Theoretische und experimentelle Überprüfung von ......Theoretische und experimentelle Überprüfung von Berechnungs-grundlagen zur Schallfeldsteuerung für die Ultraschallprüfung

Theoretische und experimentelle Überprüfung von Berechnungs-

grundlagen zur Schallfeldsteuerung für die Ultraschallprüfung

von Diplom-Ingenieur Thomas Rehfeldt

aus Erlangen

von der Fakultät III - Prozesswissenschaften der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften - Dr.-Ing.-

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr. rer. nat. J. Banhart

Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. W. Reimers

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. H. Wüstenberg

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 18. November 2005

Berlin 2006 D 83

2

Danksagung

All denjenigen, die mich bei der Erstellung dieser Arbeit unterstützt haben, bin ich zu großem

Dank verpflichtet. Insbesondere gilt dies:

Herrn Prof. Dr.-Ing. H. Wüstenberg für die engagierte Betreuung dieser Arbeit,

Herrn Prof. Dr. rer. nat. W. Reimers für die freundliche Übernahme des Koreferates,

Herrn Prof. Dr.-Ing. A. Erhard, mit dessen Unterstützung ich die technische Infrastruktur der

Fachgruppe VIII.4 (Zerstörungsfreie Prüfung: akustische und elektrische Verfahren) an der

Bundesanstalt für Materialforschung und –Prüfung (BAM) für die Arbeit nutzen konnte,

Herrn Dipl.-Phys. R. Boehm für die Bereitstellung von Modellrechnungen auf Basis der

Punktquellensynthese und für die vielen konstruktiven Diskussionen, die zum Gelingen der

Arbeit beigetragen haben,

Herrn Dipl.-Ing. K. Matthies für die messtechnische Unterstützung der Arbeit und ebenfalls

für viele anregende Diskussionen, die zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben,

Herrn W. Gieschler und Herrn P. Naese für die Hilfe bei der Vorbereitung und Durchführung

der experimentellen Untersuchungen dieser Arbeit,

Herrn Dipl.-Ing. N. Bertus für die Unterstützung bei der Lösung elektrotechnischer Problem-

stellungen,

Herrn Dipl.-Ing. R. Meier ebenfalls für anregende Diskussionen und Hinweise, die zum Ge-

lingen der Arbeit beigetragen haben,

Herrn Dr. rer. nat. E. Fischer für die finanzielle Unterstützung der Arbeit durch die Firma in-

telligeNDT Systems & Services GmbH & Co. KG,

und schließlich meiner Lebenspartnerin Frau Dipl.-Ing. A. Bergmann für die Geduld, Tole-

ranz und Unterstützung, die sie mir während der Entstehung dieser Arbeit entgegengebracht

hat.

Berlin, Juli 2005 Thomas Rehfeldt

3

Eidesstattliche Erklärung

Ich erkläre an Eides Statt, dass die vorliegende Dissertation in allen Teilen von mir selbstän-

dig angefertigt wurde und die benutzten Hilfsmittel vollständig angegeben worden sind.

Veröffentlichungen von irgendwelchen Teilen der vorliegenden Dissertation sind von mir

nicht vorgenommen worden.

Weiter erkläre ich, dass ich nicht schon anderweitig einmal die Promotionsabsicht angemeldet

oder ein Promotionseröffnungsverfahren beantragt habe.

Erlangen, den 15.08.2005

T. Rehfeldt

4

Abstract

This thesis describes the correlation between the design of ultrasonic probes for NDT

(non destructive testing) purposes with piezoelectric crystals and the resulting sound field dis-

tribution by means of approximation algorithms and their verification. The approximations

result in a fast estimation and optimization of the most important probe data for ultrasonic

testing. This enables the calculation of optimal design data for the probe (crystal size, inci-

dence angle, focus and frequency) without complex modeling. These algorithms can be ap-

plied to a given inspection problem defined by the position and kind of expected defects in the

material of the test object and its geometry e.g. its curvature at the coupling surfaces. Al-

though the investigated algorithms have been used before, they have never systematically

been verified concerning their validity limits. On the one hand this is due to an individual de-

velopment and application under mostly specific short term conditions. On the other hand

modern experimental and numerical tools for an overall verification of the algorithms had not

been available at the time of their first application. In the frame of this thesis the algorithms

have been verified experimentally by comparing approximation calculations with measure-

ments and theoretically by comparing approximation calculations with validated numerical

models.

The crystal size of an ultrasonic probe used for uniaxial curvature surfaces and inclined

incidence of the sound waves can be determined by applying the approximation algorithms to

two planes, one plane with perpendicular and another with parallel orientation to the curvature

of the test object.

The classical approximations for spherically curved circular crystals can only be applied

to sound fields with rotational symmetry. This has also been confirmed experimentally. How-

ever, the sound field distribution can deviate from the case of rotational symmetry by the in-

fluence of a rectangular crystal geometry, of curved surfaces and of inclined incidence of the

sound wave. These sound field deviation can be compensated by curving the crystal or using a

cylindrical lens. This compensation can especially also be achieved with the help of a cylin-

drical curved linear phased array probe.

It is possible to expand the approximation algorithms to the design of the most commonly

used ultrasonic probes by transferring the near field length concept of circular crystals to the

rectangular crystal geometry and other sources of rotational asymmetry in the sound field.

Therefore two approaches have been investigated in this study: (i) substituting the near field

length estimation of a circular crystal by an average near field length of a rectangular crystal

5

and (ii) using different near field length estimations for each plane (perpendicular and parallel

to the curvature) according to the length of the crystal in each plane. Both estimations show

different agreements between the approximated and the measured relative echo amplitudes

along the sound beam axis.

The estimation with two near field lengths showed better results than the one with an av-

erage near field length for crystal geometries with an important deviation from the quadratic

geometry. This is also true for sound waves with an incidence angle of up to 60°.

For angle beam probes with wedges made of PMMA (Plexiglas) the approximation algo-

rithms give better agreement with the numerical modeling in the case of shear waves than in

that of pressure waves. This is due to the smaller refraction index of shear waves.

A further estimation investigated within the frame of this thesis considers using the di-

optre of two or more connected focusing devices to approximately calculate the design data

for focusing probes. The first device concerns the focusing of the probe due to the design

(curvature of the crystal or lens and near field length), while the second device takes into ac-

count the focus ability of an uniaxial surface curvature. However, the investigations showed

that for focusing probes the approximations based on a set of algebraic formula can only be

used for a limited number of cases. Hence, for the design and optimization of focusing ultra-

sonic probes the above mentioned numerical algorithms are not suitable for common calcula-

tion schemes. We rather recommend instead an additional calculation scheme based on a geo-

metrical algorithm, which is described within the thesis.

The described approximation algorithms can be used iteratively applying numerical cal-

culation models with stepwise modified parameters like e.g. the crystal sizes, the curvature of

lenses etc. The time needed for the iterative calculation steps is minimized by the use of start-

ing values derived with the help of the approximation algorithms. This makes the probe opti-

mization much more efficient.

Gliederung

6

Gliederung

1 Einleitung ............................................................................................................................ 8

1.1 Beschreibung der Aufgabenstellung .......................................................................... 10

2 Theoretische Grundlagen .................................................................................................. 13

2.1 Wellenausbreitung und -beugung in elastisch homogenen isotropen Medien........... 18

2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung................................... 21

2.2.1 Näherungsmodell zur Berechnung der konstruktiven Prüfkopfdaten für Winkelprüfköpfe mit Rechteckschwingern ...................................................... 22

2.2.2 Näherungsmodell zur Berücksichtigung der Fokuswirkung gekrümmter Schwinger und Linsen ...................................................................................... 23

2.2.3 Verzerrung des Schallfeldes durch gekrümmte Ankopplungsflächen ............. 28

2.2.4 Sektorenmodell für die Berechnung des Schalldrucks entlang der Schallbündelachse unter Berücksichtigung einer Schallfeldverzerrung durch den Krümmungseinfluss einer zylindrischen Grenzfläche ............................... 29

3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnungen ...................................................... 33

3.1 Beschreibung des Messaufbaus ................................................................................. 35

3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe............................ 44

3.2.1 Handelsüblicher Fokusprüfkopf PK 67778 ...................................................... 44

3.2.2 Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 ......................................................... 47

3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit konventionellen Fokusprüfköpfen.................................................... 51

3.3.1 Vergleich zwischen simulierten und an Kugelbodenbohrungen gemessenen Echoamplituden fokussierter Schallfelder........................................................ 51

3.3.2 Vergleich zwischen simulierten und an Querbohrungen gemessenen Echoamplituden in fokussierten Schallfeldern ................................................. 56

3.3.2.1 Vergleich gemessener Echoamplituden an Quer- und Kugelbodenbohrungen....................................................................................................................... 57

3.3.2.2 Einflusses konkav gekrümmter Grenzflächen auf den Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse fokussierter Schallfelder..... 62

3.3.3 Krümmungsausgleich durch die Verwendung von Zylinderlinsen .................. 67

3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 ................................. 73

3.4.1 Charakterisierung des Systems Gruppenstrahlerprüfkopf/Zylinderlinse.......... 75

3.4.2 Kompensation von Schallfeldverzerrungen an einachsig gekrümmten Grenzflächen mit Zylinderlinsen bei Gruppenstrahlerprüfköpfen. .................. 77

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnungen ...................................................... 82

4.1 Ermittlung des Entfernungsgesetzes für rechteckige Schwingergeometrien mit Hilfe von Näherungsalgorithmen ........................................................................................ 83

Gliederung

7

4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen ............................................................................................... 85

4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung .................................................................................................... 93

4.3.1 Einfluss von Bauteilradius und Einschallwinkel auf die Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung ..................................................................................... 95

4.3.2 Einfluss von Bauteilradius und Fokussierung auf die Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung........................................................................................... 98

4.3.2.1 Untersuchung der Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung mit Longitudinalwellen ....................................................................................... 98

4.3.2.2 Untersuchung der Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen ....................................................................................... 102

4.4 Verifizierung zusätzlicher Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung ............ 109

5 Demonstrationsbeispiel ................................................................................................... 111

6 Zusammenfassung........................................................................................................... 118

7 Anhang ............................................................................................................................ 120

7.1 Algorithmus für den Schalldruck auf der Achse eines Sektorenmodells................. 120

7.2 Berechnung der Verzögerungszeiten für lineare Gruppenstrahlerprüfköpfe bei Schrägeinschallung und Fokussierung..................................................................... 123

7.3 Schiel- und Schwenkwinkelvariation bei Winkelprüfköpfen mit linearem Gruppenstrahler........................................................................................................ 124

7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parameterkombinationen .............................................................. 126

7.4.1 Ermittlung von Toleranzen für die Anwendung der Näherungsalgorithmen auf Basis einer korrigierten Nahfeldlänge für rechteckige Schwinger bei Senkrechteinschallung .................................................................................... 126

7.4.2 Ermittlung von Toleranzen für die Anwendung der Näherungsalgorithmen bei Senkrechteinschallung und Verwendung der Nahfeldlängen zweier gekreuzter Streifen............................................................................................................ 130

7.4.3 Vergleich von berechneten und geometrisch ermittelten Schwingerkrümmungen bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen ....... 136

7.4.3.1 Untersuchung an ebenen Grenzflächen....................................................... 136

7.4.3.2 Untersuchung an gekrümmten Grenzflächen (Außenprüfung)................... 139

7.5 Technische Zeichnungen der verwendeten Testkörper............................................ 142

7.5.1 TK-200: Testkörper mit zylindrischer Einkoppeloberflächefläche und Ø3mm Kugelbodenbohrungen.................................................................................... 142

7.5.2 TQ-200: Testkörper mit zylindrischer Einkoppeloberflächefläche und Ø3mm Querbohrungen ............................................................................................... 143

7.5.3 TK 60-F65 BR: Rohrtestkörper mit zylindrischen Einkoppeloberflächeflächen und Ø3mm Querbohrungen ............................................................................ 144

7.6 Literaturverzeichnis.................................................................................................. 145

1 Einleitung

8

1 Einleitung

Das Ultraschallverfahren ist heute ein wichtiger Bestandteil der Zerstörungsfreien Werk-

stoffprüfung (ZfP) von Bauteilen und Industrieanlagen. Mit den steigenden Sicherheitsanfor-

derungen an technische Anlagen wurden die Prüftechniken der ZfP weiterentwickelt. Die in

den vergangenen Jahren erzielten Fortschritte auf dem Gebiet der Ultraschallprüfung lassen

sich in zwei wesentliche Gruppen einteilen. Zum Einen ermöglichen neue Materialien (z.B.

Piezokomposite) die Konstruktion sehr flexibler Schwingergeometrien für die Erzeugung von

Ultraschallwellen, womit Prüfköpfe an sehr spezielle Prüfgeometrien angepasst werden kön-

nen[1, 2, 3]. Zum Anderen ist die digitale Datenverarbeitung und damit einhergehend auch die

elektronische Schallfeldsteuerung mit Hilfe der Gruppenstrahlertechnik (GRST–Technik) in

den vergangenen Jahren auch für den industriellen Einsatz allgemein zugänglich geworden[4, 5,

6, 7, 8, 9, 10]. Damit können z.B. komplexe Prüfaufgaben, für die früher mehrere einzelne Prüf-

köpfe erforderlich waren, heute mit nur wenigen Gruppenstrahlerprüfköpfen realisiert werden.

Die Berechnung der konstruktiven Auslegung moderner Prüfsysteme basiert in vielen

Fällen auf Algorithmen, die nicht für die heutigen Techniken entwickelt wurden. Beispiels-

weise gibt es zur qualitativen Definition von Prüfkopfparametern für das Schallfeld und die

Impulsform eine Reihe von „Faustformeln“ (siehe z.B. auch die europäische Norm für die

mechanisierte Ultraschallprüfung EN25450-2 [11, 12]). Diese reichen aber für eine Prüfkopfop-

timierung nicht aus. Andererseits ist die Optimierung der Prüfkopfkonstruktionsdaten zu ei-

nem Prüfproblem mit Hilfe experimenteller Überprüfungen, wie in der zitierten Norm be-

schrieben, z.B. für den Fall der Gruppenstrahlertechnik in der Praxis viel zu aufwendig und

daher unrealistisch.

Es stehen aber eine Reihe von Algorithmen zur Verfügung, welche meist auf heuristi-

sche, d.h. ingenieurmäßige Näherungen zurückgehen, die sich in gewissen Grenzen auch auf

heutige Prüftechniken übertragen lassen. Wichtige Arbeiten zur Näherungsbeschreibung z.B.

von fokussierten Schallfeldern kommen u.a. von U. SCHLENGERMANN[13, 14, 15],

H. WÜSTENBERG[16, 17, 18] und G. KOSSOFF[19, 20]. Diesen Arbeiten liegt ein Konzept zugrunde:

Ausgehend von durch das Prüfproblem gegebenen einfachen Schallfeldgrößen (z.B. Fre-

quenz, Fokustiefe, Einschallwinkel und Schallbündeldurchmesser) lassen sich die optimalen

Abmessungen eines Prüfkopfes bestimmen. Eine wichtige Eigenschaft der Näherungsformeln

besteht darin, dass diese meist in beiden Richtungen analytisch auflösbar sind (sie sind inver-

tierbar), was bei exakteren Rechnungen nicht möglich ist. Der Vorteil eines Konzeptes mit

1 Einleitung

9

diesen Näherungsformeln ist, dass es eine sehr schnelle und einfache Bestimmung der gesuch-

ten Prüfkopfgeometrie ermöglicht. So kann man die Schwingergeometrie bei Vorgabe von

Schallfeldparametern (Fokustiefe / Nahfeldlänge) bestimmen, was als inverser Vorgang bei

exakten Rechnungen iterative bzw. numerische Verfahren erfordert. Da die meisten Nähe-

rungsalgorithmen für die Beschreibung konventioneller Prüfköpfe entwickelt wurden, besteht

bei der Übertragung auf spezielle Prüfkopfsysteme die Möglichkeit der Verwendung dieser

Näherungsformeln außerhalb ihrer Gültigkeitsgrenzen. So bieten sich wegen der relativ an-

schaulichen und plausiblen Beschreibungsweise die Näherungsalgorithmen auch für die Be-

rechnung moderner Gruppenstrahlerprüfköpfe an. Da diese heute zunehmend eingesetzt wer-

den, ist dies auch ein wichtiger Anlass für diese Arbeit, in der die Gültigkeitsgrenzen für die

Übertragung der Näherungsalgorithmen auf moderne Prüfkopfkonzepte bestimmt und wo nö-

tig Alternativen aufgezeigt werden sollen. Da die Näherungen zur Schallfeldbeschreibung

meist erst an gekrümmten Prüfobjekt-Ankopplungsflächen an ihre Grenzen kommen, müssen

die Gültigkeitsbereiche insbesondere unter diesen Bedingungen überprüft werden. Dazu müs-

sen vergleichende Messungen an Testkörpern durchgeführt werden, mit denen Prüfsituationen

bei Einschallung über gekrümmte Grenzflächen nachgebildet werden können.

Zusätzlich können die Näherungsformeln auf theoretischem Weg, d.h. im Vergleich mit

exakteren, iterativ/numerischen Rechenverfahren überprüft werden. Beiträge über itera-

tiv / numerische Verfahren zur Beschreibung von Prüfkopfschallfeldern unter Einfluss von

Oberflächenkrümmungen kommen z.B. von K.J. LANGENBERG[21], R. BOEHM[ 22], M. SPIES[23],

E. KÜHNICKE[24] und A. SCHUMM[25]. Diese Verfahren gestatten es, die von einem Wandler

ausgehende Wellenausbreitung rechnerisch zu beschreiben. Dafür wird aber ein erheblicher

Aufwand an Rechenzeit benötigt, was bei vielen Anwendungen, wie z.B. der Online-

Parametervariation für die Gruppenstrahlertechnik trotz der Verwendung leistungsfähiger

Computer eine große Hürde ist. Durch die Verwendung validierter Näherungsalgorithmen bei

der Schallfeldmodellierung sollte es möglich sein, die interaktive Parametervariation zur Er-

mittlung der optimalen Konstruktionsdaten soweit zu beschleunigen, dass damit eine kurzfris-

tige interaktive Veränderung wichtiger Schallfelddaten (z.B. Einschallwinkel, Fokussierung)

zur Online-Steuerung möglich wird.

Um den Aufwand bei der Prüfkopfoptimierung durch die iterativen / numerischen Ver-

fahren zu minimieren, sind die Gültigkeitsgrenzen der bislang verwendeten Näherungen für

1 Einleitung 1.1 Beschreibung der Aufgabenstellung

10

die quantitative Abschätzung der konstruktiven Prüfkopfdaten (Frequenz, Schwingerabmes-

sung und Schwingerkrümmung) auf Basis der gewünschten Schallfelddaten für wichtige Ein-

zelfälle genauer zu untersuchen und notwendige Verbesserungen zu erarbeiten.

1.1 Beschreibung der Aufgabenstellung

Die schnelle Ermittlung der konstruktiven Prüfkopfdaten durch die Verwendung von Nä-

herungsformeln kann insbesondere bei der Online-Steuerung für die Gruppenstrahlertechnik

nützlich sein. Das Prinzip der Gruppenstrahlertechnik ist in Abb.1-1 dargestellt. Im Gegensatz

zum konventionellen Prüfkopf ist der Schwinger eines Gruppenstrahlerprüfkopfes in einzelne

Elemente unterteilt. Diese Schwingerelemente können unabhängig voneinander einzeln ange-

regt und mit getrennten Empfangskanälen versehen werden. Durch die elektronisch verzöger-

te Anregung der einzelnen Schwingerelemente und eine entsprechende Verzögerung in den

Empfangskanälen lässt sich steuerbar eine variable Fokussierung, ein variabler Schwenkwin-

kel und eine örtliche Schallbündelverschiebung realisieren (siehe Abb.1-1 und Abb.1-3) .

Abb.1-1: Prinzip der Gruppenstrahlertechnik

An zwei Anwendungsbeispielen zur GRST-Technik soll die Aufgabe und der Stellenwert

von Näherungsalgorithmen deutlich gemacht werden. In Abb.1-2 und Abb.1-3 sind zwei Bei-

spiele für eine Gruppenstrahleranwendung zur Prüfung von Eisenbahnwellen dargestellt [7].

Abb.1-2 zeigt die automatische Vollwellenprüfung einer Eisenbahnachse mit einem von au-

ßen über den Zylindermantel der Welle angekoppeltem Gruppenstrahlerprüfkopf. Der Prüf-

kopf ist so ausgelegt, dass Einschallwinkel zwischen 23° und 72° ermöglicht werden. Dabei

ändert sich für jeden Winkel der elektronische Parametersatz, mit denen der Prüfkopf ange-

steuert wird. Da die Ermittlung dieses Parametersatzes mit Hilfe iterativ / numerischer Ver-

fahren sehr zeitaufwendig ist, werden diese im Vorfeld einer Prüfung in Form von sog. look


11

up tables gespeichert. Dem Prüfpersonal stehen in diesem Fall nur diese vorherbestimmten

Parametersätze zur Verfügung. Die Einstellung zusätzlicher Parametersätze z.B. für neue

Wellenmoden würde eine Aktualisierung des look up tables mit entsprechenden Berechnun-

gen erfordern. Die dazu notwendigen iterativ / numerischen Berechnungsverfahren stehen

dem Prüfpersonal aber in der Regel nicht zur Verfügung. Mit Hilfe von in Bezug auf ihre Gül-

tigkeitsbereiche validierten Näherungsalgorithmen könnten aber die elektronischen Parame-

tersätze für die Realisierung einzelner Einschallwinkel online berechnet werden, ohne auf

look up tables zugreifen zu müssen.

Abb.1-2: Vollwellenprüfung einer Eisenbahnachse mit Gruppenstrahlertechnik [7]

In Abb.1-3 ist ein weiteres Gruppenstrahlerkonzept beschrieben. Es dient zur Hohlwel-

lenprüfung mit Hilfe eines sog. Kegelarrays[7]. Durch die Anordnung der Schwingerelemente

des Gruppenstrahlerprüfkopfes auf einer Kegeloberfläche resultiert ein Einschallwinkel von

45° zur Detektion von Querfehlern mit Hilfe des Winkelspiegeleffektes. In der dazu senkrech-

ten radialen Ebene lässt sich das Schallbündel durch die elektronische Ansteuerung einer ak-

tiven Gruppe von Schwingerelementen schwenken und fokussieren. Zusätzlich wird durch

Weiterschalten der aktiven Elementgruppe auf dem Kegelmantel eine Rotation des Schall-

bündels in der radialen Ebene ermöglicht. Der Prüfkopf muss nur in axialer Richtung mecha-

nisch bewegt werden, um das gesamte Prüfvolumen an der Außenoberfläche der Welle zu er-

fassen. Für die Parametrierung derartiger Prüfsysteme sind komplexe iterativ / numerische

Schallfeldberechnungen nötig. Mit diesen ist in der Regel aber nur ein kleiner Kreis von Spe-

zialisten vertraut. Validierte Näherungsformeln wären auch hier eine große Hilfe, um den

Aufwand für die Simulation der Schallausbreitung insbesondere auch bei gekrümmten An-

kopplungsflächen abzukürzen.


12

Abb.1-3: Hohlwellenprüfung mit Hilfe eines Kegelarrays [7]

Gekrümmte Ankopplungsflächen wirken sich auf die Fokussierung des Schallfeldes in

der Krümmungsebene aus. Dadurch kommt es zu einer Verzerrung des Schallfeldes[26]. Sol-

che von Krümmungseinflüssen hervorgerufene Schallfeldverzerrungen lassen sich nicht ohne

weiteres mit den bekannten Näherungsformeln beschreiben. Einige Arbeiten auf dem Gebiet

der Berechnung fokussierender Prüfköpfe beschäftigen sich mit einer Näherungsbeschreibung

von Krümmungseffekten [16, 27, 28, 29]. In diesen wird die Kompensation von Schallfeldverzer-

rungen durch eine Krümmung des Schwingers oder durch den Einsatz einer Zylinderlinse an-

gesprochen. Die allgemeine Anwendbarkeit dieser Rechnungen unter Berücksichtigung ge-

krümmter Grenzflächen ist aber nie ausreichend validiert worden. Hinzu kommt, dass von der

Ableitung her diese Rechnungen nur für kreisförmige und elliptische Schwinger oder lange

Streifen und nicht für die meist verwendeten Rechteckschwinger gelten. Man möchte aber die

relativ einfachen und anschaulich-plausiblen Formeln für das Entfernungsgesetz der Kreis-

kolbenmembran, die Richtcharakteristik des langen Streifens („Spaltfunktion“) und die Fo-

kuswirkung bei kreisförmigen Schwingern auch auf die häufig rechteckigen Schwingerformen

bei Spezialprüfköpfen z.B. für gekrümmte Ankopplungsflächen anwenden. Da sich die

Krümmung vor allem auf die Fokuswirkung und das Entfernungsgesetz und kaum auf die

Bündelorientierung auswirkt, kann sich die Arbeit auf die Algorithmen zur Berechnung der

Fokuswirkung und des Entfernungsgesetzes konzentrieren.

2 Theoretische Grundlagen

13


Unter Näherungsformeln bzw. Näherungsrechnung werden im Folgenden die Algorith-

men verstanden, mit denen die wesentlichen Parameter für die Prüfkopfkonstruktion aus ge-

forderten Schallfelddaten berechnet werden können. Beispielsweise können die Frequenz, die

Schwingergröße und der Keilwinkel durch Vorgabe der Nahfeldlänge, der Bündeldivergenz

und des Einschallwinkels berechnet werden[30]. Bei Winkelprüfköpfen mit Fokussierung wer-

den die Zusammenhänge erheblich komplizierter (siehe Kap.2.2ff). Für einfache Fälle lassen

sich die Formeln nach allen Seiten auflösen. Das ist aber bei den meisten Spezialprüfköpfen

nicht mehr möglich, was dann eine Iteration zur Berechnung erfordert.

Ultraschallprüfköpfe bestehen im Wesentlichen aus einem Schwinger zum Erzeugen der

Schallwellen und einer oft keilförmigen Vorlaufstrecke. Für spezielle Anwendungen kann der

Vorlaufkeil einen gekrümmten Schwinger tragen oder es kann eine Linse zur Fokussierung

eingebaut sein. In Abb.2-1 und Abb.2-2 sind die wesentlichen Parameter eines derartigen Ult-

raschallprüfkopfes dargestellt. Die konstruktiven Prüfkopfdaten sind von den gewünschten

Schallfeldparametern zu unterscheiden. Unter konstruktive Prüfkopfdaten sollen alle geomet-

rischen und akustischen Größen, die sich auf verwendete Materialien, Abmessungen und die

Form des Prüfkopfes beziehen, verstanden werden. Diese sind in Abb.2-1 zusammengestellt.

f [MHz] Frequenz c1 [m/s] Schallgeschwindigkeit im Prüfmedium

c2 [m/s] Schallgeschwindigkeit im Keilmedium

c3 [m/s] Schallgeschwindigkeit im Linsenmedium

sk [mm] Vorlaufstrecke

D [mm] Schwingerdurchmesser

RL [mm] Krümmungsradius einer Linse

α [°] Einschallwinkel

β [°] Keilwinkel

τ [ns] Verzögerungszeiten

R(τ) elektronisch erzeugte Schwingerkrümmung

∆β(τ) elektronisch erzeugter Schwenkwinkel

Abb.2-1: konstruktive Prüfkopfdaten eines Ultraschallprüfkopfes

Linse

RL

c3

c2

c1

sk

β

α

D

Linse

RL

c3

c2

c1

sk

β

α

D

Vorlaufstrecke(Keil)

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ

Linse

RL

c3

c2

c1

sk

β

α

D

Linse

RL

c3

c2

c1

sk

β

α

DD

Vorlaufstrecke(Keil)

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ


14

a) Entfernungsgesetz: b) Richtcharakteristik:

z [mm] Schallweg entlang der Schallbündelachse zum Schallaustrittspunkt des Prüfkopfes

lz [mm] Fokusschlauchlänge

lzb [mm] Beginn des Fokus-schlauch

∆lz [mm] Tiefenausdehnung des Fokusschlauchs

p(z) Schalldruck entlang der Schallbündelachse

N [mm] Nahfeldlänge

Fak [mm] akustischer Fokusab-stand

∆α [°] Bündeldivergenz

R(∆α) Richtfaktor

Abb.2-2: Einfluss der konstruktiven Prüfkopfdaten auf a) das Entfernungsgesetz und b) die Richtcharakteristik von Ultraschallprüfköpfen

Die Schallfeldparameter können in zwei wesentliche Gruppen eingeteilt werden (siehe

Abb.2-2): Parameter, welche das Entfernungsgesetz und die Fokussierung beschreiben, d.h.

die Schalldruckamplitude auf der Schallfeldachse als Funktion des Abstandes vom Prüfkopf

und Parameter, welche die Richtcharakteristik, d.h. die Schalldruckamplitude als Funktion des

Abstrahlwinkels bei konstanter Entfernung im Fernfeld beschreiben. Bei fokussierenden

Prüfköpfen kommen als wesentliche Größen die Länge des Fokusschlauchs, dessen Durch-

messer und Fokusabstand hinzu. Mit Hilfe der Schallfeldparameter lässt sich der für die Prü-

fung nutzbare Empfindlichkeitsbereich eines Prüfkopfes abschätzen (siehe Abb.2-3). Dieser

ist als der Bereich im Schallfeld definiert, in dem das empfangene Echoamplitudensignal ge-

genüber der Echoamplitude im akustischen Fokuspunkt (bei Fokusprüfköpfen) bzw. am Nah-

feldende (für unfokussierte Prüfköpfe) nicht kleiner als 6dB wird.

Abb.2-3: Empfindlichkeitsbereich (6dB-Bereich) eines Ultraschallprüfkopfes (schematische Darstel-lung)

z

p(z)τ

z

p(z)

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ

Fak

αlz

lzb

∆lz

N

β

z

p(z)τ

z

p(z)

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ

Fak

αlz

lzb

∆lz

N

ββ

R(∆α)

∆α

R(∆α)

∆α

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ

β

R(∆α)

∆α

R(∆α)

∆α

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ

∆β(τ); R(τ)∆β(τ); R(τ)τ

ββ


15

Durch die Wahl der konstruktiven Prüfkopfdaten können das Entfernungsgesetz, die Fo-

kussierung und die Richtcharakteristik eines Prüfkopfes gezielt beeinflusst bzw. gesteuert

werden. Bei Gruppenstrahlerprüfköpfen werden wichtige konstruktive Prüfkopfdaten (z.B. für

Einschallwinkel und Fokus) durch elektronische Steuerung variiert

Zu den Prinzipien, nach denen man die konstruktiven Prüfkopfdaten variiert, um be-

stimmte Schallfeldparameter zu erhalten, gibt es zahlreiche Untersuchungen.[14, 16, 31, 32] Be-

trachtet man die Publikationen der letzten Jahre zu diesem Thema, so lassen sich dabei zwei

grundsätzliche Richtungen erkennen: Zum einen wird versucht, Wellenausbreitungsphänome-

ne physikalisch exakt zu beschreiben und Modelle zu entwickeln, mit denen sich der Schall-

druck und die Empfangsempfindlichkeit für jedem Punkt des Prüfbereiches einzeln berechnen

lässt.[21-25, 33, 34, 35] Damit lässt sich die Wirkung einmal gewählter Prüfkopfdaten voraussagen

und iterativ optimieren. Dieses Vorgehen ist im Allgemeinen sehr rechenzeitaufwendig. Auf

der anderen Seite gibt es ingenieurmäßig abgeleitete Näherungen z.B. für das Entfernungsge-

setz und die Richtcharakteristik einer gegebenen Prüfkopfanordnung zur Realisierung ge-

wünschter Schallfeldformen.[13, 16, 20, 36, 37] Diese sind aber nur für einige Standardprüfkopf-

Bauformen und deren konstruktive Daten gültig. Für die durch die flexiblen Piezokomposite

und durch elektrisch gesteuerte Parameter äußerst anpassungsfähigen modernen Prüfkopfkon-

zepte gibt es leider zur Zeit keine validierten Näherungsalgorithmen.

Ein Beispiel für eine Näherungsbetrachtung des Schallfeldes stellen die Formeln in Gl.1

und Gl.2 dar. Dabei beschreibt Gl.1 die Richtcharakteristik eines quadratischen Kolben-

schwingers in der Einschallebene und Gl.2 das Entfernungsgesetz einer Kreiskolbenmembran

mit Fokussierung [16, 36, 38]. Mit den Formeln in Gl.2 ist auch das Schallfeld eines Prüfkopfes

mit annähernd quadratischer Schwingermembran beim Ankoppeln über ebene Grenzflächen

näherungsweise beschreibbar. Durch Vergleich der Ergebnisse der Näherungsrechnungen z.B.

nach Gl.2 mit denen von quasi exakt rechnenden Modellen (z.B. auf der Basis einer Punkt-

quellensynthese[22-25]), kann man feststellen, in welchen Grenzen die jeweiligen Näherungen

gelten.

( ) ( )

⋅−⋅

⋅⋅

⋅−⋅

⋅⋅

⋅≈βα

βλπ

βαβλ

π

ααsinsin

cos

sinsincos

sin

2

1

2

1

ccd

ccd

cR t

Gl.1: Richtcharakteristik ei-nes Rechteckschwin-gers[36, 38]

mit: α = Einschallwinkel β = Keilwinkel d = Schwingerabmes-

sung in Einschall-ebene

λ = Wellenlänge im Prüfmedium c1 = Schalgeschwindigkeit des Prüfmediums c1 = Schalgeschwindigkeit des Vorlaufmediums ct = Punktrichtwirkung


16

( ) 12

sin1

1

−⋅

⋅⋅

⋅

−

≈opt

opt

fz

zN

fz

zp π

( )

−= τR

ccRFunktionfmit L

opt ;1

:

3

2 37.1

4DN:und

2

⋅⋅

=λ

Gl.2: Entfernungsgesetz

eines Kreiskolben-schwingers mit Fokussierung[4]

fopt = optische Fokuslänge RL = Linsenradius Rτ = elektronische Fokussierung N = Nahfeldlänge

p(z) = Schalldruckamplitude entlang der Schallbündelachse z = Entfernung von der Schwingeroberfläche

D = Durchmesser des Kreiskolbenschwingers

Ein prinzipielles Schema zur Bestimmung der konstruktiven Prüfkopfdaten ist in Abb.2-4

dargestellt. Eingabegrößen sind Materialkenngrößen sowie Geometrie- und Fehlerdefinitio-

nen, welche im Idealfall auch mit einer CAD-Darstellung (computer assisted design) eines

Bauteils festgelegt werden können. Als Beispiel dafür wird hier die in Abb.2-4 unter den Ein-

gangsgrößen dargestellte Schweißnaht eines längsgeschweißten Rohrs gewählt, um an diesem

bekannten Fall das Vorgehen leicht nachvollziehbar zu demonstrieren. Aus der Analyse der

Geometrie des Bauteils und den Fehlerhypothesen ergibt sich ein Satz von Prüfkopfpositio-

nen, Schallwegen (dem entsprechen die Entfernungen) und Schallbündelorientierungen, die

beim Abtasten einer Prüffläche am Objekt realisiert werden müssen, um alle Fehler sicher

nachzuweisen. Die Schallbündelorientierungen sind Kombinationen aus Einschall- (α) und

Schielwinkeln (ψ), und lassen sich wie im Berechnungsschema nach Abb.2-4 angedeutet als

α,ψ-Diagramm darstellen. Das entstehende Cluster von Punkten mit (α,ψ)-Wertepaaren kann

durch rechteckige Felder realen Prüfköpfen zugeordnet werden, deren Seitenlängen der Bün-

deldivergenz individueller Prüfköpfe in Einschall- und Schielwinkelrichtung entsprechen. Ei-

ne elegante Lösung kann die Verwendung von Gruppenstrahlerprüfköpfen nach Abb.7-4 und

Abb.7-5 im Anhang (siehe Kap.7.3, Seite 124) sein, die eine ganze Gruppe von Einzelprüf-

köpfen mit ihren steuerbaren Richtcharakteristiken ersetzen können.

Durch das in Abb.2-4 beschriebene Konzept kann auch die Auswirkung der Variation

der für Fokussierung und das Entfernungsgesetz zuständigen Parameter relativ schnell be-

rücksichtigt werden. Auf der Basis der für ein Prüfproblem zu realisierenden Entfernungen

und Orientierungen werden die notwendigen konstruktiven Prüfkopfdaten zunächst nähe-

rungsweise über eine erste Abschätzung der Schallfeldparameter mit Näherungsformeln er-

mittelt. Das Ergebnis dieser Näherungsrechnung liefert die Prüfkopfdaten für eine exaktere

Modellrechnung des Schallfeldes. Durch einen Vergleich der so ermittelten Schallfeldgrößen


17

Abb.2-4: prinzipielles Schema für die Bestimmung konstruktiver Prüfkopfdaten zu einem ge-gebenen Prüfproblem

Eingangsgrößen

Geometrie & Fehlerdefinition (CAD-Daten): Materialkenngrößen:

• Objektgeometrie • Fehlerlage • Fehlerart

• Schallschwächung und -Streuung als Funktion der Frequenz

• Schallgeschwindigkeit (cL; cT) • Dichte (ρ) • Wellenwiderstand ( )c⋅ρ

Abschätzung konstruktiver Prüfkopf-daten

auf der Basis von Näherungsalgorithmen für:

• Richtcharakteristik • Entfernungsgesetz • Fokussierung

Interaktive Variation der kon-struktiven Prüfkopfdaten

Definition notwendiger Schallfeldgrößen (Sollwerte)

Satz von :

• Schielwinkeln (ψ) • Einschallwinkeln (α) • Schallwegen (S)

Vergleich der Schallfeld-

größen

numerische Schallfeldsimu-lation

(Punktquellensynthese, Efit)

Ist- w

erte

Soll- werte

nein

konstruktive Prüfkopfdaten zur Erzeugung der benötigten Schallfelder

• Schwingerabmessungen • Vorlaufstrecke mit Keilwinkel • Schwinger bzw. Linsenkrümmung • Schielwinkel • Verzögerungszeiten

ja

Festlegung von: • Wellenart (Transversal-

bzw. Longitudinalwellen) • Frequenz

2 Theoretische Grundlagen 2.1 Wellenausbreitung und -beugung in elastisch homogenen isotropen Medien

18

mit den gewünschten Daten können die konstruktiven Prüfkopfdaten für einen gegebenen

Satz von Entfernungen, Schallstrahlorientierungen und Bündeldivergenzen iterativ optimiert

werden. Entscheidend für das Schema in Abb.2-4 ist die Güte der verwendeten Näherungs-

formeln, denn diese bestimmen die Anzahl der nötigen Iterationsschritte.

2.1 Wellenausbreitung und -beugung in elastisch homogenen isotropen

Medien

Die in den folgenden Abschnitten Kap.2.1 und Kap.2.2 beschriebenen Grundlagen gehen

von stark reduzierten Formulierungen der Lösung von Wellengleichungen aus. Das ist zum

einen darin begründet, dass die damit verbundenen Inhalte zum allgemeinen Kenntnisstand

des in der ZfP tätigen Personals gehören und zum anderen dass damit anschauliche und plau-

sible Modellvorstellungen verbunden sind, was dazu führt, dass aus ihnen abgeleitete Folge-

rungen im Allgemeinen mit einfachen Überlegungen zu überprüfen sind.

Die häufig verwendeten Näherungsformeln zum Entfernungsgesetz der Kreiskolben-

membran und der Richtcharakteristik des langen Streifens (Spaltfunktion) lassen sich aus der

sog. RAYLEIGH- Formel ableiten (siehe Gl.3). Diese stellt eine Modifikation des zweiten

RAYLEIGH- SOMMERFELDSCHEN- Beugungsintegrales dar. Das RAYLEIGH- SOMMERFELDSCHE-

Beugungsintegral wiederum ist eine Vereinfachung des FRESNEL- KIRCHHOFFSCHEN- Beu-

gungsintergrals, der Lösung einer skalaren dreidimensionalen Wellengleichung für isotrope

und homogene Medien. Sie beschreibt das Potential ( )sp r eines beliebigen Punktes P inner-

halb eines abgeschlossenen Volumens V als Funktion eines gegebenen Potentials ( )Asv r auf

der Oberfläche A dieses Volumens (siehe Abb.2-5). Man interpretiert diese Beugungsintegrale

als die mathematische Formulierung des HUYGENSSCHEN- Prinzips. Dabei wird die Fläche A

als eine Ansammlung von Kugelwellen abstrahlenden Punktstrahlern betrachtet, deren Wir-

kung sich im Aufpunkt P linear überlagert. Mit der Annahme, dass nur im Bereich der be-

grenzten Fläche A die Schallschnelle von Null verschieden ist, kann die Integration auf diese

Fläche, welche im betrachteten Fall die Schwingerfläche eines Prüfkopfes ist, begrenzt wer-

den.

Unterteilt man die Schwingerfläche eines Prüfkopfes ausreichend dicht in aneinander

grenzende Punktquellen, dann kann man diese nach dem HUYGENSSCHEN- Prinzip als Aus-

gangspunkte von Kugelwellen betrachten. Der Schalldruck im Punkt P kann durch Summati-

on über alle Punktquellen mit Hilfe des RAYLEIGH- Integrals ausgerechnet werden. Es ist

wichtig, sich dabei über notwendige Voraussetzungen im Klaren zu sein. Dazu gehört die Tat-


19

sache, dass sowohl das FRESNEL- KIRCHHOFFSCHE- als auch das RAYLEIGH-

SOMMERFELDSCHE- Beugungsintegral Lösung einer skalaren Wellengleichung sind. Die Wel-

lenausbreitung in isotropen und homogenen elastischen Medien müsste allgemein aber durch

eine vektorielle Wellengleichung und deren Lösungen beschrieben werden. Mit dieser würde

dann u.a. auch der Polarisationscharakter unterschiedlicher Wellen-Moden berücksichtigt. In

der Beschreibung nach FRESNEL und KIRCHHOFF beschränkt man sich aber auf linear polari-

sierte Longitudinalwellen. Wegen der einfachen mathematischen Handhabung bietet sich die-

se Beschreibung für die Modellbildung an. Sie muss jedoch durch besondere Funktionen er-

gänzt werden, wenn der Vektorcharakter von Schallfeldgrößen näherungsweise mit einzube-

ziehen ist.

( ) ( ) dAcos's

es2

1sp'sik

AA ⋅⋅⋅⋅=

−

∫ ϑνπλ

rrr

r

mit: λπ⋅

=2k Gl.3: RAYLEIGH- Formel

Abb.2-5: Geometrie zur Schallfeldberechnung nach Rayleigh-Sommerfeld

Die senkrecht eingekoppelten Longitudinalwellen werden durch die skalare Wellenglei-

chung recht genau beschrieben. Auf die bei Schrägeinschallung entstehenden, vertikal polari-

sierten Transversalwellen können die Näherungen auch übertragen werden. Die jeweils spe-

zielle Polarisierungsrichtung hat im Allgemeinen keinen Einfluss auf die konstruktive Ausle-

gung des Prüfkopfes. Obwohl eine mögliche elastische Anisotropie des Prüfobjektes zwar bei

der Wahl von Prüftechniken und Prüfkopftypen berücksichtigt werden muss, aber nur schwer

bei ihrer konstruktiven Auslegung mit Näherungsalgorithmen beachtet werden kann, bedeutet


20

die Beschränkung der Arbeit auf isotrope Medien keine Einengung auf Prüfköpfe für diese

Werkstoffe. Wenn man die Wirkung bestimmter konstruktiver Prüfkopfdaten auf die Schall-

feldausbildung in Bauteilen aus anisotropen Werkstoffen (z.B. mit austenitischen Schweiß-

nähten versehene Komponenten) erfassen will, kann dies durch Einführung von Schallfeldsi-

mulationen nach Art der in [39] und [40] für derartige Werkstoffe beschriebenen Modelle in

das Berechnungsschema der Abbildung Abb.2-4 erfolgen. Als Eingangsdaten für die Prüf-

kopfkonstruktionsdaten verwendet man aber die aus Näherungsalgorithmen für isotrope

Werkstoffe gewonnenen Werte mit an die Werkstoffdaten im Ankopplungsbereich angepass-

ten Schallgeschwindigkeiten.

Eine Herleitung des RAYLEIGH- Integrals ist z.B. in [21] oder [41] zu finden. Die Lösung

dieses Integrals erfolgt heute meist numerisch mit Hilfe einer Punktquellensynthese[22-25]. Es

lassen sich aber auch zwei einfache explizite Lösungen des Integrals angeben: Es ist dies der

Schalldruckverlauf auf der Achse eines Kreiskolbenschwingers (Gl.4) und die Richtcharakte-

ristik im Fernfeld eines langen Streifens (Gl.5)[42]. Aus diesen einfachen Lösungen des

RAYLEIGH- Integrals sind alle in dieser Arbeit zu überprüfenden idealisierenden Näherungsal-

gorithmen unter Einbeziehung der Fokussierung zusammengesetzt.

( )

⋅⋅≈

zNpzp

2sin0

π Gl.4: Schalldruckverlauf entlang der z-Achse eines Kreiskolbenschwingers[42]

( )α

λπ

αλ

π

αsin

sinsin

⋅⋅

⋅

⋅

=d

d

R Gl.5: Richtcharakteristik (Spaltfunktion) im Fernfeld eines langen Streifens der Di-cke d [42]

2 Theoretische Grundlagen 2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung

21

2.2 Idealisierende Modellvorstellungen zur Prüfkopfberechnung

Mit Hilfe der Näherungsformeln zur Berechnung des Schalldruckverlaufs auf der Achse

eines Kolbenschwingers und zur Ermittlung der Richtcharakteristik eines langen Streifens

können die im folgenden vorgestellten idealisierenden Modelle zur Bestimmung konstruktiver

Prüfkopfdaten von Winkel- und Fokusprüfköpfen abgeleitet werden. Die diesen Modellen

zugrundeliegenden Näherungsformeln gelten aber nur für die Beschreibung der Schallausbrei-

tung innerhalb eines Mediums. Da aber ein Großteil der Ultraschallprüfköpfe mit Vorlaufstre-

cke (z.B. Wasser oder Plexiglas) ausgerüstet sind, ist es erforderlich, sich um die Berücksich-

tigung des Einflusses des Vorlaufmediums zu kümmern. Dazu müssen alle schallwegrelevan-

ten Größen wie z.B. die Nahfeldlänge oder der Fokusabstand auf einen schallfeldäquivalenten

Weg sk’’ (siehe Gl.6) bezogen werden.[16]

Dabei stellt man sich den Ausgangspunkt der Ultraschallwelle um den Weg sk’’ in die

Vorlaufstrecke hinein verlagert vor. Abb.2-6 verdeutlicht die Entstehung dieses virtuellen

Entstehungsortes der Schallwelle. Dargestellt ist ein Quellpunkt Q auf einer Schwingerober-

fläche. Von diesem Quellpunkt breiten sich kugelförmige Wellenfronten aus. Abb.2-6 zeigt

die Brechung dieser Kugelwellen an einer ebenen Grenzfläche. Die gebrochenen Wellen brei-

ten sich im Prüfmedium nicht mehr kugelförmig aus. Durch die Brechung an der Grenzfläche

hat sich der Krümmungsradius und die Orientierung der Wellenfronten geändert. Obwohl die-

se Wellenfronten nach der Brechung keine konzentrischen Kreise sind, kann man dennoch

versuchen, einen neuen virtuellen Quellpunkt Q’’ für die Ausbreitung in einer bestimmten

Richtung mit Annahme einer Kugelwelle zu bestimmen. Konstruiert man diesen Quellpunkt

Q’’ einer sich im Prüfmedium ausbreitenden Kugelwelle, so kommt man zum virtuellen Ent-

stehungsort dieser Welle. Dieser Ort lässt sich nach Gl.6 berechnen. Geht man von ihm aus,

dann kann man die für die Schallfeldform maßgeblichen Entfernungen wie z.B. die Nahfeld-

länge oder den wahren (akustischen) Fokusabstand auf diesen schallfeldäquivalenten Ort be-

ziehen. Diese Entfernungen sind ganz wesentlich mit den Beugungserscheinungen durch die

Begrenzung des Schwingers verknüpft.

Im Gegensatz dazu müssen aber bei phasenbezogenen Rechnungen, bei denen Interfe-

renzphänomene zu berücksichtigen sind wie z.B. beim sogenannten optischen Fokus (siehe

unten), die Schallwege vom sogenannten laufzeitäquivalenten Ort Q’ aus betrachtet werden

(siehe Gl.7). Die laufzeitäquivalente Vorlaufstrecke sk’ ist die Strecke, welche sich für die

Vorlaufstrecke ergibt, wenn statt der Wellenlänge des Vorlaufmediums die des Prüfmediums


22

zugrunde gelegt wird. Laufzeit- und schallfeldäquivalente Vorlaufstrecken lassen sich nach

Gl.6 und Gl.7 ineinander umrechnen.[16]

Schallfeldäquivalent: 2

1

2

cc'sk''sk

⋅=

Gl.6 sk

sk’ sk’’

QQ’

Q’’

Laufzeitäquivalent:

2

1

ccsk'sk ⋅=

Gl.7

Abb.2-6: Definition von schallfeld- und laufzeitäquivalenter Vorlaufstrecke

2.2.1 Näherungsmodell zur Berechnung der konstruktiven Prüfkopfdaten für Winkelprüfköpfe mit Rechteckschwingern

In [36] wird als Modell für einen Rechteckschwinger der Kreuzungsbereich aus zwei ge-

kreuzten langen Streifen, wie in Abb.2-7 dargestellt, angenommen. Wenn man das Entfer-

nungsgesetz eines langen Streifens in Form der für Kreiskolbenschwinger gültigen Näherung,

mit einer durch den Faktor 1.37 korrigierten Nahfeldlänge und mit einer an zylindrische Prob-

leme angepassten Wurzelform beschreibt, dann lässt sich der Schalldruck entlang der Achse

aus dem Produkt der Entfernungsgesetze für die Einzelstreifen bestimmen (siehe Gl.9). Das

Schallfeld eines Rechteckschwingers kann dann näherungsweise durch Multiplikation des

Entfernungsgesetzes mit den Richtcharakteristika der Einzelstreifen (Spaltfunktionen: Gl.8)

und einer Funktion für die Punktrichtwirkung [34, 38, 43] nach Gl.10 berechnet werden. Dies

lässt sich auch auf Winkelprüfköpfe übertragen, welche häufig mit Rechteckschwingern ver-

sehen sind, wenn die in [36] vorgeschlagene Schematisierung nach Abb.2-7 übernommen

wird.

( ) ( )

( )x

xx

a

a

pp

υλπ

υλπ

υ

sin

sinsin

0 ⋅⋅

⋅⋅

=

( ) ( )

( )y

yy

a

a

pp

υλπ

υλπ

υ

sin

sinsin

0 ⋅⋅

⋅⋅

=

Gl.8: Richtcharakteristik (Spaltfunktion) für lange Streifen


23

( )

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅=z

lz

lpzp ba

2sin

2sin 000 ππ

λ

mit:

λ⋅

⋅=4a37.1l

2

a0 λ⋅

⋅=4b37.1l

2

b0

Gl.9: Entfernungsgesetz für Rechteck-schwinger

( ) ( ) ( ) ( ) ( )υυυ

wirkungPunktrichtyx p

pp

pp

zpzyxp ⋅⋅⋅=00

,, Gl.10: Schalldruck eines Rechteck-schwingers

Abb.2-7: schematisierte Darstellung des Schallbündelquerschnittes eines Winkelprüfkopfes

2.2.2 Näherungsmodell zur Berücksichtigung der Fokuswirkung gekrümm-ter Schwinger und Linsen

Unter Bezugnahme auf eine Publikation von O’NEIL[44] haben SCHLENGERMANN und

WÜSTENBERG Arbeiten über fokussierende Prüfköpfe mit Linsen bzw. sphärisch gekrümmte

Schwingern veröffentlicht, in denen wichtige Grundsätze für eine näherungsweise Berech-

nung entwickelt worden sind. In [13] stellt SCHLENGERMANN eine Näherungsformel für den

Schalldruck entlang der Achse eines ebenen Kreiskolbenschwingers mit sphärisch gekrümm-

ter Linse vor. Bei WÜSTENBERG findet man die folgende verallgemeinerte Formulierung die-

ser Näherung, welche auch die Fokuswirkung sphärisch gekrümmter Kreiskolbenschwinger

berücksichtigt[16]:

a

l0a

l0b

∆La

∆Hb

b

x

y

zc1

c2

a´´

b´´a´´;b´´ Schwingerabmessungen

am schallfeldäquivalent Ort


24

−⋅⋅

−≈

opt

0

opt

0 fz1

zl

2sin

fz1

1pp π mit:

λ⋅=

4

20

0D

l Gl.11: Schalldruckverlauf entlang der Achse eines sphärisch gekrümmten Kreiskolben-schwingers

Der Ausdruck in Gl.11 geht für fopt → ∞ in den Schalldruckverlauf entlang der Achse ei-

nes ebenen Kreiskolbenschwingers über (vgl. Gl.4 ). SCHLENGERMANN weist darauf hin, dass

der geometrische Fokuspunkt Fopt, der den Ort gleicher Phase von allen Quellpunkten auf der

Strahlerfläche kennzeichnet, vom Punkt des maximalen Schalldrucks auf der Achse abweicht.

Letzterer als akustischer Fokuspunkt Fak bezeichneter Ort ist gegenüber dem geometrischen

Fokuspunkt zu kürzeren Schallwegen verschoben. In [16] wird folgender Zusammenhang

zwischen Fopt und Fak vorgestellt:

+

−⋅

−≈

3

0

ak

2

0

ak

0

ak

0

ak0

opt

lf43.0

lf82.0

lf

lf1

1l

f Gl.12: Zusammenhang zwischen fopt

und fak

Bei Vorgabe der folgenden Parameter:

• Tiefenlage des akustischen Fokuspunktes b

• Vorlaufstrecke sk

• Einschallwinkel α

• Fokusschlauchdurchmesser DF

• Frequenz f

• Schallgeschwindigkeit für Prüf-, Vorlauf- und eventuell Linsenmedium c1, c2, c3

lassen sich fokussierende Prüfköpfe mit sphärisch krümmten Schwingern oder Zylinderlinsen

nach dem Berechnungsschema in Abb.2-8 dimensionieren. Im ersten Schritt wird aus der ge-

gebenen Fehlertiefe b und der schallfeldäquivalenten Vorlaufstrecke sk’’ die akustische Fo-

kuslänge fak und daraus zusammen mit dem geforderten Fokusschlauchdurchmesser ein Wert

für den Schwingerdurchmesser D0 bestimmt. Im zweiten Schritt wird aus dem Zusammen-

hang in Gl.12 die optische Fokuslänge fopt ermittelt. Im letzten Schritt wird die optimale

Strahlerfläche mit Hilfe der Konstruktion in Abb.2-9 geometrisch bestimmt. Dabei wird das

Gebiet des zu ermittelnden Schwingers zunächst vom Ort gleicher Phase und -Laufzeit, dem

so genannten „optischen Fokus“ aus betrachtet, und unter Berücksichtigung der Brechung an

der Grenzfläche mit den Schnittpunkten P1, P2 und P3 werden die Randstrahlen vom optischen


25

Abb.2-8: Berechnungsschema für fokussierende Prüfköpfe

Fokus hin zum Schwinger ermittelt. Die Öffnungswinkelbedingung in Abb.2-9 für ∆α1 und

∆α2 legt die Größe des Schwingers fest. Ausgehend von den Endpunkten der Randstrahlen im

Medium der Vorlaufstrecke kann aus einem Kreis gleicher Phase die Abmessung und Krüm-

mung eines gekrümmten Schwingers konstruiert werden. Handelt es sich um eine gekrümmte

Grenzfläche, so müssen die Durchstoßungspunkte P1, P2 und P3 auf dem Krümmungskreis der

Grenzfläche in der betrachteten Ebene ermittelt werden.

Bei Wiederholung der Konstruktion in Abb.2-9 senkrecht zur zuvor betrachteten Ebene

können die notwendigen konstruktiven Prüfkopfdaten eines fokussierenden Prüfkopfes auch

unter dem Einfluss von Bauteilkrümmungen in zwei Ebenen ermittelt werden. Als Ergebnis

erhält man die Abmessung eines bifokal gekrümmten, elliptischen Schwingers.

Der Zusammenhang in Gl.12 und die Konstruktion in Abb.2-9 bilden die Grundstruktur

eines für diese Arbeit entwickelten Computerprogramms mit graphischer Ergebniskontrolle

zur Abschätzung konstruktiver Prüfkopfdaten fokussierender Prüfköpfe (siehe Abb.2-10).

Aus diesen Prüfkopfdaten kann dann der Schalldruckverlauf auf der Achse nach Gl.11 für die

betrachtete Ebene berechnet werden. Durch die iterative Variation der Eingabewerte für den

Schwingerdurchmesser (D0) und die Fokustiefenlage (b) können die Prüfkopfdaten an zuvor

eingegebene Vergleichsgrößen angepasst werden. Mit Hilfe dieses Verfahrens lassen sich die

für die jeweilige Ebene benötigten Schwingerabmessungen eines im Allgemeinen elliptischen

Schwingers ermitteln. Der bei Schrägeinschallung oder einachsig gekrümmten Ankopplungs-

Eingabeparameter: DF, λ, b, sk D0

sk

DF b c1

c2

c3

''2

1 skccbfak ⋅+=

λakF fD

D⋅

=0 λ⋅

=4

20

0D

l

+

−⋅

−≈

3

0

ak

2

0

ak

0

ak

0

ak0

opt

lf43.0

lf82.0

lf

lf1

1l

f

Geometrische Ermittlung der opti-malen Strahlerfläche

fak

fopt


26

Abb.2-9: geometrische Ermittlung konstruktiver Daten für fokussierende Prüfköpfe

Abb.2-10: Programm zur Bestimmung konstruktiver Prüfkopfdaten parallel zur Einschallebe-ne (in EE) und senkrecht zur Einschallebene (EE)

( ) ( )[ ]12

01

tantan2arctan

2arctan

αααα

α

∆−−⋅=∆

⋅=∆

optfD

RMy

α

y‘

P1 P3

MxRMx

βk

D0

Dx

sk‘‘sk

y

x

KreisgleicherPhase

Medium 3(Linse)

Schwinger

Medium 2(Keil)

Medium 1

RS

Fak

Fopt

∆b

b

b‘

P2

y‘

Dy

My

∆α1

∆α2

Schalldruckverläufe auf der Achse

Bauteilkrüm-mung in EE

Schwinger-krümmung in EE Schwingerkrüm-

mung senkrecht zur EE


27

flächen berücksichtigte, bifokale elliptische Schwinger sorgt dafür, dass das im Prüfgebiet

erzeugte Schallfeld das einer Quasi- Kreiskolbenmembran mit Fokussierung und rotations-

symmetrischen Bündelquerschnitt ist.

Dieses bei kreisförmigen oder elliptischen Schwingern bewährte und vielfach überprüfte

Verfahren sollte auch auf Rechteckschwinger übertragbar sein. Dies wird zwar gelegentlich

genutzt, ist aber nie überprüft worden. In wieweit es tatsächlich erlaubt ist, die einfache Struk-

tur zur geometrischen Ermittlung konstruktiver Prüfkopfdaten bifokal gekrümmter kreisför-

miger bzw. elliptischer Schwinger auf Rechteckschwinger zu übertragen, wird mit den Ergeb-

nissen dieser Arbeit überprüft werden. Da die Zusammenhänge in Gl.11 und Gl.12 streng nur

für sphärisch gekrümmte kreisförmige Schwinger gelten, müssen bei der Übertragung auf

Rechteckschwinger zusätzliche Näherungsbetrachtungen angestellt werden. Dies betrifft ins-

besondere auch die Bestimmung einer Nahfeldlänge l0 für rechteckige Schwingerformen [45, 46,

47, 48]. In der Literatur wird zur Ermittlung der Nahfeldlänge quadratischer Schwinger ein Kor-

rekturfaktor zwischen 1.3 und 1.42 angegeben, um den die Nahfeldlänge einer gleichgroßen

Kreiskolbenmembran zu verlängern ist [49, 36]. Vergleichende Schallfeldrechnungen auf Basis

einer Punktquellensynthese von BOEHM[22] zwischen quadratischen und kreisförmigen

Schwingern gleicher Abmessungen kommen zu einem Faktor von 1.37. Bei WÜSTENBERG

finden sich die folgende Korrekturformel für die Nahfeldlänge eines Rechteckschwingers mit

den Seitenlängen a und b[16]:

( )

⋅−⋅+

⋅≈

ab27.078.0ba1l 22

0 λπ mit: a > b Gl.13: Nahfeldlänge für Rechteck-

schwinger

Bei größeren Seitenlängenverhältnissen können die Nahfeldlängen für beide Rechteckseiten

auch einzeln bestimmt werden. Die resultierende Nahfeldlänge folgt dann aus dem Ort des

maximalen Schalldrucks auf der Achse nach Gl.9.

Unter welchen Bedingungen welche der Näherungen für die Nahfeldlänge von Rechteck-

schwingern in Verbindung mit den einfachen geometrischen Überlegungen nach Abb.2-9 ge-

eignet ist, sowohl das Fokusverhalten als auch den Einfluss gekrümmter Grenzflächen bei

Rechteckschwingen zu beschreiben, wird im Kap.4.2 (Seite 85) genauer untersucht.

Die Unterschiede in den Näherungen für die einer Rechteckmembran zuzuordnenden

Nahfeldlänge rühren her von den unterschiedlichen Definitionen. Man kann als Bestim-

mungskriterium diverse Forderungen wählen, wie z.B. die Lage des letzten Maximums vor

dem Übergang in das Fernfeld, die Anpassung des Fernfeldverhaltens im Entfernungsgesetz


28

an die Echoamplituden im Nahfeld und die Lage von Vergleichsreflektoren in einem auf die

Nahfeldlänge normierten AVG-Diagramm[50, 51]. In dieser Arbeit wird als Nahfelddefinition

diejenige gewählt, mit der die empfohlenen und durch diese Arbeit verifizierten Näherungen

für die Prüfkopfoptimierung am besten mit der theoretischen Modellierung (Punktquellensyn-

these[22, 25]) übereinstimmen.

2.2.3 Verzerrung des Schallfeldes durch gekrümmte Ankopplungsflächen

Die Fokussierung, bzw. Defokussierung eines Schallbündels durch gekrümmte Ankopp-

lungsflächen lässt sich nur für den Spezialfall der Senkrechteinschallung an einer sphärisch

gekrümmten Oberfläche in allen Richtungen senkrecht zur Bündelachse durch den in

Kap.2.2.2 (Seite 23) beschriebenen Formalismus beschreiben. Bei Schrägeinschallung bzw.

Einschallung über einachsig gekrümmte Zylinderoberflächen kommt es durch die unter-

schiedliche Fokuswirkung senkrecht und parallel zur Einschallebene bzw. zur Zylinderachse

zu Abweichungen von einem rotationssymmetrischen Schallfeld im Schallbündelquerschnitt.

Die in Abb.2-10 dargestellte Näherungsrechnung bietet die Möglichkeit, die Schallfeldverzer-

rung durch eine entsprechende Änderung der Schwingerkrümmung und des Schwinger-

durchmessers zu kompensieren. Die dadurch ermittelten komplexen Schwingergeometrien

(elliptisch in den Abmessungen und bifokal in der Krümmung) stehen aber in der Praxis häu-

fig nicht zur Verfügung oder sind im Einzelfall nur mit nicht vertretbarem Aufwand zu reali-

sieren.

Bei Verwendung handelsüblicher fokussierender Prüfköpfe mit sphärisch gekrümmten

bzw. ebenen Schwinger kann eine Krümmungskorrektur auch durch die Verwendung von Zy-

linderlinsen durchgeführt werden. In Abb.2-11 ist in der Vorlaufstrecke eine zusätzliche

Grenzfläche dargestellt, die sich in der Einschallebene krümmen lässt. Dadurch ist es mög-

lich, für sphärisch gekrümmte Schwinger die Abmessungen einer Zylinderlinse zur Kompen-

sation von Krümmungseinflüssen parallel und senkrecht zur Einschallebene iterativ zu be-

rechnen (siehe Abb.2-11).


29

Abb.2-11: Krümmungskompensation mit Zylinderlinse aus Plexiglas (Linsendicke:10mm, Linsenkrümmung:-145mm) Prüfkopf (8.3MHz, D = 20mm, R = 213mm). Die Ab-messung der Zylinderlinse wurden iterativ optimiert, bis sich parallel und senk-recht zur Einschallebene ein ähnlicher Verlauf für den Schalldruck entlang der Schwingerachse ergab.

2.2.4 Sektorenmodell für die Berechnung des Schalldrucks entlang der Schallbündelachse unter Berücksichtigung einer Schallfeldverzerrung durch den Krümmungseinfluss einer zylindrischen Grenzfläche

Für die durch eine zylindrische Bauteilkrümmung bewirkte Schallfeldverzerrung lässt

sich der Schalldruckverlauf entlang der Schallbündelachse nicht mehr nur durch die Berück-

sichtigung der Fokuswirkung lediglich in den Ebenen senkrecht und parallel zur Zylinderach-

se bestimmen. Wenn man die sicher genauere, aber aufwendigere Berechnung über eine

Punktquellensynthese[22-25] umgehen möchte, kann man versuchen, zusätzliche Ebenen mit

anderen Orientierungen zur Zylinderachse in die Rechnung mit einzubeziehen (siehe

Abb.2-12). Der Krümmungsradius einer mit dem Winkel φ zur Zylinderachse orientierten

Schnittebene folgt näherungsweise aus Gl.14 (Eulersche-Formel[52]). Die vom Prüfkopf „be-

leuchtete“ Zylinderfläche kann durch einen Kreis angenähert werden. Solchen Kreisen wer-

den Sektoren („Tortenstücke“) zugeordnet, für die jeweils eine Oberflächenkrümmung nach

Gl.14 und der Schalldruckverlauf entlang der Achse mit Hilfe des Näherungsmodells in

Schwingerkrümmung(sphärisch)

Linsenkrümmung (zylindrisch)

Bauteilkrümmung (zylindrisch)


30

Kap.2.2.2 (Seite 23) einzeln zu berechnen sind. Der resultierende Schalldruckverlauf folgt

dann aus der phasenrichtigen Addition der ermittelten Kurven. Diese Vorgehensweise ist be-

gründet in der Integration der Punktquellensynthese über einen Kreisschwinger in Polarkoor-

dinaten, bei der die Integration über den Radius getrennt von der Integration über den Winkel

durchgeführt werden kann. Damit kann dieses „Tortenmodell“ sowohl für kreisförmige als

auch für Rechteckschwinger an gekrümmten Grenzflächen verwendet werden. Bei Rechteck-

schwingern muss man dazu die Abmessungen („Durchmesser“) der einzelnen „Tortenstücke“

an die Grenzen des Rechtecks anpassen.

Orientierung der Krümmungsebene zur Zylinderachse: φ = 90°

Orientierung der Krümmungsebene zur Zylinderachse: φ = 0°

Orientierung der Krümmungsebene zur Zylinderachse: φ = X°

Krümmungsradius: R = 200mm Krümmungsradius: R = ∞ Krümmungsradius:

φφ 2sin

)( rR ≈ wenn: D >> d

Abb.2-12: Krümmungsradius für eine a) 90° b) 0° und c) x° zur Zylinderachse orientierte Ebene

( )φ

φ 2sinrR = mit D >> d Gl.14: Krümmungsradius einer mit φ zur Zylinder-

achse orientierten Schnittebene (Eulersche-Formel[52])

In Abb.2-13 sind für einen Zylinder mit 400mm Durchmesser die Schalldruckverläufe

entlang der Bündelachse von 16 Segmenten eines Viertelkreises dargestelltes. Um diese 16

Kurven phasenrichtig zu addieren, muss die komplexe Schreibweise für den Schalldruck im

Abstand (x) vom Schwinger nach Gl.15 verwendet werden. Die Ableitung des komplexen

Schaldruckverlaufs entlang der Bündelachse ist im Anhang (Kap.7.1 auf Seite 120) angege-

ben.


31

Abb.2-13: berechnete Kurvenschar für den Schalldruck entlang der Schallbündelachse zur Berücksichtigung der Schallfeldverzerrung an einer 200mm Zylinderkrümmung

( ) ( )[ ]xskD

skp ⋅−

⋅= cos

2cosRe 0

0 ( ) ( )[ ]xskD

skp ⋅−

⋅= sin

2sinIm 0

0

Gl.15

mit:

fopt optischer Fokus/ Krümmungsradius des Schwingers

x Abstand auf der Achse zum Schwinger

D0 Schwingerdurchmesser

p0 Schalldruck auf der Bündelachse

k Wellenzahl λπ2=k

s Schallweg zum Schwingerrand ( ) ( ) 22020

42

2 optoptoptopt fD

ffxfxD

s +−⋅−+−=

zum Schwingermittelpunkt ( ) xxs =

Werden die in Abb.2-13 dargestellten Kurven komplex addiert und das Ergebnis auf das

letzte Maximum normiert, so kommt man zur Darstellung in Abb.2-14. Zum Vergleich wurde

der Schalldruck entlang der Schallbündelachse mit Hilfe einer Rechnung auf Basis einer

Punktquellensynthese[22] bestimmt. Die sehr gute Übereinstimmung der beiden Kurven ist ei-

ne Bestätigung für die richtige Beschreibung des relativen Schalldrucks entlang der Schall-

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200Schallweg in mm

Scha

lldru

ck (n

orm

iert

)phi = 90.0°; Rb = -200mm

phi = 84.4°; Rb = -202mm

phi = 78.8°; Rb = -208mm

phi = 73.1°; Rb = -218mm

phi = 67.5°; Rb = -234mm

phi = 61.9°; Rb = -257mm

phi = 56.3°; Rb = -289mm

phi = 50.6°; Rb = -335mm

phi = 45.0°; Rb = -400mm

phi = 39.4°; Rb = -497mm

phi = 33.8°; Rb = -648mm

phi = 28.1°; Rb = -900mm

phi = 22.5°; Rb = -1366mm

phi = 16.9°; Rb = -2373mm

phi = 11.3°; Rb = -5255mm

phi = 5.6°; Rb = -20817mm

phi = 0°; Rb = -30000mm

Prüfkopf: (spärisch gekrümmt R = 213mm, 8.3 MHz, D = 20mm,, Wasservorlauf = 16mm)


32

bündelachse unter Berücksichtigung einer Schallfeldverzerrung mit Hilfe des vorgestellten

Sektorenmodells.

Abb.2-14: Schalldruck entlang der Schallbündelachse eines sphärisch gekrümmten Kreis-schwingens bei Einschallung über einen 200mm Zylinderradius

Die Verfahrensweise bei der Ermittlung des Schalldrucks entlang der Bündelachse mit

Hilfe des Sektorenmodells ist mit der Berechnung des Schalldrucks auf Basis einer Punkt-

quellensynthese[22-25] vergleichbar. In beiden Fällen wird der Schalldruck für einzelne Flä-

chenelemente auf dem Schwinger berechnet und dann über alle Flächenelemente summiert.

Für den Fall der Punktquellensynthese wird dafür die RAYLEIGH-Formel (Gl.3, Seite 19) ver-

wendet. Das Sektorenmodell benutzt dafür die Näherungsformel in Gl.11 (Seite 24), welche

auf einer expliziten Lösung der RAYLEIGH-Formel beruht. Durch die Verwendung dieser Nä-

herungsformel kann der Schwinger für die Summation in einzelne Sektoren („Tortenstücke“)

aufgeteilt werden. Dadurch ergibt sich eine im Vergleich zur Punktquellensynthese um Grö-

ßenordnungen geringere Anzahl von einzelnen Schwingerelementen, für die der Schalldruck-

verlauf einzeln zu berechnen ist. Ersetzt man die numerische Schallfeldsimulation im Schema

nach Abb.2-4 (Seite 17) durch das Sektorenmodell, so bewirkt dies eine erhebliche Beschleu-

nigung der Prüfkopfoptimierung.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.S

chal

ldru

ck (n

orm

iert

)

Punktquellensythese

Näherung komplex addiert

Prüfkopf: 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 16mm

3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung

33

3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnungen

Zur experimentellen Verifizierung der Näherungsrechnungen wurden die Schallfelder

von Prüfköpfen im Impuls / Echo - Betrieb ausgemessen. Der Prüfkopf sendet dabei einen

Schallimpuls in das Prüfmedium und empfängt das Signal eines Testreflektors im Schallfeld.

Die Methode setzt die Reziprozität von Sende- und Empfangsfunktion des Prüfkopfes voraus.

Diese Eigenschaft kann bei allen heute verwendeten piezoelektrischen Prüfkopftypen ange-

nommen werden. Die Laufzeit und Echoamplitude des am Testreflektor reflektierten Echos

wird aufgezeichnet. Ist die Schallgeschwindigkeit des Mediums bekannt, so kann aus der ge-

messenen Laufzeit auf den zurückgelegten Schallweg geschlossen werden. Handelt es sich

um einen punktförmigen Reflektor (z.B. kleiner Kugelreflektor), so ist die Reflexion an die-

sem unabhängig von der Richtung der einfallenden Schallwelle. Wegen der Reziprozität ist

die relative Schalldruckverteilung beim Senden gleich der relativen Empfindlichkeitsvertei-

lung beim Empfang. Die gemessene Echoamplitude am Punktreflektor ist daher proportional

zum Produkt aus Schalldruck und Empfindlichkeit am Ort der Reflektion und damit auch pro-

portional zum Quadrat des relativen Schalldrucks.

