Ueber die Reibung der Gase

1866. A N N A L E N DER PHYSIK UND

B A N D CXXVII.

x o . 3. CHEMIE.

I. Ueler die Reibung der Case; von O s k a r E m i l J l e y e r .

( S C t l l U f S von s. 281.)

3. 3. Zweile Beobaclituagsmetliode G raliam’s.

E i i i e ganz iilinliche Forinel erhiilt man fur die andere Art zu experiinentiren, dercn sich G r n h a in bci seiner zweiten Arheit bedient hat ’). Nach dieser Beobachtuiigsmethode wird das Gas i n cinein Gefiifse comprimirt, das mit einer Capillnrriihre oder mit eiriein Systeiiie von mchrcrcn Ca- pillarriihren verbunden ist. Lefst uian das Gas diirch diese KiihIe oder dieses Riilirensystein aiisstriimen, so sinkt der Druck i m Compressionsgef~fe. Das allm~hlichc Abnehmeu des Druckes wird als Function der Zeit beobachtet.

Um die Geschwindigkeit der Abnalime thcoretisch zu bestimmen, verfahre ich fast genau so, wie bei der Dis- cussion der erstcln Messuiigsmethode. Es tritt im Grunde nur der Unterschied ein, dafs jetzt der Druck p1 am An- fange des Rolires verHiiderlich, der Driick p z am Ende des- selbcn aber coristant ist, wahrend bei jeiier Untersuchung sich die Sache umgekehrt verhielt.

V’enu dcr Versuch so angestellt ist, dafs der Druck p1 hinreicliend langsain abnimmt, so darf innn wicder die in 3. I entwickelteii Formeln fur die Daucr eincs Zeiteleinen- tes d t als giiltig ansehen. Die wdircnd dicser Zeit aus dem Compressionsgefafse aiisstriiiiiende Gosmenge erfiillt 1) Ph. Tr. 1849, p . 359.

PoggendorWs hnnal. Bd. CXXVII. 23

354

denmach unter dem im Gefifse wirkendeil Druclie p , das Vol urn en

Das Ausstroinen dieser Gasmasse veranlafst ein Siiiken des Druckes urn die unendlich kleine Griifse d p , , welche, wenn das Volumen des Coinpressionsgef~fses W, ist, durch die Gleichung

bestimint wird. w l d P l = - P l d V ,

Also geniigt p , dcr nifferL.ntialgleichung

wenn zur Abkiirzung die constante Gr6fse

gesetzt wird. Durch Integration erhelt mau

= B, P 2 t

Log (;A Pd ? ) 1 -pz P, +pa

worin P, den Werth bezeichiiet, den p , zur Zeit 1 = 0 zu Aiifange des Versuchs besals. Diese Fonnel eiitlillt ein deln fur die erste I3eobachtiiiigsmcthodc aufgestellten voll- kominen maloges Gesetz.

Siiid statt eiiier Riihre inehrere, zii eiuem Sgsteine verbunden, iii Anweiidung gebraclit, so ist diese Foriiiel nur in so weit zu andera, als die Constante B geandert wird. Es wird danu

wenn das Zeichrn S eine Sunmirung in Bezrig auf die verschiedenen Werthe drr Dimfmionen R und 1 der Roh- ren uiid ihres Gleitungsc.oeflicienten 5 andeutet.

Zur Priifiing der erhaltenen Forinel durch die Erfahrung wende icli sie auf drei l~eobaclituitgsreihell an, welche G r a - ham iiber die Striiinunl; yon Sarierstoff, Luft und Koblen- slim init eiucm Riitireubundc.1 P, bestehend aus 30 sehr

355

feinen Capillarrshren, anqestellt hat I). Bei diesen Ver- suclien war iin Mitiel der vom Barometer augezeigte Druck der iiufseren Luft

pz = 30ff,13 engl. und das Tbermolneter stand arif

9 = 66" F = 18",9 C. Die Resultate von Beobachtung rind Rechnring entbalt folgende Tahelle, in der die niit A Uberscliriebeiien Colum- nen die nach der Tlieorie constante Grolse

R B?

A = - Log. nat. 10

fur jedes der drei Gase entlialteo.

Sauei

P1-PPa t 20" 0" 15 240,7 10 5940 8 794:s 6 lOS0,O 4 14:39,i 2 2089,7

rstoff

A

2480 2410 2420 2110 2390 2350

Luft t A 0"

217,O 2210 5340 2190 714,O 2180 932,5 21'70

1332,s 2250 1876,s 2110

Kolilc t 0"

1 i8,O 43H,O 586,O 781,O

1059,3 1531,o

:osPure

A

1840 184 10 I790 I780 1760 1720

Die Uebereiristiininung diesrr Zahlen ist bei weitein nicht so grofs, wie hci den nach der ersteli Metliode angestellten I~eobaclitungen. Dcr Crond dieser Abweichiing liegt virlleicht in Diirege1m~Fsit;heitrn der Riihren dcs zu dem Versuche benutzten Biindels, wahrscheinlirher aber in einem Uin>tande, den ich sogleich erlaritern will.

Vorher wende ich die obige theoretische Forinel noch auf eine Versuchsreibe an, bti welcher der constante Druck

war, oder wcnigstcns nahezu gleicli nnll. Setzt man in die Forinel diesen Wer th ein, so nimmt sie die unbestimmte

Form

P, = 0

0 an, welche auf die Gleicliuag

iP IP ,=B 1'1 -PI

1) Tabelle V, VI uod VII. Ph. Tr. 1849, S. 360 uod 361. 23 *

reducirt werden kann. Man hat also fur diese Versuche

IVO G eiiic nur rom Apparate und von der Beschaffenheit des Gases abhangeiide Constante bezeichnet, welche durch die Gleichung

best i in in t wi r d. Dieses einfaclie Gesetz priife ich diirch die Beobach-

tiingcn * >, welclie Gr a ha in init iilbildeiidem Gase uiid at- niospliiirischer Liift auPgeMlrt tiat. Uei dieseri Versuchen striiinte dns Gas aus eincin Gef:iCsc, i n welchein cs anfangs unter dcm Drucke ciner Atmosphlire stand, in den Reci- pientcti einer Luftpiitiipe, der diircli anhaltciides Purnpen nahezu luftleer rrlialtcii wurde. 1)ic c4tigcfulirteii Voraus- setzuiigeu s i n d also iniiglichst geiiau crfullt. Die Tempe- ratur betrug 67O F. = I$jo,4 C.; das Barometer stand auf 30",034. 1)ie ntigcwaiidte Cnpillnrriilii~e war die Holire M von 52,s Zoll Liiiige urid O,2 bis O,3 Rlilliiiieter 1)circli- nms.ser. Die inittlcrcn Hesultate und die ails denselben berrcliueten Wcrtlie der GliiCse G enthiilt nachstehende labelle.

OclbildenJes Gas Luft PI t Q t G

30" 0" 0" 25 191 953,o 327 1635 20 467 Y34,O 807 1614 18 619 92Y,5 1074 1611 16 806 921,l 1389,5 1588 14 1048 917,O 1820,5 1593 12 1366,5 91 I,O 23783 1366 10 1 Y 12,s !)06,3 3150,5 1573

Es zcigt sich in dersclben cin Ihnliches Abnehtnen der

Fiir dasselbe M s t sich leicht eiite befriedigende Erkla- Zahleuwerrhe, wie in dcr zuerst iiiitfietliciltcii Tabelle.

I ) T<*lJL,llL! X I I . 1%. 'li.. IB49, p , 36s.

