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und ferner deswegen, weil bei den folgenden Umlaufen Ex- zentrizitatsverkleinerung und -vergroDerung sich ungefahr aus- gleichen.

Unser Resultat ist deshalb bemerkenswert, weil bei der Zuruckfuhrung der Exzentrizitatsverkleinerung auf die Ein- wirkung eines widerstehenden Mittels Schwierigkeiten ent- stehen. Die Teilchen des Mittels sind der Attraktion unter- worfen, beschreiben also selber Kegelschnittbahnen. Diese

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Bewegungsrichtung besitzen. In einem rotierenden wider- stehenden Mittel vergrofiert sich aber die Periheldistanz (vergl. A. N. 4374) . Bei den Planeten unserer Sonne z. B.

1 ist es jedoch ganzlich ausgeschlossen, daf3 ihre ursprungliche Periheldistanz betrachtlich kleiner als die gegenwartige war,

, da sie andernfalls schon bei ihrem ersten Periheldurchgang mit der zur Sonne sich umbildenden zentralen Nebelmasse hatten kollidieren mussen. Aus diesen Schwierigkeiten zeigt

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Uber die Anwendbarkeit einiger Interpolationsformeln. Von L. de BnZL Sol1 'der Wert der Funktion f ( x ) fur einen zwischen a und a+ w gelegenen Wert X des Arguments bestimmt

werden und setzt man X = a+n w, wo n einen positiven echten Bruch bedeutet, so hat man, wenn f ( a + n ) den ge- suchten Funktionswert darstellt, unter Anwendung der gebrauchlichen Bezeichnung der Differenzen verschiedener Ordnung :

f ( a + n ) = f ( a ) + n [ f l ( a + ' / z ) + '/Z(n--I) [ f " ( a + I ) + ' / 3 ( n - 2 ) [ T ( a + ' / z ) f 1/4(f l -3)[f1V(a+2) + * ' * ( I )

f (a+n) = f ( a ) + n [ y ( a + ' / * ) + ' / ' Z ( ~ - I ) [ ~ ( a ) + 1 /3 (12+1) [y"(a+'/Z) + ' / 4 ( n - ~ ) [ f " ( a ) + * - . . ( 2 )

Man stelle jetzt folgende Aufgabe: Gegeben sind die Werte der heliozentrischen Lange (L) des Merkur, gultig fur den Berliner mittleren Mittag 1850 Januar 0, 2, . -, 8

ohm. Z. Berlin L f' f" f"'

Welches ist die heliozentrische Lange des Merkur fur Januar 0, 1 2 ~ m. 2. Berlin?

Die Differenzwerte, welche fur die Anwendung der Formel ( I ) notig sind, kann man (bis einschlienlich des Wertes der vierten Differenz) der Tabelle entnehmen, und zwar hat man

f'(a+'/*) = +6"41'50'10

Von den in der Fdrmel ( 2 ) auftretenden Differenzwerten ist aber nur der erste [ f ' ( ~ + l / ~ ) = +6" 4 1 ' 50'101 bekannt. Somit scheint es gar keinem Zweifel zu unterliegen, daD fur das gewahlte Beispiel ausschlieDlich die Formel ( I ) benutzt werden kann. Diese Ansicht ist nun irrig. Substituiert man die Werte von n, l / z (n- I ) , - * * , '/*(n-3) und f ' ( a+ ' i z ) , f ) ( a + ~ ) , * . * , f ' " (a+z) in die Formel ( I ) , so erhalt man fur die heliozentrische Lange des Merkur, gultig fur 1850 Januar 0, I zh m. 2. Berlin, den Wert 305' 3' 5 1'186. Bei der Berechnung dieses Wertes sind die in der vervollstandigten Formel ( I ) auf f IV(a+ 2 ) folgenden Differenzen fv ( Q + ~ / ~ ) ,

f V 1 ( a + 3 ) , * * * gleich o angenommen worden oder, was auf dasselbe herauskommt, es ist

f " ' ( ~ + ' / ~ ) = +2'44!'4 f " ( a 1 - 1 ) = +18'48!'o f ' " ( a t - 2 ) = t - 1 0 ' 1 1 .

f'"(a+2) = f 'V(a+3) = fIV(ai-4) = . * *

;esetzt. Setzt inan demgemafi auch

f I V ( a ) = f I " ( a t 1 ) = f " ( a + 2 ) = + I O ? I ,

50 kann man die in der obigen Tabelle fehlenden Differenzen erganzen und erhalt dann

f l ( a + ' / z ) = +6'41'50!'0 f" ' (a+' /z) = "2'3413 +IO! ' I . - f " ( a ) = + 1 6 ' 13'17 f1"(4 -

Mit diesen Werten der Differenzen gibt aber Formel ( 2 ) fur die gesuchte heliozentrische Lange des Merkur denselben Wert wie vorhin.

Sind demnach die Werte einer Funktion f ( x ) fur eine Reihe aquidistanter Werte des Arguments gegeben und will man durch Interpolation den Wert der Funktion finden, welcher einem zwischen den Anfangswerten des Arguments liegenden Argumentwert entspricht, so ist es gleichgultig, 01) man die Formel ( I ) oder die Formel ( 2 ) bezw. irgend eine andere benutzt; nur hat man dann vorher die letzte in der Formel ( I ) auftretende bekannte Differenz konstant zu setzen und unter dieser Annahme die fehlenden Differenzen zu er- ganzen. Etwas ganz Analoges gilt auch, wenn der Argument- wert, fur den der Wert der Funktion gesucht wird, zwischen den Endwerten des Arguments liegt.

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Wien XVI, von Kuffnersche Sternwarte, I 9 I I Aug. 9 . L. at Ball.