Übung Produktion und Logistik“

Sommersemester 2011

Kapitel 2Aufgaben 8-12

Datum: 25.03.2011

Quelle: Universität Bayreuth, Lehrstuhl BWL V

Aufgabe 8: Operative Programmplanung

a) A B C D

Absatzpreis [GE/ME] 28 10 15 8

Variable Kosten [GE/ME]

8 4 6 3

Deckungsspannen [GE/ME]

20 6 9 5

Max. Absatzmenge 60 40 100 80

Kapazitätsbedarf bei max. Absatzmenge

240 120 300 160

Relative Deckungs-spannen [GE/ZE]

5 2 3 2,5

Rang 1 4 2 3

Kapazitätsinanspruch-nahme

240 - 300 160

Optimale Produktions- und Absatzmenge

60 - 100 80

Aufgabe 8: Operative Programmplanung

b)

Vorgehen: Fertigungszeit [ZE/ME] * max. Absatzmenge [ME]

Rechnung: 4*60+3*40+3*100+2*80 = 820 ZE Fertigungskap.

c)

Idee: Maximale Zahlungsbereitschaft richtet sich nach der relativen Deckungsspanne (rel. DSP) des Grenzproduktes

Grenzprodukt: Produkt B mit rel. DSP von 2

Max. Preis: 2 GE/ZE

Beachte: Absatzhöchstmenge des Produktes B = 40 ME

→ 40 ME * 3 ZE/ME = 120 ZE

Es werden also höchstens 120 ZE zu 2 GE/ZE nachgefragt

Aufgabe 9: Operative Programmplanung

a)

1. Berechnung der absoluten Deckungsspannen (DSP)

2. Elimination Produkt „Manni“ auf Grund negativer DSP!

Preis Kv ohne Rohstoff

DSP

Peter 40 8 32Rainer 60 12 48Edgar 20 4 16Manni 28 36 -8

Aufgabe 9: Operative Programmplanung

3. Berechnung der Kapazitätsbeanspruchung

4. Kontrolle, ob ein Engpass vorliegt

Da 19.200 FE < 32.000 FE liegt kein Engpass vor! Die max. Absatzmengen werden gefertigt.

Produktions-koeffizient

max. Absatz-menge

Kapazitätsbe-anspruchung

Peter 8 1.000 8.000Rainer 16 400 6.400Edgar 4 1.200 4.800Summe 19.200

Aufgabe 9: Operative Programmplanung

5. Berechnung des Gesamtdeckungsbeitrags

DSPi*xi = 32*1.000 + 48*400 + 16* 1.200 = 70.400 GE

6. Berechnung des Gewinns

Gewinn: DB-Kf = 70.400 – 30.000

= 40.400 GE

b)

1. Kontrolle, ob ein Engpass vorliegt

Da 19.200 FE > 16.000 FE liegt ein Engpass vor!

Aufgabe 9: Operative Programmplanung

2. Berechnung der relativen Deckungsspanne (rel. DSP)

Rel. DSP = Deckungsspanne je Erzeugniseinheit

Faktorverbrauch je Erzeugniseinheit

DSP Produktions-koeffizient

rel. DSP Rang max.Absatzmenge

Peter 32 8 4 1 1.000Rainer 48 16 3 2 400Edgar 16 4 4 1 1.200

Aufgabe 9: Operative Programmplanung

3. Berechnung des optimalen Produktionsprogramms

4. Berechnung des Gewinns

Gewinn = (32*1.000+16*1.200+48*200)–30.000

= 60.800-30.000

= 30.800 GE

Produktions-menge

Kapazitäts-beanspruchung

kumulierte Kapazität

Peter 1.000 8.000 8.000Edgar 1.200 4.800 12.800Rainer 200 3.200 16.000

Aufgabe 9: Operative Programmplanung

c)

1. Berechnung der Differenz der relativen DSP

rel. DSP Differenz: DSP (EF) - DSP (FB)

Produktionskoeffizient

DSPEF DSPFB DSPDiff rel.DSPDiff Rang

Peter 32 20 12 1,5 3Rainer 48 48 3 2Edgar 16 16 4 1

Aufgabe 9: Operative Programmplanung

2. Berechnung des optimalen Produktionsprogramms und des Deckungsbeitrags aus Eigenfertigung

Produktions-menge

Kap.bean-spruchung

kumulierte Menge

Deckungs-beitrag

Edgar 1.200 4.800 4.800 19.200Rainer 400 6.400 11.200 19.200Peter 600 4.800 16.000 19.200Summe 57.600

Aufgabe 9: Operative Programmplanung

3. Berechnung des Fremdbezug und des daraus resultierenden Deckungsbeitrags

4. Berechnung des Gewinns

→ Gewinn = 57.600 + 8.000 – 30.000

= 35.600 GE

Peter DSP DB fremd

max. Absatzmenge 1.000

Eigene Produktion 600

Fremdbezug 400 20 8.000

Aufgabe 10: Operative Programmplanung

a)

Zur Überprüfung der DSP müssen die Kosten für Zucker mit einbezogen werden: Eliminierung der Produkte

K und P wegen negativer DSP!

(Zuckerbedarf Pi) * ZuckerpreisProdukt Preis je

ME des Produktes

variable Kosten je ME mit Zucker

DSP relative DSP

Rang Max. Absatzmenge

Kapazitätsbe-anspruchung bei max. Absatz

S 60 40 20 4 1 500 2.500

K 28 31 -3 - - -

G 40 36 4 1 3 700 2.800

E 35 26 9 3 2 300 900

P 60 62 -2 - - -

Aufgabe 10: Operative Programmplanung

Engpassprüfung: 5*500+4*700+3*300 = 6.200 ME > 4.000 ME

→ Engpass besteht!

