(Aus dem Physiologischen Institut der UniversitAt Wicn.)

Uber ein einfaches Fahrradergometer und dessen Eichung. u

W. Itolzer und Yl. Kalinka. Mit 3 Textabbildungen.

(Eingegange~ am 17. Juli 1935.)

Bei arbeitsphysiologisehen Untersuchungen ist oftmals die genaue Messung tier ~,ul3eren Arbeitsleistung tier Versuchsperson vorzunehmen. Dies erfolgt durch technische MeBger~te, genannt Ergometer. Es hat sieh als ein einfaches MeBverfahren die Feststellung der Ttetarbeit mittels Pedalen an einem Fahrradergometer 1 bow~hrt, da diese Methode bei aller Einfachheit den physiologischen Arbeitsbedingungen mit genfigender Genau:gkeit entspricht. Derartige MeBger~te sind unter dem Namen ,,Fahrradergometer" verschiedentlich beschrieben worden und zerfallen im Prinzip in 2 Hauptgruppen. Entweder wir4 die ~uBere Arbeitsleistung dutch mechanisehe Abbremstmg, nach Art des Pronyschen Zaumes, bewerkstelligt, odor man verwendet Ms abbremsende Kraft das Wirbelstromseheiben-Prinzip. Es soll nun im folgenden fiber Konstrttk- tion und Eichtmg eines Fahrradergometers berichtet werden. Es wurde dabei angestrebt, die Konstruktion mit geringen Hilfsmitteln m6glichst einfach zu gestalten. Ferner sollte die Ablesung der gemessenen Arbeits- leistung mfihelos und rasch erfo]gen k6nnen.

Die Methode.

Unsere Vorriehtung besteht aus einem ~ahrra4 nach Abb. 1, das an Stelle des Hinterrades eine Scheibe aus Siemens-Martin-Stahl tr~gt. Um die Bremsscheibe (BS) wird ein Stahlban4 derart gelegt, dab es an einem Ende mit einer Federwaage (FW) in Verbindung steht, welche auf einem Grundbrett befestigt ist. Das andere Ende dieses Bremsbandes (B) ist mit einem Gegengewicht (G) belastet, (lessen Gr61~e bekannt ist. Wird nun die Bremsscheibe (BS) dutch die itul]ere Arbeit der Versuchsperson in Umdrehung versetzt, so wirkt auf den Umfang tier Bremsscheibe (BS) eine Reibungskraft, welche sich aus der Differenz der Anzeige an der :Federwaage (FW) und des Gegengewichtes (G) ergibt. Macht nun die Bremsscheibe (BS) n Umdrehungen in dot Minute, so ]eistet die Maschine je Sekunde die Arbeit A:

2 z r n A ----- ---60~ "1~. (1)

1 Atzler, E.: Handbuch der biologischen Arbeitsmethode, Abt. V, Toil VA, H. 3, S. 453. -- Benedict, F. G. u. W. G. Cady: Carnegie Inst. Washington Publ. 1912, 167. -- Krogh, A.: Skand. Arch. Physiol. (Berl. u. Lpz.) 30, 375 (1930).

l~ber ein einfaehes l~ahrradergometer und dessen Eichung. 779

I n dieser Formel ist A die Sekundenarbei t in mkg, R die Umfangkra f t der Bremsseheibe (BS) in kg. Diese ergibt sich aus der Ablesung an der Federwaage (FW). r i s t der Radius der Bremsseheibe (BS) in l~eterm Bei der Kons t ruk t ion bemiBt m a n zweekm~Big diesen Radius r naeh der Formel 2 :

60 r = 2 ~ - - 9,549 e m . (2)

Nun geht die Formel (1) in die einfache Formel (3) fiber:

A ~ R n I00 " ( 3 )

Die Gr61]e der Kraf t R ergibt sich aus der Angabe der Federwaage (FW) abzfiglich des Gegengewiehtes (G) in kg. Zweekm~Bigerweise bemil3t

Abb. 1. Prinzlpsktzze des Fahrradergometers.

man n u n n o e h das Gegengewicht (G) zu 1 bzw. 2 kg, u m die notwendige Subtr~kt ion durch Kopf rechnung ausffihren zu kSnnen. Die Umdrehungs- zahl n ( = Umdrehungen je Minute) kann an einem Umdrehungsz~hler in bekannter Weise abgelesen werden.

