Über die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit fester Nichtmetalle

1911. Jvi 2.

ANNALEN DER PHYSIK. VIERTE FOLGE. BAND 34.

I. 8fber die ~e~peraturabhUngCg~ei t der W&rrneZeCtf Cihigkeit fester NichtrnetaZZe;

von A. Eucken. (Aus dem phyeik.-chemischen Institut der Univeraitlit Berlin.)

Die Mehrzahl der genauer untersuchten physikalischen Konstanten, durch die man einen Einblick in die Molekular- struktur der festen Materie hatte erwarten diirfen, hat die Theorie bisher noch nicht in dieser Hinsicht ansreichend zu verarbeiten vermocht. Daher hat auch umgekehrt die Molekular- theorie die Erklarung physikalischer Erscheinungen bei festen Korpern nur wenig gefordert.’) Erst seit neuerer Zeit besitzen wir durch die Einstein-Plancksche Theorie8) speziellere Vor- stellungen iiber die Art der molekularen Energie in den festen Korpern und scheinen daher die Grundlage zu einer molekularen Statik dieser Korper gewonnen zu haben. Es lag nun nahe, die Frage nach den dynamischen Verhaltnissen aufzuwerfen, insbesondere nnch der Energieiibertragung zwischen den Einzel- molekiilen. Hieriiber konnte in erster Linie daa Warmeleit- vermogen AufschluB erteilen. Zwar liegen namentlich aus friiherer Zeit zahlreiche Beobachtungen iiber die Warmeleit- fahigkeit vor; diese wurden aber innerhalb eines engen Tem- peratnriatervalles ausgefiihrt und haben, zum Teil wohl wegen der Unsicherheit der Ergebnisse, zur kinetischen Theorie der festen Materie noch keinen Beitrag geliefert. Es blieb daher die Aufgahe, auf die mich Hr. Prof. Nernst gutigst hinwies, durch Messnng der Wtlrmeleitfahigkeit innerhalb eines weiteren Temperaturintervalles nenes, theoretisch vielleicht besser ver- wertbares Material zu gewinnen.

1) 2. B. scbreibt V. V o i g t (Kriatallphysik, p. 615. Leipzig 1910): Bie hierher hat die Verwendung der molehuliren Hypotheee fur die Theorie der ElastizitPt wenig mebr geleistet , als die phhomenologische Oberlegung. . . .

2) A. Einstein, Ann. d. Phya 22. p. 180. 1907. Annulen der Physik. IV. Folge. 34. 13

186 A. Eucken.

Bei dieser Sachlage kam es zunachst darauf an, einen lhrblicli iiber das Verhalten einer Anzahl verschiedenartiger Substanzen zu gewinnen. Erst in zweiter Linie w a r ich be- muht durch die Prazision der Messungen einen Fortschritt gegenaber den alteren Beobachtungen zu erzielen. Obgleich daher die mit der gewahlten Versuchsanordnung mogliche Genauigkeit von mir noch nicht erreicht ist, glaube ich die bis jetzt erhaltenen Resultate doch mitteilen zu sollen, da diese einige auffallende QesetzmaSigkeiten bereits sicher er- kennen lassen.

Vemucheanordnung.

Die Versuchsanordnung muBte in erster Linie den An-

in einem weiten Temperaturintervall brauchbar zu sein, die Warmeleitfahigkeit einer bestimmten Temperatur zu

verhaltnismaBig bequem zu handhaben zu sein, geringe Korrektionen der eigentlichen Messnngen zu be-

Die gewahlte MeSmethode, die sich fiir meine Zwecke als praktisch erwies, lehnt sich an bereits friiher benutztel) an: in genau der gleichen Form wurde sie bisher noch nicht an- gewandt. Sie beruht im wesentlichen auf folgendem: Die Warmeleitfhhigkeit wird im stationaren Zustand beobachtet. Eine durch einen Widerstandsdraht elektrisch erwiirmte Kupfer- platte befindet sich zwischen zwei Platten aus der zu unter- suchenden Substanz, deren AuSen0achen auf konstanter Tem- peratur gehalten werden. Die Differenz zwischen der Tempe- ratnr des HeizkBrpers und der AuSentemperatur wird durch Thermoelemente gemessen. Sind nun die zugefiihrte Energie und die Dimensionen der Platten bekannt, so erhalt man die Leitfiihigkeit A nach der Formel

forderungen geniigen:

liefern,

dingen.

(Q zugeflihrte Warme, d t Temperaturdifferenz, h Dicke, q Quer- schnitt der Platten).

1) Z. B.-Ch. H. Leee, Phil. Trans. (A) 191. p. 399. 1898.

Warmeleitfahigkeit fester Nichtmetalle. 187

Korrektionen sind anzubringen 1. wegen des Warmeverlustes durch das umgebende Gas,

die Strahlung usw. 2. wegen des Temperaturabfalles in der teilweise vom

Gas erfiillten Zwischenschicht: HeizkBrper = Substanz. Die GroSe der Korrektionen l a t sich durch Messungen

bei verschiedenen Gasfiillungen ermitteln. Bei gut leitenden Substanzen (Kristallen) ist der Warmeverlust nach auSen ver- hilltnismaSig gering, dagegen der EinfluS der Zwischenschicht erbeblich. Es ist daher giinstig, die Substanz in Gestalt einer dicken Platte (Wiirfel) zu verwenden. Da bei schlecht leitenden Substanzen die VerhiZltnisse umgekehrt liegen , empfiehlt sich hier die Benutzung dunner Platten. Es war somit erforderlich, mit zwei Apparaten zu arbeiten, die im folgenden beschrieben werden sollen :

Apparat I (ftir bessere Warmeleiter) ist in Fig. 1 im Durchschnitt halb geaf ie t abgebildet. Die Vorrichtung besteht aus zwei Hauptteilen (A und B). Zum Versuch wird A in B hineingeschoben und bei k ringsum verlotet. Sie war urspriing- lich flir zwei gleichbeschaffene wiirfel- formige Versuchskorper bestimmt. Um mit einem VersuchskBrper aus- zukommen, wurde indessen der eine Wiirfel durch einen Block aus A Kiefernholz (e) ersetzt, der in der skizzierten Weise ausgeschnitten war. Der Heizkorper Q war wie folgt angefertigt: In eine 1 mm starke qua- dratische Kupferplatte (30 mm Seiten- Iiinge) wurde ein gewundener Schlitz von der Gestalt einge- Fig. 1.

schnitten. Diem Platte wurde auf eine gleich groSe Kupferplatte hart angelbtet; die so ent- standene R ime diente zur Aufnahme des Eeizdrahtes (um- sponnener Konstantandraht vom Gesamtwiderstand 21,50 Icry Zur Verbessernng der Isolation wurde der Draht in gat ge trocknete Aspinallsche Lackfarbe eingebettet. Dann wurde eine dritte Kupferplatte mit 1eichtflieSendem weichen Lot auf-

I

9

13 *

188 A. Eucken.

gelbtet, so da6 der Heizdraht vollstindig vom Kupfer um- schlossen war. SchlieSlich wurden die beiden Haupt0achen des Heizkorpers auf der Drehbank plan gedreht und poliert. Auf dem Versuchskorper 6 lag, eine gleichfalls plan gedrehte Kupfer- platte (c); sie wurde durch ein paar lange, kuf der Figur nicht dargestellte Ychrauben an der mit dem Deckel h fest verbundenen unteren Kupferplatte (d) festgehalten. Die beiden Lotstellen des ersten Thermoelementes (Kupfer-Konstantan) waren an der oberen Kupferplatte und am Heizkarper angelotet. Die Enden eines zweiten, besonders diinndrahtigen Thermoelementes befanden sich in zwei in den Versuchskorper eingebohrten, zuletzt mit Paraffin ausgegossenen Lochern (von 0,5 bis 1 cm Tiefe). Die Zufuhrungsdrahte zum Heizkorper bestanden aus je 10 cm langen, spiralformig gewickelten Kupferdriihten (0,2 mm Durch- messer); an diese schlossen sich bei i 0,7 mm starke Kupfer- drahte an, dje neben den Drahten der Thermoelemente durch dits an seinem oberen Ende mit einem Glasrohr verbundene Messingrohr g liefen und von hier nach au6en gelangten. Das iiu6ere GefaS war aus starkem Kupferblech angefertigt, innen waren zwei 4 mm dicke, plan gedrehte Platten eingelotet (f), zwischen die die Platten c und d hineinpa6ten. Au6en war eine Vorrichtung zum Zusammenpressen angebracht: ein starkes Bandeisen mit einer Schraube, durch die das Ganze fest zu- samrnengedriickt wurde. Trotz dieser Vorsichtsrn~Bregeln (Plan- drehen der Platte, Anziehen der Srhraube) lie6 sich nur in wenigen Fallen ein vollstiindiger Warmekontakt erzielen, so da6 die Zwischenschichtskorrektur in der Regel nicht un- betriichtlich war. Es lag nun nahe, den Warmekontakt durch eine Pliissigkeit in der Zwischenschicht zu verbessern. Nach ei tier Reihe von Vorversuchen iiberzrugte ich mich indessen, daB eine derartige Verwendung einer Fliissigkeit im allgemeinen keirien Vorteil bietet. Bei tiefen Temperaturen ist infolge Fest- oder Zahewerdens samtlicher fraglicher Fliissigkeiten der Warmekontakt ebenso schlecht oder sogar noch schlechter als ohtie Fliissigkeit. Auch bei hoheren Temperaturen gefinnt man durch Anwendung von Fliissigkeiten wenig, denn ihre Warrneleitfahigkeit ist von der gleichen Grobenordnung wie die dep Wasserstoffes. Hat man aber Wasserstoff in der Zwischenschicht, so kann man durch Vertauschung desselben