Um die Wirkung gekrümmter Grenzflächen auf die Schallausbreitung in homogenen,

isotropen Medien experimentell zu untersuchen, sind Testkörper mit entsprechenden Bauteil-

krümmungen und Testreflektoren nötig. Die für diese Aufgabe verwendeten Testkörper stel-

len für viele Prüfaufgaben eine zulässige Idealisierung realer Prüfsituationen dar, obwohl, z.B.

an Schweißnähten, das Gefüge von realen Stahlbauteilen aus feinkörnigem ferritischen Stahl

manchmal grobkörnig ist und gewisse Orientierungen (Texturen) aufweisen kann. Die Aus-

wirkungen von Anisotropieeffekten auf die zu untersuchenden Krümmungseffekte wurden an

anderer Stelle untersucht [39, 40] und werden in dieser Arbeit nicht betrachtet. Daher werden für

diese Arbeit Testkörper mit möglichst homogenen, feinkörnigen Gefüge ohne Vorzugsorien-

tierungen verwendet. Für die experimentellen Untersuchungen stehen drei Testkörper aus

feinkörnigem, niedrig legierten Kohlenstoff-Stahl (St 52-3[53]) mit verschiedenen Testreflekto-

ren und Geometrien zur Verfügung (siehe Tab.3-1 und Zeichnung im Anhang Kap.7.5).

An diesen Testkörpern wurden mit den in Tab.3-2 angegebenen Prüfköpfen sowie den in

Tab.3-3 angegebenen Zylinderlinsen Messungen durchgeführt.

Das Vorzeichen der Krümmungsradien in Tab.3-1 gibt an, ob eine Rohraußenprüfung

(d.h. Ankopplung eines Prüfkopfes auf der Außenseite eines Rohrs, → negatives Vorzeichen)

3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung

34

oder eine Innenprüfung (→ positives Vorzeichen) nachgebildet wird. Der Testkörper 60-F65-

BR ist ein Rohrtestkörper mit 45 mm Wanddicke, an dem sowohl Außen- als auch Innenprü-

fung nachgebildet werden kann.

Tab.3-1: Geometrie und Reflektortypen der verwendeten Testkörper

Bezeichnung: 60-F65 BR TQ-200 TK-200

Krümmungsradius: -178mm 133mm -200mm -200mm

Reflektortyp: Ø3mm Querbohrungen

Ø3mm Querbohrungen

Ø3mm Kugelbodenbohrungen

Tab.3-2: Parameter der verwendeten Prüfköpfe

Prüfkopf- Fokusprüfkopf Gruppenstrahler

bezeichnung: PK67778 GPK:B3GM16

Frequenz:

10MHz

2.8MHz Schwinger-

abmessungen:Ø

20mm

32 x 32mm

Schwingerkrümmung:

225mm

eben Fokusfaktor in H2O

(f’=fak/N): 0.267 variabel

Tab.3-3: Parameter der verwendeten Zylinderlinsen

für Prüfkopf Nr.: PK67778 GPK:B3GM16 Linsenbezeichnung: ZL 10/145 ZL 5/75 ZL 5/90

Dicke der Linse:

10 mm

5 mm

5 mm Krümmungsradius

der Linse:

145 mm

75 mm

90 mm Schallgeschwindigkeit

des Linsenmediums

2730 m/s

2730 m/s

2730 m/s

3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.1 Beschreibung des Messaufbaus

35

3.1 Beschreibung des Messaufbaus

Für die Messungen wurde eine in der BAM (Bundesanstalt für Materialforschung und

-prüfung) verfügbare Tauchtechnikanlage (Abb.3-1) benutzt. Zur Anregung der Prüfköpfe

und zum Empfangen der Testreflektor-Echoanzeigen wurde ein Ultraschallgerät USIP 12 der

Fa. KRAUTKRÄMER und das abgebildete Gruppenstrahlergerät (Typ: KRAUTKRÄMER-BAM)

eingesetzt. Bei der Verwendung von Gruppenstrahlerprüfköpfen wurde das Ultraschallgerät

USIP 12 extern über das Gruppenstrahlergerät getriggert und das Ausgangssignal des Grup-

penstrahlergerätes auf den Eingang des USIP 12 geschaltet. Dadurch wurden sowohl die Sig-

nale vom Gruppenstrahlerprüfkopf als auch die Signale von den konventionellen Prüfköpfen

immer mit Hilfe der gleichen, an das Ultraschallgerät angeschlossenen Elektronik (A/D –

Wandler und Rechnerinterface) aufgenommen. Die Messungen zur Gruppenstrahlertechnik

lassen sich dadurch mit der selben Software auswerten wie die Messungen mit konventionel-

ler Technik.

Abb.3-1: Tauchtechnikan-lage zur Messung der Schallfelder von Fokus- und Gruppenstrahler-prüfköpfen

Abb.3-2 zeigt die Messanordnung mit dem Beispiel des Testkörper TQ-200 (siehe

Tab.3-1 auf Seite 34) mit Querbohrungen als Testreflektoren. Der Testkörper wird durch ei-

nen Drehtischmanipulator in einem konstanten Abstand am Prüfkopf vorbei geführt. Durch

die Anordnung der Querbohrungen auf einer Spirale erhält man bei Drehbewegung des Test-

körpers unterschiedliche Schallwege S innerhalb des Testkörpers.

Tauchtechnikanlage

Gruppenstrahlergerät


36

Abb.3-2: Testkörper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) mit Querbohrungen und Prüf-kopfmanipulator

Trifft ein vom Prüfkopf gesendeter Schallimpuls auf die Grenzfläche des Testkörpers, so

wird abhängig von den Schallwellenwiderständen der beteiligten Materialien (hier: Was-

ser/Stahl) ein Teil des Schalls an der Grenzfläche reflektiert und erzeugt das sogenannte Ein-

trittsecho, während der Rest in den Testkörper eindringt. Auf dem Schirmbild des Ultra-

schallgerätes wird die empfangene Echoamplitude als Funktion der Zeit dargestellt (A-Bild =

Amplitudenbild). In Abb.3-3 ist das Schirmbild des verwendeten Ultraschallgerätes darge-

stellt. Es zeigt den Sendeimpuls und die Echo-Anzeigen von den Testreflektoren (in Abb.3-2

Bohrungen) als danach erscheinende Signale.

Abb.3-3: Schirmbild mit Ultraschallan-zeigen (A-Bild)

skS skS

Versuchsaufbau

Sendeimpuls

Eintrittsecho Bohrungsecho

Blende

sk S


37

Das erste Echo nach dem Sendeimpuls ist das Eintrittsecho. Danach folgt ein Bohrungs-

echo. Der Abstand zwischen Sendeimpuls und Eintrittsecho ist von der eingestellten Vor-

laufstrecke sk im Wasser abhängig. Der Abstand zwischen Eintrittsecho und Bohrungsecho

korreliert mit dem im Testkörper zurückgelegten Schallweg S. Bei geeigneter Justierung der

Laufzeit-Anzeige des Ultraschallgerätes kann der Schallweg S zu einem angeschallten Reflek-

tor direkt am Schirmbild abgelesen werden. Mit Hilfe der Blende (einem Zeitbereich, in dem

Echosignale aus dem A-Bild durch einen elektronischen Schalter an eine Auswerte-Elektronik

weitergeleitet werden können) lassen sich Signale aus einem vorherbestimmten Bereich im A-

Bild rechnergestützt verarbeiten.

Die Amplitude einer Ultraschallanzeige ist abhängig vom Schallfeld, dem Reflektortyp,

der Reflektorgröße, von Schallschwächungseinflüssen des Werkstoffes und dem Schallweg S

zum Reflektor. Um das sich im Testkörper ausbreitende Schallfeld auszumessen, muss die

Amplitude als Funktion des Reflektors erfasst werden. Um dabei die Ortsabhängigkeit ohne

den Einfluss der Schallschwächung auf die gemessene Echoamplituden zu ermitteln, muss der

Einfluss der Schallschwächung korrigiert werden.

Die akustischen Eigenschaften der verwendeten Testkörper stimmen mit denen des ge-

normten Justierkörpers K1 (siehe DIN EN12223[54]) gut überein, da ein ähnlicher feinkörniger

Stahltyp (St 52-3[53]) benutzt wird. Der Einfluss der Schallschwächung auf die gemessenen

Echoamplituden wurde darum frequenz- und schallwegabhängig wie folgt korrigiert: Der

Schallschwächungskoeffizient für den Justierkörper K1 wurde in [55] frequenzabhängig ge-

messen. Bei f = 8.3 MHz beträgt dieser ca. 20 dB/m und bei 2.4 MHz ca. 1 dB/m. Für die Be-

stimmung des Schallschwächungskoeffizienten der Wasservorlaufstrecke wurde der Ausdruck

in Gl.16 verwendet. Er beträgt 15.6 dB/m bei f = 8.3 MHz und 1.3 dB/m bei f = 2.4 MHz. Die

mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2, auf Seite 34) gemessenen Echoamplituden wur-

den innerhalb des im Testkörper zurückgelegten Schallweges mit 20 dB/m und innerhalb des

in der Wasservorlaufstrecke zurückgelegten Schallweg mit 15.6 dB/m korrigiert. Analog wur-

den die mit dem Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 gemessenen Echoamplituden inner-

halb des Testkörpers mit 1dB/m und innerhalb der Wasservorlaufstrecke mit 1.3 dB/m korri-

giert.

2227.0 f⋅≈α Gl.16: frequenzabhängiger Schallschwä-

chungskoeffizient von Wasser[55]

Bei Verwendung gleichartiger Reflektoren (z.B. ∅3 mm Querbohrungen) geht nach

Schallschwächungskorrektur nur die relative Position des Reflektors zum Schallfeld in die


38

Echohöhe der Anzeige ein, d.h. vor allem die Entfernung zum Prüfkopf. Der Einfluss des Re-

flektortyps auf die Echohöhe einer Anzeige wird in Kap.3.3ff diskutiert. Für die folgenden

Betrachtungen soll dieser Einfluss zunächst unberücksichtigt bleiben.

Die während der Messung empfangenen Signale lassen sich in Form von A-, B-, C-, und

D - Bildern darstellen (siehe Tab.3-4). Im A-Bild ist die Amplitude als Funktion der Signal-

laufzeit t für eine Prüfkopfposition l0 und q0 dargestellt. In Abb.3-4 ist l die Justierachse und q

die Scanachse. Wird die Prüfkopfposition während der Datenaufnahme dokumentiert, so kann

man aus dem Datensatz der Messergebnisse B-, C-, und D-Bilder darstellen. B-Bilder erhält

man bei linienförmiger Abtastung der Oberfläche des Testkörpers (l oder q = konstant). Es

wird die Amplitude als Funktion der Laufzeit t und der Prüfkopfposition l oder q dargestellt.

C-Bilder stellen die Maximalamplitude Amax einer Anzeige innerhalb eines bestimmten Zeit-

abschnittes, z.B. einer Blende im A-Bild, als Funktion der Prüfkopfposition l und q einer ab-

getasteten Fläche des Testkörpers dar. In D-Bildern wird die Laufzeit t einer Anzeige mit ma-

ximaler Amplitude Amax als Funktion der Prüfkopfposition l und q einer abgetasteten Fläche

des Prüfgegenstandes in 3D Form wiedergegeben. Für diese Arbeit wurden die Messergebnis-

se in Form von C-Bildern dargestellt, lediglich bei der Überprüfung der Prüfkopfdaten sind B-

Bilder verwendet worden.

Tab.3-4: Darstellungsform der Messergebnisse

Bildtyp Flächen- koordinaten

Signal- amplitude

Signal- laufzeit

Art der Datenerfassung

l q A t

A-Bild x x A( t, l0, q0 )

B-Bild x x x A( t, l, q0 ) oder A( t, l0, q )

C-Bild x x x Amax( l, q )

D-Bild x x x (tAmax l, q )

Die Änderung der Echoamplitude eines Reflektors bei der Prüfkopfbewegung entlang ei-

ner Linie wird als Echodynamik bezeichnet. Im Fernfeld zeigt die Echodynamik einen um

eine Maximalamplitude herum symmetrischen Kurvenverlauf. Im Nahfeldbereich kann sich

eine Echodynamik mit mehreren symmetrisch zur Schallbündelachse angeordneten Amplitu-

denmaxima ausbilden. Der Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse, das

sogenannte Entfernungsgesetz, kann im Fernfeld aus der Maximalamplitude der bei der Prüf-

kopfbewegung senkrecht zur Schallbündelachse entstehenden Echodynamik des reflektierten

Signals ermittelt werden. Im Nahfeldbereich muss der Wert der Echoamplitude auf der


39

Schallbündelachse durch Extrapolation der Schallbündelachse des Fernfeldes in die Ebene des

jeweiligen C-Bildes ermittelt werden. Das kann auch dazu führen, dass sich der gesuchte Ort

als Minimum zwischen zwei Maxima ergibt. Für die Bestimmung der Echodynamik wurden

C-Bilder aufgenommen (siehe Abb.3-5). Dazu wurde die Probenoberfläche mit einem Mani-

pulator mäanderförmig, wie in Abb.3-4 skizziert, abgetastet.

Abb.3-4: Schematische Dar-stellung der Prüf-kopfbewegung rela-tiv zur Mantelfläche des Testkörpers bei der C-Bildaufnahme

In jedem Rasterpunkt wurde die maximale Echoamplitude innerhalb eines Blendenaus-

schnittes im A-Bild bestimmt. Die Blende wurde so positioniert, dass dabei nur die Echoamp-

lituden der Testreflektoren mit den jeweils gewählten Entfernungen zur Testkörperoberfläche

ausgemessen wurden (siehe Abb.3-3 auf Seite 36). Abb.3-5 zeigt das C-Bild des Testkörpers

TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), eingeschallt über den -200 mm Zylinderradius mit dem

Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) mit einer Wasservorlaufstrecke von

sk = 54 mm. Aufgetragen ist die Höhe der Prüfkopfposition (Scanachse q) über der Drehachse

des Testkörpers (Justierachse l). Die maximale Echoamplitude in jedem Rasterpunkt wurde in

Volt gemessen und entsprechend der ausgewählten Farbskala in das C-Bild übertragen. Au-

ßerdem sind die Schallwege zu den einzelnen Querbohrungen angegeben.

Für die Ermittlung der an den Querbohrungen gemessenen Echoamplituden sind mindes-

tens drei Werte bei unterschiedlichen Prüfkopfpositionen (Scanachse q) aus den C-Bildern

abgelesen und deren Mittelwert bestimmt worden. Tab.3-5 zeigt dies exemplarisch für das in

Abb.3-5 dargestellte C-Bild. Die in Tab.3-5 ermittelten relativen Echoamplituden sind als

Funktion des Schallweges in Abb.3-6 aufgetragen. Die eingezeichneten Fehlerbalken wurden

aus der Standardabweichung der ermittelten Werte für die Echoamplitude bestimmt.

Justierachse l

Scan

achs

e q

PrüfkopfJustierachse l

Scan

achs

e q

Prüfkopf


40

Abb.3-5: C – Bild und Echodynamik des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit ∅ 3 mm Querbohrungen bei sk = 54mm Wasservorlaufstrecke und R = -200 mm Bauteilkrümmung (Testkörper TQ-200 siehe Tab.3-1 auf Seite 34)

Echoamplituden [Volt]

Prüfkopfposition (Scanachse q) bei

Standardabwei-

chung

Schall-

weg

[mm] 05mm 010mm 15mm 20mm

Mittel-

wert

Normie-

rung

[rel.] [dB] 15 1.39 1.4 1.46 1.88 1.53 0.17 0.03 1.4 26 3.08 3.19 3.21 3.15 3.16 0.36 0.01 0.2 35 5.83 5.84 7.06 6.85 6.40 0.73 0.07 0.9 44 9.09 9.27 8.71 8.16 8.81 1.00 0.06 0.5

51.5 7.01 7.29 6.93 6.73 6.99 0.79 0.03 0.3 60.5 5.95 5.71 4.89 5.66 5.55 0.63 0.05 0.8 65.5 5.31 4.74 5.2 4.74 5.00 0.57 0.03 0.5 70.5 5.4 4.48 4.43 4.1 4.60 0.52 0.06 1.1 79.5 3.92 3.71 3.36 3.72 3.68 0.42 0.03 0.6 90.5 3.12 2.56 2.9 2.23 2.70 0.31 0.04 1.4

Tab.3-5: Echoamplituden des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Ein-schallen über den -200 mm Radius des Testkörpers TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einen Wasservorlauf von sk = 54 mm

Die Verwendung der Querbohrungen im Testkörper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34)

war als Pendant zu den vielfach für ähnliche Zwecke in der Praxis eingesetzten Testblöcken

(z.B. zur Bestimmung der Fokusabstände von SEL 70-Prüfköpfen[56] ) gedacht. Allerdings

zeigte sich durch den Vergleich zwischen den Modellrechnungen und den Messungen (siehe

Kap.3.3.2, Seite 56), dass durch die linienförmige Ausdehnung dieses Reflektortyps und des

damit verbundenen, von kugel- oder scheibenförmigen Testreflektortypen abweichenden Ent-

fernungsgesetzes verfälschende Angaben über die Fokuswirkung insbesondere bei Ankopp-

105 0 Echoamplituden: [Volt]

Justierachse [°]

Scan

achs

e [m

m]

Schallweg[mm]

26 15 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5

C - Bild

Echodynamik

800 0

25


41

Abb.3-6: Verlauf der rel. Echoamplitude entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit ∅ 3 mm Querbohrungen bei sk = 54mm Wasservorlaufstrecke und R = -200 mm Bauteilkrümmung (Testkörper TQ-200 siehe Tab.3-1 auf Seite 34)

lung über gekrümmte Oberflächen abgeleitet werden können[57]. Daher wurde zusätzlich der

Testkörper TK-200 mit Kugelbodenbohrungen angefertigt (siehe Tab.3-1 auf Seite 34). Ein

Vorteil bei der Verwendung von Kugelbodenbohrungen zur Ausmessung der Schallfelder be-

steht auch darin, dass diese das Schallfeld punktförmig und unabhängig von der Richtung der

einfallenden Welle reflektieren. Dadurch kann die Echoamplitude genau auf der Achse des

Schallbündels erfasst werden. Da die Fertigung von Testkörpern mit vergleichbaren Kugelbo-

denbohrungen erheblich aufwendiger ist als die von Testkörpern mit zylindrischen Querboh-

rungen, findet man diese in der Praxis sehr selten.

Die Kugelbodenbohrungen wurden von der Rückseite des Testkörpers senkrecht zur Zy-

linderachse in radialer Richtung mit unterschiedlichen Tiefen in den Testkörper eingebracht

(siehe Anhang: Abb.7-24 auf Seite 142). In Abb.3-7 ist der Testkörper mit Kugelbodenboh-

rungen schematisch dargestellt und die radialen, radial-axialen und senkrecht zur Schallbün-

delachse orientierten Schnittebenen für die Darstellung eines sich im Testkörper ausbreiten-

den Schallfeldes eingezeichnet.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Messungen an Querbohrungen

Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf 54mm


42

a) radiale Ebene

b) radial-axiale Ebene

c) senkrechte Ebene

Abb.3-7: Schematische Darstellung des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) mit verschieden im Schallfeld orientierten Schnittebenen:

a) radial zur Zylinderachse orientiert

b) radial-axial zur Zylinderachse orientiert

c) senkrecht zur Schallbündelachse orientiert

Abb.3-8: C-Bild und Echodynamik des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit ∅ 3 mm Kugelbodenbohrungen bei sk = 16 mm Wasservorlaufstrecke und R = -200 mm Bauteilkrümmung (Testkörper TK-200 siehe Tab.3-1 auf Seite 34)

Abb.3-8 zeigt das C-Bild des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) mit Ku-

gelbodenbohrungen, eingeschallt über den -200 mm Zylinderradius mit dem Prüfkopf

PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) im Abstand von sk = 16 mm zur Mantelfläche des

Testkörpers (Wasservorlaufstrecke). Die an den Kugelbodenbohrungen aufgenommenen

C-Bilder stellen zweidimensionale Schnitte durch das Schallfeld senkrecht zur Schallbündel-

achse dar. Die Ermittlung der Echoamplituden aus diesen C-Bildern wurde analog zu den mit

Querbohrungen aufgenommenen C-Bildern durchgeführt. Dabei konnte für jede Kugelboden-


Justierachse [°]

Scan

achs

e [m

m]

30

Schallweg[mm]

50 40 60 70 80 90 100

Echodynamik

C - Bild

0

15

0 80


43

bohrung nur jeweils ein Wert für die Echoamplitude bestimmt werden. Die angegebenen Feh-

lerbalken entsprechen einer systematischen Ungenauigkeit des Messsystems bei der Bestim-

mung der Echohöhe einer Anzeige von ±1dB. Abb.3-9 zeigt die aus dem C-Bild in Abb.3-8

ermittelten Echoamplituden als Funktion des Schallweges zu den einzelnen Kugelboden-

bohrungen.

Abb.3-9: Verlauf der rel. Echoamplitude entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit ∅ 3 mm Kugelbodenbohrun-gen bei sk = 16 mm Wasservorlaufstrecke und R = -200 mm Bauteilkrümmung (Testkörper TK-200 siehe Tab.3-1 auf Seite 34)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

rr

Messung an Kugelbodenbohrungen


3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe

44

3.2 Charakterisierung der für die Messungen verwendeten Prüfköpfe

3.2.1 Handelsüblicher Fokusprüfkopf PK 67778

Abb.3-10 zeigt den verwendeten Fokusprüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34)

der Fa. KRAUTKRÄMER. Mit diesem Prüfkopf wurden Messungen zur Verifizierung der Nähe-

rungsrechnungen an gekrümmten Grenzflächen durchgeführt. Da dazu die relevanten Prüf-

kopfdaten bekannt sein müssen, wurden die vom Hersteller angegebenen Prüfkopfdaten expe-

rimentell durch Messungen mit der in Abb.3-1 (Seite 35) dargestellten Tauchtechnikanlage

überprüft (siehe Tab.3-6). Das sich in Wasser ausbreitende Schallfeld wurde dabei mäander-

förmig mit einem ∅2 mm Kugelreflektor abgetastet (siehe Abb.3-11). Die dabei gemessenen

Echoamplituden sind im B-Bild in Abb.3-12 dargestellt.

Abb.3-10: Fokusprüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) mit den vom Hersteller angegebenen Prüfkopf-abmessungen

Abb.3-11: Schematische Dar-stellung der Abtas-tung des Schallfel-des vor dem Prüf-kopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) durch ei-nen ∅2 mm Kugel-reflektor

D =

20

mm

r = 22

5 mm

f = 10 MHz

Scan

achs

q

Justierachse l

0,2mm

200 mm

20 m

m

Scan

achs

q

Justierachse l

Scan

achs

q

Justierachse l

0,2mm0,2mm

200 mm

20 m

m


45

Tab.3-6: Herstellerangaben und messtechnisch überprüfte Prüfkopfdaten für den Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34)

Prüfkopfdaten Herstellerangaben messtechnisch

überprüft

Mittenfrequenz f: 10 MHz 8.3 MHz

Schwingerdurchmesser D: 20 mm (20 mm)*

Schwingerkrümmung r: 225 mm (213 mm)*

Fokuspunkt (in Wasser) fak: 200 mm 179 mm

Fokusschlauchlänge (in Wasser) lz: -- 94 mm

Fokusschlauchdurchmesser (in Wasser) Df: -- 2 mm

* rechnerisch ermittelt

Abb.3-12: Mit ∅ 2 mm Kugelreflektor in Wasser gemessenes B – Bild vom Schallfeld des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen im Abstand von 55 mm bis 255 mm vor dem Schwinger, Messpunktabstand 0,2mm

Abb.3-13a zeigt den mit einem Oszilloskop gemessenen Impuls des von dem ∅2 mm

Kugelreflektor reflektierten Echosignals. Das Signal wurde in einer Entfernung von 179 mm

vor dem Schwinger im akustischen Fokuspunkt aufgenommen. Von diesem gemessenen Im-

puls wurde durch eine Fouriertransformation das Frequenzspektrum berechnet und aus diesem

die Mittenfrequenz bestimmt (siehe Abb.3-13b). Dabei wurde ein Wert von f = 8.3 MHz er-

mittelt. Spektren mit dieser gegenüber der vom Hersteller angegebenen kleineren Mittenfre-

quenz wurden auch bei Messungen an den verwendeten Testkörpern (siehe Tab.3-1 auf Sei-

te 34) bestimmt.

Die im Vergleich zur Nennfrequenz zu kleineren Werten verschobene Mittenfrequenz

kann mit dem Einfluss der frequenzabhängigen Schallschwächung des Wassers (siehe Gl.16


Justierachse [mm]

Scan

achs

e [m

m]

Echoamplitude entlang der Schallbündelachse

B - Bild 0

20

55 255179

akustischer Fokuspunkt: Fak = 179 mm

Fokusschlauchdurch-messer: Df = 2 mm

Fokusschlauchlänge: l = 94 mm

Ausbreitungsrichtung der Schallwellen


46

auf Seite 37) und der Filtereigenschaft des Messsystems begründet werden. Durch diese Ein-

flüsse werden höhere Frequenzen stärker gedämpft als geringere Frequenzen. Bei der Verifi-

zierung der Näherungsalgorithmen müssen die bei der Messung auftretenden Frequenzver-

schiebungen berücksichtigt werden. Bei allen Untersuchungen mit dem Prüfkopf PK 67778

(siehe Tab.3-2 auf Seite 34) wurde daher mit f = 8,3 MHz statt mit der vom Hersteller ange-

gebenen Frequenz von f = 10 MHz gerechnet.

a) b)

Abb.3-13: a) Impuls der Echoanzeige eines ∅ 2 mm Kugelreflektors in Wasser im Abstand von 179 mm zur Schwingeroberfläche, gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34)

b) Frequenzspektrum des gemessenen Impulses

In Abb.3-14 wird ein am ∅ 2 mm Kugelreflektor gemessener Echoamplitudenverlauf

entlang der Schallbündelachse mit zwei Kurven verglichen, die mit Hilfe der in Kap.2.2.2

(Seite 23) beschriebenen Näherungsalgorithmen berechnet wurden. Die erste Kurve wurde

unter Berücksichtigung der vom Hersteller angegebenen Parameter für den Schwingerdurch-

messer (r = 20 mm) und der Schwingerkrümmung r = 225 mm berechnet. Für die zweite be-

rechnete Kurve wurde ein effektiver Krümmungsradius des Schwingers von r = 213 mm ver-

wendet. Abb.3-14 zeigt, dass der nach den Herstellerangaben berechnete Echoamplitudenver-

lauf im Vergleich zur gemessenen Echodynamik zu längeren Schallwegen verschoben ist. Be-

rücksichtigt man dagegen einen effektiven Krümmungsradius von r =213 mm, so erhält man

einen berechneten Kurvenverlauf, der in guter Näherung mit der gemessenen Echodynamik

übereinstimmt. Daher wird in den folgenden Untersuchungen beim Prüfkopf PK 67778 (siehe

Tab.3-2 auf Seite 34) mit dieser effektiven Schwingerkrümmung gerechnet.

-2

-1

0

1

2

7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00 10.50 11.00

Laufzeit in µs

Impu

lshö

he in

Vol

t

Impuls des Echosignals eines Kugelreflektors

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Frequenz in MHz

rel.

Am

plitu

dend

icht

e

F(unten)

F(oben)

Mittenfrequenz = 8.3 MHz

Reihe7

Frequenzspektrum des Echosignals eines Kugelreflektors

untenf

MHzfunten 5.7=

MHzfoben 2.9 =

obenuntenmitte fff ⋅=

MHz3.8=obenf


47

Abb.3-14: Mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechneter und an einem ∅ 2 mm Kugelreflektor gemessener Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse für den Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34).

3.2.2 Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16

Abb.3-15 zeigt einen Gruppenstrahlerprüfkopf, der in der BAM für die Schmiedewellen-

prüfung entwickelt wurde[58]. Der Prüfkopf hat die Bezeichnung GPK B3GM16 (siehe

Tab.3-2 auf Seite 34). Von den 16 Elementen des Prüfkopfes konnten 13 Elemente verwendet

werden. 3 Elemente an beiden Rändern des Arrays wurden nicht beschaltet, da diese mit un-

klaren Defekten behaftet waren. Die strahlende Fläche von ursprünglich 32 x 32 mm2 wurde

dadurch auf 32 x 26 mm2 reduziert. Für die durchgeführten Tauchtechnikmessungen wurde

eine wasserdichte Haltevorrichtung angefertigt. Diese Prüfkopfhalterung kann mit verschie-

denen Zylinderlinsen versehen werden, so dass Fokussierungen in der radialen Ebene durch

eine Linse und in der radial-axialen Ebene elektronisch durch die Ansteuerung der einzelnen

Schwingerelemente des Prüfkopfes realisiert werden konnten.

Zur Charakterisierung der Prüfkopfeigenschaften wurde das unfokussierte Schallfeld des

Prüfkopfes mit Hilfe eines Hydrophons wegen der dabei höheren Empfindlichkeit ausgemes-

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

55 75 95 115 135 155 175 195 215 235 255

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Krümmungsradius desSchwingers: r = 225 mm

Krümmungsradius desSchwingers: r = 213 mm

Prüfkopf: Pk 67778 (8.3 MHz Schwingerdurchmesser 20 mm)


48

Abb.3-15: Schematischer Aufbau des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16

sen. Die Elemente des Prüfkopfes wurden dazu alle gleichzeitig angesteuert. Zur B-Bild Auf-

nahme (siehe Abb.3-16) wurde das Schallfeld mäanderförmig auf der Schallbündelachse mit

dem Hydrophon abgetastet. Die Amplitude im Schallfeld wurde im Sende-Betrieb gemessen,

d.h. der Prüfkopf arbeitet als Sender und das Hydrophon als Empfänger. Dadurch wurde der

Schalldruck im Schallfeld direkt erfasst. Der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen in

Kap.2.2.2 (Seite 23) berechnete Schalldruckverlauf kann daher mit den Messungen am Hyd-

rophon ohne Umrechnung auf die Echoamplitude verglichen werden.

Abb.3-16: Mit dem Hydrophon in Wasser gemessenes B-Bild (Schallfeld) des Gruppenstrah-lerprüfkopfes GPK B3GM16 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), aufgenommen im Ab-stand von 20 mm bis 650 mm vor dem Schwinger


Justierachse [mm]

Scan

achs

e [m

m]

Schalldruck entlang der Schallbündelachse

B - Bild 0

80

20 650470



Fokusschlauchlänge: lz = 524 mm


Übertrager mit Abschirmung

16 Elemente1,7 mm x 32 mm3 MHz

Kabelanschluss

32 mm x 32 mmλ/4-SchichtPlexiglas


49

In Abb.3-16 ist ein mit dem Hydrophon gemessener Längsschnitt durch das vom Grup-

penstrahlerprüfkopf abgestrahlte Schallfeld dargestellt. Das Schallfeld wurde ohne die Ver-

wendung einer Zylinderlinse und bei gleichzeitiger Ansteuerung von 13 Schwingerelementen

des Prüfkopfes aufgenommen.

Die Impulse der mit Hilfe des Hydrophons gemessenen Signale wurden an mehreren

Stellen im Schallfeld mit einem Digital- Oszilloskop aufgenommen. Für die gemessenen Im-

pulse wurde das Frequenzspektrum durch Fourieranalyse berechnet. Aus diesen Spektren

kann eine Mittenfrequenz abgelesen werden. Abb.3-17 zeigt den im akustischen Fokus

(S = 470 mm) gemessenen Impuls und das daraus berechnete Frequenzspektrum. Es wurde

eine Mittenfrequenz von 2.4 MHz bestimmt. Dieser Wert für die Mittenfrequenz einer sich im

Wasser ausbreitenden Schallwelle des Gruppenstrahlerprüfkopfes wurde im Mittel auch bei

der Auswertung der Echo-Impulse von Testreflektoren bestimmt. Für die Modellierung der

Echoamplituden des Gruppenstrahlerprüfkopfes wurde daher mit einer Frequenz von

f = 2.4 MHz gerechnet.

a) b)

Abb.3-17: Impuls und Frequenzspektrum des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), gemessen mit einem Hydrophon im Abstand von 470 mm vor dem Schwinger in Wasser

In Abb.3-18 wird ein berechneter Verlauf der Schalldruckamplitude mit dem gemessenen

Verlauf der Schalldruckamplitude entlang der Schallbündelachse verglichen. Für die berech-

nete Kurve wurde die in Kap.2.2.2 (Seite 23) vorgeschlagene Übertragung der Näherungsal-

gorithmen für sphärisch gekrümmte Schwinger auf rechteckige Schwinger angewendet. Dabei

wurde die Nahfeldlänge aus den beiden Rechteckseitenlängen nach Gl.13 (Seite 27) ermittelt.

Abb.3-18 zeigt, dass der berechnete Verlauf der Schalldruckamplitude ab ca. 300 mm Schall-

weg sehr gut mit der gemessenen Schalldruckamplitude des Prüfkopfes GPK B3GM16 über-

einstimmt. Dies kann als erste experimentelle Bestätigung dafür angesehen werden, dass die

-2

-1

0

1

2

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0

Laufzeit in µs

Impu

lshö

he in

Vol

t

Impuls eines mit dem Hydrophon gemessenen Signals

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6

Frequenz in MHz

rel.

Am

plitu

dend

icht

e

Reihe4

Reihe5


Reihe7

Frequenzspektrum des mit dem Hydrophon gemessenen Signals

untenf

MHzfunten 04.2=

MHzfoben 81.2 =


MHz4.2=obenf


50

vorgeschlagene Übertragung der für kreisförmige Schwinger gültigen Näherungsalgorithmen

auf rechteckige Schwinger durch einfache Korrektur der Nahfeldlänge nach Gl.13 möglich ist,

wenn die Seitenlängen des Rechteckes ähnlich oder quadratisch sind.

Bei kurzen Schallwegen machen sich Gangunterschiede zwischen einer vom Schwinger-

rand und einer vom Schwingermittelpunkt ausgehenden Schallwelle bemerkbar. Dadurch

kommt es im Nahfeldbereich des Schallfeldes zu ausgeprägten Interferenzstrukturen. Die

Abweichung der Messung bei Schallwegen < 300 mm vom berechneten Kurvenverlauf sind

zum Teil auf diese Interferenzen zurückzuführen, welche durch die monochromatische Rech-

nung mit Hilfe der Näherungsalgorithmen zusätzlich betont werden.

Da die Näherungsrechnungen nicht zum Ziel haben, die Interferenzeinflüsse innerhalb

des Nahfeldes zu berücksichtigen (in einer Zone in der ein reproduzierbares Fehlernachweisen

und -bewerten stark erschwert ist), wurden die Näherungsalgorithmen immer außerhalb des

durch diese Interferenzstrukturen beeinflussten Schallfeldbereichs mit den Messungen vergli-

chen.

Abb.3-18: Gemessener und berechneter Schalldruckamplitudenverlauf entlang der Schallbün-delachse für den Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

20.0 120.0 220.0 320.0 420.0 520.0 620.0

Schallweg [mm]

rel.

Scha

lldru

ckam

plitu

de

Näherungsrechnung fürrechteckige Schwinger

Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16: (f = 2.4 MHz; 13 Elemente aktiv 32 x 26 mm2 )

3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige Schwinger durch Messungen mit kon-

ventionellen Fokusprüfköpfen

51

3.3 Verifizierung des Sektorenmodells (Tortenmodell) für kreisförmige

Schwinger durch Messungen mit konventionellen Fokusprüfköpfen

3.3.1 Vergleich zwischen simulierten und an Kugelbodenbohrungen gemes-senen Echoamplituden fokussierter Schallfelder

Abb.3-19 zeigt schematisch den Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern an den

∅ 3 mm Kugelbodenbohrungen. Für die Messungen wurde der Testkörper TK-200 (siehe

Tab.3-1 auf Seite 34 bzw. Zeichnung im Anhang Abb.7-24 auf Seite 142) und der Prüfkopf

PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) verwendet. Es können Kugelbodenbohrungs-Anzeigen

aus Entfernungen von S = 30 mm bis S = 100 mm Schallweg zur Einkoppelebene erzeugt

werden. Der Krümmungsradius der Einkoppelebene beträgt R = -200 mm (Außenprüfung).

Für nachfolgende Erläuterungen wurde die Ausbreitung eines Schallfeldes auf Basis der

Punktquellensynthese[22] dreidimensional unter Beachtung des Impulsspektrums berechnet,

und die berechnete Amplitudenverteilung im Schallfeld in der radialen Ebene und in der ra-

dial-axialen Ebene (vergleiche Abb.3-7, Seite 42) in Abb.3-19 eingezeichnet. Für die Schall-

feldberechnung sind die folgenden Parameter verwendet worden: Prüfkopf: PK 67778; Bau-

teilkrümmung: R = -200 mm; Wasservorlaufstrecke: sk = 16 mm.

Abb.3-19: Schematischer Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern an Kugelbodenbohrungen. Eingetragen sind die berechneten Schallfelder für den verwendeten Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) unter Berücksichtigung einer Wasservor-laufstrecke von sk = 16 mm.