Die Abb. 1 zeigt in schematiseher ~bersieht die teehnisehe Ausbildung eines derart vereinfaehten Fahrradergometers. Ein Fahrrad, yon dem die R~ler entfernt worden waren, wurde mittels der Versteifungen (V) auf einem Rahmen aus Holz- blbeken befestigt. Von dem, durch die Pedale bcwegten Zahnrad, fiihrt die Haupt- kette (KI) zu einem Kettenrad, "welches die Bremsscheibe (BS) antreibt. Um diese ist das Bremsband (B) gelegt. Wie schon erw~hnt, steht es an einem Ende in Ver- bindung mit der Federw~ge (FW) am Haupttragrahmen, w~hrend am anderen Ende dam Gegengewieht (G) h~ngt. Der Umfang der Bremsscheibe (BS) ist mit einer Isolierstelle (K) versehen. Hier wird mit Hilfe der Kontaktfeder (F~) bei jeder Umdrehung die Unterbrechung eines Stromkreises bewerkstelligt. Zu seinem AnsehluB dient die Klemme (K4), yon weleher der Stromkreis fiber die ~eder (F2) und die Bremsscheibe (BS) zum Metallrahmen des ~ahrrades ffihrt. Die Kont~kt- vorrichtung erm6glicht die l~bertragung der Umdrehungszahl auf einen beru~ten Papierstreifen mittels eines elektromagnetischen Sehreibers. Um die Kontrolle der Gesehwindigkeit fiber grSBere Zeitr~ume zu ermbglichen, ist an der WeUe der Bremsscheibe ein Kettenr~d befestigt. Dieses betreibt seinerseits iiber die Kette (I~) ein Zahnrad (Rz) , welches in ein zweites Zahnrad (1~) derart eingreift, dab letzteres (l~) mit 1/10 der Umdrehungen der Bremsscheibe ~BS) l~uft. An dieser Welle ist nun ein Umdrehungsz~hler (Z) befestigt und eine Kontaktvorriehtung,

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&hnlich der friiher beschriebenen. Sie besteht aus der Feder (F~) und der Klemme (Kll). Dadurch ist man in der Lage, bei jeder zehnten Umdrehung einen StromstoB zu erzeugen und kann auf diese Weise die GrSfle und Konstanz der Geschwindigkeit verfolgen. In der Abb. 1 ist ferner angedeutet, wie diese Registrierung der Um- drehungen mit I~ilfe eines P/eilschen Signals (PS) auf ein Kymographion (Ky) erfolgt, unter gleichzeitiger Verwendung eines Jaquetschen Zeitschreibers (ZS).

Die Eichung des Ergometers.

Zum Unterschied yon den meis ten der be l : ann ten Fahrradergometer ist bei dem yon uns beschriebenen eine E ichung im Pr inzip nich~ er- forderlich.

Die abgegebene Sekundenarbeit h~ngt in eindeutiger Weise vom Produkt aus Umfangskraft und Umdrehungszahl ab (siehe Formel 3). Um aber die Genauigkeit

1

%

,~ mkg 0,5 0 z o 5 6 7 ad # ,.FeCundeRlel~u,7 0 N I 4ual~u~e#

Abb. 2. Bestlmmung der Reibungssekun4enlelstung aus elner Auslaufkurve.

der Messung auf das technisch MSgliche und arbeitsphysiologisch wohl erforderliche MaB zu steigern, wurde auch die Reibungsarbeit ohne BelasCung ermittel~. Die Versuchsperson hat ja nicht nur die durch Formel 3 angegebene Arbeitsleistung zu vollbringen, sondern sie muB auch die Summe aller Reibungsarbeit an der Appara- tur leisten. Der Reibungswiderstand am Ergometer setzt sich aus den Lager- und Luft-Reibungswiderst~nden zusammen. Wenn auch jene ers~eren durch sorgsame Lagerung in unserer Konstruktion auf ein Minimum beschr~nkt blieben, schien es uns dennoch wichtig, diese ReibungswiderstEnde zahlenm~13ig zu bestimmem Hierzu verwendeten wir folgende Methode: Das Bremsband (B) wurde yon dem Fahrradergome~er abgehoben und die Bremsscheibe (BS) yon Hand aus auf eine m6glichst hohe Umdrehungszahl gebracht. ]VLit Hilfe der beschriebenen Kontak~" vorrichtung konnte diese Umdrehungszahl der Bremsscheibe (BS), in Abhiingigkeit yon der Zeit auf einem beruBten Papierstreifen aufgezeichnet werden. Wit liei~ea nun das Ergometer frei auslaufen, yon m6glichst hoher Anfangsgeschwindigkei~ ausgehend. Auf diese Weise bestimmten wir die Auslaufkurve ' nach der Formal 4:

