Thermische Turbomaschinen || Festigkeitsprobleme an stillstehenden Teilen

18 Festigkeitsprobleme an stillstehenden Teilen

lS.l Allgemeines

Stillstehende Teile, d. h. vor allem Gehauseteile, gehoren zu den Konstruktionselementen, die infolge ihrer komplizierten Geometrie den klassischen Berechnungsmethoden nur wenig zuganglich waren. Man muBte starke Idealisierungen vornehmen, so daB die Festigkeitsrechnungen nur rohe Abschatzungen waren. Messungen mit Hilfe von DehnungsmeBstreifen an ausgefiihrten Teilen lieferten wertvolle Informationen, auf die man sich in ahnlich gelagerten Fallen stutzen konnte.

Heute wird man dort, wo hohe Beanspruchungen vorliegen und daher eine genauere Rechnung wiinschenswert ist, zur Methode der finiten Elemente greifen. Auch dann noch sind Kontrollversuche notwendig. So sind z.B. die Gehause der ND-Dampfturbinen auf AuBendruck beansprucht, so daB die Gefahr des Einknickens besteht, bei so komplizierten Bauformen ein auBerst verwickeltes Problem, das man in einem Falle [1] mit Hilfe eines Modells experimentell untersucht hat.

Klassische Berechnungsmethoden haben aber trotzdem eine gewisse Bedeutung behalten. Oft gestatten sie immerhin eine rasche Abschatzung der GroBenordnungen und geben insbesondere einen Hinweis auf gunstige Formgebung, noch bevor eine aufwendige Rechnung angestellt wird.

18.2 Theorie dunner Rotationsschalen

Da Gehause oft aus einer rotationssymmetrischen Grundform abgeleitet sind, ist die Theorie der rotationssymmetrischen dunnen Schale in vielen Fallen ein zweckmaBiger Ausgangspunkt zur Wahl ihrer Gestaltung. Die grundlegende Annahme dieser Theorie besagt, daB Schnittflachen, die senkrecht zur Schalenmittelflache stehen, nur Normalspannungen zu ubertragen vermogen. Diese werden auBerdem uber die Schalendicke als konstant angenommen, so daB insbesondere auch keine Biegemomente ubertragen werden konnen. Die Schale verhalt sich also wie eine Membran.

Die Geometrie der drehsymmetrischen Schale (Abb. 18.2.1) ist gegeben durch den Meridian der Mittelflache - beschrieben durch die Funktion y = f(x) - und die Dickenverteilung h(s). Werden in Xo und x normale Ringschnitte 8 0 und 8 gelegt, so kann fur den so abgegrenzten Schalenteil sogleich die Gleichgewichtsbedingung angegeben werden:

2nxlu1. sin rp = 2nxohoaso sinrpo + n(x2 - x5) p,

xoho sin rpo X2 - x5 a 8 = xh sin rp a sO + 2xh sin rp P . 18.2(1)

Hier ist p der innere Uberdruck, dem die Schale ausgesetzt ist, as die tangential zur Meridiankurve gerichtete Spannung. Fur das in Abb. 18.2.1 dargestellte infinitesimale Schalenelement lautet ferner die Gleichgewichtsbedingung in Richtung senkrecht zur Mittelflache mit at als Tangentialspannung

18.2(2)

W. Traupel, Thermische Turbomaschinen© Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1982

292 18 Festigkeitsprobleme an stillstehenden Teilen

x

Abb. 18.2.1. Zur Herleitung der Spannungsgleichungen fUr die diinne drehsymmetrische Schale

wo r l und r 2 die in del' Abbildung angegebenen Krummungsradien sind. Sie sind gegeben durch

1 sin tp x

woraus durch Einsetzen in 18.2(2) folgt

1 y" r; = (1 + y'2)3/2 '

x [ Y"hCfs ] eft = h sin tp P - (1 + y'2)3/2 .

18.2(3)

18.2(4)

Fur eine gegebene Schalengeometrie liefern die GIn. 18.2(1) und (4) die Spannungsverteilungen, wenn man sich CfsO gibt.

Fur die praktische Lasung des Problems ist es zweckmaBig, sich an den beiden Schalenrandern in y = 0 und y = Yl vallig starre Ringe vorzustellen (vgl. Abb. 18.2.1). Wenn del' untere Ring eine Axialkraft Ao eriahrt, ubt er auf die Schale die Nol'malkraft

No=~ sm tpo

18.2(5)

aus. El' wird dul'ch die Radialkraft Bo = An/tan (1'0 beansprucht, und No ist die Resultiel'ende aus Ao und del' in Abb. 18.2.1 eingetl'agenen Reaktion von Ro. Nun ist abel'

2nxohoCfsO = -No = -Au/sin tpo,

somit durch Einsetzen in 18.2(1)

Cf = 1 [(X2 _ X2) _ Ao] . 8 2xh sin tp 0 P n

FUr die Axialkraft Al am anderen Schalenrand gilt

Al = 2nxIh1Cf8 1 sin tpl,

odeI' mit dem Ausdruck fUr Cfsl

18.2(6)

18.2(7)

18.2(8)

18.2(9)

Damit kann nun eine Gehauseform del' in Abb. 18.2.2 dargestellten Art berechnet werden.

18.2 Theorie dunner Rotationsschalen

Es ist Ao = -n(T~ - Tn p.

Rierauf liefert G1. 18.2(7) as und G1. 18.2(4) at an jeder Stelle.

Abb. 18.2.2. Beispiel einer nach der Theorie dunner Schalen berechenbaren Gehauseform

293

18.2(10)

Rier ist allerdings zu beachten, daB strenggenommen nur eine Naherungslosung vorliegt. Bei der ganzen Untersuchung wurden ja nur Gleichgewichtsbetrachtungen durchgefiihrt. Es wurde nicht beachtet, ob an den Randern die radialen Ausweitungen von Schale und Ring miteinander iibereinstimmen. Man miiBte dies durch geeignete Bemessung der Ringquerschnitte sicherstellen. Ist dies nicht moglich, so werden ortlich die Voraussetzungen der Rechnung gestort. Einerseits treten dann doch Schubspannungen in der Schale auf, anderseits deformiert sie sich so, daB in Randnahe y' und y" von den vorausgesetzten Werten so abweichen, daB ein geandertes at entsteht, womit alles in aHem Gleichheit der Ausweitungen von Schale und Ring hergestellt wird.

Bei Stutz en von Turbomaschinen kommt die in Abb. 18.2.3 dargestellte Form haufig vor. Die Variante a IaBt sich indessen nicht nach der Theorie der diinnen Schale behandeln, da der Ringquerschnitt in x* die Kraft nur durch Schubspannungen iibertragen kann. Die Form ist daher ungiinstig und kann bei kleiner Wandstarke nur auBerst geringe Druckdiffcrenzen aufnehmen. Die Berechnung solche1' Konfigurationen muB nach der Theorie der biegesteifen Schale erfolgen, vg1. das zusammenfassende Werk von GTavina [2]. - Sobald jedoch der eingestiilpte Rand axial gehalten werden kann, wie im Beispiel Abb. lS.2.3b, liegen die Verhaltnisseungleich giinstiger und bei maBiger Wandstarke kann

Abb. 18.2.3. Beispiele von Gehauseformen. a) Gehause nicht nach der Theorie dunner Schalen berechenbar, weil Schub- und Biegespannungen; b) Gehauseform nach der Theorie

dunner Schalen berechenbar . h


die Theorie diinner Schalen benutzt werden. Der Innenrand erfahrt eine Kraft Aa, die sich so einstellt, daB der Schalenteil zwischen Xa und x* im GIeichgewicht ist, ohne daB in x* eine Axialkraft angreift, d. h. es ist

18.2(11) womit 18.2(7) iibergeht in

(X2 - X*2) P (fs = 2xh sin cP • 18.2(12)

Dieser Ausdruck nimmt fUr x ---+ x* einen wohldefinierten Wert an. Die Theorie wurde hier so durchgefUhrt, daB die Geometrie der Schale gegeben ist.

