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0. v. Schmidt. Totalreflexion in der Akustik und Opfik 891 Ubw &ae !PotaLrt@elbLora Crc der M i k ourcd Qptik: Yon OewaLd v. SokmMt (Awl (hwnd exper2nrentsUer mgs6nJssc tier &mmgsdern(le) (Mit 5 Figuren) Die Ergebnisse der angewandten Seismik diirften fiir die theoretische Akustik und Optik ein gewisses Interesse bieten, da es sich auf Grund dieser Untersuchnngen erwiesen hat, daS beim Grenzwinkel der Totalreflexion ein ganz iiber- raschend grober Anteil der Energie in der Grenzschicht des akustisch (optisch) diinneren Mediums flieSt, und daS eine Erscheinung zu beobachten ist, die man am besten mit ,,wandernder Reflexion" bezeichnen konnte. Wendet man diese Ergebnisse auf die Optik an, so er- k l i e n sich verschiedene Erscheinungen bei der optischen Totalreflexion viel anschaulicher als bisher. Auch fiir die drahtlose Telegraphie scheint sich eine viel befiedigendere Erkliirung der Brechung in der ,,Kennely-Heaviside-Schicht" zu ergeben. I. Teil Die Tebhhxien in der SebriL 1. Vernaohnbedingungen Da die Ergebnisse der angewandten Seismik - die de fakto akustische Brechungsversuche im groSen darstellen - an dieser Stelle weniger bekannt sein diirften, seien znerst die Versuchs- bedingungen und Resultate der Sprengseismik knrz geschildert. Eingehendere Darstellnngen finden eich bei 0. Me i s s e r und H. Mar ti n (8) , H. Rei c h (1 3) und als neuestes bei H. Ha a1c k (20). Fig. 1 stelle einen Schnitt durch die obersten Ekdschichten dar; 0 0' sei die Ekdobedbhe mit der Schicht I, FF' sei die OberfIiiche einer darunterliegenden Schicht IT. Die Tiefe h von der Erdoberfliiche bis zu der Schicht II vaxiierte in den verschiedeneo Versuchen von 1 m bis zu 1000 m. Im Punkte 0 werde nun auf der Ekdobefliiiche eine Dynamitladung von beispielsweise 100 kg zur Detonation ge- m*

Über die Totalreflexion in der Akustik und Optik

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0. v. Schmidt. Totalreflexion in der Akustik und Opfik 891

Ubw &ae !PotaLrt@elbLora Crc der M i k ourcd Qptik:

Yon OewaLd v. SokmMt (Awl (hwnd exper2nrentsUer mgs6nJssc tier &mmgsdern(le)

(Mit 5 Figuren)

Die Ergebnisse der angewandten Seismik diirften fiir die theoretische Akustik und Optik ein gewisses Interesse bieten, da es sich auf Grund dieser Untersuchnngen erwiesen hat, daS beim Grenzwinkel der Totalreflexion ein ganz iiber- raschend grober Anteil der Energie in der Grenzschicht des akustisch (optisch) diinneren Mediums flieSt, und daS eine Erscheinung zu beobachten ist, die man am besten mit ,,wandernder Reflexion" bezeichnen konnte.

Wendet man diese Ergebnisse auf die Optik an, so er- k l ien sich verschiedene Erscheinungen bei der optischen Totalreflexion viel anschaulicher als bisher. Auch fiir die drahtlose Telegraphie scheint sich eine viel befiedigendere Erkliirung der Brechung in der ,,Kennely-Heaviside-Schicht" zu ergeben.

I. Teil Die T e b h h x i e n in der SebriL

1. Vernaohnbedingungen Da die Ergebnisse der angewandten Seismik - die de fakto

akustische Brechungsversuche im groSen darstellen - an dieser Stelle weniger bekannt sein diirften, seien znerst die Versuchs- bedingungen und Resultate der Sprengseismik knrz geschildert. Eingehendere Darstellnngen finden eich bei 0. Me i s s e r und H. Mar ti n (8) , H. Rei c h (1 3) und als neuestes bei H. H a a1 c k (20).

Fig. 1 stelle einen Schnitt durch die obersten Ekdschichten dar; 0 0' sei die Ekdobedbhe mit der Schicht I, FF' sei die OberfIiiche einer darunterliegenden Schicht IT. Die Tiefe h von der Erdoberfliiche bis zu der Schicht II vaxiierte in den verschiedeneo Versuchen von 1 m bis zu 1000 m.

Im Punkte 0 werde nun auf der Ekdobefliiiche eine Dynamitladung von beispielsweise 100 kg zur Detonation ge-

m*

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bracht. In fortlaufendem Abstand seien eine Anzahl von Seismographen auf' der Profilgeraden aufgestellt , die die Zeiten des ersten StoSes mit einer Genauigkeit von 0,001 Sek. zu registrieren gestatten. Nullpunkt der Zeitmessung ist der Moment der Sprengung, der durch Kurzwellensender auf die einzelnen Seismographen oder eine Zentralregistrierstelle iiber- tragen wird.

Q 2. Experimentelle Ergebnirree

Die Ergebnisse derartiger Sprengversuche sind im Diagramm der Fig. 1 (oben) dargestellt. Auf der Abszisse sind in Kilo- metern die Abstande der einzelnen Seismographen von dem

Fig. 1. Unten: Qnerschnitt durch zwei Erdschichten mit Weg der Beben- strahlen. Obm: Dazugehiirige ,,Laufzeitkurve"; Abszisse : Entfernung der Stationen vom Sprengpunkt ; Ordinate : jeweilige Ankunftezeit des Bebens

Sprengpnnkt eingetragen, auf der Ordinate die Zeiten vom Moment der Sprengung bis zum Eintreffen des ersten StoSes in Sekunden. Die Ordinate gibt also die Zeiten an, die das Beben (oder der Schall, was j a dasselbe ist) braucht, um auf dem Wege der kiirzesten Zeit von 0 nach den einzelnen Seismographen zu gelangen (Laufzeiten). Bei horizontal liegen- den Schichten erhalten wir nun stets ein Diagramm, wie in Fig. 1 dargestellt: zuerst ein lineares Ansteigen der Zeiten, entsprechend vl, der Geschwindigkeit des ersten Mediums,

0. v. Schmidt. T o t d m f k h in der Akustik d Optik 893

dann ein meistens scharfer Knick und dann wiederum linearer Bnatieg mit der Qeschwindigkeit v g . Die Punkta liegen dabei mit verbltiffender Genauigkeit auf den Qeraden. Die Ampli- tuden nehmen mit wachsenden Entfernnngen stetig ab, plotz- liches Kleinerwerden oder gar Fehlen der Einsiitze wurde nnter normalen Bedingungen nie beobachtet.

