38 1

Ich biu weit voii der Behauptuiig, Miltel niigegebeu zii

Laben, die diese Bediuguug crffilleii rind doclr eiir krlftiges Licht liefern; ich habe es uur als eiiieu Wiiik zur Beach- tuug hingeworfeu, in der Meinuug, dafs es keiueu Auwuchs uuserer Keuotuisse giebt , der iiiclit zuletzt cine uiitzliciie Anweih i ig fhdc .

N a c h s c h r i f t . Seit ich dicscn Aufsntz mittheilte, babe icli vou Hru. Dr. Aii d r e w s i u Belfast ciucii erhalteu, der schon 1540 iu deli Proccedings of the Royal Irish Aca- demy ver6ffciitlicht ist urid ahnliche Versuche ciithllt, wic die, welche ich iiii Jabre 1819. bekanilt machtc. Meiiic Versuche sind in rleinsclbeii Jnlire augcstcllt wic dic dcs Ur. A n d r e w s, alleiii da ich dereii Vcr8ffeutlichuug ver- schob, SO tiat Ur. A u d r e w s volles Recbt aiif die Yriori-

Hatte icb seine Versuclie friiber gekannt, wiirde icli ihrer iui ersteri Thcile dieses Aufsatzes erwahut habeu.

-

, t l t .

VI. Ueber cias Gl&hgemichl oon hornogenen sturrrrr Kiirpern; uon Hrn. W: W e r t h e i m .

( Ann. r h c h h . ct dr phyr. Ser. 111. T. XXII?. p. 52.)

D i e allgemeineu Gleichungcn des Gleichgewichts uiid der newegung starrer elastisclier Kbrper siud voii N a v i e r auf- gcstellt, in der Hypothese, d d s die Molccule eiiies Kbr- pers, uach einer sehr kleiiieii Aenderiiug seiuer Gestalt. cinauder aiizieheii oder abstofseu, proportional der Zu- oder Abuehine ihrcr gcgeiiseitigen Eiitferiiung.

Durcli audere Betrachtuiigcri sind P o i s s o 11 uud die HH. L a in e und C 1 a p e y r o n zu deuselben Gleicliungeu wie Hr. N a v i e r gelangt. Auch Hr. C a u c h y hat die Auf- gabe behaudelt, ausgegangen voii eiuer allgemeiuereii Funda- mentalhypothese wie die von N a v i e r . Nachdein er in einer ersteu Abhaudluiig die starreu K6rper als coutinuir-

382

liche Massen betracbtct htrt, niinint er sie in ciucr zweiten als Systeiiie matcrieller Punkte, die yon Auziehungs- oder Abstofsungskraftcn sollicitirt werden. Er zeigt dann , wie man die in beiden Fsllen erhaltencn Forinelri zusammen- fallen Inssen, und iuit denen VOII N n v i e r , die nur einen specielleu Fall darstellen, identiscli inaciicn knnu. Alleiu u m die allen diesen Rechnungen zuin Gruurlc gelegten Fun- daineutalhypothescn annehmen zu kbnnen, miifsten slmmt- liche daraus hcrvorgeheiiden Folgcruiigen und Gesetze zu- vbrderst durch die Erfahrung controlirt werden.

Eius dieser Gesetze sclieiut iu dcr That diirch eiiicn von P o i s s o n erwllin ten Vcrsuclr des Hrn. C n g n i n r d - Ln t o u r beslliligt zii .tvcrdcii I ) . Dick Geselz kann so gcfarst .weiden :

W e n n ein Stab oder eine elastischc Snite einern Zug nnterworfeu wird , welclie iiur einc schr kleinc Vcrliinge- rung bewirkt, so wlchst dns Voltiin, ond cliescr Anwiiclis ist, nuf die Voluinseiuheit, gleicli der Hiilfte der liuearen Verliingerung arif die Liingeneinheit.

Uin dieses Gesetz zuprufen, beobnchtete Hr. C a g n i a r d - L a t o iir die Niveauverkinderungen, die eine Wasscrskde in einer Glasriihre erlcidet, weiin eiii an der Basis der Rbhre befestigtcr Messingdrnht eiuer Vcrlangeruog unter- worfen wird. Die Rohre war 2 Meter tang. Ehe inan den Drnht befestigtc, tauchte innn ihn bis zur Basis dcr Rijhre eiu und nahin dns Nivenu des Wnssers; dnnn hob inan den Uraht am 6 Millm. vom Grunde arif iind beobnchtetb die Niveauvertinderung. Entllicli befestigtc inan ihn und UII-

terwarf ihn eiiiem solchen Zug, dafs er sich urn- dieselbc Grbfse, 6 Millin., verllngertc. Diescr Versiich beststigte nun das angefiihrtc Gesetz.

Dick Verfabren wiire hinreiclicnd gciiari, wenn es sicli niir darum hnudelte, nachznweisen, ob wirklich eine Vo- I~iinsverander~iag statlgefunclcn habe: aber es scheint iiicht genogend zii einer genaaen Messnng derselbca.

1) Ann. de chinr. ct tlr phys. .!it+. II. T. XXXYL p. ,385. (Ann. Rcl. XII. S. 516.)

