15

Anch fiir Punkte anfsr14~nlb der Eisenmasee ist Q= 0 ;

rnagrietitjche Kr;ifte ubt dieselbc nach Aufsen hia also nicht ails. Rei Schliefsung und Oeffnring der Leituog wird in dieser selbst aber durch das Auftrcten rind Verschwinden des Magnetismus eio elelttrisrher Stroni inducirt; es erfahrt ds- durch das Potential der 1,eitiiiig i n Beziehuog aiif sich selbst scheinbar eine Vergriifserung. Oicse Vergri)fserung ist das Potential des m a g n e ~ i s c h e ~ ~ Eisens in Bezug auf den magnr tisirenden SLrom, rlividirt durch ia, d. 11.

= -!- JJldu d b d c (a A + PB + y C ) i l

oder, weiw mail init 1, die 1Ange des Eisencylinders he- zeichnet,

= 2nxL.

Auch in dern bier behandeltea Falle kaon man mit Leidhtigkeit sich r01i der Voraussetzung, dafs x eine Con- stante ist , unabhangig inachen ; den Gleichungen namlich, welche bei Rucksicht auf die Veranderlichkeit von x den magnetischen Zustand des Eisencylinders bestimmen, genugt inan ebenfalls durch die Auiiahine Q = 0.

H e i d e l b e r g , Februar 1870.

--

11. Ueber die Hestintnurag des Gewichtes von einem Cubic -Decimeter destillirten Wassers bei 4 O C. ;

von H. W i l d .

I n meiner Scbrift: Bericht uber die Arbeifen aur Reform der schooeizerischen Urmau/'scl) finden sic11 zwei Stellen, welcbe sich auf die von der K. Academie der Wissen- schaften in St. Petersburg angeregte R e f o m der metrischen Urinaafse Bezug haben. Seite 55 uiid 56 dieser Schrift beifst es:

I ) Denkrchr. d. schweiz. naturlorrcll. Gesellsch. vom J. 1868.

16

,,In Betreff der Uuveraiiderlichkeit mil der Zeit lassen ijbrigens die frnnziiPisclieii Urniaafse selbst uiid zwar sowohl clas Meter wie das Kilogr.ainin so vie1 zu wiinscheu iibrig, dafe sie iii dieser Hinsicht den gcgenn$rligeii Anforderuu- gen. der Wissenscliaft offenbar iiicht uiehr geiiiigeii. S o l l ~ e das metrische Maal's -Systeni wirklich \vie die neuesten be- ziiglich(?u Vorgange if) verschiedeiieu Staaten es bristimiiit iii Aussicht stellea, nun bald zuin uuiversellen Maafse wer. den , so wird die Anfertigung neuer inetrischer Urmaafse urid. die Errichtuiig einer Art europaischer Noruial Eich- st l t te zur Bestellung zuverlassiger Copien uiid Ausfuhrring vou Verificatioiieo mit der li6clisten Geiiauiglreit iiicht mehr liinge ein frornmer Wunsch bleibeo."

Die, zweite Stelle auf S. 145 jctier Schrift, die sich a n eine Ableitung des specitischen Gewichtes eiiies Platin- Kilogramrns aus seinem absoluteu Gewichte und seinem Voluineo bezieht, lautet: ,,I:)iese Zahl wiirde aus dem ah- soluten Gewicht dieses Kilogramrns und a u s srinein Volu- nieii bei Oo berechnet, und stiitzt sich daher allerdings aiif die Voraussetzung, dafs das Archiv-Kilogramin in Paris wirk- lich geiiaii das absolute Gewicht son 1 Cubik-Decimeter destillirten Wassers bei 40 C. repraselitire. K u p f f e r hat ain Schlusse seiiies uinfangreicllen itud vortefflicheii Werkes ; ,Traoaw de la commission pour Fxer les mesures et les p o d s de Z'Empire de Russie' die in verschiedeiien Landern a usg e fu hr Lea Best i in m unge 11 d es G e w i c h t es ei II cs best i cn m t en Voluinens reirieii Wassers verglichen. Reduciren wir seine Angabeo auf das Gewiclit voii 1 Cubik-Decimeter destillir- teu Wassers bei 40 C., so ergiebt sich folgende Zusammen- stellung:

B eobacht er. Land Gewicht von 1 Cubik-

Decimet. destill. Wasrers be; 4 O Celsius.