§ 3. Der Weg der Bebelllltrshlen

Die erste Aufgabe bestand darin, den Weg festzustellen, den die Bebenstrahlen gemlS dem Laufieitdiagramm nehmen, und zwar vorliiufig ohne jegliche theoretische E r k l h n g des Mechanismus beim Qesamtvorgang. Da die Seismographen den ersten StoS anzeigen, so war es wohl das naheliegendste, stets an den Weg der kurzesten Zeit zu denken. Fur die Seismographen 1 und 2 war dieses fraglos der Weg rings der Erdobefliche mit der Geschwindigkeit vl. Vom Punkte 3 ab beobachten wir eine neue Geschwindigkeit 3, die in allen bisher untersuchten Fallen steta eine tfbereinstimmung mit der longitudinalen Schallgeschwindigkeit des Mediums II ergab [vgl. hi0rzuz.B. H.Reich(ll),(12),(13)]. Die Qeschwindigkeit us gehtirt also fraglos der Schicht II an, der Bebenstrahl durch- liiuft einen Teil seines Weges also sicher im Medium 11. Ea blieb als letztes zu klllren, unter welchem Winkel die Strahlen ins Medium II einfallen und wieder aufateigen. L.Mintrop, der Erfinder der Methode [D.R.P. 1919 (4)]'), nahm den Qrenzwinkel der Totalreflexion ig an, ebenso O.Y. Schmidt, von den ersten Versuchen seit 1921 an; es ergab sich dieses auf Grund einer einfachen Minimumrechnung als den Weg der klirzesten Zeit. Diese Auffassung sol1 im folgenden der Kfirze halber als ,,s&riiger StrahlengangL bezeichnet werden.

Dieser ,,schriige Strahlengang" m d e fiir den Weg der Bebenstrahlen lingere Zeit anerkannt, bis in den Jahren 1926/27 verschiedene Forscher eine neue Theorie adstellten, wonach der Bebenstrahl nicht unter dem Grenzwinkel, sondern senk- recht anf Schicht I1 auftreffe, dann an der Grenzschicht entlanglaufe und wieder senkrecht aufsteige. Diese von

1) Der praktiache Zweck dieaer ,,seiamiachen Methode" beruht darin, dd3 durch derartige 8 rengungen Vorhendeneein, Tiefe und Neiguqpwinkel v e r d e c h geof =her Sohiohten Iibenrne genau feet- geetellt werden kenn. ober die%mgehBrigen Berecha bei swei m d drei Sehichten vgl. v. Schmidt (3, (9). En mi hie=& wllhnt, dd3 allein in den U. S. A. f i r ewei Milliden Dod%& d m h die angewandte Seismik erschloesen worden iat.

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G. Angenhe i s t e r (5), W. Schweydar und H. Be ich (6) und anderen aufgestellte Theorie wollen wir der Kurze halber als ,,senkechten Strahlengang6' bezeichnen und uns kurz mit der theoretischen Begrundung derselben sowie mit den Gegen- argumenten beschaftigen. Eingehender ist das Problem dis- kutiert in der Arbeit ,,Brechungsgesetz oder senkrechter Strahl? Eine kritische Studie auf Grund seismischer Arbeiten in VenezuelaLL [O. v. Schmidt(l0)l.

Der erste Grund fur die Annahme ,,senkrechter Strahlen- gang" bestand in der beobachteten Tatsache, daS die Strahlen von ganz geringen Entfernungen an fast senkrecht zur Erd- oberflache eintreffen. Um diese Erscheinung zu erkliiren, wurden Spezialsprengungen auf ganz nahe Entfernungen von 2 bis 20 m ausgefuhrt [vgl. 0. v. S c h m i d t (lo)]. Diese Unter- suchungen haben einwandfrei nachgewiesen , daS die oberste Erdschicht von 1 bis 10 m Machtigkeit eine ,,Verwitterungs- schicht" darstellt , die eine Schallgeschwindigkeit von nur 300 bis 400 m besitzt. Da die Schallgeschwindigkeit der darunterliegenden normalen Schicht selten unter 1600 m liegt, so kommt es in 1 bis 10 m unter der Erdoberflache zu einer nochmaligen starken Brechung, wodurch der fast senkrechte Strahlenaufstieg restlos erklart wird ; letzterer bildet also - wie nun wohl allgemein angenommen - keine Stutze mehr fur die Theorie des ,,senkrechten Strahlenganges".

Der zweite Grund fur die Annahme des ,,senkrechten Strahlenganges" bestand in der theoretischen Erwagung, dttB man sich gemaS dem Brechungsgesetz ein Eindringen und Wiederaufsteigen angeblich nur so vorstellen konne, ,,daS der gebrochene Strahl ein wenig in diese Schicht eindringt und hier infolge einer kontinuierlichen Zunahme der Geschwindig- keit gekriimmt wird, um wieder aus der hiirteren Schicht herauszukommen. Es scheint uns schwierig, eine Erklarung zu finden fur eine Aufwartsbewegung des Strahles" [ W. S c h w e y - dar und H. R e i c h (6), S. 1241. Der Weg des Strahles nach dieser L4uffassung ist in der Fig. 1 durch die punktierte Linie b' angedeutet.

Auch dieser zweite Punkt konnte auf Grund experimen- tellen Materiales soweit geklart werden [vgl. 0. v. Schmid t (lo)], ,daS von einer Zunahme der Geschwindigkeit und einem tieferen Eindringen in Schicht 11 keine Rede sein kann. Die Lamufieit- kurven, bis auf viele Kilometer verfolgt, zeigen (im Falle aus- geprfigter Schichtgrenzen) haarscharf auf einer Geraden liegende Punkte. Von einer Zunahme der Geschwindigkeit, die ja eine Kriimmung der Kurve bedingen wurde, ist nichts zu bemerken.

0. v. Schmidt. Totalrefkxiun in der Akustik und Opt* 895

Die Wellen laufen also sicher an der Grenze von Schicht II; ein h u l t a t , das ftir die spHteren aerlegungen von gr6Ster Bedeutung ist.

An dieser SteUe sei noch einer anderen Anschauung Er- wilhnung getan, die im ersten Moment besonders einleuchtend emheint, jedoch such nicht den Tatsachen gerecht wird: man k6nnte annehmen, das es sich bei den Emheinungen der Sprengseismik um einen Bebenstrahl handelt, der nur an geniihert unter dem Grenewinkel in daa Medium11 eindringt nnd nur infolge der welligen Struktur der Grenzflkhe an den passend geneigten Stellen ins Medium I zuriiclrflieSt; diese An- nahme wird dadurch widerlegt, daS die anfsbigenden Wellen eine mit der Entfernung stet% abnehmende Amplitude auf- weisen, Stellen mit plbtzlich aussetzendem Aufstieg habe ich, wie schon gesagt, niemals beobachtet, so daS ein Zufalls- element wie die wellige Struktur hierbei unmbglich eine Rolle spielen kann. Auch zeigt sich die Erscheinung des Wieder- aufeteigens gerade dort am deutlichaten, wo es sich um be- eonders ebene GrenziWchen handelt.

Der dritte Grund, der gegen den Grenzwinkel der Total- reflexion angeftihrt wurde, war die Anechauung, ,,a auf diesem Wege nur vemchwindend wenig Energie zur Obef l ihe ge- &en kbnne". Ich habe in der mehrfach zitierten Arbeit ,,Brechunqsgesetz oder senkrechter Strahl?" den iiberraschend pBen Energietransport bei der Sprengseismik zu erkliimn vemucht; wahrend aber die iibrigen Ergebnisse der Arbeit reetlos anerkannt worden sind, strguben sich verschiedene Gteophysiker, die vorgeschlagene Erkhrmg des Energie- traneportes zu akzeptieren, da die Arbeit in einigen Pnnkten im Widerspruch zu den klaesiechen Breohungegesetzen der Ahstik und Seismik steht. [Vgl. die D i s h i o n H. Reich (la), 0. v. Schmidt (16).]