383

In dcr That, da die ROhre eineii grfifsercn Durchmcs- ser als der Drabt besitzt, so werdcn die kleiuen Volums- rerlnderungen des letzteren diirch Kiveauveriiuderuogen gemesscn, die uoch hleiner siird. Beim Hebeii des Drabts, zieht niaii ciue Wasserschicht fort, die das Niveau senken mufs und deuuocli nicbt in Rechiiuiig gezogen worclen ist. Der an der Basis der Rbhrc bcfestigte Draht kaun uicht gauz gerade gewesen seyii uud kcin untercs ' Ende kaun sicb in eiiier gewissen Htihe iiber der Basis befunden ha- ben, oliiie d d s nothweudig eiue dieser Hbhe gleiche Draht- Iaugc atis dein Wnsser gezogen wurdc.

Eudlich ist cs unmiiglich, einen Messingdralit uin 3 Millm. auf das Meter zu verliiogern, ohue ihin zieinlicli betracht- liclre bleibeiicle Verl~ngeruiigen eiiizuprligeu, wahrend das Gesetz iiur far rein elastisclic Verllingeriingen und Vcrliiir- zuiigeu gilt.

In jiingstcr Zcit hat Hr. R c g n n u l t 1 ) bei scineii Un- tersuchungen liber die Zusammeiidriickbarkeit der Fliissig- keiten, die kuhischc Zusammendriiclibnrkeit der von ihm angewaudten Gefsfse voii- verscliietleiier Gestalt und Ma- terie bestiiiimt, uiid dnrnus durch Anwendung der Forinelii des Hrn. La a i d die Elasticitiits- CoGfficieuteii der Rlaterie dieser GeC;ifse bergeleitet. Die dadurch bestimmtcii Coef- ficieiiteii tieleii sainmtlich grofser a m als die, melclie icli durch Vcrlangerung von Drlhten und Swben desselbeu Materials erhalten hatte.

Hr. R e g n a u l t hat iiicht alleiii dicsc Verschiedeuheit, so r v i c tlic Unsicherheit, die iiberhaupt noch i n dicscin gan- zen Theil der Elasticitiitstheorie Iierrscht, bervorgehobeii, soiidern auch eine genaue Mcthodc aiigcgebeii, um die Vo- luinsvcrsoderuugen starrer Kbrper und clas Verhlltnifs die- ser Volumsverhhltuisse zu den cnlsprechenden Verltingerun- gen oder Compressioneii zu bestiinineii. Hr. R e g n a u l t hat inich aufgefordcrt, mich specie11 mit dicser Aufgabe zu befafsen.

Ehe ich diese Methode anwandte, wollte ich eiuen vor- 1) i7Iim. r h frread. &J ScicncrJ T. XXI. p. 429.

384 liiufigen Versucli aiiHtcllcii iincli eiiier zwar neniger ge- nauen aber directereii Methode.

Zu dem Ende bediente ich mich quadratischer Kaut- schukstabe POD so grofsem Querschnitt , daCs man desseu Seite mit dein Dicken-Zirkel messeii konnte. Das Kaut- schrik erleidet nur sehr unbedeutcnde bleibeiide Verlange- ru~igcn, uod mail kaiiii sie in Rechnung ziebeu, weuo man die Dimensioiieii der StHbe erstlich bei der starksteu Span- nung m i t t und dann auf immer scliwtichere und scliwachere Spauuuugen zurtlckgeht. Die successivcn Coutractioucu ge- scbelieii niir sehr langsani und gewbhnlich koinmt der Stab erst nacli 24 Stundcii nierklich auf seine urspriiugliche Lliige zuriick. Uiii so vie1 wie mtjglicli eiue gleichmltigc VerlHugerung io der gaiizeu Lauge des Stnbes zu erhaltcn, darf inn11 die Enden desselben nicht einklemmen. Sie wur- deli claher i n zwei Eisenstiicke eiiigelassen und eingekittet, die ziir Bewirkuiig des Zugcs mit Ringen versehen waren; ma11 erwiiruite die Tbeile, welche der Vcrllugeruog zu wi- derstreben suchten, geliude, uiid begauir die Messuugeii erst von eiiiem Paar Visirpuukteu aus, die vou den beiden Enden eiiie gewisse Entfernung besnfseii. Die schwacheu Verllrigeruugeii durfteii uur durcli Gewichte bewerkstelligt werdeo, weil das Kautscbuk schou uuter wenig bedeutendcn Lasten zu f ~ d e l n beginut. Man Iibte also nun eiuen hori- zoiitalen Zrig aus und befestigte die Riuge in deu verschie- deiieii Gleichgewichtslagen, uni Zeit zu den Messungeii zu haben. Die Messungen wurden mit einem Dicken -Zirkel gemacht, der Zehntel eines Millimeters angab.

Seyen nun L und c der Abstand der Visirpunkte uud die Querseite des Stabes vor der Auleguug der Krafte

L' und c' dieselbeu Gruken iiacli der VerlHngerung. S die Liuear-Verlangerung nuf die Llugeu - Einheit. p die Verkiirzuug der Querseite auf die Langea-Ein-

heit, so hat inan

L ' = L ( 1 +a); c'= c ( 1 -p, . Nach P o i s s o n mufs nun seyn

P=

383

@=:a vorausgesetzt, dafs, 6 und p sebr kleiiie Grlirseii seyen.

