U C
CI ON
D ES
PL A
ZA M
IE N
T
10%
15%
20%
Figura 7.4 Reducción de desplazamientos al cambiar de un
amortiguamiento del 5% a otro valor de amortiguamiento para Sismo
de Méjico
MIC 2006-I-27
29
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
PERIODO (s)
RE D
U C
CI ON
D ES
PL A
ZA M
IE N
T
10%
15%
20%
Figura 7.5 Reducción de desplazamientos al cambiar de un
amortiguamiento del 5% a otro valor de amortiguamiento para Sismo
de Chile
MIC 2006-I-27
6. CASOS DE ESTUDIO
Para probar la metodología, se escogieron 8 modelos con tres sismos
de análisis
(CENTRO, CHILE, MEJICO), y se escogieron las irregularidades en
altura que define
la NSR-98 para probar la metodología
6.1 PROPIEDADES DE LOS MODELOS
PRIMER MODELO
Figura 6.1 Geometría Modelo 1
En la Figura 6.1 se muestra la geometría del Modelo 1, así como en
la tabla 6.1 sus
propiedades
PERIODO FUNDAMENTAL 0.62s MASA PARTICIPANTE MODO FUNDAMENTAL 77.54%
ALTURA EQUIVALENTE/ALTURA TOTAL 75.26% CORTANTE DE FLUENCIA 19.8
Tonf DESPLAZAMIENTO FLUENCIA 0.138 m CORTANTE ULTIMO 68.2 Tonf
DESPLAZAMIENTO ULTIMO 1.98 m
SEGUNDO MODELO
Figura 6.2 Geometría Modelo 2
En la Figura 6.2 se muestra la geometría del Modelo 2, así como en
la tabla 6.2 sus
propiedades Tabla 6.2 Propiedades modelo 2
PERIODO FUNDAMENTAL 1.0628 s MASA PARTICIPANTE MODO FUNDAMENTAL
77.78% ALTURA EQUIVALENTE/ALTURA TOTAL 75.07% CORTANTE DE FLUENCIA
133.64 Tonf DESPLAZAMIENTO FLUENCIA 0.1608 m CORTANTE ULTIMO 410.14
Tonf DESPLAZAMIENTO ULTIMO 1.98 m
MIC 2006-I-27
Figura 6.3 Geometría Modelo 3
En la Figura 6.3 se muestra la geometría del Modelo 3, así como en
la tabla 6.3 sus propiedades
Tabla 6.3 Propiedades modelo 3
PERIODO FUNDAMENTAL 0.7703 s MASA PARTICIPANTE MODO FUNDAMENTAL
80.14% ALTURA EQUIVALENTE/ALTURA TOTAL 78.5% CORTANTE DE FLUENCIA
193.55 Tonf DESPLAZAMIENTO FLUENCIA 0.051 m CORTANTE ULTIMO 1668
Tonf DESPLAZAMIENTO ULTIMO 1.4 m
CUARTO MODELO
MIC 2006-I-27
33
En la Figura 6.4 se muestra la geometría del Modelo 4, así como en
la tabla 6.4 sus
propiedades Tabla 6.4 Propiedades modelo 4
PERIODO FUNDAMENTAL 1.89 s MASA PARTICIPANTE MODO FUNDAMENTAL 64%
ALTURA EQUIVALENTE/ALTURA TOTAL 73.27% CORTANTE DE FLUENCIA 56.68
Tonf DESPLAZAMIENTO FLUENCIA 0.1647 m CORTANTE ULTIMO 139.63 Tonf
DESPLAZAMIENTO ULTIMO 1.2 m
QUINTO MODELO
MIC 2006-I-27
34
En la Figura 6.5 se muestra la geometría del Modelo 5, así como en
la tabla 6.5 sus
propiedades Tabla 6.5 Propiedades modelo 5
PERIODO FUNDAMENTAL 1.55 s MASA PARTICIPANTE MODO FUNDAMENTAL 81%
ALTURA EQUIVALENTE/ALTURA TOTAL 72.11% CORTANTE DE FLUENCIA 71.89
Tonf DESPLAZAMIENTO FLUENCIA 0.1295 m CORTANTE ULTIMO 181.57 Tonf
DESPLAZAMIENTO ULTIMO 1.08 m
SEXTO MODELO
MIC 2006-I-27
35
En la Figura 6.6 se muestra la geometría del Modelo 6, así como en
la tabla 6.6 sus
propiedades Tabla 6.6 Propiedades modelo 6
PERIODO FUNDAMENTAL 1.37 s MASA PARTICIPANTE MODO FUNDAMENTAL 71%
ALTURA EQUIVALENTE/ALTURA TOTAL 74.56% CORTANTE DE FLUENCIA 75.58