357

rung geben. Durch die fortdauernde Verdiinnung des Ga- ses wird dieses abgehiihlt, und dadurch wird sein Reibungs- coefficient geandert, weil derselbe cine Function der Tcm- peratur ist. Kach der M a x w e I l’schen Theoric wlichst cr mit steigender Temperatur; er wird also, wenn diese Tlieorie rirhtig ist , bei diesen Versuchen fortwahrend abnclimcn ; also wird dic Striiinungs~esch~~indigkeit weniger rnsch abnehmen als der treibende D r w k , oder, was dasselbe ist, die Zeiten t wachsen weniger rasch als die angegebene theoretische Forinel verlangt ; die Wertl ic von G mcrden also abnehmen, wie sie es in der That thun.

Um diese Erklarung weiter als in allgemeinen Zugen zu priifen, bediirfen wir ciner Gleichung aus der mechani- schen Theorie dcr Warme

8 6 8s d Q = c -- d p + c’ -- d g BP El c

oder derjenigen Differentialgleichung , welche den Zusam- menhang zwischen der in einem Gase enthaltencn W a r m e Q und seiner Temperatur B darstcllt; in dcrselben bczeiclinet c die specifische W a r m e des Gases bei constantem Voluinen, c’ dieselbe bei constantem Ihucke; p und e haben die bis- herige Bedeutung, Druck und Dichtigkeit. Die durch Zu- fiihrung der unendlich kleinen Warmemenge d Q bervor- gebrachte Temperaturerhohung ist

8 9 84 8P 88

d 8 = - d p +- dg.

Nacd dem Gesetze von M a r i o t t e iind G a y - L u s s a c ist nun

und hieraiis p = k e (1 + cz 8)

8 p - L a Q ’

84 1 1 -.

Aus diesen Gleichunge~~, zusaininell mit den oben fur die Strbmung aufgestellten, ware die Acnderung von 9. als Fuiictiou der Zeit darzustellen.

358

Nun aber fehlt die Keiintiiifs der Grofse d.Q, es lalst sich iiiclit bestiininen, wieviel Wlirme dein durch die Druck- veriniiidcrung nbgekiihltcn Apparate von aufsen zugcfiihrt worden ist. l)iesc Unkcnntni~s wurde bei der bisherigen Bereclinring durch die Aniiahine ersctzt, dafs die Teinpe- ratur constant geblieben, also

zu sctzeii sey. Es ist also a~igcnoininen wordcn, dafs SO vie1 Wariiic von aofseo dirrcli Lcitung zrigefulirt worden scy, wic erlorderlicli gewescn w$rc, die Teinperatur constant zn crlialten. In WirLliclikcit ist niclit soviel zugefuhrt worden. Ich begthe eiiieii Feliler iin entgegmge- sctzten Sinne, wmii icli aiiiiebine, es sey gar keiiie Warme drircli Lciturig zugefuhrt, also es sey

d Q = 0 . Die Wnlirheit wird zwischen beiden extreinen Annahmen in der Mitte liegeii.

Verfolgeii wir die Consequenzen der letzteren, so wird

dr? = O

as 8s O = c - d p + c ’ - d e g ; 8P 8 c

und wegcn dieser Gleichung d B = - ( ( I (9.9 - : ) d p ;

at, daiin narh Substitution des Werthes

oder a d 4 c ’ - c d p ---.

]+a@ c’ P Bezeichnc ich zur Abkurzung

c ’ - c - c’ - n, so folgt drirch Integration

I + a a = h p “ , wo h eiiie Coustanle be~eiclinet. Siiid 8 und P die Wertbe voii Tcinperatur und Druck zu Anrange des Vcrsuches, so ist ebenso

I + ad = h P,

359

und hieraus durch Elimination von h

Durch diese Gleichung ist die Temperntur als Function des abnehineriden Uruckes bestimmt.

Dieses Resultat wende ich auf die obigen Formeln an und fiihre zugleich als Hypotliese das Ergebnifs der M a x - w ell’schen Theorie

ein, indem ich unter ?lo den Werth des ReibungscoCTficien- ten bei Oo verstehe. Voii der Aenderung des Coerficien- ten 5 init der Temperatur aber sehe ieh ah, rind dicls glaube ich t h u n t u diirfen, weil 5 als kleine Grijfse nur geringen Eiuflufs iiben kann.

17 = To 1/ 1 +

Nach dem friiheren ist, wenn p , = O i d ,

und hierin ist unter Anwendung der beiden letzten nllge- meinen Formeln aof das vorliegende specielle Problem zu eetzen

(I

t7 = T o V w = (g)” 1/i + e.

Dadurch wird erstere Gleichung

nenu die constante Grafse

n P , R ‘ ( 1 + 4 + ) , -=- (1-+) 2 1 6 L W , 1 0 v l + ~ e El

gesetzt wird; und es wird durch Integration

‘-f I ,II.

a

t l = - H 1’1

PI

--

360

oder 1 -"

I - " 1 - 5

2

- H, t PI - 2

PI a -PI

also gleich einer Constauten. Uiese Formel tritt an die Stellc der friiheren, in welche sic iibergcht, wenn n vcr- naclilassigt wird.

Ich setze daher

Nun ist fur atmosphiirische Luft n = 0,41.

; = (421. L

Rerechnc ich iiiit dieseni Wertlie R aus den zuletzt bespro- chcnen Beobachtnngcn, so erhalte icli die in folgender Ta- belle zuRainmen,rrcstellteii Wertlie ; denselben fuge ich zur Verglcichung die schon angegcbenen von G, welche unter der Voraussetzung constanter Temperatur berechnet worden sind, wieder bei.

PI 30" 23 20 18 16 14 12 10

t 0 1'

327 807

1074

1820,5 23i8,5 3150,B

1389,5

H

2130 2137 2160 2159 2206 2239 2280

U

1635 1614 1611 1568 1593 1586 1573

Mittel

1882 1875

1898

1885 1873

1912 1926

Es zeigt sicti, wie es sich theoretisch voraussehen liefs, dafs die bciden extreiiicn Voraussetzungen zu Zahlenreihen von entgegengesctztcm Verhalten gefuhrt haben ; IZ iiiinmt ebenso zu, wie G ab, so dafs das Mittel aus beiden fast constant ist. Man wird also annehmcn kiinnen, dafs bei vollkonimen stretiger Bcreclinung dcr Versuche man zu vollkommcn constanten Resultaten gekoinlneii seyn wiirde. Die besprocliencn Aiioinalien sclieinen delnnacli in dem an- gegcbcnen Gruride ilire richtige Erklariing zu finden.

Auffallentl bleibt uur, daCs diese Anomalien sich nur

bei der zcveiten G r a h a m ’schen Beobachtungsmethode zeigen und nicht auch bei der ersten. Man sollte sie auch bei dieser vermutlien. Dcnn bei Anwendung dieser Me- thode verdichtet sich das Gas bei seiner Striimung, wie es bei der zweiten Mctliode verdunnt wird; es miifste also eine storende Erwarmnng eintreten , wic ich soeben eine stiirende Abkiihlung angrnommen hahe.

Es firidet abrr ein wescntliclicr Unterschied statt. Die Abkulilung hei der zweiten Methode tritt nlmlich theils in dem C:oinpressionsgef,ifse, also vor dein Eintritte in die Rohre ein, tlieils in der Riihre selhst. Rei dcr ersten Me- thode aber findet dic Erw#rmung theils in der Kohre statt, theils nach dern Austritte aus derselbeii in dern Recipien- ten, in welchem sich das Gas sarnmelt. Diese letztere Er- warmung im Recipienten wirkt nicht starend auf den Ver- such, und von der im Kohre cintretenden glnube ich an- nehmen zu durfen, dafs sic sofort durch Wzrmeleitung nach aufsen wieder ausgeglichen wird. Dann ist also die im vorigen Paragraphen fur diese Methode entwickelte Theorie streng richtig, uiid nur fur die zwcite Methode ist cine Correction wegen der Temperaturanderung niithig. Von dieser darf d a m , wie cs geschehen ist, der Theil vernachlassigt werden, der aus der im Rohre eintretenden Ab- kiihluog sich herschreibt.