Warmeleitfahiykeit fester Nichtmetalle. 189

mit einem anderen Gase den Einflu6 der Zwischenschicht wenigstens angeniihert ermitteln, ein Verfahren, das bei An- wendung einer Fliissigkeit nicht ohne weiteres moglich ist. Die Benutzung von Quecksilber und leicht fliissigen Amal- gsmen wurde gleichfalls versucht. Ich erreichte hierdurch aber keinen Fortschritt, da das Quecksilber die Substanzen nur unvollstandig benetzte nnd stets kleine Gaszwischenriiume zurlickblieben.

Die Einrichtung des fur schlechter leitende Substanzen bestimmten Apparates ist nach dem Vorhergehenden ohne weiteres aus Fig. 2 ersichtlich. Die quadra- tische Hauptflache des Heizkbrpers war 4,6 x 4,6 cm gr06. Vom Heizkiirper a fuhrte nach jeder aul3eren Platte ein Thermoelement. Bei einigen Messungen (zwischen die Platten c d und f waren zur Isolation diinne Glimmer- scheiben gebracht) wurden die Angaben der Thermoelemente einzeln abgelesen und zur Berechnung das Mittel genommen. Die Differenzen erwiesen sich stets als gering. Spater lie6 ich die Glimmerscheiben fort, verband die beiden iiu6eren Platten durch einen Kupferdraht und beobachtete 80 den mittleren Ausschlag der Thermoelemente direkt, deren Wideretande genau gleich waren. 1) Der Widerstand des Heizdrahtes Fig. 2.

betrug 28,58 Q. Die Spannung des Heizstromes wurde durch ein wieder-

holt geeichtes Weston-Prkisionsvoltmeter gemessen. Da der Widerstand des Heizdrahtes sich von der Temperatur als vollstandig unabhiingig erwies, und der Widerstand der Zu-

1) Far den Mittelwert zweier parallel geechalteter E.M.K. (Wider- etiinde W, nnd W,) gilt:

w. 4 + Ct: 4 WI + w* E, -

d. h. bei Gleichheit der WiderstBtnde El + &

2 E, =

190 A. E’ucken.

flihrungsdrlihte gegeniiber dem des Heizdrahtes hinreichend klein gemacht werden konnte, wurde die zugefiihrte Energie aus Spannung und Widerstand berechnet. Die E.M.K. des Thermoelementes wurde mit Hilfe eines (taglich 1 bis 2mal geeichten Spiegelgalvanometers (Siemens & R a l s k e , Empfind- lichkeit ca. 2 x 10-6 Volt/cm) durch direkte Beobachtung des dnrch einen thermostromfreien Stromwender kommutierten Aus- schlages gemessen.

Die bei den Messungen zu den Thermoelementen benutzten Konatantandriihte wurden zunachst geeicht. Hierzu diente hei Thermoelement I das gleiche Stuck Draht in voller Lange. Thermoelement I1 wurde nach der Eichung etwas verkurzt. Es wurde in der Nahe der benutzten Badtempe- raturen die E.M.K. durch Kompensation innerhalb eines kleinen Temperaturintervalles gemessen.

Die Messungen (Thermokraft in Mikrovolt pro Grad) sind durch die Interpolationsformeln wiederzugeben:

Fur I: Fur 11: EU = 0,0755

E, = 0,06306 T - 680,9 T-’;l + 2622 T-* + 53,31 , T - 331,6 T-”* + 866,4 T-’ + 36,45 .

Zur Berechnung der Korrekturen bedurfta es der Kennt- nis der Warmeleitfahigkeit der Gase bei den betreffenden Temperaturen. Fur O o und looo liegen hieriiber bereits Beobachtungen vor. Bei tiefen Temperaturen sind allein Messungen von Ecke r l e in l) vorhanden: Ecke r l e in gelangte indessen nicht bis zur Temperatnr der fliissigen Luft, seine Methode liefert uberdies nur Mittelwerte, so daB ich mich veranlabt sah, selbst einige Messnngen mit verschiedenen Gasen anzustellen. Die hierzu benutzte MeBmethode, die in einer besonderen Mitteilung niiher beschrieben werden wird , lehnt sich an die zuerst von Schle ie rmachera) angegebene an. Die vorlaufigen Resultate dieser Messungen, bezogen auf Luft bei 00 als Einheit, sind vereinigt mit den Zahlen Winkelmannss) bei hiiherer Temperatnr in Tab. 1 wiedergegeben. Die Uberein- stimmung fiir die H,-Werte ist befriedigend; der Unterschied

1) P. AEcker le in , Ann. d. Phye. 3. p. 120. 1900. 2) A. Schleiermacher, Wied. Ann. 34. p. 623. 1888. 3) A. Winkelrnsnn, W i d . Ann. 44. p. 177 u. 427. 1891.

Warmeleitf ahigkeit fester Nichtmetalle. 191

der C0,-Werte betragt nahezu 6Proz.; die ubrigen in der Literatur angegebenen Zahlen liegen zwischen den Grenzen: 0,53 und 0,605. Bei den Wlt-Messungen der festen Substanzen erwiesen sich die Ausschliige im allgemeinen vom Gasdruck' unabhangig, 80 daS keine Konvektion vorhanden war.

. -. _- -.

100' 1, 7,92 ( W

6,74 (w { ' I '6,79 ( E )

- 78 4,90 ( E )

- 190 2,09 (El

I' 1,19 ( W ) ! 0,785 ( W )

0,610 ( E ) 1 6,77 1 1,OO

0,713 ( E ) 0,380 ( E ) 0,283 ( E ) -

Als Temperaturbader wurden benutzt : 1. Fltissige Luft (Temperaturmesaung durch ein Sauerstoff-

Lagen die Beobachtungen nahe bei

2. Ather-Kohlenshremischung. Temperaturmessung durch

3. Schmelzendes Eis. 4. Siedendes Wasser, das durch eingeleiteten Dampf ge-

heizt wurde. l) Die Zeitdauer zur Erreichung des stationaren Zustandes

war bei Apparat I erheblich groBer als bei Apparat 11. Bei der am schlechtesten leitenden Substanz, die mit Apparat I untersucht wurde (Jenaer Borosilikatglas), dauerte die Ein- stellung des Endwertes nahezu eine Stunde, von dessen Er- reichung ich mich durch zwei 5 bis 10 Minuten auseinander liegende Beobachtungen uberzeugte.

dampfdruckthermometer). -190°, so wurden sie auf diese Temperatur umgerechnet.

ein Toluolthermometer.

1) Es war bei Auqarbeitung der Methode ursprUnglich nur beab- aichtigt, bei Temperaturen von O o abwgrte zu arbeiten. Die Versuche bei looo wurden sptiter hinzugenommen; sie sind, obgleich unter den gleichen Bedingungen angestellt, wie die Ubrigen Verauche, wegen der GlriiSe und teilweieen Unsicherheit der Korrektionen (bessere Leitfahig- keit der Gaee, Erhiihung der Strablung) als weniger genau anzusprechen.

192 A. Bucken.

Vereuche mit Apparat I.

Bei den Versuchen mit Apparat I wurde zunachst der Warmeverlust infolge Strahlung und Leitung durch den Holz- block ermittelt. Die Leitfiihigkeit des benutzten Kiefernholzes wurde durch eine besondere Versuchsreihe gemessen. Der Heizkorper befand sich zwischen zwei massiven Wiirfeln, der Einflu6 der Zwischenschicht konnte wegen der geringen Leib fiihigkeit des Holzes vernachlassigt werden. Die LeitfAhigkeit ( cd /cm grad sec) betriigt hiernnch bei

O o . . . . . 0,001126 -190 . . . . . 0,00059

Unter Annahme eines linearen Verlaufes wiirden fir die nbrigen Temperaturen die Werte folgen

- '78' . . . . . 0,00098 100 . . . . . 0,00161

Um die Warmeleitung durch den Holzblock zu erhalten, sind diese Zahlen mit dessen Dimensionsfaktor (q / h)

2.00 -- - 0,667 cm 3,OO

zu multiplizieren. Die Leitung durch die kupfernen Zufuh- rungsdrahte (2 Heizdrahte, 1 Thermoelementdraht von j e 0,2 mm Durchmesser, 10 cm lang) wurde als bei allen Temperaturen gleich zu

0 012 3 x 1 x = ca. 1 x 10-4cal/grad sec

angenommen. Die Leitnng durch die beiden Konstantandriihte war zu vernachlilssigen.

