Text Diplomarbeit ohne - ifp.uni- · PDF file3.1 Das verwendete Softwaretool: Arcview ... 3.3 Avenue ... 7.1 Script „Splitter aus x Flächen“

Universität Stuttgart

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HLW�D

P�LIS

LIS Betreuer: Dipl.-Ing. Michael GlemserPrüfer: Prof. Dr.-Ing. Dieter Fritsch

Barbara Kreutle

Ein Ansatz zur Modellierung derAusdehnungsgenauigkeit vonFlächenobjekten

Ein Ansatz zur Modellierung der Ausdehnungsgenauigkeit von Flächenobjekten Seite i

,QKDOW

Inhalt ............................................................................................................................................i

1 Einleitung............................................................................................................................1

2 Theoretische Grundlagen....................................................................................................4

2.1 Die Unsicherheit räumlicher Objekte .............................................................................4

2.1.1 Geometrische Unsicherheit.....................................................................................5

2.1.2 Thematische Unsicherheit ......................................................................................5

2.1.3 Die Unsicherheit der Ausdehnung räumlicher Objekte..........................................6

2.2 Scharfe und unscharfe Grenzen von Flächenobjekten....................................................8

2.2.1 Scharfe Objektgrenzen - Syntax .............................................................................9

2.2.2 Unscharfe Objektgrenzen - Syntax.......................................................................13

2.3 Ansätze zur Modellierung der Ausdehnungsunsicherheit von Flächenobjekten..........15

2.3.1 Ansatz nach Middelkoop ......................................................................................19

2.3.2 Ansatz nach Edwards............................................................................................20

2.3.3 Ansatz nach Molenaar ..........................................................................................21

3 Programmierumgebung für die Umsetzung des Ansatzes................................................23

3.1 Das verwendete Softwaretool: Arcview .......................................................................23

3.2 ArcView........................................................................................................................24

3.3 Avenue..........................................................................................................................27

4 Erzeugung eines Flächenobjekts aus mehreren Realisierungen .......................................29

4.1 Anwendungsbereich des verwendeten Ansatzes ..........................................................29

4.2 Erzeugung der Splitterpolygone ...................................................................................30

4.3 Der Test der Splitter auf Zugehörigkeit........................................................................39

4.4 Die Wahl eines sinnvollen Grenzwertes.......................................................................43

5 Verarbeitung von „Splitterobjekten“ in einem GIS am Beispiel Objektverschneidung...45

5.1 Der Grenzwert Gv .........................................................................................................45

5.2 Der Verschneidungsalgorithmus ..................................................................................47

5.3 Bearbeitung eines Testdatensatzes ...............................................................................49

6 Schluß ...............................................................................................................................67

6.1 Zusammenfassung ........................................................................................................67

6.2 Ausblick........................................................................................................................67

Ein Ansatz zur Modellierung der Ausdehnungsgenauigkeit von Flächenobjekten Seite ii

7 Anhang...................................................................A-)HKOHU��7H[WPDUNH�QLFKW�GHILQLHUW�

7.1 Script „Splitter aus x Flächen“ ..........................A-)HKOHU��7H[WPDUNH�QLFKW�GHILQLHUW�

7.2 Script „Splittertest“............................................A-)HKOHU��7H[WPDUNH�QLFKW�GHILQLHUW�

7.3 Script „Verschneidungsflächen“........................A-)HKOHU��7H[WPDUNH�QLFKW�GHILQLHUW�

7.4 Script „Splittertest für Verschneidungsflächen“A-)HKOHU��7H[WPDUNH�QLFKW�GHILQLHUW�

7.5 Script „Combine Graphics“ ...............................A-)HKOHU��7H[WPDUNH�QLFKW�GHILQLHUW�

7.6 Script „Splittertest Testdaten“ ...........................A-)HKOHU��7H[WPDUNH�QLFKW�GHILQLHUW�

7.7 Script „Verschneidungsflächen Testdaten“ .......A-)HKOHU��7H[WPDUNH�QLFKW�GHILQLHUW�

8 Abbildungsverzeichnis ..................................................................................................... iii

9 Literaturverzeichnis ............................................................................................................v

Ein Ansatz zur Modellierung der Ausdehnungsgenauigkeit von Flächenobjekten Seite 1

�� (LQOHLWXQJ

Eine herkömmliche Landkarte kann man als Geo-Informationssystem (GIS) bezeichnen.

Ebenso wie die modernen, computergestützten Geo-Informationssysteme enthält sie eine gro-

ße Menge an Daten zu unterschiedlichen Themen. So enthält eine topographische Karte unter

anderem Daten zu den Themen Bebauung, Verkehrswege, Landnutzung und topographische

Höhen. Den Informationsgehalt einer Landkarte machen aber nicht in erster Linie die zugrun-

deliegenden Daten aus, vielmehr entsteht Information erst durch den Kontext, der es erlaubt,

die enthaltenen Fakten zu interpretieren. Man kann sagen, der Kontext verleiht den Daten ihre

Bedeutung [Chrisman 91].

Immer, wenn Daten in Information umgewandelt werden sollen, muß bei der Umwandlung

auch die Eignung der Daten für den jeweiligen Zweck berücksichtigt werden, also ihre Qua-

lität:

In Landkarten geschieht die Umwandlung von Daten in Information durch zeichnerische Dar-

stellung im räumlichen Zusammenhang mit anderen Daten. In computergestützten Geo-

Informationssystemen wird durch Operationen mit Daten aus verschiedenen Themen (z.B.

Flächenverschneidung, Verschmelzung) Information erzeugt. Die verwendeten Themen haben

dabei unterschiedliche Ursprünge. Folglich ist auch die Qualität der enthaltenen Daten unter-

schiedlich.

Für die Datenqualität hat das „US National Committee Digital Cartographic Data Standards

Task Force“ die Definition von Chrisman übernommen:

Ä)LWQHVV�IRU�XVH³��die Eignung von Daten zur Erzeugung von Information -

und für einen „US national standard for exchange of spatial data“ (Standard für den Aus-

tausch räumlicher Daten) vorgesehen. Dieser Standard verlangt einen Qualitätsbericht, der es

dem Nutzer ermöglicht, zu entscheiden, ob die Daten für seine spezielle Anwendung geeignet

sind. Unter anderem gibt es auch in Großbritannien und Frankreich Vorschläge, einen derarti-

gen Standard für den Austausch räumlicher Daten einzuführen.

Die Entwicklung auf dem Gebiet der räumlichen Daten geht in Richtung Datenbanken. Zu-

nehmend werden sowohl amtliche als auch kommerzielle räumliche Daten in Datenbanken

gespeichert. Die Möglichkeiten zum direkten Zugriff auf Datenbanken werden ständig erwei-

tert und verbessert. Für externe Nutzer eröffnet sich dadurch die Möglichkeit, für ihre räumli-


chen Analysen in steigendem Maße auf Daten zurückzugreifen, die von anderer Stelle ge-

wonnen wurden. Ein Beispiel eines Anwenders, der eine Analyse ausschließlich mit fremden

Daten durchführt, könnte eine Firma des produzierenden Gewerbes sein, die mehrere geeig-

nete neue Standorte für Produktionsstätten ermitteln möchte., Die für die Ermittlung mögli-

cher Standorte zuständigen Mitarbeiter der Firma u.a. können folgende Daten bei verschiede-

nen amtlichen und kommerziellen Anbietern beschaffen, Vorausgesetzt, daß alle diese Daten

auf dem Markt verfügbar sind:

• Lage von Haltestellen öffentlicher Verkehrsmittel

• Lage und Zahl von vorhandenen Parkmöglichkeiten

• Lage potentieller Zulieferbetriebe

• Arbeitsmarktdaten aus der entsprechenden Branche (Gibt es ausreichend qualifizierte Per-

sonen in der Region, die als neue Mitarbeiter in Frage kommen?)

• Zum Verkauf stehende Gewerbeflächen/ Preise

• Zum Verkauf stehende Baugrundstücke für Industriebebauung/ Preise

• Von der Lage abhängige Einschränkungen für die Produktion, z.B.

- Emmissionsbeschränkungen

- Lärmbeschränkungen.

Ohne eigene, geld- und vor allem zeitraubende Erfassungsarbeit können mit einem geeigneten

Softwaretool durch passende Abfragen aus den zur Verfügung stehenden Daten in Frage

kommende neue Standorte für neue Filialen ermittelt werden. Es gibt mehrere sogenannte

Desktop-GIS am Markt, die sich durch hohe Nutzerfreundlichkeit auszeichnen und dadurch

für Analysen der beschriebenen Art sehr gut eignen.

Werden für eine Analyse, wie im obigen Beispiel, Daten fremder Anbieter genutzt, so wird

die Notwendigkeit von 4XDOLWlWVDQJDEHQ für die verwendeten Daten sehr schnell deutlich.

Was nutzen blanke Zahlen, beispielsweise zum Arbeitsmarkt, wenn nicht bekannt ist, wie

aktuell sie sind und wie genau sie ermittelt wurden?

Oder, um ein Beispiel für räumliche Daten zu verwenden: Was nutzen Angaben über örtliche

Emmissionsvorschriften, wenn sie aus großmaßstäbigen Übersichtsplänen ermittelt wurden,

und deshalb eine parzellenscharfe Abgrenzung nicht möglich ist?


Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Beschreibung der räumlichen Unsicherheit von Daten.

Ziel ist, die Sicherheit der Ausdehnung von Flächenobjekten zu steigern und gleichzeitig Da-

ten zu gewinnen, die eine Beurteilung der Sicherheit der Daten ermöglichen. Anhand des An-

satzes von Molenaar zur Modellierung der Unsicherheit der Ausdehnung räumlicher Objekte

(siehe Kapitel 2.3.3) wird folgendermaßen vorgegangen:

• Entwicklung eines Modells

• Bestimmung der Unsicherheit eines Objektes durch Mehrfacherfassung

• Berücksichtigung der Ergebnisse in einer Analyse am Beispiel Flächenverschneidung

• Implementierung des Algorithmus in das GIS ArcView

• Bearbeitung eines Testdatensatzes.


�� 7KHRUHWLVFKH�*UXQGODJHQ

��'LH�8QVLFKHUKHLW�UlXPOLFKHU�2EMHNWH

Räumliche Daten werden in Geo-Informationssystemen in Form von Objekten gespeichert,

die sowohl geometrische als auch thematische Daten umfassen. Die geometrischen Daten

(z.B. Landeskoordinaten) stellen den Raumbezug der Daten her, während die thematischen

Daten (z.B. Objektklassen) beschreibende Informationen enthalten. Beide Komponenten von

Objektdaten sind Unsicherheitseinflüssen ausgesetzt. Sowohl die geometrische als auch die

thematische Unsicherheit haben ihre Ursache im Erfassungsvorgang.

Man unterscheidet grundsätzlich originäre und sekundäre Erfassungsmethoden [Bill, Fritsch

91], wobei man zu den originären Methoden hauptsächlich Vermessung, Photogrammetrie

und Fernerkundung zählt. Sekundäre Erfassungsmethoden sind Digitalisierung und alphanu-

merische Dateneingabe. Bei der Digitalisierung unterteilt man nach manueller, semi-automa-

tischer und automatischer Digitalisierung (Scannen).

Die Kriterien, nach denen man die Erfassungsmethode wählt, betreffen

• Die gewünschte geometrische und thematische Sicherheit

• Die Exaktheit, Vollständigkeit und Eignung für den Verwendungszweck der Daten

• Die Aktualität der Daten

• Der Aufwand der Datengewinnung.

Die originären Erfassungsmethoden sind in erster Linie für topographisch-kartographische

Zwecke und für Gebiete kleinerer bis mittlerer Größe geeignet. Weiter verbreitet im Bereich

der Geo-Informationssysteme sind die sekundären Erfassungsmethoden, bei denen man auf

Daten zurückgreift, die bereits in verarbeiteter Form vorliegen, wie Kartenwerke, Bilder und

Statistiken. Sie sind für Gebietsgrößen von klein bis groß geeignet. Hierzu werden am häufig-

sten die Methoden zur Digitalisierung verwendet. Die alphanumerische Eingabe wird für die

Erfassung graphischer Daten nicht mehr eingesetzt; sie findet heute nur noch bei der Eingabe

von Attributen Anwendung.


Gebräuchlich für die Untersuchung von Unsicherheitseinflüssen in Geo-Informations-

systemen ist die Unterscheidung in geometrische und thematische Unsicherheit [Fritsch et al.

98]. Diese Unterscheidung ist für alle Erfassungsmethoden relevant.

�� *HRPHWULVFKH�8QVLFKHUKHLW

Die Ursache der geometrischen Unsicherheit liegt, wie erwähnt, hauptsächlich im Erfas-

sungsvorgang begründet. Während des Erfassungsvorgangs findet eine Modellbildung statt, in

der die Wirklichkeit abstrahiert wird, weshalb sich zwangsläufig Unterschiede zwischen Mo-

dell und Wirklichkeit ergeben. Es gibt verschiedene Ansätze, die geometrische Unsicherheit

zu modellieren und zu bestimmen [Fritsch et al. 98]:

Bei der (SVLORQEDQGPHWKRGH von Chrisman und der )HKOHUEDQGPHWKRGH (z.B. [Caspary/

Scheuring 91] wird um jede Linie herum ein Bereich festgelegt, innerhalb dessen der wahre,

aber unbekannte Verlauf der Linie liegt.

Die 7KHRULH� GHU� XQVFKDUIHQ�0HQJHQ (Fuzzy Subset Theory) geht davon aus, daß Elemente

einer Menge auch nur partiell angehören können. Der Grad der Zugehörigkeit wird mit einer

Zugehörigkeitsfunktion für jedes Element ausgedrückt. Durch die unterschiedlich starke Zu-

gehörigkeit der einzelnen Flächenelemente zu Objekten entstehen unscharfe Grenzen, die im

Kontrast zu der oft verwendeten scharfen Liniengeometrie stehen.

Das VWRFKDVWLVFKH�0RGHOO betrachtet die geometrischen Primitiven (Punkt, Linie, Fläche) als

stochastische Zufallsvariablen. Die Erfassung wird wie ein Zufallsprozeß behandelt. Folglich

ist die Verteilung der Ergebnisse die charakteristische Verteilung eines Zufallsprozesses. Das

stochastische Modell eignet sich nur dafür, zufällige Einflüsse bei der Erfassung darzustellen.

Wirken nur zufällige Einflüsse, geht man von der Normalverteilung der Zufallsvariablen aus.

Die Einflüsse bei der Erfassung sind in der Regel sowohl zufälliger als auch systematischer

Natur, weshalb das stochastische Modell für ihre Modellierung nur eingeschränkt geeignet ist.

�� 7KHPDWLVFKH�8QVLFKHUKHLW

Die Thematik räumlicher Objekte wird mit Attributen beschrieben, die sowohl diskrete als

auch kontinuierliche Werte annehmen können. Ein Beispiel für diskrete Attributwerte ist die

Nutzung von Verkehrsflächen, die Werte aus der vorgegebenen Auswahl an Klassen anneh-

men können (Autobahn, Hauptverkehrsstraße, Nebenstraße, Einbahnstraße, verkehrsberuhigte


Straße, Parkfläche,...). Kontinuierlich sind Attributwerte, die zur Angabe von Größen wie

durchschnittlicher Niederschlag, mittlere Tagestemperatur, durchschnittliche Sonnenschein-

dauer, Wassertemperatur im Juli und mittlere Schneehöhe dienen.

Als Beispiel für die Entstehung thematischer Unsicherheit für diskrete Werte kann man die

Auswertung von Fernerkundungsdaten zur Herstellung thematischer Karten sehen. Dabei

kommen zwei Schritte zur Anwendung. Der erste Schritt ist die Festlegung von Objektklas-

sen, in der Regel Landnutzungsklassen. Darauf folgt der zweite Schritt, nämlich die Zuord-

nung der ermittelten Flächenelemente zu den zuvor definierten Klassen. Beide Schritte bein-

halten Fehlereinflüsse. Die Festlegung einer begrenzten Zahl von Klassen aus einer Vielzahl

von Möglichkeiten führt dazu, daß Nutzungsarten, die keiner der vorgegebenen Klassen ganz

oder annähernd entsprechen, dennoch einer der am ehesten zutreffenden Klassen zugeordnet

werden müssen. So können Fehlklassifizierungen entstehen. Übergangsbereiche zwischen

zwei Klassen müssen in eine scharf definierte linienförmige Grenze umgewandelt werden.

Bei der Klassifizierung durch die Maximum-Likelihood-Methode beispielsweise werden für

jedes Flächenelement Zugehörigkeitswerte zu jeder Klasse ermittelt. Das Element wird derje-

nigen Klasse zugeordnet, für die der Zugehörigkeitswert am höchsten ist. Die weiteren Zuge-

hörigkeitswerte bleiben unberücksichtigt, wodurch es zu einem Informations- und damit auch

Genauigkeitsverlust kommt.