Man kann aber auch umgekehrt von einer Bedingung iiber den Spannungsverlauf ausgehen. Der Idealfall ist offenbar die ,Schale gleicher Festigkeit', d. h. eine solche, die der Bedingung (fs = (ft = (fa = const entspricht. T81ke [3] hat gezeigt, daB solche Schalen nicht nur moglich sind, sondern daB sie sogar mit konstanter Wandstarke h = ho verwirklicht werden konnen. Unter diesen besonderen Voraussetzungen kann Gl. 18.2(1) in der Form

. . p(X2 - x5) x sm cP - Xo sm CPo = 2(foh 18.2(13)

geschrieben werden, wahrend Gl. 18.2(2) mit der ersten der Gin. 18.2(3) auf

. x px smcp+- =-

r2 (foh 18.2(14)

fUhrt. Die Differentiation von 18.2(13) nach x liefert

d ( . ). dcp. dcp. x px -d x sm cp = sm cp + x cos cp -d = sm cp + x d- = sm cp + - = -h . x x 8 r2 (fo

Damit ist aber Gl. 18.2(14) wiedergewonnen, d.h. diese ist von selbst erfiillt, wenn nur 18.2(13) erfiillt ist. Darin kommt zum Ausdruck, daB die getroffenen Annahmen keinen Widerspruch in sich schlieBen. Mit den dimensionslosen Variablen

y 'YJ -,

Xo 18.2(15)

schreibt sich 18.2(13) in der Form

. 1 . ~2 - 1 smcp =Tsmcpo+ ~(w+l)' 18.2(16)

Da nun aber

tan cp d'YJ sin cp d~ VI - sin2cp ,

18.2(17)

folgt durch Einsetzen von 18.2(16)

'YJ = J; ~2 - 1 + (w + 1) sin CPo d~ . 1 V(w + 1)2 ~2 - [~2 - 1 + (w + 1) sin CPo]2

18.2(18)

Damit ist die Gestalt der RotationsfHiche gegeben. T8llce [3] hat diesen Integralausdruck fUr CPo = nj2 und einige Werte des Parameters w berechnet. Abb. 18.2.4 zeigt das Ergebnis. Der damit gegebene Anhaltspunkt ist auch fUr Schalen groBerer Dicke bedeutsam, da so gestaltete Schalen naturgemaB keine wesentlichen Biegespannungen erleiden (bei eingestiilptem Rand natfulich nur, wenn dieser axial gehalten wird) , Die Hochstspannung verhalt sich zum rechnungsmaBigen Mittelwert etwa wie die Spannungsspitze in der Zylinderschale zum Mittelwert nach der Kesselformel.

18.3 Rotationssymmetrische dickwandige Bauteile 295

y

3

~ <0:,-

<0:, -

~"-N'»