Frrokreich England Srliwrderi Ocrrerreich RirMand

Shuckburgh und Kaler I 3 1 ~ 7 . ~ l i u < , Searil>rrg und hkernraun StampSer Kupffer

1000480 1000296 BB

999653 1)

999989 1.

Mittel I loo0084 Milligr. !

1's

Es w l r e also hiernach, wenu wir allen vorhandenen Bestimmuugeir gleichen Mrer.th bt:ilegen, das Gewiclit von 1 Cubik -Decimeter reiiieii W;tssers u m 84 Milligramme schwerer als das Kilograuini der Archive zu Paris. huf uiiser obiges Kesultat f u r das specifiscbe Gewicht unseres Platinkilogralnrns hat dies zwar, wie man leiclit sieht, inner- lialb dcr angegebeiien Fehlcrgrsnze desselbeii kriiierlei Ein- flufs; indessen erscheint es iim doch a11 und fiir sich wiiu- sclieiiswerth , tlafs veriiiittelat der iicum Hulfsmittcl dcr Wissenschaft und Technik cliese wichtige GraCse lieu uod sicherer bestimmt werde.

Die Arbeiteii der internntionalen Commission, die sich in Paris zur Reform der metrischen Urmaalse versammeln wird , wiirden nun offenbar weseirtlicli gefiirdert werden, wenii eirizelne Gelchrte, welche sich spcciell init diesen Gegeiistlnden beschaftigt haben, ihre Studien und Erfah- ruogen iiber die eiiie oder andere der Aufgaben, die die Commission zu liiscit liaben wird. als Yorarbeit ZUI' Ver- Bffentlichuug bringen oder aucli bandschriftlich dieser zur Disposition s t el I eu w oll ten.

In diesein Sinne schien es mir niitzlich, eine an die letzterwshote Stelle meiner Schrift sich auknupfende Sttidie uber die Bestimoiung des a h d u l e n Gewichtes voo I Cubic- Decimeter destillirten Wassers im Rlaximuln seiner Dichtig- kei t zu veraff entlichen.

W e n n wir alleii vorhaiideiien Bestimmungen des spe- cificirten Gewichts des Wassers dcoselbeii W e r t h beilegen, so ergiebt sicli aus der oheii augefuhrten Tabelle, dais der Mittelwertli 1000084 Milligrainm fiir das Gewicltb voii I Cubic-Decimeter destillirtru Wassers bei 4 O Celsius nocb mit einem inilllereri Fehlcr von 142 mm behaftet ist. ') Die Arheiten, deren Darsfcl l~i~~g m&e e m l h n t e Schrift gewidmet ist, hahen aber gezeigt, dafs es beini gegenwlr- tigen Zu~ tan t l e der Wisseiischaft uiid Techoik maglich ist,

') Aul' die besdietide UnzuvcrlaGgkeit im specihchen Gewichte des Wassers hat iibrigrns whon VV. W e h e r in Hd. I8 S. 608 diercr An- nalen hiogewieren.

Poggcndorff's Ann. Erghzungrbd. V. 2

18

zwei Gewichte von iingefahr 1 Kilogramin, selbst wenu, wik es dort der Fall war, das eine nus Platiu, das andere nus Qiiarz hestcht uiid die Messuiigen vou verschiedenen Pcrsonen aiisgefiihrt werden, niit einein Fehler von -C 0, I mgr.

zu vergleichen oder also - analog wie hci 1,:ingen Madsell

- cine Genauigkeit von ~~ des ganzcn Wer thes

bei der Vergleichung zu enieleri. Es ist som'it ziir, Zeit die ilnsicherheit iinserer Keiintiiisse des absoluten (:ewiclits von 1. Ciibic - Ileciineter destillirteii Wassers 1400 Ma1 gr8lser :Is der Fehler. den wir hei tier Verglcichung zwei4.r eiitsprecheiideii colicreten Gewichtsstiiclie bcgehen.

Ich werde iiuii, zunrchst untcreucheii. ob es verinittelst der jetzigen Hiilfsinittel nicht inoglich sey, die fragliche (;roLe gennuer, etwa init. derselhei! bei hlol'sen (;cwichlsverglei- rkringen factisch erreichbaren Genaiiigkcit zii hrstimmc~n.