�� 'LH�8QVLFKHUKHLW�GHU�$XVGHKQXQJ�UlXPOLFKHU�2EMHNWH

Im folgenden werden mehrere Modelle eingeführt, welche die Unsicherheit räumlicher Ob-

jekte, hier zweidimensionale Flächenobjekte, nach dem Konzept der 8QVLFKHUKHLW� GHU�$XV�

GHKQXQJ modellieren. Bei der Modellierung der Unsicherheit der Ausdehnung räumlicher

Objekte wird sowohl die thematische als auch die geometrische Unsicherheit eines Objektes

berücksichtigt [Molenaar 96-2]]. Die Unsicherheit der Ausdehnung ist zunächst ein räumli-

cher Effekt der thematischen Unsicherheit: Bei der Modellierung der thematischen Unsicher-

heit werden für die Flächenelemente, die das zu untersuchende Flächenobjekt bilden, Zugehö-

rigkeitswerte zu vorgegebenen thematischen Klassen ermittelt. Ein Flächenobjekt wird aus

Flächenelementen gebildet, die alle derselben Klasse angehören und zudem benachbart sind.

Die unterschiedlichen Zugehörigkeitswerte der Flächenelemente zu ihren Klassen machen die


Entscheidung über die Grenzen von Objekten schwierig und ungenau. Somit beeinflussen sie

die Unsicherheit der Ausdehnung räumlicher Objekte.

Nach der Entscheidung durch Beurteilung der Zugehörigkeitswerte der Flächenelemente zu

einer Klasse und damit zu einem Flächenelement über die Grenzen eines Objekts wird die

geometrische Unsicherheit modelliert, um zu beurteilen, wie genau die Grenzen von Objekten

gemessen und die Lage von Eckpunkten festgelegt werden kann,.

Der Einfluß der thematischen Unsicherheit ist unbedingt zu berücksichtigen, weil die Unsi-

cherheit der Ausdehnung räumlicher Objekte mit einem rein geometrischen Ansatz nicht zu-

friedenstellend modelliert werden kann.

Wenn man die Existenz räumlicher Objekte in diesem Ansatz mit berücksichtigt, werden im

syntaktischen Ansatz [Molenaar 96-1] für den Umgang mit Informationen zu räumlichen Ob-

jekten, drei Aussagen unterschieden:

• Die�([LVWHQ]DXVVDJH erklärt, daß es räumliche und thematische Bedingungen gibt, welche

einschließen, daß ein Objekt O existiert.

• Die� $XVGHKQXQJVDXVVDJH identifiziert die geometrischen Objekte, durch welche die

räumliche Ausdehnung eines Objektes beschrieben wird (vgl. thematische Unsicherheit).

• Die�*HRPHWULVFKH�$XVVDJH identifiziert die genaue Form, Größe und Position des Ob-

jektes mit metrischen Maßen (vgl. geometrische Unsicherheit).

Alle drei Aussagen sind eng miteinander verbunden. So ist die Existenzaussage die Voraus-

setzung für Aussagen zu Ausdehnung und Geometrie. Die geometrische Aussage und die

Ausdehnungsaussage schließen die Existenzaussage mit ein, weil ein nicht existentes Flä-

chenobjekt weder eine Ausdehnung noch eine geometrische Definition haben kann. Die

Geometrische Aussage umfaßt die Ausdehnungsaussage, da die genaue Geometrie eines Flä-

chenobjektes meist aus der Beschreibung der Ausdehnung abgeleitet wird. Jeder der drei Aus-

sagetypen zur Existenz räumlicher Objekte kann einen Unsicherheitsgrad einschließen. Trotz

der engen Verbindung der Aussagen geben diese unterschiedliche Aspekte der Unsicherheit

im Bezug auf die Beschreibung räumlicher Objekte wieder.

Für die oben erwähnten Aussagen gibt es eine Syntax, die Mittel zur Beschreibung diskreter

geometrischer Elemente bereitstellt. Sie wird im folgenden eingeführt.


��6FKDUIH�XQG�XQVFKDUIH�*UHQ]HQ�YRQ�)OlFKHQREMHNWHQ

Zur Beschreibung der Beziehungen zwischen geometrischen Elementen und Flächenobjekten

dient die Terminologie der planaren Graphen (siehe Abb. 1). Die geometrischen Elemente

von zweidimensionalen Geländebeschreibungen sind die drei topologischen Maße Kanten,

Knoten und Flächen. Laut Definition resultiert ein planarer Graph „aus der Modellierung von

Flächennetzen sowie Flächenstrukturen“. Das angesprochene Flächenmodell S besteht aus

Kanten E (engl. Edges) und Knoten V (engl. Vertices) und hat folgende Eigenschaft [Bill,

Fritsch 91]:

„Ein Flächenmodell S(E,V) heißt plättbar, wenn es in der Ebene so gezeichnet werden kann,

daß keine Schnittpunkte von Kanten Ei, Ej ∈ E vorkommen, die nicht zugleich Knoten Vk ∈

V sind. Man spricht von einer isomorphen Abbildung. Der resultierende Graph ist ein planarer

Graph.“

$EELOGXQJ��3ODQDUHU�XQG�QLFKW�SODQDUHU�*UDSK�LP�9HUJOHLFK

Zur Darstellung von Flächen müssen Graphen außerdem zyklisch sein. Zyklisch ist ein Graph

dann, wenn es für jeden Knoten einen Weg gibt, der vom Knoten ausgeht und im selben

Knoten endet. Dabei sind Ausgangs- und Endkante verschieden. Jeder Zyklus kann eine ge-

schlossene Fläche darstellen (siehe Abb. 2). In der linken Abbildung sind für alle Knoten die

Kriterien für einen zyklischen Graphen erfüllt; es handelt sich um einen zyklischen Graphen.

Für die Knoten A und C in der rechten Abbildung dagegen sind die Kriterien nicht erfüllt; der

Graph ist nicht zyklisch.


$EELOGXQJ��=\NOLVFKHU�XQG�QLFKW�]\NOLVFKHU�*UDSK�LP�9HUJOHLFK

�� 6FKDUIH�2EMHNWJUHQ]HQ��6\QWD[

%H]LHKXQJ�]ZLVFKHQ�.DQWHQ�XQG�)OlFKHQ

Zunächst wird die Beziehung zwischen Kanten und Flächen beschrieben. Kanten sind in die-

ser Terminologie grundsätzlich gerichtet (siehe Abb. 3). Das bedeutet, sie haben einen An-

fangs- und einen Endpunkt und somit auch eine rechte und eine linke Seite.

$EELOGXQJ��*UDSKHQ�PLW�XQJHULFKWHWHQ�XQG�JHULFKWHWHQ�.DQWHQ�LP�9HUJOHLFK

Ob eine Kante eine Fläche zu ihrer rechten Seite (5L = „Right“) oder linken Seite (/H =

„Left“) hat, beschreiben die folgenden Funktionen:

/H>HL�IM@� ��IDOOV�GLH�)OlFKH�IM�OLQNV�YRQ�.DQWH�HL�OLHJW��DQGHUQIDOOV��

5L>HL�IM@� ��IDOOV�GLH�)OlFKH�IM�UHFKWV�YRQ�.DQWH�HL�OLHJW��DQGHUQIDOOV��

)RUPHO��.DQWHQ�)OlFKHQ�%H]LHKXQJ�LQ�SODQDUHQ�*UDSKHQ

Aus den beiden obigen Funktionen wird folgende Funktion definiert, welche entscheidet, ob

eine Kante Teil der Begrenzung % einer Fläche ist:

A E

D

B

C A E

D

B

C

H�H�

H�

H�

H�

Y�

Y� Y�

Y� H�H�

H�

H�

H�Y� Y�

Y�


%>HL�IM@� �/H>HL�IM@��5L>HL�IM@� � ��.DQWH�HL�OLHJW�DX�HUKDOE�YRQ�)OlFKH�IM

��.DQWH�HL�LVW�%HJUHQ]XQJ�YRQ�)OlFKH�IM

��.DQWH�HL�OLHJW�LQQHUKDOE�YRQ�)OlFKH�IM

)RUPHO��(QWVFKHLGXQJVIXQNWLRQ��,VW�GLH�.DQWH�HL�7HLO�GHU�%HJUHQ]XQJ�YRQ�)OlFKH�IM�"

Wenn die Entscheidungsfunktion den Wert 0 annimmt, ist HL nicht Teil der Begrenzung von IM�

Nimmt Sie den Wert 2 an, hat die Kante HL die Fläche IM zu beiden Seiten, liegt also innerhalb

der Fläche. Ist ihr Wert 1, so ist die Kante HL Teil der Begrenzung von Fläche IM.

%H]LHKXQJ�]ZLVFKHQ�.DQWHQ�XQG�)OlFKHQREMHNWHQ

Die hier verwendete Syntax beruht auf der formalen Datenstruktur für mehrwertige Vektor-

karten [Dijkmeijer, de Hoop 96] (siehe Abb. 4). Bei der Geländebeschreibung kann man zwei

semantische Ebenen unterscheiden: Es gibt die geometrische Ebene, in der die Geometrie von

Flächenobjekten beschrieben wird. Sie umfaßt geometrische und topologische Daten. Außer-

dem gibt es die Objektebene, die über der geometrischen Ebene angeordnet ist. Sie enthält die

thematischen Attribute des Objektes. Mit dieser Struktur werden ausschließlich Flächenob-

jekte auf dem Gelände definiert .

KanteKnoten

Flächen-objekt

Fläche

Themat.

Attribute

xy

2EMHNWHEHQH

*HRPHWULVFKH�(EHQH

$EELOGXQJ��)RUPDOH�'DWHQVWUXNWXU�I�U�)OlFKHQREMHNWH�QDFK�>'LMNPHLMHU��GH�+RRS��@


Ein Flächenobjekt kann aus einer oder aus mehreren benachbarten Flächen bestehen. Ob eine

Fläche IM zu einem Flächenobjekt 2D gehört, drückt die folgende Funktion 3DUW� aus. deren

Bezeichnung so gewählt wurde, weil sie sich auf zweidimensionale Flächenobjekte bezieht.

3DUW�>IL�2D@� ��IDOOV�GLH�)OlFKH�IM�7HLO�GHV�2EMHNWHV�2D�LVW

� ��IDOOV�IM QLFKW�7HLO�YRQ�2D LVW

)RUPHO��'LH�3DUW��)XQNWLRQ

$EELOGXQJ��'LH�3DUW��)XQNWLRQ

Der direkte Bezug zwischen Kanten und Flächenobjekten wird durch die Verbindung von

Formel 1 und Formel 3 hergestellt. Es gibt zwei Voraussetzungen, die eine Kante dann erfüllt,

wenn sie Teil der Begrenzung eines Flächenobjektes ist:

��9RUDXVVHW]XQJ�

Eine Kante kann dann Teil der linken oder rechten Begrenzung eines Flächenobjektes sein,

wenn sie zur linken oder rechten Begrenzung eines Flächenelements gehört. Dies ist dann

gegeben, wenn entweder /H>HL�IM@ oder 5L>HL�IM@�den Wert�eins ergeben (siehe Formel 4).

��9RUDXVVHW]XQJ�

Damit eine Kante ein Flächenobjektes 2D zu seiner linken bzw. rechten Seite hat, muß zu-

sätzlich die Fläche IM, deren Grenze sie, gemäß der 3DUW�-Funktion ist, Teil des Objektes 2D

sein: Die 3DUW�-Funktion muß also eins ergeben (siehe Abb. 5). Die Kante HL hat das Flä-

chenobjekt 2D also genau dann zur linken bzw. rechten Seite, wenn beide Bedingungen erfüllt

sind.�Wenn beide Funktionen, auf die der Minimum-Operator (siehe Abb. 6) angewendet

wird, den Wert eins annehmen, dann ergibt auch der Minimum-Operator eins und die unter-

suchte Kante IM hat das Flächenobjekt 2D zu seiner linken oder zu seiner rechten Seite.

2�I� I�

I�I�

3DUW�>I��2�@� ��

3DUW�>I��2�@� ��

3DUW�>I��2�@� ��

3DUW�>I��2�@� ��

⇒I��I��XQG�I��VLQG�7HLOH�YRQ�2�


/H�>HL�2D�_�IM@� �0,1��/H>HL�IM@��3DUW�>IM�2D@� ��IDOOV�2D�OLQNV�YRQ�.DQWH�HL�OLHJW

��IDOOV�2D�QLFKW�OLQNV�YRQ�.DQWH�HL�OLHJW

5L�>HL�2D�_�IM@� �0,1��5L>HL�IM@��3DUW�>IM�2D@� ��IDOOV�2D�UHFKWV�YRQ�.DQWH�HL�OLHJW

��IDOOV�2D�QLFKW�UHFKWV�YRQ�.DQWH�HL�OLHJW

)RUPHO��0LQLPXP�2SHUDWRU��%H]XJ�]ZLVFKHQ�.DQWHQ�XQG�)OlFKHQREMHNWHQ

$EELOGXQJ��%HLVSLHO�]XP�0LQLPXP�2SHUDWRU�)RUPHO��

In Abbildung 6 wird die Kante�H��daraufhin untersucht, ob sie Teil der Begrenzung des Flä-

chenobjektes 2��ist. Die Kanten-Flächenbeziehung /H>H��IM@�ergibt für die Fläche I��eins��5L>H�

IM@�dagegen null für alle Flächen.

Die 3DUW��Funktion 3DUW�>IM�2�@�ergibt eins für die Flächen I��bis I�. Folglich ergibt die erste

Gleichung zum Bezug zwischen Kanten und Flächenobjekten /H�>H��2��_�IM@� �0,1��/H>H��IM@�

3DUW�>IM�2�@��eins für die Fläche I�, die zweite Gleichung 5L� >H�� 2�� _� IM@� �0,1� �5L>H�� IM@�

3DUW�>IM�2�@��null für alle Flächen��Die Kante H� hat somit das Flächenobjekt 2��zu seiner lin-

ken Seite. Für die Kante�H� ergibt die erste Gleichung für I� eins, die zweite für I��eins. Die

Kante H��hat somit das Flächenobjekt 2� sowohl zu seiner linken als auch zu seiner rechten

Seite und ist daher nicht Teil der Begrenzung von 2��

Es gibt eine Entscheidungsfunktion, die, vergleichbar mit Formel 2, entscheidet, ob eine

Kante zur Begrenzung eines Flächenobjektes gehört:

%>HL�2D@� �/H>HL�2D@��5L>HL�2D@ �� IDOOV�GLH�.DQWH�HL�DX�HUKDOE�YRQ�2D�OLHJW

��IDOOV�GLH�.DQWH�HL�2D�EHJUHQ]W

�� IDOOV�GLH�.DQWH�HL�LQQHUKDOE�YRQ�2D�OLHJW

)RUPHO��(QWVFKHLGXQJVIXQNWLRQ��,VW�GLH�.DQWH�HL�7HLO�GHU�%HJUHQ]XQJ�YRQ�)OlFKHQREMHNW�2D"

I�

H�2�H� I�

I�

I�I�


Für die Kante H��im Beispiel ergibt die Entscheidungsfunktion (Formel 5) eins. Also ist H��Teil

der Begrenzung von 2��Für H��ergibt die Entscheidungsfunktion zwei. Damit liegt H��innerhalb

des Objektes 2��und gehört nicht zu dessen Begrenzung.

Somit ist ein direkter Bezug hergestellt zwischen Kanten und Flächenobjekten (siehe Abb. 7).

Flächenobjekt

Kante

Fläche

Kante

Flächenobjekt3DUW�

/H5L

/H5L

$EELOGXQJ��hEHUJDQJ�YRQ�GHU�.DQWHQ�)OlFKHQ�2EMHNW�%H]LHKXQJ�]XU�.DQWHQ�2EMHNW�%H]LHKXQJ��QDFK

>0ROHQDDU��@

�� 8QVFKDUIH�2EMHNWJUHQ]HQ��6\QWD[

Die Syntax zur Beschreibung der Beziehungen zwischen den topologischen Maßen für zwei-

dimensionale Flächenobjekte soll um den Unsicherheitsaspekt erweitert werden und dadurch

auch für unscharfe Flächenobjekte nutzbar gemacht werden [Molenaar 96-2]]. Die flächen-

hafte Ausdehnung eines Objektes wird durch zwei Entscheidungen festgelegt:

• Welche geometrischen Elemente gehören zum Objekt? Die flächenhafte $XVGHKQXQJ

eines Objektes wird anhand seiner Flächen mit ihren jeweiligen Kanten und Knoten fest-

gelegt.

• Wie ist die Position des Objektes? Sie ist bestimmt durch Koordinaten, die den Knoten

zugeordnet werden.

Wenn Objekte unscharf im Bezug auf ihre räumliche Ausdehnung sind, wird dies mit der

3DUW�-Formel (vgl. Formel 3) ausgedrückt. Für unscharfe Objekte ist der Wertebereich dieser

Formel:


��≤�3DUW�>I�2@�≤��

)RUPHO��:HUWHEHUHLFK�GHU�3DUW��)XQNWLRQ�I�U�XQVFKDUIH�2EMHNWH

Dabei legt man fest, daß diese Werte innerhalb einer Fläche einheitlich sein sollen. Ob eine

Fläche IM�Teil des Flächenobjektes 2D�ist, kann man mit den folgenden Funktionen bestimmen,

die beide die 3DUW�-Funktion verwenden.

