Testen von Unterschiedshypothesen mit parametrischen ...extras.springer.com/2015/978-3-662-45519-7/SPSS/316652_Online_SPSS... · Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 1 Testen von Unterschiedshypothesen

Arbeitsblatt 1 SPSS Kapitel 5 Seite 1

Testen von Unterschiedshypothesen mit parametrischen Verfahren Der t-Test

Im Folgenden geht es um Unterschiedshypothesen, genauer gesagt um parametrische Unterschiedshypothesen für maximal 2 Gruppen – also die sog. »t-Tests«.

Zunächst ö�nen wir unsere Original-Datei elporiginal.sav.

t-Test für eine Gruppe. Vergleich mit einem Normwert

Bezogen auf unsere Studie stellen wir die Frage, ob sich der Mittelwert für den TUG (Timed Up to Go Test) zum Zeitpunkt 0 unserer Stichprobe vom TUG-Normwert dieser Altersgruppe unterscheidet. Der Referenzwert für den TUG liegt für diese Altersgruppe bei 10 Sekunden (Bohannon 2006).

In SPSS können Sie die Lösung dieser Fragestellung über das Menü wie folgt angehen:

ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI EINER STICHPROBE

Auf der erscheinenden Registerkarte klicken Sie die interessierende Variable »TUG 0« (Timed Up to Go Test Zeitpunkt 0) in das Feld »Testvariable« und legen den »Testwert« fest. Der »Testwert« ist der MW, gegen den unsere Variable verglichen werden soll. Also in unserem Beispiel der Wert »10«.

Schäfer A & Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden für Gesundheitsfachberufe (2015)ISBN 978-3-662-45518-0

© 2015, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg. Aus: Schäfer A, Schöttker-Königer T, Statistik und quantitative Methoden fürGesundheitsfachberufe


In diesem Teil des Outputs sehen Sie die Variable, die Anzahl der Fälle (52), den Mittelwert (31,76), die Standardabweichung (7,98) und den Standardfehler des Mittelwertes (1,11).

Teil 2 des Outputs liefert dann die gewünschte Statistik. Die Di�erenz zwischen dem Testwert (10) und unserem MW (31,76) ist signi�kant (T=19,66, df = 51, p=0.000). Die mittlere Di�erenz beträgt 21,76 Sekunden (95% KI: 19,54-23,98 Sek).

Ihnen ist bestimmt aufgefallen, dass im obigen Beispiel die Testvariable nur schwer auszuwählen war. Das liegt daran, dass SPSS in der Grundeinstellung die »Labels« der Variablen anzeigt. Wir empfehlen, dies wie folgt zu ändern:

Hier kreuzen Sie »Namen anzeigen« an, und schon erscheinen in den Registerkarten die »kurzen« Variablen Namen und nicht mehr die langen »Labels«

SPSS liefert folgendes Ergebnis:

Statistik bei einer Stichprobe

Test bei einer Stichprobe

Time up to go Test Zeitpunkt 0

N

52

Mittelwert

31,7573

Standardabweichung

7,98072

Standardfehler des Mittelwertes

1,10673

Testwert = 10

T df Sig. (2-seitig) Mittlere Di�erenz 95% Kon�denzintervall der Di�erenz

Untere Obere


19,659 51 ,000 21,75731 19,5355 23,9792

TIPP:

BEARBEITEN > OPTIONEN




Kommen wir zum nächsten Beispiel: In unserer Studie ELP vs Standard möchten wir wissen, ob sich die Gruppe Standard vom Messzeitpunkt T0 (vor der Intervention) zum Messzeitpunkt T1 (nach der Intervention) im TUG verbessert hat. Beim abhängigen t-Test vergleichen wir zwei Messvariablen. In unserem Beispiel sind dies die Variablen tug0 und tug1 der Gruppe »Standard«. Prüfen wir zunächst die Voraussetzungen für den t-Test. Dazu schauen wir uns die Variablen im Detail an.

Achtung: Da wir die Messvariablen nur für die Subgruppe »Standard« testen wollen, unser Datensatz unter den Variablen tug0 und tug1 aber die Werte der Gesamtgruppe enthält, müssen wir noch eine vorbereitende Maßnahme tre�en. Wir müssen einen »Filter« setzen, der die momentan nicht benötigten Fälle (also die Probanden der Gruppe »ELP«) vorübergehend deaktiviert. Dazu gehen wir wie folgt vor:

Nun haben wir für die weiteren Analysen nur die Probanden der Gruppe »Standard« (gruppe=0) ausgewählt.

Jetzt können wir prüfen, ob die die Voraussetzungen zur Anwendung des t-Tests gegeben sind. Wir wählen hierzu die explorative Datenanalyse

ANALYSIEREN > DESKRIPTIVE STATISTIK > EXPLORATIVE DATENANALYSE

Als abhängige Variablen wählen wir »tug0« und »tug1« aus. Um die Daten auf Normalverteilung zu prüfen, wählen wir unter »Diagramme« die Option »Normalverteilungsdiagramm mit Tests« aus.