Der Strahlungsverlust wurde empirisch, wie folgt, fest- gestellt : Die Wiirmeleitung dnrch einen Glaswiirfel wurde einmal in der gewohnlichen Anordnung gemessen sodann wurde die Messung wiederholt, nachdem der Glaswtirfel ver- silbert und der Heizkorper sorgfhltig mit einem diinnen, polierten Silberblech umkleidet war. Es ergaben sich als Resultat bei Luftftillung

L e i t f B hig k e i t (cal/eec grad). Unvereilbert Vereilbert Differem

gef. berechn. lo00 0,01845 0,01660 0,00185 0,00156 0 0,01294 0,01245 0,00050 0,00061

Warmeleltfiihigkeit fester NichtmetaZle. 193

Aus der Beobachtung bei O o wiirde sich bei looo nach der Formel dS = A T3 die Differenz 0,00128 berechnen. Obgleich der Unterschied bei looo griiBer ist als bei Oo, kann ihr kein hbherer Wert beigemessen werden, da die Beobachtung hier mit einer groBeren Unsicherheit behaftet ist.

Als Mittel erhiilt man somit: Strahlungsverlust = 3 x lo-” TS cal/sec grad. l)

Die iibrigen mit Apparat I gemessenen Substanzen lieBen sich nicht oder nur schlecht versilbern. Sie besaBen in der Regel eine weitens bessere Leitfahigkeit als das Glas, so daS die Strahlungskorrektur hier weniger ins Uewicht fiel. Es wurde in diesen Fhllen mit dem bei dem Glaswtlrfel ermittelten Faktor gerechnet. Als regelmiiBiger Verlust (A” der folgenden Seite) durch Strahlung, Leitung durch den Holzblock und die Zuleitungsdrahte wurde daher im folgenden mit den Zahlen gerecbnet (cal/sec grad):

looo . . . . . 0,00274 0 . . . . . 0,00155

- 78 , . . . . 0,00097 -190 . . . . . 0,00051

Bei jeder Gasnillung wurden in der Regel Beobachtungen mit nur zwei verschiedenen Heizstrbmen angestellt. I Dpse geringe Anzahl erschien mir ausreichend, da die Forderuiig der Pro- portionalitat zwischen Temperaturdifferenz und Energie stets hinreichend gensu erfiillt war. Wegen der GriiBe der nach- trilglich anzubringenden Korrekturen war eine Steigerung der Genauigkeit durch eine gr6Bere Anzahl Beobachtungen nicht erforderlich.

Tab. 2 gibt rriimtliche mit FluBspat angestellten Versuche in ihren Einzelheiten als typisches Beispiel wieder. Von den iibrigen Substanzen sidd aer Kiirze wegen direkt die Werte Air &/dt mitgeteilt (Tabb. 3-10).

1) Fiir schzoarxe Strahlung wiirde eich aue den Dimemionen dee Apparates (etrahlende Oberfllfche ca. 30 em’)

dS = 30 x 4 x 1,26 x lo-” !I8 = ca. 15,10-11 T8 ergehen. Einige Eeeultate (vgl. insbes. p. 214) lsssen es wahmcheinlich emheinen, daS der oben angegebene Strahlungeverlost zu klein ermittelt ist.

Tab

elle

2.

Flu

Bsp

at (

Kri

stal

l).

c

W

Ip

Ene

rgie

Cal

I

Luft

H*

1000

V

ereu

chs-

re

ihe

1l)

\

Luf

t

00

Ven

nchs

- re

ihe

1 li

co,

ll

0,08

72

{' 0,

0640

j 0,

0869

(I

0,04

45

' 0,

0891

{I

0,

0445

Tem

pera

tur-

di

ffer

enz

dtz

I d4

-

-

.-

1,48

7O

I 1,20

8O

1,10

2 0,

889

1,11

3 0,

576

0,97

2 0,

648

1,02

7 0,

508

0,94

9 0,

4835

100

A'=

1,28

9 0,

847

1,40

5

I i

Zw

isch

en-

I ac

hich

te-

1 lo

o'&

I kor

rekt

ion

, d

t]

7122

] 7,

20

7,21

"16

) [9,1

8]

9,20

8,95

8,

92

8,67

0,

711

8,76

10

oA

j

I

8,70

8,39

6,76

6,

84

16,7

91

(100

7)

-

~

Lei

thhi

gkei

t

cal

(4

cm g

rad

eec

P

__

~

-

__

[0,0

2'3]

0,02

428

00

Ver

euch

e-

reih

e 2

-780

Ver

such

s-

reih

e 1

-780

Vem

uchs

- re

ihe 2

- 1900

Ver

such

e-

0,08

72

Luf

t (I I 0

,0445

0,3750

H,

{ 1 010872

1 0,0445

I

0,0361

0,03495

I 0,1139

Luf

t (1

0,0872

~0,0

360

0,1658

H'

(I 0,0872

0,1780

Luf

t {I 0,0

872

0,1780

H'

(I 0,0872

I

0,5720

Luf

t (I 0

,3245

(1 0,5765

0,967

0,492

0,785

0,782

0,403

0,944

0,7 13

1,165

0,613

1,439

0,704

1,236

0,603

1,927

1,084

1,747

1,128

0,533

1,433

0,734

0,945

0,953

-

100 d'=

1,394

1,065

1,396

0,741

100

A'=

2,537

1,250

1,595

0,785

100

A'=

2,996

1,693

2,302

1,508

0,733

100 d'=

9917

9,04

9,09

11,15

11,12

11,05 I

11,ll

6,06

*'08'

} 6,07

9,15 7,51

i

24,85

4,65

28,l

594

I 12,48

12,97 }[127381 ~

6,98

"02

} 7,O

O 12,39

35,s

14,40

14'40) 14,42

1 ::::: ) 1

1,13

793

I I 25,02

I 33,25

33,15

24,88

24,88

4,3

33,40

33'00 1

24,30

1 1

32,31

i 25,34

I

I 1) 0,02502

2) 0,02473

(A = 3,09, lO-"J

0,0363

[0,0844]

0,099

.2

1) N

ach

eine

r je

den

beso

nder

e be

zeic

hnet

en V

ersu

chsr

eilie

wur

den

die

Wiir

fel

stet

a mu it

1 de

n A

ppsr

at e

inge

lcgt

. 2) D

ie

eing

ekls

mm

erte

n W

erte

w

urde

n ni

cht

zur

dire

kten

Ber

echn

uog

von

A

benu

tzt.

Die

Gri

inde

hie

rzu

Bind

gr

6Ste

ntei

la a

uf p. ,204 f.

ang

egeb

en.

196 A. Eucken.

-

Temp. ____

~~

Vemuch'e- reihe 1

Vemuchs- reihe 1

Versucbs- reihe 2

Versuchs- reihe 1

Versuchs- reihe 2

Versuchs- reihe 2

Tabelle 3. Quars (Kristall) I1 zur Ache.

- 3,46 cm (Versuchsreihe l), *)

.. = 4,33 cm (Versuchsreihe 2).3

9,00

9,oo

=-- 2,60

- - 2,08

Gas- fiillung

Luft H*

100 d' =

Luft H,

100 A =

Luft H,

100 d' =

Luft H*

100 A' =

Luft H,

100 A =

r(

100 A' =

Q d tn

100 ~

8,14 10,42

7944

110,921 13,so

10,97

113,001

13,78

[15,701 18,02

16,25

16,72

[ W O I 22,lO

19,86

~17,801 22,42

20,18

Q d t,

LOO -

I'hermo. element defekt

-- - --

-

do.

-

7,77

9,99

11,08

11,51

14,75

13,85

10,oo 14,84

14,32

9,65 14,51

14.00

- OO1 B e

.~

- -

- -

26,5 5

22,2 4,OO

32,2 695

33,2 6,76

A -. __

0,0216 (?)

0'0317 1 0*0333 0,osts I 0,0462 0,0470

0,0477 0,0459

0,0467 0,0466

0,0467

1) Die Lijtstellen befanden sich in zwei in die (3mndflKchen 2 m m

2) Die Lijtstellen befanden eich in zwei 0,8 cm tiefen, 0,1 cm weiten tief eingeschnittenen Schlitzen.

L6chern.

Warmeleitfahiykeit e s t e r Nichtmetdle. 197

Tabelle 3 (Fortsetzung).