" ~

~~~ ~-.~ --~-

I --r--

/-+-,--f- 1-----' J_--+------.h

'0 ?;g "0-

-[ ~ '" <0:,-

2

o Abb. 18.2.4. Formen von "Schalen gleicher Festigkeit". Nach T6lke [3]

18.3 Rotationssymmetrische dickwandige Bauteile

Aus naheliegenden montagetechnischen Grunden weisen Gehause und Leitschaufeltrager in der Regel eine horizontale Trennung auf. Die entsprechenden Trennflanschen stOren indessen naturgemaB die Kreissymmetrie. Bei Gehausen fUr sehr hohen Druck kann dies nachteilig werden, da die Flanschen sehr groBe Abmessungen annehmen. Daher sind andersartige Losungen versucht worden, von denen die beiden nachfolgenden groBere Verbreitung gefunden haben.

Bei der Topfbauart (Abb. 18.3.1) besteht del' Grundgedanke darin, ein druckhaltendes AuBengehause anzuordnen, das keinen Horizontalflansch aufweist und in welches ein in einer Meridianebene (im gezeigten Beispiel vertikal, vgl. Abb. 18.3.2) geteilter Innenteil


Abb. 18.3.1. Topfgehause einer HD-Dampfturbine der KWU

Abb. 18.3.2. Querschnitt durch Topfgehause mit Dampfanschliissen und zweiteiligem Innengehause (KWU)

eingesetzt wird, der die Leitschaufeln tragt. Dieser Innenteil ist hier zugleich der Deckel des AuBengehauses, auf das er die Kraft durch einen Gewindering iibertragt. Weitere Einzelheiten dieser bei den HD-Turbinen der KWU iiblichen Konstruktion zeigen Abb. 18.3:2-4. Aus Abb. 18.3.3 ist zu erkennen, in welcher Weise der Innenteil im Topfgehause warmebeweglich zentriert ist und laBt die Abdichtung durch einen elastischen Ring U-formigen Querschnittes erkennen. Abb. 18.3.2 zeigt die Einfiihrung des Dampfes in den Innenteil. Die vier Dampfanschliisse erhalten L-formige Dichtungsringe wie in Abb. 18.3.4 dargestellt. Diese sichern die Dichtung bei freier Warmebeweglichkeit der


Teile. Die Rohrverbindungen del' Frischdampfleitungen sind nach den gleichen Prinzipien gestaltet und weisen U-formige elastische Dichtungsringe auf. Der Druck im Raum zwischen Topfgehause und Innenteil wird dadurch bestimmt, daB diesel' Raum durch Bohrungen mit einer geeigneten Stufe (im gezeigten Beispiel mit del' zweiten) verbunden wird. Bei Frischdampfdrucken uber 190 bar wird so dafur gesorgt, daB Druck und Temperatur im Zwischenraum etwa 40 bar bzw. 20°0 unter den Werten des Frischdampfes bleiben, vgl. Engelke und Scheffczyk [4]. Fur niedrigeren Frischdampfdruck und Temperaturen bis 535 °0 konnen die Dichtungselemente an den Dampfanschlussen weggelassen werden, so daB del' Zwischenraum und somit das Topfgehause unter dem vollen Frischdampfdruck stehen. - Stets nimmt also das Topfgehause mindestens den groBten Teil des gesamten Uberdruckes auf, wozu es vermoge seiner flanschlosen Bauart hervorragend geeignet ist.

a b

Abb.18.3.3. Konstruktionsdetails zu Topfgehause der KWU. a) Fixierung des Innengehauses und Abdichtung durch U-Ring; b) Detail der Fixierung; c) Fixierung durch vier radial verschiebbare Elemente, die freie Warme

dehnung und Zentrierung gewahrleisten

Abb. 18.3.4. Ubergang des Dampfanschlusses vom AuBengehause zum Innengehause. Beide Stutzen konnen sich frei gegeneinander verschieben. Ein elastischer Ring mit L-Querschnitt

besorgt die Abdichtung (KWU)

Der Innenteil hat hochstens uber einen Teil seiner Langserstreckung einen maf3igen inneren Ub~rdruck aufzunehmen, wozu die verhaltnismaBig leichte Flanschverbindung genugt, die vor aHem ein Unrundwerden verhindern solI. - Die Montage verlangt selbstverstandlich besondere Vorkehrungen, vgl. [4]. Innenteil und Laufer werden zuerst fur sich montiert und durch Hilfselemente gegeneinander zentriert. Dann wird das Ganze in das senkrecht stehende Topfgehause von oben eingefahren, die HD-Turbine in diesel' Lage fertig zusammengebaut und schlieBlich das Ganze in die horizontale Lage gekippt.


Gehause ohne horizontalen Trennflansch werden auch beiRadialverdichtern verwendet, die extrem hohen Druck erzeugen mussen, so vor allem bei der Ammoniaksynthese, vgl. das Beispiel Abb. 18.3.5.

Abb.18.3.5. Radialverdichter fUr Ammoniaksynthese mit Topfgehause (Nuovo Pignone)

Die andere Sonderform, die groBere Verbreitung gefunden hat, ist diejenige von BBC mit einer Schntmpfringverbindung am Innengehause (Abb. 17.12.9). Das AuBengehause steht hier unter dem Druck, del' am Austritt des HD-Teiles odeI' an einer Anzapfstelle herrscht. Es ist in ublicher Weise horizontal getrennt und sein Flansch stellt keine auBergewohnlichen Probleme. Das Innengehause ist ebenfalls zweiteilig, wobei die Trennebene mit Rucksicht auf die Frischdampfanschlusse oft etwa urn 45° gegen die Horizontalebene geneigt ist. Diese beiden Gehansehal£ten werden durch Schrumpfringe zusammengehalten, wodurch eine kreissymmetrische Anordmmg entsteht, die mit gunstigem WerkstoHaufwand anch sehr hohen Innendruck zu beherrschen gestattet. Damit die Kreissymmetrie del' Spannungsverteilung durch die Trennebene nicht gestort wird, muB dafUr gesorgt werden, daB die Umfangsspannungen in den beiden Gehauseschalen iiberall Druckspannnngen sind. Damit, daB man den Innenteil kreissymmetrisch macht, gewinnt man den Vorteil, daB ein Unrundwerden bei transienten Temperaturanderungen nicht zu befUrchten ist, was im Hinblick auf die Radialspiele bedeutsam ist. Die Ringe sind mit Dampf umgeben, del' kalter ist als derjenige, mit dem das Innengehause inn en in Beruhrung steht. AuBerdem sind zwischen die Schrumpfringe und die Gehauseschalen Zwischenringe eingefUgt, welche die Warmeubertragung behindern, und am heiBen Ende sind Bleche vorgesehen, welche die Warmeabstrahlung vom Innengehause nach auBen dammen. Alles dies bewirkt, daB die Schrumpfringe im Betrieb kalter sind als das Innengehause, was die Schrumpfspannung erhoht. AuBerdem wird das Kriechen del' Ringe in diesem Temperaturbereich praktisch vermieden. - Die Konstruktion erlaubt sehr gut die Anpassung an die jeweiligen besonderen Gegebenheiten. Anderseits sind anch hier besondere montagetechnische MaBnahmen notwendig, da ja die Gruppe bestehend aus Laufer, Innengehause und Ringen fUr sich montiert werden muB, bevor sie als Ganzes ins AuBengehause eingesetzt werden kann. Bevor die Ringe aufgebmcht werden, muss en sie erwarmt werden, und auf gleiche Weise lassen sie sich spateI' wieder entfernen, wenn die Einheit demontiert werden solI.

Anch die hier beschriebenen Konstruktionen konnen nicht in allen Teilen vollig drehsymmetrisch gestaltet werden, da Stutzen stets gewisse Durchbrechungen erfordern. Diejenigen Partien, die praktisch zylindrische Gestalt haben, konnen abel' in gleicher Weise


berechnet werden wie unter 17.8 angegeben (die Zylinderschalen werden dabei als unendlich lang vorausgesetzt, iiber die Beriicksichtigung der endlichen Lange vgl. etwa Eberle [5] und Grgi6 [6]). Abb. 18.3.6 zeigt eine Zylinderschale mit Innenradius ri' AuBenradius ra

Abb. 18.3.6. Zur Festigkeitsberechnung dickwandiger zylindrischer Gehiiuse