Die in der folgeuden Tafel etitlialteuen Wertbc Von c und d sind Mittul aus einer selir grofsen Zahl von Mes. suiigeu, gcmacht an zwei Seiteii eines jecleri Querschiiil ts und au verscbiedenen Punkten dcr Lhge .

Tafel 1. - Stab I, Verticaler Zug,

0;008436 0.013992 0,011523 0.017'284 0,021399

L. 1 c. 1 ' L'.

0;008022 0,012046 0,014203 0,017059 0,022316

J c'. 1 8. 1

3%

4;,:6 48,20 48,23 48, I9

48.04 4792

47,'LO 370 44,9% 0,1045 0,0261 0,0470 0,0348

530 36,15 0,7314 0,1828 0,2341 0,2438 - 815 30,60 1,4328 0,358'2 0,3517 0,4776 - 1000 27,90 1,9851 0.1963 0,4089 0,6617 - 1125 26,25 2,3382 0,5895 0,4237 0,7861

450 41,05 0,3433 0,0858 0,1303 0,1144

0,00435 I 0,OO I088 0,012425 0,003107 0,021292 0,005323 0,024066 0,006016

, 0,036139 0,009035 0.042610 0.010652

0,Odli 0,0577 0,0714 0,1468 0,1865 0,1786 0,2143 0,4057 0,4467 0,4875 0,5697 0,5203

I ~

0.002881 0.001450

0,0593 0,0.556 0,IO:bl 0,0769 O,lOti4 0,0952 0,1893 0,1958 0.2289 0,24Yi 0,2215 0,2381 0,?60(i 0,2857 0,3689 0,5410 0.3964 0,5956 0,4091 0,6503 0,4545 0,5596 0,4189 0,6937

0;~JOJWO ,);004 142 0.007613 I 0,007097

350 400 450 500 550 600 650 800 850 900

1000 1100

8,89 8,32 7,911 7.58 i,21 6,96 6,61 5.97 5,71 539 5,16 4,91

Tafel 11. - Stab I, Horizontaler Zug.

300 325 350 315 315 350 350 305 305 305 305 355

$),.I5 9.28 8,93 9,35 935 8,94 8,94 9,46 0,46 9,46 9,16 8,45

8.

0,1667

0.2857 0,58i3 0,7460 0,'i I43 0,8551 1,6230 1,5869 I ,9.509 2,2787

- 0,230~

2,08 I a I ) Rci ilen beiden ersten Verrriclien waren die Gelttaltver~ndcrungen nlfcnbar zu klein, rim wit liinreiclicncler Georuigkcit getncsscn werden au kiinncn.

Puggendorlrs hnnal. Bd. LXXVIII. 23

386

Diese Versuche stehen ganz iin Widerspruch init dein erwplhnten Gesetz. Die transversale Contraction der Seite dcs Quersclinitts ist bei weitein iiicht glcich dcm Viertel der Verllngerung, sondern iiahert sich inelir dem Drittel derselben, dessen Werthe in der letzteu Spalte angegebell sind.

So laiige die Verltingerungen iiicht sehr bedeutend sind, fiudct inan uahezu ,9 = &J; die Uiiterschiede zwischen den Zalilen der siehenten uiid acliten Spalte siud klein i n Be- zug auf den Grad von Gen.auigkeit, den die Versuche die- ser Gattung ertrageu. Allein diese Uebereiustiminung hart auf, so wie sich 6 der Einheit iiahert; von diesem Punkte an waclist p in einein vie1 kleineren Verhtiltds als +J uud selbst als 43.

Bekanntlich h6rt auch fur die Gase dic Richtigkeit des Mar io t te ' schen Gesefzes auf, sobald inan sie sehr star- ken Compressionen unterwirft. Ich werde in einer ande- reu Abhandlung' auf diese Analogie zurlickkominen und inicli fur jetzt nur darauf beschriuken, die sehr kleinen Volumstinderungeu zu betrachten, welche die Mathematiker clein Calcul unterworfeu haben uud lnau bei allen starren Kbrpern beobachteii kaiin..

Obgleich cs nicht erlaubt ist, die an einer Substanz or- gauischer Herkunft, \vie das Kautschuk , crhalteueu R e d late zu verallgemeinern und auf alle elastischeii Kbrper aus- zudehucn, so ist mir doch der eben iiachgewiesene Unter- schied zwisclien der Erfnbrung uud der allgemein aiigenotn- inenen Theorie wichtig genag erschienen, UIU ihn uoch durch genauere Versuche zu prlifen.

Die von Hrn. R e g n a u I t vorgeschlageiie Methode be- steht iu der Anwendung holiler Cylinder, die inan der Ligge nach einein Zuge aussetzt. Mnu inifst zugleich die lineare Ver1:ingerung und die Aeiiderung des inneren Vo- luins. Die letztere wird init vieler Geuauigbeit durch die Senkung einer Saule FlUssigkeit i u einem Haarrblirchen ge- gebeu, welches mit der Hbhlung des Cylinders communi- cirt. Da der iiinere Querschiiitt clieses letzterrii selir grok

387

ist, so bewirkt die geriiigste Volumsver#nderung ciiie grofse Aenderuiig im Stande der FIussigkeit.