I)ie einzige practisch geiiari durchfii1irbar.e Mettiode, zur Bestirninuiig cles absolnteu Gewiclites cincs bestimmteri Volriineus Wasscr, die denn auch bisdahin alleiii befolgt worden ist, sclieirit die zu seyn , iiacli welcher inaii eiricii Kijrper von geoinetrisch einfachrr Gestalt - csiiien C';yliiitler - iiach der beziiglichen Langen . Eiiiheit g-eiiaii ausrnikt und darauf den Verlust an (;ewicht, dcii er briiii Eintau- chen in destillirtes Wasser erleitlet, verrnittclst einer Wnage iiach den u b I i ch en G e w i ch tsei iih ei t en eriti i tt c1 t.

Ich setze fo!gende Aiiordniiiig dieser W+yii,, o( 11 voraus. Der Kiirper werde auf die eine Scliiilt! riner Wnnge ge- braclit, a n &her Schale uiiteii eiiie Art Zange an einein feineii Platindrnhte nngeliaiigt ist, die g a i n in .ein Gefiifs init destillirtem W a s w r untertariclit. 1)urc:li Tara-Gewiclite arif der anderri Waagscliale werde beides iiis Gleicligewicht gehracht. Datauf werde der Kijrper in die zii seiner Auf- iiahme eingericlitete Zauge gelegt ond init ihr iiu destillir- ten Wasser iintergetaiicht, wobei inaii daraiif achtet, d a k das letztere im GefiIs genau gleicli hoch zu stehen kornmt, wie vorher, so dals jetit eiu gleich langes Stuck iles h i i f -

harigedrahts in's Wasser tauclit. J h s Gleichgewiclil ail der

10 Nlillioircn ,

f9 Waage wird bei unver;nderter Tara auf der andeni Seite durch Aaflegen von-Gewichten auf die Srhale tiber dem Kbrper hergestcllt. Diesen beiden WLLgungeil entsprechen, wetin wir wahrend der Dauer des Vrrsuchs die Tempera- tur der Luft uud die des Wassers als constant betrachteo, folge,nde zwei Gleichungen:

wo: P das absolute Gewicht des Kbrpers, M 11 I f 11 des Aufh;ingedrahte~ bis zur

N a U u des Aufhangedrahtes und der

G I ff 11 der Ausgleich-Gewichte bei der

Wassero berflachr,

Zange im Wasser,

zweiten Wagung;

bei 4" C.) hei t (had,

auf Wasser bei 4".

auf Wasser'bei 4".

bezogen auf Wasser bei 4".

das bei 4".

das des Wassers bpi 4" C.

1, das specif. Gewicht der Luft (bezogen auf Wasser

PI R n des Kbrpers bei t o C. bezogen

m, 11 a des Drahtes bei t o C. bezogen

91 U 11 der Ausgleichgewichte bei t o C.

w,. (I Q des V17assers bei t' ' bezogeo atif

n,. If R der Zange bei t '" bezogen auf

Aus diesen beiden Gleichungeu folgt aber:

i g1

oder da 2 eine .kleiue Grbfse ist, dereo Quadrat neben 1

zu vernacbliissigen ist :

20

Definiren wir nun 1 Kilogramm als das Gewicbt von 1 Cubic-Decimeter reiiien Wnssers bei 4 " c., so ist, falls wir P und G in Grainineu uud das Volumen Y von P in Cubic-Centimetern ausdrucken, fur f ' Grade:

also aucb P = v:p;,

und wenn wir endlich das Volumen des Korpers bei 0" mit v,, uiid den kubischen Ausdehnungscoefficienteli dessel- beu fur 1" C. wit q bezeichue~i, so kommt auch:

1 1 l+qt WI' l t q l ' @

I. G = V, (1 + q t ' ) m,' (I - - (1+ "). 1st der Barometerstand zur Zeit der Messung h I J I ~

die .absolute Feuclitigkeit h' Millimeter, die Rreite des Beob- achtungsortes cp und seine Erhebong uber Meer H Meter, so ist nach K e g i i a u l t und K o h l r a u s c h :

0 001292753 (1-0 0025935 cos 2 ~ ) (1-0 oooO0031417 H) (h-O,37792h') 1 - 1.. L-_. .. ... .-. .-.- .. . I- 760 (1 +0,003665 t )

Fur Paris liat man z. B. hiernach: 0,001293187 (h -0,37792 h')

760 (1 + O f 0 0 3 6 6 ~ r ~ ' 1, =

Setzen wir in Gfeichuug I rechter Hand die aus den Versuchen gefundenen GroCsen ein, so 'erhalten wir also das absolute Gewicbt der Ausgleichgewichtr, ausgetlruckt in wahren Grammen. - Die in Klammern eingeschlossenen Glieder rechter Hand reprasentiren, wie leicbt ersicldich, die Reduction der Wagungen auf den leeren Raum, iudem sie beide fur Z,=o cler Einheit gleich werden. - Um aber den Einflufs der verscliiedeneu Beobachtuugsfeliler auf das Endresultat i. e. den W e r t h voii G zu finden, haben wir den Ausdruck I. blols nach deri verschiedenen Variabelo zu different.iiren. V\Teni~ wir dabei d i e , Gliedcr, die nor wcnig von 1 verschieden siiid, jeweileri in erster Aooahe- rung gleich 1 BetZen, so kommt:

21

Angcnon~nieu G sey 1000 Grainine uiid dG==kOer,0001, so ist V, = 1000 Cubic-Centimi*ter. Es bestelie ferner der Korper aus Messing, so ist q = 0,000056346 zu setzen. Die Temperalur t ' des Wassers sol1 l7",5 C. seyn und das Ausgleichgewicht G aus Bergkrystall bestehen, soinit g,=2,65 seyn. 1st eirdlich der Rarometerstand h = 760"" und die absolute Feuchtigkeit h' = lornm, so hat man in Paris: 1 , = 0,001209. Diese Wertlie oben eingesetzt ergeben fur die einem Fehler vou 0,l Milligramln im Endresultat eot- sprechenden Fehlergrenzen der einzelnen Bestimmungs- grafsen:

d V, = * 0,0001 Cubic-Ceutimeter dw,' = * 0,0000001 d t ' = =k 0",0017 C. d q = 0,00000000571 d g, = -C 0,000581 d 1, = =!= 0,000000160.

Es bleibt jetzt zu tintersuchen, inwiefern in Wirklicb-

W e n n wir der Kurze halber: keit diese Fehlergrenzen eingehalten werdeu k6nnen.

0'001293187 --_ - - 0,000001701562 = A, 0,37792 = B 760

setzen, so hat man: und: 0,003665 = Q

h-Bh' l + a t ' I , = A - - - .

woraus folgt: l + a t

A - Bh d A = d l , -- <, l + a t d B = - dl, - Ah' '

l + n t d k = d l , --- A ' l + a t dl, - ah' = - A B '

22

Ftihren wir in diese Ausdriicke die obigen Zahlen-

d h = d= Om", 100, d h' ==I= 0"",266, d t ==C: 0°,039, d A =-C 0,000000000226, d B = -C 0 , O 100,

Die drei GroCsen A , h' und t lnssen sich jeweileii bei den Waguugen leicht mit der den vorstehenden Fehler- granzeu eritsprechcndea Geuauigkeit bestimmen, und es unterliegt auch keinein %weifel, dafs die augegebenen Wer the fur die drei Constanten A, B uud a mit keineii gr6fsern Feh- lern behaftet siud, als es die vorstehenden Kesultatc ver. langen.

Die oben fur die Bestimmung der Grorse 1 , angegebene Fehlergriinse : d 1 = 0,0000001 60 kann somit in Wirk- lichkeit bei den Beobachtungen eingehalten toerden.

Das specifische Gewicht g, des Ausgleichgewichtes v o i i

Quarz bei to ist gleich:

werthe ein, so kommt:

d a = -C 0,00000808.

wo go das specifische Gewicht bei 0" bezogen auf Wasser bei 4 " C. und b der kubische Ausdehnuogscoeftic:ient des Bergkrgstalls. Hieraus ergiebt sich aber:

Setzen wir bier die obigen Zahlenwerthe eiti wid neh- men a u , es sey: b = 0,000032.55, so finden wir:

d go = A 0,00059 1 , d t = =I= 6",7 d b = -C 0,0000126.

Da auch diese Fehlergranien bei den Messu.ngen leicht einsuhalten sind, ,so i s t sonait auch das specifische Gewicht des dusgleichgewichtes innerhalb der Fehlergranse :

d 9, = 0.00058 I genau su bestinamen.