und einer Temperaturverteilung T(r), wobei ein Innendruck Pi und ein AuBendruck Pa einwirken. Es treten infolge der Druckbeanspruchung die tangentialen, radialen und axialen Spannungen (fop, (frp, (fap auf, wahrend die entsprechenden durch die Temperatur bedingten Spannungen (f{)T, (frT, (faT sind. Unter Voraussetzung von Linearelastizitat sind diese Spannungen:

18.3(1)

18.3(2)

18.3(3)

18.3(4)

18.3(5)

18.3(6)

18.3(7)

Die Integrale in den Formeln fur die Warmespannungen lassen sich z. B. ausrechnen fiir diejenige Temperaturverteilung T(r), die sich im stationaren Betriebszustand einstellt und die gegeben ist durch

18.3(8)


wo LlT = Ti - Ta die Temperaturdifferenz zwischen ri und ra ist. Damit ergibt sich

{3E LlT [In (rajr) - 1 (rajr)2 + 1] (fOT = - 2(1 - v) In (ra/ri) + (rajri)2 - 1 '

(3E LlT [2In (rajr) - 1 2] aaT = - 2(1 - v) In (rajri) + (rajri)2 - 1 .

18.3(9)

18.3(10)

18.3(11)

Bei der Lasung mit Schrumpfringen muB man sich den Schrumpfdruck gleichmaBig iiber die Lange verteilt denken, diesen Wert zum auBeren Dampfdruck addieren und mit dem so entstehenden ideellen AuBendruck Pa rechnen. Dieser muB so viel graBer sein als Pi' daB auch unter Beriicksichtigung der Warmespannungen a.o iiberall negativ bleibt. Das SchrumpfmaB der Ringe ergibt sich daraus in Analogie zu den Ausfiihrungen unter 17.9. Die Beanspruchung der Ringe selbst laBt sich nach der Theorie der Scheibe konstanter Dicke berechnen, d.h. nach Abschn. 17.5, denn auBer dem hydrostatischen Druck erhalten die Endflachen der Ringe keine Axialspannungen, womit aa = 0 im ganzen Ring eine gute Naherung ist.

Schalen, die so hoher Temperatur ausgesetzt sind, daB das Kriechen zu erwarten ist, kannen nach Odqvist und Hult [7] behandelt werden. Mit dem Nortonschen Kriechgesetz

18.3(12)

findet man fiir die dickwandige Zylinderschale, die einem Innendruck P ausgesetzt ist

18.3(13)

1-(1-~)(;J-~ aa = P --------;0:----=--

( ri)-~ 1 - 1l--

ra

18.3(14)

(;J-~ - 1 a r = - P -,---:----,;:-

(;:)-~- 1

18.3(15)

Diese Beziehungen sind vor allem anwendbar auf Leitungen, die den vollen Werten von Dampfdruck und Dampftemperatur ausgesetzt sind.

18.4 Horizontalflansch und Holzen

Bei Gehausen und Schaufeltragern mit horizontalem Trennflansch ist es haufig mit hinreichender Naherung maglich, eine vereinfachte Berechnung in folgender Weise vorzun~hmen. Es mage zunachst ein Flansch mit schmalen Auflageflachen betrachtet werden, wie in Abb. 18.4.1 dargestellt. Diese Form wird bevorzugt, da auf diese Weise hohe ]<-'lachenpressungen ql und q2 entstehen, die oft flil' eine geniigende Dichtung erforderlich sind. Es sei S die Kraft einer Schraube, t die Schraubenteilung. Die iibrigen Bezeichnungen sind aus del' Abbildung el'sichtIich. Es wird eine Gleichgewichtsbetrachtung durchgefiihrt

18.4 Horizontalflansch und Bolzon 301

an dem sehraffiert gezeiehneten Gehausestiiek, und zwar sei die Ausdehnung senkreeht zur Bildebene gleieh der Langeneinheit. Das Gleiehgewieht der Krafte in vertikaler Riehtung wird ausgesagt dureh

18.4(1)

wo P der innere Uberdruek im Gehause ist. Das Gleiehgewieht der Momente bezliglieh des Zentrums 0 liefert die Beziehung

q1b1(al + ri) + q2b2(a2 + ri) + prr + M = ~ (as + ri)' 18.4(2)

Abb.18.4.1. Gleichgewichtsbetrachtung an zylindrischem Gehause mit hOl'izontaiom Trennilansch

Wegoo des Gliedes pr~ + M beaehte man folgendes. Die Umfangskraft in del' Wand hat pro Breiteneinheit den Wert pri' Reduziel't man sie in den Punkt A, so muB man noeh das Moment

fa

M = I 0' o(r -ri)dr 18.4(3) r i

beifiigen. - Wenn man Gl. 18.4(1) mit ri multipliziert und von Gl. 18.4(2) abzieht, erhalt man

. S q1b1al + q2b'P'2 + }'1 = T as·

Mit y = rjri' Y = rah wird we iter die Gleiehung fiir lYI

~ y

}'1 = I (o'Op + (JOT) (r - ri) dr = Tr I (o'op + o'nT) (y - 1) dy. 'i 1

18.4( 4)

18.4(5)

Es mage nun angenommell werden, daB in dem dureh A gehenden Vertikalsehnitt die gleiehen Spannungen herrsehen wie in einer Zylindersehale mit den Radien ri und Ta , die einem Innendruek Pi = p, einem AuBendruek Pa = 0 ausgesetzt ist, und in del' die dureh Gl. 18.3(8) besehriebene Temperaturverteilung herrseht. Dann liefern die GIn. 18.3(1) und (9) die in das Integral Gl. 18.4(5) einzusetzenden Spannungen, und das Moment wird damit

18.4( 6)


wobei Fp(Y) und FT(Y) folgende Funktionen sind:

Y

f (Y2 + y2) Y - 1 Y2ln Y 1 Fp(Y) = y2-1 ~dy = y2-1 -2'

1

18.4(7)

F (Y) = -1 fY [In (Yly) - 1 + (Yly)2 + 1] ( _ 1) d T 2(1 - 'II) In Y y2 - 1 Y Y

1

1 [Y21n Y y2_ 1] = 2(1 - 'II) y2 - 1 - 4ln Y . 18.4(8)

Man kann nun Gl. 18.4(6) in 18.4(4) einsetzen und alsdann die GIn. 18. 4 (1) und (4) nach BIt und q2 auflosen. So erhalt man

Bt 1 {ql(a2 - al) b1 + pria2 - rHpFp(Y) + PE LIT FT(Y)]} 18.4(9) a2- a8

18.4(10)

Man wahlt ql groBer als p, damit Dichtheit am inneren Tragrand gewahrleistet ist, erhalt aus 18.4(9) BIt und aus 18.4(10) q2. Man beachte, daB q2 positiv sein muB; andernfalls ware ql zu vergroBern, bis diese Bedingung erfiillt ist.

Damit lassen sich nun auch die Biegespannungen in den Stegen zwischen den Schrauben16chern nach der elementaren Balkentheorie berechnen. Sollen sie nicht zu groB werden, so muB eine geniigende Flanschhohe h vorgesehen werden, woraus sich ergibt, daB die Flansche oft sehr groB werden miissen. Das Moment M tritt auch beim Ubergang vom Flansch in die Gehausewand auf (vgl. Abb. 18.4.2), was zu beachten ist, da die Schraubenlocher oft in diesen Ubergangsquerschnitt hineinschneiden. Die Biegebeanspruchung der Stege zwischen den Schraubenlochern durch die Schraubenkraft B kann herabgesetzt werden durch girlandenformige AusbiIdung der DichtIeiste (vgl. Abb. 18.4.3). Die Rechnung erfolgt dann analog, wird aber etwas unsicherer. Allgemein sind die Gleichgewichtsbedingungen in naheliegender Weise zu erganzen, wenn in den Zwischenraum zwischen den Dichtleisten Dampf von nennenswertem Uberdruck eingefiihrt wird, um die Durchwarmung des Fansches zu beschleunigen. Bei dieser Anordnung ergibt sich zugleich die Moglichkeit, auch den Bolzen beim Anfahren unmittelbar durch Dampf zusatzlich zu erwarmen.

Bei maBigem Druck geniigt der auf ganzer Flache dichtende Flansch nach Abb. 18.4.4. Es kann dabei fiir die Flachenpressung der Ansatz

-+ 2x - b A q - q Dq - b 18.4(11)

Abb. 18.4.2. Gleichgewichtsbetrachtung am horizontalen Trennflansch allein

18.4 Horizontalflansch und Bolzen 303 -

gemacht werden, wobei die Extremwerte q + Llq und q - Llq werden. Dabei wird das Moment pro Breiteneinheit beziiglich des rechten unteren Eckpunktes des Flansches

b [(j Llq] / xq dx = b2 2 +"6 .

Somit lautet die Bedingung des Gleichgewichtes der Momente mit gleichen Bezeichnungen wie in Abb. 18.4.2

18.4(12)

Abb. 18.4.3. Beispiel einer Flanschverschraubung. Flansch wird im Zwischenraum zwischen den Tragflanken a und b mit Dampf durchstromt, der den Stopfbiichsen entnommen wird. Umlenkbleche c zwingen den Dampf,

den ganzen Bolzen zu umstromen

Abb. 18.4.4. Verteilung der Flachenpressung an einem Trennflansch eines zylindrischen Gehauses t1q:


odeI' wenn man G1. 18.4(6) einfuhrt und nach Llq auflost