)DFH�2D�� ^IM�_�3DUW�>IM�2D@�!��` Ä)OlFKHQPHQJH³

$2�IM) = ̂ 2D�_�3DUW�>IM�2D@�!��` Ä2EMHNWPHQJH³

)RUPHO��3DUW��)RUPHO�I�U�XQVFKDUIH�2EMHNWH

Die zwei Schreibweisen unterscheiden sich hinsichtlich ihrer Sichtweise. Die obere Schreib-

weise )DFH�2D� hat als Ergebnis alle Flächen („Flächenmenge“), die zu einem bestimmten

Objekt 2D� gehören. )DFH�2D�� ist damit die Gesamtfläche des Objektes 2D. Die untere

Schreibweise $2�IM) (AO-„Area is part of Object“) hingegen liefert alle Objekte („Objekt-

menge“), zu denen eine bestimmte Fläche IM�zugehörig ist.

Sobald man die 3DUW�-Funktion für unscharfe Objekte formuliert, ergeben sich auch Ände-

rungen für die anderen im vorangehenden Abschnitt beschriebenen Funktionen. Auch sie

werden für unscharfe Objekte neu formuliert. Man führt zunächst einen Grenzwert W ein, der

die Sicherheit der Zugehörigkeit einer Fläche IM�zu einem Objekt 2D (3DUW�) definiert. Nur

wenn der 3DUW�-Wert für die Zugehörigkeit den Grenzwert W überschreitet, ist Zugehörigkeit

auch mit dem geforderten Maß an Sicherheit gegeben.

)DFH�2D | W�� ^IM�_�3DUW�>IM�2D@�! �W`

)RUPHO��'HU�*UHQ]ZHUW�W�I�U�GLH�6LFKHUKHLW�GHU�=XJHK|ULJNHLW�HLQHU�)OlFKH�]X�HLQHP�2EMHNW

Damit kann man eine Bedingungsgleichung herleiten:

3DUW�>IM�2D�_�W@� ��IDOOV�IM�∈�)DFH��2D�_�W�

��IDOOV�IM�∉�)DFH��2D�_�W�

)RUPHO��3DUW��)XQNWLRQ�PLW�*UHQ]ZHUW�I�U�XQVFKDUIH�)OlFKHQREMHNWH


Damit ergeben sich auch veränderte Gleichungen für die Beziehungen zwischen Kanten, Flä-

chen und Objekten:

/H�>HL�2D�_�IM��W@� �0,1��/H>HL�IM@��3DUW�>IM�2D_�W@�

5L�>HL�2D�_�IM��W@� �0,1��5L>HL�IM@��3DUW�>IM�2D_�W@�

)RUPHO��0LQLPXP�2SHUDWRU�I�U�XQVFKDUIH�2EMHNWH

Die Formeln 9 und 10 sind bereits scharfe Funktionen. Sie können nur zwei Werte null oder

eins annehmen und liefern deshalb eine scharfe Entscheidung „ja“ oder „nein“. Dadurch ist

auch die Entscheidungsfunktion scharf, die sich aus den Gleichungen dieser Formeln zusam-

mensetzt:

%>HL�2D�_�W@� �/H>HL�2D�_�W@��5L>HL�2D�_�W@

)RUPHO��(QWVFKHLGXQJVIXQNWLRQ�I�U�XQVFKDUIH�2EMHNWH

Sämtliche hergeleiteten Funktionen sind sowohl auf Vektor- als auch auf Rastergraphik an-

wendbar. Im Fall der Vektorgraphik werden mit der 3DUW�-Funktion für jede Fläche IM alle

Objekte auf Zugehörigkeit untersucht. Bei Rastergraphik werden statt Flächen Rasterzellen

auf Zugehörigkeit zu Objekten untersucht.

Bei Vektorgraphik hängt die Genauigkeit der Form und Lage von Grenzen von der Genauig-

keit der Knoten und damit von der Meßmethode und der Genauigkeit bei der Modellbildung

ab. Bei Rastergraphik ist die Position der Knoten durch die Geometrie der Rasterzellen fest-

gelegt. Die Genauigkeit von Form und Lage läßt sich in diesem Fall direkt aus der Genauig-

keit des Rasterdatums herleiten.

��$QVlW]H�]XU�0RGHOOLHUXQJ�GHU�$XVGHKQXQJVXQVLFKHUKHLW�YRQ�)OlFKHQREMHNWHQ

Kernstück des Ausdehnungs-Ansatzes ist, wie aus der eingeführten Syntax ersichtlich, die

3DUW�-Funktion für unscharfe Objekte. Mit dieser wird die Zugehörigkeit von Flächen bzw.

Rasterzellen zu Objekten bewertet. Die folgenden Ansätze unterscheiden sich darin, wie sie

diese 3DUW�-Werte bestimmen.

In allen Fällen nutzt man die Unsicherheit der Klassenzuweisungen, die die thematische In-

formation der Flächenobjekte definieren, um die Ungenauigkeit der Ausdehnung von Objek-

ten zu bestimmen. Für eine Karte werden in der Regel bestimmte Klassen vorgegeben, denen

dann alle Flächenobjekte zugeordnet werden müssen. Ein Flächenobjekt zeichnet sich da-


durch aus, daß es einer einzigen Klasse angehört. So können benachbarte Flächenelemente,

wenn sie derselben Klasse angehören, zu einem Objekt verschmolzen werden.

Für den Fall, daß die Flächenelemente Rasterzellen sind, kann man für jedes Element eine auf

einer Wahrscheinlichkeitsfunktion / beruhende Entscheidungsfunktion formulieren. Diese

entspricht der Entscheidungsfunktion bei der Maximum-Likelihood-Klassifizierung in der

Fernerkundung. Für jedes Pixel werden Wahrscheinlichkeitswerte über die Zugehörigkeit

/>3L��&L@ zu allen Klassen &L gebildet. So gehört ein Pixel 3L�dann einer Klasse &N an, wenn die

Wahrscheinlichkeitsfunktion />3L�� &N@ das Maximum aller Wahrscheinlichkeitsfunktionen

/>3L��&L@ ist.

'>3L��&N@� �� IDOOV�/>3L��&N@� �0$;&L�/>3L��&L@�

�� DQGHUQIDOOV

Mit 3L: Flächenelement

&N��.ODVVH

/>3L��&N@��:DKUVFKHLQOLFKNHLW�I�U�GLH�=XJHK|ULJNHLW�GHV�)Ol�

FKHQHOHPHQWHV�3L�]XU�.ODVVH�&N

)RUPHO��(QWVFKHLGXQJVIXQNWLRQ�I�U�GLH�=XJHK|ULJNHLW�HLQHV�)OlFKHQHOHPHQWHV�HLQHU�5DVWHUJUDSKLN�]X�HLQHU

.ODVVH

Kürzer: Die Entscheidungsfunktion ordnet jedes Flächenelement derjenigen Klasse zu, für

welche die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die Zugehörigkeit zu einer Klasse einen maxi-

malen Wert annimmt. Mit diesem Wissen kann man notwendige Bedingungen dafür aufstel-

len, ob ein Flächenelement 3L ein Objekt 2D mit der Klasse &N darstellt:

• ��%HGLQJXQJ�

Für jedes Pixel muß gelten:

3L�∈�2D, wenn '�3L��&N��

&N ist die Klasse ,der das Flächenobjekt 2D angehört. Ein Pixel gehört dann zu dem Bild-

segment, welches das Objekt 2D darstellt, wenn die Entscheidungsfunktion dafür den Wert

1 ergibt.


• ��%HGLQJXQJ�

Falls 3N�∈�2D und $'-$&(17>3N��3L@� ��dann ist 3L�∈�2DZwei Pixel gehören dann zum selben Bildsegment, wenn für beide die Entscheidungs-

funktion 1 ergibt und sie außerdem benachbart sind. Ein Bildsegment, das ein Objekt 2D

darstellt, muß also auch zusammenhängend sein.

Die $'-$&(17�Funktion (siehe Abb. 8) bewertet das „Aneinandergrenzen“ oder auch

„Berühren“ gleichartiger Strukturelemente [Bill, Fritsch 91]. Im Fall von Bildsegmenten,

also Flächen im topologischen Sinne, liegt Adjazenz dann vor, wenn die zwei zu untersu-

chenden Flächen aneinandergrenzen. Die $'-$&(17�Funktion für Flächen lautet

[Dijkmeijer, De Hoop 96]:

$'-$&(17�IM��IJ�� 0,1^/H>HL��IM@��5H>HL��IJ@`��0,1^/H>HL��IJ@��5H>HL��IM@`

Mit IM��IJ�±�=ZHL�]X�XQWHUVXFKHQGH�)OlFKHQ

HL�±�.DQWH�]ZLVFKHQ�GHQ�]X�XQWHUVXFKHQGHQ�)OlFKHQ�IM�XQG�IJ

,VW�$'-$&(17�IM��IJ�� VR�VLQG�GLH�XQWHUVXFKWHQ�)OlFKHQ�DGMD]HQW��DOVR�EH�

QDFKEDUW�

��GLH�XQWHUVXFKWHQ�)OlFKHQ�VLQG�QLFKW�DGMD]HQW�

)RUPHO��$'-$&(17�)XQNWLRQ�I�U�)OlFKHQ

$EELOGXQJ��'LH�$'-$&(17�)XQNWLRQ

IJ IM IJ IM�HL �HL

IJIM�HL

Beispiel 1: Beispiel 2:

Beispiel 3:


Für die drei Beispiele zur $'-$&(17-Funktion (siehe Abb. 8)ergibt diese:

Beispiel 1: 0,1^/H>HL��IM@��5H>HL��IJ@`� �0,1^��`� ��

0,1^/H>HL��IJ@��5H>HL��IM@`� �0,1^��`� ��


��


0,1^/H>HL��IJ@��5H>HL��IM@`� �0,1^��`� ��


��


0,1^/H>HL��IJ@��5H>HL��IM@`� �0,1^��`� ��


��

Der Formel nach sind die Flächen IM�und�IJ in Beispiel 1 und Beispiel 2 adjazent, also benach-

bart. In Beispiel 3 dagegen sind IM�und IJ nicht adjazent. Dies ist auch in den Abbildungen so

erkennbar.

Die Definition der Entscheidungsfunktion (Formel 12) garantiert, daß sich Objekte in keinem

Fall überlappen. Wenn man statt des Maximumoperators für die Wahrscheinlichkeitsfunktion

(siehe Formel 14) einen unteren Grenzwert WO�einführt, der entscheidet, ob ein Pixel zu einem

Objekt gehört, dann sind auch Überschneidungen möglich.

:HQQ� />3L��&N�@�≥ WO �� GDQQ�LVW�3L�∈�&N

VRQVW�LVW�3L�∉�&N

)RUPHO��:DKUVFKHLQOLFKNHLWVIXQNWLRQ�PLW�XQWHUHP�*UHQ]ZHUW

Für zwei Klassen &N und�&O sind folgende Fälle möglich:

Wenn� />3L��&N�@�> WO ∧ />3L��&O�@�> WO , dann ist�3L�∈�^&N��&O`

/>3L��&N�@�> WO ∧ />3L��&O�@< WO ��dann ist�3L�∈�^&N`

/>3L��&N�@�< WO ∧ />3L��&O�@> WO ��dann ist�3L�∈�^&O`

/>3L��&N�@�< WO ∧ />3L��&O�@� WO ��dann ist�3L�∈�^�`


Die $'-$&(17-Funktion für Flächen kann nur die Werte 0 und 1 ergeben. Um die Unsicher-

heit der Beziehung zwischen Flächenelementen und Objekt darzustellen, benutzt man statt der

$'-$&(17-Funktion die 3DUW��Funktion für unscharfe Objekte (vgl. Formel 7) und setzt

diese gleich der Wahrscheinlichkeitsfunktion:

:HQQ�SL�∈�2D��GDQQ�LVW�3DUW�>SL��2D@� �/>3L��&N�@

)RUPHO��3DUW��)XQNWLRQ�I�U�VLFK��EHUODSSHQGH�XQVFKDUIH�2EMHNWH

Die 3DUW�-Funktion nimmt bei sich überlappenden Objekten nur selten den Wert 1 an. Man

kann für große Wahrscheinlichkeiten deshalb einen oberen Grenzwert WX setzen, oberhalb des-

sen man den Wert von 3DUW� gleich 1 setzt:

:HQQ�SL�∈�2D��XQG�/>3L��&N@�!�WX��GDQQ�LVW�3DUW�>SL��2D@� ��

)RUPHO��2EHUHU�*UHQ]ZHUW�WX�I�U�GLH�:DKUVFKHLQOLFKNHLWVIXQNWLRQ

Die Bildauswertung ist eine typische Anwendung, bei der unscharfe Flächenobjekte entstehen

können. Es gibt in Luftbildern zahlreiche räumliche Objekte, wie Vegetation oder Klimage-

biete, mit unscharfen Grenzen, beispielsweise Waldrand oder die Grenze einer Kaltluftschnei-

se. Wird der Erfassungsvorgang wiederholt, führt dies zu unterschiedlichen Ergebnissen. In-

nerhalb einer Erfassung jedoch werden alle Flächen durch scharfe Grenzen definiert; inner-

halb einer Erfassung gehört auch jede Fläche zu genau einem Objekt. Dies ist Voraussetzung

für die im folgenden beschriebenen Ausdehnungs-Ansätze.

Ausgangslage für alle Ansätze ist ein von mehreren Personen unabhängig interpretiertes Bild;

die Bearbeiter bestimmten jeweils die Grenzen der Objekte und deren Zugehörigkeit zu vor-

gegebenen Klassen.

�� $QVDW]�QDFK�0LGGHONRRS

Middelkoop entwickelt einen Ausdehnungsansatz zur Einschätzung der Unsicherheit räumli-

cher Objekte durch Überlagerung von gerasterten Bildinterpretationen (vgl. Abb. 9 rechte

Seite) [Middelkoop 90]. Er konvertiert alle durch verschiedene Personen unabhängig entstan-

denen Interpretationen in hochauflösende Rastergraphik. Alle Rasterbilder werden miteinan-

der überlagert. Für die jeweils identische Rasterzelle in jeder Interpretation wird die Anzahl

der Zuweisungen zu allen vorgegebenen Klassen aufsummiert. Aus den Summen werden re-

lative Häufigkeiten berechnet, diese sind Werte für die Wahrscheinlichkeitsfunktion /�( siehe

Formel 14�� . Mit den Werten von / für die Rasterzellen wird mit Hilfe der 3DUW�-Funktion


ermittelt, ob eine Zelle zu einem Objekt gehört oder nicht. Die Ungenauigkeit der Begrenzun-

gen von Objekten kann mit Hilfe der 3DUW�-Werte der Flächen in den Übergangsbereichen

zwischen Objekten genauer analysiert werden.

Middelkoops Ansatz modelliert die Unsicherheit der Ausdehnung von Flächenobjekten. Die

Notwendigkeit, alle Interpretationen eines Bildes ins Rasterformat konvertieren zu müssen,

bedeutet großen Rechenaufwand und eventuell einen Genauigkeitsverlust

$EELOGXQJ��hEHUODJHUXQJ�PHKUHUHU�(UIDVVXQJHQ�YRQ�)OlFKHQ�LP�9HNWRU��XQG�LP�5DVWHUIRUPDW��DXV

>0ROHQDDU��@@

�� $QVDW]�QDFK�(GZDUGV

Edwards hat einen eher geometrischen Ausdehnungs-Ansatz entwickelt [Edwards 94]. Dieser

Ansatz betrachtet die Lage der Objektgrenzen als unscharf. Die Unsicherheit der Objekte re-

sultiert damit aus der unsicheren geometrischen Lage seiner Grenzen.

Für seinen Ansatz verwendet Edwards die Polygondarstellung der Objekte. Er überlagert die

unabhängigen Interpretationen als untransformierte Vektorgraphik (siehe Abb. 9 linke Seite)

und bestimmt durch Verschneidung aller unterschiedlichen Interpretationen eines Objektes

eine Vielzahl von Grenzsegmenten im Übergangsbereich zwischen Objekten. Als nächstes

bestimmt er die mittlere Lage eines Grenzsegmentes für jeden Übergangsbereich zwischen

Objekten. Die Differenz zwischen tatsächlicher und mittlerer Lage ergibt ein Abweichungs-

maß für jedes Grenzsegment.

Edwards‘ Ansatz arbeitet im Vektorformat. Sein Nachteil liegt im gewonnenen Abwei-

chungsmaß, welches durch eine Streckenlänge repräsentiert wird. Diese sagt nur etwas aus


über die geometrische Abweichung einer Begrenzung im Verhältnis zur mittleren Begren-

zung, die thematische Unsicherheit bleibt unberücksichtigt.

�� $QVDW]�QDFK�0ROHQDDU

Man kann ein Raster als ein Gitter aus Zellen betrachten [Molenaar 96-1]. Damit besteht zwi-

schen Raster- und Vektorkarten nur ein Unterschied:

Die Rasterkarte ist ein planarer Graph, in dem die Flächen eine festgelegte Geometrie haben.