23

Wahrend also seitens der Reduction der Wagungen au f den letreii Rauni kein Hiiideruifs iin W e g e steht, die gewiinschte Genauigkeit in dcr 1,iisung unserer Aufgabe zu erzieleii, wird es rlagegeii bereits uniniiglich seyii, die drei init cler Abwaguiig des Korpers im Wasser e r g zusam- meoli~ngeiidcn Griilseii w,., t' rind q mit der erforder- lichen Siclirrheit zii I)estiiiimen. M7as zunachst deli Fehler d t' = =I= Oo,OO1 7 C. in der Ermittlung der Temperatur des ius M';~sstr eiiigetauch~eo Korpcrs betrifft -, cine Erarte. rung ubcr dq w i d sich iiiiten an die Hcsprechung der Aiismessei~g des Korpers aiischliefseii -, so diirlte es zwar tiiclit uiiinaglich s e p , tlierniometrischc Mittel zu finden, die nocli (1~,001 C. bestiiiimeti lassen: die wahre Temperatur aber cines in Wasser eingetauchten Kiirpers verinittalst eiiies daiicbeii befindlichen Thermometers mit dieser .Ge- rtnuigkeit zii ermittelo, wird eiiie solche Constanz der Tan- peratiir erheisclieo, wie sie selbst durcli ganz besondere Eiiirichtungen kaiim wird zu erzielen seyn. J a die Tempe- r a ~ ~ des Wassers selbst, die wir a ls gleich mit t' voraus- gcwlzt haben, i d s sogar, iusofern sie auf die KeontniFs von wf,, ioflnirt, noch genauer bekanat seyn. W i r findeli nbmlicti, dafs i n der Gegeiid voii 17O,5 eine Aenderung des specif. Gewichtes des Wassers nm dfo,. = =k 0,0000001 einer Aenderuug der Temperatur um -I: O0,O0O5G5 eiitspricht. Aher aucli abgeselien von der allfalligcu Uugenaaigkeit irt cler Bestimmung der Teinperatur ist die letztere Fehlergranze fiir die Groise ID,., bei den gegenw8rtigen Zustande unserer Kenntiiisse iiber die Ausdehnuhg des W a s s p s nicht eiu- znhalteii. Zuin Beweise dessen reproducire ich hier eine beziigliche Zusaininenstelluug aus dem 5. 3 1 ineiner mehr- facli erwahnten Schrift.

In der Reschreibung der Arbeiten zur Herstellutig des neueii englisctien Urpfundes') hat M i l l e r die Pltern Beobach- tuugeo iiber die Ausdehiiiing des Wassers sehr uinsichtig zu- saininengestellt, t i i s d i r t und schliefslich eiiie Formel zur Be- rechtiung des Wasservolumens fiir eiue beliebige Temperatur 1) I'hilotophical Tronemtionr f . 1656. Part. 3. p . 791.

24

aufgestellt, deren Resultate sich sehr genau dem Mittel ails den verbesserten Angaben von D e s p r e t z , P i e r r e ilnd

K o p p anschliefsen. In der folgenden Tafel sind die nach dieser Forinel berechneten Wasservoliiminn, dasjenige beim Maxiinurn der Dichtigkeit i. e. bei 3,93OC. nls 1 angenom. men, zusarnrnengestellt mit dem Mittei der beiden neuerii sehr sorgfaltigen Bestimmiingen der Ausdehnuog des Wassers von G. H a g e n ’ ) und Mat th ie fsenP) .

Temperatur Vo lumen d e s d e s t i l l i r t e n W a s s e r a nacli Miller’s

Formcl Celsius.

40 1,000000 5 L ,00000s 6 1,001t03 I 7 1,000069 8 1,000121 9 1,000 I86

10 1,0(10265

nach Hagen u. MatthieLen

1,000000 1,000008 1 ,OO( ,030 1,000069 1,0001 22 1,0OO189 1,000270

Differene

0,000000 0,000000

0,000001 0,000000 0,000001 0,000003 0,000005

I 1 12 13 14 15 16 1 7 18 19 20

21 22 23 24 25

1,000357 1,000364 1,000460 1,000471 1,000581 1,000592 1,000712 1,000725 1,000854 1,000870 1 ,00 1009 I ,00 102 7 1,001 175 1 ,oo I 195 1,OO I352 1,001375

‘1,001540 1 ,OO 1566 1,OO 1 739 1,001767 1,001948 1,001 978

1,002396 1,002431 1,002634 1,00267 I 1,002892 1,002921

____ - - - .. - - __ _- . - - - - -

1,002167 1,002200

0,000007 0,0000 11 0,000011 0,000013 0,00001 6

.__ ._

0,0000 I R 0,000020 0,00002~3 0,000026 0,00.0028 0,000030 0,000033 0,000035 0,000037 8,000039

1) Abhandlungen der Akad. d. Wissensch. LU Berlin. 1855. 2) PoggendorCf’ s :tonalen Ed. 128 S. 512.