LI = 3- + 6 (8It) as - rT[pFp(Y) + fJE LlTFT(Y)] q q b2 • 18.4(13)

Hierzu kommt noch das Gleichgewicht del' Krafte:

8 -b t =pri + q . 18.4(14)

Mit einem angenommenen q ergibt sich aus 18.4(14) 81t und hierauf aus 18.4(13) Llq, wobei die Bedingungen \Llq\ < q und q - Llq > p erfuHt sein mussen.

AIle diese Verfahren vernachlassigen die endliche Lange del' Gehauseteile. DaB diese nicht ohne EinfluB ist, erkennt man leicht daraus, daB die Endflachen keine Axialspannungen und folglich auch keine Krempmomente ubertragen konnen. Sind nun etwa die inneren Fasern eines Schaufeltragers heiBer als die auBeren, so hat er das Bestreben, sich an den Enden auszuweiten, was auch auf die Flanschverbindung ruckwirkt. Grundlegende Uberlegungen daruber gibt Reuter [8]. Man wird daher die Vorspannung del' Schrauben reichlich wahlen mussen. Uber Biegungseffekte an Zylinderschalen vgl. auch [5, 6].

Rundflansche an achsnormalen Trennebenen sind nul' halb so stark beansprucht wie diejenigen in Meridianebenen bei zylindrischem Gehause. Sie sind ein an sehr vielen Maschinen auftretendes Element und mussen daher hier nicht weiter behandelt werden.

Abb. 18.4.5. Anordnung eincl' Flanschverschraubung mit Stiitzhiilse

Die Bolzen del' Flanschverbindungell miissen iiberal1, wo groBe Krafte aufgellommen werden mussell und VOl' aHem groBe tl'ansiente Tempel'aturanderungen zu erwal'ten sind, als Dehnschrauben ausgefUhl't werden, dam it ihre Vorspallnung el'halten bleibt. Typisch ist dabei die Konstl'uktioll nach Abb. 18.4.5, bei del' dul'ch Allordnung einer StutzhiHse b die Elastizitat wesentlich veI'groBert wird. Del' Dampfturbinenbau bevorzugt fur die Flanschverschraubung Stiftschrauben gegenuber den Durchgangsschrauben, weil sie eine bessere Warrneubertl'agung yom Flansch auf den Bolzen gewahrleisten. - Wenn die Temperatul' des Flansches im Mittel um den Betrag LIt hoher ist als die des Bolzens und del' ,Stutzhulse, vel'schiebt sich del' Punkt A urn die Strecke fJ LITh nach oben. Dementsprechend mussen sich Bolzen und Hulse verformen, und zwal' ist die Dehnung LIs bei gleichem Querschnitt beider Elemente

fJ LITh It + 2l~' 18.4(15)

18.4 Horizontalflansch und Bolzen 305

die zusatzliche Spannung also h

LlO' = (3E LIT h + 2l2 • 18.4(16)

Ohne Stiitzhiilse ware also einfach LlO' = (3E LIT. Wenn etwa 12 = h gewahlt wird, ist die nberspannung LlO' offenbar dreimal kleiner als ohne Stiitzhiilse. 1st 0'0 die Vorspannung bei ausgeglichener Temperatur, so ist zu verlangen

0'0 + LlO' < O'F, 18.4(17)

und zwar muB man hinreichend weit unter der GlieBgrenze O'F bleiben. Bei dieser Betrachtung ist die Nachgiebigkeit des Flansches vernachlassigt. Sie kann in folgender Weise beriicksichtigt werden. Es sei k die vorerst unbekannte Federkonstante des Flanches, d.h. die Verschiebung, die der Punkt A unter dem EinfluB der Einheitskraft erfahrt. Ferner werde die Elastizitat des Systems aus Bolzen, Mutter und Stiitzhiilse dadurch gekennzeichnet, daB fiir die Vertikalverschiebung Lly des Punktes A, die auch einer Schraubenkraft S entspricht gesetzt wird

A _212 +h+Lll s LJy - IE . 18.4(18)

Hier ist I der Querschnitt von Bolzen und Hiilse, Lll eine ideelle zusatzliche Lange, welche die Elastizitat der beiden Gewindepartien beriicksichtigt. Nun sei So die Vorspannkraft des Bolzens, die ohne Druckbelastung und bei ausgeglichener Temperatur auftritt. Weiter sei S die Schraubenkraft, wenn das Gehause den nberdruck p aufnimmt, in unserem FaIle also P = ritp. Dann verschiebt sich A offenbar beim nbergang von 80 auf 8 um

lJ = 212 + h + Lll (S _ 8 ) Y IE o· 18.4(19)

Die Kraft, die der Flansch erfahrt ist bei diesem nbergang zuerst 80 , dann 8 - P. Somit ergibt sich fiir den Flansch

lJy = k[80 - (8 - P)]. 18.4(19')

Die beiden lJy miissen einander gleich sein, woraus

k[80 - (8 -P)] = 212 +/~ + Lll (8 - 80) 18.4(20)

oder

18.4(21)

Hat man den Flansch fiir den Betriebsfall (d.h. fiir P) gerechnet, so liefert 18.4(21) 8 0 ,

also auch die Vorspannung 0'0 = 8 01f. Die Federkonstante k muB man sich empirisch beschaffen. Man kann zu diesem Zwecke in einer Versuchsanordnung mit DehnungsmeBstreifen einmal ohne und einmal mit P die Dehnungen des Bolzens messen, daraus auf 8 0 und 8 schlieBen und gewinnt aus 18.4(20) k. Dabei wird allerdings der Wert der ideellen Lange Lll gebraucht. Jedes Gewinde liefert zu Lll einen Betrag von etwa der halben Gewindelange. Ein Fehler in Lll ist nicht kritisch, das sich einfach k entsprechend etwas verschiebt, ohne daB die Gesamtelastizitat gefalscht wiirde. An die Stelle von 18.4(16) tritt bei Beriicksichtigung dieser zusatzlichen Elastizitaten.

h LlO' = (3E LIT h + 212 + Lll + klE· 18.4(22)

Bei Bolzen, die so hohe Temperaturen annehmen, daB das Kriechen bereits in Erscheinung tritt, tritt Relaxation ein, d. h. die Vorspannung geht mit der Zeit zuruck. Unter 15.8 ist die Theorie dieses Vorganges angegeben. Es ergibt sich aus einer solchen Untersuchung, wie oft die Schraube nachgezogen werden muB und wann ihre Lebensdauer erschopft ist.


18.0 LeitradzwischenbOden

Die Leitradzwischenboden der Turbinen der Kammerbauart stellen festigkeitstechnisch ein auBerst kompliziertes Problem dar, da sie in der Trennebene des Gehauses geteilt sind, wobei die beiden Half ten nicht miteinander verschraubt werden konnen. Deshalb besteht keine Kreissymmetrie der Spannungsverteilung. Die Aufgabe kann heute gelOst werden, indem man den Zwischenboden in Plattenelemente einteilt, die Leitscihaufehi oder gegebenenfalls die Tragstege durch Stabe ersetzt und das ganze so entstehende System nach dem Verfahren der finiten Elemente behandelt. Um aber vorgangig .!3iner solchen genaueren Rechnung die GroBenordnungen abzuschatzen, greift man zweckmaBigauf altere einfachere Untersuchungen zuruck.

N achdem schon Stodola [9] eine geteilte Kreisplatte ohne zentrales Loch experimentell untersucht hatte, untersuchte Wahl [10] die am Rande starr aufliegende zweigeteilte Kreisplatte mit zentralem Loch theoretisch und experimentell. Taylor [11] gibt Versuchsergebnisse an Leitradzwischenboden samt Schaufelung. In einem Diskussionsbeitrag zu diesem Artikel geht Jackson auf die Theorie von Wahl ein und faBt ihre Ergebnisse in folgender Weise zusammen. Die groBte Beanspruchung der durch den Uberdruck p belasteten Platte herrscht im Schnitt AB (Abb. 18.5.1). Mit den dort angegebenen Bezeichnungen wird die mittlere Biegespannung in AB

_ Kpr~ (fb = -ri2"' 18.5(1)

wo it ein von rdra abhangiger Faktor ist, der in Abb. 18.5.2 dargestellt ist. Die absolut groBte Spannung tritt in A auf und betragt

Kpr~ (fmax = -ri2" . 18.5(2)

Kist ebenfalls der Abb. 18.5.2 zu entnehmen. Kritischer als diese Spannungen, die kaum je gefahrlich werden, ist die Durchbiegung,

die im Punkt C (Abb. 18.5.1) ihren hochsten Wert erreicht. Sie ist im Hinblick auf die Labyrinthdichtungen am Zwischenboden wichtig. Die Verschiebung v senkrecht zur

8

Abb. 18.5.1. Durch Dberdruck p belastete Halbringplatte