Tonf DESPLAZAMIENTO FLUENCIA 0.1846 m CORTANTE ULTIMO 196.31 Tonf
DESPLAZAMIENTO ULTIMO 1.12 m
SEPTIMO MODELO
MIC 2006-I-27
36
En la Figura 6.7 se muestra la geometría del Modelo 7, así como en
la tabla 6.7 sus
propiedades Tabla 6.7 Propiedades modelo 7
PERIODO FUNDAMENTAL 1.2 s MASA PARTICIPANTE MODO FUNDAMENTAL 72%
ALTURA EQUIVALENTE/ALTURA TOTAL 74.79% CORTANTE DE FLUENCIA 161.29
Tonf DESPLAZAMIENTO FLUENCIA 0.11 m CORTANTE ULTIMO 442 Tonf
DESPLAZAMIENTO ULTIMO 1.2 m
OCTAVO MODELO
MIC 2006-I-27
37
En la Figura 6.8 se muestra la geometría del Modelo 8, así como en
la tabla 6.8 sus
propiedades Tabla 6.8 Propiedades modelo 8
PERIODO FUNDAMENTAL 1.13 s MASA PARTICIPANTE MODO FUNDAMENTAL 56%
ALTURA EQUIVALENTE/ALTURA TOTAL 83% CORTANTE DE FLUENCIA 59.26 Tonf
DESPLAZAMIENTO FLUENCIA 0.0804 m CORTANTE ULTIMO 171Tonf
DESPLAZAMIENTO ULTIMO 0.996 m
6.2 CARGAS APLICADAS
Las cargas muertas aplicadas a los modelos fueron las siguientes
(ver Tabla 6.9)
Tabla 6.9 Valores de Carga Muerta
MODELO CARGA MUERTA (Tonf/m) 1 4 2 3 3 5 4 4 5 3.5 6 5 7 2.5 8
5
Los sismos usados fueron los siguientes:
• Sismo Centro Am = 0.3484g, Duración 53.8s
• Sismo Chile (1985) Am = 0.3627g, Duración 56.35s
• Sismo Centro Am = 0.1712 g, Duración 180s
En las Figuras 6.10 a 6.12 se presentan los espectros de Fourier de
los sismos analizados
MIC 2006-I-27
Figura 6.11 Espectro de Fourier Sismo Chile
Figura 6.10 Espectro de Fourier Sismo Méjico
MIC 2006-I-27
6.3 ANALISIS DE RESULTADOS
Los Resultados de correr los modelos, con los tres sismos de
análisis fueron realizados en
SAP-2000 versión 8. Los resultados fueron los obtenidos por los
desplazamientos en la
cubierta, para los sistemas SDF y su desplazamiento se multiplicó
por el inverso de la altura equivalente sobre la altura total. Para
la configuración óptima de amortiguadores se muestra
los pisos en los cuales se colocaron los dispositivos, cabe aclarar
que los dispositivos tienen
el mismo valor en todos los pisos.
En la Tabla 6.10 se muestra el valor de amortiguamiento de acuerdo
al modelo y el sismo.
Estos valores de amortiguamiento son los necesarios para disminuir
la deriva al 1% aunque se puede usar cualquier otro criterio de
control para establecer el nivel de amortiguamiento
de la estructura como el de limitar la ductilidad.
Tabla 6.10 Valor de Amortiguamiento necesario de acuerdo al modelo
y sismo.
AMORTIGUAMIENTO REQUERIDO
MODELO SISMO CENTRO C SISMO CHILE C SISMO MEJICO C 1 10 10.4 10
10.4 10 10.4 2 10 119.8 18 214.4 5 59.9 3 18 411.2 25 569.6 5 114.0
4 5 74.8 11 163.5 50 746.9 5 5 68.7 7 95.9 32 439.1 6 15 137.4 15
137.4 15 137.4 7 7 192.8 13 365.9 5 135.9 8 17 149.1 25 220.1 22
194.9
En la Tabla 6.11 se muestra en el proceso de optimización de los
dispositivos los valores
necesarios de la constante del amortiguador por piso para lograr el
valor de
amortiguamiento necesarios, así como los pisos en los cuales se
colocan los dispositivos.
