Transport in Fusionsplasmen ist anomal

• neoklassischer Transport viel kleiner als beobachteter

• in normaler (Wasser) Strömung können hydrodynamischeGleichungen nichtlineare turbulente Lösungen zeigen (Reynolds, 1883)

Bisher hatten wir großskalige Instabilitäten betrachtet ...

... aber es gibt auch viele kleinskalige Instabilitäten

Fluktuationen im Plasma

Gemessene Dichteschwankungen:

extrem anisotrop: Ausdehnung in paralleler Richtung etwa 103 …104 mal größer als in senkrechter Richtung

Temperaturschwankungen schwerer messbar, aber in ähnlicher GO

Magnetfeldfluktuationen senkrecht zum MF, kaum parallel zu B:

Anomaler Transport

Durch fluktuierende elektrische und magnetische Felder radialer Teilchentransport:

Geschwindigkeitsverteilung für die Elektronen: gestörte Maxwell-Verteilung

Teilchentransport:

Momente der gestörten Verteilungsfunktion (Linearisierung):

Anomaler Transport

Momente der gestörten Verteilungsfunktion (Linearisierung):

Teilchentransport durch fluktuierende Felder nur bei entsprechender Phasenbeziehung zwischen Dichte- und Potentialstörung:

Wärmefluss (durch Elektronen getragen):

Driftwellen

Homogenes Magnetfeld in z-Richtung, Kraftgleichung für Elektronen:

Keine MF-Störung, statisches Gleichgewicht, ideales Plasma:

Boltzmann-Beziehung:

Parallele Komponente der Kraftgleichung, mit:

Driftwellen

Homogenes Magnetfeld in z-Richtung, Kraftgleichung für Elektronen:

Senkrechte Komponente der Kraftgleichung:

Linearisierte Kontinuitätsgleichung:

Driftwellen

Ansatz für Störung: tiykine

exp~~

~~

y

n

eyD eBL

Tk 0

Driftwellen im idealen Plasma marginal stabil (keine Dämpfung, keine Anregung)

Mit Stößen (oder Landau-Dämpfung)

ergibt sich komplexe Frequenz, d.h.Driftwellen sind instabil!

Driftwellen wachsen so lange an, bis Nichtlinearitäten eine Rolle spielen

Computersimulationen, um Turbulenz zu behandeln!

temperature

density

Turbulenz-Simulationen für ASDEX Upgrade

• radiale Ausdehnung der Wirbel: 1 - 2 cm• typische Lebensdauer: 0.5 - 1 ms

anomale Transport-Koeffizienten sind von der Größenordnung der gemessenen: ~1 m2/s

Ergenbnis von Turbulenz-Simulation

radiale Richtung

B

(~po

loid

ale

Ric

htun

g)

Teilchenbewegung in starken Magnetfeldern (rg/L<< 1)

Bewegung in homogenem Feld:

• freíe Bewegung entlang der Feldlinien• Gyration um Feldlinien

Driften in inhomogenem Feld oder Kräfte zum Magnetfeld):

B

vD =F x Bq B2

vD 10-3 vth

Magnetic field

electron ion

Driften im inhomogenen Magnetfeld

Small Magn.field

B

Magnetfeld in toroidalerGeometrie ist inhomogen

Beispiel für Mode, die Turbulenz führt:Toroidale ITG (Ion Temperature Gradient) Mode

Anfängliche Temperaturstörung verursacht Dichtestörung(90° phasenverschoben)

Drift in inhomogenem Magnetfeld ist temperaturabhängig

Vd =v||

2 + v2 / 2

c Bb B

T n

Dichtestörung verursachtPotentialstörung

Resultierende ExB-Drift verstärktAnfangsstörung auf Niederfeldseite

E = - T ne

e ne

vE = - B EcB2

E

b

ne

B

Beispiel für Mode, die Turbulenz führt:Toroidale ITG (Ion Temperature Gradient) Mode

Kritischer TemperaturgradientOberhalb dessen Mode stark anwächst ( e t)

ITG verursacht starken Anstiegdes turbulenten Transports

ITG verursacht “steife“ Temperaturprofile

1LT

T

T

1LT,cr

= >

T

T

1LT,cr

= = -d ln T

dr

T(a) = T(b) exp b - aLT,cr

Turbulenter Transport steigt mit Temperaturgradienten

Ein bestimmter kritischer logarithmischer Temperaturgradient wird (unabhängig von Heizleistung) nicht wesentlich überschritten

T

T

1LT,cr

= = -d ln T

drT(a) = T(b) exp b - a

LT,cr

“steife” Temperaturprofile

Bestätigt im Experiment: Temperatur bei halbem Radiusproportional zu Randtemperatur

Modellierung stimmt mit Experimentüberein

“Steife“ Temperaturprofile in Theorie und Experiment

T(0.4)T(0.8)

Zentraltemperatur bestimmt durch Randtemperatur

Turbulenz unterdrückt durch verscherte Rotation

Makroskopische verscherte Rotation verformt Wirbel bzw. zerreißt sie

radialer Transport proportional zu Wirbelgröße

Verscherte Rotation selbst erzeugt

Transportbarrieren durch Turbulenzunterdrückung

konventioneller Tokamak „Advanced Tokamak“

Zündtemperatur an ASDEX Upgrade!

Aktuelle Forschung: ersetze einfache Skalierungsgesetzedurch Vorhersage von Dichte- und Temperaturprofilen

scaling law (B,I,P,R,...)

mea

sure

d

in

s

E

Turbulenzunterdrückung am effektivsten für nicht-Monotone Stromprofilen

j(r)

r/a r/a

j(r)

Stromprofil entsprechend Resistivitätsprofil

Nichtmonotone oder flache Stromprofile

Transportbarrieren durch Turbulenzunterdrückung

Interne Transportbarrieren führten zu Zündtemperaturen an ASDEX Upgrade!

Advanced Tokamaks - Perspektiven

• Transportbarierren verbesserte Wärmeisolierung

• Zündung schon bei kleineren Maschinen möglich

• Stationärer Betrieb wegen nichtinduktiven Stromtriebs

pjBS ~