~~~---.----;----+----+---~2

°a~"--~~--~--~~--~--~~~alfl 'I' 0,5 0,7 0,3 0,5 0,7 '"

rd7'a-

Abb. 18.5.2. Die Faktoren ii, K, K~, K ' , K~. Gestrichelte Linien giiltig fur ungeteilte Ringplatte

18.G HeiBgasfiihrende Einsatze 307

Plattenebene ist im Punkt 0

Kvpri v = Eh3 ' 18.5(3)

wobei wiederum Kv in Abb. 18.5.2 aufgetragen ist. Gestrichelt sind noch Kurven fUr die Koeffizienten K' und K; eingetragen, welche in 18.5(2) und (3) eingesetzt die groBte Spannung und die groBte Durchbiegung del' ungeteilten Kreisringplatte liefern.

In Wirklichkeit liegt die Platte nicht auf einer starren Unterlage, sondern ist durch Schaufeln gehalten, die ihrerseits dadurch in komplizierter Weise beansprucht sind. In einem weiteren Diskussionsbeitrag zum Aufsatz von Taylor [11] zeigt Nolan das folgende. Man stelle sich zunachst die tot ale Kraft, die del' Zwischenboden auf die Schaufeln ausiibt, auf die Schaufeln gleichmaBig vel'teilt VOl'. Die wil'kliche Beanspruchung del' Schaufeln ist ungleichmaBig, und zwar am hochsten in unmittelbarer Nahe del' Tl'ennfuge, am schawchsten unter 90° dazu. "Venn man nun die Belastung so weit steigel't, daB sich die Leitschaufeln plastisch deformieren, stellt sich eine Belastungsverteilung ein, die an del' Trennfuge das Doppelte des Mittelwertes, unter 90 0 dazu das 0,4fache ist. Wenn also die Leitschaufeln so bemessen werden, daB sie mindestens dem Doppelten del' mittleren Belastung standhalten, besteht keine Bruchgefahr, sofern nul' del' Werkstoff zah genug ist um eine geringfUgige plastische Verformung zuzulassen. Wesentlich iibersichtlichere Verhaltnisse entstehen, wenn man den Zwischenboden etwa in sechs Sektoren unterteilt, was im Gasturbinenbau gelegentlich geschieht. Del' einzelne Sektor kann dann betrachtet werden als Platte, die von einigen einseitig eingespannten Staben getragen wird.

18.6 Hei6gasfiihrende Einsatze

Die Brennkammern del' Gasturbinen bestehen aus einem druckhaltenden AuBenmantel, innel'halb dessen ein Einsatzteil angeordnet ist, del' den eigentlichen Brennraum umgibt. An diesen Einsatz schlieBt sich ein weiterer an, del' das HeiBgas zur ersten Leitschaufelreihe fiihrt. Zwischen diesen Einsatzen und dem Brennkammer-AuBenmantel bzw. dem Turbinengehause stromt Kiihlluft, die einerseits das druckhaltende AuBengehause auf tiefer Temperatur halt, anderseits die Einsatzwandungen so weit kuhlt, daB sie eine geniigende Lebensdauer besitzen. Gerade diese letztere Bedingung ist nicht immer ganz einfach zu erfiillen. Die Einsatze sind naturgemaB diinnwandigeKorper. Da del' Druck des Verbrennungsgases wenig unter dem del' Kiihlluft liegt, sind sie auf AuBendruck beansprucht, womit die Gefahr des Einbeulens entsteht. Zwar ist del' auBere Uberdruck nul' gering, abel' die Einsatzwandungen nehmen oft Temperaturen an, bei denen del' Werkstoff viskoplastisch ist, womit langsame Verformungen unvermeidlich werden.

Abb. 18.6.1 zeigt eine Brennkammeranordnung von BBC. Die vom Verdichter kommende Luft stromt im auHeren Ringraum hoch und tritt oben in den zentralen Raum ein, des sen oberer Teil del' eigentliche Bl'ennraum ist. Diesel' ist ausgekleidet mit Elementen, wie sie in Abb. 18.6.2 dargestellt sind, sog. ,Ziegeln', die auBen Kiihlrippen tragen, weil sie von innen del' Flammenstrahlung ausgesetzt sind. Sie sind in den Blecheinsatz cingchangt, del' vollig von Kiihlluft umgeben ist und somit bei Temperaturen bleibt, wo del' Werkstoff nicht kriecht. Del' an den Brennraum anschlieBende innere Einsatzteil ist gewellt. Er steht auBen mit del' Kiihlluft, inncn mit dem HeiBgas in Beriihrung und el'l'eicht eine Temperatur, wo das Kriechen auftritt. Hier stellt sich das oben erwahnte Problem des Einbeulens, und die Wellung hat eben den Zweck, die Steifigkeit zu erhohen. Die gleichen Bedingungen bestehen in dem weitel' unten folgenden gasfUhl'enden Einsatzteil des Turbinengehauses.

In Abb. 18.6.3 ist eine Anol'dnung del' KWU wiedergegeben. Hiel' ist del' obere Teil, del' eigentliche Brennraum, mit keramischen Platten ausgekleidet, so daB del' von Kiihlluft bestrichene Blecheinsatz auf maBiger Tempcratur bleibt und nicht kriecht. Del' an-


schlieBende gekriimmte gasfiihrende Einsatz ist innen mit HeiBgas, auBen mit Kiihlluft in Beriihrung und besteht aus mehreren kegligen Schiissen, die zusammen einen nicht abwickelbaren, steifen K6rper bilden. Er nimmt ebenso wie der nachfolgende gasfiihrende Einsatz des Turbinengehauses selbst eine Temperatur an, bei welcher der Werkstoff kriecht. Zu beiden Seiten der Maschine ist je eine solche Brennkammer angeordnet, die in der Mittelebene in das Gehause der Turbogruppe einmiinden.

Abb. 18.6.1. Gasturbino mit sonk rocht auf dem Gehau e s tehender Brennkammer (BBC)

Abb. 18.6.2. Auskleidungselement ("Ziegel") fiir den Bremu·aum einer G asturbinenbrennkammer (BBC)

18.6 HeiDgasfiihrende Einsatze 309

Abb. 18.6.3. Brennkammeranordnung der KWU. Brennraum mit keramischen Platten ausgekleidet, mehrere Brenner miinden in gemeinsamen Brennraum. Links und rechts der Maschinengruppe ist eine solche Brennkammer angeordnet. HeiBgas wird in Richtung der Mittelebene beidseitig ins Gehause eingeflihrt. Luft str6mt

im Ringranm zwischen AuBenmantel und Einsatz nach oben

Die Brennkammerbauart von General Electric ist in Abb. 18.6.4 dargestellt. Eine groBere Anzahl solcher Brennkammern (bis 12) ist kreisfOrmig urn die Maschine herum angeordnet, wobei die einzelne Brennkammer nul' kleine Abmessungen erhalt. Das erleichtert die Sicherung del' notwendigen Formbestandigkeit, da del' einzelne zylindrische Brennkammereinsatz im Vergleich zu seinem Durchmesser relativ dickwandig wird. AuBerdem ist die Flammenstrahlung bei dem klein en Flammendurchmesser weniger intensiv. UberfUhrungskanale fiihren das HeiBgas zum erst en Leitrad.