Sie besitzen die rechteckige Form der Rasterzellen. Damit sind auch die Beziehungen zwi-

schen Flächen, Kanten und Knoten definiert. Sind die Rasterzellen sinnvoll kodiert, so kann

man auf die Lage einer Fläche direkt aus der Nummer der Zelle schließen. Man kann darüber

hinaus aus der Nummer der Rasterzelle direkt auf die begrenzenden Knoten und Kanten

schließen und topologische Beziehungen (z.B. Adjazenz) zwischen Zellen ausdrücken. Die

Flächen in Vektorkarten dagegen besitzen keine feste Geometrie. Es gibt mehr Freiheitsgrade

für die Beziehungen zwischen Flächen, Kanten und Knoten. Die Lage einer Fläche kann man

über die Knoten bestimmen, die man durch ihre Eigenschaft als Endpunkte der begrenzenden

Kanten identifizieren kann. Auch die topologischen Beziehungen zwischen Flächen werden

durch ihre Begrenzungen festgelegt.

Der Unterschied zwischen den beiden Darstellungsarten liegt also nur in der Effizienz bei der

Berechnung von Lage und topologischen Beziehungen ihrer geometrischen Elemente. Weil

die syntaktische Struktur für die Beziehungen geometrischer Elemente zu Flächenobjekten

gleich ist, haben sie dieselben Ausdrucksmöglichkeiten. Alle Funktionen, die für die Syntax

zur Beschreibung von Beziehungen zwischen geometrischen Elementen und Flächenobjekten

hergeleitet wurden, sind für Vektor- und Rastergraphik gültig. Bei Rastergraphik sind die Flä-

chen Rasterzellen.

Molenaar nutzt diese Überlegungen zur syntaktischen Ähnlichkeit von Vektor- und Raster-

graphik und entwickelt einen Ansatz, der Elemente der Ansätze von Middelkoop und Ed-

wards enthält. Er bewertet unsichere Objekte in Vektorgraphiken [Molenaar 96-2]]. Wie bei

Edwards werden die unabhängigen Interpretationen als untransformierte Vektorgraphiken

überlagert und damit Grenzsegmente gebildet, kleine Flächenstücke, die im Randbereich des

bearbeiteten Objekts liegen.


Für jedes Grenzsegment wird zurückverfolgt, wie es zu den ursprünglichen Objekten in jeder

Interpretation in Verbindung steht, d.h., wie oft ein Grenzsegment innerhalb eines Objektes

der untersuchten Klasse liegt. Dazu wird, so wie es Middelkoop für Rasterzellen macht, für

jedes Grenzsegment aufsummiert, wie häufig es jeder vorgegebenen Klasse zugeordnet wur-

de. Aus diesen Summen werden wieder relative Häufigkeiten ermittelt, die anschließend mit

der 3DUW�-Funktion bewertet werden. Mit Hilfe eines vor der Bewertung festgelegten Grenz-

wertes * als „Sicherheitsmaß“ wird für jedes Grenzsegment festgelegt, ob es zu der jeweils

untersuchten Klasse gehört. Für unterschiedlich hoch gewählte Grenzwerte * sind die Be-

grenzungen der Objekte verschieden. Damit wird auch ihre Ausdehnung unterschiedlich groß.

Mit steigendem Grenzwert * verkleinert sich die Ausdehnung eines Objektes, wobei die Be-

grenzungslinien konzentrisch zueinander verlaufen (siehe Abb. 10).

$EELOGXQJ��$XVGHKQXQJ�HLQHV�PLW�GHP�$QVDW]�YRQ�0ROHQDDU�EHDUEHLWHWHQ�2EMHNWV��DEKlQJLJ�YRP��*UHQ]�

ZHUW�*

Der Ansatz von Molenaar bildet die theoretische Grundlage für die in dieser Arbeit entwik-

kelten Algorithmen zur Erzeugung und Verschneidung von Flächen.

*� = 0

*� = 0,2

*� = 0,4

*� = 0,6


�� 3URJUDPPLHUXPJHEXQJ�I�U�GLH�8PVHW]XQJ�GHV�$QVDW]HV

��'DV�YHUZHQGHWH�6RIWZDUHWRRO��$UFYLHZ

Die verschiedenen Hersteller von Geo-Informationssystemen gehen bei der Realisierung ihrer

Systeme stark unterschiedliche Wege. Diese Unterschiede sind in den Bereichen Datenhal-

tung und Graphik/ Visualisierung zu finden [Stahl].

Daten werden in heutigen GIS fast ausschließlich in relationalen Datenbanken gespeichert

und verwaltet. Hierarchische Systeme dagegen haben praktisch nur noch historische Bedeu-

tung. Aus dem Bereich der Rastergraphik stammt die Idee, Datenmengen durch Systeme wie

Quadtree-Strukturen besser handhabbar zu machen und die Datenmengen möglichst klein zu

halten. Dabei werden benachbarte Pixel, sofern sie sich nicht voneinander unterscheiden, in

größere quadratische Einheiten zusammengefaßt. Auch für Vektorsysteme existieren inzwi-

schen vergleichbare Methoden zur Reduzierung des Datenvolumens.

Für die Visualisierung der Daten gibt es zwei grundsätzlich verschiedene Wege. Der erste ist,

ein GIS auf ein CAD-System aufzubauen und so dessen Gestaltungswerkzeuge für GIS-

Nutzer zur Verfügung zu stellen. Die Anpassung eines GIS an ein CAD-System kann aller-

dings strukturelle Probleme verursachen. Diese Schwierigkeiten umgehen eigenständige GIS,

die dafür aber tendenziell weniger umfangreiche Präsentationsmöglichkeiten bieten und auch

eine eher geringere Benutzerfreundlichkeit aufweisen.

Mit GIS-Browsern, auch „Desktop-GIS“ genannt, zu denen auch ArcView von ESRI zählt,

versuchen die Hersteller, einfach zu bedienende Abfragetools zu entwickeln. Diese bieten

CAD-unabhängige, umfassende und benutzerfreundliche Präsentationsmöglichkeiten. An-

fangs waren die GIS-Browser meist reine Abfragetools, die keine Änderung von Geometrie

und Topologie zuließen.

GIS-Browser sind speziell für die Nutzung durch „GIS-Laien“ konzipiert, also Nutzer aus den

verschiedensten Behörden und Wirtschaftsbereichen (z.B. Finanzberater, Marktforscher,

Stadtplaner, Koordinatoren von Notfalleinsätzen), die den Browser als einfaches Werkzeug

für ihre Analysen benötigen. Inzwischen bietet von den GIS-Browsern vor allem ArcView

sehr umfassende Editier- und Analysefunktionen, die früher nur in „echten“ GIS zur Verfü-

gung standen.

ArcView ist derzeit weit verbreitet. Es stehen Versionen für verschiedene Plattformen zur

Verfügung, sowohl für UNIX-Rechner als auch für Personal Computer, deren Leistungsfä-

higkeit heute für GIS ausreichend ist. Scripts sind ohne Einschränkungen auf die jeweilig an-


dere Plattform übertragbar. Die eigene Programmiersprache in ArcView, Avenue, ist eine

Eigenentwicklung von ESRI. Sie ist eine Makrosprache und deshalb nicht mit anderen häufig

genutzten Programmiersprachen wie C oder C++ vergleichbar. Sie ist objektorientiert und

folgt damit dem allgemeinen derzeitigen Trend bei den Programmiersprachen.

Gründe für die Entscheidung zugunsten von ArcView für die gestellte Aufgabe waren vor

allem die Verbreitung von ArcView, seine Benutzerfreundlichkeit sowie die moderne objekt-

orientierte Programmiersprache Avenue.

��$UF9LHZ

ArcView hat als Benutzeroberfläche ein Anwendungsfenster, innerhalb dessen alle weiteren

Fenster, sowie die Bedienelemente dargestellt sind [Buhmann et al. 96]. Als Bedienelemente

gibt es die Menüzeile mit Sammelbegriffen für die als Untermenüpunkte zur Verfügung ste-

henden Aktionen. Weiterhin ist eine Leiste mit Schaltflächen sowie eine Werkzeugleiste vor-

handen. Die Schaltflächen stehen für Befehle, die sofort und nur einmal ausgeführt werden,

ebenso wie die Menüpunkte. Sie umfassen häufig benötigte Befehle aus der Menüleiste und

ermöglichen es dem Nutzer, diese direkt auszuwählen. Die Werkzeuge, optisch den Schaltflä-

chen sehr ähnlich, werden dagegen durch Anklicken aktiviert und bleiben dies, bis ein anderes

Werkzeug gewählt wird. Jedes Werkzeug hat ein eigenes Cursorsymbol. Aktionen werden

erst dann ausgelöst, wenn mit dem aktivierten Werkzeug im View-Fenster Objekte gewählt

werden, die mit diesem Werkzeug bearbeitbar sind. Das Standardwerkzeug ist der Zeigepfeil.

Zusätzlich zu den auf dem Desktop ständig sichtbaren Bedienelementen gibt es die Popup-

Menüs, die durch Klicken mit der rechten Maustaste erscheinen. Die zur Verfügung stehen-

den Bedienelemente passen sich der Art des aktivierten Dokuments (Tabelle, Ansicht,...) an.

Es werden immer nur die Bedienelemente angezeigt, die auf das aktivierte Dokument ange-

wendet werden können.

Beim Start von ArcView hat man die Wahl zwischen den Möglichkeiten, ein bestehendes

ArcView-Projekt zu öffnen oder ein neues Projekt zu erstellen. Ein Projekt umfaßt alle Do-

kumente, die zu einer Anwendung gehören. Die Referenzen der Dokumente zu ihrem Stand-

ort auf dem Datenträger werden in der Projektdatei �DSU gespeichert. Zusätzlich umfaßt die

Projektdatei die Einstellungen für die aktuelle Darstellung des Projekts (z.B. geöffnete Fenster

mit Lage und Größe, aktiviertes Fenster). Sowohl beim Öffnen eines bestehenden Projekts als

auch beim Anlegen eines neuen Projekts, erscheint zunächst das Projektfenster auf der Benut-

zeroberfläche. Im Projektfenster können ArcView-Dokumente, die dargestellt werden sollen,


per Mausklick aus den gespeicherten ArcView-Dokumenten ausgewählt oder neue erzeugt

werden. Jedes Dokument wird in einem eigenen Fenster dargestellt.

Alle ArcView-Dokumente sind dynamisch, passen sich also jeweils an den aktuellen Stand

der verknüpften Dateien an. Ein Projekt kann folgende Dokumentarten enthalten [ArcView

Online Help]:

9LHZV sind interaktive Karten, die Ebenen raumbezogener Information darstellen können. Sie

teilen sich auf in ein Karten- und ein Inhaltsfenster. Im Inhaltsfenster sind alle Ebenen raum-

bezogener Information (7KHPHQ) aufgelistet und können durch Anklicken der zugehörigen

Schaltfläche für die Darstellung im Kartenfenster ausgewählt werden. Das Anklicken des

Namens macht ein Thema editier- also veränderbar. Themen sind allgemein Datensätze von

räumlichen Objekten. Datenquellen für Themen sind:

• Raumbezogene Daten und CAD-Zeichnungen, unterstützte Datenformate: SHAPE (eige-

nes ArcView-Format), ARC/INFO, pcARC/INFO, ArcCAD, CAD-Files wie DXF, DWG

und DGN (Vektordaten)

• Bilddaten, z.B. Satellitenbilder, unterstützt werden zahlreiche Datenformate wie u.a.:

ARDG, BIL, BIP, BMP, BSQ, CADG, CIB (Rasterdaten)

• Tabellarische Daten, die entweder xy-Koordinaten enthalten, Straßenadressen, die geoko-

diert werden können, oder Ereignisse, die mit Straßenobjekten verknüpft werden können.

Dateiformate: dBase, Foxbase, ASCII, INFO, jede SQL- und ODBC-Datei.

Raumbezogene Themen werden in die drei Themenarten Punkt, Linie und Polygon (Fläche)

unterteilt, entsprechend der drei topologischen Grundprimitiven in GIS, und als �VKS-Dateien

gespeichert. Ihre Darstellung kann mit dem Legendeneditor bezüglich Farben und Symbolen

angepaßt werden. Standardmäßig werden alle Objekte eines Themas dargestellt. Man kann

alternativ ein Auswahlkriterium auf ein Thema anwenden, so daß nur bestimmte Objekte dar-

gestellt werden, wie beispielsweise nur Städte über 200 000 Einwohner aus einem Städtethe-

ma.

7DEHOOHQ: In der Regel handelt es sich um Sachdaten, die in den Zellen einer Tabelle gespei-

chert werden. Für Tabellen sind zahlreiche Bearbeitungsmöglichkeiten vorgesehen, wie stati-

stische Zusammenfassung, Sortierung und verschiedene Abfragen. Eine spezielle Art von

Tabellen sind die Attributtabellen zu im View dargestellten raumbezogenen Themen. Sie sind


automatisch mit dem Thema verknüpft und enthalten mindestens die Spalte, in der die räumli-

chen Objekte (Shapes) aufgelistet sind. Es können, wie bei allen Tabellen, beliebig weitere

Spalten hinzugefügt werden. Die Spalteneinträge können u.a. für die Beschriftung von Ob-

jekten im View mit Hilfe der Label-Funktion genutzt werden. Verschiedene Tabellen können

miteinander verknüpft werden, also auch Attributtabellen von Themen mit unabhängigen Ta-

bellen.

'LDJUDPPH dienen zur graphischen Darstellung von tabellarischen Daten. ArcView bietet

eine umfassende Diagrammfunktion mit folgenden sechs Diagrammtypen: Flächen-, Balken-,

Säulen-, Linien-, Kreis- und xy-Streudiagramme mit jeweils zahlreichen Variationsmöglich-

keiten.

/D\RXWV stellen die Technik für die Darstellung mehrerer Dokumente und die graphische Ge-

staltung für die Ausgabearten Bildschirmanzeige, Ausdruck und Plot zur Verfügung. Es kön-

nen mehrere Graphiken und Texte eingefügt und angeordnet werden sowie Kartenelemente

wie Nordpfeil, Maßstab und Rahmen integriert werden.

6FULSWV stehen hinter allen Befehlen von Menüleiste, Schaltflächen und Werkzeugen. Sie sind

Makros, deren Quellcodes in Avenue verfaßt sind. Man kann Scripts über den Customize-

Dialog bestimmten Bedienelementen zuordnen. Systemscripts, die hinter den Standard-

ArcView-Befehlen stehen, können in Scriptfenstern angezeigt werden und als Grundlage für

eigene Scripts sowie zum Erlernen von Avenue verwendet werden. Zur Überprüfung von

selbst geschriebenen und veränderten Scripts steht eine Debug-Funktion zur Verfügung. Man

kann Breakpoints im Programmtext plazieren, an denen das Programm beim Probelauf ange-

halten wird. Dann werden in einem separaten Fenster die aktuellen Werte aller vergebenen

Variablen zum Kontrollieren angezeigt. Es gibt auch die Möglichkeit, ein Script Schritt für

Schritt zu durchlaufen. Auch dabei kann man an jeder relevanten Stelle die Werte der Varia-

blen im separaten Kontrollfenster überwachen. Selbst geschriebene Scripts können in der

Testphase durch Aktivieren des Scriptfensters und Anklicken der Run-Schaltfläche ausgeführt

werden. Korrigierte und kontrollierte funktionsfähige Scripts werden wie Systemscripts einem

Menü, einer Schaltfläche oder einem Werkzeug zugeordnet.


��$YHQXH

Avenue ist die objektorientierte Scriptsprache von ArcView [ESRI www]. Wie alle objektori-

entierten Programmiersprachen arbeitet sie hauptsächlich damit, Objekte zu identifizieren und

Anfragen auf sie anzuwenden. Im Gegensatz dazu liegt bei prozeduralen Programmierspra-

chen der Schwerpunkt auf Funktionen. Avenue umfaßt sechs verschiedene 6WDWHPHQWV mit

denen organisiert wird, wann und unter welchen Bedingungen Anfragen durchgeführt werden:

• Assignment Statement „=“: Ordnet das Ergebnis einer Anfrage einer Variablen zu

• ,I��7KHQ��(OVH Statement: Gibt eine Bedingung an, unter der die eingeschlossenen Anfra-

gen ausgeführt werden sollen

• )RU�(DFK Statement: Wiederholt die eingeschlossenen Anfragen entsprechend der Anzahl

von Elementen in einer angegebenen Liste oder entsprechend einer festgelegten Zahl von

Wiederholungen

• :KLOH Statement: Führt eine Aufgabe aus, so lange ein Ausdruck wahr ist

• &RQWLQXH��%UHDN und 5HWXUQ Statements: Ändern den Ablauf ,wenn eine Aufgabe durch

das :KLOH oder das )RU�(DFK Statement wiederholt wird. %UHDN unterbricht das direkt um-

fassende )RU�(DFK�oder :KLOH Statement, &RQWLQXH verursacht einen Sprung in die nächste

Iteration, 5HWXUQ wird verwendet, um die Ausführung des laufenden Scripts zu beenden,

indem ein beliebiges Objekt an das aufrufende Script zurückgegeben wird

• ([LW Statement: Beendet alle laufenden Scripts.

Anfragen sind das Gegenstück zu Funktionen in prozeduralen Programmiersprachen, bei de-

nen Funktionen mit Argumenten aufgerufen werden. Dort stehen der Aufruf und die Imple-

mentierung in einer Eins-zu-Eins-Beziehung. Zu jedem Aufruf gibt es genau eine implemen-

tierte Prozedur oder Funktion. Eine Anfrage kann dagegen eine von vielen Methoden auslö-

sen, abhängig von der Klasse des Objektes. Durch eine Anfrage an ein Objekt wird diejenige

Methode aktiviert, die für die Klasse des Objektes geeignet ist. Man bezeichnet Objekte als

Instanzen von Klassen, d.h. ein Objekt�2D gehört einer Klasse�&N an, die Klasse &N wiederum

umfaßt Objekt 2D und beliebig viele weitere Objekte. Für jede Klasse und ihre Instanzen

(Objekte) gibt es geeignete Anfragen, die wiederum klassenspezifische Methoden auslösen.

Kurz, die Anfrage entscheidet darüber, was die Instanz einer gegebenen Klasse tun soll, die

Methode spezifiziert, wie es getan werden soll. Die für eine Klasse verfügbaren Anfragen

werden in zwei Gruppen unterteilt. Die einen sind Anfragen direkt an die Klasse, die anderen

befragen Objekte/ Instanzen der Klasse.


Ein Objekt antwortet auf eine Anfrage zumeist, indem es ein Objekt zurückgibt. Manchmal

erzeugt eine Anfrage eine neues Objekt, in anderen Fällen gibt es ein existierendes Objekt

zurück. Objekte sind die Einheiten, mit denen in ArcView gearbeitet wird. Sie können Ober-

flächenelemente wie Befehle oder Dokumentfenster sein, ebenso Projektkomponenten wie

Views und Layouts oder geometrische Grundprimitiven wie Punkte, Linien und Flächen.

Mit Anfragen kann man Informationen zu Objekten erzeugen, kontrollieren oder holen. Bei

prozeduralen Sprachen besteht das Schreiben von Quellcode aus dem Erstellen von Routinen,

die wiederum andere Routinen aufrufen. Der Stand eines Programms wird bei prozeduraler

Programmierung durch Variablen aufrechterhalten, und die Routinen bearbeiten den Stand der

Variablen. Avenue als Beispiel für objektorientierte Programmiersprachen dagegen erhält und

kontrolliert den Stand des Systems durch die angesprochenen Objekte.

Eine eigene Klasse von Anfragen sind die Message Boxes. Sie zeigen entweder Informationen

für den Nutzer an (Botschaften, Fehlermeldungen und Warnungen) oder sie erwarten die

Auswahl oder Eingabe von Werten durch den Nutzer. In jedem Fall muß der Nutzer agieren

und mindestens eine Schaltfläche anklicken, bevor das laufende Script weiter ausgeführt wird.

Wie bereits erwähnt, sind Scripts die Komponente von ArcView-Projekten, die Avenue

Quellcode enthalten, so wie Makros, Prozeduren oder Scripts in anderen Programmierspra-

chen. Für ArcView Scripts werden die Mittel zum Erreichen von drei Zielen bereitgestellt:

Aufgaben automatisieren, neue Fähigkeiten hinzufügen und komplette Anwendungen erstel-

len. Vereinfacht gesagt besteht das gesamte ArcView GIS aus einer Sammlung von Scripts.

Jeder Befehl ist mit einem Systemscript verbunden, das auch kopiert und für eigene Anwen-

dungen modifiziert werden kann. Es besteht die Möglichkeit, Scripts aus laufenden Scripts

heraus aufzurufen und Werte zu übergeben. Diese Möglichkeit ist wichtig bei der Erstellung

komplexerer Anwendungen. Man kann so teilweise Einschränkungen umgehen, die dadurch

entstehen, daß Avenue nicht rekursiv ist, man also nicht an eine frühere Stelle im Script zu-

rückspringen kann. Außerdem können so mehrfach benötigte Scriptteile, vergleichbar mit

Funktionen und Prozeduren in prozedural aufgebauten Programmen, mehrfach angesprochen

werden. Scripts können innerhalb von Arcview in einem Scriptfenster erzeugt, kompiliert und

mit der Debug-Option getestet werden (siehe Dokumentarten in ArcView).


�� (U]HXJXQJ�HLQHV�)OlFKHQREMHNWV�DXV�PHKUHUHQ�5HDOLVLHUXQJHQ

��$QZHQGXQJVEHUHLFK�GHV�YHUZHQGHWHQ�$QVDW]HV

Wie in den einführenden Kapiteln zur Entwicklung und Bedeutung von Genauigkeitsangaben

für räumliche und thematische Geodaten erarbeitet, gewinnen Genauigkeitsangaben zuneh-

mend an Bedeutung. Der in dieser Arbeit umgesetzte Ansatz, der im folgenden als „Splitter-

algorithmus“ bezeichnet wird, beruht auf dem Ansatz zur Ungenauigkeit der Ausdehnung

räumlicher Objekte von Molenaar (Kapitel 2.3.3). Dieser recht einfache Ansatz eignet sich für

einen speziellen Anwendungsbereich: Die Verbesserung der Genauigkeit von Flächendaten

mit unscharfen Grenzen, wie sie in der Bildauswertung häufig vorkommen. Für die Verbesse-

rung der topologischen Datentypen Punkt und Linie sowie thematischer Daten innerhalb eines

Geo-Informationssystems (GIS) kann er nicht eingesetzt werden.

Die Erfassung von flächenhaften Objekten für ein Geo-Informationssystem (GIS) geschieht

häufig durch Digitalisierung aus Bild- oder Kartenmaterial wie Luftbildern, Satellitenbildern

oder Liegenschaftskarten.

Das Ausgangsmaterial und die Erfassungsmethode begrenzen die Genauigkeit dieses Erfas-

sungsvorgangs. Beim Ausgangsmaterial können Objekte mit unscharfen Grenzen auftreten.

Es kann aber auch die Auflösung oder ein schlechter Kontrast die Genauigkeit begrenzen. Bei

der Erfassungsmethode spielen Faktoren wie die Bildschirmauflösung, falls das Ausgangs-

material in gespeicherter Form vorliegt, oder die Genauigkeit der Einpassung bei der Digitali-

sierung eine Rolle.

Eine mehrfache, unabhängige Erfassung eines Flächenobjektes soll dazu dienen, die Unsi-

cherheit von erfaßten Flächenobjekten unter die durch das Ausgangsmaterial und den Erfas-

sungsvorgang gegebene Grenze zu senken. Die mehrfache, unabhängige Erfassung eines Flä-

chenobjektes liefert eine entsprechende Anzahl unterschiedlicher Realisierungen des Objektes

(siehe Abbildung 11).

$EELOGXQJ��)OlFKHQREMHNW�PLW�I�QI�XQDEKlQJLJHQ�5HDOLVLHUXQJHQ


Zur Verbesserung und Beurteilung der Sicherheit der „Endfläche“, also desjenigen Flä-

chenobjektes, welches am Ende innerhalb eines GIS gespeichert werden soll, wird nun der

„Splitteralgorithmus“ durchgeführt.

��(U]HXJXQJ�GHU�6SOLWWHUSRO\JRQH

Splitterpolygone sind Flächenobjekte die als kleinste gemeinsame Geometrie durch Schnitt

aller Realisierungen eines Flächenobjektes entstehen (vgl. Ansatz von Molenaar). Die kleinste

gemeinsame Geometrie hat die Eigenschaft, daß sie nur noch Polygone beinhaltet, die anein-

andergrenzen (Adjazenz), sich aber in keinem Fall überlappen (siehe Abb. 12).

$EELOGXQJ��9RQ�GHU�hEHUODJHUXQJ�]XU�NOHLQVWHQ�JHPHLQVDPHQ�*HRPHWULH

Innerhalb von ArcView werden bei der prototypischen Umsetzung alle Realisierungen eines

oder auch mehrerer Flächenobjekte in einem Thema Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³ (siehe Abb. 13)

mit der zugehörigen Tabelle Ä$WWULEXWHV�RI�5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³�(siehe Abb. 14) gespeichert.

Schnitt aller Realisie-rungen miteinander

Drei Realisie-rungen einesFlächenob-jekts

Fünf Splitter-polygone alskl. gem. Geo-metrie


$EELOGXQJ��'DV�7KHPD�Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³

$EELOGXQJ��%HLVSLHOWDEHOOH�Ä$WWULEXWHV�RI�5HDOLVLHUXQJHQ�VKS�

In der Tabelle sind die Realisierungen über die Numerierung in der Spalte Ä,'³ eindeutig

ihrem entsprechenden Flächenobjekt zugeordnet, innerhalb eines Flächenobjekts dient die

fortlaufende Numerierung in der Spalte Ä1XPPHU³ der eindeutigen Identifizierung einer

Realisierung. Im Beispiel sind drei Flächenobjekte enthalten. Objekt 1 (ID 1) umfaßt drei

ID1

ID2

ID3


Realisierungen (Nummer 0, 1 und 2), Objekt 2 und Objekt 3 umfassen jeweils vier Realisie-

rungen.

Die Standardoperationen, die ArcView zur Flächenbearbeitung bereitstellt, z.B. ,QWHUVHFWLRQ,

ersetzen das ursprüngliche Flächenobjekt an seiner Stelle in der Herkunftstabelle (hier: „$WWUL�

EXWHV�RI�5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³). Die zuvor eingetragenen Polygone der Realisierungen werden

gelöscht. Wird beispielsweise von zwei Flächenobjekten mit der Funktion ,QWHUVHFWLRQ die

Schnittmenge gebildet, so wird das zuerst gewählte Ausgangsflächenobjekt mit dem Ergebnis

von ,QWHUVHFWLRQ überschrieben. Für die spätere Bewertung der Splitterpolygone werden die

unveränderten Realisierungspolygone noch benötigt und dürfen weder überschrieben noch

verändert werden. Deshalb werden innerhalb des Splitteralgorithmus alle entstehenden Poly-

gone in einem separaten Thema Ä6SOLWWHU�VKS³� mit eigener Tabelle Ä$WWULEXWHV� RI� 6SOLW�

WHU�VKS³�abgespeichert.

Anhand eines einfachen Beispiels, das aus den zwei Flächen 6KDSH� � und 6KDSH� � besteht

(siehe Abb. 15), werden die beiden Avenue-Befehle zur Flächenverarbeitung beschrieben, die

für die Erzeugung von Splitterpolygonen benötigt werden:

Shape2

Shape1

$EELOGXQJ��=ZHL�)OlFKHQREMHNWH�6KDSH��XQG�6KDSH��


5HWXUQ'LIIHUHQFH� Dieser Befehl bildet die Differenz zwischen zwei Flächen, d.h. das Objekt

6KS'LII� ist der Rest von Objekt 6KDSH�, nachdem es um den Teil seiner Fläche verringert

wurde, den das Objekt 6KDSH� überdeckt (siehe Abb. 16).

Befehlsstruktur: VKS'LII� �6KDSH��5HWXUQ'LIIHUHQFH�6KDSH��

ShpDiff

$EELOGXQJ��(UJHEQLV�YRQ�Ä5HWXUQ'LIIHUHQFH�

5HWXUQ,QWHUVHFWLRQ� Dieser Befehl bildet die Schnittfläche zweier Flächenobjekte. Bei dieser

Anwendung ist das entstehende Flächenobjekt 6KS,QW die Schnittfläche der Objekte 6KDSH�

und 6KDSH��(siehe Abb. 17).

Befehlsstruktur: 6KS,QW� �6KDSH��5HWXUQ�,QWHUVHFWLRQ�6KDSH��


ShpInt

$EELOGXQJ��(UJHEQLV�YRQ�Ä5HWXUQ,QWHUVHFWLRQ�

Die Umsetzung der Splittererzeugung für ein Flächenobjekt besteht aus zwei aufeinanderfol-

genden Schritten:

• Erster Schnitt

• Nachfolgende Schnitte.

Wegen der Anschaulichkeit wurden die Abbildungen zur Erläuterung der einzelnen Schritte

mit sich optisch deutlich unterscheidenden Flächen für die Realisierungen dargestellt. Reale

Erfassungen werden sich in der Regel kaum sichtbar voneinander unterscheiden.

(UVWHU�6FKQLWW

Aus der Tabelle Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³ werden die ersten zwei Realisierungen eines Flä-

chenobjektes ,z.B. von ID 1, mit den Nummern 0 und 1 ausgewählt. Sie werden den Varia-

blen 6KDSH� bzw. 6KDSH� zugeordnet. Mittels der Befehle 5HWXUQ'LIIHUHQFH und 5HWXUQ,QWHU�

VHFWLRQ werden die drei Splitterpolygone (kleinste gemeinsame Geometrie) in drei Schritten


erzeugt. Es werden nacheinander die Splitter 6KS'LII�, 6KS'LII� und 6KS,QW gebildet (siehe

Abb. 16 und 17) und in der Tabelle Ä$WWULEXWHV�RI�6SOLWWHU�VKS³�des Themas Ä6SOLWWHU�VKS³

gespeichert.

5HDOLVLHUXQJ��

5HDOLVLHUXQJ�

$EELOGXQJ��(UVWHU�6FKQLWW�,

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

$EELOGXQJ��(UVWHU�6FKQLWW�,,

1DFKIROJHQGH�6FKQLWWH

Die nachfolgenden Schnitte laufen nun alle nach dem gleichen Schema ab. Jeweils das näch-

ste noch nicht für Schnitte verwendete Polygon aus der Menge der Realisierungen einer Flä-

che in der Tabelle Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³ wird mit allen bereits in der Tabelle Ä6SOLWWHU�VKS³

gespeicherten Splitterpolygonen verschnitten. Bei jedem Schritt werden dabei die drei Split-

Inhalt Nach demErsten Schnitt

Ergeb-nis

Drei Splitter-polygone 0 – 2

Inhalt Ausgangslagefür den ErstenSchnitt: ZweiRealisierungen

EntsprichtShpDiff2Entspricht

ShpInt

EntsprichtShpDiff1

Realisierung 1

Realisierung 0

Splitter

0

Splitter

2

Splitter

1


terpolygone 6KS'LII��6KS'LII� und 6KS,QW gebildet. In den Fällen, in denen Splitterpolygone

existieren, werden diese in die Tabelle Ä$WWULEXWHV�RI�6SOLWWHU�VKS³�eingetragen. Nachdem ein

Realisierungspolygon aus der Tabelle Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³ mit allen Polygonen der Tabelle

Ä$WWULEXWHV� RI� 6SOLWWHU�VKS³� verschnitten wurde, werden die „alten“ Eintragungen von den

Schnittschritten des vorhergehenden Realisierungspolygons aus Ä$WWULEXWHV� RI� 6SOLWWHU�VKS³

gelöscht, da alle „alten“ Splitterpolygone in der neuen, kleinsten gemeinsamen Geometrie,

enthalten sind. In Abbildung 21 werden so aus dem “alten“ Splitterpolygon 0 durch Schnitt

mit Realisierung 2 die „neuen“ Splitterpolygone 3 und 4. Damit im Thema Ä6SOLWWHU�VKS³

keine sich überlappenden Polygone enthalten sind, muß Splitterpolygon 0 gelöscht werden.

$EELOGXQJ��)ROJHQGH�6FKQLWWH�,

5HDOLVLHUXQJ��

Inhalt Ausgangslagefür erstennachfolgendenSchnitt: Reali-sierung 2kommt hinzu

Realisierung 2


$EELOGXQJ��)ROJHQGH�6FKQLWWH�,,

5HVW

�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

5HVW

$EELOGXQJ��)ROJHQGH�6FKQLWWH�,,,

5HVW

�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

5HVW

Aktion Schnitt vonRealisierung 2mit Splitter-polygon 0

Ergeb-nis

Aus Splitter 0werden dieSplitter 3 u. 4


Ergeb-nis

Keine Ände-rung, da keineÜberschnei-dung


5HVW

�

5HVW

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

$EELOGXQJ��)ROJHQGH�6FKQLWWH�,9

5HVW

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

$EELOGXQJ��)ROJHQGH�6FKQLWHW�9


Ergeb-nis

Aus Splitter 2werden dieSplitter 5 u. 6

Inhalt Ergebnis desersten nach-folgendenSchnitts: sechsSplitterpoly-gone


�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

6SOLWWHU�

$EELOGXQJ��)ROJHQGH�6FKQLWWH�9,

Wie in den Abbildungen erkennbar, ist die Verwendung des „Rest“-Polygons (der Teil der

Realisierung, der mit der Variablen 6KS'LII� in der Programmschleife bezeichnet wird) nach

jedem Schnitt von Vorteil gegenüber der erneuten Verwendung der unveränderten Realisie-

rung aus Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³. In Abbildung 23 bedeutet dies konkret: Würde man Realisie-

rung 2 mit Splitterpolygon 2 schneiden, so entstünde u.a. ein Splitterpolygon, das die Flächen

der Splitter 4 und 6 überdeckt. Statt dessen schneidet man das aus zwei Teilen bestehende

Restpolygon mit Splitterpolygon 2. Man stellt dadurch sicher, daß in keinem Fall sich überla-

gernde Polygone in Ä6SOLWWHU�VKS³ eingetragen werden, und erspart sich zudem weitere

Schnitte zwischen Splitterpolygonen.

��'HU�7HVW�GHU�6SOLWWHU�DXI�=XJHK|ULJNHLW

Am Ende der Schnittoperationen zur Erzeugung der Splitterpolygone hat man eine vollständi-

ge, durchnumerierte Liste von Flächenelementen, den Splitterpolygonen. Sie setzt sich zu-

sammen aus einer Vielzahl benachbarter (adjazenter) Polygone, die sich in keinem Fall ge-

genseitig überdecken, und die alle mindestens einmal, maximal Q-mal (Q = Zahl der Realisie-

rungen) von einer Realisierung überdeckt werden.

Aktion Aufsplitten vonPolygonen mitmehreren Teilen;Neue, fortlaufendeNumerierung

Ergeb-nis

Aus Splitter 3werden die Splitter1 u. 2Rest wird zuSplitter 6, insge-samt sieben Split-terpolygone


Bei der Bildung von Splitterpolygonen durch Anwendung der Flächenoperationen 5HWXUQ�

'LIIHUHQFH und 5HWXUQ,QWHUVHFWLRQ�können in besonderen Fällen Flächenobjekte entstehen, die

aus zwei oder mehreren auseinanderliegenden Teilen bestehen. ArcView sieht die Möglich-

keit, daß sich ein Objekt aus mehreren, nicht zusammenhängenden Teilen zusammensetzt,

grundsätzlich vor. Auseinanderliegende Teile eines Flächenobjektes, im speziellen Fall Split-

terpolygone, können sich beim Test auf Zugehörigkeit unterschiedlich verhalten. Deshalb

müssen räumlich getrennte Teile eines Splitterpolygons in separate Flächenobjekte aufgeteilt

werden, bevor sie getestet werden. Dafür existiert in Avenue der Befehl ([SORGH�(siehe Split-

terpolygon 3 in Abb. 21-24; wird zu den Splitterpolygonen 1 und 2 in Abbildung 25).

Das Ziel der gesamten Untersuchung ist, eine möglichst die Ausdehnung der wahren, aber

unbekannten Fläche zu bestimmen. Dazu muß nun für jedes Splitterpolygon bestimmt wer-

den, mit welcher Sicherheit es zu der gesuchten Fläche gehört. Zunächst muß für jedes Split-

terpolygon festgestellt werden: “Wie oft wird es von den Realisierungen des Flächenobjektes

überdeckt?“. Dazu muß jedes Splitterpolygon nacheinander mit allen Realisierungen des Flä-

chenobjektes aus Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³ verglichen werden. Die Entstehungsgeschichte der

Splitterpolygone als kleinste gemeinsame Geometrie aller Realisierungen eines Flächenob-

jektes bedingt, daß ein Splitterpolygon nur vollständig oder gar nicht in einer Realisierung

enthalten sein kann, niemals teilweise. Deshalb wäre ein einfacher „Point in Polygon“-Test

geeignet, um die Überdeckung zu testen. Anstelle des gesamten Polygons würde ein beliebi-

ger Punkt, der innerhalb des Polygons liegt, daraufhin untersucht, wie oft er innerhalb von

Realisierungen liegt.

Avenue umfaßt jedoch einen Befehl, welcher die gesamten Flächen testet: &RQWDLQV. Dieser

Befehl testet, ob eine Fläche vollständig von einer anderen Fläche überdeckt wird bzw. voll-

ständig in ihr enthalten ist. Er gibt die Boolesche Variable TRUE oder FALSE als Ergebnis

zurück:

Befehlsstruktur: &RQW� �6KDSH$�&RQWDLQV�6KDSH(�

Mit:

6KDSH$� Realisierung aus Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³

6KDSH(: Splitterpolygon aus Ä6SOLWWHU�VKS³


Der�&RQWDLQV-Befehl wird in eine Zählschleife eingebettet, die für jedes Splitterpolygon seine

absolute Häufigkeit, also die Anzahl L, wieviele Male es in Realisierungspolygonen enthalten

ist, zu Ä(QWKDOWHQ³ aufsummiert. Diese Summe wird in den Koeffizienten Ä(QWKDOWHQ³ um-

gewandelt, die relative Häufigkeit:

(QWKDOWHQ� �QL

0LW �L��$Q]DKO�GHU�hEHUGHFNXQJHQ�GHV�6SOLWWHUV�GXUFK�5HDOLVLHUXQJHQ

Q��6XPPH�DOOHU�5HDOLVLHUXQJHQ�GHV�XQWHUVXFKWHQ�)OlFKHQREMHNWHV

)RUPHO��'HU�.RHIIL]LHQW�Ä(QWKDOWHQ³

Der Koeffizient liegt immer im Bereich

��Ä(QWKDOWHQ³�≤��

und ist somit ein Maß, das sich auch für die vergleichende Bewertung von unterschiedlichen

Flächenelementen eignet. Die Kenntnis der Anzahl der Realisierungen ist anschließend nicht

mehr notwendig.

Der Koeffizient Ä(QWKDOWHQ³ wird für jedes Splitterpolygon in die Spalte Ä(QWKDOWHQ³ in Ä$W�

WULEXWHV�RI�6SOLWWHU�VKS³�eingetragen (siehe Abb. 26).


$EELOGXQJ��'LH�7DEHOOH��$WWULEXWHV�RI�6SOLWWHU�VKS��QDFK�%HVWLPPXQJ�GHU�:HUWH�Ä(QWKDOWHQ³

Der Inhalt der übrigen Spalten von Ä$WWULEXWHV�RI�6SOLWWHU�VKS³�hat folgende Bedeutung:

,'� Wird aus Ä$WWULEXWHV�RI�5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³�übernommen. ID sagt aus, zu welchem Flä-

chenobjekt ein Splitter gehört.

1XPPHU� Wird bei der Splitterbildung innerhalb eines ID fortlaufend vergeben.

/DXIQXPPHU� Nach Anwendung von ([SORGH zur Trennung von Teilen räumlich auseinan-

derliegender Teile eines Polygons entstehen teilweise mehrere Polygone mit identischer

Nummer. Laufnummer wird fortlaufend vergeben, um den Splitterpolygonen eine eindeutige

Bezeichnung zu geben.

(QWKDOWHQ� Enthält den Koeffizienten „(QWKDOWHQ“.

=XJHK|ULJ��Enthält die Booleschen Variablen „TRUE“ und „FALSE“, die nach dem Grenz-

werttest vergeben werden. Sie sagen aus, welche Splitterpolygone gemäß dem Test zur ge-

suchten Fläche gehören. Diese erhalten den Wert „TRUE“.


Für die Entscheidung, welche Splitterpolygone zu einer Ergebnisfläche gehören sollen, kann

der Anwender innerhalb des Moduls „Splittertest“ einen Grenzwert G festlegen. Da dieses

Modul unabhängig von dem vorher beschriebenen Schnittalgorithmus ausgeführt wird, müs-

sen auch die Themen, in denen die Realisierungen des Flächenobjektes und die Splitterpoly-

gone enthalten sind, ausgewählt werden (siehe Abb. 27).

$EELOGXQJ��'LDORJER[�(LQVWHOOXQJHQ�I�U�GDV�0RGXO�6SOLWWHUWHVW

Beim Grenzwerttest werden nun die Koeffizienten „(QWKDOWHQ“ eines jeden Splitterpolygons

mit dem gewählten Grenzwert * verglichen.

und der Wert in der Spalte Ä=XJHK|ULJ³ in der Tabelle �$WWULEXWHV�RI�5HDOLVLHUXQJHQ�VKS� auf

TRUE gesetzt, falls das Splitterpolygon die Bedingung erfüllt:

:HQQ�Ä(QWKDOWHQ³�≥�*�� GDQQ�LVW�=XJHK|ULJ� �758(

VRQVW�LVW�=XJHK|ULJ� �)$/6(

��'LH�:DKO�HLQHV�VLQQYROOHQ�*UHQ]ZHUWHV

Nach der Untersuchung der Splitterpolygone auf Zugehörigkeit zu der noch zu bildenden

Endfläche wird die Endfläche aus den ihr zugehörigen Splitterpolygonen gebildet. Die End-

fläche wird mit dem Ziel erzeugt, der tatsächlichen, unbekannten Fläche ähnlicher zu sein als

ihre Realisierungspolygone. Wenn die Splittererzeugung und die Berechnung der Werte

Ä(QWKDOWHQ³ für alle Splitterpolygone korrekt durchgeführt sind, entscheidet über die Genau-

igkeit allein der Grenzwert, der beim Zugehörigkeitstest eingesetzt wird.

Hier einige Gesichtspunkte zu seiner Wahl:

• Alle Splitterpolygone, die nur von einer Realisierung überdeckt werden, sollten durch den

Zugehörigkeitstest ausgeschlossen werden.


• Auf jeden Fall zur Endfläche gehören die Splitterpolygone, die von allen Q oder von �Q��

Realisierungen überdeckt werden.

Geht man von einer Zahl von Realisierungen im Bereich von fünf bis zehn aus, so sollte der

gewählte Grenzwert im Bereich:

��*�≤��

liegen.

• Eine weiterer Gesichtspunkt ist der Flächeninhalt der Endfläche. Dieser sollte dem Flä-

cheninhalt der wahren, aber unbekannten Ausgangsfläche möglichst gut entsprechen.

Die Splitterpolygone überdecken in ihrer Gesamtheit mit Sicherheit einen größeren Flächen-

inhalt. Die Kernfläche, also dasjenige Splitterpolygon, welches von allen Realisierungen

überdeckt wird (Ä(QWKDOWHQ³ = 1), hat dagegen einen wesentlich kleineren Inhalt als die Aus-

gangsfläche. Man nimmt an, daß der Mittelwert aus der Ausdehnung aller Realisierungspoly-

gone eines Flächenobjektes dem wahren, aber unbekannten Flächeninhalt der Ausgangsfläche

relativ genau entspricht. So kann man daraus folgern, daß ein sinnvoller Grenzwert alle Split-

terpolygone einschließen sollte, die ungefähr von der Hälfte aller Realisierungspolygone

überdeckt werden, so daß eine Fläche mit dem ungefähren Flächeninhalt der wahren Fläche

als Endfläche entsteht:

��*�≤��

Es können auch Gesichtspunkte für die Wahl des Grenzwertes aus der späteren Verwendung

des Ergebnisses abgeleitet werden. Werden beispielsweise mehrere landwirtschaftliche Flä-

chen aus einem Satellitenbild mit dem Splitteralgorithmus bearbeitet, so ist zu überlegen, ob

es für die Weiterverwendung der Daten günstig ist, daß die Flächenobjekte im Bild unsicher

sind, sich aber mindestens berühren oder sich sogar ihre Randbereiche überlappen. Die Alter-

native sind Flächenobjekte mit höherer Sicherheit. Diese haben tendenziell Spalte zwischen

ihren Begrenzungen.


�� 9HUDUEHLWXQJ�YRQ�Ä6SOLWWHUREMHNWHQ³�LQ�HLQHP�*,6�DP�%HLVSLHO�2EMHNW�

YHUVFKQHLGXQJ

Die Verschneidung von Flächenobjekten ist eine typische und häufige Operation, die inner-

halb von GIS für Analysen eingesetzt wird. Sie wird im folgenden beispielhaft mit zwei sich

überlappenden Flächenobjekten durchgeführt. Diese Flächenobjekte sind „Endflächen“, also

Ergebnis der Anwendung des Splitteralgorithmus und bestehen aus vielen aneinandergren-

zenden Splitterpolygonen und ihnen zugeordneten Werten Ä(QWKDOWHQ³. Hier in der prototypi-

schen Umsetzung gehören beide Flächenobjekte dem selben Thema �Ä5HDOLVLHUXQJHQ�VKS³�

an, stehen also, beschrieben durch ihre Splitterpolygone, gemeinsam in einer Tabelle. Unter-

schieden werden sie durch ID‘s, die je nach Herkunftspolygon im Vorfeld vergeben werden.

In realen Analysen, die mit Hilfe eines GIS durchgeführt werden, stammen die zu verschnei-

denden Flächen aus verschiedenen Themen, was am Verschneidungsalgorithmus jedoch

nichts ändert.

Die Schritte zur Verschneidung zweier Flächen ähneln den Schritten zur Erzeugung von

Splitterpolygonen für eine Fläche sehr.

Man wählt das Thema, im Realfall die Themen, aus, zu dem/denen die zwei zu verschneiden-

den Flächenobjekte gehören, und gibt die IDs, unter denen sie abgespeichert wurden, ein (sie-

he Abb. 28).

$EELOGXQJ��'LDORJER[�Ä(LQVWHOOXQJHQ³�I�U�GHQ�9HUVFKQHLGXQJVDOJRULWKPXV

��'HU�*UHQ]ZHUW�*Y

Bevor die Verschneidung selbst durchgeführt wird, muß ein Grenzwert *Y gewählt werden.

Jedes Paar von Splitterpolygonen, das aufgrund von Überlappung miteinander verschnitten

werden soll, wird zunächst mit dem Grenzwert *Y verglichen. Beide Werte Ä(QWKDOWHQ³ müs-

sen gleich oder größer als *Y sein, damit das Verschneidungspolygon der zwei Splitterpoly-

gone gebildet wird. Denn wenn ein Splitter einen Wert Ä(QWKDOWHQ³ unterhalb von *Y besitzt,


würde er unbearbeitet nicht zu einer Ergebnisfläche mit einem Zugehörigkeitsgrenzwert *�

*Y gehören. Also kann auch die aus einer Verschneidung mit einem anderen Splitter resultie-

rende Fläche nicht zur Ergebnisfläche gehören. *Y könnte man daher als „Zulassungskriteri-

um“ für die Verschneidung bezeichnen (siehe Abb. 29). *Y beeinflußt die Sicherheit und

gleichzeitig die Größe der Verschneidungsfläche (siehe Abb. 30), vergleichbar mit * , dem

Grenzwert für den Splittertest im Splitteralgorithmus (vgl. Abb. 10).

$EELOGXQJ��=ZHL�)OlFKHQREMHNWH�PLW�*Y� ��

$EELOGXQJ��hEHUODSSXQJVEHUHLFK�GHU�)OlFKHQREMHNWH

Der Grenzwert *Y ist auch vergleichbar mit dem Grenzwert * bezüglich der Wahl seines

Wertes. Damit die Verschneidungsfläche in Größe und Lage möglichst genau der Verschnei-

dungsfläche der unbekannten Ausgangsflächen der Splitterpolygone entspricht, sollte der

Grenzwert *Y ebenso wie * (vergl. Kap. 4.3), der Grenzwert für die Zugehörigkeit von

Schnittpolygongen zur Endfläche innerhalb des Schnittalgorithmus, im Bereich

��*Y�≤��

liegen.


��'HU�9HUVFKQHLGXQJVDOJRULWKPXV

Nun vergleicht der Algorithmus „Verschneidungsflächen“ automatisch jeden Splitter des er-

sten Polygons (Polygon A) mit jedem Splitter des zweiten Polygons (Polygon B), wobei im-

mer ein Splitter des Polygons A nacheinander mit allen Splittern von Polygon B verglichen

wird, bevor ein neuer Splitter von Polygon A untersucht wird. Der Vergleich läuft so ab: Zu-

nächst werden die Werte Ä(QWKDOWHQ³ beider Polygone mit dem vom Nutzer im Eingangsme-

nü festgelegten Grenzwert *Y verglichen. Falls beide Polygone das Grenzwertkriterium erfül-

len, bildet der Algorithmus bildet, sofern sie existieren, die Schnittflächen 6KS'LII� und

6KS,QW (vgl. Abb. 16 und 17) analog dem Schnittalgorithmus zur Erzeugung der Splitterpoly-

gone. Bei jedem Durchlauf wird die Schnittfläche 6KS,QW in einem neuen Thema Ä&XW��VKS³

abgespeichert, die Verschneidungsfläche 6KS'LII� als neuer Ausgangswert anstelle des ur-

sprünglichen Splitters von Polygon A zum Schnitt mit weiteren Splittern des Polygons B

verwendet, solange derselbe Splitter des Polygons A untersucht wird.

Für die in Ä&XW��VKS³ gespeicherten Polygone wird aus den Ausgangswerten Ä(QWKDOWHQ³

von Splitter A und Splitter B ein neuer Wert „(QWKDOWHQ9“ gebildet, das Produkt aus den

Werten „(QWKDOWHQ��6SOLWWHU�$�³ und „(QWKDOWHQ��6SOLWWHU�%�³

(QWKDOWHQ9� �(QWKDOWHQ�6SOLWWHU�$�� (QWKDOWHQ�6SOLWWHU�%�

)RUPHO��'HU�:HUW�Ä(QWKDOWHQ9³�LP�9HUVFKQHLGXQJVDOJRULWKPXV

So wird der modelliert, daß in den Verschneidungssplitter die Unsicherheit von Splitter A und

B einfließt und dessen Sicherheit in jedem Fall gleich oder geringer ist als die Sicherheit der

Splitter A und B. Allgemein werden die Werte „(QWKDOWHQ9“ niedriger sein als die Werte

Ä(QWKDOWHQ³. Das muß bei der Wahl des Grenzwertes *Y berücksichtigt werden. Im Beispiel

(Abb. 31) sind die Splitter, die das Grenzwertkriterium „Enthalten ≥ Gv“ erfüllen, gelb ge-

kennzeichnet.