Prüfkopf

Scanachse

sk

S

Justierachse

8 mm

35 m

m

35 m

m

8 mm

R

radiale Ebene radial – axialeEbene

Prüfkopf

Scanachse

sk

S

Justierachse

8 mm

35 m

m

35 m

m

8 mm

R

radiale Ebene radial – axialeEbene



52

Die Rechnung zeigt eine ausgeprägte Abweichung des Schallbündelquerschnittes von der

Rotationssymmetrie: In der radialen Ebene tritt eine starke Verbreiterung des Bündels als

Folge der Krümmung der Ankopplungsfläche auf (siehe Abb.3-19).

Abb.3-20 und Abb.3-22 zeigen C-Bilder, die an diesem Testkörper mit dem Prüfkopf

PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) unter Berücksichtigung einer Wasservorlaufstrecke

von sk = 16 mm und sk = 27 mm aufgenommen wurden. In diesen C-Bildern wurde die von

den Kugelbodenbohrungen reflektierte maximale Echoamplitude auf der Schallbündelachse

bestimmt und als Funktion des Schallweges S von der Einkoppelfläche zu den Kugelboden-

bohrungen aufgetragen. Abb.3-21 zeigt das Ergebnis für eine Wasservorlaufstrecke von

sk = 16 mm und Abb.3-23 für eine Wasservorlaufstrecke von sk = 27 mm. Für jeden Mess-

punkt ist der relevante Ausschnitt aus dem C-Bild unter den Diagrammen dargestellt. Nach

der Umrechnung der Maßstäbe für die Scan- und Justierachse auf gleiche Werte wird eine

Verzerrung des Schallbündelquerschnittes in den C-Bildern deutlich. Die Ursache für diese

Schallfeldverzerrung ist eine der Fokussierung des Prüfkopfes überlagerte defokussierende

Wirkung in der radial orientierten Ebene des Schallfeldes aufgrund von Krümmungseinflüs-

sen an der konvex gekrümmten Einkoppelfläche. Die C-Bild Ausschnitte in Abb.3-21 zeigen

bei Schallwegen von 40 mm und 50 mm ein ähnlich von der Rotationssymmetrie abweichen-

des Verhalten wie in Abb.3-19 vom Modell vorhergesagt. Mit Hilfe des unter Kap.2.2.4 (Sei-

te 29) beschriebenen Sektorenmodells (Tortenmodell) kann der Echoamplitudenverlauf ent-

lang der Schallbündelachse auch für diese verzerrten Schallfelder berechnet werden. Das Er-

gebnis ist in Abb.3-21 und Abb.3-23 eingetragen.

Abb.3-20: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) Bauteilkrümmung -200mm, 16mm Vorlaufstre-cke in Wasser


Justierachse [°]

Scan

achs

e [m

m]

30

Schallweg [mm]

50 40 60 70 80 90 100

Echodynamik

C - Bild

0

15

0 80



53

Ein Vergleich der berechneten Kurvenverläufe für den Schalldruck auf der Bündelachse

mit den Messpunkten in Abb.3-21 und Abb.3-23 zeigt, dass die Messungen in guter Näherung

mit den berechneten Kurven übereinstimmen.

Abb.3-21: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den R = -200mm Radius des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einen Wasservorlauf von sk = 16mm

Abb.3-22: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) Bauteilkrümmung -200mm, 27mm Vorlaufstre-cke in Wasser


Justierachse [°]

Scan

achs

e [m

m]

30

Schallweg[mm]

50 40 60 70 80 90 100

Echodynamik

C - Bild

0

15

0 80

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

rr

Messung an Kugelbodenbohrungen

Berechnung mit Sektorenmodell


0 5 10[Volt]

30mm 40mm 50mm 70mm 80mm 90mm 100mm

12mm 0 5 10[Volt]


12mm



54

Abb.3-23: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einen Was-servorlauf von 27mm

Vergleicht man die einzelnen C-Bild Ausschnitte in Abb.3-21 und Abb.3-23 miteinander,

so fällt die Ausbildung zweier Peaks bei Schallwegen <50 mm auf. Nebenmaxima treten bei

fokussierten Schallfeldern innerhalb des Nahfeldbereiches auf [13 - 16]. Diese Nahfeldstrukturen

haben aber kleinere Amplituden als das Hauptmaximum auf der Schallbündelachse. Da in den

gemessenen C-Bildern aber größere Amplituden gemessen wurden als im Hauptmaximum auf

der Schallbündelachse, kann die Entstehung dieser Maxima nicht auf die Ausbildung klassi-

scher Nahfeldstrukturen zurückgeführt werden.

Auch in dem numerisch berechneten Schallfeld in Abb.3-19 wird eine Aufspaltung des

Fokusschlauchs in der radialen Ebene deutlich. Um zu überprüfen, ob die Ausbildung der in

den C-Bildern gemessenen doppelten Maxima durch eine Aufspaltung des Fokusschlauchs zu

erklären ist, wurden berechnete und gemessene C-Bilder quantitativ miteinander verglichen.

Das gemessene und das berechnete C-Bild bei S = 30 mm Schallweg ist in Abb.3-24 dar-

gestellt. Die Ausbildung zweier Maxima außerhalb der Schallbündelachse wird sowohl im

berechneten als auch im gemessenen C-Bild deutlich. Die unter den C-Bildern dargestellten

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Messung an Kugelbödenbohrungen

Berechnet mit Sektorenmodell



12mm

100mm

0 5 10[Volt]


12mm

100mm

0 5 10[Volt]0 5 10[Volt]



55

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-7.5 -2.5 2.5 7.5

Ort in m m

Sch

alld

ruck

in V

olt

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-7.5 -2.5 2.5 7.5

Ort in m m

Sch

alld

ruck

in V

olt

C – Bild (gemessen) C – Bild (berechnet)

Echodynamik (gemessen) Echodynamik (berechnet)0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-7.5 -2.5 2.5 7.5

Ort in m m

Sch

alld

ruck

in V

olt

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-7.5 -2.5 2.5 7.5

Ort in m m

Sch

alld

ruck

in V

olt

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-7.5 -2.5 2.5 7.5

Ort in m m

Sch

alld

ruck

in V

olt

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-7.5 -2.5 2.5 7.5

Ort in m m

Sch

alld

ruck

in V

olt

C – Bild (gemessen) C – Bild (berechnet)

Echodynamik (gemessen) Echodynamik (berechnet)

Echodynamiken zeigen, dass die Ausbildung der Maxima im gemessenen C-Bild sehr gut mit

der Ausbildung dieser Maxima im berechneten C-Bild übereinstimmen.

Abb.3-24: gemessene und berechnete C-Bilder und Echodynamiken für einen Schallweg in Stahl von S = 30mm bei Einschallung mit dem Prüfkopf: PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) über einen Zylinderradiusradius mit R = -200 mm, mit einer Wasser-vorlaufstrecke von sk = 16 mm (links: gemessen an Ø3mm Kugelbodenbohrung; rechts: berechnet mittels Punktquellensynthese)

Das berechnete C-Bild in Abb.3-24 wurde mit den gleichen Prüfkopf-, Vorlaufstrecken-

und Oberflächenkrümmungsdaten ermittelt, wie sie bei den Messungen der Amplitudenvertei-

lungen in der radialen bzw. der radial-axialen Ebene des Testkörpers auftreten. Die Ausbil-

dung der Maxima im berechneten C-Bild (siehe Abb.3-24) stimmt mit der simulierten Auf-

spaltung des Fokusschlauchs in der radialen Ebene überein (siehe Abb.3-19). Daraus kann

man ableiten, dass die simulierte Aufspaltung des Fokusschlauchs in der radialen Ebene auch



56

in den Messungen vorliegt und die bei kleineren Schallwegen als S = 50 mm gemessene Auf-

spaltung der Echodynamik auf eine krümmungsbedingte Aufspaltung des Fokusschlauchs zu-

rückzuführen ist. Da die Aufspaltung des Fokusschlauch in der gleichen Ebene stattfindet wie

die Verzerrung des Schallfeldes, liegt der Schluss nahe, dass beide Effekte die gleiche Ursa-

che haben: Aufgrund der einachsig gekrümmten Einkoppelfläche des Testkörpers, tritt zu der

Fokussierung des Prüfkopfes eine überlagerte defokussierende Wirkung hinzu. Sowohl die

Verzerrung des Schallfeldes als auch die Aufspaltung des Fokusbereiches sind ein in der

Prüfpraxis unerwünschtes Phänomen, da es dadurch zur falschen Bewertung von Ultraschall-

anzeigen kommen kann. Im Kap.3.3.3 (Seite 67ff) wird daher versucht, die Krümmungsein-

flüsse von zylindrisch gekrümmten Einkoppelflächen mit Hilfe von Zylinderlinsen zu kom-

pensieren. Die Aufspaltung in zwei Maxima hat zur Folge, dass in diesem Nahbereich der

Schalldruck auf der Achse des Schallbündels nicht mehr mit dem maximalen Schalldruck im

C-Bild übereinstimmt (siehe Abb.3-21 und Abb.3-23).

3.3.2 Vergleich zwischen simulierten und an Querbohrungen gemessenen Echoamplituden in fokussierten Schallfeldern

Querbohrungen lassen sich relativ einfach herstellen und haben bei gleichem Bohrungs-

durchmesser eine höhere Echoamplitude als Kugelboden- oder Flachbodenbohrungen. Der

Echohöhenabfall im Fernfeld beträgt an Querbohrungen nur 9dB und an Kugel- bzw. Flach-

bodenbohrungen 12dB bei Abstandsverdoppelung[30]. Die Echohöhe von Querbohrungen ist

senkrecht zur Bohrungsachse richtungsunabhängig. Sie sind leicht herstellbar und gut repro-

duzierbar. Daher sind sie als universelle Testreflektoren sehr verbreitet. Die Querbohrung ist

in Richtung der Bohrungsachse größer als der Schallbündeldurchmesser. Dadurch hat auch

die Querverteilung des Schallfeldes entlang der Bohrungsachse auf die Echohöhe einen Ein-

fluss. Analog zum anderen Entfernungsverhalten von Querbohrungen im Fernfeld unfokus-

sierter Schallfelder (9dB Echohöhenabfall bei Abstandsverdopplung) ist auch bei fokussierten

Schallfeldern ein anderes Entfernungsgesetz an Querbohrungen als an Kugelbodenbohrungen

zu erwarten.

Durch den Einfluss zylindrisch gekrümmter Grenzflächen kommt es zu Verzerrungen des

Schallfeldes, auf die Querbohrungen anders reagieren als Kugel- oder Flachbodenbohrungen

(siehe Kap.3.3.1 auf Seite 51). Die Entfernungsabhängigkeit der Echoamplitude von Quer-

bohrungen in verzerrten Schallfeldern ist daher komplizierter als bei Kugel- und Flachboden-



57

bohrungen. Diese Abhängigkeit lässt sich für spezielle Anwendungsfälle nur mit numerischen

Rechenverfahren bestimmen[59].

Um das Entfernungsverhalten von Querbohrungen qualitativ mit dem Entfernungsverhal-

ten von Kugelbodenbohrungen in verzerrten Schallfeldern zu vergleichen, wurden Messungen

am Testkörper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) durchgeführt. Der Testkörper TQ-200 mit

Querbohrungen hat den gleichen Krümmungsradius, die gleichen äußeren Abmessungen und

die gleichen Materialeigenschaften wie der Testkörper TK-200 mit Kugelbodenbohrungen

(siehe Tab.3-1 auf Seite 34). Damit sind die Messungen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe

Tab.3-2 auf Seite 34) bei Verwendung gleicher Wasservorlaufstrecken am TQ-200 mit den

Messungen am TK-200 vergleichbar.

Weiterhin wird der Einfluss konkav gekrümmter Grenzflächen mit dem konvex ge-

krümmter Grenzflächen verglichen. Der Einfluss konkav gekrümmter Oberflächen auf die

Echoamplitude entlang der Schallbündelachse wurde mit dem Testkörper TK 60-F65 BR (sie-

he Tab.3-1 auf Seite 34) an Querbohrungen bestimmt. Diese Messungen lassen sich mit den

entsprechenden Messungen am Testkörper TQ-200 vergleichen. Die Messanordnung zur Auf-

nahme von C-Bildern am Testkörper TQ-200 und TK 60-F65 BR ist in Abb.3-25 skizziert.

a)

b)

Abb.3-25: schematischer Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern an ∅ 3 mm Querbohrun-gen

a) mit dem Testkörper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34)

b) mit dem Testkörper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34)

3.3.2.1 Vergleich gemessener Echoamplituden an Quer- und Kugelbodenbohrun-gen

Zum Vergleich der an ∅3 mm Querbohrungen gemessenen Echoamplituden mit den an

∅3 mm Kugelbodenbohrungen gemessenen Echoamplituden wurden C-Bilder am Testkörper

TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) aufgenommen. Es kam die gleiche Messanordnung zur

Prüfkopf

Scanachse

sk

S

Justierachse

R =

200

Prüfkopf

skR = 133

S

sk

Scanachse

S

Justierachse



58

Anwendung wie bei den Messungen am Testkörper TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34). Un-

ter Berücksichtigung einer entsprechenden Empfindlichkeitsanpassung sind die Messungen an

den Querbohrungen mit den Messungen an den Kugelbodenbohrungen zu vergleichen. In

Abb.3-26 und Abb.3-28 sind C-Bilder, aufgenommen bei Wasservorlaufstrecken von

sk = 16 mm und sk = 27 mm, dargestellt.

Die Aufspaltung der Echodynamik in mehrere Peaks, wie sie in Kap.3.3.1 (Seite 51) be-

schrieben wurde, wird auch in den an Querbohrungen gemessenen C-Bildern beobachtet. Aus

den dargestellten C-Bildern wurden die relativen Echoamplituden als Funktion des Schallwe-

ges nach dem im Kap.3.1 (Seite 35) beschriebenen Verfahren bestimmt. Die Abb.3-27 und

Abb.3-29 zeigen die aus den C-Bildern ermittelten Verläufe der relativen Echoamplitude ent-

lang der Schallbündelachse. Zum Vergleich wurden die entsprechenden, in Kap.3.3.1

(Seite 51) an den Kugelbodenbohrungen gemessenen Echoamplituden entlang der Schallbün-

delachse (vgl. Abb.3-21 und Abb.3-23) in die Diagramme eingetragen. Außerdem ist mit Hil-

fe des in Kap.2.2.4 (Seite 29) beschriebenen Sektorenmodells der berechnete Kurvenverlauf

für die Echoamplitude von Kugelbodenbohrungen entlang der Schallbündelachse in Abb.3-27

und Abb.3-29 dargestellt.

Abb.3-26: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34),am Test-körper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) Bauteilkrümmung -200mm, 16mm Was-servorlauf


Scanachse [°]

Just

iera

chse

[mm

]

Schallweg[mm]

26 15 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5

0 0

25

80

Echodynamik

C-Bild



59

Abb.3-27: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einen Was-servorlauf von 16mm

Abb.3-28: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am Test-körper TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) Bauteilkrümmung -200mm, 27mm Was-servorlauf


Scanachse [°]

Just

iera

chse

[mm

] Schallweg[mm]

26 15 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5

0 800

25

Echodynamik

C - Bild

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

rr

Messung an Querbohrungen

Messungen an Kugelbodenbohrungen





60

Abb.3-29: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TQ-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für einem Was-servorlauf von 27mm

Erwartungsgemäß unterscheiden sich die an den Querbohrungen gemessenen Echoampli-

tuden auf der Schallbündelachse von den an den Kugelbodenbohrungen gemessenen Echo-

amplituden. Die Echoamplituden der Querbohrungen hinter dem Maximum sind mit zuneh-

mender Entfernung größer als die der Kugelbodenbohrungen. Dieses Ergebnis stimmt qualita-

tiv mit den bekannten Entfernungsverhalten von Querbohrungen im Fernfeld unfokussierter

Prüfköpfe überein. Zudem kommt es an Querbohrungen zu einer Verschiebung des gesamten

Verlaufs der relativen Echoamplitude hin zu größeren Schallwegen. Ein Vergleich der Mes-

sungen mit dem durch das Sektorenmodell berechneten relativen Verlauf der Echoamplitude

zeigt, dass die Messungen an Querbohrungen nicht korrekt durch diese einfachen Modellvor-

stellungen wiedergegeben werden, was auch zu erwarten ist, da das Sektorenmodell nur für

annähernd punktförmige Reflektoren auf der Schallbündelachse, d.h. z.B. an Kugelbodenboh-

rungen gilt.

In [59] werden numerische Modellrechnungen auf Basis der Punktquellensynthese vorge-

stellt, mit denen sich Echoamplituden von verschiedenen Reflektor-Typen berechnen lassen.

Mit Hilfe dieser Rechnungen kann der Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündel-

achse für Querbohrungen auch in verzerrten Schallfeldern numerisch berechnet werden. Der

Verlauf der Echoamplitude an ∅ 3 mm Querbohrungen wurde mit diesem Modell berechnet.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude







61

Die dabei verwendeten Parameter (Frequenz, Schwingerdurchmesser, Vorlaufstrecke, Bau-

teilkrümmung und Schallgeschwindigkeiten) entsprechen dabei den für die Messungen an den

Querbohrungen verwendeten Parametern. Die Abb.3-30 zeigt, dass die in [59] berechneten

Echoamplituden gut mit den an Querbohrungen gemessenen Echoamplituden übereinstim-

men. Ein Vergleich mit der aus dem Sektorenmodell berechneten Kurve macht die Verschie-

bung der Kurve für den Echoamplitudenverlauf an Querbohrungen relativ zum entsprechen-

den Kurvenverlauf für punktförmige Reflektoren deutlich.

Abb.3-30: Einfluss der Reflektorform auf den Verlauf der Echoamplitude entlang der Schall-bündelachse (Punktquellensyntheserechnungen für ∅3mm Querbohrungen nach [59])

Die Messungen zeigen, dass sich der Echoamplitudenverlauf auf der Schallbündelachse

bei Querbohrungen in durch einachsig gekrümmte Koppelflächen verzerrten Schallfeldern

quantitativ nur mit aufwendigen numerischen Rechenmodellen vorherbestimmen lässt. Ein

einfaches Modell wie das Sektorenmodell kann die komplizierten Einflüsse von Schallfeld-

verzerrungen auf die Echoamplitude einer Querbohrungen nicht wiedergeben. Diese Beo-

bachtung sollte in der Prüfpraxis bei der Kontrolle der Schallfeldparameter von fokussierten

Prüfköpfen beachtet werden. Dies ist insbesondere für die Außenprüfung an Rohren, d.h. bei

konvex gekrümmten Ankopplungsflächen von Bedeutung, während der dargestellte Unter-

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

auf Basis einer Punkquellensnthese berechneteEchoamplitude von Querbohrungen






62

schied zwischen Kugel- und Querbohrungsreflektoren bei konkaver Krümmung kaum auffällt

(siehe auch Kap.3.3.2.2).

3.3.2.2 Einflusses konkav gekrümmter Grenzflächen auf den Verlauf der Echoamp-litude entlang der Schallbündelachse fokussierter Schallfelder

Abb.3-31 zeigt schematisch die Brechung an einer Grenzfläche Wasser/Stahl, für a) ebe-

ne, b) konvex gekrümmte und c) konkav gekrümmte Grenzflächen. Aus diesen Abbildungen

wird deutlich, dass sich der Fokusabstand b′ bei Einkopplung über konvex gekrümmte Grenz-

flächen vergrößert und bei Einkopplung über konkav gekrümmte Grenzflächen verringert. An

konvex gekrümmten Grenzflächen liegt also eine defokussierende Wirkung und an konkav

gekrümmten Grenzflächen eine fokussierende Wirkung auf die Schallausbreitung vor. Um die

Wirkung konkav gekrümmter Grenzflächen experimentell zu untersuchen, sind C-Bilder am

Testkörper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) bei Einschallung über den Zylinderra-

dius R = 133 mm mit dem Prüfkopf PK 67778 (Tab.3-2 auf Seite 34) aufgenommen worden.

In Abb.3-32 und Abb.3-34 sind die bei Wasservorlaufstrecken von sk = 10 mm und

sk = 80 mm aufgenommenen C-Bilder dargestellt. Abb.3-33 und Abb.3-35 zeigen die aus die-

sen C-Bildern bestimmten Verläufe der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse. Zum

Vergleich enthalten die Diagramme die mit dem Sektorenmodell (siehe Kap.2.2.4, Seite 29)

ermittelten Kurven.

Abb.3-31: a) Brechung an ebenen Grenzflächen

b) defokussierende Wirkung an konvex gekrümmten Grenzflächen

c) fokussierende Wirkung an konkav gekrümmten Grenzflächen

c1 < c2

b'

c1c2

Fopt

eben

b'

c1c2

Fopt

konkav

b'

konvex

Fopt

c1c2

a) b) c)

c1 < c2

b'

c1c2

Fopt

eben

b'

c1c2

Fopt

eben

b'

c1c2

Fopt

konkavb'

c1c2

Fopt

konkav

b'

konvex

Fopt

c1c2

b'

konvex

Fopt

c1c2

a) b) c)



63

Abb.3-32: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am Test-körper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), Bauteilkrümmung 133 mm (konkav, Innenprüfung), 10mm Wasservorlauf

Abb.3-33: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den kon-kav (Innenprüfung) gekrümmten Zylinderradius (R = 133 mm) des Testkörpers TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für eine Wasservorlaufstrecke von sk = 10 mm


Scanachse [°]

Just

iera

chse

[mm

] Schallweg[mm]

13.5 8.5 18.5 23.5 28.5 33.5 38.5

0 600

20

Echodynamik

C - Bild

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude



Prüfkopf: Pk 67778, 8.3MHz; Schwingerkrümmung 213mm; Schwingerdurchmesser 20mm; Wasservorlauf: 10mm



64

Abb.3-34: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34), am Test-körper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), Bauteilkrümmung 133 mm (konkav, Innenprüfung), 80mm Wasservorlauf

Abb.3-35: Verlauf der relativen Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den kon-kav (Innenprüfung) gekrümmten Zylinderradius (R = 133 mm) des Testkörpers TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) für eine Wasservorlaufstrecke von sk = 80 mm


Scanachse [°]

Just

iera

chse

[mm

] Schallweg[mm]

13.58.5 18.5 23.5 28.5 33.5 38.5

0 60 0

20

Echodynamik

C - Bild

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

rr

Messung an Querbohrungen





65

Aufgrund der zusätzlichen Fokussierung des Schallfeldes kann eine nicht rotationssym-

metrische Bündelform im Fokusbereich auch bei Einkopplung über konkav gekrümmte Zy-

linderoberflächen erwartet werden. Eine Aufspaltung der Echodynamik innerhalb des Fokus-

bereichs wurde in den C-Bildern nicht beobachtet. Schematisch ist der Messaufbau zur C-Bild

Aufnahme mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) am Testkörper TK 60-

F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) bei einer Wasservorlaufstrecke von sk = 10mm und die

für diesen Messaufbau berechneten Schallfelder in der radialen und der radial-axialen Ebene

des Testkörpers in Abb.3-36 dargestellt. Aus den berechneten Schallfeldern wird deutlich,

dass der Fokusschlauch an konkav gekrümmten Grenzflächen, im Gegensatz zu konvexen

Grenzflächen (vgl. Abb.3-19 auf Seite 51), in der radial-axialen Ebene entsprechend der un-

verzerrten Fokussierung in dieser Ebene etwas mehr aufgeweitet ist. Eine Aufspaltung des

Fokusschlauchs ist in dieser Ebene nicht zu erwarten, da in dieser Ebene das Schallfeld dem

der nicht gekrümmten Ankopplungsfläche entspricht. Da die Querbohrungen so eingebracht

wurden, dass ihre Längsausdehnung in der radial-axialen Ebene liegt, könnte eine Aufspal-

tung der Querverteilung des Schallfeldes durch Messung der Echoamplitude in dieser Ebene

auch gar nicht aufgelöst werden.

Abb.3-36: Schematischer Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern am Testkörper TK 60-F65 BR (siehe Tab.3-1 auf Seite 34). Eingetragen sind die berechneten Schallfelder für den verwendeten Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) unter Berück-sichtigung einer Wasservorlaufstrecke von 10 mm.

sk = 10mm

S

45 ScanachseR = 133 mm

6 mm

10 m

m

6 mm

10 m

m

Justierachse

radiale Ebene radial-axiale Ebene



66

Im Bereich des Maximums zeigen die an den Querbohrungen gemessenen Echoamplitu-

den einen Verlauf, der gegenüber den mit dem Sektorenmodell berechneten Echoamplituden

auf der Schallbündelachse (siehe Abb.3-33 und Abb.3-35) nur geringfügig zu größeren

Schallwegen verschoben ist. Die Echoamplituden sind bei längeren Schallwegen wegen der

bei Querbohrungen anderen Entfernungsabhängigkeit[57] etwas größer. Die schärfere Fokus-

sierung führt dazu, dass die relative Abweichung zwischen Kugel- und Querbohrung geringer

wird und daher eine bessere Übereinstimmung beobachtet wird.

Die Abb.3-33 zeigt bei S = 42mm Schallweg ein weiteres mit dem Sektorenmodell be-

rechnetes lokales Maximum im Echoamplitudenverlauf. Das Zustandekommen dieses Maxi-

mums konnte messtechnisch nicht verifiziert werden, da keine Testreflektoren in ausreichen-

der Entfernung zur Manteloberfläche vorhanden waren (S > 40 mm). Die Existenz dieses

zweiten Maximum konnte aber durch numerische Berechnung auf Basis der Punktquellensyn-

these[22] bestätigt werden (siehe Abb.3-37). Die Entstehung der zwei Maxima auf der Schall-

bündelachse kann mit dem großen Unterschied zwischen der fokussierenden Wirkung in der

radialen und der radial-axialen Ebene an der einachsig gekrümmten Grenzflächen begründet

Abb.3-37: Vergleich des mit dem Sektorenmodell (Tortenmodell) und des numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] ermittelten Echoamplitudenverlaufs entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Ein-schallen über einen konkav (Innenprüfung) gekrümmten Zylinderradius (R = 133 mm) für eine Wasservorlaufstrecke von 10 mm

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude


numerisch auf Basis derPunktquellensynthese berechnet




67

werden. Dadurch kommt es auf der Schallbündelachse zur Aufspaltung des Fokusschlauchs in

ein vorderes und ein hinteres Maximum. Im vorderen Maximum wird die fokussierende Wir-

kung der Grenzflächenkrümmung deutlich, während sich im hinteren Maximum die fokussie-

rende Wirkung des Prüfkopfes an einer ebenen Grenzfläche darstellt.

3.3.3 Krümmungsausgleich durch die Verwendung von Zylinderlinsen

Die in den vorherigen Kapiteln diskutierten Verzerrungen des Schallfeldes an gekrümm-

ten Grenzflächen können sich in der Prüfpraxis sehr negativ auswirken. Für das Schallfeld mit

der in Abb.3-24 (siehe Seite 55) dargestellten Echodynamik können beispielsweise wegen der

ausgeprägten Mehrfach-Maxima quer zur Schallbündelachse Mehrdeutigkeiten bei der Ortung

eines Reflektors auftreten. Darum muss versucht werden, Verzerrungen des Schallfeldes an

gekrümmten Grenzflächen mit geeigneten Zylinderlinsen so zu kompensieren, dass im ge-

nutzten Entfernungsbereich eindeutige Maxima vorliegen. Dazu wurden Untersuchungen mit

fokussierenden Prüfköpfen und Gruppenstrahlerprüfköpfen durchgeführt. Mit linearen Grup-

penstrahlern (siehe Kap.3.4ff, Seite 73ff) kann man in Verbindung mit austauschbaren Zylin-

derlinsen in den beiden Ebenen die Fokuswirkung gezielt variieren. In einer Ebene durch e-

lektronische Laufzeitsteuerung, in der anderen Ebene durch eine Zylinderlinse. Zuvor wurde

versucht, auch bei konventionellen, kreisförmigen Fokusprüfköpfen mit sphärischen Linsen

bzw. -Schwingern die Kompensationswirkung von Zylinderlinsen zu erproben. Dies war al-

lerdings, wie im folgendem dargestellt, mit einigen experimentellen Problemen verbunden.

Zur Überprüfung der Kompensationswirkung von Zylinderlinsen wurde ein Messaufbau nach

Abb.3-38 verwendet. Dabei wurde das Schallfeld des Systems Zylinderlinse/Fokusprüfkopf

am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) ausgemessen.

Die Geometrie der verwendeten Zylinderlinse für den Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2

auf Seite 34) wurde mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.3 auf Seite 28) ermit-

telt. Das Vorgehen ist in Abb.3-39 exemplarisch für den Prüfkopf PK 67778 dargestellt. Aus-

gangspunkt ist die Fokuslage in der radial-axialen Ebene des Testkörpers. Die defokussieren-

de Wirkung der Grenzflächenkrümmung in der dazu senkrechten radialen Ebene des Testkör-

pers lässt sich iterativ durch Variation des Krümmungsradius einer in dieser Ebene orientier-

ten Zylinderlinse kompensieren. Auf diese Art und Weise wurde die Zylinderlinse ZL 10/145

(siehe Tab.3-3 auf Seite 34) mit einem Krümmungsradius in der radial zur Testkörperachse

orientierten Ebene von R = 145 mm und einer Dicke d = 10 mm für den Prüfkopf PK 67778

bestimmt.



68

Abb.3-38: Schematischer Mess-aufbau zur Überprüfung der Krümmungskom-pensation mit Hilfe ei-ner Zylinderlinse. Es kamen die Zylinderlinse ZL 10/145 (Tab.3-3 auf Seite 34) mit dem Prüf-kopf PK 67778 (Tab.3-2 auf Seite 34) und der Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) zum Einsatz

Abb.3-39: Ermittlung des Krümmungsradius einer Zylinderlinse zur Krümmungskompensati-on in der radialen Ebene des Testkörpers

Prüfkopf

R

Rzl=145 mmsk

dzl=10 mm

Zylinderlinse

radial – axialeEbene

radiale EbeneS

Testkörper

Prüfkopf

R

Rzl=145 mmsk

dzl=10 mm

Zylinderlinse

radial – axialeEbene

radiale EbeneS

Testkörper

Linsenkrümmung (R = 145 mm) Schwingerkrümmung

Bauteil- krümmung

Zylinderlinse (d = 10 mm; R = 145 mm)




69

Abb.3-40: C-Bild gemessen mit dem System Fokusprüfkopf/Zylinderlinse (siehe Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = -200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 16 mm

Abb.3-40 zeigt das mit dem Fokusprüfkopf PK 67778 (Tab.3-2 auf Seite 34) und der Zy-

linderlinse (Tab.3-3 auf Seite 34) am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) aufgenomme-

ne C-Bild. Wenn die durch die unterschiedlichen Manipulator-Maßstäbe bedingten Verzer-

rungen in Abb.3-40 durch Umrechnung kompensiert werden, erhält man die in Abb.3-41 un-

ten dargestellten, unverzerrte Ausschnitte der C-Bilder. Die ausgeprägte Rotationssymmetrie

dieser C-Bilder ist eine erste Bestätigung für die richtige Dimensionierung der Zylinderlinse

mit Hilfe der verwendeten Näherungsalgorithmen. Allerdings zeigen die Echoamplituden in

Abhängigkeit von der Entfernung einen mit der Theorie weniger gut übereinstimmenden Ver-

lauf. Bedingt durch Interferenzen von Echoimpulsen an den inneren Grenzschichten des Lin-

senaufbaus muss bei Verwendung der Kombination aus sphärischer- und Zylinderlinse mit

einer Beeinflussung der Impulsform des Prüfkopfes gerechnet werden. Abb.3-42 zeigt den am

System Zylinderlinse/Fokusprüfkopf gemessenen Impuls des Echosignals der Kugelboden-

bohrung mit einer Entfernung von S = 50mm zur Einkoppelfläche. Es wird eine starke Ver-

zerrung der gemessenen Impulsform deutlich. Im Frequenzspektrum treten zwei Peaks bei

4.65 MHz und 7.66 MHz auf. Das Auftreten dieser Frequenzmaxima weist auf die Ausbil-

dung einer Wassertasche zwischen der sphärischen Linse (bzw. der Krümmung der Abstrahl-

fläche) des Prüfkopfes und der Zylinderlinse hin[60;61].

Abb.3-43 zeigt schematisch die Entstehung einer Wassertasche am System Fokusprüf-

kopf/Zylinderlinse. Diese wird durch eine ungenaue Anpassung der Zylinderlinse an die sphä-

rische Krümmung des Prüfkopfes hervorgerufen und verstärkt die fokussierende Wirkung des

Systems Prüfkopf/Zylinderlinse.


Justierachse [°]

Scan

achs

e [m

m]

30

Schallweg[mm]

50 40 60 70 80 90 100

Echodynamik

C - Bild

0

15

0 90

110



70

Abb.3-41: Verlauf der Echoamplitude in Stahl entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), mit einer Zylinderlinse (Di-cke = 10 mm/Radius = 145 mm) aus Plexiglas, für eine auf die Schallgeschwindig-keit in Wasser bezogene Vorlaufstrecke von sk = 16 mm

a) b)

Abb.3-42: a) Impuls der Echoanzeige einer Kugelbodenbohrung des Testkörper TK-200 (siehe Tab.3-1auf Seite 34) im Abstand von 50 mm zum Zylindermantel, gemessen mit dem Prüfkopf PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) und einer Zylinderlinse (Di-cke = 10 mm/Radius = 145 mm)

b) Frequenzspektrum des gemessenen Impulses

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10 12 14

Frequenz in MHz

rel.

Am

plitu

dend

icht

e

Mittenfrequenz_1

Mittenfrequenz_2

Frequenzspektrum des Echosignals des Kugelbodenreflektors

4.4MHz

4.9MHz

7.0MHz

4.35 MHz

Fmitte = 7.66 MHz

Fmitte = 4.65 MHz

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75

1

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Laufzeit in µs

Impu

lshö

he in

Vol

t

Impuls des Echosignals eines Kugelbodenreflektors

[Volt] 0 5 10 15mm 50mm 60mm 100mm 90mm 70mm 30mm

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Messungen anKugelbodenbohrungen

Prüfkopf: Pk 67778 (8.3MHz D = 20mm R = 213mm);Vorlaufstercke: (10mm Plexiglas)/2730m/s + (11mm Wasser)/1480m/s = (16.4mm Wasser)/1480m/s



71

Abb.3-43: Entstehung einer Wassertasche am System Prüfkopf/Zylinderlinse (schematische Darstel-lung)

In Abb.3-44 wird der am TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34) gemessene mit dem aus den

Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechneten Echoamplitudenverlauf

entlang der Schallbündelachse verglichen. Es ist der Kurvenverlauf unter Berücksichtigung

einer Frequenz von f = 4.65 MHz (erstes Frequenzmaximum in Abb.3-42) und einer Frequenz

von f = 8.3 MHz (Mittenfrequenz des Prüfkopfes siehe Abb.3-13 auf Seite 46) dargestellt.

Aus den berechneten Kurven in Abb.3-44 wird eine Zunahme der Fokussierung bei

abnehmender Frequenz deutlich. Es zeigt sich, dass die für 4,65 MHz berechnete Kurve am

besten mit den gemessenen Echoamplituden übereinstimmt. Dies ist sowohl auf die zusätzli-

che Fokussierung als auch auf die Verzerrung des Impulses durch den Einfluss der Wasserta-

sche zwischen Prüfkopf und Zylinderlinse zurückzuführen. Ohne diesen Einfluss wäre ein

Amplitudenverlauf entsprechend der für f = 8.3 MHz berechneten Kurve zu erwarten.

Der komplizierte Einfluss der Wassertasche zwischen Prüfkopf und Zylinderlinse lässt

sich nicht mit Hilfe der Näherungsalgorithmen vorherbestimmen. Die wirksame Prüffrequenz

muss beim Vergleich zwischen Messung und Theorie beachtet werden. Sie ergibt sich aus

dem Spektrum nach Abb.3-42. Der Einfluss der Wassertaschen trübt den Vergleich mit der

Theorie aber nur unwesentlich. Die Kompensationswirkung der Zylinderlinse wird durch die

in Abb.3-41 mit fast ideal rotationssymmetrischen Schallfeldern schon sehr deutlich bestätigt.