MIC 2006-I-27
40
Tabla 6.11 Valor de Amortiguamiento necesario de acuerdo al modelo
y sismo para optimización.
6.3.1 RESULTADOS DERIVA
En las Figuras 6.13 a 6.36 se presentan las derivas inelásticas
obtenidas del análisis
dinámico para los sismos de análisis.
Figura 6.13 Deriva inelástica para el Sismo del Centro (Modelo
1)
PISOS DISPOSITIVOS CONFIGURACION OPTIMA MODELO SISMO CENTRO C SISMO
CHILE C SISMO MEJICO C
1 2,3 22.44 2,3 22.44 2,3 22.44 2 2,3 203.36 2,3 368.24 TODOS 59.9
3 1,2,3 411.25 1,2,3 569.61 1,2,3 114 4 TODOS 74.84 6,7,8,9 359.68
2,3,4,5,6,7 979.49 5 TODOS 68.75 2,3,4 119.32 2,3,4 545.79 6
3,4,5,6 173.01 3,4,5,6 173.01 3,4,5,6 173.01 7 2,3,4,5,6 210.81
2,3,4,5,6 399.95 TODOS 135.94 8 3,4,5 172.31 3,4,5 254.37 3,4,5
225.34
MIC 2006-I-27
41
Figura 6.14 Deriva inelástica para el Sismo de Chile (Modelo
1)
Figura 6.15 Deriva inelástica para el Sismo de Méjico (Modelo
1)
MIC 2006-I-27
42
Figura 6.16 Deriva inelástica para el Sismo del Centro (Modelo
2)
Figura 6.17 Deriva inelástica para el Sismo de Chile (Modelo
2)
MIC 2006-I-27
43
Figura 6.18 Deriva inelástica para el Sismo de Méjico (Modelo
2)
Figura 6.19 Deriva inelástica para el Sismo del Centro (Modelo
3)
MIC 2006-I-27
44
Figura 6.20 Deriva inelástica para el Sismo de Chile (Modelo
3)
Figura 6.21 Deriva inelástica para el Sismo de Méjico (Modelo
3)
MIC 2006-I-27
45
Figura 6.22 Deriva inelástica para el Sismo del Centro (Modelo
4)
Figura 6.23 Deriva inelástica para el Sismo de Chile (Modelo
4)
MIC 2006-I-27
46
Figura 6.24 Deriva inelástica para el Sismo de Méjico (Modelo
4)
Figura 6.25 Deriva inelástica para el Sismo del Centro (Modelo
5)
MIC 2006-I-27
47
Figura 6.26 Deriva inelástica para el Sismo de Chile (Modelo
5)
Figura 6.27 Deriva inelástica para el Sismo de Méjico (Modelo
5)
MIC 2006-I-27
48
Figura 6.28 Deriva inelástica para el Sismo del Centro (Modelo
6)
Figura 6.29 Deriva inelástica para el Sismo de Chile (Modelo
6)
MIC 2006-I-27
49
Figura 6.30 Deriva inelástica para el Sismo de Méjico (Modelo
6)
Figura 6.31 Deriva inelástica para el Sismo del Centro (Modelo
7)
MIC 2006-I-27
50
Figura 6.32 Deriva inelástica para el Sismo de Chile (Modelo
7)
Figura 6.33 Deriva inelástica para el Sismo de Méjico (Modelo
7)
MIC 2006-I-27
51
Figura 6.34 Deriva inelástica para el Sismo del Centro (Modelo
8)
Figura 6.35 Deriva inelástica para el Sismo de Chile (Modelo
8)
MIC 2006-I-27
52
Figura 6.36 Deriva inelástica para el Sismo de Méjico (Modelo
8)
En todas las Figuras de las derivas inelásticas se puede observar
la reducción de los valores
de deriva conservando la forma de deformada.
6.3.2 ANALISIS INELASTICO CONTRA EL TIEMPO
En las Figuras 6.37 a 6.79 se presentan los desplazamientos de la
cubierta contra el tiempo
para los modelos SDF y MDF, con y sin amortiguadores.
Figura 6.37 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 1)
MIC 2006-I-27
53
Figura 6.38 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 1)
Figura 6.39 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 1)
Figura 6.40 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 1)
Para el primer modelo para todos los sismos las curvas para los
modelos SDF y MDF son
idénticas, esto se debe a que la estructura se comporta casi
elásticamente por las bajas
derivas a las que esta sometida la estructura.