Temp. 1 Gas- j fiiilung ___ ti-

( %: -1858 Versuchs-

reihe 2 100 A =

-185’ Versuchs-

reihe 2

-1900 Versuchs-

reihe 1

B Luft (9 $ { Ha

100 A’ =

Luft H,

100 A‘ =

-1900 Vereuchs-

reihe 2

1000 Veruuchs-

reihe 1

100 O

Vereuchs- reihe 3

12,Q ’

53,2 24,6 13,4

27,50

10,lO 59,3 21,lO 16,4 24,60

15,O I 51,l 27,3 30,5

11,96 25,20 29,50

10,oo 21,54 25,40

12,3

59,8 16,7

61,O 17,8

A ~ -

0,1113

[0,0916] 0,11 I6

[0,084 21 0,1110

[0,1015] 0,1200

[0,09941 0,117 I 0,1150

! [0,0847] 0,1141

Tabelle 4. Quam (Kdstall) I zur Achse.

-% = 9,oo = 3,46 cm (Versuchsreihen 1 u. 2), h 240

I=-- 9’oo - 4,50cm (Versuchereihen 3 u. 4), 2,oo

Temp. 11 fiilluog

-__.. ____ .~

II Luft

Q 1 :,I B: loo- 100- 100- dt,

593 4,56 0 6,OS 1 4,47 1 0

7,04 E9,4QI 6,09

0,01320 0,01324

0.01 35 4

0,01333

198 A. Eucken.

T a b e 11 e 4 (Fortsetzung).

0,02380 h

0,02393

8=2,88.10-*)

0,02412

Temp. 11 Gas- fiillung

* 0&!4@9

- 1900 Versuchs- reihe 2

- 1900 Versuchs- reihe 3

-190' Versuchs- reihe 3

~ Luft

H, 100 d' =

Luft

100 d' = H*

: ( y 3 100 d' =

- Q

Loo dt, ~- ~-

4,71 7,03

5,16

4,85 7,05

5,14

5,04 7,14

5,22

6,09 8,36

7,14

5,71 8,35

7,24

9,23 14,45 15,07

9,20 14,50 15,12

9,25 14,54 15,15

7,71 12,98 13,70

7,04 12,51 13,39

B Q 00 - I

17,O 279

14,O 293

ll,? 1,9

18,9 313

25,3 497

39,6 8,25

40,O 8,s

39,7 812

44,7 9,8

48,4 11.2

A

0,01718 0,01732

4=2,98.

0,01714 0,01732

l= 2,75.10-3

0,01740 0,01756

0,01731

[0,0504] 0,0574 -

[0,0505] 0,0598 -

[0,0457] 0,0589 -

[0,0446] 0,0588 -

Warmeleitfahigkcit fester Nichtmetalle. 199

- 1 9 0 ~ {

Tabelle 5. Sylvin (Krietall).

9 Dimemionen: 4 = 3,OO cm. - = 3,46 cm. 4 4

8 74

j Luft j [16,72] 1 H, , 18,15 lOOd'=/ 17,38

' 4,84 - - 4,56 - -

6,21 i 5,21 5,06 8,02 ' 8,02 0,78

6,04

7,29 6,OO 8,82 0,92

7944

14,94

A ~

0,01176

( A = 3,03.10-*)

[0,0489] 0,-

Tabelle 6. Steineals (Kristall).

9 Dimensionen: 3 = 2,80 cm. - = 3,975 cm. hl hl

200 A. E d e n .

T a b e l l e 6 (Fortsetzung).

A A

schichts- II ' korrektion

9,34

6,59

0,26 12,IO

1:$}9~90

[23,41 26,4

2,53

6,63

4,67

6,81 8,37

7,OO

7,79 15,20 17,08

4,70 I 8,15 4,411 '12'3) I 1 0,01668 0,01665 }0,01667

( A = 2,57.10-*)

0,0249 0~0250) 0,0249s

(A = 3,05.10-*)

[O,OSlO]

0,0636

T a b e l l e 7. Kalkeget (Kristsll) zur Achse.

Dimensionen: * = 3,OO cm. - Q = 3,53 ern. h, h*

Versuchs-

0 0 Versuchsr. 2

Mit Paraffin61

in der Zwischen-

schicht

[3,161 I - I o,01048

I

0,010-s

[4,675]' 1 - (B=2,35.10-a)

3,45 - 0,01025 [4,93] I - I 0,01005 I 3,02 ~ !(A = 2,49.

I I

Warmeleitfiihigkeit fester Xichtmetal(e. 20 1


} 0,013ii Luft 5,215 I 4,38 - 0,01385 H, 6,62 1 5,665 - 0,01360

4,70 iooA'= } 4,80 4,90

reihe 2. } 1,157

4,08 4,215

(d = 2,94. los)

- 1900 1; Luft j13,83] Versuchs- 1 1 H? 14,64

reihe 1 1OOA'= 13,53

190° I' Luft [12,44]

Versuchs- [ 1 H* l4,I5 reihe 3 \ 100A'=1 13,16

4,53 47,2 [0,0283] 8,22 10,65 0,0383

8,50

6,32 29,8 L0,0294] 8,96 5,38 0,0372

8,s 1

T a b e l l e 8. Quarzglas.

' <- - 2,725 cm, = 3,15 cm. '11 r 11 9

0,0378

I' Luf t I 2,100 1,815 , 0 1 0 ~ o o 4 5 5 } o , ~ 7 p ~ I! CO, ~ 2,075 1,760 0 0,00459 1000 ] 1,239

I,,iooN=i 'j402 1,446 1,212 I I

I , 1,494 J , 1,266

Luft I 1,550 1,333 , 0 ,0,00330 1 co, I 1,4?8 1;215 , 0 ,0,00333 00 I

(a = 2,56. lo-') 1,046 ' 0,902 , 1,054 I 0,896

1,211 1,024 ' 5,2 0,00284) o,ooais 1,092 ' 0,904 9,3 0,00271

- 78' (a = 3,os. 10-3) 0,869 1 I , 0,848 J O,S5;) ' 0,774 ~

5s 0,626 ' 0,495 ' 17,9 0,00164 1 1,061 ' 2,86 0,00152 J '

] 0,477 j 0,447 0,490

Annden dor Physik. I V Folge. 34. 14

202 A. Eucken.

Tabelle 9.

Marmor. ' = 3,OO cm, -* = 3,46 cm. 4 h

_ _ . ~ ~

11 1 1 Gas- 100 d t , Q 1100 B Q ' 1 100 -L - ,

_. - ..- - - - -~ ._ - . ' - 2,95 ' [2,35] - [4,541 [3,911 - 0,00702

-

[2,501 - 0,00726 3,03 [4.00] - - ( A = 2 , ~ . 10-3)

Luft 3,31 2,6 1 7,8 000847 I1

4,65 3,95 1,2 ' 0:00836) o,oosal l O O d ' = ;$} 2,94 2,51 (a = 2 , ~ . 10-31

Luft [5,065] 3,07 28,O [0,01360] 5,78 4,5 1 .5,0 0,01464

4,08 ,

Tabelle 10.

Borosilikatcrown. O,,,, ' = 6,25 cm. (Zwei Wurfel). 4 - - ~ ~ ._ ~

..

A Gas- Q Temp. ' 1 I 100 - I fiilluog _ - ~ . _ . _ .. .

2,50 0,00353

0,002825 2,045

3,320 7,958 I

1,764

1,765 1,765 ' ( A = 2,205.10-8)

0,002400 Luft 1,675 co, 1,600 -78' 1o04t= 1,499 j


Sus den Beobachtungen wurde die Leitfahigkeit unter foolgenden Annahmen berechnet:

Die dem Heizkorper elektrisch zugefiihrte Warmemenge (pro Sekunde) ist im stationaren Zustande gleich der fort- geleiteten, also:

indem dtl die Temperaturdifferenz des au6eren Thermo- elementes (I), Q die Wlrmeleitung durch Substanz und Zwischen- schicht, il' die Warmeleitung durch das Gas, A" die Warme- leitung durch Strahlung usw. bedeutet.

Nimmt man nun in erster Annaherung an, die gaserfiillte Zwischenschicht sei iiberall gleichma6ig dick l), setzt also:

Q = (itl (Q'+ 1'+ I,"),

I' A,' - u I

A,'+ -B Q =

A,' Warmeleitung durch die Substanz, il Warmeleitvermogen des Gases, B-Proportionalitatsfaktor), ferner A'= d I (A-Propor- tionalitatsfaktor). so +It:

indem A das Warmeleitvermogen (cal/sec grad cm), q den Quer- schnitt, h die Hohe des Wurfels bedeutet.

