THz Physik WS16/16

Inhalt: 1. Einleitung

2. Wechselwirkung von THz-Strahlung mit Materie

3. Erzeugung von THz-Strahlung3.1 Elektronische Erzeugung3.2 Photonische Erzeugung 3.3 Nachweis von THz-Strahlung3.4 Nichtlineare Methoden

4. Erzeugung ultrakurzer Pulse (Grundlagen)

5. THz-Optik

6.THz-Zeitbereichs-Spektroskopie6.1 Komplexer Brechungsindex6.2 Fouriertransformation

7. Anwendungen

THz Physik: Grundlagen und Anwendungen

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4. Erzeugung ultrakurzer Impulse

Stehwellenresonator mit äquidistanten Resonatormoden

2qL

Lc

FSR 2

I

FSR

L

4.1 Prinzip der Modenkopplung

Freier Spektralbereich:

Moden eines Resonators:

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Modenkopplung

Die oszillierenden Moden haben keine feste Phasenbeziehung

Phasen fluktuieren statistisch

oszFSR

I

FSR

osz

rktiii

iieEE 0

Laser oszilliert mit m Moden unter der

Bedingung

Verstärkungsprofil und Moden

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Modenkopplung

Modenkopplung:

Unterhalb der Schwelle: Quellen der spontanen Emission sind unabhängig

voneinander.

Reduzierung der Fluktuationen durch stimulierte Emission,

aber: Nachbarmoden sind nicht korreliert.

Phasenstarre Kopplung der einzelnen Resonatormoden

Oberhalb der Schwelle:

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Phasenstarre Kopplung aller Moden

führt zur Ausbildung eines ultrakurzen

Impulses:

Modenkopplung

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Modell zur Modenkopplung

Oszillation in 2n + 1 Moden

Konstante Phase Gleiche Amplituden Äquidistante Moden

FSR

osz

-n 0 +n

1mm

01 EEE mm

1mm

Voraussetzungen:

Rechteckiges Verstärkungsprofil:

Moden = ebene Wellen

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Feld der elektromagnetischen

Welle:

mit

Mittenfrequenz

n

nm

mtmiti eEtEeEtE 000 )()(

0

Lc

Lc

FSR

222

00

n

nm

mtmiti eEetE 0

0)(

Phase bei der Mittenfrequenz willkürlich

Gesamtfeld:

Räumliche Abhängigkeit : wird nicht berücksichtigt, nur zeitliche Abhängigkeit der

ebenen Welle

rkie

Modell zur Modenkopplung

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Die Summation ergibt:

mit

Hinweis: Bestimmung der Summe über geometrische Reihe!

tietAtE 0)()(

2sin

212sin

)( 0

t

tnEtA

n

nm

mtmiti eEetE 0

0)(

Modell zur Modenkopplung

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Summation über geometrische Reihe: mit

geometrische Reihe:

mit

Summe der 2n + 1 Glieder:

Euler‘sche Formel:

imxe

inxixxniinx eeee ,...,1...,, )1(

tx

qaa nn 1ixeq

1112

112

qqaS

n

n

n

nm

mtmiti eEetE 0

0)(

iee ii

2sin

n

nm

mtmiti eEetE 0

0)(

Modell zur Modenkopplung

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te

t

tnEtE

0

2sin

212sin

)( 0

Synchronisation der Moden führt zu Interferenzerscheinungen

E(t) verhält sich wie:o Sinusförmige Trägerwelle mito Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t)

Ausgangsleistung ist proportional zu

0

2)(tEI

Modell zur Modenkopplung

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te

t

tnEtE

0

2sin

212sin

)( 0

2)(tEI

t

Überlagerung von 8 phasenstarren Moden

Überlagerung von 4 phasenstarren Moden

Modell zur Modenkopplung

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E = elektrisches Feld

T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem

A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion

0

E

T

A(T)

te

t

tnEtE

0

2sin

212sin

)( 0

Amplitude des elektrischen Feldes

und einhüllende Amplitudenfunktion:

Modell zur Modenkopplung

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Analogie zum Beugungsgitter:

2

2

2

2

0 sinsinsin

pII

sin2

sin2

g

b

2

2

sinsin p

Gitterfunktion: Räumlich Überlagerung

2sin

212sin

t

tn Zeitliche Überlagerung

Gitter:

Moden eines Lasers:Amplituden-funktion:

Modell zur Modenkopplung

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Analogie zum Beugungsgitter:

Modell zur Modenkopplung

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Verstärkungsprofil, Verluste und

oszillierende Moden:

Oszillierende Resonatormoden

q

Verstärkungsprofil

q+1q1

Verluste

q q+2 q+3

Resonatormoden

Summe von 10 Moden mit statistischer Phase

Summe von 10 Moden mit konstanter Phase

Achtung: Verstärkungsprofil i. a.

nicht rechteckig!

Gauß

Sech2

Lorentz

Exponentiell

…

Modell zur Modenkopplung

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Was charakterisiert ultrakurze Laserpulse?