Ich uutersuchte zuvorderst drei aus einem selben Stucke Messing gezogeue Rbbreii von 1 Meter Lliige, die alle einen iniiern Durchmesser von 5 Milliineler hatteo und dabei cine Wanddicke von respective 1, 2 uiid 3 ILIillimeterii.

J e d e Hblire a, Fig. 15. Taf. I., war a11 ilireii beiden En- den in zwei weit dickere S tuc te b, b‘ desselben Messings eingeschraubt und festgelbthet. Das uiitere Stuck b’ war verselien init eiiiem grofsen Eiseiiring, an welcheii Lasten geliangt wcrdcn koiinteii. Das oherc Stiick b b e d s eiiien vorspringenden Rand e und war (lurch cine Sclicibe init dein Stlick d verbuiidtw. Ein zwisclien gelegtcs Leder c diciite zur lierinetischen Verschliefsung dieser Fuge und das Haarrbhrclien ward in das Stiick d eingekittet.

D e r Versucb geschieht auf folgende Weise. Man ftillt das Rohr mit wohl von Luft gereiiiigtem Wasscr und schraubt das Haarrfihrclien darauf. Mali erbitzt nochmals, uiii die letzten Luftblasen zu entfernen, die in cler Fuge ziirGckgeblicben sepn kbiinteii, ulid taucht nun das Elide dieses Ri)hrclieiis in eiii init Wasser gefiilltes Gefkfs, so dafs dns Niveau desselbeii iinch der Erkaltung eiiie gewisse Hblie in den1 Haarrahrchen einiiiinmt. Darauf hangt man dns Stuck 6 an eirien solitlen Schraubstock, melcher das Ganze umfafst ond wobei der Raud c das Hcrabgleiten verhindert, selbst linter der Wi rhung starker Belnstangen.

Ich habe alsdanii mit fiinf Krpstallglas- Hfihren ails der Fabrik v o ~ i C h o i sy-<I e - R o i , von verschiedencii Dimen- sionen. operirt.

Hiebei mufste mail die ebeii beschriebene Aufliiinguug etwas verauderii, uin zu vermeideii, dafs niclit bei Auflc- gung der Last diese R6hren etwas aus der Verlicale wichen und transversal zerbrachen.

Die zuin Versuch geiiommene RBhre a Fig. 16. Taf. I. iet an beiden Endeu b und b’ festgekittet.

Dns oberc Stuck b ist uingeben von eincin aufgesclinit- teiicii Ring 9 , auf welchern es aoch mittelst seines vor-

23 *

388

spriiigeiideii Rnncles e rnht. Dicser Riog; wird getragerr von einem stnrkcn Eisenbligel , besteheiid aus zwei lothrechteo Stiiben I , iind h' wid eiiiem waagrecbten i, der dutch zmci Matter I, r an die ersteren bcfestigt ist. Dieses Iiorizoii- tale Stiick rollt seiner gaiizen L h g e iiacli frei auf dein grofseii Support m mittelst zweier eutsprcchendcr Ein- schniltc, die sich aii der Uiitcrseite dcs erstereti ulid an der Oberseite des zweiten befinden.

Das Haarrbhrchen f ist zwei Ma1 rcchtwinklicli gebo- gcn, so dafs seiii lothrecliter Theil sich vor dein Support m b efi ii d e t.

Nachdeiii die Glas - oder Metnllrbhrcli so vorgerichtet nnd nufgehangt siiid, zieht inan diclit bci den Stlickell b uncl b' zwei zartc Visirlinicn, Iegt eiue gervisse Last aiif,

i u i t t die Lage dieeer beideii Liiiieii uiid des Wasserstaii- des iin Hanrrlilirchcii, iiiinmt dnrauf tlie Last ab, und inifst aberiiinls die Lijge dicser drei Elcinentc. Nuti vergriilsert mail tlie Last uotl verflhrt ebenso. Der Wasserstand wird niit dein Kathetonieter genicsscii iind iiiit Sorgfnlt eiiic viertc Visirliiiie an dcr Basis dcs Hanrrfilircliens genoiiiinen. Die Reobachtung dieser letzteu Liiiic giebt clic Vorschiebung, welche der gaiizc Apparat in Folge ciuer lcichteti Bicgung rles Supports m odcr eincr Verliingcrung dcr lothrectit.cn hrme h, h' erleidet.