9. 4. Reduction rrrf ahsolutes Maars. Aerifsere Reibung.

Abgesehen von einzelnen Abweichungen, die in den Fehlern der Apparate und der Messungcn ihre geniigende Erklarnng finden, zeigen die in den vorigen Paragraphen aus G r a ha in’s Beobachtungen hergeleiteteri Zahlen, dafs das P o i s e u i l l e ’ s c h e Gesetz auch fur die Stromung von Gasen durch Capillarrijhreii gultig bleibt. Wenigstens wird dieses Gesetz in Hinsicht auf zwei Punktc durch die Erfahrung bestatigt, sowohl was die Abhangigkeit der Str6- inuugsgeschwindigkeit vom treibeiiden Drucke, als auch von der Liioge der Kiihre betrifft. Doch bleibt ein wichtiger

362

Prinkt rinerledigf und der ist leider aim G r a h a m ’ s Beoh- achtiingen nicht zu bcweiscn, nhilich dns Gesetz, nach welchem die mittlerc Gcschwindigkeit von dein Durchmes- spr der Rahre abhliigt.

Es ist freilich dtircli dic bishcr gt?gchenen Vcrgleichrin- gen zwisclien Thcorie uiid Erfahrung als bewiesen anzu- when, did’s die Constante der iiirieien l\eibung dcr Case von dem Driicke uuahli~ingi~ ist. W i r bckommcn iiher durch dieselben keine d u f h l ~ r i i n g iiber dcn absoluten Wcrth jencr Constanten, oorh iiucli dariiber, oh aufscr der inne- reti Rcibun;: der ( h e noch eiiic aufsere anziint*hincn ist, otlcr init anderen Wortvn, ob die Case an der Oberflactie dcr fcsten Kiirper haftcn odw an derselben gleitcn. Diese Fragcn wiiren durch rille vollstandige Priifung des Poi - s c u i Ile’scheu Gesetzes zii beaatmorten.

111 meiner ersteii Abliandliing iiber diesen Gcgenstand habe ich inich fiir die Ansicht ausgesprochen, dafs die Luft an festen Korpern so fest hafte, dafs an d r r OberUache keine Gleitung stattfinde. Ich liabe diese Ansicht unter- stiitzt durch Reobachtiing der Scliwingutigen zweier Appa- rate, deren einer messingene, der andere gllserne Scheiben trrig. Es zeigte sieh, dafs die Luft auf beide Apparate trotz ihrer verrchiedenen Suhstanz mit gleich starker Kei- bung wirkt. Ich liabe hieraus gcschlossen, dafs die Con- stante der aufseren Reibung dcr Luft an festen Kilrpern E einen sehr bedeutenden Werth besitze, und dafs demgemafs die Gleitungsconstante

g=“ E

eine sehr kleine Grafse Fey. Selbstversttindlich hat diese Grofsenbestimmnng nur re-

lative Bedeutung, und es komint in jedein Falle auf die stattfindenden Redingungen an, ob die Grdse 5 vernach- Iassigt werden darf. Wcnii diefs hei der Berechnung von Schwinguogsbeohaclitungen ohiie merklichen Feliler geschehen koonte, so folgt daraus noch nicht, dafs es auch fur Messungen der Luftstromung in engea RiSliren gestattet

363

ist. Diefs lctztere ist iin Gegentlieile selir zweifelliaft; denn in der iii 5. 1. nufgcstellten Forinel, wolche das P o i - sei i i Ile’sclie Gesetz sls q)cciellen Fall enthzlt, koinint < init dem Factor - bcliaftct vor, der cincn selir bedeuten-

den Werth hat, weiin der Radius R des Rohres, wie cs bei den Experimeoteii der Fall ist, hlcin ist. Jhgegen wiirde bei Beobacbtuiigeii, die nach der C o II I o in b’sc~lieii Srhwin- giingsinethodc niisgefiihrt siiid, die Beriicksichtiguiig des (;leitens der Luft ail drn festcii Theilen des Appnrnts iiur eineii sehr geringen Eiiifltrfs a d dns licsultat dcr Rechiiung nusubeii; deiiii es wiirde dndurcli in die dcr Berecliiiiing zu Grunde gclrgte Forinel eiri voii 5 abli~n(;ciidcs Correc- tionsglied eiiigefiihrt, weldies dein IZatliris der aiigewaiidlen Scliribe aiin8hcrnd uingcl\elirt proportionnl, also selir klein ist. Mail ist deiiiiiacli bei Anwendung dieser Mctliode weit eher berechtigt, die Gleitungscoiistaiite zu vernaclilassigen oder, was arrf dme lbe hinauskoinint, die C,onstante E der aufseren Reibung dr r Luft an festen Kiirpern nls eine Grake von bedeuteiidem Wcrthe anzrisehen , als dieses bei der Untersuchung der Striimiing in Rohren geschehen darf.

Trotz dieser Zweifel versuche ich aber zunachst, ob auch bei Versuchen dieser Art die Gleitung der Luft an der Rohrenwand vernach1;issigt werdrn darf. lcli setze also das P o i s e n i 1 I e’ sche Gesetz als rollst$ndig giiltig voraus und berechne iiach demselben aus G r a h a in’s Beobachtun- gen die innere Reibungsconstante der Luft.

Nun sind aber sehr wenige unter den Beobachtungen zu diesem Zwecke gccigiiet, weil die nathigen Angaben iiber die Wei te der Rbhren felilen. Es ist freilicli ron mehreren Rohreii gesagt, mie vie1 Quecksilber sie fafs- ten; aber theils ist, wie bei den etwa 20 Furs 1;iiigen Rijh- ren E und 11, diesc Messung an niir zolllangen Bruch- stiickcn ausgefulirt worden, ohne dafs eine Priifung ihrer gleicbf6rmigen Weite vorgeuoloinen ware; theils waren die

1 K

364

Rijhren, wie die Rohre K, nicht cylindrisch, sondern von platter Oeffnong I ) . Bei der oben besprochenen Kupfer- rohre ist freilich ebenfalls eine Messuiig des Diirchmessers mitgetheilt, aber diese Messung mufs einen zu kleiiien Werth geliefert haben; denn sie ist nicht an der Riihre selbst ausgefuhrt worden, soiidern an einein Eisendraht, wclcher beiin Ziehen der Rollre als Dorn in derselben steckte; und dieser war, nacli der ganzen Beschreibung zu schlieken, unzweifelhaft dunner, als die Riihre weit. Aus diesen Grunden siod zu jenem Zwecke nur die Beobachtan- gen zu verwerthen, welclte mit der Rohre C ausgefuhrt sind. Der Durchinesser ist durch Wagung des Quecksilbers bestimint worden, das die ganze Rohre fafste, ehe sie in ihre drei Stucke zerbrochen wurde. Es ergab sich auf diese Weise der Durchmesser

2 R = 0,00539 i n englischen Zollen. Wegen der geringen Lange der Rohre - alle drei Stucke zusammen 7 Zoll - ist eine merkliclie Ungleichheit der Weite nicht zu furchten.

In 5. 2. ist aus den mit dieser Rbhre angestellten Beob- achtungeii eine Groke D berechnet, welche die Bedeutuog hat. dafs

ist, welche also bei Vernachllssigung von 5

wird. Die Mittelwerthe dieser Grofse sind nach der dort mitgetheilten Tabelle: (S. 279): 1) Die Theorie lafst sich freilich leicht auf ein Rohr YOU elliptischern

Querschnitte ausdehnen ; zur Berechnung der Versuche geniigt dann aber nicht die Kenntnifs des Quersehnitts, sondern beider Axeo. Das Poi- seui l le’sche Gesetz lautet dann fur c = O

wo a und b die Halbaxen der Ellipse sind. Compt. rend. T. 57, p . 320.)