Fu r das innereThermoelement (Temperaturdifferenz dt,) gilt:

da der Warmeverlust durch das Gas und die Strahlung in emter Linie durch die Temperaturdifferenz zwischen Heizplatte und AuBentemperatur bedingt ist. So gewinnt man, wenn man

2 - h,

Q = dtz A,'+ d t , (A'+ A"),

A ' - - A Q

(h, Entfernung der Lotstellen des Thermoelementes 11) setzt:

1) Auf p. 208 wird gezeigt, daB dieser Ansatz im allgemeinen etwas zu kleine Korrektionswerte liefert, daB er aber bei geringen Korrektionen ausreichend ist.

1 4 *

204 A. Buchen.

Thermoelement 11 ist nun aber gleichfalls nicht immer von der Zwischenschicht unabhangig, wie es in dieser Gleichung zum Ausdruck gebracht wird. Hat z. B. der WUrfel an zwei sich nicht direkt gegenifberliegenden Stellen den besten Warme- kontakt , so verlaufen die Wilrmestromlinien schrlg hindurch. Ob hierdurch eine Erhahung oder Erniedrigung der Angaben von Thermoelement 11 bewirkt wird, hangt von den besonderen Verhaltnissen ab. Im allgemeinen wird man eine Er- hohung zu erwarten haben, da die Lotstellen der Thermo- elemente im Innern liegen, wo sich die Wilrmestromlinien zuaammendrangen und daher ein starkeres Temperaturgefille erzeugen werden. Jedenfalls sind die Angaben von Thermo- element I1 nur dann zuverlilssig, wenn der Einflu6 der Zwischen- schicht nicht allzu gro6 ist.

Um einen moglichst genauen Wert fur die GroBe A, die sich aus den Dimensionen des Apparates nur angenahert ermitteln la6t, zu erhalten, berechnete ich sie aus samtlichen Beobachtungen bei O o und -78O nach Gleichung (2) (zwei verschiedene Gasfullungen). Hier war der Einflu6 der Zwischen- schicht so gering, da6 eine Verwendung auch der Beobach- tungen mit Luftfuliung in diesem Sinne in der Regel gestattet erschien. Bildet man aus siimtlichen Werten das Mittel (die Beobachtungen CaF, bei -78O und SiO, II schloB ich am, da hier die Zwischenschicht bereits auf Thermoelement 11 einzu- wirken schien). so erhalt man:

A = 2,76. (cal/sec grad).') Bei den Beobachtungen bei looo findet man durchweg einen etwas kleineren Wert fur A. Trotz mehrfachen Ausspulens mit trockenem Wasserstoff war offenbar in der Regel doch so viel Wasserdampf im Apparat geblieben, daB die Temperatur- differenzen hier etwas zu hoch sind. Diese Beobachtungen wurden daher im folgenden nicht zur Berechnung der Warme- leitfahigkeit benutzt, sondern allein die Beobachtungen in Luft- und Kohlensiiureatmosphlire. Bei - 1 90° sind dagegen wegen der GroBe der Z wischenschichtskorrektur die Beobachtungen bei Wasserstoff fullung sehr viel zuverlassiger , eine Annahme, die durch die gute Reproduzierbarkeit dieser Werte eine Stutze

1) I,o von Luft ist hierbei gleich Eins gesetzt.

WZlrmeleitfiihigkeit fester Nchtmetalle. 205

findet ; die bei Luftfiillung gefundenen Zahlen (Thermo- element ZI) wurden hier nicht beriicksichtigt. I)

Die Zwischenschicht wurde nach Gleichung (1) eliminiert. Die fiinfte Spalte der Tabellen gibt die GroBe dieser Kor- rektion (in Prozenten) an. Die Ubereinstimmung zwischen den Angaben der beiden Thermoelemente ist ausreichend, solange diese Korrektion gering ist; wird sie gr66er, so resultieren durchweg zu kleine Werte fiir die Leitfahigkeit. Bei -190O sind die Abweichungen so gro6, da6 sie nicht mehr durch die Ungenauigkeit der Art der Berechnung zu erklaren sind, sondern eine neue Erscheinung zur Deutung angenommen werden mu6. Gegen einen grb6eren Fehler in der Eichung der Thermoelemente bei dieser Temperatur spricht, da6 bei einigen Beobachtungen (Sylvin und Steinsalz) eine gute 'Cjber- einstimmung vorhanden ist. Hiichstwahrscheinlich ist die Diffe- renz einem Temperatursprunge im Gase zuzuschreiben. Fur diese Annahme spricht insbesondere die starke Abhangigkeit der Angaben des Thermoelements I vom Druck (nur bei tiefen Temperaturen). Jedenfalls erscheineu die Angaben von Thermo- element 11, die wenigstens in Wasserstoffatmosphiire nur eine hochst geringe Abhangigkeit vom Druck besitzen, bedeutend zuverlassiger als die des Thermoelements I, auf die denn auch bei Angabe der Endwerte allein Riicksicht genommen wurde.

Einige orientierende Messungen wurden in Apparat I nur mit einem Thermoelement an Substanzen angestellt, von denen nur kleinere Kristalle zu beschaffen waren (Tab. 11). Die Art der Berechnung der Korrektionen ist im allgemeinen die gleiche, wie bei Apparat 11. Um den AnschluB an die iibrigen Beob-

1) In einzelnen Fiillen, bei denen sich ein abnormer Wert fiir A ergeben wurde (z. B. CaF,, Tab. 2 bei - 78 O), blieben die Beobachtungen in Luft auch bei anderen Temperaturen uiiberiicksichtigt.

2) Bei O D betrtigt der Tempcratursprung fiir Waaserstoff nach v. S m o l u c h o w s k i ( W i d Ann. 64. p. 101. 1898) und E. G e h r c k e (Ann. d. Phys. 2. p. 102. 1900) etwa dasSechafachs der mittleren freien Wegltinge, also etwa 'itW m m bei Atm. Druck. Diese Liinge ist bereita kommensurabel mit der Dicke der Zwischenschicht; in der Tat war auch bei O o von etwa 5 cm Hg abwkts eine Druckabhbgigkeit der Temperaturdifferenz zu beobachten. Bei tiefen Temperaturen, wo der Einflub der Zwischenschicht sehr vie1 bedeutender ist, ist daher das Merklichwerden dee Tempemtursprungea unter gewiihnlichem Druck iiicht zu verwundern.

206 A. Eucken.

achtungen herzustellen, wurde ein kleiner Sylvinkristall in der gleichen Weise gemeseen.

T a b e l l e 11.

Sylvin (Rristall) 2 95 x 2,20 q IL L--

h 1,155 = 5,62 crn

A = 2,20.10-3

Natriumchlorat (Rrietall)

2.74 x 3,14 _ - Q -

tl 1,2ti

A = 2,22.10-3 = 6,83 ern

Kaliumchromalaur (Rristall)

q 2,70 x 2,50 h 1,19 -=---

= 5,67 cm A = 2,15. lo-"

Rohrzucker (Kristall)

q 2,41 x 2,90 h 0,645

= 10,85 cm A = 1,55.

_ - -

Gae- ullung - -

Luft CO, . H*

Luft co, H,

CO, H*

CO, H*

Luft

Luft

Luft co*

Luft CO,

c 00 - di ~ -

8,17 7,92 0,57

2,17 2,12 3.47 2,62 2,47 3,73

1,118 1,040 2,360

1,763 1,700

2,225 2,160

100 Q

7,80 i ,66 8,93

1782 J 2,36

2,54

0,748)

0,752

2,20

} 1,503

} 2,035

&'A# 0 0 - .--

0,016::

0,002665

0,00377

i i 1 0,001525

)0,00139

} 0,00188

Versuche mit Appsrat II. Eine Korrektion wegen der Strahlung und Leitung der

Zuflihrungsdrahte wurde hier nicht angebracht. Ein Vergleich der Bauart beider Apparate lehrt, da6 die Strahlung in Appa- rat I1 hochstens halb so grof3 wie bei Apparat I sein kanu. Die KorrektionsgroSe wurde dann einschlieSlich der Leitung der Zuhhrungsdrahte bei O o etwa 4 x lo-' (cal/sec grad) betragen, also fast stets sehr erheblich weniger als 1 Proz. ausmachen.


Die GroSe A wurde durch einige Versuchsreihen bei O o bestimmt, bei denen die Zwischenschicht durch Paraffin01 aus- gefdlt war (Tab. 12); im Mittel (der Beobachtung mit dem

T a b e l l e 12. (00) .