Diese Bericlitigting, welche nieiiials einige Zehutel-Mil- liincter ubersteigt, ist schon iu cleti Wertheii der Niveau- Verliideriingcn begrilfea, die in den Tafelii VII. und VIII. ctithalteii siiid. Die augewandteu Lasten 'waren iinmer so kleiti, dafs sie wvghrend der kurzcii Uauer des Vcrsuclis keiiie uicfsbare bleibcnde Verlaiigeruug bewirken konutcn, uiid da dic gcgcuseitigen Abstande der beiden Visirliuieii ziivor geincsseii wurdeii, SO geiiiigtc es, iini die Verl~ngc- riiiig oder Vcrlilirziing dcr R6hre zu Guclen, dafs uiaii dic Vcrschiebung dieser bcideti Liiiicii iiiars. Dicse Verschie- bniigen wurdeti gemessen mittelst zwei, voti Hni. B r i g a e t augefertigte FeriirOhre. Dieselbcii, befestigt in verlaiigtcr Hiihe a n eiiier seiikreclileii Siiule, folgtcii dcii Remcgungen

389

der Visirliuieu mittelst zweier Mikrouietcrschraiibcii h i t grnduirlein Kopf, welche Tauseudstel eiues Milliineters au- gebeu. Mali fiudet also die Vcrbugerungeu oder die Ver- :iiidcrungeii iio Abstaude der beideu Visirliuien, iiidein man clic Verscliiebung der obercn Liuie von der 'der uuteren abzieht.

Die Hauptscliwierigkeit bei dicscn Versuclicu eiitspringt aus Temperatur-Verziidcruugeii; dciiii diese lierlnetisch ver- schlosseneu Apparatc stelleii wahrliaftc Tberuioincter aar, und jede Tciiipel.aturvcr8nderuug ist cine Fehlerquelle beim Messeu der Volu~nsoer~~idcrunje~i .

Freilich ist die Massc des Apparats zu bclrticbtlich nls dafs die Temperaturverauclciuiigeu , welche wiihreiid der kuneu Dnucr des Versucbs etwa statthden, eiiieii merkli- chen Eiuflufs habeu kUiiiiteii; allciu dafiir liabeu diesc Thcr- inoineter ciueu gleiclisam taglichen Gang, eineu steigeudeu bis zu eiuer gewissen Tagesstundc uud darnrif eiiieii fallen- den. Diescr regeliniibige Gaug iiiflueucirt clic Resultatc in inerklicher Weise, indein cr in der erstcu Periode die Scu- knugcu vcrriugert uud allc Erhdbungcu des Niveaiis urn dieselbe G r b h verinehrt; in dcr zweiteu Periodc wirkt dieser Eiutluf's umgekehrt. Dadurch ist cs leicht , diese Fehlerquelle zu elimiiiiren , iudeiii mail den Verlhgerungs- und deli Verkiinungsversuch durch Aiiflegen uud Abneh- men der Last iinmer uud zwar rasch liiutereiuander wie- derholt.

Da eiuer dcr beideu Werthc stets uin dieselbe Grdfse zu grofs ist als der audcrc zu klein, so giebt das Mittel aus ihiieu den berichtigten Wertb der Niocau-Vcraudcruag niid man wird aus den folgendeii Tafclu erselien, daL diese Mittel fast zusainineufallco, uugeaclitet die rohen Beobach- tuugen betrschtliche Uiiterschicde uiitcr eiuauder zcigeu.

Die hf'seru Durchinesser der Messing- und Glasrbhren wurdeu an verschiedencu Puiikteu der Liiuge mittelst dcs Spltiiromclers gemcsseu; ibrc iiinereu Capacitiiten wurden direct bestiniint, iiidem man sic leer uud voll Wasser wiigte: ebeii so bestiuiiiitc tuau die der drei augcivaudte~~ Haar-

390

rilbrchen durch W3i;uiig des eine gegebene Ltinge fiillen- den Quecksilbcrs. Zu dem Ende hatte man drei Haar- rilhrcbeir von inbglichst gleichein Kaliber ausgesucbt. Das specifische Gewicht des angewandteu Quecksilbers betrug 13,498 bei 25" C, das des Wassers wurde aus seiner Tem- peratur berechnet.

Diese Messuugen iind Wagungeil ergabeii folgende Re- sultale :

Tafel IV. - Kalibririing der Haarrohrchen.

No. der R6lirc.

Quecksilberrjule.

Lhge. I Gewicht. 1 Temperatur.

1 1 1,:997 I 27;s 1 25OC 2 0.697 1,356 2 9

firm. 17,027 18,181 18,248 44,756 37,438

Inncrer Durchmcuer.

25O 25 25 22 24

plm 0.4?592 0,42850 0,48348

cmm

19,182 19,292 19,113 48,958

Inaver Qucrrclmitt.

mm 1,2245 2,0824 3,1354 1,1028

e n m 0,142.ia 0,14413 0,18358

Tafel V. - Aeufsere Durchmesser der Messing- und Glasrahren a n verschiedeneu Stellen ilirer Lange.

I.

f I. 11.

V.

7,454 9.098

1 1,184 10,168 9,466 6,440 7,311 7,964

7,354 1 7,368

11,232 11,198

9,518 I 9,861 8,371 8.214 7,391 1 5,424 8,005 7,956

9,134, 9,112

10,082 1 10,134 10,072 9,878 8,220 7,472 8,000

10,056 9,905 8,116 7,436

Tafel VI. - Kalibririing der Messing- und GIa

No. dei Hallrr.

1. ~ ~ i ~ ~ . 11. I 1 1 1

1 111,

1. Kryrtall-

glas.

V.