(Vergl. E. M a t h i e u ,

365

Erste Reihe Zweite Reilie Dritte Reihe 1 = 1" I = 2 " 1 = 4"

Luft D = 2231 D = 19,90 D = 19,98 Saucrstoff 21,72 22,11 2537 Wasserst off 10,OB 9,i4 - Kohleiisiiure 20,84 - -

Berechne ich aus diesen Zahlen nach der soeben aiigege- beneii Formel, also unter Vernaclilassigung von 5, den M'erth von 71, so finde ich, unter Riicksicht auf die an D noch anzubringcnde Reduction auf uaturliche Logarithmen und auf absolute Werthe des Druckes, folgende Wer the dieser GriiTse, bczogcn auf Ceiititneter und Zeitsekunden.

Erste Reilie Zweite Reihe Drirte Reihe Luft 71 = 0,000206 ~r; = 0,000 I77 ?i = 0,000178 Saucrstoff 0,0002 1 G 0,000 I97 0,000 199 Wasserstoff 0,001 I088 0,000087 - Kohl ensaure 0,000 182 - -

Die Znhlen der ersten Reihe verdienen, wie bereits bcinerkt, wegeii der geriiigen Lange der Riihre L = 1 Zoll wenig Vertraucn; die der zweiten uiid dritten Reihe sind in gutcr Ueberciustiminang.

Vergleiclit man aber den gefundcnen M'erth der Rei- bung der atmospharischea Luft

11 = 0,000158 mit denjenigen, melche aus der Beobachtung dcs Einflusses der Luft auf Peudelschniiigiingeii hergeleitet sind, so findet sich wenig Uebereinstimmung. S t o k e s hat aus B a i l y ' s Messungen berechuet ')

aus B es s el ' s Bestiminungen liabc ich erhalten 2,

q = 0,01)0275, noch griifsere Wertlie aus den Jhobaclitungen G i r a u It's, und aus meinem eigeilen Werthe, welclre mit B e s s e l ' s Bestilnmung i l l geniigentler Uebcreinstimrnuiig sind. Yon der S t o k es'sclren Bcrechiiung habr icli nnchgewiesen, dnfs

q = 0,000101;

1) Siehe nieioe crsle Abhnndlung. 2 ) Ebei~claselbst S. 195.

Pogg. Ann. IJd. 125, 193.

366

die ihr zn Griinde liegenden Ilypotheseii nicht iiiit hinleng- liclier Genauighcit erfiillt sind: icli habe inich dnlier fur die R e s s el'sclie Bestiiniiiung nls fiir die rirhtigste ent- schieden. Die neue Bcstiininiing aus G r a h a m ' s Beobach- tuiigeii ist betrsch tlicli kleiner nrisgrFallen.

Diese Ahweichring aus (leu Felilerii der Beobachtungen zu erklareu, scheint mir iiicht wohl miiglich zu seyn: viel- melir glaiihe ich, dak sic in den ntir angeniihert richtigen Voraussetzungcn der thcoretischcn Bt*rechiiring iliren (; rund iindet. Diese Voraussetzungen siiid eiitweder solche, welclie in die Theorie des einen oder des anderen Experiincnts matheinatischer Schwierigkeiten wegeii cingefiihrt worden sind, oder es ist die VernachlGssigung der aulseren Hei- hung.

Der erstere Punkt trsgt vermiithlich viel zur Vermeh- rung der Abwcicliring bei. Uenn die Bestiinmunt; der Rei- bung aus Sc1iwinfriiiiKsheob;icIiluogeii liefert wegeit der Un- geiiariigkeit der Theorie zu grofse Wertlie der Reibung, wahrend wahrsc1ieinlic.h nus Bcobachtuiigeii der Strijmiing durch Riihreii wcgen der iiur angrnliherten and nicht all- geineiiien GtiltigLcit des P o i s e u i 1 I (:' schen Geretzes zu hleine Worthe erhii1tt.n werdt-n I ) . Man tiat alwr bis jetzt kcinen Gruiid, die Uiigenarii~krit dor theoretischtm Ana- lyse bcider B~~ohac.httiii~sinetlio~eii Rir SO grofs zu lialten, dal's durcli Fie jeiie starhe Abweic.liung d l i i r t wr'rde. Ich suclie dalier den Grtiiiti derselbeii einstweileii lieber iu der Vern;ichlassigring der luGercn Rvibriiig.

Ziehe ich dime lulscre Reibung der Luft jetzt in Rech- nung, so gewinnt die berechnete Zalil 0,000178 die Be- deutung 'I- - 0,000178

5 1 + 4 - H wenn 5 die Gleitringaconstante der J,iift a n dr r Glasriilire bezeichnct. Setze ich daiiii iiacli B e s s e l ' s Bestiuimung

= 0,000275, 1) S . 0. in der Einleitung dies. Abh. S . 258.

367

so erhalte ich fiir den GleitungscoSlficienten den Wer th 5 = 0,000935

in Centiinetern; und hieraus folgt der Reibuagscocfficient von Luft gegen Glas

E = 0,295 ebeofalls in Centiinetern.

Es ist nirht oline Iiiteressc, den Werth des gefundenen Gleitun~sco~fticientcn 5 dcr Luft gegen G l a s init dciijenigen zu vergleichm, welchc H e I in h o 1 t z fur Wasser berechiiet hat ’). Ails der Coiiibiiiatiou eines Versuches von G i r a r d mit den Hesultatcn P o i s c u i l l e ’ s h a t cr den Werth berechnet, der die Gleitung voii Wasser an KupCer bestimmt, und gefundcn

5 = 0,0398 Cetitimeter; ferner hat er aus Versuchen von v. P i o t r o w s k i geschlossen, dafs die Reibuiig zwischen Wasser und Gold von einein Gleitungscocfficieotcii

Centimeter abhangt. Durch die Vergleichung dieser Zah- len mit der fiir Luft gefundencn betriichtlich Lleineren Zabl zeigt sicb, dafs die Luft aiii Glnse niivc,rhiillni~~mlilsia fester hnftet, a1s Wasser an Metallen. Diese Folgcriing ist init der Erfahrung in vollkoinmner Ueber.eindliiniiiuii;;, uiid hieriii liegt eiiie gewisse Biirgsrhaft fur die ltichtigkeit drr Zithlell.

5 = 0,235

3. 5. Abhingigkeit der Reibung vun der Temperaliir.

Eiiieii bcsonderen Gruiid fur die Nothwendigkeit , bei Strbinungst ersiichen eiiieii Einflufs tler iiiifsereii Reibung der Luft a n der 1\6Iireiiwnnhng nnzunehiiien, fiiide icli noch i n der eigcnthuiiilichen Art, wie die Striiinuiigsgc- srhw iiid igkei t von cler Tern peratur a hhiingt.

Knch Rlnswel l ’ s Theorie sol1 die Reibung der Gasc mit der Teinperatur zunehirien uiid zivar so, dals cler Cocf- ficieiit der iiineren Reibung der Quadratwurzel aus der I ) W i e n e r Sitzungsbericlrte Bd. 46, S. 656, 1860.

368 sogenannten absoluten Temperatur proportional ist oder auch proportional der Griifse

in welcher OL den Ausdebnoiigsco~fficieiitcn der Gase, 9 die Temperatur bezeichnet. Nacli der in 8. 1 diescr Abhand- lung entwickelten Theorie ist nun die Zcit, welche eiii be- stiinmtes Gasvolumeti braucht, durcli eine Riilire zu stril- men, dern Reibungscoefficieriten dessclben proportional, oder strenger der Grtifse

V l t n S ,

11

r 7 1 + 4 1 H

welche sich bei Vernaclil~ssigung von 5 in den Reibungs- coiXficienten 11 verwandclt. 1st also diese Vernachlzssi- gung gestattet, so wurde sicli nach dieseu theoretischen Betrachtungen ergeben, dafs die Striiiiiungszeit einee Gases der Griifse

proportional oder dcr Quadratwurzel nus seiner Diclitig- kcit rimgekelirt proportional seyri wurde.