Dieser Widersprnch besteht, und zwar ist es ein Wider- spruch zwischen den Ergebnissen der Sprengeeismik einerseits und den Anschauungen der theoretiechen Blrnstik fiber die Totalreflexion anderemeits. Dieser Widmpruch ist der Grund, weshalb diese bis hierher rein geophpikalische Arbeit dem Forum der theoretischen Physiker unterbreitet wird.

Bevor wir an eine ffberprttfung der Bmhungsgesetze herantreten, seien die Ergebnisse der Sprengseismik nochmals kura zusammengefaflt, wobei nur die festetehenden Tatsachen erwahnt werden sollen; jegliche theoretiechen h.mahmen, sogar der Grenzwinkel der Totalreflexion sollen beki te gelassen werden.

896 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 19. 1934

8 4. Zueammenfaseung der Ergebnieae der Sprengseiemik

1. Grenzen zwei Medien mit den Schallgeschwindigkeiten w1 und w, aneinander, so pflanzt sich ein einmaliger Imp& (Knall) im Medium mit der geringeren Geschwindigkeit ul derartig fort, daB der Schallstrahl unter einem noch unbekannten Winkel in die Schicht I1 einfallt und dann an der Grenzschicht des Mediums I1 (also des akustisch dunneren!) weiterliiuft.

2. Die Grenzwelle hat die Geschwindigkeit der gewohn- lichen longitudinalen Wellen des Mediums 11, oder genauer gesagt, eine Differenz ist bisher noch nicht festgestellt worden.

3. Die Grenzwelle wirkt auf das Medium I wieder zuriick; die Strahlen steigen unter einem noch unbekannten Winkel an die Oberfliiiche.

4. Die Energie dieser Grenzwelle muB sehr bedeutend sein, da die von unten aus dem Medium I1 kommenden Im- pulse noch in einer Entfernung von 6 km vom Sprengpunkt und aus einer Tiefe von 1 bis 2 km sich nachweisen lassen.

5. Die ankommende Energie nimmt ' bei grot3erer Tiefe des Mediums II nur iiberraschend wenig ab.

5 5. Die klassischen Brechungegeeetse der Akuetik und Optik

Wir wollen nun 4ie Brechungsgesetze der Akustik kurz iiberschauen, um einen nberblick dariiber zu gewinnen, ob die Ergebnisse der Sprengseismik durch diese Gesetze zu erklaren sind oder nicht. Im allgemeinen sind die Formeln der Akustik ja aus der Optik ubernommen, so vor allem das Snel l iussche Brechnngsgesetz und die F r e s n e 1 schen Formeln iiber die Energieverteilung bei der Brechung. Speziell fiir die Akustik sind die Energieverhaltnisse quantitativ exakt erstmalig von P. D r u d e (1) und spater von R. Berge r (2) untersncht worden. Diese Drudeschen Ansatze wurden dann von K. Zi ippri tz speziell fur die Seismik durchgearbeitet (3). Kurzlich hat nun H. B l u t (16) fur verschiedene konkrete Falle die Energiever- teilung bei der Brechung numerisch durchgerechnet.

In Fig. 2 ist das Resultat einer derartigen Berechnnng nach der Blutschen Arbeit (a. a. 0.) als Kurve dargestellt, und zwar fur den Fall, daB Schicht I aus ,,Deckgebirge", Schicht II aus Granit besteht. Sehen wir uns diese Kurve etwas genauer an, da sie den gegenwartigen Standpunkt der theoretischen Seismik darstellt. Anf der Abszisse sind die Winkel aufgetragen, unter denen der einfallende longitudinale Strahl auf die Schicht I1 auftrifft. Auf der Ordinate ist die

0. v. Schmidt. Totalreflexion in der A k d k und O@ik 897

Energie der gebrochenen und reflektiertan Strahlen in Pro- senten der einfallenden Energie aufgetragen. Wir sehen beim Ehfallswinkel Oo, aleo senkrechtem Einfall, da6 etwa 90°/, der Energie ins Medium II durchgeht; von 30° ab, wo &e durchgehende Energie h e r noch 81,8°/0 betriigt, f&Ut dann der Anteil rapide, um bei &enswinkel (36" 23') den Wert O0/, zn erreichen. Beim Grenzwinkel der Totalreflexion geht also iiberhaupt keine Energie in das Medium II fiber! Anderer- seib schnellt die reflektierta Ener- gie von 30° ab in die Htihe, um nach einer scharfen Spitze (beim Winkel der Totalreflexion) noch- mals abzunehmen, dann wieder anznsteigen und dann bei 90° (also streifendem Einfallen) 100 O/,,

zu erreichen. Diese Kurven sind vom Stand-

punkt der Kontinuitiit der Natur- erscheinungen nnbefriedigend.

Der hauptsiiohlichste Punkt, an dem man Kritik ilben muS, besteht in dem Resultat, daS eine der Grenzschicht parallel laufende Welle geml6 diesen Kurven iiber- haupt nicht existieren kann, denn Parallelit& zur Orendbhe kann nur beim Grenzwinkel auftreten, nnd die EnerPie beim Grenzwinkel

F'ig.2. Promtuale Anfkiinng der einfdenden longitudinalen

Energie nach Blnt. d = dmhgehender Anteil r = reflektiert8r Anteil

(longitudinal), d' = durchgehender Anteil r' = redektierter Anteil

(transversal) soll ja 0% be"t;.sgen. Intereseanter- weise gibt Blu t im Text seiner Arbeit im Gegensatz zn den Kurven und Berechnungen zu, daS bei der Totalreflexion eine Grenzflbhenwelle anftritt; 5.136 der selben Arbeit h e s t es ,,A&rdem tritt eine Grenziliiiohenwelle mit in vertikaler Richtung exponentiell abnehmender Amplitude auf". Mit diesem Satz ist aber die hnzwelle abgetan; sie wird bei sllen sp&teren Berechnungen vollkommen vernach- lllesigt. Dieses widerspricht nun aber den Ergebniaaen der Sprengseismik, die a d die Dauer nicht mehr ignoriert werden kannen; tansende von Sprengungen haben die Existenz einer derartigen Grenzwelle erwieeen, es handelt sich also im fol- genden darum, die Ergebnisse der Sprengseismik zu erklilren und die Widersprfiche mit der theoretisoben Seismik bzw. Aknstik in Einklang w bringen. Beidee ist, wie im folgenden geeeigt werden soll, vollkommen maglich.

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5 6. Die Wellenaummation in der Qrensaohioht Um die Widerspruche zu klaren, wollen wir uns den Vor-

gang bei der Brechung noch einmal bildlich vorstellen, aller- dings jegliche historisch bedingten Parallelen mit der Optik vorlaufig beiseite lassenj a i r werden spater sehen, daS die moderne Optik unsere oberleguagen nur bestatigen wird.

Stellen wir uns vor, daB ein ,,akustischer Strahl" mit kon- tinuierlich wachsendem Einfallswinkel ins Medium 11 einfalle; dann wird sich der im Medium I1 laufende gebrochene Strahl- gemaB dem S n e 11 i u s schen Brechungsgesetz - kontinuierlich immer mehr der Grenzflache nahern: es m d also nach dem Kontinuitatsprinzip unbedingt ein Moment eintreten, in dem der gebrochene Strahl im Medium I1 genau parallel zur Grenz- fiache verlauft.