1 Durchm. Llnge.

m n 890.00 944,9u 957,?5 916,OO 927.00

13,oo 923,oo 928,OO

- mm

4,9420 4,9562 4,9332 7,8968 7,1794 6,4335 4,4664 3,9140

Miltel. rnm

T mi

10,1021 9,7302 8,2i82 7,4069

rahren. Qurr- schnitt

dcr Wand.

emm 23,722 46,016 79,476 31,180 3.3,873 21,111 27,423 38,497

-

39 1

Tafel VII. - Versuche mit den Messingrdhreo. Mes- singrbhre No. I; Haarrbhrchen No. 1. Abstand der

Visirlinien 899"",50.

Pm Qurdr.

Millm. d. Querscli.

BJut. I Ver-

linger. gemas.

cobadlt.

5,9 1

bericlit. wyen Temp.

r

{ 7,52

0,690

0,700 0,730 0.700

I1.081 1;121

l29E9 1,OM 1,081 I

15,05

l i , l 9

19,34

1,31( 1,327 1,4X 1,505 1,63t 1,66! 1,66!

turn

8,76 6,i6

15,19 16,29 w,20 21,35 20,02 20.36 19,83 20.83 25,;s 27.28 26,98 2i,43 25.77 25,2i 28,04 2934 30,04 30,54

38,30 39,30 38,80 38,80 45,92 49,98 44,92 51,53 46,82 49,08 55,95 65.92 65,2l 64,2 I 71,m 5'424

c c r,r6

15,74

Mittel f. j

Verling.

- ~

0,175

0,365

26,53 0,585

27,20 1 . . . 27.52

28,29

30,29} 0,692

0,920

55,93 1,318

64,il 1,450

: Lut.

rergo- erung,

GL

- 7,76

15,1d

20,60

26,58

27.36

29,29

38,80

48,04

55,93

64J 1

72.03

-/

Jerling. - D,08140

0,08488

. . .

0,08359

. . .

0,08047

0,08358

0,084i2

0,08757

0,06551

0,08547

Mittel f ir einc ,ast v. 1 Kilogrm. auf J. OMillm.

I? iiveau- riinder. - 3,609

3,660

3,486

3,190

3,638

3,406

3,609

3,721

3,516

3,564

3,724

392

Tafel VII. (Fortstzg.) - Versachc snit den ,Messing- rohren; Messingrbhre No. 11; Haarrbhrchen No. 2. I

Abstand der Visirliuien 897mm,75.

Belast. Pro

Qupdr. Mi1Im.d. Querrcb.

Ver- linger. gemess.

livcau -VerSoder,

bericlit Mittel f.

Verliogu

-- m m

21917 22,56 }2l,86

}22,62 22,55 2'@ 23.55 )22,27 0,523!

: Last.

lerln- erung.

- -

7,95

11,47

14,93

19,08

22,58

Mittel 6 ,ast v. 1 ruf d. c Verliag. - -

1,08550

D,09757

0,09562

0,09551

0,08725

eine

[illrn.

erjodr.

Ips-

G - 3,975

3,823

3,733

3,816

3,i63

Tafel VII. (Fortstzg.) - Vcrsuche init den Messing- rbhren ; Messingrbhre No. 11.; Haarrbbrchen No. 2.

Abstaod der Visirlinien 897"",75.

7,oo

0,64.2 U,G 19 0,598 0,666 0,titil 0,6432 26,25 0,09189 3,550

Belrrt. Pro

393

Niveau-Vera'nder. Mittel f,

ma,

30:63 }Myo9 f:': }29,70

::$ }30,57 0,7473 s2 }29,Sl

2955 1 I Mittel

Last v. 1 a u f a. 1

Verlhg. - -

0,09341

0,08982

0,06869

r eine ilogrm lillm. Hivcau- rer5ndr.

- -

3,755

3,787

3,161

Tafel VII. (Fortstzg.) - Versuche init den Messing- rahren; Messingrfibre No. 111; Haarrtthrchen No. 3.

Abstand der Visirlinien 899"" 0,205 0,204 0,159 0,151

0,250 0,302

0,283 0,220

0,119 6,5 1

4,74

0,281

6,135

8,982

0.

0,08950

0,09370

3,0613

2,994

394

Nircau-Yerfindcr. M- Nivcau- bcricb t.

Temp. derung.

mm

0,.361 12,337

o , m i5,oia

1 12,39

0,562 18,760

19,19 } 19,02

Mittel fiir eioe . Last v. 1 Kilogrm

ruf d. QMil lrn . Niveau-

Vrrlsn(l* 1 rerjndr.

0,09025 3,084

0,09440 s,om

I

0,09366 3,12i

Bclr~t. Pro

Qurdr. Millin. d. Querrch.

Tafel VIII. - Versuche mit Glasrbhren; Glasrbhre No. I. Haarrbhrchen No. 3. Abstaud der Visirliuien 844 Millm.

Ver- linger. gem-.

1 1,36 13,48 11,96 13.26 11,19 1556 13,74 1404 13,49 14,50 12,63 13,85 12,19 13,34 13,ll 14,96 12.06 12,86

13,097

395

Belast. Pro

Quadr. Mi1lm.d Qucrrch,

liveau-Verjnder. Mittel f. 'ede Laat. - Nircau- eobacht. wegea Verlinger. Verhn-

Temp. derung.