Jene Vernachlksigung von 6 wird aber zweifelhaft, wcnn der Radius R der Riihre sehr klein ist. Denn es ist

V i t - 9

und diese Griifse verwandclt sich, weiiii R sogar so kleiu ist, dafs es gegen

5=E 1

vernachlassigt werden darf, i n die kleine Griifse : R E .

Dano ware also bei schr engen Riiliren die Striimungszeit cines Gases nicht dcr innercn Keibuiig desselberi ? I , son- d e n seiner lulseren E an der Rshrcnwandung propor- tioual.

Wenn nun beide Coefficienten 71 und E in ihrer Ab- hatigigkeit v01i der Temperatur iiicht deniselben , sonderii

369

verschiedenen Gesetzen folgen, so wiirde die Gescbwin- digkeit eines durch eine sehr enge Rbhre strtimenden Gases von der Temperatur eineu anderen Eiiitlufs erleiden, als die Geschwindigkeit desselben Gases in einer etwas weiteren Rbhre.

Dieses merkwiirdige Verhalten bat G r a h a m wirklich beobachtet '). Ich glaube hieraus schliefseii zu mussen, dafs das letzte Haisonnement der Brgriiadung iiicht ent- behrt. Ich schliefse also erstens, dafs die Gleitungscon- stante j cines Gases an Glas einen Werth hat, der fur Versuche dieser Art nicbt vernachlassigt werden darf; und zweitens schliefbe ich, daCs diese Gleitungsconstance j . sich init der Teiiiperatur in einem anderen Verhaltnisse iindert als die Constante q der iniiereii Reibung der Luft.

Graham's Beobachtungeii haben zungcbst das allge- meine Resultat geliefert, dars kalte Luft rascher transpi- n'rt wird als wame') , obwohl erstere dichter ist a h letztere. Hieraua folgt also, dar' der Reibungscoe[/%cient war- mer Luft grorser irt als der kalter, wie es Maxwel l ' s Theorie verlangt.

Ferner beobachtete er bei eincr Rbhre K von der Weite der gewtihnlich angewandteii, dais die Transpirafionsaeiten bei oerochiedenen Temperaturen nahezu im umgekehrten Ver- haltnisse dcr Quadratwuraeln aus der Dichtigkeit der Luft bei dieoen Temperaturen stehen. Es wurde geftinden: ')

t Strijmungrreit v l + a e Temperrtur

1 9 = 4 1 ~ F . = 5 ~ C . t = 794",7 7873 8 = 58OF. = 14',1 C. t = 814" 793,3

Die berechneten Werthe der letzten Columne stimmen aLo in der That bis auf weniger als 1 Proc. iibercin und be- stltigen iiinerlialb dieser Griinze die M a x w ell'sche Theo- rie auch iu diesem Punkte.

1) Phil. Tr. 1849, p . 387. 2 ) Phil. Tr. 1846, y. 593, 2; 1849, p . 386. 3) Phil. Tr. 1846, y. 593, 2.

Poggeododh Annrl. Hd. CXXVII. 24

!3?0

Dieses Resultat seiner ersten Uiitersuchung modificirt G r a h a in in seiner zweiten Abhnridlung daiiin, dafs nur fur meitere Rirhren die Strihuiigszeit der Quadratwurzel aus der. Diclitinkeit bei verschiedenm Teinperaturcn umge- hehrt propoi tional sey. Er fuhrt iioch einige Beobach- tunftsreillen I ) an, die mir der Glasrlihre M uiid der Kup- ferrilhre ausgefiiiirt sind. Die Resultate derselben und ihrer Berechnuiig sind folgeiide.

nOhre M. Beobachfete Werthe der SlrOmtiogexeit.

Temp. 1.II f i Kohlentiiure Wasrerstoff

32’ F. 109 I”, 1 t)37”,9 515“,-l 59 1092,c) 897,1 557 ,8 86 1133 ,d Y 3 1 ,5 577 ,7

113 I l7Fi ,7 9 6 9 , d 598,8 140 121 1 993,9 615 ,9

t Berechoete Werthe der atif oo C. redncirten S’triimuogszeil = V I +la@.

Temp. Lull Kolilcnsiure Wasscrstoff

00 c. 1034,l 837 9 S43,J

43 I089,3 098, I 5548

15 IC)63,9 8i3,7 5 13,l 30 107.5,R R R 4 , l 347,I

60 1096,4 899,s 557,6

Ku pferr6 h re.

Temperatur bcobacht. reducirt Strriniuogsreii von Lufi

60° F. 1Fi0,6 C. 853” 829,7 1 I6 46,7 899 830,7 152 66,7 924,5 82h,8

R 6 b r e ‘m. Stiiimungszeit vun Luft

l’eiuperatur beohdlt . reducirt

59O F. IS” C. 1106,5 10;7,3 203 9.5 i 2H6,J I I07,9

1 ) Phil Tt. 1849, p . 3&6--.b3

371

Man sieht atis diesen Zahlen, dafs meistens die ange- brachte Reduction durch Division durch die Quadratwiir- zel aus 1 + n 8 nicht vollkomnien ausreicht, aber doch an- nliherungsweise geiiugt.

Das Verhalten gestaltet sich aber wesentlich anders bei Rehren von sehr geringer V-eite. Bei solchen ist die Str6- muiigszeit niclit deF Quadratwurzel am tier dcr Tempera- tur mtsprechenden Diclitigkeit, sondern dieser Dichtigkeit selbst umgekehrt proportional. Es fitidel also bei solcheu. Rbbren kein Unterscliied statt zwisclien dem Einflusse einer Dichtigkeitsanderuii~ durch eiue Aendcrung der Teinpera- tur und dein eiiicr Veriindcrung der Dichtigkeit durch eine Aenderung des Druckes.

Dieses ergiebt sicli namcntlich aus Beobachtungen, die mit einer Rijhre Y aiigestellt sind. Diese Rijhre war nur 3" laiig, abw so eng, dafs sie fast 2OOfach starkeren W i - dcrstniid bot als die Kupferriihre voii 11'8" LQijge. Es wurde nach der zweiten BeobacIiluiig...metliode (s. oben §. 3) experimeiitirt. Ich habe daher aus den Beobachtungsdateii die nach der Thforie coiistante GriiCse

A=------.- t

) I4 ( p , .. p 2 l', + p 2 Pl-?.F? k- p z

bereclinet. Die Kesultate eiilliblt lolgende Tabelle. Der Barometerdruck betrug p, = 29",57.