Ein weiterer experimenteller Nachweis für die Krümmungskompensation mit auf Basis

der Näherungsalgorithmen berechneten Zylinderlinsen wird im Kap.3.4.2 im Zusammenhang

mit der Anwendung der Gruppenstrahlertechnik dargestellt. In Kap.4.3ff werden die Nähe-

rungsalgorithmen durch Vergleich mit numerischen Rechnungen auf Basis der Punktquellen-

synthese[22] auch bei Schrägeinschallung überprüft.

fopt ohne Wasserlinse

fopt mit Wasserlinse

Zylinderlinse Wasserlinse Prüfkopf

fopt ohne Wasserlinse

fopt mit Wasserlinse

Zylinderlinse Wasserlinse Prüfkopf



72

Abb.3-44: Auf Basis der Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechneter und gemessener Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse des Prüfkopfes PK 67778 (siehe Tab.3-2 auf Seite 34) beim Einschallen über den -200mm Radius des Testkörpers TK-200 (siehe Tab.3-1 auf Seite 34), mit einer Zy-linderlinse (10mm x 145mm) aus Plexiglas, für eine auf die Schallgeschwindigkeit in Wasser bezogene Vorlaufstrecke von 16 mm

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Messungen anKugelbodenbohrungen

Berechnet für f = 4.66 MHz

Berechnet für f = 8.3 MHz

Prüfkopf: Pk 67778 (8.3MHz D = 20mm R = 213mm);Vorlaufstercke: (10mm Plexiglas)/2730m/s + (11mm Wasser)/1480m/s = (16.4mm Wasser)/1480m/s

3 Experimentelle Verifizierung der Modellrechnung 3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger durch Messungen mit dem Gruppen-

strahlerprüfkopf GPK B3GM16

73

3.4 Verifizierung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger

durch Messungen mit dem Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16

Die in Kap.2.2.2ff (Seite 23ff) vorgeschlagene Übertragung der für kreisförmige Schwin-

ger gültigen Näherungsalgorithmen auf rechteckige Schwinger durch Verwendung einer mo-

difizierten Nahfeldlängendefinition soll im Folgenden experimentell überprüft werden. Dazu

wurde der Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 (Tab.3-2 auf Seite 34) verwendet. Da die

zu verifizierenden Näherungsalgorithmen nur für annähernd rotationssymmetrische Schallfel-

der gültig sind, wurden bei Ankopplung an einachsig gekrümmten Grenzflächen Zylinderlin-

sen für einen Krümmungsausgleich verwendet. Dafür wurden die Zylinderlinsen ZL 5/75 und

ZL 5/90 (Tab.3-3 auf Seite 34) hergestellt. Abb.3-45 zeigt den Messaufbau zur Aufnahme von

C-Bildern am Beispiel des Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34 und Zeichnung im An-

hang, Kap.7.5.1, Seite 142) mit der Prüfkopfhalterung und der Zylinderlinse. Der Prüfkopf

und die Zylinderlinse sind so orientiert, dass die Fokussierung über die Krümmung der Zylin-

derlinse in der radialen Ebene des Testkörpers und die Fokussierung durch zeitverzögerte An-

steuerung der Schwingerelemente in der radial-axialen Ebene des Testkörpers wirkt.

Die Abmessungen der Zylinderlinsen wurden durch Anwendung der auf rechteckige

Schwingerformen übertragenen Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) ermittelt.

Ausgangspunkt für die Linsenberechnung war der gewünschte Schalldruckverlauf in der radi-

alen Ebene des Testkörpers (siehe Abb.3-46). Dieser wurde für die gegebene Schwingerab-

messung (32 x 26 mm2) durch iterative Ermittlung der dafür notwendigen Linsenabmessung

Abb.3-45: a) Prüfkopfhalterung mit Zylinderlinse für den Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16 (Tab.3-2 auf Seite 34)

b) Messaufbau zur Aufnahme von C-Bildern am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34 und Zeichnung im Anhang Kap. 7.5.1, Seite 142)

a)

b)



74

optimiert. In der radial-axialen Ebene des Testkörpers ergibt sich aus diesen Parametern eine

Schwingerkrümmung (siehe Abb.3-46). Diese Schwingerkrümmung lässt sich in Verzöge-

rungszeiten eines in dieser Ebene orientierten Arrays von Schwingerelemente umrechnen. Die

für die folgenden Untersuchungen verwendeten Verzögerungszeiten sind in Tab.3-7 aufgelis-

tet.

Abb.3-46: Ermittlung der Linsengeometrie mit Hilfe der auf rechteckige Schwinger übertra-genden Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) zur Berechnung des Schalldruckverlaufs entlang der Bündelachse

Verzögerungszeiten in ns (Schwingerelement Nr.)

Messung mit: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ZL90/5

+ Hydrophon

0

60

120

160

190

210

210

210

190

160

120

60

0

ZL75/5 +

Hydrophon

0

80

140

190

220

240

250

240

220

190

140

80

0

ZL 90/5 +

TK-200 / TQ-200

0

40

80

100

120

130

140

130

120

100

80

40

0

ZL 75/5 +

TK-200 / TQ-200

0

50

100

130

150

170

170

170

150

130

100

50

0

Tab.3-7: Auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechnete Verzöge-rungszeiten (Kap.7.2 auf Seite 123) für die Messungen mit dem System Gruppen-strahleprüfkopf / Zylinderlinse.

Linsenkrümmung (R = 90 mm) Schwingerkrümmung

Zylinderlinse (d = 5mm; R = 90mm)

Bauteil- krümmung




75

3.4.1 Charakterisierung des Systems Gruppenstrahlerprüfkopf/Zylinderlinse

Um die Funktion des Systems Zylinderlinse/Gruppenstrahlerprüfkopf ohne den Einfluss

einer Grenzfläche zu überprüfen, wurden zunächst Messungen des Schalldrucks entlang der

Schallbündelachse in Wasser mit dem Hydrophon durchgeführt. Die Diagramme in Abb.3-47

zeigen den Zeitverlauf und das Spektrum des vom Hydrophon empfangenen Impulses im

akustischen Fokuspunkt. Die Auswertung des Frequenzspektrums (Abb.3-47b) ergab eine

Mittenfrequenz bei 2.4 MHz. Dieser Wert stimmt mit dem in Kap.3.2.2 (Seite 47) bestimmten

Wert für die Mittenfrequenz des Gruppenstrahlerprüfkopfes ohne Verwendung einer Zylin-

derlinse überein (Abb.3-17, Seite 49).

Abb.3-48 zeigt das mit dem Hydrophon aufgenommene B-Bild des Prüfkopfes

GPK B3GM16 mit der Zylinderlinse ZL 90/5 (Tab.3-3 auf Seite 34). Der daraus ermittelte

Schalldruckverlauf auf der Schallbündelachse ist in Abb.3-49 dargestellt. Dieser stimmt gut

mit der rechnerisch aus den Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2 auf Seite 23) für dieses

System ermittelten Kurve überein.

Sowohl die Übereinstimmung der Mittenfrequenz des Impulses am System Gruppen-

strahlerprüfkopf/Zylinderlinse mit der ohne Zylinderlinse bestimmten Mittenfrequenz

(Abb.3-17, Seite 49), als auch die gute Übereinstimmung des gemessenen mit dem aus den

Näherungsalgorithmen berechneten Schalldruckverlauf entlang der Schallbündelachse ist eine

Bestätigung für die korrekte Funktion des Systems und damit auch eine erste Bestätigung für

dessen richtige Auslegung mit Hilfe der verwendeten Näherungsalgorithmen.

a) b)

Abb.3-47: Impuls und Frequenzspektrum des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16 bei Verwendung der Zylinderlinse ZL90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), gemessen in Wasser mit einem Hydrophon im Abstand von 175 mm vor dem Schwinger

-2

-1

0

1

2

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

Laufzeit in µs

Impu

lshö

he in

Vol

t

Impuls eines mit dem Hydrophon gemessenen Signals

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6

Frequenz in MHz

rel.

Am

plitu

dend

icht

e

Reihe4

Reihe5


Reihe7

Frequenzspektrum des mit dem Hydrophon gemessenen Signals

untenf obenf

MHz06.2funten =

MHz78.2foben =


MHz4.2=



76

Abb.3-48: B-Bild des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16 bei Verwendung der Zylin-derlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), gemessen in Wasser mit einem Hydrophon im Abstand zum Schwinger von 20 mm bis 300 mm

Abb.3-49: Schalldruck entlang der Bündelachse des Gruppenstrahlerprüfkopfes GPK B3GM16 bei Verwendung der Zylinderlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), gemessen in Wasser mit einem Hydrophon im Abstand zum Schwinger von 20 mm bis 300 mm

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

20.0 70.0 120.0 170.0 220.0 270.0

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Näherungrechnung

akusischer Fokus

Gruppenstrahlerprüfkopf: GPK B3GM16 (32 x 26 mm 2, f = 2.4 MHz) Zylinderlise (R = 90 mm Dicke = 5mm)

105 0 Schalldruck-amplituden:

[Volt]

Justierachse [mm]

Scan

achs

e [m

m]

Schalldruck entlang der Schallbündelachse

B - Bild 0

25

20 300175



Fokusschlauchlänge: l = 86 mm




77

3.4.2 Kompensation von Schallfeldverzerrungen an einachsig gekrümmten Grenzflächen mit Zylinderlinsen bei Gruppenstrahlerprüfköpfen.

Die Abbildungen Abb.3-50 und Abb.3-51 zeigen die an den Testkörpern TK-200 bzw.

TQ-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse

ZL 90/5 (Tab.3-2 auf Seite 34) gemessenen C-Bilder. Es wurde eine Wasservorlaufstrecke

von sk = 60 mm und die in Tab.3-7 aufgelisteten Verzögerungszeiten verwendet. Aus diesen

C-Bildern wurden die an den Kugelboden- bzw. Querbohrungsreflektoren gemessenen Echo-

amplituden entlang der Schallbündelachse ermittelt (Abb.3-52). Zum Vergleich ist der mit

Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) und der auf Basis der Punktquellen-

synthese[22] berechnete Echoamplitudenverlauf für punktförmige Reflektoren entlang der

Schallbündelachse in das Diagramm eingetragen.

In den an den Kugelbodenbohrungen aufgenommenen C-Bildern (Abb.3-51) wurden die

Echoanzeigen bei Schallwegen < 60 mm mit einem größeren Hintergrundrauschen detektiert

als die Echoanzeigen aus größeren Entfernungen. Der Grund dafür wird aus der schemati-

schen Darstellung in Abb.3-53 deutlich. Es ist eine innerhalb der Plexiglaslinse entstehende

Echofolge dargestellt. Diese Echofolge wird auch an der Grenzfläche des Testkörpers reflek-

tiert und erscheint dann im A-Bild nach dem Eintrittsecho. Aus Abb.3-53 ist zu erkennen,

Abb.3-50: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TQ-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = -200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 60 mm

1050 Echoamplituden: [Volt]

Justierachse [°]

Scan

achs

e [m

m] Schallweg

[mm]

26 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5

C - Bild

Echodynamik

900 0

50

15 102



78

Abb.3-51: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = -200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 60 mm

Abb.3-52: Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse bei Einkopplung über einen Zylinderradius von R = -200 mm. Dargestellt sind Messungen an Kugelbo-den- und Querbohrungsreflektoren mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylin-derlinse ZL 90/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34) bei einem Wasservorlauf von sk = 60 mm. Außerdem sind die mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) und die auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Kurven für den Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eingetragen


Justierachse [°]

Scan

achs

e[m

m]

30

Schallweg[mm]

50 40 60 70 80 90 100

Echodynamik

C - Bild

0

30

0 90

30mm 40mm 50mm 60mm 70mm 80mm 90mm 100mm

20

mm

20 mm

0 10[Volt]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude



Näherungsrechnung in der radialenEbene

numerische Rechnung auf Basis derPunktquellensynthese

Gruppenstrahlerprüfkopf GPK B3GM16: 2.4 MHz 32 x 26 mm; 13 Elemente. aktiv; Plexiglaslinse: ZL 90/5; Wasservorlauf: sk = 60 mm



79

S Sendeimpuls

EE Eintrittsecho

Rx Widerholungsechos aus der Linse

Abb.3-53: Schematische Darstellung der Überlagerung von Echoanzeigen aus dem Prüfge-genstand mit Echoanzeigen aus der Linse

dass sich Echoanzeigen bei kurzen Schallwegen mit den Wiederholungsechos aus der Zylin-

derlinse überlagern können. Durch diese Überlagerung wird die an den Kugelbodenbohrungen

gemessene Echoamplitude überbewertet. Um diese Überbewertung bei der Auswertung zu

berücksichtigen, wurde die Echohöhe des Hintergrundes an mehreren Stellen außerhalb der an

den Kugelbodenbohrungen entstehenden Echoanzeigen im C-Bild bestimmt. Die an den Ku-

gelbodenbohrungen gemessenen Echoamplituden wurden dann um die für den Untergrund

bestimmten Echoamplituden nach unten korrigiert. Für die Auswertung der an den Querboh-

rungen gemessenen C-Bilder war eine derartige Untergrundkorrektur nicht nötig, da diese

wegen der größeren Echohöhe der Querbohrungen mit einer geringeren Verstärkung und da-

durch auch mit einem besseren Signal/Rausch Verhältnis aufgenommen wurden.

Die in der Abbildung Abb.3-52 dargestellten Ergebnisse zeigen, dass der Verlauf der mit

Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) berechneten Kurve sowohl mit dem

Verlauf der aus der Punktquellensynthese berechneten Kurve als auch mit den Messungen an

den Kugelbodenbohrungen überein stimmt. Die an den Kugelbodenbohrungen gemessenen

C-Bilder weisen eine annähernd rotationssymmetrische Ausbildung des Schallfeldes quer zur

Schallbündelachse auf. Die an den Querbohrungen gemessenen Echoamplituden fallen erwar-

tungsgemäß wegen des anderen Entfernungsgesetzes[57, 30] hinter dem letzten Maximum auf

R2

R4

R3

R2

R1

S

5

10

15

20

R4 + 40mm Bohrung

10

20

30

40

Plexiglas Stahl

2*cPlexi = cStahl

R3 + 30mm Bohrung

R1

30

40TestkörperZylinderlinsePrüfkopf 5

EE

R2

R4

R3

R2

R1

S

5

10

15

20

R4 + 40mm Bohrung

10

20

30

40

Plexiglas Stahl

2*cPlexi = cStahl

R3 + 30mm Bohrung

R1

30

40TestkörperZylinderlinsePrüfkopf 5

EE



80

der Schallbündelachse mit wachsender Entfernung langsamer ab als die an den Kugelboden-

bohrungen gemessenen Echoamplituden.

Die Ergebnisse der Abbildung Abb.3-52 werden auch durch Messungen mit der Zylinder-

linse ZL 75/5 (Tab.3-3 auf Seite 34) bestätigt. Die Linse wurde für eine Wasservorlaufstrecke

von sk = 40 mm ebenfalls zur Krümmungskompensation an den Zylinderradien der Testkör-

per TK-200 bzw. TQ-200 berechnet. Bei Verwendung der in Tab.3-7 (Seite 74) angegebenen

Verzögerungszeiten wurden mit dieser Linse und dem Prüfkopf GPK B3GM16 (Tab.3-2 auf

Seite 34) die in Abb.3-54 und Abb.3-55 dargestellten C-Bilder aufgenommen. Bei der Aus-

wertung der mit dem Gruppenstrahlerprüfkopf und der Zylinderlinse ZL 75/5 gemessenen

C-Bilder kommt man qualitativ zu den gleichen Ergebnissen wie bei den Messungen mit dem

Gruppenstrahlerprüfkopf und der Zylinderlinse ZL 90/5 (vergleiche Abb.3-52 mit Abb.3-56)

Die annähernde Rotationssymmetrie der Schallfelder um die Schallbündelachse (siehe

Abb.3-52 und Abb.3-56) sowie die gute Übereinstimmung des aus den Näherungsalgorithmen

ermittelten Echoamplitudenverlaufs mit den Messungen an den Kugelbodenbohrungen und

mit den numerischen Rechnungen auf Basis der Punktquellensynthese[22] sind eine Bestäti-

gung dafür, dass der Krümmungsausgleich auf Basis der verwendeten Näherungsalgorithmen

richtig berechnet wurde und dass diese Algorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) auch zu Berech-

nung fokussierender Systeme mit Zylinderlinsen bei Gruppenstrahlerprüfköpfen in der Praxis

angewendet werden können.

Abb.3-54: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse ZL 75/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TQ-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = -200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 40 mm

1050 Echoamplituden: [Volt]

Justierachse [°]

Scan

achs

e [m

m] Schallweg

[mm]

26 35 44 51.5 60.5 65.5 70.5 79.5 90.5

C - Bild

Echodynamik

900 0

50

15 102



81

Abb.3-55: C-Bild gemessen mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinderlinse ZL 75/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34), am Testkörper TK-200 (Tab.3-1 auf Seite 34) mit einer Bauteilkrümmung von R = 200 mm und einem Wasservorlauf von sk = 40 mm

Abb.3-56: Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse bei Einkopplung über einen Zylinderradius von R = 200 mm. Dargestellt sind Messungen an Kugelboden- und Querbohrungsreflektoren mit dem Prüfkopf GPK B3GM16 und der Zylinder-linse ZL 75/5 (Tab.3-2 und Tab.3-3 auf Seite 34) bei einem Wasservorlauf von sk = 40 mm. Außerdem sind die mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite 23) und die auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Kurven für den Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eingetragen


Justierachse [°]

Scan

achs

e[m

m]

30

Schallweg[mm]

50 40 60 70 80 90 100

Echodynamik

C - Bild

0

30

0 90

110

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0

Schallweg [mm]

re. E

choa

mpl

itude


Messunge an Kugelbodenbohrungen

Näherungsrechnung in der radialenEbene

numerische Rechnung auf Basis derPunktquellensythese

Gruppenstrahlerprüfkopf mit Zylinderlinse: 2.4 MHz 32 x 26 mm; 13 Elemente. aktiv; Plexiglaslinse: ZL 75/5 ; 40mm Wasservorlauf

30mm 40mm 50mm 60mm 70mm 80mm 90mm 100mm

20

mm

20 mm

0 10[Volt]

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung

82

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnungen

Im experimentellen Teil der Arbeit konnte anhand zweier Beispiele gezeigt werden, dass

die für sphärisch gekrümmte Kreisschwinger gültigen Näherungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2

auf Seite 23) durch Anpassung der Nahfeldlänge nach Gl.13 (Seite 27) auch auf rechteckige

Schwingergeometrien übertragbar sein können. Aus diesen Messungen konnten aber keine

allgemeinen Gültigkeitsgrenzen für die verwendeten Näherungen abgeleitet werden. Dazu

müssen weitere Einflüsse untersucht werden. Zu diesen Einflüssen gehört die Variation der

Prüffrequenz, der Krümmung der Einkoppelebene (Bauteilradius), der Krümmung des

Schwingers (Fokussierung), der Schwingerabmessungen (Rechteckseitenverhältnis) und des

Einschallwinkels sowie der Wellenart. Wegen des dazu erforderlichen großen messtechni-

schen Aufwandes und dennoch begrenzter Aussagefähigkeit wurde darauf verzichtet, diese

Einflüsse anhand zusätzlicher Messungen zu untersuchen. Im Folgenden soll dies stattdessen

auf theoretischen Weg durch den Vergleich der Näherungsalgorithmen mit numerischen

Rechnungen auf Basis einer Punktquellensynthese erfolgen. Zur numerischen Berechnung des

Echoamplitudenverlaufs entlang der Bündelachse wird eine an der BAM (Bundesanstalt für

Materialforschung und -prüfung) entwickelte Software verwendet[22, 33, 34, 35]. Die mit dieser

Software berechneten Kurven für den Verlauf der Echoamplitude auf der Bündelachse (Ent-

fernungsgesetz) stimmen sehr gut mit den in Kap.3.4 vorgestellten Messungen überein (siehe

Abb.3-52 und Abb.3-56). Zusätzliche Bestätigungen für die gute Übereinstimmung der aus

Punktquellensyntheserechnungen gewonnenen Kurven mit Messergebnissen können der Lite-

ratur entnommen werden [22, 26, 29, 41, 59]. Aufgrund der eigenen Messungen und der in der Lite-

ratur dokumentierten Untersuchungen können die mit der BAM- Software durchgeführten

Rechnungen im Rahmen dieser Arbeit als ausreichend validiert betrachtet werden.

Der wesentliche Vorteil bei der Überprüfung der Näherungsalgorithmen durch den Ver-

gleich mit Punktquellensyntheserechnungen ist die hohe Flexibilität bei der Parametervariati-

on. Im Folgenden werden theoretische Untersuchungen bei Senkrecht- bzw. Schrägeinschal-

lung über gekrümmte Grenzflächen mit rechteckigen Schwingergeometrien vorgestellt. Auf-

grund dieser Untersuchungen werden Gültigkeitsbereiche für die verwendeten Näherungsal-

gorithmen abgeschätzt.

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.1 Ermittlung des Entfernungsgesetzes für rechteckige Schwingergeometrien mit Hilfe von Näherungsalgorith-

men

83

4.1 Ermittlung des Entfernungsgesetzes für rechteckige Schwingerge-

ometrien mit Hilfe von Näherungsalgorithmen

Für die Validierung der Näherungsalgorithmen werden Prüfkopfparameter vorgegeben

und im zu überprüfenden Gültigkeitsbereich variiert. Dabei wird zunächst der Durchmesser

und die Krümmung eines Schwingers für eine gegebene Prüfsituation (Fokustiefe, Bauteil-

krümmung und Vorlaufstrecke) beginnend mit der Vorgabe eines ebenen Schwingers am

schallfeldäquivalenten Ort wie in Kap.2.2.2 (Seite 23) beschrieben ermittelt. Die gewünschte

Schwingergeometrie wird dann iterativ durch Variation des Durchmessers und der Fokustiefe

bestimmt. Über den Zusammenhang in Gl.18 (bzw. Gl.12 Seite 24) folgt aus der so ermittel-

ten akustischen Fokustiefe eine optische Fokustiefe und aus dieser der Schalldruckverlauf ent-

lang der Schallbündelachse nach Gl.19 (bzw. Gl.11 Seite 24).

Gl.17:

+

−⋅

−≈

3

0

2

00

0

0

43.082.01

1lf

lf

lf

lfl

f akakak

ak

opt Gl.18: Zusammenhang zwi-schen fopt und fak (vgl. Gl.12 Seite 24)

−⋅⋅

−≈

opt

opt

fz

zl

fzp

zp 12

sin1

1)( 0

0

π

mit: l0 = Nahfeldlänge

z = Abstand zum Schwinger

p0 = Anfangsschall-druck auf der Schwingerober-fläche

Gl.19: Schalldruckverlauf entlang der Schall-bündelachse (vgl. Gl.11 Seite 24)

Zur Übertragung dieses für runde Schwinger geltenden Formalismus auf rechteckige

Schwingergeometrien werden zwei Ansätze betrachtet. Im ersten Ansatz erfolgt die Anpas-

sung der Nahfeldlänge l0 für rechteckige Schwinger nach Gl.20 (bzw. Gl.13 Seite 27). Der

zweite Ansatz folgt dem in Kap.2.2.1 (Seite 22) vorgestellten Konzept zweier gekreuzter lan-

ger Streifen (siehe Abb.2-7 auf Seite 23). Dabei entspricht die Breite D der gekreuzten Strei-

fen der jeweiligen Rechteckseitenlänge a bzw. b. Bei diesem Ansatz für eine rechteckige

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.1 Ermittlung des Entfernungsgesetzes für rechteckige Schwingergeometrien mit Hilfe von Näherungsalgorith-

men

84

Schwingergeometrie kann man prinzipiell auch den Fall der Ankopplung an zylindrisch ge-

krümmte Oberflächen berücksichtigen. Dazu müssen die Nahfeldlängen und der Schalldruck-

verlauf für jede Rechteckseite einzeln ermittelt und daraus ein resultierender Schalldruckver-

lauf nach Gl.22 bestimmt werden.

Da sich die Berechnung des Schalldrucks auf der Achse nach Gl.19 auf einen Schwinger

im schallfeldäquivalenten Weg bezieht, muss für die Berechnung der Nahfeldlängen auch die

Abmessung des Schwingers am schallfeldäquivalenten Ort verwendet werden.

( )

⋅−⋅+

⋅≈

abbal 27.078.01 22

0 λπmit: a > b Gl.20: Nahfeldlänge für

Rechteckschwinger nach [16] (vgl. Gl.13 Seite 27).

37.14

2

0 ⋅⋅

≈π

Dl Gl.21: Nahfeldlänge für einen quadratischen Schwinger bzw. für einen langen Strei-fen der Breite D

0

0

0

0

0

),(),()(p

lzpp

lzpp

zp ba ⋅≈

mit: p(z,l0a) = Schalldruckverlauf für Rechteckseite a

p(z,l0b) = Schalldruckverlauf für Rechteckseite b

Gl.22: Schalldruckverlauf eines Rechteck-schwingers unter Berücksichtigung der Nahfeldlängen zweier gekreuzter langer Streifen der Breite D

In den folgenden Untersuchungen wird der relative Schalldruckverlauf bzw. die relative

Echoamplitude entlang der Bündelachse für Rechteckschwinger sowohl durch Korrektur der

Nahfeldlänge nach Gl.20 als auch durch die Berücksichtigung der Nahfeldlängen zweier ge-

kreuzter Streifen (Gl.21 und Gl.22) berechnet und mit Ergebnissen der Punktquellensynthese-

rechnung verglichen.

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen Näherungsalgorithmen

85

4.2 Theoretische Verifizierung der auf rechteckige Schwingergeomet-

rien übertragenen Näherungsalgorithmen

Die Abb.4-1 zeigt einen mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2, Seite.23) ermit-

telten Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Gruppenstrahlerprüfkop-

fes. Die Rechnungen wurden für die Verhältnisse eines Gruppenstrahlerprüfkopfes durchge-

führt, da für diesen die experimentelle Überprüfung für zahlreiche Parameterkombinationen

am einfachsten zu realisieren ist. Der Prüfkopf koppelt von außen über eine zylindrisch ge-

krümmte Grenzfläche (Wasser/Stahl) mit einem Krümmungsradius von R = -800 mm an. Der

Schwinger besteht aus 13 Elementen mit einer Abmessung von 32 x 2 mm2 je Element. Damit

erhält man eine Schwingerabmessung von 32 x 26 mm2. Die Krümmung der Elemente ent-

lang ihrer Längsausdehnung wird so gewählt, dass sich ein Fokusfaktor Fak/l0 in der senkrecht

zur Zylinderachse orientierten Ebene (siehe Skizze in Abb.4-1) von 0,625 ergibt. Aus diesem

Fokusfaktor, der Grenzflächenkrümmung, der Schwingerabmessung und einer Vorlaufstrecke

in Wasser von sk = 30 mm ergibt sich zusammen mit der Nahfeldlängendefinition nach Gl.20

(Seite 84) aus den Näherungsalgorithmen ein Krümmungsradius des Schwingers von

RS = 365 mm. Aus dem Kurvenverlauf in Abb.4-1 lässt sich der akustische Fokusabstand Fak

und die Fokusschlauchlänge lz bestimmen.

Abb.4-2 zeigt den auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Seite.23) ermittel-

ten Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse unter Berücksichtigung einer Nah-

feldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Streifen der Breite D (Gl.21 und Gl.22, Seite

84). Der Berechnung liegen die gleichen geometrischen Prüfkopfdaten und der gleiche

Krümmungsradius der Einkoppelebene zugrunde wie für die Berechnung mit der Nahfeldlän-

gendefinition nach Gl.20 (siehe Abb.4-1). In Abb.4-2 ergibt sich ein ähnlicher Echoamplitu-

denverlauf wie in Abb.4-1. Man kommt also mit beiden in Kap.4.1 beschriebenen Näherun-

gen für die Berücksichtigung rechteckiger Schwingergeometrien (Rechtecknäherungen) zu

übereinstimmenden Ergebnissen.

In Abb.4-3 sind die mit Hilfe der Rechtecknäherungen berechneten Echoamplitudenver-

läufe mit dem numerisch auf Basis der Punktquellensynthese ermittelten Echoamplitudenver-

lauf verglichen. Es zeigt sich, dass die aus den Rechtecknäherungen ermittelten Kurven auch

gut mit dem mittels Punktquellensynthese berechneten Echoamplitudenverlauf übereinstim-

men.


86

Abb.4-1: Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse bei Einkopplung über einen Zylinderradius von rb = -800 mm. Die Kurve wurde mit Hilfe der Nähe-rungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2, Seite 23) bei Verwendung einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) ermittelt. Für die Berechnung wurde eine Wasservorlaufstre-cke von sk = 30 mm angenommen. Die Krümmung des Schwingers RS (siehe Skizze) ergibt einen Fokusfaktor (f`=Fak/l0) in der senkrecht zur Zylinderachse orientierten Ebene von f’= 0,625.

Abb.4-2: Verlauf der Echoamplitude entlang der Schallbündelachse bei Einkopplung über einen Zylinderradius von rb = -800 mm. Die Kurve wurde mit Hilfe der Nähe-rungsalgorithmen (siehe Kap.2.2.2, Seite 23) unter Berücksichtigung der Nahfeld-längen zweier langer gekreuzter Streifen (nach Gl.21 und Gl.22, Seite 84) ermittelt. Für die Berechnung wurde eine Wasservorlaufstrecke von sk = 30 mm angenom-men.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

mit_zw ei_Nahfeldlängen

numerischer Rechnungauf Basis derPunktquellensynthese

Reihe1

akustischer Fokusabstand

Fokusschlauchlänge

Rechtecknäherung nach Gl.22 mit zwei Nahfeldlängen nach Gl.21

Berechneter Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Krümmungsradius: 365 mm) bei Außenprüfung eines ∅ 1600 mm Zylinders

rb

a

b

R S sk

rbrb

a

bb

R S sk

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Rechtecknäherung


numerischer Rechnungauf Basis derPunktquellensynthese

akustischer Fokusabstand

Fokusschlauchlänge

Rechtecknäherung auf Basis der nach Gl.20 berechneten Nahfeldlänge

Berechneter Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Krümmungsradius: 365 mm) bei Außenprüfung eines ∅ 1600 mm Zylinders

rb

a

b

R S sk

rbrb

a

bb

R S sk


87

Abb.4-3: Vergleich zwischen den mit Hilfe der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien und dem numerisch auf Basis einer Punktquellensynthese be-rechneten Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Gruppen-strahlerprüfkopfes (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, RS = 365 mm). Bei der Berechnung wurde eine Wasservorlaufstrecke von sk = 30 mm, eine Zylinderkrümmung von R = -800 mm und die in Abb.4-1 bzw. Abb.4-2 skizzierte Orientierung des Schwin-gers zur Zylinderoberfläche berücksichtigt.

Für die folgenden Rechenbeispiele wurde in Fällen mit einachsiger Bauteilkrümmung

(zylindrische Ankopplungsfläche) immer mit Gl.22 (Seite 84) gerechnet. Unterschiede erge-

ben sich in Abhängigkeit von den in diese Gleichung eingesetzten Nahfeldlängen, die einmal

dem Konzept der gekreuzten langen Streifen entsprechend aus Gl.21 (Seite 84) entnommen

werden oder dem für beide Rechteckseiten gleich groß angesetzten Wert aus Gl.20 (Seite 84),

was bei noch annähernd quadratischen Schwingern wie dem für die Experimente verwendeten

noch plausibel ist.

In Abb.4-4 werden die aus den Näherungsalgorithmen berechneten Echoamplitudenver-

läufe entlang der Schallbündelachse bei Außenankopplung (an Rohren) mit dem Gruppen-

strahlerprüfkopf (2,4MHz, 32 x 26 mm2) über eine zylindrisch gekrümmte Grenzfläche (Was-

ser/Stahl) mit rb = -50mm Krümmungsradius (Bauteilradius) mit dem Ergebnis der Punkt-

quellensynthese verglichen. Die Krümmung des Schwingers von RS = 85,7 mm in der senk-

recht zur Zylinderachse orientierten Ebene wurde so gewählt, dass sich mit der Nahfeldlänge

nach Gl.20 wiederum ein Fokusfaktor Fak/l0 von 0,625 ergab. Durch die Optimierung auf ei-

nen konstanten Fokusfaktor lassen sich die Echoamplitudenverläufe bei Variation der Bauteil-

radien miteinander vergleichen. Aus der veränderten Fokuswirkung des kleineren Krüm-

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Rechtecknäherung


numerischer Rechnung auf Basisder Punktquellensynthese

Berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Krümmungsradius: 365 mm) bei Außenprüfung eines ∅ 1600 mm Zylinders


Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20

Numerische Rechnung auf Basis der Punktquellensynthese


88

mungsradius (rb = -50mm) der Bauteiloberfläche folgt bei konstantem Fokusfaktor ein kleine-

rer Krümmungsradius des Schwingers RS als bei größeren Krümmungsradien der Grenzfläche.

Vergleicht man die Diagramme in Abb.4-3 und Abb.4-4 miteinander, so stellt man die

bessere Übereinstimmung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Echoamplitudenver-

läufen mit den aus der Punktquellensynthese berechneten Echoamplitudenverläufen für die

Einkopplung über den -800mm Zylinderradius (Abb.4-3) fest. Um zu überprüfen, in wieweit

die Krümmung der Einkoppelebene (Bauteilkrümmung) die Übereinstimmung der aus den

Näherungsalgorithmen ermittelten mit den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese be-

rechneten Echoamplituden beeinflusst, wurden die Echoamplitudenverläufe für weitere Bau-

teilradien berechnet. Daraus sind die in Tab.4-1 aufgelisteten absoluten und relativen Abwei-

chungen ∆Fak des akustischen Fokusabstandes zwischen den Näherungsalgorithmen und der

Punktquellensynthese ermittelt worden.

Abb.4-4: Vergleich zwischen den mit Hilfe der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien und dem numerisch auf Basis einer Punktquellensynthese be-rechneten Echoamplitudenverlauf entlang der Schallbündelachse eines Gruppen-strahlerprüfkopfes (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, RS = 85,7 mm). Für die Berechnung wurde eine Wasservorlaufstrecke von sk = 30 mm, eine Zylinderkrümmung von R = -50 mm und die in Abb.4-1 bzw. Abb.4-2 skizzierte Orientierung des Schwingers zur Zylinderoberfläche berücksichtigt.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Rechtecknäherung


numerische Rechnung auf Basisder Punktquellensynthese

Berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Krümmungsradius: 85,7 mm) bei Außenprüfung eines ∅ 100 mm Zylinders





89

Fokustiefen Fak Abweichung von der numerischen Rechnung numerisch Näherungsalgorithmus ∆Fak (absolut) ∆Fak (relativ)

Bauteil-

radius

[mm]

(Punktquellen-synthese)

[mm]

(Rechtecknähe-rung)

[mm]

(Näherung aus zwei Nahfeld-

längen) [mm]

(Rechtecknähe-rung )

[mm]


längen) [mm]

(Rechtecknähe-rung )

[%]


längen) [%]

-50 42.21 44.75 40 -2.54 2.21 -5.69 5.51 -100 49.61 50 48.25 -0.39 1.36 -0.78 2.81 -200 58.01 58.25 56.75 -0.24 1.26 -0.42 2.22 -800 66.01 66 65.25 0.01 0.76 0.01 1.16 400 76.51 75.75 75.75 0.76 0.76 1.00 1.00 200 86.01 83.75 84.5 2.26 1.51 2.69 1.78 100 108.01 104.5 107.75 3.51 0.26 3.35 0.24

Tab.4-1: Abweichung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokustiefen (∆Fak) von den mit Hilfe einer numerischen Rechnung auf Basis der Punktquellen-synthese ermittelten akustischen Fokustiefen. Für die Berechnung wurde ein 2,4MHz Rechteckschwinger mit einer Schwingerabmessung 32 x 26 mm2, eine Was-servorlaufstrecke sk = 30 mm und ein Fokussierungsfaktor f’ = 0,625 zugrunde ge-legt.

Abb.4-5: relative Abweichung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokuslagen (∆Fak) von den numerisch auf Basis einer Punktquellensynthese[22] be-rechneten akustischen Fokuslagen als Funktion des reziproken Bauteilradius (rb-1).

Trägt man die relativen Abweichungen ∆Fak in Tab.4-1 über die reziproke Bauteilkrüm-

mung rb-1 auf, so lassen sich die berechneten Werte mit einer Ausgleichsgeraden annähern

(siehe Abb.4-5). Aus diesem Diagramm folgt, dass die Näherungsalgorithmen für große

Krümmungsradien besser mit den Ergebnissen der Punktquellensynthese übereinstimmen als

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

reziproker Bauteilradius rb-1 [mm]

rel.

Abw

eich

ung

F ak [

%]

Linear (Rechtecknäherungnach Gl.xx)Linear (Näherung aus zweiNahfeldlängen nach Gl.xx)

Rechteckschwinger 32x26 mm2; Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm


Rechtecknäherung aus zwei Nahfeldlängen nach Gl.21 und Gl.22

rb = -50 mm

∆F a

k [%

] rb = -200 mm

rb = -100 mm

rb = 200 mm

rb = 100 mm

rb = -800 mm

rb = 400 mm


90

für kleine Krümmungsradien, was auch zu erwarten ist. Allerdings sind die Abweichungen

auch bei den Grenzwerten der untersuchten Krümmungen für die Berechnung von Prüfköpfen

mit rechteckigen Schwingergeometrien mit ca. 5% für die Praxis noch tolerabel.

Vergleicht man die in Abb.4-5 dargestellten Auftragungen für die Rechtecknäherung un-

ter Berücksichtigung einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) mit der Rechteck-

näherung auf Basis der Nahfeldlängen zweier gekreuzter langer Streifen (Gl.21 und Gl.22,

Seite 84), kommt man zu folgendem Ergebnis: Die Näherungsalgorithmen unter Berücksich-

tigung einer Nahfeldlänge nach Gl.20 liefern innerhalb der blau hinterlegten Fläche die gerin-

gere Abweichung zur Punktquellensynthese. Außerhalb dieses Bereichs liefern die Nähe-

rungsrechnungen in Verbindung mit dem Konzept aus zwei gekreuzten langen Streifen (Gl.21

und Gl.22) die geringere Abweichung zur Punktquellensynthese. Da aber das Konzept zweier

Nahfeldlängen rational besser begründet an zylindrische Geometrien anzupassen ist, wird man

dieses in den meisten Fällen bevorzugen.

