Theoretische Analysen und empirische Erkundungen über das Wechseln von Lösungsanläufen beim Lösen mathematischer Probleme

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    23-Dec-2016

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<ul><li><p>90 </p><p>Frank Heinrich </p><p>Theoretische Analysen und empirische Erkundungen ber das Wechseln von Lsungsanlufen beim Lsen mathemati-scher Probleme Habilitationsschrift zur Erlangung der Lehrbefhigungfor das Gebiet Didaktik der Mathematik an der Friedrich - Schiller - Universitt Jena </p><p>Gutachter: Prof Dr. Bernd Zimmermann (Universitt Jena) Prof Dr. Werner Krause (Universitt Jena) Prof Dr. Dietrich Drner (Universitt Bamberg) </p><p>Aus der weiteren Erforschung von (mathematischen) Problemlsungsprozessen knnen neuartige oder zumindest ergnzende Ansatzpunkte zur Frderung der Problemlsefa-higkeit, einem wichtigen Ziel von Mathematikunterricht, resultieren. Vor diesem Hintergrund geht es dem Autor (zunchst) darum, Vorgnge zu identifizie-ren und detailliert zu beschreiben, die fr den Verlauf und das Ergebnis von Probleml-seprozessen bestimmend sind. Dazu wird auf der Grundlage von Literaturquellen und ei-genen Erfahrungen ein Steuerungs schritt - Arbeitsschritt - Modell vom Lsen mathe-matischer Probleme entwickelt, welches drei bedeutsame Vorgnge in den Mittelpunkt rckt: das Wechseln von Lsungsanlufen, das Fortentwickeln einer Lsungsidee und das Ausfhren einer Lsungsidee (bzw. eines Ideenteils). Das Wechseln von Lsungsanlufen wird anschlieend als zentraler Untersuchungsge-genstand ausgewiesen. Diese Begrifflichkeit bezeichnet einen vom Problemlser vollzo-genen bergang von einem nicht zum Ziel fhrenden oder gefhrten Lsungsanlauf zu einem anderen, davon verschiedenen Lsungsanlauf. Derartige bergnge werden vor allem dann bedeutsam, wenn Problemlser in Situationen geraten, wo sie erkennen oder zumindest zu wissen glauben, dass sie auf dem gewhlten Wege nicht oder nicht so recht weiter kommen und deshalb den aktuellen Lsungsanlauf abbrechen bzw. be enden. Nachdem in der Arbeit die Fhigkeit zum (geeigneten) Wechseln eines (subjektiv erfah-renen) unergiebigen Lsungsanlaufes als eine wesentliche Komponente der (mathemati-schen) Problemlsefahigkeit ausgewiesen wurde, wird der Frage nachgegangen, in wel-cher Weise diese Wechselthematik in der wissenschaftlichen Literatur bislang Berck-sichtigung fand. Die breit angelegte Literaturanalyse fhrt zu dem Ergebnis, dass die Bedeutung derartiger Wechsel nicht in Frage gestellt wird, dieser Aspekt in mathematik-didaktischen Unternehmungen zum Problemlsen und insbesondere in Konzepten zur Frderung der Problemlsefhigkeit gegenber anderen Aspekten bislang aber eher ver-nachlssigt wurde. Das mag mageblich darin begrndet sein, dass unser Wissen ber derartige Wechselsituation und -vorgnge noch recht lckenhaft ausfllt. Es war daher die Absicht leitend, mittels einer empirischen Erkundungsstudie diese Wis-senslcke zu verringern und mehr Details ber das Wechseln von Lsungsanlufen ans Tageslicht zu fordern, insbesondere solchen, die mglicherweise (spezifische) Anregun-gen geben knnen fr das Verstndnis und fr die Frderung der Problemlsefahigkeit. </p><p>(JMD 26 (2005) H. 1,8.90-91) </p></li><li><p>Dissertationen / Habilitationen 91 </p><p>Ausgehend von den festgestellten Wissensdefiziten ging es in der Erkundungsstudie vor allem darum, (weitere) Antworten auf die folgenden (hier verkrzt wiedergegebenen) Fragen zu erhalten: Warum werden Lsungsanlufe gewechselt? Welche Aspekte des Problemlsungsprozesses werden beim Wechseln verndert? Wie erfolgen die Wechsel? Wie "gut oder schlecht" wird gewechselt? Mit der Entwicklung und Begrndung des methodologischen Vorgehens zur Beantwor-tung der aufgeworfenen Fragen wird dann zum empirischen Teil der Arbeit bergeleitet. Als Probleme wurden "anspruchsvollere" mathematische Probleme verwendet, die berwiegend aus der Geometrie stammen. Probanden waren in Partnerarbeit agierende ltere Schler und Lehramtstudierende, die selbstndig - gemeinsam nach einer Lsung suchten. Von jeder der durchgefhrten Problemlsesitzungen wurde eine Videoauf-zeichnung (von ca. 45 Minuten Dauer) angefertigt. Retrospektive uerungen der ein-zelnen Personen zum Bearbeitungsverlauf whrend des Betrachtens der Videoaufzeich-nung unmittelbar nach Beendigung der Problemlsesitzung ergnzten das Analysemate-rial. Die in mehreren Bearbeitungsstufen durchgefhrte Analyse (Rekonstruktion des Problemlseganges, Identifizieren von Wechselvorgngen und -situationen, Charakteri-sierung derselben, Bewertung von Verhaltensweisen der Problemlser beim Wechseln) erfolgte in einem kleinen Team in Anlehnung an die Methode der konsensuellen Validie-mng. In der Schrift werden sodann 13 ausfhrlich aufbereitete Fallbeispiele vorgestellt, in de-nen der jeweilige Problemlsegang nachgezeichnet und vor dem Hintergrund der oben aufgeworfenen Fragen diskutiert wird. Dabei werden je nach Fragestellung und Erkun-dungsabsicht verschiedene Sichtweisen eingenommen, unter denen sich Problemlsen in Partnerarbeit betrachten und analysieren lsst (Problemlseverhalten eines Individuums, Handeln des Lsungspaares als ein Ganzes, Lsungspaar als interaktives System). In der dann folgenden Zusammenfassung erwartet den Leser eine Flle mglicher Ant-worten zu den oben formulierten Fragen. Abschlieend erfolgt eine Diskussion der empirischen Befunde. Unter der Vorausset-zung, dass sich diese in grerem Stil besttigen lassen, werden erste und vorlufige berlegungen zu ihrer mglichen praktischen Verwertbarkeit in Lehrerausbildung und Unterricht angestellt. Mgliche Ansatzpunkte zur Frderung der Problemlsefhigkeit scheinen vor allem in folgenden Bereichen gegeben: aus der vorgenommenen Charakte-risiemng von konstituierenden Elementen der Wechsel von Lsungsanlufen, aus der Bewertung von Verhaltensweisen beim Wechseln und aus Erfahrungen mit dem Design der durchgefhrten Erkundungsstudie. Die Habilitationsschrift ist 2004 im Verlag Dr. Kovac (Hamburg) unter dem Titel "Strategische Flexibilitt beim Lsen mathematischer Probleme" (ISBN 3 - 8300 - 1291 - 8) erschienen .. </p><p>Habilitationsvortrag: Zum Wechselspiel zwischen Geometrie und Arithmetik / Algebra als ein heu-ristisches Leitprinzip im (bzw. von) Mathematikunterricht Erlangung der Lehrbefhigung am 22.10. 2003 </p><p>Frank Heinrich Universitt Bamberg, Didaktik der Mathematik, Markusplatz 3,96045 Bamberg (dstl.) misterheinrich@compuserve.de </p></li></ul>

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