Bezeichnuog dee Olases

o,,,

&a,,

om

Gasfiilluog

1962 2232 1935

2888 3135 2878

1857 2145 1837

lo8 A A'

1915 1911 1907

2846 2850 2853

1807 1807 1807

Glase 03852 wurde des Gewichts der Wert A = 4,7 x lo+; da6 er

beigemessen) ergab sich groSer ausfallt als bei

Apparat I, ist durch den geringeren Abstand des Heizkorpers von dem au6eren Kupfergefa6 zu erklaren. Zwar ist der Wert fur A hier etwas weniger sicher bestimmt als bei Apparat I; indessen nberzeugt man sich leicht, daf3 eine h d e - rung von A, selbst um 10 Proz., die Resultate nur um 1 bis 2 Proz. andern wurde. Die Zwischenschichtkorrektion wurde nach Gleichung (1) aus den Beobachtungen bei Luft- und H,-Fiillung berechnet. Nun ist zwar der dieser Rechnungsart zugrunde liegende Ansatz keineswegs exakt, indessen lllfh sich leicht zeigen, in welcher Richtung der begangene Fehler liegt, und wie gro6 er ungefahr ist. Ermittelt man namlich die Korrektion aus den Beobachtungen in C0,- und H,-Atmo- sphare (die eingeklammerten Werte der Tabellen), so findet man sie durchweg kleiner, als sie sich aus den Beobach- tungen in Luft und H,-Fiillung ergeben. Nur wenn die Kor- rektion gering ist, pfiegen beide Werte tibereinzustimmen. Offenbar liefert daher auch die Berechnung aus den letzteren

208 A. Eucken.

B Q 100 - 1 Zwischen- echichts-

korrektion

in der Regel zu kleine Werte. Dasselbe Ergebnis erzielt man mittels eines Ansatzes, der zum Ausdruck bringt, daS die Platten nur zum Teil von einer Gasschicht begrenzt s in4 der ubrige Teil ihrer Oberflache sol1 unmittelbar die Kupferplatten

11 " 10' .ll-l;

beriihren :

Temp.

oder

Gas- fiillung

(~9 bedeutet den Bruchteil der Oberflache, der vollstandig an- liegt). Die Zwischenschicht, die also nur den (l-/?)ten Teil der Platten bedeckt, ist wiederum als konstant dick angesehen. Die Beziehung enthalt drei Unbekannte, die durch drei verschiedene Beobachtungen (Luft, CO, , H,) zu ermitteln sind. Die Anwendung auf ein Beispiel (O,,,, bei 00) ergibt

statt

nach der einfacheren Rechnungsart. Auch hier zeigt sich, daB diese fur die Korrektion und fur A' scheinbar etwas zu kleine Werte liefert. Da aber bei -190O nur mit zwei verschiedenen Gasen gemessen wurde, war hier nur die einfache Rechnungsart anwendbar, und ich behielt diese der Gleich- farmigkeit wegen auch f& die ubrigen Temperaturen bei, znmal da der Qewinn durch die kompliziertere Rechnungsart nur gering ist.

T a b e l l e 13. Jenaer Bliiser.

= 0,275, B = 1,375, A'= 2,770. lo-, A'= 2,755 x

0,2750 0,3480 (0,26 10)

0,2265 0,2980

(0,2030)

Bezeichnung des Glaees

und Dimensions-

faktor

Borosilikat- crown

0 3 6 7 % M Y )

q = 98,5 cm h

0,2694 0,3108

(0,2573)

0,2218 0,2662

(0,1992)

1000 {

O o {

Luft H*

Luft H,

co,

CO,

Q Q d t -

19,4 3,4 (3,2) 1 2,796 2,3i

(27,6)

Bezeichnung des Glsees

und Dimensions-

faktor

0,561

1,SlZ

Borosilikst- prismencrown

03882

-= ' 100,Ocm h

Borosilikat- crown

2 = 100,7 cm h

Gewiihnliches Flint

034,.

0118

-= ' 100,4cm h

Schweres Flint

' = 105,2cm h

0 1 0 2

Schweres Flint 016,

Q = 101,Ocm h

I

!YiiTmeh?itfa?iiykeit fester Nichtmetalle. 209


Q dt

0,1892 0,2605

(0,1675) 0,0906 0,1216

0,2315 0,3040

(0,2058) 0,0925 0,1244

0,2104 0,2896 0,1846

0,0850 0,1223

0,1725 0,2188 0,1575 0,0698 0,0936

0,1710 0,2230 (0,1597) 0,0698 0,0957

0,1793 0,2180 0,1535 0,1995

(0,1407) 0,0668 0,0887

9'

0,1849 0,2375

(0,1657) 0,0893 0,111M

0,2268 0,2722

(0,2030) 0,0912 0,1146

0,2057 0,2578 0,1818 0,0837 0,1125

0,1678 0,1870 0,1547 0,0685 0,0838

0,1663 0,1912

(0,1509) 0,0685 0,0959

0,1737 0;1808 0,1488 0,1677

(0,1379) 0,0655 0,0789

S Q I 100,- A

Zwischen- schichts-

korrektion

&5,9 4,85 (3,65)

23,2 (32,s)

3,95

3,47 @,3) (28,O)

19,55

22,65 4,03

23,75 4,40 (3,96)

29,6 (31,9)

574

2,oo (2,OO) (18,951

335

15,43 2,8 (2.6)

(23,l) 23,5 470

12.05

21,15

4,65 I)

0,73 13,21

2,2 (2,U (1995)

3,2 19,7

1) Die Korrektur ist hier auffallend klein, wzu durch einen zu niedrigen H*-Wert bedingt sein kiinnte (vgl. die Bemerkung p. 204); der Wert fur d ware dam etwas (a. 5 Proz.) zu erh6hen.

210

0,87i

Bezeichoung des Gldses

und Dimensions-

faktor

Boratflint s 399 = 103,2

I Phospbat- crown S,,,

= 9935 h

,

A. Eucken.


Bezeichnung der Subetanz

Dimensions- faktor

Schwefel, rhombisch-

kristallinisch

und Temp.

(

O 0 \

Gas- fiillung

Temp.

Luft

B Q A 100

9' Zwiscben- schichte-

korrektion

Q fiillung d l Gas-

Luft 0,0656 0,0609 790

H, [935] - -

H, 0,1410 0,1312 799

CO, 0,0609 0,0581 11,3

Luft 0,0884 0,0871 38.9

& d t

0,1645 0,2135 (0,1500)

0,0730 0,096 I

0,1835 0,2330

0,1544 0,2052 (0,1396)

0,0692 0,0936

9'

0,1598 0,1818 (0,1472 J

0,0717 0,0863

0,1779 0,1958

0,1497 0.1734 (0,1368)

0,0679 0,0838

100 BV 1

Zwischen- schichts- rorrektion

- A.10,

- -

1,SO3

0,864

2,007

1,7%

Bei Substanzen, deren Warmeleitvermiigen geringer als das der (3liiser ist, erfolgte die Berechnung allein aus den Beobach- tungen in Luft und C0,-Atmosphare. Das Beiseitelassen der H,- Beobachtungen war in diesen Fallen empfehlenswert, weil hier ein sehr erheblicher Prozentsatz Warme durch das Gas abflieat.

T a b e l l e 14. Verschiedene Substanzen.l)

0,700

10,460

1,622

1) Die Platten wurden groBtenteile durch GieBen in eine guBeieerne Form hergestellt.

Warmeleitfahiykeit fester Nichtmetalle. 21 1

Bezeicbuung der Suhstanz

und Dimeneione-

faktor

Schwefel, eiedend in die Form ge- gown, groBen-

teils amorph (plaetisch) ' = 95,9 cm

h

Hartgummi

'I = 101,zcm h

Paraffin

' = 112,8 cm h

Naphtalin

' = 103,8 cm h


Gas- Q fiillung d t

00

-1900

0 0

- 780

- 190'

0 0

-780

-190'

0 0

- 780

- 190'

Luft 0,0494 CO, 0,0474 H, [0,073il

Luft 0,0366 H, 0,0463

Luft 0,0412 co, 0,0383 H2 [0,0586

Luft 0,0372 CO, 0,0334 H, [0,0524

Luft 265 H, 418

Luft 0,0820 co, 799 H, (982)

Luft 0,0996 co, 950 H, ( I l l i )

Luft 0,0690 H, 986

Luft 0,0956

H? [O,ll88

Luft 0,1185 CO, 0,1082 H, 0,1482

1,uft 0,1935 €1, 0.2835

co, 0,0920

Q'

),0447 ),0444 - 1,0353 ),0365

1,0365 ),0358 -

1,0339 1,0316 -

251 320

3,0773 771 - 963 932 -

0,0677 0,0888

0,0900 0,0892 -

0,1152 0,1064 0,1252

0,1922 0,2737

rchichte-

1,470

1,387

D,371

I);&

0,:w

0,688

0,551

0,828

0,m

1,224

2,820

212 A. Eucken.

Rezeichnung der Mubstanr

Dimensions- faktor

und Temp.

Tabe l l e 14 (Fortsetzung).

