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Thermodynamik I Sommersemester 2014

Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Kapitel 5

Kapitel 5: Übersicht

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5. Energieumwandlungen als reversible und nichtreversible Prozesse

5.1 Reversibel-isotherme Arbeitsprozesse

5.2 Berücksichtigung von Dissipation

5.3 Reversible Kreisprozesse

5.3.1 Das Dampfkraftwerk: der Clausius-Rankine-Prozess

5.3.2 Die Gasturbine: der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess

5.3.3 Das Strahltriebwerk

5.3.4 Verbrennungsmotoren

5.3.5 Die reversible Wärmepumpe

5.3.6 Die Gaskältemaschine mit innerem Wärmeaustausch


• Energiebilanz für geschlossene Systeme

• Für isotherme reversible Prozesse gilt

und daher

• Dies definiert die freie innere Energie:

• Die maximale abgegebene Arbeit in geschlossenen isothermen Systemen ist durch die Differenz der freien inneren Energie gegeben


• Energiebilanz für einfache, stationäre offene Systeme

• Für isotherme reversible Prozesse gilt:

• Damit ist

• Dies definiert die freie Enthalpie auch Gibbssche Enthalpie:

• Die maximale abgegebene Leistung für einfache, stationäre offene Systeme ist durch die Differenz der freien Enthalpieströme gegeben

Gibbsche Enthapie


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• Isentroper Wirkungsgrad eines adiabaten Arbeitsprozesses

in einer Turbine

Real:

Isentrop:

• Analog folgt für den Verdichter:

• Wird zur Charakterisierung realer Fließprozesse in der Auslegung von Kreisprozessen benutzt

(Die grauen Zustandsänderungen sind bei adiabaten Prozessen unzulässig)


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• Beispiel: Der Carnot-Prozess

(Darstellung im T, s-Diagramm)

1 - 2 reversibel adiabat

2 - 3 reversibel isotherm

3 - 4 reversibel adiabat

4 - 1 reversibel isotherm

• Wirkungsgrad:


Reversible Kreisprozesse mit Carnot-Wirkungsgrad

• Regeneration ist ein reversibler, systeminterner Wärmeübergang, d. h. bei kleinem ΔT


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5.3.1 Das Dampfkraftwerk: Der Clausius-Rankine-Prozess

0 – 1 : isentrope Kompression der Flüssigkeit durch Zufuhr von Arbeit:

1 – 2 : komprimierte Flüssigkeit wird durch Wärmezufuhr verdampft und überhitzt:

2 – 3 : isentrope Entspannung ins Nassdampfgebiet in der Turbine mit der Abfuhr von Arbeit:

3 – 0 : isobare und isotherme Wärmeabfuhr durch Kondensation des Dampfanteils:

Clausius-Rankine-Prozess im h,s-Diagramm

• 1. HS Gesamtsystem

• Thermischer Wirkungsgrad

• Thermodynamische Mitteltemperatur Tm,12 definiert durch:

Bilanz des reversiblen Kreisprozesses

• 1. HS 1 2:

0 – 1 Kompression der Flüssigkeit,

(Tabelle A1.2 (Lucas)):

1 – 2 Wärmezufuhr

Zustand 2: Überhitzter Dampf bei

• Durch Interpolation:

Beispiel

2 – 3 Expansion ins Nassdampfgebiet

Zustand 3 gegeben durch

Sättigungszustand bei p = 10 kPa

• Abgegebene Arbeit:

• Wirkungsgrad:

und

Beispiel


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• Offene Gasturbinenanlage Geschlossene Gasturbinenanlage als Vergleichsprozess

Druckverhältnis:

5.3.2 Die Gasturbine: Der Joule-Prozess oder Brayton-Prozess

Darstellung der Gasturbine im T,s-Diagramm

• Bilanz des Kreisprozesses:

• Abgegebene Nettoarbeit:

• Thermischer Wirkungsgrad:

• Vereinfachende Annahmen: Luft als ideales Gas, konstantes cp,

reversible Prozessschritte

1 – 3 Reversibel-adiabate Kompression

Zugeführte Arbeit

3 – 4 Durch Verbrennung zugeführte Wärme

4 – 6 Reversibel-adiabate Expansion

Abgeführte Arbeit

6 – 2 Durch Kühlung abgeführte Wärme

Bilanz des Kreisprozesses

• Thermischer Wirkungsgrad

• Bestimmung der Temperaturverhältnisse:

⇒

Thermischer Wirkungsgrad der Gasturbine

Nichtreversible geschlossene Gasturbinenanlage • Isentrope Strömungsmachinenwirkungsgrade: • Verdichter:

Zustand 1:

Zustand 3:

• Gaserhitzer:

Zustand 4:

• Turbine:

Zustand 6:

Beispiel

• Isentroper Wirkungsgrad :

Verdichter

Turbine

• Energiebilanz:

(Arbeitsmedium als ideales Gas mit konst.

spez. Wärmen approximiert)

Gasturbinenprozess im T,s-Diagramm

• Temperaturverhältnis

• Abgeführte Arbeit:

• Zugeführte Wärme:

• Thermischer Wirkungsgrad:

• Vergleich mit Joule-Prozess:


• Fully unstructured Low Mach number reacting flow solver

- 5.5M control volumes (20° sector)

• Lagrangian spray model

- Stochastic secondary break-up

- Infinite conductivity model for droplet evaporation

• Three-component Jet-A surrogate

- 48% n-dodecane

- 27% methylcyclohexane

- 25% m-xylene

• Two Cases

- Case A: Lower overall fuel-to-air ratio

- Case B: Higher overall fuel-to-air ratio

- Only difference between the two cases is the fuel mass flow rate

Pratt & Whitney PW 6000


General Electric GE 90

B777 mit General Electric GE 90

• Aus der Definition der Arbeit der Schubkraft folgt für Vortriebsleistung PV , die der Arbeit des Prozesses entspricht:

• Bei Vernachlässigung des Brennstoffmassenstroms errechnet sich die Schubkraft aus der Impulsänderung des Luftstromes:

Schubkraft und Vortriebsleistung

• Im geschlossenen Kreislauf geführter Luftstrom

• Zustand 0 und 5

• kinetische Energien zu- bzw. abgeführt

• Abgasverlust auf Grund der hohen Abgastemperatur

• Kühlung des Luftstroms

Vergleichsprozess für Strahltriebwerk

Darstellung des Strahltriebwerks im T,s-Diagramm

1 – 2 Reversibel-adiabate Verdichtung ohne Arbeitszufuhr durch

Geschwindigkeitsabsenkung auf gegeben

• Energiebilanz:

• Isentrope Zustandsänderung:

2 – 3 Reversibel-adiabate Verdichtung mit Zufuhr von technischer Leistung ohne Änderung kinetischer Energie, p3/p2 gegeben


3 – 4 Reversible Wärmezufuhr bei konstantem Druck, gegeben

• Energiebilanz:

• Fundamentalgleichung

4 – 5 Reversibel-adiabate Expansion in der Turbine

• Nebenbedingung: Turbine soll über die Welle den Verdichter antreiben, keine Nettoarbeitsleistung


5 – 6 Reversibel-adiabate Expansion ohne Arbeitsleistung mit Geschwindigkeitserhöhung

6 – 1 Notwendige Wärmeabfuhr um Prozess zu schließen

(Verlust an thermischer Energie, die mit den heißen Abgasen an die Umgebung abgeführt wird)


• Innerer Wirkungsgrad:

Aus

folgt:

⇒

• Das Druckverhältnis im Verdichter ist Auslegungsparameter.

Wirkungsgrade

• Energiebilanz am Gesamtprozess:

• Innenwirkungsgrad:

• Berücksichtigt Umwandlung der zugeführten Wärme in Änderung der kinetischen Energie

• Thermischer Wirkungsgrad des Kreisprozesses:

• Außenwirkungsgrad:

• Berücksichtigt die Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung

• Hoher Wirkungsgrad für kleine Geschwindigkeitsdifferenz

Wirkungsgrade

Beispiel:

(durch maximale thermische Belastung der ersten

Turbinenschaufel vorgegeben)

Lösung:

1 – 2: Reversible adiabate Verdichtung

2 – 3: isentrope Verdichtung

Temperaturverhältnisse:

3 – 4: isobare Wärmezufuhr

4 – 5: isentrope Expansion

5 – 6: isentrope Expansion mit Geschwindigkeitserhöhung

Beispiel

• Umwandlung der zugeführten Wärme in kinetische Energie: • Umwandlung von kinetischer Energie in Vorschubleistung: • Thermischer Wirkungsgrad:

Beispiel

Nachbrenner zur Leistungssteigerung


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1. Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten

2. Luft als Arbeitsmedium

3. Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse

4. Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt

unberücksichtigt

Geschlossenes System

5. Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt

6. Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt

7. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse

aufgefasst

8. Wärmezufuhr und Wärmeabfuhr erfolgen bei konstantem Volumen

Der idealisierte Otto-Prozess (Gleichraumprozess)

Darstellung im p,V-Diagramm

Wirkungsgrad:

1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel

Darstellung im T,S-Diagramm

1 2 Adiabate & reibungsfreie Kompression 2 3 Isochore Wärmezufuhr: Verbrennung 3 4 Adiabate & reibungsfreie Expansion: Arbeit 4 1 Isochore Wärmeabfuhr: Ladungswechsel


• Volumenänderungsarbeiten

• Wärmezufuhr und –abfuhr


• Wegen der isentropen Kompression und Expansion gilt:

• Für die isochoren Prozesse und ideales Gas gilt andererseits:

und daher

Thermischer Wirkungsgrad

• Der thermische Wirkungsgrad des Otto-Prozesses ist wegen T3 > T2 stets kleiner

als der Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses zwischen den Temperaturen T3 und

T1.

• Mit den isentropen Zustandsänderungen

kann mit dem Kompressionsverhältnis

geschrieben werden:


• Der thermischer Wirkungsgrad des idealisierten Ottoprozesses ist daher nur

eine Funktion des Verdichtungsverhältnisses:

• Für *)

• Der Wirkungsgrad steigt mit dem Verdichtungsverhältnis an.

*) Werden Wärmeverluste bei Kompression und Expansion und andere Verluste berücksichtigt, so

kann statt des Isentropenexponenten k auch ein adäquater Polytropenexponent n verwendet werden.


Der idealisierte Diesel-Prozess (Gleichdruckprozess)

1. Ideales Gas mit konstanten Wärmekapazitäten

2. Luft als Arbeitsmedium

3. Vernachlässigung von Verlusten ↔ Annahme reversibler Prozesse

4. Massenaustausch mit Umgebung (Ein- und Ausschieben) bleibt

unberücksichtigt

Geschlossenes System

5. Ladungswechsel durch Wärmeabfuhr ersetzt

6. Verbrennung wird durch Wärmezufuhr ersetzt

7. Kompression und Expansion werden als reversibel-adiabate Prozesse

aufgefasst

8. Wärmezufuhr erfolgt bei konstantem Druck und Wärmeabfuhr erfolgt bei

konstantem Volumen.

Darstellung im p,V-Diagramm

Darstellung im T,S-Diagramm


• Volumenänderungsarbeiten:

• Wärmezufuhr und –abfuhr:

Bilanz des Kreisprozesses:

• Thermischer Wirkungsgrad des Diesel-Vergleichsprozesses:


• Aus T, S-Diagramm

• Entropiedifferenz bei isobarer Wärmezufuhr:

• Entropiedifferenz bei isochorer Wärmeabfuhr:

• Daher gilt:

• Wir definieren ein Maß, das die Volumenzunahme bei der Wärmezufuhr

(Verbrennung) darstellt:

T,S-Diagramm

• Wegen p =const ist dann:

• Wegen der isentropen Zustandsänderung gilt:

• Daher gilt:


• Beim Gleichdruckprozess ist die Brennstoffausnutzung umso besser, je höher

das Verdichtungsverhältnis und je schneller die Wärmefreisetzung ist 1

(das heißt T3 T2).

• Der Wirkungsgrad geht dann in den des Otto-Prozesses (Gleichraumprozess)

über.

• Das Verdichtungsverhältnis kann man jedoch viel höher einstellen als beim

Otto-Prozess, da keine Selbstzündungsgefahr vorliegt, weshalb man den

Brennstoff wesentlich besser ausnutzen kann.

• In der Praxis erreicht der Diesel-Motor deshalb einen besseren Wirkungsgrad

als der Otto-Motor.



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und .

• Eine Wärmepumpe soll Wärme bei niedriger Temperatur aufnehmen und bei einem höheren Temperaturniveau abgeben.

• Die Leistungszahl e bezeichnet das Verhältnis von Zielgröße, hier der zum Heizen bereitgestellten Wärme, zur dafür aufgewendeten technischen Leistung.

• Für einen reversiblen Kreisprozess gilt

(1. Hauptsatz) ( 2. Hauptsatz)

• Daraus folgt für die Leistungszahl:



T,s-Diagramm

• Kältemaschine arbeitet zwischen den Drücken

• Wärmen:

• Wärmeabfuhr im Kühler Wärmeaufnahme im Kühlraum

• Arbeiten:

• Reversibel-adiabate Verdichtung Reversibel-adiabate Leistungsabgabe

(Umgebungstemperatur)


• Nutzen q56, Aufwand δwt

Leistungsziffer

• Isentrope Zustandsänderungen

• Temperatureverhältnisse

• Lestungsziffer

• Mit

• Leistungsziffer ohne Wärmetauscher:

Leistungsziffer

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