Es gibt keinerlei experimentellc Tatsachen, die gegen die Existenz dieses Grenzstrahles sprechen oder seine Energie gleich 0 verlangen. Auch die theoretische Erwtigung, da6 die analoge einfallende Energie in der Optik beim Grenzwinkel total reflektiert wird, spricht nicht gegen unsere Annahme, wie im spaterem Verlauf der Arbeit gezeigt werden soll.

Wir wollen den obigen Gedanken vorlauiig als Hypothese hinstellen und folgendermaSen formulieren: Beim Grenzwinkel der Totalreflexion lauft der gebrochene Strahl parallel der Grenzflache im akustisch dunneren Medium 11; seine Energie ist nicht gleich Null, sondern der GroBenordnung nach etwa gleich der dnrchgehenden Energie beim senkrechten Einfall.

Fig. 3. Die ,,Summation im Grenzstrahl". Die Strahlen A C und B D C treffen gleichzeitig in E ein und summieren sich daher. Die Intensitat

der Grenzwelle im Medium I1 ist daher eehr bedeutend!

Gibt man die Existenz einer derartigen Grenzwelle zu, so fiihrt folgende efberlegung zu einer iiberraschend einfachen Erklarung der in der Sprengseismik beobachteten unerklijlrlich groSen Energiebetrage in der Grenzschicht: Es sei E A BF

0. V. Schmidt. Totalrejlexion in der Akustik und Opt& 899

(Fig. 3) ein Bergriicken aus Sand, mit der Schallgeschwindig- keit vl , E F sei die Felsenunterlage mit der Qeschwindigkeit v3(vB > 0,). Wir suchen uns nun ein Stlick auf dem Bergrticken aus, wo der Anstiegewinkel gerade i sei ( A B), und bringen dort zwei Dynamitpatronen A und B lurch elektrische Ztindung genau gleichzeitig zur Explosion, wobei ein Seismograph in E die beiden Sprengungen regi- strieren 8011.

Betrachten wir nun die beiden Strahlen A C und B D , die von den beiden Sprengpunkten A und B ausgehen, in ihrem zeitlichen Verlauf. Hierzu ziehen wir von D aus eine Parallele DG zu A B; es sind dann die Wege und daher such die Zeiten bis G und D gleich, es verbleibt also nur die Untersuchung der Zeiten t , und t,.

0 Dann ist sini = 2. v i

Nun ist b a ain i '==q v1 a

t =-=- v9 V1

somit t , = t m .

ES erg& sich also, dap die Strahlen A C und B D C gmu gleichmitig, also in Phase bei C und &her auch E ankommen, eich dolrer werstiirken, und summiert an dsr Grenzf&he weiter- kaujen miissen: ,,Summation irn Grenzstrahl".

Wir konnen nun die Flache A B nicht nur mit zwei, sondern mit beliebig vielen Sprengungen belegen, ihre Beben- strahlen wiirden alle in Phase bei C ankommen, sich also d l e summieren. Bezeiohnen wir (nur der Ktirze halber) die Summe aller von A B ausgehenden Bebenstrahlen als ,,Plan- welle", so konnen wir dss Ergebnis der Untersuchung folgender- ma6en zusammenfassen: Fallt eine Planwelle unter dem Grenzwinkel ig auf eine Grenzschicht, so wird aus der Plan- welle eine isolierte (einzige) Grenzwelle mit summierter Ampli- tude, wobei sich die Intensiaten umgekehrt proportional zu den Querschnitten verhalten; die Inteneitilt in der dtinnen - jedoch nicht unendlich diinnen - Grenzschicht mu6 daher sehr bedeutend sein.

Diese Summation der Energie in der Grenzschicht ist eine rein geometrische Konsequenz, die auch ftir kontinuier- liche Wellen gelten muS, falls man tiberhaupt die Existenz einer Grenzwelle mit von 0 verschiedener Intensitiit anerkennt. 5 7. Etrklkung dee Wiedereufiteigens. ,,Wandemde aeflexion"

Es verbleibt nun zu erklken, wodurch diese Grenzwelle wieder auf die Schicht I zurkckwirkt, wie das in der Spreng-

900 Annulen der Physik. 5. Fo2ge. Band 19. 1934

seismik immer zu beobachten ist. Zieht man in Betracht, daB die Grenzwelle in einem Gebiet liiuft, in dem die an- grenzenden Medien ganz verschiedene Schallhhten besitzen, so sind ja alle Bedingungen fur eine ,,Koppelwelle" nach K. U 11 e r (1 7), (1 €9, (1 9) gegeben, also f ur eine W elle mit einer gleichzeitigen longitudinalen und transversalen Komponente und einer Geschwindigkeit v2 longitudinal.

Die genauere Natur dieser Kopplungswellen wird natur- lich erst eine exakte Durchrechnung klaren.

Haben wir die ,,Summation im Grenzstrahl" - wie im vorigen Abschnitt geschildert - anerkannt, so ergibt sich die Ruckwirkung auf das Medium I (das Wiederaufsteigen) als logische Konsequenz des Satzes vom umkehrbaren Strahlengang.

Fig. 4. Der von E ausgehende lmpuls kommt gleichzeitig in A und B an. Die Grenewelle sendet Planwellen ins Medium I euruck!

Dieses sei an einem analogen Gedankenexperiment wie im vorigen Abschnitt erlautert: Es seien in Fig. 4 alJe Verhalt- nisse genau dieselben wie in Fig. 3 mit dem alleinigen Unter- schied, daB in A und B statt der Sprengladungen je ein Seismograph steht, uud daB sich im Punkte E die Spreng- ladung befindet. Der Schall muB nun - auf Grund der Umkehrbarkeit des Schallweges - genau denselben Weg nehmen wie im vorigen Beispiel und bei den beiden Seismo- graphen A und B genau gleichzeitig ankommen. Wir brau- chen uns zur Erklarung dieses Effektes nur zu vergegen- wiirtigen, daf3 die wandernde summierte Grenzwelle Kugel- wellen ins Medium I ausstrahlt; ein Blick auf die Fig. 4 zeigt uns, daf3 die von C und von D ausgehenden Kugelwellen gerade gleichzeitig in A und B ankommen miissen, dup also die Grenmvelle sich urieder in eine Planwelle unter dem Grenz- winkel is verwundelt.

Dieses ist der Vorgang, den ich mi t ,,wundemtde Re- fledon6' bezeichnen mochte, und der nicht nur bei einem ein- maligen Impulse, wie beim Knall, sondern auch bei einer

0. v. Schmidt. Totdrsflexion in der A k d k und OpWc 901

kontinnierlichen Welle eintreten m a , da die ,,Summation im Orenzstrahl" und die ,,wandernde Reflexion" beides Vorgiinge sind, die in Phase verlaufen.

8 8. Die Summation bei Kugelwellen Wir haben bisher nur den Fall betrachtet der einer

Planwelle entsprach, wenden wir uns nun der im Experiment streng genommen allein giiltigen Kugelwelk zu. Wir fiihren an d i e m Stelle eine Erweiternng der ereten Hypothese ein: der darchgehende Strahl verbuft nicht nur beim Einfallswinkel i,, sondern such bei Einfallswinkeln, die groper sind als ig in der Grenzschicht des Mediums II.

Diese Hypothese ist rein intuitiv eingefnhrt, es wird sich aber sofort zeigen, dal3 sich die sonst nicht erkkbaren Vor- g h g e der Sprengseismik durch sie gut erklhen lassen. AuSer- dem findet die Hypothese eine Stiitze in den analogen Er- scheinungen der Optik, da die Maxwellschen Gleichungen sowohl bei ig ale anch bei Einfallswinkeln > i, ein ElieSen der Energie langs der Grenzschicht im Medium 11 verlangen. Beeonders exakt mathematisch bewiesen ist diese Folge der Maxwellschen Gleichungen in der Arbeit von Pich t , auf die im Abechnitt Optik (164 (17) noch niiher eingegangen wird.

Unter Annahme dieser Hypothese wollen wir nun unter- suchen, welches Strahlenbiischel bei den Bedingungen der Sprengseismik zur Summation gelangt; nur dann, wenn sich an Hand der aufgestellten Hypothese wirklich betrkhtliche Energien summieren, nur dann kannen wir die Erscheinungen der Sprengseismik ale geklbt betrachtea

Es sei (Fig. 5) A der Sprengpnnkt, von dem aus sich eine Kugelwelle ausbreite; h sei die Mlrohtigkeit (Tiefe) der Schicht I mit der Geschwindigkeit ul, darunter liege Sdicht LI mit u,; ro sei der Strahl, der unter dem Qrenzwinkel ig einfhllt und somit am schnellsten bei B eintriR; rl sei ein beliebiger

Fig. 5. Die Erkl- der Vorgllnge bei der Sprenga@ik. Die geeamte unter dem $inkel8 ametrah ld e summied eieh w einer eimi n Gtwmae; d e anfete' tien em der ,,wandem- den Reflexion' 8" von A! bie F kommen gleicct ig & eine W e b bei B an

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anderer Strahl mit groSerem Eidallswinkel iu + 8, der natur- lich spiiter in B ankommt und auch - gemaS unserer Hypo- these - in der Grenzschicht weiterlauft. Es wird nun ge- fiagt: l. urn wieviel spiiter kommt rl an? 2. welchen Bruch- teil einer Wellenlange macht die Verspatung aus?

Es ist: To = ~ - a = il tg (i + s) - It tg i , h .

cos(i + 8)’ cos i ’ r, =

tl r,, + d sin i to (die Zeit uber ro d) = 5 + - = - -- v1 V¶ V l

t, (die Zeit uber TJ = 5, 01

1 A t = t, - to = - v“, [ c o s ( i T a j - - ( .--sini 1 t g ( i + ~ ) - - t g i J ] . COB i

Eine trigonometrische Vereinfachung ergibt schlieBlich fiir die Verspiitung

A t = - [ h 1 - COSJ 1 . v , cos( i + 6)

Um zu wissen, wie vielen Wellenliingen das obige A t ent- spricht., miissen wir clurch T = - dividieren, wir erhalten dann 1

1’ I

Da to unter allen eine Auslijschung wir erhalten also:

Umstanden die kiirzeste Zeit ist, so tritt der Wellen erst ein wenn A t = - wird; T

a

0 5 2 ~ - C O S S L= _-.

h [cos (i + 41 Sind demnach die Mgchtigkeit h und die Wellenliinge il ge- geben, so laSt sich der Winkel d finden, bis zu dem maximal noch Summation der Wellen in der Grenzschicht ein- treten kann.

Um sich ein Bild uber die GrOBenordnung des Summa- tionswinkels B in Abhangigkeit von dem Bruche 0,5 A/h machen zu konnen, sind in der Tab. 1 einige Werte von d berechnet, fur den Spezialfall, daS der Grenzwinkel i = 20@ s e i

Betrachten wir nun noch kurz die Wirkung der Strahlen, die unter einem Winkel, der gro6er ist als iu+ 8, auf die Grenzschicht einfallen. Es zeigt sich dam, daS diese Strahlen,

0. v. Schmidt. Totalreflexion in der Akustik zcnd Optik 909

Tabelle 1 Die AbbHogigkeit dea Bummationewinkela J vom Verhdtnis 0,5 2/h

L- - 0 5 2 h

~

O,OoO106 0,00412 0,0175 0,0416 0,0766 0,132 0,208

a d =

1 0 50

100 15 O

2 0 0 25 O

30 O

- ..

__

L- - 0 5 1 h

0,315 0,468 0,694 1,04 1,65 2988 6,59

- ~-

a d -

350 40° 450 5 0 0

550 60 O

650

~ .- - .__

die ja mit einer Verspatung > A12 eintreffen, nur die spateren negativen Amplituden der Grenzwelle durch Interferenz zum Ferloschen bringen. Die nach dem Medium I gerichteten Amplituden bleiben bestehen. Eine genauere Darlegung dieser Verhisltniese sol1 in einer spiiteren Arbeit erfolgen.

5 9 . lrkl~rnng der Vorglinge bei der Sprengmbmik

Eiu Beispiel, aus der Praxis entnommen, moge die Ver- hisltnisse bei der Sprengseismik illustrieren: v1 = 1600 m ; v, = 4680 m; 0,5 T = 0,025 sec, mithin -2 = 40 m; h = 100 ni;

es ergibt sich daher +- = 0,4. Diesem Werte entspricht in unuerer Tabelle ein Summationswinkel ewischen 35 nnd 40° oder genauer 38" Es addieren sich mithin in der Grenz- schicht alle Strahlen vom Grenzwinkel = 20° bis zu 58O!

J e kleiner das Verhliltnis 0,5 A/h wird, um so kleiner wird auch der Summationswinkel 8; in der Sprengseismik sind die Verhllltnisse allerdings derartige, dal3 man stets mit be- trikhtlichen Summationswinkeln rechnen kann; wisre die Tiefe h z. B. nicht 100 m, sondern 1000 m, so wiire + = 0,04; der Summationswinkel wisre aber 15", wir hiitten also immer noch eine betrihtliche Summationsmoglichkeit.

Die Summation in einem Winkel yon 38O bei obigem Beispiel tritt nun bei der Zuriickstrahlung ins Medium I von neuem auf: wir miissen uns in der Fig. 5 nur vomtellen, dal3 eine Grenzwelle von D nach F wandert und in B ein Seismo- graph steht. Wie oben nacbgewieuen, betrllgt die Zeitdifferenz zwischen den Strahlen vl und vo weniger als eine halbe Periode oder Wellenlbge, wir erhalten also auch beim Ad-

1

0 5 1

(vgl. Fig. 5.)

0 5 2

904 Annulen der Physik. 5. Fo2ge. Band 19. 1934

steigen eine analoge Summation. Auch hier wird die erste Halbwelle, ebenso wie beim Einfallen, durch die Wellen, die spater als 0,5 T eintreffen, keineswegs zum Verlaschen ge- bracht, da es sich ja bei unseren Betrachtungen stets um die mste eintreffende Halbwelle handelt.