Zeit

t = 1 / R

FWHMbI MAX

0

Intensität

Untergrund

t = Puls-zu-Puls-Abstand

R = Pulswiederholrate

FWHM = Pulsdauer (volle Halbwertsbreite)

Modell zur Modenkopplung

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te

tA

t

tnEtE

0

)(2

sin

212sin

)( 0

02

sin

t Mt p 2

2

122)(

'

'

pp

pp

tt

MMtt

FSRp T

clt

122

1. Maxima: M = 1, 2, 3, …Abstand zwischen den

Maxima:

pt

Modell zur Modenkopplung

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te

tA

t

tnEtE

0

)(2

sin

212sin

)( 0

pt

2. Pulsbreite: Nullstellen des Zählers: 02

12sin

tn

Mtn p 212

Differenz der (M+1)- und M-ten Nullstelle:

12

2np

oszp

1

p

Modell zur Modenkopplung

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te

tA

t

tnEtE

0

)(2

sin

212sin

)( 0

pt

p

3. Spitzenleistung: Bestimmung der Amplitude zur Zeit:

Mtt p

2

2sin

212sin

)( 0

t

tnEtA

00

sin)12(sin)( 00 E

MMnEttA p

?

Modell zur Modenkopplung

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te

tA

t

tnEtE

0

)(2

sin

212sin

)( 0

pt

p

3. Spitzenleistung: 012 EnttA p

20

212 EnI p Intensität der gekoppelten Moden:

2012 EnI Statistisch unabhängige Moden:

Überhöhungsfaktor: 2n + 1

Modell zur Modenkopplung

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Qualitative Ergebnisse des einfachen Modells:

1mm

01 EEE mm

1mm

Unter der Annahme von:

Oszillation in 2n + 1 Moden

konstanter Phase gleichen Amplituden äquidistanten Moden

treten Interferenzerscheinungen auf.

Die resultierende Feldstärke verhält sich wie:

o Sinusförmige Trägerwelle mito Mittenfrequenz o zeitabhängiger Amplitude A(t)

0

Modell zur Modenkopplung

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Zeitliche Schwankungen des

Pulsabstandes:

Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse

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Zeitliche Phase eines ultrakurzen Impulses:

E(t) = elektrisches Feld

vg = Gruppengeschwindigkeit

vp = Phasengeschwindigkeit

= (t)

t = Zeit

Schlupfphase:

Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse

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Frequenzbild

= Frequenz in [THz]

I() = spektrale Intensität

fRep = Repetitionrate

fCEO = Carrier-Envelope-Offset Frequenz (0 < fCEO < fRep)

Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse

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Fouriertransformation:

Zusammenhang zwischen zeitabhängiger und frequenzabhängiger Feldstärke.

Beschreibung im Zeitbild und Frequenzbild sind äquivalent.

Spektrale Amplitude E() läßt sich beschreiben durch eine spektrale Amplitude a() und eine spektrale Phase ():

)()()( ieaE

Charakteristische Größen ultrakurzer Impulse

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Frequenzbild - Zeitbild

- Halbwertsbreite t

- Chirp (t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz)

- spektrale Breite

- spektrale Phase )

Puls-Bandbreiteprodukt: .const

Beschreibung im Zeitbild:

Beschreibung im Frequenzbild:

Konstante ist abhängig von der Pulsform!

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Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT

ZBP etc. für verschiedene

Pulsformen:

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Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT

c

c

1. Fall:

2. Fall:

Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei.Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet.

Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz !

Analogie zur Heisenbergschen UnschärferelationBedeutung des ZBT:

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Phasenstarre Kopplung aller Moden

führt zur Ausbildung eines ultrakurzen

Impulses:

Modenkopplung

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E = elektrisches Feld

T = Zeit im mit-bewegten Bezugssystem

A(T) = einhüllende Amplitudenfunktion

0

E

T

A(T)

te

t

tnEtE

0

2sin

212sin

)( 0

Amplitude des elektrischen Feldes

und einhüllende Amplitudenfunktion:

Modell zur Modenkopplung

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Frequenzbild - Zeitbild

- Halbwertsbreite t

- Chirp (t) (Phasenmodulation der Trägerfrequenz)

- spektrale Breite

- spektrale Phase )

Puls-Bandbreiteprodukt: .const

Beschreibung im Zeitbild:

Beschreibung im Frequenzbild:

Konstante ist abhängig von der Pulsform!

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Zeit-Bandbreite-Produkt ZBT

c

c

1. Fall:

2. Fall:

Puls heißt „bandbreitenbegrenzt“, d.h. alle enthaltenen Frequenzkomponenten tragen optimal zum kürztmöglichen Puls bei.Ein Gaußscher Laserstrahl würde in Analogie als „beugungsbegrenzt“ bezeichnet.

Puls heißt „phasenmoduliert“ (engl. chirped), d.h. ein Anteil der enthaltenen Frequenzkomponenten trägt zu einer Phasenmodulation des elektrischen Trägerfeldes bei. Der Puls ist also bzgl. seiner Bandbreite nicht optimal kurz !

Analogie zur Heisenbergschen UnschärferelationBedeutung des ZBT:

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C.W. und P.W. im Zeit- und Frequenzbild

Kontinuierlicher (c.w.) Laserstrahl:

Ultrakurz gepulster (p.w.) Laserstrahl:

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Lange und kurze Puls im Vergleich

Lange Pulse:

Kurze Pulse

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Erinnerung: Zeit-Bandbreiten-Produkt

..lfc [s] (FWHM)Pulsdauer

[Hz] (FWHM) Bandbreite spektrale

abhängig)-(Pulsform Konstante.. lfc

2

cUmrechnung von [m] in [Hz]

3148,0)sech( 2.. lfc

4413,0)Gauß(.. lfc

Typische Werte für cf.l.

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