n = f ( t ) , (4)

wobei n die Zahl der Umdrehungen, t die dazu verwandte Zeit bedeutet. Abb. 2 zeigt die, auf diese Weise gemessene, Auslaufkurve, welche ein Mail fiir die Reibungs" arbeit ergibt. Hat der gedrehte K6rper die MaBe m u n d das Tragheitsmoment J,

1 Linker, A.: Elektrotechnlsche Mel]kunde, S. 288. Berlin 1920.

Uber ein einfaehes Fahrradergometer und dessen Eichung. 781

bez0gen auf die Drehaehse und die Geschwindigkeit v fiir den Punkt, in dem wit uns die Ma•e (m) vereint denken, so ist seine ArbeitsfiLhigkeit A:

m v 2 J w ~ A = --f- = ~. (5)

o) ist dabei die Winkelgeschwindigkeit. ,~ndert sich nun die kinetisehe Energie in dem Zeitelement d(t) um den Betrag

( - - d A), so ist die dabei abgegebene Leistung (L) gleich: d A

L = -- -d-V" (6)

Werten wit nun den Differentialquotienten aus, so ist L:

do) ( n ) ' d n L=~Jw-~=--J ~ -n d-t-' (7)

~n da o = - - ~ - - . (8)

Far einen bestimmten K6rper ist nun das Produkt J 30 eine Konstant~ (~),

so dab man sehreiben kann: d n

L =--~.n d--t" (9)

Da wir nun die Abh/ingigkeit der Umdrehungszahlen (n) yon der Zeit (t) in einer Auslanfkurve bestimmt haben, k6nnten wir die Reibungsverluste angeben, sofern uns die Konst~nte (~r numerisch bekannt wgre. Zur Ermittlung dieses Wertes gehen wir nun folgendermaBen vor: In Abb. 2 betrachten wir die Sekundenleistung im Punkte A. Wir legen die Tangente in A. Auf diese Tangente (T) errichten wit im Punkte A eine Normale (N). Das Lot yon A auf die Zeitachse schneider dieselbe im Punkte G. Die abgesehnittene Strecke C--B is~ geometrisch die Subnormale der Auslaufkurve im Punkte A. Diese Subnormale aber ist, wie man naeh den Regeln der Differentialrechnung nachpriifen kaun, nichts anderes als ein Marl fiir

/ d n \ den Ausdruck {n. -JT. ~ ' Wir k6nnen somit, durch Bestimmung der Subnormalen,

k far jeden Ptmkt der Auslaufkurve die Sekundenlelstung der Reibung ermitteln, ]edoch fehlt uns noeh die absolute Gr613e dieser Werte. Wir muflten also noch empirisch far eine einzige der Umdrehungszahlen den Reibungsverlust unmittelbar bestimmen. Dies erfolgte bei unserem Verfahren naeh der klassischen Methode yon Werretschagi~ x. Es ergab sich fiir n = 3 Umdr./see. eine I~eibungssekundenlelstung yon 0,604 mkg. Die Subnormale im Punkte A hat die Gr6i~e C--B = 2,184 see. Somit ergibt sieh die Konstante k -- 0,278. Wit kSnnen nun in jedem Punkt der Auslaufkurve die Subnormale geometrlsch abgreifen, multiplizieren sie mit dem Wert der eben bestimmten Konstante (k) und tragen horizontal die Sekundenleistung in der HOhe des untersuchten Punktes auf. In unserem Belspiel ist also die Streeke C--B = 2,184 mit der Konstante ( k = 0,276) zu vervielfaehen und ergibt die 8ekundenleistung far n = 3 Umdr./sec., zu N = 2,184 �9 0,276 = 0,604 mkg. Diese 8ekundenleistung wird nun als Streeke E - - D aufgetragen. Auf diese Weise be- stimmt man die Kurve:

N = f (ns). (10) N = Sekundenleistung, n s = Umdr./sec.

