332

b

bMd

34

1

32

Dd

MD

b

b

316

t

tMd 3

4

1

16

Dd

MD

t

t

44

rad

t

Dd

1πG

32LMD

4

rad

t

πG32LM

d

Torsionsstab

Biegung:

Torsion (Durchmesser gesucht):

Torsion (Durchmesser gesucht, in Abhängigkeit von Winkel ):

180

0 rad 180

0 rad

Axiale Flächenmomente I ; Widerstandsmomente W;Trägheitsradien i & Randfaserabstand e

Querschnitt I in W in e in mm

4mm 3mm

64

4dI

12

3hbI y

12

4bII zy

36

3hbI y

40069,0 dI y 40245,0 dI z

diy 132,0

44

64dDI

4541,0 sII zy

hiy 289,0

bii zy 289,0

hiy 236,0

4d

i

2225,0 dDi

sii zy 456,0

44

1

64

D

d

ID y

34

1

32

D

d

WD y

464

yId 3

32

yWd

6

2hbWy

6

3bWW zy

24

2

1

hbWy

12

2

2

hbWy

3

32dW

10

3dW

11 e

IW y

y 2

2 e

IW y

y

3049,0 dWz

D

dDW

32

44 D

dDW

10

44

3625,0 sWy

3541,0 sWz

2

he

2

be

he 3

21

2

de

3

22

de

2

De

2

SWe

he 3

12

3

2

21

dde

Querschnit W in I in e in mm

In jeden Punkt des Umfanges

In jeden Punkt des äußeren Umfanges

4mm3mm

16

3dWp

32

4dI p

5

3dWp

yp WW 2

32

44 dDI p

D

dDWp

16

44

3188,0 bWp

3208,0 aWp

20

3bWp

4115,0 bI p

414,0 aI p

2,46

4bI p

In der Mitte der

Seite 1P

In der Mitte der

Seite 1P

In der Mitte der

Seite 1P

432

pId

44

1

32

D

d

ID p

34

1

16

D

d

WD p

316

pWd

Polares (Torsion) Flächen- & WiederstandsmomentepI pW

am23

sinβgmFs

am23

sinβgmFs

Walze abwärts rollend

Walze aufwärts rollend

Mindestreibwert damit kein Schlupf (Durchdrehen)

2am

rαI

FR

cosβgmFN

g2a

gm2am

FF

μN

R

gmFN

cosg2a

Beschleunigungsmoment

SchiefeEbene

geradeEbene

αIM

=Tabelle Seite 18 αI =Formel Seite 11

ra

αz.B. Kreiszylinder

2rm

I2

x

r

arm

2

2

2ram

M

Bewegte Walze auf & ab mit Seilkraft

Körper abwärts gleitend

cossin gmamgmFs

Körper aufwärts gleitend

cossin gmamgmFs

Körper auf gerader Ebene gleitend

amgmFs

Knickung & Zug (für Stabdimensionierung)

43

2 64

E

lFd

k

44

3

2

1

64

Dd

E

lFD k

Vollkreisquerschnittfür Knickung

Kreisringquerschnittfür Knickung

Vollkreisquerschnittfür Zug

Kreisringquerschnittfür Zug

z

Fd

4

2

1

4

D

d

FD

z

ZUG

Knickung

Rm = Zugfestigkeit

Re = Fliesgrenze bzw. Streckgrenze Rp 0,2 = 0,2 % Dehngrenze

  Rp 0,2: Für Werkstoffe ohne ausgeprägte Streckgrenze (z.B. harter Stahl, GG) bestimmt man anstelle der Bruchdehnung (bleibende Dehnung des gebrochenen Stabes) die Spannung, bei der eine bleibende Dehnung von 0,2 % nach der Entlastung zurückbleibt.

Druck Flächenpressung

Formänderung & Spannung

Formänderung Verlängerung: ∆L = L – L0

Dehnung:0L

L

E

Beanspruchung auf Biegung

zulbb

b W

M

I

eM

e

IW

Biegemoment Mb [Nmm]Biegespannung ób [N/mm2]Randfaserabstand e [mm]Flächenträgheitsmoment I [mm4]Widerstandsmoment W [mm3]

W

M bb

Durchmesser erhöhen, mit i neu berechnen!!!

Parabelgleichung nach Johnson zur Berechnung von K

Überprüfung Eulerformel

i

lkvorhanden

i

lKvohanden

i

lKvorhanden

4

di

gvohanden Eulerformel gültig

Eulerformel nicht gültig (Berechnung nach Johnson siehe Tabelle)

gvohanden

i

lKgewählt

20045,00,24037 gewähltKST

Sicherheit gegeben (Rechnung beendet)

AF KK Knickkraft für Sicherheitsberechnung

verlangtDruck

K

F

F

verlangtDruck

K

F

F

siehe Tabelle

Sicherheit N.i.O. (Rechnung grün wiederholen)

hi 289,0

Tab. FS-Seite 31

freier Stützträger mit zwei Einzelkräften: von links

+F1

l2

Freischneiden-FA

Y+M+

P P P

F1

l3

+F2

F2

-FB

l1 X+

FQ

x-

Mbmax da Nulldurchgang

Mb

x

-

F2 – FB -FB

+

ΣFy = – FB – FQ + F2 + F1 = 0

FA

Mb1 = FA · l1

-

+

Eingespannter Freiträger mit zwei Einzelkräften:

F1

l2

Freischneiden (nicht unbedingt notwendig) und Gleichgewichtsbedingungen aufstellen

P

FA

MA

Querkraftverlauf FQ

+

Mb

x

-

x

y

FA = F1 + F2

M+

Mb = – F1 · x – F2 · (x – l1)

P P

F2

l1

+F1

F2

ΣFy = F1 + F2 – FA = 0

Mb2 = F2 · l2

Mb1 = F1 · (l1+l2)

F2

ΣMP = Mb + F1 · x + F2 · (x – l1) = 0

F1

Mb = – F1 · x – F2 · (x – l1)

ΣMP = Mb + F1 · x + F2 · (x – l1) = 0M-M+

Von Links nach Rechts Uhrzeigersinn + Von Rechts nach Links Uhrzeigersinn -

Von Links nach Rechts + oben Von Rechts nach Links + unten

+

-

-+

++

q [N/m]

l

ΣFy = q · x – FQ = 0

Mb

x

-

x

yM+

FQ

x

+

Eingespannter Freiträger mit Flächenlast: