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IV. Ueber die Festigkeit der Kcrper; oon F r a n z A n t o n Hilter con G e r s t n c r .

Vorgetragen zu W i e n am 24. September 1832 bei der Ycrsamm- lung dar dautsctren Naturforrcher.

l w u s s e l i e n b r o e k und viele andere Physiker babeu eine Reihe POD Versucben iiber die Festigkeit der Kiir- per, und zwar voniiglich iiber die absolute Festigkeit angestellt, und bei jedein K6rper das Gewicht bestiromt, welches zum Zerregsen eines Stabes oder Barren von einem Quadratzoll Querschnitt erfordert wird. In den letz- teren Jahren, wo man das Eisen zu Kettenbrucken ZLI

verwcnden anfing, wiirden voniiglich mit diesem Metallc wiederholt von den HH. E y t e l w e i n , D u f o u r , Na- v ie r , B r u n e l , R e n n i e , Capt. B r o w n und T e l f o r d Versuche gemacbt, und von dem Letzteren in so grotsem Maafsstabe, dals Stebe von zwei Zoll Durchmesser und Gewichte bis zu 100 engl. Tonnen oder 1814 Niedcr- iistreichsche 'Centner verwendet wurden. Das Resultat aller dieser Versuche war, dafs ein Schmiedeisenstab, von 1 Niederiistr. Qudratzoll Querschnitt, beilaufig von 600 Niederdstreichschen Centnern Gewicht zerrissen wurde, und man glaubte daher, in der Anwendung hinliinglich sicher zu gehen, wenn man jeden solchen Stab nur xnit dem dritten Theile jenes Gewichtes beschwerte, W O V O ~

sein Zerreiten erfolgen wiirde. Wean auch dieses Resultat far den Praktiker hin-

reichen mag, so ist diefs doch keineswegs fiir den Phy- siker, fur den Naturforscher. Es fragt sich hier immer urn A.fsteZZw+q g e n w r Gesetzc fli. die Festkkeit, md die AusdtZmg der Lagenausde- f2r ehe jede

210 Belasiung , urn die Berechnung dm grbysten Arrsdeh- nung, deren ein KCrper fahk ist, wid des grbijten Ge- wichts, wclches cr zu Iragen verning.

Da iiber dieseii hihhst interessanten Gegenstand bis- her keine Versuche uud keiue Theorie vorhanden wareu, so entschlofs sich Hr. Ritter v. G e r s t n e r , der Vater, bereits im Jahre 1824 zu einer griindlichen Untersuchuug bieriiber. Die merkwiirdigen Resultate derselben sind in dem Ilandbuche der Mechanik; B d . I S. 259 U. ff. *) von dessen Sohue bekauut gemacht worden. Das Eigen- thiimlicbe dieser Versuche war:

I. Zur huflindung der allgemcineii Gesetze, welche bei der Festigkeit des Eiseus und anderer Kiirper statt- finden, bedicnte inan sicb solcher Eisenu’rdlie, iu wel-

eiii mGg&?lst glcichfCrmr;7es E s c n enlhalteri war; es wurden deinnach ClavierdrYhfe verwendet, da bei tlen- selben keiue uugleichartigen Stellen mebr vorkominen, und die gleicbffirmige Beschaffenheit des Metalles iiber- diefs auch durch den Ton, welchcn der Drabt annimmt, bei jedesiualiger Spannung erkannt werdeu kanu. In die- ser Hinsicht wurden jene Versuche, wobei die Drahtsaiteu eiu plbtzliches Nachgeben odcr einc aadcrc Ilnregelmlfsig- keit au den Tag legten, weggelassen, und blofs jene auf- genommeii, wobei die Beschaffenheit des Drahtes sich bis zuin Zerreifsen als vollkommen gleichfihnig dargestellt batte. Aufser C1avierdr;ihteu wurden auf gleiche Art stdhlerne Uhrfedern und Blechstreifeu verwendet. -

*) Handbuch der Mechanik von F r a n L J o s e p h Ritter T. G erst - n e r k. k. Gubcrnialratlr, Ritter des k. k. iistreichschen Leopold- ordens, Director des technischen lnstituts zu Prag, Professor der Mechanik , emeritirtrm Director der physiscbcn und mathemati- sclren Studien an der UniversitHt, em. k. k. Landcswasserbaudi- rector uod em. Professor der hiilieren Mathexnatik und Astrono- mie, Mitglied melrrerer gelclrrten Gesellschaften; aufgesetzt, mit Bcitrsgen von neueren eaglischen Constructionen vermebrt, nnd horausgegcben von Y r r n z A n t o n Ritter v:Gerstnsr.

271 11. Der Apparat, dessen man sich bei diesen Ver-

suchen bediente, bestand aus eioem Hebel mit ungleich Iangen Armen, wobei, vrie bei eioetn FiihZhebeZ, die Aus- dehnung fur jede Belastung 54 Ma1 grBfser gemessen wurde. Die nabere Bescbreibung dieses Apparates be- fiodet sich in dem genannten Handbuche der Mechanik. Nach jeder Belastung oder Verriickung des Laufgewich- tes wurde eine Zeit von 10 bis 12 Minuten abgewartet, und bierauf erst die Ausdebnung des geprtiften Drahtes an der Skale in dem erwvlhnten 54 Ma1 grBfseren Maahe gemessen.

111. Die Art, wie die Versuche selbst angestellt wurdeo, ist aus der folgenden Tabelle ersichtlich , die- selbe enthalt die Resultate der Versucbe mit einem Cla- vierdraht von & Linie im Durcbmesser.

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0 16

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146

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3 17

3 18

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1g7

177

188

203

lien.

190

202

216

48 -

215

230

273 Man ersiebt aus dieser Tafel, dah bei jcder Ver-

suchsreihe die Belastungen zuerst vermehrt, und daon wieder vermiiidert wurden. Z. B. bei der vierten Ver- suchsreibe waren die 54 facheo Ausdehnuogen = 15, 29 und 43 Linien fiir die Belastung von 4, 8 und 12 Pfun- den; bei der Belastung von 16 Pfd. war die 54fache Ausdehnung =58, und sie ging, bei Verminderung der Belastung auf 44, 30 und 17 Linien zuriick; bei ghzli- cher Abnahme der Belastung blieb jedoch die Ausdeh- nung =3. Es enhalt demnach die zweite Rubrik die bleibende Ausdehung des Drahfes, welche VOR dem grbpien bei jeder horizontalen Versuchsreibe angehiing- tern Gemichte bewirkt wurde; diese betrug z. B. bei dem Verschieben des Laufgewichtes auf die dreizehnte Entferoung 6&= 1,2407 Lin. Aus diesen dreizehn Ver- suchsreihen Isfat sich daa Gesetz fiir die Audehouog su- cheo, welche durch das bei jedem Versnche angegebene Gewicht bewirkt wurde.

Wcrden nPmlich die angehiingten Gewicbte 0, 4, 8, 12, 16 Pfund . . . . mit p , und die biedurch bewirkten Ausdehnungen 0 , 14, 28, 43, 58 Lin. . . . . mit 54e bezeichnet , und der allgemeine Ausdruck:

p=A.54e+13.(53)2+C(51e)s+. . . . angenommen, so lassen sich leicht die Werthe der Coef- ficienten A, B, C . . bestimmen, und m a r erhalt man fur den obigen Draht die Gleichung:

p=S4 .0,295079 e-54? . 0,000334 e2, woraus sich fiir jede Ausdehnung e das erforderliche Ge- wicht berechnen lefst, oder umgekehrt.

Die allgemeioe Gleichung zwischen der BeIastung und der hiedurch bewirkten Ausdehnung ist demnach:

p = A . e - B . e 2 , wird hierin das Maximum gesucht, so ergiebt sich die

A grbife Ausdehng, welche der Karper fahig ist, E=2X

Annrl.d.Pbysik.Bd. 102. St.2. J. 1832.S~ 10. 18

274

Wcr- A . E

iind dio zngelriirigc gri$le Belasfimg P= --- 2 - dcn diesc Wertlie in die allgemcine Gleichuug substituirt, so ist:

- oder:

e = ~ [ 1 - - 1 / 1 - $ 1 .

In unserein Fallc ist fiir den obigen b a h t von Linien im Durchmesscr:

411 7 54

- --'=8,1S Linien, A 54 . 0,295079 E= _- - - . .. . 2u- 2 . 542 . 0,000334 -

welches im Vergleichc wit der L h g e dcs Drahtes vou 696 Linicn clcn 85sten Tlicil betrzgt. Das grsfstc Ge- miclrt, welches dicscr Draht zu tragcn vernmg, isl:

Wcrden dime zwci Werlhe in deal allgemeineu Ansdriickc

iind wenn man die 55 Ma1 griifsercn Ausdehnungcn be- rcclincn will, so is[:

Wcrlh fur P.

N. 0estr.Pfd

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

- Beol,rchtcte Ausdehouog

5 4 . 6 iicd. Ocstr. C i r

14 28 43 58 74 90,5 108 127 146 167 190 215 244

275 Bereehocte

Ausdcbauog 54. e.

Grd. Oastr. Liw

13,8 2F1,O 42,7 58,O 73,9 90.6 108.0 126,5 146,l 167.2 189,9 215,O 243,2

Uaterrchiede der Reelrouog vou der

Bcubacbtuag.

Man ersieht bieraw, dah die Untembiede, obgleich sie 54 Ma1 grbfser erscbeinen, dennocb sebr uobedeutend sind, woraus also die Ricbtigbeit der abgeleiteten For- me1 erbellet. Dabei muh aber bemerkt werden, dafs die Versuche mit jeder Drabtgattung vier bis 5 Ma1 wieder- bolt, und alle Versucho, wobei sicb Unregehlsigkeiten zeigten , ausgelassen wurden.

W i r iibergehen die weiteren Versuche, welche in dem genannten Handbuche der Mechanik veneichnet sind. Die Reeultate, welche aus denselben bervorgehen , und eben so wichtig a h neu sind , besteben. in Folgendem:

I. Die Ausdehnungen aller Kibrper werden desto grblser, je grbfser die Spannkriifte sind, durcb welche sie bewirkt werden. Weil aber aucb die Ausdebnuiig durch Vermebrung der Spannkrafte zu grob, und die Cohgsions- kraft iiberschritten werden kann, sooacb der Klirper am Ende zerrissen oder zerbrocben wird, so folgt vou selbst, dafs die Festigkeit oder Cohhiouskrah p niclt blofs der Ausdebnung e allein proportioual seyn kbnne, sondern dafs der algebraiscbe Ausdruck fUr die Festigkeit p (oder die Function, wodureh die Verblllbissc der SpannkrZrfte

18 *

276

iriid der Aasdehnung einander gleich werden ) nebst dem Factor e nocli eineii Factor vou der Form A-R. e eutbalten musse, dainit narnlich die Spaoukraft p nicht nur anfangs, wo e=O ist, sondern aucb am Ende, HO die Spannkraft der Cohssisionskraft gleich ist, und die

Ausdehnung ihre GrHuze ( e = i) erreicht, verschwin-

den mi&e. Diese Belnerkurig giebt uns Festkkeit aller Kcrper die alZgemeine Gleichung :

p = e ( ' A - B . e ) , wo A und 13 durcli besoodere Erfahrungen fiir jeden Kirrper bestimmt werden mussen. Aus dieser Glcichung folgeu nun die bereits oben angefuhrteu fur die @ste Ausdebnuog E uiid die zugebiirige griil'ste Ilelastuug p. Hieraua ergiebt sicli uuu das iiiteressante ltesultat, dafa man zur hufslelluiig der Gleichung zwischen der Bela- stung p und der hierdurcli bcwirkten LYngenansdehouug E eigentlich nw zwci Versuche, uh l i cb zur Bestimmung der CoEfficieuteii A uud B bedarf. Hieraus Itifst sich sogleich, ohue den Kiriper weiter zu probiren, das grirfste Gewicht, welches der KBrper zu tragcn vermag, uiid die gr6fste Ausdehuung, bei deren Ueberschreitung derselbe zerreifst, berecbneo. Fnzvviscben wird es iinmer rortheil- hafter seyn, zur genaueren Bestimiiiung von A und I3 mebr als zwei Versucbe anzustellen. J e gleichformiger uod sorgGltiger das Eisen bearbeitet, uud je weniger das- selbe mit anderen Metallru verunreiuigt ist, desto ge- nauer werden die Respltate der Recbnuiig mit der Er- fahruog iibereinstiinmen. Es unterliegt oiclit den iniode- sten Zweifcl, dab die Werthe fiir A uud B bei jedein Versuche dieselden oder gleich geluuden wiirden, wenn die geyriiften Driihte oder Stabe atis cherriisch reinem Ehen uud auf ganz gleiche Ark bearbciiet waren. Uie Werlhe fiir A und B werdcn bei den gewiibulich in Gebrauche vorholnmendeu Eiseogattungen mehr oder inin- der abweicheo. Die Ikhel, welche man in dieser Hio-

277

sicht ziir Erlialtnng cines rnifglichst gleichfifnnig bearlei- telen Eisens anwendet, sind bekaoot. In England wird das beste Eiseu BUS Dlechabscbnitteii , alteo Biigelii etc. bearbeitet, und wegen seiner voniiglichcn QunlitZt untcr dcin Narnen "Scrap lronn ZU den hiiclisren Preisen ver- kauft. Zu den neusten englischen Kcttenbrticken wurde das Eisen auf eine Art bearbeitet, welche der bekaiinten l\aflinirung des Stables Pholicb ist. Es wurde iiainlicli das nach der Paddlings- Metbode gcfriscble Eisen vorl~ir- fig zu diinoen Platten gewalzt, diese iu scbwache Stiiclie zerschnittcn , in Biindel gebunden, abermals zusammenge- schweilirt, und wiedcr gewalzt; nachdem aber diese Ope- ration zwei Ma1 wiederholt worden, siod erst die Ket- leiisliibe nach den verlangten Maafsen hienurc verfcrtigt n orden.

11. Ein zweites wicbtigcs Resultat, welcbes BUS den obigeu Versucben folgt , ist cine genauere Bestimmung der Elasticitlit der Kiirper, und insbesoudere des Eisens. So lange in der abgeleiteten allgeineinen Gleichuog

e L: der Wertb VOD -c eioe kleine Brucbzahl ist, wird die

Zahl 2 durcli Subtraction dieser kleiuen Grafse nor un- merklicb gehdert, und es bleibt

demoach:

I)a bierin fur jeden Karper P und E bestimmte Wer- the annebmen, so ist p dem e proportional, d. h. bei kleioen Belaslungen sind die dadurch bewirkten Ausdeh- oungen den enteren proportional, oder die Stsbe sind vollkomrnen elastiscb.

Wird aber p grfifser genommen, so findet man aocll die vou densclbcn bewirkte Ausdehuung e grolser, nn:!

p : 2P=e: E.