Temp. 50' F. = 10' C. Temp. 203' F. = 95' C. P 1 - P z t A t R

17 0" 0" 16 1370 65270 2329 1llC)OO 15 2813 63160 4771 110400 1 4 4356 64760 7372 109600

Mitlel G3060 Mittel 110300 Die crhaltenen Wertlie erweisen sich also fiir jede Ver-

suchsreihc sehr nalie constant, abcr schr beLrYchtlich mit der Teiiipcratnr ver;intlcrlich. Die tlieoretisclie Iledeutung dieser Zahleiiwerthe ist nun leider niclit vollkomincn klar; denn es ist nicht atigegebeii, ob bei den Versuclieii bei hoher

24 *

372

Temperatur der ganze Apparat erwarmt wurde oder blofs die Riihre; es ist also zweifelhaft, ob das Gas seine Tem- peratur bereits im Reservoir vor der Benegung erhielt, oder erst wshreiid der Hewegong in der Rijhre. Diefs macht fur Versuche dieser Art eineii Unterschied, webrerid fur die oben besprochenen Versuche nach der anderen Me- thode dieser Puiikt gleichgiiltig ist. Die 211 Anfange des §. 3 angcfiihrte Foriiiel

enthalt namlich die Vorawsetzang, dafs das in der Zeit d t ausgestrijrnte Volumen d V, dieselbe Temperatur besafs, als es sich in dew Raume W, des Compressionsgefafses befand. Wird aber das Gas erst in der Riilire auf die Temperatur 19 gebracht, so ist statt dieser Formel zu setzen

w,dPl=-Pp, dV1

wenn 8 die Temperatur des Compres4onsgekfses ist. durch wird die Bedeutuiig der Constante A

Da-

, Z P Z R ' ( l + 4 $ ) I + a f f _ - A - 891 W , Log nat 10 I + a 8'

wiihrend im anderen Falle dcr zwcite Factor fehlt. Obwohl, wie gesagt, G r a h a m die Anordnung seines

Experiinentes niclit angiebt, so kann doch kein Zweifel seyn, dafs bei delnselbeu nur die Rirhre erwiirint wird; denn er macht auf die Nothwendigkeit aufmerksam, eine Reductioii der Zahlen vorzuuehmen, welche soiist keinen Sinn haben wurde. Icli briuge daher die soeben aufge- stellte Formel zur Anwendung. Nach derselben ergiebt sich, dab aicli A mit der Temperatur andern wird, wie die Griifse

9 ( 1 + 5 . 1 + 4 - R

Man hat nun aus den gefundeoen MitteIwerthen von A:

A

65060 61650 61957 110300 70500 60726

Daraus folgt, dafs sich A fast so raach mit der Tempera- tur andert, wie das Quadrat von 1 + a6. Demnach ergiebt die Beobachtuiig der Stromung durch diese enge Rahre, dafs die Grofse

1- -a (1 + dc 9) t 1 + 4 - R

ist, wo a von der Temperatur unabbangig ist.

die mit einern Bundel sehr feiner R6hren angestellt sind.

weiteren Riibren, dafs

Dasselbe Resultat ergeben aridere Beobachtungsreihen,

Dagegen folgte aus den friiheren Bestimmungen mit

1- - b V l + a S 5 l + 4 - R

wo ebenfalls b von 9 unablrangig ist. Diescr Widerspruch scheint am einfachsten seine Erklarung darin zu findeo, dafs q uiid 6 beide von der Temperatur abhaagen; und zwar wurde man, wie aus dem oben gesagten hervorgelit, anzunehmen haben, dafs die Constante der inneren Reibung q der Quadratwurzel aus I + a 8 proportional mit der Temperafur 9. wachst:

q=qo m, dagegen wird die Constante E der Reibung von Luft an Glas proportional der Grofse i t a 6 selber seyn:

E = E, (1 t a a ) ; daraua argicbt sich dann die Gleitungsconstante

so durs a b o die Gleitung mit wachsender Temperatur abnimmt.

Es ist von Interesse, dafs diese Gesetse nichf allein fur die atmospharische Luft gelten, sondern fur alle Gase. D e m

314

nach G r a h a m s Bcobachtungen stehen die Zeiten, wahretld welcher zwei verschiedeiie Gase unter gleiclien Urnstanden durch eine Kiilire stromen, iminer in dcinselben coiistnntcn Verhiltnisse, bei jeder Teinperatur bis zu 347"F.= 175" C.')

5. 6. Reihirog verschiedeoer Gase.

Die soeben erwahnte Beobnclituiig Grn ham's ist enb halten in einer vie1 allgemeitit~ren Eihlirung, in welcher der hnuptsachlicliste Werth seiner Uiitersixhungen zu su- chcn ist. Dieselhen hnben gezcigt, dafs das Verhullnifs der Transpiralionszeiten aweier Gase iminer denselbcn con- sfanten Werth hat, wofern die Strotniing unter sonst gleichen Umst#ndeo, also bei gleiclien Werttien des Druckes tind der Teinperatur uiitl i n dernselben Apparate stattlin- det. I)ie Zalilenwc~rthe, welche diese coastanten Verhalt nisse fiir die verschiedenen Gase ausdrucken, nennt G r a - ha in die Tra7,sp irnt ionscoic~en~en. Die i n ihnen enthal- tene Einheit ist so gewahlt , dafs der Transpirationscoeffi- cient des Sauerstoffs = 1 wird.

nic ~~ebereinstimrni~ng der aus verscliiedenen Versuchen G ra ham's hervorgelienden Werthe eines solchen Transpi- rationscocfficienten ist rncistentlieils iiberraschend grofs. So scliwclnken 2. B. die Mittelwcrthe des Transpirationscoeffi- cientcn der atmosphiirischen Luft in den einzelnen Beob- achtiingsreihen nur zwisclicn deli Granzen

0,683 und 0,906, bei Stickstoff zwischen

0,870 und 0,877. Bei anderen Gasen zeigen sich grlirsere Abweichungen, z. B. bei der Kohlensaure, fur welche eine Bestiminuog') den Werth

0,7346, eine andere ")

0,8104 ergab.

1) Phil. Tr. 1849, p . 386. 2) 'I'nbelle Vl!, S. 361, Ph. Tr. 1819. 3) Tabclle XIV, S. 600, Ph. Tr. 1846.

375

Diese Abweiohungen verrathen eine geringe Versnder- lichkeit der Coefficienten, welche zivar meistens zu klein ist, gemesseu zii werden, deren Regclmakigkeit sich aber dennoch in einigen Fallen nachweisen larst. Um diefs zu zeigen, henutze ich als Beispiel die Bestimmungen des Coef- ficirnteri der atmospharischen Luft, bei deiien sich eine ge- riiige Abnahine init wachsendem Drucke zii crkennen giebt. Die Beobachtungen ') wurden nach der ersten Methode mit sehr verschiedenen Rohren ausgefuhrt. Es wurde also gemessen, welrhe Zeit fiir Luft und fiir Sauerstoff erfor- derlich war, damit in dem Recipienten einer Luftpumpe, in welchen das Gas einstrbmte, der Druck von eineui ge- wisseii Anfangswerthe zu einem bestimmten Endwerthe stieg. Ich ordne ibre Resultate nacb den zuuehmenden Wcrthen dieser beiden Grarsen oder nach den abnehmep- den Werthen der Hirhe einer QuechsilbersSule, dereu Un- terschied von der Barometerhbhe deli Druck itn Recipien. tetl angab; und ich gebe a u t e r dem Mittelwerthe des Coiif- Lieuten den grofsten und deli kleinsten linter denjeuigen an, nelche zur Berechnung des Mittelwertlres gedient haben.

'rrrospirationscoilTcieot Manometrr- Zrhl der ~ -Y>

stand Me,wngvn Mittel Gr&ter W r r l h Kleiosier Vf ertb

28 - 24'' 12 0,9002 0,9036 0,8972 2fJ - 20 9 0,9014 0,9138 0,8951 24 - 20 4 0,3998 0,9051 0,8954

12- 8 10 0,8978 0,9063 0,693 1 12- 4 4 0,8992 0,9061 0,8914 8 - 4 4 0,8861 0,9054 0,8657 4 - 2 7 0,8861 0,9038 0,8657

20- 12 12 0,8995 0,9149 0,8904

Die in dieser Tabelle enthaltenen Zahlen zeigen deut- licb die erwihnte Abnahme; es geben aber die beigefugten grblsten und kleinsten Werthe ziigleich zu erkennen, dab die Grbfse dieser Abnahine von derselben Orduung ist, wie die moglichen Fehler der Messungen. 1) Entl,altea in den Tabcllen VIll bis XXXV der ersten Abhrodlung. PI. Tr. 1846.