Wert „(QWKDOWHQ��6SOLWWHU�$�³ Wert „(QWKDOWHQ��6SOLWWHU�%�³Wert „(QWKDOWHQ9“ Ver-

schneidungssplitter

1 1 1

0,5 0,5 0,25

0,4 0,3 0,12


$EELOGXQJ��%HLVSLHO�]XP�9HUVFKQHLGXQJVDOJRULWKPXV��*HOEH�6SOLWWHU��*Y�!��

$EELOGXQJ��7DEHOOH�]X�$EE��


$EELOGXQJ��(UJHEQLV�GHV�9HUVFKQHLGXQJVDOJRULWKPXV��*Y� ��$EELOGXQJ�YHUJU|�HUW�

Dieser Wert „(QWKDOWHQ9“ hat nun, ebenso wie die Werte, aus denen er entstanden ist, eine

Aussagekraft darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit die erzeugten Verschneidungsflächen,

die vergleichbar sind mit den Splitterpolygonen, die innerhalb des Splitteralgorithmus entste-

hen, zur Ergebnisfläche gehören. Die Ergebnisfläche wird mit dem Makro „Splittertest für

Verschneidungsflächen“ gebildet und setzt sich zusammen aus allen Verschneidungsflächen,

deren Wert „(QWKDOWHQ9“ den vom Nutzer gesetzten Grenzwert Gn überschreitet (siehe Abb.

33).

Benötigt man als Ergebnis eine durchgängige Fläche, die allerdings keine Information über

die zugrundeliegenden Splitter mehr enthält, so bietet das Makro „CombineGraphics“ die

Möglichkeit, alle Splitter der Ergebnisfläche zu einem einzigen Flächenobjekt zusammenzu-

fassen (siehe Abb. 34).

$EELOGXQJ��$QZHQGXQJ�GHV�0DNURV�Ä&RPELQH*UDSKLFV³

��%HDUEHLWXQJ�HLQHV�7HVWGDWHQVDW]HV

Das in den Absätzen 4.1 und 4.2 erarbeitete Beispiel wurde direkt in ArcView speziell für die

Erprobung der entwickelten Avenue-Makros konstruiert und ist somit rein theoretischer Art.


Eine Analyse mit realen Datenquellen erfolgt anhand eines Testdatensatzes, der den Bereich

Stuttgart-Wangen und -Untertürkheim unter verschiedenen Aspekten beschreibt. Es liegen

folgende Bilddatenquellen als Arbeitsgrundlage vor:

7KHPHQQDPH ,QKDOW

Klima1.tif

Rasterkarte, in der u.a. die Grade der Luftbe-

lastung in drei Stufen dargestellt sind

Quelle: [Umweltatlas 98]

Bebauung.tif Ausschnitt aus einer topographischen Karte

Sp_haf_bw.tifAusschnitt aus einem Stadtplan für Stuttgart

zur Übersicht

Folgende Analyse soll anhand dieser Datenquellen durchgeführt werden:

Eine Familie muß aus beruflichen Gründen aus einer Stadt im Ruhrgebiet nach Stuttgart um-

ziehen. Wegen der Nähe zum neuen Arbeitsplatz möchten sie eine Wohnung im beschriebe-

nen Teil von Stuttgart suchen. Eines der Kinder leidet an einer Asthmaerkrankung. Deshalb

sollte die neue Wohnung in einem Bereich mit geringer Luftbelastung liegen. Im folgenden

wird diese Analyse auf zwei verschiedene Arten durchgeführt: In Analyse 1 wird der Splitte-

ralgorithmus wie im Kapitel 4 angewendet; In Analyse 2 dagegen wird er zur Erzeugung the-

matischer Klassen genutzt.

Es werden folgende neue Themen im Verlauf der Analyse 1 benötigt und deshalb schon im

Vorfeld angelegt (siehe folgende Tabelle und Abb. 35):


7KHPHQQDPH ,QKDOW

Luftbelastung.shp

Digitalisierte Erfassungen (Realisierungen)

des Gebiets mit starker Luftverschmutzung

aus Ä.OLPD��WLI³

Bebauung.shp

Digitalisierte Erfassungen (Realisierungen)

der Fläche mit Wohnbebauung aus Ä%HEDX�

XQJ�WLI³

SplitterLuftb.shp

Aus den Realisierungen von Ä/XIWEHOD�

VWXQJ�VKS³ mit dem Makro „Splitter Testda-

ten“ gebildete Splitterpolygone; nach „Split-

tertest Testdaten“ erweitert um die Werte

Ä(QWKDOWHQ³ und Ä=XJHK|ULJ³

LuftbTrue.shp

Nach Anwendung von „Splittertest Testdaten“

diejenigen Polygone aus Ä6SOLWWHU/XIWE�VKS³�

deren Wert Ä=XJHK|ULJ³ = TRUE ist

LuftbFalse.shp


diejenigen Polygone aus Ä6SOLWWHU/XIWE�VKS³,

deren Wert Ä=XJHK|ULJ³ = FALSE ist

SplitterBebau.shp

Aus den Realisierungen von „%HEDXXQJ�VKS³

mit dem Makro „Splitter Testdaten“ gebildete

Splitterpolygone; nach „Splittertest Testda-

ten“ erweitert um die Werte Ä(QWKDOWHQ³ und

Ä=XJHK|ULJ³

BebauTrue.shp


diejenigen Polygone aus Ä6SOLWWHU%HEDX�VKS³,

deren Wert Ä=XJHK|ULJ³ = TRUE ist

BebauFalse.shp


diejenigen Polygone, aus Ä6SOLWWHU%HEDX�VKS³

deren Wert Ä=XJHK|ULJ³ = FALSE ist

Verschneidung.shp

Ergebnis der Analyse aus der Verschneidung

von „6SOLWWHU%HEDX�VKS³ und „/XIWE7UXH�VKS³

mit Grenzwert *Y


$EELOGXQJ��$QDO\VH��=XVDPPHQKDQJ�GHU�HU]HXJWHQ�7KHPHQ

Der erste Schritt der Bearbeitung ist die Aufbereitung der Datenquellen als Themen im

ArcView-eigenen Vektorformat �VKS� das für den Splitteralgorithmus Voraussetzung ist. Aus

dem Rasterbild Ä.OLPD��WLI³ (siehe Abb. 37) wird die Luftbelastungsklasse „stark belastet“

als Thema Ä/XIWEHODVWXQJ�VKS³ fünfmal unabhängig mit der Maus am Bildschirm digitali-

siert: Mit dem Makro „Splitter Testdaten“ werden die Realisierungen miteinander verschnit-

ten und im Thema Thema Ä6SOLWWHU/XIWE�VKS³ gespeichert (vgl Abb. 42)

Luftbela-stung.shp

LuftbTrue.shp

LuftbFal-se.shp

Verschnei-dung.shp

Splitterbildung

Splittertest

Bebauung.shp

Bebau-

False.shp

Splitterbildung

Verschneidung

Bebau-True.shp

Splittertest

SplitterBe-bau.shp

Splitter-Luftb.shp


$EELOGXQJ��'LH�'DWHQTXHOOH�.OLPD��WLI��6\QWKHWLVFKH�.OLPDIXQNWLRQVNDUWH�>8PZHOWDWODV��@


$EELOGXQJ��9HUZHQGHWHU�$XVVFKQLWW�DXV�GHU�'DWHQTXHOOH�Ä.OLPD��WLI³

$EELOGXQJ��/HJHQGH�]XU�V\QWKHWLVFKHQ�.OLPDIXQNWLRQVNDUWH�>8PZHOWDWODV��@


$EELOGXQJ��$QDO\VH��$XV�Ä.OLPD��WLI³�GLJLWDOLVLHUWH�/XIWEHODVWXQJ

Aus Ä%HEDXXQJ�WLI³ (siehe Abb. 40) werden analog zur Luftbelastung die Gebiete mit Wohn-

bebauung mehrfach unabhängig digitalisiert und die Realisierungen als Thema Ä%HEDX�

XQJ�VKS³ (siehe Abb. 41) gespeichert. Anschließend werden die Splitter als Thema Ä6SOLWWHU�

%HEDX�VKS³ gespeichert.


$EELOGXQJ��'LH�'DWHQTXHOOH�Ä%HEDXXQJ�WLI³


$EELOGXQJ��$QDO\VH��$XV�Ä%HEDXXQJ�WLI³�GLJLWDOLVLHUWH�5HDOLVLHUXQJHQ�LQ�Ä%HEDXXQJ�VKS³

Anschließend wird das Makro „Splittertest Testdaten“ mit einem durch den Nutzer wählbaren

Grenzwert durchgeführt, das die Werte für die Tabellenspalten Ä(QWKDOWHQ³ (Anzahl des Ent-

haltenseins in einer der Klassen von Ä/XIWEHODVWXQJ�VKS³� und Ä=XJHK|ULJ³ (Entscheidung

über Zugehörigkeit zu der Ergebnisfläche, abhängig vom gewählten Grenzwert) für die The-

men Ä6SOLWWHU/XIWE�VKS³ und Ä6SOLWWHU%HEDX�VKS³ ermittelt. Ä(QWKDOWHQ³ in Ä$WWULEXWHV� RI

6SOLWWHU/XIWE�VKS³ kann, bedingt durch die fünf Realisierungen, die Werte {0, 0,2, 0,4, 0,6, 0,8

und 1} annehmen�� Ä%HEDXXQJ�VKS³ umfaßt vier Realisierungen, also kann Ä(QWKDOWHQ³ LQ

Ä$WWULEXWHV�RI�6SOLWWHU%HEDX�VKS³ die Werte {0, 0,25, 0,5, 0,75 und 1} annehmen. Im Makro

„Splittertest Testdaten“ werden zusätzlich alle Splitterpolygone getrennt nach den Zugehörig-

keitswerten TRUE und FALSE in zwei weitere Themen� Ä/XIWE7UXH�VKS³� und Ä/XIWE)DO�

VH�VKS³ (siehe Abb. 42) bzw. Ä%HEDX7UXH�VKS³ und Ä%HEDX)DOVH�VKS³ (siehe Abb. 43) ge-

schrieben, die man zur Visualisierung der Ergebnisse nutzen kann.


$EELOGXQJ��$QDO\VH��'LH�LQ�Ä6SOLWWHUWHVW³�HU]HXJWHQ�)OlFKHQ�/XIWE7UXH��W�UNLV��XQG�/XIWE)DOVH��SLQN��

*UHQ]ZHUW�*� ��


$EELOGXQJ��$QDO\VH��'LH�LQ�Ä6SOLWWHUWHVW³�HU]HXJWHQ�)OlFKHQ�%HEDX7UXH��YLROHWW��XQG�%HEDX)DOVH��JHOE��

*UHQ]ZHUW�*� ��

Die eigentliche Analyse ist die Verschneidung der Flächen aus den Themen Ä6SOLWWHU�

/XIWE�VKS³ und Ä6SOLWWHU%HEDX�VKS³. Für diese Analyse muß das Makro „Verschneidungsflä-

chen Testdaten“ umgeändert werden, so daß es, anders als bei den Erprobungsdatensätzen,

Flächen aus verschiedenen Ursprungsthemen verschneiden kann. Der Grenzwert Gv wird bei

dieser Analyse nur für das Thema Ä6SOLWWHU/XIWE�VKS³ verwendet, aus Ä6SOLWWHU%HEDX�VKS³

werden alle Splitter getestet. Somit erhält man zusammenhängend das Gebiet, das für die ge-

suchte Wohnung nicht in Frage kommt, man schließt also Gebiete von der Ergebnismenge

aus. Die Sicherheit, ob das Gebiet wirklich Wohnbebauung ist, spielt bei dieser Analyse, in

der ein Gebiet gesucht wird, das die gewünschten Kriterien nicht enthält, keine Rolle.


$EELOGXQJ��(UJHEQLV�GHU�$QDO\VH��±�QLFKW�JHHLJQHWHV�*HELHW�I�U�GDV�JHSODQWH�3URMHNW��URW�

Man erhält als Ergebnis von Analyse 1, bei der man einen geeigneten Standort für die neue

Wohnung einer Familie herausfinden will, Gebiete mit Wohnbebauung, die in Bereichen ho-

her Luftbelastung liegen. Sie sind im Thema Ä9HUVFKQHLGXQJ�VKS³ gespeichert und werden

rot dargestellt (siehe Abb. 44). Diese Gebiete kommen ausdrücklich QLFKW�LQ�)UDJH� Alle üb-

rigen Gebiete mit Wohnbebauung können für die Wohnungssuche berücksichtigt werden.


Die Testdaten werden zusätzlich noch auf eine andere Art zum gleichen Thema analysiert

(Analyse 2). Hierbei wird nur beim Thema Ä/XIWEHODVWXQJ�VKS³�eine Splitterbildung durchge-

führt. Folgende zusätzliche Themen werden benötigt und deshalb im Vorfeld erzeugt (siehe

folgende Tabelle und Abb. 45):

7KHPHQQDPH ,QKDOW

Luftbelastung.shpDigitalisierte Klassen der Luftverschmutzung

aus Ä.OLPD��WLI³

Bebauung.shpDigitalisierte bebaute Fläche aus Ä%HEDX�

XQJ�WLI³

SplitterLuftb.shp

Aus den Klassen von Ä/XIWEHODVWXQJ�VKS³ mit

dem Makro „Splitter Testdaten“ gebildete

Splitterpolygone; nach „Splittertest Testda-

ten“ erweitert um die Werte Ä(QWKDOWHQ³ und

Ä=XJHK|ULJ³

LuftbTrue.shp


diejenigen Polygone, deren Wert Ä=XJHK|�

ULJ³ = TRUE ist

LuftbFalse.shp


diejenigen Polygone, deren Wert Ä=XJHK|�

ULJ³ = FALSE ist

VerschneidTrue.shpErgebnis der Analyse aus der Verschneidung

von Ä%HEDXXQJ�VKS³ und Ä/XIWE7UXH�VKS³


$EELOGXQJ��$QDO\VH��=XVDPPHQKDQJ�GHU�HU]HXJWHQ�7KHPHQ

Dabei sind die Realisierungen nicht unabhängige Erfassungen derselben Flächenobjekte, son-

dern stehen für unterschiedliche thematische Klassen desselben Themas. Man vergibt entspre-

chend den Luftbelastungsklassen in der synthetischen Klimafunktionskarte drei Klassen 0

(geringste Luftbelastung), 1 (geringste bis mittlere Luftbelastung) und 2 (geringste, mittlere

und höchste Luftverschmutzung) eingeteilt. Die höheren Klassen schließen dabei jeweils die

mit kleinerer Nummer versehenen Klassen ein. Die mit dem Makro „Splitter Testdaten“ ge-

bildeten Splitterpolygone entsprechen den drei Luftbelastungsklassen und werden als Ergeb-

nis im Thema Ä/XIWEHODVWXQJ�VKS³ gespeichert.

Luftbela-stung.shp

Splitter-Luftb.shp

Bebauung.shp LuftbTrue.shp LuftbFalse.shp

Ver-schneidTrue.shp

Splitterbildung

Splittertest

Verschneidung


$EELOGXQJ��$QDO\VH��$XV�Ä.OLPD��WLI³�GLJLWDOLVLHUWH�/XIWEHODVWXQJVNODVVHQ�LP�7KHPD�Ä/XIWEHODVWXQJ�VKS³

Jede Klasse kann aus mehreren räumlich getrennten Flächen bestehen, die mit dem Menübe-

fehl (GLW�8QLRQ�)HDWXUHV zu einem Objekt verbunden werden (siehe Abb. 46). So wird die

Tabelle zum Thema „/XIWEHODVWXQJ�VKS³�wesentlich übersichtlicher, und es können einzelne

Klassen durch Anklicken in der Tabelle statt mit einer Auswahlabfrage visualisiert werden.

Zudem kommt das Makro „Splitter aus x Flächen Testdaten“ mit wesentlich weniger Anfra-

gen aus und ist entscheidend schneller. Aus Ä%HEDXXQJ�WLI“ werden die bebauten Gebiete als

Flächen digitalisiert und als Thema „%HEDXXQJ�VKS“ (siehe Abb. 47) gespeichert. Dabei wird

ein homogener Bereich ohne Unterklassen gebildet und mit (GLW�8QLRQ�)HDWXUHV�zu einem

einzigen Objekt zusammengefaßt.