-- Mittel fur cine Last V. 1

auf d. [

Verling. -

0,21230

0.22950

ilogrm. dllm. Xivc iu - wiindr.

- -

21,145

21,745

Tafel VIII. (Fortstzg.) Versuche uiit Glasrdhrea; Glas- rbhre No. 11; HaarrBhrcheii No. 1.

Visirliuieu 865 Millm. Abstaod der

0,120 0,590 { OJ;/ . . 1 . . I 0,1187 1 10,20104 1

durch Zuhll zcrbrochcn.

Glasrdhre No. 111; Haarrbhrcheu No. 1. Abstand der Visirlinien 865 Millm.

0.454

0,126 0,119 0,140 0,118 0,119 0,107 0.125 0,105 0,138 0,097

6,8 17 0,25190 14,392

306

Tafel VIII. (Fortstzg.) Versucbe mit Glasrbhrp; Glas- rubre No. 111; Haarrthrcbeu No. 1.

Visirlinien 863 Millm. Abstand der

-- Vcrlting.

hilogrin. mm mm

Nlrcau-

16,82

15,29

17,17

15,61

15.29

16.43

0,2330 16,102

J.i Last. A Nivcau- V e r b deruog.

0,24601

i e r h l r . -

16,997

Glasrbbre No, IV; Haarrilhrcbeu No. 1. Abstaiid der Visirlinicn 861 M

6,58 6,58 6,65 4.28 4,96 5,92 7,25 4.50 6,94 4,72

7,42 5,04 6,42

10,73

13.43 6,23

11.39 6,15

12,88 5,8i

IO,O5 10,29 943 9,47

12,99 8,13

4,38

9,78 8,12

7,87

8,95 \

9,30

9,83

8,77

9,3i

10,18

9,45

10,50

0,2255

in.

5,830

9,551

0,20028

0,19095

8,000

8,080

397

Tafel VIII. (Fortstzg.) - Versuche mit Glasrbhren; Glas- rbbre No. V; Haarrtlhrchen No. 1.

Visirlinien 869 Millm. Abstand der

Belast. Pro

Quadr. Prlillm. d. Quersch.

Vsr- linger. gemers.

0,250

0,HJ.Z

0,20307

i n 0,136 0,057 0,129 0,090 0,119 0,132 0,090 0,009 0,OBG 0, I05 0,083 0,116 0,099

0.146 O,li8 0.151 0,138 0,'LO I 0,158

5,2548

Iivenu -Verinclcr. Mittel f. bericht.

0,19248

0,1055

5,7330

de Last.

Verjo- izz auong. -

2,530

4,825

Mittel f i r cine Last I. 1 Kilogrm. nrif d. OMillm.

Diese Versuche zeigcn, dafs die Vo1iitnsver:indcrungen so gut wie die Verlhgeruugen, proportional den Belastun- gen siiid.

Mau mufste nun die fur jede Rblire erlialteiien Ver- llngerungen und Niveauverlinderiuii~eii zuvbrderst auf die Einheit dcr Belastung zuriickfuhren. Urn diefs init Ge- nauigkcit zu t h o , mufsten wir BUS den in den beiden letz- ten Spalteii enthaltenen Mittcln dic Mittel nehinen. Deno, meiiii die Felilerquellcn constant: blcibeti , so werden die den stlrkeren Belastungen eiitsprecheiicleii Messungen re- lativ weniger von dicseii Fehlerii afficirt seyn, als die, welclie zu schwicheren Belastuiigeii gehbren. Man fatid

398

also das allgemeine Mittel, iudem mau fur jede Rbhre die Summe der Verlangerungen nnd die Summe der Niveau- Verhderungen dividirte, durch die Sutnme der augewaiidteii Belastungen. Ea sind diese beiden Quotienten, die wir mit d L und o bezeicbnen.

Seyen also: D = Dichtigkcit der Substanz der Rbhre; a , = Schallgeschwindigkeit i n dieser Substanz; n, = Au- zalil der doppelten L~ogsschwi~igutige~i in der Sekuode; q= Elasticitatscoefficieiit ; L, = gesaamte LIngc der Rillire; L = Abstaud der Visirlinien bci uabclastetcr Rbhrc; ,jL= Verlangerung des RDhrenstuclis zwischcii drn zmei durcli die Visirlinien gchenden Querschnitten, bei einer Bclnsrung

von 1 Kilogrm. auf das Quadratmillimeter; -- A L - dieselbe VerI:iogerung auf die Eiiiheit der L h g e ; S = innerer Querschiiitt der Rbhrc; U = Volum dcs hohlen Cylinders zwischeii den beideii Qiierschnitteu, in) unbelastetcn ZU- stande; d U = Aetiderung diescs Voluins unter Wirki i ig eiiler Last von 1 Kilogramm auf das Quadrntmillimetcr;

= dieselbe Aenderung auf die Einheit des Volums; s = inlierer Querschuitt des Hnarrillirchens; 20 = Seiikung des Wasserstaiids im Haarrbhrchcn vermbge der Verlange- rullg dL. W i r wolleu nu11 zuhrderst die Elasticitatscoef- ficieiiten dieser Rbhren bestimmen.