376

Haufig findern sich ferner die gefundenen Werthe der Transpirationscoefficienten ein wenig mit der Temperatur. Besonders auffallend zeigt did's die Kohlensanre, welch uberhaupt die am wenigsten constantrn Resultate liefert. G r a h a m giebt folgende Zalilenreihe an ').

Temperatur Trrnspiral ionic~ff ic i~t 60' F.= l5',6 C. 0,7418 203 = 93 ,o 0,754 I 299 = I48 ,3 0,7741 347 -175 ,O 0,7855

Vielfach erscheint es arich wahrscheinlich, dafs die Coiif- ficienten von den Dimensionen der ROhre nicht gain u n - abhiingig sind. Doch ist ein sicherer Schluls hieriiber nieht mdglich, weil iminer beide Dimensionen der Rahre, Lange und Weite, gleichzeitig gehdert werden.

Alle diese Aenderungen sind jedoch sehr gering, SO dafs ea vor der Hand geniigt, aie vollstandig, unberucksichtigt zu lassen. Ich betraehte daher das Graham'sche Gesetz von der Constanz des Transpirationscoefficienten als exact richtig und untersuche, welche Folgerungen sich auB dieser Eigenschn ft des Transpirationscoeffjcienten uber deli Rei- bungscoefficienten ergeben. Dieselben haben jedenfalla den Wcrth angenahert, wenn auch nicht vollkoininen richtiger Resultate.

Der Transpirationscoefljcient eines Gases ist das Ver- haltnifs der Strilmungszeit desselben zu der des Sauerstoffs, neiin beide unter gleichen Umstanden durcli eine Rahre fliersen. Nach den iu den ersten drei Paragraphen dieser Abhandlung entwickelten Formeln verhalten sich die Strb- mungszeiten zweier Gase, bei Anwendung desselben Appa- rates, und die GrBnzen des Druclies als gleich vorausge- setzt, wie die Werthe der Grbfse

t ' 1

1 + 4 - R in welcher g und 5 Reibungs- und GleitungscoGfficient und 1 ) Ph. Tr. 1849, p . 387.

377

R den Radius der angewandten R6hre bezeichnet. Dem- nach sind die G r a h a m ’ schen Transpirationscoefficienten nichts anderes als die relativen Werthe der GrOlse

bctogen auf den derselben Grafse fiir den Sauerstoff als Einheit. Von diesen Werthen gilt also alles oben ron den Transpirationscoefficienten Gcsagte. Sie siiid also un- abhiingig vorn Drucke utid von der Temperatur des Gases sowie von den Dimensionen des angewandten Apparates.

Das letztere ist streng genominen, da die angegebene Gr6fse noch von dem Radius R der Strhmtigsrohre abhangt, nur mthiglich, wenn die Gleitungsconstante j ZII der Reibungsconstante i n einem Verbaltuisse steht, welches flir alle Gase gleichen Werth hat. Wegen der Bedeu- tung von 5

ist diese Forderung init der andern identisch, da/s alle Gase eine gleiche Constante der aufseren Reibung E besitzen sollten.

Es scheint mir sehr wohl miiglich zu seyn, dafs diese Uebereinstimmung allrr Case wirklich stattfindet, ebenso wie man auch in inanchen atideren Dingen vollkommne Gleichheit der Eigenschaften aller Gase anziinehmen pflegt. Es ist aber nicht niithig, die Coiistantc der atifseren Rei- bung fur alle Gase ~ e n a u gleich anziineliiiien; viemehr geniigt es, weiin sie fur alle Gase nur annZherungc;weise glei- cben Werth hat. Uenn die Grsrse E ubt wegen der Kleinheit des Coefficientcn j nur geringen Einflufs auf den Wer tb des Transpirationscoefficienten am. Dieser wird daher von dem Radius R ohne die strenge Erftillung jener Voraussetzung nahezu unabbangig, wenn nur flir alle Gase E hinreichend grofs, also j klein geiiug ist.

1st aber diefs der Fall, so gilt alles, was G r a h a m von den Transpirationscoefficienten behauptet hat, ebenfalls von

378

deli relatiren Werthen der ReibungscoGfficienten verschie- dcner Gase. Die absoluten Werthe der Reibungsconstan- ten haben also die Eigenschaft, sich alle nach denselben Gesetzen mit dem Drucke zind der Temperatur zu oeran- dern; ein Resilltat, wclches bereits inehrf'ach erwahnt worden ist I ) .

Zugleich mit dieseni Ergebnifs gewinnen wir die M6g- lichkeit, die absoluteti Werthe der Reibungrscoefficientcii rerschiedcuer ( h e aus den TI airspii.atioiisco8fficieiiteii C, r a - h am's nuinerisch ZII bestiiiiineii, wenn i iur fur eiii eiriziges Gas dcr Reibungscoef'ficient in absolutcm Maafsse beknnnt ist. nenn n;icli dcm I origen verhalten sicli die Keibuiigs- coefficieiiten, weiiigstens angenlihert, wic die Transpirations- cot3Gcienten.

Uie nach diesem Priiicipe ausgefuhrte Rechnung habe ich auf die Bestiinmung des Reibungscoelficienten der at- inosph~rischen Luft

q = 0,000275 in Ceutimetern u u d Secundim gegrundet, welche ich in meiner ersten Abhandlung aus Beobachtungrn \-on B e s s e l und von mir hergeleitet habe. L)ie so gcfuudenen Werthe der Keibunjiscoefficientcii von It) andcren Casen sind in folgeiider Tabelle ihrer Griifse iiach zus;mmeiigestellt. Die in der ersten Coluinne aufgefiihrten Wcrthe der Transpi- rationscoefficieiiteii sind die Mittelwerthe am deli sgmmtli- chcn Bestimmungen Graham ' s .

'I'ranspirations- Reibungs- Coeflicient CotfFcient

Saucrstoff 1,000 0,000306 Lurt 0,899 275 Stick ony d 0,878 269 Stickstoff 0,873 267 Kohlenoxyd 0,870 266

Stickoxydul 0,752 23 1 1 ) S. den Selilulj des rorigen $.* ferner emte Abhandlung Pogg. Ann.

Kohlens2 ure 0,755 231

Bd. 123, S. 190.

379 Transpirnlions

Cozlfirient

Chlorwasserstoff 0,736 Chlor 0,687 Schweflige Saure 0,654 Schwe felwassers toff 0,6 16 Sump fgas 0,535 Metliyldilorid 0,547 Oelbildeiides Gas 0,s 16 Am 111 o nia k 0,511 Cyan 0,506 Aec hylchlorid 0,199 Mctliyl~thrr 0,483 Wasscrstoff 0,439

Reihiings - CoiTtirient

0,000225 210 200 188 174 167 158 156 155 153 148 131

Es scheint niclit, d a h in dieser Zahlenreihe ein eiufa- ches Gesetz von allgcmeiiier (;ultigkeit entlialtcn ist. Es mufs allerdings auffallen, dak zwei Paare von Stoffen dar- unter sind, welche gleiches Molcculargewicht und gleiche Heibring besitzen, namlich ersteris Stickstoff und Kolileo- oxgtl, und zweitens Kohlcns:iurc und Stickoxydul I ) . I)ocb hat das iilbildende G a s ebcnfalls dassclbe Moleculargcwicht wie die ersteii beideii Gnse, dagegen einen ganz verschiedenen Keibungscoefficieiiteii ; und umgekehrt hat Stickoxyd denselben Keibungscoi'fticieuten bei aiiderem Molecularge- wicht. Ein derartiges Gesetz ist aber auch nieht zu er- warten. Den11 die Keibuiig hengt nicht allein von dem Moleculargewiclit ab , sonderii aukerdem rioch von der GriiCse und Gescliwindigkeit der Theilchen 2).