Um nun die ~rerwendung yon Kurven bzw. Tabellen bei der Auswertung yon Versuehsergebnissen zu vermeiden, wurde un~ersueht, ob sich die Reibungsverluste, in Abhgngigkeit yon der Umdrehungszahl, etwa durch eine einfaehe analytische l%nktion darstellen liel3en. Wir benfitzten hierzu ein analytisches Auswertungs-

z Werretsohagin, N. K.: Arb.physiol. 2, 427 (1930).

A r b e i t s p h y s l o l o g i e . B d . 8. 6 2

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schema l, welches der eine yon uns angegeben hatte und stellten die Sekunden- leistung, in Abh~ngigkeit yon der Umdrehungszahl, in einem doppellogarithmischen Diagramm dar. Wie die Abb. 3 zeigt, sind die Mefiwerte dureh eine Gerade zu verbinden. Aus diesem analytisehen Auswertungsschema ergibt sieh, dal~ die Funk- tion den Bau aufweisen muB:

y -~ a �9 x m . (11)

Die GrSl3e der Konstanten a und m lassen sich aus Abb. 3 unmittelbar gewinnen;

m~

0,9 -= / O,g

0,7 /

~e

/

g,2 ~ n

~ b b . 3. Die R e i b u n g s s e k u n d e n l e t s t u n g In h b h ~ n g i g k e i t ~ o n de r U m d r e h u n g s z a h l .

a ist dargestellt durch den Wert yon F, a ~ 0,1145. Die Konstante m wird aus Abb. 3 dutch die Gr6Be der Tangentc fl bestimmt:

K - - H . . . . . m = t g f l = G ~ H - = 1,5. (12)

DieReibungssekundenleistung l~Bt sieh so- mit dutch die einfache Formel darstellen:

N = 0 , n 4 ~ . . ~ , = 0,1145 ~ . (13)

N--~ Sekundenleistung in mkg, ns Umdrehungszahl je Sekunde.

Die obige Gleiohung(13) deekt sich voll- kommen mit der yon A. Linker 2 ffir Gleieh- strommasehinen angegebenen Formel, was fiir die Riehtigkeit unserer Aufstellung sprieht.

Zusammenfassend lassen sieh also die aul3eren Arbeitsleistungen einer Versuehs- person an unserem :Fahrradergometer fol- gendermaI]en bestimmen: Liest man die Umdrehungskraft (P) in Kilogramm, die Umdrehungszahl je Minute (n) ab, so be- tr~gt die Sekundenarbeitsleistungin mkg(l~):

n 1/Ina (14) N = P . -yffff + 0,1145 [ 60 "

Die besehriebene Eiehungsmethodo l~l]t sich bei jeder Ar t ahnl icher

Ergometer verwenden. W e n n sich auch der Wer t tier K o n s t a n t e n a aus der jewefligen K o n s t r u k t i o n u n d teehnisehen Ausfi ihr~ng eines Fahr rad - ergometers verschieden ergeben wird, so dfirfte die K o n s t a n t e m ~- 1,5 bei einigermaBen sorgf~ltiger Ausf i ihrung 3 unver~nder t bleiben. Dafiir spricht wohl die ~ b e r e i n s t i m m u n g des yon uns gefundenen Wertes mi~ der im E lek t romasch inenbau verwende ten K o n s t a n t e n . Selbstverst~nd- lieh kSnnen aueh hier Abweiehungen vorkommen, doeh werden solehe in dem beschriebenen Auswer tungsverfahren genau erfaBt.

1 Holzer, W.: Bull. SEV 1981, Nr 6. - - Steinmetz, Ch. P.: Engin. math. London 1917, 228. - - ~ Li~ker, A. : 1. c. 2. - - a Dem Institutsmechaniker C. Castagna danken wit ftir seine Beratung bei Konstruktion und Ausfiihrung.