SPSS gibt nun folgenden Output:

t-Test für zwei verbundene Stichproben (der abhängige t-Test)

DATEN > FÄLLE AUSWÄHLEN > FALLS BEDINGUNG ZUTRIFFT

gruppe = 0




Deskriptive Statistik



Statistik Standardfehler

,902

Mittelwert95% Kon�denzintervall des Mittelwerts5% getrimmtes MittelMedianVarianzStandardabweichungMinimumMaximumSpannweiteInterquartilbereichSchiefeKurtosisMittelwert

95% Kon�denzintervall des Mittelwerts

5% getrimmtesMittelMedianVarianzStandardabweichungMinimumMaximumSpannweiteInterquartilbereichSchiefeKurtosis

Untergrenze

Obergrenze

29,980826,127933,833729,676629,0900

87,1269,33411

15,4849,8834,4013,53

,552-,293

24,044019,952428,135623,469321,2400

98,2569,91242

10,0849,5439,4613,49

,915,599

1,86682

,464,902

1,98248

,464

Der erste Teil zeigt neben der deskriptiven Statistik Schiefe und Kurtosis beider Variablen. Im Teil 2 bietet SPSS noch den Kolmogorov-Smirnov- und den Shapiro-Wilk-Test zur Prüfung auf Normalverteilung an. Der Shapiro-Wilk-Test wird für kleinere Stichproben (n<50) verwendet. Beide testen die H0, dass es keinen Unterschied zwischen der empirischen Verteilung und der Normalverteilung gibt. Relevant für die Interpretation der Tests ist also die Angabe der »Signifikanz«. Je kleiner dieser Wert ist, desto unwahrscheinlicher ist eine Normalverteilung. Wenn SPSS hier .000 ausgibt, ist das ein Hinweis darauf, dass keine Normalverteilung vorliegt. Allerdings sind die Tests für große Stichproben wenig aussagekräftig, da schon kleine Abweichungen von der Normalverteilung in einem signifikanten Test resultieren. Für unsere Daten sieht die Analyse aber gut aus, wir können von einer Normalverteilung ausgehen.




* Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz.a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors

Nun können wir den unabhängigen t-Test durchführen.

Die gewünschten Variablen, in unseremFall tug0 und tug1, klicken wir einfach indie entsprechenden Felder.

ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI VERBUNDENEN STICHPROBEN

Tests auf Normalverteilung

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Statistik df Signi�kanz Statistik df Signi�kanz

Time up to go Test Zeitpunkt 0Time up to go Test Zeitpunkt 1

,121 25 ,200*

,200*

,961 25 ,426

,143 25 ,939 25 ,143




Es resultiert der Output:

Statistik bei gepaarten Stichproben

Standardabweichung

Standardfehlerdes Mittelwertes

Mittelwert N

Paaren 1

Time up to go TestZeitpunkt 0Time up to go TestZeitpunkt 1

29,9808 25

25

9,33411 1,86682

24,0440 9,91242 1,98248

Korrelationen bei gepaarten Stichproben

Korrelation Signi�kanzN

Paaren 1

Time up to go TestZeitpunkt 0 & Time up to goTest Zeitpunkt 1

25 ,879 ,000

Test bei gepaarten Stichproben

Gepaarte Di�erenzen

Paaren 1 5,93680 4,77000 ,95400 3,96784 7,90576 6,223 24 ,000tug 0– tug1

Mittelwert Standard-abweichung


95% Konfidenzintervall der Differenz

Untere Obere

T df Sig.(2-seitig)

Im ersten Teil des Outputs erkennen Sie MW und SD beider Messzeitpunkte. So gewinnen Sie einen ersten Eindruck über die erzielten Veränderungen. Der zweite Teil zeigt die Korrelation beider Messungen. In unserem Fall lässt es sich ungefähr so übersetzen: »Wie ähnlich war die Performance zu Messzeitpunkt 1 und 2?«. In Kapitel 8 erfahren Sie mehr zu »Korrelationen«. Günstig für unsere Hypothese ist, dass die Korrelation sehr hoch und signifikant ist (r=0,879; p=0,000).

Der letzte Teil liefert schließlich die Informationen zu unserem Test. Sie erkennen: Im MW unterscheiden sich die Probanden der Gruppe Standard im TUG-Test von T0 zu T1 um 5,94 Sekunden (SD 4,77,) der Unterschied ist signifikant (T=6,223, df=24, p=0,000).




Achtung: Um den folgenden t-Test für zwei unabhängigeStichproben durchführen zu können, müssen wir zunächst dieAuswahl »gruppe=0« wieder aufheben.

t-Test für zwei unabhängige Stichproben (der unabhängige t-Test)

Die diesbezügliche Fragestellung unserer Studie ELP vs Standard ist, ob sich die Mobilität unserer Patienten durch interdisziplinäre Therapie stärker verbessert als mit Standardtherapie. Die Mobilität haben wir mit dem TUG jeweils vor und nach drei Monaten gemessen. Die Variable tugdif beschreibt die Differenz zwischen beiden Messzeitpunkten. Wir haben sie berechnet, indem wir den Wert tug0 vom Wert tug1 subtrahiert haben (tugdif = tug1 – tug0). Dies ist notwendig, da wir für den unabhängigen t-Test eine Messvariable und eine gruppierende Variable benötigen.