25

Man ersieht aus dieser Tafel, dafs, wenn wir die Halfte dor Differerizeo in der letzteii Colriiiine als eincn Manfsstab fur die noch bes t c lmde Unsic.hcrheit in der Keiinttiifs der Ausdehititrig des Wnssers annchtiieii, bei 17O,5 diese Un- sicherlieit noch 110 Ma1 gr8kser ist als die tolcrirte Fehler- gratize von dw,', ==l=O,OOOOOO1 und dafs sie selbst fur eine Temperatur voit So uoch das 10fache der letztern betragt.

Wollen wir also bei den Wagungen uns- an die beqne- mer heraustellende mittlere Temperatur con 17O,5 C. halten, so wird zoeder unsere gegenwartige Kcnntnifs der Aus- dehnung des Wassers, noch die Ermittlung der Temperafur des Wassers und des eingetauchten Korpers genatr genug seyn, um das G e w i d t von 1 Corbic-Decimeter Wasser bei 4 O C. bis auf & Milfigr. sicher bestimmen au konnen. Der Fehler wird vielmehr etwa 100 Ma1 grofser seyn. Aber auch beim Verlassen dieser bequemen Temperatur und Her- orntergehen auf etwa H0 - was ubrigens unzweifelhaft neue andere Uebeletande aur Folge haben wird - bleibt der Felder immer noch etwa 1OMal griifser.

I)er fur die Bestitnmung des Volumens uuseres Kbrpers tolerirte Fehler betragt dem Obigen zitfolge:

0,l Cubic -Millimeter. d Yo = W i r haben ilitgeiioininci1 Vo sei gleich 1 Liter und

macheri jetzt die weitere Votaussetzung, der K6rper babe die Gestalt eiiicr Kugel; alsdanu ergiebt sich, weiiii D deu Durchmesser der Kugel dnrstellt:

Dos = 1000000 Cubic-Millimeter, n v, = -- 6

woraus in runder Zahl folgt: Do = 1241 Millimeter.

Die Bestimmung des Krigel -Volumens ist also auf die Austnessung des 1)urchmessers derselben zuriickgefuhtt und der Fehler der letztern Reobaclitcing wird somit nach der Gleichung :

2 d Do = d V , ---2 , nD,

26

zu herecbnen sepn. Die Einsetzung der W e r t h e giebt: d D , = & 0,00000521 Millimeter.

Hatten wir es iiiit t:inem Cylinder zu thuu, desseii Dorclitncsscr gleich der Hohc ware, so wiirden die beziig- lichen Grol'sen gegcben durcli:

nA= H - V , = -- - 1000000 Cubic-Millimeter

A = H = 108,4 Millimeter,

4 also:

ferner: 2 dA = d V o x A

a l l=

d A = =J= Omm,0000O542 d H = A 0,0000,1081.

2

oder:

Die Arbeiten, deren Darstellung tneine oben vrw8hnte Schrift gewidinet ist, haben nun gezeigt, dal's es ziir Zeit niilglich ist, Maafsstabe voii 1 Meter Lgnge, selbst wenn dcr eine eiii Endmaafs und der andere eiii Strichmaafs ist, dtirch eine geringe Zdil von Nachaliinungell wit einem mitt- lcren Fehler von & Omm,OOO1 zu vergleicheu. Meines W i s - s e w ist das aber das heufserste, was his jetzt in dieser Kichtung erzielt worden ist, und es diirfte daher, obschon die Dimensionen unseres Kilrpers nahezu 10 Ma1 kleiner sind, doch kaum inoglich seyn, dieselben auf das nene Ur- meter mit einer grokeren Genauigkeit als =J= Omm,OOOO5 zu beziehen.

Es wird also auch bei der Ernailtlung des. Volumens unseres Korpers ein etroa 10 Ma1 grorserer Fehler als der oben bestimmte kaunb 5u vermeiden seyn.

Betrachten wir eiidlich noch d ie Uestimoiuiig des cu- bisclieii ~usdehnuiigscoefficiellterl des Korpers q, fur welchen als zii tolerirender Fehler :

d q = =t: 0,oooO0000571 gefundeii wurde. Die einzig zum Ziele fiihrende Methode biezu besteht lneinea Erachtens in der Abruessung der Di-

27

meosionen des Korpers, Dtirchmesseris dcr Kugel, bei zwei etwn t i m 20'' vcrschiedeiieii 'I'etnperaturen t , uod ti ver- inittolst eiiies M;~aTsst;~hs, drsseii c.igen2.i. liirc.aror Ausdeh- iiuiijiscoi.'ftici~ii~ 9) mii geirugeiidoi. Sicherlieit bestiiiimt ist. Diesel1 beideii Messriiigeo eutsprecheo die Gleichungen:

Do (1 + -!- tl) = Rl,, (1 + n t , ) + a,

Do ( 1 $- % tz) = Mo (1 + 2 t z ) + a27 wo M , c!ie Laiige tles bttrcffeiidet~ MaaCsstabtbeiles bci Oo in wahreo Milliaietc:ri~, und a, unrl a, (lie kl(:ioen init Milli- iuetern gemessenea I.)iffcrenzeii tles I~rt~~ch~iicssers tier Kugel und des Stiickcs M, des Maafsstabe h i den Tempcraturen t , und t, tlarstelleii.

Wtruii wir dieee Gleichuiigen init dpr iiiinlogen n, = K t a ,

combiiiireu, so ergicbt sicli fiir die gesuchten (;rBfsen die Werthe:

Der Einf:ichlicit halber setzen wir t , = 0 und a, = 0, alsdanu hat i i i i in ouch:

n , + n t , D, t 2 n ,

q = 3 - und hieraus folgt:

t a D da, = d q - - 0 3

d n = d q :

Naeh Einsetzung der Zahlenwerthe i n Iiiiserein Special- falle rttid uiiter der Anliiilline f, = '20, a, = 0,002 er- giebt sicti:

d a , = 4 O 1 ~ ~ ~ , 0 i ~ 0 O 1 7 9 , dn = 4 O.O(H)OO1NM! $10, d t , = =t Oo,O1?.

28

Die Messung der Langen - Differenz a, bei t , Grade mufs also mit derselben Genauigkrit geschehen , wie die- jenige TOH Do; im Uebrigen wird die Bestimmiing des cu- bischen Ausdehnungscoefficienten q auf die des entsprecben- den linearen vom Normalinaafsstab zuriickgefiihrt. Sol1 nun diese Grafse mit dcr obigen Fehlergrenze 0,0000000019 ails zwei Messirngen der absoluten L2ngen t , und t , des Stiickes Mo bei zwei verschiedenen Temperaturen hestilnmt werden, so ergebeii sich die entsprechendeu Fehlergr" amen bei den hiefiir nsthigen Messungen aus der Differentiirung der Gleicbuog:

wo b die iniki ometrisch gemessene Langendifferenz bei deu beiden Te-mperaturea. Es ergiebt sich so:

d b = dn . No (t, - t i )

d t , = d t , = d n M o ( t n - f,)'

A~rge~ioinmen, es sey t2 - t , = 20°, H,, = 124mm, b

b = Omm,O38, so kolnmt ; d b = =t Omm,000O0471 dr, = d t , = 0°,00248.

Wir sehen somit, dafs auch die Bestimmung des mbi- schen AusdehnungscoZfficienten unseres Kotpers mi: denselben Schwierigkeiten aerknupft i s t , wie die seines Yolumens bei OD und dafs somit auch da ein efwa 10 Hal grofserer Fehler im Resultat entstehen urird.

W i r haben im Vorigen stillscbweigend vorausgesctzt, dafs die Kugel (oder der Cylinder) eine ganz vollkommene Gestalt besitze und iiberall dieselbe lineare Ausdebnung zeige. Da. dies in Wirklichkeit nicht strenge der Fall seyn wird, so mufs nicht blofs ein Durchmesser bei zwei verschiedenen Temperaturen gemessen werden , sondern maglichst vide, damit das Mittel 5'01) den allf~ll igeo Diffe- renzen moglichst unabhangig werde.

Fassen wir Alles zusammeu, so ergiebt sicb aus iinserer

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Untersu.chung, dals beiin gegriiwlrtigen Zustaudc der Wis - senschaft rmd Techiiik die Bestimmuiig des absoluteii Gc- wichtes voii 1 Cubic-Decimeter Wasser bei do C. mit ciner Geiiauigkeit ron ’& Milligramm oder 0,~000001 des garizeu Wer lhes nicht ausfiihrbar ist , dafs dagegeii eine uiigefahr 10 M.al grofsere Fehlergriinze durch zablreiche uud um- sichtige Messungen wird eiugelialteu werdeu koiiueu. W e n n wir aber auch deinnach das wirkliche Kilograinin seiner Delinitioii iiur bis nuf I Milligramin siclier entsprechetid herstellen kihnen, so werdeii wir dainit docb eine 100 Ma1 grdfsere .Gcuauigkcit iu der Bestiinmuug dieser practisch so wichtigeu Grofse crreichen. Zugleich werden die hiezu iidlhigeu Ayparate uiid Xustrumeute durcb eiiie gerioge Aus- dehouiig der Messungen, nzinlich durch AbwKgeii des frag- licbeii K6rpers in Wasser voii verschiedeuer Teinperatur, dazu dieneii kiiniicn, die, wie wir obcn geselieii haben, iioch uiit einer allzugroleii Unsicherheit behaftete Ausdehiiung des Wassers genau kenuen zu lerueu.