$EELOGXQJ��$QDO\VH��$XV�Ä%HEDXXQJ�WLI³�GLJLWDOLVLHUWH�)OlFKHQ�LP�7KHPD�Ä%HEDXXQJ�VKS³

In dieser Analyse (Analyse 2) bedeutet ein niedriger Ä(QWKDOWHQ³-Wert die sichere Zugehö-

rigkeit zu einem Bereich mit niedriger Luftbelastung. Diese Bereiche werden gesucht, deshalb

wird hier der Grenzwertvergleich umgekehrt wie in den theoretischen Beispielen durchge-

führt: Flächen, deren Ä(QWKDOWHQ³-Wert kleiner als der Grenzwert ist, bekommen den Ä=XJH�

K|ULJ³-Wert TRUE, die übrigen Flächen FALSE. Zusätzlich werden alle Polygone getrennt

nach den Zugehörigkeitswerten TRUE und FALSE in zwei weitere Themen „/XIWE7UXH�VKS³

und „/XIWE)DOVH�VKS³�geschrieben (siehe Abb. 48 ).


$EELOGXQJ��$QDO\VH��$XV�GHQ�/XIWEHODVWXQJVNODVVHQ�JHELOGHWH�6SOLWWHU��DXIJHWHLOW�LQ�Ä/XIWE7UXH�VKS³��W�UNLV�

*UHQ]ZHUW�*�≥��XQG�Ä/XIWE)DOVH�VKS³��SLQN��*UHQ]ZHUW�*��

Die eigentliche Analyse ist die Verschneidung der Flächen aus den Themen „/XIWE7UXH�VKS“

und „%HEDXXQJ�VKS“. *Y wird gleich * gewählt. „/XIWE7UXH�VKS“ kann deshalb anstelle von

Ä/XIWEHODVWXQJ�VKS³ verwendet werden, da es unter dieser Bedingung die relevanten, aber

keine sonstigen Flächen enthält. Die Zahl der Anfragen und somit der Rechenaufwand für die

Analyse reduziert sich so enorm. Für diese Analyse muß das Makro „Verschneidungsflächen

Testdaten“ umgeändert werden, so daß es, anders als bei den Erprobungsdatensätzen, Flächen

aus verschiedenen Ursprungsthemen verschneiden kann. In der Attributtabelle zum Thema

„%HEDXXQJ�VKS“ wird in die Spalte Ä(QWKDOWHQ³ der Wert 0 eingetragen, da hier keine Split-

terbildung mit Splittertest durchgeführt werden muß. Somit werden die Ä(QWKDOWHQ9³-Werte

im Ergebnis dieser Anwendung alleine durch die�Ä(QWKDOWHQ³�Werte des Themas�Ä6SOLWWHU�

7UXH.VKS“ bestimmt.

Man erhält als Ergebnis dieser Analyse einen geeigneten Standort für die neue Wohnung einer

Familie bebaute Gebiete, die in Bereichen guter bis mittlerer Luftbelastung liegen, und im

Thema „9HUVFKQHLG7UXH�VKS“ gespeichert sind. In der Ansicht werden sie grün dargestellt

(siehe Abb. 49).


$EELOGXQJ��(UJHEQLV�GHU�$QDO\VH��*HHLJQHWH�*HELHWH�I�U�GLH�JHVXFKWH�:RKQXQJ�±�EHEDXWH�*HELHWH�PLW�QLHG�

ULJHU�ELV�PLWWOHUHU�/XIWEHODVWXQJ�LP�7KHPD�Ä9HUVFKQHLGWUXH�VKS³�JU�Q�


�� 6FKOX�

��=XVDPPHQIDVVXQJ

Die vorherigen Kapitel dienen der Einführung des „Splitteralgorithmus“ als eine Methode, die

Unsicherheit von aus analogen Quellen in digitale Vektordaten umgewandelte Flächendaten

zu erfassen. Die gewonnenen Unsicherheitsangaben beziehen sich lediglich auf den Erfas-

sungsvorgang durch den Vergleich mehrerer unabhängiger Realisierungen identischer Ob-

jekte untereinander. Die Sicherheit des den Erfassungen zugrundeliegenden Materials kann

nicht erfaßt werden. Sie ist neben dem Beobachter, der technischen Ausstattung und der auf-

gewendeten Zeit nur ein Faktor, der die Verschiedenheit der Realisierungen beeinflußt und

kann, wenn sie nicht im voraus bekannt ist, auch nicht unabhängig von den Einflüssen anderer

Faktoren ermittelt werden.

Mit dem „Splitteralgorithmus“ wurden lokale Unsicherheitswerte bestimmt, die vor allem für

die Übergangsbereiche zwischen Flächenobjekten detailliert und aussagekräftig sind. Jedoch

wurde kein globaler Unsicherheitswert in Form eines vergleichbaren Zahlenwertes ermittelt,

der für komplette Flächenobjekte Gültigkeit hat. Genau dies wird aber für die kommerzielle

Nutzung in Datenbanken Voraussetzung werden. Es stellt sich die Frage, ob ein derartiger

Unsicherheitswert ermittelt werden und wie man diese Aufgabe realisieren kann.

��$XVEOLFN

Wie in der Einleitung beschrieben, geht der Trend in der Geo-Informationsverarbeitung in

Richtung Datenbanken mit vermehrter Nutzung fremder, auf dem Markt erhältlicher Daten.

Es wird in Zukunft viel mehr Nutzer und viel mehr Anwendungen aus den verschiedensten

Bereichen für digitale Geodaten geben. Die Zahl der Nutzer, die man als „GIS-Laien“ be-

zeichnen kann, also Personen, die ohne Ausbildung auf den Gebiet der Geo-

Informationssysteme vielfältige Analysen für die unterschiedlichsten Anwendungen durch-

führen wollen, wird stark ansteigen.

Der Markt für kommerzielle Geodaten wird mit Sicherheit schnell wachsen und das Angebot

droht dadurch, sehr unübersichtlich zu werden. Zuverlässige, verständliche und untereinander

vegleichbare Angaben zur Genauigkeit bzw. Unsicherheit werden unverzichtbar sein, um den


zahlreichen Nutzern eine Entscheidung über die Eignung der angebotenen Daten für Ihre

Zwecke zu erlauben und auch Vergleiche des „Preis-Sicherheits-Verhältnises“ unter mehreren

Angeboten zu ermöglichen.

Die Sicherheit einer Erfassung ist optisch an der Ähnlichkeit ihrer Realisierungen zueinander

erkennbar. Die Ergebnisse der Anwendung des Splitteralgorithmus ändern sich bei unter-

schiedlicher Sicherheit der Erfassung in zweierlei Hinsicht:

• Die mittlere Größe der Splitterpolygone: Je ähnlicher die Realisierungen zueinander sind,

je geringer also die Unsicherheit ist, desto kleiner ist die mittlere Größe der Splitterpoly-

gone.

• Die Anzahl der Splitterpolygone. [Burrough, Macdonnell 98] erklärt diese Tatsache an-

schaulich anhand einer Linie (siehe Abb. 50), die zweimal mit unterschiedlicher Genauig-

keit digitalisiert wird. Betrachtet man diese Linie als Grenze eines Flächenobjektes, so

sind diese Erkenntnisse direkt auf Flächenobjekte übertragbar. Die rote Linie hat halb so

viele Digitalisierpunkte wie die grüne Linie.

$EELOGXQJ��=XVDPPHQKDQJ�]ZLVFKHQ�6LFKHUKHLW�XQG�=DKO�GHU�'LJLWDOLVLHUSXQNWH�DP�%HLVSLHO�/LQLH�

Die Überlagerung zweier Polygone, welche Y� bzw. Y� Knoten haben, kann jede Anzahl von

Splitterpolygonen zwischen drei und (Maximum von Y�� Y�) + 2) ergeben. Je ähnlicher die

Realisierungen zueinander sind, je sicherer also die Erfassung ist, desto größer ist die Anzahl

der Splitterpolygone.


Neben der Ähnlichkeit der Realisierungen zueinander beeinflußt auch die Zahl der Realisie-

rungen sowohl die mittlere Größe als auch die Anzahl der Splitterpolygone. Mit einer größe-

ren Anzahl an Realisierungen sinkt grundsätzlich die mittlere Größe von Splitterpolygonen,

deren Anzahl dagegen wächst. Da eine größere Anzahl von Realisierungen die Sicherheit der

gewonnenen Daten steigert, ebenso wie eine große Ähnlichkeit der Realisierungen zueinan-

der, ist dieser Effekt berücksichtigt, wenn man aus der Zahl der Splitter und ihrer mittleren

Größe einen Unsicherheitswert ableitet.

Der sicherste Fall, daß alle Realisierungen identisch sind, kann bei unabhängigen Realisierun-

gen nicht vorkommen. Man nähert sich dem sichersten Fall aber an, wenn die Zahl Zs der

Splitterpolygone gegen Unendlich geht und ihre mittlere Größe *0 gegen Null. Soll der beste

Unsicherheitswert 6 Null sein, so wäre ein möglicher Ansatz dafür:

6� �*0��=V

Mit wachsender Unsicherheit, also mit zunehmender mittlerer Größe *0 der Splitter und/

oder mit abnehmender Zahl =V an Splittern würde der eingeführte Quotient wachsen; jedoch

nicht über alle Grenzen. Der unsicherste denkbare Fall sind zwei Realisierungen, die sich

nicht überdecken. Die mittlere Größe der Splitter geteilt durch die Anzahl der Realisierungen

ergibt in diesem Fall die halbe mittlere Größe der Realisierungen, die damit der Maximalwert

für den Sicherheitsfaktor 6PD[ ist:

6PD[� �*0��

Der Sicherheitsfaktor ist ein Flächenmaß, das eine weitgehende Unabhängigkeit von der An-

zahl der Realisierungen hat und damit leicht mit anderen Datenquellen vergleichbar ist.

Im Zuge der Berechnung des Unsicherheitswertes wäre auch ein Test auf grobe Fehler wäh-

rend der Erfassung realisierbar.

Ein grober Fehler könnte entweder durch eine viel zu groß oder viel zu klein geratene Reali-

sierung entstehen. Ob eine der Realisierungen unverhältnismäßig groß ist, kann man durch

Vergleich der Größen der Splitterpolygone mit der Größe des Kernpolygons (das von allen

Realisierungen überdeckte Polygon) feststellen. Ist ein Splitter ähnlich groß oder gar größer

als das Kernpolygon, so liegt mit Sicherheit ein grober Fehler vor. Liegen ausreichend viele

Realisierungen vor, kann die Sicherheit durch außer acht lassen dieser Realisierung entschei-

dend gesteigert werden.

Eine im Verhältnis zur wahren Objektausdehnung viel zu kleine Realisierungen würde ein

Ergebnis bewirken, bei dem die mittlere Größe der Splitter im Verhältnis zum Kernpolygon


sehr groß wäre, ohne daß ein Splitter eine auffallende Größe hat. Ein Test der Splitterpolygo-

ne würde in diesem Fall keinen Fehler aufdecken. In diesem Fall, wie auch im Fall der zu

großen Realisierung, könnte ein Vergleich des Flächeninhalts aller Realisierungen Abhilfe

schaffen. So könnten bereits vor der Durchführung des Algorithmus grobe Ausreißer unter

den Realisierungen entdeckt und gegebenenfalls eliminiert werden.

Ein Ansatz zur Modellierung der Ausdehnungsgenauigkeit von Flächenobjekten Seite iii

�� $EELOGXQJVYHU]HLFKQLV

Abbildung 1: Planarer und nicht-planarer Graph im Vergleich .................................................8

Abbildung 2: Zyklischer und nicht-zyklischer Graph im Vergleich ..........................................9

Abbildung 3: Graphen mit ungerichteten und gerichteten Kanten im Vergleich.......................9

Abbildung 4: Formale Datenstruktur für Flächenobjekte nach [Dijkmeijer, de Hoop 96] ......10

Abbildung 5: Die Part2-Funktion .............................................................................................11

Abbildung 6: Beispiel zum Minimum-Operator Formel 5 .......................................................12

Abbildung 7: Übergang von der Kanten-Flächen-Objekt-Beziehung zur Kanten-Objekt-

Beziehung, nach [Molenaar 96-1] ....................................................................................13

Abbildung 8: Die ADJACENT-Funktion.................................................................................17

Abbildung 9: Überlagerung mehrerer Erfassungen von Flächen im Vektor- und im

Rasterformat, aus [Molenaar 96-2]] .................................................................................20

Abbildung 10: Ausdehnung eines mit dem Ansatz von Molenaar bearbeiteten Objekts,

abhängig vom Grenzwert G..............................................................................................22

Abbildung 11: Flächenobjekt mit fünf unabhängigen Realisierungen.....................................29

Abbildung 12: Von der Überlagerung zur kleinsten gemeinsamen Geometrie........................30

Abbildung 13: Das Thema „Realisierungen.shp“.....................................................................31

Abbildung 14: Beispieltabelle „Attributes of Realisierungen.shp" ..........................................31

Abbildung 15: Zwei Flächenobjekte „Shape 1“ und „Shape 2“...............................................32

Abbildung 16: Ergebnis von „ReturnDifference" ....................................................................33

Abbildung 17: Ergebnis von „ReturnIntersection"...................................................................34

Abbildung 18: Erster Schnitt I..................................................................................................35

Abbildung 19: Erster Schnitt II.................................................................................................35

Abbildung 20: Folgende Schnitte I...........................................................................................36

Abbildung 21: Folgende Schnitte II .........................................................................................37

Abbildung 22: Folgende Schnitte III ........................................................................................37

Abbildung 23: Folgende Schnitte IV........................................................................................38

Abbildung 24: Folgende Schnitte V .........................................................................................38

Abbildung 25: Folgende Schnitte VI........................................................................................39

Abbildung 26: Die Tabelle "Attributes of Splitter.shp" nach Bestimmung der Werte

„Enthalten“ .......................................................................................................................42

Abbildung 27: Dialogbox Einstellungen für das Modul Splittertest ........................................43

Abbildung 28: Dialogbox „Einstellungen“ für den Verschneidungsalgorithmus ....................45

Ein Ansatz zur Modellierung der Ausdehnungsgenauigkeit von Flächenobjekten Seite iv

Abbildung 29: Zwei Flächenobjekte mit Gv = 0,5....................................................................46

Abbildung 30: Überlappungsbereich der Flächenobjekte ........................................................46

Abbildung 31: Beispiel zum Verschneidungsalgorithmus; Gelbe Splitter: Gv > 0,4 ...............48

Abbildung 32: Tabelle zu Abb. 31 ...........................................................................................48

Abbildung 33: Ergebnis des Verschneidungsalgorithmus (Gv = 0,3; Abbildung vergrößert)..49

Abbildung 34: Anwendung des Makros „CombineGraphics“ .................................................49

Abbildung 35: Analyse1: Zusammenhang der erzeugten Themen...........................................52

Abbildung 36:Die Datenquelle Klima1.tif: Synthetische Klimafunktionskarte [Umweltatlas

98].....................................................................................................................................53

Abbildung 37: Verwendeter Ausschnitt aus der Datenquelle „Klima1.tif“ .............................54

Abbildung 38: Legende zur synthetischen Klimafunktionskarte [Umweltatlas 98] ................54

Abbildung 39: Analyse 1: Aus „Klima1.tif“ digitalisierte Luftbelastung ................................55

Abbildung 40: Die Datenquelle „Bebauung.tif“.......................................................................56

Abbildung 41: Analyse 1:Aus „Bebauung.tif“ digitalisierte Realisierungen in „Bebauung.shp“

..........................................................................................................................................57

Abbildung 42: Analyse1: Die in „Splittertest“ erzeugten Flächen LuftbTrue (türkis) und

LuftbFalse (pink), Grenzwert G = 0,4 ..............................................................................58

Abbildung 43: Analyse 1: Die in „Splittertest“ erzeugten Flächen BebauTrue (violett) und

BebauFalse (gelb), Grenzwert G = 0,4 .............................................................................59

Abbildung 44: Ergebnis der Analyse 1 – nicht geeignetes Gebiet für das geplante Projekt (rot)

..........................................................................................................................................60

Abbildung 45: Analyse 2: Zusammenhang der erzeugten Themen.........................................62

Abbildung 46: Analyse2: Aus „Klima1.tif“ digitalisierte Luftbelastungsklassen im Thema

„Luftbelastung.shp“..........................................................................................................63

Abbildung 47: Analyse 2:Aus „Bebauung.tif“ digitalisierte Flächen im Thema

„Bebauung.shp“................................................................................................................64

Abbildung 48: Analyse 2:Aus den Luftbelastungsklassen gebildete Splitter, aufgeteilt in

„LuftbTrue.shp“ (türkis, Grenzwert G ≥ 0,4) und „LuftbFalse.shp“ (pink, Grenzwert G <

0,4)....................................................................................................................................65

Abbildung 49: Ergebnis der Analyse2: Geeignete Gebiete für die gesuchte Wohnung –

bebaute Gebiete mit niedriger bis mittlerer Luftbelastung im Thema

„Verschneidtrue.shp“(grün)..............................................................................................66

Abbildung 50: Zusammenhang zwischen Sicherheit und Zahl der Digitalisierpunkte am

Beispiel Linie....................................................................................................................68

Ein Ansatz zur Modellierung der Ausdehnungsgenauigkeit von Flächenobjekten Seite v

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Text Diplomarbeit ohne - ifp.uni- · PDF file3.1 Das verwendete Softwaretool: Arcview ... 3.3 Avenue ... 7.1 Script „Splitter aus x Flächen“