Fokusschlauchlänge ∆lz Abweichung von der numerischen Rechnung numerisch Näherungsalgorithmus ∆lz(absolut) ∆lz(relativ)

Bauteil-

radius

[mm]

(Punktquellen-synthese)

[mm]

(Rechtecknähe-rung mit einer Nahfeldlänge)

[mm]

(Rechtecknähe-rung mit zwei

Nahfeldlängen) [mm]


[mm]


Nahfeldlängen) [mm]


[%]


Nahfeldlängen) [%]

-50 48.85 53.60 45.28 -4.75 3.57 -8.87 7.89 -100 57.55 59.10 53.45 -1.55 4.10 -2.63 7.67 -200 68.90 67.45 64.00 1.45 4.90 2.15 7.65 -800 79.20 75.35 73.63 3.85 5.57 5.11 7.57 400 92.80 85.35 85.50 7.45 7.30 8.72 8.53 200 104.70 93.38 95.63 11.32 9.07 12.12 9.49 100 132.14 114.63 120.88 17.52 11.27 15.28 9.32

Tab.4-2: Abweichung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Fokusschlauchlängen (∆lz) von den mit Hilfe einer numerischen Rechnung auf Basis einer Punktquellen-synthese ermittelten Fokusschlauchlängen. Für die Berechnung wurde ein 2,4MHz Rechteckschwinger mit einer Schwingerabmessung von 32 x 26 mm2, einer Wasser-vorlaufstrecke sk = 30 mm und einem Fokusfaktor f’ = 0,625 zugrunde gelegt.

Tab.4-2 zeigt die absoluten und relativen Abweichungen der aus den Näherungsalgorith-

men berechneten Fokusschlauchlängen (definiert durch den 6dB-Abfall vom Fokus-

Maximum auf der Schallbündelachse; siehe Abb.2-3 auf Seite 14) von den mit Hilfe der auf

Basis der Punktquellensynthese ermittelten Fokusschlauchlängen. Analog zur Abb.4-5 sind

für die Fokusschlauchlängen die relativen Abweichungen vom Ergebnis der Punktquellensyn-

these in Abb.4-6 als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 dargestellt. Die Auftragungen

für die untersuchten Rechtecknäherungen (mit einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 bzw.


91

mit einer Nahfeldlängendefinition für zwei gekreuzte lange Streifen nach Gl.21 und Gl.22)

lassen sich ebenfalls durch Ausgleichsgeraden annähern. Dabei liefern die Näherungsalgo-

rithmen unter Berücksichtigung des Ansatzes mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 innerhalb

der blau hinterlegten Fläche die bessere Übereinstimmung mit der Punktquellensynthese,

während die Rechtecknäherung aus den Nahfeldlängen zweier gekreuzter langer Streifen

(Gl.21 und Gl.22) außerhalb dieser Fläche besser mit den Ergebnissen der Punkt-

quellensynthese übereinstimmen.

Abb.4-6: relative Abweichung der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Fokus-schlauchlängen (∆lz) von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechneten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius.

Weitere Untersuchungen bezüglich der Übereinstimmung der Näherungsalgorithmen

mit Ergebnissen aus der Punktquellensynthese (bei Variation des Seitenverhältnisses des

Schwingers, der Schwingergröße, der Vorlaufstrecke und der Fokussierung des Schallfeldes)

kommen zu dem Resultat, dass sowohl die Größe als auch die Lage der in Abb.4-6 und

Abb.4-5 blau hinterlegten Flächen relativ zur Bauteilkrümmung rb vom untersuchten Einzel-

fall abhängig ist. Allerdings kann man die Näherungen mit zwei Nahfeldlängen für einen gro-

ßen Bereich der Seitenlängenverhältnisse und Fokusfaktoren mit Abweichungen unter 10%

benutzen (vgl. Anhang Kap.7.4.2, Seite 130).

Zur besseren Bewertung der Rechtecknäherungen ist zusätzlich die Abhängigkeit vom

Seitenverhältnis des Schwingers und vom sich aus der akustischen Fokustiefe und der Nah-

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015

reziproker Bauteilradius rb-1 [mm-1]

rel.

Abw

eich

ung

l z [%

]

Linear (Rechtecknäherungnach Gl.xx)

Linear (Näherung aus zweiNahfeldlängen nach Gl.xx)

Rechteckschwinger 32x26 mm2; Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm


Rechtecknäherung aus zwei Nahfeldlängen nach Gl.21 und Gl.22

rb = -50 mm

∆l z

[%]

rb = -200 mm

rb = -100 mm

rb = 200 mm

rb = 100 mm

rb = -800 mm

rb = 400 mm


92

feldlänge ergebenden Fokusfaktor untersucht worden. Die Ergebnisse sind im Anhang unter

Kap.7.4 (Seite 126) dargestellt.

Für die Fokustiefen ergibt sich, dass für alle gebräuchlichen Seitenlängenverhältnisse

die Näherungsalgorithmen Abweichungen zur Punktquellensynthese von kleiner 5% ergeben,

während sie bei den Fokusschlauchlängen um weniger als 20% abweichen. Die größere Ab-

weichung bei den Schlauchlängen ist für die Praxis nicht erheblich, da die Übergänge an den

Schlauchgrenzen nicht sehr scharf sind.

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwingergeometrien bei Schrägeinschallung

93

4.3 Überprüfung der Näherungsalgorithmen für rechteckige Schwinger-

geometrien bei Schrägeinschallung

Die in Kap.4.1 durch Gl.20, Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) auf rechteckige Schwingergeo-

metrien übertragenen Näherungsalgorithmen aus Kap.2.2.2 (Seite 23) sollen im Folgenden für

Schrägeinschallung ebenfalls mit Ergebnissen aus der Punktquellensyntheserechnung vergli-

chen werden. Dabei wird von einer prinzipiellen Prüfkopfanordnung nach Abb.4-7 ausgegan-

gen. Der Schwinger ist in der Einschallebene (parallel zur Bauteilkrümmung) mit dem Radius

RS gekrümmt und um den Keilwinkel β so verkippt, dass sich unter Berücksichtigung des

Brechungsgesetzes (Gl.23; Seite 97) der Einschallwinkel α ergibt. Senkrecht zur Einschall-

ebene (radial-axial zur Bauteilkrümmung) kann außerdem die Fokussierung über die elektro-

nisch verzögerte Ansteuerung einzelner Schwingerelemente variiert werden (siehe Abb.4-7).

Abb.4-7: Orientierung eines Rechteckschwingers bei Schrägeinschallung über eine zylind-

risch gekrümmte Grenzfläche:

a) Seitenansicht in Einschallebene (parallel zur Bauteilkrümmung) b) Seitenansicht senkrecht zur Einschallebene (radial-axial zur Bauteilkrümmung) c) Draufsicht


94

Den folgenden Untersuchungen liegt ein 2,4MHz Rechteckschwinger mit einer Abmes-

sung von 32 x 26mm2 zugrunde. Die längere Seite des Schwingers (Seite a) ist dabei parallel

zur Bauteilkrümmung (in Einschallebene) orientiert. Bei den meisten Winkelprüfköpfen han-

delt es sich um direkt angekoppelte Prüfköpfe mit einem Plexiglaskeil als Vorlaufstrecke.

Schrägeinschallung in Tauchtechnik mit einer Wasservorlaufstrecke ist in der Praxis seltener

anzutreffen. Deshalb wurde bei den Untersuchungen zur Schrägeinschallung mit einer 30mm

Vorlaufstrecke aus Plexiglas (Schallgeschwindigkeit 2735m/s) gerechnet.

In Abb.4-8 ist ein numerisch auf Basis der Punktquellensynthese berechnetes Schallfeld

bei Schrägeinschallung und Innenprüfung (rb = 200mm) mit 60° Longitudinalwellen darge-

stellt. Abb.4-8 zeigt, dass der sich aus dem Brechungsgesetz nach Snellius[62] (siehe Gl.23,

Seite 97) ergebende Verlauf der Schallbündelachse (schwarze Linie) gegenüber dem wirkli-

chen durch das Schallfeld definierten Verlauf der Schallbündelachse (weiße Linie) um den

Wert x0 parallel verschoben ist. Neben der vor allem bei Transversalwellen bekannten Bün-

delverschiebung[63] kann diese Verschiebung des Schallaustrittspunktes auch durch die Un-

symmetrie der Auftreffwinkel γ1 und γ2 erklärt werden. Daraus ergibt sich für die Punktricht-

wirkung[38, 34, 43] und damit auch für die Anregungsverteilung der Schallwellen entlang der

Kontaktfläche des Prüfkopfes ein unsymmetrischer Verlauf. Aus der Unsymmetrie der Anre-

gungsverteilung resultiert die in Abb.4-8 dargestellte Schallaustrittspunktverschiebung x0.

Abb.4-8: numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechnetes Schallfeld für Schrägeinschallung bei In-nenprüfung mit 60° Longitu-dinalwellen. Der Bauteilradi-us beträgt 200mm. Für die Berechnung wurde von einem 2,4MHz Prüfkopf mit 30mm Plexiglasvorlauf und einer Schwingerabmessung von 32 x 26mm2 ausgegangen. Die schwarze Linie markiert den Verlauf der sich nach Snelli-us[62] aus Gl.23 ergebenen Schallbündelachse

60°long 2,4MHz 32 x 26 mm2

Analog zur Extrapolation des Verlaufs der Schallbündelachse aus dem Fernfeld in das

Nahfeld eines Prüfkopfes bei der experimentellen Bestimmung der Echoamplitude entlang der

Schallbündelachse (siehe Kap.3.1, Seite 35ff) ist es für die folgenden Untersuchungen wich-


95

tig, die Ergebnisse der Näherungsalgorithmen immer auf den wirklichen durch das Schallfeld

definierten (weiße Linie in Abb.4-8) und nicht auf den geometrisch nach dem Snellius’schen

Brechungsgesetz (schwarze Linie in Abb.4-8) ermittelten Verlauf der Schallbündelachse zu

beziehen.

4.3.1 Einfluss von Bauteilradius und Einschallwinkel auf die Näherungsal-gorithmen bei Schrägeinschallung

In Abb.4-9 und Abb.4-10 sind berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schall-

bündelachse für 30°- und 60°-Einschallung mit Longitudinalwellen (Schallgeschwindigkeit

im Prüfmedium 5920 m/s) dargestellt. Die Echoamplituden wurden sowohl auf Basis der mit

den Gl.20, Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) auf rechteckige Schwingergeometrien übertragenen

Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) als auch numerisch mit Hilfe der Punktquellen-

synthese berechnet. Vergleicht man Abb.4-9 mit Abb.4-10, so stellt man die bessere Überein-

stimmung der aus den Näherungsalgorithmen (insbesondere aus den mit zwei Nahfeldlängen

nach Gl.21 und Gl.22) gewonnenen Kurven mit dem Ergebnis der Punktquellensynthese bei

kleineren Einschallwinkeln (Abb.4-9) fest. Zu diesem Ergebnis kommt man auch mit Hilfe

der Auftragung in Abb.4-11. Dort sind die relativen Abweichungen ∆Fak zwischen den

Abb.4-9: relative Echoamplituden entlang der Schallbündelachse berechnet mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) und auf Basis der Punktquellensynthe-se für einen Gruppenstrahlerprüfkopf bei Schrägeinschallung nach Abb.4-7. Es wurden folgende Parameter berücksichtigt: Vorlaufstrecke sk = 30 mm (Plexiglas), Einschallwinkel α = 30°(long-Welle), Bauteilkrümmung: -200mm (Außenprüfung), Fokusfaktor: Fak/l0 = 0,625

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Rechtecknäherung


numerische Rechnung auf Basis der Punktquellensynthese

Berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers bei 30° Schrägeinschallung (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Schwingerkrümmung: RS = 181 mm)





96

Abb.4-10: relative Echoamplituden entlang der Schallbündelachse berechnet mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) und auf Basis der Punktquellensynthe-se für einen Gruppenstrahlerprüfkopf bei Schrägeinschallung nach Abb.4-7. Es wurden folgende Parameter berücksichtigt: Vorlaufstrecke sk = 30 mm (Plexiglas), Einschallwinkel α = 60°(long-Welle), Bauteilkrümmung: -200mm (Außenprüfung), Fokusfaktor: Fak/l0 = 0,625

Abb.4-11: relative Abweichung ∆Fak der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Sei-te 23) berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellensyn-these berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

Rechtecknäherung


numerische Rechnung aud Basisder Punktquellensynthese

Berechnete Echoamplitudenverläufe entlang der Schallbündelachse eines Rechteckschwingers bei 60° Schrägeinschallung (2,4 MHz, 32 x 26 mm2, Schwingerkrümmung: RS = 198 mm)




-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025

reziproker Bauteilradius 1/rb [mm-1]

rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

∆F a

k [%

] Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)

Linear(Schwingerabmessung: 32x32mm^2)


Fokusfaktor 0,625; Vorlauf (Plexiglas): sk = 30 mm

∆F a

k [%

] Innenprüfung Außenprüfung 30°long

45°long

60°long


97

Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Streifen

(Gl.21 und Gl.22 Seite 84) und der Punktquellensynthese bei der Bestimmung der akustischen

Fokustiefen für 30°, 45° und 60°-Schrägeinschallung mit Longitudinalwellen (Long-Wellen)

als Funktion des reziproken Bauteilradius dargestellt.

Die größeren Abweichungen der aus den Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 Seite 23) be-

rechneten Fokustiefen vom Ergebnis der Punktquellensynthese mit zunehmenden Einschall-

winkel lassen sich leicht erklären: Für die aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Kurven

wird die Brechung der Randstrahlen und des Mittelpunktstrahls an der Grenzfläche nach Snel-

lius[62] (Gl.23) berücksichtigt. In der Punktquellensynthese dagegen wird das Brechungsgesetz

nach dem Fermatschem Prinzip[34, 64] bestimmt (siehe Abb.4-12). Dabei wird die Position des

Durchstoßungspunktes auf der Grenzfläche iterativ so ermittelt, dass sich für die Ultraschall-

welle zwischen Quellpunkt und Aufpunkt eine minimale Laufzeit ergibt, was für ebene Prob-

leme und den Zentralstrahl eines Bündels in der Regel mit dem Snellius’schen Brechungsge-

setz übereinstimmt.

Das Brechungsgesetz nach Snellius beschreibt die Brechung nur zweidimensional in ei-

ner Ebene. Darum stellt Gl.23 gegenüber dem Fermatschem Prinzip eine Vereinfachung der

realen Situation dar. Dies wirkt sich insbesondere an einachsig gekrümmten Grenzflächen

aus. Dort muss es zwischen den Betrachtungsweisen nach SNELLIUS und FERMAT zu vonein-

ander abweichenden Ergebnissen kommen. Daraus folgen Abweichungen des aus den Nähe-

rungsalgorithmen berechneten Schalldruckverlaufs vom numerisch auf Basis der Punktquel-

lensynthese berechneten Schalldruckverlauf. Die Unterschiede bei der Berücksichtigung der

Brechung zwischen Näherungsrechnung und Punktquellensynthese wirken sich wegen der

zunehmenden Nichtlinearität der Sinusfunktion in Gl.23 mit ansteigendem Einschallwinkel

stärker aus. Dadurch erklären sich die in Abb.4-11 mit zunehmenden Einschallwinkeln höhe-

ren Abweichungen der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokustiefen.

Dieser Einfluss ist bei Transversalwellen wegen des kleineren Brechungsindex schwächer

ausgeprägt als bei den in Abb.4-11 betrachteten Longitudinalwellen.

2

1

sinsin

cc

=βα

mit: α =Einschallwinkel β =Keilwinkel c1 =Schallgeschwindigkeit des Prüfgegenstandes c2 =Schallgeschwindigkeit der Vorlaufstrecke

Gl.23: Brechungsgesetz nach Snellius [62]


98

Abb.4-12: Fermatsches Prinzip: iterative Ermittlung des Brechungsgeset-zes im dreidimensio-nalen Raum. Es wird der Ort auf der Grenzfläche bestimmt (Durchstoßungs-punkt), aus dem sich für eine Ultraschall-welle die minimale Laufzeit zwischen Quell- und Aufpunkt ergibt.

4.3.2 Einfluss von Bauteilradius und Fokussierung auf die Näherungsalgo-rithmen bei Schrägeinschallung

Mit Hilfe der folgenden Untersuchungen sollen analog zur Senkrechteinschallung Gül-

tigkeitsgrenzen für die Anwendung der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2, Seite 23) bei

Schrägeinschallung mit Longitudinal- und Transversalwellen ermittelt werden. Im vorherge-

gangenen Kapitel (Kap.4.3.1, Seite 95) wurden die Näherungsalgorithmen in Abhängigkeit

vom Einschallwinkel untersucht. Dabei wurden die größten Abweichungen bezogen auf die

Punktquellensyntheserechnung bei Einschallwinkeln von 60° Long-Wellen ermittelt. Für die-

sen Winkel werden die Näherungsalgorithmen im Folgenden unter Berücksichtigung unter-

schiedlicher Fokusfaktoren Fak/l0 und in Abhängigkeit vom reziproken Bauteilradius rb-1 ü-

berprüft.

4.3.2.1 Untersuchung der Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung mit Longi-tudinalwellen

Abb.4-13 zeigt die relativen Abweichungen der akustischen Fokustiefe ∆Fak bezogenen

auf das Ergebnis der Punktquellensynthese. Betrachtet werden Näherungsalgorithmen

(Kap.2.2.2; Seite 23) zusammen mit einer an rechteckige Schwingergeometrien angepassten

Nahfeldlänge nach Gl.20 (siehe Seite 84) sowie die sich daraus ergebenden akustischen Fo-

kustiefen in Abhängigkeit vom reziproken Bauteilradius rb-1. Dabei wurde mit einem Recht-

eckschwinger (2,4MHz; 32 x 26mm2) und 60°-Longitudinalwellen (Schallgeschwindig-


99

keit = 5920m/s) gerechnet. In Abb.4-14 werden für diese Anordnung die relativen Abwei-

chungen der akustischen Fokustiefen zwischen den Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2 auf Sei-

te 23, Nahfeldlänge nach Gl.21 und Gl.22 Seite 84) und der Punktquellensynthese verglichen.

Sowohl in Abb.4-13 als auch in Abb.4-14 wurden die akustischen Fokustiefen für drei unter-

schiedliche Fokusfaktoren (Fak/l0 = 0,45; Fak/l0 = 0,625 und Fak/l0 = 0,85) bestimmt. Ver-

gleicht man die Kurven miteinander, so kommt man zu folgendem Resultat:

• Für Bauteilradien zwischen -50mm und 200mm lassen sich die Näherungsalgorith-

men auch bei Schrägeinschallung zur Abschätzung der akustischen Fokustiefe ver-

wenden. Die Näherung mit zwei Nahfeldlängen zeigt die kleineren Abweichungen.

• Die mit Hilfe der Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokustiefen wei-

chen dabei maximal mit bis zu 27 bzw. 16% vom Ergebnis der Punktquellensynthese

ab (Fokusfaktor: 0.85 in Abb.4-13 bzw. 0.45 in Abb.4-14).

Abb.4-13: relative Abweichung (∆Fak) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) ver-wendet.

-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

∆F a

k [%

]




rb = 200 mm

Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen

∆F a

k [%

] Innenprüfung Außenprüfung

Fokusfaktor: 0.625(∆Fak< |-18%|)

Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< |-27%|)


rb = -50 mm

Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak < |-18%|)


100

Abb.4-14: relative Abweichung (∆Fak ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten akustischen Fokustiefe von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.

In Abb.4-15 und Abb.4-16 sind die relativen Abweichungen der sich aus den Näherungs-

algorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) ergebenden Fokusschlauchlängen vom Ergebnis der Punkt-

quellensynthese in Abhängigkeit vom Bauteilradius bei Schrägeinschallung mit 60°-

Longitudinalwellen für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32 x 26mm2) dargestellt. Dabei

wurde in Abb.4-15 eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) und in Abb.4-16 eine

Nahfeldlängendefinition zweier gekreuzten langen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84)

verwendet. Die Fokusschlauchlängen wurden für drei unterschiedliche Fokusfaktoren

(Fak/l0 = 0,45; Fak/l0 = 0,625 und Fak/l0 = 0,85) mit dem Ergebnis der Punktquellensynthese

verglichen. Dabei kommt es für Bauteilradien zwischen –50mm und 200mm bezüglich der

Punktquellensynthese zu Abweichungen von maximal 28% (Fokusfaktor: 0,85 in Abb.4-15)

bzw. 17% (Fokusfaktor: 0,85 in Abb.4-16).

Damit lassen sich die Näherungsalgorithmen auch zur Abschätzung der Fokusschlauch-

länge bei Schrägeinschallung über einachsig gekrümmte Grenzflächen verwenden, allerdings

bei Longitudinalwellen wegen des großen Brechungsindex mit größeren Abweichungen als

bei Transversalwellen.

-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

∆F a

k [%

]




rb = 200 mm

Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen ∆

F ak [

%] Innenprüfung Außenprüfung


Fokusfaktor: 0.85 (∆Fak< 9%)


rb = -50 mm


101

Abb.4-15: relative Abweichung (∆lZ ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten Fokusschlauchlängen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) verwendet

Abb.4-16: relative Abweichung (∆lZ ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten Fokusschlauchlängen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.

-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e∆

l Z [%

]Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm^2)



Innenprüfung

rb = 200 mm


∆l z

[%]

Außenprüfung

Fokusfaktor: 0.625(∆lz< |-16%|)

Fokusfaktor: 0.85 (∆lz< |-28%|)

Fokusfaktor: 0.45 (∆lz< 8%)

rb = -50 mm

-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e∆

l Z [%

]




Innenprüfung

rb = 200 mm


∆l z

[%]

Außenprüfung

Fokusfaktor: 0.625(∆lz< |-14%|)

Fokusfaktor: 0.85 (∆lz< |-17%|)

Fokusfaktor: 0.45 (∆lz< 12%)

rb = -50 mm


102

Aufgrund der im vorhergegangenen Kapitel (Kap.4.3.1; Seite 75) beschriebenen Unge-

nauigkeiten bezüglich der Berücksichtigung des Brechungsgesetzes kann es bei Schrägein-

schallung sowohl für die Bestimmung der akustischen Fokustiefe als auch für die Fokus-

schlauchlängen außerhalb der untersuchten Bauteilradien rb zu größeren Abweichungen der

Näherungsrechnungen vom Ergebnis der Punktquellensynthese kommen.

Zusammenfassend sind für Bauteilradien zwischen –50mm und 200mm die in diesem

Kapitel ermittelten maximalen Abweichungen der Näherungsalgorithmen vom Ergebnis der

Punktquellensynthese in Abb.4-22 (Seite 106) für die akustische Fokustiefe und in Abb.4-23

(Seite 107) für die Fokusschlauchlänge als Funktion des Fokusfaktors Fak/l0 dargestellt.

4.3.2.2 Untersuchung der Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen

Abb.4-17 und Abb.4-18 zeigen die relativen Abweichungen der aus den Näherungsalgo-

rithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) ermittelten akustischen Fokustiefen ∆Fak von den auf Basis der

Punktquellensynthese berechneten Fokustiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1.

Es wurde mit 60°-Transversalwellen (Schallgeschwindigkeit = 3255m/s) und einem Recht-

eckschwinger (2,4MHz; 32 x 26mm2) gerechnet. Analog zu den Untersuchungen für Longitu-

dinalwellen (siehe Kap.4.3.2.1) wurden drei unterschiedliche Fokusfaktoren berücksichtigt. In

Abb.4-17 wurde für die Näherungsalgorithmen eine an rechteckige Schwingergeometrien an-

gepasste Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) und in Abb.4-18 eine Nahfeldlänge aus dem

Konzept zweier gekreuzter langer Streifen (Kap.2.2.1; Seite 22) nach Gl.21 und Gl.22

(Seite 84) verwendet. In Abb.4-19 und Abb.4-20 sind für die gleiche Anordnung (2,4MHz;

32 x 26mm2; 60°trans-Welle) die sich mit den entsprechenden Nahfeldlängendefinitionen er-

gebenen Abweichungen der aus den Näherungsalgorithmen ermittelten Fokusschlauchlän-

gen ∆lz vom Ergebnis der Punktquellensynthese in Abhängigkeit vom reziproken Bauteilradi-

us rb-1 dargestellt.

Vergleicht man die bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen ermittelten relativen

Abweichungen (Abb.4-17 bis Abb.4-20) aus der Punktquellensynthese mit den entsprechen-

den relativen Abweichungen bei Schrägeinschallung mit Longitudinalwellen (Abb.4-13 bis

Abb.4-16), so stellt man für die Transversalwellen eine bessere Übereinstimmung der Ergeb-

nisse mit der Punktquellensyntheserechnung fest. Der Grund dafür ist der geringere


103

Abb.4-17: relative Abweichung (∆Fak ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechnet akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) verwendet.

Abb.4-18: relative Abweichung (∆Fak ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten akustischen Fokustiefe von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten akustischen Fokustiefen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.

-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

∆F a

k [%




rb = 200 mm

Schrägeinschallung mit 60°-Transversalwellen

∆F a

k [%




Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak< | - 8%|)

rb = -50 mm

-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

∆F a

k [%

]




rb = 200 mm


∆F a

k [%


Fokusfaktor: 0.625 (∆Fak< 8% )


Fokusfaktor: 0.45 (∆Fak< | - 7%|)

rb = -50 mm


104

Abb.4-19: relative Abweichung (∆lZ ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten Fokusschlauchlängen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) verwendet.

Abb.4-20: relative Abweichung (∆lZ ) der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellen-synthese berechneten Fokusschlauchlängen. Die Rechnungen wurden für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas durchgeführt. Dabei wurde eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten lan-gen Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) verwendet.

-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e∆

l Z [%




rb = 200 mm


∆l Z

[%]

Innenprüfung Außenprüfung




rb = -50 mm

-40

-20

0

20

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e∆

l Z [%

]



Linear(Schwingerabmessung: 32x26mm^2)rb = 200 mm


∆l Z

[%]

Innenprüfung Außenprüfung




rb = -50 mm

Fokusfaktor: 0.625(∆Fak< 5%)



105

Brechungsindex der Transversalwellen an der Bauteiloberfläche. Dadurch wirken sich die in

Kap.4.3.1 (Seite 95) beschriebenen Ungenauigkeiten bezüglich des Brechungsgesetzes bei

Transversalwellen weniger stark aus als bei Longitudinalwellen.

In den Diagrammen für die Untersuchungen mit Transversalwellen (Abb.4-17 bis

Abb.4-20) konnten aus den Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) bei Fokusfaktoren

von Fak/l0 = 0,85 keine gültigen Werte für den Bauteilradius rb = -50mm (Außenprüfung) er-

mittelt werden. Der Grund dafür wird aus der schematischen Prüfkopfanordnung für diese Si-

tuation deutlich (siehe Abb.4-21). Für einen Fokusfaktor von 0,85 und eine Bauteilkrümmung

von rb = -50mm resultiert aus den Näherungsalgorithmen eine Schwingerkrümmung

RS = 406mm. Mit dieser Schwingerkrümmung trifft der linke Randstrahl des Schallbündels

nicht mehr auf die Prüfobjektoberfläche. Aus diesem geometrischen Grund lassen sich die

Näherungsalgorithmen für die untersuchte Schwingerabmessung (2,4MHz; 32 x 26mm2) bei

60°-Schrägeinschallung von außen mit Transversalwellen und einem Fokusfaktor von

Fak/l0 = 0,85 erst ab rb = -100mm Bauteilradius anwenden.

Abb.4-21: schematische Prüfkopf-anordnung (2,4MHz; 32 x 26mm2) bei Außen-prüfung eines Bauteils mit rb = -50mm Krüm-mungsradius und einem Fokusfaktor Fak/l0 = 0,85. Der linke Randstrahl des Schall-bündels trifft die Bauteil-oberfläche nicht!

Außerhalb der untersuchten Bauteilradien (rb < -50mm bzw. rb > 200mm) kann es wegen

der im Kap.4.3.1 (Seite 95ff) beschriebenen Ungenauigkeit bezüglich des Brechungsgesetzes

auch für die Schrägeinschallung mit Transversalwellen zu größeren Abweichungen der mit

Hilfe der Näherungsalgorithmen ermittelten akustischen Fokustiefen bzw. Fokusschlauchlän-

gen von den entsprechenden aus der Punktquellensynthese berechneten Werten kommen.

Zusammenfassend sind in Abb.4-22 bis Abb.4-25 die maximalen relativen Abweichun-

gen der aus den Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23) berechneten akustischen Fokus-

tiefen und Fokusschlauchlängen bezogen auf die Ergebnisse der Punktquellensynthese bei

60°-Schrägeinschallung für Longitudinal- und Transversalwellen und die gegebene Schwin-


106

gergeometrie (2,4MHz; 32 x 26mm2; 30mm Plexiglasvorlauf) in Abhängigkeit vom Fokus-

faktor dargestellt. Abb.4-11 (Seite 96) zeigt exemplarisch für den Fokusfaktor 0,625, dass die

Näherungsalgorithmen bei kleinen Einschallwinkeln genauere Ergebnisse liefern als bei gro-

ßen Einschallwinkeln. Daher können die in Abb.4-22 bis Abb.4-25 beschriebenen Abwei-

chungen bei Schrägeinschallung mit Einschallwinkeln ≤ 60° als obere Grenze für die Tole-

ranz der mit Hilfe der Näherungsalgorithmen berechneten Werte angesehen werden.

Außerdem wurde im Kapitel zur Senkrechteinschallung eine genauere Übereinstimmung

der Näherungsalgorithmen mit Ergebnissen aus der Punktquellensynthese bei kleineren

Schwingerabmessungen parallel zur Bauteilkrümmung festgestellt (vgl. Anhang Kap.7.4, Sei-

te 126ff). Setzt man voraus, dass sich dieser Einfluss auch bei Schrägeinschallung bemerkbar

macht, so können die dargestellten Abweichungen auch für Prüfköpfe mit kleineren Abmes-

sungen parallel zur Bauteilkrümmung als obere Grenze für die Toleranz bei Anwendung der

Näherungsalgorithmen angesehen werden. Im Ergebnis zeigt sich, dass die Näherungsalgo-

rithmen mit zwei Nahfeldlängen in allen Fällen eine ausreichende Genauigkeit und in der

Mehrzahl der Fälle auch die bessere Übereinstimmung mit der Punktquellensynthese liefern.

Abb.4-22: maximale relative Abweichung (∆Fak) der auf Basis der Näherungsalgorithmen berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellensynthese berechneten akustischen Fokustiefen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0). Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit ei-ner 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die in Abb.4-7(Seite93) skizzierte An-ordnung zur Schrägeinschallung verwendet.

0

10

20

30

40

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Fokusfaktor Fak/lo

rel.

Abw

eich

ung

der

Foku

stie

fe ∆

F ak [

%] Nahfeldlängendefinition nach Gl.20

Nafeldlängendefinition zweier gekreuzterlanger Streifen nach Gl.21 und Gl.22

Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition für Rechteckschwinger nach Gl.20 (Seite 89)

Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition zweier gekreuzter langer Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 89)


(Seite 84)

(Seite 84)


107

Abb.4-23: maximale relative Abweichung (∆lZ) der auf Basis der Näherungsalgorithmen be-rechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellensynthese be-rechneten Fokusschlauchlängen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0). Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die in Abb.4-7 (Seite93) skizzierte Anord-nung zur Schrägeinschallung verwendet.

Abb.4-24: maximale relative Abweichung (∆Fak) der auf Basis der Näherungsalgorithmen berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellensynthese berechneten akustischen Fokustiefen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0). Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit ei-

0

10

20

30

40

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9Fokusfaktor Fak/lo

rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

Fak

[%] Nahfeldlängendefinition nach Gl.20



∆F a

k [%

]


Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition für Rechteckschwinger nach Gl.20 (Seite 89)


(Seite 84)

(Seite 84)

(Seite 84)

(Seite 84)

0

10

20

30

40


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e

Nahfeldlängendefinition nach Gl.20


Schrägeinschallung mit 60°-Longitudinalwellen ∆

l Z [%

]


Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition für Rechteckschwinger nach Gl.20 (Seite 89) (Seite 84)

(Seite 84)


108

ner 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die in Abb.4-7 (Seite93) skizzierte

Anordnung zur Schrägeinschallung verwendet.

Abb.4-25: maximale relative Abweichung (∆lZ) der auf Basis der Näherungsalgorithmen be-rechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellensynthese be-rechneten Fokusschlauchlängen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0). Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die in Abb.4-7 (Seite93) skizzierte Anord-nung zur Schrägeinschallung verwendet.

0

10

20

30

40


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e

Nahfeldlängendefinition nachGl.20

zweier gekreuzter langer Streifen nachGl.21 und Gl.22


∆l Z

[%]


Näherungsalgorithmen mit einer Nahfeldlängendefinition für Rechteckschwinger nach Gl.20 (Seite 89) (Seite 84)

84)

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.4 Verifizierung zusätzlicher Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung

109

4.4 Verifizierung zusätzlicher Näherungsalgorithmen bei Schrägein-

schallung

In [27] werden die Nährungsgleichungen Gl.24 und Gl.25 für die Schrägeinschallung bei

Ankopplung an einachsig gekrümmte Grenzflächen beschrieben. Mit diesen Gleichungen

kann der notwendige Krümmungsradius eines Schwingers für Schrägeinschallung in Abhän-

gigkeit vom Bauteilradius rb und dem optischen Fokus Fopt ermittelt werden. Dabei wird zu-

nächst der optische Fokusabstand Fopt nach Gl.18 (Seite 83) aus der geforderten akustischen

Fokustiefe Fak berechnet. Danach wird der zusätzliche Fokussierungseinfluss einer gekrümm-

ten Grenzfläche durch die Korrektur von Fopt nach Gl.24 berücksichtigt. Aus dieser korrigier-

ten optischen Fokuslänge Foptkorr kann dann der Krümmungsradius RS des Schwingers nach

Gl.25 berechnet werden. Bei Anwendung dieses Formalismus entfällt die geometrische Er-

mittlung der Schwingerkrümmung nach Abb.2-9 auf Seite 26, was eine erhebliche Vereinfa-

chung des bisher verwendeten Algorithmus zur Nährungsberechnung fokussierender Prüfköp-

fe bedeuten würde.

Da aber bei der Ableitung der Gl.24 und Gl.25 nur von achsnahen Strahlen ausgegangen

wurde und daher die bei großen Einschallwinkeln immer größere Unsymmetrie der Öff-

nungswinkel nicht beachtet werden kann, ist damit zu rechnen, dass sich bei der Ermittlung

der Schwingerkrümmung für große Einschallwinkel erhebliche Abweichungen einstellen.

Dies zeigt auch Tab.4-3. Für schnelle Näherungsrechnungen lassen sich diese Gleichungen

nur mit erheblichen Abweichungen heranziehen, die spürbar über die Abweichungen bei Ab-

wendung der in Kap.4.2 und Kap.4.3 untersuchten Näherungen hinausgehen und daher nur in

Sonderfällen verwendet werden sollten. Weitere Ausführungen zu den Gl.24 und Gl.25 sind

im Anhang (Kap.7.4.3 auf Seite 136) zu finden.

⋅⋅

−⋅

+

⋅=

αα coscos

11

1

22

1

rbc

cFFF

opt

optoptkorr

Gl.24: korrigierte optische Fokuslänge

−⋅−⋅⋅= 1

coscos''

coscos

2

2

2

2

2

1

αβ

αβ sk

cc

FR optkorrS

Fopt optische Fokuslänge nach Gl.18 (Seite 83) RS Schwingerkrümmung rb Bauteilradius α Einschallwinkel β Keilwinkel c1 Schallgeschwindigkeit des Prüfgegenstandes c2 Schallgeschwindigkeit der Vorlaufstrecke

Gl.25: Krümmungsradius des Schwingers

4 Theoretische Verifizierung durch Modellrechnung 4.4 Verifizierung zusätzlicher Näherungsalgorithmen bei Schrägeinschallung

110

Schwingerkrümmung RS [mm]

Berechnung nach Gl.24 und Gl.25 er-mittelt

geometrisch (Abb.2-9 auf Seite 26) ermittelt

Einschall-winkel

[°] Fak/lo = 0.45 Fak/lo = 0.625 Fak/lo = 0.85 Fak/lo = 0.45 Fak/lo = 0.625 Fak/lo = 0.85

0 158.6 293.3 932.8 157.7 291.6 924.0 10 166.8 304.1 931.3 163.3 296.9 927.8 20 175.9 312.7 862.7 170.1 305.0 936.6 30 186.4 317.3 749.0 179.2 315.7 956.2 40 199.2 317.7 616.0 191.7 330.6 985.3 50 216.3 317.3 492.9 210.2 356.0 1036.3 60 248.1 322.8 398.4 246.1 405.9 1178.7

Tab.4-3: Vergleich der nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) berechneten mit der geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelten Schwingerkrümmung (RS). Alle Daten wurden für einen (2,4MHz; 32 x 26mm2) Rechteckschwinger bei Einschallung mit Trans-versalwellen über eine ebene Grenzfläche ermittelt. Es wurde eine 30mm Vor-laufstrecke aus Plexiglas berücksichtigt

In Tab.4-3 sind die für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) nach Gl.24 und

Gl.25 berechneten und geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelten Schwingerkrümmun-

gen RS für Einschallwinkel von 0 bis 60° und Fokusfaktoren Fak/lo von 0,45; 0,625 und 0,85

aufgelistet. Zur Ermittlung der angegebenen Werte wurde von Einschallung mit Transversal-

wellen (Schallgeschwindigkeit = 3255m/s) über eine ebene Grenzfläche ausgegangen. Dabei

wurde eine Vorlaufstrecke von 30mm aus Plexiglas berücksichtigt.