Ich schliefse diese Arbeit mi t dem Gestandnisse, dafs mich manche Theile derselben nicht befriedigen. Dennoch aber habe ich geglaubt, sie veroffentlichen zu sollen, um den Resultaten meiner ersten Abhandluiig iiber diesen Ge-

l ) Andrre Lhnliclie einfache Reziehungen hat G r a h a m ziisan~niengrstellt.

2) Vsrgl. M a x w e l l , Phil. mug. 41h. set. Vol. 19, p. 32; ferner meine Ph. Tr. 1849, p . 390.

erste Abliandlung, P ogg. Ann. Bd. 125, S . 596.

380

genstand die Stiitzen nicht zu entziehen, welche Graham ' s ariegezcichnete Beobachtungen fur sic enthalten. Ich bin dabei zu weiteren Folgerungcn nus diesen Beobachtungen gelangt, welche weniger fest bewiescn , nur wahrscheinlich gemacht werden konnten. Sie rollstandig sicher zu stellen, waren erncute Beobachtungen riber das P o i s euille'sche Gesetz bei den Gasen nathig, wclche anzustelleti ich ge- genwartig durch Beschaftigung wit Untersuchungen nach einer anderen Richtung hin verhindert bin. Ich ribergebe dcshalb diese Abhandlung in ihrem jetzigen Zustande der Oeffentlichkeit in der Hoffnung, dafs die Lticke dennoch bald ausgefullt werde, sey es durch ltiich odcr durch einen anderen.

Als festgestelltes Resilltat dieser Untersuchung stelle ich hin, dafs der Reibungscoefficient jedes Gases uon dem Drucke, unter dem es steht, unabhungig oder doch nur in sehr ge- ringem Grade abhangig ist; ferner du/'s die Reibung &r Gase mit der Temperatur aunimmt, und scar bei allen Ga- sen auf gleiche Weise. Weniger sicher ist dagegen fest- gestellt, in welcheln Verhaltdissc die Reihungsconstante mit der Temperatur zuniinmt. Ferner bleibt zweifelhaft, ob eine aulsere Reibung der Gase an festen K6rpern anzunehmen ist, oder ob die Gase an der Oberflache fester Ktirper fest haften, sowie welchen Einflufs hierauf die Tem- peratur und der Druck adsern.

Breslau, im Juli 1865.

N a ch s c h r i f t. Nachdem vorstehende Abhandlung bereits zum Drucke

abgesandt war, kam mir eiue vor kuneln erschieneoe Ar- beit der HH. B. S te w a r t und P. G. T ai t l ) zu Gesichte, in welcher Versucbe mitgetheilt werden, die mit den mei- nigen einige Aehnlichkeit haben. S t e w a r t und T a i t lie- reen in eiuem mhezu luftleeren Raume Scheiben tnit gro-

1) On the heating of a disk by rapid rotation in vacuo. Proecndinjp of the ivy. society, June 13, 1865, Vol. 14, p . 339. Phil. mag. 4Ia m. Vol. 30, y . 314.

381

fser Geschwindigkeit rotiren und beobachteten die dadurch hervorgebrachte Erwarmung der Scheiben. Sie fanden, dafs diese Erwarmurig nahezu von dern Grade der Ver- diinnung der iimgebcnden Luft unabhangig ist.

Uieses Resultat der Beobachtung scheiiien nach Angabe der citirten Autoren die HH. Maxwel l und G r a h a m alo Bestiitigung der Verinuthung anzusehen, daL der Reibungs- coefficient der Luft von deren Dichtigkeit unabhangig sey. Ich wurde mich iiber diese Uebereinstimmung mit deui Re- sultate mciner cigeneii Beobachtungen sehr freuen , abcr ich halte die in Rede stehenden Versuchc nicht fur eirien Beneis jcner, allerdicigs richtieen Verinuthung. Drnn die Erwarniung der Scheiben hat niclit allein in der Reibung der Luft ihren Grund, vielinehr bilden die Erschlitterungen und Scliwingungen, in welrhe die diirch eiu Raderwerk in Bewegung gesetzte Scheibe notliwendig gerathen mufs, eine nach mviner Mcinung unverhaltnifsmafsig kriiftigere Ursache zur Erzeugung von Warme, und da diese Uisache selbst- verslandlich von der uiiigebenden duiinen Luft uiiabblngig ist, so erklart eich die erwahnte Beobachtuug achr leicht, sowie auch die andere Erfahrung, dafs die Erwarmung der Scheibe in verdunnteln Wasserstoffgase ebeuso grds war wie in veIdunnter Luft.

Obgleich ich demnach die I'crsucbe iiicht fur geeigoet halte, auf dic Eigcmchaftcn cler Luftreibung zu scliliefsen, 60 war es mir doch sehr erfrcwlich, zu erfahren, dab auch Hr. Gra ham die Ansicht von der Constanz des Reibuoge- coefficienten drr Luft zu der seinigen gemacht hat. Ich schliehe daraus, daCs er nicht niehr, wie er fruher geneigt war I) , fur iiiithig halt, die Krafte, welche die Transpiration dcr Gase bedingen, von denen zu uirterscheiden, von welchen die innere Reibung dieser Medien abhangt. Es ist oiir eiiie besoodere Genugthuung, dafs Eomit die Ansichten des Forschers, der die ersteu babubrechenden Untersuchun- gen auf diesem Felde anstcllte, denjenigeii gleichen, welrhe mich leiteten, als icli die Ueberein4mmung der Theorie

I ) On thr motion of garcr. Phil. tranractionr 1846, p. 693.

382 der Rcibung mit den Ergehiiissen seiner neobaehtungen iiber die Transpiration nachzuweism snchte. Umsomehr hoffe ich, dafs er den Folgerungen, welche ich in der vor- stehentlm Abhandlung aus seinen werthvollcn Versucheii noch habe ziehen liilnnen, die Anerkeiiniing ihrer Richtig- keit niclit versagen wird.

Breslaii, den 24. November 1865.

Ii. Stztdie iiber die .flbsorption der Warme- und Licht - Strahlen; von C. B o h n.

] l i e Absorption dcr W:irmestralilen in partiell diatherma- nen K6rpern ist \ielfach (;egcnstaiid der Untersurhnng ge- wesen und voii vcrscliiedenrn ausgezeichneten Forschern ist ein reiches Material bezuglicber Angaben znsaminenge- bracht worden. Alleiri die mcisten Messlingen sind nicht unter eiiiander vergleichbar; man hat zusaminengesetzte Er- scheinungen beobachtet rind sie nicht in ihre einfachen Re- stantltheile zerlegt. Es scheint riiir deshalb niitziicli eine genanere und vollst2ndigere Betractitring dcr der Mcssung unterworfenen Ersclieinungen anzuscellen, aus welcher sich dann lierausstellen iiiufs , wie die Versuche anzuordncn, und wie sie 211 berechnen sind, uin slreng vergleichbare Resultate zu liefern.

Es war fruh erkannt worden, dafs die Durchlassung der Warmestrahlen durch cinen Korper je tiacli drr Quelle, aus welcher die Wiirmestrahlen flossen, verscliieden ist Seitdem versiiumte man nicht bei Mitthcilung der Messrings- ergebnisse anzufuhren, ob die Vcrsuche rnit Sonncnw:irme, mit einer hellen Lnmpe, init hell oder schwachgluhendein Dralite, mit iiur wenig erliitrtein Metallhlecli usw. aiigestellt wurden. Bald fand sich abcr, daKs iiucli die von einer solcheu Warinequelle ausgeliendcn Strahlen keincsweg gleicliartig seyen; inan bemcIkte zunrchst, dafs von der

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Ueber die Reibung der Gase