Gas- fiillun]

I I

wssserfrei, kristallinisch 4 - = 98,3 cm h

LUft

-780 I 5 2

Betol /I o~ 11 Luft (kristallinisehj co,

Luft

8 d t

_ _ _

0,1630 0.2350 0,1443

0,1923 2945 1578

0,3080 4620

0,0501 0,0463

0,0502 0,0460

0,0494 0,0690

0,0300 0,0275

0,0242 0,0322

8'

0,1583 0,2033 0,1415

0,1890 0,2715 0,1560

0,3067 0,4522

0,0454 0,0435

0,0469 0,0442

0,0481 0,0592

0,0262

0,0229

B Q I.

Zwischen- schichts-

korrektior

=

A . 10'

2,172

3,980

498

0,482

0,499

0,610

0 9 8

0,269

- ~

A! l L 9 0

~ ~

I I 0,436

I I

I

10,790

I

i> 1

Genauigkei t der Messung und Vergleich mit friiheren Beobachtungen.

Infolge der Einfachheit der Versuchsanordnung ist es ver- haltnisma6ig leicht, sich ein Bild uber die Grii6e der Un- sicherheit der Resultate zu machen.

1) Da sich keine Platten herstellen lielen, wurde daa Betolglss in eine Form gegossen, in der es direkt gemessen werden konnte. Die Form bestand aus zwei dunnen Kupferplatten, die durch diinne ange- kittete Hartgummilamellen miteinander verbunden waren. Die Versuche haben wegen der abweichenden Anordnung und ungenauen Dimensions- bestimmung nur orientierenden Wert.

WaTmeleittahigkeit f ksler Nichtmetalle. 213

Ein Fehler in der Energiemessung konnte allein durch einen Fehler in der Spannungsmessung bedingt sein. Da die Ablesegenauigkeit des Voltmeters 1 Promille betrug, und wieder- holte Eichungen stets das gleiche Resultat hatten, diirfte den Zahlen der Warmeleitfahigkeit von dieser Richtung aus ein Fehler von weit unter 1 Proz. zukommen. Etwas grBBer als der der Energiemessung konnte bereits der Fehler der eigent-

' lichen Temperaturmessung sein , da diese von einer grofieren Anzahl verschiedener Messnngen abhangt (Eichung der Thermo- elemente, Eichung des Galvanometers, Ablesung des Aus- schlages). Besondere Stijrungen (z. B. ein EinfluB des Heiz- stromes) wurden bei sam tlichen hier mitgeteilten Versuchen nicht wahrgenommen. Eine Unsicherheit entsteht durch den Umstand, daB nach dem Einloten des geeichten Konstantan- drahtes nicht mehr genau die gleiche Ytelle elektromotorisch wirksam war, wie bei der Eichung. Verschiedene Drahte der 'gleichen Rolle wichen bei der Eichung um hochstens

Proz. ab; die erwahnte Unsicherheit diirfte zweifellos geringer sein.

Wahrend die Messung der aufleren Dimensionen der Wurfel und Platten auBerordentlich genau vorgenommen werden konnte, lief3 sich der Abstand des inneren Thermoelementes nur auf 1-2 Proz. genau angeben, da nicht festzustellen war, an welcher Stelle sich die Lotstellen in den Lochern be fanden.

Die groBte Unsicherheit, auch insbesondere fur die Relativ- werte, dlirfte zweifellos nicht den Messungen, sondern der Un- genauigkeit der KorrektionsgroBen zuzuschreiben sein, die bereits mehrfach weiter oben diskutiert wurde.

Ein ungefahres Bild iiber die GroBe des wahrscheinlichen Fehlers gewinnt man durch Vergleich der verschiedenen mit Apparat I mit den beiden Thermoelementen ausgefiihrten Messungen. Fiir die Leitfahigkeit des Quarzes zur Achse berechnet sicb aus den sechs Zahlen bei O o der wahrschein- liche Fehler des Mittels 0,31 Proz., der der Einzelbeobachtung 0,76 Proz. Man darf daher annehmen, da6 auch bei den fibrigen Substanzen die Zahlen bei O o und - 78O nicht mit einem wesentlich grblleren Fehler als 1 Proz. (Einzelbeob- achtung) behaftet sind. Den Zahlen bei - 190° und looo

214 A. Eucken.

Tab. 12

schreibe ich eine gr8Bere Unsicherheit zu, doch sind die Ab- weichungen der Angaben der Thermoelemente bei 190 O, wie bereits erwahnt , wohl durch einen systematischen Feh!er des Thermoelements 1 zu erklaren und bieten daher kein MaB fiLr den wahrscheinlichen Fehler der Zahlen bei dieser Tem- peratur.

Etwas unsicherer (weil nur mit einem Thermoelement angestellt) sind die Messungen an den schlechter leitenden Sub- stanzen. Ein Vergleich der Zahlen far das mit beiden Apparaten gemessene Borosilikatglas 035,2 zeigt indessen,

Berechnet BUS den p. 192 angegebenen

Zahlen

T a b e l l e 15.

1000

0

- i s o

Leitfghigkeit des Boroeilikatglases O,,,, in verschiedenen Apparaten.

Xach Tab. 10

0,00324

0,002796

0,002532

0,00353

0,002825

0,00240

Nach

0,00388

0,001745 -

Q I 7 = 3.16 I

daB auch hier wenigstens bei O o und - 78O ein groBerer Fehler unwahrscheinlich ist. Bei 100 O treten erhebliche Ab- weichungen ein, die offenbar nicht allein durch die groBere Unsicherheit der Messungen bei dieser Temperatur zu er- kliiren sind. Der Fehler wurde durch die Annahme eines graBeren Strahlungsverlustes im Apparat I zu beseitigen sein l); dann wiirde auch fur Quarzglas ein offenbar wahrscheinlicher, tieferer Wert bei 100 O resultieren.

SchlieBlich seien meine Ergebnisse einer ' Anzahl von fruheren Zahlen gegentibergestellt. Die Zusammenstellung ist groBtenteils dem Handbuch der Physik von Winke lmann Bd. 111 entnommen.

1) Anch die Annahme htiherer Werte fiir die Leitfiiliigkeit der Gase bei looo, wie sie verechiedene Beobachter fanden, wiirde den Fehlcr verkleinern.


Tabelle 16.

Substanz

Quan I {

1 Quarz 11

Kalkspat I

Steinsalz

Marmor

Schwefel

Naphtslin

Ebonit

l'emp. ~ - - 300 30

- 30 30

- 30 30

- 30 30 0 0

0 0

0

-

30 35

35 -

35 35

35 35 -

Beobachter A d t

0,015Ri 0,0158 0,01565

0,0267

0,0294

0,00T87

0,0094

0,0299

o,oon4o

0,Ol 0,0138 0,0150 0,0137 0,0167

0,0054 0,00680

0,0071 4

0,0048 )is 0,0082

0,00045

0,00063 0,00064 extrap.

0,00095

extrap.

0,00042 0,00037 0,00037

,is 0,00042

0,00019

0,00080

/

- -

- - -

- -

- - -

- 0,0044 - 0,0044

,zw. 0 u. 1000;

-0,00005 -0,00294

- 0,00233 (ZW. 0 U. -78'

- -

- -0,00806 -

- 0,00195

- 0,0052 I R . -0,0032

-0,0019 sehr klein -

-

Tuchschmidt 1883 Lees 1892 Verf.

Tuchschmid t Lees Verf.

Tuchschmidt Lees Verf.

Tuchschmidt Lees Verf. H. F. Weber 1895 Verf.

Weber 1895 Rothenberger, Disa.

Verf. Zurich 1909

Verschiedene } Beobachter

Lees 1892 Lees 1898 Hecht 1904 Verf.

Lees 1898 Verf.

Lees 1898 Verf.

Verachiedene } Reobachter

21 6 A. Emken.

Tabe l l e 16 (Fortsetzung).

Subatsnz

Paraffin

{

I I

Gewohnlichee Flint

Borosili kat- crown

0.967, (80%)

- Temp.

30 30

35 35

!a. 50

%I. 50 0

0,0006 1 0,00060 extrsp.

0,000201 0,000200

0,002267

0,002i12 0,002796

Beobachter

Lees 1892 Verf.

Lees 1892 Verf.

Paalborn, Dissert.

Focke I)

Verf,

Jena 1894

Meine Resultate stimmen mit einer Anzahl friiherer Beob- achtungen, insbesondere mit denen von L e e s zum Teil gut uberein. Sobald sich Abweichungen zeigen, sind sie in der Regel derart, da0 die von mir gefundenen Zahlen gr66er sind. Dieae Erscheinung konnte darin begriindet sein , daS einige Beobachter den (bei meiner Apparstur in der sogenannten Zwischenschicht liegenden) Temperaturabfall auBerhalb der Substanz nicht hinreichend berucksichtigt haben. Z. B. be- stimmte Focke’) die Leitfahigkeit eines Glases, mit dem er die tibrigen, auch das in der Tabelle angegebene Glas durch Relativmessungen verglich, indem er die Warmeabgabe einer erwarmten Wassermenge durch die Glasplatte an voruber- stramendes kaltes Wasser feststellte (Methode von Venske); zwar beobachtete er eine Abhangigkeit seiner Resultate von der Stromungsgeschwindigkeit, woraus auf eine merkliche Lange einer adharierenden Wasserscbicht im Temperaturgefalle zu schlieBen war; bei der Berechnung wurde hierauf indessen keine Rucksicht genommen, so daS ein zu kleiner Wert ftir A in diesem Falle verstandlich erscheint.