Zunächst prüfen wir die Voraussetzungen zur Anwendung des unabhängigen t-Tests:

Da die Gruppen »ELP« und »Standard« unabhängig sind – jeder Patient ist nur einer Gruppe zugeordnet –, ist die erste Voraussetzung für den unabhängigen t-Test erfüllt. Desweiteren ist die Variable tugdif ratioskaliert. Analog zum Beispiel des abhängigen t-Tests müssen wir noch die Normalverteilung der Variablen tugdif für die Gruppe ELP und die Gruppe Standard prüfen. Dazu gehen wir analog zum obigen Beispiel vor (explorative Datenanalyse). Die abhängige Variable ist die Messvariable »tugdif«, die Faktorenliste die gruppierende Variable »gruppe«.




SPSS liefert folgenden Ausdruck:

Schauen wir uns den unabhängigen t-Test einmal an: Wie schon oben erwähnt, benötigen wir für den unabhängigen t-Test eine Messvariable (hier: tugdif) und eine gruppierende Variable (hier: gruppe).

ANALYSIEREN > MITTELWERTE VERGLEICHEN > T-TEST BEI UNABHÄNGIGEN STICHPROBEN

Verarbeitete Fälle

Gruppe Fälle

Gültig Fehlend GesamtN Prozent N Prozent N Prozent

Di�erenz Time up to go Test StandardELP

2527

100,0%100,0%

00

0,0%0,0%

2527

100,0%100,0%

Tests auf Normalverteilung

Gruppe

Di�erenz Time up to go Test StandardELP

,121,086

2527

,200*,200*

,977-981

2527

,810,885

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-WilkStatistik df Signi�kanz Statistik df Signi�kanz

* Dies ist eine untere Grenze der echten Signifikanz.a Signifikanzkorrektur nach Lilliefors

Sie sehen: Für beide Gruppen ist die Variable »tugdif«normalverteilt (KS Test p=0.2). Die Boxplot-Grafik,die SPSS automatisch liefert, zeigt uns auch schon,dass es einen deutlichen Unterschied zwischenbeiden Gruppen gibt. Aber ist der Unterschied auchstatistsich signifikant?




Unter dem Button »Gruppen definieren« müssen wir SPSS sagen, dass es dieGruppen »0« und »1« gibt. Dann können wir »OK« klicken. Hier nun das Ergebnis:

Nach der Intervention verringert sich die Zeit für den TUG in der Gruppe ELP (n=27) im Mittel um 12,53(SD 3,46) Sekunden und für die Gruppe Standard (N=25) um 5,94 Sekunden (SD 4,77).

Teil 2 des Outputs zeigt uns: Der Unterschied zwischen beiden Gruppen betrug 6,59 Sekunden (95% KI4,28-8,9 Sekunden) und ist mit t43 = 5,67, p = 0,000 signifikant.

Gruppenstatistiken

Gruppe N Mittelwert Standardabweichung


Differenz Time up to go TestStandardELP

2527

-5,9368-12,5319

4,770003,46366

,95400,66658

Test bei unabhängigen Stichproben

LeveneTest derVarianzgleichheit T-Test für die Mittelwertgleichheit

F Signifikanz T df Sig. (2-seitig)

Mittlere Differenz

Standardfehler der Differenz

95%Konfidenzintervall

der Differenz

Untere Obere

Differenz Time up togo Test

Varianzen sind gleichVarianzensind nichtgleich

3,655 ,062 5,736 50 ,000 6,59505 1,14976 4,28570 8,90441

5,667 43,569 ,000 6,59505 1,16381 4,24890 8,94121




Hinweis:

SPSS gibt Statistiken für zwei statistische Tests: den t-Test und den Levene-Test. Der Levene-Test prüft zunächst die Gleichheit der Varianzen der Messvariablen (hier: tugdif ) für beide Gruppen. Dies ist eine weitere Voraussetzung für die Durchführung des t-Tests. In unserem Beispiel zeigt der p-Wert im Feld »Signifikanz« ein marginal signifikantes Ergebnis (p=0.062). D. h., wenn wir konservativ sind, müssen wir davon ausgehen, dass die Varianzen inhomogen sind. Dies wiederum bedeutet, dass wir beim t-Test besonders auf die Werte in der Zeile »Varianzen sind nicht gleich« achten sollten. SPSS korrigiert auf diese Weise eigenständig die Verletzung der Varianzhomogenität.

Literatur:

Bohannon RW (2006) Reference values for the Timed Up and Go Test: A descriptive Metaanalysis. Journal of Geriatric Physical Therapy 29:64-8



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