In [27] wird für die Gültigkeitsgrenzen dieses Algorithmus ein minimaler Bauteilradius

von der Größe der doppelten optischen Fokuslänge (rb ≥ 2Fopt) des Prüfkopfes angegeben.

Die Auswirkung der rechnerischen Ermittlung der Schwingerkrümmung nach Gl.24 und

Gl.25 auf den resultierenden Echoamplitudenverlauf einer mit Hilfe der Näherungsalgorith-

men (Kap.2.2.2; Seite 23) optimierten Prüfkopfanordnung wird im Anhang in Kap.7.4.3 (Sei-

te 136ff) untersucht. Abschließend muss festgestellt werden, dass die Gl.24 und Gl.25 im All-

gemeinen zu ungenaue Ergebnisse für die Schwingerkrümmung liefern, so dass eine Prüf-

kopfoptimierung innerhalb des in Kap.2 (Abb.2-4 auf Seite 17) vorgestellten Schemas bei

Anwendung der Gl.24 und Gl.25 wenig erfolgversprechend ist. Für die Anwendung der Nähe-

rungsalgorithmen sollte daher der genauere geometrische Ansatz nach Abb.2-9 (Seite 26) für

die Ermittlung der Schwingerkrümmung verwendet werden. Die dabei durch mögliche zusätz-

liche Iterationsschritte (siehe Optimierungsschema in Abb.2-4 auf Seite 17) im Vergleich zu

Gl.24 und Gl.25 auftretenden größerer Rechenzeiten können bei den heute zur Verfügung ste-

henden Rechenleistungen im Allgemeinen in Kauf genommen werden.

5 Demonstrationsbeispiel

111


In der vorliegenden Arbeit wurden für kreisförmige Schwinger gültige Näherungsalgo-

rithmen (Kap.2.2.2, Seite 23) zur Berechnung fokussierender Prüfköpfe auf rechteckige

Schwingergeometrien übertragen (Kap.4.1, Seite 83) und deren Gültigkeitsgrenzen bei An-

kopplung über einachsig gekrümmte Grenzflächen ermittelt.

Die Leistungsfähigkeit und der praktische Nutzen der untersuchten Algorithmen für die

Prüfkopfdimensionierung wird im Folgenden anhand eines Beispiels demonstriert. Dazu ist

mit Hilfe des eingangs vorgestellten Schemas zur Ermittlung konstruktiver Prüfkopfdaten

(Abb.2-4; Seite 17) ein Prüfkopf für eine Schweißnahtprüfung nach EN1712/ EN1714[65;66]

auszulegen. Es soll die Schweißnaht eines längs zur Zylinderachse geschweißten Rohres aus

feinkörnigem ferritischen Stahl von innen auf längs zur Schweißnahtachse orientierte flächige

Fehler (z.B. Flankenbindefehler) geprüft werden (siehe Abb.5-1). Die Schallschwächung au-

ßerhalb der Schweißnaht ist mit der des Justierkörpers K1[54] vergleichbar und wurde von

MATTHIES et. al. frequenzabhängig in [55] gemessen. Sie beträgt bei 4MHz 2,3dB/m. Inner-

halb der ferritischen Schweißnaht und der Wärmeeinflusszone (WEZ) muss mit einer etwas

höheren Schallschwächung gerechnet werden. Darum soll die Empfindlichkeit des Prüfkopfes

durch Fokussierung auf den Schweißnahtbereich und die angrenzenden Wärmeeinflusszonen

erhöht werden. Der Prüfkopf muss dabei so dimensioniert sein, dass das nutzbare Schallfeld

des fokussierenden Prüfkopfes beim Bewegen des Prüfkopfes in Umfangsrichtung den ge-

samten Schweißnahtquerschnitt inklusive der Wärmeeinflusszone abdecken kann.

Die Abb.5-1 zeigt, dass Fehler im äußeren Drittel der Schweißnaht auf direktem Weg (den

sog. halben Sprungabstand) und darunter liegende Fehler über eine Umlenkung (d.h. zwi-

schen halbem und ganzem Sprungabstand) optimal angeschallt werden können.

Bei Bewegung des Prüfkopfes von Pos.1 nach Pos.2 ändert sich aufgrund der Bauteil-

krümmung der Auftreffwinkel auf die Schweißnahtflanke (siehe Abb.5-1). Um Bindefehler in

der Schweißnahtflanke mit optimaler Reflexion nachzuweisen, muss diese möglichst senk-

recht getroffen werden. Zur Kompensation der krümmungsbedingten Auftreffwinkeländerung

soll der Prüfkopf als in Einschallebene schwenkender Gruppenstrahlerprüfkopf ausgeführt

werden. Da der Prüfkopf für wiederkehrende Prüfung (d.h. für die betriebliche Überwachung)

auch analysefähig sein soll, wird zur Auflösungsverbesserung mit einer im Vergleich zur

Erstprüfung höheren Frequenz (f = 4 MHz ) gearbeitet [65]. Die Bestimmung der Abmessung

einer Fehleranzeige erfolgt durch mechanisches Bewegen des Prüfkopfes in axialer- und Um-


112

fangsrichtung [65]. Die Tiefe eventuell von der Oberfläche ausgehender Risse ist zu ermitteln.

Dies soll über die Auswertung des sog. Rissspitzenechos[67] geschehen. Da die zu Beugungs-

anzeigen von Rissspitzen verwendete Wechselwirkung mit Longitudinalwellen stärker ist als

die mit Transversalwellen [68, 69], soll die Schweißnaht mit Longitudinalwellen geprüft wer-

den.

Abb.5-1: Schweißnahtprüfung nach EN 1712 / EN 1714. Senkrecht zur Zeichenebene aus-gedehnte flächige Fehler (Längsfehler) und von der Oberfläche ausgehende Risse (rot markiert) sollen über die direkte Anschallung (hellgrüner Messbereich) bzw. über eine Umlenkung (dunkelgrüner Messbereich) detektiert werden.

Anhand einer maßstabsgerechten Zeichnung bzw. mit Hilfe der in der Norm (DIN

EN583-2 [70]) dokumentierten Berechnungen wurde ein für das Prüfproblem optimaler Ein-

schallwinkel von 60° mit einem Schwenkbereich von ±10° ermittelt. Bei 60°- Einschallung

erhält man für die direkte Anschallung (halber Sprungabstand) einen Schallweg von 27,5mm

und für die Anschallung über eine Umlenkung einen Schallweg von 55 mm. Die genaue Ana-

lyse der Kreuzungsbereiche von halben und ganzen Sprungabstand ergeben einen notwendi-

gen Fokusbereich von 19mm bis 55mm. Um innerhalb dieses Bereiches gut fokussieren zu

können, wurde für eine erste Abschätzung der Schwingerabmessung eine Nahfeldlänge von

60mm gewählt. Mit dieser Nahfeldlänge ergibt sich nach Gl.21 (Seite 84) eine Schwingerab-

messung von D = 16mm senkrecht zur Einschallebene. Für die Schwingerabmessung parallel

zur Einschallebene folgt mit Hilfe der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und

Kap.4.1; Seite 83) eine optimale Schwingerabmessung von 22,5mm.


113

In Abb.5-2 sind alle auf Basis der Näherungsalgorithmen berechneten Prüfkopf- bzw.- Schall-

felddaten dargestellt. Für die berechneten konstruktiven Prüfkopfdaten ergibt sich zusammen

mit der gegebenen Bauteilgeometrie ein Fokusbereich von 19mm bis 54mm. Tab.5-1 zeigt die

bei 50°-, 60°- und 70°- Schrägeinschallung berechneten Zeitbelegungen eines 16- Element

Arrays für die in Abb.5-2 ermittelten Prüfkopfdaten. Diese Verzögerungszeiten wurden aus

den konstruktiven Prüfkopfdaten mit Hilfe des im Anhang (Kap.7.2 auf Seite 123) beschrie-

ben Algorithmus berechnet.

Abb.5-2: Auf Basis von Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) berechnete Prüfkopf- bzw. Schallfelddaten für die in Abb.5-1 dargestellte Schweißnahtprüfung nach EN 1712 / EN1714 [65;66]

Verzögerungszeiten in ns (Schwingerelement Nr.) Ein-schall-winkel

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

50° 385 380 372 361 348 331 311 289 263 234 203 168 131 90 47 0

60° 47 35 25 17 10 5 2 0 0 2 5 10 17 25 35 47

70° 7 2 0 2 7 15 28 43 63 85 112 141 175 212 252 296

Tab.5-1: Berechnete Verzögerungszeiten für einen 16- Element-Gruppenstrahlerprüfkopf mit den in Abb.5-2 auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) berechneten konstruktiven Prüfkopfdaten. Die Werte wurden mit Hilfe der Gl.26 (siehe Anhang, Seite 123) ermittelt.


114

Abb.5-4 zeigt die für das oben beschriebene Prüfproblem ermittelten Daten innerhalb des

eingangs vorgestellten Berechnungsschemas zur Prüfkopfoptimierung (vgl. Abb.2-4 auf Sei-

te 17). Dieses Schema liefert als Ergebnis die mit Hilfe der Punktquellensynthese berechneten

optimalen Schallfelder für die Schweißnahtprüfung (siehe Abb.5-3). Vergleicht man die

Schallfelder in Abb.5-3 mit den auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und

Kap.4.1; Seite 83) ermittelten Schallfelddaten (siehe Abb.5-2), so stellt man eine sehr gute

Übereinstimmung der numerisch berechneten akustischen Fokustiefe und -schlauchlänge mit

den für die Optimierung definierten Sollgrößen fest. Dabei sind die ermittelten Prüfkopfdaten

ohne den im Berechnungsschema (Abb.5-4) vorgesehenen interaktiven Optimierungsschritt

berechnet worden. Die gute Übereinstimmung der numerisch berechneten Schallfelder mit

den aus den Näherungsalgorithmen gewonnenen Schallfelddaten zeigt, dass sich die in dieser

Arbeit untersuchten Näherungsalgorithmen auch für anspruchsvollere Prüfaufgaben sehr gut

bei der Prüfkopfauslegung anwenden lassen.

Abb.5-3: numerisch mit Hilfe der Punktquellensynthese[22] berechnete Schallfelder für die in Abb.5-2 auf Basis von Näherungsalgorithmen ermittelten konstruktiven Prüf-kopfdaten. Die Fokustiefen und -schlauchlängen der berechneten Schallfelder stimmen sehr gut mit dem für die Prüfkopfoptimierung angestrebten Fokusbereich überein.


115

Abb.5-4: Berechnungsschema zur Prüfkopfoptimierung nach Abb.2-4 auf Seite 17

Eingangsgrößen

Geometrie & Fehlerdefinition (CAD-Daten): Materialkenngrößen

• Innenrohr mit ∅400mm • Schweißnaht + WEZ • Längsfehler

• Schallschwächung als Funktion der Fre-quenz*: 2,3dB/m

• Schallgeschwindigkeit: cL = 5920 m/s • Dichte*: ρ = 7,8 g/cm3 • Wellenwiderstand* c⋅ρ = 46,2 Ns/m3

(siehe Abb.5-1) *Angaben nur außerhalb der Schweißnaht gültig

Abschätzung konstruktiver Prüfkopfdaten auf der Basis von Näherungsalgorithmen für: • Entfernungsgesetz • Fokussierung (siehe Abb.5-2)

Interaktive Variation der kon-struktiven Prüfkopfdaten

Definition notwendiger Schallfeldgrößen (Sollwerte) Satz von :

• Schielwinkel: γ = 0° • Einschallwinkel: α = 50°;60°;70° • Schwenkwinkel: τ = ±10° • Schallwege : 19mm < S < 55mm

Vergleich der Schallfeld-

größen

numerische Schallfeldsimulation • Punktquellensynthese[22]

(siehe Abb.5-3)

Ist- w

erte

Soll- werte

nein

konstruktive Prüfkopfdaten zur Erzeugung der benötig-ten Schallfelder

• Schwingerabmessungen: 22,5x16mm2 • Vorlaufstrecke / Keilwinkel: 15mm/ 23,6° • Krümmungsradius des Schwingers: 105mm • Verzögerungszeiten siehe Tab.5-1

ja

Festlegung von: • Wellenart: Longitudinalwellen • Frequenz: 4MHz


116

Die in dieser Arbeit vorgestellten und überprüften Näherungsalgorithmen zur Bestim-

mung der konstruktiven Parameter von optimal an bestimmte Prüfaufgaben angepassten Ult-

raschallprüfköpfen führen zu einer wirtschaftlich einsetzbaren Prozedur, die in weiten Berei-

chen anwendbar ist. Die folgenden Tabellen (Tab.5-2 bis Tab.5-4) fassen die wesentlichen

Resultate der Arbeit zusammen. Sie geben für einen Rechteckschwinger (2,4MHz;

32x26mm2), die erreichbaren Genauigkeiten der Näherungsalgorithmen bei der Bestimmung

der akustischen Fokustiefe Fak und der Fokusschlauchlänge lz an, mit denen bei verschiedenen

Bauteilkrümmungen und Fokussierungsfaktoren zu rechnen ist. In Tab.5-2 sind die erreichba-

ren Genauigkeiten für Senkrechteinschallung, in Tab.5-3 für 60°-Schrägeinschallung mit

Longitudinalwellen und in Tab.5-4 für 60°-Schrägeinschallung mit Transversalwellen darge-

stellt. Bei Verwendung kleinerer Einschallwinkel können die Genauigkeiten der Näherungs-

algorithmen durch Extrapolation zwischen den bei Senkrechteinschallung und den bei 60°-

Schrägeinschallung ermittelten Werten abgeschätzt werden. Alle angegebenen Werte bezie-

hen sich auf die Genauigkeiten, die ohne weitere Iterationsschritte allein auf der Basis der in

dieser Arbeit dargestellten Näherungsalgorithmen zu erreichen sind. Diese können selbstver-

ständlich durch Iteration im Berechnungsschema nach Abb.5-4 an die jeweiligen Bedürfnisse

angepasst werden.

Fokussierungsfaktor: Fak/lo 0,35 0,625 0,85 Bauteilra-

dius [mm]

Nahfeldlängendefi-nition für Recht-

eckschwinger |∆Fak| [%]

|∆lz| [%]

|∆Fak| [%]

|∆lz| [%]

|∆Fak| [%]

|∆lz| [%]

mit Gl.20 1,7 4,3 5,7 8,9 13,3 12,6 -50 mit Gl.21 & Gl.22 1,6 13,0 5,5 7,9 4,0 11,4 mit Gl.20 1,6 5,3 0,8 2,6 4,7 2,9 -100 mit Gl.21 & Gl.22 0,2 10,9 2,8 7,7 1,2 10,1 mit Gl.20 1,1 5,8 0,4 2,2 1,5 2,6 -200 mit Gl.21 & Gl.22 0,7 8,0 0,2 7,7 1,9 10,0 mit Gl.20 0,6 9,1 0,0 5,1 1,1 5,5 A

ußen

prüf

ung

-800 mit Gl.21 & Gl.22 0,2 9,7 1,2 7,6 0,0 9,6 mit Gl.20 0,7 10,3 1,0 8,7 1,2 3,5 400 mit Gl.21 & Gl.22 0,7 9,4 1,0 8,5 2,1 3,7 mit Gl.20 0,0 12,1 2,7 12,1 0,0 10,9 200 mit Gl.21 & Gl.22 0,0 9,0 1,8 9,5 1,5 10,1 mit Gl.20 1,0 12,8 3,4 15,3 -- -- In

nenp

rüfu

ng

100 mit Gl.21 & Gl.22 0,0 8,7 0,2 9,3 -- --

Tab.5-2: Erreichbare Genauigkeiten bei der Ermittlung der akustischen Fokustiefe und -Schlauchlänge aus den untersuchten Näherungsalgorithmen. Die Werte wurden für den Fall der Senkrechteinschallung mit einem Rechteckschwinger (2,4MHz; 32x26mm2) und einer Wasservorlaufstrecke von 30mm ermittelt.


117

Fokussierungsfaktor: Fak/l0 0,45 0,625 0,85 Bauteilra-

dius [mm]



|∆lz| [%]

|∆Fak| [%]

|∆lz| [%]

|∆Fak| [%]

|∆lz| [%]

mit Gl.20 12,9 1,7 17,4 16,4 26,7 28,4 -50

mit Gl.21 & Gl.22 0,7 11,9 7,5 14,1 6,7 17,4 mit Gl.20 13,7 0,6 17,7 14,3 24,6 26,2 -100 mit Gl.21 & Gl.22 9,2 9,9 2,4 8,8 7,5 14,9 mit Gl.20 15,1 1,4 14,5 11,5 21,6 22,8 -200 mit Gl.21 & Gl.22 12,0 8,3 1,3 7,2 8,9 14,7 mit Gl.20 18,1 2,7 16,9 11,8 20,0 21,1 A

ußen

prüf

ung

-800 mit Gl.21 & Gl.22 16,1 7,6 5,9 3,7 8,1 12,1 mit Gl.20 16,0 5,8 17,5 11,2 20,0 19,5 400 mit Gl.21 & Gl.22 14,7 8,9 10,9 1,4 3,5 9,2 mit Gl.20 14,0 8,2 10,8 6,7 17,5 15,3 200 mit Gl.21 & Gl.22 12,8 11,3 6,2 4,4 3,7 10,7 mit Gl.20 -- -- -- -- -- -- In

nenp

rüfu

ng

100 mit Gl.21 & Gl.22 -- -- -- -- -- --

Tab.5-3: Erreichbare Genauigkeiten bei der Ermittlung der akustischen Fokustiefe und -Schlauchlänge aus den untersuchten Näherungsalgorithmen. Die Werte wurden für den Fall der Schrägeinschallung (60°Long-Wellen) mit einem Rechteck-schwinger (2,4MHz; 32x26mm2) und einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas ermittelt.

Fokussierungsfaktor: Fak/l0 0,45 0,625 0,85 Bauteilra-

dius [mm]



|∆lz| [%]

|∆Fak| [%]

|∆lz| [%]

|∆Fak| [%]

|∆lz| [%]

mit Gl.20 7,6 10,4 14,4 23,2 -- -- -50 mit Gl.21 & Gl.22 1,0 1,1 8,3 2,6 -- -- mit Gl.20 7,5 3,6 9,2 13,4 14,9 21,0 -100 mit Gl.21 & Gl.22 4,9 2,6 2,4 1,1 12,3 8,7 mit Gl.20 8,1 0,1 7,5 11,3 12,1 16,7 -200 mit Gl.21 & Gl.22 6,6 3,8 2,6 0,7 6,8 5,4 mit Gl.20 6,7 3,3 5,7 6,8 7,9 11,6 A

ußen

prüf

ung

-800 mit Gl.21 & Gl.22 7,4 2,0 1,9 1,5 5,6 5,9 mit Gl.20 4,0 8,2 8,0 7,1 4,0 7,1 400 mit Gl.21 & Gl.22 3,0 9,2 2,6 3,2 4,2 6,8 mit Gl.20 3,9 9,8 5,1 1,1 0,8 1,7 200 mit Gl.21 & Gl.22 2,9 10,3 1,9 4,7 7,6 11,2 mit Gl.20 -- -- -- -- -- -- In

nenp

rüfu

ng

100 mit Gl.21 & Gl.22 -- -- -- -- -- --

Tab.5-4: Erreichbare Genauigkeiten bei der Ermittlung der akustischen Fokustiefe und -Schlauchlänge aus den untersuchten Näherungsalgorithmen. Die Werte wurden für den Fall der Schrägeinschallung (60°Trans-Wellen) mit einem Rechteck-schwinger (2,4MHz; 32x26mm2) und einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas ermittelt.

6. Zusammenfassung

118

6 Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit berichtet über Versuche, mit Näherungsalgorithmen den Zusam-

menhang zwischen dem konstruktiven Aufbau von Ultraschallsensoren mit piezoelektrischen

Schwingern und den sich im Prüfmedium ergebenden Schalldruckverteilungen zu beschrei-

ben. Die Näherungen sollen eine schnelle Abschätzung und Optimierung der wichtigsten Da-

ten von Prüfköpfen für die Ultraschallprüfung ermöglichen. Mit Hilfe dieser Algorithmen

können dann für ein meist durch die Fehlertiefenlage und die Bauteilkrümmung definiertes

Prüfproblem die optimalen konstruktiven Prüfkopfdaten (Schwingerabmessung, Einschall-

winkel, Fokussierung und Frequenz) ohne aufwendige Modellrechnungen berechnet werden.

Obwohl die untersuchten Algorithmen gelegentlich in der Praxis angewendet wurden, sind

diese nie systematisch hinsichtlich ihrer Gültigkeitsgrenzen untersucht worden. Dies war zum

einen dadurch begründet, dass diese immer nur für spezielle Prüfprobleme entwickelt und ve-

rifiziert wurden und zum anderen darin, dass erst heute die messtechnischen und numerischen

Werkzeuge für eine allgemeinere Untersuchung zur Verfügung stehen. Die Verifizierung der

Näherungen erfolgte sowohl durch Messungen als auch mithilfe von ausreichend validierten

Modellrechnungen.

Bei einachsig gekrümmten Grenzflächen und Schrägeinschallung ergibt sich die Schwin-

gerabmessung aus der Anwendung der Näherungsalgorithmen in einer Ebenen senkrecht und

einer zweiten Ebene parallel zur Bauteilkrümmung. Die für sphärisch gekrümmte Kreiskol-

benschwinger gültigen Näherungen sind nur für rotationssymmetrische Schallfelder gültig,

was auch durch die messtechnische Überprüfung bestätigt wurde.

Tritt nun eine Abweichung von der Rotationssymmetrie des Schallfeldes aufgrund einer

rechteckigen Schwingergeometrie, einer gekrümmten Bauteiloberfläche oder durch Schräg-

einschallung auf, so muss dies bei der Übertragung von Formeln für den klassischen Kreis-

kolbenschwinger beachtet werden und durch eine entsprechende Krümmung des Schwingers

bzw. durch die Verwendung einer Zylinderlinse kompensiert werden. Diese Kompensation

lässt sich auch durch Anwendung eines zylindrisch gekrümmten linearen Gruppenstrahler-

prüfkopfes erreichen.

Durch die Übertragung des Nahfeldlängen-Begriffs auf die rechteckige Schwingergeo-

metrien und die anderen Quellen von Asymmetrie im Schallfeld gelingt es, die Anwendbar-

keit von Näherungsalgorithmen auf fast alle wichtigen Prüfkopftypen auszudehnen. In der

6. Zusammenfassung

119

vorliegenden Arbeit wurden dazu zwei Ansätze untersucht: Im ersten Ansatz wurde die Nah-

feldlänge der Kreiskolbenmembran durch eine mittlere Nahfeldlänge für die Rechteckmemb-

ran ersetzt. Im zweiten Ansatz wird entsprechend der Seitenlängen des Rechteckschwingers in

den beiden Ebenen (senkrecht bzw. parallel zur Bauteilkrümmung) mit unterschiedlichen

Nahfeldlängen gerechnet. Beide Ansätze liefern unterschiedlich gute Übereinstimmung zwi-

schen den aufgrund der Näherungsalgorithmen berechneten und den gemessenen relativen

Echoamplituden entlang der Schallbündelachse.

Der Ansatz mit zwei Nahfeldlängen für beide Schwingerabmessungen liefert bei größe-

ren Abweichungen von der quadratischen Schwingerform genauere Ergebnisse als der Ansatz

unter Berücksichtigung einer mittleren Nahfeldlänge. Das gilt auch für bis zu 60° schräg ein-

gekoppelte Ultraschallwellen. Dabei stimmen die Näherungsalgorithmen bei Anwendung auf

Winkelprüfköpfe mit Plexiglaskeil für Transversalwellen wegen des geringeren Brechungsin-

dex besser mit dem Ergebnis von numerischen Modellrechnungen überein als bei Verwen-

dung von Longitudinalwellen.

In einem weiteren in dieser Arbeit untersuchtem Näherungsansatz werden die konstrukti-

ven Daten für fokussierende Prüfköpfe direkt aus der Gesamtdioptrie zweier fokussierender

Systeme ermittelt. Dabei handelt es sich im ersten System um die durch die Bauform (ge-

krümmte Schwinger oder Linsen und die Nahfeldlänge) bedingte Fokussierung des Prüfkop-

fes und im zweiten System um die fokussierende Wirkung einer einachsig gekrümmten

Grenzfläche. Untersuchungen zeigen aber, dass sich hier rechnerische Näherungsansätze nur

auf wenige Einzelfälle anwenden lassen. Sie eignen sich daher nicht für ein allgemeines Be-

rechnungsschema zur Auslegung und Optimierung von fokussierenden Ultraschallprüfköpfen.

Dafür wird eine in der Arbeit beschriebene geometrische Optimierung empfohlen.

Die durch die Modifikation der Nahfeldlänge auf rechteckige Schwingergeometrien ent-

standenen Näherungsalgorithmen lassen sich innerhalb eines allgemeinen Berechnungssche-

ma unter Einbeziehung von numerischen Modellrechnungen auch für eine exakte Prüfkopfop-

timierung durch Iteration heranziehen. Bei der Ermittlung der konstruktiven Prüfkopfdaten

mit Hilfe dieses Schemas lassen sich zeitaufwendige numerische Berechnungsschritte durch

Anwendung der untersuchten Näherungsalgorithmen minimieren, wodurch eine effektive Op-

timierung von Prüfköpfen möglich wird.

7 Anhang 7.1 Algorithmus für den Schalldruck auf der Achse eines Sektorenmodells

120

7 Anhang

7.1 Algorithmus für den Schalldruck auf der Achse eines Sektorenmo-

dells

Beschränkt man sich für die Lösung der RAYLEIGH- Formel (Gl.3; Seite 19) auf den

Schalldruckverlauf p0 entlang der Schalbündelachse eines sphärisch gekrümmten kreisförmi-

gen Schwingers, so gilt mit den in Abb.7-1 festgelegten Polarkoordinaten folgende Glei-

chung[16]:

Abb.7-1: Koordinaten für die Schalldruckverteilung auf der Schallbündel-achse eines sphärisch gekrümmten kreis-förmigen Schwingers

∫ ∫ −⋅⋅=π

ϖ ϕλπ 2

0

2

00

0

1D

iksti rdrdes

ep

mit: λ = Wellenlänge

k = 2π/λ

ω = Kreisfrequenz

p0 = Schalldruck auf der Schallbündelachse

[1]

Für die Integration über den Winkel ϕ wird der Schwinger wie folgt in n einzelne Sektoren

(Tortenstücke) eingeteilt.

Abb.7-2: Schwingereinteilung für die Integ-ration über den Winkel ϕ


121

Aus Abb.7-2 folgt dann:

( )∫ ∫∑⋅

−⋅

−=

=

⋅⋅=N

n

Nn

D

iksnN

N

ti rdrdes

ep

π

π

ϖ ϕλπ

2

12

2

010

0

1

[2]

( ) ∫∑ −=

=

⋅−⋅−⋅⋅=2

010

0

1122D

iksnN

N

ti rdres

Nn

Nn

ep ππλπ ϖ

[3]

∫∑ −=

=

⋅⋅⋅⋅=2

010

0

12D

iksnN

N

ti rdresn

ep πλπ ϖ

[4]

Aus Abb.7-1 folgt für den Schallweg s:

( ) ( ) 2222 2 optoptoptopt frffzfzs +−⋅−⋅+−=

[5]

mit z > D0 gilt folgende Näherung für den Schallweg s:

222 1 zfzrsopt

+

−⋅≈

[6]

mit:

−

≈

optfz

sdsrdr1

[7]

folgt aus [4]:

∫∑=

=

−=

=

⋅

−

⋅⋅⋅=2

10

0

1

2DS

ZS

opt

iksnN

N

ti sds

fz

en

ep πλπ ϖ

[10]


122

Führt man die Integration durch, dann erhält man folgende Gleichung zur Berechnung des

Schalldrucks auf der Achse eines Sektorenmodels:

)(

1

20

02 ziksnN

N

Diksti ee

nep −

=

=

−

−⋅⋅⋅= ∑πλπ ϖ

( ) ( )

−

−

−

⋅= ∑

=

=

zksDksizksDksconstpnN

N

sin2

sincos2

cos 0

1

00

[11]

[12]

Wenn man den Durchmesser D0 so wählt, dass die „Tortenstücke“ in ein Rechteck hineinpas-

sen, lässt sich mit diesem Modell die Integration auch im Falle von Rechteckmembranen be-

schleunigt durchführen.

7 Anhang 7.2 Berechnung der Verzögerungszeiten für lineare Gruppenstrahlerprüfköpfe bei Schrägeinschallung und

Fokussierung

123

7.2 Berechnung der Verzögerungszeiten für lineare Gruppenstrahler-

prüfköpfe bei Schrägeinschallung und Fokussierung

Mit Hilfe der in dieser Arbeit beschriebenen Näherungsalgorithmen lassen sich auf spe-

zielle Prüfsituationen optimierte Prüfköpfe mit gekrümmten rechteckigen Schwingern be-

rechnen. Mit Gl.26 können für einen derartig optimierten Prüfkopf die Verzögerungszeiten

zur Ansteuerung eines entsprechenden Gruppenstrahlerprüfkopfes ermittelt werden[4]. Dazu

müssen die in Abb.7-3 aufgelisteten Parameter des Gruppenstrahlers mit der aus den Nähe-

rungsalgorithmen ermittelten Schwingerabmessung und Vorlaufstrecke gegeben sein.

c1 = Schallgeschwindigkeit des Prüfmediums

c2 = Schallgeschwindigkeit des Vorlaufmediums

τ(N) = Zeitverzögerungen

N = Elementnummer (von 0 bis Nmax)

∆E = Elementbreite

∆β = Schwenkwinkel

β0 = natürlicher Keilwinkel (∆β = 0°)

α0 = natürlicher Einschallwinkel (∆β = 0°)

α = gewünschter Einschallwinkel

RS = Krümmungsradius eines gekrümmten Schwingers mit äquivalenter Schwingerabmessung

Abb.7-3: Parameter für die Berechnung der Verzögerungszeiten τ(N) eines Lineararrays nach Gl.26

Für die Berechnung der Verzögerungszeiten gilt dann:

( ) ( ) ( )

∆⋅+−∆⋅−−+∆⋅∆⋅=

S

SS R

ENNENRREN

cN

2max

22

2

11sin1 βτ

mit:

0βββ −=∆

und:

⋅= αβ sinarcsin

1

2

cc

Gl.26: Berechnung der Verzögerungszeiten für lineare Gruppenstrahlerprüfköpfe bei Schrägeinschallung und Fokussie-rung

7 Anhang 7.3 Schiel- und Schwenkwinkelvariation bei Winkelprüfköpfen mit linearem Gruppenstrahler

124

7.3 Schiel- und Schwenkwinkelvariation bei Winkelprüfköpfen mit linea-

rem Gruppenstrahler

Bei Gruppenstrahlerprüfköpfen werden wichtige konstruktive Prüfkopfdaten (z.B. für

Einschallwinkel und Fokus) durch elektronische Steuerung variiert. Abb.7-4 und Abb.7-5 zei-

gen die besondere Möglichkeit von Gruppenstrahlerprüfköpfen, mehrere Kombinationen aus

Schiel- und Schwenkwinkeln, je nach Anordnung einer linearen Strahlergruppe auf dem Vor-

laufkeil, zu erzeugen[71]. Dadurch können komplexe Prüffunktionen, die sonst nur mit mehre-

ren konventionellen Prüfköpfen zu lösen wären, durch einen Gruppenstrahlerprüfkopf, unter

Umständen auch mit mehreren Arrays in einem Gehäuse, realisiert werden.

a) Vertikalschwenk

b) Horizontalschwenk

Abb.7-4: Einstellung bestimmter Kombinationen aus Einschall - und Schielwinkel durch Ver-drehung des Arrays auf dem Keil [71]

σ = 0°

σ = 90°

30

50

70

90

-60 -40 -20 0 20 40 60

αmax = 75°

αmin = 35°

Einschallwinkel α [°]

Schielwinkel γ [°] Schielwinkel ψ

30

50

70

90

-60 -40 -20 0 20 40 60

α [°]

γ [°] ψ [°]

7 Anhang 7.3 Schiel- und Schwenkwinkelvariation bei Winkelprüfköpfen mit linearem Gruppenstrahler

125

Kombination aus a) und b) (Abb.7-4)

Abb.7-5: Einstellung bestimmter Kombinationen aus Einschall - und Schielwinkel durch Ver-drehung des Arrays auf dem Keil [71]

30

50

70

90

-60 -40 -20 0 20 40 60

α [°]

γ [°]

15° 0° 30° 45°

60° 75°

90° 90° 75°

60°

σ = Verdreh- winkel des Linien-Arrays

Winkelbereich für vertikal polarisierte Transversalwellen°

ψ [°]

7 Anhang 7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modellrechnung für unterschiedliche Parame-

terkombinationen

126

7.4 Theoretische Verifizierung von Näherungsalgorithmen durch Modell-

rechnung für unterschiedliche Parameterkombinationen

7.4.1 Ermittlung von Toleranzen für die Anwendung der Näherungsalgo-rithmen auf Basis einer korrigierten Nahfeldlänge für rechteckige Schwinger bei Senkrechteinschallung

In Abb.7-6 bis Abb.7-8 sind die relativen Abweichungen ∆Fak für die aus den Nähe-

rungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) mit einer korrigierten Nahfeld-

länge nach Gl.20 (Seite 84) berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der

Punktquellensynthese berechneten Fokustiefen für unterschiedliche Seitenlängenverhältnisse

eines 2,4 MHz Rechteckschwingers dargestellt. In den drei Diagrammen wurden die folgen-

den drei Schwingergeometrien bei Berücksichtigung eines Wasservorlaufs von sk = 30 mm

zur Manteloberfläche eines Zylinders untersucht (vgl. Skizzen in Abb.7-6 bis Abb.7-8):

a) Schwingerabmessung: 14 x 32 mm2; große Schwingerausdehnung axial zur

Zylinderoberfläche orientiert

b) Schwingerabmessung: 32 x 32 mm2

c) Schwingerabmessung: 32 x 26 mm2; große Schwingerausdehnung radial zur

Zylinderoberfläche orientiert

Die Diagramme in Abb.7-6 bis Abb.7-8 unterscheiden sich hinsichtlich der bei den Be-

rechnungen eingestellten Fokusfaktoren. Es wurden folgende Werte untersucht:

Abb.7-6) Fak/l0 = 0,350

Abb.7-7) Fak/l0 = 0,625

Abb.7-8) Fak/l0 = 0,850

Die maximalen relativen Abweichungen der mit Hilfe der Rechtecknäherung auf Basis

einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) berechneten akustischen Fokustiefen vom Ergebnis

der Punktquellensynthese sind in den Abb.7-6 bis Abb.7-8 durch die blau hinterlegten Flä-

chen markiert. Ein Vergleich der Diagramme untereinander führt zu dem Ergebnis, dass

bis zu einem Fokusfaktor von Fak/l0 = 0,35 mit einer maximalen Abweichung ∆Fak von 5%


terkombinationen

127

Abb.7-6: relative Abweichung ∆Fak der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten akusti-schen Fokustiefen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechneten akustischen Fokustiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/l0 = 0,35.


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

F a

k [%

]




Fokusfaktor 0,35; Wasservorlauf: sk = 30 mm ∆

F ak [

%] InnenprüfungAußenprüfung

∆Fak < 5%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

F a

k [%

]




Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm

∆F a

k [%

] InnenprüfungAußenprüfung

∆Fak < 10%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2


terkombinationen

128


(Abb.7-6), zwischen 0,35 < Fak/l0 < 0,625 mit einer maximalen Abweichungen von 10%

(Abb.7-7) und bei Werten von Fak/l0 < 0,85 mit maximalen Abweichungen von 15% (Abb.7-

8) zu rechnen ist. Diese Abweichungen sind auch an den Grenzen des Gültigkeitsbereichs für

die praktische Anwendung der Näherungsalgorithmen zur Prüfkopfberechnung in Verbindung

mit einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) noch tolerierbar.