Eine Brt:)nnkammer, welche die Maschinenachse ringformig umgibt, ist beim Strahltriebwerk nach Abb. 18.6.5 vorgesehen. Diese Ariordnung ist die raumsparendste und daher bei Flugtriebwerken jetzt weithin in Anwendung. Sie fUhrt sich abel' auch im industriellen Gasturbinenbau ein. Allerdings erlaubt sie keine Horizontaltrennung des Gehauses, was fUr Montage und Unterhalt gewisse Erschwerungen mit sich bringt, anderseits abel' auf sehr giinstige Konstruktionen fL'thrt.


Abb. 18.6.4. Brennkammer von General Electric. Bis zu 12 dieser Brennkammern sind ringformig um die lVIaschinenachse angeordnet

Offensichtlich kann man in keinem FaIle dem Problem ganz ausweichen, daD solche Einsi1tze kriechen und auf AuDendruck beansprucht sind, womit die Gefahr des Einbeulens gegeben ist. Unter Voraussetzung del' Rotationssymmetrie und geniigend einfacher Annahmen, li1Dt dieses Problem eine einfache theoretische Behandlung zu. Abb. 18.6.6 stellt eine solche rotationssymmetrische Schale dar, die unter dem i1uDeren Uberdruck p stehe. Es seien ; und 'Yj die Haupttri1gheitsachsen des Querschnittes und es wird vorausgesetzt, daD die Neigung del' ;-Achse gegen die Symmetrieachse klein sei und daD uberhaupt die Unterschiede del' Radien gegenuber dem Radius, in dem del' Schwerpunkt S liegt, sich in engen Grenzen halten. Dann ist es genugend genau, anzunehmen, daD bei strenger Rotationssymmetrie die Tangentialspannung im ganzen Querschnitt f konstant sei. Wird nun die Schale unrund, so moge angenommen werden, daD ursprunglich meridionale Schnitte bei del' Vel'formung eben bleiben, d.h. die Schale wird aufgefaDt als ein Ring, del' die Eigenschaften eines Balkens besitzt.

Mit den Bezeichnungen del' Abb. 18.6.6 moge nun die Deformation del' Schale beschl'ieben werden, durch die Auslenkung y(rp) in Richtung 17, die gegeben sei durch

y = Y sin rp 18.6(1)

und die gerechnet wird ausgehend von einem Kreise vom Radius r - i5r. Hier ist r del' Radius bei undeformierter Schale. Man muD in del' Tat i5r einfiihren, denn bei gegebenem Umfang hat del' Kreis den groDten Fli1cheninhalt. Geht man also zur nicht kreisformigen Kontur uber, so muD del' Radius des Basiskreises, dem man y ubedagert, kleiner sein als del' des ursprunglichen Kreises. Del' Ansatz 18.6(1) ist del' einfachstmogliche und kennzeichnet zugleich einen besonders ungunstigen Fall, da del' Querschnitt einer Verformung mit nul' einer Periode pro Umfang den geringsten \Viderstand entgegensetzt. Beschri1nkt man sich auf kleine Deformationen, so li1Dt sich fiir das Bogenelement setzen

. V [1 d(YSinv)]2 ds = (r - i5r + y S111 v) dcp 1 + r drp

[ sin2 v (dy )2] !'::i (r - i5r + y sin v) 1 + ~ drp dcp. 18.6(2)

Wenn man hier den Ansatz 18.6(1) einfuhrt und uber rp von 0 bis 2n integried, erhi11t man den gesamten Umfang S

S _ 2. n y2 sin 2 v _ 2 i5 _ n i5r y2 sin 2 l' - m + 2r n r 2r2 •

18.6(3)

---------------~-

_-

J I

/-

~ i

/ , "----

----

--'-

•

---'-'-

'--

'-~

-" I

.V

: '

...... -

-._

..J

\ ~

----

..........

--

----

----

-_ .. -

_.-._

.-

--

Abb

. 18

.G.5

. Zw

eist

rom

-Flu

gtri

ebw

erk

M45

H

(Rol

ls-R

oyce

, S

NE

CMA

) m

it R

ingb

l'enn

kam

mer

(b

each

te

die

auf

3ers

t kl

ein

en B

renn

kam

mer

abm

essu

ngen

)

f-'

SX'

c;,

~ S ~ f!l..

>=, ~ ~ t;j 5'

U> ll': it

(I) <:J!>

i-'

i-'

312 18 Festigkeitsprobleme un stillstehenden Teilen

f

Abb. 18.6.6. Rotationsschale, die sich unter dem EinfluB eines au Beren Vberdruckes deformiert und unrund wird

Da aber der Umfang der Schale sich durch das Unrundwerden nicht verandern soH, ist zu fordern S = 2nr, was auf

[9 nY2 sin2 V] _ nY2 sin2 V flr .,n + 2r2 - 2r

fiihrt. Bei kleiner Deformation ist das zweite Glied in eckiger Klammer vernachlassigbar, so daB

y2 sin2 v flr = .

4r 18.6( 4)

Da nun die Deformation im Rahmen des Kriechvorganges weiterschreitet, ist diese Gleichung nach der Zeit abzuleiten und liefert

d(flr) = Y sin2v y' dt 2r·· . 18.6(5)

Nun leistet aber der auBere Uberdruck p bei einer Radienverschiebung flr die Arbeit

A = 2nrLp flr 18.6(6)

am Korper, woraus sich die zeitliche Ableitung dieser Arbeit zu

. d(flr) . A = 2nrLp ---;It = nLp sin2 vyy 18.6(7)

ergibt. In diesen Ausdrucken ist del' Beitrag des aus y(rp) hervorgehenden Integrals vernachlassigt, der aber sehr klein wurde.

Das Fortschreiten des Unrundwerdens erfordert eine Deformationsarbeit, die offenbar durch A gedeckt werden muB. Zur Berechnung dieser Deformationsarbeit muB das Spannungs-Verformungs-Gesetz bekannt sein, das in Form des Nortonschen Gesetzes B = Kan

eingefuhrt werde. ZweckmaBig geht man in dies em Zusammenhang von del' inversen DarsteHung

18.6(8)

aus, wo m = lIn. Nun sei 0'0 die Spannung, die in der run den Schale herrscht, flo' die Zusatzspannung (Biegespannung) infolge des Unrundwerdens. Da nun 0' bereichsweise positiv und negativ sein kann und m eine beliebige gebrochene Zahl ist, muB man das Spannungsgesetz in der Form

18.6(9)

18.6 HeiBgasfiihrende Einsatze 313

schreiben. Dabei sind So und be die Deformationsgeschwindigkeiten, die dem Kriechen del' kreissymmetrischen Schale und dem Biegekrieehen entspreehen. Die Form 18.6(9) sichert das riehtige Vorzeichen del' resultierenden Spannung. Nun ist abel'

d2y 'Yj d2y 'YjY. be =-'Yj-~ ---=-smrp. ds2 '(2 drp2 r2 18.6(10)

Diese Gleiehung ist naeh t abzuleiten, wobei die Ableitung von r in diesem Zusammenhang vernaehlassigt werden darf. Dann folgt naeh Einsetzen in 18.6(9)

. 'YjY. . 'YjY. -( . )1 . 1m 1 ba = B eO + rzsm rp eo + 7sm rp - ao· 18.6(11)

Mit M als Biegemoment im Sehalenquersehnitt an del' Stelle rp ist die zeitliehe Ableitung del' Biegearbeit

. d (d2y ) M d (d2y ) MY. dA = - M - - ds ~ - - - - drp = --sm rp drp. dt ,ds2 r dt drp2 r

18.6(12)

Weiter ist M = J 'Yj badf, 18.6(13)

t

wo f del' Meridianquersehnitt del' Sehale ist. Hier kann ba naeh 18.6(11) eingesetzt werden, wobei abel' ao weggelassen werden kann, da 'Yjao libel' den Quersehnitt integriert versehwindet ('Yj wird ja von del' Haupttragheitsaehse ~ aus gerechnet):

M = B / 'Yj (so + 'YjX sin rp )Ieo + 'Yjr~ sin rpr-1

df· 18.6(14)

Dies wiederum eingesetzt in 18.6(12) und integriert libel' rp liefert

A = BrY J" [/ 1] (so + :! sin rp) Iso + 1~; sin rpr-1df]sin rp drp. 18.6(15)

Diesel' Ausdruek A muB nun demjenigen nach Gl. 18.6(7) gleichgesetzt werden, und da Y = 0 ausgeschlossen werden darf, folgt daraus

Y = LB. 2 r [J 1] (eo + 'Yj t sin rp) leo + 1] t sin rplm-ldf]sin rp drp. 18.6(16) ]I; rp sm 'JIo t r r

Dem ist noeh die aus dem N ortonsehen Gesetz folgende Beziehung

eo ~ - (- ~)k ~ _ (L;;)k 18.6(17)

beizufiigen, womit nun das Differentialgesetz des Vorganges vorliegt. In del' Tat liefert 18.6(16) zu jedem beliebig gewahlten Y das zugehorige Y, so daB

man also die Funktion Y = F( Y) kennt. Damit ist abel' auch die inverse Funktion Y = G( Y) bekannt. 1st nun Yo del' Anfangswert, Y* del' groBte Wert, den man zulassen kann, dann ist die Lebensdauer t gegeben durch

Y' dY t = I G(Y)·

Yo

18.6(18)

Es geht aus del' Struktur von 18.6(16) hervor, daB fUr Y = 0 aueh Y = 0 wird. Das bedeutet, daB man mit Yo = 0 kein endliehes t erhalt, was aus del' mathematisehen Struktur del' Theorie verstandlieh ist. Dureh Fertigungsfehler und librigens aueh dureh UnregelmaBigkeiten del' Temperaturverteilung wird abel' stets ein Yo =F 0 auftreten.


W· 0 kompliziertere Bedingungen vorliegen, ist heute die Losung des Problems nach del' Methode del' finiten Elemente moglich, allerdings mit auBerordentlich groBem Rechenaufwand, denn es muB das unter 15.7 beschriebene Verfahren zur Berechnung viskoplastischer Zustande zur Anwendung kommen, wobei indessen noch zwei Komplikationen hinzukommen. Erstens miissen die Elemente Schalenelemente sein und haben demgemaB eine hohere Zahl von Freiheitsgraden, vgl. die in Kapitel 15 angegebene Literatur. Das andert die Struktur des Verfahrens nicht. Zweitens abel' muB die Voraussetzung fallengelassen werden, daB die Verschiebungen del' Knotenpunkte so klein bleiben, daB die Geometrie des Korpers als unveranderlich gelten kann. Dies erfordert fiir jedes Zeitintervall einen zusatzlichen Rechenschritt, denn es miissen jedesmal die unter 15.6 und 15.7 mit [a] bezeichnetenMatrizen neu gebildet werden. Das Rechenverfahren laBt sich dann folgendermaBen zusammenfassen, vgl. die Ausfiihrungen unter 15.7: 1. Bestimmung des elastischen Spannungszustandes [all 2. Daraus ergibt sich del' Vektor del' Kriechdehnungen [;,,]. 3. Bestimmung del' gesamten Verschiebungsgeschwindigkeiten {q} aus 15.7(18). 4. Bestimmung del' {O'} aus 15.7(19). 5. Daraus Spannungsverteilung nach Zeitintervall iJt aus 15.7(20). 6. Die Verschiebungen {(j} = {q} ilt legen neue Korpergeometrie fest; fiir diese die [a]

Matrizen neu bestimmen. Von hier ab wiederholt sich das Verfahren von Schritt 2 an fiir ein weiteres Zeit

intervall usw. Die Rechnung fiihrt nicht zu einem asymptotischen Endzustand, sondel'll im allgemeinen zu einem exponentiellen Ansteigen del' Deformation. Eine exakte kritische Belastung, unterhalb welcher Stabilitat auf unbeschrankte Zeit gesichert ware, existiert bei einem unter AuBendruck stehenden GefaB bei viskoplastischem Verhalten nicht.

Literatur zu Kap. 18

1. Hahn, A.: Die mechanische Auslegune( von Dampfturbogruppen. Brown Boveri Mitt. 63 (1976) 379-391. 2. Gravina, P. B. J.: Theorie und Berechnung der Rotationsschalen. Berlin, G6ttingen, Heidelberg: Springer

1961. 3. T6lke, F.: Uber Rotationsschalen gleicher Festigkeit fUr konstanten Innen- und AuBendruck. ZM1M 19

(1939) 338. 4. Engelke, W.; ScheJJczyk, H.: Baureihen der KWU-Dampfturbinen. KWU-Dampfturbinen, Fachbeitrage,

KWU Miihlheim (Ruhr) 1976. 5. Eberle, E.: Spannungen in Zylinderschalen endlicher Lange. Tech. Rundsch. Sulzer H. 1 (1959) 71-80. 6. Grgic, A.: Spannungen in einem diinnwandigen biegesteifen Kreiszylinder bei rotationssymmetrischer

Belastung. Brown Bovcri Mitt. 53 (1966) 546-560. 7. Odlcvi8t, F. K. G.; Hult, J.: Kriechfcstigkeit metallischer Werkstoffe. Berlin, Gi:ittingen, Heidelberg:

Springer 1962. 8. Reuter, H.: Die Flanschverbindung im Dampfturbinenbau. Brown Boveri Nachr. 40 (1958) 355. 9. Stodola, A.: Dampf- und Gasturbinen, 6. Auf!. Berlin: Springer 1924.

10. Wahl, A. M.: Strength of Semicircular Plates and Rings Under Uniform Pressure. Trans. ASME 54 (1932) 311.

11. Taylor, V. 0.: Stress and Deflection Tests of Steam Turbine Diaphragm. Trans. ASME 73 (1951) 877.

Documents

Thermische Turbomaschinen || Festigkeitsprobleme an stillstehenden Teilen