I;

U

Tafel IX. - Elaslicitatsco~fficienterl, aiis dcr Verllli. gerung.

0,000 0939 0,000 1015 0,000 1035 0.llO ?596 n,oc)o 23'24 0,000 ?8i3 0,000 ??38 0,ouo 22Yl

Bei deli Messiiigrbhren nclmen die Elnsticit~tsco~fficico- ten ab iu dem Manfse als dereii Wanddicke zunimmt; diefs

399

12,190 12,491 12,328 12,4il 12,356

m a b so seyii, denn da sie aus einem selben Messingstuck gezogcn wurden, so gingen sie desto Bfter durch den Draht- zug und erlitten folglich dcsto grbfsere Verdichtutigen als sie diinner wurden. Diese Coefficienten n#hern sicli ubri- gens 'sehr den Zahleu 9277 und 9394, wclche ich friiher aus der Verllngerungzweier Messingdriihte abgeleitet habe I).

Die Unterscliiede zwischen den Coefficienten cler Glas- rbhreu ki)unen herriihren entwcder von einer Verschieden- heit in der Zusamniensetzung, oder von einer Uiigleichheit der Erkaltung oder von eiiier Unvollkoinmenheit der Ka . libriruug. Ich glaubte sie noch durch die Anzalil ihrer LangsscliwinguoRen priifen zu mfissen , die bckanii~lich im- mer grbrsere Coefficienten gicbt als die Verlsingerung.

Tafel X. - Elasticitlitscoefficieiiteii der Krystallglas- Hbhreii nach dereu Liiugsschwingungen.

5354,O 5629,7 5456,7 55953 5189,3

I 3,203 0,858 I1 I 3.206 I O.GA9 I1 I

V Rei andern Versuchen

2306,3 3011,s 2245,s 2281,6 2348,6

lit weirs 13 a c c a r a t haben wir, Hr. C h e v a ii d i e r und ich,- die fol- geuden Zahlen gefuiiden '):

D = 3,330 a , = 12,211 q = 5588. Nachdein die I~~ngenver~nderungen sonach bewlhrt wor-

den wvareii, konnten wir sie mit den Voluinsveranderungen vergleichen. Nach Poi s s o n ist -

nu- I A L u - 7 ' . T I

und wcil

mufs man fiiiden: U = L S uud d U = w S

w S = + d L . S . I ) Ann. rle clr im. GI dr phys. Sir. I I L T. XI1. p. 59s. ( A n n . E r g h

ztingsband 11. S. 89.) 2 ) Ann. rlr (him. rt rlr phys. S&. 111. T. X I X . p. 134.

400

Tafel XI. - Verlf ugerungen und Volumszunahmeu.

No.drr/ ' RChre. Omm. Omm.

d L 1 mm. mm. 1 d A L S I a51 , , ~ e a a i n g ; ~ h r e i ~ ,

I 19,182 0,14258 0,08450 3,6308 0,81047 0,52017 II 19,292 0,14413 0,09109 3,5518 0,&5868 0,543ti3 III 19,113 0,18358 0,09308 3,0561 0,8&949 0,66104

GI as r 6 b r e n.

f A L S

- 0.54032 0,58558 0,59299

Diesc Versuche zeigeii eiiileuchtend die Unrichtigkeit des 1 AL siud Poisson 'schen Gesetzes, denn die Werthc V O I ~ * ~ .

iuumer sehr bedeutend grbfser als die von u, w&rciid

die von 7 . - wie inail sieht, sebr gut lnit ilincn iiber-

einstimiiien. Zwar sind dicse letztercn bei deli Mcssingrbb- ren noch etwas zu grofs, alleiii bei deli (;lnsrOhreti siiid sie abwechselud zu klein iiiid zii grofs. Mbglicli ist, dafs bei den starren elaslischen Kiirperii diesc Gleichhcit iiicht in aller Strenge giiltig sey; es ist sogar walirscheinlich, d d s sie bei KCirpern, die durch dcii Drahtzug oder dns Streck- werk gegaiigen sind , folglich aufgelidrt hnbeii wnlirliaft ho- inogene Kbrper zu seyii, nicht inehr stattfiudet. Indefs, da die Versiiche iiiir sehr klcine Unterschicde ergcbeii uud wir dasselbe Gesctz diircli Vcrsuclie beim Kautschuk ge- fundeu haben, SO kdiiueii wir es fur jelzt als streiige ricli- tig aiiselieii, uiid uiitcrsuclieii, wclche Modificationen inn11

ail der Tlieorie anbringen inSisse, iiiu sic n i t deiii Gesetz iii Einklang zu briiigen.

So lnodificirt giebt uiis die Thcorie fiir inelire bcsoii- dere Fslle Formelii, dic wir mit tlcii 8esultatcii dcr Er- fahruug vergleichen kbi11icn oiid soii:it zii ncuc~i Vcrificn- tionen tles aiigeuoiiiineneii Gcsetzes wcrdcii.

( S c l i l i i f s im n i c h s t c n IIeft . )

AU

I 3 L