MIC 2006-I-27
54
Figura 6.41 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 1)
Figura 6.42 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 1)
Figura 6.43 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 2)
MIC 2006-I-27
55
Figura 6.44 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 2)
Figura 6.45 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 2)
Figura 6.46 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 2) En la medida que la estructura ingresa en el rango
inelástico las curvas empiezan a
diferenciarse como se ve en la Figura 6.45, esto se debe a la
suposición únicamente de rótulas plásticas en las vigas y no en las
columnas, ya que la estructura posee como resortes
que son las columnas.
56
Figura 6.47 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 2)
Figura 6.48 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 3)
Figura 6.49 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 3)
MIC 2006-I-27
57
Figura 6.50 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 3)
Figura 6.51 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 3)
Figura 6.52 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 3)
MIC 2006-I-27
58
Figura 6.53 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 4)
Figura 6.54 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 4)
Figura 6.55 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 4)
MIC 2006-I-27
59
Figura 6.56 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 4)
Figura 6.57 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 4)
Figura 6.58 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 5)
MIC 2006-I-27
60
Figura 6.59 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 5)
Figura 6.60 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 5)
Figura 6.61 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 5)
MIC 2006-I-27
61
Figura 6.62 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 5)
Figura 6.63 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 6)
Figura 6.64 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 6)
MIC 2006-I-27
62
Figura 6.65 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 6)
Figura 6.66 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 6)
Figura 6.67 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 6)
MIC 2006-I-27
63
Figura 6.68 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 6)
Figura 6.69 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 7)
Figura 6.70 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 7)
MIC 2006-I-27
64
Figura 6.71 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 7)
Figura 6.72 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 7)
Figura 6.73 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 7)
En la Figura 6.73 se puede observar como la estructura a falta de
amortiguadores después
de sufrir el pico de desplazamiento desfasa la curva entre el
modelo SDF y MDF
MIC 2006-I-27
65
Figura 6.74 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 8)
Figura 6.75 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo el Centro
Modelo 8)
Figura 6.76 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 8)
MIC 2006-I-27
66
Figura 6.77 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Chile
Modelo 8)
Figura 6.78 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo sin amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 8)
Figura 6.79 Desplazamiento inelástico de la cubierta contra el
tiempo con amortiguadores (Sismo Méjico
Modelo 8)
En las Figuras 6.80 a 6.95 se muestran los máximos desplazamientos
inelásticos de la
cubierta para los modelos SDF y MDF
MIC 2006-I-27
Figura 6.80 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta sin
amortiguadores (Modelo 1)
Figura 6.81 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta sin
amortiguadores (Modelo 2)
MIC 2006-I-27
Figura 6.82 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta sin
amortiguadores (Modelo 3)
Figura 6.83 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta sin
amortiguadores (Modelo 4)
MIC 2006-I-27
Figura 6.84 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta sin
amortiguadores (Modelo 5)
Figura 6.85 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta sin
amortiguadores (Modelo 6)
MIC 2006-I-27
Figura 6.86 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta sin
amortiguadores (Modelo 7)
Figura 6.87 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta sin
amortiguadores (Modelo 8)
MIC 2006-I-27
Figura 6.88 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta con
amortiguadores (Modelo 1)
Figura 6.89 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta con
amortiguadores (Modelo 2)
MIC 2006-I-27
Figura 6.90 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta con
amortiguadores (Modelo 3)
Figura 6.91 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta con
amortiguadores (Modelo 4)
MIC 2006-I-27
Figura 6.92 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta con
amortiguadores (Modelo 5)
Figura 6.93 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta con
amortiguadores (Modelo 6)
MIC 2006-I-27
Figura 6.94 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta con
amortiguadores (Modelo 7)
Figura 6.95 Desplazamiento Inelástico Máximo de la Cubierta con
amortiguadores (Modelo 8)
Para la mayoría de los modelos los valores registrados por el
modelo SDF y MDF
tienden a ser muy parecidos, además en la medida que la demanda de
ductilidad es
MIC 2006-I-27
75
bajad se parecen aun mas. En la Figura 6.96 se presenta el error
porcentual que existe
cuando el máximo registrado usando el sistema MDF es mayor al
máximo registrado por el sistema SDF.
En la Figura 6.97 se presenta el error porcentual que existe cuando
el máximo
registrado usando el sistema MDF es menor al máximo registrado por
el sistema SDF.
Figura 6.96 Error porcentual que existe cuando el máximo registrado
usando el sistema MDF es mayor al
máximo registrado por el sistema SDF.
Observando las Figuras 6.96 y 6.97 los errores entre usar el
sistema SDF y MDF se
sitúan entre ± 10%, por lo que la metodología arroja resultados
bastante satisfactorios
MIC 2006-I-27
76
Figura 6.97 Error porcentual que existe cuando el máximo registrado
usando el sistema MDF es menor al
máximo registrado por el sistema SDF.
Figura 6.98 Porcentaje de casos cuando el valor del sistema MDF es
mayor o menor al valor del sistema
SDF
77
En la Figura 6.98 se muestra el porcentaje de las veces cuando el
valor del MDF es mayor o
menor al valor del sistema SDF. Acá la conclusión mas importante es
que no se observa ninguna tendencia de que el máximo desplazamiento
registrado por el sistema MDF es
mayor al sistema SDF, por lo que en ciertos casos la metodología
puede ser o no ser
conservadora.
6.3.3 CONFIGURACION ÓPTIMA
Con el proceso de la optimización de los dispositivos se busca
disminuir la cantidad de amortiguadores, colocándolos
principalmente en los pisos que presentan mayor deriva, que
normalmente tienden a ser los pisos intermedios.
La Figura 6.99 presenta la disminución porcentual en la cantidad de
dispositivos que se obtiene cuando se optimiza la cantidad de
dispositivos quitándolos de algunos pisos y
colocándolos en otros. Se observan reducciones de hasta el 50%. Sin
embargo es
recomendable colocar amortiguadores en mínimo el 50% de los pisos
porque se pueden
concentrar demasiado las fuerzas sísmicas y colapsar algunos modos
de vibración.
Figura 6.99 Disminución porcentual de c entre amortiguadores en
todos los pisos y optimización para los
sismos
7. CONCLUSIONES
• En el proceso de optimización no se puede colocar todos los
dispositivos en un piso
para valores altos de amortiguamiento ya que puede tender a valores
muy altos de la constante C, causando el colapso del modo, haciendo
que el modo fundamental sea
otro.
• Para la mayoría de los sismos con un amortiguamiento del 20 %
entre rangos de periodo entre 0.5s y 1s se reduce el desplazamiento
a cerca de la mitad, y para esta
rango son más sensibles los dispositivos.
• En el presente trabajo de investigacion se ha propuesto una
metodología simplificada para realizar el análisis inelástico
dinámico de edificios con
amortiguadores viscosos. Esta metodología permite establecer la
cantidad de
dispositivos que se deben colocar en un edificio para cumplir con
determinado límite de deriva o nivel de daño.
• El método propuesto fue probado con varios casos de estudio
sometidos a diferentes
señales. En general, se presentaron errores del 10% entre los
desplazamientos estimados con la metodología propuesta y con la
metodología dinámica no lineal.
• En la modelación de la mayoría de las estructuras se encontró que
con el primer
modo se tiene un margen de error aceptable por lo que en muchos
casos puede ser suficiente.
• Para el proceso de optimización de los dispositivos, estos se
deben colocar mínimo
en el 50% de los pisos de mayor deriva.
• Cuando el nivel de amortiguamiento necesario para lograr la
deriva al 1% es
superior al 20% no es aconsejable utilizar un método elástico para
estimar la
cantidad de dispositivos
8. BIBLIOGRAFIA
1. STRUCTURAL PRACTICES, Seismic Dampers, H Kit Miyamoto, M.S.,
S.E, and
Robert D. Hanson, PhD, P.E. Julio 2004.
2. RESEARCH OF THE VELOCITY EXPONENT OF VISCOUS DAMPER, Chen Yu and
Liu Weiqing, College of Civil Engineering, Nanjing University
of
Technology, Nanjing, P.R., China, Julio 2003.
3. ANALYSIS AND DESIGN OF BUILDINGS WITH ADDED ENERGY DISSIPATOR
DEVICES, Michael C. Constantinou, Gary F. Dargush, George C.
Lee, Andrei M. Reinborn, and Andrew S. Whitakker, MCEER monograph
2000-
2001 4. DYNAMICS OF STRUCTURES, 2 ed, New Jersey, Prentice Hall
2001, Chopra
Anil K.