Die obige Erklarung des Vorganges der Sprengseismik macht nicht nur die geringe Abnahme der Energie bei wach- senden Entfernungen verstilndlich, sondern sie erkliirt auch die verhaltnismal3ig geringe Abhangigkeit der transportierten Energie von der Tiefe der Schicht II. Wir sahen ja, dd3 bei einer Verzehnfachung der Tiefe von 100 m auf 1000 m der Summationswinkel sich nur von 38O auf 15O verringert. Also auch diese sonst kaum erkliirliche Tatsache wird durch die Summation und die ,,wandernde Reflexion" zwanglos erklart.

Es verbleibt die Frage, was die Strahlen machen, die unter einem Winkel kleiner als ig auf die Grenzschicht ein- fallen. Am einfachsten ist die Frage bei senkrechtem Ein- fallen zu beantworten: hier hangt bekanntlich der Prozentsatz der reflektierten Energie von dem Verhaltnis der Schallwider- stiinde q = 5 9 ~ ab, wenn unter vlv2 die Gesohwindigkeiten und unter p l p die Dichten verstanden werden sollen. Wir erhdten dann hir die reflektierte Intensitit Jr und die duroh- gehende Intensitiit Jd folgende Ausdriicke (nach E. W a e t z - man n, ,,Akustik" im Mtiller-Pouillet):

VP 9%

In unserem Beispiel ist 5 = 0,342; = 1; wir finden so-

mit, daS 24O/, der einfallenden Energie reflektiert wird, uud 76O/, der einfallenden Energie in die Schicht II eindringt. Der groSe Anteil dieser bei Winkeln kleiner als ig in das Medium I1 eindringenden Energie kann seismisch leicht nach- gewieseu werden; falls namlich unter der Schicht I1 noch eine Schicht 111 vorhanden ist (vs > VJ, so werden die Strahlen durch die ,,wandernde Reflexion" analog zu friiherem wieder an die Oberflache gelangen. Cfber den Nachweis und den Weg dieser Strahlen vgl. 0. v. Schmidt (9).

Somit sind die hauptsiichlichsten Eigenschaften der Sprengseismik durch die ,,Summation im Grenzstrahl" und die ,,wandernde Reflexion" erklart; die StraltZen unter dent um- striftenen Einfallswinkel is sind also nicht nur die Wege der kiirzesten Zeit , sondern auch die Wege des hauptsiichlichsten Energietransportes.

V l 9s

0. v . Schmidt. Totalreflexion in der Akustik und Optik 905

5 10. Der Glrenmmtrshl imt nur ein ,,Umweg" sum dektierten Btnhl

Sehen wir uns von dem neu gewonnenen Standpunkt die Blu tschen Kurven ah Repribentanten der seismischen For- meln nochmals an. Wir hatten die Hypothese eingefiihrt, da6 der gebrochene Strahl auch nach dem Grenzwinkel im Medium 11 verbleibe. Anderemeits verlangen ja dieselbe Hypothese und die Tatsachen der Seismdc, da6 vom Grenz- winkel ab die ,,wandernde Reflexion" auftritt. Der durch- gehende Strahl (Grenzstrahl) wird also letzten Endes doch zum reflektierten, wenn auch nicht sofort, so doch nach einer mehr oder weniger groSen Zahl von Wellenligen. Die Be- griffe ,,reflektierter StrahltC und ,,dnrchgehender Strahl'' ver- lieren also vom Grenzwinkel ab ihren streng entgegengesetzten Charakter und verschmelzen eigentlich zu einem gemeinsamen Begriff. Die ,,durchgehende Energid' in der Blutschen Kurve kann daher letzten Endes auch als ,,reflektierte Energie" auf- gefa6t werden - oder umgekehrt, wodurch dann die Kurven vollkommen ihren Charakter der Unstetigkeit verlieren.

11. Teil Die Totalreliexion in der Optlk

5 11. t5berSioht der bwtehenden Widerrpriiohe Da der Qedanke der Summation beim Grenzwinkel der

Totalreflexion auf rein geometrischen tfberlegungen beruht, und da anderemeits die Formeln der Akuatik tmd Seismik aus der Optik iibernommen sind, so erhebt sich die Frage, ob die vorstehenden Ergebnisse und tfberlegungen nicht auf die Optik iibertragbar sind.

Der ganze Komplex der Flagen uber Brechung und Total- reflexion in der Optik ist in zwei gro6en Arbeiten znsammen- gefaSt, einmal durch M. v. Lane, ,,Spiegelung und Brechung des Lichtes an der Grenze zweier isotroper Medien" (14), und anderemeits durch W. Koni g, ,,Elektromagnetische Lichb theorie" (15). Die nachfolgenden Literatnrzitate sind hanpt- siichlich der Arbeit v. Lanes entnommen.

Es besteht in der Optik bekanntlich seit kngem ein Widerspruch zwischen den beiden Beschreibnngen der Total- reflexion: Einerseits geht nach den Fresnelschen Formeln und nach experimentden Ergebnissen die einfallende Energie zu 100°/, in die reflektierte Energie iiber, wie es ja auch der Name ,,Totalreflexion" besagt.

Anderemeits wird von verschiedenen Forachern darauf hingewiesen [W. Voigt (3), A. Eichenwald (7), C1. Schiifer

hnrulen der Phydk 6.Folps. 16. 61

906 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 19. 1934

nnd G. G r o s s (8), R. G a n s (lo), R a m a n n (13)], da6 im zweiten Medium eine Energie parallel zur Grenzschicht flie6en musse, da6 aber trotzdem im Zeitmittel durch die Grenzschicht keinerlei Energie stromt. Diese Ergebnisse - die auf einer Weiterentwicklung der Maxwell schen Gleichungen basieren - lieBen sich bisher schwer anschaulich darstellen, auch aus den Zeichnungen von A. Eichenwald (a. a. 0.) konnte man schwer entnehmen, was in der Grenzschicht eigentlich vor sich geht.

Es hat auch nicht an experimentellen Versuchen ge- mangelt, das Eindringen des Lichtes ins zweite Medium nach- zuweisen. So naherten J. Newton (l) , G. Quincke(2) dem ersten Medium verschiedene Korper und konnten dann in der Lufb schicht (Medium 11) Licht nachweisen. H. Hall (5) beobachtete die Schwarzung einer Gelatineschicht im zweiten Medium, wobei ein Eindringen des Lichtes bis zu 4 il zu beobachten war. W. Voigt (3) beobachtete den Lichtaustritt an einer geknickten Hypothenusenflache eines total reflektierenden Prismas; R. W. Wood (9), (12) beobachtete fluoreszierende Korper in einer Gelatineschicht. Alle Forscher fanden einen EnergiefluB im Medium 11.

Auch mit H e r t z schen Wellen sind Versuche angestellt worden, um bei der Totalreflexion das Eindringen der Wellen ins zweite Medium zu beweisen. Es liegen Arbeiten vor von A.Righi (4), E. Oppen (6), sowie C. Scha fe r und G. Gross (8); besonders beweisend erscheint die letzte Arbeit, in welcher das Vorhandensein der Wellen durch ein Thermoelement nach- gewiesen wird.