278 e

der Factor 2- - erleidet eine merkliche Aenderung. B Betrachten wir nlimlich eine horizontale Versuchsreihc, so finden wir die Ausdehnungen, welche sich bei den nach und nach verminderten Gewichten 40,36,32,28 . . . 4 Pfund gezeigt baben =167, 154, 140, 126, 113, 100, 86, 72, 59, 45, und nach dem Abnehmen des Laufge- wichtes blieb der Draht noch urn 32 verlzngert. Diesel- ben Ausdehnungen fanden auch statt, wenn der Draht wieder mit den Gewichten 4, 8, 12, 16 . . . . 40 Yfd. beschwert wurde. Weil aber in diesem Falle die Aos- dehnung 32 noch vor der wiederholten Auflegung der Gewichte 4, 8, 12, 16 . . . . 40 Pfd. vorhanden war, demnach nicht mehr als eine Wirkung der neu aufgeleg- ten Gewichte betrachtet werden kann, so miissen wir in dieser Versuchsreihe die Ausdehnuag 32 von allen be- merkten Ausdehnungen abziehen, und wir erhalten so- nach: fur die Gewichte

4, 8, 12, 16, 20, 21, 28, 32, 36, 40 die bewirkten Ausdehnungen

13, 27, 40, 54, 68, 81, 94, 108, 122, 135, welche wegen der gleichen Unterschiede den dariiber ste- henden Gewichten offenbar proporlional sind. Hieraus ist zu ersehen, dab die bei den Versuchen vorgefunde- nen Ausdehnungen eigentlich Sununen zweier Ausdeh- niuqen sind, wovon die erste ale eine von den bereits friilier angehlngten Gewichteu beigebracbte, und nach abgenomrnenem Gewichte dem Drahte gebziebene Ausdeh- nmg, die zweite aber als eine den neu aufgelegten Ge- wichten proportionale Ausdehung zu betrachten ist. Macht man daher einen Versuch mit eioem Stabe, der bereirs ehze Ausdehlmg erh'eZt, so findet das Gesetz der vollkommenen Elasticiltdt nur bis zu der Last statt, womit der Stab schon friiher beschwert wurde; belastel

259

lnan ihn aber weitcr, so fiodet sich dicses Gesetz ver- Bndert.

Hieraus ergiebt sich eine wicbtige Bemerkung fiir den B w der Keilenbriicken. Werden dieselben bci ihrem nachfolgcndea Gebrauchc mil einer grbfsereii Last bescbwert, als womit die Kettenglieder bei ibrer Probe belastet wurtien, so tritt eiae weitere Ausdehnung der Kettenstiibe und eine neue bleibende VerlGngerung eio, oder die Getten werden scblapp uod die Brtickeubahn sinkt unter ibre urspfinglicbe Ebeoe ein. Wenn d d e r Keiienbriicken bn' ihm Gebrauche ifuen ersien Sfand aifrecht erhallen, wad dak Keiien nicirt schlapp werdcn sollen, so-miisscn a& Keirenglieder vor &ern Eiruiiin- gen bis zu &r grdysien Last probirt werden, welch sie spiiter eu Zrqen M e n . Hierin liegt der Grund, warum mehrerc Kettenbriiclren nacb ibrer Aufstelluiig wiibrend des Gebrauches eine Senkung in der Mitte er- lit ten baben.

Die weitere Ai?sfiibrung dieses ioteressaotco Gegen- standes findet sicb in dem oben aogefiihrten Handbuche der Mecbanik. Der erste Band dieees Werkes enthilt die Mechanik fester Kbrper, der zweite Band die Mecha- uik fltissiger KBrper, der dritte Band aber, W O V O ~ be- reits die erstc Abtbeilung erschien, die Bescbreibung grib fserer Mascbinenanlageu. Alle drei Biinde erhalten zu- sammen wenigstens 200 Dmckbogen und 106 mit aller Sorgfalt ausgefUbrte Kupfertafeln in Querfolioformat Uer Band ist einzeln durcb alle Buchbandlungeo in Deutsch- land urn 8 Rthl. &icba. au bezieheo.