Fur die aiif die Gewichtseinheit oder das Kilogramin beziiglichen Arbeiteu aber der iuteruationaleii Commissioii ergeben sich aus diesen Resultaten folgeudc Winke :

1. Die Gewichtseinlieit sol1 entsprecheiid wie dic Laii-

geiieiiiheit endgultig durch i1ii.e materielle Uarstelluiig, das Urkilograinin, und nicht durch ihre tlicoretische Beziehuug zur Laiigeneinheit resp. durch das Gcwicht ciues bestiinmteii Voluineiis Wasser deiinirt seyii, da mau zwei Kilogramuie vie1 geuaiier uiiteiiiaiider vergleiclieii als deren Gewicht aus dieser theoretischeii Defiiiition, ableiteii kauii.

2. Obscbori es hiernach gleichgultig ersclieiiieu kounte, was fur eiu Gewicht mau als neue Einheit walile, so ist es docli wegeii der im metrischen Systeine praktisch so wicbtigen Beziehungeu derselben zur Laugeneiiiheit wiiu- scheuswertli, das neue Urkilogramm dieser theoretischeii I k - finitioii so iiah als moglich zu briiigen. Hiezu geniigt aber niclit die Anfertiguug eiuer blofseii Copie des gegeiiwartigeu I’latinliilogramms dcr Arcl~ive zu Paris, soudern es erscheint die ueue Herleituug des Kilogratllms aus dem Meter gemafs

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seiner Definition wiinschciiswcrth , weil wir bestimmt er- warlcn kGiinen, dai's diesc sctiwierigr Aufgabe gegenw:irtig vie1 bcfrietligcnder n l s f:.ijhcr; w c d e geliist wertlen.

Von dcm hie iiiid da geiiiacliteri Vorwhlage, bei diescr Gelegenhcit die Normalteinperatur v o n do C. fur das Wasser zu vei4sssen un(1 stall iIei,selheri eiue h8here Tw-- peratur zii wiilileu, 'kiiniien wir iiiiserer Uiitersurliiing zii

folgp: liciiieii erlieblictrcii Vor~hci l erwartcn. Allertliiigs wurde tladiircl~ eiiierseits clcr Eiiiflufs iiuserer urisiclirrti Kenntniis voii der Aosdehnung tles Wassers auf das Re- sultat etwas verinindert, allein rri!dersei\s ist heim Maximum der Dichtigkeit die Volums - Aenderung des Wasscm uber- liaiipt am geringstttn und zudein a i rd , \v ie wir schoii oheii wwahut habeii, die neue Hi!rleitiirig dcs Kilogramms die beste Gelegenheit darhielen, die so wictitige -Aiisdehiiuiig rles W'assers init allcr wunschbaren Scharfe zu bestiinmen.

3.

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HI. Ueber Gbtscher; zron J l l b e r t H e i m am %ric Is .

D i e vergletsclierten Berge ineiiier Reiinath, besonders wenn sic im Abeudstrahl glaiiztcn, ubtcii auf micli seit ineiiier Kindheit eiue tnachtige hnziehniig. Das sptiter hiiizugetre- tene wissetischaftliclit! Interesse stcigerte dieselbe. Die vor- I i eg e ii d e Arb ei t en t Ii j; I t ii b e r ei nig e E Is c h ei II iin g en de r GI e t - scher einzolne Bt.ohachtciugeu uiid Betracbtungeo, das R e - sultat der herrlicheii Tage, die ich i h der (;letscherre(;ion hei alleri Witterungsverhdtnissen zugebracht, des Studiums der Gletscherliteratur, uiid eiiiiger experimentellen Versuche.

1. Das Gletscherkorn.

Die Bcobachtuogen uber die a Haarspallenr, die das Gletschereis durchziehen, uiid das (~letscberkorn begrsozen, und die daran sich koiipfeiiden Betrachtungeu , namcutlich