Diesen Versuchen wurde mehrfach entgegen gehalten, da6 durch die Annaherung der Nachweiskorper die Feldbedin- gungen einschneidend verandert worden wiiren, so da6 es zu keiner ,,Total"reflexion mehr kame, das Licht also quasi aus dem ersten Medium herausgelockt wurde. Den Widerspruch in den Anschauungen fa6t neuerdings E. Buchwald (F'hysik in regelma6igen Berichten 1933) sehr prQnant in den Satz zusammen ,,kurzum: weder fur das erste, noch fur das zweite Medium scheinen die Dinge endgiiltig geklkt".

Q 12. Die ,,wandernde Reflexion" in der Optik

Wendet man nun die aus der Sprengseismik hervor- gegangenen Ergebnisse und ffberlegungen auf die Total- reflexion in der Optik an, so kommen viir zu folgender analoger Anschauung fur die optische Totalreflexion:

1. Die ,,durchgehende Energie" wird beim Grenzwinkel nicht gleich Null, sondern flieSt an der Grenze des MediumsII weiter.

0. t i . Schmidt. Totalrefiexion in der Akustik und Optik 907

2. Die Intensitiit im Medium 11 ist sehr betrbhtlich, da sich die Intensitaten umgekehrt wie die Querschnitte des ein- fsllenden Strahles zum Grenzstrahl verhalten.

3. Die Welle an der Grenze des zweiten Mediums strahlt kontinuierlich wieder ins erste Medium z u r h c ~ es ergibt sich also eine ,,wandernde Reflexionu, analog wie in der Spreng- seismik.

ffbernehmen wir diese Anschaunng, so erklilren sich die oben angedeuteten Widerepruche bei der optischen Total- reflexion vollkommen zwanglos. Wir erhalten einerseits den EnergiefluS im zweiten Medium, wie von den Yaxwellschen Gleichungen verlangt und von den experimentellen Arbeiten von C1. Schiifer (a. a. 0.) und anderen nachgewiesen.

Wir erhalten andererseits eine Totalreflexion, wie es die Fresnelschen Formeln und die qnantitativen Untersuchungen verlangen, denn die gesamte durchgehende Energie wird all- miihlioh doch in das erste Medium zuriickgestrahlt, allerdings erst nach einer mehr oder weniger groSen h a h l von Wellen- w e n . Die Definitionen ,,durchgehender Anteil" nnd ,,reflek- tierter Anteil" verlieren also auch in der Optik ihren ent- gegengesetzten Charakter, da der Grenzstrahl sioh schlieSlich doch in reflektierte Strahlen verwandelt.

Bis zu welcher Entfernung vom Rande des einfallenden Strahles die ,,wandernde Reflexion" in der Opt& nachweisbar ist, kann nur das Experiment beantworten. Es ist aber ganz instruktiv, einmal den Vergleich mit der Seismik zu ziehen. Benutzt man die hbchsten Ladungen von vielen hnnderten Kilogramm Dynamit, so kann man die ,,wandernde RBfiexion" seismisch bis auf etwa 8 km nachweisen, das wgren gerade 100 Wellenlhgen. In der Optik entsprechen 100 Wellenliingen aber nur 0,04 mm; bei sonst analogen Bedingnagen wttrde also die ,,wandernde Beflexion" in der Optik nur bis auf einige hundertstel Millimeter nachweisbar sein. Selbstversthdlioh sind die Verhaltnisse keineswegs analog, es soll hiermit lediglich auf die auhrordentliche Versohiedenheit der Be- dingungen und speziell der Wellenliingen (1 : 2.10-8) hin- gewiesen werden.

5 13. Die Frernelrohen Pormeln b d m olronswhkel der Totalreflexion

Sehen wir uns nun zum SchluS die Fresnelsohen Formeln fur den Fall des Grenzwinkels der Totalreflexion nochmal nlher an; wir finden dann ftir die Amplituden Mgende Werte:

61

908 Annalen der Physik. 5. Fo2ge. Band 19. 1934

Die Amplituden des Grenz- und reflektierten Strahles nsch den Fresnelschen Formeln @= 900)

Wir erhalten also die beiden sich eigentlich wider- sprechenden Ergebnisse, dal3 einerseits die Amplituden und - wegen des gleichen Querschnittes - auch die Energien des reflektierten und einfallenden Strahles gleich sind. Anderer- seits zeigt aber das zweite Formelpaar, daS die Amplitude des Grenzstrahles nicht gleich Null ist, sondern sogar groSer als die Amplitude des einfallenden Strahles; also trotzdem alle Energie reflektiert wird, ist doch noch Energie in dem Grenz- strahl vorhanden. Dieser Widerspruch ware nur dadurch losbar, daS man den Querschnitt der Grenzwelle gleich Null an- niihme; diese Annahme widerspricht aber den experimentellen Ergebnissen, da der EnergiefluS im zweiten Medium stets in einem betrihtlichen Abstand von der Grenzflache nachweisbar war: die GrenzweUe hat also sicher einen endlichen Querschnitt. Auch in der Seismik ist dieses sicher der Fall, da es sich mehr- fach geeeigt hat, d& die wandernde Reflexion der Grenzwelle auBsetzt, wenn das Medium I1 eine zu diinne Schicht darstellt.

Es ergeben sich also fur die Fresnelschen Formeln beim Grenzwinkel nur zwei Erklarungsmoglichkeiten: entweder end- licher Querschnitt der Grenzwelle - dann Widerspruch der Formeln in sich; oder der Querschnitt wird gleich Null gesetzt - dam Widerspruch mit der Erfahrung. Dieser Widerspruch ist eigentlich schon ein Hinweis aarauf, dap beim Grenzwinkel der Totalreflexion Eedingungen auftreten, fur die die Formeln nicht hinreichen.

Fuhren wir nun aber die ,,Summation im Grenzstrahl" ein, so erklart sich (wenigstens qualitativ) sofort, daf3 die Amplitude des Grenzstrahles groBer als die des einfallenden Strahles ist. Bei Einfuhrung der ,,wandernden Reflexion" e rk lw sich andererseits ganz zwanglos, daS die reflektierte Amplitude gleich der einfallenden ist. Also auch bei der optischen Totalreflexion hat die ,,Summation im Grenzstrahl" und die ,,wandernde Reflexion" Widerspriiche gekliirt und die Vorgange veranschaulicht.

0. v. Schmidt. Totalraflexion in der Akwtik u d Optik 909

Die vielen - zum Teil sehr wesentlichen - Unterschiede zwiechen den optischen und den seismischen Erscheinungen sind hierdurch natlirlich noch keineswegs gehllu; das kann selbstvemtiindlich erst durch rechnerische Erfaesnng der Inter- ferenzverh&ltnisse eintreten. Die Aufgabe der vorliegenden Arbeit besteht ja auch nur darin, eine Anregung fur einen neum mathematisohen Ansatz zu liefern.

8 14. Die Arbeiten von J. Pioht Durch einen Zufall habe ich zwei neuere Arbeiten von

J. P i c h t (16), (17) Uber die Totalreflexion erst nach Beendigung dieser Arbeit kennen gelernt. Es ist nun iiberaus interessant, da0 verschiedene Ergebnisse, die in vorliegender Arbeit auf Gtrund experimenteller Ergebnisse der Sprengeeismik und ent- sprechender AnalogieschlUsse auf die Optik abgeloitet sind, von J. Pic h t auf Grund rein optisch-mathematischer Ableitungen schon vorher gefunden worden sind.