Zusammenetellung der Resultate.

Aus den gewonnenen Zahlen geht hervor, da6 unter den festen Nichtmetallen Kristalle und amorphe Substanzen (Glaser) ein durchaus verschiedenes Verhalten zeigen.

_- 1) Th. M. F o c k e , Wied. Ann. 07. p. 132. 1899.

195 0,714

53 1 0,304 I

3730

273

195

83

0,669 0,670 I 0,686 0,694

0,262 0,333 ' I 0,265 ~ 0,278

1,365 57,s x 1,30 1 97,5 x 1,21 I - ' _ 1,000 1,00 1 1,00 1 374x1,OO I 720x 1,OO

0,714

0,304 1 0,295 I 0,272

I 0,719 , 0,745 0,708 I 0,740

I

- -

Fig. 3. Annalen der Phyeik. 1V.Folge. 34. 15

218 A. Euchen.

Falitoren mit den Zahlen der zweiten Reihe zeigt, wie weit der Verlauf tatsachlich geradlinig ist. Die Beziebung gilt in der Regel nicht vollig genau (Analogon, elektrischer Wider- stand der Metalle), nur bei Quarz 1 zur Achse, der besondere eorgfaltig untersucht wurde, sind die Abweichungen gering und liegen hier vielleicht sogar noch innerhalb der Versuchs- fehler.

S u f den Absolutwert der Leitfahigkeit eines Kristalles hei einer hestimmten Temperatur scheint das Kristallsystem, dem er angehort , keinen EinfluS auszuiiben ; so leitet FluSspat ca. 18 ma1 besser als Kaliumcbromalaun (beide Kristalle sind regular), wogegen Quarz (hexagonal) im Mittel dieselbe Leit- fahigkeit wie VluBspat besitzt.

Der Absolutwert der Leitfahigkeit ist um 80 gro6er: 1 . je kleiner die Anzahl der Atome im Molekul ist; 2 . je hoher der Schmelzpunkt liegt. Kristalle, die aus

zwei- und dreiatomigen Molekiilen bestehen , besitzen beim Schmelzpunkt angenahert die gleiche Leitfahigkeit.

T a b e l l e 18. _ _ _

i l Schrnelzyuukt , / (absolut)

I( ~- ~-

h'C1 I' 1051 RCI 1083 CaF, ,I 1603 SiO, 1700 W ,i 273

Leitfahigkeit bei O o

~ -. - -- - . - -

0,0167

0,0247 0,0249 (Mittel)

ca. 0,00516')

0,0167

Leitflihigkeit b. Schmelzp.

0,00434 0,00420 0,00420 0,00448 O,OU5 16

.- -~ - -~

Die 'Leitfahigkeitswerte beim Schmelzpunkt wurden aus denen bei O o berechnet, unter der Annahme, da6 sie genau umgekehrt proportional der absoluten Temperatur verlaufen.

Bei bekanntem Schmelzpunkt kann man hiernach fur jeden zwei- oder dreiatomigen Kristall mit einiger Annaherung die Leitfiihigkeit bei jeder Temperatur ermitteln ; da nun anach

1) Nach S t r a n c o , Ace. dei Lincei (5) 2. Sem. p. 262. 1897. Ver- schiedene anderc Forscher fmden Werte, die dem angegcbenen auf ca. 10 Proz. nahe kamen.


L i n d e m a n n l) der Schmelzpunkt durch molekulare Eigen- frequenz, Atomvolumen nnd Molekulargewicht bedingt ist, ge- w i d man einen empirischen Zusammenhang zwischen diesen GroBen und der thermischen Leitung.

Das Verhalten der Rristallinischen Substnnzen ist denen der Kristalle ahnlich ) doch sind Temperaturabhangigkeit ) wie auch Absolutwerte der Leitfahigkeit geringer als bei Kristallen. Man kann diese Erscheinung durch das Auftreten ther- mischer Widerstande zwischen den einzelnen kleinen Kris tallen erklaren. J e besser die Leitfahigkeit des Kristalles ist, desto mehr fallen sie ins Gewicht. So leitet Kalkspat bei 0 O 1,425 mal, bei - 1900 aber bereits 2,58 ma1 besser als die von mir untersuchte Marmorsorte. Auf kristallinisches Naphtalin iiben offenbar die Ubergangswiderstande nur einen geringen EinfluB aus; . denn hier besitzt vermutlich auch der Kristall eine ver- hiiltnismafiig kleine Leitfihigkeit.

T a b e l l e 19. Therrnischer Widerstand (1 /d) kristallinischer Substsnzen.

T TI273

273O I 1,000 195Oi 0,714

I F13O 0,304

Fig. 4. -

1) F. A. Lindernann, Physik. Zeitscbr. 11. p. 610. 1910. 15*

220 A. Eucken.

Fur quantitative theoretische Zwecke durften Messungen an kristallinischen Substanzen wegen der Undefiniertheit dieser Ubergangswiderstande nicht geeignet sein. Zugleich finden die auffallenden Unterschiede der Zahlen an verschiedenem Material (z. B. Marmor) eine einfache Erklarung.

Es verdient hervorgehoben zu werden , daB Substanzen, deren molekulare Eigenschwingungen sich nicht elektromagne- tisch bemerkbar machen (Reststrahlen), z. B. Schwefel und Naphtalin, als Kristalle angenahert die gleiche Temperatur- abungigkeit besitzen, wie die anorganischen Salze. Nur eine Substanz scheint eine Ausnahme zu bilden, der 8- Naphtol- salizylsaureester, dessen Leitfahigkeitstemperaturkoeffizient auffallend klein ist.

b) A m o r p h e Kijrper .

Die Warmeleitfahigkeit amorpher Korper nimmt mit steigender Temperatur zu. Die Art der Temperaturabhangig- keit scheint ahnlich der der spezifischen Warme zu sein. Da die untersuchten kieselsaurereichen Glaser sehr nahe gleiche Temperaturkoeffizienten zwischen O o und - 190 O besitzen, kommt es vorlaufig nicht darauf an, von welcher Zusammen- setzung das zum Vergleich herangezogene (ebenfalls kiesel- saurereiche) Glas ist.

Wiirmeleitfiihigkeit Spez. Wiirme 1)

(Borosilikatcrown) (Gertiteglas) . 3 '

looo 2,796. X 1,155 0,182 X 1,175 0 1,000 1,000

- i s 0,91 0,76 -190 0,42 0,35

Moglicherweise lassen sich die Kurven durch Anbringen geeigneter Korrekturen (z. B. Reduktion auf konstantes Volumen) vollstandig zur Deckung bringen. Ein derartiges Verhalten wurde bedeuten, daS die Warmeleitfahigkeit durch das Energie- gefalle in der Substanz bedingt ist, ein Satz, der in kinetischer Hinsicht, z. B. vom Standpunkte der P lanck-Eins te inschen Theorie gut verstandlich erscheint.

~

1) A. M s g n u s , Ann. d. Phys. 31. p. 607. 1910; W. Nernst , Berliner Ber. 1910. p. 273.

U'armeleitfaltiykeit fester Nichtmetalle. 22 1

Der Absolutwert der Wiirmeleitfahigkeit amorpher Korper ist stets, zum Teil erheblich geringer als der des chemisch gleichen Kristalles. So leitet Quarzglas bei O o 7,5 mal, bei - 190° 55 ma1 schlechter als Quarzkristall. Beim Schmelz- punkt diirften Glas und Kristall ungefahr die gleiche Leit- fahigkeit besitzen. Die Versuche mit Schwefel und Betol (Tab. 14) scheinen diese Annahme zu bestatigen, obgleich diese Zahlen nur qualitativ verwendbar sind. Auch der Befund verschiedener Forscher (Barus, Lees), die feststellten, da6 zwischen der Leitfahigkeit der festen und fliissigen Substanz beim Schmelzpunkt in der Regel kein groBer Unterschied besteht, befindet sich hiermit im Einklange.

Einige Substanzen (Paraffin, Ebonit) zeigen nur eine geringe Temperaturabhangigkeit. Sie sind offenbar teils kristallinisch, teils amorph; die angegebenen Zahlen besitzen wegen der nicht genau definierten physikalischen Beschaffenheit der Platten theoretisch geringes Interesse.

(Eingegangeu 16. November 1910.)

Documents

Über die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit fester Nichtmetalle