Die für die Rechtecknäherung auf Basis einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) ermit-

telten Abweichungen ∆lz der berechneten Fokusschlauchlängen vom Ergebnis der Punktquel-

lensynthese sind in den Diagrammen in Abb.7-9 bis Abb.7-11 dargestellt. Dabei wurden ma-

ximale Abweichungen (blau hinterlegte Fläche) bei Fokusfaktoren bis Fak/l0 = 0,35 von 15%

(Abb.7-9), bei Fokusfaktoren zwischen 0,35 < Fak/l0 < 0,625 von 20% (Abb.7-10) und bei

Fak/l0 < 0,85 von 25% (Abb.7-11) ermittelt. Auch die Abweichungen der ermittelten Fokus-

schlauchlängen vom Ergebnis der Punktquellensynthese liegen für die praktische Anwendung

der Näherungsalgorithmen zur Prüfkopfberechnung in einem noch tolerablen Bereich.

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025


rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

∆

F ak [%

]

Linear(Schwingerabmessung: 14x32mm 2̂)



Fokusfaktor 0,85; Wasservorlauf: sk = 30 mm ∆

F ak [


∆Fak < 15% 14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2


terkombinationen

129

Abb.7-9: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten Fokus-schlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berech-neten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für ei-nen Fokusfaktor Fak/N = 0,35.

Abb.7-10: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten Fokus-schlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berech-neten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für ei-nen Fokusfaktor Fak/N = 0,35.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025






rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e

∆l z

[%]

InnenprüfungAußenprüfung

∆lz < 20%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025





Fokusfaktor 0,625; Wasservorlauf: sk = 30 mm re

l. A

bwei

chun

g de

r Fok

ussc

hlau

chlä

nge

∆

l z [%

]


∆lz < 15%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2

Fokusfaktor 0,35; Wasservorlauf: sk = 30mm


terkombinationen

130

Abb.7-11: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Seite 84) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten Fokus-schlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] be-rechneten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,85.

Im Abschnitt 7.4.2 werden die Toleranzen der Näherungsalgorithmen unter Berücksichti-

gung der Nahfeldlänge zweier gekreuzter Streifen nach Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) diskutiert.

Dort wird gezeigt, dass man abhängig von den verwendeten Parametern mit diesem Konzept

noch geringere Abweichungen der Näherungsrechnung vom Ergebnis der Punktquellensyn-

these erhält.

7.4.2 Ermittlung von Toleranzen für die Anwendung der Näherungsalgo-rithmen bei Senkrechteinschallung und Verwendung der Nahfeldlän-gen zweier gekreuzter Streifen

In Abb.7-12 bis Abb.7-14 sind die relativen Abweichungen ∆Fak der mit Hilfe der Recht-

ecknäherung auf Basis einer Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Streifen

(Gl.21 und Gl.22 auf Seite 84) ermittelten akustischen Fokustiefen von den mit Hilfe der

Punktquellensynthese berechneten akustischen Fokustiefen ermittelt. Dabei wurden die glei-

chen Schwingergeometrien und Fokusfaktoren wie zuvor im Kap.7.4.1 für das Konzept mit

einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20 (Seite 84) untersucht. Die maximalen Abweichun-

gen der berechneten akustischen Fokustiefen betragen für alle untersuchten Fokusfaktoren 5%

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025






l. A

bwei

chun

g de

r Fok

ussc

hlau

chlä

nge

∆

l z [%

]


∆lz < 25%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2


terkombinationen

131

Abb.7-12: relative Abweichung ∆Fak der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlän-gendefinition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22; Seite 84) für ver-schiedene Schwingerabmessungen ermittelten akustischen Fokustiefen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten akustischen Fokus-tiefen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,35.


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025






l. A

bwei

chun

g de

r Fok

ustie

fe ∆

F ak [


∆Fak < 5%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2


-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025






rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

tiefe

∆F a

k [%

] InnenprüfungAußenprüfung

∆Fak < 5%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2


terkombinationen

132


(vgl. Abb.7-12 bis Abb.7-14). D.h., dass sich die Abhängigkeit vom Fokusfaktor für die

Rechtecknäherung auf Basis einer Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Strei-

fen (Gl.21 und Gl.22 auf Seite 84) weniger stark auswirkt als für die Rechtecknäherung mit

einer Nahfeldlänge nach Gl.20 (Abb.7-9 bis Abb.7-11).

Zu einem ähnlichen Ergebnis kommt man auch bei der Ermittlung der Fokusschlauchlän-

gen mit Hilfe der Rechtecknäherung aus zwei gekreuzten langen Streifen. Diese weichen für

alle untersuchten Seitenverhältnisse und Fokussierungsfaktoren mit höchstens 20% von der

auf Basis der Punktquellensynthese berechneten Fokusschlauchlänge ab (siehe Abb.7-15 bis

Abb.7-17).

Zusammenfassend sind in Abb.7-18 die maximalen Abweichungen der mit Hilfe der

Rechtecknäherungen ermittelten akustischen Fokustiefen und in Abb.7-19 die maximalen

Abweichungen der mit Hilfe der Rechtecknäherungen ermittelten Fokusschlauchlängen vom

entsprechenden Ergebnis der Punktquellensyntheserechnung als Funktion des Fokusfaktors

dargestellt. Diese Abweichungen wurden für die in den Abb.7-6 bis Abb.7-17 dargestellten

Schwingergeometrien ermittelt. Außerdem wurde der Einfluss bei Vorlaufstrecken- und

Schwingergrößenvariation untersucht. Dabei wurde festgestellt, dass die in den Abb.7-18 und

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025






l. A

bwei

chun

g de

r Fok

ustie

fe ∆

F ak [


∆Fak < 5%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2


terkombinationen

133

Abb.7-15: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlängen-definition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22) für verschiedene Schwingerabmessungen ermittelten Fokusschlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Fokusschlauchlängen als Funkti-on des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,35.

Abb.7-16: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlängen-definition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22; Seite 84) für verschie-dene Schwingerabmessungen ermittelten Fokusschlauchlängen von den nume-risch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,625.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025






l. A

bwei

chun

g de

r Fok

ussc

hlau

chlä

nge

∆l z

[%]


∆Fak < 20%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2

∆lz < 20%

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025






rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e ∆

l z [%

]


∆Fak < 20%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2

∆lz < 20%


terkombinationen

134

Abb.7-17: relative Abweichung ∆lz der aus der Rechtecknäherung mit einer Nahfeldlängen-definition aus zwei gekreuzten Streifen (Gl.21 und Gl.22; Seite 84) für verschiede-ne Schwingerabmessungen ermittelten Fokusschlauchlängen von den numerisch auf Basis der Punktquellensynthese[22] berechneten Fokusschlauchlängen als Funktion des reziproken Bauteilradius rb-1 für einen Fokusfaktor Fak/N = 0,85.

Abb.7-18: maximale relative Abweichung (∆Fak) der auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) berechneten akustischen Fokustiefen von den auf Basis der Punktquellensynthese berechneten akustischen Fokustiefen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

-0.025 -0.0125 0 0.0125 0.025






l. A

bwei

chun

g de

r Fok

ussc

hlau

chlä

nge

∆l z

[%]


∆Fak < 20%

14 x 32 mm2

32 x 32 mm2

32 x 26 mm2

∆lz < 20%

0

5

10

15

20

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Fokusfaktor Fak/lo

rel.

Abw

eich

ung

der

Foku

stie

fe∆

F ak [

%]



rel.

Abw

eich

ung

der a

kust

isch

en F

okus

tiefe

∆

F ak [

%]




terkombinationen

135

Abb.7-19: maximale relative Abweichung (∆lz) der auf Basis der Näherungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) berechneten Fokusschlauchlängen von den auf Basis der Punktquellensynthese berechneten Fokusschlauchlängen in Abhängigkeit vom Fokusfaktor (Fak/l0)

Abb.7-19 dargestellten Abweichungen auch für Wasservorlaufstrecken zwischen sk = 15mm

bis sk = 60 mm nicht überschritten werden. Das gleiche gilt für Prüfköpfe mit Rechteck-

schwingern, deren größte Seitenlängen zwischen 16 mm und 32 mm liegen.

Abschließend bleibt festzuhalten, dass die maximalen Abweichungen in Abb.7-18 und

Abb.7-19 jeweils an den Grenzen der Gültigkeitsbereiche für die Näherungsalgorithmen er-

mittelt wurden. Dort ist bei Verwendung des Konzeptes aus den Nahfeldlängen zweier ge-

kreuzter langer Streifen (siehe Kap.2.2.1 und Abb.2-7 auf Seite 23) mit Gl.21 und Gl.22 (Sei-

te 84) für Fokusfaktoren > 0,35 eine geringere Abweichung vom Ergebnis der Punktquellen-

synthese zu erwarten als mit dem Konzept auf Basis einer Nahfeldlängendefinition nach Gl.20

(Seite 84). Dies kann damit begründet werden, dass Gl.20 nur für annähernd quadratische

Schwingerabmessungen gilt.

Die vorgestellten Konzepte zur Übertragung der für kreisförmige Schwingergeometrien

gültigen Näherungsalgorithmen auf rechteckige Schwingergeometrien sind in etwa gleichwer-

tig und liefern je nach Anwendungsfall entweder mit einer Nahfeldlängendefinition nach

Gl.20 (Seite 84) oder eine Nahfeldlängendefinition aus zwei gekreuzten langen Streifen nach

Gl.21 und Gl.22 (Seite 84) die bessere Übereinstimmung mit der Punktquellensyntheserech-

nung.

5

10

15

20

25

30

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Fokusfaktor Fak/lo

rel.

Abw

eich

ung

der F

okus

schl

auch

läng

e l Z

[%]


Nafeldlängendefinition zweier gekreuzter langerStreifen nach Gl.21 und Gl.22

re

l. A

bwei

chun

g de

r Fo

kuss

chla

uchl

änge

n

∆l z

[%]




terkombinationen

136

7.4.3 Vergleich von berechneten und geometrisch ermittelten Schwinger-krümmungen bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen

Die Gl.24 (Seite 109) lässt sich wie folgt umschreiben:

Gl.27: Gesamtdioptrie von Prüfkopf-system und ge-krümmter Grenzfläche

[27]

In dieser Formulierung kann 1/Foptkorr als die Gesamtdioptrie zweier fokussierender Sys-

teme betrachtet werden. Dabei beschreibt der erste Summand in Gl.27 die Fokussierungsei-

genschaften des Prüfkopfsystems und der zweite Summand die Linsenwirkung zwischen Vor-

lauf- und Prüfmedium unter Berücksichtigung einer einachsig gekrümmten Grenzfläche. Im

letzten Summand ist ein empirisch abgeleiteten Faktor[27] zur Korrektur der ermittelten Fo-

kuswirkung bei Schrägeinschallung enthalten. Dieser Korrekturfaktor hängt vom Einschall-

winkel ab. Der nach SNELLIUS zur Realisierung dieses Einschallwinkels notwendige Keilwin-

kel wird dabei vernachlässigt. Aus diesem Grund ist Gl.27 und Gl.24 (Seite 109) für Schräg-

einschallung nur im Bereich relativ kleiner Brechungsindizes anwendbar. Verwendet man die

Transversalwelle und wird der Schall über eine Plexiglasvorlaufstrecke eingekoppelt, so ist

mit relativ kleinen Brechungsindizes zwischen Prüf- und Vorlaufmedium zu rechnen. Um zu

prüfen ob sich die Rechnungen nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) in Verbindung mit den Nä-

herungsalgorithmen (Kap.2.2.2; Seite 23 und Kap.4.1; Seite 83) zur Optimierung von Trans-

versalwellenprüfköpfen eignen, sollen diese im Folgenden mit der geometrischen Methode

zur Bestimmung der Schwingerkrümmung (nach Abb.2-9 auf Seite 26) verglichen werden.

7.4.3.1 Untersuchung an ebenen Grenzflächen

In Abb.7-20 sind für unterschiedliche Fokusfaktoren Fak/l0, die relativen Abweichungen

der nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) berechneten Schwingerkrümmung ∆RS von der geomet-

risch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelten Schwingerkrümmungen in Abhängigkeit vom Ein-

schallwinkel aufgetragen. Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger (2,4MHz;


terkombinationen

137

32 x 26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die im Diagramm angegebe-

nen Fokusfaktoren sowie eine ebene Ankoppelfläche berücksichtigt.

Es zeigt sich, dass die Abweichung der berechneten von der geometrisch ermittelten

Schwingerkrümmung mit steigendem Einschallwinkel zunimmt. Diese Zunahme ist bei gro-

ßen Fokusfaktoren stärker ausgeprägt als bei kleinen Fokusfaktoren. Betrachtet man die den

einzelnen Einschallwinkeln und Fokussierungsfaktoren unter dem Diagramm zugeordneten

absoluten Schwingerkrümmungen RS, so stellt man auch für RS eine Zunahme bei steigendem

Einschallwinkel und Fokusfaktor fest. Aus Abb.7-20 folgt, dass bei größeren Krümmungsra-

dien des Schwingers mit höheren Abweichungen der nach Gl.24 und Gl.25 berechneten von

den geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelten Krümmungsradien gerechnet werden

muss. Die Ursache dieser Abweichung ist begründet in dem Umstand, dass zur analytischen

Ableitung von Gl.24 und Gl.25 nur achsnahe Strahlen verwendet werden.

Abb.7-20: relative Abweichung (∆RS) der bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) berechneten von den nach Abb.2-9 (Sei-te 26) ermittelten Schwingerkrümmungen (RS) in Abhängigkeit vom Ein-schallwinkel für verschiedene Fokusfaktoren. Unter dem Diagramm sind die für die einzelnen Einschallwinkel auf geometrischem Weg (nach Abb.2-9; Seite 26) ermittelten absoluten Krümmungsradien des Schwingers aufgelis-tet. Die verwendete Farbe korreliert dabei mit dem jeweils untersuchten Fo-kusfaktor.

-5

10

25

40

55

70

85

100

0 10 20 30 40 50 60Einschallwinkel [°]

rel.

Abw

eich

ung

der S

chw

inge

rkrü

mm

ung

RS

[%]

Polynomisch(Transwelle_Fokusfaktor 0.85)Polynomisch(Transwelle_Fokusfaktor 0.625)Linear (Traswelle_Fokusfaktor 0.45)

∆R

S

Fokusfaktor: Fak/lo = 0,85



RS = 928 RS = 297 RS = 163

10

RS = 956RS = 316RS = 179

30

RS = 958RS = 331RS = 192

40

Prüfkopf: 2,4MHz (32x26)mm2; Vorlauf: 30mm (Plexiglas); Bauteilradius: eben

Trans- Einschallwinkel [°]

20

RS = 937RS = 305RS = 170

60

RS = 1179RS = 406 RS = 246

50

RS = 1036 RS = 356 RS = 210

0

RS = 924 RS = 292 RS = 158

Schwingerkrümmungen RS geometrisch nach Abb.2-9 auf Seite 23 ermittelt [mm]:

42°

26


terkombinationen

138

Die Auswirkung dieser Abweichung bei der Bestimmung des Echoamplitudenverlaufs ist

in Abb.7-21 mit Hilfe der Punktquellensyntheserechnung für die Fokusfaktoren Fak/l0 = 0,45

und Fak/l0 = 0,85 untersucht worden. Dargestellt sind numerisch auf Basis der Punkquellen-

synthese berechnete Echoamplituden entlang der Schallbündelachse für den in Abb.7-20 ver-

wendeten Rechteckschwinger mit 30mm Plexiglasvorlauf bei 60°- Einschallung mit Trans-

versalwellen. Die geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittelte Schwingerkrümmung RS

ergibt für den Fokusfaktor Fak/l0 = 0.45 einen Wert von 246mm und für den Fokusfaktor

Fak/l0 = 0.85 einen Wert von 1179mm. Variiert man diese Krümmungsradien um ±40%, ver-

schieben sich die in Abb.7-21 berechneten Kurven entsprechend der angegebenen Fehlerbal-

ken. Die 40%-Grenze einer relativen Abweichung der Schwingerkrümmung ∆RS bei Anwen-

dung der Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) ist in Abb.7-20 farblich hinterlegt. Liegen die darge-

stellten Kurven innerhalb dieser 40%-Genze, so bewegt sich die Toleranz des bei Anwendung

der Gl.24 und Gl.25 resultierenden Echoamplitudenverlaufs innerhalb der in Abb.7-21 darge-

stellten Fehlergrenzen. Aus Abb.7-20 folgt, dass für ebene Grenzflächen diese Grenze erst für

den Fokusfaktor von Fak/l0 = 0.85 und bei Einschallwinkel >42° überschritten wird.

Abb.7-21: Echoamplitude entlang der Bündelachse bei 60°Schrägeinschallung über eine e-bene Grenzfläche mit Transversalwellen. Die Kurven wurden mittels Punktquel-lensynthese[22] für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32 x26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas berechnet. Aus den angegebenen Radien für die Schwingerkrümmung RS resultieren die Fokusfaktoren Fak/lo = 0,45 und Fak/lo = 0,85. Zur Ermittlung der Fehlerbalken wurde eine Variation der Schwin-gerkrümmung von ±40% berücksichtigt.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude

numerische Rechnung (RS =246mm)


RS = 246mm; Fak/lo = 0.45

RS = 1179mm; Fak/lo = 0.85


terkombinationen

139

7.4.3.2 Untersuchung an gekrümmten Grenzflächen (Außenprüfung)

Abb.7-22 zeigt relative Abweichungen der Schwingerkrümmung ∆RS bei Anwendung der

Näherungsgleichungen Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) zur rechnerischen Ermittlung der

Schwingerkrümmung als Funktion des Einschallwinkels. Die Abweichungen ∆RS beziehen

sich auf die unter dem Diagramm angegebenen geometrisch nach Abb.2-9 (Seite 26) ermittel-

ten Krümmungsradien des Schwingers. Für die Berechnungen wurde ein Rechteckschwinger

(2,4MHz; 32 x 26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas und die im Diagramm

angegebenen Fokusfaktoren sowie ein Bauteilradius von rb = -400mm (Außenprüfung) be-

rücksichtigt. Für den Bauteilradius rb ist immer das in [27] angegebene Kriterium (rb ≥ 2Fopt)

erfüllt. In Abb.7-22 ergeben sich für größere Krümmungsradien des Schwingers RS höhere

Abweichungen ∆RS für die Anwendung der Näherungsgleichungen Gl.24 und Gl.25

(Seite 109).

Abb.7-22: relative Abweichung der bei Schrägeinschallung mit Transversalwellen nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) berechneten von den nach Abb.2-9 (Seite 26) er-mittelten Schwingerkrümmungen (RS) in Abhängigkeit vom Einschallwinkel für verschiedene Fokusfaktoren. Unter dem Diagramm sind die für die einzel-nen Einschallwinkel auf geometrischem Weg (nach Abb.2-9; Seite 26) ermit-telten absoluten Krümmungsradien des Schwingers aufgelistet. Die verwende-te Farbe korreliert dabei mit dem jeweils untersuchten Fokusfaktor.

-5

10

25

40

55

70

85

100

0 10 20 30 40 50 60

Einschallwinkel [°]

rel.

Abw

eich

ung

der S

chw

inge

rkrü

mm

ung

RS

[%]

Polynomisch(Transwelle_Fokusfaktor 0.85)Polynomisch(Transwelle_Fokusfaktor 0.625)Polynomisch(Traswelle_Fokusfaktor 0.45)

∆R

S




RS = 679 RS = 267 RS = 154

10

RS = 639RS = 272RS = 165

30

RS = 596RS = 273RS = 172

40

Prüfkopf: 2,4MHz (32x26)mm2; Vorlauf: 30mm (Plexiglas); Bauteilradius: -400mm

Trans- Einschallwinkel [°]

20

RS = 666RS = 270RS = 160

60

RS = 469 RS = 274 RS = 191

50

RS = 532 RS = 273 RS = 180

0

RS = 681 RS = 263 RS = 150

Schwingerkrümmungen RS geometrisch nach Abb.2-9 auf Seite 23 ermittelt [mm]:

40.5° 44° 48.5°

26


terkombinationen

140

Abb.7-23: Echoamplitude entlang der Bündelachse bei Außenprüfung und 60°Schrägeinschallung über eine gekrümmte Grenzfläche (rb = -400mm) mit Transversalwellen. Die Kurven wurden mittels Punktquellensynthese[22] für ei-nen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32 x26mm2) mit einer 30mm Vorlaufstrecke aus Plexiglas berechnet. Aus den angegebenen Radien für die Schwingerkrüm-mung (RS) resultieren die Fokusfaktoren Fak/lo = 0,45 und Fak/lo = 0,85. Zur Er-mittlung der Fehlerbalken wurde eine Variation der Schwingerkrümmung von ±40% berücksichtigt.

In Abb.7-23 sind für einen Rechteckschwinger (2,4MHz; 32 x 26mm2) mit 30mm Vor-

laufstrecke aus Plexiglas auf Basis der Punktquellensynthese Echoamplitudenverläufe entlang

der Schallbündelachse bei 60° -Schrägenschallung mit Transversalwellen dargestellt. Bei der

Berechnung wurde eine Bauteilkrümmung von rb = -400mm (Außenprüfung) berücksichtigt.

Die ermittelten Fehlerbalken entsprechen einer Toleranz bei der Ermittlung der Schwinger-

krümmung von ±40% (in Abb.7-22 blau hinterlegt).

Im Gegensatz zur Einschallung über ebene Grenzflächen (Abb.7-20) ergibt sich bei Ein-

schallung über den Bauteilradius rb = -400mm für Fokusfaktoren von Fak/l0 = 0.85 ein Abfall

von ∆RS mit steigendem Einschallwinkel (siehe Abb.7-22). Aus diesem Grund wird die 40% -

Grenze für ∆RS bei Fak/l0 = 0.85 erst ab 40,5° unterschritten. Daraus folgt, dass für Bauteilra-

dien mit rb = -400mm und Fokusfaktoren von Fak/l0 = 0.85 erst ab Einschallwinkeln von 40,5°

mit den in Abb.7-23 ermittelten Toleranzen bei Anwendung der Gl.24 und Gl.25 (Seite 109)

gerechnet werden kann. Für die Fokusfaktoren Fak/l0 = 0.45 bzw. Fak/l0 = 0.625 ist bis zu Ein-

schallwinkeln von 44° bzw. 48,5° maximal mit den in Abb.7-23 dargestellten Toleranzen be-

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Schallweg [mm]

rel.

Echo

ampl

itude



RS = 246mm; Fak/lo = 0.45

RS = 1179mm; Fak/lo = 0.85

RS = 191mm; Fak/lo = 0.45

RS = 469mm; Fak/lo = 0.85


terkombinationen

141

züglich des Echoamplitudenverlaufs bei rechnerischer Ermittlung der Schwingerkrümmung

nach Gl.24 und Gl.25 (Seite 109) zu rechnen.

Abschließend muss festgestellt werden, dass die in Abb.7-20 und Abb.7-23 dargestellten

Toleranzen des resultierenden Echoamplitudenverlaufs (Fehlerbalken) bei rechnerisch ermit-

telter Schwingerkrümmung im Allgemeinen für eine exakte Prüfkopfoptimierung mit Gl.24

und Gl.25 (Seite 109) zu groß sind. Nur in Ausnahmefällen (z.B. bei ebenen Grenzflächen

und kleinen Einschallwinkeln) lassen sich diese Näherungsformeln zur Prüfkopfoptimierung

anwenden.

7 Anhang 7.5 Technische Zeichnungen der verwendeten Testkörper

142

7.5 Technische Zeichnungen der verwendeten Testkörper

7.5.1 TK-200: Testkörper mit zylindrischer Einkoppeloberflächefläche und Ø3mm Kugelbodenbohrungen

Kugelbodenbohrungen: Ø3mm

Bez. Tiefe [mm] K1 89,5 K2 79,5 Maßstab: 1:2K3 69,5 K4 59,5 K5 49,5 K6 39,5 K7 29,5 K8 19,5 K9 9,5

Abb.7-24: Testkörper mit zylindrischer Manteloberflä-che und Ø3mm Kugelbodenbohrungen

9.5

Ø 3

.0

5° 15°25°

35°

45°

55°

65°

75°

85°

0

200

80

80

60

30

K1 K2 K3K4

K5K6

K7K8

K9

200


143

7.5.2 TQ-200: Testkörper mit zylindrischer Einkoppeloberflächefläche und Ø3mm Querbohrungen

5.

0

35.0

50.0

65.0

75.0

80.0

85.0

100.0

95.0

115.0

102.

5

135.0

155.0

110.

0

175.0

105.

0

195.0

97.5

200

200.0

80

20.0

6.5 35.0

50.0

65.0

Maßstab: 1:2

Abb.7-25: Testkörper mit zylindrischer Manteloberfläche und Ø3mm Querbohrungen


144

7.5.3 TK 60-F65 BR: Rohrtestkörper mit zylindrischen Einkoppeloberfläche-flächen und Ø3mm Querbohrungen

5.0

0°10°

25.0

20°

10.0 30

.0

30°

15.0

35.0 20.0

40°

60°

Ø 3.0

40.0

40.0

180.

0

177.0

R =

133.

0R =

178.0

Maßstab: 1:2

Abb.7-26: Testkörper mit zylindrischen Manteloberflächen und Ø3mm Querbohrungen

7 Anhang 7.6 Literaturverzeichnis

145

7.6 Literaturverzeichnis

[1] P. Dumas, J. Poguet and G. Fleury: “Piezocomposite technology: An innovative approach to the improve-

ment of N.D.T. performance using ultrasounds”, 8th European Conference on Non Destructive Testing, June 2002, Barcelona, Spain; http://www.imasonic.com/Papers/Piezo94.pdf

[2] G. Fleury and H. Gondard: “Improvements of Ultrasonic Inspections Through the use of Piezo –Composite

Tradsducers”, 6th European Conference on Non Destructive Testing (ECNDT), October 1994, Nice, France; http://www.imasonic.com/Papers/Piezo02.pdf

[3] G. Splitt „Prüfköpfe mit Composite-Schwingern – ein Meilenstein für die Ultraschallprüfung“, NDTnet –

July 1996, Vol.1 No.07, http://www.ndt.net/article/splitt/splitt.htm [4] H. Wüstenberg und G. Schenk: „Entwicklungen und Trends bei der Anwendung von steuerbaren Schallfel-

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[5] H. Eggers, E. Hein, B. Zwahr, W. Rathgeb und G. Schirner: „Einsatz von Ultraschall – Gruppenstrahler-

prüftechnik und neuer Robotik bei der Außenprüfung von Reaktor-Druckbehältern – Einsatzerfahrung im Kernkraftwerk Krümmel im Brennelementwechsel 2000“, Vortrag DACH Jahrestagung d DGZfP, Insbruck 2000, Berichtsband 73, S.669 - 676

[6] G. Schenk, W. Möhrle, H.-J. Montag, A. Erhard und H. Wüstenberg: „Ultraschall Real-Time-Scanner für

die Schweißnahtprüfung“, Vortrag DACH Jahrestagung d DGZfP, Insbruck 2000, Berichtsband 73, S.659 - 667

[7] H. Wüstenberg, T. Hauser, R. Boehm, H. Hintze und E. Fischer: „Neue Ansätze zur Ultraschallprüfung von

Eisenbahnachsen mit Array-Prüfköpfen“, Vortrag DGZfP – Jahrestagung, Berlin 2001, Berichtsband 75 - CD

[8] J. Poguet, A. Garcia, J. Vazquez, J. Marguet and F. Pichonnat: „Phased Array technology Concepts, probes

and applications“, 8th European Conference on Non Destructive Testing, June 2002, Barcelona, Spain; http://www.imasonic.com/Papers/PA2-02.pdf

[9] J.J. Selman, J.T. Miller, M.D.C. Moles, O. Dupuis, and P.G. Herzog: „Inspection of Aircraft Fastener Holes

using a conically shaped Multi-Element Phased Array Probe”, Review of Quantitative Nondestructive Evaluation Vol.21 (2002), p. 886-893

[10] R. Maier, R. Henrich: „Anwendung von Linienarrays zur schnellen und wirtschaftlichen Prüfung von Flug-

zeugkomponeneten“, Vortrag Jahrestagung d DGZfP, Mainz 2003, Berichtsband 83-CD [11] DIN EN25450: „Ultraschallprüfsysteme für die manuelle Prüfung“ Normausschuß Kerntechnik (NKe) und

Normausschuß Materialprüfung (NMP) im Deutschen Institut für Normung e.V. (DIN), Sep. 1990 [12] DIN EN25450-2: „Ultraschallprüfsysteme Teil 2: Mechanisierte Prüfung“ Normausschuß Kerntechnik

(NKe) und Normausschuß Materialprüfung (NMP) im Deutsches Institut für Normung e.V. (DIN), 1997 [13] U. Schlengermann: „Schallfeldausbildung bei ebenen Ultraschallquellen mit fokussierenden Linsen“ A-

custica, Volume 30 No.6, (1974) 291–300 [14] U. Schlengermann: „Kriterien zur Auswahl fokussierender Ultraschall-Prüfköpfe“ Materialprüf. 19 (1977)

Nr. 10 Oktober, 416–420 [15] U. Schlengermann: „Möglichkeiten zur Fokussierung von Ultraschallfeldern – ein Überblick“ Materialprü-

fung, Materialprüfung. Band 28 (1986) Nr. 5-Mai, 137–141 [16] H. Wüstenberg, J. Kutzner und W. Möhrle: „Fokussierende Prüfköpfe zur Verbesserung der Fehlergrößen-

abschätzung bei der Ultraschallprüfung von dickwandigen Reaktorkomponenten“ Materialprüf. 18 Nr. 5 (Mai 1976) 152–161


146

[17] H. Wüstenberg und W. Möhrle: „Erfahrungen mit theoretischen Modellen für Schallfeld- und Impulsver-

halten beim Bau von Sonderprüfköpfen für die Ultraschallprüfung“ Vortrag DACH Jahrestagung d DGZfP, Luzern 1991, Berichtsband 28, S.204-215

[18] H. Wüstenberg und F. Walte „Die Echohöhe und Echodynamik in der Ultraschallprüfung und ihre Berech-

nung mit vereinfachten Modellen“ Modelle und Theorie für die Ultraschallprüfung, DGZfP Berichtsband 23, Februar 1991 , S123-137

[19] G. Kossoff : “Design of Narrow-Beam width Transducers” J. Acoust. Soc. Am. Vol.35 No.6, June 1963 [20] G. Kossoff :“Analysis of focusing action of spherically curved trandsduvers” Ultrasound in Med & Biol.,

Volume 5 No.4-D (1979) pp. 359-365 [21] K.J. Langenberg: „Modelle und Theorien für die Ultraschallprüfung: Einführung in die Thematik“ Modelle

und Theorien für die Ultraschallprüfung DGZfP Berichtsband 23, Februar 1991, S7-31 [22] R. Boehm, A. Erhard und H. Wüstenberg: „Darstellung des Entwicklungsstandes des schnellen, halbanaly-

tischen Modells (FSAM) für die US-Prüfung anhand von Beispielen“ Vortrag DACH Jahrestagung d. DGZfP, Berichtsband 68, Band 1, Celle 1999,S. 317-323

[23] M. Spies: „Ultraschallprüfung komplexer Werkstoffe und Bauteile simulieren“ MP Materialprüfung,

Jahrg. 42 (2000) 11-12, S. 445-449 [24] E. Kühnicke: “Optimized calculation of transient wave fields for transducer design”, IEEE Ultrasonic Sym-

posium (1997), p. 967-970 [25] A. Schumm: “Using CAD representations in transient sound field calculation through curved surfaces”,

Dissertation 1998, TU-Berlin [26] R. Boehm, A. Erhard, H. Wüstenberg und T. Rehfeldt: „Dreidimensionale Berechnung von Schallfeldern

unter dem Einfluss zylindrischer Bauteilkrümmungen für fokussierende Prüfköpfe und Gruppenstrahler“, Vortrag DGZfP – Jahrestagung, Weimar 2002, Berichtsband 80 - CD

[27] H.Wüstenberg: “Improvements in the design of focussed angle probe“: Nondestructive Testing Communi-

cations, 1985, Vol.2, pp. 55-64 [28] T. Rehfeldt, K. Matthies, H. Wüstenberg und K. Schreiber: „Einflüsse von gekrümmten Bauteiloberflächen

auf fokussierte Schallfelder und ihre Konsequenzen für die Prüfpraxis“, Plakatbeitrag DGZfP – Jahresta-gung, Weimar 2002, Berichtsband 80 – CD

[29] T. Rehfeldt, R. Boehm, K. Matthies, H. Wüstenberg: „Kompensation von Krümmungseinflüssen bei fokus-

sierenden Systemen mit Linsen und Gruppenstrahlern“, Plakatbeitrag DACH Jahrestagung d. DGZfP, Salzburg 2004, Berichtsband 89-CD

[30] Formelsammlung für den Grund- und Aufbaukurs Ultraschallprüfung (UT1 und UT2) der Deutschen Ge-

sellschaft für Zerstörungsfreie Prüfung (DGZfP), 1997 [31] H. Wüstenberg, A. Erhard, W. Möhrle und H.P. Klanke: 1. Zwischenbericht zum Forschungsvorhaben:

„Verbesserung der qualitativen Aussage der Ultraschallprüfung an Schmiedeteilen“, Bundesanstalt für Ma-terialprüfung (BAM) Berlin 1985

[32] M.Spies: „Neue Lösungen für alte Probleme – das Potential der Ultraschall-Simulation am Beispiel der

Prüfkopfoptimierung“, Vortrag Seminar des FA Ultraschallprüfung d. DGZfP 3.-4. November 2003, IZFP Saarbrücken, DGZfP Berichtsband 87 – CD

[33] H. Wüstenberg, A. Erhard: „Approximative Modeling for the Practical Application at Ultrasonic Inspec-

tions“, Vortrag: Application Workshop in May '97, NDTnet - May 1997, Vol.2 No.05, http://www.ndt.net/article/wsho0597/wuesten2/wuesten2.htm


147

[34] R. Boehm, H. Wüstenberg: „Modell zur Berechnung der Richtcharakteristik von laufzeitgesteuerten Grup-

penstrahlern für die zerstörungsfreie Prüfung mit Ultraschall“, Technischer Bereicht der Bundesanstalt für Materialforschung und –prüfung (BAM), 15 März 2000, Bericht Nr.: VIII.41 – 2000 – 03 / 00,

[35] R. Boehm, A. Erhard: „Simulationsgestüzte Entwicklung von Ultraschallprüfköpfen“, Vortrag DACH Jah-

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[56] Richtlinie US3: „Richtlinie Ultraschallprüfung des prüfkopfnahen Oberflächenbereichs“, DGZfP - Fa-

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[59] R. Boehm, A. Erhard und T. Rehfeldt: „Einfluss fokussierter Schallfelder auf das Reflexionsverhalten von

Testfehlern“, Vortrag DGZfP – Jahrestagung, Mainz 2003, Berichtsband 83 - CD [60] E.P. Papadakis, K.A Fowler:„Broad-Band Transducers: Radiation Field and Selected Applications” The

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York London Paris Tokyo Hong Kong Barcelona 1990, Seite 23 [63] L. Niklas: „Gruppenlaufzeit und Bündelversetzung bei der Schrägreflexion. Auswirkungen auf die prakti-

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ausschuss Materialprüfung (NMP) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V., S. 29-30 [71] Wüstenberg H: „Winkelprüfköpfe mit Schielwinkelschwenk durch laufzeitgesteuerte Gruppenstrahler“;

DGZfP DACH-Jahrestagung 1987, Lindau, 25.-27.5.1987, Berichtsband 10, Teil 2, S. 538-550

Lebenslauf über Bildungsweg und beruflichen Werdegang Name: Thomas Rehfeldt Adresse: Erlanger Str. 58 91096 Erlangen Geburtsdatum: 06.07.1972 Geburtsort: Ilmenau Familienstand: ledig Schul- und Berufsbildung: 1979 – 1989 Besuch der polytechnischen Oberschule in Berlin-

Niederschönhausen Abschluss: Kl.10 1989 – 1992 Ausbildung zum Werkzeugmacher in der Firma Messelektronik

Berlin GmbH Abschluss: Facharbeiter 1991 – 1992 Besuch der Volkshochschule Pankow Abschluss: Abitur 01.10.1993 – 15.01.2001 Immatrikuliert an der Technischen Universität Berlin Fachrichtung: Werkstoffwissenschaften Abschluss: Diplom-Ingenieur 17.01.1994 – 29.08.1994 Besuch des North Idaho College in den USA Abschluss: Level Five of the English as a Foreign Language

program Test of English as a foreign language (TOFEL

547 Points) Berufspraxis: 01.02.1998 – 30.11.2000 Beschäftigt als studentische Hilfskraft im Hahn – Meitner –

Institut Berlin 01.02.2001 – 30.06.2004 Doktorand an der Bundesanstalt für Materialforschung und –

Prüfung Berlin seit 01.07.2004 Angestellt als Dipl.-Ing. bei der Fa. intelligeNDT Systems &

Services GmbH & Co.KG in Erlangen Erlangen, den 19.04.2006

T. Rehfeldt

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Theoretische und experimentelle Überprüfung von ......Theoretische und experimentelle Überprüfung von Berechnungs-grundlagen zur Schallfeldsteuerung für die Ultraschallprüfung