Wghrend die Hauptarbeit in den Ann. d. Phys. (17) rein mathematisch gehalten ist, faSt die vorherige Arbeit ,,Die Energiestr6mung bei der Totalreflexion" (16) die Ergebnisae kurz zusammen. So hei0t es S. 906: ,,Die Energie tritt also - zeitlich gemittelt - an gewissen Stellen der "rennnngsebene vom ersten ins zweite Medium iiber, nm an anderen wieder ins erste Medium znrtickzuflnten. Und $war zeigt sich, da6 & Energie, die vom ersten ins zweite Medium Ubertritt, restlo8 wieder an anderen Stellen ins erste Medium znriickfIieSt." Weiterhin hei0t es anf S. 907: ,,es ergibt sich, da0 der Gte- samtbetrag der vom emten ins zweite Medium und zuriick- flutenden Energie die QriSBenordnung der Einfdsenergie hat."

Das Interessanhste iat aber, da0 anch J. P i c h t zu dem Ergebnis gelangt (17), dsS noch crujbrhalb des Bereiches der einfallenden Strahlen eine Energiestrarnnng im Medi?rn I1 vor- handen ist, ein Resultat, das eine iibemschende Ahnlichkeit mit der ,,wandernden Reflexion" aufweist.

111. Teil Die Tot.lrsiarh. in der b h t l w m Tolegraphie

Bei der Totalretlexion in der Opt& ist bisher eine Er- scheinung nicht beobachtet worden, die in der Sprengeeismik sich sehr markant bemerkbar machte, niimlich die ,,wandernde Reflexion'' auch a d gr(lBere Entfernungen. Es soll in diesem Abschnitt gezeigt werden, da0 auch elektromagnetische Wellen (allerdings mit grsSeren Wellenliingen als daa Licht) analoge Erscheinungen wie in der Sprengseismik zeigen.

910 A n w h der Physik. 5. Folge. Band 19. 1934

Unerwartete Reichweiten in der drahtlosen Telegraphie fiihrten bekanntlich zur Annahme ciner in etwa 100 kni Hohe gelegenen reflektierenden oder brechenden Schicht , der ,,Kennely-Heaviside-Schicht" (kurz : I(. H.S.). Zusammenfassende Beschreibungen der beobachteten Erscheinungen , theoretische Erklarungen und Literatur findet man bei F a s s b e n d e r (l), sowie bei R u k o p (2), (3). Anfangs wurde angenommen, daB die Wellen an der I(. H. S. rejleklierl werden; dann - beim Wachsen der Reichweiten - wurde anch die Brechung hinzu- gezogen. Diese Ansicht ist von H. L a s s e n (4) besonders ein- gehend vertreten worden.

5 15. Die ,,wandernde Reflexion" an der Heavisideschicht Nun ist in den letzten Jahren einwandfrei nachgewiesen

worden, daS drahtlose Signale auch mehrfach um die Erde herumlaufen konnen [E. Quack (2), (5), (6)]. Diese letztere Tatsache scheint mir durch eine einfache Brechung nur schwer erklilrbar, da j a die brechende Schicht mit groSerer Entfernung immer machtiger werden miiSte. Das Phanomen scheint mir daher auch fur eine ,,wandernde Reflexion" zu sprechen, in vollkommener Analogie zu der Sprengseismik; die Wellen laufen im optisch diinneren Medium an der Grenz- schicht summiert entlang und strahlen kontinuierlich ins erste Medium wieder zuriick. Es wiirde sich durch diese Annahme erstens der iiberraschend gro6e Energietransport bei drahtlosen Signalen besser erklaren lassen, da wir auch an der K.H.S. eine Summation im Grenzstrahl erhalten wiirden ; zweitens kame man mit eioer sehr diinnen K. H. S. aus.

Znsammenfasenng 1. Der erste Teil behandelt die Totalreflexion in der Seismik.

Die bisherigen Ergebnisse der Sprengseismik werden kurz re- kapituliert; es wird darauf hingewiesen, da6 die Vorgiinge bei der Sprengseismik bisher ungeklart geblieben, und da6 speziell die bedeutende Energie der Grenzwelle im zweiten Medium mit der Theorie der Totalreflexion im Widerspruch stand (8 1-5).

2. Die bedeutende Energie der Grenzwelle wird nun da- durch erkliirt, daS beim Einfallen unter dem Grenzwinkel aus geometrischen Qriinden eine Summation der Wellen im Grenz- strahl stattfindet (8 6).

3. Es wird bewiesen, daS die summierte Grenzwelle wiederum Kugelwellen ins erste Medium zuriickstrahlen muS, die a l s Planwellen im ersten Medium aufsteigen; der Gesamt- vorgang wird ,,wandernde Reflexion" benannt (0 7). Sowohl

0. V . Schmidt. Totalreflescion in der Akzcstik u d Optik 911

die ,,Summation im Grenestrahlu als auch die ,,wandernde Re- flexion" konnen auch bei Kugelwellen auftreten; die ent- sprechenden Summationswinkel werden bereohnet (8 8).

4. Die Vorggnge und Energieverhdtnisse der Sprengseismik werden durch die dargelegten Anschauungen erkhrt (8 9 und 10).

5. I m zweiten Teil der Arbeit werden die vorstehenden oberlepngen auf die Optik iibertragen. Der bisher be- stehende Widerspruch zwischen ,,Total''-hflexion und einem trotzdem vorhandenen EnergiefluS im zweiten Medium ver- schwindet bei Einftihrung der ,,Summation im Grenzstrahl'' und der ,,wandernden Reflexion" (0 11, 12).

6. Der im ersten Moment bestehende Widerspruch mit den F r e s n el schen Formeln verschwindet, wenn man sich klar macht, daS die durchgehende Energie (im Grenzstrahl) letzten Endes wegen der , ,wandernden Reflexion" doch xur reflektierten Energie wird; die nach den Formeln verlangte ,,Total'-Reflexion beim Grenzwinkel ist vorhmden , allerdings uber den Umweg des Grenzstrahles (8 13, 14).

7. I m 111. Teil wird die F r e e aufgeworfen, ob die ,.wan- dernde Reflexion" nicht auch die Mehrfachsignale um die Erde bei der drahtlosen Telegraphie besser erklilrt, als dieses bei Annahme einer gewi3hnlichen Brechung der Fall ist.

Die vorliegende Brbeit hat nur den Charakter einer vor- laufigen Mitteilung und eines Arbeitsprogrammes, eine genauere Durcharbeitung sowie weitere Versuche sollen folgen.

Herrn Prof. P i c h t mochte ich meinen herzlichsten Dank sagen fUr das lebhafte Interesse, das er dieser Arbeit ent- gegengebracht hat - und fUr die verschiedenen Anregungen aus der mir fernerliegenden theoretischen Optik. Die gemein- samen Diskussionen und Bdsprechungen haben mmchen Punkt der Arbeit geklSrt und weiter ausgebaut

Der Notgemeinschaft der Deutschen Wissenschaft - die mir die Mliglichkeit zur Ausarbeitung meines seismischen Materiales gegeben hat - sage ich auch an dieser Stelle meinen tiefempfundenen Dank.

Litenftrllbemieht I. Ak u B ti B c h - B eiami B c h e Lit erat ur

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