Grenzprodukt G wird nicht bis zur maximalen Absatzmenge gefertigt.

Produktionsmenge G kann retrograd berechnet werden:

= Gesamtkapazität – (Kapazitätsbeanspruchung S +E)

= 4.000 – (2.500+900) = 600 Produktionsmenge G = 600/4 = 150

DB: 500*20+300*9+150*4 = 13.300

Gewinn: 13.300– 4.300 = 9.000 GE

Aufgabe 10: Operative Programmplanung

b)

Der Zusatzauftrag sollte angenommen werden, da rel. DSP des Müsliriegels größer ist als rel. DSP des Grenzproduktes Gummibärchen.

Folge: Es werden nur noch 75 ME von G gefertigt.

→ erzielbarer Gewinn steigt

→ G = 500*20+75*4+300*9+100*6 - 4.300 = 9.300 GE

Prod. Preis je ME des Produktes

variable Kosten je ME mit Zucker

DSP relative DSP

Rang Absatzmenge

S 60 40 20 4 1 500

K 28 31 -3 - - -

G 40 36 4 1 4 75=300/4

E 35 26 9 3 2 300

P 60 62 -2 - - -

M 42 36 6 2 3 100

Aufgabe 10: Operative Programmplanung

c)

Das Angebot sollte abgelehnt werden!

→ DSP des Grenzprodukts Gummibärchen ohne kv für Zucker beträgt 12 GE/ME.

→ Höchstpreis für Zucker 12/4=3 GE pro ME Zucker

Alternativ:

Pagatorische Kosten + Opportunitätskosten

2 + 1 = 3 GE/ME

Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung

a) Vorgehensweise:

1. Prüfung der absoluten DSP

→ Elimination Produkt E, da negative DSPPro-dukt

AbsatzHöchstmenge

PKMa.

PKR.

Kap.-bedarfMaschine

Kap.-bedarfRohstoff

rel. Kap.-beanspru-chungMaschine

rel. Kap.-beanspru-chungRohstoff

A 25.000 2 3 50.000 75.000 0,00200% 0,00400%

B 15.000 2 2 30.000 30.000 0,00200% 0,00267%

C 6.000 4 5 24.000 30.000 0,00400% 0,00667%

D 5.000 5 6 25.000 30.000 0,00500% 0,00800%

129.000>100.000

165.000>75.000

100.000 75.000

Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung

2. Engpassprüfung

→ Maschinenkapazität und Rohstoff sind Engpässe

→ Zur Ermittlung des dominierenden Engpasses wird die

relative Kapazitätsbeanspruchung überprüft

→ Rohstoff ist dominierender Engpass

Entscheidungskriterium: Rel. DSP in Bezug auf den Rohstoff!

Pro-dukt

ProdKoef.Roh-stoff

Netto-DSP

rel.DSPRoh-stoff

Rang Absatz-Höchst-menge

DB Kapazitätsbeanspru-chung

Absatz-menge

A 3 3 1,0 4. 25.000 0 0 0

B 2 3 1,5 2. 15.000 45.000 30.000 15.000

C 5 6 1,2 3. 6.000 18.000 15.000 3.000

D 6 12 2,0 1. 5.000 60.000 30.000 5.000

123.000 75.000

Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung

b) Wertmäßige Kosten des Faktors R

= Pagatorische Kosten + Rel. DSP des Grenzproduktes

= 1 + 1,2 = 2,2

Angebot annehmen, da 2,2 > 2,1!

15.000 Rohstoffeinheiten beschaffen, so dass Absatz-höchstmenge von Produkt C gefertigt werden kann.

Zur Fertigung von Produkt A werden dagegen keine weiteren Rohstoffeinheiten bezogen. Denn: Die wertmäßigen Kosten des neuen Grenzproduktes A liegen bei: 1 + 1 = 2 < 2,1. Das Angebot liegt also zu hoch!

Aufgabe 11: Produktionsprogrammplanung

c) Ansatz der linearen Programmierung

Zielfunktion: Z = 3xA + 3xB + 6xC + 12xD → max!

Restriktionen:

2xA + 2xB + 4xC + 5xD ≤ 100.000

3xA + 2xB + 5xC + 6xD ≤ 75.000

xA ≤ 25.000

xB ≤ 15.000

xC ≤ 6.000

xD ≤ 5.000

xi ≥ 0

Aufgabe 12: Operative Programmplanung

a) Allgemeiner Ansatz

1) Z = x1*(100-0,1x1-70)+x2*(140-0,14x2-150)+

x3*(80-0,04x3-60)+x4*(122-0,1x4-92) → max

2) 5x1+7x2+2x3+4x4 ≤ 1.850

3) x1, x2, x3, x4 ≥ 0

Erläuterungen:

1) Zielfunktion: Maximierung des Gewinns

2) Nebenbedingung: Einhaltung der Kapazitätsrestriktion

3) Nichtnegativität

Aufgabe 12: Operative Programmplanung

b)

Grenzerlös = Grenzkosten

Menge Preis Erlöse ges.Kosten

Gewinn Bearbeitungs-zeiten

100 - 0,2x = 70 x = 150 p=85 12.750 10.500 2.250 750

140 - 0,28x = 150

GK>Prohib. -preis!=> wird nicht gefertigt

80 - 0,08x = 60 x = 250 p=70 17.500 15.000 2.500 500

122 - 0,2x = 92 x = 150 p=107 16.050 13.800 2.250 600

46.300 39.300 7.000 1.850